Članak 252. OPĆE UPUTE ZA SERIJSKE AUTOMOBILE (Grupa N), TURISTIČKE AUTOMOBILE (Grupa A), GT SERIJSKE AUTOMOBILE (Grupa R-GT)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Članak 252. OPĆE UPUTE ZA SERIJSKE AUTOMOBILE (Grupa N), TURISTIČKE AUTOMOBILE (Grupa A), GT SERIJSKE AUTOMOBILE (Grupa R-GT)"

Transcript

1 Članak 252. OPĆE UPUTE ZA SERIJSKE AUTOMOBILE (Grupa N), TURISTIČKE AUTOMOBILE (Grupa A), GT SERIJSKE AUTOMOBILE (Grupa R-GT) 1. OPĆE NAPOMENE Sve su izmjene zabranjene osim izričito odobrenih prema posebnim pravilima grupe kojoj automobil pripada, prema ovim općim uputama ili uputama iz članka Sigurnosna oprema. Dijelovi (uređaji) automobila moraju zadržati svoju izvornu funkciju Primjena općih uputa Opće upute treba razmatrati tek kad posebne upute za pojedinu grupu (N, A B) ne propisuju strože zahtjeve Materijal Upotreba materijala (specifičnog) modula elastičnosti većeg od 40 Gpa/g/cm3 je zabranjena, osim za: svjećice, prevlake na ispušnim sustavima, zglobove turbine vodene pumpe, kočne pločice, kotrljajuće dijelove ležajeva (kuglica, iglica, valjčića), elektronske dijelova i senzore, dijelove lakše od 20 g i za sve prevlaka koje su tanje (ili jednake) 10 mikrona. Uporaba metalnog materijala za izradu nekog proizvoljnog ili kao opcijska varijanta homologiranog dijela koji bi imao modul elastičnosti veći od 40 Gpa/g/cm3 je zabranjena kao i materijala čiji je najveći specifični UTS veći od 0.24 Mpa/kg/m 3 za ne željezne materijale, a od 0.30 Mpa/kg/m 3 za željezne materijale. Legura titana Ti-6AI-4V kvalitete 5 (5.5<Al<6.75,Cmax 0.10, 3.5<V<4.5, 87.6<ti<.91 je dozvoljena osim za pojedine dijelove za koje je titan izričito zabranjen. Ni jedan pokretni dio turbo punjača ili odgovarajućeg sustava za prednabijanje (osim kotrljajućeg dijela ležaja) ne smije biti izrađen od keramičkog materijala niti presvučen keramičkim slojem. Ova ograničenja se ne odnose na dijelove koji su homologirani na serijskom vozilu Zabrana se ne odnosi na dijelove homologirane na serijskom vozilu. Upotreba limova od magnezijevih legura tanjih od 3 mm je zabranjena Obveza svakog natjecatelja je uvjeriti (zadovoljiti) suce tehničare i članove žirija da njegov automobil odgovara ovim pravilima u potpunosti, za cijelo vrijeme trajanja natjecanja Oštećeni navoji smiju se popraviti uvijanjem novog navoja s istim unutarnjim promjerom (npr. tip helicoil ). 1.6 Na reli natjecanjima, automobili grupe A homologirani nakon godine, ne smiju biti širi od 1800 mm (osim kit varijante). Grupa N se smije natjecati u integralnoj izvedbi ''Proizvoljni dio'' dio ''Proizvoljni dio'' znači da izvorni dio (sa svojim funkcijama) smije biti uklonjen ili zamijenjen novim dijelom, uz uvjet da taj novi dio nema dodatne funkcije u odnosu na izvorni dio. 2. DIMENZIJE I TEŽINA Razmak između vozila i tla Kad se ispusti zrak iz obje gume na jednoj strani vozila, niti jedan dio vozila ne smije dotaći tlo. Taj se test mora izvesti na ravnoj podlozi u uvjetima utrke (s posadom u automobilu) Balast Dopušteno je dopuniti težinu automobila uz pomoć jednog ili više balasta izvedenih od čvrstih blokova pričvršćenih na pod kokpita s pomoću alata. Balasti moraju biti na vidljivom mjestu te moraju imati mogućnost plombiranja od strane tehničkih sudaca. Primjena: Grupa A, Grupa B i Grupa R. Kod Grupe N nije