Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium V

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium V"

Transcript

1 Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i Statisticum collegium V

2 Στατιςτική Συμπεραςματολογία Ι Σημειακζσ Εκτιμήςεισ Διαςτήματα Εμπιςτοςφνησ

3 Στατιςτική Συμπεραςματολογία (Statistical Inference) Το πεδίο τθσ Στατιςτικισ Συμπεραςματολογία, αποτελείται από όλεσ εκείνεσ τισ μεκόδουσ που μασ επιτρζπουν να εξάγουμε ςυμπεράςματα για τον πλθκυςμό και να λαμβάνουμε αποφάςεισ. Αυτζσ οι μζκοδοι, xρθςιμοποιοφν τθν πλθροφορία που περιζχεται ςε ζνα δείγμα που λαμβάνεται από τον πλθκυςμό για να εξάγουν ςυμπεράςματα. Η Στατιςτικι Συμπεραςματολογία μπορεί να χωριςτεί ςε δφο κφριουσ κλάδουσ. o Εκτίμθςθ Παραμζτρων (Parameter Estimation) Σθμειακζσ Εκτιμιςεισ (Point Estimates) Διαςτιματα Εμπιςτοςφνθσ (Confidence Intervals) o Ζλεγχοι Υποκζςεων (Hypothesis Testing) 3

4 Σημειακή Εκτίμηςη (Point Estimate) Σθμειακι εκτίμθςθ μιασ παραμζρου του πλθκυςμοφ, ονομάηεται θ μοναδικι τιμι ˆ που παράγεται από ζνα δείγμα με τθ βοικεια του κατάλλθλου ςτατιςτικοφ (statistic) (ι ςθμειακοφ εκτιμθτι (point estimator) ) Για παράδειγμα, ζςτω θ τυχαία μεταβλθτι X, θ οποία ακολουκεί Κανονικι Κατανομι με άγνωςτθ μζςθ τιμι. Η ςυνάρτθςθ δειγματικοφ μζςου, που δίνεται από τον τφπο 1 2 n n είναι ο ςθμειακόσ εκτιμθτισ, τθσ παραμζτρου. Όταν αντικαταςτιςουμε ςτον παραπάνω τφπο τισ τιμζσ από ζνα δείγμα, θ δειγματικι μζςθ τιμι X που προκφπτει κα είναι μία ςθμειακι εκτίμθςθ τθσ παραμζτρου. ˆ X Σθμειακι Εκτίμθςθ τθσ παραμζτρου 4

5 Παράμετροι Πλθκυςμοφ Η μζςθ τιμι, ενόσ πλθκυςμοφ Σθμειακζσ Εκτιμιςεισ Ο δειγματικόσ μζςοσ X x x x ˆ X 1 2 n n Η διαςπορά 2, ενόσ πλθκυςμοφ Η δειγματικι διαςπορά ˆ n s X i X n 1 i 1 2 s Η αναλογία (ποςοςτό) p των ατόμων ενόσ πλθκυςμοφ που ανικουν ςε μία κατθγορία. Η δειγματικι αναλογία x pˆ n όπου x το πλικοσ παρατθριςεων ςε ζνα δείγμα μεγζκουσ n, που ανικουν ςτθν κατθγορία. Παράμετροι πλθκυςμοφ και οι ςθμειακζσ τουσ εκτιμιςεισ 5

6 Παράμετροι Πλθκυςμοφ Σθμειακζσ Εκτιμιςεισ Η διαφορά των μζςων τιμϊν δφο πλθκυςμϊν 1 2 Η διαφορά ανάμεςα ςτουσ δειγματικοφσ μζςουσ δφο τυχαίων ανεξάρτθτων δειγμάτων X X ι ˆ ˆ Η διαφορά τθσ αναλογίασ ανάμεςα ςε δφο πλθκυςμοφσ p p 1 2 Η διαφορά ανάμεςα ςε δφο δειγματικζσ αναλογίεσ που υπολογίηονται από δφο τυχαία ανεξάρτθτα δείγματα x1 x2 ι pˆ pˆ 1 2 n n 1 2 Παράμετροι του πλθκυςμοφ και οι ςθμειακζσ τουσ εκτιμιςεισ 6

7 Πλεονεκτιματα Μειονεκτιματα των Σθμειακϊν Εκτιμθτϊν Οι ςθμειακοί εκτιμθτζσ καταςκευάηονται με τζτοιο τρόπο ϊςτε να ικανοποιοφν ςυγκεκριμζνεσ ιδιότθτεσ, όπωσ θ αμερολθψία, θ ςυνζπεια και θ αποτελεςματικότθτα. Ζτςι εξαςφαλίηεται ότι θ ςθμειακι εκτίμθςθ που παράγουν, είναι θ βζλτιςτθ εκτίμθςθ τθσ παραμζτρου που κα μποροφςαμε να πάρουμε από το μοναδικό δείγμα που διακζτουμε. Παρόλα αυτά, οι ςθμειακζσ εκτιμιςεισ παρουςιάηουν κάποια μειονεκτιματα. 1) Στθν πραγματικότθτα, μια ςθμειακι εκτίμθςθ είναι πάντα εςφαλμζνθ. Είναι, δθλαδι, απίκανο να πετφχουμε ακριβϊσ τον ςτόχο. 2) Δεν γνωρίηουμε πόςο κοντά ςτθν πραγματικι τιμι τθσ παραμζτρου βρίςκεται θ ςθμειακι μασ εκτίμθςθ. 3) Δεν μασ δίνουν πλθροφορίεσ για τθν επίδραςθ του μεγζκουσ του δείγματοσ ςτθν εκτίμθςθ τθσ παραμζτρου. 7

8 Διαςτήματα Εμπιςτοςφνησ (Confidence Intervals) Το Διάςτθμα Εμπιςτοςφνθσ μιασ παραμζτρου, είναι ζνα διάςτθμα τιμϊν LU,, για το οποίο θ πικανότθτα να περιζχει (να ζχει εντοπίςει) τθν πραγματικι τιμι τθσ παραμζτρου είναι αυξθμζνθ και ίςθ με μια δεδομζνθ τιμι 1 α. Δθλαδι Κακϊσ το διάςτθμα εμπιςτοςφνθσ μιασ παραμζτρου καταςκευάηεται από τον ςθμειακό τθσ εκτιμθτι, λαμβάνει υπόψθ του τθν κατανομι δειγματολθψίασ του εκτιμθτι και αντανακλά τισ ςυνζπειεσ του μεγζκουσ το δείγματοσ. Τα άκρα ενόσ διαςτιματοσ εμπιςτοςφνθσ είναι τυχαίεσ μεταβλθτζσ. Αυτό ςθμαίνει ότι διαφορετικά δείγματα του ίδιου μεγζκουσ κα δϊςουν διαφορετικά διαςτιματα εμπιςτοςφνθσ, κάποια από τα οποία κα ζχουν αποτφχει να εντοπίςουν τθν τιμι τθσ παραμζτρου ςτον πλθκυςμό. 8

9 Διαςτιματα Εμπιςτοςφνθσ Συμβολιςμοί και Ερμθνεία Η πικανότθτα (1 α) το διάςτθμα εμπιςτοςφνθσ να περιζχει τθν πραγματικι τιμι τθσ παραμζτρου ςτον πλθκυςμό, ονομάηεται ςυντελεςτισ (ι επίπεδο) εμπιςτοςφνθσ (confidence coefficient / level). Τότε, θ πικανότθτα α δεν είναι τίποτα άλλο παρά θ πικανότθτα ςφάλματοσ, δθλαδι θ πικανότθτα το διάςτθμα εμπιςτοςφνθσ να μθν περιζχει τθν πραγματικι τιμι τθσ παραμζτρου. Ονομάηουμε αυτι τθν πικανότθτα επίπεδο ςθμαντικότθτασ (significance level). Ονομάηουμε ζνα διάςτθμα εμπιςτοςφνθσ από τον ςυντελεςτι εμπιςτοςφνθσ του. Για παράδειγμα, όταν λζμε 95% δ.ε., αυτό ςθμαίνει ότι θ πικανότθτα το διάςτθμα εμπιςτοςφνθσ να περιζχει τθν πραγματικι τιμι τθσ παραμζτρου είναι 95% (1 α = 0.95) Το εφροσ ενόσ διαςτιματοσ εμπιςτοςφνθσ εξαρτάται από το ςυντελεςτι εμπιςτοςφνθσ, το μζγεκοσ του δείγματοσ και το τυπικό ςφάλμα τθσ ςθμειακισ εκτίμθςθσ. Το εφροσ αυξάνεται όταν αυξάνεται το τυπικό ςφάλμα τθσ εκτιμιτριασ ι ο ςυντελεςτισ εμπιςτοςφνθσ, ενϊ μειϊνεται όταν αυξάνει το μζγεκοσ του δείγματοσ. 9

10 Διάςτημα Εμπιςτοςφνησ για τη μζςη τιμή ενόσ πληθυςμοφ Επιλογή μεγζθουσ δείγματοσ

11 100(1 α )% Διάςτθμα Εμπιςτοςφνθσ του μζςου μ όταν θ Διαςπορά σ 2 είναι γνωςτι Πλθκυςμόσ Κανονικόσ και δείγμα οποιουδιποτε μεγζκουσ ι Πλθκυςμόσ μθ Κανονικόσ και μεγάλο δείγμα (n > 30) όπου: Το επίπεδο ςθμαντικότθτασ Το μζγεκοσ του δείγματοσ Ο δειγματικόσ μζςοσ Η διαςπορά ςτον πλθκυςμό Τιμζσ που βρίςκονται από τον πίνακα τθσ Κανονικισ Κατανομισ και τθ ςχζςθ 11

12 Παράδειγμα 1 Λφςθ 12

13 100(1 α )% Διάςτθμα Εμπιςτοςφνθσ του μζςου μ όταν θ Διαςπορά σ 2 είναι άγνωςτθ Πλθκυςμόσ Κανονικόσ όπου: Η δειγματικι τυπικι απόκλιςθ τιμι από τον πίνακα τθσ Κατανομισ t - Student Όταν ζχουμε μεγάλο δείγμα (n > 30), τότε θ τιμι μπορεί να αντικαταςτακεί από τθν τιμι 13

14 n 1 Πίνακασ τθσ Κατανομισ t - Student 14

15 Παράδειγμα 2 Λφςθ 15

16 Σθμαντικι Παρατιρθςθ Η πικανότθτα ςφάλματοσ, είναι θ πικανότθτα το διάςτθμα εμπιςτοςφνθσ που εκτιμιςαμε να μθν περιζχει τθν πραγματικι τιμι τθσ παραμζτρου, και όχι θ πικανότθτα θ πραγματικι τιμι τθσ παραμζτρου να μθν περιζχεται ςτο διάςτθμα εμπιςτοςφνθσ!!! Παρόλο που φαίνεται ότι οι παραπάνω δφο εκφράςεισ αναφζρονται ςτο ίδιο γεγονόσ, για τθ Θεωρία των Πικανοτιτων και τθ Στατιςτικι ζχουν μία ςθμαντικι διαφορά. Η πραγματικι τιμι τθσ παρμζτρου είναι μοναδικι και βρίςκεται ςε ςυγκεκριμζνο ςτακερό ςθμείο. Το ερϊτθμα, λοιπόν, είναι εάν το διάςτθμα εμπιςτοςφνθσ που εκτιμοφμε ζχει καταφζρει να «κλείςει» μζςα ςτα όριά του, αυτό το ςθμείο. Η πικανότθτα ςφάλματοσ χαρακτθρίηει το διάςτθμα εμπιςτοςφνθσ και όχι τθν παράμετρο. Με άλλα λόγια, είναι θ πικανότθτα το διάςτθμα εμπιςτοςφνθσ που εκτιμοφμε να αποτφχει, τελικά, ςτο ςκοπό του. 16

