ΤΕΙ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής

Transcript

1 ΤΕΙ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ «ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ» ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ Διδάσκων: Δρ. Παντελής Σ. Αποστολόπουλος (Επίκουρος Καθηγητής) s: Ιστοσελίδα: Ώρες Μαθημάτων: Δευτέρα 09:00-11:00 και Τρίτη 09:00-11:00 Εργαστηριακός Χώρος: Εργαστήριο Φυσικής ΕΑ1

2 Εργαστηριακές Ασκήσεις - Ενότητες Α. Εισαγωγή Σφάλματα Ανάλυση Μετρήσεων (1 η 2 η Εβδομάδα) Υπόδειγμα Εργαστηριακής Αναφοράς, Διαστατική ανάλυση, Σφάλματα, Στατιστική Περιγραφή μετρήσεων, Πιθανότητες, Κατανομές, Γραφικές Παραστάσεις, Θεωρία Ελαχίστων Τετραγώνων. Β. Γνωριμία με το εργαστήριο (3 η Εβδομάδα) Breadboards, Αντιστάσεις, Πυκνωτές, Πολύμετρα, Τροφοδοτικά, Γεννήτριες Σημάτων, Παλμογράφοι. Γ. Πειράματα A Κύκλου Κυκλώματα Συνεχούς (DC) (4 η 9 η Εβδομάδα): 1. Ωμικοί Αντιστάτες και Πυκνωτές. Εν σειρά και εν παραλλήλω τοπολογία. 2. Πειραματικός έλεγχος του Νόμου του Ohm. 3. Διαιρέτες Τάσης και Ρεύματος. 4. Γέφυρα Wheatstone. 5. Φίλτρα RC και RL. Ανάλυση Κυκλώματος RLC. Χρονική απόκριση 6. Πηγές Τάσης και Έντασης. Θεωρήματα Thevenin-Norton. Ισοδύναμα κυκλώματα Γ. Πειράματα Β Κύκλου Κυκλώματα Εναλλασσόμενου (AC) (10 η 12 η Εβδομάδα): 7. Ωμικές, Χωρητικές, Επαγωγικές Αντιστάσεις. Σύνθετη Αντίσταση κυκλώματος RLC. 8. Ανορθωτικές Διατάξεις. Ημιανόρθωση, Πλήρης Ανόρθωση AC. Πριονωτή Τάση, Σταθεροποίηση. 9. Γνωριμία με τη λειτουργία του παλμογράφου. Μέτρηση Ηλεκτρικών Σημάτων. Υπέρθεση κυματομορφών και Εικόνες Lissajous Δ. Παρουσιάσεις (13 η Εβδομάδα): Παρουσιάσεις εργαστηριακών ασκήσεων

3 Αξιολόγηση 60% Εργαστηριακές Αναφορές Παρουσιάσεις Μέσος όρος από τις αναφορές όλων των εργαστηριακών ασκήσεων (7 ή 8). Παρουσιάσεις ανά εργαστηριακή ομάδα. 40% Τελική εξέταση Ανάλυση πειραματικών δεδομένων, απάντηση σε ερωτήσεις σχετικές με τις εργαστηριακές ασκήσεις οι οποίες πραγματοποιήθηκαν.

4 Επιπρόσθετη Βιβλιογραφία (εκτός των σημειώσεων): 1. Σακκόπουλος, "Ανάλυση Πειραματικών Δεδομένων - Θεωρία Σφαλμάτων", Εκδόσεις Πανεπιστημίου Πατρών, Τρικαλινός Χ, «Εισαγωγή στη Θεωρία Σφαλμάτων", Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Φυσικής, Hugh D. Young, Πανεπιστημιακή Φυσική, Τόμοι Α-Β, Εκδόσεις Παπαζήση, Online Laboratory: Σκοπός Μαθήματος - Εξοικείωση με θεμελιώδεις πειραματικές μεθόδους, ανάλυση δεδομένων και θεωρία σφαλμάτων - Ανάπτυξη πειραματικής κριτικής σκέψης και αυτοσχεδιασμού. Εξάσκηση στο στήσιμο πειραμάτων - Εισαγωγή σε αρχές αυτοματοποίησης μετρήσεων και εφαρμογή τους σε πειράματα - Εμβάθυνση και διερεύνηση μεθόδων μέτρησης και σφαλμάτων σε σχετικά απλά πειράματα.

