Module #8b Transformation des contraintes et des déformations 2D-3D : Cercle de Mohr
|
|
|
- Γολγοθά Καψής
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Module #8b Transformation des contraintes et des déformations D-3D : Cercle de Mohr (CIV Résistance des matériaux) Enseignant: James-A. Goulet Département des génies civil, géologique et des mines Sections R. Craig (011) Mechanics of Materials, 3rd Edition John Wiley & Sons. P. Léger (006) Notes de cours: Chapitre 8. 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Résistance des matériaux 1 / 5
2 Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Rappel Module 8a Mise en contexte (Rappel Module 8a) Contrainte dans la barre? Contrainte dans la structure? σ = F A Requiert l analyse des contraintes principales en D-3D 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Résistance des matériaux / 5
3 Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Rappel Module 8a Rappel Module 8a Formules rotation du système d axe ( ) ( σx +σ σ n = y σx σ + y ) τ nt = sin θ + τ xy cos θ ( σx σ y ) cos θ + τ xy sin θ Module 8b : cercle de Mohr méthode graphique pour calculer : σ n, τ nt }{{} contraintes normales et tangentielles, σ 1, σ, θ p, }{{} τ s1, θ }{{} s contraintes cisaillement principales maximal 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Résistance des matériaux 3 / 5
4 Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Formulation mathématique Formules rotation du système d axe Formules rotation du système d axe ( ) σx σ σ n σ avg. = y cos θ + τ xy sin θ ) τ nt = sin θ + τ xy cos θ ( σx σ y R = ( ) σx σ y + τ xy (σ n σ avg. ) + τ nt = = R ( ) σx σ y + τ xy (σ n σ avg. ) + τ nt = R }{{} Cercle! 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Résistance des matériaux 6 / 5
5 Introduction Mohr D ( σ) σ& planes Mohr 3D ( σ) Mesures de Re sume Repre sentation graphique Repre sentation graphique Cercle de Mohr (σn σavg. ) + τnt = R Rayon du cercle: r σx σy + τxy R= 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Re sistance des mate riaux Centre du cercle: σavg. = σx +σy Polytechnique Montre al 7 / 5
6 Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Construction du cercle de Mohr Cercle de Mohr + 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Résistance des matériaux 8 / 5
7 Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Construction du cercle de Mohr Cercle de Mohr + σ 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Résistance des matériaux 8 / 5
8 Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Construction du cercle de Mohr Cercle de Mohr + σ τ 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Résistance des matériaux 8 / 5
9 Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Construction du cercle de Mohr Cercle de Mohr + σ τ X : σ x, τ xy θ xx = 0 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Résistance des matériaux 8 / 5
10 Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Construction du cercle de Mohr Cercle de Mohr + θ xy = 90 o Y : σ y, τ xy σ X : σ x, τ xy θ xx = 0 τ 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Résistance des matériaux 8 / 5
11 Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Construction du cercle de Mohr Cercle de Mohr + θ xy = 90 o Y : σ y, τ xy σ X : σ x, τ xy θ xx = 0 τ 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Résistance des matériaux 8 / 5
12 Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Construction du cercle de Mohr Cercle de Mohr + θ xy = 90 o Y : σ y, τ xy C σ X : σ x, τ xy θ xx = 0 τ 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Résistance des matériaux 8 / 5
13 Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Construction du cercle de Mohr Cercle de Mohr + θ xy = 90 o Y : σ y, τ xy C σ X : σ x, τ xy θ xx = 0 τ σ avg. = σx +σy σ x σ y 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Résistance des matériaux 8 / 5
14 Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Construction du cercle de Mohr Cercle de Mohr + θ xy = 90 o Y : σ y, τ xy 90 o C σ X : σ x, τ xy θ xx = 0 τ σ avg. = σx +σy σ x σ y 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Résistance des matériaux 8 / 5
15 Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Construction du cercle de Mohr Cercle de Mohr + θ xy = 90 o Y : σ y, τ xy C σ R (σ n σ avg. ) +τ nt = R R = ( ) σx σ y + τ xy τ σ avg. = σx +σy σ x σ y X : σ x, τ xy θ xx = 0 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Résistance des matériaux 8 / 5
16 Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Construction du cercle de Mohr Cercle de Mohr + θ xy = 90 o Y : σ y, τ xy C σ R θ xn X : σ x, τ xy θ xx = 0 τ σ avg. = σx +σy σ x σ y 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Résistance des matériaux 8 / 5
17 Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Construction du cercle de Mohr Cercle de Mohr + θ xy = 90 o Y : σ y, τ xy T : σ t, τ tn θ xn + 90 o C σ R θ xn N : σ n, τ nt θ = θ xn X : σ x, τ xy θ xx = 0 τ σ avg. = σx +σy σ x σ y 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Résistance des matériaux 8 / 5
18 Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Construction du cercle de Mohr Cercle de Mohr + θ xy = 90 o Y : σ y, τ xy P : σ P C P1 : σ P1 R θ xp1 tan θ p1 = τ xy σ x σ y X : σ x, τ xy θ xx = 0 τ σ avg. = σx +σy σ x σ y 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Résistance des matériaux 8 / 5
19 Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Construction du cercle de Mohr Cercle de Mohr + θ xy = 90 o Y : σ y, τ xy S : τ s P : σ P C θ xp P1 : σ P1 R S 1 : τ s1 X : σ x, τ xy θ xx = 0 τ σ avg. = σx +σy σ x σ y 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Résistance des matériaux 8 / 5
20 Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Construction du cercle de Mohr Étapes de construction du cercle de Mohr 1. Identifier les contraintes (±) agissant sur l élément dans le repère X Y + (! τ + si rotation anti-horaire ). Tracer les axes (! même échelle & τ + vers le bas) 3. Marquer les points X : (σ x, τ xy ) et Y : (σ y, τ yx = τ xy ) 4. Tracer le segment XY, et marquer le centre C 5. Tracer le cercle de centre C et passant par X et Y 6. N(σ n, τ nt ) : Rotation de X vers N dans le même sens pour le cercle de Mohr et l élément (! angle θ doublé sur le cercle) 7. σ principales P(σ 1, 0) : σ 1 = σ avg. + R, σ = σ avg. R 8. τ maximal S(σ avg., τ s1 ) : σ s1 = σ avg., σ s = σ avg. 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Résistance des matériaux 9 / 5
21 Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Propriétés Signes & cisaillement + + : rotation anti-horaire 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Résistance des matériaux 10 / 5
