4. LIJEPLJENI SPOJEVI
|
|
- Έρως Ζωγράφου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 4. KLEBVERBINDUNGEN DHESIVE BONDING Lijepljenje je proces nerastavljivog spajanja dijelova pretežno nemetalnim materijalom koji spaja adhezionim i kohezionim silama bez značajnog uticaja na strukturu spajanih dijelova. Pri tom su kohezione sile veće od adhezionih. Materijali mogu biti i različite vrste (na primjer metal sa nemetalom).velika prednost postupka lijepljenja u odnosu na zavarivanje i lemljenje je tamo gdje bi se toplinskim opterećenjem osnovnog materijala njegova čvrstoća smanjila. Ovo je naročito važno u gradnji zračnih i svemirskih letjelica gdje se traži velika nosivost i st uz minimalnu masu, pa se upotrjebljavaju lake legure, pretežno aluminijske i titanove. Razvojem ove tehnologije se u zadnje vrijeme istiskuju zakovični spojevi koji su donedavno dominirali u tehnologiji spajanja lakih metala. U općem se strojarstvu lijepljenje često primjenjuje za lijepljenje tankih limova, plastičnih dijelova, materijala različite vrste i debljine. Također se sve više koristi u industriji vozila općenito. Osim navedenog u prednosti ove vrste spojeva ubrajamo dobro svojstvo brtvljenja lijepljenog spoja, jednakomjernu raspodjelu naprezanja u sloju te mogućnost prigušenja vibracija. Mane lijepljenih spojeve su relativno niska pogonska temperatura (-50 do +0 C), opasnost krtog loma pri niskim temperaturama, smanjenje dinamičke nosivosti sa porastom debljine ljepila te relativno dugo vrijeme očvršćavanja ljepila. Čistoća površina mora biti besprijekorna, a osim mehaničke često je potrebna i kemijska priprema površine prije lijepljenja (prema uputama proizvođača ljepila). ljepljeni dio 1 0,05 μm kohezijske veze adhezijske veze ljepljeni dio nečistoć a Slika 4.1. izikalna građa lijepljenog spoja Načini vezivanja ljepila obzirom na proces ljepljenja mogu biti: silom (u procesu lijepljenja potrebno je ostvariti silu) temperaturom (u procesu lijepljenja potrebno je ostvariti temperaturu) vremenom (u procesu lijepljenja potrebno je osigurati određeni vremenski interval u kojem će spojeni dijelovi ostati međusobno nepomični).
2 LEMLJENI SPOJEVI STROJNI DIJELOVI 4.1 Vrste ljepila Prema VDI 1 smjernici 9 te DIN 19 normama se ljepila dijele u dvije velike skupine: fizikalno veziva ljepila, koja predstavljaju u organskim otapalima (pretežno ugljikovodicima) rastopine prirodnih ili umjetnih makromolekularnih materijala (kaučuk, umjetne smole). Princip lijepljenja se kod njih ostvaruje na temelju ishlapljenja otapala iz ljepila vezanjenjem za okolni zrak. Da bi se ovaj proces ostvario potrebna je velika površina isparavanja odnosno poroznost osnovnih materijala. Zato se ova ljepila ne upotrebljavaju za lijepljenje metala već više za porozne nemetale (koža, guma, drvo, plastika). Dijele se u tri podskupine: kontaktna, rastalna i plastična. o Kontaktna ljepila se sastoje od kaučuka i smole rastopljene u nekom organskom otapalu. Nanose se na obje površine koje se lijepe, zatim se pričeka da ishlapi otapalo a tada se površine koje se lijepe čvrsto pritisnu jedna na drugu. o Rastalna (taljiva) ljepila se prije primjene moraju zagrijati (150 do 0 C) da bi postala tekuća jer su pri sobnoj temperaturi u čvrstom stanju. Nakon lijepljenja dijelovi moraju ostati u stanju mirovanja do hlađenja na sobnu temperaturu, kada dostižu potrebnu nosivost. o Plastična