5 Υποχρεώσεις Μαθήματος - Η παρουσία και συμμετοχή στα εργαστήρια είναι υποχρεωτική. Απουσίες πέρα των δύο (2) συνιστά επανάληψη του εργαστηρίου. -Προετοιμαστείτε για το εργαστήριο. Η προετοιμασία περιλαμβάνει μελέτη των σημειώσεων που σας δίνονται (θεωρία, διατάξεις, μεθοδολογία) αλλά και περαιτέρω έρευνα και μελέτη (βιβλιογραφία, διαδίκτυο) και κριτική σκέψη επί του πειράματος. -Κάθε εργαστηριακή ομάδα (3-4 ατόμων) καλείται να συνεργαστεί και να δουλέψει στο πείραμα ανεξάρτητα από τις άλλες ομάδες. Κάθε ομάδα καταγράφει στο log-book της, μετρήσεις και σχόλια για την άσκηση. -Ως φοιτητές, αναμένεται να σκεφτείτε κριτικά, να αυτοσχεδιάσετε και γενικά να προσπαθήστε να λύσετε μόνοι σας πιθανά προβλήματα στην πειραματική διαδικασία. Ζητήστε βοήθεια μόνο όταν έχει εξαντλήσει όλες τις ιδέες σας ή όταν θεωρήστε ότι υπάρχει κάποια βλάβη οργάνου

6 - Το γράψιμο της αναφοράς απαιτεί συλλογική προσπάθεια από όλα τα άτομα της ομάδος. Αντιγραφή στις αναφορές είναι ανεπίτρεπτη και έχει συνέπειες (μηδενισμός). Ενθαρρύνεται το γράψιμο της αναφοράς σε Η/Υ. Γραφικές παραστάσεις προτείνεται να γίνονται με γραφικό software εκτός των περιπτώσεων στις οποίες οι σημειώσεις απαιτούν τον σχεδιασμό και ανάλυση χωρίς την βοήθεια H/Y (αυτό σημαίνει ότι θα πρέπει να είστε σε θέση να σχεδιάσετε γραφικές παραστάσεις ή να κάνετε ανάλυση μετρήσεων χωρίς Η/Υ). - Οι γραπτές αναφορές των εργαστηριακών ασκήσεων θα παραδίνονται στον διδάσκοντα στο εργαστήριο της επόμενης εβδομάδας μετά την περάτωση της άσκησης. Οι βαθμολογημένες αναφορές θα επιστρέφονται διορθωμένες στους φοιτητές από τον διδάσκοντα μετά από μία εβδομάδα (δηλαδή συνολικά 2 ή 3 εβδομάδες από την ολοκλήρωση της εργαστηριακής άσκησης). - Κάθε εργαστηριακή ομάδα θα αναλάβει να παρουσιάσει μία εργαστηριακή άσκηση της επιλογής της διάρκειας 15 λεπτών. Ο κύκλος των παρουσιάσεων θα πραγματοποιηθεί την τελευταία εβδομάδα των εργαστηριακών μαθημάτων (13 η Εβδομάδα). Μετά από κάθε παρουσίαση θα ακολουθούν ερωτήσεις από τον διδάσκοντα και τους λοιπούς φοιτητές.

