Διδάςκων: Μιτςου Γεϊργιοσ. Γραφείο: Κ Εργαςτθριακόσ Χϊροσ: Εργαςτιριο Φυςικισ ΙΙΙ

Transcript

1 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Διδάςκων: Μιτςου Γεϊργιοσ Γραφείο: Κ Ιςτοςελίδα Μακιματοσ: Εργαςτθριακόσ Χϊροσ: Εργαςτιριο Φυςικισ ΙΙΙ

2 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ 1.Ειςαγωγι 2.Πειραματικζσ Μζκοδοι 3.Ανάλυςθ Δεδομζνων, φαλμάτων (Θεωρία ςφαλμάτων, ςτατιςτικι περιγραφι μετριςεων, γραφικζσ παραςτάςεισ)

3 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Αξιολόγθςθ 50% Εργαςτθριακζσ Αναφορζσ (Παρουςίαςθ αποτελεςμάτων) Μζςοσ όροσ από τισ αναφορζσ όλων των εργαςτθριακϊν αςκιςεων 50% Θεωρθτικι Εξζταςθ Εξζταςθ ςτθν διαδικαςία εκτζλεςθσ τθσ εργαςτθριακισ άςκθςθσ και ςτθν αντίςτοιχθ κεωρία (γραπτό τεςτ ι προφορικι εξζταςθ)

4 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Τποχρεϊςεισ Μακιματοσ Η παρουςία και ςυμμετοχι ςτα εργαςτιρια είναι υποχρεωτικι. Δεν επιτρζπονται απουςίεσ πζρα από ςοβαροφσ λόγουσ και μετά από ςυνεννόθςθ. ε αυτιν τθν περίπτωςθ θ απουςία αναπλθρϊνεται με τθν πρϊτθ ευκαιρία. Πζρα τθσ μιασ απουςίασ ιςοδυναμεί με αυτόματθ αποτυχία

5 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Τποχρεϊςεισ Μακιματοσ Προετοιμαςτείτε για το εργαςτιριο. Η προετοιμαςία περιλαμβάνει μελζτθ των ςθμειϊςεων που ςασ δίνονται (κεωρία, διατάξεισ, μεκοδολογία) αλλά και περαιτζρω προετοιμαςία, ζρευνα (βιβλιογραφία, internet) και κριτικι ςκζψθ επί του πειράματοσ.

6 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Τποχρεϊςεισ Μακιματοσ Κάκε πειραματικι ομάδα (3 ατόμων) καλείται να ςυνεργαςτεί και να δουλζψει ςτο πείραμα ανεξάρτθτα από τισ άλλεσ ομάδεσ Αναμζνεται να ςκεφτείτε κριτικά, να αυτοςχεδιάςετε και να προςπακιςτε να λφςετε μόνοι ςασ πικανά προβλιματα ςτθν πειραματικι διαδικαςία.

7 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Τποχρεϊςεισ Μακιματοσ Σο γράψιμο τθσ αναφοράσ απαιτεί ςυλλογικι προςπάκεια από τα όλα τα άτομα τθσ ομάδοσ. Αντιγραφι ςτισ αναφορζσ είναι ανεπίτρεπτθ και ζχει ςυνζπειεσ (μθδενιςμόσ). Ενκαρρφνεται το γράψιμο τθσ αναφοράσ ςε Η/Τ. Γραφικζσ παραςτάςεισ γίνονται με γραφικό software εκτόσ των περιπτϊςεων ςτισ οποίεσ οι ςθμειϊςεισ απαιτοφν τον ςχεδιαςμό και ανάλυςθ χωρίσ τθν βοικεια H/Y.

8 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Τποχρεϊςεισ Μακιματοσ Οι γραπτζσ αναφορζσ των εργαςτθριακϊν αςκιςεων κα παραδίνονται ςτον διδάςκοντα ςτο εργαςτιριο τθσ επόμενθσ εβδομάδασ. Οι βακμολογθμζνεσ αναφορζσ κα επιςτρζφονται διορκωμζνεσ ςτουσ φοιτθτζσ από τον διδάςκοντα μετά από μία εβδομάδα.