ljepila ili plastisoli su napravljeni na bazi PVC praha izmješanog sa omekšivačem, punilom i adhezionim sredstvom. Za razliku od kontaktnih i rastalnih ne sadrže otapala. Primjenjuju se tako da se zagriju na oko 150 C kada prelaze u tjestasto stanje te se nanose na jednu od površina koje se lijepe. kemijski veziva ljepila. Ova se ljepila zovu još rekciona ljepila, a ona su tehnički važnija od fizikalno vezivih, pogotovu kada se radi o lijepljenju kovina. Napravljena su na bazi epoksida, fenola, akrila te poliestera kao umjetne smole. Najvažnije su smole na bazi epoksida i fenola. Neophodni sastojci ovih ljepila su takozvani katalizatori koji imaju zadatak izazvati kemijsku reakciju koja će dovesti do stvaranja makromolekularnih mreža polimera a koje će nastati nakon mješanja bazne smole i katalizatora (zbog toga se zovu i dvokomponentna) a pod utjecajem temparature, vlage, pod djelovanjem UV zraka ili oduzimanjem zraka odnosno kisika sa njim (anaerobni postupak). Obzirom da neki od postupaka mogu trajati dugo (danima) ponekad se ljepilima dodaje i treće komponenta, ubrzivač. Općenito se pod utjecajem temperature (do 0 C) postižu bolji rezultati nego kod hladnih postupaka ali je postupak nepraktičan za veće izratke ili ako je jedan od materijala koji se lijepi osjetljiv na povišene temperature. Reakcijska ljepila dijelimo osim na hladna i topla još i na: o polimerizacijska, (jedno ili dvokomponentna). Polimerizacija se pospješuje katalizatorom. Kod anaerobnih ljepila katalizator je u m ljepilu neaktivan sve dotle dok je u doticaju sa kisikom u okolnom zraku. Brzina reakcije katalizatora se regulira njegovom količinom u ljepilu, kao i temperaturom okoline i uzratka o poliaditivna, (jedno ili višekomponentna), sastoje se od minimalno dvije različite međusobno reagirajuće komponente koje se mješaju u nekom stehiometrijskom odnosu. Osnovu ljepila čine epoksid ili poliuretan. o polikondenzacijska ljepila lijepe na taj način da je potrebno eliminirati tekuću primjesu iz ljepila pod djelovanjem pritiska od oko 0,5 N/mm i temperaturi oko
3 150 C a lijepljenje se temelji na tekućoj fazi smole fenol-formaldin i čvrstoj fazi polivinilformala.
4 LEMLJENI SPOJEVI STROJNI DIJELOVI Tabela 4.1: Karakteristike taljivih ljepila za spajanje različnih materijala Proizvođač Trgovački naziv Temperatura taljenja [C ] Debljina sloja ljepila [mm] Potreban pritisak u spoju [N/mm ] Smična čvrstoća spoja τ zm u N/mm pri C Br Ciba-Geigy raldit T1 V W ,05 0,1 0,1 0, 0,1 0, Henkel Metallon E ,05 0, E ,05 0, Macroplast PV , , 0, PV5 10 0, , Baiersdorf Technicoll G Th.Goldsch Tegocoll M1/ Nad 0,1 0, midt D0/PV Nad 0,15 0, ,B Loctite Loctite 07 do 1 0, do 1 0, 9 17 do 1 0, ljepljive folije Ciba-Geigy Redux ,1 0, Baiersdorf Technicoll , G , nad 0 0,5 1 Th.Goldsch Tegofilm EP75 Nad 1 0,1 >0, midt VP445 Nad 1 0,1 >0,1 M1B 15 0, 0,4 1, MP1E 15 0,15 0,4 1, Cyanamid Cyanamid M15 1 0,05 0,5 0,1 0, M7 1 0,05 0,5 0,1 0, M ,05 0,5 0,1 0, M ,05 0,5 0,1 0, k gregatno stanje prah viskozno žitko tvrd./tekuć. Kratice: Kl-kemikalije Oo-organska otapala Kr-razrijeđena kislina Ol-ulje,mineralno ulje Kz-korozija Vl-vlaga t-vionska tehnika Vo-voda Lu-lužine Uo-udarna opterećenja l-aluminij Km-kompoziti Ti-titan BK-obojene kovine Kf-kovinske folije To-tarne obloge Cu-bakar Ko-kovine Tp-tanke pločevine Če-čelik D-drvo Ut-umjetne tvari Ke-keramika St-staklo UtT-temp. postojane umjetne tv