22 Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Exemples illustratifs Exemple Contrainte uniaxiale (! signe inversé) [Wikipedia] 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Résistance des matériaux 11 / 5
23 Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Exemples illustratifs Exemple Contrainte biaxiale (! signe inversé) [Wikipedia] 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Résistance des matériaux 1 / 5
24 Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Exemples illustratifs Exemple Cisaillement pur (! signe inversé) [Wikipedia] 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Résistance des matériaux 13 / 5
25 Introduction Mohr D ( σ) σ& planes Mohr 3D ( σ) Mesures de Re sume Exemples pratiques Exemple 1 + X (σx = +3 MPa, τxy = + MPa) Y (σy = +1 MPa, τyx = MPa) σavg. = R= σx +σy r = σx σy 3 MPa+ MPa + τxy = q = MPa 3 MPa 1 MPa + MPa =.4 MPa σp1 = σavg. + R = 4.4 MPa, σp = σavg. R = 0.4 MPa tan θxp1 = τxy σx σy θxp1 = 1 arctan 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Re sistance des mate riaux MPa 3 MPa 1 MPa = 31.7o Polytechnique Montre al 14 / 5
26 Introduction Mohr D ( σ) σ& planes Mohr 3D ( σ) Mesures de Re sume Exemples pratiques Exemple 1 (cont.) + 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Re sistance des mate riaux Polytechnique Montre al 15 / 5
27 Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Exemples pratiques Exemple + 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Résistance des matériaux 16 / 5
28 Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Exemples pratiques Exemple 3 + 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Résistance des matériaux 17 / 5
29 Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Exemples pratiques Exemple 4 + 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Résistance des matériaux 18 / 5
30 Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Exemples pratiques Exemple 5 + 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Résistance des matériaux 19 / 5
31 Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Exemples pratiques Exemple 6 + 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Résistance des matériaux 0 / 5
32 Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Contraintes planes (rappel) Contraintes planes (rappel) Contraintes planes: σ z = τ xz = τ yz = 0 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Résistance des matériaux / 5
33 Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Contraintes planes (rappel) Contraintes planes (rappel) Contraintes planes: σ z = τ xz = τ yz = 0, ɛ z 0 ɛ x = 1 E (σ x νσ y ) ɛ y = 1 E (σ y νσ x ) ɛ z = ν E (σ x + σ y ) 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Résistance des matériaux 3 / 5
34 Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Déformations planes Déformations planes Déformations planes: ɛ z = γ xz = γ yz = 0 ɛ z = 0 σ z = Eν (1 + ν)(1 ν) (ɛ x + ɛ y ) [Frey, 1998] 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Résistance des matériaux 4 / 5
35 Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Tenseur de contraintes 3D (Rappel) Tenseur de contraintes 3D Tenseur de contraintes i: Plan normal, j: Direction [σ ij ] = σ xx τ xy τ xz τ yx σ yy τ yz τ zx τ zy σ zz Afin de satisfaire les éq. d équilibre: τ xy = τ yx, τ xz = τ zx, τ yz = τ zy 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Résistance des matériaux 6 / 5
36 Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Contraintes principales σ 1 σ σ 3 Contraintes principales σ 1 σ σ 3 σ 1 σ max σ σ int σ 3 σ min τ xy = τ xz = τ yz = 0 [σ ij ] = σ xx τ xy τ xz τ yx σ yy τ yz τ zx τ zy σ zz 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Résistance des matériaux 7 / 5
37 Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Construction du cercle de Mohr 3D Cercle de Mohr 3D + Y : σ y, τ xy θ = 90 o σ z = τ zx = τ zy = 0 C σ X : σ x, τ xy θ = 0 τ 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Résistance des matériaux 8 / 5
38 Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Construction du cercle de Mohr 3D Cercle de Mohr 3D + Y : σ y, τ xy θ = 90 o σ z = τ zx = τ zy = 0 P : σ P C P1 : σ P1 X : σ x, τ xy θ = 0 τ 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Résistance des matériaux 8 / 5
39 Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Construction du cercle de Mohr 3D Cercle de Mohr 3D + Y : σ y, τ xy θ = 90 o σ z = τ zx = τ zy = 0 Z : 0, 0 P : σ P C P1 : σ P1 X : σ x, τ xy θ = 0 τ 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Résistance des matériaux 8 / 5
40 Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Construction du cercle de Mohr 3D Cercle de Mohr 3D + Y : σ y, τ xy θ = 90 o σ z = τ zx = τ zy = 0 Z : 0, 0 P : σ P C P1 : σ P1 X : σ x, τ xy θ = 0 τ 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Résistance des matériaux 8 / 5
41 Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Construction du cercle de Mohr 3D Cercle de Mohr 3D + σ z = τ zx = τ zy = 0 P : σ P Z : 0, 0 C 13 C 1 P1 : σ P1 τ 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Résistance des matériaux 8 / 5
42 Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Construction du cercle de Mohr 3D Cercle de Mohr 3D + σ z = τ zx = τ zy = 0 P3 : σ P3 P : σ P Z : 0, 0 C 13 C 1 P1 : σ P1 τ 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Résistance des matériaux 8 / 5
43 Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Construction du cercle de Mohr 3D Cercle de Mohr 3D + S : τ s = τ max σ z = τ zx = τ zy = 0 P3 : σ P3 P : σ P Z : 0, 0 C 13 C 1 P1 : σ P1 τ S : τ s = τ max 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Résistance des matériaux 8 / 5
44 Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Construction du cercle de Mohr 3D Cercle de Mohr 3D (cont.) + Pour σ 1 σ σ 3 σ max = σ 1 σ min = σ 3 τ max = 1/(σ 1 σ 3 ) σ S = 1/(σ 1 + σ 3 ) [Frey, 1998] 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Résistance des matériaux 9 / 5
45 Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Construction du cercle de Mohr 3D Cercle de Mohr 3D contraintes principales + 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Résistance des matériaux 30 / 5
46 Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Exemples Exemple 7 + 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Résistance des matériaux 31 / 5
47 Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Exemples Exemple 8 + 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Résistance des matériaux 3 / 5