9 ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ Δ. ΑΣΣΙΚΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΩΝ ΟΙΝΟΤ ΑΜΠΕΛΟΤ & ΠΟΣΩΝ ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΦΤΙΚΗ ΑΚΗΗ # ΣΙΣΛΟ ΑΚΗΗ ΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΗ ΟΜΑΔΑ # ΗΜΕΡΑ & ΔΙΩΡΟ (π.χ Σρίτθ 11-1) ΟΝΟΜΑΣΑ ΜΕΛΩΝ ΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΗ ΟΜΑΔΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΕΚΣΕΛΕΗ ΑΚΗΗ

10 Εργαςτθριακι Αναφορά Περίλθψθ (abstract): φντομθ παράγραφοσ ςτθν οποία ορίηονται οι ποςότθτεσ τισ οποίεσ μετράτε, θ μζκοδοσ που χρθςιμοποιιςατε και τα αποτελζςματά ςασ κοπόσ τθσ να περιγράφει τθν μζκοδο ςασ οφτωσ ϊςτε κάποιοσ που διαβάηει μόνο τθ περίλθψθ (χωρίσ προθγοφμενθ γνϊςθ αυτϊν που κάνατε) να ζχει κατανόθςθ του κζματοσ που κα περιγράψετε. Για παράδειγμα ζςτω ότι κάνατε πείραμα ςτο οποίο μετράτε τθ ςχζςθ μεταξφ των φάςεων τθσ ςελινθσ και του μικουσ ενόσ φυςικοφ αντικειμζνου:

11 Εργαςτθριακι Αναφορά Περίλθψθ «Διερευνιςαμε τθ ςχζςθ μεταξφ των φάςεων τθσ ςελινθσ και του μικουσ μιασ δοκοφ. Μετριςαμε το μικοσ τθσ δοκοφ κατά τθ διάρκεια ενόσ πλιρουσ ςελθνιακοφ μινα. Μζςα ςτα όρια των αβεβαιοτιτων, θ μζτρθςι μασ ζδειξε ότι το μικοσ τθσ δοκοφ είναι ςτακερό και ότι δεν υπάρχει ςυςχετιςμόσ μεταξφ των φάςεων τθσ ςελινθσ και του μικουσ τθσ. Προςδιορίςαμε με βάςθ τθ μζςθ τιμι των μετριςεϊν μασ, ότι το μικοσ τθσ δοκοφ είναι (12.4±0.6)cm»

12 Ειςαγωγι/Θεωρία Εργαςτθριακι Αναφορά Βαςικι Θεωρία Αναφερκείτε ςυνοπτικά ςτο κφριο κεωρθτικό υπόβακρο του πειράματοσ χωρίσ απλι αναπαραγωγι των ςθμειϊςεων που ςασ δίδονται. Χρθςιμοποιιςτε παραπομπζσ για να δθλϊςετε ποιεσ πλθροφορίεσ δεν είναι πρωτότυπεσ και τισ πθγζσ που χρθςιμοποιιςατε. Περιλάβατε εξιςϊςεισ και γραφικζσ παραςτάςεισ που αναφζρονται ςτθν βαςικι κεωρία του πειράματοσ. Περιλάβατε ακόμθ υπολογιςμοφσ που πικανά να χρειαςτοφν για να καταλιξετε ςε ςχζςεισ μεταξφ των μεταβλθτϊν που κζλετε να επαλθκεφςετε πειραματικά:

13 Εργαςτθριακι Αναφορά Όλοι οι υπολογιςμοί που δεν υπάρχουν ςτισ πθγζσ που αναφζρεςτε, κα πρζπει να παρουςιάηονται αναλυτικά ςτθν αναφορά ςασ με τισ αντίςτοιχεσ εξθγιςεισ Για παράδειγμα ζςτω ότι μετράτε τθ κζςθ ενόσ ςϊματοσ που εκτελεί ελεφκερθ πτϊςθ ςυναρτιςει του χρόνου. Εξθγιςτε τον ςυςχετιςμό που υπάρχει μεταξφ τθσ κλίςθσ του διαγράμματοσ κζςθσ χρόνου με τθν επιτάχυνςθ τθσ βαρφτθτασ.