5 Tabela 4.: Karakteristike hladnih i hladno-toplih jlepila za spajanje različnih materijala Proizvođač Trgovački naziv Temperatura stvrdnjavanja [C ] Debeljina sloja [mm] Pritisak lijepljenja [N/mm ] Smična čvrstoća τ zm u N/mm pri C Broj komp. gregat stanje Degussa gomet P7 4 M R 50 0,05 0,4 0,05 0,4 0,05 0,4 0,05 0, ,B,C,C,C /žitko visk./ žitko/ Ciba-Geigy raldit W11 V1 W Ureol 15 /B 0,1 0,5 0,1 0,1 0,5 0,1 0, ,B,B,B,B /židk žitko /žitk Baiersdorf Tehnicoll 5/59 do 0, do 0, Loctite Loctite do 0,5 do 0,5 do 0,5 do 0, Gussolit Hajek& Co. Gupalon Normal Express Gupalit 1 i 0 0 do 0, do 0, 0,5 0,1 i 0, ,B,B Henkel Macroplast B Patex Patex Special Stabilit Express Rasant Metallon L0 E0 E 0 0 0,1 0,5 do 0,1 0,05 0, 0,05 0,0,05 0, >0,1 >0,1 >0, , 0, 9 1 1,B,B,B,B,B zelo viskoz zelo viskoz žitko/ z.visk/teku zelo viskoz Kratice: c-aceton Kr-razrijeđena kiselina Ol-ulje k-alklane tvari Lu-lužina Vl-vlaga Be-bezolovni benzin Ma-masti Vo-voda Kl-kemikalije Os-organska otapala Uo-udarna opterećenja l-aluminij Ke-kermaika Ut-umjetne Bk-obojene kovine Ko-kovine UtT-trde um Cu-bakar D-drvo UtTt-temp. Č-čelik St-staklo 4.. Osnove oblikovanja lijepljenih spojeva Pravila oblikovanja lijepljenih spojeva dosta su slična onima koji vrijede za lemljene spojeve. Međutim sama tehnologija lijepljenja je složenija i osjetljivija na greške. Izbor ljepila zavisi o vrsti materijala koji se lijepi, zahtjevanoj čvrstoći spoja, vanjskim utjecajima na spoj kao što su temperatura, vlaga, korozija i td. Obzirom da odlučujuću ulogu na svojstva ljepila imaju
6 LEMLJENI SPOJEVI STROJNI DIJELOVI podaci koju daju proizvođači ljepila to će se izložiti samo neka opća pravila oblikovanja koja bitno utječu nosivost lijepljenog spoja. Slika 4.. Osnovna pravila oblikovanja obzirom na opterećenje. a )» listanje» spoja, vrlo nepovoljno; b) smično opterećenje, najpovoljnije; c) vlačno opterećenje, nepovoljno Tabela 4.. Preporuke za oblikovanje lijepljenih spojeva Povoljno ili povoljnije Nepovoljno Opaska l Sučeoni spojevi su nepoželjni. ko su a) neophodni, površina i l način opterećenja se mijenjaju kao na prikazu pod a).povoljniji su preklopni spojevi b) b) naročito sa skošenim rubovima c). Kod većih debljina oblikovati kao pod d) ili e) (smanjen utjecaj c) savijanja) d) s«listanje» lijepljenog spoja na kraju spoja može se spriječiti ojačanjem a), vezom oblikom b)(naprimjer zakovicom) ili povećanjem površine na kraju spoja c). s b Spoj u odnosu na opterećenja oblikovati tako da se optereti pretežno na smik
7 Na slici desno se u oba smjera djelovanja sila javlja velika koncentracija naprezanja na desnoj strani spoja. Zato je bolje da se dio opterećenja prenese oblikom. σ max Spojevi sa kutnicima kod svake vrste opterećenja izazivju koncentraciju naprezanja na krajevima lijepljenog spoja, pa ih je potrebno ojačati Cijevni sučeoni spojevi kao i ostali sučeoni su nepovoljni. Bolja je izvedba sa cijevnom stičnicom. Oblikovanje dna spremnika izvesti tako da je lijepljeni spoj optrećen na smik); 4.. Utjecaji na čvrstoću lijepljenih spojeva Čvrstoća oblika lijepljenog spoja ne zavisi samo o pravilnom izboru ljepila nego i o niz drugih faktora. Tako su mnogobrojna ispitivanja pokazala da su osim o vrsti ljepila (uključujući korektno provedenu tehnologiju lijepljenja) još su od utjecaja uvjeti okoline, temperatura, trajanje opterećenja, vrsta opterećenja i td.