dopuštena niti jedna vrsta balasta. Međutim, na reli natjecanjima alat i rezervni dijelovi smiju biti u kabini i /ili unutar motornog prostora i /ili prtljažnika automobila ali samo pod uvjetima navedenim u članku MOTOR Prednabijanje Kod uporabe uređaja za prednabijanje, nazivni obujam cilindara množi se s koeficijentom 1,7 za benzinske motore a 1.5 za dizelske motore, a vozilo prelazi u klasu koja odgovara tako dobivenom fiktivnom obujmu koji je dobiven tim množenjem. Vozilo će podlijegati svim zahtjevima kao da je tako povećan obujam njegov stvarni obujam. Ovo se posebno odnosi kod raspoređivanja vozila u klase (prema obujmu cilindara) i određivanju unutarnjih dimenzije vozila, najmanjeg broja sjedala, najmanje težine, itd Formula ekvivalentnosti (usporedivosti) između konvencionalnog klipnog i rotacionog motora ( tip NSU Wankel patent) Ekvivalentni obujam je jednak razlici najvećeg i najmanjeg obujma komore za izgaranje Formula ekvivalentnosti između konvencionalnog klipnog i turbinskog motora: S (3.10xR) 7.63 Formula glasi: C S = područje visokog tlaka sapnice- izraženo u cm 2, a razumijeva područje protoka zraka na izlazu iz lopatica statora (ili na izlazu iz prvog stupnja, ako turbina ima više stupnjeva). Mjerenje se obavlja određivanjem površine između lopatica statora turbine visokog tlaka. U slučajevima da su lopatice statora turbine prvog stupnja zakretne, moraju se postaviti u najotvoreniji položaj. Područje (površina) sapnice visokog tlaka je umnožak visine (u cm), širine (u cm) i broja lopatica. R = omjer tlakova je omjer kompresora turbinskog motora. Dobiva se množenjem vrijednosti svakog stupnja kompresora kako je navedeno: - podzvučni aksijalni kompresor: 1,15 po stupnju - nadzvučni aksijalni kompresor: 1,5 po stupnju - radijalni kompresor: 4,25 po stupnju. Tako kompresor s jednim radijalnim i šest aksijalnih stupnjeva ima ovaj R: 4,25 x 1,15 x 1,15 x 1,15 x 1,15 x 1,15 x 1,15 ili 4,25 x (1,15)6. C = odgovarajući obujam cilindara konvencionalnih klipnih motora u cm Svi motori kod kojih se gorivo ubrizgava ili izgara nakon ispušnog kanala su zabranjeni Ekvivalentnost između konvencionalnih klipnih motora i novih tipova motora FIA zadržava pravo izmjena na osnovi usporedbe novih tipova motora s klasičnim motorima, u odluci koju najavljuje dvije godine od 01. siječnja nakon donošenja odluke Ispušni sustav i prigušni lonac Čak i kad je za neku grupu dopuštena zamjena izvornog prigušivača, automobili koji se natječu na otvorenim cestama moraju biti opremljeni prigušivačem ispuha, koji odgovara propisima zemlje u kojoj se natjecanje održava. Ako propisi vlasti nisu stroži, razina buke kod vozila koja sudjeluju u reli natjecanjima na otvorenoj cesti ne smije prijeći 103 db(a) kod vrtnje motora od 3500 o/min za benzinske motore a 2500 o/min za diesel motore. Otvori ispušnih cijevi trebaju biti postavljeni najviše na 45 cm, a najmanje na 10 cm od tla. Izlaz ispušne cijevi mora se nalaziti u granicama gabarita vozila, a najviše do 10 cm izvan njih i iza okomite ravnine koja prolazi kroz sredinu međuosovinskog razmaka. Dodatno, mora biti osigurana odgovarajuća zaštita od vrućih cijevi. Ispušni sustav ne smije biti improviziran a ispušni plinovi smiju izlaziti samo na krajnjem otvoru sustava. Dijelovi 5 HAKS Tehnička komisija za auto-športove