7 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ «ΦΥΣΙΚΗ Ι» Περίληψη (~ μερικές γραμμές) Η μελέτη του φίλτρου RC συνίσταται στον προσδιορισμό. 2. Εισαγωγή-Θεωρία Τα κυκλώματα (ή φίλτρα) RC χρησιμοποιούνται ευρέως ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Χ Τίτλος Άσκησης Ονόματα φοιτητών Εργαστηριακής Ομάδας Όμάδα Χ Σχήμα 1: Κύκλωμα Πυκνωτή - Αντίστασης Χ Μαρτίου Πειραματική Μέθοδος (περιγραφή και σχήμα της πειραματικής διάταξης, διαδικασίας μετρήσεων ) Η πειραματική διάταξη που χρησιμοποιήθηκε στο πείραμα φαίνεται στο διάγραμμα Χ... Προτού γίνει οποιαδήποτε μέτρηση... 4.Παρουσίαση και Ανάλυση μετρήσεων/σφαλμάτων, Γραφικές Παραστάσεις... Η γραφική παράσταση που... (βλ. Διάγραμμα 2) Σχολιασμός μετρήσεων-συμπεράσματα Ο νεκρός χρόνος της συσκευής Geiger-Müller βρέθηκε να είναι 731± 5 μs και..... κρίνεται πως είναι... εάν και Διάγραμμα Απάντηση Ερωτήσεων 8. Προτάσεις για Βελτίωση του Πειράματος 9. Βιβλιογραφία

8 Περίληψη (abstract): Εργαστηριακή Αναφορά Σύντομη παράγραφος στην οποία ορίζονται οι ποσότητες τις οποίες μετράτε, η μέθοδος που χρησιμοποιήσατε και τα αποτελέσματά σας Σκοπός της να περιγράφει την μέθοδό σας ούτως ώστε κάποιος που διαβάζει μόνο τη περίληψη (χωρίς προηγούμενη γνώση αυτών που κάνατε) να έχει κατανόηση του θέματος που θα περιγράψετε. Για παράδειγμα έστω ότι κάνατε πείραμα στο οποίο μετράτε τη σχέση μεταξύ της τάσης και της έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος: Περίληψη «Διερευνήθηκε η συναρτησιακή συσχέτιση μεταξύ της έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος και της διαφοράς δυναμικού που αναπτύσσεται στα άκρα ενός αγωγού. Για διάφορες τιμές της έντασης μετρήθηκε η τάση και μέσω της κλίσης της ευθείας των ελαχίστων τετραγώνων βρέθηκε η αντίσταση του αγωγού.»

9 Εισαγωγή/Θεωρία Ενσωματώνει τη βασική θεωρία του πειράματος και επίσης το λόγο που η μέτρηση είναι σημαντική. -Βασική Θεωρία Αναφερθείτε συνοπτικά στο κύριο θεωρητικό υπόβαθρο του πειράματος χωρίς απλή αναπαραγωγή των σημειώσεων που σας δίδονται. Χρησιμοποιείστε και πάλι παραπομπές για να δηλώσετε ποιες πληροφορίες δεν είναι πρωτότυπες και τις πηγές που χρησιμοποιήσατε. Περιλάβατε εξισώσεις και γραφικές παραστάσεις που αναφέρονται στην βασική θεωρία του πειράματος. Περιλάβατε ακόμη υπολογισμούς που πιθανά να χρειαστούν για να καταλήξετε σε σχέσεις μεταξύ των μεταβλητών και πως προκύπτουν από θεμελιώδεις αρχές της Φυσικής π.χ. τον Νόμο του Ohm που θέλετε να επαληθεύσετε πειραματικά. Όλοι οι υπολογισμοί που δεν υπάρχουν στις πηγές που αναφέρεστε, θα πρέπει να παρουσιάζονται αναλυτικά στην αναφορά σας με τις αντίστοιχες εξηγήσεις