8 LEMLJENI SPOJEVI STROJNI DIJELOVI a) b) c) d) σ K τk τ K τ max τ max τ m +σ max Na slici 4..a prikazan je shematski neopterećen lijepljeni spoj. Na slici 4..b prikazan je taj spoj optrećen smično te tok odgovarajućih smičnih naprezanja koja pokazuju nejednolik tok duž lijepljenog spoja odnosno maksimume na pkrajevima lijepljenog spoja. Približno teoretski raspored naprezanja (τ=/) konstantan duž spoja moguće je dobiti samo oblikovanjem elemenata koji se lijepe kao na slici 4..c. Kod debljih limova i elastičnih veza javlja se naprezanje od savijanja čiji tok vidimo na slici 4..d. -σ max Slika 4.. Raspored naprezanja kod preklopnog lijepljenog spoja Dužina preklopa i debljina limova koji se spajaju utječu na čvrstoću lijepljenog spoja koko to prikazuje slika 4.4. U literaturi se mogu naći empirijske jednadžbe za određivanje dužine preklopa vezane ili za granicu razvlačenja osnovnog materijala ili za debljinu limova koji se spajaju: ili l p0, 0,1R s (4.1) l ( )s (4.)
9 0 τ BK N mm l=mm 0 50 s b 0 1,0,0 mm 4,0 s l Slka 4.4. Utjecaj debljine lima i dužine preklopa na smičnu čvrstoću lijepljenog spoja ( ljepilo: raldit toplo očvršćeno pri 0 C u trajanju 0.7 h; lijepljeni materijal: lmgsi lim, jednostruki preklopni spoj širine b=5mm) Lijepljeni su spojevi podložni promjenama mehaničkih značajki zavisno od vremena koje je proteklo u eksploataciji bez obzira na opterećenja (takozvani efekt «starenja» ljepila). Čak i nakon dugotrajnog skladištenja spojenih elemenata, dakle bez opterećenja javlja se taj efekt. Ovo starenje ljepila za metale zavisno je prije svega od vrste ljepila, stanja površina prije lijepljenja, ali najviše od okoline u kojoj je lijepljeni spoj. Postojanost protiv starenja u pravilu je veća kod toplo vezivih ljepila nego kod hladno vezivih. Na slici 4.5. dan je utjecaj starenja za jedan konkretan lijepljeni spoj u vidu područja koje nije samo posljedica rasipanja rezultata nego i uvjeta okoline. Gornje vrijednosti u dijagramu na povoljnije uvjete okoline (naprimjer suh uzduh) a donje na lošije uvjete (naprimjer morska voda) 0 N mm τ BK Tjedni 5 Slika 4.5. Utjecaj starenja na lijepljeni spoj (ljepilo Metalon, otvrđeno na 150 C u trajanju od 15,5 sati pod pritiskom 0,5 N/mm ; materijal koji se lijepi: lcumg lim debljine 1 mm( jednostruki prklopni spoj) t Kao i kod drugih spojeva moguće je eksperimentalno dobiti i dinamičku izdržljivost lijepljenog spoja. Na slici 4.. prikazani su rezultati ispitivanja dva lijepljena spoja ( s ljepilima araldit i redux). U oba se slučaja vidi značajan pad statičke izdržljivosti, tako da se u grubo može reći da je dinamička izdržljivost svega četvrtina od statičke izdržljivosti.