17 Επιλογι του ςυντελεςτι εμπιςτοςφνθσ. Στο παράδειγμα 2, επιλζξαμε ςυντελεςτι εμπιςτοςφνθσ 90% για τθν εκτίμθςθ του διαςτιματοσ εμπιςτοςφνθσ, το οποίο βρζκθκε ( , ) Τί κα γινόταν, αν επιλζγαμε ζναν πολφ μεγαλφτερο ςυντελεςτι εμπιςτοςφνθσ, για παράδειγμα 99%; Το μόνο που κα άλλαηε, κα ιταν θ τιμι t ;n1 θ οποία τϊρα κα 2 ιταν μεγαλφτερθ από πρίν. t t αντί t t ; ; 15 ; ; Αυτό κα είχε ςαν αποτζλεςμα να πάρουμε ζνα διάςτθμα εμπιςτοςφνθσ το οποίο κα ιταν μεγαλφτερο από το προθγοφμενο. Δθλαδι το ( , ) αντί του ( , ) Και αυτό ςυμβαίνει πάντα. Για δεδομζνο μζγεκοσ δείγματοσ και για τθν ίδια διαςπορά, το μόνο που καταφζρνουμε όταν επιλζγουμε μεγαλφτερουσ ςυντελεςτζσ εμπιςτοςφνθσ, είναι να εκτιμοφμε μεγαλφτερα διαςτιματα. Στθν πράξθ όμωσ, ζνα μεγάλο διάςτθμα εμπιςτοςφνθσ μπορεί να μθν ζχει καμία χρθςιμότθτα. 17

18 Επιλογι του ςυντελεςτι εμπιςτοςφνθσ Επικυμοφμε ακρίβεια ςτισ εκτιμιςεισ μασ. Όταν το διάςτθμα εμπιςτοςφνθσ μεγαλϊνει, θ ακρίβεια χάνεται. Και μαηί τθσ ο ςτόχοσ. Καταςκευάςαμε διαςτιματα εμπιςτοςφνθσ, για να μποροφμε να ποφμε κάτι καλφτερο, π.χ. από το ότι «το μέςο φψοσ των καταθέςεων όψεωσ είναι περίπου 5000». Καταςκευάςαμε διαςτιματα εμπιςτοςφνθσ, ακριβϊσ για να προςδιορίςουμε, να «ποςοτικοποιιςουμε», να δϊςουμε νόθμα ςε αυτό το «περίπου». Θζλουμε να ζχουμε διαςτιματα αρκετά μικρά, ϊςτε να ικανοποιοφν τθν ανάγκθ μασ για ακρίβεια, και ταυτόχρονα να ζχουν ζναν υψθλό ςυντελεςτι εμπιςτοςφνθσ. Αυτά όμωσ τα δφο κριτιρια βρίςκονται ςε ςφγκρουςθ. Στθν πράξθ, οι ποιό ςυνθκιςμζνεσ επιλογζσ ςυντελεςτι εμπιςτοςφνθσ είναι 0.90 (α = 0.10) και 0.95 (α = 0.05) 18

19 Επιλογι μεγζκουσ δείγματοσ Ζνασ δεφτεροσ τρόποσ για πετφχουμε τθν επικυμθτι ακρίβεια είναι να επιλζξουμε ζνα δείγμα μεγάκουσ n, που να είναι ικανό να μασ δϊςει ζνα διάςτθμα εμπιςτοςφνθσ ςυγκεκριμζνου μικουσ με προκακοριςμζνο ςυντελεςτι εμπιςτοςφνθσ. Το μικοσ του διαςτιματοσ εμπιςτοςφνθσ είναι 2Z 2 n Ονομάηουμε ςφάλμα εκτίμθςθσ τθν απόςταςθ τθσ μζςθσ τιμισ ςτον πλθκυςμό από το δειγματικό μζςο. Δθλαδι τθν ποςότθτα e X. Η μζγιςτθ τιμι που μπορεί να πάρει το ςφάλμα εκτίμθςθσ είναι Z, 2 n δθλαδι ίςθ με το μιςό του μικουσ του διαςτιματοσ εμπιςτοςφνθσ. Από τθ ςτιγμι που το ςφάλμα εκτίμθςθσ και το μικοσ του διαςτιματοσ εμπιςτοςφνθσ ςυνδζονται, μποροφμε, μζςω του ςφάλματοσ εκτίμθςθσ να ελζγξουμε το μικοσ του διαςτιματοσ και επομζνωσ τθν ακρίβεια τθσ πρόβλεψθσ. 19

20 Επιλογι μεγζκουσ δείγματοσ Από τθ ςχζςθ e Z, λφνοντασ ωσ προσ το μζγεκοσ του δείγματοσ n, 2 n παίρνουμε Z n 2 e Η τελευταία ςχζςθ μασ λζει ότι: Για επιλεγμζνεσ τιμζσ ςφάλματοσ και ςυντελεςτι εμπιςτοςφνθσ, αρκεί να πάρουμε δείγμα μεγζκουσ n για να εκτιμιςουμε διάςτθμα εμπιςτοςφνθσ με επικυμθτι ακρίβεια. 2 Επειδι τισ περιςςότερεσ φορζσ θ τυπικι απόκλιςθ δεν είναι γνωςτι, χρθςιμοποιείται θ εκτίμθςι τθσ. s ςτον πλθκυςμό Εάν ο πλθκυςμόσ από τον οποίο επιλζγουμε το δείγμα είναι πεπεραμζνοσ, το μζγεκοσ του δείγματοσ προςδιορίηεται από τθ ςχζςθ nn n* n N 1, όπου Ν το μζγεκοσ του πλθκυςμοφ. 20

21 Παράδειγμα 3 Ζςτω ότι κζλουμε να εκτιμιςουμε το μζςο χρόνο ςυναρμολόγθςθσ των κινθτϊν τθλεφϊνων του παραδείγματοσ 1, με ςυντελεςτι εμπιςτοςφνθσ 95% και ςφάλμα εκτίμθςθσ 1 min. Τότε κα πρζπει να επιλζξουμε δείγμα μεγζκουσ 2 2 Z Z0. 05 Z n. e e e Εάν για μζγεκοσ δείγματοσ n = 96 εκτιμιςουμε ξανά το διάςτθμα εμπιςτοςφνθσ για το μζςο χρόνο ςυναρμολόγθςθσ των κινθτϊν τθλεφϊνων κα βροφμε ( min, min) Το μικοσ (ακρίβεια) αυτοφ του διαςτιματοσ είναι 2 min και είναι, πράγματι, το διπλάςιο του επιλεγμζνου ςφάλματοσ εκτίμθςθσ που ιταν 1 min. 21

22 Διάςτημα Εμπιςτοςφνησ για την Αναλογία ςε ζναν πληθυςμό Επιλογή μεγζθουσ δείγματοσ

23 Διάςτθμα Εμπιςτοςφνθσ Μεγάλου Δείγματοσ για τθν αναλογία p, ςε ζναν πλθκυςμό Πολλζσ φορζσ ενδιαφερόμαςτε για τθν αναλογία (ι το ποςοςτό) των ατόμων ι των αντικειμζνων ενόσ πλθκυςμοφ που ανικουν ςε μία κατθγορία. Για παράδειγμα, το ποςοςτό των ατόμων που προτιμοφν κάποιο προϊόν, ι το ποςοςτό των ελαττωματικϊν αντικειμζνων ςε μία γραμμι παραγωγισ. Ο ςθμειακόσ εκτιμθτισ για το ποςοςτό p τθσ αναλογίασ ςτον πλθκυςμό είναι ˆ x p n όπου, n το μζγεκοσ του δείγματοσ και x το πλικοσ των ατόμων ςτο δείγμα που ανικουν ςτθν κατθγορία που μασ ενδιαφζρει. Αποδεικνφεται ότι για μεγάλα δείγματα θ κατανομι δειγματολθψίασ τθσ αναλογίασ ˆp προςεγγίηει τθν Κανονικι Κατανομι. pˆ p 1 p pˆ p N p, n p1 p N 01, n 2 23

24 100(1 α )% Διάςτθμα Εμπιςτοςφνθσ του μζςου για τθν αναλογία p ςτον πλθκυςμό και επιλογι μεγζκουσ δείγματοσ. όταν Για τθν επιλογι του μεγζκουσ του δείγματοσ, χρθςιμοποιείται ο οι τφποι ι nn n*, για πλθκυςμό πεπεραςμζνου μεγζκουσ N n N 1 Επειδι θ αναλογία p είναι κατά κανόνα άγνωςτθ, ςτον υπολογιςμό του μεγζκουσ δείγματοσ χρθςιμοποιοφμε είτε μια προγενζςτερθ εκτίμθςθ τθσ αναλογίασ p, είτε δίνουμε τθν τιμι p =

25 Παράδειγμα 3 Μια εταιρεία καλλυντικϊν, ενδιαφζρεται να εκτιμιςει το ποςοςτό των γυναικϊν που χρθςιμοποιοφν τθν κρζμα προςϊπου Α. Από ζνα δείγμα 50 γυναικϊν, οι 26 απάντθςαν κετικά. Ζτςι, για τον υπολογιςμό του 95% δ.ε. για τθν αναλογία ςτον πλθκυςμό ζχουμε: Επομζνωσ, με πικανότθτα ςφάλματοσ α = 0.05, γνωρίηουμε ότι το ποςοςτό των γυναικϊν που χρθςιμοποιοφν τθν κρζμα προςϊπου Α, βρίςκεται εντόσ των ορίων 13.68% και 38.32%. Παρατθροφμε ότι το μικοσ αυτοφ του διαςτιματοσ είναι πολφ μεγάλο. Εάν θ εταιρεία επικυμεί να υπολογίςει το δ.ε. εμπιςτοςφνθσ με ακρίβεια 5% τότε κα πρζπει να πάρει ζνα δείγμα, μεγζκουσ 25

26

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium iv

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium iv Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i Statisticum collegium iv Στατιστική Συμπερασματολογία Ι Σημειακές Εκτιμήσεις Διαστήματα Εμπιστοσύνης Στατιστική Συμπερασματολογία (Statistical Inference) Το πεδίο της Στατιστικής Συμπερασματολογία,

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη

Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR

Διαβάστε περισσότερα

Η θεωρία τησ ςτατιςτικήσ ςε ερωτήςεισ-απαντήςεισ Μέροσ 1 ον (έωσ ομαδοποίηςη δεδομένων)

Η θεωρία τησ ςτατιςτικήσ ςε ερωτήςεισ-απαντήςεισ Μέροσ 1 ον (έωσ ομαδοποίηςη δεδομένων) 1)Πώσ ορύζεται η Στατιςτικό επιςτόμη; Στατιςτικι είναι ζνα ςφνολο αρχϊν και μεκοδολογιϊν για: το ςχεδιαςμό τθσ διαδικαςίασ ςυλλογισ δεδομζνων τθ ςυνοπτικι και αποτελεςματικι παρουςίαςι τουσ τθν ανάλυςθ

Διαβάστε περισσότερα

Ένα πρόβλθμα γραμμικοφ προγραμματιςμοφ βρίςκεται ςτθν κανονικι μορφι όταν:

Ένα πρόβλθμα γραμμικοφ προγραμματιςμοφ βρίςκεται ςτθν κανονικι μορφι όταν: Μζθοδος Simplex Η πλζον γνωςτι και περιςςότερο χρθςιμοποιουμζνθ μζκοδοσ για τθν επίλυςθ ενόσ γενικοφ προβλιματοσ γραμμικοφ προγραμματιςμοφ, είναι θ μζκοδοσ Simplex θ οποία αναπτφχκθκε από τον George Dantzig.