10 Πειραματική Μέθοδος/Διάταξη Θα πρέπει να είστε ξεκάθαροι στις προτάσεις σας σχετικά με την μεθοδολογία που ακολουθήσατε για να πάρετε τις μετρήσεις σας, το λόγο που επιλέξατε να κάνετε κάτι συγκεκριμένο στη διαδικασία της μεθόδου σας και επίσης πως το κάνατε. Σε οποιαδήποτε πειραματική αναφορά είναι απαραίτητος ο σχεδιασμός και σχολιασμός της πειραματικής διάταξης που χρησιμοποιήθηκε. Σχεδιάστε μόνοι σας (χωρίς αναπαραγωγή των σχημάτων των σημειώσεων) ένα απλό αλλά παραστατικό σχήμα της διάταξης που να περιλαμβάνει: -Όλα τα όργανα/διατάξεις που χρησιμοποιήσατε -Όλες τις απαραίτητες συνδέσεις. Σχολιάστε συνοπτικά την λειτουργία κάθε οργάνου στην διάταξή σας και γιατί επιλέγετε κάποια συγκεκριμένη ρύθμιση σε κάποιο από αυτά π.χ. για έναν ενισχυτή που ενισχύει το σήμα ενός φωτοδιόδου, γιατί επιλέγετε μια ενίσχυση 10 2 αντί για 10 1 ή Ποια η επίδραση στις μετρήσεις σας μιας αρκετά μικρότερης ή αρκετά μεγαλύτερης τιμής ενίσχυσης;

11 Πειραματική Μέθοδος/Διάταξη Γενικά φροντίστε να περιλάβετε τουλάχιστον τα παρακάτω: α) Μια παράγραφο με το τι κάνατε, γιατί το κάνατε και πως το κάνατε. β) Διάγραμμα της διάταξης που χρησιμοποιήσατε και συνοπτική αναφορά στην λειτουργία των οργάνων και τις ρυθμίσεις που επιλέξατε. γ) Ορίστε οποιουσδήποτε τεχνικούς όρους ή προσωνυμία στα οποία πρόκειται να αναφέρεστε και δεν χρησιμοποιούνται ευρέως.

12 Παρουσίαση και Ανάλυση Μετρήσεων/Σφαλμάτων Πάντα παραθέστε μετρήσεις (μη επεξεργασμένα δεδομένα) και υπολογιζόμενα αποτελέσματα σε πίνακες. Οι πίνακες θα πρέπει να έχουν ένα τίτλο περιγραφής όλες οι ποσότητες θα πρέπει να αναφέρονται με τις μονάδες μέτρησής τους και το σφάλμα τους. Όταν κάνετε στατιστική ανάλυση π.χ. μέση τιμή, αναφέρετε όλες τις μετρήσεις που πήρατε, την υπολογιζόμενη μέση τιμή και την αντίστοιχη αβεβαιότητα. Όταν σας ζητάτε να συγκρίνετε δύο μετρήσεις/αποτελέσματα πάντοτε συγκρίνετε την επί τοις εκατό απόκλισή τους: [(M 1 M 2 )/ (M 1 +M 2 )/2] * 100%, όπου Μ1 και Μ2 είναι οι μετρήσιμες ποσότητες). Όταν σας ζητάτε να συγκρίνετε με μια γενικώς αποδεκτή (αναμενόμενη) τιμή μεγέθους υπολογίστε την επί τοις εκατό απόκλισή της από την Α: (M-A)/A *100% όπου Μ είναι η μετρούμενη τιμή και Α η αναμενόμενη τιμή. Η Φυσική είναι ποσοτική επιστήμη!