2 šasije ne smiju biti upotrebljeni za odvođenje ispušnih plinova. Ispušni sustavi s katalizatorom: U slučaju da su homologirane dvije varijante ispuha jednog automobila (sustav bez i s katalizatorom ), vozilo mora odgovarati jednoj ili drugoj varijanti, kombinacija tih varijanti je zabranjena. Vozila opremljena kit dijelovima (VK WRC S2000-Rally) moraju imati ugrađen homologiran sustav s katalizatorom. Za sve grupe vrijedi da da vozila moraju imati ugrađen izvorni ili homologirani sustav s katalizatorom ako je to obavezno u zemlji gdje su registrirana. Ukoliko to nije obaveza u zemlji natjecanja on se smije ukloniti. Nisu dozvoljene preinake homologiranog kataliazatora. Ovjerena kopija homologacijskog lista Na tehničkom prijemu je potrebno pokazati ovjerenu kopiju homologacijskog dokumenta Pokretanje vozila iznutra Pokretač (električnog ili drugog izvora energije na vozilu) kojim upravlja vozač koji sjedi na svom sjedalu Cilindri Za izvedbe motora bez košuljica cilindara, cilindri se smiju popravljati dodavanjem materijala, ali ne i dodavanjem dijelova. 4. TRANSMISIJA Svi automobili moraju biti opremljeni s mjenjačem koji omogućuje i vožnju unazad. Mjenjač mora biti u funkciji na startu natjecanja i treba omogućiti vozaču (kad se on nalazi u uobičajenom sjedećem položaju) mijenjanje stupnjeva prijenosa. 5. OVJES Dijelovi ovjesa izrađeni djelomično ili potpuno od kompozitnih materijala su zabranjeni. 6. KOTAČI Kotači koji su izrađeni djelomično ili potpuno od kompozitnih materijala su zabranjeni. Mjerenje širine kotača: Kod mjerenja kotač treba biti na tlu, postavljen na vozilu koje je spremno za trku (uključujući vozača). Mjeri se u bilo kojoj točki na (po) obodu gume, osim u području gdje guma dodiruje tlo. Ako se kotač sastoji od više guma one moraju biti sukladne dimenzijama propisanim za grupu u kojoj se takve gume upotrebljavaju. (vidi čl i čl ). Ugrađeni zračni jastuci smiju se ukloniti ali bez izmjena izgleda karoserije Dijelovi karoserije odnosno šasije/školjke moraju (čitavo vrijeme natjecanja) biti od istog materijala kao i na izvorno homologiranom automobilu te moraju biti i iste debljine kao na izvorno homologiranom automobilu (dopušteno odstupanje _+ 10%). Sva kemijska obrada je zabranjena Postavljanje svjetala i njihova zaštita Bušenje rupa na prednjem dijelu karoserije za nosače svjetala je dopušteno. Na relijima je dopušteno postavljanje štitnika svjetala načinjenih od savitljivog ne reflektirajućeg materijala, ali oni ne smiju biti smješteni više od 10 cm ispred stakla svjetla Bilo koji predmet opasne prirode (akumulator, zapaljive stvari), mora biti smješten izvan kokpita Zavjesice (samo za reli natjecanja) Dopušteno je postaviti poprečne zavjesice za blato u skladu s dolje navedenim zahtjevima. Ako su poprečne zavjesice obvezne, to mora biti navedeno u posebnom pravilniku natjecanja. U svakom slučaju zavjesice trebaju zadovoljavati sljedeće zahtjeve: - moraju biti izrađene od savitljivog materijala najmanje debljine 4 mm (najmanja gustoća 0.85g/cm 3 ). - moraju biti učvršćene na karoseriju - moraju pokrivati bar širinu kotača, ali najmanje jedna trećina (širine) vozila iza prednjih i stražnjih kotača mora biti slobodna (vidi crtež 252-6) - razmak između lijeve i desne zavjesice koje su smještene ispred stražnjih kotača mora biti najmanje 20 cm - donji rub zavjesice ne smije biti postavljen od tla više od 10 cm, kada je automobil miruje i kada se u njemu nitko ne nalazi -čitava širine guma (iznad gume i duž čitave visine gume) mora biti prekrivena zavjesicom (gledajući odostraga). 