Διαβάστε περισσότερα

ςυςτιματα γραμμικϊν εξιςϊςεων

ςυςτιματα γραμμικϊν εξιςϊςεων κεφάλαιο 7 Α ςυςτιματα γραμμικϊν εξιςϊςεων αςικζσ ζννοιεσ Γραμμικά, λζγονται τα ςυςτιματα εξιςϊςεων ςτα οποία οι άγνωςτοι εμφανίηονται ςτθν πρϊτθ δφναμθ. Σα γραμμικά ςυςτιματα με δφο εξιςϊςεισ και δφο

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΜΑΘΗΜΑ Κεφάλαιο 1, Παράγραφοι 1.1, 1.2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

1 ο ΜΑΘΗΜΑ Κεφάλαιο 1, Παράγραφοι 1.1, 1.2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1 ο ΜΑΘΗΜΑ Κεφάλαιο 1, Παράγραφοι 1.1, 1.2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Στατιςτικι είναι ο κλάδοσ των μακθματικϊν που αςχολείται με τθ ςυλλογι, τθν οργάνωςθ, τθν παρουςίαςθ και τθν ανάλυςθ αρικμθτικϊν

Διαβάστε περισσότερα

ΘΥ101: Ειςαγωγι ςτθν Πλθροφορικι

ΘΥ101: Ειςαγωγι ςτθν Πλθροφορικι Παράςταςη κινητήσ υποδιαςτολήσ ςφμφωνα με το πρότυπο ΙΕΕΕ Δρ. Χρήστος Ηλιούδης το πρότυπο ΙΕΕΕ 754 ζχει χρθςιμοποιθκεί ευρζωσ ςε πραγματικοφσ υπολογιςτζσ. Το πρότυπο αυτό κακορίηει δφο βαςικζσ μορφζσ κινθτισ

Διαβάστε περισσότερα

Ζλεγχοι Τποκζςεων. ) δεν ςυνεπάγεται και διαφορά μεταξφ των δφο παραμζτρων και.

Ζλεγχοι Τποκζςεων. ) δεν ςυνεπάγεται και διαφορά μεταξφ των δφο παραμζτρων και. Ζλεγχοι Τποκζςεων 1. Σο Πρόβλθμα του Ελζγχου Τποκζςεων Ασ υποκζςουμε ότι ςχεδιάηονται κάποιεσ κυκλοφοριακζσ ρυκμίςεισ με ςτόχο ο μζςοσ χρόνοσ μετακίνθςθσ των εργαηομζνων που χρθςιμοποιοφν το αυτοκίνθτό

Διαβάστε περισσότερα

Στατιςτικζσ δοκιμζσ. Συνεχι δεδομζνα. Γεωργία Σαλαντι

Στατιςτικζσ δοκιμζσ. Συνεχι δεδομζνα. Γεωργία Σαλαντι Στατιςτικζσ δοκιμζσ Συνεχι δεδομζνα Γεωργία Σαλαντι Τι κζλουμε να ςυγκρίνουμε; Δφο δείγματα Μζςθ αρτθριακι πίεςθ ςε δφο ομάδεσ Πικανότθτα κανάτου με δφο διαφορετικά είδθ αντικατακλιπτικϊν Τθν μζςθ τιμι

Διαβάστε περισσότερα

Είναι μια μελζτθ αςκενι-μάρτυρα (case-control). Όςοι ςυμμετζχουν ςτθν μελζτθ ζχουν επιλεγεί με βάςθ τθν ζκβαςθ.

Είναι μια μελζτθ αςκενι-μάρτυρα (case-control). Όςοι ςυμμετζχουν ςτθν μελζτθ ζχουν επιλεγεί με βάςθ τθν ζκβαςθ. Ερϊτθςθ 1 Μια μελζτθ πραγματοποιείται για να εξετάςει αν θ μετεμμθνοπαυςιακι ορμονικι κεραπεία ζχει προςτατευτικό ρόλο για τθν πρόλθψθ εμφράγματοσ του μυοκαρδίου. 1013 γυναίκεσ με οξφ ζμφραγμα του μυοκαρδίου

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium I

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium I Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η Statisticum collegium I Τι κάνει η Στατιςτική Στατιςτικι (Statistics) Μετατρζπει αρικμθτικά δεδομζνα ςε χριςιμθ πλθροφορία. Εξάγει ςυμπεράςματα για ζναν πλθκυςμό. Τισ περιςςότερεσ φορζσ,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΣΙΣΡΟΦΗ ΤΝΑΡΣΗΗ. f y x y f A αντιςτοιχίηεται ςτο μοναδικό x A για το οποίο. Παρατθριςεισ Ιδιότθτεσ τθσ αντίςτροφθσ ςυνάρτθςθσ 1. Η. f A τθσ f.

ΑΝΣΙΣΡΟΦΗ ΤΝΑΡΣΗΗ. f y x y f A αντιςτοιχίηεται ςτο μοναδικό x A για το οποίο. Παρατθριςεισ Ιδιότθτεσ τθσ αντίςτροφθσ ςυνάρτθςθσ 1. Η. f A τθσ f. .. Αντίςτροφθ ςυνάρτθςθ Ζςτω θ ςυνάρτθςθ : A θ οποία είναι " ". Τότε ορίηεται μια νζα ςυνάρτθςθ, θ μζςω τθσ οποίασ το κάκε ιςχφει y. : A με Η νζα αυτι ςυνάρτθςθ λζγεται αντίςτροφθ τθσ. y y A αντιςτοιχίηεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕ ΒΑΕΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΗ ΝΟΗΛΕΤΣΙΚΗ. Φιλιοποφλου Ειρινθ

ΕΦΑΡΜΟΓΕ ΒΑΕΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΗ ΝΟΗΛΕΤΣΙΚΗ. Φιλιοποφλου Ειρινθ ΕΦΑΡΜΟΓΕ ΒΑΕΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΗ ΝΟΗΛΕΤΣΙΚΗ Φιλιοποφλου Ειρινθ Προςθήκη νζων πεδίων Ασ υποκζςουμε ότι μετά τθ δθμιουργία του πίνακα αντιλαμβανόμαςτε ότι ζχουμε ξεχάςει κάποια πεδία. Είναι ζνα πρόβλθμα το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

Δείκτεσ Διαχείριςθ Μνιμθσ. Βαγγζλθσ Οικονόμου Διάλεξθ 8

Δείκτεσ Διαχείριςθ Μνιμθσ. Βαγγζλθσ Οικονόμου Διάλεξθ 8 Δείκτεσ Διαχείριςθ Μνιμθσ Βαγγζλθσ Οικονόμου Διάλεξθ 8 Δείκτεσ Κάκε μεταβλθτι ςχετίηεται με μία κζςθ ςτθν κφρια μνιμθ του υπολογιςτι. Κάκε κζςθ ςτθ μνιμθ ζχει τθ δικι τθσ ξεχωριςτι διεφκυνςθ. Με άμεςθ

Διαβάστε περισσότερα

Μετατροπι Αναλογικοφ Σιματοσ ςε Ψθφιακό. Διάλεξθ 10

Μετατροπι Αναλογικοφ Σιματοσ ςε Ψθφιακό. Διάλεξθ 10 Μετατροπι Αναλογικοφ Σιματοσ ςε Ψθφιακό Διάλεξθ 10 Γενικό Σχιμα Μετατροπζασ Αναλογικοφ ςε Ψθφιακό Ψθφιακό Τθλεπικοινωνιακό Κανάλι Μετατροπζασ Ψθφιακοφ ςε Αναλογικό Τα αναλογικά ςιματα μετατρζπονται ςε

Διαβάστε περισσότερα

Απλι Γραμμικι Παλινδρόμθςθ

Απλι Γραμμικι Παλινδρόμθςθ . Ειςαγωγι Ζςτω ότι κζλουμε να ερευνιςουμε εμπειρικά τθ ςχζςθ που υπάρχει ανάμεςα ςτισ δαπάνεσ κατανάλωςθσ και ςτο διακζςιμο ειςόδθμα, των οικογενειϊν. Σφμφωνα με τθν Κεχνςιανι κεωρία, θ κατανάλωςθ αυξάνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΣΟΝΟΜΟΙ ΠΡΑΚΣΟΡΕ ΕΡΓΑΙΑ ΕΞΑΜΗΝΟΤ HEARTSTONE ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ ΛΟΤΚΟΠΟΤΛΟ ΑΜ:

ΑΤΣΟΝΟΜΟΙ ΠΡΑΚΣΟΡΕ ΕΡΓΑΙΑ ΕΞΑΜΗΝΟΤ HEARTSTONE ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ ΛΟΤΚΟΠΟΤΛΟ ΑΜ: ΑΤΣΟΝΟΜΟΙ ΠΡΑΚΣΟΡΕ ΕΡΓΑΙΑ ΕΞΑΜΗΝΟΤ HEARTSTONE ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ ΛΟΤΚΟΠΟΤΛΟ ΑΜ: 2008030075 ΕΙΑΓΩΓΗ Το Heartstone είναι ζνα ψθφιακό παιχνίδι καρτϊν που διεξάγιεται πάνω ςτο Battle.net, ζναν διακομιςτι τθσ εταιρίασ

Διαβάστε περισσότερα

Ρ Ο Σ Ο Σ Τ Ι Κ Ε Σ Μ Ε Θ Ο Δ Ο Ι ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΡΙΧΕΙΗΣΕΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΤΟΥΙΣΤΙΚΩΝ ΕΡΙΧΕΙΗΣΕΩΝ & ΕΡΙΧΕΙΗΣΕΩΝ ΦΙΛΟΞΕΝΕΙΑΣ