48 Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Exemples Exemple 9 + σ z = 0 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Résistance des matériaux 33 / 5
49 Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Exemples Exemple 10 + σ z = 0 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Résistance des matériaux 34 / 5
50 Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Corps déformables Corps déformables 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Résistance des matériaux 36 / 5
51 Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Corps déformables Déformations dans un plan 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Résistance des matériaux 37 / 5
52 Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Relations déplacements déformations Déformations selon des plans arbitraires Transformation des déformations ) ) ɛ n = + ɛ t = γ nt = ( ɛx +ɛ y ( ) ɛx +ɛ y ( ) ɛx ɛ y ( ɛx ɛ y ( ) ɛx ɛ y cos θ + ( γ xy ) sin θ cos θ ( γ xy ) sin θ sin θ + ( γ xy ) cos θ ɛ n + ɛ t = ɛ x + ɛ y 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Résistance des matériaux 38 / 5
53 Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Déformations principales Déformations principales (normales) ( ) ( ) ɛx +ɛ ɛ 1 = y ɛx ɛ + y ( γxy ) + = ɛavg. + R ɛ = tan θ xp1 = ( ) (ɛx ɛx +ɛ y ɛ y γ xy ɛ x ɛ y ) ( γxy + ) } {{ } R = ɛ avg. R Déformations principales (cisaillement) γ max = γ min = ɛ 1 ɛ ɛ S1 = ɛ S = 1 (ɛ 1 + ɛ ) 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Résistance des matériaux 39 / 5
54 Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Déformations principales Déformations principales Déformations principales : aucune distorsion en déformation (γ xy = 0, i.e. les angles droits restent droits) [Bazergui] 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Résistance des matériaux 40 / 5
55 Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Similarités avec les contraintes Cercle de Mohr déformations 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Résistance des matériaux 41 / 5
56 Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Similarités avec les contraintes Cercle de Mohr - déformations principales 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Résistance des matériaux 4 / 5
57 Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Exemple Déformations principales - exemple ɛ x = ɛ y = γ xy = ɛ 1 =?, ɛ =?, γ max =?, θ xp1 =?, θ xs1 =? Déformations principales ) ɛ 1, = ± ( ɛx +ɛ y ( ɛx ɛ y γ max = γ min = ɛ 1 ɛ ) ( γxy ) + 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Résistance des matériaux 43 / 5
58 Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Contraintes principales empiriques Comment connaitre les contraintes principales en D-3D? {σ 1, σ } }{{} σ principales {ɛ 1, ɛ } }{{} ɛ principales {ɛ x, ɛ y, γ xy } }{{} ɛ cartésiennes {ɛ a, ɛ b, ɛ c } }{{} ɛ mesurées Requiert la mesure des déformations axiales ɛ selon trois directions: a, b, c 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Résistance des matériaux 45 / 5
59 Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Jauges de déformation Comment mesure-t-on les déformations en D-3D? Jauges de déformation axiales ɛ n résistance électrique 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Résistance des matériaux 46 / 5
60 Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Rosettes - transformation des déformations n t x y Rosettes 45 o transformation des déformations Transformation des déformations ( ) ( ) ɛx + ɛ y ɛx ɛ ( y γxy ) ɛ n = + cos θ + sin θ Pour une rosette à 45 o ɛ x = ɛ a ɛ y = ɛ c ɛ b = = ( ɛx +ɛ y ( ɛx +ɛ y ) + ) ( ɛx ɛ y + ( γ xy ) γ xy = ɛ b ɛ x ɛ y ) =0 {}}{ cos θ + ( γ xy ) { =1 }}{ sin θ 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Résistance des matériaux 47 / 5
61 Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Rosettes - transformation des déformations n t x y Rosettes 60 o transformation des déformations Transformation des déformations ( ) ( ) ɛx + ɛ y ɛx ɛ ( y γxy ) ɛ n = + cos θ + sin θ Pour une rosette à 60 o ɛ x = ɛ a ɛ y = 1 3 (ɛ b + ɛ c ɛ a ) γ xy = 3 (ɛ b ɛ c ) 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Résistance des matériaux 48 / 5
62 Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Transformation des déformations x y p1 p Déformations et contraintes principales Déformations principales (normales) ɛ 1 = ɛ = ( ) ɛx +ɛ y + ( ) ɛx +ɛ y ( ɛx ɛ y ( ɛx ɛ y ) ( γxy ) + ) ( γxy ) + Contraintes principales (contraintes planes, σ 3 = 0) σ 1 = E 1 ν (ɛ 1 + νɛ ) σ = E 1 ν (ɛ + νɛ 1 ) 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Résistance des matériaux 49 / 5
63 Introduction Mohr D ( σ) σ& planes Mohr 3D ( σ) Mesures de Re sume Exemples Contraintes principales & rosette exemple a = b = c = σ1 =?, σ =?, θxp1 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Re sistance des mate riaux E = 00 GPa ν = 0.3 Polytechnique Montre al 50 / 5
64 Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Résumé Module #8b But : méthode graphique pour calculer σ n, τ nt }{{} contraintes normales et tangentielles, σ 1, σ, θ p, }{{} τ s1, θ }{{} s contraintes cisaillement principales maximal Cercle de Mohr : (σ n σ avg. ) + τ nt = R σ p à partir des mesures de déformations axiales : {σ 1, σ } }{{} {ɛ 1, ɛ } }{{} {ɛ x, ɛ y, γ xy } }{{} σ principales ɛ principales ɛ cartésiennes {ɛ a, ɛ b, ɛ c } }{{} ɛ mesurées 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Résistance des matériaux 51 / 5
65 Introduction Mohr D ( σ) σ& planes Mohr 3D ( σ) Mesures de Re sume Organisation de la matie re 1 Statique Mate riau Chargements - E quilibre des forces et moments - Diagrammes de corps libres - 5 Diagramme des efforts, N(x), V (x), M(x) - Contraintes & de formations - Loi de Hooke, Poisson & St-Venant - 3 Efforts axiaux - 4 Torsion - 6a Flexion - 6b Cisaillement - 7 De flexion - 9 Pression & chargements combine s - 7 De flexion - 8 Contraintes D-3D - 10 Lois constitutives & crite res de rupture Introduction Mohr D (\ ) Mohr 3D (\ ) \ Mohr (\ ) Mesures de Re sume Construction du cercle de Mohr E tats limites 8b Cercle de Mohr V1.1 CIV1150 Re sistance des mate riaux + Cercle de Mohr + Y : y, xy = 90o C R ( n avg. ) tan p1 = X : x, xy =0 + nt = R xy x y avg. = x+ y x y (Automne 015) 8 Contraintes dans les poutres CIV1150 Re sistance des mate riaux Polytechnique Montre al 8 / 51 Polytechnique Montre al 5 / 5
X x C(t) description lagrangienne ( X , t t t X x description eulérienne X x 1 1 v x t
X 3 x 3 C Q y C(t) Q t QP t t C configuration initiale description lagrangienne x Φ ( X, t) X Y x X P x P t X x C(t) configuration actuelle description eulérienne (, ) d x v x t dt X 3 x 3 C(t) F( X, t)
COURBES EN POLAIRE. I - Définition