13 Παρουσίαση και Ανάλυση Μετρήσεων/Σφαλμάτων Ένα σχήμα ή μια φωτογραφία ισοδυναμεί πολλές φορές με χίλιες λέξεις: Γραφικές παραστάσεις θα πρέπει να γίνονται με το χέρι σε αντίστοιχο χαρτί (χιλιοστομετρικό, λογαριθμικό, ημιλογαριθμικό) ή ηλεκτρονικά με γραφικό πακέτο Η/Υ Ο σχεδιασμός των γραφικών παραστάσεων θα πρέπει να ακολουθεί τους κανόνες που θα συζητηθούν και θα πρέπει να περιέχουν με παραστατικό τρόπο τις μεθόδους εύρεσης των αβεβαιοτήτων, των κλίσεων και τεταγμένης (σημείο τομής με τον άξονα y) σύμφωνα με τις μεθόδους ανάλυσης δεδομένων. Σχολιασμός Μετρήσεων/Αποτελεσμάτων Κάθε πείραμα έχει συγκεκριμένους στόχους και θα πρέπει να περιγράψετε στην αναφοράς σας μέχρι ποιο σημείο τους επιτύχατε. Π.χ. αν ήταν να μετρήσετε το πόσο σταθερή είναι η τιμή της επιτάχυνσης της βαρύτητας θα πρέπει στη συζήτηση των αποτελεσμάτων σας να εξηγήσετε εάν το πείραμά σας έδειξε αυτή τη σταθερότητα και με ποια αβεβαιότητα. Αν μετρούσατε τη τιμή της επιτάχυνσης της βαρύτητας θα πρέπει να δώσετε την καλύτερη εκτίμηση της τιμής που μετρήσατε καθώς και την εκτιμούμενη αβεβαιότητα της

14 Σχολιασμός Μετρήσεων/Αποτελεσμάτων Θα πρέπει ακόμη να συζητήσετε την αβεβαιότητα και ανάλυση των σφαλμάτων σας: 1. Δείξτε πως καταλήξατε στην εκτίμηση των αβεβαιοτήτων σας (εφόσον αυτές δεν προκύπτουν απευθείας από το όργανο ή από υπολογισμούς) 2. Δείξτε τους υπολογισμούς σας που αφορούν την διάδοση σφαλμάτων που χρησιμοποιήσατε. Η διάδοση σφαλμάτων εκμαιεύει αποφάσεις για το σχεδιασμό πειραμάτων και διαδικασιών. Αν κάποια αβεβαιότητα υπερισχύει κάποιας άλλης αυτό θα πρέπει να αναφερθεί και να συζητηθεί. Εξηγήστε πως σχεδιάσατε τη διαδικασία και τη στρατηγική σας ώστε να μειώσετε την αβεβαιότητα. 3. Κάντε ουσιαστικές και ποσοτικές συγκρίσεις όπου θεωρείτε απαραίτητο. Όταν το πείραμά σας έχει αριθμητικά αποτελέσματα σχολιάστε την σύγκριση με αναμενόμενες τιμές ή τιμές από άλλες πηγές/πειράματα. Όταν μπορείτε να υπολογίσετε την % απόκλιση από την αναμενόμενη τιμή και το % σφάλμα της μέτρησης, συγκρίνετέ τα και σχολιάστε για την ακρίβεια και πιστότητα του πειράματος διαφορά τότε πρέπει να το κάνετε και να σχολιάσετε το σχετικό τους μέγεθος. Διαφορά μεγαλύτερη από το σφάλμα σίγουρα είναι άξια σχολιασμού.

15 Συμπεράσματα Η ενότητα όπου γίνεται επισκόπηση των σημαντικών σημείων του πειράματος δίνονται αναφορές και συσχετίσεις μεταξύ των δικών σας ευρημάτων και των θεωρητικών ή αυτών άλλων πειραμάτων που είναι γνωστά από τη βιβλιογραφία. Τα συμπεράσματά σας θα πρέπει να περιέχουν πληροφορίες όπως τι γνώσεις αποκομίσατε από την πραγματοποίηση του συγκεκριμένου πειράματος, τι συμπεράσματα εξάγατε σχετικά με το φυσικό μέγεθος ή ποσότητα που μετρήσατε, και τις πηγές της αβεβαιότητας στη μέτρησή σας. Προσπαθήστε να αποφύγετε γενικά και μη-τεκμηριωμένα σχόλια του τύπου «η απόκλιση της μέτρησης σας και της αναμενόμενης τιμής οφείλεται στο όργανο μέτρησης ή σε ανθρώπινο λάθος Προσπαθήστε να εκθέσετε επιχειρήματα σας, όπου δυνατόν ποσοτικά, με αποδείξεις, λογική ή παραπομπές από την βιβλιογραφία. Θα πρέπει πάντοτε να συμπεριλάβετε απαντήσεις στις ακόλουθες ερωτήσεις:

16 Συμπεράσματα Πως συγκρίνονται τα δεδομένα σας με αυτό που αναμένατε; Θα πρέπει να συμπεριλάβετε το επί τις εκατό σφάλμα ή επί τις εκατό απόκλιση και την σύγκρισή τους για το τι αναμένονταν. Αν δεν υπάρχει αναμενόμενη τιμή παρουσιάστε επιχειρήματα βασιζόμενοι στα δεδομένα σας, σε παραδείγματα από την καθημερινή ζωή ή σε βιβλιογραφική έρευνα, ότι τα αποτελέσματά σας είναι λογικά. Προτάσεις για Βελτίωση του Πειράματος Εφόσον επισημάνετε τις κύριες πηγές σφαλμάτων στο πείραμα (τυχαία ή συστηματικά) παραθέστε προτάσεις με τις οποίες η πιστότητα και ακρίβεια του πειράματος μπορεί να βελτιωθεί είτε χρησιμοποιώντας μια βελτιωμένη πειραματική διαδικασία είτε με χρήση της ίδιας μεθοδολογίας αλλά προτείνοντας την αντικατάσταση συγκεκριμένων οργάνων που θεωρείτε ότι ευθύνονται σημαντικά για πειραματικά σφάλματα στις μετρήσεις σας.

17 Βιβλιογραφία Η αναφορά σας θα πρέπει να περιέχει όλες τις πηγές που χρησιμοποιήσατε κατά την συζήτηση της πειραματικής σας διάταξης, μεθόδου και θεωρητικού υπόβαθρου. Συνήθως οι πηγές που θα χρησιμοποιήσετε είναι βιβλία, ωστόσο ενδεχομένως να χρησιμοποιήσετε και το internet και δημοσιεύσεις σε επιστημονικά περιοδικά. Ειδικά για την περίπτωση πηγών από το internet φροντίστε να ελέγξετε μεθοδικά την εγκυρότητα της πηγής σας. Προτιμήστε γνωστές σας πηγές ή sites γνωστών πανεπιστημίων, ερευνητικών ινστιτούτων κλπ. Αν ακολουθείτε την απόδειξη που παρουσιάζεται σε κάποιο βιβλίο τότε θα πρέπει να δώσετε το τίτλο του βιβλίου, όνομα συγγραφέα, εκδότη και ημερομηνία έκδοσης. Οτιδήποτε επιχείρημα παραθέτετε αν δεν έχει ανάλογη παραπομπή τότε θεωρείται ότι είναι καθαρά προσωπικό και προέρχεται από προσωπική σας εργασία. Είναι αντικανονικό να αντιγράφετε χωρίς να δίνετε την αρχική πηγή. Χρησιμοποιήστε πάντοτε τον ίδιο επιστημονικό τρόπο για να δίνετε τις παραπομπές σας με τον αριθμός παραπομπής μέσα σε τετραγωνικές αγκύλες [].

18 Βιβλιογραφία Παραδείγματα Ένας καλός τρόπος γραφής των παραπομπών σε βιβλία είναι ο ακόλουθος: 1. H. Young and D. Freedman, University Physics, 8η έκδοση, σελ. 5-9, εκδόσεις Πανεπιστημίου Αθηνών, μετάφραση Λ. Ρεσβάνης, (1985). Για αναφορές σε άρθρα δημοσιευμένα σε κάποιο επιστημονικό περιοδικό χρησιμοποιούμε τον ακόλουθο τρόπο: 2. M. Mouse, Phys. Rev. Lett. 78, 1553, (1930).