Ρ Ο Σ Ο Σ Τ Ι Κ Ε Σ Μ Ε Θ Ο Δ Ο Ι ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΡΙΧΕΙΗΣΕΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΤΟΥΙΣΤΙΚΩΝ ΕΡΙΧΕΙΗΣΕΩΝ & ΕΡΙΧΕΙΗΣΕΩΝ ΦΙΛΟΞΕΝΕΙΑΣ Ρ Ο Σ Ο Σ Τ Ι Κ Ε Σ Μ Ε Θ Ο Δ Ο Ι ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΡΙΧΕΙΗΣΕΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΤΟΥΙΣΤΙΚΩΝ ΕΡΙΧΕΙΗΣΕΩΝ & ΕΡΙΧΕΙΗΣΕΩΝ ΦΙΛΟΞΕΝΕΙΑΣ Τι κάνει η Στατιςτική Στατιςτικι (Statistics) Μετατρζπει αρικμθτικά δεδομζνα ςε

Διαβάστε περισσότερα

3 ο ΜΑΘΗΜΑ ΑΡΙΘΜΗΣΙΚΑ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΑ ΜΕΣΡΑ Ι ΣΑ ΜΕΣΡΑ ΚΕΝΣΡΙΚΗ ΣΑΗ

3 ο ΜΑΘΗΜΑ ΑΡΙΘΜΗΣΙΚΑ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΑ ΜΕΣΡΑ Ι ΣΑ ΜΕΣΡΑ ΚΕΝΣΡΙΚΗ ΣΑΗ 3 ο ΜΑΘΗΜΑ ΑΡΙΘΜΗΣΙΚΑ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΑ ΜΕΣΡΑ Ι ΣΑ ΜΕΣΡΑ ΚΕΝΣΡΙΚΗ ΣΑΗ Πολλζσ φορζσ μασ είναι ιδιαίτερα χριςιμο να περιγράφουμε ζνα ςφνολο αρικμθτικϊν δεδομζνων από ζναν μοναδικό αρικμό. Σζτοιου είδουσ αρικμοί

Διαβάστε περισσότερα

Δια-γενεακι κινθτικότθτα

Δια-γενεακι κινθτικότθτα Δια-γενεακι κινθτικότθτα Κατά κανόνα οι τρζχουςεσ επιλογζσ των ατόμων ζχουν ςυνζπειεσ ςτο μζλλον (δυναμικι ςχζςθ). Σε ότι αφορά τισ επιλογζσ των ατόμων ςε ςχζςθ με τθν εκπαίδευςθ γνωρίηουμε ότι τα άτομα

Διαβάστε περισσότερα

Περιοριςμοί μιασ Β.Δ. ςτθν Access(1/3)

Περιοριςμοί μιασ Β.Δ. ςτθν Access(1/3) Περιοριςμοί μιασ Β.Δ. ςτθν Access(1/3) Το όνομα ενόσ πίνακα, όπωσ και κάκε άλλου αντικειμζνου, μπορεί να ζχει μζγεκοσ ζωσ 64 χαρακτιρεσ. Το όνομα ενόσ πεδίου μπορεί να ζχει μζγεκοσ ζωσ 64 χαρακτιρεσ. Κάκε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙΜΌ ΤΠΟΛΟΓΙΣΏΝ. Κεφάλαιο 8 Η γλϊςςα Pascal

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙΜΌ ΤΠΟΛΟΓΙΣΏΝ. Κεφάλαιο 8 Η γλϊςςα Pascal ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙΜΌ ΤΠΟΛΟΓΙΣΏΝ Κεφάλαιο 8 Η γλϊςςα Pascal Παράγραφοσ 8.2 Βαςικοί τφποι δεδομζνων Σα δεδομζνα ενόσ προγράμματοσ μπορεί να: είναι αποκθκευμζνα εςωτερικά ςτθν μνιμθ είναι αποκθκευμζνα εξωτερικά

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυςη κλειςτϊν δικτφων

Ανάλυςη κλειςτϊν δικτφων Ανάλυςη κλειςτϊν δικτφων Θ ανάλυςθ κλειςτϊν δικτφων ςτθρίηεται ςτθ διατιρθςθ τθσ μάηασ και τθσ ενζργειασ. Σε ζνα τυπικό βρόχο ABCDA υπάρχει ζνασ αρικμόσ από κόμβουσ, εδϊ A,B,C,D, ςτουσ οποίουσ ιςχφει θ

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικζσ Λφςεισ Θεμάτων

Ενδεικτικζσ Λφςεισ Θεμάτων c AM (t) x(t) ΤΕΙ Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σειρά Β Ειςηγητήσ: Δρ Απόςτολοσ Γεωργιάδησ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Ι Ενδεικτικζσ Λφςεισ Θεμάτων Θζμα 1 ο (1 μον.) Ζςτω περιοδικό ςιμα πλθροφορίασ με περίοδο.

Διαβάστε περισσότερα

Παράςταςη ςυμπλήρωμα ωσ προσ 1

Παράςταςη ςυμπλήρωμα ωσ προσ 1 Δρ. Χρήστος Ηλιούδης Θζματα διάλεξησ ΣΤ1 Προςθεςη αφαίρεςη ςτο ΣΤ1 2 ή ΣΤ1 Ονομάηουμε ςυμπλιρωμα ωσ προσ μειωμζνθ βάςθ R ενόσ μθ προςθμαςμζνου αρικμοφ Χ = ( Χ θ-1 Χ θ-2... Χ 0 ) R ζναν άλλον αρικμό Χ'

Διαβάστε περισσότερα

Ιδιότθτεσ πεδίων Γενικζσ.

Ιδιότθτεσ πεδίων Γενικζσ. Οι ιδιότθτεσ των πεδίων διαφζρουν ανάλογα με τον τφπο δεδομζνων που επιλζγουμε. Ορίηονται ςτο κάτω μζροσ του παρακφρου ςχεδίαςθσ του πίνακα, ςτθν καρτζλα Γενικζσ. Ιδιότθτα: Μζγεκοσ πεδίου (Field size)

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαςη Σφγχρονων Ακολουθιακών Κυκλωμάτων

Σχεδίαςη Σφγχρονων Ακολουθιακών Κυκλωμάτων Σχεδίαςη Σφγχρονων Ακολουθιακών Κυκλωμάτων Πίνακεσ Διζγερςησ των FF Όπωσ είδαμε κατά τθ μελζτθ των FF, οι χαρακτθριςτικοί πίνακεσ δίνουν τθν τιμι τθσ επόμενθσ κατάςταςθσ κάκε FF ωσ ςυνάρτθςθ τθσ παροφςασ

Διαβάστε περισσότερα

Πολυπλέκτες. 0 x 0 F = S x 0 + Sx 1 1 x 1

Πολυπλέκτες. 0 x 0 F = S x 0 + Sx 1 1 x 1 Πολυπλέκτες Ο πολυπλζκτθσ (multipleer - ) είναι ζνα ςυνδυαςτικό κφκλωμα που επιλζγει δυαδικι πλθροφορία μιασ από πολλζσ γραμμζσ ειςόδου και τθν κατευκφνει ςε μια και μοναδικι γραμμι εξόδου. Η επιλογι μιασ

Διαβάστε περισσότερα

Πωσ δημιουργώ μάθημα ςτο e-class του ΠΣΔ [επίπεδο 1]

Πωσ δημιουργώ μάθημα ςτο e-class του ΠΣΔ [επίπεδο 1] Το e-class του Πανελλινιου Σχολικοφ Δίκτυου [ΠΣΔ/sch.gr] είναι μια πολφ αξιόλογθ και δοκιμαςμζνθ πλατφόρμα για αςφγχρονο e-learning. Ανικει ςτθν κατθγορία του ελεφκερου λογιςμικοφ. Αρχίηουμε από τθ διεφκυνςθ

Διαβάστε περισσότερα

Ζρευνα ικανοποίθςθσ τουριςτϊν

Ζρευνα ικανοποίθςθσ τουριςτϊν Ζρευνα ικανοποίθςθσ τουριςτϊν Ammon Ovis_Ζρευνα ικανοποίθςθσ τουριςτϊν_ Ραδιοςτακμόσ Flash 96 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ Σο δείγμα περιλαμβάνει 332 τουρίςτεσ από 5 διαφορετικζσ θπείρουσ. Οι περιςςότεροι εξ αυτϊν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΣΗΣΑ 1: ΓΝΩΡIΖΩ ΣΟΝ ΤΠΟΛΟΓΙΣΗ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Εργονομία

ΕΝΟΣΗΣΑ 1: ΓΝΩΡIΖΩ ΣΟΝ ΤΠΟΛΟΓΙΣΗ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Εργονομία ΕΝΟΣΗΣΑ 1: ΓΝΩΡIΖΩ ΣΟΝ ΤΠΟΛΟΓΙΣΗ Εργονομία, ωςτι ςτάςθ εργαςίασ, Εικονοςτοιχείο (pixel), Ανάλυςθ οκόνθσ (resolution), Μζγεκοσ οκόνθσ Ποιεσ επιπτϊςεισ μπορεί να ζχει θ πολφωρθ χριςθ του υπολογιςτι ςτθν

Διαβάστε περισσότερα

Παράςταςη ακεραίων ςτο ςυςτημα ςυμπλήρωμα ωσ προσ 2

Παράςταςη ακεραίων ςτο ςυςτημα ςυμπλήρωμα ωσ προσ 2 Παράςταςη ακεραίων ςτο ςυςτημα ςυμπλήρωμα ωσ προσ 2 Δρ. Χρήζηος Ηλιούδης Μθ Προςθμαςμζνοι Ακζραιοι Εφαρμογζσ (ςε οποιαδιποτε περίπτωςθ δεν χρειάηονται αρνθτικοί αρικμοί) Καταμζτρθςθ. Διευκυνςιοδότθςθ.

Διαβάστε περισσότερα

Δομζσ Αφαιρετικότθτα ςτα Δεδομζνα

Δομζσ Αφαιρετικότθτα ςτα Δεδομζνα Δομζσ Αφαιρετικότθτα ςτα Δεδομζνα Περιεχόμενα Ζννοια δομισ Οριςμόσ δομισ Διλωςθ μεταβλθτϊν Απόδοςθ Αρχικϊν τιμϊν Αναφορά ςτα μζλθ μιασ δομισ Ζνκεςθ Δομισ Πίνακεσ Δομϊν Η ζννοια τθσ δομισ Χρθςιμοποιιςαμε

Διαβάστε περισσότερα

Αςκιςεισ ςε (i) Δομζσ Ευρετθρίων και Οργάνωςθ Αρχείων (ii) Κανονικοποίθςθ

Αςκιςεισ ςε (i) Δομζσ Ευρετθρίων και Οργάνωςθ Αρχείων (ii) Κανονικοποίθςθ Αςκιςεισ ςε (i) Δομζσ Ευρετθρίων και Οργάνωςθ Αρχείων (ii) Κανονικοποίθςθ Δεκζμβριοσ 2016 Άςκθςθ 1 Θεωρείςτε ότι κζλουμε να διαγράψουμε τθν τιμι 43 ςτο Β+ δζντρο τθσ Εικόνασ 1. Η διαγραφι αυτι προκαλεί

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Μαθηματικά ΙΙ

Γενικά Μαθηματικά ΙΙ ΑΡΙΣΟΣΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΘΕΑΛΟΝΙΚΗ ΑΝΟΙΚΣΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΣΑ Γενικά Μαθηματικά ΙΙ Ενότητα 5 η : Μερικι Παράγωγοσ Ι Λουκάσ Βλάχοσ Κακθγθτισ Αςτροφυςικισ Άδειεσ Χρήςησ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Slide 1. Εισαγωγή στη ψυχρομετρία