14 Πειραματικι Μζκοδοσ/Διάταξθ Εργαςτθριακι Αναφορά Να είςτε ξεκάκαροι ςτισ προτάςεισ ςασ ςχετικά με τθν μεκοδολογία που ακολουκιςατε, το λόγο που επιλζξατε να κάνετε κάτι ςυγκεκριμζνο ςτθ διαδικαςία τθσ μεκόδου ςασ και επίςθσ πωσ το κάνατε. ε οποιαδιποτε πειραματικι αναφορά είναι απαραίτθτοσ ο ςχεδιαςμόσ και ςχολιαςμόσ τθσ πειραματικισ διάταξθσ που χρθςιμοποιικθκε. χεδιάςτε μόνοι ςασ (χωρίσ αναπαραγωγι των ςχθμάτων των ςθμειϊςεων) ζνα απλό αλλά παραςτατικό ςχιμα τθσ διάταξθσ που να περιλαμβάνει:

15 Εργαςτθριακι Αναφορά Όλα τα όργανα/διατάξεισ που χρθςιμοποιιςατε Όλεσ τισ απαραίτθτεσ ςυνδζςεισ (θλεκτρικζσ, οπτικζσ, μθχανικζσ κλπ) μεταξφ των οργάνων τθσ διάταξθσ χολιάςτε ςυνοπτικά τθν λειτουργία κάκε οργάνου ςτθν διάταξι ςασ και γιατί επιλζγετε κάποια ςυγκεκριμζνθ ρφκμιςθ ςε κάποιο από αυτά π.χ. για ζνα λουξόμετρο που μετρά ζνα οπτικό ςιμα, γιατί επιλζγετε μια κλίμακα 10 2 αντί για 10 1 ι Ποια θ επίδραςθ ςτισ μετριςεισ ςασ μιασ αρκετά μικρότερθσ ι μεγαλφτερθσ τιμισ;

16 Εργαςτθριακι Αναφορά Παρουςίαςθ και Ανάλυςθ Μετριςεων/φαλμάτων Παρακζςτε μετριςεισ (μθ επεξεργαςμζνα δεδομζνα) και υπολογιηόμενα αποτελζςματα ςε πίνακεσ. Οι πίνακεσ κα πρζπει να ζχουν τίτλο περιγραφισ και όλεσ οι ποςότθτεσ κα πρζπει να αναφζρονται με τισ μονάδεσ μζτρθςισ τουσ και το ςφάλμα τουσ. Όταν κάνετε ςτατιςτικι ανάλυςθ π.χ. μζςθ τιμι, αναφζρετε όλεσ τισ μετριςεισ που πιρατε, τθν υπολογιηόμενθ μζςθ τιμι και τθν αντίςτοιχθ αβεβαιότθτα.

17 Εργαςτθριακι Αναφορά Όταν ςασ ηθτάται να ςυγκρίνετε πειραματικι τιμι Μ με μια γενικϊσ αποδεκτι (αναμενόμενθ) τιμι μεγζκουσ Α υπολογίςτε τθν επί τοισ εκατό απόκλιςι τθσ από τθν Α: (M-A)/A*100% Θυμθκείτε θ Φυςικι είναι ποςοτικι επιςτιμθ!

18 Εργαςτθριακι Αναφορά Παρουςίαςθ και Ανάλυςθ Μετριςεων/φαλμάτων Ζνα ςχιμα ι μια φωτογραφία ιςοδυναμεί πολλζσ φορζσ με χίλιεσ λζξεισ: Γραφικζσ παραςτάςεισ γίνονται με το χζρι ςε αντίςτοιχο χαρτί (χιλιοςτομετρικό, (θμι)λογαρικμικό) ι θλεκτρονικά με γραφικό πακζτο Η/Τ

19 Εργαςτθριακι Αναφορά χολιαςμόσ Μετριςεων/Αποτελεςμάτων Κάκε πείραμα ζχει ςυγκεκριμζνουσ ςτόχουσ και κα πρζπει να περιγράψετε ςτθν αναφοράσ ςασ μζχρι ποιο ςθμείο τουσ επιτφχατε. Π.χ. Αν μετροφςατε τθ τιμι τθσ επιτάχυνςθσ τθσ βαρφτθτασ κα πρζπει να δϊςετε τθν καλφτερθ εκτίμθςθ τθσ τιμισ που μετριςατε κακϊσ και τθν εκτιμοφμενθ αβεβαιότθτα τθσ