19 Εισαγωγή -Η Φυσική είναι η κατ εξοχή πειραματική επιστήμη πείραμα ανάλυση δεδομένων θεωρία ή θεωρία πρόβλεψη πείραμα επαλήθευση θεωρίας Οι θεωρίες στη φυσική αναπτύσσονται είτε με πειραματικές παρατηρήσεις ή επαληθεύονται με σύγκριση των προβλέψεων τους με πειραματικές μετρήσεις. Κάθε φυσικό μέγεθος το οποίο μετράμε ή αναφερόμαστε σε αυτό συνοδεύεται από κάποιες μονάδες μέτρησης οι οποίες το προσδιορίζουν πλήρως (Δεν έχει κανένα νόημα να πούμε ότι μετρήσαμε την απόσταση που κάλυψε ένα κινούμενο σώμα και βρήκαμε ότι είναι s = τι? cm, mm, μέτρα, Κm?) Το σύστημα μονάδων που χρησιμοποιείται κατά κόρον από επιστήμονες διεθνώς είναι γνωστό (από το 1960) ως Διεθνές Σύστημα Μονάδων ή SI. Αυτό το σύστημα θα χρησιμοποιήσουμε από εδώ και στο εξής.

20

21

22 Θεωρητικά μια μπάλα 5 gr που αφήνεται ελεύθερη να πέσει υπό την επίδραση της βαρύτητας μόνο από ύψος 1 m πέφτει με σταθερή επιτάχυνση g = 9.81 m/s 2

23

24 Κατηγορίες σφαλμάτων 1. Συστηματικά Σφάλματα Εμφανίζονται όταν μια μέτρηση δίνει αποτελέσματα συστηματικά μεγαλύτερα (ή συστηματικά μικρότερα) από την πραγματική (αληθινή) τιμή του μετρούμενου μεγέθους. Πιθανές Πηγές Συστηματικών Σφαλμάτων: -Όργανα Μέτρησης (π.χ. κακή βαθμονόμηση οργάνου) -Συνθήκες Περιβάλλοντος Πειράματος (Θερμοκρασία, Πίεση, Μαγνητικό Πεδίο Γης ) -Σφάλματα Θεωρητικής Φύσης (Μη ακριβές Θεωρητικό Μοντέλο, Προσέγγιση ) -Σφάλματα Παρατήρησης (αυτά που έχουν ως αποτέλεσμα την μετατόπιση της μέτρησης προς μια κατεύθυνση σχετικά με την αληθινή τιμή του μεγέθους) Τα συστηματικά σφάλματα σε ένα πείραμα δεν αναγνωρίζονται γενικά εύκολα και ο προσδιορισμός τους είναι πολλές φορές επίπονος Τα συστηματικά σφάλματα επηρεάζουν κυρίως την πιστότητα ή την ακρίβεια πειράματος; ΠΡΟΣΟΧΗ: Υπάρχει η σύγχυση να αποδίδεται κάθε σφάλμα οργάνου ως συστηματικό σφάλμα. Αυτό είναι λάθος. Ο χαρακτηρισμός συστηματικό αναφέρεται στο γεγονός ότι κάποιο σφάλμα εκτρέπει συστηματικά προς την ίδια φορά ένα αποτέλεσμα και δεν αφορά την πηγή του. Γενικά ένα συστηματικό σφάλμα μπορεί να μην είναι σταθερό αλλά έχει την «ίδια φορά» πάντα.