Slide 1. Εισαγωγή στη ψυχρομετρία Slide 1 Εισαγωγή στη ψυχρομετρία 1 Slide 2 Σφντομη ειςαγωγή ςτη ψυχρομετρία. Διάγραμμα Mollier (πίεςησ-ενθαλπίασ P-H) Σο διάγραμμα Mollier είναι μία γραφικι παράςταςθ ςε ζναν άξονα ςυντεταγμζνων γραμμϊν

Διαβάστε περισσότερα

Στατιςτικά Μοντζλα και ο Κανόνασ του Bayes

Στατιςτικά Μοντζλα και ο Κανόνασ του Bayes Στατιςτικά Μοντζλα και ο Κανόνασ του Bayes Κϊςτασ Διαμαντάρασ Τμιμα Πλθροφορικισ ΤΕΛ Κεςςαλονίκθσ 1 Ο κανόνασ του Bayes (προφ. Μπζιη): Κυμόμαςτε τισ πικανότθτεσ Θ πικανότθτα ωσ κλάςμα επί ενόσ ςυνόλου:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕ ΒΑΕΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΣΤΟΤ. Φιλιοποφλου Ειρινθ

ΕΦΑΡΜΟΓΕ ΒΑΕΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΣΤΟΤ. Φιλιοποφλου Ειρινθ ΕΦΑΡΜΟΓΕ ΒΑΕΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΣΤΟΤ Φιλιοποφλου Ειρινθ Βάςθ Δεδομζνων Βάζη δεδομένων είναι μια οπγανωμένη ζςλλογή πληποθοπιών οι οποίερ πποζδιοπίζοςν ένα ζςγκεκπιμένο θέμα.χπηζιμεύοςν ζηην Σςλλογή

Διαβάστε περισσότερα

Αναφορά Εργαςίασ Nim Game

Αναφορά Εργαςίασ Nim Game Αναφορά Εργαςίασ Nim Game Αυτόνομοι Πράκτορεσ (ΠΛΗ 513) Βαγενάσ Σωτιριοσ 2010030034 Ειςαγωγή Για τθν εργαςία του μακιματοσ αςχολικθκα με το board game Nim. Ρρόκειται για ζνα παιχνίδι δφο παιχτϊν (2-player

Διαβάστε περισσότερα

ΡΑΝΕΛΛΘΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΘΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΘΣ

ΡΑΝΕΛΛΘΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΘΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΘΣ ΡΑΝΕΛΛΘΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΘΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΘΣ Θζμα Α Α1: γ, Α2: β, Α3: α, Α4: β, A5: β Θζμα Β Β1: Σ ι Λ (ελλιπισ διατφπωςθ), Λ, Σ, Σ, Σ Β2: α) Οι διαφορζσ μεταξφ ς και π δεςμοφ είναι: α. Στον ς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Στο εργαςτιριο αυτό κα δοφμε πωσ μποροφμε να προςομοιϊςουμε μια κίνθςθ χωρίσ τθ χριςθ εξειδικευμζνων εργαλείων, παρά μόνο μζςω ενόσ προγράμματοσ λογιςτικϊν φφλλων, όπωσ είναι το Calc και το Excel. Τα δφο

Διαβάστε περισσότερα

Ε. ε περίπτωςθ που θ διαφορά των δφο ηαριϊν είναι 3 τότε ο παίκτθσ ξαναρίχνει μόνο ζνα ηάρι.

Ε. ε περίπτωςθ που θ διαφορά των δφο ηαριϊν είναι 3 τότε ο παίκτθσ ξαναρίχνει μόνο ζνα ηάρι. 1 ο Σετ Ασκήσεων Δομή Επιλογής - Επανάληψης Άςκθςθ 1θ: Ζνα παιχνίδι με ηάρια παίηεται ωσ εξισ: Α. Ο παίκτθσ αρχικά ποντάρει κάποιο ποςό και ρίχνει δφο ηάρια. Β. Ο παίκτθσ κερδίηει (το ποςό που ζχει ποντάρει)

Διαβάστε περισσότερα

Ακολουκιακά Λογικά Κυκλώματα

Ακολουκιακά Λογικά Κυκλώματα Ακολουκιακά Λογικά Κυκλώματα Τα ψθφιακά λογικά κυκλϊματα που μελετιςαμε μζχρι τϊρα ιταν ςυνδυαςτικά κυκλϊματα. Στα ςυνδυαςτικά κυκλϊματα οι ζξοδοι ςε κάκε χρονικι ςτιγμι εξαρτϊνται αποκλειςτικά και μόνο

Διαβάστε περισσότερα

α) Στο μιγαδικό επίπεδο οι εικόνεσ δφο ςυηυγϊν μιγαδικϊν είναι ςθμεία ςυμμετρικά ωσ προσ τον πραγματικό άξονα

α) Στο μιγαδικό επίπεδο οι εικόνεσ δφο ςυηυγϊν μιγαδικϊν είναι ςθμεία ςυμμετρικά ωσ προσ τον πραγματικό άξονα ΘΕΜΑ Α ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ ΚΑΙ ΕΠΑΛ ΟΜΑΔΑ Β ΔΕΤΣΕΡΑ 8 ΜΑΪΟΤ ΕΞΕΣΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΘΕΣΙΚΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΣΕΤΘΤΝΗ ΤΝΟΛΟ ΕΛΙΔΩΝ: ΣΕΕΡΙ A. Ζςτω μια ςυνάρτθςθ f θ

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρηςιακή Ζρευνα και εφαρμογζσ με την χρήςη του λογιςμικοφ R

Επιχειρηςιακή Ζρευνα και εφαρμογζσ με την χρήςη του λογιςμικοφ R Επιχειρηςιακή Ζρευνα και εφαρμογζσ με την χρήςη του λογιςμικοφ R Ενότητα 5 η : Η Μζθοδοσ Simplex Παρουςίαςη τησ μεθόδου Κων/νοσ Κουνετάσ, Επίκουροσ Κακθγθτισ Νίκοσ Χατηθςταμοφλου, Υπ. Δρ. Οικονομικισ Επιςτιμθσ

Διαβάστε περισσότερα

ΛΕΙΣΟΤΡΓΙΚΆ ΤΣΉΜΑΣΑ. 3 ο Εργαςτιριο υγχρονιςμόσ Διεργαςιϊν

ΛΕΙΣΟΤΡΓΙΚΆ ΤΣΉΜΑΣΑ. 3 ο Εργαςτιριο υγχρονιςμόσ Διεργαςιϊν ΛΕΙΣΟΤΡΓΙΚΆ ΤΣΉΜΑΣΑ 3 ο Εργαςτιριο υγχρονιςμόσ Διεργαςιϊν Παράλλθλεσ Διεργαςίεσ (1/5) Δφο διεργαςίεσ λζγονται «παράλλθλεσ» (concurrent) όταν υπάρχει ταυτοχρονιςμόσ, δθλαδι οι εκτελζςεισ τουσ επικαλφπτονται

Διαβάστε περισσότερα

Θεςιακά ςυςτιματα αρίκμθςθσ

Θεςιακά ςυςτιματα αρίκμθςθσ Θεςιακά ςυςτιματα αρίκμθςθσ Δρ. Χρήστος Ηλιούδης αρικμθτικό ςφςτθμα αρίκμθςθσ (Number System) Αξία (value) παράςταςθ Οι αξίεσ (π.χ. το βάροσ μιασ ποςότθτασ μιλων) μποροφν να παραςτακοφν με πολλοφσ τρόπουσ

Διαβάστε περισσότερα

Το Δίκτυο Multi-Layer Perceptron και ο Κανόνασ Back-Propagation. Κϊςτασ Διαμαντάρασ Τμιμα Πλθροφορικισ ΤΕΙ Θεςςαλονίκθσ

Το Δίκτυο Multi-Layer Perceptron και ο Κανόνασ Back-Propagation. Κϊςτασ Διαμαντάρασ Τμιμα Πλθροφορικισ ΤΕΙ Θεςςαλονίκθσ Το Δίκτυο Multi-Layer Percetron και ο Κανόνασ Back-Proagation Κϊςτασ Διαμαντάρασ Τμιμα Πλθροφορικισ ΤΕΙ Θεςςαλονίκθσ Το Πρόβλθμα XOR Περιοριςμζνεσ δυνατότθτεσ Percetron =1 νευρϊνασ. Πχ. Αδυναμία λφςθσ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Γυμνασίου ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Γυμνασίου Ενότητα 1β: Ισότητα - Εξίσωση ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Γυμνασίου Ενότητα 1β: Ισότητα - Εξίσωση Συγγραφή:

Διαβάστε περισσότερα

Megatron ERP Βάςη δεδομζνων Π/Φ - κατηγοριοποίηςη Databox

Megatron ERP Βάςη δεδομζνων Π/Φ - κατηγοριοποίηςη Databox Megatron ERP Βάςη δεδομζνων Π/Φ - κατηγοριοποίηςη Databox 03 05 ΙΛΤΔΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Α.Ε. αρμά Ιηαμπζλλα Βαρλάμθσ Νίκοσ Ειςαγωγι... 1 Σι είναι το Databox...... 1 Πότε ανανεϊνεται...... 1 Μπορεί να εφαρμοςτεί

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Εφαρμογών με Σχεςιακέσ Βάςεισ Δεδομένων

Ανάπτυξη Εφαρμογών με Σχεςιακέσ Βάςεισ Δεδομένων Ανάπτυξη Εφαρμογών με Σχεςιακέσ Βάςεισ Δεδομένων Δρ. Θεοδώρου Παύλοσ theodorou@uoc.gr Περιεχόμενα Τι είναι οι Βάςεισ Δεδομζνων (DataBases) Τι είναι Σφςτθμα Διαχείριςθσ Βάςεων Δεδομζνων (DBMS) Οι Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγόσ αρχαρίων για το Φωτιςμό Χαμηλήσ Ενεργειακήσ Κατανάλωςησ

Οδηγόσ αρχαρίων για το Φωτιςμό Χαμηλήσ Ενεργειακήσ Κατανάλωςησ Οδηγόσ αρχαρίων για το Φωτιςμό Χαμηλήσ Ενεργειακήσ Κατανάλωςησ Γιατί να μάκετε για το φωτιςμό χαμθλισ ενεργειακισ κατανάλωςθσ ςτο ςπίτι ςασ; Ζχει εκτιμθκεί ότι περνάμε το 90% τθσ ηωισ μασ ςε εςωτερικοφσ

Διαβάστε περισσότερα

Άςκθςθ 1θ: Να γραφεί αλγόρικμοσ που κα δθμιουργεί με τθ βοικεια διπλοφ επαναλθπτικοφ βρόχου, τον ακόλουκο διςδιάςτατο πίνακα:

Άςκθςθ 1θ: Να γραφεί αλγόρικμοσ που κα δθμιουργεί με τθ βοικεια διπλοφ επαναλθπτικοφ βρόχου, τον ακόλουκο διςδιάςτατο πίνακα: 2 ο Σετ Ασκήσεων Δομές Δεδομένων - Πίνακες Άςκθςθ 1θ: Να γραφεί αλγόρικμοσ που κα δθμιουργεί με τθ βοικεια διπλοφ επαναλθπτικοφ βρόχου, τον ακόλουκο διςδιάςτατο πίνακα: 2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Άςκηςη 1: Παλινδρομική Ανάλυςη, υςχζτιςη, Σάςη

Άςκηςη 1: Παλινδρομική Ανάλυςη, υςχζτιςη, Σάςη Άςκηςη 1: Παλινδρομική Ανάλυςη, υςχζτιςη, Σάςη Στθν Εφαρμοςμζνθ Κλιματολογία, θ ανάλυςθ, θ επεξεργαςία και θ παρουςίαςθ των κλιματικϊν παραμζτρων γίνεται με τθ χριςθ ςτατιςτικϊν μεκόδων. Βαςικι αρχι αποτελεί

Διαβάστε περισσότερα

Εφδοξοσ+ Συνδεκείτε ςτθν Εφαρμογι Φοιτθτϊν και μεταβείτε ςτθ ςελίδα «Ανταλλαγι Βιβλίων (Εφδοξοσ+)».

