Mécanique Analytique et CFAO. Travaux pratiques de mécanique analytique. Simulation en temps réel du mouvement d un pendule double

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Παραμονος Κρέων Βλαβιανός
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1 Méanique Analtique Travaux pratiques de méanique analtique Simulation en temps réel du mouvement d un pendule double 1

2 Méanique Analtique Mise en situation... Positions: X l A m Point A: (l sin, -l os ) Point B: (l.(sin + sin ), -l.(os + os )) Y l Vitesses: Point A: (l d/dt os, l d/dt sin ) B m Point B: (l.(d/dt os + d/dt os ), l.( d/dt sin + d/dt sin )) m g l 1 m l 1

3 Méanique Analtique Lagrange (1) L T - V mv T T mv pour toute les masses du sstème v + v x v vitesse salaire de la masse ondidérée v A l v l + + os( ) B [ ] T m.l.(. + + os( )) 3

4 Méanique Analtique Lagrange () V mgh - mgl os q - m g l (os q + os f ) L T - V. m l.(. + + os( )) + mgl os + m g l (os + os ). + os( ) sin( ) os( ). + sin( ) ω ω sin sin 4

5 Méanique Analtique Sstème différentiel os ( ) + sin sin ( ) mgl 1 mgl sin ( ) os( ) ( ) sinos os ( ) sin + sin + mgl ( ) mgl 1 sin ( ) os( ) ( ) sin os 5

6 Méanique Analtique Fontion différentielle ODE45 ODE45 Fontion de dérivation dérivant le sstème différentiel Avant t Ordre des équations du sstème (, ) d dt d dt Après 1 6

7 Méanique Analtique 7 Définition des veteurs utilisés Définition des veteurs utilisés ODE45 Fontion de dérivation dérivant le sstème différentiel Ordre des équations du sstème (, ) Avant Après dt d t 1 dt d

8 Méanique Analtique 8 Définition des veteurs utilisés Définition des veteurs utilisés ODE45 Fontion de dérivation dérivant le sstème différentiel Ordre des équations du sstème (, ) Avant Après dt d t 1 dt d

9 Méanique Analtique 9 Fontion Fontion de de dérivation dérivation funtion [ d ] dp ( t, ) (4) (3) () (1) d d d d d (4) (3) () (1)

10 Méanique Analtique Variables temporaires funtion [ d ] dp ( t, ) s sin( q - f ) os( q - f ) d d(1) d() d(3) d(4) (1) () (3) (4) 10

11 Méanique Analtique Mise en orrespondane funtion [ d ] dp ( t, ) s sin( q - f ) os( q - f ) d d(1) d() d(3) d(4) d(1) () (1) () (3) (4) 11

12 Méanique Analtique Mise en orrespondane funtion [ d ] dp ( t, ) s sin( q - f ) os( q - f ) d d(1) d() d(3) d(4) d(1) () d(3) (4) (1) () (3) (4) 1

13 Méanique Analtique Mise en orrespondane funtion [ d ] dp ( t, ) s sin( q - f ) os( q - f ) d d(1) d() d(3) d(4) d(1) () d(3) (4) d() os ( ) + sin sin ( ) mgl sin ( ) ( ) ( ) os sinos 1 mgl (1) () (3) (4) 13

14 Méanique Analtique Searh and replae funtion [ d ] dp ( t, ) s sin( q - f ) os( q - f ) d d(1) d() d(3) d(4) d(1) () d(3) (4) d() os ( ) + sin sin ( ) mgl sin ( ) ( ) ( ) os sinos 1 mgl (1) () (3) (4) 14

15 Méanique Analtique 15 Searh and replae Searh and replae funtion [ d ] dp ( t, ) (4) (3) () (1) d d d d d (4) (3) () (1) s sin( q - f ) os( q - f ) d(1) () d(3) (4) d() + mgl s mgl s sin sin 1

16 Méanique Analtique 16 Searh and replae Searh and replae funtion [ d ] dp ( t, ) (4) (3) () (1) d d d d d (4) (3) () (1) s sin( q - f ) os( q - f ) d(1) () d(3) (4) d() + mgl s mgl s sin sin 1