Y I - Définition COURBES EN POLAIRE On dit qu une courbe Γ admet l équation polaire ρ=f (θ), si et seulement si Γ est l ensemble des points M du plan tels que : OM= ρ u = f(θ) u(θ) Γ peut être considérée
TD 1 : Déformations. Exercice 1 : x Figure 1 : disque soumis à glissement simple
TD 1 : Déformations > Exercice 1 : x 1-1 x 1 - - -1 1 Figure 1 : disque soumis à glissement simple Un disque plat est soumis à du glissement simple (Figure 1). Calculer : le tenseur gradient de la transformation
ADVANCED STRUCTURAL MECHANICS
VSB TECHNICAL UNIVERSITY OF OSTRAVA FACULTY OF CIVIL ENGINEERING ADVANCED STRUCTURAL MECHANICS Lecture 1 Jiří Brožovský Office: LP H 406/3 Phone: 597 321 321 E-mail: jiri.brozovsky@vsb.cz WWW: http://fast10.vsb.cz/brozovsky/
Plasticité/viscoplasticité 3D
Ecoulement viscoplastique ε. p Elasticité f 0 Contraintes Plasticité/viscoplasticité 3D Georges Cailletaud MINES ParisTech Centre des Matériaux, CNRS UMR 7633 Plan 1 Les ingrédients 2 Ecoulement viscoplastique
Chapter 2. Stress, Principal Stresses, Strain Energy
Chapter Stress, Principal Stresses, Strain nergy Traction vector, stress tensor z z σz τ zy ΔA ΔF A ΔA ΔF x ΔF z ΔF y y τ zx τ xz τxy σx τ yx τ yz σy y A x x F i j k is the traction force acting on the
ΤΕΧΝΙΤΗΣ ΠΕΤΡΑΣ. Ήπειρος (Ελλάδα)
Ονοματεπώνυμο ΚΑΛΑΜΠΟΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ 1969 Μιχαλίτσι (Ήπειρος) Έτη δραστηριότητας ως τεχνίτης Δουλεύει από 15 ετών Ήπειρος (Ελλάδα) Οργανώνει το συνεργείο κατά περίπτωση Έμαθε την τέχνη από τον πατέρα και
ΚΕ-ΓΛΩ-21 Αξιολόγηση δεξιοτήτων επικοινωνίας στις ξένες γλώσσες. KE-GLO-21 Évaluation des compétences de communication en langue étrangère
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΚΕ-ΓΛΩ-21 Αξιολόγηση δεξιοτήτων επικοινωνίας στις ξένες γλώσσες KE-GLO-21 Évaluation des compétences de communication en langue étrangère
θ p = deg ε n = με ε t = με γ nt = μrad
IDE 110 S08 Test 7 Name: 1. The strain components ε x = 946 με, ε y = -294 με and γ xy = -362 με are given for a point in a body subjected to plane strain. Determine the strain components ε n, ε t, and
Θέμα εργασίας: Η διάκριση των εξουσιών
Μάθημα: Συνταγματικό Δίκαιο Εξάμηνο: Α Υπεύθυνος καθηγητής: κ. Δημητρόπουλος Ανδρέας Θέμα εργασίας: Η διάκριση των εξουσιών Ονοματεπώνυμο: Τζανετάκου Βασιλική Αριθμός μητρώου: 1340200400439 Εξάμηνο: Α
CHAPITRE 4 ANALYSE D UN PLI DE COMPOSITE UNIDIRECTIONNEL
Mécanique des matériau composites hapitre 4 Analse d un pli de composite unidirectionnel H4 HAPITRE 4 ANALYE D UN PLI DE OMPOITE UNIDIRETIONNEL Un stratifié est constitué de plusieurs plis Analse de comportement
Strain gauge and rosettes
Strain gauge and rosettes Introduction A strain gauge is a device which is used to measure strain (deformation) on an object subjected to forces. Strain can be measured using various types of devices classified
ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΞΕΝΩΝ ΓΛΩΣΣΩΝ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΞΕΝΩΝ ΓΛΩΣΣΩΝ Ενότητα 4: Méthode Audio-Orale (MAO) ΚΙΓΙΤΣΙΟΓΛΟΥ-ΒΛΑΧΟΥ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ ΤΜΗΜΑ ΓΑΛΛΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΚΑΙ ΦΙΛΟΛΟΓΙΑΣ
University of Waterloo. ME Mechanical Design 1. Partial notes Part 1
University of Waterloo Department of Mechanical Engineering ME 3 - Mechanical Design 1 Partial notes Part 1 G. Glinka Fall 005 1 Forces and stresses Stresses and Stress Tensor Two basic types of forces
Planches pour la correction PI
Planches pour la correction PI φ M =30 M=7,36 db ω 0 = 1,34 rd/s ω r = 1,45 rd/s planches correcteur.doc correcteur PI page 1 Phases de T(p) et de correcteurs PI τ i =10s τ i =1s τ i =5s τ i =3s ω 0 ω
TABLE DES MATIÈRES. 1. Formules d addition Formules du double d un angle Formules de Simpson... 7
ième partie : TRIGONOMETRIE TABLE DES MATIÈRES e partie : TRIGONOMETRIE...1 TABLE DES MATIÈRES...1 1. Formules d addition.... Formules du double d un angle.... Formules en tg α... 4. Formules de Simpson...
* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours
Exo7 Courbes en polaires Exercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-france.fr * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable
Υ-ΓΛΩ 12 Φωνητική-Φωνολογία με εφαρμογές στη Γαλλική γλώσσα. Y-GLO-12 Phonétique-Phonologie Applications à la langue française
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Υ-ΓΛΩ 12 Φωνητική-Φωνολογία με εφαρμογές στη Γαλλική γλώσσα Y-GLO-12 Phonétique-Phonologie Applications à la langue française Ενότητα
Votre système de traite vous parle, écoutez-le!
Le jeudi 28 octobre 2010 Best Western Hôtel Universel, Drummondville Votre système de traite vous parle, écoutez-le! Bruno GARON Conférence préparée avec la collaboration de : Martine LABONTÉ Note : Cette
Mechanics of Materials Lab
Mechanics of Materials Lab Lecture 9 Strain and lasticity Textbook: Mechanical Behavior of Materials Sec. 6.6, 5.3, 5.4 Jiangyu Li Jiangyu Li, Prof. M.. Tuttle Strain: Fundamental Definitions "Strain"
La Déduction naturelle
La Déduction naturelle Pierre Lescanne 14 février 2007 13 : 54 Qu est-ce que la déduction naturelle? En déduction naturelle, on raisonne avec des hypothèses. Qu est-ce que la déduction naturelle? En déduction
Lecture 8 Plane Strain and Measurement of Strain
P4 Stress and Strain Dr. A.B. Zavatsk HT08 Lecture 8 Plane Strain and Measurement of Strain Plane stress versus plane strain. Transformation equations. Principal strains and maimum shear strains. Mohr
Πρόλογος...11 Εισαγωγή Ελαστικότητα... 15
1 Περιεχόμενα Πρόλογος...11 Εισαγωγή...13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ελαστικότητα... 15 1.1 Γενικά...15 1.2 Τάσεις...15 1.3 Εξισώσεις Ισορροπίας...16 1.4 Μετασχηματισμοί Τάσεων...17 1.5 Κύριες Τάσεις...18 1.6 Παραμορφώσεις...19
Lecture 6 Mohr s Circle for Plane Stress
P4 Stress and Strain Dr. A.B. Zavatsk HT08 Lecture 6 Mohr s Circle for Plane Stress Transformation equations for plane stress. Procedure for constructing Mohr s circle. Stresses on an inclined element.
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΜΙΑ ΕΥΡΕΙΑ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΚΑΤΟΧΥΡΩΣΗΣ ΤΩΝ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΩΝ ΤΙΤΛΟΣ ΠΡΩΤΟΣ ΦΟΡΕΙΣ ΤΩΝ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΩΝ
Περιεχόμενα 191 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σελ. ΠΡΟΛΟΓΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ...9 PREFACE (ΠΡΟΛΟΓΟΣ)...13 ΠΡΟΛΕΓΟΜΕΝΑ... 17 ΣΥΝΤΟΜΟΓΡΑΦΙΕΣ...21 Ι. Ξενόγλωσσες...21 ΙΙ. Ελληνικές... 22 ΣΥΝΟΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ...25 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 29 Ι.