Εφδοξοσ+ Συνδεκείτε ςτθν Εφαρμογι Φοιτθτϊν και μεταβείτε ςτθ ςελίδα «Ανταλλαγι Βιβλίων (Εφδοξοσ+)». Εφδοξοσ+ Διαθζτοντασ βιβλία μζςω του «Εφδοξοσ+» Συνδεκείτε ςτθν Εφαρμογι Φοιτθτϊν και μεταβείτε ςτθ ςελίδα «Ανταλλαγι Βιβλίων (Εφδοξοσ+)». Εμφανίηεται θ λίςτα με όλα ςασ τα βιβλία. Από εδϊ μπορείτε: -

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΖσ ΒΆΕΩΝ ΔΕΔΟΜΖΝΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΣΥΟΤ. Ειρινθ Φιλιοποφλου

ΕΦΑΡΜΟΓΖσ ΒΆΕΩΝ ΔΕΔΟΜΖΝΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΣΥΟΤ. Ειρινθ Φιλιοποφλου ΕΦΑΡΜΟΓΖσ ΒΆΕΩΝ ΔΕΔΟΜΖΝΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΣΥΟΤ Ειρινθ Φιλιοποφλου Ειςαγωγι Ο Παγκόςμιοσ Ιςτόσ (World Wide Web - WWW) ι πιο απλά Ιςτόσ (Web) είναι μία αρχιτεκτονικι για τθν προςπζλαςθ διαςυνδεδεμζνων εγγράφων

Διαβάστε περισσότερα

Ειςαγωγι ςτθν Επιςτιμθ Υπολογιςτϊν. Ειςαγωγι ςτθν Python

Ειςαγωγι ςτθν Επιςτιμθ Υπολογιςτϊν. Ειςαγωγι ςτθν Python Ειςαγωγι ςτθν Επιςτιμθ Υπολογιςτϊν Ειςαγωγι ςτθν Python Γ Μζροσ Modules, Αντικειμενοςτραφισ Προγραμματιςμόσ ςτθν Python, Classes, Objects, Αλλθλεπίδραςθ με αρχεία Ειςαγωγι αρκρωμάτων (modules): import

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά Θζματα Βάςεων Δεδομζνων

Ειδικά Θζματα Βάςεων Δεδομζνων Ειδικά Θζματα Βάςεων Δεδομζνων Ενότητα 15: Εξόρυξη Δεδομζνων (Data Mining) Δρ. Τςιμπίρθσ Αλκιβιάδθσ Τμιμα Μθχανικϊν Πλθροφορικισ ΤΕ Άδειεσ Χρήςησ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςε άδειεσ χριςθσ

Διαβάστε περισσότερα

Πίεςη. 1. Αν ςε μία επιφάνεια με εμβαδό Α αςκείται κάκετα δφναμθ F Κ,τότε ορίηουμε ωσ πίεςθ Ρ (επιλζξτε μία ςωςτι απάντθςθ):

Πίεςη. 1. Αν ςε μία επιφάνεια με εμβαδό Α αςκείται κάκετα δφναμθ F Κ,τότε ορίηουμε ωσ πίεςθ Ρ (επιλζξτε μία ςωςτι απάντθςθ): 9 Πίεςη. 1. Αν ςε μία επιφάνεια με εμβαδό Α αςκείται κάκετα δφναμθ F Κ,τότε ορίηουμε ωσ πίεςθ Ρ (επιλζξτε μία ςωςτι απάντθςθ): A FK α. Ρ=F K S β. P= γ. P= F A 9 K 2.τθ ςυγκεκριμζνθ φράςθ να επιλζξετε μία

Διαβάστε περισσότερα

ΟΝΟΜΑΣΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΜΕΣΡΩΝ ΓΙΑ ΠΡΟΑΡΜΟΜΕΝΕ ΑΝΑΦΟΡΕ. @XXX@_<όνομα παραμζτρου> (Εμφανίηεται ςαν Caption ςτθν φόρμα των φίλτρων).

ΟΝΟΜΑΣΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΜΕΣΡΩΝ ΓΙΑ ΠΡΟΑΡΜΟΜΕΝΕ ΑΝΑΦΟΡΕ. @XXX@_<όνομα παραμζτρου> (Εμφανίηεται ςαν Caption ςτθν φόρμα των φίλτρων). ΟΝΟΜΑΣΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΜΕΣΡΩΝ ΓΙΑ ΠΡΟΑΡΜΟΜΕΝΕ ΑΝΑΦΟΡΕ. @XXX@_ (Εμφανίηεται ςαν Caption ςτθν φόρμα των φίλτρων). Βαςικοί παράμετροι @EDT@_ @CHK@_ @CXD@_ @CXDC@_ @CMB@_ @CHKLB@_ Παράμετροσ που

Διαβάστε περισσότερα

Πωσ δθμιουργώ φακζλουσ;

Πωσ δθμιουργώ φακζλουσ; Πωσ δθμιουργώ φακζλουσ; Για να μπορζςετε να δθμιουργιςετε φακζλουσ ςτο χαρτοφυλάκιό ςασ ςτο Mahara κα πρζπει να μπείτε ςτο ςφςτθμα αφοφ πατιςετε πάνω ςτο ςφνδεςμο Mahara profiles από οποιοδιποτε ςελίδα

Διαβάστε περισσότερα

φγκριςθ Πλθκυςμών 1. Ζλεγχοι Τποκζςεων για τθ Διαφορά των μζςων τιμών δφο Πλθκυςμών Δείγματα Ανεξάρτθτα : 1 2 Z t s Pooled Variance t- test

φγκριςθ Πλθκυςμών 1. Ζλεγχοι Τποκζςεων για τθ Διαφορά των μζςων τιμών δφο Πλθκυςμών Δείγματα Ανεξάρτθτα : 1 2 Z t s Pooled Variance t- test φγκριςθ Πλθκυςμών 1. Ζλεγχοι Τποκζςεων για τθ Διαφορά των μζςων τιμών δφο Πλθκυςμών Δείγματα Ανεξάρτθτα Προχποκζςεισ Εναλλακτικι Τπόκεςθ τατιςτικό Κριτικζσ Σιμζσ ( 1 ) Πλθκυςμοί Κανονικοί Διακυμάνςεισ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Α ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ IMC (Key Stage II) 9 Μαρτίου 2016 ΧΡΟΝΟΣ: 2 ΩΡΕΣ Λύςεισ : Πρόβλημα 1 (α) Να βρείτε τθν τιμι του για να ιςχφει θ πιο κάτω ςχζςθ: (β) Ο Ανδρζασ τελειϊνει

Διαβάστε περισσότερα

Στα προθγοφμενα δφο εργαςτιρια είδαμε τθ δομι απόφαςθσ (ι επιλογισ ι ελζγχου ροισ). Ασ κυμθκοφμε:

Στα προθγοφμενα δφο εργαςτιρια είδαμε τθ δομι απόφαςθσ (ι επιλογισ ι ελζγχου ροισ). Ασ κυμθκοφμε: ΔΟΜΗ ΑΠΟΦΑΗ Στα προθγοφμενα δφο εργαςτιρια είδαμε τθ δομι απόφαςθσ (ι επιλογισ ι ελζγχου ροισ). Ασ κυμθκοφμε: Όταν το if που χρθςιμοποιοφμε παρζχει μόνο μία εναλλακτικι διαδρομι εκτζλεςθ, ο τφποσ δομισ

Διαβάστε περισσότερα

Χεμπιανά μοντζλα μάκθςθσ. Κϊςτασ Διαμαντάρασ Τμιμα Πλθροφορικισ ΤΕΙ Θεςςαλονίκθσ

Χεμπιανά μοντζλα μάκθςθσ. Κϊςτασ Διαμαντάρασ Τμιμα Πλθροφορικισ ΤΕΙ Θεςςαλονίκθσ Χεμπιανά μοντζλα μάκθςθσ Κϊςτασ Διαμαντάρασ Τμιμα Πλθροφορικισ ΤΕΙ Θεςςαλονίκθσ Ο Κανόνασ του Hebb Donald O. Hebb, Organization of Behavior (1949) Όταν ο άξονασ ενόσ νευρϊνα Α είναι αρκετά κοντά ϊςτε να

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτιςεισ & απαντιςεισ για τα ξφλινα πνευςτά

Ερωτιςεισ & απαντιςεισ για τα ξφλινα πνευςτά Τα νύλιμα! ΧΟΡΗΓΟΣ Ερωτιςεισ & απαντιςεισ για τα ξφλινα πνευςτά τα ξφλινα! 1. Γιατί τα λζμε ξφλινα πνευςτά; Πνευςτά ονομάηονται τα όργανα ςτα οποία ο ιχοσ παράγεται μζςα ςε ζνα ςωλινα απ όπου περνάει ο

Διαβάστε περισσότερα

Μθχανζσ Διανυςμάτων Υποςτιριξθσ Support Vector Machines. Κϊςτασ Διαμαντάρασ Τμιμα Ρλθροφορικισ ΤΕΙ Θεςςαλονίκθσ

Μθχανζσ Διανυςμάτων Υποςτιριξθσ Support Vector Machines. Κϊςτασ Διαμαντάρασ Τμιμα Ρλθροφορικισ ΤΕΙ Θεςςαλονίκθσ Μθχανζσ Διανυςμάτων Υποςτιριξθσ Support Vector Machines Κϊςτασ Διαμαντάρασ Τμιμα Ρλθροφορικισ ΤΕΙ Θεςςαλονίκθσ Γραμμικόσ διαχωριςμόσ κλάςεων Ξαναμελετάμε το πρόβλθμα του γραμμικοφ διαχωριςμοφ κλάςεων C,

Διαβάστε περισσότερα

x n D 2 ENCODER m - σε n (m 2 n ) x 1 Παραδείγματα κωδικοποιθτϊν είναι ο κωδικοποιθτισ οκταδικοφ ςε δυαδικό και ο κωδικοποιθτισ BCD ςε δυαδικό.