20 υμπεράςματα Εργαςτθριακι Αναφορά Η ενότθτα όπου γίνεται επιςκόπθςθ των ςθμαντικϊν ςθμείων του πειράματοσ, δίνονται αναφορζσ και ςυςχετίςεισ μεταξφ των δικϊν ςασ ευρθμάτων και των κεωρθτικϊν ι αυτϊν άλλων πειραμάτων που είναι γνωςτά από τθ βιβλιογραφία. Σα ςυμπεράςματά ςασ κα πρζπει να περιζχουν πλθροφορίεσ όπωσ τι γνϊςεισ αποκομίςατε από τθν πραγματοποίθςθ του ςυγκεκριμζνου πειράματοσ, τι ςυμπεράςματα εξάγατε ςχετικά με το φυςικό μζγεκοσ ι ποςότθτα που μετριςατε, και τισ πθγζσ τθσ αβεβαιότθτασ ςτθ μζτρθςι ςασ.

21 Εργαςτθριακι Αναφορά Αποφφγετε γενικά και μθ τεκμθριωμζνα ςχόλια του τφπου «θ απόκλιςθ τθσ μζτρθςθσ ςασ και τθσ αναμενόμενθσ τιμισ οφείλεται ςτο όργανο μζτρθςθσ ι ςε ανκρϊπινο λάκοσ» Προςπακιςτε να εκκζςετε επιχειριματα ςασ, όπου δυνατόν ποςοτικά, με αποδείξεισ, λογικι ι παραπομπζσ από τθν βιβλιογραφία και δείξτε πωσ ςυγκρίνονται τα δεδομζνα ςασ με αυτό που αναμζνατε

22 Εργαςτθριακι Αναφορά Προτάςεισ για Βελτίωςθ του Πειράματοσ Εφόςον επιςθμάνετε τισ κφριεσ πθγζσ ςφαλμάτων ςτο πείραμα (τυχαία ι ςυςτθματικά) παρακζςτε προτάςεισ με τισ οποίεσ θ πιςτότθτα και ακρίβεια του πειράματοσ μπορεί να βελτιωκεί είτε χρθςιμοποιϊντασ μια βελτιωμζνθ πειραματικι διαδικαςία είτε με χριςθ τθσ ίδιασ μεκοδολογίασ αλλά προτείνοντασ τθν αντικατάςταςθ ςυγκεκριμζνων οργάνων που κεωρείτε ότι ευκφνονται ςθμαντικά για πειραματικά ςφάλματα ςτισ μετριςεισ ςασ

23 Εργαςτθριακι Αναφορά Βιβλιογραφία Η αναφορά ςασ κα πρζπει να περιζχει όλεσ τισ πθγζσ που χρθςιμοποιιςατε κατά τθν ςυηιτθςθ τθσ πειραματικισ ςασ διάταξθσ, μεκόδου και κεωρθτικοφ υπόβακρου. υνικωσ οι πθγζσ που κα χρθςιμοποιιςετε είναι βιβλία, ωςτόςο ενδεχομζνωσ να χρθςιμοποιιςετε και το internet και δθμοςιεφςεισ ςε επιςτθμονικά περιοδικά. Ειδικά για τθν περίπτωςθ πθγϊν από το internet φροντίςτε να ελζγξετε μεκοδικά τθν εγκυρότθτα τθσ πθγισ ςασ. ινςτιτοφτων κλπ.

24 Εργαςτθριακι Αναφορά Βιβλιογραφία Αν ακολουκείτε τθν απόδειξθ που παρουςιάηεται ςε κάποιο βιβλίο τότε κα πρζπει να δϊςετε το τίτλο του βιβλίου, όνομα ςυγγραφζα, εκδότθ και θμερομθνία ζκδοςθσ. Οτιδιποτε επιχείρθμα παρακζτετε αν δεν ζχει ανάλογθ παραπομπι τότε κεωρείται ότι είναι κακαρά προςωπικό και προζρχεται από προςωπικι ςασ εργαςία. Είναι αντικανονικό να αντιγράφετε χωρίσ να δίνετε τθν αρχικι πθγι

25 Εργαςτθριακι Αναφορά Βιβλιογραφία Παραδείγματα Ζνασ καλόσ τρόποσ γραφισ των παραπομπϊν ςε βιβλία είναι ο παρακάτω: 1. H. Young and D. Freedman, University Physics, 8θ ζκδοςθ, ςελ. 5-9, εκδόςεισ x, (2018). Για αναφορζσ ςε άρκρα δθμοςιευμζνα ςε κάποιο επιςτθμονικό περιοδικό χρθςιμοποιοφμε τον ακόλουκο τρόπο: 2. J. Smith, Phys. Rev. Lett. 101, 2932, (2001)

