Planches pour la correction PI

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Ουρανία Βαρουξής
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1 Planches pour la correction PI φ M =30 M=7,36 db ω 0 = 1,34 rd/s ω r = 1,45 rd/s planches correcteur.doc correcteur PI page 1

2 Phases de T(p) et de correcteurs PI τ i =10s τ i =1s τ i =5s τ i =3s ω 0 ω r T(p) et τ i -1 <ω r τ i = τ i =5s Le correcteur PI génère un K stat infini φm est réduite planches correcteur.doc correcteur PI page 2

3 T(p) et τ i -1 <<ω r dans le plan de Black τ i -1 0,07ω r soit τ i = 10s τ i -1 0,007ω r soit τ i =100s T(p) s(t) et τ i -1 <<ω r ; réponse indicielle en bf (1/2) τ i -1 =0,07ω r soit τ i =10s s(t) soit τ i = τ i -1 =0,007ω r soit τ i =100s planches correcteur.doc correcteur PI page 3

4 s(t) et τ i -1 <<ω r ; réponse indicielle en bf (2/2) τ i -1 =0,07ω r soit τ i =10s s(t) soit τ i = τ i -1 =0,007ω r soit τ i =100s T(p) et τ i -1 aux alentours de ω r dans le plan de Black τ i -1 =ω r soit τ i ==0,69s SA instable T(p) τ i -1 0,35ω r soit τ i =2s attention τ i -1 <ω r et pourtant φ M et M insuffisants planches correcteur.doc correcteur PI page 4

5 Abaque de précalcul de τ i 0,01 0,1 0,125 0,2 0,25 0,33 0, ,5 0,33 0,25 ω ω ' r τ i ω ' r Système stable mais lent Système stable et rapide Système fortement oscillatoire voire instable τ i Exemple : ω r = 2 rd/s. on choisit = 6 par exemple pour avoir un système qui conserve sa stabilité et qui ω ' acquière de la précision tout en étant rapide. τ i = 6x2 =12s. r Action du correcteur PI dans le plan de Black τ i = τ i =3s planches correcteur.doc correcteur PI page 5

6 Correcteur à retard de Phase dans le plan de Bode Module : C(jω db =f(log(u)) b=3 b=10 b=30 1+ jωτ C( jω) =, ωτ = u 1+ jbωτ b > 1 u -10 b=3-20 b= b= Phase : Arg[C(jω)] (en )=f(log(u)) planches correcteur.doc correcteur à retard de phase page 6 u

7 Action d un correcteur à retard de phase dans Black planches correcteur.doc correcteur à retard de phase page 7

8 Rôle de l action D en temporel t 1 t 1 planches correcteur.doc correcteur PD page 8

9 Phases de T(p) et de correcteurs PD τ d =10s τ d =1s τ d =3s τ d =5s ω 0 ω r T(p) Etude du lieu de T(jω) dans le plan de Bode 2 τ d 1 τ d 20 τ d 1 5τ d planches correcteur.doc correcteur PD page 9

10 T(p) et τ d -1 5 et 10 fois > ω r T(p) τ d -1 =5ω r soit τ d =0,14s τ d -1 =10ω r soit τ d =0,069s s(t) et τ d -1 5 et 10 fois > ω r, réponse temporelle en b.f. s(t) τ d -1 =10ω r soit τ d =0,069s τ d -1 =5ω r soit τ d =0,14s Influence du PD négligeable planches correcteur.doc correcteur PD page 10

11 T(p) et Tc(p) pour τ d -1 aux environs de ω r τ d -1 1,7ω r soit τ d =0,4s T(p) τ d -1 0,4ω r soit τ d =1,8s τ d -1 =ω r soit τ d =0,69s s(t) et s c (t) pour τ d -1 aux environs de ω r, réponse temporelle en b.f. τ d -1 0,4ω r soit τ d =1,8s τ d -1 1,7ω r soit τ d =0,4s s c (t)) avec τ d - 1 =ω r soit τ d =0,69s s(t) Bonne correction du PD RT rapide (t m ) RP rapide (t r (5%)) planches correcteur.doc correcteur PD page 11

12 T(p) et Tc(p) pour τ d et 20 fois < ω r Phase >0 φ M très réduite T(p) τ d -1 =0,1ω r soit τ d =6,9s τ d -1 =0,05ω r soit τ d =13,79s s(t) et s c (t) pour τ d et 20 fois < ω r, réponse temporelle en b.f. τ d -1 = 0,05ω r soit τ d =13,79s s(t)) τ d -1 =0,1ω r soit τ d =6,9s Mauvaise correction du PD RT très rapide (t m ) RP lent (t r (5%)) réponse très oscillante planches correcteur.doc correcteur PD page 12

13 T(p) et Tc(p) pour τ d fois < ω r φ M très réduite τ d -1 0,005ω r soit τ d =138s Phase >0 T(p) s(t) et s c (t) pour τ d fois < ω r réponse temporelle en b.f. (1/2) τ d -1 0,005ω r soit τ d =138s s(t) planches correcteur.doc correcteur PD page 13

14 s(t) et s c (t) pour τ d fois < ω r réponse temporelle en b.f. (2/2) τ d -1 0,005ω r soit τ d =138s s(t) Mauvaise correction du PD RT très rapide (t m ) RP très lent (t r (5%)) réponse très oscillante risque d instabilité s c (t) "réelle" pour τ d fois < ω r réponse temporelle en b.f. (1/2) 0,95s( ) = 0,71 t r (5%) 150s Un système réel est un filtre passe-bas. Les relevés expérimentaux peuvent avoir cette allure. planches correcteur.doc correcteur PD page 14

15 s c (t) "réelle" pour τ d fois < ω r réponse temporelle en b.f. (2/2) 0,99 s( ) = 0,74 t r (1%) 350s réponse très très lente Un système réel est un filtre passe-bas. Les relevés expérimentaux peuvent avoir cette allure vraiment lente. τ d est vraiment trop grand. Abaque de précalcul de τ d 0,01 0,1 0,125 0,2 0,25 0,33 0, ,5 0,33 0,25 0,2 0,16 0,125 0,1 0,01 ω ω ' r τ d ω ' r Rapidité du RT Système oscillant voire instable RT rapide RP lent à très lent Oscillations et instabilité Système stable et RT et RP rapides Stabilité et rapidité du RP Action du correcteur PD négligeable τ d Exemple : ω r = 1,45 rd/s. on choisit = 0,3 par exemple pour avoir un système dont la ω ' r stabilité est améliorée et dont la rapidité est augmentée. τ d = 0,3x1,45 = 0,4s. planches correcteur.doc correcteur PD page 15

16 Action du correcteur PD dans le plan de Black T(p) τ -1 d 1,7ω r soit τ d =0,4s τ d 0,3 ω ' r planches correcteur.doc correcteur PD page 16

17 Correcteur à avance de phase dans le plan de Bode jaωτ C( jω) =, ωτ = u 1+ jωτ a > Module C(jω db = f(log(u)) u a=30 a=25 a=20 a=15 a=10 a=9 a=8 a=7 a=6 a=5 a=4 a=3 a= a=30 70 a= a= Phase : Arg[C(jω](en ) = f(log(u)) u planches correcteur.doc correcteur à avance de phase page 17

18 Action d un correcteur à avance de phase dans Black planches correcteur.doc correcteur à avance de phase page 18

19 Actions des correcteurs PID et retard-avance de phase dans Black planches correcteur.doc correcteurs PID et retard-avance de phase page 19

20 Echantillonnage planches correcteur.doc échantillonnage page 20

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