x n D 2 ENCODER m - σε n (m 2 n ) x 1 Παραδείγματα κωδικοποιθτϊν είναι ο κωδικοποιθτισ οκταδικοφ ςε δυαδικό και ο κωδικοποιθτισ BCD ςε δυαδικό. Κωδικοποιητές Ο κωδικοποιθτισ (nor) είναι ζνα κφκλωμα το οποίο διακζτει n γραμμζσ εξόδου και το πολφ μζχρι m = 2 n γραμμζσ ειςόδου και (m 2 n ). Οι ζξοδοι παράγουν τθν κατάλλθλθ λζξθ ενόσ δυαδικοφ κϊδικα

Διαβάστε περισσότερα

Ειςαγωγι ςτθν Τεχνολογία Αυτοματιςμοφ

Ειςαγωγι ςτθν Τεχνολογία Αυτοματιςμοφ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΑΙΓΑIΟΤ & ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Σ.Σ. Σμήματα Ναυτιλίας και Επιχειρηματικών Τπηρεσιών & Μηχ. Αυτοματισμού ΣΕ Ειςαγωγι ςτθν Τεχνολογία Αυτοματιςμοφ Ενότθτα # 7: Συςτιματα Ελζγχου Μόνιμο ςφάλμα Ευςτάκεια

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΡΕΙΒΑΛΛΟΝ MICRO WORLDS PRO

ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΡΕΙΒΑΛΛΟΝ MICRO WORLDS PRO ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΡΕΙΒΑΛΛΟΝ MICRO WORLDS PRO Το Micro Worlds Pro είναι ζνα ολοκλθρωμζνο περιβάλλον προγραμματιςμοφ. Χρθςιμοποιεί τθ γλϊςςα προγραμματιςμοφ Logo (εξελλθνιςμζνθ) Το Micro Worlds Pro περιλαμβάνει

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα Υπολογιςτϊν 2-Rooftop Networking Project

Δίκτυα Υπολογιςτϊν 2-Rooftop Networking Project Ονοματεπώνυμα και Α.Μ. μελών ομάδασ Κοφινάσ Νίκοσ ΑΜ:2007030111 Πζρροσ Ιωακείμ ΑΜ:2007030085 Site survey Τα κτιρια τθσ επιλογισ μασ αποτελοφν το κτιριο επιςτθμϊν και το κτιριο ςτο οποίο ςτεγάηεται θ λζςχθ

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικζσ Ανάλυςησ Διοικητικών Αποφάςεων

Τεχνικζσ Ανάλυςησ Διοικητικών Αποφάςεων Τεχνικζσ Ανάλυςησ Διοικητικών Αποφάςεων Ενότητα 3: υςτιματα ουρϊν αναμονισ Κακθγθτισ Γιάννθσ Γιαννίκοσ χολι Οργάνωςθσ και Διοίκθςθσ Επιχειριςεων Σμιμα Διοίκθςθσ Επιχειριςεων Σκοποί ενότητασ Μελζτθ ςυςτθμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχοι Υποθέσεων βάσει Mέτρων Απόκλισης

Έλεγχοι Υποθέσεων βάσει Mέτρων Απόκλισης ΔΘΝΙΚΟ ΜΔΣΟΒΙΟ ΠΟΛΤΣΔΥΝΔΙΟ ΥΟΛΗ ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΤΙΚΩΝ ΔΠΙΣΗΜΩΝ Γ.Π.Μ. ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΔ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΔ ΔΠΙΣΗΜΔ Έλεγχοι Υποθέσεων βάσει έτρων Απόκλισης ΜΔΣΑΠΣΤΥΙΑΚΗ ΓΙΠΛΩΜΑΣΙΚΗ ΔΡΓΑΙΑ ΣΑΤΡΟΠΟΤΛΟ ΓΗΜΗΣΡΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

16. Πίνακεσ και Συναρτήςεισ

16. Πίνακεσ και Συναρτήςεισ Προγραμματιςμόσ Μεκόδων Επίλυςθσ Προβλθμάτων 16. Πίνακεσ και Συναρτήςεισ Ιωάννθσ Κατάκθσ Σιμερα o Κλιςθ με τιμι o Κλιςθ με αναφορά o Πίνακεσ και ςυναρτιςεισ o Παραδείγματα Ειςαγωγι o Στισ προθγοφμενεσ

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτική Οργάνωςη Ενοτήτων. Α Σάξη. Διδ. 1 ΕΝΟΣΗΣΑ 1. 6 Ομαδοποίθςθ, Μοτίβα,

Ενδεικτική Οργάνωςη Ενοτήτων. Α Σάξη. Διδ. 1 ΕΝΟΣΗΣΑ 1. 6 Ομαδοποίθςθ, Μοτίβα, Ενδεικτική Οργάνωςη Ενοτήτων Α Σάξη Α/ Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτεσ Επιτυχίασ Ώρεσ Α Διδ. 1 ΕΝΟΣΗΣΑ 1 Αλ1.1 υγκρίνουν και ταξινομοφν αντικείμενα ςφμφωνα με κάποιο χαρακτθριςτικό/κριτιριο/ιδιότθτά Ομαδοποίθςθ,

Διαβάστε περισσότερα

Πόροι και διεθνές εμπόριο: Το σπόδειγμα Heckscher-Ohlin

Πόροι και διεθνές εμπόριο: Το σπόδειγμα Heckscher-Ohlin Πόροι και διεθνές εμπόριο: Το σπόδειγμα Heckscher-Ohlin 1 Το υπόδειγμα Heckscher-Ohlin με δφο παραγωγικοφσ ςυντελεςτζσ: Υποκζςεισ 1. Δφο χϊρεσ, δφο ομογενι προϊόντα, δφο ομογενείσ ςυντελεςτζσ τθσ παραγωγισ

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Κεφάλαιο 2 - υνεχές Ηλεκτρικό Ρεύμα

Διαγώνισμα Φυσικής Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Κεφάλαιο 2 - υνεχές Ηλεκτρικό Ρεύμα Διαγώνισμα Φυσικής Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Κεφάλαιο 2 - υνεχές Ηλεκτρικό Ρεύμα Επιμέλεια: Σ. Ασημέλλης Θέμα Α Να γράψετε ςτο φφλλο απαντιςεϊν ςασ τον αρικμό κακεμιάσ από τισ παρακάτω ερωτιςεισ 1-4 και

Διαβάστε περισσότερα

Ρομποτική. Η υγεία ςασ το αξίηει

Ρομποτική. Η υγεία ςασ το αξίηει Ρομποτική Μάκετε γριγορά και εφκολα ό τι χρειάηεται να ξζρετε για τισ λαπαροςκοπικζσ μεκόδουσ αντιμετϊπιςθσ γυναικολογικϊν πακιςεων Ενθμερωκείτε ςωςτά και υπεφκυνα Η υγεία ςασ το αξίηει Μζκοδοσ και πλεονεκτιματα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΙΟΣΗΣΑ ΣΩΝ ΝΕΡΩΝ ΚΟΛΤΜΒΗΗ ΣΗΝ ΕΛΛΑΔΑ

ΠΟΙΟΣΗΣΑ ΣΩΝ ΝΕΡΩΝ ΚΟΛΤΜΒΗΗ ΣΗΝ ΕΛΛΑΔΑ Ειδική Γραμματεία Τδάτων ΠΟΙΟΣΗΣΑ ΣΩΝ ΝΕΡΩΝ ΚΟΛΤΜΒΗΗ ΣΗΝ ΕΛΛΑΔΑ Έτοσ αναφοράσ 2010 Μάιοσ 2011 ΠΟΙΟΣΗΣΑ ΝΕΡΩΝ ΚΟΛΤΜΒΗΗ ΣΗΝ ΕΛΛΑΔΑ ΕΣΟ ΑΝΑΦΟΡΑ 2010 Ε Ι Α Γ Ω Γ Ι Κ Α Σ Ο Ι Χ Ε Ι Α Η ποιότθτα των υδάτων κολφμβθςθσ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΑ ΔΑΘ ΣΘΝ ΕΛΛΑΔΑ. Θ παραγωγι δαςικϊν προϊόντων. H εκτίμθςθ των ποςοτιτων

ΣΑ ΔΑΘ ΣΘΝ ΕΛΛΑΔΑ. Θ παραγωγι δαςικϊν προϊόντων. H εκτίμθςθ των ποςοτιτων ΣΑ ΔΑΘ ΣΘΝ ΕΛΛΑΔΑ Θ παραγωγι δαςικϊν προϊόντων H εκτίμθςθ των ποςοτιτων «Θ αειφορία του δάςουσ είναι προχπόκεςθ για τθν ςωτθρία του περιβάλλοντοσ, του κλίματοσ και του ανκρϊπου.» Μεταφορά ξυλείασ από το

Διαβάστε περισσότερα

Τυπικζσ Γλϊςςεσ Περιγραφισ Υλικοφ Εργαςτιριο 1

Τυπικζσ Γλϊςςεσ Περιγραφισ Υλικοφ Εργαςτιριο 1 Τμήμα Μησανικών Πληποφοπικήρ, Τ.Ε.Ι. Ηπείπος Ακαδημαϊκό Έτορ 2016-2017, 6 ο Εξάμηνο Τυπικζσ Γλϊςςεσ Περιγραφισ Υλικοφ Εργαςτιριο 1 Διδάςκων Τςιακμάκθσ Κυριάκοσ, Phd MSc in Electronic Physics (Radioelectrology)

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 9 10 (Γ Γυμνασίου- Α Λυκείου)

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 9 10 (Γ Γυμνασίου- Α Λυκείου) ΕΠΙΠΕΔΟ 9 10 (Γ Γυμνασίου- Α Λυκείου) 19 Μαρτίου 011 10:00-11:15 3 point/μονάδες 1) Μια διάβαςθ πεηϊν ζχει άςπρεσ και μαφρεσ λωρίδεσ, πλάτουσ 50 cm. ε ζνα δρόμο θ διάβαςθ ξεκινά και τελειϊνει με άςπρεσ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΘΣ ΘΜΕ ΘΣΙΟΥ ΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑ ΑΣΚΕΥΘ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΗΟΜΕΝΟ ΜΑΘΘΜΑ: ΧΘΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΘΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΘΣ

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΘΣ ΘΜΕ ΘΣΙΟΥ ΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑ ΑΣΚΕΥΘ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΗΟΜΕΝΟ ΜΑΘΘΜΑ: ΧΘΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΘΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΘΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΘΣ ΘΜΕ ΘΣΙΟΥ ΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑ ΑΣΚΕΥΘ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΗΟΜΕΝΟ ΜΑΘΘΜΑ: ΧΘΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΘΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΘΣ ΘΕΜΑ Α Α1. γ Α2. β Α3. α Α4. β Α5. β ΘΕΜΑ Β Β1. α. Λ β. Λ γ. Σ δ. Σ ε. Σ Β2.