17 Méanique Analtique 17 s sin( (1) - f ) os((1) - f ) Searh and replae Searh and replae funtion [ d ] dp ( t, ) (4) (3) () (1) d d d d d (4) (3) () (1) d(1) () d(3) (4) d() + mgl s mgl s sin sin (1) 1

18 Méanique Analtique 18 + mgl s mgl s sin (3) sin (1) 1 s sin( (1) - (3) ) os((1) - (3) ) Searh and replae Searh and replae funtion [ d ] dp ( t, ) (4) (3) () (1) d d d d d (4) (3) () (1) d(1) () d(3) (4) d()

19 Méanique Analtique Searh and replae funtion [ d ] dp ( t, ) s sin( (1) - (3) ) os((1) - (3) ) d d(1) d() d(3) d(4) d(1) () d(3) (4) d() 1 + s mgl sin (1) s () () mgl sin (3) (1) () (3) (4) 19

20 Méanique Analtique Searh and replae funtion [ d ] dp ( t, ) s sin( (1) - (3) ) os((1) - (3) ) d d(1) d() d(3) d(4) d(1) () d(3) (4) 1 d() + s (4) (4) mgl sin (1) s () () mgl sin (3) (1) () (3) (4) 0

21 Méanique Analtique Searh and replae funtion [ d ] dp ( t, ) s sin( (1) - (3) ) os((1) - (3) ) d d(1) d() d(3) d(4) d(1) () d(3) (4) 1 d() + s (4) (4) sin (1) s () () sin (3) (1) () (3) (4) 1

22 Méanique Analtique s sin( (1) - (3) ) os((1) - (3) ) Searh and replae Searh and replae funtion [ d ] dp ( t, ) (4) (3) () (1) d d d d d (4) (3) () (1) d(1) () d(3) (4) + s s sin (3) () () sin (1) (4) (4) 1 d() d(4) + + s s (1) sin (4) (4) (3) sin () () 1

23 Méanique Analtique Fontion différentielle ODE45 funtion [ d ] dp ( t, ) s sin( (1) - (3) ) os((1) - (3) ) d d(1) d() d(3) d(4) d(1) () d(3) (4) d() d(4) s (4) (4) sin (1) s () () sin (3) s () () sin + s (4) (4) + sin (1) (3) (1) () (3) (4) 3

24 Méanique Analtique Résolution numérique options odeset('reltol',1e-8); [t,angle] ode45('dp',[0:0.1:100],[ ],options); Sstème à résoudre Temps: de 0 à 100 seondes par pas de 0,1 se Conditions initiales:

25 Méanique Analtique 5 Variables Variables utilisées utilisées x x B A x 0 B A 0 plot ( x, ) ( 0, 0 ) ( Ax, A ) ( Bx, B ) tn tn tn tn t t t t t t t t angle L L L L

26 Méanique Analtique Premier affihage %Alloation mémoire xzeros(3,1); zeros(3,1); %Calul de oordonnées x()10*sin(angle(1,1)); ()-10*os(angle(1,1)); x(3)x()+10*sin(angle(1,3)); (3)()-10*os(angle(1,3)); %Préparation session graphique et premier affihage figure; axis([ ]) hold on; line(x,,'linewidth',); 6

27 Méanique Analtique Boule d affihage %Boule d'affihage for i1:1000 end x()10*sin(angle(i,1)); ()-10*os(angle(i,1)); x(3)x()+10*sin(angle(i,3)); (3)()-10*os(angle(i,3)); line(x,,'linewidth',); 7

28 Méanique Analtique Gestion dnamique %Boule d'affihage for i1:100 x()10*sin(angle(i,1)); ()-10*os(angle(i,1)); x(3)x()+10*sin(angle(i,3)); (3)()-10*os(angle(i,3)); lf; axis([ ]); line(x,,'linewidth',); drawnow; 8