Thèe : Calul d' erreur Lien vers les énonés des eeries : Marel Délèze Edition 07 https://www.deleze.nae/arel/se/applaths/sud/alul_erreur/_a_-alul_erreur.pdf Corrigé de l'eerie - Calulons d'abord la valeur
Mécanique Analytique et CFAO. Travaux pratiques de mécanique analytique. Simulation en temps réel du mouvement d un pendule double
Méanique Analtique Travaux pratiques de méanique analtique Simulation en temps réel du mouvement d un pendule double 1 Méanique Analtique Mise en situation... Positions: X l A m Point A: (l sin, -l os
Spectres de diffusion Raman induits par les intéractions pour les bandes v2 et v3 de la molécule CO2 en gaz pur et en mélange avec de l argon
Spectres de diffusion Raman induits par les intéractions pour les bandes v2 et v3 de la molécule CO2 en gaz pur et en mélange avec de l argon Natalia Egorova To cite this version: Natalia Egorova. Spectres
12J15$ΜΑΪΟΥ$ $MAI$2016$ HELEXPO$ Είσοδος$ελεύθερη$ $Entrée$libre$
13ηΔιεθνήςΈκθεσηΒιβλίουΘεσσαλονίκης 13 ème SaloninternationaldulivredeThessalonique 12J15ΜΑΪΟΥ MAI2016 HELEXPO Είσοδοςελεύθερη Entréelibre ΧΟΡΗΓΟΙ SPONSORS ΣΥΝΕΡΓΑΤΕΣ PARTENAIRES ΓΑΛΛΙΚΟΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ
CHAPTER 70 DOUBLE AND TRIPLE INTEGRALS. 2 is integrated with respect to x between x = 2 and x = 4, with y regarded as a constant
CHAPTER 7 DOUBLE AND TRIPLE INTEGRALS EXERCISE 78 Page 755. Evaluate: dxd y. is integrated with respect to x between x = and x =, with y regarded as a constant dx= [ x] = [ 8 ] = [ ] ( ) ( ) d x d y =
Τελική γραπτή εξέταση διάρκειας 2,5 ωρών
τηλ: 410-74178, fax: 410-74169, www.uth.gr Τελική γραπτή εξέταση διάρκειας,5 ωρών Ονοματεπώνυμο: Αριθμός Μητρώου Φοιτητή: Μάθημα: Εδαφομηχανική Ι, 5 ο εξάμηνο. Διδάσκων: Ιωάννης-Ορέστης Σ. Γεωργόπουλος,
Architectural Profiles. Aρχιτεκτονικά Profiles
Architectural Profiles Aρχιτεκτονικά Profiles. Περιεχόμενα Aρχιτεκτονικά Profiles ST ΓΕΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ 3-6 ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΛΕΠΤΟΜΕΡΕΙΕΣ 7 ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΕΣ ΕΡΓΩΝ 8-10 RESSAC ΓΕΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ 11-12 ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΕΣ
Τεχνικές του δράματος και Διδακτική των ζωντανών γλωσσών. Η συμβολή τους στη διαμόρφωση διαπολιτισμικής συνείδησης
Αντώνης Χασάπης 839 Αντώνης Χασάπης Εκπαιδευτικός, Μεταπτυχιακός ΠΔΜ, Ελλάδα Résumé Dans le domaine de la didactique des langues vivantes l intérêt de la recherche scientifique se tourne vers le développement
STE 127 Assistance administrative mutuelle en matière fiscale (Annexe A), état au 28.VIII Impôt sur le chiffre d affaires des micro
Unis d Amérique Convention telle qu amendée par son Protocole de 2010 STE 127 Assistance administrative mutuelle en matière fiscale (Annexe A), état au 28.VIII.2015 Impôt sur le chiffre d affaires des
DOCUMENT DE RECHERCHE EPEE
DOCUMENT DE RECHERCHE EPEE CENTRE D ETUDES DES POLITIQUES ECONOMIQUES DE L UNIVERSITE D EVRY Changements organisationnels dans les entreprises, outils de gestion et risques psychosociaux : une analyse
Δύνονται το μϋτρο ελαςτικότητασ Ε=70GPa, η διατομό των ρϊβδων Α=2cm 2 και ο ςυντελεςτόσ θερμικόσ διαςτολόσ α=23*10-6 / ο C.
1 E.M.Π. - ΣΜΗΜΑ ΠΟΛΙΣΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - 17/06/2013 ΘΕΜΑ 1 ο Ο ςυμμετρικόσ επύπεδοσ φορϋασ ΑΒ ςτηρύζεται με κυλύςεισ ςτα ςημεύα Α και Β και με τισ δύο ελαςτικϋσ ρϊβδουσ (1) και (2) ςτιβαρότητασ
TD 1 Transformation de Laplace
TD Transformation de Lalace Exercice. On considère les fonctions suivantes définies sur R +. Pour chacune de ces fonctions, on vous demande de déterminer la transformée de Lalace et de réciser le domaine
Montage - Raccordement Implantation EURO-RELAIS MINI & BOX. Mini & Box
Montage - Raccordement Implantation EURO-RELAIS MINI & BOX 3 Fiche technique EURO-RELAIS MINI & BOX DESCRIPTIF La borne Euro-Relais MINI est en polyester armé haute résistance totalement neutre à la corrosion
Η ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΣΗΜΑΝΣΗ ΚΑΙ ERP
Η ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΣΗΜΑΝΣΗ ΚΑΙ ERP 2 1 ΠΛΑΙΣΙΟ ΓΙΑΤΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΣΗΜΑΝΣΗ ΚΑΙ ErP? Αντιμετωπίζοντας την κλιματική αλλαγή, διασφαλίζοντας την ασφάλεια της παροχής ενέργειας2 και την αύξηση της ανταγωνιστικότητα
Présidence du gouvernement
Royaume du Maroc 2016 Présidence du gouvernement Ministère de l'enseignement Supérieur, de la Recherche Scientifique et de la Formation des Cadres L'Office de la Formation Professionnelle et de la Promotion
1. Sketch the ground reactions on the diagram and write the following equations (in units of kips and feet). (8 points) ΣF x = 0 = ΣF y = 0 =
IDE S8 Test 6 Name:. Sketch the ground reactions on the diagram and write the following equations (in units of kips and feet). (8 points) ΣF x = = ΣF y = = ΣM A = = (counter-clockwise as positie). Sketch
Homework 8 Model Solution Section
MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx
> ##################### FEUILLE N3 237 ###################################### Exercice 1. plot([cos(3*t), sin(2*t), t=-pi..pi]);
![> ##################### FEUILLE N3 237 ###################################### Exercice 1. plot([cos(3*t), sin(2*t), t=-pi..pi]);](/thumbs/73/69092122.jpg "> ##################### FEUILLE N3 237 ###################################### Exercice 1. plot([cos(3*t), sin(2*t), t=-pi..pi]);")
##################### FEUILLE N3 37 ###################################### Exercice. plot([cos(3*t), sin(*t), t=-pi..pi]); ###################################### Exercice. restart:plot([*t^4-*t^3,t^-t,
Θεσµοί και Ιδεολογία στη νεοελληνική κοινωνία 15 ος - 19 ος αι.
ΕΘΝΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ Θεσµοί και Ιδεολογία στη νεοελληνική κοινωνία 15 ος - 19 ος αι. ΠΡΩΤΟΣ ΑΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΑΘΗΝΑ 2004 Πρόλογος Το φθινόπωρο του 2000
Réseau de diffraction
Réseau de diffraction Réseau de diffraction Structure de base: fentes multiples Rappel:diffraction par fentes multiples θ Onde plane incidente d a θ 0. θ I( norm. sin ( Nγa / sin ( γd / sin ( γa / ( γd
ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΙΑΤΙΚΗ ΔΙΑΚΟΣΜΗΣΗ ΚΑΤΑΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΙΑΤΙΚΗ ΔΙΑΚΟΣΜΗΣΗ ΚΑΤΑΣΤΗΜΑΤΩΝ Αυτήν την εβδομάδα στήνουμε την χριστουγεννιάτικη διακόσμηση στα καταστήματα: διαφημιστικά, κουτιά δώρου και κρεμαστά διακοσμητικά. Η πρόταση είναι διαθέσιμη στον
Βασιλική Σαμπάνη 2013. Μαντάμ Μποβαρύ: Αναπαραστάσεις φύλου και σεξουαλικότητας
Βασιλική Σαμπάνη 2013 Μαντάμ Μποβαρύ: Αναπαραστάσεις φύλου και σεξουαλικότητας 200 Διαγλωσσικές Θεωρήσεις μεταφρασεολογικός η-τόμος Interlingual Perspectives translation e-volume ΜΑΝΤΑΜ ΜΠΟΒΑΡΥ: ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ
= lim. e 1. e 2. = lim. 2t 3
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΙΙ, ΣΕΜΦΕ, 6/06/017 Θέμα 1. Δίνεται η συνάρτηση f : R R με f(0, 0) = 0 και f(x, y) = x3 + y 3 x + y αν (x, y) (0, 0). (i) Δείξτε ότι η f είναι συνεχής στο (0, 0). (ii) Αν u
DYNAMIQUE DES STRUCTURES
Ecole des Ponts ParisTech Département Génie Civil et Construction DYNAMIQUE DES STRUCTURES Alain PECKER Année 2017 OSCILLATEUR A 1 DEGRE DE LIBERTE I - Oscillateur linéaire Vibrations libres et forcées
Coupled Fluid Flow and Elastoplastic Damage Analysis of Acid. Stimulated Chalk Reservoirs
Nazanin Jahani Coupled Fluid Flow and Elastoplastic Damage Analysis of Acid Stimulated Chalk Reservoirs Thesis for the degree of Philosophiae Doctor Trondheim, October 2015 Norwegian University of Science
Lycée Palissy Agen France Istituto Statale di Istruzione Superiore "Malignani Cervignano Italie
IES Rio Trubia Trubia Espagne Lycée Palissy Agen France Istituto Statale di Istruzione Superiore "Malignani Cervignano Italie Lycée Pédagogique Al. Vlahuta Bârlad Roumanie 3 Geniko Lyceum Galatsi Athènes
Lecture 5 Plane Stress Transformation Equations
Lecture 5 Plane Stress Transformation Equations Stress elements and plane stress. Stresses on inclined sections. Transformation equations. Principal stresses, angles, and planes. Maimum shear stress. Normal
Ingenieurbüro Frank Blasek - Beratender Ingenieur Am Kohlhof 10, Osterholz-Scharmbeck Tel: 04791/ Fax: 04791/
Page: 10 CONTENTS Contents... 10 General Data... 10 Structural Data des... 10 erials... 10 Sections... 10 ents... 11 Supports... 11 Loads General Data... 12 LC 1 - Vollast 120 km/h 0,694 kn/qm... 12 LC,
Ingenieurbüro Frank Blasek - Beratender Ingenieur Am Kohlhof 10, Osterholz-Scharmbeck Tel: 04791/ Fax: 04791/
Page: 1 CONTENTS Contents... 1 General Data... 1 Structural Data des... 1 erials... 1 Sections... 1 ents... 2 Supports... 2 Loads General Data... 3 LC 1 - Vollast 90 km/h 0,39 kn/qm... 3 LC, LG Results
Radio détection des rayons cosmiques d ultra-haute énergie : mise en oeuvre et analyse des données d un réseau de stations autonomes.
Radio détection des rayons cosmiques d ultra-haute énergie : mise en oeuvre et analyse des données d un réseau de stations autonomes. Diego Torres Machado To cite this version: Diego Torres Machado. Radio
Author : Πιθανώς έχει κάποιο λάθος Supervisor : Πιθανώς έχει καποιο λάθος.
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Τμήμα Φυσικής 1ο Σετ Ασκήσεων Γενικών Μαθηματικών ΙΙ Author : Βρετινάρης Γεώργιος Πιθανώς έχει κάποιο λάθος Supervisor : Χ.Τσάγκας 19 Φεβρουαρίου 217 ΑΕΜ: 14638 Πιθανώς
Embouts à rotule avec tige Ball joint rod ends with one shank
Embouts à rotule avec tige Ball joint ro ens with one shank SQD..C max D C Sigle Designation C D max s 1 Ratings loa SQD 5 C 5 M 5x0,8 9 6 16 8 8 19 27,5 7 25 2,4 6,2 0,014 SQD 6 C 6 M 6x1 10 6,75 18 11
Philologie et dialectologie grecques Philologie et dialectologie grecques Conférences de l année
Annuaire de l'école pratique des hautes études (EPHE), Section des sciences historiques et philologiques Résumés des conférences et travaux 145 2014 2012-2013 Philologie et dialectologie grecques Philologie
Εγχειρίδιο: Γκούσιος Χ., Βλάχου Μ., Le français sur objectifs spécifiques: Les voyages d un diplomate
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΙΕΘΝΩΝ ΚΑΙ ΕΥΡΩΠΑΪΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ Πειραιάς, 15 Μαΐου 2019 ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ H εξεταστέα ύλη για το μάθημα γλωσσικές δεξιότητες στη γαλλική γλώσσα 1 ου εξαμήνου ορίζεται ως εξής: Les voyages
Βασικές έννοιες. Κεφάλαιο Τάσεις Ορισμός
Κεφάλαιο Βασικές έννοιες Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζεται και εξετάζεται το πλαίσιο στο οποίο ορίζεται το πρόβλημα της συνοριακής τιμής στη γραμμική ελαστικότητα. Αρχικά παρουσιάζεται ο τανυστής των τάσεων
0 Quiz Name: Tale A. Properties of Plane Figures. Rectangle 6. ircle A. Rigt Triangle 7. Hollow ircle A. Triangle 8. Paraola a 4. Trapezoid 9. Paraolic Spandrel a A ( a + ) ( a + ) A 6 a + a + 6
STE 127 Assistance administrative mutuelle en matière fiscale (Annexe A), état au 22.XII Impôt sur le chiffre d affaires des micro
d Amérique Annexes, Protocole et Convention telle qu amendée par son Protocole de 2010 STE 127 Assistance administrative mutuelle en matière fiscale (Annexe A), état au 22.XII.2015 Impôt sur le chiffre
Consommation marchande et contraintes non monétaires au Canada ( )
Consommation marchande et contraintes non monétaires au Canada (1969-2008) Julien Boelaert, François Gardes To cite this version: Julien Boelaert, François Gardes. Consommation marchande et contraintes
Cohérence et vraisemblance dans l enseignement de la traduction
Cohérence et vraisemblance dans l enseignement de la traduction «Je n aurais pas laissé cette faute si j avais pu me relire» «J aurais corrigé ma traduction si vous m aviez laissé plus de temps» «Si j
Πορώδη µέσα - Εξισώσεις ροής
ΝΟΜΟΣ DARCY Πορώδη µέσα - Εξισώσεις ροής (1) Αρχή διατήρησης µάζας - Εξίσωση συνέχειας (2) Εξισώσεις κίνησης (εξισώσεις Navier-Stokes) Ροή συνήθως στρωτή, µε πολύµικρό αριθµό Reynolds =έρπουσα ροή, εποµένως:
ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΞΕΝΩΝ ΓΛΩΣΣΩΝ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΞΕΝΩΝ ΓΛΩΣΣΩΝ Ενότητα 5: Structuro-Globale Audio-Visuelle (SGAV) ΚΙΓΙΤΣΙΟΓΛΟΥ-ΒΛΑΧΟΥ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ ΤΜΗΜΑ ΓΑΛΛΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΚΑΙ
Photoionization / Mass Spectrometry Detection for Kinetic Studies of Neutral Neutral Reactions at low Temperature: Development of a new apparatus
Photoionization / Mass Spectrometry Detection for Kinetic Studies of Neutral Neutral Reactions at low Temperature: Development of a new apparatus , 542, id.a69 X 3 Σg Nouvelles surfaces d'énergie potentielle
Mission d entreprises Françaises sur le salon ENERGY PHOTOVOLTAIC 2010
Mission d entreprises Françaises sur le salon ENERGY PHOTOVOLTAIC 2010 Une mission d entreprises françaises en Grèce a été organisée par la ME Ubifrance, à l occasion du salon International ENERGY PHOTOVOLTAIC
Transformations d Arbres XML avec des Modèles Probabilistes pour l Annotation
Transformations d Arbres XML avec des Modèles Probabilistes pour l Annotation Florent Jousse To cite this version: Florent Jousse. Transformations d Arbres XML avec des Modèles Probabilistes pour l Annotation.