7. KAROSERIJA / ŠASIJA / ŠKOLJKA 7.1 Vozila s pomičnim krovom moraju biti u skladu sa zahtjevima koji se odnose na otvorena vozila. Dodatno, vozila s krutim uvlačivim krovom smiju se voziti isključivo s zatvorenim i zaključanim krovom. 7.2 Najmanje unutarnje dimenzije Ako izmjena, dopuštena Dodatkom J, utječe na dimenziju navedenu u homologacijskom listu, tada se ona ne može biti uvjet prihvatljivosti vozila Prostor za putnike (kokpit) Zamjena vozačkih strana je dozvoljena uz uvjet da su izvorni i izmijenjeni automobil mehanički jednaki i da su upotrijebljeni dijelovi dobavljeni od proizvođača za preinaku toga tipa vozila. Posebno, upravljačka motka (stup) mora proći kroz karoseriju isključivo kroz rupu koja je za to predviđena od strane proizvođača. Za vozila grupe Super 1600, Super 2000 i WRC preinaka vozačke strane će se izvesti cjelovitim upravljačkim sustavom koji je u opcijskoj varijanti homologirao proizvođač. Rupa u karoseriji kroz koju prolazi upravljački stup mora biti homologirana uz ovaj sustav. U kokpit se smije ugraditi samo sljedeći pribor: rezervni kotači, alat, rezervni dijelovi, sigurnosna oprema, oprema za komunikaciju, balast (ako je dopušten), spremnik za vodu uređaja za pranje vjetrobrana (samo za grupu A i grupu B). Prostor za suvozača i sjedalo u otvorenom automobilu ni u kom slučaju ne smiju biti pokriveni. Rezervni dijelovi i alat mora biti učvršćen iza ili ispod sjedala vozača ili suvozača. Držači za kacige i alat smješteni u kokpitu moraju biti izrađeni od vatrootpornog materijala i u slučaju požara ne smije stvarati otrovne pare gledajući u tlocrtu zavjesice ne smiju viriti izvan karoserije Zavjesice koje sprečavaju štrcanje prema naprijed, napravljene od savitljivog materijala, mogu biti postavljene na prednjem dijelu vozila ako to dodatna pravila natjecanja dopuštaju ili zahtijevaju. Ne smiju biti šire od vozila, izlaziti izvan izvorne dužine za više od 10 cm, a razmak između dvije zavjesice ne smije biti manji od trećine širine vozila. 8. ELEKTRIČNI SUSTAV 8.1 Svjetla i signalizacija Svjetla za maglu mogu se zamijeniti za neka druga i obrnuto, ali pod uvjetom da izvorni nosač ostane isti. Ako izvorni retrovizor sadrži pokazivača smjera i ako odgovarajući članak Dodatka J dozvoljava njihovu zamjenu, pokazivači smjera moraju biti zadržani bez obzira jesu li ugrađeni u novi retrovizor. Ako izvorni retrovizori nemaju pokazivače smjera, pokazivači smjera moraju biti zadržani, ali se mogu preseliti iz njihovog izvornog položaja Alternator i njegov sustav pobude Nosač alternatora ji njegovog sustava pobude je proizvoljan Sirena Samo na reli natjecanjima, jačina zvuka sirene mora biti veća (ili jednaka) 97 db u trajanju od najmanje 3 sekunde, mjereno na udaljenosti od 7 m ispred vozila. 6 HAKS Tehnička komisija za auto-športove