25 Τυχαία ή Στατιστικά Σφάλματα Σφάλματα που επιδρούν σε μια μέτρηση με τυχαίο τρόπο: Mπορεί η μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους να δώσει τιμή μεγαλύτερη της αναμενόμενης ενώ η επανάληψη της μέτρησης να δώσει τιμή μικρότερη της αναμενόμενης Τα τυχαία σφάλματα είναι αναπόφευκτα και μπορούν να ληφθούν υπόψη μόνο στατιστικά. Εμφανίζονται ακόμα και όταν έχουν απαλειφτεί τα συστηματικά. Ένα παράδειγμα τυχαίων σφαλμάτων παρουσιάζεται στο παρακάτω πείραμα δειγματοληψίας: Έστω ότι μελετάμε μια ραδιενεργό διάσπαση σε ένα δείγμα που έχει 1000 ραδιενεργές διασπάσεις/sec τότε ο αναμενόμενος αριθμός διασπάσεων σε 5sec είναι Αν πάρουμε μια μέτρηση σε 5sec, οι τιμές των διασπάσεων που θα μετρήσουμε πιθανότατα θα διαφέρει από την αναμενόμενη τιμή 5000 κατά το τυχαίο σφάλμα της μέτρησης (μετρούμενη τιμή διασπάσεων μεγαλύτερη ή μικρότερη του 5000) Ερώτηση: Τα τυχαία σφάλματα επηρεάζουν κυρίως την πιστότητα ή την ακρίβεια ενός πειράματος;

26 Παράδειγμα 1 Έστω ότι πραγματοποιούμε πείραμα προσδιορισμού της επιτάχυνσης της βαρύτητας g με μαθηματικό εκκρεμές με μήκος σχοινιού l, μικρή σφαίρα μάζας m και περιόδου Τ. Μετρούμε την Τ και το l και υπολογίζουμε το g από την σχέση T = 2π l g (1) Ποια τα πιθανά συστηματικά και τυχαία σφάλματα της μέτρησης; 1. To χρονόμετρο δεν είναι ψηφιακό και ο δείκτης του χρονομέτρου βρίσκεται ανάμεσα σε δύο μικρότερες υποδιαιρέσεις του 2. Ο χρόνος αντίδρασης του παρατηρητή. 3. Μη-μηδενική μάζα σχοινιού 4. Μη σημειακή μάζα (φυσικό αντί για μαθηματικό εκκρεμές) 5. Τριβή 6. Αντίσταση αέρα Άλλα σφάλματα; T = 2π I mgl

27 Σφάλματα θεωρ. φύσης: l 1. Στην πραγματικότητα ο τύπος T = 2π προκύπτει από την g προσέγγιση ημθ θ. Ο αναλυτικός τύπος προκύπτει από την λύση ολοκλήρωση αντιστροφή ολοκλήρωση το οποίο προσδιορίζεται με τη βοήθεια ελλειπτικών συναρτήσεων ως: T = 2π l g ή T = 2π l g A (2) π.χ. για θ=10, Α = Έστω μετράμε Τ= 2 s και l = 1m, τότε g = 9.77 m/s 2 με τον τύπο (1) και g = 9.81 m/s 2 με τον (2).

28 Παράδειγμα 2 Ποιες οι πιθανές πηγές σφαλμάτων στην μέτρηση του μήκους ενός αντικειμένου με έναν χάρακα; (θεωρήστε ότι ο ίδιος παρατηρητής κάνει την μέτρηση) 1. Μη σύμπτωση του μηδενός της κλίμακας με το ένα άκρο του αντικειμένου 2. Μη σύμπτωση υποδιαίρεσης της κλίμακας με το άλλο άκρο του αντικειμένου 3. Μη-παραλληλία χάρακα-αντικειμένου 4. Παράλλαξη: Ο παρατηρητής βλέπει την κλίμακα του χάρακα υπό γωνία 5. Η κλίμακα του χάρακα δεν είναι σωστά βαθμονομημένη Ποια είναι τυχαία και ποια συστηματικά Ποια νομίζεται ότι είναι η σημαντικότερη; Ποια καθορίζει κατά κύριο λόγο το σφάλμα της μέτρησης; Δεν υπάρχει κάποιος κανόνας που να καθορίζει το σφάλμα! Η σωστή εκτίμησή του επαφίεται στην ακριβή μεθοδολογία και κρίση του πειραματιστή

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46 =

47

48

49