MAPSI cours 3 : Maximum de vraisemblance Maximum a posteriori
MAPSI cours 3 : Maximum de vraisemblance Maximum a posteriori Christophe Gonzales LIP6 Université Paris 6, France Plan du cours n 3 MAPSI cours 3 : Maximum de vraisemblance Maximum a posteriori 2/50 1
Émergence des représentations perceptives de la parole : Des transformations verbales sensorielles à des éléments de modélisation computationnelle
Émergence des représentations perceptives de la parole : Des transformations verbales sensorielles à des éléments de modélisation computationnelle Anahita Basirat To cite this version: Anahita Basirat.
Αναλυτικός υπολογισµός των πεδίων τάσεων και παραµορφώσεων γύρω από τυπικές πεταλοειδείς διατοµές ΝΑΤΜ
Αναλυτικός υπολογισµός των πεδίων τάσεων και παραµορφώσεων γύρω από τυπικές πεταλοειδείς διατοµές ΝΑΤΜ Ο. Αγγελοπούλου & Σ. Καρανάσιου Αγρονόµος Τοπογράφος Μηχανικός Ε.Μ.Π. Μ. Σακελλαρίου Αναπληρωτής Καθηγητής
Logique Propositionnelle. Cédric Lhoussaine. Janvier 2012
Logique Propositionnelle Automates et Logiques Cédric Lhoussaine University of Lille, France Janvier 2012 1 Syntaxe 2 Sémantique 3 Propriétés de la logique propositionnelle 4 Déduction naturelle Le système
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ & ΓΡΑΦΙΚΩΝ. Τρισδιάστατοι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ & ΓΡΑΦΙΚΩΝ Γ Ρ Α Φ Ι Κ Α Τρισδιάστατοι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί εξιόστροφο σύστημα Θετικές περιστροφές ως προς τους άξονες συντεταγμένων x, y, z Αριστερόστροφο Σύστημα Αναπαράσταση
Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 14 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΩΝ ΔΡΑΣΕΩΝ ΕΠΙ ΤΗΣ ΣΙΔΗΡΟΔΡΟΜΙΚΗΣ ΓΡΑΜΜΗΣ ΩΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ
Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 14 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΩΝ ΔΡΑΣΕΩΝ ΕΠΙ ΤΗΣ ΣΙΔΗΡΟΔΡΟΜΙΚΗΣ ΓΡΑΜΜΗΣ ΩΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ 8 ο εξάμηνο 526 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΩΝ ΔΡΑΣΕΩΝ ΕΠΙ ΤΗΣ ΣΙΔΗΡΟΔΡΟΜΙΚΗΣ ΓΡΑΜΜΗΣ ΩΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ 1. ΦΟΡΤΙΣΗ ΓΡΑΜΜΗΣ
y T - yy z x T + yy T + yz T + yx T + xy T + zy T - xz T - zx T - zz T - xx T + xx T + zx T + xz T + zz T - zy T - xy T - yx T - yz
Συµπληρωµατικές Σηµειώσεις στα ΗΜ Πεδία (Κ. Χιτζανίδης Μάιος 2017 ΗΜ τάσεις σε υλικές επιφάνειες T + yy T + yz T + yx T + zy T + xy T - xx T - xz T - zx T - zz T + zz T + zx T + xz T + xx T - xy T - zy
QUALITES DE VOL DES AVIONS
QUALITES DE OL DES AIONS IPSA Philippe GUIETEAU ONERA/DPRS/PRE Tel : 69 93 63 54 : 69 93 63 Eil : philippe.uicheteu@oner.r Qulités de vol des vions (/4) 4 Petits ouveents lonitudinu 4. Principe de linéristion
(a) = lim. f y (a, b) = lim. (b) = lim. f y (x, y) = lim. g g(a + h) g(a) h g(b + h) g(b)
1 ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ Μερική Παράγωγος Μερικές Παράγωγοι Ορισμός 1: a) Εστω f(x y) : U R R μία συνάρτηση δύο μεταβλητών και (a b) ένα σημείο του U. Θεωρούμε ότι μεταβάλλεται μόνο το x ένω το y παραμένει σταθερό
[ ] ( ) ( ) ( ) Problème 1
![[ ] ( ) ( ) ( ) Problème 1](/thumbs/72/67117726.jpg "[ ] ( ) ( ) ( ) Problème 1")
GEL-996 Analyse des Signaux Automne 997 Problème 997 Examen Final - Solutions Pour trouver la réponse impulsionnelle de e iruit on détermine la réponse fréquentielle puis on effetue une transformée de
Dr. D. Dinev, Department of Structural Mechanics, UACEG
Lecture 4 Material behavior: Constitutive equations Field of the game Print version Lecture on Theory of lasticity and Plasticity of Dr. D. Dinev, Department of Structural Mechanics, UACG 4.1 Contents
ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2015
ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2015 4. Εισαγωγή στις Τάσεις και Παραμορφώσεις Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 4. Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών 2015 1 Σκοποί ενότητας Να συμφιλιωθεί
Διαφορικές Εξισώσεις.