Διαβάστε περισσότερα

The Weather Experts Team. Φεβρουάριοσ 2013

The Weather Experts Team. Φεβρουάριοσ 2013 1 Φεβρουάριοσ 2013 2 Οδηγίεσ για την ειδική πρόςβαςη ςτο WeatherExpert 1. Μζςω του browser του υπολογιςτι ςασ (π.χ. InternetExplorer, Mozilla Firefox κ.α.) ςυνδεκείτε ςτθν ιςτοςελίδα μασ : http://www.weatherexpert.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΘΝΙΚΘ ΔΘΜΟΚΡΑΣΙΑ ΕΛΛΘΝΙΚΘ ΣΑΣΙΣΙΚΘ ΑΡΧΘ Πειραιάσ, 14 Ιουλίου 2016 ΔΕΛΣΙΟ ΣΤΠΟΤ

ΕΛΛΘΝΙΚΘ ΔΘΜΟΚΡΑΣΙΑ ΕΛΛΘΝΙΚΘ ΣΑΣΙΣΙΚΘ ΑΡΧΘ Πειραιάσ, 14 Ιουλίου 2016 ΔΕΛΣΙΟ ΣΤΠΟΤ ΕΛΛΘΝΙΚΘ ΔΘΜΟΚΡΑΣΙΑ ΕΛΛΘΝΙΚΘ ΣΑΣΙΣΙΚΘ ΑΡΧΘ Πειραιάσ, 14 Ιουλίου 2016 ΔΕΛΣΙΟ ΣΤΠΟΤ ΕΡΕΤΝΑ ΧΟΙΡΩΝ ΒΟΟΕΙΔΩΝ ΠΡΟΒΑΣΩΝ ΑΙΓΩΝ Αποτελζςματα Ερευνϊν Ηωικοφ Κεφαλαίου: Ζτοσ 2015 Από τθν Ελλθνικι Στατιςτικι Αρχι

Διαβάστε περισσότερα

Σο θλεκτρικό κφκλωμα

Σο θλεκτρικό κφκλωμα Σο θλεκτρικό κφκλωμα Για να είναι δυνατι θ ροι των ελεφκερων θλεκτρονίων, για να ζχουμε θλεκτρικό ρεφμα, απαραίτθτθ προχπόκεςθ είναι θ φπαρξθ ενόσ κλειςτοφ θλεκτρικοφ κυκλϊματοσ. Είδθ κυκλωμάτων Σα κυκλϊματα

Διαβάστε περισσότερα

PERSONAL TRAINING 5 ΛΟΓΟΙ ΝΑ ΕΧΕΙΣ PERSONAL TRAINER

PERSONAL TRAINING 5 ΛΟΓΟΙ ΝΑ ΕΧΕΙΣ PERSONAL TRAINER PERSONAL TRAINING 5 ΛΟΓΟΙ ΝΑ ΕΧΕΙΣ PERSONAL TRAINER 1. Σου δίνει 80% καλφτερα αποτελζςματα, 3 φορζσ γρθγορότερα 2. Σχεδιάηει και εξελίςςει ζνα ειδικό πρόγραμμα αποκλειςτικά για ςζνα, τισ προςωπικζσ ςου

Διαβάστε περισσότερα

Αυτόνομοι Πράκτορες. Αναφορά Εργασίας Εξαμήνου. Το αστέρι του Aibo και τα κόκαλα του

Αυτόνομοι Πράκτορες. Αναφορά Εργασίας Εξαμήνου. Το αστέρι του Aibo και τα κόκαλα του Αυτόνομοι Πράκτορες Αναφορά Εργασίας Εξαμήνου Το αστέρι του Aibo και τα κόκαλα του Jaohar Osman Η πρόταςθ εργαςίασ που ζκανα είναι το παρακάτω κείμενο : - ξ Aibo αγαπάει πάρα πξλύ ρα κόκαλα και πάμρα ρα

Διαβάστε περισσότερα

Καρβέλης Φώτης ΓΟΝΙΔΙΩΜΑΤΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ

Καρβέλης Φώτης ΓΟΝΙΔΙΩΜΑΤΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ Καρβέλης Φώτης ΓΟΝΙΔΙΩΜΑΤΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ Λόγοι για τουσ οποίουσ κάνουμε γονιδιωματικι βιβλιοκικθ Για οργανιςμοφσ που κινδυνεφουν να εξαφανιςτοφν. Για εκπαιδευτικοφσ λόγουσ. Για να κάνουμε μελζτθ ςτθν εξελικτικι

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριςθ του φακζλου "public_html" ςτο ΠΣΔ

Διαχείριςθ του φακζλου public_html ςτο ΠΣΔ Διαχείριςθ του φακζλου "public_html" ςτο ΠΣΔ Οι παρακάτω οδθγίεσ αφοροφν το χριςτθ webdipe. Για διαφορετικό λογαριαςμό χρθςιμοποιιςτε κάκε φορά το αντίςτοιχο όνομα χριςτθ. = πατάμε αριςτερό κλικ ςτο Επιςκεφκείτε

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Μαθηματικά ΙΙ Αςκήςεισ 11 ησ Ενότητασ

Γενικά Μαθηματικά ΙΙ Αςκήςεισ 11 ησ Ενότητασ Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Γενικά Μαθηματικά ΙΙ Αςκήςεισ 11 ησ Ενότητασ Λουκάσ Βλάχοσ Τμιμα Φυςικισ Α.Π.Θ. Θεςςαλονίκθ, 2014 Άδειεσ Χρήςησ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςε άδειεσ χριςθσ

Διαβάστε περισσότερα

Σφντομεσ Οδθγίεσ Χριςθσ

Σφντομεσ Οδθγίεσ Χριςθσ Σφντομεσ Οδθγίεσ Χριςθσ Περιεχόμενα 1. Επαφζσ... 3 2. Ημερολόγιο Επιςκζψεων... 4 3. Εκκρεμότθτεσ... 5 4. Οικονομικά... 6 5. Το 4doctors ςτο κινθτό ςου... 8 6. Υποςτιριξθ... 8 2 1. Επαφζσ Στισ «Επαφζσ»

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΩΜΑΣΙΚΕ ΔΡΑΕΙ Βϋ ΓΤΜΝΑΙΟΤ

ΒΙΩΜΑΣΙΚΕ ΔΡΑΕΙ Βϋ ΓΤΜΝΑΙΟΤ ΒΙΩΜΑΣΙΚΕ ΔΡΑΕΙ Βϋ ΓΤΜΝΑΙΟΤ ΘΕΜΑ: ΝΑΙ ΣΘΝ ΑΚΘΘ, ΟΧΙ ΣΟ ΚΑΠΝΙΜΑ ΤΠΕΤΘΤΝΘ ΚΑΘΘΓΘΣΡΙΑ: ΣΙΑΚΑΡΑ ΕΤΑΓΓΕΛΙΑ ΠΕ 01 Ομάδα PROJECT X Όλγα Κωςτοποφλου Νάςοσ Κοτρώτςιοσ Κωνςταντίνοσ Παναγιωτόπουλοσ Γιοχάννα Χάιηε

Διαβάστε περισσότερα

Μθχανικι Μάκθςθ Μάκθμα 1 Βαςικζσ ζννοιεσ

Μθχανικι Μάκθςθ Μάκθμα 1 Βαςικζσ ζννοιεσ Μθχανικι Μάκθςθ Μάκθμα 1 Βαςικζσ ζννοιεσ Κϊςτασ Διαμαντάρασ Σμιμα Πλθροφορικισ ΣΕΙ Θεςςαλονίκθσ 1 τοιχεία επικοινωνίασ Κϊςτασ Διαμαντάρασ Σθλ. 2310 013592 Email: kdiamant@it.teithe.gr http://www.it.teithe.gr/~kdiamant/

Διαβάστε περισσότερα

Σθλεςκόπιο. Ιςτορία. Σο τθλεςκόπιο εφευρζκθκε το 1608 ςτθν Ολλανδία και θ αρχικι

Σθλεςκόπιο. Ιςτορία. Σο τθλεςκόπιο εφευρζκθκε το 1608 ςτθν Ολλανδία και θ αρχικι Σθλεςκόπιο Σο τθλεςκόπιο είναι ζνα όργανο ςχεδιαςμζνο για τθν παρατιρθςθ μακρινϊν αντικειμζνων μζςω τθσ ςυλλογισ θλεκτρομαγνθτικισ ακτινοβολίασ. Σα πρϊτα γνωςτά ςχεδόν λειτουργικά τθλεςκόπια ανακαλφφκθκαν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ Ειςαγωγή Τπάρχουν τρία επίπεδα ςτα οποία καλείςτε να αξιολογιςετε το εργαςτιριο D-ID: Νζα κζματα Σεχνολογία Διδακτικι Νέα θέματα Σο εργαςτιριο κα ειςαγάγουν τουσ ςυμμετζχοντεσ

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικαςία Διαχείριςθσ Στθλϊν Βιβλίου Εςόδων - Εξόδων. (v.1.0.7)

Διαδικαςία Διαχείριςθσ Στθλϊν Βιβλίου Εςόδων - Εξόδων. (v.1.0.7) Διαδικαςία Διαχείριςθσ Στθλϊν Βιβλίου Εςόδων - Εξόδων (v.1.0.7) 1 Περίληψη Το ςυγκεκριμζνο εγχειρίδιο δθμιουργικθκε για να βοθκιςει τθν κατανόθςθ τθσ διαδικαςίασ διαχείριςθσ ςτθλών βιβλίου Εςόδων - Εξόδων.

Διαβάστε περισσότερα

Ο ήχοσ ωσ φυςικό φαινόμενο

Ο ήχοσ ωσ φυςικό φαινόμενο Ο ήχοσ ωσ φυςικό φαινόμενο Φφλλο Εργαςίασ Ονοματεπώνυμο. Παραγωγή και διάδοςη του ήχου Ήχοσ παράγεται όταν τα ςωματίδια κάποιου υλικοφ μζςου αναγκαςκοφν να εκτελζςουν ταλάντωςθ. Για να διαδοκεί ο ιχοσ

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο Χρήςησ Προςωποποιημζνων Υπηρεςιών Γ.Ε.ΜΗ. (Εθνικό Τυπογραφείο)

Εγχειρίδιο Χρήςησ Προςωποποιημζνων Υπηρεςιών Γ.Ε.ΜΗ. (Εθνικό Τυπογραφείο) Εγχειρίδιο Χρήςησ Προςωποποιημζνων Υπηρεςιών Γ.Ε.ΜΗ. (Εθνικό Τυπογραφείο) Ιοφνιοσ 2013 Περιεχόμενα: Ειςαγωγή... 3 1.Εθνικό Τυπογραφείο... 3 1.1. Είςοδοσ... 3 1.2. Αρχική Οθόνη... 4 1.3. Διεκπεραίωςη αίτηςησ...

Διαβάστε περισσότερα

ΡΑΝΕΡΙΣΤΗΜΙΟ ΡΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΡΛΗΟΦΟΙΚΗΣ

ΡΑΝΕΡΙΣΤΗΜΙΟ ΡΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΡΛΗΟΦΟΙΚΗΣ ΡΑΝΕΡΙΣΤΗΜΙΟ ΡΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΡΛΗΟΦΟΙΚΗΣ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΡΟΓΑΜΜΑ ΜΕΤΑΡΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΡΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΥΡΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΑΡΟΦΑΣΕΩΝ ΔΙΡΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΓΑΣΙΑ Αξία ςε Κίνδυνο και Τεχνικζσ

Διαβάστε περισσότερα