10 LEMLJENI SPOJEVI STROJNI DIJELOVI N/mm N Slika4..Woelerova krivulja lijepljenog spoja za dva tipična ljepila (1- ralditt1, -Redux 09) Debljina sloja ljepila u lijepljenom spoju utječe također na čvrstoću spoja. Općenito je povoljnije da je debljina sloja ljepila manja. Optimalnom se smatra debljina sloja ljepila od 0,1 do 0, mm. ko debljina sloja naraste na 1mm, čvrstoća će pasti na 40% prethodne vrijednosti. Ovo sve vrijedi za preklopne i stične spojeve limova i sličnih oblika, kod kojih je relativno teško kontrolirati debljinu sloja ljepila. Inače je točnu debljinu sloja ljepila moguće postići samo kod spajanja cijevi i sličnih elemenata sa zatvorenom konturom. Na slici 4.7. je dana zavisnost čvrstoće takvog jednog cijevnog spoja sa stičnom cijevi gdje se debljina sloja ljepila može uvjetovati tolerancijom dosjeda cijevi koje se spajaju i stične cijevi. 50 N/mm d=40. d=5. d=0 Slika 4.7. Utjecaj zračnosti (debljine filma ljepila) kod cijevastih spojeva na smičnu čvrstoću spoja Čvrstoća lijepljenih spojeva snažno zavisi od temperature. Pritom su hladno veziva ljepila osjetljivija na porast temperature od toplo vezivih. Na slici 4.. prikazana je zavisnost čvrstoće o temperaturi konkretnog spoja za navedeno temperaturno područje. Toplo veziva ljepila se upotrebljavaju za temperature do oko 50 C (postoje i specijalana visokotemperaturna ljepila do 50 C), tako da je maksimalno dopuštene trajna temperatura opterećenog lijepljenog spoja ( ne uzimajući u obzir druge utjecaje) određena tim vrijednostima.
11 50 N/mm , 7 lcumg pl C Slika 4.. Zavisnost čvrstoće kratkotrajno statički opterećenih lijepljenih spojeva o temperaturi prema VDI 9 Toplo vezana ljepila (1.epoxidno,. epoxid-nylon,. epoxid-phenol, 4. phenolpolyvynilformal, 5. polyamidno (nehrđajući čelik),. epoxid-polyaminoamid) Hladno vezana ljepila (7. epoxid-polyaminoamid,.methacrylat) 5 1 1, Proračun lijepljenih spojeva Obzirom da su lijepljeni spojevi osjetljivi na savojno opterećenje oblikovanjem spoja treba spriječiti da budu tako opterećeni. Ovo vrijedi i za takozvano listanje spoja tako da se zapravo proračunavaju samo smično i uvojno opterećeni lijepljeni spojevi, a rijeđe i vlačno opterećeni. Kod vlačnog opterećenja računa se : max = K naz (4.) σ lb σ lb naz = L = bs S S Za smično opterećenje (slika 4.4) vrijedi: max = K naz (4.4) τ LB τ LB naz = L = bl S S nalogno za uvojno opterećenje se računa:
12 LEMLJENI SPOJEVI STROJNI DIJELOVI b T d T max = K T naz τ LB Tnaz = 0,5bπd S U gornjim su jednadžbama: (4.5) max maksimalna vlačna ili smična sila kojom je opterećen spoj, N T max maksimalni moment uvijanja, Nm σ LB vlačna čvrstoća ljepljenog spoja, N/mm τ LB smična čvrstoća u spoju, N/mm L površina lijepljenja, mm l,(l p ) dužina lijepljenog spoja (dužina preklopa), mm b širina spoja, mm K faktor primjene, - (tablica...) s najmanja debljina lijepljenih elemenata, mm S faktor sigurnosti, - aktori sigurnosti se kreću u granicama 1,5 do 5 kako slijedi: S= 1,5 do,5 za mirno ili pretežno mirno opterećenje S= za istosmjerno dinamičko opterećenje S= 5 za naizmjenično dinamičko opterećenje Ovo je relativno pojednostavljeni proračun lijepljenih spojeva, gdje se većina utjecaja na čvrstoću spoja uzima samo preko faktora primjene odnosno faktora sigurnosti. Kada se želi točniji proračun treba konzultirati proizvođače ljepila. Tako naprimjer firma Loctite većinu utjecaja daje preko osam utjecajnih faktora kojima se množi nominalno naprezanje u lijepljenom spoju, da bi se dobilo usporedno naprezanje, koje mora biti manje od dopuštenog. Obzirom da su spomenuti faktori različiti za svako ljepilo pojedinog proizvođača ovo onemogućuja za sada normizaciju točnijeg proračuna Proračunski primjeri Primjer 1: Potrebno je odrediti koju vlačnu silu za slučaj mirnog opterećenja (K =1) može preuzeti stično lijepljeni spoj dvije aluminijske cijevi promjera 40 mm vanjskog promjera i dužine preklopa lijepljenog spoja od 40 mm, uz faktor sigurnosti S=1,5. Radna temperatura spoja je 55 C. Prema podacima proizvođača ljepila (raldit W11) ono ima čvrstoću na odrez τ LB = 14 N/mm pri radnoj temperaturi od 55 C (tabela 4.). Riješenje:
13 τ LB 14 naz = dπ l = π 490N S 1,5 Primjer : Čelična remenica unutarnjeg promjera glavine d=5 mm pričvršćena je na rukavac vratila lijepljenjem ljepilom Loctite 0 koje ima lomno smičnu čvrstoću τ LB = N/mm. Pogon radi pri uvjetima gdje je K =1,5. Spoj treba prenijeti okretni moment od T=15 Nm. Odrediti dužinu lijepljenog spoja (širinu glavine) uz faktor sigurnosti S=. b T d
NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA
NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA
VIJČANI SPOJ PRIRUBNICA HRN M.E2.258 VIJCI HRN M.E2.257 BRTVA http://de.wikipedia.org http://de.wikipedia.org Prirubnički spoj cjevovoda na parnom stroju Prirubnički spoj cjevovoda http://de.wikipedia.org
Područje taljenja lema je područje temperature od početka taljenja do potpuno rastaljenog stanja.
LEMLJENI SPOJEVI Lemljenje je spajanje metalnih materijala (osnovnih materijala) pomoću dodatnog rastaljenog materijala lema, čije je talište niže od tališta osnovnog materijala. Meko lemljenje (soldering,
Opšte KROVNI POKRIVAČI I
1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA)
Karakterizacija materijala DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Dr.sc.Emi Govorčin Bajsić,izv.prof. Zavod za polimerno inženjerstvo i organsku kemijsku tehnologiju Da li je DMA toplinska analiza ili reologija?
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,
Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
σ = PMF OSNOVE STROJARSTVA -PODLOGE ZA PREDAVANJA
PMF OSNOVE STROJARSTVA -PODLOGE ZA PREDAVANJA OSNOVE NAUKE O ČVRSTOĆI Nauka o čvrstoći proučava ravnotežu između vanjskih i unutarnjih sila i deformacije čvrstih tijela uzrokovanih vanjskim silama. Na
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
Prostorni spojeni sistemi
Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)
ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje
NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi
NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI Zakovični spojevi Zakovice s poluokruglom glavom - za čelične konstrukcije (HRN M.B3.0-984), (lijevi dio slike) - za kotlove pod tlakom (desni dio slike) Nazivni promjer (sirove)
TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II
TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo
3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA
2. MEĐUNARODNI STRUČNI SKUP IZ OBLASTI KLIMATIZACIJE, GRIJANJA I HLAĐENJA ENERGIJA+ TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA Dr Milovan Živković,dipl.inž.maš. Vuk Živković,dipl.inž.maš. Budva, 22-23.9.
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:
4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i
Sdržj 4 INTEGRALI 64 4. Neodredeni integrl........................ 64 4. Integrirnje supstitucijom.................... 68 4. Prcijln integrcij....................... 7 4.4 Odredeni integrl i rčunnje površine
Proračunski model - pravougaoni presek
Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N
( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio
Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino
Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
Unipolarni tranzistori - MOSFET
nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.
zastori zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. (mm) (mm) za PROZOR im (mm) tv25 40360 360 400 330x330 tv25 50450 450 500 410x410
, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova
Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
l r redukovana dužina (zavisno od dužine i načina vezivanja)
Vežbe 6 IZVIJANJE 1 IZVIJANJE Izvijanje se javlja kod aksijalno napregnutih štapova na pritisak, kada imaju relativno veliku dužinu u odnosu na površinu poprečnog preseka. Zbog postojanja geometrijskih