3 9. GORIVO Gorivo mora biti komercijalni benzin koji se prodaje na benzinskim postajama, odnosno gorivo odobreno od strane FIA-e ili HAKS-a, a isporučuje se ili u bačvama ili u namjenskom tankeru, bez ikakvih dodataka, osim onih za podmazivanje koji se nalaze u prodaji. Gorivo mora biti u skladu sa sljedećim specifikacijama: Svojstvo Jedinica Min. Max. Ispitna metode RON 95.0(1) 102.0(1) ISO 5164 D2699 MON 85.0(1) 90.0(1) ISO 5163 D2700 ISO 3675 Gustoća D1298 kg/m (na 15 C) ISO D4052 Elementarna Kisik % m/m 3.7 analiza D5622 Dušik mg/kg 500 D5762 Sumpor mg/kg ISO D5453 ISO D2622 EN 237 Olovo mg/l 5 D3237 ISO D Benzol % v/v D6839 EN 238 Olefini % v/v 18.0 D6839 EN D1319 Aromati % v/v 35.0 D6839 EN D1319 Ukupno diolefina 1.0 % m/m GC-MS Oksidacijska ISO 7536 Minute 360 stabilnost D525 ISO (2) DVPE kpa D4953 D5191 Ostatak % v/v 2.0 1) korekcijski faktor od 0,2 za MON i RON se oduzima za izračun konačnog rezultata u skladu s EN 228: ) DVPE smije narasti do najviše 100 kpa za natjecanja zimi Jedini i dopušteni oksidanti su parafinski mono-alkoholi i parafinski mono-eteri (s 5 ili više ugljikovih atoma po molekuli) s konačnim vrelištem ispod 210 C. Gorivo će biti prihvaćeno ili odbijeno u skladu s pogreškom definicije u metodi. Ako gorivo koje se nalazi na raspolaganju za utrku nije dostatne kakvoće, ASN zemlje organizatora utrke mora zatražiti od FIA-e odobrenje za uporabu goriva koje ne odgovara zahtjevima koji su gore navedeni. 9.2 Diesel Za Diesel motore gorivo mora biti plinsko ulje koje se prodaje na benzinskim postajama, odnosno gorivo odobreno od strane FIA-e ili HAKS-a, a isporučuje se ili u bačvama ili u namjenskom tankeru, bez ikakvih dodataka, osim onih mazivih koji se nalaze u prodaji Gorivo mora biti u skladu sa sljedećim specifikacijama: Svojstvo Jedinice Min. Max. Gustoća (na 15 C) kg/m Cetanski broj Derivirani cetanski broj (DCN) Sumpor Policiklički aromatični ugljikovodici mg/kg % m/m (1) 60.0(1) FAME % v/v 7.0 Masnoća μm 460 Ispitne metode ISO 3675 D1298 ISO D4052 ISO 5165 D613 EN D6890 ISO D5453 ISO D2622 IP 548 D6591 (gorivo bez FAME) EN (gorivo koje sadrži FAME) EN D7371 ISO D6079 Karakteristike destilacije: Na E100 C Na E150 C Konačna točka vrenja % v/v % v/v 75.0 C 210 1) Po odluci FIA-e maksimalni cetanski i Izvedeni cetanski broj se može povećati na 70,0 za FIA Međunarodna natjecanja /prvenstva i/ili prema odluci HAKS-a za nacionalna / lokalna natjecanja ili prvenstva. Zamjensko gorivo Korištenje bilo kojeg drugog goriva je predmet suglasnosti od strane FIA-e ili HAKS-a nakon primitka napisanog zahtjeva. 7 HAKS Tehnička komisija za auto-športove