26 Η ΕΝΝΟΙΑ ΣΟΤ ΦΑΛΜΑΣΟ 1. Η Μζτρθςθ

27 Η ΕΝΝΟΙΑ ΣΟΤ ΦΑΛΜΑΣΟ 2. Σα φάλματα

28 Η ΕΝΝΟΙΑ ΣΟΤ ΦΑΛΜΑΣΟ 2. Σα φάλματα

29 Η ΕΝΝΟΙΑ ΣΟΤ ΦΑΛΜΑΣΟ 2. Σα φάλματα

30 2. Σα φάλματα Η ΕΝΝΟΙΑ ΣΟΤ ΦΑΛΜΑΣΟ Ζχουμε 3 μετριςεισ:

31 2. Σα φάλματα Η ΕΝΝΟΙΑ ΣΟΤ ΦΑΛΜΑΣΟ

32 2. Σα φάλματα Η ΕΝΝΟΙΑ ΣΟΤ ΦΑΛΜΑΣΟ

33 1. υςτθματικά φάλματα ΚΑΣΗΓΟΡΙΕ ΦΑΛΜΑΣΩΝ Εμφανίηονται όταν μζτρθςθ δίνει αποτελζςματα ςυςτθματικά μεγαλφτερα (ι μικρότερα) από τθν πραγματικι (αλθκινι) τιμι του μετροφμενου μεγζκουσ. Πικανζσ Πθγζσ υςτθματικϊν φαλμάτων: -Όργανα Μζτρθςθσ (π.χ. κακι βακμονόμθςθ οργάνου) -υνκικεσ Περιβάλλοντοσ (Θερμοκραςία, Πίεςθ, Μαγνθτικό Πεδίο Γθσ ) -φάλματα Θεωρθτικισ Φφςθσ (Μθ ακριβζσ Μοντζλο, Προςζγγιςθ) -φάλματα Παρατιρθςθσ

34 ΚΑΣΗΓΟΡΙΕ ΦΑΛΜΑΣΩΝ Σα ςυςτθματικά ςφάλματα ςε ζνα πείραμα δεν αναγνωρίηονται γενικά εφκολα και ο προςδιοριςμόσ τουσ είναι πολλζσ φορζσ επίπονοσ

35 ΚΑΣΗΓΟΡΙΕ ΦΑΛΜΑΣΩΝ ΠΡΟΟΧΗ: Τπάρχει θ ςφγχυςθ να αποδίδεται κάκε ςφάλμα οργάνου ωσ ςυςτθματικό. Αυτό είναι λάκοσ. Ο χαρακτθριςμόσ ςυςτθματικό αναφζρεται ςτο γεγονόσ ότι το ςφάλμα εκτρζπει ςυςτθματικά προσ τθν ίδια φορά ζνα αποτζλεςμα και δεν αφορά τθν πθγι του. Γενικά ζνα ςυςτθματικό ςφάλμα μπορεί να μθν είναι ςτακερό αλλά ζχει τθν «ίδια φορά» πάντα.

36 ΚΑΣΗΓΟΡΙΕ ΦΑΛΜΑΣΩΝ 2. Συχαία ι τατιςτικά φάλματα φάλματα που επιδροφν ςε μζτρθςθ με τυχαίο τρόπο: Mπορεί θ μζτρθςθ ενόσ φυςικοφ μεγζκουσ να δϊςει τιμι μεγαλφτερθ τθσ αναμενόμενθσ ενϊ θ επανάλθψθ τθσ μζτρθςθσ να δϊςει τιμι μικρότερθ τθσ αναμενόμενθσ Σα τυχαία ςφάλματα είναι αναπόφευκτα και μποροφν να λθφκοφν υπόψθ μόνο ςτατιςτικά. Εμφανίηονται και όταν ζχουν απαλειφτεί τα ςυςτθματικά.