Διαφορικές Εξισώσεις. Εαρινό εξάμηνο 2015-16. Λύσεις του τρίτου φυλλαδίου ασκήσεων. 1. Λύστε τις παρακάτω διαφορικές εξισώσεις. Αν προκύψει αλγεβρική σχέση ανάμεσα στις μεταβλητές x, y η οποία δεν λύνεται
Comportement Élastique
Comportement Élastique I Élasticité Cristalline et Haute Élasticité II Les Modules Élastiques III Solutions Élastiques en Statique IV Théorèmes Énergétiques V La Propagation du Son VI Les Problèmes Plans
ΤΟ ΜΑΡΙΑΝΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΦΟΣ
8 Raimon Novell ΤΟ ΜΑΡΙΑΝΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΦΟΣ Η ΜΑΡΙΑΝΉ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΙΣ ΡΙΖΕΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΠΑΡΑΔΟΣΗ ΤΗΣ ΚΑΙ ΟΙ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΠΡΟΚΛΗΣΕΙΣ 1.- ΑΠΟΣΤΟΛΗ, ΧΑΡΙΣΜΑ, ΠΑΡΑΔΟΣΗ ΚΑΙ ΜΑΡΙΑΝΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΦΟΣ
Η ορολογική νοοτροπία. La mentalité technologique. Μαρία Καρδούλη ΠΕΡΙΛΗΨΗ. Maria Kardouli RESUMÉ
Η ορολογική νοοτροπία Μαρία Καρδούλη ΠΕΡΙΛΗΨΗ Από τον Homo Erectus φτάνουμε οσονούπω στον Homo Semanticus, εφόσον το πείραμα του Web semantique (σημασιολογικού Ιστού) στεφθεί με επιτυχία. Χαρακτηριστικά
Très formel, le destinataire a un titre particulier qui doit être utilisé à la place de son nom
- Ouverture Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Très formel, le destinataire a un titre particulier qui doit être utilisé à la place de son nom Αγαπητέ κύριε, Formel, destinataire masculin,
ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΓΑΛΛΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ
ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ 1. Ειδικοί Σκοποί ΓΑΛΛΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ Με τη διδασκαλία της γαλλικής γλώσσας στο Γυµνάσιο επιδιώκεται οι µαθητές να αναπτύξουν την επικοινωνιακή ικανότητα, και ειδικότερα: Να κατανοούν
MECHANICAL PROPERTIES OF MATERIALS
MECHANICAL PROPERTIES OF MATERIALS! Simple Tension Test! The Stress-Strain Diagram! Stress-Strain Behavior of Ductile and Brittle Materials! Hooke s Law! Strain Energy! Poisson s Ratio! The Shear Stress-Strain
Chapter 7 Transformations of Stress and Strain
Chapter 7 Transformations of Stress and Strain INTRODUCTION Transformation of Plane Stress Mohr s Circle for Plane Stress Application of Mohr s Circle to 3D Analsis 90 60 60 0 0 50 90 Introduction 7-1
Σύντομη ιστορική αναδρομή στο εργατικό κίνημα του Κεμπέκ
Σύντομη ιστορική αναδρομή στο εργατικό κίνημα του Κεμπέκ Η βιομηχανοποίηση του Κεμπέκ τον 19 ο αιώνα, έγινε σε συνθήκες απόλυτης ασυδοσίας της εργοδοσίας. Η κυρίαρχη αστική τάξη ήθελε το ρόλο του κράτους
1. In calculating the shear flow associated with the nail shown, which areas should be included in the calculation of Q? (3 points) Areas (1) and (5)
IDE 0 S08 Test 5 Name:. In calculating the shear flow associated with the nail shown, which areas should be included in the calculation of Q? ( points) Areas () and (5) Areas () through (5) Areas (), ()
Κοινό Ελληνογαλλικό ΠΜΣ
Κοινό Ελληνογαλλικό ΠΜΣ Διδασκαλία γλωσσών στην Ευρώπη: εκπαίδευση στη γλωσσική και πολιτισμική διαφορετικότητα των σχολικών πληθυσμών Πρόγραμμα μαθημάτων και ECTS (2018-22) Κατά το χειμερινό εξάμηνο που
ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ. Γραµµικοί Μετασχηµατισµοί (Linear Transformations) Τονισµός χαρακτηριστικών εικόνας (image enhancement)
Γραµµικοί Μετασχηµατισµοί (Linear Transformations) Τονισµός χαρακτηριστικών εικόνας (image enhancement) Συµπίεση εικόνας (image compression) Αποκατάσταση εικόνας (Image restoration) ηµήτριος. ιαµαντίδης
Επιτραπέζιος Η/Υ K30AM / K30AM-J Εγχειρίδιο χρήστη
Επιτραπέζιος Η/Υ K30AM / K30AM-J Εγχειρίδιο χρήστη GK9380 Ελληνικα Πρώτη Έκδοση Μάιος 2014 Copyright 2014 ASUSTeK Computer Inc. Διατηρούνται όλα τα δικαιώματα. Απαγορεύεται η αναπαραγωγή οποιουδήποτε τμήματος
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ. του ΚΑΤ ΕΞΟΥΣΙΟΔΟΤΗΣΗ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ (ΕΕ) /... ΤΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ
ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ Βρυξέλλες, 9.7.2015 C(2015) 4625 final ANNEXES 1 to 2 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ του ΚΑΤ ΕΞΟΥΣΙΟΔΟΤΗΣΗ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ (ΕΕ) /... ΤΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ για τη συμπλήρωση του κανονισμού (ΕΕ) αριθ. 1304/2013 του Ευρωπαϊκού
Sheet H d-2 3D Pythagoras - Answers
1. 1.4cm 1.6cm 5cm 1cm. 5cm 1cm IGCSE Higher Sheet H7-1 4-08d-1 D Pythagoras - Answers. (i) 10.8cm (ii) 9.85cm 11.5cm 4. 7.81m 19.6m 19.0m 1. 90m 40m. 10cm 11.cm. 70.7m 4. 8.6km 5. 1600m 6. 85m 7. 6cm
ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΣΙΦΝΑΪΚΩΝ ΜΕΛΕΤΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΑ Β ΔΙΕΘΝΟΥΣ ΣΙΦΝΑΪΚΟΥ ΣΥΜΠΟΣΙΟΥ ΣΙΦΝΟΣ 27-30 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΙΣ ΜΝΗΜΗΝ ΝΙΚΟΛΑΟΥ ΒΕΡΝΙΚΟΥ - ΕΥΓΕΝΙΔΗ
ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΣΙΦΝΑΪΚΩΝ ΜΕΛΕΤΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΑ Β ΔΙΕΘΝΟΥΣ ΣΙΦΝΑΪΚΟΥ ΣΥΜΠΟΣΙΟΥ ΣΙΦΝΟΣ 27-30 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΙΣ ΜΝΗΜΗΝ ΝΙΚΟΛΑΟΥ ΒΕΡΝΙΚΟΥ - ΕΥΓΕΝΙΔΗ ΤΟΜΟΣ Β ΒΥΖΑΝΤΙΟ ΦΡΑΓΚΟΚΡΑΤΙΑ ΤΟΥΡΚΟΚΡΑΤΙΑ ΝΕΟΤΕΡΟΙ ΧΡΟΝΟΙ ΑΘΗΝΑ 2005
E T E L. E e E s G LT. M x, M y, M xy M H N H N x, N y, N xy. S ijkl. V v V crit
A c,a f,a m E c.e f,e m E e E s G f,g m L M x, M y, M xy M H N H N x, N y, N xy P c,p f,p m Q S S ijkl T T V V v V crit W h k t c,t f,t m u 0 v c,v f,v m w c,w f,w m cross-sectional area of composite,fiber
ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΣΤΑ ΓΑΛΛΙΚΑ
ΤΑΞΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ (Τµήµα Α1 και Α2) Méthode : Action.fr-gr1, σελ. 8-105 (Ενότητες 0, 1, 2, 3 µε το λεξιλόγιο και τη γραµµατική που περιλαµβάνουν) Οι διάλογοι και οι ερωτήσεις κατανόησης (pages 26-27, 46-47,
Μετανάστευση Στέγαση. Στέγαση - Ενοικίαση. Θα ήθελα να ενοικιάσω ένα. Για να δηλώσετε ότι θέλετε να ενοικιάσετε κάτι.
- Ενοικίαση γαλλικά Je voudrais louer. Για να δηλώσετε ότι θέλετε να ενοικιάσετε κάτι une chambre un appartement un studio une maison individuelle une maison jumelée une maison mitoyenne Combien coûte