4 9.3 Samo se zrak smije miješati s gorivom kao oksidant Postupak nadolijevanja goriva Standardizirani postupak spajanja (kod nadolijevanja goriva): - Kod uporabe središnjeg sustava na trkalištu ili sustava koji osigurava sam natjecatelj, na crijeva za nadolijevanje moraju biti postavljeni nepropusni priključci koji moraju odgovarati standardnim otvorima postavljenim na vozilu ( sukladno crtežu 252-5; unutarnji promjer ne smije prijeći 50 mm ). - Sva vozila moraju biti opskrbljena otvorima za ulijevanje sukladno ovom crtežu. Ovaj nepropusni priključak kada se nalazi u otvorenom položaju ne smije imati osigurač (npr. opružni, bajonetni i sl.). - Zračni odušak (odušci) mora biti opremljen s nepovratnim i zatvarajućim ventilom, sa sustavom zatvaranja koji odgovara onom na otvoru za ulijevanje. Za vrijeme nadolijevanja goriva, odušni otvori moraju odgovarajućim priključkom biti povezani s glavnim spremnikom (za dopunu goriva) ili s prozirnom prijenosnom posudom obujma najmanje 20 litara, opremljenom sustavom zatvaranja koji je čini potpuno nepropusnom. Ove posude (odušnih otvora) moraju biti prazne na početku nadolijevanja. U slučaju kada na trkalištu nije moguća opskrba iz središnjeg sustava, nadolijevanje goriva obavljat će se prema gore navedenom postupku. Razina rezervnog spremnika za gorivo ne smije biti viša od 3 metra u odnosu na mjesto gdje se obavlja nadolijevanje goriva. To vrijedi sve vrijeme trajanja utrke. Preljevne posude moraju odgovarati crtežu ili izrađen od gumiranog materijala, tipa FT3 1999, FT 3.5 ili FT5, koji je proizveo priznati proizvođač ili - spremnik izrađen sukladno crtežima ili Primjena: za automobile grupe A, grupe B (GT), s obzirom na opće zahtjeve FIA prvenstva Odzračivanje spremnika (odušak) Dopušteno je opremanje spremnika odušcima koji se mogu postaviti na krov vozila Rezervni spremnik za gorivo i svi metalni dijelovi sustava za nadolijevanje goriva, od priključka, preko mjerača protoka, do spremnika i njegovih nosača, moraju biti uzemljeni. Preporučuje se sljedeće: 1. Svaki prostor za punjenje mora biti opremljen s dvije točke uzemljenja (avionskog tipa). 2. Sustav za nadolijevanje (koji uključuje: toranj, rezervoar, crijeva, sapnice, ventile i posude odušaka) mora biti uzemljen na gore spomenuti način sve vrijeme trajanja utrke. 3. Vozilo mora biti uzemljeno, najmanje trenutačno, s nekom drugom točkom uzemljenja čim se zaustavi u boksu (pitu). 4. Vozilo se ne smije spajati nikakvim crijevima ( punjenja ili oduška) dok nisu zadovoljeni uvjeti pod točkama 2. i Svi članovi ekipe za nadolijevanje goriva moraju nositi anti statičku zaštitnu odjeću. Spremnik za nadolijevanje goriva može biti : Ugradnja spremnika tipa FT3 1999, FT3.5 ili FT5 Spremnik tipa FT3 1999, FT3.5 ili FT5 u vozilo se smije ugraditi na mjesto gdje je spremnik izvorno postavljen ili u prostor za prtljagu. U prostoru spremnika mora biti ugrađen otvor za odvod razlivenog goriva. Položaj i dimenzije otvora za punjenje (kao i poklopca) mogu se mijenjati, ali pod uvjetom da nova instalacija ne izlazi izvan karoserije i da potpuno sprječava prodor goriva u unutrašnje odjeljke vozila. Ukoliko je otvor za punjenje smješten unutar vozila, mora biti odvojen od kokpita nepropusnom pregradom. 10. KOČNICE Zabranjena je upotreba karbonskih diskova. 11. KOLIČINA SPREMLJENE ENERGIJE Od ukupna količina rekuprirane energije spremljene na vozilu ne smije prijeći 200 kj; ova količina se može ponovo upotrijebiti do količine od 10 kj putem količina od najviše 1 kw. 12. HLAĐENJE Osim za potrebe rashlađivanja vozača, tijekom cijelog natjecanja zabranjen je prijevoz i/ili uporaba krutih, tekućih i plinovitih sredstava za hlađenje bez obzira nalaze se ona s unutrašnje ili vanjske strane vozila. 8 HAKS Tehnička komisija za auto-športove