37 ΚΑΣΗΓΟΡΙΕ ΦΑΛΜΑΣΩΝ 2. Συχαία ι τατιςτικά φάλματα Παράδειγμα τυχαίων ςφαλμάτων ςε πείραμα δειγματολθψίασ: Ζςτω ότι μελετάμε ραδιενεργό διάςπαςθ ςε δείγμα με 1000 ραδιενεργζσ διαςπάςεισ/sec τότε ο αναμενόμενοσ αρικμόσ διαςπάςεων ςε 5sec είναι Αν πάρουμε μια μζτρθςθ ςε 5sec, οι τιμζσ των διαςπάςεων που κα μετριςουμε πικανότατα κα διαφζρει από τθν αναμενόμενθ τιμι 5000 κατά το τυχαίο ςφάλμα τθσ μζτρθςθσ (μετροφμενθ τιμι διαςπάςεων μεγαλφτερθ ι μικρότερθ του 5000)

38 ΚΑΣΗΓΟΡΙΕ ΦΑΛΜΑΣΩΝ Γίνεται κατανοθτό ότι το ςυςτθματικό ςφάλμα μζνει ςχεδόν πάντα ςτακερό ςε όλθ τθ διάρκεια του πειράματοσ. Σο τυχαίο ςφάλμα μεταβάλλεται και μπορεί να είναι κετικό ι αρνθτικό.

39 ΚΑΣΗΓΟΡΙΕ ΦΑΛΜΑΣΩΝ Σα τυχαία ςφάλματα υπάρχουν πάντα ςτο πείραμα. Αν δεν υπάρχουν ςυςτθματικά ςφάλματα οι μετριςεισ μασ βρίςκονται γφρω από τθν πραγματικι τιμι

40 ΚΑΣΗΓΟΡΙΕ ΦΑΛΜΑΣΩΝ Αν υπάρχουν ςυςτθματικά ςφάλματα οι μετριςεισ μασ είναι όλεσ μετατοπιςμζνεσ και διαςκορπιςμζνεσ προσ μια κατεφκυνςθ, κετικι ι αρνθτικι, ςε ςχζςθ με τθν πραγματικι τιμι

41 ΚΑΣΗΓΟΡΙΕ ΦΑΛΜΑΣΩΝ Τα τυχαία συάλματα μπορούν να σπολογιζθούν με ηη βοήθεια ζηαηιζηικών μεθόδων, ποσ έτοσν ηη βάζη ηοσς ζηη θεωρία ηων πιθανοηήηων. Ασηό δεν μπορεί να γίνει για ηα συστηματικά συάλματα.

42 ΚΑΣΗΓΟΡΙΕ ΦΑΛΜΑΣΩΝ Βαςικζσ αρχζσ τθσ κεωρίασ των τυχαίων ςφαλμάτων

43 ΚΑΣΗΓΟΡΙΕ ΦΑΛΜΑΣΩΝ Βαςικζσ αρχζσ τθσ κεωρίασ των τυχαίων ςφαλμάτων

44 ΚΑΣΗΓΟΡΙΕ ΦΑΛΜΑΣΩΝ Βαςικζσ αρχζσ τθσ κεωρίασ των τυχαίων ςφαλμάτων

45 ΚΑΣΗΓΟΡΙΕ ΦΑΛΜΑΣΩΝ φάλματα ςε επαναλαμβανόμενεσ μετριςεισ Μζςθ τιμι

46 ΚΑΣΗΓΟΡΙΕ ΦΑΛΜΑΣΩΝ φάλματα ςε επαναλαμβανόμενεσ μετριςεισ Μζςθ τιμι

47 ΚΑΣΗΓΟΡΙΕ ΦΑΛΜΑΣΩΝ φάλματα ςε επαναλαμβανόμενεσ μετριςεισ Απόλυτο ςφάλμα

48 ΚΑΣΗΓΟΡΙΕ ΦΑΛΜΑΣΩΝ φάλματα ςε επαναλαμβανόμενεσ μετριςεισ

49 ΚΑΣΗΓΟΡΙΕ ΦΑΛΜΑΣΩΝ φάλματα ςε επαναλαμβανόμενεσ μετριςεισ Μζςθ τιμι

50 ΚΑΣΗΓΟΡΙΕ ΦΑΛΜΑΣΩΝ φάλματα ςε επαναλαμβανόμενεσ μετριςεισ

51 ΚΑΣΗΓΟΡΙΕ ΦΑΛΜΑΣΩΝ φάλματα ςε επαναλαμβανόμενεσ μετριςεισ χετικό ςφάλμα Είναι κακαρόσ αρικμόσ και δίνεται %