29 Méanique Analtique Temps réel %Boule d'affihage for i1:100 end ti; x()10*sin(angle(i,1)); ()-10*os(angle(i,1)); x(3)x()+10*sin(angle(i,3)); (3)()-10*os(angle(i,3)); while to<0.1; end; lf; axis([ ]); line(x,,'linewidth',); drawnow; 9

30 Méanique Analtique Gestion aniennes positions %Alloation mémoire xoldzeros(3,1); oldzeros(3,1); %Boule d'affihage for i1:100 ti; xold()x(); old()(); xold(3)x(3); old(3)(3); x()10*sin(angle(i,1)); ()-10*os(angle(i,1)); x(3)x()+10*sin(angle(i,3)); (3)()-10*os(angle(i,3)); while to<0.1; end; plot(xold,old,'w','linewidth',); plot(x,,'linewidth',); drawnow; end 30

31 Méanique Analtique Approhe orienté-objet Objet graphique Adresse Propriété 1 Propriété Propriété... Propriété n Instrution 1 Instrution Instrution... Instrution n 31

32 Méanique Analtique Approhe orienté-objet Objet graphique Adresse XData YData ZData Color Stle plot axis 3

33 Méanique Analtique Réupération de l adresse graph1plot(x,,'w*','erasemode','none'); Objet graphique Adresse graph1 XData YData ZData Color Stle Instrution 33

34 Méanique Analtique Données en x graph1plot(x,,'w*','erasemode','none'); Objet graphique Adresse graph1 XData YData ZData Color Stle x Instrution 34

35 Méanique Analtique Données en graph1plot(x,,'w*','erasemode','none'); Adresse graph1 XData YData ZData Color Stle x Instrution 35

36 Méanique Analtique Pas de données en z graph1plot(x,,'w*','erasemode','none'); Objet graphique Adresse graph1 XData YData ZData Color Stle x Instrution 36

37 Méanique Analtique Couleur graph1plot(x,,'w*','erasemode','none'); Objet graphique Adresse graph1 XData YData ZData Color Stle x w Instrution 37

38 Méanique Analtique Stle graph1plot(x,,'w*','erasemode','none'); Objet graphique Adresse graph1 XData YData ZData Color Stle x w * Instrution 38

39 Méanique Analtique Variable privée graph1plot(x,,'w*','erasemode','none'); Objet graphique Adresse graph1 XData x YData ZData Color w Stle * EraseMode none Instrution 39

40 Méanique Analtique Instrution graphique graph1plot(x,,'w*','erasemode','none'); Objet graphique Adresse graph1 XData x YData ZData Color w Stle * EraseMode none Instrution plot 40

41 Méanique Analtique Aès variables membres set(graph1,'xdata',xnew,'ydata',new,'linewidth',); graph1 XData YData 41

42 Méanique Analtique Modifiation données en x set(graph1,'xdata',xnew,'ydata',new,'linewidth',); graph1 XData xnew YData 4

43 Méanique Analtique Modifiation données en set(graph1,'xdata',xnew,'ydata',new,'linewidth',); graph1 XData xnew YData new 43

44 Méanique Analtique Modifiation paramètres divers set(graph1,'xdata',xnew,'ydata',new,'linewidth',); graph1 XData xnew YData new LineWidth 44

45 Méanique Analtique Pour notre problème %Préparation session graphique et premier affihage pplot(x,,'erasemode','none'); qplot(xold,old,'w','erasemode','none'); %Boule d'affihage set(q,'xdata',xold,'ydata',old,'linewidth',); set(p,'xdata',x,'ydata',,'linewidth',); 45

46 Méanique Analtique Approhe orienté-objet %Préparation session graphique et premier affihage pplot(x,,'erasemode','none'); qplot(xold,old,'w','erasemode','none'); %Boule d'affihage set(q,'xdata',xold,'ydata',old,'linewidth',); set(p,'xdata',x,'ydata',,'linewidth',); 46

Σχετικά έγγραφα

Thèe : Calul d' erreur Lien vers les énonés des eeries : Marel Délèze Edition 07 https://www.deleze.nae/arel/se/applaths/sud/alul_erreur/_a_-alul_erreur.pdf Corrigé de l'eerie - Calulons d'abord la valeur