5 252-5 (izvedba A) (izvedba B) 9 HAKS Tehnička komisija za auto-športove

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

MANUALNI. Mjenjač. Standard, Jednostruka. Izvedba kabine. 4 x 2. Vrsta pogona. Broj sjedala EURO 5. Vrsta emisije. FUSO - A Daimler Grup Brand

MANUALNI. Mjenjač. Standard, Jednostruka. Izvedba kabine. 4 x 2. Vrsta pogona. Broj sjedala EURO 5. Vrsta emisije. FUSO - A Daimler Grup Brand Mjenjač Izvedba kabine Vrsta pogona Broj sjedala Vrsta emisije MANUALNI Standard, Jednostruka 4 x 2 3 EURO 5 FUSO - A Daimler Grup Brand DIMENZIJE mm A. - Međuosovniski razmak 2500 2800 3400 B. - Prednji

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

MANUALNI. Mjenjač. Comfort, Jednostruka. Izvedba kabine. 4 x 2. Vrsta pogona. Broj sjedala EURO 5. Vrsta emisije. FUSO - A Daimler Grup Brand

MANUALNI. Mjenjač. Comfort, Jednostruka. Izvedba kabine. 4 x 2. Vrsta pogona. Broj sjedala EURO 5. Vrsta emisije. FUSO - A Daimler Grup Brand Mjenjač Izvedba kabine Vrsta pogona Broj sjedala Vrsta emisije MANUALNI Comfort, Jednostruka 4 x 2 3 EURO 5 FUSO - A Daimler Grup Brand DIMENZIJE mm A. - Međuosovniski razmak 2500 2800 3400 3850 B. - Prednji

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.

MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA. Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Vrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od

Vrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od Vrijedi: OD 20 LIPNJA 2012 Lindab CJENiK 2012 Sustav za odvodnju oborinskih voda i dodaci Lindab Elite sustav zaštite proizvoda >>> 3 Lindab Rainline Lindab Elite R Žlijeb Duljina: 4 m i 6 m 190 Elite

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

6 Primjena trigonometrije u planimetriji

6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :

PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A : PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k.

Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k. OT3OS1 7.11.217. Definicije Funkcija prenosa Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k Y z X z k Z y n Z h n Z x n Y z H z X z H z H z n h

Διαβάστε περισσότερα

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna

Διαβάστε περισσότερα

Renault MEGANE GrandCoupé

Renault MEGANE GrandCoupé Cjenik vozila 01.03.2018 Verzije s benzinskim motorom Model: FF1 kw (KS) Emisija * CO 2 (g/km) Cijena za kupca s PDV-om LIFE SCe 115 EA1 M0M6R 84 (115) 142 29.000 KM ZEN SCe 115 EA2 M0M6R 84 (115) 142

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.

RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA. Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. zastori zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. (mm) (mm) za PROZOR im (mm) tv25 40360 360 400 330x330 tv25 50450 450 500 410x410

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα