Σχεδιαςμόσ ςυςτήματοσ εξοικονόμηςησ ενέργειασ χρηςιμοποιώντασ ςυςςωρευτή ςε μηχανικό ανελκυςτήρα οδηγούμενο από αντιςτροφέα ιςχύοσ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Σχεδιαςμόσ ςυςτήματοσ εξοικονόμηςησ ενέργειασ χρηςιμοποιώντασ ςυςςωρευτή ςε μηχανικό ανελκυςτήρα οδηγούμενο από αντιςτροφέα ιςχύοσ"

Transcript

1 Διπλωματική Εργαςία Σχεδιαςμόσ ςυςτήματοσ εξοικονόμηςησ ενέργειασ χρηςιμοποιώντασ ςυςςωρευτή ςε μηχανικό ανελκυςτήρα οδηγούμενο από αντιςτροφέα ιςχύοσ Καρςάκοσ Ευςτράτιοσ ΑΕΜ: 5756 Επιβλέπων Καθηγητήσ: Μαδεμλήσ Χρήςτοσ Θεςςαλονίκη, Ιούνιοσ 2013

2 Ευχαριστίες Καηαρτήν, θα ήθελα να εσταριζηήζω θερμά ηον επιβλέπονηα ηης διπλωμαηικής ασηής κ. Χρήζηο Μαδεμλή, καθηγηηή ηοσ ημήμαηος Ηλεκηρολόγων Μητανικών και Μητανικών Υπολογιζηών ηοσ Αριζηοηελείοσ Πανεπιζηημίοσ Θεζζαλονίκης, για ηην εμπιζηοζύνη ηοσ ζηην ανάθεζη και για ηην αληθινή καηανόηζη και σπομονή ηοσ καθ όλη ηη διάρκεια εκπόνηζης ηης παρούζας διπλωμαηικής εργαζίας. Θα ήθελα, ηέλος, να αθιερώζω ηην εργαζία ασηή ζηη μηηέρα μοσ και να ηην εσταριζηήζω για ηην σπομονή ηης, ηην πίζηη ηης και ηην ζσμπαράζηαζή ηης ζηη μεγάλη μοσ ασηή προζπάθεια.

3 Περιεχόμενα Πρόλογοσ... 3 Α. Ειςαγωγή Γενικά επιςκόπηςη ανελκυςτήρων Μηχανικοί ανελκυςτήρεσ Υδραυλικοί ανελκυςτήρεσ Σκοπόσ τησ εργαςίασ Β. Προςομοίωςη ςτο Matlab/Simulink Drive ανελκυςτήρα χωρίσ το ςύςτημα ανάκτηςησ ενέργειασ (nonregenerative drive) Λειτουργία με γεμάτο θάλαμο (full car) Λειτουργία με άδειο θάλαμο (empty car) Λειτουργία με αρκετά μεγάλο φορτίο ςτο θάλαμο Λειτουργία με πολύ μικρό φορτίο ςτο θάλαμο Συςςωρευτήσ DC-DC μετατροπέασ Γενικά επιςκόπηςη DC-DC μετατροπέων Απομονωμένοι DC-DC μετατροπείσ αμφίδρομησ ροήσ ιςχύοσ Μη απομονωμένοι DC-DC μετατροπείσ αμφίδρομησ ροήσ ιςχύοσ Υλοποίηςη 1η Υλοποίηςη 2η Υλοποίηςη 3η (ςύςτημα ανάκτηςησ ενέργειασ) Drive ανελκυςτήρα με το ςύςτημα ανάκτηςησ ενέργειασ (regenerative drive) Λειτουργία με γεμάτο θάλαμο (full car) Λειτουργία με άδειο θάλαμο (empty car) Λειτουργία με αρκετά μεγάλο φορτίο ςτο θάλαμο

4 4.4 Λειτουργία με πολύ μικρό φορτίο ςτο θάλαμο Λειτουργία με γεμάτο θάλαμο (full car) και αρχικό SOC 40,2% Λειτουργία με άδειο θάλαμο (empty car) και αρχικό SOC 89,9% Γ. Συμπεράςματα Βιβλιογραφία Παράρτημα Α. Μπαταρίεσ μολύβδου-οξέοσ (lead-acid) Β. Μπαταρίεσ ιόντων λιθίου (Li-ion)

5 Πρόλογοσ Η εξγαζία απηή κειεηά, κε ηε βνήζεηα ηεο πξνζνκνίσζεο ζην πξόγξακκα Matlab/Simulink, ηε ρξεζηκνπνίεζε ζπζηήκαηνο αλάθηεζεο ηζρύνο κε ζπζζσξεπηή (κπαηαξία) ζε κεραληθό αλειθπζηήξα νδεγνύκελν από inverter κε ζηόρν ηελ εμνηθνλόκεζε ελέξγεηαο. Ο ειεθηξνθηλεηήξαο ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ ζπζηήκαηνο νδήγεζεο (drive) αλειθπζηήξα είλαη ηξηθαζηθόο ζύγρξνλνο κόληκνπ καγλήηε (PMSM). Σν πξνηεηλόκελν ζύζηεκα αλάθηεζεο ελέξγεηαο κπνξεί λα ζπλδεζεί σο πξόζζεην εμάξηεκα ζε έλα ππάξρνλ non-regenerative drive, κεηαηξέπνληάο ην ζε regenerative drive. Σν ζύζηεκα απηό ζπλδέεηαη παξάιιεια κε ηνλ θιάδν ηνπ DC bus ηνπ drive θαη απμάλεη ην βαζκό απόδνζεο ηεο ζπλνιηθήο εγθαηάζηαζεο. ηελ πξώηε ελόηεηα γίλεηαη κία ζύληνκε αλάιπζε ζηα ιεηηνπξγηθά ραξαθηεξηζηηθά ησλ αλειθπζηήξσλ. Πεξηγξάθνληαη εθηελέζηεξα νη κεραληθνί αλειθπζηήξεο. Έπεηηα γίλεηαη αλαθνξά ζηνλ ζθνπό ηεο εξγαζίαο θαη κία πξώηε αλάιπζε ηνπ ζπζηήκαηνο πνπ κειεηάηαη. ηε δεύηεξε ελόηεηα γίλεηαη αλαιπηηθή πεξηγξαθή ηνπ ζπλνιηθνύ ζπζηήκαηνο νδήγεζεο (drive θαη ζύζηεκα αλάθηεζεο ελέξγεηαο) ηνπ αλεθιπζηήξα θαη αθνινπζεί ε πξνζνκνίσζή ηνπ γηα αξθεηέο πεξηπηώζεηο ιεηηνπξγίαο ζην πξόγξακκα Matlab/Simulink (version R2010a). Οη θπκαηνκνξθέο-απνηειέζκαηα πνπ πξνθύπηνπλ από ηηο πξνζνκνηώζεηο κειεηνύληαη θαη ζρνιηάδνληαη. Πην ζπγθεθξηκέλα, ζην πξώην θεθάιαην κειεηάηαη θαη πξνζνκνηώλεηαη ην drive ηνπ αλειθπζηήξα ρσξίο ην ζύζηεκα αλάθηεζεο ελέξγεηαο. ην δεύηεξν θεθάιαην αλαιύεηαη ε κπαηαξία πνπ ζα ρξεζηκνπνηεζεί. ην ηξίην θεθάιαην κειεηάηαη θαη πξνζνκνηώλεηαη ε ιεηηνπξγία ηνπ DC-DC κεηαηξνπέα ακθίδξνκεο ξνήο ηζρύνο θαη, ηειηθά, ηνπ ζπζηήκαηνο αλάθηεζεο ελέξγεηαο ζπλνιηθά. ην ηέηαξην θεθάιαην κειεηάηαη θαη πξνζνκνηώλεηαη ην drive ηνπ αλειθπζηήξα κε ην ζύζηεκα αλάθηεζεο ελέξγεηαο ζπλδεδεκέλν. ηελ ηξίηε ελόηεηα αλαθέξνληαη ηα γεληθά ζπκπεξάζκαηα από ηελ πξνζνκνίσζε ηνπ ζπζηήκαηνο ηνπ αλειθπζηήξα. Γίλεηαη θαη κία ζπγθεληξσηηθή παξάζεζε ησλ ηηκώλ ηεο ελέξγεηαο/θύθιν ιεηηνπξγίαο γηα ην ζύλνιν ησλ πεξηπηώζεσλ ιεηηνπξγίαο ηνπ αλειθπζηήξα πνπ εμεηάζηεθαλ (πξνζνκνηώζεθαλ). Έηζη γίλεηαη θαη κία πνζνηηθνπνίεζε ηνπ κεγέζνπο ηεο εμνηθνλόκεζεο ελέξγεηαο κε ηε ρξήζε ηνπ ζπζηήκαηνο αλάθηεζεο ηζρύνο. Σέινο, ζην παξάξηεκα δίλνληαη ηα ηερληθά ραξαθηεξηζηηθά ησλ ζηνηρείσλ-κπαηαξηώλ (cells) πνπ πξνηείλεηαη λα ρξεζηκνπνηεζνύλ γηα ηελ πινπνίεζε ηεο ζπζηνηρίαο ηνπ ζπζηήκαηνο αλάθηεζεο ελέξγεηαο ζε κία πηζαλή πξαγκαηηθή εθαξκνγή (εγθαηάζηαζε). Δπίζεο δίλνληαη θαη ηα ηερληθά ραξαθηεξηζηηθά δύν δηαθνξεηηθώλ ζπζηεκάησλ δηαρείξηζεο κπαηαξηώλ (BMS). 3

6 Α. Ειςαγωγή 1. Γενικά επιςκόπηςη ανελκυςτήρων Ο αλειθπζηήξαο απνηειεί κία ζπζθεπή-εγθαηάζηαζε πνπ πξννξίδεηαη γηα ηελ θαηαθόξπθε κεηαθνξά αηόκσλ ή αληηθεηκέλσλ (θνξηίσλ). πλήζσο ηα ζπζηήκαηα αλειθπζηήξσλ θαηαζθεπάδνληαη κεκνλσκέλα θαη μερσξηζηά γηα ηελ θάζε εθαξκνγή. Δληνύηνηο, ζύκθσλα κε ηελ ηερλνινγία θαηαζθεπήο ηνπο, νη αλειθπζηήξεο ρσξίδνληαη ζε δύν βαζηθέο θαηεγνξίεο: ζηνπο κεραληθνύο αλειθπζηήξεο κε ηξνραιία έιμεο (Mechanical traction elevators) θαη ζηνπο πδξαπιηθνύο (Hydraulic elevators). Πεξαηηέξσ ππνθαηεγνξηνπνίεζε ησλ κεραληθώλ απνηεινύλ νη αλειθπζηήξεο κε θηβώηην ηαρπηήησλ (Geared) θαη νη αληίζηνηρνη ρσξίο θηβώηην ηαρπηήησλ (Gearless). Μηα γξαθηθή απεηθόλεζε ησλ γεληθώλ θαηεγνξηώλ ησλ αλειθπζηήξσλ παξνπζηάδεηαη ζην παξαθάησ ζρήκα (ρήκα Α.1). τήμα Α.1: Καηεγνξηνπνίεζε αλειθπζηήξσλ Τπάξρνπλ θάπνηα κέξε πνπ είλαη θνηλά ζε όινπο ηνπο αλειθπζηήξεο. Απηά είλαη ν ζάιακνο, ν νπνίνο θηλείηαη κέζα ζην θξεάηην, νη πόξηεο, ν θσηηζκόο, ν εμαεξηζκόο, ην ζύζηεκα ειέγρνπ θαη ν θηλεηήξαο. Καζέλα από απηά ηα ζηνηρεία ζπλεηζθέξεη κε δηαθνξεηηθό ηξόπν ζηελ απνηειεζκαηηθόηεξε ιεηηνπξγία ηνπ αλειθπζηήξα. Αθνινπζεί κία ζύληνκε πεξηγξαθή ησλ ιεηηνπξγηθώλ ραξαθηεξηζηηθώλ ησλ αλειθπζηήξσλ. Η θαζεκηά από ηηο βαζηθέο θαηεγνξίεο (κεραληθνί & πδξαπιηθνί) ζα εμεηαζηεί μερσξηζηά. 4

7 1.1 Μηχανικοί ανελκυςτήρεσ ην ρήκα Α θαίλνληαη ηα θπξηόηεξα κέξε ελόο κεραληθνύ αλειθπζηήξα. Ο ζάιακνο (car) είλαη αλαξηεκέλνο κε ζπξκαηόζρνηλα (ropes or cables) ηπιηγκέλα γύξσ από κία ηξνραιία (pulley). Σν βάξνο ηνπ ζαιάκνπ εμηζνξξνπείηαη από έλα αληίβαξν (counterweight). Η ηξνραιία νδεγείηαη από ηνλ θηλεηήξα (motor) κεηαθηλώληαο ηνλ ζάιακν πάλσ ή θάησ. Με άιια ιόγηα, ε ηξνραιία κε ηε βνήζεηα ησλ ζπξκαηόζρνηλσλ κεηαηξέπεη ηελ πεξηζηξνθηθή θίλεζε ηνπ ειεθηξνθηλεηήξα ζε θαηαθόξπθε (γξακκηθή) θίλεζε ηνπ ζαιάκνπ. τήμα Α.1.1.1: Σππηθή εγθαηάζηαζε κεραληθνύ αλειθπζηήξα Έηζη ινηπόλ, ε ιεηηνπξγία ησλ κεραληθώλ αλειθπζηήξσλ βαζίδεηαη ζηελ ύπαξμε ελόο ζπζηήκαηνο θηλεηήξα-ηξνραιίαο κε θνηλό άμνλα (ζηελ πεξίπησζε ησλ gearless ζπζηεκάησλ, 5

8 δηαθνξεηηθά κεηαμύ ηνπ θηλεηήξα θαη ηεο ηξνραιίαο παξεκβάιιεηαη θαη έλα θηβώηην ηαρπηήησλ ζηελ πεξίπησζε ησλ geared ζπζηεκάησλ), ην νπνίν κέζσ ζπξκαηόζρνηλσλ ηζνξξνπεί έλα ζύζηεκα ζαιάκνπ-αληίβαξνπ. Σέινο, έλα ζύζηεκα νδήγεζεο (drive) θξνληίδεη γηα ηελ θίλεζε ηνπ ζαιάκνπ ζύκθσλα κε ηηο απαηηήζεηο ηεο εθαξκνγήο. ύκθσλα κε ην πξόηππν ΔΝ 81.1 θαη ην πην πξόζθαην ΔΝ 81.2 (ηα νπνία είλαη ελαξκνληζκέλα θαη θαηά ΔΛΟΣ) πνπ αθνινπζνύλ νη εγθαηαζηάζεηο αλειθπζηήξσλ, ηα ζεκειηώδε κεγέζε πνπ ραξαθηεξίδνπλ ηελ ιεηηνπξγία ηεο εγθαηάζηαζεο ελόο κεραληθνύ αλειθπζηήξα είλαη ηα εμήο: Σατύηηηα ανελκσζηήρα σ Ολνκαζηηθό ζηνηρείν ηνπ αλειθπζηήξα πνπ ην θαζνξίδεη ν θαηαζθεπαζηήο. Αριθμός αηόμων Ν Ο κέγηζηνο αξηζκόο ησλ αηόκσλ πνπ ζα κεηαθέξεη ην αζαλζέξ. Βάρος ωθέλιμοσ θορηίοσ Q Ο αξηζκόο ησλ αηόκσλ πξνζδηνξίδεη ην βάξνο ηνπ σθέιηκνπ θνξηίνπ. Έηζη, ζεσξώληαο ην βάξνο ηνπ ελόο αηόκνπ ίζν κε 75 kg, ηζρύεη: Q 75 N Βάρος θαλάμοσ P Σν βάξνο ηνπ άδεηνπ ζαιάκνπ ηνπ αλειθπζηήξα δίλεηαη από ηε ζρέζε: P N Βάρος ζσρμαηόζτοινων S Λακβάλεηαη ππόςε κόλν όηαλ ην ύςνο ηνπ θξέαηνο (θαη θαη επέθηαζε ηνπ θηεξίνπ) είλαη ζρεηηθά κεγάιν θαη δελ ππάξρνπλ ζπξκαηόζρνηλα αληηζηαζκίζεσο. Βάρος ανηίβαροσ F counterweight Σν βάξνο ηνπ αληίβαξνπ πξέπεη λα είλαη ίζν κε ην βάξνο ηνπ ζαιάκνπ ζπλ ην κηζό ηνπ βάξνπο ηνπ σθέιηκνπ θνξηίνπ, δειαδή: F P 0.5 Q counterweight Μέγιζηο κινούμενο βάρος max F Ο θηλεηήξαο ηνπ αλειθπζηήξα ζα πξέπεη λα είλαη ηθαλόο λα θηλεί ην ζύζηεκα ζαιάκνπαληίβαξνπ θάησ από ηηο πην δπζκελείο ζπλζήθεο θόξηηζεο. Όπσο πξνθύπηεη από ηε γεσκεηξία ηεο εγθαηάζηαζεο (ρήκα Α.1.1.1) θαη ηελ αξρή ιεηηνπξγίαο ηεο ηξνραιίαο, ζηε δπζκελέζηεξε ζπλζήθε (ζάιακνο γεκάηνο κε πιήξεο θνξηίν full car) ην κέγηζην πξαγκαηηθό βάξνο πνπ ζα πξέπεη λα θηλήζεη ν θηλεηήξαο είλαη: 6

9 Fmax P Q Fcounterweight ( P Q) ( P 0.5 Q) F Q max 0.5 Έηζη, ην κέγηζην θνξηίν πνπ ζα πξέπεη λα είλαη ζε ζέζε λα ζεθώζεη ν θηλεηήξαο είλαη ην κηζό ηνπ νλνκαζηηθνύ σθέιηκνπ θνξηίνπ. Σν γεγνλόο απηό επηηξέπεη ηε ρξεζηκνπνίεζε ειεθηξνθηλεηήξα κηθξόηεξεο ηζρύνο, πξάγκα πνπ κεηώλεη ην θόζηνο (ηόζν ην θαηαζθεπαζηηθό, όζν θαη ην ιεηηνπξγηθό) ηεο εγθαηάζηαζεο. Ο θηλεηήξαο θαιείηαη λα εθαξκόζεη δύλακε (δξώζα δύλακε θηλεηήξα) πάλσ ζην ζύζηεκα ζαιάκνπ-αληίβαξνπ πνπ είλαη ίζε κε ηε δηαθνξά ηνπ βάξνπο ηνπ ζαιάκνπ (κε σθέιηκν θνξηίν ή όρη, δειαδή γεκάηνο ή άδεηνο ζάιακνο αληίζηνηρα) θαη ηνπ αληίβαξνπ. Απηόο είλαη άιισζηε θαη ν ζθνπόο ηνπ αληίβαξνπ, γηαηί αλ δελ ππήξρε απηό, ν θηλεηήξαο ζα έπξεπε λα θηλήζεη νιόθιεξν ην βάξνο ηνπ ζαιάκνπ ζπλ ην θνξηίν ηνπ. Δπίζεο, ην αληίβαξν ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα δηαηεξείηαη κηα ηθαλνπνηεηηθή ηάζε ζηα ζπξκαηόζρνηλα, ώζηε λα αλαπηύζζεηαη επαξθήο πξόζθπζε ζε όιν ην ζύζηεκα αλάξηεζεο ηνπ ζαιάκνπ (ηξνραιία-ζάιακνο-αληίβαξν). ύκθσλα κε ηα παξαπάλσ, γίλεηαη θαηαλνεηό όηη ν θηλεηήξαο ζα πξέπεη λα αλαπηύμεη ηελ ίδηα δύλακε γηα λα θηλήζεη ην ζύζηεκα ζαιάκνπ-αληίβαξνπ είηε ν ζάιακνο είλαη γεκάηνο (full car) είηε άδεηνο (empty car). Οη δύν απηέο πεξηπηώζεηο ζάιακνο γεκάηνο κε πιήξεο θνξηίν (full car) θαη ζάιακνο άδεηνο (empty car) απνηεινύλ ηηο δπζκελέζηεξεο θαηαζηάζεηο θόξηηζεο ηνπ θηλεηήξα. Σέινο, αμίδεη λα ζεκεησζεί όηη, επεηδή ν άμνλαο ηνπ θηλεηήξα εθηειεί πεξηζηξνθηθή θίλεζε, κπνξνύκε λα ρξεζηκνπνηήζνπκε ην δηαλπζκαηηθό κέγεζνο ηεο ξνπήο αληί ηεο δξώζαο δύλακεο ηνπ ειεθηξνθηλεηήξα. Πην ζπγθεθξηκέλα, όηαλ ν ζάιακνο ζα πξέπεη λα αλέβεη (up) γεκάηνο (full car), ηόηε ν θηλεηήξαο ρξεηάδεηαη λα αλαπηύμεη ξνπή (T M ) πξνθεηκέλνπ λα ζεθώζεη ηνλ βαξύηεξν ζάιακν (βάξνο γεκάηνπ ζαιάκνπ > βάξνο αληίβαξνπ). Έηζη θαηαλαιώλεη ηζρύ (ρήκα Α.1.1.2). Σν ίδην ζπκβαίλεη θαη όηαλ ν ζάιακνο πξέπεη λα θαηέβεη (down) άδεηνο (empty car). ε απηή ηελ πεξίπησζε ν θηλεηήξαο ρξεηάδεηαη λα αλαπηύμεη ξνπή (T M ) πξνθεηκέλνπ λα ζεθώζεη ην βαξύηεξν αληίβαξν (βάξνο αληίβαξνπ > βάξνο άδεηνπ ζαιάκνπ), κεηαθηλώληαο κε απηόλ ηνλ ηξόπν ηνλ ζάιακν πξνο ηα θάησ. Έηζη θαη πάιη θαηαλαιώλεη ηζρύ (ρήκα Α.1.1.3). ηηο δύν αληίζεηεο πεξηπηώζεηο-θηλήζεηο, δειαδή όηαλ ν ζάιακνο θαηεβαίλεη γεκάηνο ή αλεβαίλεη άδεηνο (άξα θαηεβαίλεη ην βαξύηεξν αληίβαξν), βξηζθόκαζηε ζε κία θαηάζηαζε όπνπ ην πην βαξύ από ηα δύν είλαη ζε θάζνδν. Έηζη, θαη ζηηο δύν απηέο πεξηπηώζεηο, ην ζύζηεκα νδήγεζεο (drive) ζα πξέπεη λα κεηώζεη ηελ ηαρύηεηα ηεο κεραλήο (θηλεηήξα). Απηό ζεκαίλεη όηη ε ξνπή (T M ), πνπ ζα πξέπεη λα αλαπηύμεη ν θηλεηήξαο (κεραλή), ζα έρεη αληίζεηε θαηεύζπλζε από ηελ ηαρύηεηα (γξακκηθή π ή γσληαθή σ). Δπνκέλσο ν θηλεηήξαο ζα είλαη ζε θαηάζηαζε πέδεζεο (regenerative braking) ή, κε άιια ιόγηα, ε κεραλή ζα ιεηηνπξγεί σο γελλήηξηα. Όζν ζα δηαξθεί απηή ε θαηάζηαζε, ν θηλεηήξαο ζα παξάγεη ηζρύ (ρήκαηα Α θαη Α.1.1.5). 7

10 τήμα Α.1.1.2: Άλνδνο γεκάηνπ ζαιάκνπ τήμα Α.1.1.3: Κάζνδνο άδεηνπ ζαιάκνπ τήμα Α.1.1.4: Κάζνδνο γεκάηνπ ζαιάκνπ τήμα Α.1.1.5: Άλνδνο άδεηνπ ζαιάκνπ 8

11 Γιάμεηρος ηροταλίας D pulley Η ηξνραιία είλαη ην ζεκείν ηεο εγθαηάζηαζεο όπνπ ε πεξηζηξνθηθή (γσληαθή) ηαρύηεηα ηνπ άμνλα ηνπ θηλεηήξα κεηαηξέπεηαη ζε γξακκηθή ηαρύηεηα ηνπ ζαιάκνπ (π). ε απηή ηελ κεηαηξνπή ε δηάκεηξνο ηεο ηξνραιίαο ηνπ αλειθπζηήξα έρεη άκεζε εκπινθή σο κέγεζνο, θαζώο ε ζρέζε κεηαμύ ησλ δύν απηώλ ηαρπηήησλ είλαη: L R pulley όπνπ: R είλαη ε αθηίλα ηεο ηξνραιίαο ( R 0.5 D ) θαη pulley pulley pulley L είλαη ε γσληαθή ηαρύηεηα ηνπ θνξηίνπ (ζαιάκνπ) ηα gearless ζπζηήκαηα, ιόγσ ηεο απνπζίαο θηβσηίνπ ηαρπηήησλ (ζρέζε κεηάδνζεο 1:1), ε γσληαθή ηαρύηεηα ηνπ θνξηίνπ είλαη ίζε κε ηε γσληαθή ηαρύηεηα ηνπ θηλεηήξα, δειαδή ηζρύεη. Άξα ε πεξηζηξνθηθή ηαρύηεηα ηνπ θηλεηήξα (ζε rpm) δίλεηαη από ηε ζρέζε: L M n M M 2 R pulley Απηή είλαη θαη ε κέγηζηε (νλνκαζηηθή) ηαρύηεηα ηνπ θηλεηήξα, ηελ νπνία έρεη ν θηλεηήξαο όηαλ ν ζάιακνο θηλείηαη κε ηελ κέγηζηε (νλνκαζηηθή) ηαρύηεηα π θαηά ηε θάζε ηεο θίλεζεο κε ζηαζεξή ηαρύηεηα. Από ηα παξαπάλσ, ζπκπεξαίλνπκε όηη ε επηινγή ηεο δηακέηξνπ (ή αθηίλαο) ηεο ηξνραιίαο - δηαζηαζηνιόγεζε ηξνραιίαο - πνπ ζα ρξεζηκνπνηεζεί είλαη θαζνξηζηηθήο ζεκαζίαο γηα ηε ιεηηνπξγία ηεο ζπλνιηθήο εγθαηάζηαζεο. ήκεξα, ιόγσ ηεο εμέιημεο ησλ ζπζηεκάησλ νδήγεζεο θηλεηήξσλ (drives), ζπλαληάκε επαγσγηθνύο θηλεηήξεο (induction motors, IM) ή ζύγρξνλνπο θηλεηήξεο κόληκνπ καγλήηε (permanent magnet synchronous motors, PMSM) ζρεδόλ ζην ζύλνιν ησλ εγθαηαζηάζεσλ αλειθπζηήξσλ. Απηά ηα ζπζηήκαηα (gearless) είλαη ζε ζέζε λα εμαζθαιίδνπλ ηδαληθέο ζπλζήθεο θίλεζεο κε νκαιή επηηάρπλζε επηβξάδπλζε θαη πςειά επίπεδα αθξίβεηαο, ζε ζύγθξηζε κε ηα θιαζηθά θηβώηηα ηαρπηήησλ (geared ζπζηήκαηα). Όπσο πξναλαθέξζεθε, ζηα gearless ζπζηήκαηα αλειθπζηήξσλ ε ηξνραιία νδεγείηαη απεπζείαο από ηνλ θηλεηήξα κέζσ ηνπ drive. Έηζη, νη απώιεηεο ηνπ ζπζηήκαηνο drive-θηλεηήξα-ηξνραιίαο πεξηνξίδνληαη ζεκαληηθά, ιόγσ ηεο έιιεηςεο θηβσηίνπ. Ο θηλεηήξαο θαη ε ηξνραιία πεξηζηξέθνληαη κε ηελ ίδηα ηαρύηεηα, πξαγκα πνπ ζεκαίλεη όηη ν θηλεηήξαο ζα πξέπεη λα πεξηζηξέθεηαη κε πνιύ ρακειή ηαρύηεηα. Δπνκέλσο, ε ηαρύηεηα ηνπ ζαιάκνπ εμαξηάηαη από ηνλ αξηζκό ησλ πόισλ ηνπ θηλεηήξα θαη από ηε δηάκεηξν ηεο ηξνραιίαο. Σα ηειεπηαία ρξόληα, ηα ζπζηήκαηα απηά πξνζθέξνπλ κία πνιύ 9

12 κεγάιε γθάκα ηαρπηήησλ ιεηηνπξγίαο θαη έηζη ην πεδίν εθαξκνγώλ ηνπο είλαη πιένλ επξύηεξν. Σν γεγνλόο απηό νδήγεζε ζηελ αύμεζε ησλ πξννπηηθώλ ηνπο γηα κεγαιύηεξν κεξίδην ζηελ αγνξά ησλ αλειθπζηήξσλ. Έλα αθόκα ζεκείν πνπ ελίζρπζε απηή ηελ ηάζε είλαη ην όηη ε εμέιημε ησλ gearless ζπζηεκάησλ, εηδηθόηεξα ζε ζπλδπαζκό κε ζύγρξνλνπο θηλεηήξεο κόληκνπ καγλήηε, επέηξεςε ζηαδηαθά ηε δξαζηηθή κείσζε ηνπ κεγέζνπο ηνπο. Έηζη, είλαη πιένλ εθηθηή ε ηνπνζέηεζή ηνπο απεπζείαο κέζα ζην θξεάηην, ρσξίο ηελ αλάγθε γηα ύπαξμε κεραλνζηαζίνπ. Απηό ζπλέβαιε ζηελ εμνηθνλόκεζε ρώξνπ, πξάγκα πνπ πάληα ήηαλ κία από ηηο βαζηθέο επηδηώμεηο ησλ θαηαζθεπαζηώλ. ηα geared ζπζηήκαηα αλειθπζηήξσλ, ην θηβώηην ηαρπηήησλ είλαη ηνπνζεηεκέλν αλάκεζα ζηνλ θηλεηήξα θαη ηελ ηξνραιία. Υξεζηκνπνηείηαη γηα λα κεηώζεη ηελ πεξηζηξνθηθή ηαρύηεηα ηεο ηξνραιίαο, άξα θαη ηελ γξακκηθή ηαρύηεηα ηνπ ζαιάκνπ. Η κείσζε ηεο ηαρύηεηαο ηνπ θηλεηήξα κέζσ ηνπ θηβσηίνπ επηηξέπεη ηε ρξήζε κηθξόηεξσλ θαη θζελόηεξσλ θηλεηήξσλ, νη νπνίνη κπνξνύλ θαη αλαπηύζζνπλ ηελ απαηηνύκελε ξνπή αθνύ ιεηηνπξγνύλ ζε πςειόηεξεο ηαρύηεηεο. Σα geared ζπζηήκαηα ρξεζηκνπνηνύληαη ζε ηππηθά θηήξηα κεζαίνπ κεγέζνπο, όπνπ δελ ππάξρνπλ απαηηήζεηο γηα πνιύ πςειή ηαρύηεηα. Όκσο νη απμεκέλεο απώιεηέο ηνπο, ζε ζπλδπαζκό κε ηελ εμέιημε ησλ gearless ζπζηεκάησλ ηα ηειεπηαία ρξόληα, έρνπλ θαηαζηήζεη ηε ρξήζε ησλ geared ζπζηεκάησλ όιν θαη πην πεξηνξηζκέλε. Καηά θαλόλα κεγαιύηεξε εθαξκνγή ζε ρακειά θηήξηα έρνπλ νη πδξαπιηθνί, ελώ ζε πςειόηεξα θηήξηα νη κεραληθνί αλειθπζηήξεο. Δληνύηνηο, ηα ηειεπηαία ρξόληα, νη κεραληθνί αλειθπζηήξεο πνπ θηλνύληαη από ειεθηξνθηλεηήξεο κπνξνύλ λα ρξεζηκνπνηεζνύλ ζρεδόλ ζε όιεο ηηο εθαξκνγέο, αλεμαξηήηνπ ύςνπο θηεξίνπ, ηαρύηεηαο ή θνξηίνπ. 1.2 Υδραυλικοί ανελκυςτήρεσ ην ρήκα Α.1.2 παξνπζηάδνληαη ηα θπξηόηεξα κέξε ελόο πδξαπιηθνύ αλειθπζηήξα. Η ηερλνινγία ηνπο βαζίδεηαη ζε έλα ζύζηεκα θπιίλδξνπ-πηζηνληνύ (cylinder-piston), ην νπνίν θηλεί ηνλ ζάιακν. Έλαο ειεθηξηθόο θηλεηήξαο θηλεί κία αληιία (rotary pump), ε νπνία σζεί ην πδξαπιηθό πγξό (hydraulic fluid) ζπλήζσο ιάδη κέζα ζηνλ θύιηλδξν. Βαιβίδεο (valves) ειέγρνπλ ηε ξνή ηνπ πγξνύ κέζα ζηνλ θύιηλδξν θαη εμαζθαιίδνπλ νκαιή θάζνδν αθήλνληαο ηα πδξαπιηθά πγξά λα θπιήζνπλ πάιη πίζσ ζην δνρείν. ε αξθεηέο πεξηπηώζεηο ν θύιηλδξνο βξίζθεηαη κέζα ζην έδαθνο ζε κία ηξύπα θάησ από ηελ εγθαηάζηαζε, ελώ ππάξρνπλ θαη θάπνηεο πεξηπηώζεηο εθαξκνγώλ ζε ρακειά θπξίσο θηήξηα όπνπ δελ ππάξρεη ηξύπα (hole-less hydraulic elevators). Σα πδξαπιηθά αζαλζέξ είλαη κηα πνιύ ζπλεζηζκέλε ηερλνινγία εγθαηαζηάζεσλ ζε θηήξηα ρακεινύ ή κεζαίνπ ύςνπο (κέρξη 7 νξόθνπο). Λεηηνπξγνύλ ζε ηαρύηεηεο θάησ από 1 m/s θαη ε 10

13 τήμα Α.1.2: Σππηθή εγθαηάζηαζε πδξαπιηθνύ αλειθπζηήξα κέγηζηε απόζηαζε πνπ κπνξνύλ λα ηαμηδέςνπλ είλαη πεξίπνπ 20 m. Απηό νθείιεηαη ζην γεγνλόο όηη όζν απμάλεηαη ην ύςνο απαηηνύληαη κεγαιύηεξα έκβνια (πηζηόληα) γηα λα αληηζηαζνύλ ζηηο κεγαιύηεξεο δπλάκεηο πνπ δεκηνπξγνύληαη. Έηζη απμάλεηαη ην θόζηνο ζε ηέηνην βαζκό πνπ θάλεη απηή ηελ ηερλνινγία ιηγόηεξν ειθπζηηθή, θαζώο ππάξρνπλ θαη άιιεο ελαιιαθηηθέο ιύζεηο. Δπίζεο, ην γεγνλόο όηη δελ ππάξρεη αληίβαξν θαη έηζη πξέπεη λα αλπςσζεί νιόθιεξν ην σθέιηκν βάξνο, απμάλεη ηελ θαηαλάισζε ηεο εγθαηάζηαζεο ζε ελέξγεηα (ιεηηνπξγηθό θόζηνο) ζπγθξηηηθά κε ηνπο κεραληθνύο αλειθπζηήξεο. Αθόκε, ν αξηζκόο ησλ δπλαηώλ εθθηλήζεσλ αλά ώξα είλαη πεξηνξηζκέλνο. Δπεηδή ην ημώδεο ηνπ ιαδηνύ αιιάδεη αλάινγα κε ηε ζεξκνθξαζία, κεξηθέο θνξέο απαηηείηαη ςύμε ή ζέξκαλζε ηνπ ιαδηνύ πξνθεηκέλνπ λα δηαηεξεζεί ε πνηόηεηα ησλ επηδόζεσλ. Παξά ηνπο πεξηνξηζκνύο ζηνπο νπνίνπο ππόθεηληαη, νη πδξαπιηθνί αλειθπζηήξεο ρξεζηκνπνηνύληαη ζε αξθεηέο εθαξκνγέο. Οη θπξηόηεξνη ιόγνη είλαη ην ρακειόηεξν αξρηθό θόζηνο εγθαηάζηαζεο θαη ε πην γξήγνξε θαη πην απιή ηνπνζέηεζή ηνπο ζε ζρέζε κε ηνπο κεραληθνύο αλειθπζηήξεο. Δπίζεο, ν εμνπιηζκόο (θηλεηήξαο, αληιία, ζπζηήκαηα ειέγρνπ) θαηαιακβάλεη κηθξόηεξν ρώξν θαη εγθαζίζηαηαη ζε ρακειόηεξεο αμίαο ζεκεία ηνπ θηεξίνπ, όπσο είλαη ηα ππόγεηα θαη νη ρώξνη θάησ από ηα θιηκαθνζηάζηα. Αθόκε δελ ππάξρεη αληίβαξν, νπόηε ηα θξεάηηα είλαη κηθξόηεξα θαη ε θαηαζθεπή ηνπ θηεξίνπ θαηαπνλείηαη ιηγόηεξν. Σν βάξνο κεηαθέξεηαη ζην έδαθνο θαη όρη ζηνλ ζθειεηό ηνπ θηεξίνπ, πξάγκα πνπ αληηζηνηρεί ζε ρακειόηεξεο θαηαζθεπαζηηθέο απαηηήζεηο θαη έηζη ζε κηθξόηεξν θαηαζθεπαζηηθό θόζηνο. 11

14 2. Σκοπόσ τησ εργαςίασ Παιαηόηεξα, ε ηερλνινγηθή αλάπηπμε ζηελ βηνκεραλία ησλ αλειθπζηήξσλ πνηέ δελ ζηεξίρηεθε ζηελ αύμεζε ηεο απόδνζεο (efficiency) ησλ ζπζηεκάησλ. Σα βαζηθά θξηηήξηα ζηε ζρεδίαζε ελόο αλειθπζηήξα ήηαλ ε αζθάιεηα, ε άλεζε, ε ηαρύηεηα θαη ε κείσζε ηνπ ζνξύβνπ θαη ηνπ θαηαιακβαλόκελνπ ρώξνπ. Όκσο, ηα ηειεπηαία ρξόληα έρεη απμεζεί ε δήηεζε θαη ε απαίηεζε γηα πξντόληα πςειήο ελεξγεηαθήο απόδνζεο (high energy efficiency). Έηζη, άξρηζαλ λα εκθαλίδνληαη θαη λα ρξεζηκνπνηνύληαη επξέσο νξνινγίεο όπσο ζπζηήκαηα αλάθηεζεο ελέξγεηαο, εμνηθνλόκεζε ελέξγεηαο θαη πξάζηλα θηήξηα. Η βηνκεραλία ησλ αλειθπζηήξσλ δελ ζα κπνξνύζε παξά λα αληαπνθξηζεί άκεζα παξνπζηάδνληαο αλάινγεο ιύζεηο. Μεγάιν ξόιν ζε απηή ηελ θαηεύζπλζε έπαημε θαη ε αύμεζε ηνπ θόζηνπο ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο παγθνζκίσο. ηηο εγθαηαζηάζεηο αλειθπζηήξσλ, ζε αξθεηέο πεξηπηώζεηο, ην θόζηνο ηεο θαηαλάισζεο ειεθηξηθήο ελέξγεηαο (ιεηηνπξγηθό θόζηνο) είλαη πνιιαπιάζην ηνπ αξρηθνύ θόζηνπο εγθαηάζηαζεο. Οπόηε ην λα επελδύζεη θάπνηνο ζε ιύζεηο αλειθπζηήξσλ πςειήο ελεξγεηαθήο απόδνζεο (ή, κε άιια ιόγηα, ρακειήο ειεθηξηθήο θαηαλάισζεο) είλαη γξήγνξα απνζβέζηκν έσο θαη επηβεβιεκέλν ζε θάπνηεο πεξηπηώζεηο. Η εξγαζία απηή κειεηά ηε ρξεζηκνπνίεζε ζπζηήκαηνο αλάθηεζεο ηζρύνο κε ζπζζσξεπηή (κπαηαξία) ζε κεραληθό αλειθπζηήξα νδεγνύκελν από inverter κε ζηόρν ηελ εμνηθνλόκεζε ελέξγεηαο. Ο όξνο κεραληθόο αλειθπζηήξαο νδεγνύκελνο από inverter αλαθέξεηαη ζε κεραληθό αλειθπζηήξα πνπ ιεηηνπξγεί κε ζύζηεκα νδήγεζεο (drive), δειαδή ν ειεθηξνθηλεηήξαο ηνπ ειέγρεηαη από κεηαηξνπέα ηζρύνο (inverter) κε κεηαβιεηή ηάζε θαη ζπρλόηεηα ηξνθνδνζίαο. Ο όξνο απηόο απνηειεί ηελ εκπνξηθή νλνκαζία αλειθπζηήξα απηνύ ηνπ ηύπνπ. Αξρηθά αμίδεη λα αλαθεξζεί όηη επηιέρζεθε κεραληθόο αλειθπζηήξαο θαη όρη πδξαπιηθόο, θαζώο απηνύ ηνπ ηύπνπ ηα αζαλζέξ ρξεζηκνπνηνύληαη ζε πνιπώξνθα θηήξηα, όπνπ ε ηαρύηεηα ιεηηνπξγίαο, ε ζπρλόηεηα ρξήζεο θαη ηα θνξηία είλαη κεγάια. Σα πδξαπιηθά αζαλζέξ ρξεζηκνπνηνύληαη ζε εθαξκνγέο κηθξόηεξεο θιίκαθαο, όπνπ ε εμνηθνλόκεζε ελέξγεηαο δελ είλαη ηόζν επηηαθηηθή. Δπίζεο επηιέρζεθε αλειθπζηήξαο κε drive (gearless ζύζηεκα αλεθιπζηήξα) έηζη ώζηε λα είλαη δπλαηή ε αλάθηεζε ελέξγεηαο θαηά ηελ πέδεζε ηνπ θηλεηήξα (regenerative braking), όηαλ δειαδή ν θηλεηήξαο ιεηηνπξγεί σο γελλήηξηα. Η ελέξγεηα πνπ αλαθηάηαη ζα απνζεθεύεηαη ζηελ κπαηαξία θαηά ην ζηάδην ηεο θόξηηζήο ηεο. Η κπαηαξία κε ηε ζεηξά ηεο ζα ηξνθνδνηεί ηνλ θηλεηήξα θαηά ην ζηάδην ηεο εθθόξηηζήο ηεο, ρσξίο λα ππάξρεη θαηαλάισζε ελέξγεηαο από ην δίθηπν γηα θάπνηνπο θύθινπο ιεηηνπξγίαο ηνπ αλειθπζηήξα, εμνηθνλνκώληαο έηζη ελέξγεηα. ην ρήκα Α.2.1 παξνπζηάδνληαη ηα θύξηα κέξε ηνπ θπθιώκαηνο ηζρύνο ελόο ηππηθνύ AC ηξηθαζηθνύ drive αλειθπζηήξα (ρσξίο ην θύθισκα ειέγρνπ). Με θόθθηλν ρξώκα ζεκεηώλνληαη νη δπλαηέο ξνέο ηζρύνο θαηά ηε ιεηηνπξγία ηνπ drive, θαζώο θαη ην πξνηεηλόκελν πξόζζεην ζύζηεκα αλάθηεζεο ελέξγεηαο. Σν ζύζηεκα απηό απνηειείηαη από ηνλ ζπζζσξεπηή καδί κε ηνλ απαξαίηεην DC-DC κεηαηξνπέα ηνπ. Η αλνξζσηηθή γέθπξα δηόδσλ δελ επηηξέπεη ακθίδξνκε 12

15 ξνή ηζρύνο θαη έηζη ε ελέξγεηα πνπ επηζηξέθεη ν θηλεηήξαο θαηά ηε θάζε ηνπ regenerative braking δελ είλαη δπλαηό λα αλαθηεζεί από ην δίθηπν. Γηα ηελ αλάθηεζή ηεο θαη θαηόπηλ ηελ εθκεηάιιεπζή ηεο ρξεζηκνπνηείηαη ε κπαηαξία ζε ζπλδπαζκό κε έλαλ DC-DC κεηαηξνπέα ακθίδξνκεο ξνήο ηζρύνο (bidirectional DC-DC converter). Δάλ δελ ππάξρεη ή είλαη απνζπλδεδεκέλν ην ζύζηεκα αλάθηεζεο ελέξγεηαο (ε κπαηαξία κε ηνλ κεηαηξνπέα ηεο), ηόηε ε ελέξγεηα πνπ επηζηξέθεηαη θαηαλαιώλεηαη (κεηαηξέπεηαη ζε ζεξκόηεηα) πάλσ ζηελ αληίζηαζε δπλακηθήο πέδεζεο θαη δελ έρνπκε αλάθηεζή ηεο. Απηή είλαη ε ιεηηνπξγία ελόο ηππηθνύ drive ρσξίο ηε δπλαηόηεηα αλάθηεζεο ελέξγεηαο (non-regenerative drive). Η αληίζηαζε δπλακηθήο πέδεζεο ινηπόλ ππάξρεη γηα ηελ πξνζηαζία ησλ επηκέξνπο εμαξηεκάησλ ηνπ drive (δηόδσλ, ππθλσηή εμνκάιπλζεο, IGBTs), θαζώο δηαηεξεί ηελ DC ηάζε ζε νξηζκέλα επηηξεπηά επίπεδα. Σώξα γηα ηελ πεξίπησζε πνπ ε κπαηαξία κε ηνλ κεηαηξνπέα ηεο είλαη ζπλδεδεκέλε (ζε θαηάζηαζε θόξηηζεο ή εθθόξηηζεο), ε ιεηηνπξγία ηεο αληίζηαζεο πέδεζεο ζα ειέγρεηαη από έλαλ controller, ν νπνίνο ζα ζέηεη ηελ αληίζηαζε εθηόο (ώζηε λα κελ ππάξρεη θαηαλάισζε ελέξγεηαο πάλσ ζηελ R) θαη ζα ηελ ελεξγνπνηεί κόλν εάλ ιόγσ ζθάικαηνο ε ηάζε μεπεξάζεη θάπνηα νξηαθή ηηκή γηα ηελ πξνζηαζία ηόζν ηνπ ζπζηήκαηνο αλάθηεζεο ελέξγεηαο, όζν θαη ηνπ ππόινηπνπ εμνπιηζκνύ. Σέινο, λα δηεπθξηληζηεί όηη ην πξνηεηλόκελν ζύζηεκα αλάθηεζεο ελέξγεηαο κπνξεί λα ζπλδεζεί σο πξόζζεην εμάξηεκα ζε έλα ππάξρνλ non-regenerative drive, κεηαηξέπνληάο ην ζε regenerative drive. τήμα Α.2.1: Κύθισκα ηζρύνο ηππηθνύ ζπζηήκαηνο νδήγεζεο AC θηλεηήξα 13

16 Σα νλνκαζηηθά ζηνηρεία ηνπ θηλεηήξα ηνπ drive παξνπζηάδνληαη ζηνλ Πίλαθα Α.2. Ο θηλεηήξαο απηόο βξίζθεηαη ζην εξγαζηήξην Ηιεθηξηθώλ Μεραλώλ ηνπ Σνκέα Ηιεθηξηθήο Δλέξγεηαο θαη θάπνηεο από ηηο παξακέηξνπο ηνπ ( R, S L, d V L q, out polar, rms ) κεηξήζεθαλ κε εμνπιηζκό ηνπ εξγαζηεξίνπ. Ο ζπγθεθξηκέλνο θηλεηήξαο είλαη ηξηθαζηθόο ζύγρξνλνο κόληκνπ καγλήηε (PMSM). Πίνακας Α.2: Ολνκαζηηθά ζηνηρεία θηλεηήξα Pout 4,3kW I 10A cos 0,8 N 2 p 12 πόινη n 159rpm 16,65 rad / s V 230 out polar, rms R 4 L 37,5mH L 49,75mH S d q Δπίζεο ε νλνκαζηηθή ξνπή ηνπ θηλεηήξα είλαη T 258, 26Nm. Όπσο έρεη αλαθεξζεί, είλαη απαξαίηεηνο έλαο DC-DC κεηαηξνπέαο γηα ηε ζύλδεζε ηνπ ζπζζσξεπηή κε ηελ ππόινηπε εγθαηάζηαζε ζην DC κέξνο ηεο (DC bus or DC link). Γεδνκέλνπ όηη ε πνιηθή ηάζε ηνπ δηθηύνπ είλαη 400V AC, ε ηάζε ζηελ DC πιεπξά ηνπ drive (DC bus voltage) ζα θπκαίλεηαη πεξίπνπ ζηα 560V. Δπνκέλσο απαηηείηαη από ηνλ κεηαηξνπέα λα ππνβηβάζεη ηελ ηάζε από ηα πεξίπνπ 560V ζηα 160V πεξίπνπ, πνπ ζα είλαη ε νλνκαζηηθή ηάζε ιεηηνπξγίαο ηνπ ζπζζσξεπηή. Δπίζεο ν κεηαηξνπέαο πξέπεη λα είλαη ακθίδξνκεο ξνήο ηζρύνο, θαζώο ε κπαηαξία θαη ζα απνζεθεύεη ελέξγεηα (θόξηηζε), αιιά θαη ζα ηξνθνδνηεί κε ηζρύ ηνλ θηλεηήξα (εθθόξηηζε). Σα ζηάδηα θόξηηζεο-εθθόξηηζεο ζα ειέγρνληαη από ηνλ controller (ζύζηεκα ειέγρνπ) ηνπ κεηαηξνπέα κε βάζε ην επίπεδν θόξηηζεο (state of charge, SOC %) ηνπ ζπζζσξεπηή, θαζώο απνηειεί ηνλ θαιύηεξν δείθηε γηα ηε ιεηηνπξγηθή θαηάζηαζε ηεο κπαηαξίαο. Αθόκε, ν controller ηεο αληίζηαζεο δπλακηθήο πέδεζεο ζα νδεγείηαη (ζπλεξγάδεηαη) από ηνλ controller ηνπ κεηαηξνπέα. Δπηπξνζζέησο, αμίδεη λα ηνληζηεί όηη, κόλν έλα κέξνο ηεο ελέξγεηαο πνπ επηζηξέθεηαη από ηνλ θηλεηήξα θαηά ηελ πέδεζε, θαηά ηε θάζε δειαδή πνπ ν ειεθηξνθηλεηήξαο ιεηηνπξγεί ζαλ γελλήηξηα (regenerative braking), είλαη εθηθηό λα ρξεζηκνπνηεζεί γηα ηε θόξηηζε ηεο κπαηαξίαο. Η πνζόηεηα ηεο ελέξγεηαο πνπ κπνξεί λα αλαθηεζεί θαζνξίδεηαη από ηνπο πεξηνξηζκνύο θαη ηηο απώιεηεο ηνπ ειεθηξηθνύ ζπζηήκαηνο θαη, πην ζπγθεθξηκέλα, από ηνπο πεξηνξηζκνύο ηνπ ειεθηξνθηλεηήξα, ηνπ ειεθηξνληθνύ κεηαηξνπέα ηζρύνο (inverter), ηνπ DC-DC κεηαηξνπέα ηεο κπαηαξίαο θαη, θπξίσο, από ηηο δπλαηόηεηεο ηεο κπαηαξίαο. Γηα ηελ απνζήθεπζε θαη εθκεηάιιεπζε κέξνπο ηεο ελέξγεηαο πνπ επηζηξέθεηαη από ηνλ θηλεηήξα θαηά ηελ πέδεζε ζα κπνξνύζαλ λα ρξεζηκνπνηεζνύλ δηάθνξεο άιιεο δηαηάμεηο, όπσο P out 14

17 γηα παξάδεηγκα ππεξαγώγηκα πελία (SMES), θπγνθεληξηθνί δίζθνη-ζθόλδπινη (flywheels), ππεξππθλσηέο (super ή ultra capacitors). Όκσο απηέο νη ιύζεηο παξακεξίζηεθαλ θαζώο πξνβάιινπλ απμεκέλε πνιππινθόηεηα θαη θόζηνο ή/θαη βξίζθνληαη ζε εξεπλεηηθό επίπεδν αθόκε. Έλαο άιινο ηξόπνο αλάθηεζεο κέξνπο ηεο ελέξγεηαο πνπ επηζηξέθεηαη από ηνλ θηλεηήξα θαηά ηελ πέδεζε είλαη ε ρξήζε ελόο drive κε δπλαηόηεηα ακθίδξνκεο ξνήο ηζρύνο. ην ρήκα Α.2.2 παξνπζηάδνληαη ηα θύξηα κέξε ηνπ θπθιώκαηνο ηζρύνο ελόο ηέηνηνπ drive (ρσξίο ην θύθισκα ειέγρνπ). Η δηαθνξά ζε ζρέζε κε έλα ηππηθό drive αλειθπζηήξα (όπσο απηό ηνπ ρήκαηνο Α.2.1) έγθεηηαη ζην όηη ην ζπγθεθξηκέλν ζύζηεκα νδήγεζεο απνηειείηαη από δύν κεηαηξνπείο ηζρύνο (converters), έλαλ από ηελ πιεπξά ηνπ θηλεηήξα θαη έλαλ από ηελ πιεπξά ηνπ δηθηύνπ. ε αληίζεζε κε ηελ αλνξζσηηθή γέθπξα δηόδσλ (ρήκα Α.2.1), ν inverter (κεηαηξνπέαο ηζρύνο) ηεο πιεπξάο ηνπ δηθηύνπ (ρήκα Α.2.2) έρεη ηε δπλαηόηεηα ακθίδξνκεο ξνήο ηζρύνο. Έηζη είλαη εθηθηή ε έγρπζε ηεο ελέξγεηαο πνπ επηζηξέθεη ν θηλεηήξαο θαηά ηε θάζε ηνπ regenerative braking πίζσ ζην δίθηπν. Με απηόλ ηνλ ηξόπν γίλεηαη εμνηθνλόκεζε ελέξγεηαο. Σν θόζηνο όκσο ηεο γέθπξαο κε ηα IGBTs ηνπ inverter ηεο πιεπξάο ηνπ δηθηύνπ, θαζώο θαη ην θόζηνο ηνπ θπθιώκαηνο ειέγρνπ ηνπ, είλαη αξθεηά κεγαιύηεξν από απηό ηεο αλνξζσηηθήο γέθπξαο δηόδσλ (ε νπνία δελ ρξεηάδεηαη θαη θύθισκα ειέγρνπ). Δπίζεο, γηα λα είλαη εθηθηό ην νηθνλνκηθό όθεινο ηεο εμνηθνλόκεζεο ελέξγεηαο από ηε ρξήζε ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ drive, ζα πξέπεη λα εγθαηαζηαζεί θαηάιιεινο (ςεθηαθόο) κεηξεηήο ελέξγεηαο ζηελ πιεπξά ηνπ δηθηύνπ από ηελ εθάζηνηε εηαηξεία ειεθηξηζκνύ (ΓΔΗ ζηελ πεξίπησζε ηεο Διιάδνο). Απηόο ζα πξέπεη λα κπνξεί λα θαηαγξάθεη ηελ πνζόηεηα ηεο ελέξγεηαο πνπ ζα εγρέεηαη πίζσ ζην δίθηπν πξνο όθεινο ηνπ θαηαλαισηή. τήμα Α.2.2: Κύθισκα ηζρύνο ζπζηήκαηνο νδήγεζεο AC θηλεηήξα κε δπλαηόηεηα ακθίδξνκεο ξνήο ηζρύνο Δλ θαηαθιείδη, αμίδεη λα ζεκεησζεί όηη ηα ηειεπηαία ρξόληα θαηαγξάθνληαη ζεκαληηθέο εμειίμεηο ζηνλ ηνκέα ησλ κπαηαξηώλ θπξίσο ιόγσ ηνπ κεγάινπ ελδηαθέξνληνο πνπ ππάξρεη γηα βειηησκέλα πβξηδηθά ή πιήξσο ειεθηξηθά απηνθίλεηα, θαζώο θαη γηα θνξεηέο ειεθηξνληθέο ζπζθεπέο. Απηή ε έξεπλα έρεη νδεγήζεη ζε λένπο ηύπνπο κπαηαξηώλ θαη ζπζηεκάησλ δηαρείξηζήο ηνπο κε αμηνζεκείσηεο δπλαηόηεηεο θαη πξνζηηό ζρεηηθά θόζηνο. Έηζη ζηελ παξνύζα δηπισκαηηθή εξγαζία ζα κειεηεζεί ζύζηεκα αλάθηεζεο ελέξγεηαο κε κπαηαξία. 15

18 Β. Προςομοίωςη ςτο Matlab/Simulink 1. Drive ανελκυςτήρα χωρίσ το ςύςτημα ανάκτηςησ ενέργειασ (nonregenerative drive) ην ρήκα Β.1.1 θαίλεηαη ην θύθισκα πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε γηα ηελ πξνζνκνίσζε ηνπ drive ηνπ αλειθπζηήξα ρσξίο ηνλ ζπζζσξεπηή θαη ηνλ κεηαηξνπέα ηνπ. τήμα Β.1.1: Γεληθό θύθισκα drive αλειθπζηήξα Γηα ηελ πινπνίεζε ηνπ θπθιώκαηνο έγηλε ρξήζε ηνπ έηνηκνπ block PM Synchronous Motor Drive από ηε βηβιηνζήθε ηνπ Simulink. ε απηό έγηλαλ θάπνηεο ηξνπνπνηήζεηο θαη πξνζζήθεο ώζηε λα ηθαλνπνηνύληαη νη απαηηήζεηο ηεο εθαξκνγήο πνπ κειεηάκε. τήμα Β.1.2: Γεληθό ιεηηνπξγηθό δηάγξακκα ειεθηξηθνύ θηλεηήξηνπ ζπζηήκαηνο 16

19 ύκθσλα κε ην ρήκα Β.1.2, ηα βαζηθά ζηνηρεία ελόο ζπζηήκαηνο νδήγεζεο είλαη ν κεηαηξνπέαο ηζρύνο θαη ην ζύζηεκα ειέγρνπ. Σν ζύζηεκα ειέγρνπ απνηειείηαη από έλαλ ειεγθηή, ν νπνίνο ζπγθξίλεη ηα ζήκαηα εληνιήο (αλαθνξάο) κε ηα ζήκαηα αλάδξαζεο θαη παξάγεη ηα θαηάιιεια ζήκαηα (εμόδνπ) γηα ηνλ έιεγρν ηνπ κεηαηξνπέα ηζρύνο. Με ηε ζεηξά ηνπ ν κεηαηξνπέαο ηζρύνο νδεγεί ηνλ θηλεηήξα. ην ρήκα Β.1.3 παξνπζηάδεηαη ζπλνπηηθά ην ζύζηεκα απηνκάηνπ ειέγρνπ ηαρύηεηαο (σ r ) θαη ζέζεο (ζ r ) ηνπ θηλεηήξα, ην νπνίν ζα ρξεζηκνπνηεζεί ζηελ εθαξκνγή πνπ εμεηάδνπκε. Παξαηεξνύκε ηνπο δύν θιεηζηνύο βξόρνπο ειέγρνπ (closed control loops) ηνπ ζπζηήκαηνο, έλαλ γηα ηελ ηαρύηεηα (εζσηεξηθόο βξόρνο ειέγρνπ) θαη έλαλ γηα ηε ζέζε (εμσηεξηθόο βξόρνο ειέγρνπ) ηνπ θηλεηήξα, θαζώο θαη ηνπο δύν PI ειεγθηέο (έλαλ γηα θάζε βξόρν ειέγρνπ). τήμα Β.1.3: Λεηηνπξγηθό δηάγξακκα ζπζηήκαηνο απηνκάηνπ ειέγρνπ ηαρύηεηαο θαη ζέζεο ζύγρξνλνπ θηλεηήξα κόληκνπ καγλήηε ηελ επόκελε ζειίδα θαίλεηαη αλαιπηηθά ην θύθισκα ηνπ block PM Synchronous Motor Drive (ρήκα Β.1.4). Σν θύθισκα απηό ηξνπνπνηήζεθε θαη ξπζκίζηεθε θαηάιιεια. Οη ηξνπνπνηήζεηο απηέο ζηεξίρηεθαλ ζε απηά πνπ αλαθέξζεθαλ παξαπάλσ, θαζώο θαη ζηελ αλάιπζε πνπ έγηλε ζηελ ελόηεηα Α.2 (θαη θπξίσο ζην ρήκα Α.2.1). Έηζη παξαηεξνύκε όηη ην ζύζηεκα κπνξεί λα ππνζηεξίμεη έιεγρν ηαρύηεηαο, αιιά θαη έιεγρν ζέζεο ηνπ θηλεηήξα. ηηο πξνζνκνηώζεηο πνπ ζα αθνινπζήζνπλ ζα ρξεζηκνπνηεζεί κόλν ν έιεγρνο ηαρύηεηαο ηνπ θηλεηήξα, θαζώο κε απηόλ ηνλ ηξόπν θαιύπηνληαη πιήξσο νη απαηηήζεηο ηεο ζπγθεθξηκέλεο εθαξκνγήο. Γη απηό θαη, όπσο ζεκεηώλεηαη ζην ρήκα Β.1.4, ν κεηαγσγέαο (δηαθόπηεο) βξίζθεηαη ζηε ζέζε Speed control. Με πξάζηλν ρξώκα ζεκεηώλνληαη ν αλνξζσηήο (Three-phase diode rectifier) θαη ν αληηζηξνθέαο (Three-phase Inverter) ηνπ ζπζηήκαηνο νδήγεζεο. Δπίζεο ηνπνζεηήζεθαλ παικνγξάθνη (scopes) θαη κεηξεηέο, ώζηε λα είλαη δπλαηή ε εμαγσγή θαη ε κειέηε ησλ απνηειεζκάησλ ηεο πξνζνκνίσζεο ησλ κεγεζώλ πνπ καο ελδηαθέξνπλ. Απηνί ζεκεηώλνληαη κε θίηξηλν ρξώκα. 17

20 τήμα Β.1.4: Κύθισκα ηνπ block PM Synchronous Motor Drive 18

21 ην παξαπάλσ ζρήκα (ρήκα Β.1.4) ζεκεηώλεηαη κε θόθθηλν πιαίζην θαη έλαο ηξηθαζηθόο δηαθόπηεο ηζρύνο (Three-Phase Breaker). Ο δηαθόπηεο απηόο ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα απνκνλώλεηαη ην ζύζηεκα (drive) από ηελ πεγή ηξνθνδνζίαο (δίθηπν) θαηά ην ρξνληθό δηάζηεκα πνπ ν αλειθπζηήξαο ζα βξίζθεηαη ζε θαηάζηαζε ζηάζεο-αλακνλήο (idle). Έηζη θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θαηάζηαζεο αλακνλήο δελ ζα ππάξρεη θαηαλάισζε ελέξγεηαο από ην θηλεηήξην ζύζηεκα. ηε ζπλέρεηα ζα γίλεη κηα ζύληνκε αλαθνξά ζηε ιεηηνπξγία ησλ blocks VECT, Speed Controller θαη Braking chopper. Σν ρήκα Β.1.5 δείρλεη ην θύθισκα πνπ πεξηέρεηαη ζην block VECT. Δδώ παξνπζηάδεηαη ν αλπζκαηηθόο έιεγρνο (Vector Control) ηνπ θηλεηήξα ηνπ drive. Ο inverter νδεγείηαη από ηα ζήκαηα ειέγρνπ gates, ηα νπνία πξνθύπηνπλ κε ηε βνήζεηα ηνπ κεηαζρεκαηηζκνύ d-q. Με ηε ζεηξά ηνπ ν inverter νδεγεί ηνλ θηλεηήξα. Η βαζηθή αξρή ηνπ δηαλπζκαηηθνύ ειέγρνπ ησλ AC κεραλώλ έγθεηηαη ζηνλ δηαρσξηζκό ηνπ ειέγρνπ ηεο ξνπήο από ηνλ έιεγρν ηνπ πεδίνπ δηέγεξζεο. Γίλεηαη δειαδή αλεμάξηεηνο έιεγρνο ηεο ξνπήο θαη ηεο ξνήο ηνπ πεδίνπ ηνπ θηλεηήξα, κέζσ ηνπ ξεύκαηνο ξνπήο (I q ) θαη ηνπ ξεύκαηνο πεδίνπ (I d ) αληίζηνηρα. Ο κεηαζρεκαηηζκόο d-q απνηειεί εηδηθή πεξίπησζε ηνπ κεηαζρεκαηηζκνύ Park (πεξηζζόηεξεο ιεπηνκέξεηεο ζηελ αλαθνξά [2] ηεο βηβιηνγξαθίαο). τήμα Β.1.5: Κύθισκα ηνπ block VECT (δηαλπζκαηηθόο έιεγρνο) ην ρήκα Β.1.6 θαίλεηαη ην θύθισκα πνπ πεξηέρεηαη ζην block Speed Controller. Παξαηεξνύκε ηα κέξε από ηα νπνία απνηειείηαη ν PI ειεγθηήο ηαρύηεηαο ηνπ drive. Ο ειεγθηήο απηόο είλαη αλαπόζπαζην θνκκάηη ηνπ βξόρνπ ειέγρνπ ηεο ηαρύηεηαο ηνπ θηλεηήξα. 19

22 τήμα Β.1.6: Κύθισκα ηνπ block Speed Controller ε απηό ην ζεκείν ζα αλαιπζεί ε ιεηηνπξγία ελόο ειεγθηή PI, θαζώο ρξεζηκνπνηείηαη ζε αξθεηά δηαθνξεηηθά ζεκεία ηεο δηάηαμεο (ζπζηήκαηνο). θνπόο ελόο ειεγθηή PI είλαη λα δώζεη σο έμνδν ην θαηάιιειν ζήκα ελεξγνπνίεζεο κηαο ρεηξηδόκελεο κεηαβιεηήο ζε θάπνην ζύζηεκα, έηζη ώζηε κία ειεγρόκελε κεηαβιεηή λα αθνινπζεί ηελ επηζπκεηή αλαθνξά. Οη ειεγθηέο PI ρξεζηκνπνηνύληαη επξύηαηα γηα ηνλ έιεγρν δηαθόξσλ ζπζηεκάησλ θαη απνηεινύλ αλαπόζπαζην θνκκάηη ηνπ θπθιώκαηνο ειέγρνπ θιεηζηνύ βξόρνπ (ρήκα Β.1.7). τήμα Β.1.7: ύζηεκα ειέγρνπ θιεηζηνύ βξόρνπ κε PI ειεγθηή Ο ζπγθεθξηκέλνο ειεγθηήο απνηειείηαη από ηελ αλαινγηθή θαη ηελ νινθιεξσηηθή βαζκίδα. Η αθαίξεζε ηνπ ζήκαηνο αλαθνξάο από ην πξαγκαηηθό (κεηξνύκελν) ζήκα ηεο ειεγρόκελεο κεηαβιεηήο απνηειεί ην ζθάικα εηζόδνπ ηνπ ειεγθηή. Με βάζε απηό ην ζθάικα δεκηνπξγείηαη ην ζήκα ελεξγνπνίεζεο ηεο ρεηξηδόκελεο κεηαβιεηήο, ην νπνίν είλαη κηα ξάκπα σο πξνο ην ρξόλν θαη είλαη απνηέιεζκα ησλ βαζκίδσλ ηνπ ειεγθηή. Σν πόζν γξήγνξε ζα είλαη ε απόθξηζε ηνπ ζπζηήκαηνο εμαξηάηαη από ηνπο ζπληειεζηέο ηνπ ειεγθηή (αλαινγηθό θαη νινθιεξσηηθό θέξδνο, k p θαη k i αληίζηνηρα), νη νπνίνη ζπλήζσο ξπζκίδνληαη κεηά από κία επαλαιεπηηθή δηαδηθαζία trial and error. εκαληηθό ζηνηρείν θάζε ηέηνηνπ ειεγθηή είλαη θαη ε πεξίνδνο δεηγκαηνιεςίαο, ε νπνία θαζνξίδεη ην πόζν γξήγνξα ζα γίλεηαη ε αιιαγή ηνπ ζήκαηνο ηεο ρεηξηδόκελεο κεηαβιεηήο. Σέινο, ππάξρεη ζπλήζσο θαη έλαο πεξηνξηζηήο ηνπ ζήκαηνο εμόδνπ γηα λα κελ μεπεξαζηνύλ θάπνηα ζπγθεθξηκέλα όξηα θαη πξνθιεζεί ελδερνκέλσο θάπνην πξόβιεκα ζην ειεγρόκελν ζύζηεκα. Σν ρήκα Β.1.8 δείρλεη ην θύθισκα πνπ πεξηέρεηαη ζην block Braking chopper. Με θόθθηλν ρξώκα ζεκεηώλεηαη ν ππθλσηήο εμνκάιπλζεο (C bus) ηνπ DC κέξνπο ηνπ drive (DC bus). Η ηηκή ηνπ ππθλσηή απηνύ είλαη 2 mf. 20

23 τήμα Β.1.8: Κύθισκα ηνπ block Braking chopper Δπίζεο, ζην παξαπάλσ ζρήκα (ρήκα Β.1.8) παξαηεξνύκε ηελ αληίζηαζε δπλακηθήο πέδεζεο καδί κε ην θύθισκα ειέγρνπ ηεο. Σν ζύζηεκα είλαη ξπζκηζκέλν έηζη ώζηε ε αληίζηαζε δπλακηθήο πέδεζεο λα ελεξγνπνηείηαη όηαλ ε ηάζε ηνπ DC bus μεπεξάζεη ηα 700V. Σέινο, κε θόθθηλν πιαίζην ζεκεηώλεηαη ην ζύζηεκα πξνθόξηηζεο ηνπ ππθλσηή εμνκάιπλζεο (C bus pre-charging). Σν ζύζηεκα απηό απνηειείηαη από έλαλ δηαθόπηε θαη από κία παξάιιεια ζπλδεκέλε αληίζηαζε. Ο ζθνπόο ηνπ ζπζηήκαηνο πξνθόξηηζεο είλαη λα πεξηνξίζεη ην ξεύκα θόξηηζεο ηνπ ππθλσηή ζε απνδεθηά θαη αζθαιή επίπεδα. Όηαλ ν αλειθπζηήξαο βξίζθεηαη ζε ζηάζε-αλακνλή, ηόηε ην drive απνκνλώλεηαη από ηελ πεγή ηξνθνδνζίαο θαη έηζη ν ππθλσηήο ράλεη ζηαδηαθά ην θνξηίν ηνπ (εθθνξηίδεηαη). Μόιηο ην drive επαλαζπλδεζεί ζηελ πεγή ηξνθνδνζίαο (όηαλ δνζεί θαη πάιη εληνιή γηα ιεηηνπξγία ηνπ αλειθπζηήξα - άλνδν ή θάζνδν), ηόηε ν ππθλσηήο ζα θνξηηζηεί ζηαδηαθά κέζσ ηεο αληίζηαζεο θαη όρη αθαξηαία (όπσο ζα ζπλέβαηλε ζηελ πεξίπησζε πνπ δελ ζα ππήξρε ην ζύζηεκα). Ο δηαθόπηεο ηνπ ζπζηήκαηνο απνηειείηαη από δύν αληηπαξάιιεια IGBTs (ρήκα Β.1.9), θαζώο απαηηείηαη ακθίδξνκε ξνή ηζρύνο ζην DC bus. Ο δηαθόπηεο απηόο είλαη θιεηζηόο (ON) ζρεδόλ θαζ όιε ηε δηάξθεηα ηνπ θύθινπ ιεηηνπξγίαο ηνπ αλειθπζηήξα. Μόιηο ην drive επαλαζπλδεζεί ζηελ πεγή ηξνθνδνζίαο είλαη ξπζκηζκέλνο λα αλνίγεη (OFF) κόλν γηα 0,2 sec, ώζηε ην ξεύκα λα ξέεη κέζα από ηελ αληίζηαζε (bypass) θνξηίδνληαο ηνλ ππθλσηή. Αμίδεη λα δηεπθξηληζηεί όηη ην ίδην απνηέιεζκα ζα είρακε θαη κε ηε ρξεζηκνπνίεζε ελόο ζπζηήκαηνο πξνθόξηηζεο ηνπ ππθλσηή, ην νπνίν ζα απνηεινύληαλ από έλαλ ηξηθαζηθό δηαθόπηε θαη από ηξεηο παξάιιεια ζπλδεκέλεο αληηζηάζεηο (κία ζε θάζε θάζε), θαη ην νπνίν ζα βξηζθόηαλ ζηελ πιεπξά ηνπ δηθηύνπ (πξηλ από ην drive). Όκσο πξνηηκήζεθε ε ρξεζηκνπνίεζε ηεο πξνεγνύκελεο ιύζεο, θαζώο καο θαιύπηεη θαη ζηελ πεξίπησζε πνπ ζα ζπλδεζεί θαη ην ζύζηεκα αλάθηεζεο ελέξγεηαο (ε κπαηαξία κε ηνλ DC-DC κεηαηξνπέα ηεο) ζην ππάξρνλ drive. ηελ πεξίπησζε απηή δελ ζα καο θάιππηε ην ζύζηεκα κε ηνλ ηξηθαζηθό δηαθόπηε ζηελ πιεπξά ηνπ δηθηύνπ, αθνύ γηα θάπνηνπο θύθινπο ιεηηνπξγίαο ηνπ αλειθπζηήξα ε πεγή ηξνθνδνζίαο ζα είλαη ε κπαηαξία. 21

24 τήμα Β.1.9: Γηαθόπηεο DC ξεύκαηνο απνηεινύκελνο από δύν αληηπαξάιιεια IGBTs ηε ζπλέρεηα παξνπζηάδνληαη νη βαζηθέο ξπζκίζεηο δηαθόξσλ παξακέηξσλ ηνπ drive πξηλ ηελ εμαγσγή ησλ θπκαηνκνξθώλ-απνηειεζκάησλ. ύκθσλα κε ηα ζηνηρεία ηνπ θηλεηήξα, πνπ αλαθέξζεθαλ ζηελ ελόηεηα Α.2, ζπκπιεξώλεηαη ε παξαθάησ κάζθα (ρήκα Β.1.10). Αμίδεη λα αλαθεξζεί όηη νη ηηκέο ηεο απηεπαγσγήο ζηνλ άμνλα-d ( L d ) θαη ηεο απηεπαγσγήο ζηνλ άμνλα-q ( L q ) δηαθέξνπλ αξθεηά, θαζώο ε κεραλή (θηλεηήξαο) είλαη έθηππσλ πόισλ. τήμα Β.1.10: Ρύζκηζε παξακέηξσλ θηλεηήξα 22

25 Η πξνζνκνίσζε ζα γίλεη κε βάζε ηνλ ηππηθό θύθιν ιεηηνπξγίαο (duty cycle) κεραληθνύ αλειθπζηήξα, πνπ παξνπζηάδεηαη ζην ζρήκα πνπ αθνινπζεί (ρήκα Β.1.11). τήμα Β.1.11: Σππηθόο θύθινο ιεηηνπξγίαο κεραληθνύ αλειθπζηήξα (θαίλνληαη ηα ηππηθά δηαγξάκκαηα ηαρύηεηαο, ξνπήο θαη ηζρύνο ηνπ θηλεηήξα) Ο ηππηθόο θύθινο ιεηηνπξγίαο ηνπ αλειθπζηήξα είλαη κία δηαδξνκή θαηά ηελ νπνία ην αζαλζέξ αθνινπζεί ηα παξαθάησ ζηάδηα: Άλνηγκα-θιείζηκν ηεο πόξηαο ζην ρακειόηεξν επίπεδν Άλνδνο ζην πςειόηεξν επίπεδν Άλνηγκα-θιείζηκν ηεο πόξηαο ηάζε-αλακνλή Άλνηγκα-θιείζηκν ηεο πόξηαο Κάζνδνο ζην ρακειόηεξν επίπεδν Άλνηγκα-θιείζηκν ηεο πόξηαο Πην ζπγθεθξηκέλα, ν θύθινο ιεηηνπξγίαο πνπ ζα πξνζνκνησζεί ζα είλαη ν εμήο: Η άλνδνο (up) ζα δηαξθεί ζπλνιηθά 7 sec (2 sec επηηάρπλζε, 3 sec δηαηήξεζε ζηαζεξήοκέγηζηεο ηαρύηεηαο θαη 2 sec επηβξάδπλζε). Η ζηάζε-αλακνλή (idle or stand-by) ζα δηαξθεί 8 sec. Η θάζνδνο (down) ζα δηαξθεί ζπλνιηθά 7 sec (2 sec επηηάρπλζε, 3 sec δηαηήξεζε ζηαζεξήοκέγηζηεο ηαρύηεηαο θαη 2 sec επηβξάδπλζε). 23

26 Η είζνδνο (εληνιή) ηεο ηαρύηεηαο ζην drive θαίλεηαη παξαθάησ (ρήκα Β.1.12): τήμα Β.1.12: Δληνιή ηαρύηεηαο ζην drive Ο πεξηνξηζηήο ξνπήο ηνπ θηλεηήξα ξπζκίδεηαη ζηηο 2,5 θνξέο ηελ νλνκαζηηθή ξνπή, δειαδή ζηα 645,65 Nm. Δπίζεο, κεηά από πνιύ κεγάιν αξηζκό επαλαιήςεσλ ηεο κεζόδνπ trial & error, θαηαιήγνπκε ζηηο εμήο ηηκέο ηνπ αλαινγηθνύ (k p ) θαη ηνπ νινθιεξσηηθνύ (k i ) θέξδνπο ηνπ PI ειεγθηή ηαρύηεηαο: k p = 1.02 θαη k i = 300. Η ηηκή ηνπ νινθιεξσηηθνύ θέξδνπο (k i ) θξίλεηαη αξθεηά κεγάιε. Όκσο είλαη αλαγθαία γηα ηνλ ηθαλνπνηεηηθό έιεγρν θαη ηελ επζηάζεηα ηνπ ζπζηήκαηνο. Θα κειεηεζνύλ μερσξηζηά νη εμήο πεξηπηώζεηο ιεηηνπξγίαο ηνπ αλειθπζηήξα: 1. Κύθινο ιεηηνπξγίαο κε ζάιακν γεκάην κε πιήξεο θνξηίν (full car). ε απηή ηελ πεξίπησζε ν θηλεηήξαο θαιείηαη λα αλαπηύμεη ηε κέγηζηε (νλνκαζηηθή) ξνπή ηνπ (T M = 258 Nm) πξνθεηκέλνπ λα θηλήζεη ην θνξηίν. 2. Κύθινο ιεηηνπξγίαο κε άδεην ζάιακν (empty car). Όπσο πξναλαθέξζεθε (ελόηεηα Α.1.1), θαη ζε απηή ηελ πεξίπησζε ν θηλεηήξαο θαιείηαη λα αλαπηύμεη ηε κέγηζηε (νλνκαζηηθή) ξνπή ηνπ (T M = 258 Nm) πξνθεηκέλνπ λα θηλήζεη ην θνξηίν. 3. Κύθινο ιεηηνπξγίαο κε αξθεηά κεγάιν θνξηίν ζην ζάιακν. ε απηή ηελ πεξίπησζε ηζρύεη βάξνο (ζαιάκνπ+θνξηίνπ) > βάξνο αληίβαξνπ θαη ν θηλεηήξαο θαιείηαη λα αλαπηύμεη κία ξνπή κηθξόηεξε ηεο νλνκαζηηθήο ηνπ (ζηελ πξνζνκνίσζε ζα ρξεζηκνπνηεζεί ξνπή 150 Nm) πξνθεηκέλνπ λα θηλήζεη ην θνξηίν. 4. Κύθινο ιεηηνπξγίαο κε πνιύ κηθξό θνξηίν ζην ζάιακν. ε απηή ηελ πεξίπησζε ηζρύεη βάξνο αληίβαξνπ > βάξνο (ζαιάκνπ+θνξηίνπ) θαη ν θηλεηήξαο θαιείηαη θαη πάιη λα αλαπηύμεη κία ξνπή κηθξόηεξε ηεο νλνκαζηηθήο ηνπ (ζηελ πξνζνκνίσζε ζα ρξεζηκνπνηεζεί ξνπή 150 Nm) πξνθεηκέλνπ λα θηλήζεη ην θνξηίν. 24

27 1.1 Λειτουργία με γεμάτο θάλαμο (full car) ε απηή ηελ πεξίπησζε δίλεηαη σο είζνδνο (αλαθνξά) ζην ζύζηεκα ηνπ drive ην ζήκα πνπ θαίλεηαη ζην παξαθάησ ζρήκα (ρήκα Β.1.1.1). Σν ζήκα απηό απνηειεί ηελ ξνπή ηνπ θνξηίνπ ηνπ θηλεηήξα ηνπ αλειθπζηήξα ή, κε άιια ιόγηα, απνηειεί ηελ ξνπή πνπ θαιείηαη λα αλαπηύμεη ν θηλεηήξαο πξνθεηκέλνπ λα θηλήζεη ην θνξηίν ζε έλαλ θύθιν ιεηηνπξγίαο. Με ην ίδην ζήκα πξνζνκνηώλεηαη θαη ε ιεηηνπξγία ηνπ θξέλνπ ηνπ αλειθπζηήξα. τήμα Β.1.1.1: Ρνπή θνξηίνπ ηνπ θηλεηήξα (Nm) Παξαηεξνύκε όηη θαηά ην ρξνληθό δηάζηεκα 7,5 sec 15,5 sec, πνπ ν αλειθπζηήξαο βξίζθεηαη ζε ζηάζε-αλακνλή (idle), ε ξνπή ηνπ θνξηίνπ είλαη κεδεληθή θαζώο ην ζύζηεκα πέδεζεο (κεραληθό ή ειεθηξνκεραληθό θξέλν) είλαη ελεξγνπνηεκέλν. Έηζη, ζε απηό ην δηάζηεκα ν θηλεηήξαο δελ ρξεηάδεηαη λα αλαπηύζζεη ξνπή γηα ηε ζπγθξάηεζε ηνπ ζαιάκνπ θαη ην ζύζηεκα (drive) απνκνλώλεηαη από ηελ πεγή ηξνθνδνζίαο κέζσ ηνπ δηαθόπηε (Three-phase Breaker), ρσξίο λα θαηαλαιώλεη ηζρύ. Σέινο, αμίδεη λα δηεπθξηληζηεί όηη, ν θηλεηήξαο επηβξαδύλεη ην θνξηίν ζε κεδεληθή ηαρύηεηα (ρξνληθέο ζηηγκέο 7,5 sec θαη 22,5 sec) θαη ζηε ζπλέρεηα ελεξγνπνηείηαη ην θξέλν κε ρξνληθή θαζπζηέξεζε 0,2 sec. Αληίζηνηρα, ην θξέλν απελεξγνπνηείηαη 0,2 sec πξνηνύ αξρίζεη ν θηλεηήξαο λα θηλεί ην θνξηίν (ρξνληθέο ζηηγκέο 0,5 sec θαη 15,5 sec). Αθνινπζνύλ νη θπκαηνκνξθέο πνπ πξνθύπηνπλ από ηελ πξνζνκνίσζε: 25

28 τήμα Β.1.1.2: Σαρύηεηα θηλεηήξα (rpm) τήμα Β.1.1.3: Θέζε δξνκέα ηνπ θηλεηήξα ( ) τήμα Β.1.1.4: Σάζε ππθλσηή εμνκάιπλζεο (DC Bus) (V) τήμα Β.1.1.5: Ρεύκα ππθλσηή εμνκάιπλζεο (DC Bus) (Α) τήμα Β.1.1.6: Ρεύκα αληίζηαζεο πέδεζεο (Α) 26

29 τήμα Β.1.1.7: ηηγκηαία ηζρύο πνπ θαηαλαιώλεηαη ζηελ αληίζηαζε πέδεζεο (W) τήμα Β.1.1.8: Μέζε ηζρύο πνπ θαηαλαιώλεηαη ζηελ αληίζηαζε πέδεζεο (W) τήμα Β.1.1.9: ηηγκηαία ηζρύο θηλεηήξα (W) τήμα Β : Μέζε ηζρύο θηλεηήξα (W) τήμα Β : ηηγκηαία ηζρύο πνπ παξέρεηαη από ην δίθηπν (W) τήμα Β : Μέζε ηζρύο πνπ παξέρεηαη από ην δίθηπν (W) 27

30 ην ρήκα Β παξαηεξνύκε όηη ν θηλεηήξαο αθνινπζεί πηζηά ηελ εληνιή ηαρύηεηαο (Speed ref) πνπ δόζεθε. ην ρήκα Β παξνπζηάδεηαη ε κεηαβνιή ηεο ζέζεο ηνπ άμνλα (δξνκέα) ηνπ θηλεηήξα, θαη θαη επέθηαζε ηνπ ζαιάκνπ, θαηά ηε δηάξθεηα ελόο θύθινπ ιεηηνπξγίαο ηνπ αλειθπζηήξα. Παξαηεξνύκε όηη ν ζάιακνο μεθηλά από ηελ αξρηθή ζέζε 0 θαη, ζην ηέινο ηνπ θύθινπ ιεηηνπξγίαο, επηζηξέθεη νκαιά θαη πάιη ζηελ ίδηα ζέζε (0 ), απνδεηθλύνληαο έηζη ηελ αθξηβή θαη εύξπζκε ιεηηνπξγία ηνπ ζπζηήκαηνο. ην ρήκα Β θαίλεηαη όηη, θαηά ην ρξνληθό δηάζηεκα πνπ ν αλειθπζηήξαο βξίζθεηαη ζε ζηάζε (idle) θαη ην ζύζηεκα (drive) απνκνλώλεηαη από ηελ πεγή ηξνθνδνζίαο κέζσ ηνπ δηαθόπηε (Three-phase Breaker OFF), ν ππθλσηήο εμνκάιπλζεο εθθνξηίδεηαη ζηαδηαθά κε απνηέιεζκα ε ηάζε ηεο DC πιεπξάο ηνπ drive (DC bus voltage) λα πέθηεη. ηε ζπλέρεηα, ιίγν πξηλ μεθηλήζεη ε θάζνδνο, ην drive μαλαζπλδέεηαη κε ηελ πεγή ηξνθνδνζίαο (Three-phase Breaker ON) θαη ν ππθλσηήο εμνκάιπλζεο μαλαθνξηίδεηαη κε απνηέιεζκα ε ηάζε ηεο DC πιεπξάο λα επελέξρεηαη ζηα θαλνληθά επίπεδα ιεηηνπξγίαο. Η θόξηηζε ηνπ ππθλσηή γίλεηαη ζηαδηαθά κε ηε βνήζεηα ηεο αληίζηαζεο πξνθόξηηζεο θαη έηζη ην ξεύκα θόξηηζεο πεξηνξίδεηαη ζε απνδεθηά θαη αζθαιή επίπεδα (ρήκαηα Β θαη Β ). ην ρήκα Β απεηθνλίδεηαη ε ηζρύο πνπ απνξξνθάηαη, αιιά θαη πνπ παξάγεηαη (επηζηξέθεηαη) από ηνλ θηλεηήξα θάζε ρξνληθή ζηηγκή θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ θύθινπ ιεηηνπξγίαο ηνπ αλειθπζηήξα. ηα ρήκαηα Β θαη Β παξαηεξνύκε όηη θαηά ην ρξνληθό δηάζηεκα αλόδνπ θαη ε ηαρύηεηα θαη ε ξνπή είλαη ζεηηθέο. Έηζη θαηά ηελ άλνδν ν θηλεηήξαο θαηαλαιώλεη ηζρύ από ην δίθηπν (ρήκαηα Β , Β θαη Β ). Καηά ην ρξνληθό δηάζηεκα θαζόδνπ ε ηαρύηεηα είλαη αξλεηηθή, ελώ ε ξνπή θαη πάιη ζεηηθή. Άξα θαηά ηελ θάζνδν (κε εμαίξεζε ην ζύληνκν αξρηθό θαη ηειηθό ρξνληθό δηάζηεκα, πνπ απνηεινύλ κεηαβαηηθέο θαηαζηάζεηο όπνπ ν θηλεηήξαο ζπγθξαηεί ην θνξηίν ζε κεδεληθή ηαρύηεηα απνξξνθώληαο ηζρύ) ν θηλεηήξαο ιεηηνπξγεί σο γελλήηξηα παξάγνληαο (επηζηξέθνληαο) ηζρύ (ρήκαηα Β , Β θαη Β ). Δπίζεο ζηα ρήκαηα Β θαη Β παξαηεξνύκε όηη θαηά ηελ θάζνδν ε παξερόκελε από ην δίθηπν ηζρύο είλαη κεδεληθή, πξάγκα πνπ απνδεηθλύεη όηη ζε απηό ην δηάζηεκα έρνπκε regenerative braking. Σν κεγαιύηεξν κέξνο ηεο αξλεηηθήο ηζρύνο (απηήο πνπ παξάγεηαη από ηνλ θηλεηήξα) ζα αλαθηάηαη κε ηε θόξηηζε ηνπ ζπζζσξεπηή. ηελ πξνθεηκέλε πεξίπησζε, πνπ ε κπαηαξία δελ είλαη ζπλδεδεκέλε, ε ηζρύο πνπ επηζηξέθεηαη θαηαλαιώλεηαη πάλσ ζηελ αληίζηαζε δπλακηθήο πέδεζεο (ρήκαηα Β θαη Β.1.1.8). Πίνακας Β.1.1: Δλέξγεηα/θύθιν ιεηηνπξγίαο 28

31 ηνλ παξαπάλσ πίλαθα (Πίλαθαο Β.1.1) παξνπζηάδεηαη ε ηηκή ηεο ελέξγεηαο πνπ παξέρεηαη από ην δίθηπν, ε ηηκή ηεο θαζαξήο ελέξγεηαο (θαηαλαιηζθόκελε κείνλ παξαγόκελε) πνπ θαηαλαιώλεηαη από ηνλ θηλεηήξα θαη ε ηηκή ηεο ελέξγεηαο πνπ θαηαλαιώλεηαη ζηελ αληίζηαζε πέδεζεο ζε έλαλ θύθιν ιεηηνπξγίαο ηνπ αλειθπζηήξα. Σέινο, αμίδεη λα ζεκεησζεί όηη, νη απώιεηεο ελέξγεηαο ηνπ ζπζηήκαηνο ηνπ drive (ιόγσ απσιεηώλ αγσγηκόηεηαο θαη κεηάβαζεο) ζε θάζε θύθιν ιεηηνπξγίαο ζα είλαη 9,823-5,175-3,222 = 1,426 Wh/duty cycle. 1.2 Λειτουργία με άδειο θάλαμο (empty car) ε απηή ηελ πεξίπησζε δίλεηαη σο είζνδνο (αλαθνξά) ζην ζύζηεκα ηνπ drive ην ζήκα πνπ θαίλεηαη ζην παξαθάησ ζρήκα (ρήκα Β.1.2.1). Σν ζήκα απηό απνηειεί ηελ ξνπή ηνπ θνξηίνπ ηνπ θηλεηήξα ηνπ αλειθπζηήξα ή, κε άιια ιόγηα, απνηειεί ηελ ξνπή πνπ θαιείηαη λα αλαπηύμεη ν θηλεηήξαο πξνθεηκέλνπ λα θηλήζεη ην θνξηίν ζε έλαλ θύθιν ιεηηνπξγίαο. Με ην ίδην ζήκα πξνζνκνηώλεηαη θαη ε ιεηηνπξγία ηνπ θξέλνπ ηνπ αλειθπζηήξα. τήμα Β.1.2.1: Ρνπή θνξηίνπ ηνπ θηλεηήξα (Nm) Γηα ηελ πξνζνκνίσζε ηεο ιεηηνπξγίαο ηνπ θξέλνπ ηζρύνπλ θαη ζε απηή ηελ πεξίπησζε ηα ίδηα, όπσο απηά αλαιύζεθαλ ζηελ ελόηεηα Β.1.1 (βιέπε ρήκα Β.1.1.1). Αθνινπζνύλ νη θπκαηνκνξθέο πνπ πξνθύπηνπλ από ηελ πξνζνκνίσζε: 29

32 τήμα Β.1.2.2: Σαρύηεηα θηλεηήξα (rpm) τήμα Β.1.2.3: Θέζε δξνκέα ηνπ θηλεηήξα ( ) τήμα Β.1.2.4: Σάζε ππθλσηή εμνκάιπλζεο (DC Bus) (V) τήμα Β.1.2.5: Ρεύκα ππθλσηή εμνκάιπλζεο (DC Bus) (Α) τήμα Β.1.2.6: Ρεύκα αληίζηαζεο πέδεζεο (Α) 30

33 τήμα Β.1.2.7: ηηγκηαία ηζρύο πνπ θαηαλαιώλεηαη ζηελ αληίζηαζε πέδεζεο (W) τήμα Β.1.2.8: Μέζε ηζρύο πνπ θαηαλαιώλεηαη ζηελ αληίζηαζε πέδεζεο (W) τήμα Β.1.2.9: ηηγκηαία ηζρύο θηλεηήξα (W) τήμα Β : Μέζε ηζρύο θηλεηήξα (W) τήμα Β : ηηγκηαία ηζρύο πνπ παξέρεηαη από ην δίθηπν (W) τήμα Β : Μέζε ηζρύο πνπ παξέρεηαη από ην δίθηπν (W) 31

34 Γηα ηα ρήκαηα Β.1.2.2, Β.1.2.3, Β θαη Β ηζρύνπλ θαη ζε απηή ηελ πεξίπησζε ηα ίδηα, όπσο απηά αλαιύζεθαλ ζηελ ελόηεηα Β.1.1. ην ρήκα Β απεηθνλίδεηαη ε ηζρύο πνπ απνξξνθάηαη, αιιά θαη πνπ παξάγεηαη (επηζηξέθεηαη) από ηνλ θηλεηήξα θάζε ρξνληθή ζηηγκή θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ θύθινπ ιεηηνπξγίαο ηνπ αλειθπζηήξα. ηα ρήκαηα Β θαη Β παξαηεξνύκε όηη θαηά ην ρξνληθό δηάζηεκα αλόδνπ ε ηαρύηεηα είλαη ζεηηθή, ελώ ε ξνπή αξλεηηθή. Έηζη θαηά ηελ άλνδν (κε εμαίξεζε ην ζύληνκν αξρηθό θαη ηειηθό ρξνληθό δηάζηεκα, πνπ απνηεινύλ κεηαβαηηθέο θαηαζηάζεηο όπνπ ν θηλεηήξαο ζπγθξαηεί ην θνξηίν ζε κεδεληθή ηαρύηεηα απνξξνθώληαο ηζρύ) ν θηλεηήξαο ιεηηνπξγεί σο γελλήηξηα παξάγνληαο (επηζηξέθνληαο) ηζρύ (ρήκαηα Β , Β θαη Β ). Δπίζεο ζηα ρήκαηα Β θαη Β παξαηεξνύκε όηη θαηά ηελ άλνδν ε παξερόκελε από ην δίθηπν ηζρύο είλαη κεδεληθή, πξάγκα πνπ απνδεηθλύεη όηη ζε απηό ην δηάζηεκα έρνπκε regenerative braking. Σν κεγαιύηεξν κέξνο ηεο αξλεηηθήο ηζρύνο (απηήο πνπ παξάγεηαη από ηνλ θηλεηήξα) ζα αλαθηάηαη κε ηε θόξηηζε ηνπ ζπζζσξεπηή. ηελ πξνθεηκέλε πεξίπησζε, πνπ ε κπαηαξία δελ είλαη ζπλδεδεκέλε, ε ηζρύο πνπ επηζηξέθεηαη θαηαλαιώλεηαη πάλσ ζηελ αληίζηαζε δπλακηθήο πέδεζεο (ρήκαηα Β θαη Β.1.2.8). Καηά ην ρξνληθό δηάζηεκα θαζόδνπ θαη ε ηαρύηεηα θαη ε ξνπή είλαη αξλεηηθέο. Άξα θαηά ηελ θάζνδν ν θηλεηήξαο θαηαλαιώλεη ηζρύ από ην δίθηπν (ρήκαηα Β , Β θαη Β ). Πίνακας Β.1.2: Δλέξγεηα/θύθιν ιεηηνπξγίαο ηνλ παξαπάλσ πίλαθα (Πίλαθαο Β.1.2) παξνπζηάδεηαη ε ηηκή ηεο ελέξγεηαο πνπ παξέρεηαη από ην δίθηπν, ε ηηκή ηεο θαζαξήο ελέξγεηαο (θαηαλαιηζθόκελε κείνλ παξαγόκελε) πνπ θαηαλαιώλεηαη από ηνλ θηλεηήξα θαη ε ηηκή ηεο ελέξγεηαο πνπ θαηαλαιώλεηαη ζηελ αληίζηαζε πέδεζεο ζε έλαλ θύθιν ιεηηνπξγίαο ηνπ αλειθπζηήξα. Σέινο, αμίδεη λα ζεκεησζεί όηη, νη απώιεηεο ελέξγεηαο ηνπ ζπζηήκαηνο ηνπ drive (ιόγσ απσιεηώλ αγσγηκόηεηαο θαη κεηάβαζεο) ζε θάζε θύθιν ιεηηνπξγίαο ζα είλαη 9,823-5,175-3,222 = 1,426 Wh/duty cycle. Παξαηεξνύκε όηη νη ηηκέο ηεο ελέξγεηαο ζε απηή ηελ πεξίπησζε ιεηηνπξγίαο (empty car) είλαη παλνκνηόηππεο κε απηέο ηεο πεξίπησζεο ιεηηνπξγίαο ηεο ελόηεηαο Β.1.1 (full car), πξάγκα αλακελόκελν θαζώο νη δύν απηέο πεξηπηώζεηο απνηεινύλ ηηο δπζκελέζηεξεο θαηαζηάζεηο θόξηηζεο ηνπ θηλεηήξα. 32

35 1.3 Λειτουργία με αρκετά μεγάλο φορτίο ςτο θάλαμο ε απηή ηελ πεξίπησζε δίλεηαη σο είζνδνο (αλαθνξά) ζην ζύζηεκα ηνπ drive ην ζήκα πνπ θαίλεηαη ζην παξαθάησ ζρήκα (ρήκα Β.1.3.1). Σν ζήκα απηό απνηειεί ηελ ξνπή ηνπ θνξηίνπ ηνπ θηλεηήξα ηνπ αλειθπζηήξα ή, κε άιια ιόγηα, απνηειεί ηελ ξνπή πνπ θαιείηαη λα αλαπηύμεη ν θηλεηήξαο πξνθεηκέλνπ λα θηλήζεη ην θνξηίν ζε έλαλ θύθιν ιεηηνπξγίαο. Με ην ίδην ζήκα πξνζνκνηώλεηαη θαη ε ιεηηνπξγία ηνπ θξέλνπ ηνπ αλειθπζηήξα. τήμα Β.1.3.1: Ρνπή θνξηίνπ ηνπ θηλεηήξα (Nm) Γηα ηελ πξνζνκνίσζε ηεο ιεηηνπξγίαο ηνπ θξέλνπ ηζρύνπλ θαη ζε απηή ηελ πεξίπησζε ηα ίδηα, όπσο απηά αλαιύζεθαλ ζηελ ελόηεηα Β.1.1 (βιέπε ρήκα Β.1.1.1). ηηο ζειίδεο πνπ αθνινπζνύλ παξνπζηάδνληαη νη θπκαηνκνξθέο πνπ πξνθύπηνπλ από ηελ πξνζνκνίσζε. Γηα ηα ρήκαηα Β.1.3.2, Β.1.3.3, Β θαη Β ηζρύνπλ θαη ζε απηή ηελ πεξίπησζε ηα ίδηα, όπσο απηά αλαιύζεθαλ ζηελ ελόηεηα Β

36 τήμα Β.1.3.2: Σαρύηεηα θηλεηήξα (rpm) τήμα Β.1.3.3: Θέζε δξνκέα ηνπ θηλεηήξα ( ) τήμα Β.1.3.4: Σάζε ππθλσηή εμνκάιπλζεο (DC Bus) (V) τήμα Β.1.3.5: Ρεύκα ππθλσηή εμνκάιπλζεο (DC Bus) (Α) τήμα Β.1.3.6: Ρεύκα αληίζηαζεο πέδεζεο (Α) 34

37 τήμα Β.1.3.7: ηηγκηαία ηζρύο πνπ θαηαλαιώλεηαη ζηελ αληίζηαζε πέδεζεο (W) τήμα Β.1.3.8: Μέζε ηζρύο πνπ θαηαλαιώλεηαη ζηελ αληίζηαζε πέδεζεο (W) τήμα Β.1.3.9: ηηγκηαία ηζρύο θηλεηήξα (W) τήμα Β : Μέζε ηζρύο θηλεηήξα (W) τήμα Β : ηηγκηαία ηζρύο πνπ παξέρεηαη από ην δίθηπν (W) τήμα Β : Μέζε ηζρύο πνπ παξέρεηαη από ην δίθηπν (W) 35

38 ην ρήκα Β απεηθνλίδεηαη ε ηζρύο πνπ απνξξνθάηαη, αιιά θαη πνπ παξάγεηαη (επηζηξέθεηαη) από ηνλ θηλεηήξα θάζε ρξνληθή ζηηγκή θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ θύθινπ ιεηηνπξγίαο ηνπ αλειθπζηήξα. ηα ρήκαηα Β θαη Β παξαηεξνύκε όηη θαηά ην ρξνληθό δηάζηεκα αλόδνπ θαη ε ηαρύηεηα θαη ε ξνπή είλαη ζεηηθέο. Έηζη θαηά ηελ άλνδν ν θηλεηήξαο θαηαλαιώλεη ηζρύ από ην δίθηπν (ρήκαηα Β , Β θαη Β ). Καηά ην ρξνληθό δηάζηεκα θαζόδνπ ε ηαρύηεηα είλαη αξλεηηθή, ελώ ε ξνπή θαη πάιη ζεηηθή. Άξα θαηά ηελ θάζνδν (κε εμαίξεζε ην ζύληνκν αξρηθό θαη ηειηθό ρξνληθό δηάζηεκα, πνπ απνηεινύλ κεηαβαηηθέο θαηαζηάζεηο όπνπ ν θηλεηήξαο ζπγθξαηεί ην θνξηίν ζε κεδεληθή ηαρύηεηα απνξξνθώληαο ηζρύ) ν θηλεηήξαο ιεηηνπξγεί σο γελλήηξηα παξάγνληαο (επηζηξέθνληαο) ηζρύ (ρήκαηα Β , Β θαη Β ). Δπίζεο ζηα ρήκαηα Β θαη Β παξαηεξνύκε όηη θαηά ηελ θάζνδν ε παξερόκελε από ην δίθηπν ηζρύο είλαη κεδεληθή, πξάγκα πνπ απνδεηθλύεη όηη ζε απηό ην δηάζηεκα έρνπκε regenerative braking. Σν κεγαιύηεξν κέξνο ηεο αξλεηηθήο ηζρύνο (απηήο πνπ παξάγεηαη από ηνλ θηλεηήξα) ζα αλαθηάηαη κε ηε θόξηηζε ηνπ ζπζζσξεπηή. ηελ πξνθεηκέλε πεξίπησζε, πνπ ε κπαηαξία δελ είλαη ζπλδεδεκέλε, ε ηζρύο πνπ επηζηξέθεηαη θαηαλαιώλεηαη πάλσ ζηελ αληίζηαζε δπλακηθήο πέδεζεο (ρήκαηα Β θαη Β.1.3.8). Πίνακας Β.1.3: Δλέξγεηα/θύθιν ιεηηνπξγίαο ηνλ παξαπάλσ πίλαθα (Πίλαθαο Β.1.3) παξνπζηάδεηαη ε ηηκή ηεο ελέξγεηαο πνπ παξέρεηαη από ην δίθηπν, ε ηηκή ηεο θαζαξήο ελέξγεηαο (θαηαλαιηζθόκελε κείνλ παξαγόκελε) πνπ θαηαλαιώλεηαη από ηνλ θηλεηήξα θαη ε ηηκή ηεο ελέξγεηαο πνπ θαηαλαιώλεηαη ζηελ αληίζηαζε πέδεζεο ζε έλαλ θύθιν ιεηηνπξγίαο ηνπ αλειθπζηήξα. Σέινο, αμίδεη λα ζεκεησζεί όηη, νη απώιεηεο ελέξγεηαο ηνπ ζπζηήκαηνο ηνπ drive (ιόγσ απσιεηώλ αγσγηκόηεηαο θαη κεηάβαζεο) ζε θάζε θύθιν ιεηηνπξγίαο ζα είλαη 4,937 1,244 2,328 = 1,365 Wh/duty cycle. Παξαηεξνύκε όηη ζε απηή ηελ πεξίπησζε ιεηηνπξγίαο ν θηλεηήξαο θαηαλαιώλεη ιηγόηεξε ελέξγεηα απ όηη θαηαλάισλε ζηηο πξνεγνύκελεο δύν πεξηπηώζεηο ιεηηνπξγίαο. 36

39 1.4 Λειτουργία με πολύ μικρό φορτίο ςτο θάλαμο ε απηή ηελ πεξίπησζε δίλεηαη σο είζνδνο (αλαθνξά) ζην ζύζηεκα ηνπ drive ην ζήκα πνπ θαίλεηαη ζην παξαθάησ ζρήκα (ρήκα Β.1.4.1). Σν ζήκα απηό απνηειεί ηελ ξνπή ηνπ θνξηίνπ ηνπ θηλεηήξα ηνπ αλειθπζηήξα ή, κε άιια ιόγηα, απνηειεί ηελ ξνπή πνπ θαιείηαη λα αλαπηύμεη ν θηλεηήξαο πξνθεηκέλνπ λα θηλήζεη ην θνξηίν ζε έλαλ θύθιν ιεηηνπξγίαο. Με ην ίδην ζήκα πξνζνκνηώλεηαη θαη ε ιεηηνπξγία ηνπ θξέλνπ ηνπ αλειθπζηήξα. τήμα Β.1.4.1: Ρνπή θνξηίνπ ηνπ θηλεηήξα (Nm) Γηα ηελ πξνζνκνίσζε ηεο ιεηηνπξγίαο ηνπ θξέλνπ ηζρύνπλ θαη ζε απηή ηελ πεξίπησζε ηα ίδηα, όπσο απηά αλαιύζεθαλ ζηελ ελόηεηα Β.1.1 (βιέπε ρήκα Β.1.1.1). ηηο ζειίδεο πνπ αθνινπζνύλ παξνπζηάδνληαη νη θπκαηνκνξθέο πνπ πξνθύπηνπλ από ηελ πξνζνκνίσζε. Γηα ηα ρήκαηα Β.1.4.2, Β.1.4.3, Β θαη Β ηζρύνπλ θαη ζε απηή ηελ πεξίπησζε ηα ίδηα, όπσο απηά αλαιύζεθαλ ζηελ ελόηεηα Β

40 τήμα Β.1.4.2: Σαρύηεηα θηλεηήξα (rpm) τήμα Β.1.4.3: Θέζε δξνκέα ηνπ θηλεηήξα ( ) τήμα Β.1.4.4: Σάζε ππθλσηή εμνκάιπλζεο (DC Bus) (V) τήμα Β.1.4.5: Ρεύκα ππθλσηή εμνκάιπλζεο (DC Bus) (Α) τήμα Β.1.4.6: Ρεύκα αληίζηαζεο πέδεζεο (Α) 38

41 τήμα Β.1.4.7: ηηγκηαία ηζρύο πνπ θαηαλαιώλεηαη ζηελ αληίζηαζε πέδεζεο (W) τήμα Β.1.4.8: Μέζε ηζρύο πνπ θαηαλαιώλεηαη ζηελ αληίζηαζε πέδεζεο (W) τήμα Β.1.4.9: ηηγκηαία ηζρύο θηλεηήξα (W) τήμα Β : Μέζε ηζρύο θηλεηήξα (W) τήμα Β : ηηγκηαία ηζρύο πνπ παξέρεηαη από ην δίθηπν (W) τήμα Β : Μέζε ηζρύο πνπ παξέρεηαη από ην δίθηπν (W) 39

42 ην ρήκα Β απεηθνλίδεηαη ε ηζρύο πνπ απνξξνθάηαη, αιιά θαη πνπ παξάγεηαη (επηζηξέθεηαη) από ηνλ θηλεηήξα θάζε ρξνληθή ζηηγκή θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ θύθινπ ιεηηνπξγίαο ηνπ αλειθπζηήξα. ηα ρήκαηα Β θαη Β παξαηεξνύκε όηη θαηά ην ρξνληθό δηάζηεκα αλόδνπ ε ηαρύηεηα είλαη ζεηηθή, ελώ ε ξνπή αξλεηηθή. Έηζη θαηά ηελ άλνδν (κε εμαίξεζε ην ζύληνκν αξρηθό θαη ηειηθό ρξνληθό δηάζηεκα, πνπ απνηεινύλ κεηαβαηηθέο θαηαζηάζεηο όπνπ ν θηλεηήξαο ζπγθξαηεί ην θνξηίν ζε κεδεληθή ηαρύηεηα απνξξνθώληαο ηζρύ) ν θηλεηήξαο ιεηηνπξγεί σο γελλήηξηα παξάγνληαο (επηζηξέθνληαο) ηζρύ (ρήκαηα Β , Β θαη Β ). Δπίζεο ζηα ρήκαηα Β θαη Β παξαηεξνύκε όηη θαηά ηελ άλνδν ε παξερόκελε από ην δίθηπν ηζρύο είλαη κεδεληθή, πξάγκα πνπ απνδεηθλύεη όηη ζε απηό ην δηάζηεκα έρνπκε regenerative braking. Σν κεγαιύηεξν κέξνο ηεο αξλεηηθήο ηζρύνο (απηήο πνπ παξάγεηαη από ηνλ θηλεηήξα) ζα αλαθηάηαη κε ηε θόξηηζε ηνπ ζπζζσξεπηή. ηελ πξνθεηκέλε πεξίπησζε, πνπ ε κπαηαξία δελ είλαη ζπλδεδεκέλε, ε ηζρύο πνπ επηζηξέθεηαη θαηαλαιώλεηαη πάλσ ζηελ αληίζηαζε δπλακηθήο πέδεζεο (ρήκαηα Β θαη Β.1.4.8). Καηά ην ρξνληθό δηάζηεκα θαζόδνπ θαη ε ηαρύηεηα θαη ε ξνπή είλαη αξλεηηθέο. Άξα θαηά ηελ θάζνδν ν θηλεηήξαο θαηαλαιώλεη ηζρύ από ην δίθηπν (ρήκαηα Β , Β θαη Β ). Πίνακας Β.1.4: Δλέξγεηα/θύθιν ιεηηνπξγίαο ηνλ παξαπάλσ πίλαθα (Πίλαθαο Β.1.4) παξνπζηάδεηαη ε ηηκή ηεο ελέξγεηαο πνπ παξέρεηαη από ην δίθηπν, ε ηηκή ηεο θαζαξήο ελέξγεηαο (θαηαλαιηζθόκελε κείνλ παξαγόκελε) πνπ θαηαλαιώλεηαη από ηνλ θηλεηήξα θαη ε ηηκή ηεο ελέξγεηαο πνπ θαηαλαιώλεηαη ζηελ αληίζηαζε πέδεζεο ζε έλαλ θύθιν ιεηηνπξγίαο ηνπ αλειθπζηήξα. Σέινο, αμίδεη λα ζεκεησζεί όηη, νη απώιεηεο ελέξγεηαο ηνπ ζπζηήκαηνο ηνπ drive (ιόγσ απσιεηώλ αγσγηκόηεηαο θαη κεηάβαζεο) ζε θάζε θύθιν ιεηηνπξγίαο ζα είλαη 4,937 1,244 2,328 = 1,365 Wh/duty cycle. Παξαηεξνύκε όηη θαη ζε απηή ηελ πεξίπησζε ιεηηνπξγίαο ν θηλεηήξαο θαηαλαιώλεη ιηγόηεξε ελέξγεηα απ όηη θαηαλάισλε ζηηο δύν πξώηεο πεξηπηώζεηο ιεηηνπξγίαο. 40

43 2. Συςςωρευτήσ Η κπαηαξία θαη ν θαηάιιεινο DC-DC κεηαηξνπέαο ηεο, ζύκθσλα κε απηά πνπ έρνπλ αλαθεξζεί ζηελ ελόηεηα Α.2, ζα ζπλδεζνύλ κε ην θύθισκα ηνπ drive όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα πνπ αθνινπζεί (ρήκα Β.2.1). τήμα Β.2.1: εκείν ζύλδεζεο ηνπ ζπζηήκαηνο αλάθηεζεο ελέξγεηαο ζην drive Η ζύλδεζε ζα γίλεη κεηαμύ ηνπ αλνξζσηή (Three-phase diode rectifier) θαη ηεο αληίζηαζεο δπλακηθήο πέδεζεο (block Braking chopper ), έηζη ώζηε λα πξνζηαηεύνληαη ν κεηαηξνπέαο θαη ε κπαηαξία από ππεξηάζεηο ιόγσ θάπνηνπ πηζαλνύ ζθάικαηνο ή αζηνρίαο θαηά ηελ επηζηξνθή ηζρύνο από ηνλ θηλεηήξα. Βέβαηα ζα πξέπεη λα γίλεη πξνζεθηηθή ξύζκηζε ηνπ Braking chopper (θαη πην ζπγθεθξηκέλα ηνπ θπθιώκαηνο ειέγρνπ ηεο αληίζηαζεο δπλακηθήο πέδεζεο) γηα λα ζπλεξγάδεηαη κε ηνλ κεηαηξνπέα θαη λα κελ θαηαλαιώλεηαη ηζρύο πάλσ ζηελ αληίζηαζε όηαλ ε DC ηάζε (DC bus voltage) βξίζθεηαη κέζα ζηα επηηξεπηά όξηα ιεηηνπξγίαο. ε απηό ην ζεκείν ζα γίλεη κία ζύληνκε αλαθνξά ζηα ιεηηνπξγηθά ραξαθηεξηζηηθά ησλ κπαηαξηώλ. Η κπαηαξία είλαη κία ζπζθεπή-δηάηαμε απνζήθεπζεο ελέξγεηαο, ε νπνία κεηαηξέπεη ηε ρεκηθή ελέξγεηα ζε ειεθηξηθή ελέξγεηα θαη ην αληίζηξνθν. Οη κπαηαξίεο παξέρνπλ ξεύκα δηακέζνπ ηεο θαζόδνπ θαη ηεο αλόδνπ, ε νπνία είλαη ην ζεηηθό θαη ην αξλεηηθό άθξν ηνπ ζπζζσξεπηή, αληίζηνηρα. ύκθσλα κε ηνπο θπζηθνύο λόκνπο, ηα ειεθηξόληα ηεο αλόδνπ έιθνληαη από ηελ θάζνδν. Έηζη έλαο ειεθηξνιύηεο ζην εζσηεξηθό ηεο κπαηαξίαο δηαρσξίδεη ηα δύν απηά άθξα ηνπ ζπζζσξεπηή, κε απνηέιεζκα ηα ειεθηξόληα ηεο αλόδνπ λα πξέπεη λα βξνπλ άιιν δξόκν γηα λα θηάζνπλ ζηελ θάζνδν. Γη απηό ην ιόγν, όηαλ κία κπαηαξία ζπλδέεηαη ζε έλα 41

44 θνξηίν, ην ξεύκα ξέεη δηακέζνπ ηνπ θνξηίνπ, θαζώο είλαη ν κνλαδηθόο ηξόπνο γηα ηα ειεθηξόληα λα θηάζνπλ ζηελ θάζνδν. ηε ζπλέρεηα πεξηγξάθνληαη ηα ζεκαληηθόηεξα ιεηηνπξγηθά ραξαθηεξηζηηθά κηαο κπαηαξίαο: Σάζη ακροδεκηών Η ηάζε αθξνδεθηώλ είλαη ε ηάζε πνπ αλαπηύζζεηαη κεηαμύ ησλ πόισλ (αθξνδεθηώλ) ηεο κπαηαξίαο ππό θνξηίν (κε ην θνξηίν ζπλδεκέλν). Η ηάζε αθξνδεθηώλ κεηαβάιιεηαη κε ην επίπεδν θόξηηζεο θαη κε ην ξεύκα εθθόξηηζεο/θόξηηζεο. Σάζη ανοιτηού κσκλώμαηος Η ηάζε αλνηρηνύ θπθιώκαηνο είλαη ε ηάζε πνπ αλαπηύζζεηαη κεηαμύ ησλ πόισλ ηεο κπαηαξίαο ρσξίο θνξηίν. Η ηάζε αλνηρηνύ θπθιώκαηνο εμαξηάηαη από ην επίπεδν θόξηηζεο ηεο κπαηαξίαο θαη απμάλεηαη κε αύμεζή ηνπ. Ονομαζηική ηάζη Η νλνκαζηηθή ηάζε είλαη ε ηάζε αλαθνξάο (θαηαζθεπαζηή) ηεο κπαηαξίαο. Σάζη αποκοπής Η ηάζε απνθνπήο (cut-off voltage) είλαη ε ειάρηζηε επηηξεπηή ηάζε ιεηηνπξγίαο ηεο κπαηαξίαο. Υωρηηικόηηηα Υσξεηηθόηεηα ή νλνκαζηηθή ρσξεηηθόηεηα κηαο κπαηαξίαο είλαη ηα ζπλνιηθά ακπεξώξηα (Ah) πνπ παξέρεη ε κπαηαξία, όηαλ απηή εθθνξηίδεηαη κε έλα ζπγθεθξηκέλν ξεύκα εθθόξηηζεο (αλαθεξόκελν ζαλ ξπζκόο-c) από επίπεδν θόξηηζεο 100% κέρξη ηελ ηάζε απνθνπήο. Δνέργεια Δλέξγεηα ή νλνκαζηηθή ελέξγεηα κηαο κπαηαξίαο είλαη νη ζπλνιηθέο βαηώξεο (Wh) πνπ παξέρεη ε κπαηαξία, όηαλ απηή εθθνξηίδεηαη κε έλα ζπγθεθξηκέλν ξεύκα εθθόξηηζεο (αλαθεξόκελν ζαλ ξπζκόο-c) από επίπεδν θόξηηζεο 100% κέρξη ηελ ηάζε απνθνπήο. Διδική ενέργεια Η εηδηθή ελέξγεηα (Wh/kg) είλαη ε νλνκαζηηθή ελέξγεηα ηεο κπαηαξίαο αλά κνλάδα κάδαο. Η εηδηθή ελέξγεηα απνηειεί ραξαθηεξηζηηθό ηεο ρεκείαο θαη ηνπ ηξόπνπ θαηαζθεπήο ηεο κπαηαξίαο. Απηή θαζνξίδεη ην απαηηνύκελν βάξνο ηεο κπαηαξίαο γηα ηελ επίηεπμε κηαο δεηνύκελεο ειεθηξηθήο απηνλνκίαο. Διδική ιζτύς Η εηδηθή ηζρύο (W/kg) είλαη ε κέγηζηε δηαζέζηκε ηζρύο αλά κνλάδα κάδαο. Απηή θαζνξίδεη ην απαηηνύκελν βάξνο ηεο κπαηαξίαο γηα ηελ επίηεπμε κηαο δεηνύκελεο ειεθηξηθήο απόδνζεο (ζπκπεξηθνξάο). 42

45 Πσκνόηηηα ενέργειας Η ππθλόηεηα ελέξγεηαο (Wh/L) είλαη ε νλνκαζηηθή ελέξγεηα ηεο κπαηαξίαο αλά κνλάδα όγθνπ. Απηή θαζνξίδεη ην απαηηνύκελν κέγεζνο (όγθν) ηεο κπαηαξίαο γηα ηελ επίηεπμε κηαο δεηνύκελεο ειεθηξηθήο απηνλνκίαο. Πσκνόηηηα ιζτύος Η ππθλόηεηα ηζρύνο (W/L) είλαη ε κέγηζηε δηαζέζηκε ηζρύο αλά κνλάδα όγθνπ. Απηή θαζνξίδεη ην απαηηνύκελν κέγεζνο (όγθν) ηεο κπαηαξίαο γηα ηελ επίηεπμε κηαο δεηνύκελεο ειεθηξηθήο απόδνζεο (ζπκπεξηθνξάο). Βάθος εκθόρηιζης Σν βάζνο εθθόξηηζεο (depth of discharge, DOD %) είλαη κία έθθξαζε ηεο ρσξεηηθόηεηαο πνπ έρεη εθθνξηηζηεί ζαλ πνζνζηό (ζπλήζσο %) ηεο κέγηζηεο ρσξεηηθόηεηαο ηεο κπαηαξίαο. Μία εθθόξηηζε ζε 80% DOD αλαθέξεηαη σο βαζεηά εθθόξηηζε. Δπίπεδο θόρηιζης Σν επίπεδν θόξηηζεο (state of charge, SOC %) απνηειεί ηελ παξνύζα πνζόηεηα ηνπ θνξηίνπ ηεο κπαηαξίαο εθθξαζκέλε ζαλ πνζνζηό (ζπλήζσο %) ηεο κέγηζηεο πνζόηεηαο θνξηίνπ πνπ κπνξεί λα απνζεθεπηεί ζ απηή. Δλαιιαθηηθά, κπνξεί λα ιερζεί όηη, ην επίπεδν θόξηηζεο είλαη κία έθθξαζε ηεο παξνύζαο ρσξεηηθόηεηαο ηεο κπαηαξίαο σο πνζνζηό ηεο κέγηζηεο ρσξεηηθόηεηάο ηεο. Σν επίπεδν θόξηηζεο έρεη πνιύ κεγάιε επίδξαζε ζηελ κέγηζηε ηάζε εμόδνπ (αθξνδεθηώλ) ηεο κπαηαξίαο. τήμα Β.2.2: Σππηθή θακπύιε κέγηζηεο ηάζεο αθξνδεθηώλ επηπέδνπ θόξηηζεο ην παξαπάλσ ζρήκα (ρήκα Β.2.2) παξνπζηάδεηαη κία ηππηθή θακπύιε ηεο κέγηζηεο ηάζεο αθξνδεθηώλ σο πξνο ην επίπεδν θόξηηζεο. Δίλαη θαλεξό όηη ζηα επίπεδα θόξηηζεο όπνπ ε κπαηαξία είλαη ζρεδόλ ηειείσο εθθνξηηζκέλε (άδεηα), ε κέγηζηε ηάζε εμόδνπ κεηώλεηαη εθζεηηθά. Απηόο είλαη ν έλαο από ηνπο βαζηθνύο ιόγνπο πνπ νη ειεθηξνληθέο δηαηάμεηο-ζπζθεπέο δηαρείξηζεο (Battery Management Systems, BMS) δελ επηηξέπνπλ ηελ πιήξε εθθόξηηζε ηεο κπαηαξίαο. 43

46 Ο άιινο ιόγνο έρεη λα θάλεη κε ηελ πγεία (θαηάζηαζε) ηεο κπαηαξίαο (battery health) θαη εμεηάδεηαη παξαθάησ. Τγεία ηης μπαηαρίας Κύκλοι εκθόρηιζης/θόρηιζης Καηά ηε ιεηηνπξγία, νη κπαηαξίεο εθθνξηίδνληαη θαη μαλαθνξηίδνληαη. Απηνί νη επαλαιακβαλόκελνη θύθινη εθθόξηηζεο θαη θόξηηζεο γεξλνύλ (παιαηώλνπλ) ηελ κπαηαξία. Με ηελ παιαίσζε επέξρεηαη κείσζε ηεο ρσξεηηθόηεηαο ηεο κπαηαξίαο (ρήκα Β.2.3). Η κέγηζηε πνζόηεηα θνξηίνπ, πνπ ε κπαηαξία κπνξεί λα θξαηήζεη, κεηώλεηαη. Σππηθά νη κπαηαξίεο έρνπλ πξνδηαγξαθέο σο πξνο ην κέγηζην αξηζκό ησλ θύθισλ εθθόξηηζεο θόξηηζεο πξνηνύ ε κπαηαξία ζεσξεζεί ηειεησκέλε (θελή). Ο νξηζκόο ελόο θύθινπ είλαη γεληθά κία εθθόξηηζε από έλα ζπγθεθξηκέλν επίπεδν θόξηηζεο θαη κία επαλαθόξηηζε ζηελ αξρηθή ηηκή ηνπ επηπέδνπ θόξηηζεο. τήμα Β.2.3: Σππηθή θακπύιε κέγηζηεο ρσξεηηθόηεηαο αξηζκνύ θύθισλ εθθόξηηζεο/θόξηηζεο Η επηηξεπόκελε πνζόηεηα θνξηίνπ πνπ κπνξεί λα εθθνξηηζζεί (βάζνο εθθόξηηζεο) εμαξηάηαη από ηνλ θαηαζθεπαζηή ηεο κπαηαξίαο θαη κπνξεί λα θπκαίλεηαη από 30% έσο 80%. Γη απηό ην ιόγν, ζε θάπνηεο εθαξκνγέο πξνηηκάηαη νη κπαηαξίεο λα δηαηεξνύληαη κεηαμύ νξηζκέλσλ επηπέδσλ θόξηηζεο, ζπλήζσο 40% κε 60% (Hoffman), κε ζηόρν ηελ παξάηαζε ηνπ ρξόλνπ δσήο ηεο κπαηαξίαο. Σέινο, ε κεηαβνιή ηεο κέγηζηεο ρσξεηηθόηεηαο ηεο κπαηαξίαο σο πξνο ηνλ αξηζκό ησλ θύθισλ εθθόξηηζεο θόξηηζεο είλαη γεληθά αξθεηά γξακκηθή, όπσο θαίλεηαη θαζαξά ζην παξαπάλσ γξάθεκα (ρήκα Β.2.3). Απηόο ν ηύπνο θακπύιεο (ρσξεηηθόηεηα σο πξνο θύθινπο) ζπλήζσο εμάγεηαη πεηξακαηηθά ζύκθσλα κε έλαλ θαζνξηζκέλν ξπζκό θόξηηζεο θαη εθθόξηηζεο (charge and discharge rate). Όζν πην γξήγνξα κία κπαηαξία θνξηίδεηαη ή εθθνξηίδεηαη, ηόζν ρεηξόηεξα είλαη γηα ηελ πγεία ηεο κπαηαξίαο θαη ηόζν ιηγόηεξνπο θύθινπο ζα αληέμεη απηή πξνηνύ ζεσξεζεί ηειεησκέλε. Ρσθμοί θόρηιζης και εκθόρηιζης Ο ξπζκόο θόξηηζεο (charge rate) θαη ν ξπζκόο εθθόξηηζεο (discharge rate) δείρλνπλ πόζν γξήγνξα ξέεη ην θνξηίν κέζα ζηελ κπαηαξία ή έμσ από απηήλ. Απηό είλαη επίζεο γλσζηό θαη 44

47 ζαλ ξεύκα, αιιά, όηαλ γίλεηαη αλαθνξά ζε κπαηαξίεο, ζπλήζσο ην ακπέξ (Α) δελ απνηειεί ηελ κνλάδα κέηξεζεο ησλ ξπζκώλ θόξηηζεο θαη εθθόξηηζεο. Η αδηάζηαηε κνλάδα ξπζκόο-c (Crate) ρξεζηκνπνηείηαη γηα ην ξπζκό θόξηηζεο θαη ην ξπζκό εθθόξηηζεο. Απηή ε κνλάδα κεηξά ην ξεύκα κε ηελ πνζόηεηα ηνπ ξεύκαηνο πνπ απαηηείηαη γηα ηε θόξηηζε ή ηελ εθθόξηηζε νιόθιεξεο ηεο ρσξεηηθόηεηαο ηεο κπαηαξίαο ζηε δηάξθεηα κίαο ώξαο (1h). Αμίδεη λα ζεκεησζεί όηη ε κνλάδα κέηξεζεο C εμαξηάηαη από ηελ ρσξεηηθόηεηα ηεο κπαηαξίαο, δειαδή κπαηαξίεο κε δηαθνξεηηθέο ρσξεηηθόηεηεο ζπλήζσο έρνπλ θαη δηαθνξεηηθνύο ξπζκνύο-c. Έηζη, γηα παξάδεηγκα, έλαο ξπζκόο θόξηηζεο 1C ππνδειώλεη ηελ πνζόηεηα ηνπ ξεύκαηνο πνπ απαηηείηαη γηα ηελ πιήξε θόξηηζε κηαο κπαηαξίαο από ηα 0 ακπεξώξηα (Ah) ζε κία ώξα. Παξνκνίσο, έλαο ξπζκόο εθθόξηηζεο 1C ππνδειώλεη ην ξεύκα πνπ ζα εθθνξηίζεη ηειείσο κηα γεκάηε (πιήξσο θνξηηζκέλε) κπαηαξία ζε κία ώξα. Γηα κία κπαηαξία κε ρσξεηηθόηεηα 100 Ah απηό ηζνύηαη κε έλα ξεύκα εθθόξηηζεο 100A. Έλαο ξπζκόο εθθόξηηζεο 5C γηα ηελ ίδηα κπαηαξία ζα ηζνύηαη κε έλα ξεύκα εθθόξηηζεο 500A, ελώ έλαο ξπζκόο C/2 ζα ηζνύηαη κε 50A. Έηζη, ζηελ πξαγκαηηθόηεηα, κεγάινη (πςεινί) ξπζκνί εθθόξηηζεο C έρνπλ σο απνηέιεζκα κηθξόηεξνπο ρξόλνπο εθθόξηηζεο. Δζωηερική ανηίζηαζη Η εζσηεξηθή αληίζηαζε ηεο κπαηαξίαο γεληθά δηαθέξεη ζηε θόξηηζε θαη ηελ εθθόξηηζε θαη, επίζεο, εμαξηάηαη από ην επίπεδν θόξηηζεο ηεο κπαηαξίαο. Με ηελ αύμεζε ηεο εζσηεξηθήο αληίζηαζεο ε απόδνζε θαη ε ζεξκηθή ζηαζεξόηεηα ηεο κπαηαξίαο κεηώλνληαη, θαζώο κεγαιύηεξν κέξνο ηεο ελέξγεηαο θόξηηζεο ή εθθόξηηζεο κεηαηξέπεηαη ζε ζεξκόηεηα (κεγαιύηεξεο απώιεηεο). ηελ αγνξά ππάξρνπλ δηάθνξνη ηύπνη κπαηαξηώλ, θαζώο θαη ζπζηεκάησλ δηαρείξηζήο ηνπο (BMS), κε αμηνζεκείσηεο δπλαηόηεηεο θαη πξνζηηό ζρεηηθά θόζηνο. Οη πην ζπρλά ρξεζηκνπνηνύκελνη ηύπνη κπαηαξηώλ είλαη νη κνιύβδνπ-νμένο (lead-acid), νη ηόλησλ ιηζίνπ (Liion) θαη νη ληθειίνπ-κεηάιινπ πβξηδίνπ (NiMH). Η επηινγή ηνπ ηύπνπ ηεο κπαηαξίαο πνπ ζα ρξεζηκνπνηεζεί ζε κία εθαξκνγή βαζίδεηαη ζηηο απαηηήζεηο-πξνδηαγξαθέο ηεο δεδνκέλεο εθαξκνγήο θαη ζηελ ρξπζή ηνκή κεηαμύ δπλαηνηήησλ θαη θόζηνπο ηεο κπαηαξίαο. Γηα ηε ζπγθεθξηκέλε εθαξκνγή (ε νπνία εμεηάδεηαη ζηα πιαίζηα ηεο παξνύζαο δηπισκαηηθήο εξγαζίαο) νη θαηαιιειόηεξνη ηύπνη κπαηαξίαο είλαη νη κνιύβδνπ-νμένο (lead-acid) θαη νη ηόλησλ ιηζίνπ (Li-ion). Οη κπαηαξίεο ληθειίνπ-κεηάιινπ πβξηδίνπ (NiMH) παξακεξίζηεθαλ, θαζώο νη δπλαηόηεηέο ηνπο είλαη ππνδεέζηεξεο θαη ην θόζηνο ηνπο παξαπιήζην ζε ζρέζε κε ηνπο λένπο εμειηγκέλνπο ηύπνπο κπαηαξηώλ ηόλησλ ιηζίνπ (Li-ion). Όπσο πξναλαθέξζεθε ζηελ ελόηεηα Α.2, ε ηάζε ιεηηνπξγίαο ηνπ ζπζζσξεπηή πνπ ζα ρξεζηκνπνηεζεί ζην ζύζηεκα αλάθηεζεο ελέξγεηαο ζα πξέπεη λα είλαη πεξίπνπ 160V. Αθνινπζεί ν ππνινγηζκόο ηεο θαηάιιειεο ζπζηνηρίαο κπαηαξηώλ γηα ηνλ θάζε ηύπν μερσξηζηά. Αξρηθά ζα εμεηαζηνύλ νη κπαηαξίεο κνιύβδνπ-νμένο (lead-acid). ην παξάξηεκα Α δίλνληαη ηα ηερληθά ραξαθηεξηζηηθά ησλ ζηνηρείσλ-κπαηαξηώλ (cells) πνπ ζα ρξεζηκνπνηεζνύλ γηα ηελ 45

48 πινπνίεζε ηεο ζπζηνηρίαο. Έηζη ην ζηνηρείν πνπ ζα ρξεζηκνπνηεζεί είλαη ην BT GEL (κνιύβδνπ-νμένο θιεηζηνύ ηύπνπ κε ηάζε 12V θαη ρσξεηηθόηεηα 12 Ah). Η ζπζηνηρία ζα έρεη ηε κνξθή 14s2p, δειαδή ζα απνηειείηαη από 2 παξάιιεια ζπλδεδεκέλα κπινθ ησλ 14 ζηνηρείσλ BT GEL ζπλδεδεκέλσλ ζε ζεηξά ην θαζέλα. Δπνκέλσο ε ζπζηνηρία απηή ησλ 28 ζπλνιηθά ζηνηρείσλ ζα έρεη ηάζε εμόδνπ 168V, ρσξεηηθόηεηα 24 Ah θαη ελέξγεηα 4032 Wh. Θεσξώληαο όηη ην κέγηζην ξεύκα εθθόξηηζεο πνπ ζα πξέπεη λα είλαη ζε ζέζε λα δώζεη ε ζπζηνηρία (ζηελ πεξίπησζε πνπ ζα ηξνθνδνηεί κε ηζρύ ηνλ θηλεηήξα) είλαη 40 Α, πξνθύπηεη όηη ν κέγηζηνο ξπζκόο εθθόξηηζεο (C-rate) ηεο ζπζηνηρίαο ζα είλαη 1,7C. Σα πιενλεθηήκαηα ηεο ζπζηνηρίαο απηήο (lead-acid) είλαη ην ρακειό θόζηνο θαη ε αμηνπηζηία ηεο. Σα κεηνλεθηήκαηά ηεο είλαη ην κεγάιν κέγεζόο ηεο (ν κεγάινο όγθνο πνπ θαηαιακβάλεη) θαη ην απμεκέλν βάξνο ηεο. Η άιιε ιύζε γηα ηελ πινπνίεζε ηεο ζπζηνηρίαο είλαη ε ρξήζε ζηνηρείσλ (cells) ηόλησλ ιηζίνπ θαη πην ζπγθεθξηκέλα ηερλνινγίαο LiFePO 4. Απηνύ ηνπ ηύπνπ νη κπαηαξίεο ρξεζηκνπνηνύληαη ζε πνιιέο εθαξκνγέο, όπσο ηα ειεθηξηθά θαη πβξηδηθά απηνθίλεηα θαη ηα θνξεηά ειεθηξηθά εξγαιεία. Γεληθά ρξεζηκνπνηνύληαη όπνπ απαηηνύληαη πςεινί ξπζκνί εθθόξηηζεο (C-rates) θαη κεγάιεο ππθλόηεηεο ηζρύνο θαη ελέξγεηαο. ην παξάξηεκα Β δίλνληαη ηα ηερληθά ραξαθηεξηζηηθά ησλ ζηνηρείσλ-κπαηαξηώλ (cells) πνπ ζα ρξεζηκνπνηεζνύλ γηα ηελ πινπνίεζε ηεο ζπζηνηρίαο. Δπίζεο δίλνληαη θαη ηα ηερληθά ραξαθηεξηζηηθά δύν δηαθνξεηηθώλ ζπζηεκάησλ δηαρείξηζεο κπαηαξηώλ (BMS). Έηζη, ππάξρνπλ δύν δηαθνξεηηθά ζηνηρεία πνπ κπνξνύλ λα ρξεζηκνπνηεζνύλ γηα ηελ πινπνίεζε ηεο ζπζηνηρίαο: Με ηε ρξήζε ηνπ cell A123 ANR26650M1-B ε ζπζηνηρία ζα έρεη ηε κνξθή 49s2p, δειαδή ζα απνηειείηαη από 2 παξάιιεια ζπλδεδεκέλα κπινθ ησλ 49 ζηνηρείσλ ANR26650M1-B ζπλδεδεκέλσλ ζε ζεηξά ην θαζέλα. Δπνκέλσο ε ζπζηνηρία απηή ησλ 98 ζπλνιηθά ζηνηρείσλ ζα έρεη ηάζε εμόδνπ 161.7V, ρσξεηηθόηεηα 5 Ah θαη ελέξγεηα Wh. Θεσξώληαο όηη ην κέγηζην ξεύκα εθθόξηηζεο πνπ ζα πξέπεη λα είλαη ζε ζέζε λα δώζεη ε ζπζηνηρία (ζηελ πεξίπησζε πνπ ζα ηξνθνδνηεί κε ηζρύ ηνλ θηλεηήξα) είλαη 40 Α, πξνθύπηεη όηη ν κέγηζηνο ξπζκόο εθθόξηηζεο (C-rate) ηεο ζπζηνηρίαο ζα είλαη 8C. Με ηε ρξήζε ηνπ cell A123 APR18650M1 ε ζπζηνηρία ζα έρεη ηε κνξθή 49s5p, δειαδή ζα απνηειείηαη από 5 παξάιιεια ζπλδεδεκέλα κπινθ ησλ 49 ζηνηρείσλ APR18650M1 ζπλδεδεκέλσλ ζε ζεηξά ην θαζέλα. Δπνκέλσο ε ζπζηνηρία απηή ησλ 245 ζπλνιηθά ζηνηρείσλ ζα έρεη ηάζε εμόδνπ 161.7V, ρσξεηηθόηεηα 5 Ah θαη ελέξγεηα Wh. Θεσξώληαο όηη ην κέγηζην ξεύκα εθθόξηηζεο πνπ ζα πξέπεη λα είλαη ζε ζέζε λα δώζεη ε ζπζηνηρία (ζηελ πεξίπησζε πνπ ζα ηξνθνδνηεί κε ηζρύ ηνλ θηλεηήξα) είλαη 40 Α, πξνθύπηεη όηη ν κέγηζηνο ξπζκόο εθθόξηηζεο (C-rate) ηεο ζπζηνηρίαο ζα είλαη θαη πάιη 8C. ύκθσλα κε ηα παξαπάλσ, ηα πιενλεθηήκαηα ηεο ζπζηνηρίαο κε ηα cells LiFePO 4 είλαη ην κηθξό κέγεζόο ηεο, ην ρακειό βάξνο ηεο θαη ηα εμαηξεηηθά ραξαθηεξηζηηθά ιεηηνπξγίαο ηεο (δπλαηόηεηα πνιύ πςειώλ ξπζκώλ (C-rates) εθθόξηηζεο θαη θόξηηζεο, κεγάιε ππθλόηεηα ηζρύνο θαη ελέξγεηαο). Σν κνλαδηθό κεηνλέθηεκά ηεο είλαη ην απμεκέλν ηεο θόζηνο ζε ζρέζε κε ηε ζπζηνηρία κνιύβδνπ-νμένο. 46

49 ηελ πξνζνκνίσζε ζα ρξεζηκνπνηεζεί ε ζπζηνηρία ηόλησλ ιηζίνπ. Με βάζε ηα ζηνηρεία πνπ δόζεθαλ παξαπάλσ ζπκπιεξώλεηαη ε κάζθα πνπ αθνινπζεί (ρήκα Β.2.4). τήμα Β.2.4: Ρύζκηζε παξακέηξσλ κπαηαξίαο 47

50 3. DC-DC μετατροπέασ 3.1 Γενικά επιςκόπηςη DC-DC μετατροπέων Οη DC-DC κεηαηξνπείο ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε κεηαηξνπή κηαο κε ζηαζεξνπνηεκέλεο DC εηζόδνπ (ηάζεο θαη ξεύκαηνο) ζε κηα ειεγρόκελε DC έμνδν (ηάζεο θαη ξεύκαηνο). Οη κεηαηξνπείο DC-DC δηαθνπηηθνύ ηύπνπ ρξεζηκνπνηνύλ έλαλ ή πεξηζζόηεξνπο δηαθόπηεο γηα ην κεηαζρεκαηηζκό ηεο DC ηάζεο από έλα επίπεδν ζε έλα άιιν. Τπάξρνπλ αξθεηέο ηνπνινγίεο DC-DC κεηαηξνπέσλ. Ο κεηαηξνπέαο ππνβηβαζκνύ ηάζεο (step-down ή buck DC-DC converter) θαη ν κεηαηξνπέαο αλύςσζεο ηάζεο (step-up ή boost DC-DC converter) είλαη νη βαζηθέο ηνπνινγίεο. Τπάξρνπλ επίζεο θαη ν κηθηόο ή ππνβηβαζκνύ/αλύςσζεο ηάζεο κεηαηξνπέαο ( stepdown/up ή buck-boost converter) θαη ν DC-DC κεηαηξνπέαο ηνπ Cuk. Όκσο όιεο νη παξαπάλσ ηνπνινγίεο επηηξέπνπλ κνλόδξνκε ξνή ηζρύνο (unidirectional) θαη έηζη δελ κπνξνύλ λα ρξεζηκνπνηεζνύλ ζε εθαξκνγέο/δηαηάμεηο αλάθηεζεο ελέξγεηαο θαη θόξηηζεο-εθθόξηηζεο κπαηαξίαο, όπσο ε παξνύζα. Όπσο έρεη ήδε αλαθεξζεί ζηελ ελόηεηα Α.2, ζηε δεδνκέλε εθαξκνγή ζα ρξεζηκνπνηεζεί έλαο DC-DC κεηαηξνπέαο ακθίδξνκεο ξνήο ηζρύνο (bidirectional), θαζώο ε κπαηαξία θαη ζα απνζεθεύεη ελέξγεηα (ζηάδην θόξηηζεο), αιιά θαη ζα ηξνθνδνηεί κε ηζρύ ηνλ θηλεηήξα (ζηάδην εθθόξηηζεο). ην παξαθάησ ζρήκα (ρήκα Β.3.1) παξνπζηάδεηαη ε γεληθή θπθισκαηηθή δνκή ηνπ κεηαηξνπέα ακθίδξνκεο ξνήο ηζρύνο. Γηαπηζηώλεηαη όηη ε θνξά ηνπ ξεύκαηνο θαζνξίδεη ηε ξνή ηεο ηζρύνο πξνο ηε κία ή πξνο ηελ άιιε πιεπξά ηνπ κεηαηξνπέα. τήμα Β.3.1: Γεληθή θπθισκαηηθή δνκή DC-DC κεηαηξνπέα ακθίδξνκεο ξνήο ηζρύνο ηε βηβιηνγξαθία ππάξρνπλ πνιιέο ηνπνινγίεο πνπ κπνξνύλ λα ρξεζηκνπνηεζνύλ σο DC-DC κεηαηξνπείο ακθίδξνκεο ξνήο ηζρύνο. Βαζηθά ρσξίδνληαη ζε δύν θαηεγνξίεο, ηνπο απνκνλσκέλνπο θαη ηνπο κε απνκνλσκέλνπο κεηαηξνπείο. Η επηινγή ηεο θαηάιιειεο θπθισκαηηθήο ηνπνινγίαο εμαξηάηαη από ηελ εθάζηνηε εθαξκνγή θαη ηηο απαηηήζεηο ηεο. 48

51 3.1.1 Απομονωμένοι DC-DC μετατροπείσ αμφίδρομησ ροήσ ιςχύοσ ηνπο απνκνλσκέλνπο DC-DC κεηαηξνπείο ακθίδξνκεο ξνήο ηζρύνο ε γαιβαληθή απνκόλσζε ηεο εηζόδνπ από ηελ έμνδν παξέρεηαη από έλαλ κεηαζρεκαηηζηή ηζρύνο. Ο πξόζζεηνο κεηαζρεκαηηζηήο ζεκαίλεη πξόζζεην θόζηνο θαη απώιεηεο. Σν γεγνλόο όκσο όηη κπνξεί λα παξέρεη γαιβαληθή απνκόλσζε θαη κεγάιε δηαθνξά κεηαμύ ησλ επηπέδσλ ηάζεο εηζόδνπ-εμόδνπ (κέζσ ηνπ ιόγνπ κεηαζρεκαηηζκνύ ηνπ), θαζηζηά ηε ρξεζηκνπνίεζε ηνπ κεηαζρεκαηηζηή αλαγθαία ζε θάπνηεο εθαξκνγέο. ηε ζπλέρεηα παξνπζηάδνληαη νη βαζηθόηεξεο θαη πην ζπρλά ρξεζηκνπνηνύκελεο ηνπνινγίεο ησλ απνκνλσκέλσλ DC-DC κεηαηξνπέσλ ακθίδξνκεο ξνήο ηζρύνο: α) Απομονωμένος DC-DC μεηαηροπέας αμθίδρομης ροής ιζτύος με πλήρη γέθσρα Ο ζπγθεθξηκέλνο κεηαηξνπέαο απνηειείηαη από δύν δηαθνπηηθνύο κεηαηξνπείο πιήξνπο γέθπξαο (H-bridge converters), νη νπνίνη είλαη ζπλδεκέλνη κεηαμύ ηνπο κε έλαλ κεηαζρεκαηηζηή ηζρύνο. Γη απηό ην ιόγν ε ηνπνινγία απηή νλνκάδεηαη θαη δηπιή πιήξεο γέθπξα (dual active full bridge, DAB). O ιόγνο κεηαζρεκαηηζκνύ ηνπ κεηαζρεκαηηζηή θαζνξίδεηαη από ηελ εθαξκνγή. Ο κεηαηξνπέαο έρεη ζπλνιηθά νθηώ δηαθνπηηθά ζηνηρεία, κε απνηέιεζκα νη δηαθνπηηθέο ηνπ απώιεηεο λα είλαη απμεκέλεο. Η ηνπνινγία παξνπζηάδεηαη ζην ρήκα Β τήμα Β : Σνπνινγία απνκνλσκέλνπ DC-DC κεηαηξνπέα ακθίδξνκεο ξνήο ηζρύνο κε πιήξε γέθπξα Καηά ην ζηάδην θόξηηζεο ηεο κπαηαξίαο ν δεμηόο κεηαηξνπέαο πιήξνπο γέθπξαο ιεηηνπξγεί σο αληηζηξνθέαο (inverter) κεηαηξέπνληαο ηελ DC ηάζε ζε AC ηάζε. Απηή ε AC ηάζε ππνβηβάδεηαη ζε θάπνην ζπγθεθξηκέλν επίπεδν (ζύκθσλα κε ην ιόγν κεηαζρεκαηηζκνύ) δηεξρόκελε από ηνλ κεηαζρεκαηηζηή. ηε ζπλέρεηα, νη εζσηεξηθέο αληηπαξάιιειεο δίνδνη ηνπ αξηζηεξνύ κεηαηξνπέα πιήξνπο γέθπξαο, ν νπνίνο ιεηηνπξγεί σο αλνξζσηήο (rectifier), κεηαηξέπνπλ ηελ κεηαζρεκαηηζκέλε AC ηάζε ζε DC γηα ηε θόξηηζε ηεο κπαηαξίαο. 49

52 Αληίζηνηρα, θαηά ην ζηάδην εθθόξηηζεο ηεο κπαηαξίαο ν αξηζηεξόο κεηαηξνπέαο πιήξνπο γέθπξαο ιεηηνπξγεί σο αληηζηξνθέαο (inverter) κεηαηξέπνληαο ηελ DC ηάζε ηεο κπαηαξίαο ζε AC ηάζε. Απηή ε AC ηάζε αλπςώλεηαη ζε θάπνην ζπγθεθξηκέλν επίπεδν (ζύκθσλα κε ην ιόγν κεηαζρεκαηηζκνύ) δηεξρόκελε από ηνλ κεηαζρεκαηηζηή. ηε ζπλέρεηα, νη εζσηεξηθέο αληηπαξάιιειεο δίνδνη ηνπ δεμηνύ κεηαηξνπέα πιήξνπο γέθπξαο, ν νπνίνο ιεηηνπξγεί σο αλνξζσηήο (rectifier), κεηαηξέπνπλ ηελ κεηαζρεκαηηζκέλε AC ηάζε ζε DC γηα ηελ ηξνθνδνζία ηνπ DC bus ηνπ drive ηνπ θηλεηήξα. Απηόο ν κεηαηξνπέαο ζεσξείηαη σο κία από ηηο θαιύηεξεο επηινγέο θαη ρξεζηκνπνηείηαη ζε πνιιέο εθαξκνγέο. Παξέρεη γαιβαληθή απνκόλσζε, κεγάιε δηαθνξά κεηαμύ ησλ επηπέδσλ ηάζεο εηζόδνπ-εμόδνπ (κέζσ ηνπ ιόγνπ κεηαζρεκαηηζκνύ ηνπ κεηαζρεκαηηζηή ηνπ) θαη ηάζε εμόδνπ κε κηθξή θπκάησζε. Όκσο, από ηελ άιιε πιεπξά, ν ζπγθεθξηκέλνο κεηαηξνπέαο απαηηεί κεγάιν αξηζκό δηαθνπηηθώλ ζηνηρείσλ θαη πνιύπινθν ζύζηεκα ειέγρνπ ησλ δηαθνπηώλ. Έηζη, παξνπζηάδεη απμεκέλν θόζηνο θαη κέγεζνο. β) Απομονωμένος DC-DC μεηαηροπέας αμθίδρομης ροής ιζτύος με μιζή γέθσρα Ο ζπγθεθξηκέλνο κεηαηξνπέαο απνηειείηαη από δύν δηαθνπηηθνύο κεηαηξνπείο κηζήο γέθπξαο (half-bridge converters), νη νπνίνη είλαη ζπλδεκέλνη κεηαμύ ηνπο κε έλαλ κεηαζρεκαηηζηή ηζρύνο. Γη απηό ην ιόγν ε ηνπνινγία απηή νλνκάδεηαη θαη δηπιή κηζή γέθπξα (dual half bridge, DHB) θαη παξνπζηάδεηαη ζην ρήκα Β τήμα Β : Σνπνινγία απνκνλσκέλνπ DC-DC κεηαηξνπέα ακθίδξνκεο ξνήο ηζρύνο κε κηζή γέθπξα Ο κεηαηξνπέαο απηόο ιεηηνπξγεί, θαηά ηα ζηάδηα θόξηηζεο θαη εθθόξηηζεο ηεο κπαηαξίαο, κε ηνλ ίδην ηξόπν πνπ ιεηηνπξγεί θαη ν κεηαηξνπέαο κε πιήξε γέθπξα (DAB). Οη ηνπνινγίεο κε κηζή γέθπξα (DHB) αλαπηύρζεθαλ κε ζθνπό ηε κείσζε ηνπ αξηζκνύ ησλ ρξεζηκνπνηνύκελσλ δηαθνπηηθώλ ζηνηρείσλ θαη ηελ αύμεζε ηεο ππθλόηεηαο ηζρύνο θαη ηεο απόδνζεο. Δληνύηνηο, παξνπζηάδνπλ απμεκέλε θπκάησζε ζηελ ηάζε εμόδνπ ηνπο, κε απνηέιεζκα λα απαηηείηαη πξόζζεην θύθισκα ειέγρνπ ή/θαη κεγαιύηεξν θίιηξν (C ή LC) γηα ηελ αληηκεηώπηζε ηνπ 50

53 πξνβιήκαηνο ηεο θπκάησζεο ηεο ηάζεο. Υξεζηκνπνηνύληαη θαηά θόξνλ ζε εθαξκνγέο όπνπ ε γαιβαληθή απνκόλσζε εηζόδνπ-εμόδνπ θαη ην κηθξό κέγεζνο ηνπ κεηαηξνπέα είλαη πξσηαξρηθήο ζεκαζίαο Μη απομονωμένοι DC-DC μετατροπείσ αμφίδρομησ ροήσ ιςχύοσ Η ελζσκάησζε ελόο κεηαζρεκαηηζηή ηζρύνο πςειήο ζπρλόηεηαο ζε έλαλ DC-DC κεηαηξνπέα ακθίδξνκεο ξνήο ηζρύνο είλαη ζίγνπξα κία δειεαζηηθή επηινγή, θαζώο εμαζθαιίδεη απνκόλσζε κεηαμύ ηεο πιεπξάο ηεο πεγήο θαη ηεο πιεπξάο ηνπ θνξηίνπ. Όκσο κε ηελ πξννπηηθή ηεο βειηίσζεο ηεο απόδνζεο θαη ηεο κείσζεο ηνπ κεγέζνπο, ηνπ βάξνπο θαη ηνπ θόζηνπο ελόο κεηαηξνπέα, ε πινπνίεζε κηαο κε απνκνλσκέλεο (ρσξίο κεηαζρεκαηηζηή) ηνπνινγίαο είλαη πνιύ πην ειθπζηηθή. Έηζη, ζε εθαξκνγέο κέζεο θαη κεγάιεο ηζρύνο, νη κε απνκνλσκέλνη DC-DC κεηαηξνπείο ακθίδξνκεο ξνήο ηζρύνο πξνηηκνύληαη έλαληη ησλ απνκνλσκέλσλ. ηε ζπλέρεηα παξνπζηάδνληαη νη βαζηθόηεξεο θαη πην ζπρλά ρξεζηκνπνηνύκελεο ηνπνινγίεο ησλ κε απνκνλσκέλσλ DC-DC κεηαηξνπέσλ ακθίδξνκεο ξνήο ηζρύνο: α) Μη απομονωμένος DC-DC μεηαηροπέας αμθίδρομης ροής ιζτύος με πλήρη γέθσρα Ο ζπγθεθξηκέλνο κεηαηξνπέαο απνηειείηαη από κία πιήξε γέθπξα. Η ηνπνινγία απηή απαηηεί ηέζζεξα δηαθνπηηθά ζηνηρεία, όπσο θαίλεηαη ζην ρήκα Β τήμα Β : Σνπνινγία κε απνκνλσκέλνπ DC-DC κεηαηξνπέα ακθίδξνκεο ξνήο ηζρύνο κε πιήξε γέθπξα Ο DC-DC κεηαηξνπέαο κε πιήξε γέθπξα είλαη ηθαλόο γηα ακθίδξνκε ξνή ηζρύνο, θαζώο, ηόζν ε ηάζε, όζν θαη ην ξεύκα εμόδνπ ηνπ κπνξνύλ λα αλαζηξαθνύλ αλεμάξηεηα ην έλα από ην 51

54 άιιν. Η δπλαηόηεηα απηή επηηξέπεη ζηνλ κεηαηξνπέα απηόλ λα ιεηηνπξγεί θαη ζηα ηέζζεξα ηεηαξηεκόξηα ηνπ επηπέδνπ ηάζεο-ξεύκαηνο (4-quadrant operation). Ο κεηαηξνπέαο απηόο απνηειεί κία ελαιιαθηηθή ιύζε ζε ζρέζε κε ηνλ απνκνλσκέλν κεηαηξνπέα κε πιήξε γέθπξα (DAB). Παξνπζηάδεη όκσο κεγαιύηεξε θπκάησζε ζηελ ηάζε εμόδνπ ηνπ, κε απνηέιεζκα λα απαηηείηαη πξόζζεην θύθισκα ειέγρνπ ή/θαη κεγαιύηεξν θίιηξν (C ή LC). Δπίζεο ε δηαθνξά κεηαμύ ησλ επηπέδσλ ηάζεο εηζόδνπ-εμόδνπ ζε κηα δεδνκέλε εθαξκνγή ζα πξέπεη λα είλαη πεξηνξηζκέλε, θαζώο δελ δηαζέηεη κεηαζρεκαηηζηή. β) Μη απομονωμένος DC-DC μεηαηροπέας αμθίδρομης ροής ιζτύος με μιζή γέθσρα Ο ζπγθεθξηκέλνο κεηαηξνπέαο απνηειεί ηε βαζηθή θαη ηελ πην ζπρλά ρξεζηκνπνηνύκελε ηνπνινγία κε απνκνλσκέλσλ DC-DC κεηαηξνπέσλ ακθίδξνκεο ξνήο ηζρύνο. Δίλαη ν ζπλδπαζκόο ελόο κεηαηξνπέα αλύςσζεο (step-up ή boost) καμί κε έλαλ κεηαηξνπέα ππνβηβαζκνύ (step-down ή buck) ηάζεο, ζπλδεδεκέλσλ ζε αληηπαξάιιειε δηάηαμε. Η ηνπνινγία απηή απαηηεί κόλν δύν δηαθόπηεο (κε ηηο δύν εζσηεξηθέο αληηπαξάιιειεο δηόδνπο ηνπο) θαη έλα πελίν, όπσο θαίλεηαη ζην ρήκα Β τήμα Β : Σνπνινγία κε απνκνλσκέλνπ DC-DC κεηαηξνπέα ακθίδξνκεο ξνήο ηζρύνο κε κηζή γέθπξα Απηόο ν κεηαηξνπέαο ιεηηνπξγεί σο κεηαηξνπέαο ππνβηβαζκνύ (buck) πξνο ηε κία θαηεύζπλζε ξνήο ηζρύνο (πξνο ηα αξηζηεξά) θαη σο κεηαηξνπέαο αλύςσζεο (boost) πξνο ηελ άιιε (πξνο ηα δεμηά). Έηζη θαηά ην ζηάδην θόξηηζεο ηεο κπαηαξίαο ην θύθισκα ιεηηνπξγεί ζαλ κεηαηξνπέαο ππνβηβαζκνύ (buck), ππνβηβάδνληαο ηελ DC ηάζε ηνπ DC bus ηνπ drive ηνπ θηλεηήξα ζε επίπεδα θαηάιιεια γηα ηε θόξηηζε ηνπ ζπζζσξεπηή. ε απηό ην ζηάδην ν δηαθόπηεο Q 2 αθήλεηαη αλνηθηόο (off), ελώ ν δηαθόπηεο Q 1 ειέγρεηαη από έλα PWM ζήκα, κε απνηέιεζκα ην ξεύκα λα ξέεη κέζα από ην δηαθόπηε Q 1 θαη ηε δίνδν D 2 θαη ε ξνή ηζρύνο λα γίλεηαη από ην drive ηνπ θηλεηήξα πξνο ηε κπαηαξία. Καηά ην ζηάδην εθθόξηηζεο ηεο κπαηαξίαο ην θύθισκα ιεηηνπξγεί ζαλ κεηαηξνπέαο αλύςσζεο (boost), αλπςώλνληαο ηελ DC ηάζε ηεο κπαηαξίαο ζε επίπεδα θαηάιιεια γηα ηελ ηξνθνδνζία ηνπ DC bus ηνπ drive ηνπ θηλεηήξα. ε απηό ην ζηάδην ν δηαθόπηεο Q 1 αθήλεηαη αλνηθηόο (off) θαη ν δηαθόπηεο Q 2 ειέγρεηαη από έλα 52

55 PWM ζήκα, κε απνηέιεζκα ην ξεύκα λα ξέεη κέζα από ην δηαθόπηε Q 2 θαη ηε δίνδν D 1 θαη ε ξνή ηζρύνο λα γίλεηαη από ηε κπαηαξία πξνο ην drive ηνπ θηλεηήξα. Ο κε απνκνλσκέλνο DC-DC κεηαηξνπέαο ακθίδξνκεο ξνήο ηζρύνο κε κηζή γέθπξα έρεη ηελ απινύζηεξε θπθισκαηηθή ηνπνινγία θαη ρξεζηκνπνηεί ηνλ κηθξόηεξν αξηζκό δηαθνπηηθώλ ζηνηρείσλ από όινπο ηνπο ππόινηπνπο DC-DC κεηαηξνπείο ακθίδξνκεο ξνήο ηζρύνο. Έηζη, πξνζθέξεη κεγάιε ππθλόηεηα ηζρύνο θαη απμεκέλε απόδνζε κε κηθξό αλαινγηθά θόζηνο. Σν κέγεζόο ηνπ είλαη ην κηθξόηεξν δπλαηό. Σα κόλα κεηνλεθηήκαηά ηνπ είλαη όηη ρξεηάδεηαη ζρεηηθά κεγάιν πελίν θαη όηη ε δηαθνξά κεηαμύ ησλ επηπέδσλ ηάζεο εηζόδνπ-εμόδνπ ζε κηα δεδνκέλε εθαξκνγή ζα πξέπεη λα είλαη πεξηνξηζκέλε, θαζώο δελ δηαζέηεη κεηαζρεκαηηζηή. Δπίζεο, όπσο ήδε έρεη αλαθεξζεί παξαπάλσ, απηόο ν κεηαηξνπέαο ιεηηνπξγεί σο κεηαηξνπέαο ππνβηβαζκνύ πξνο ηε κία θαηεύζπλζε ξνήο ηζρύνο θαη σο κεηαηξνπέαο αλύςσζεο πξνο ηελ άιιε, δειαδή έρεη ηε δπλαηόηεηα ιεηηνπξγίαο ζηα δύν κόλν ηεηαξηεκόξηα ηνπ επηπέδνπ ηάζεο-ξεύκαηνο (2- quadrant operation). Απηό όκσο δελ απνηειεί πεξηνξηζκό γηα ηελ παξνύζα εθαξκνγή. Έηζη, αλαθεθαιαηώλνληαο, ν ζπγθεθξηκέλνο κεηαηξνπέαο απνηειεί κία από ηηο θαιύηεξεο επηινγέο θαη ρξεζηκνπνηείηαη ζε πνιιέο εθαξκνγέο. Αθνινπζεί ε πξνζνκνίσζε ηνπ DC-DC κεηαηξνπέα ακθίδξνκεο ξνήο ηζρύνο. Τινπνηνύληαη δηάθνξεο από ηηο παξαπάλσ θπθισκαηηθέο ηνπνινγίεο κε ζηόρν ηελ επηινγή ηεο θαηαιιειόηεξεο γηα ηελ παξνύζα εθαξκνγή. Η επηινγή ζα γίλεη κε βάζε ηα απνηειέζκαηα ησλ πξνζνκνηώζεσλ. Σέινο, αμίδεη λα αλαθεξζεί όηη, κε ζθνπό ηελ αύμεζε ηεο ππθλόηεηαο ηζρύνο θαη ηεο απόδνζεο ηνπ κεηαηξνπέα ε δηαθνπηηθή ζπρλόηεηα (ε ζπρλόηεηα ιεηηνπξγίαο ησλ δηαθνπηηθώλ ζηνηρείσλ) είλαη ζπλήζσο πςειή. Όκσο, όζν απμάλεη ε δηαθνπηηθή ζπρλόηεηα, απμάλνληαη θαη νη δηαθνπηηθέο απώιεηεο ηνπ κεηαηξνπέα. Γηα ηε κείσζε ησλ δηαθνπηηθώλ απσιεηώλ έρνπλ πξνηαζεί αξθεηέο ιύζεηο, νη θπξηόηεξεο από ηηο νπνίεο είλαη ε ρξήζε λέσλ-θαηλνηόκσλ θπθισκαηηθώλ ηνπνινγηώλ θαη ε πινπνίεζε απνηειεζκαηηθόηεξσλ ηερληθώλ-κεζόδσλ ειέγρνπ ησλ δηαθνπηώλ. 53

56 3.2 Υλοποίηςη 1η τήμα Β.3.2.1: Κύθισκα DC-DC κεηαηξνπέα ηνπ ζπζηήκαηνο αλάθηεζεο ελέξγεηαο ην ρήκα Β θαίλεηαη ε πινπνίεζε ηνπ DC-DC κεηαηξνπέα ηεο κπαηαξίαο κε ηε ρξεζηκνπνίεζε ηεο θπθισκαηηθήο ηνπνινγίαο ηνπ κε απνκνλσκέλνπ DC-DC κεηαηξνπέα ακθίδξνκεο ξνήο ηζρύνο κε πιήξε γέθπξα. Ο κεηαηξνπέαο (DC-DC Converter) ζεκεηώλεηαη κε πξάζηλν ρξώκα, ελώ κε θπαλό ρξώκα ζεκεηώλεηαη ην θύθισκα ειέγρνπ ηνπ (block Control Signals ). Με θίηξηλν ρξώκα ζεκεηώλνληαη νη παικνγξάθνη. Ο DC-DC Converter ππνβηβάδεη ηελ ηάζε από ηα 560V (ζεσξνύκε ηελ DC bus voltage ζηαζεξή θαη έηζη ρξεζηκνπνηνύκε πεγή ζηαζεξήο ηάζεο) ζηα 160V πεξίπνπ (ηάζε ιεηηνπξγίαο ηνπ ζπζζσξεπηή). Δπίζεο επηιέγεηαη αληίζηαζε 100 Ω γηα λα θιείζεη ην θύθισκα θαη λα κειεηεζεί ε ιεηηνπξγία ηνπ. Σν ζύζηεκα απηνκάηνπ ειέγρνπ ησλ δηαθνπηηθώλ ζηνηρείσλ ηνπ DC-DC Converter παξνπζηάδεηαη ζην ρήκα Β τήμα Β.3.2.2: Κύθισκα ηνπ block Control Signals Ο DC-DC Converter νδεγείηαη από κία PWM γελλήηξηα (block PWM Generator ) ζεκάησλ ειέγρνπ. Ο έιεγρνο ησλ δηαθνπηηθώλ ζηνηρείσλ ηνπ γίλεηαη κε δηακόξθσζε PWM κε κνλνπνιηθή ηάζε εμόδνπ (ρήκα Β.3.2.3) γηα ηελ ειάηησζε ηεο θπκάησζεο θαη ησλ αξκνληθώλ (πεξηζζόηεξεο ιεπηνκέξεηεο ζηελ αλαθνξά[3] ηεο βηβιηνγξαθίαο). Γηα ηελ εμαζθάιηζε ζηαζεξήο 54

57 ηάζεο ζηελ έμνδν ηνπ κεηαηξνπέα (160V) ρξεζηκνπνηείηαη δηάηαμε κε κεηαβιεηή ηάζε ειέγρνπ (Ucontrol), όπσο θαίλεηαη ζην ρήκα Β Πην ζπγθεθξηκέλα, κε έλαλ αηζζεηήξα ηάζεο δηαβάδνπκε ηελ ηάζε ζηελ έμνδν ηνπ κεηαηξνπέα θαη, επεηδή απηή πεξηέρεη αξκνληθέο, ρξεζηκνπνηνύκε έλα ρακεινπεξαηό θίιηξν γηα ηελ εμάιεηςή ηνπο. ηε ζπλέρεηα, αθαηξνύκε ηελ έμνδν ηνπ θίιηξνπ από ηελ αλαθνξά (160V) θαη νδεγνύκε ην ζθάικα ζε έλαλ PI ειεγθηή. Η έμνδνο ηνπ PI απνηειεί ηελ Ucontrol, ε νπνία, κε ηε ζεηξά ηεο, νδεγεί ηελ PWM γελλήηξηα. Υξεζηκνπνηείηαη δειαδή θύθισκα ειέγρνπ ηεο ηάζεο εμόδνπ θιεηζηνύ βξόρνπ κε PI ειεγθηή. τήμα Β.3.2.3: Κύθισκα ηνπ block PWM Generator Από ηελ πξνζνκνίσζε (κε ηηκέο k p =0,1 θαη k i =1 γηα ηνλ PI ειεγθηή) πξνθύπηνπλ νη παξαθάησ θπκαηνκνξθέο: τήμα Β.3.2.4: Σάζε εμόδνπ ηνπ κεηαηξνπέα (V) τήμα Β.3.2.5: Μέζε ηηκή ηεο ηάζεο εμόδνπ ηνπ κεηαηξνπέα (V) 55

58 Από ην ρήκα Β ζπκπεξαίλνπκε όηη ν έιεγρνο δνπιεύεη ζσζηά δίλνληαο ηε δεηνύκελε ηηκή ηεο ηάζεο εμόδνπ. Όκσο ε θπκάησζε ηεο ηάζεο εμόδνπ ηνπ DC-DC Converter (ρήκα Β.3.2.4) είλαη πνιύ κεγάιε, παξά ηε ρξήζε ησλ ππθλσηώλ C 1 θαη C 2 (κε ηηκή 1 mf έθαζηνο). Η κεγάιε θπκάησζε ηεο ηάζεο ζα έρεη σο απνηέιεζκα θαη ην DC ξεύκα πνπ ζα δερζεί ε κπαηαξία λα έρεη πνιύ κεγάιε θπκάησζε (θαη κεγάιν πεξηερόκελν αξκνληθώλ), πξάγκα ην νπνίν ζα δεκηνπξγήζεη ζνβαξά πξνβιήκαηα ζηε ιεηηνπξγία ηνπ ζπζζσξεπηή. Η θπκάησζε θαη νη αξκνληθέο κπνξνύλ λα κεησζνύλ κε ηε ρξήζε πξόζζεηνπ θίιηξνπ ππθλσηή ή/θαη θίιηξνπ LC (κε κεγάιεο ηηκέο ρσξεηηθόηεηαο θαη απηεπαγσγήο) ζηελ έμνδν ηνπ DC-DC Converter. Όκσο κε απηό ηνλ ηξόπν απμάλεηαη ην θόζηνο θαη ε πνιππινθόηεηα ηνπ κεηαηξνπέα ηεο κπαηαξίαο, κε ηελ θπκάησζε λα παξακέλεη ζε πςειά επίπεδα. Γη απηό ην ιόγν ε ζπγθεθξηκέλε ηνπνινγία απνξξίπηεηαη, θαζώο δελ ηθαλνπνηεί ηηο απαηηήζεηο ηεο παξνύζαο εθαξκνγήο. 3.3 Υλοποίηςη 2η τήμα Β.3.3.1: Κύθισκα DC-DC κεηαηξνπέα ηνπ ζπζηήκαηνο αλάθηεζεο ελέξγεηαο ην ρήκα Β θαίλεηαη ε πινπνίεζε ηνπ DC-DC κεηαηξνπέα ηεο κπαηαξίαο κε ηε ρξεζηκνπνίεζε ηεο θπθισκαηηθήο ηνπνινγίαο ηνπ απνκνλσκέλνπ DC-DC κεηαηξνπέα ακθίδξνκεο ξνήο ηζρύνο κε πιήξε γέθπξα (DAB). Οη κεηαηξνπείο (Single-phase Converter 1 & 2) ζεκεηώλνληαη κε πξάζηλν ρξώκα, ελώ κε θπαλό ρξώκα ζεκεηώλνληαη ηα θπθιώκαηα ειέγρνπ ηνπο (blocks Control Signals 1 & 2 αληίζηνηρα). Με θίηξηλν ρξώκα ζεκεηώλνληαη νη παικνγξάθνη. Έηζη ν Single-phase Converter 1 κεηαηξέπεη ηελ DC ηάζε ησλ 560V (ζεσξνύκε ηελ DC bus voltage ζηαζεξή θαη έηζη ρξεζηκνπνηνύκε πεγή ζηαζεξήο ηάζεο) ζε AC κνλνθαζηθή ηάζε κε rms ηηκή 380V. ηε ζπλέρεηα, ε ελαιιαζζόκελε ηάζε ησλ 380V ππνβηβάδεηαη κε ηε 56

59 βνήζεηα ηνπ κεηαζρεκαηηζηή (Linear Transformer) ζηα 109V AC rms. Σα ραξαθηεξηζηηθά ηνπ Μ/ ηζρύνο παξνπζηάδνληαη ζηε κάζθα πνπ αθνινπζεί (ρήκα Β.3.3.2). Έπεηηα ν Single-phase Converter 2 κεηαηξέπεη ηελ AC ηάζε ησλ 109V rms ζε DC ηάζε 160V (ηάζε ιεηηνπξγίαο ηνπ ζπζζσξεπηή). Δπίζεο επηιέγεηαη αληίζηαζε 100 Ω γηα λα θιείζεη ην θύθισκα θαη λα κειεηεζεί ε ιεηηνπξγία ηνπ. τήμα Β.3.3.2: Ρύζκηζε παξακάηξσλ κεηαζρεκαηηζηή Σν ζύζηεκα απηνκάηνπ ειέγρνπ ησλ δηαθνπηηθώλ ζηνηρείσλ είλαη παλνκνηόηππν θαη γηα ηνπο δύν Converters (ρήκαηα Β θαη Β.3.3.4). τήμα Β.3.3.3: Κύθισκα ηνπ block Control Signals 1 57

60 τήμα Β.3.3.4: Κύθισκα ηνπ block Control Signals 2 Καζέλαο Converter νδεγείηαη από ηελ αληίζηνηρε PWM γελλήηξηα (blocks PWM Generator 1 & 2 ) ζεκάησλ ειέγρνπ. Ο έιεγρνο ησλ δηαθνπηηθώλ ζηνηρείσλ ηνπ θάζε Converter γίλεηαη κε δηακόξθσζε PWM κε κνλνπνιηθή ηάζε εμόδνπ (ρήκα Β.3.3.5) γηα ηελ ειάηησζε ηεο θπκάησζεο θαη ησλ αξκνληθώλ (πεξηζζόηεξεο ιεπηνκέξεηεο ζηελ αλαθνξά [3] ηεο βηβιηνγξαθίαο). Γηα ηελ εμαζθάιηζε ειεγρόκελεο ηάζεο ζηελ έμνδν ηνπ θάζε κεηαηξνπέα (380V AC rms θαη 160V DC αληίζηνηρα) ρξεζηκνπνηείηαη δηάηαμε κε κεηαβιεηή ηάζε ειέγρνπ (Ucontrol 1 & 2), όπσο θαίλεηαη ζηα ρήκαηα Β θαη Β Πην ζπγθεθξηκέλα, κε έλαλ αηζζεηήξα ηάζεο δηαβάδνπκε ηελ AC ηάζε ζηελ αληίζηνηρε πιεπξά ηνπ θάζε κεηαηξνπέα θαη παίξλνπκε ηελ ελεξγό (rms) ηηκή ηεο κε ηε βνήζεηα ησλ blocks RMS 1 & 2. Δπεηδή απηή πεξηέρεη αξκνληθέο, ρξεζηκνπνηνύκε έλα ρακεινπεξαηό θίιηξν γηα ηελ εμάιεηςή ηνπο. ηε ζπλέρεηα, αθαηξνύκε ηελ έμνδν ηνπ θίιηξνπ από ηελ αλαθνξά (380V rms ή 109V rms αληίζηνηρα) θαη νδεγνύκε ην ζθάικα ζε έλαλ PI ειεγθηή. Η έμνδνο ηνπ PI πνιιαπιαζηάδεηαη θάζε ζηηγκή κε κία εκηηνλνεηδή ηάζε ειέγρνπ κε πιάηνο ίζν κε 1 θαη έηζη θαηαιήγνπκε ζηε Ucontrol, ε νπνία, κε ηε ζεηξά ηεο, νδεγεί ηελ PWM γελλήηξηα. Οη εκηηνλνεηδείο ηάζεηο ειέγρνπ κε πιάηνο ίζν κε ηε κνλάδα, ζηελ πξάμε, πινπνηνύληαη κε ηαιαλησηέο. Υξεζηκνπνηείηαη δειαδή γηα ηνλ θάζε κεηαηξνπέα θύθισκα ειέγρνπ ηεο ηάζεο εμόδνπ θιεηζηνύ βξόρνπ κε PI ειεγθηή. τήμα Β.3.3.5: Κύθισκα ησλ blocks PWM Generator 1 & 2 58

61 Από ηελ πξνζνκνίσζε (κε ζπρλόηεηα κεηάβαζεο f s =20kHz θαη ηηκέο k p =0,1 θαη k i =1 θαη γηα ηνπο δύν PI ειεγθηέο) πξνθύπηνπλ νη παξαθάησ θπκαηνκνξθέο: τήμα Β.3.3.6: AC ηάζε ζηελ έμνδν ηνπ Singlephase Converter 1 (V) τήμα Β.3.3.7: AC ηάζε ζηελ είζνδν ηνπ Singlephase Converter 2 (κεηά ηνλ Μ/) (V) τήμα Β.3.3.8: DC ηάζε εμόδνπ ηνπ Single-phase Converter 2 (V) τήμα Β.3.3.9: Μέζε ηηκή ηεο DC ηάζεο εμόδνπ ηνπ Single-phase Converter 2 (V) Από ηα ρήκαηα Β.3.3.6, Β.3.3.7, Β θαη Β ζπκπεξαίλνπκε όηη ν έιεγρνο δνπιεύεη ζσζηά δίλνληαο ηηο δεηνύκελεο ηηκέο ησλ ηάζεσλ εμόδνπ. Δπίζεο βιέπνπκε όηη κε απηή ηελ πινπνίεζε ηνπ DC-DC κεηαηξνπέα ηεο κπαηαξίαο ε θπκάησζε θαη νη αξκνληθέο έρνπλ πεξηνξηζηεί ζεκαληηθά. Γηα παξάδεηγκα, ε DC ηάζε εμόδνπ ηνπ Single-phase Converter 2 (δειαδή ε ηάζε ιεηηνπξγίαο ηνπ ζπζζσξεπηή) παξνπζηάδεη θπκάησζε 3V (ρήκα Β.3.3.8). Δπηπξόζζεηα, κε ηε ρξεζηκνπνίεζε ηνπ Μ/ ζα ππάξρεη γαιβαληθή απνκόλσζε ηνπ ζπζζσξεπηή από ην ππόινηπν θύθισκα. Έηζη, ζα παξέρεηαη κεγαιύηεξε πξνζηαζία ζηε κπαηαξία ζε πεξίπησζε εκθάληζεο θάπνηνπ ζθάικαηνο. 59

62 Όκσο, παξά ηα παξαπάλσ πιενλεθηήκαηα, ε ζπγθεθξηκέλε θπθισκαηηθή ηνπνινγία δελ ζα ρξεζηκνπνηεζεί ζηελ παξνύζα εθαξκνγή, θαζώο παξνπζηάδνληαη δπζθνιίεο ζηνλ έιεγρν ηεο θαηεύζπλζεο ηεο ξνήο ηζρύνο. Ο αξηζκόο ησλ ρξεζηκνπνηνύκελσλ δηαθνπηηθώλ ζηνηρείσλ ζε απηόλ ηνλ κεηαηξνπέα είλαη απμεκέλνο θαη έηζη ε πινπνίεζε ελόο θπθιώκαηνο γηα ηνλ έιεγρν ηεο κεηάβαζεο από ην ζηάδην θόξηηζεο ηεο κπαηαξίαο ζην ζηάδην εθθόξηηζεο θαη αληίζηξνθα (δειαδή γηα ηνλ έιεγρν ηεο ελαιιαγήο ηεο ξνήο ηζρύνο από ηε κία πιεπξά ηνπ κεηαηξνπέα ζηελ άιιε) είλαη ηδηαίηεξα πνιύπινθε θαη δύζθνιε. 3.4 Υλοποίηςη 3η (ςύςτημα ανάκτηςησ ενέργειασ) τήμα Β.3.4.1: Κύθισκα ηνπ ζπζηήκαηνο αλάθηεζεο ελέξγεηαο (DC-DC κεηαηξνπέαο θαη κπαηαξία) ην ρήκα Β θαίλνληαη ηα θύξηα κέξε ηνπ ζπζηήκαηνο αλάθηεζεο ελέξγεηαο πνπ ζα ρξεζηκνπνηεζεί ζηελ παξνύζα εθαξκνγή. Ο κεηαηξνπέαο (block Bidirectional DC DC Converter ) ζεκεηώλεηαη κε πξάζηλν ρξώκα, ελώ κε θπαλό ρξώκα ζεκεηώλεηαη ην ζύζηεκα ειέγρνπ (block Control and Management ). Με θίηξηλν ρξώκα ζεκεηώλεηαη ην block ησλ παικνγξάθσλ. Σν block ηεο κπαηαξίαο (Battery) αληηζηνηρεί ζηελ ζπζηνηρία κπαηαξηώλ πνπ ζα ρξεζηκνπνηεζεί θαη είλαη ξπζκηζκέλν κε βάζε ηηο παξακέηξνπο πνπ αλαιύζεθαλ ζηελ ελόηεηα Β.2 (βιέπε ρήκα Β.2.4). Ο ππθλσηήο πξνζνκνηώλεη ην DC κέξνο ηνπ drive (DC bus) θαη ε ηηκή 60

63 ηνπ είλαη 2 mf. Σέινο, επηιέγεηαη αληίζηαζε 100 Ω γηα λα θιείζεη ην θύθισκα θαη λα κειεηεζεί ε ιεηηνπξγία ηνπ. τήμα Β.3.4.2: Κύθισκα ηνπ block Bidirectional DC DC Converter ην ρήκα Β θαίλεηαη ε πινπνίεζε ηνπ DC-DC κεηαηξνπέα κε ηε ρξεζηκνπνίεζε ηεο θπθισκαηηθήο ηνπνινγίαο ηνπ κε απνκνλσκέλνπ DC-DC κεηαηξνπέα ακθίδξνκεο ξνήο ηζρύνο κε κηζή γέθπξα (βιέπε ρήκα Β ). ηελ αγνξά ε ηνπνινγία απηή ζπλαληάηαη θαη κε ηελ νλνκαζία bidirectional buck-boost DC-DC converter. Η αξρή ιεηηνπξγίαο ηνπ κεηαηξνπέα απηνύ αλαιύζεθε ζηελ ελόηεηα Β β (πεξηζζόηεξεο ιεπηνκέξεηεο ζηελ αλαθνξά [13] ηεο βηβιηνγξαθίαο). Η ηηκή ηνπ πελίνπ L2 είλαη 15 mh. τήμα Β.3.4.3: Κύθισκα ηνπ block Control and Management Σν block Control and Management πεξηέρεη ην θύθισκα ειέγρνπ ηνπ ζπζηήκαηνο αλάθηεζεο ελέξγεηαο (ρήκα Β.3.4.3). Πην ζπγθεθξηκέλα, ην θύθισκα απηό ζπκπεξηιακβάλεη ην 61

64 θύθισκα ειέγρνπ ηνπ κεηαηξνπέα θαη ην θύθισκα δηαρείξηζεο ηεο κπαηαξίαο (BMS), ηα νπνία ζπλεξγάδνληαη κεηαμύ ηνπο απνηειώληαο έλα εληαίν ζύζηεκα. ην ρήκα Β παξαηεξνύκε όηη ην θύθισκα ειέγρνπ ησλ δηαθνπηηθώλ ζηνηρείσλ (S 1 θαη S 2 ) ηνπ DC-DC κεηαηξνπέα απνηειείηαη από δύν θιεηζηνύο βξόρνπο ειέγρνπ (closed control loops), έλαλ εζσηεξηθό βξόρν ειέγρνπ ηνπ ξεύκαηνο ηεο κπαηαξίαο (battery current control loop) θαη έλαλ εμσηεξηθό βξόρν ειέγρνπ ηεο ηάζεο ηνπ DC bus (DC bus voltage control loop). Αλαιπηηθόηεξα, ην ζήκα από ηνλ αηζζεηήξα ηεο ηάζεο ηνπ DC bus (V dc bus), αθνύ πεξάζεη κέζα από έλα ρακεινπεξαηό θίιηξν γηα λα εμαιεηθζνύλ νη αξκνληθέο πνπ πεξηέρεη, αθαηξείηαη από ηελ ηάζε αλαθνξάο (V bus ref). Σν ζθάικα νδεγείηαη ζε έλαλ PI ειεγθηή (Voltage control PI). Η έμνδνο ηνπ ειεγθηή απηνύ απνηειεί ην ξεύκα αλαθνξάο ηεο κπαηαξίαο (battery current ref). Αμίδεη λα αλαθεξζεί όηη ν πεξηνξηζηήο ηνπ Voltage control PI θαζνξίδεη ηα όξηα ηνπ ξεύκαηνο ιεηηνπξγίαο ηεο κπαηαξίαο. ηε ζπλέρεηα, ην ζήκα από ηνλ αηζζεηήξα ξεύκαηνο ηεο κπαηαξίαο (actual battery current), αθνύ πεξάζεη κέζα από έλα ρακεινπεξαηό θίιηξν γηα λα εμαιεηθζνύλ νη αξκνληθέο πνπ πεξηέρεη, αθαηξείηαη από ην ξεύκα αλαθνξάο ηεο κπαηαξίαο (battery current ref). Σν ζθάικα απηό νδεγείηαη θαη πάιη ζε έλαλ PI ειεγθηή (Current control PI). Η έμνδνο απηνύ ηνπ PI ειεγθηή ζπγθξίλεηαη κε έλα ηξηγσληθό ζήκα (πιάηνπο 1 θαη ζπρλόηεηαο 20kHz) θαη έηζη παξάγνληαη ηα ζήκαηα νδήγεζεο ησλ δηαθνπηώλ S 1 (IGBT 1 buck) θαη S 2 (IGBT 2 boost). Με απηόλ ηνλ ηξόπν ειέγρνπ είλαη εθηθηή ε νδήγεζε ησλ δηαθνπηώλ ηνπ κεηαηξνπέα κε κεηαβιεηή ζρεηηθή δηάξθεηα αγσγήο (variable duty ratio, D), πξάγκα πνπ πξνζδίδεη ζηνλ DC-DC κεηαηξνπέα θαιύηεξα ραξαθηεξηζηηθά ιεηηνπξγίαο. τήμα Β.3.4.4: Κύθισκα ηνπ block Battery Control Algorithm ην ρήκα Β θαίλεηαη ην θύθισκα δηαρείξηζεο ηεο κπαηαξίαο. Σν θύθισκα απηό, ειέγρνληαο θάζε ζηηγκή ην επίπεδν θόξηηζεο ηεο κπαηαξίαο (SOC) θαη ηελ ηάζε ηνπ DC bus (V bus), θαζνξίδεη ηελ ελαιιαγή κεηαμύ ησλ ζηαδίσλ θόξηηζεο (buck mode) θαη εθθόξηηζεο (boost mode) ηεο κπαηαξίαο. Έηζη, ην ζπλνιηθό ζύζηεκα (ζπζζσξεπηήο θαη κεηαηξνπέαο) ζα βξίζθεηαη ζε ζηάδην θόξηηζεο (απνζεθεύνληαο ηελ επηζηξεθόκελε ελέξγεηα από ηνλ θηλεηήξα) κόλν όηαλ ηθαλνπνηνύληαη θαη νη δύν από ηηο παξαθάησ ζπλζήθεο: 62

65 1. ην επίπεδν θόξηηζεο ηεο κπαηαξίαο (SOC %) είλαη θάησ από 90% 2. ε ηάζε ηνπ DC bus ηνπ drive είλαη πάλσ από 700V (δειαδή ε θόξηηζε ηεο κπαηαξίαο ζα μεθηλάεη όηαλ ε DC bus voltage αλέβεη θαη μεπεξάζεη ηα 700V), ελώ ην ζύζηεκα ζα βξίζθεηαη ζε ζηάδην εθθόξηηζεο (ηξνθνδνηώληαο κε ηζρύ ηνλ θηλεηήξα) κόλν όηαλ ηθαλνπνηνύληαη θαη νη δύν από ηηο παξαθάησ ζπλζήθεο: 1. ην επίπεδν θόξηηζεο ηεο κπαηαξίαο (SOC %) είλαη πάλσ από 40% 2. ε ηάζε ηνπ DC bus ηνπ drive είλαη θάησ από 600V (δειαδή ε εθθόξηηζε ηεο κπαηαξίαο ζα ζηακαηάεη όηαλ ε DC bus voltage μεπεξάζεη ηα 600V). Αλάινγα κε ην πνηεο ζπλζήθεο ηθαλνπνηνύληαη ην block Battery Control Algorithm ζα παξάγεη έλα ζήκα ειέγρνπ (ή ην ζήκα boost mode ζα είλαη 1 ή ην ζήκα buck mode ζα είλαη 1 ηελ θάζε θνξά). Σν ζήκα απηό ζα ελεξγνπνηεί ηελ θάζε θνξά έλαλ από ηνπο δηαθόπηεο Switch1 ή Switch2, επηηξέπνληαο έηζη ηελ νδήγεζε ηνπ δηαθνπηηθνύ ζηνηρείνπ S 1 (buck) ή ηνπ δηαθνπηηθνύ ζηνηρείνπ S 2 (boost) αληίζηνηρα (ρήκα Β.3.4.3). ηελ πεξίπησζε πνπ δελ ζα ηθαλνπνηείηαη θαλέλα από ηα δύν δεύγε ζπλζεθώλ ε κπαηαξία νύηε ζα θνξηίδεηαη νύηε ζα εθθνξηίδεηαη, θαζώο ην ζύζηεκα αλάθηεζεο ελέξγεηαο δελ ζα είλαη ελεξγνπνηεκέλν. Από ηα παξαπάλσ ζπκπεξαίλνπκε όηη, κε βάζε ηηο ξπζκίζεηο ηνπ θπθιώκαηνο δηαρείξηζεο ηεο κπαηαξίαο, ηα όξηα ιεηηνπξγίαο ηεο κπαηαξίαο (θαη θαη επέθηαζε ηνπ ζπζηήκαηνο αλάθηεζεο ελέξγεηαο) είλαη SOC 90% - 40%. Γειαδή θαηά ηε ιεηηνπξγία ην επίπεδν θόξηηζεο ηεο κπαηαξίαο ζα θπκαίλεηαη κεηαμύ 40% θαη 90% ή, κε άιια ιόγηα, ε εθθόξηηζε (ηξνθνδνζία) ζα ζηακαηάεη γηα SOC 40% θαη ε θόξηηζε (αλάθηεζε ελέξγεηαο) ζα ζηακαηάεη γηα SOC 90%. Η επηινγή ησλ νξίσλ απηώλ έγηλε κε ζηόρν ηελ κεγηζηνπνίεζε ηνπ ρξόλνπ δσήο ηεο ζπζηνηρίαο ησλ κπαηαξηώλ. ηε ζπλέρεηα ζα πξνζνκνησζνύλ μερσξηζηά νη δύν θαηαζηάζεηο ιεηηνπξγίαο ηνπ ζπζηήκαηνο αλάθηεζεο ελέξγεηαο (ζηάδην εθθόξηηζεο ηεο κπαηαξίαο θαη ζηάδην θόξηηζεο ηεο κπαηαξίαο) θαη ζα κειεηεζεί ε ζπκπεξηθνξά ηνπ ζε θάζε κία απ απηέο. Καη γηα ηηο δύν θαηαζηάζεηο ιεηηνπξγίαο ηζρύνπλ νη εμήο ξπζκίζεηο: ην αξρηθό επίπεδν θόξηηζεο ηεο κπαηαξίαο είλαη 60% ν πεξηνξηζηήο ηνπ Voltage control PI ή, κε άιια ιόγηα, ηα όξηα ηνπ ξεύκαηνο ιεηηνπξγίαο ηεο κπαηαξίαο είλαη ξπζκηζκέλα ζηα 25 Α ηα θέξδε ηνπ Voltage control PI είλαη k p =0,2 θαη k i =121 ηα θέξδε ηνπ Current control PI είλαη k p =2 θαη k i =88. Γηα ηε κειέηε ηεο ζπκπεξηθνξάο ηνπ ζπζηήκαηνο θαηά ην ζηάδην εθθόξηηζεο ηεο κπαηαξίαο ζα γίλεη πξνζνκνίσζε ηνπ θπθιώκαηνο ηνπ ρήκαηνο Β ε απηή ηελ πεξίπησζε ε κπαηαξία ζα ηξνθνδνηεί ηελ αληίζηαζε ησλ 100 Ω. Από ηελ πξνζνκνίσζε πξνθύπηνπλ νη παξαθάησ θπκαηνκνξθέο: 63

66 τήμα Β.3.4.5: Δπίπεδν θόξηηζεο ηεο κπαηαξίαο (SOC %) τήμα Β.3.4.6: Ρεύκα ηεο κπαηαξίαο (A) τήμα Β.3.4.7: Σάζε ηεο κπαηαξίαο (V) τήμα Β.3.4.8: Σάζε ηνπ DC Bus (V) Από ην ρήκα Β ζπκπεξαίλνπκε όηη ην ζύζηεκα ειέγρνπ ιεηηνπξγεί ζσζηά, θαζώο ε κπαηαξία εθθνξηίδεηαη ηξνθνδνηώληαο ην θνξηίν (αληίζηαζε). ην ρήκα Β παξαηεξνύκε όηη ε θπκάησζε ηνπ ξεύκαηνο (εθθόξηηζεο) ηεο κπαηαξίαο θπκαίλεηαη ζε απόιπηα απνδεθηά επίπεδα, ηεο ηάμεο ησλ 2,5 Α. ην ρήκα Β βιέπνπκε όηη θαη ε ηάζε ηεο κπαηαξίαο παξνπζηάδεη ειάρηζηε θπκάησζε. Δπίζεο ε βύζηζε (πηώζε) ηεο ηάζεο ηεο κπαηαξίαο είλαη κόλν 7V κέρξη ην ηέινο ηνπ πξνζνκνηνύκελνπ ζηαδίνπ εθθόξηηζεο, παξά ην όηη ν ξπζκόο εθθόξηηζεο (C-rate) ηεο κπαηαξίαο είλαη 4C. Σέινο, ζην ρήκα Β θαίλεηαη όηη ε ηάζε ηνπ DC bus είλαη ζηα δεηνύκελα επίπεδα (563V) θαη ε θπκάησζή ηεο είλαη ζρεδόλ κεδεληθή. Γηα ηε κειέηε ηεο ζπκπεξηθνξάο ηνπ ζπζηήκαηνο θαηά ην ζηάδην θόξηηζεο ηεο κπαηαξίαο ζα γίλεη θαη πάιη πξνζνκνίσζε ηνπ θπθιώκαηνο ηνπ ρήκαηνο Β.3.4.1, κε ηε δηαθνξά όηη εδώ ε αληίζηαζε ησλ 100 Ω αληηθαζίζηαηαη από κία πεγή ζηαζεξήο ηάζεο ησλ 702V (ζεσξνύκε ηελ DC bus voltage ζηαζεξή ζε απηό ην ζηάδην ιεηηνπξγίαο θαη έηζη ρξεζηκνπνηνύκε πεγή ζηαζεξήο ηάζεο). ε απηή ηελ πεξίπησζε ε κπαηαξία ζα θνξηίδεηαη ηξνθνδνηνύκελε από ηελ πεγή. 64

67 Από ηελ πξνζνκνίσζε πξνθύπηνπλ νη παξαθάησ θπκαηνκνξθέο: τήμα Β.3.4.9: Δπίπεδν θόξηηζεο ηεο κπαηαξίαο (SOC %) τήμα Β : Ρεύκα ηεο κπαηαξίαο (A) τήμα Β : Σάζε ηεο κπαηαξίαο (V) τήμα Β : Σάζε ηνπ DC Bus (πεγή ζηαζεξήο ηάζεο 702V) (V) Από ην ρήκα Β ζπκπεξαίλνπκε όηη ην ζύζηεκα ειέγρνπ ιεηηνπξγεί θαη πάιη ζσζηά, θαζώο ε κπαηαξία θνξηίδεηαη ηξνθνδνηνύκελε κε ηζρύ από ηελ πεγή. ην ρήκα Β παξαηεξνύκε όηη θαη εδώ ε θπκάησζε ηνπ ξεύκαηνο (θόξηηζεο) ηεο κπαηαξίαο θπκαίλεηαη ζε απόιπηα απνδεθηά επίπεδα, ηεο ηάμεο ησλ 2,5 Α. ην ρήκα Β βιέπνπκε όηη θαη ε ηάζε ηεο κπαηαξίαο παξνπζηάδεη ειάρηζηε θπκάησζε. Δπίζεο ε αύμεζε ηεο ηάζεο ηεο κπαηαξίαο είλαη κόλν 8V κέρξη ην ηέινο ηνπ πξνζνκνηνύκελνπ ζηαδίνπ θόξηηζεο, παξά ην όηη ν ξπζκόο θόξηηζεο (C-rate) ηεο κπαηαξίαο είλαη 5C. Σέινο, ζην ρήκα Β θαίλεηαη ε ηάζε ηεο πεγήο. 65

68 4. Drive ανελκυςτήρα με το ςύςτημα ανάκτηςησ ενέργειασ (regenerative drive) ηελ επόκελε ζειίδα (ρήκα Β.4.1) θαίλεηαη ην θύθισκα πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε γηα ηελ πξνζνκνίσζε. Σν θύθισκα απηό είλαη ην θύθισκα ηνπ block PM Synchronous Motor Drive, όπσο αλαιύζεθε ζηελ ελόηεηα Β.1 (ρήκα Β.1.4), κε ην ζύζηεκα αλάθηεζεο ελέξγεηαο ζπλδεδεκέλν, όπσο απηό αλαιύζεθε ζηελ ελόηεηα Β.3.4 (ρήκα Β.3.4.1). ε απηό έγηλαλ επίζεο θαη θάπνηεο θαηάιιειεο πξνζζήθεο θαη ηξνπνπνηήζεηο κηθξήο έθηαζεο, ε πεξηγξαθή ησλ νπνίσλ αθνινπζεί. Με θόθθηλν πιαίζην ζεκεηώλεηαη ην ζπλδεδεκέλν πξόζζεην ζύζηεκα αλάθηεζεο ηζρύνο (ε κπαηαξία θαη ν DC-DC κεηαηξνπέαο ηεο). Ο δηαθόπηεο ηεο κπαηαξίαο (Battery Cut Off) είλαη παλνκνηόηππνο κε ηνλ δηαθόπηε ηνπ ζπζηήκαηνο πξνθόξηηζεο ηνπ ππθλσηή εμνκάιπλζεο, ην νπνίν αλαιύεηαη ζηελ ελόηεηα Β.1. Ο δηαθόπηεο απηόο απνηειείηαη από δύν αληηπαξάιιεια IGBTs (βιέπε ρήκα Β.1.9), θαζώο θαη εδώ απαηηείηαη ιεηηνπξγία κε ακθίδξνκε ξνή ηζρύνο (ε κπαηαξία θαη ζα θνξηίδεηαη, αιιά θαη ζα εθθνξηίδεηαη). Καηά ην ρξνληθό δηάζηεκα πνπ ν αλειθπζηήξαο ζα βξίζθεηαη ζε θαηάζηαζε ζηάζεο-αλακνλήο (idle) ε κπαηαξία (πεγή ηξνθνδνζίαο) ζα απνκνλώλεηαη κε ηε βνήζεηα ηνπ δηαθόπηε ηεο από ην ζύζηεκα (drive). Έηζη θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θαηάζηαζεο αλακνλήο δελ ζα ππάξρεη εθθόξηηζε ηεο κπαηαξίαο θαη θαηαλάισζε ελέξγεηαο από ην θηλεηήξην ζύζηεκα. Δπίζεο, ν δηαθόπηεο απηόο ζα πεξηνξίδεη ηελ απνθόξηηζε ηεο κπαηαξίαο απνκνλώλνληάο ηελ από ην ππόινηπν ζύζηεκα ζε καθξνρξόληεο πεξηόδνπο κε ρξεζηκνπνίεζεο ηνπ αλειθπζηήξα. Με πξάζηλν ρξώκα ζεκεηώλνληαη ν αλνξζσηήο (Three-phase diode rectifier) θαη ν αληηζηξνθέαο (Three-phase Inverter) ηνπ ζπζηήκαηνο νδήγεζεο, θαζώο θαη ν κεηαηξνπέαο (Bidirectional DC DC Converter) ηνπ ζπζηήκαηνο αλάθηεζεο ελέξγεηαο. Με θπαλό ρξώκα ζεκεηώλνληαη ην θύθισκα ειέγρνπ ηνπ ζπζηήκαηνο αλάθηεζεο ελέξγεηαο (block DC DC Converter Control and Management ) θαη ην θύθισκα ειέγρνπ ηνπ ηξηθαζηθνύ δηαθόπηε ηζρύνο ζηε κεξηά ηνπ δηθηύνπ (block Three-Phase Breaker Control ). Σέινο κε θίηξηλν ρξώκα ζεκεηώλνληαη νη παικνγξάθνη θαη νη κεηξεηέο, θαζώο θαη ηα blocks πνπ πεξηέρνπλ παικνγξάθνπο θαη κεηξεηέο (block Battery signals θαη block Power/Energy ). ηε ζπλέρεηα ζα γίλεη κηα ζύληνκε αλαθνξά ζηε ιεηηνπξγία ηνπ block Three-Phase Breaker Control, θαζώο θαη ζηηο ηξνπνπνηήζεηο κηθξήο έθηαζεο ησλ θπθισκάησλ ησλ blocks DC DC Converter Control and Management θαη Braking chopper. Οη ηξνπνπνηήζεηο ησλ θπθισκάησλ απηώλ έγηλαλ κε ζθνπό ηελ επίηεπμε ηεο εύξπζκεο ιεηηνπξγίαο ηνπ ζπλνιηθνύ ζπζηήκαηνο κέζσ ηεο ζπλεξγαζίαο θαη ηνπ ζπγρξνληζκνύ ηνπ θπθιώκαηνο ειέγρνπ ηνπ ζπζηήκαηνο αλάθηεζεο ελέξγεηαο, ηνπ θπθιώκαηνο ειέγρνπ ηνπ ηξηθαζηθνύ δηαθόπηε ηζρύνο ηνπ δηθηύνπ θαη ηνπ θπθιώκαηνο ειέγρνπ ηεο αληίζηαζεο δπλακηθήο πέδεζεο. 66

69 τήμα Β.4.1: Κύθισκα ηνπ block PM Synchronous Motor Drive κε ην ζύζηεκα αλάθηεζεο ελέξγεηαο 67

70 τήμα Β.4.2: Κύθισκα ηνπ block Three-Phase Breaker Control ην ρήκα Β.4.2 θαίλεηαη ην θύθισκα ειέγρνπ ηνπ ηξηθαζηθνύ δηαθόπηε ηζρύνο πνπ βξίζθεηαη ζηε κεξηά ηνπ δηθηύνπ θαη ζην ρήκα Β.4.3 θαίλεηαη ην θύθισκα ειέγρνπ ηνπ ζπζηήκαηνο αλάθηεζεο ελέξγεηαο. Σα θπθιώκαηα απηά θαζνξίδνπλ από θνηλνύ ην πνηα ζα είλαη ε πεγή ηξνθνδνζίαο (ην δίθηπν ή ε κπαηαξία) γηα ην drive ηνπ αλειθπζηήξα ζε θάζε θύθιν ιεηηνπξγίαο. Όπσο αλαιύζεθε ζηελ ελόηεηα Β.3.4, ηα όξηα ιεηηνπξγίαο ηεο κπαηαξίαο είλαη SOC 90% - 40%. Έηζη, ην θύθισκα ηνπ ρήκαηνο Β.4.2 ειέγρεη θάζε ζηηγκή ην επίπεδν θόξηηζεο ηεο κπαηαξίαο (SOC) θαη αλαιόγσο δίλεη ην θαηάιιειν ζήκα κέζσ ηνπ Relay είηε γηα ηελ ελεξγνπνίεζε ηνπ ζηαδίνπ εθθόξηηζεο ηεο κπαηαξίαο (Enable Battery, Enableb) είηε γηα ηελ ελεξγνπνίεζε ηνπ δηθηύνπ (Enable Grid, Enableg). Πην ζπγθεθξηκέλα, ε κπαηαξία είλαη ελεξγνπνηεκέλε (θαη πξνθαλώο ην δίθηπν είλαη εθηόο) όηαλ ην επίπεδν θόξηηζήο ηεο είλαη κεηαμύ ησλ νξίσλ 90% - 40%. Όηαλ ην επίπεδν θόξηηζεο ηεο κπαηαξίαο πέζεη ζην 40%, ηόηε ελεξγνπνηείηαη ην δίθηπν θαη απελεξγνπνηείηαη ε ιεηηνπξγία (ζηάδην) εθθόξηηζεο ηεο κπαηαξίαο έσο όηνπ ε κπαηαξία θνξηηζηεί από ηελ επηζηξεθόκελε ηζρύ θαηά ηηο θάζεηο ηνπ regenerative braking θαη ην επίπεδν θόξηηζήο ηεο θηάζεη μαλά ζην 90% κεηά από θάπνηνπο θύθινπο ιεηηνπξγίαο ηνπ αλειθπζηήξα. τήμα Β.4.3: Κύθισκα ηνπ block DC DC Converter Control and Management 68

71 ην ρήκα Β.4.3 κε θόθθηλν πιαίζην ζεκεηώλνληαη νη ηξνπνπνηήζεηο πνπ έγηλαλ ζην θύθισκα ειέγρνπ ηνπ ζπζηήκαηνο αλάθηεζεο ελέξγεηαο ζε ζρέζε κε ην θύθισκα ηνπ ρήκαηνο Β Πην ζπγθεθξηκέλα, ην κπινθ Enable ειέγρεη ηε ιεηηνπξγία ηνπ δηαθόπηε ηεο κπαηαξίαο (Battery Cut Off) θαζνξίδνληαο ην πόηε ζα απνκνλώλεηαη (stop) ε κπαηαξία από ην ππόινηπν ζύζηεκα. Έηζη, ν δηαθόπηεο είλαη ξπζκηζκέλνο λα παξακέλεη αλνηθηόο (OFF) θαηά ην ρξνληθό δηάζηεκα πνπ ν αλειθπζηήξαο ζα βξίζθεηαη ζε θαηάζηαζε ζηάζεο-αλακνλήο (idle). Καηά ην ίδην ρξνληθό δηάζηεκα θαη ην δίθηπν ζα είλαη απνκνλσκέλν από ην ζύζηεκα ηνπ drive, θαζώο ην ζήκα ηνπ κπινθ Enable (stop) ειέγρεη έκκεζα (κέζσ ηνπ ζήκαηνο Enable Grid Enableg) θαη ηε ιεηηνπξγία ηνπ ηξηθαζηθνύ δηαθόπηε ηνπ δηθηύνπ (Three-Phase Breaker), όπσο θαίλεηαη ζην ρήκα Β.4.2. Σέινο, ην ζήκα Enable Battery Enableb ειέγρεη ηελ ελεξγνπνίεζε θαη ηελ απελεξγνπνίεζε ηνπ ζηαδίνπ εθθόξηηζεο (boost) ηεο κπαηαξίαο (θόθθηλν πιαίζην ζην ρήκα Β.4.3). τήμα Β.4.4: Κύθισκα ηνπ block Braking chopper ην ρήκα Β.4.4 κε θόθθηλν πιαίζην ζεκεηώλνληαη νη ηξνπνπνηήζεηο πνπ έγηλαλ ζην θύθισκα ηνπ block Braking chopper ζε ζρέζε κε ην θύθισκα ηνπ ρήκαηνο Β.1.8. Πην ζπγθεθξηκέλα, νη ηξνπνπνηήζεηο απηέο αθνξνύλ κόλν ην θύθισκα ειέγρνπ ηεο αληίζηαζεο δπλακηθήο πέδεζεο. Σν θύθισκα ειέγρνπ ηνπ ζπζηήκαηνο αλάθηεζεο ελέξγεηαο ειέγρεη κέζσ ηνπ ζήκαηνο buck_mode θαη ηε ιεηηνπξγία ηνπ θπθιώκαηνο ειέγρνπ ηεο αληίζηαζεο δπλακηθήο πέδεζεο. Έηζη ε αληίζηαζε πέδεζεο ζα ελεξγνπνηείηαη κόλν όηαλ ε ιεηηνπξγία (ζηάδην) θόξηηζεο (buck) ηεο κπαηαξίαο είλαη απελεξγνπνηεκέλε ή, κε άιια ιόγηα, κόλν όηαλ ην ζύζηεκα αλάθηεζεο ελέξγεηαο δελ απνζεθεύεη (αλαθηά) ηελ επηζηξεθόκελε ηζρύ. Αμίδεη ηέινο λα ζεκεησζεί όηη ην ζύζηεκα είλαη ξπζκηζκέλν έηζη ώζηε ε αληίζηαζε δπλακηθήο πέδεζεο λα ελεξγνπνηείηαη όηαλ ε ηάζε ηνπ DC bus μεπεξάζεη ηα 720V. Όπσο ζηελ ελόηεηα Β.1, ζα κειεηεζνύλ θαη εδώ μερσξηζηά νη εμήο πεξηπηώζεηο ιεηηνπξγίαο ηνπ αλειθπζηήξα: 69

72 1. Κύθινο ιεηηνπξγίαο κε ζάιακν γεκάην κε πιήξεο θνξηίν (full car). ε απηή ηελ πεξίπησζε ν θηλεηήξαο θαιείηαη λα αλαπηύμεη ηε κέγηζηε (νλνκαζηηθή) ξνπή ηνπ (T M = 258 Nm) πξνθεηκέλνπ λα θηλήζεη ην θνξηίν. 2. Κύθινο ιεηηνπξγίαο κε άδεην ζάιακν (empty car). Όπσο πξναλαθέξζεθε (ελόηεηα Α.1.1), θαη ζε απηή ηελ πεξίπησζε ν θηλεηήξαο θαιείηαη λα αλαπηύμεη ηε κέγηζηε (νλνκαζηηθή) ξνπή ηνπ (T M = 258 Nm) πξνθεηκέλνπ λα θηλήζεη ην θνξηίν. 3. Κύθινο ιεηηνπξγίαο κε αξθεηά κεγάιν θνξηίν ζην ζάιακν. ε απηή ηελ πεξίπησζε ηζρύεη βάξνο (ζαιάκνπ+θνξηίνπ) > βάξνο αληίβαξνπ θαη ν θηλεηήξαο θαιείηαη λα αλαπηύμεη κία ξνπή κηθξόηεξε ηεο νλνκαζηηθήο ηνπ (ζηελ πξνζνκνίσζε ζα ρξεζηκνπνηεζεί ξνπή 150 Nm) πξνθεηκέλνπ λα θηλήζεη ην θνξηίν. 4. Κύθινο ιεηηνπξγίαο κε πνιύ κηθξό θνξηίν ζην ζάιακν. ε απηή ηελ πεξίπησζε ηζρύεη βάξνο αληίβαξνπ > βάξνο (ζαιάκνπ+θνξηίνπ) θαη ν θηλεηήξαο θαιείηαη θαη πάιη λα αλαπηύμεη κία ξνπή κηθξόηεξε ηεο νλνκαζηηθήο ηνπ (ζηελ πξνζνκνίσζε ζα ρξεζηκνπνηεζεί ξνπή 150 Nm) πξνθεηκέλνπ λα θηλήζεη ην θνξηίν. Όκσο ζε απηή ηελ ελόηεηα ζα κειεηεζνύλ δύν αθόκε πεξηπηώζεηο ιεηηνπξγίαο. Απηέο απνηεινύλ νξηαθέο θαηαζηάζεηο ιεηηνπξγίαο ηνπ ζπζηήκαηνο νδήγεζεο (regenerative drive) ηνπ αλειθπζηήξα θαη είλαη νη εμήο: 5. Κύθινο ιεηηνπξγίαο κε ζάιακν γεκάην κε πιήξεο θνξηίν (full car) θαη αξρηθό επίπεδν θόξηηζεο ηεο κπαηαξίαο (SOC) 40,2%. ε απηή ηελ πεξίπησζε ν θηλεηήξαο ζα ηξνθνδνηεζεί κε ηζρύ αξρηθά από ηελ κπαηαξία γηα έλα ζύληνκν ρξνληθό δηάζηεκα (κέρξη ην SOC λα πέζεη ζην 40%). ηε ζπλέρεηα ε κπαηαξία ζα βγεη εθηόο θαη ηελ ηξνθνδνζία ηνπ θηλεηήξα ζα αλαιάβεη ην δίθηπν. Έπεηηα, θαηά ηε θάζε ηνπ regenerative braking (θάζνδνο), ε κπαηαξία ζα μεθηλήζεη λα θνξηίδεηαη απνζεθεύνληαο ηελ επηζηξεθόκελε ηζρύ. 6. Κύθινο ιεηηνπξγίαο κε άδεην ζάιακν (empty car) θαη αξρηθό επίπεδν θόξηηζεο ηεο κπαηαξίαο (SOC) 89,9%. ε απηή ηελ πεξίπησζε, θαηά ηε θάζε ηνπ regenerative braking (άλνδνο), ε κπαηαξία ζα μεθηλήζεη λα θνξηίδεηαη απνζεθεύνληαο ηελ επηζηξεθόκελε ηζρύ γηα έλα ζύληνκν ρξνληθό δηάζηεκα (κέρξη ην SOC λα θηάζεη ζην 90%). ηε ζπλέρεηα ε κπαηαξία ζα βγεη εθηόο θαη ε επηζηξεθόκελε ηζρύο ζα αξρίζεη πιένλ λα θαηαλαιώλεηαη πάλσ ζηελ αληίζηαζε δπλακηθήο πέδεζεο (ρσξίο λα έρνπκε αλάθηεζή ηεο). Έπεηηα, θαηά ηε θάζε ηεο θαζόδνπ, ν θηλεηήξαο ζα ηξνθνδνηεζεί κε ηζρύ από ηελ κπαηαξία. Πξηλ ηελ εμαγσγή θαη ηελ κειέηε ησλ θπκαηνκνξθώλ-απνηειεζκάησλ από ηελ πξνζνκνίσζε, αμίδεη λα ζεκεησζεί όηη νη ξπζκίζεηο ησλ παξακέηξσλ ηνπ drive θαη ηνπ ζπζηήκαηνο αλάθηεζεο ελέξγεηαο είλαη νη ίδηεο, όπσο απηέο αλαθέξζεθαλ ζηηο ελόηεηεο Β.1 θαη Β.3.4 αληίζηνηρα. Οη κόλεο αιιαγέο ζηηο ξπζκίζεηο ηνπ ζπζηήκαηνο είλαη νη εμήο: ην αξρηθό επίπεδν θόξηηζεο ηεο κπαηαξίαο είλαη 65% γηα όιεο ηηο πεξηπηώζεηο ιεηηνπξγίαο εθηόο ησλ πεξηπηώζεσλ 5 θαη 6, όπνπ είλαη 40,2% θαη 89,9% αληίζηνηρα ν πεξηνξηζηήο ηνπ Voltage control PI ή, κε άιια ιόγηα, ηα όξηα ηνπ ξεύκαηνο ιεηηνπξγίαο ηεο κπαηαξίαο είλαη ξπζκηζκέλα ζηα +45 Α θαη -30 Α. 70

73 4.1 Λειτουργία με γεμάτο θάλαμο (full car) Οκνίσο κε ηελ ελόηεηα Β.1.1, ζε απηή ηελ πεξίπησζε δίλεηαη σο είζνδνο (αλαθνξά) ζην ζύζηεκα ηνπ drive ην ζήκα πνπ θαίλεηαη ζην παξαθάησ ζρήκα (ρήκα Β.4.1.1). Σν ζήκα απηό απνηειεί ηελ ξνπή ηνπ θνξηίνπ ηνπ θηλεηήξα ηνπ αλειθπζηήξα ή, κε άιια ιόγηα, απνηειεί ηελ ξνπή πνπ θαιείηαη λα αλαπηύμεη ν θηλεηήξαο πξνθεηκέλνπ λα θηλήζεη ην θνξηίν ζε έλαλ θύθιν ιεηηνπξγίαο. Με ην ίδην ζήκα πξνζνκνηώλεηαη θαη ε ιεηηνπξγία ηνπ θξέλνπ ηνπ αλειθπζηήξα. τήμα Β.4.1.1: Ρνπή θνξηίνπ ηνπ θηλεηήξα (Nm) Παξαηεξνύκε όηη θαηά ην ρξνληθό δηάζηεκα 7,5 sec 15,5 sec, πνπ ν αλειθπζηήξαο βξίζθεηαη ζε ζηάζε-αλακνλή (idle), ε ξνπή ηνπ θνξηίνπ είλαη κεδεληθή θαζώο ην ζύζηεκα πέδεζεο (κεραληθό ή ειεθηξνκεραληθό θξέλν) είλαη ελεξγνπνηεκέλν. Έηζη, ζε απηό ην δηάζηεκα ν θηλεηήξαο δελ ρξεηάδεηαη λα αλαπηύζζεη ξνπή γηα ηε ζπγθξάηεζε ηνπ ζαιάκνπ θαη ην ζύζηεκα (drive) απνκνλώλεηαη από ηελ πεγή ηξνθνδνζίαο (κπαηαξία) κέζσ ηνπ δηαθόπηε ηεο (Battery Cut Off), ρσξίο λα θαηαλαιώλεη ηζρύ. Σέινο, αμίδεη λα δηεπθξηληζηεί όηη, ν θηλεηήξαο επηβξαδύλεη ην θνξηίν ζε κεδεληθή ηαρύηεηα (ρξνληθέο ζηηγκέο 7,5 sec θαη 22,5 sec) θαη ζηε ζπλέρεηα ελεξγνπνηείηαη ην θξέλν κε ρξνληθή θαζπζηέξεζε 0,2 sec. Αληίζηνηρα, ην θξέλν απελεξγνπνηείηαη 0,2 sec πξνηνύ αξρίζεη ν θηλεηήξαο λα θηλεί ην θνξηίν (ρξνληθέο ζηηγκέο 0,5 sec θαη 15,5 sec). Αθνινπζνύλ νη θπκαηνκνξθέο πνπ πξνθύπηνπλ από ηελ πξνζνκνίσζε: 71

74 τήμα Β.4.1.2: Σαρύηεηα θηλεηήξα (rpm) τήμα Β.4.1.3: Θέζε δξνκέα ηνπ θηλεηήξα ( ) τήμα Β.4.1.4: Σάζε ππθλσηή εμνκάιπλζεο (DC Bus) (V) τήμα Β.4.1.5: Ρεύκα ππθλσηή εμνκάιπλζεο (DC Bus) (Α) τήμα Β.4.1.6: Σάζε ηεο κπαηαξίαο (V) τήμα Β.4.1.7: Ρεύκα ηεο κπαηαξίαο (A) 72

75 τήμα Β.4.1.8: Δπίπεδν θόξηηζεο ηεο κπαηαξίαο (SOC %) τήμα Β.4.1.9: Ρεύκα αληίζηαζεο πέδεζεο (Α) τήμα Β : ηηγκηαία ηζρύο θηλεηήξα (W) τήμα Β : Μέζε ηζρύο θηλεηήξα (W) τήμα Β : ηηγκηαία ηζρύο κπαηαξίαο (W) τήμα Β : Μέζε ηζρύο κπαηαξίαο (W) 73

76 ην ρήκα Β παξαηεξνύκε όηη ν θηλεηήξαο αθνινπζεί πηζηά ηελ εληνιή ηαρύηεηαο (Speed ref) πνπ δόζεθε. ην ρήκα Β παξνπζηάδεηαη ε κεηαβνιή ηεο ζέζεο ηνπ άμνλα (δξνκέα) ηνπ θηλεηήξα, θαη θαη επέθηαζε ηνπ ζαιάκνπ, θαηά ηε δηάξθεηα ελόο θύθινπ ιεηηνπξγίαο ηνπ αλειθπζηήξα. Παξαηεξνύκε όηη ν ζάιακνο μεθηλά από ηελ αξρηθή ζέζε 0 θαη, ζην ηέινο ηνπ θύθινπ ιεηηνπξγίαο, επηζηξέθεη νκαιά θαη πάιη ζηελ ίδηα ζέζε (0 ), απνδεηθλύνληαο έηζη ηελ αθξηβή θαη εύξπζκε ιεηηνπξγία ηνπ ζπζηήκαηνο. ην ρήκα Β θαίλεηαη όηη, θαηά ην ρξνληθό δηάζηεκα πνπ ν αλειθπζηήξαο βξίζθεηαη ζε ζηάζε (idle) θαη ην ζύζηεκα (drive) απνκνλώλεηαη από ηελ πεγή ηξνθνδνζίαο (κπαηαξία) κέζσ ηνπ δηαθόπηε (Battery Cut Off OFF), ν ππθλσηήο εμνκάιπλζεο εθθνξηίδεηαη ζηαδηαθά κε απνηέιεζκα ε ηάζε ηεο DC πιεπξάο ηνπ drive (DC bus voltage) λα πέθηεη. ηε ζπλέρεηα, ιίγν πξηλ μεθηλήζεη ε θάζνδνο, ην drive μαλαζπλδέεηαη κε ηελ πεγή ηξνθνδνζίαο (Battery Cut Off ON) θαη ν ππθλσηήο εμνκάιπλζεο μαλαθνξηίδεηαη κε απνηέιεζκα ε ηάζε ηεο DC πιεπξάο λα επελέξρεηαη ζηα θαλνληθά επίπεδα ιεηηνπξγίαο. Η θόξηηζε ηνπ ππθλσηή γίλεηαη ζηαδηαθά κε ηε βνήζεηα ηεο αληίζηαζεο πξνθόξηηζεο θαη έηζη ην ξεύκα θόξηηζεο πεξηνξίδεηαη ζε απνδεθηά θαη αζθαιή επίπεδα (ρήκαηα Β θαη Β ). ηα ρήκαηα Β θαη Β παξαηεξνύκε όηη ε κπαηαξία εθθνξηίδεηαη θαηά ηελ άλνδν, δελ απνθνξηίδεηαη θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ζηάζεο-αλακνλήο θαη θνξηίδεηαη θαηά ηελ θάζνδν. Η θπκάησζε θαη ην πιάηνο ηνπ ξεύκαηόο ηεο θπκαίλνληαη ζε απνδεθηά επίπεδα γηα ηνλ ζπγθεθξηκέλν ηύπν κπαηαξίαο πνπ επηιέρζεθε (ρήκα Β.4.1.7). ην ρήκα Β θαίλεηαη όηη ε βύζηζε (πηώζε) θαη, ζηε ζπλέρεηα, ε αύμεζε ηεο ηάζεο ηεο κπαηαξίαο είλαη πεξηνξηζκέλεο, παξά ηνπο πςεινύο ξπζκνύο εθθόξηηζεο θαη θόξηηζεο (C-rates) ηεο κπαηαξίαο αληίζηνηρα. ην ρήκα Β απεηθνλίδεηαη ε ηζρύο πνπ απνξξνθάηαη, αιιά θαη πνπ παξάγεηαη (επηζηξέθεηαη) από ηνλ θηλεηήξα θάζε ρξνληθή ζηηγκή θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ θύθινπ ιεηηνπξγίαο ηνπ αλειθπζηήξα. ηα ρήκαηα Β θαη Β παξαηεξνύκε όηη θαηά ην ρξνληθό δηάζηεκα αλόδνπ θαη ε ηαρύηεηα θαη ε ξνπή είλαη ζεηηθέο. Έηζη θαηά ηελ άλνδν ν θηλεηήξαο θαηαλαιώλεη ηζρύ από ηελ κπαηαξία (ρήκαηα Β , Β θαη Β ). Καηά ην ρξνληθό δηάζηεκα θαζόδνπ ε ηαρύηεηα είλαη αξλεηηθή, ελώ ε ξνπή θαη πάιη ζεηηθή. Άξα θαηά ηελ θάζνδν (κε εμαίξεζε ην ζύληνκν αξρηθό θαη ηειηθό ρξνληθό δηάζηεκα, πνπ απνηεινύλ κεηαβαηηθέο θαηαζηάζεηο όπνπ ν θηλεηήξαο ζπγθξαηεί ην θνξηίν ζε κεδεληθή ηαρύηεηα απνξξνθώληαο ηζρύ) ν θηλεηήξαο ιεηηνπξγεί σο γελλήηξηα παξάγνληαο (επηζηξέθνληαο) ηζρύ (ρήκαηα Β , Β θαη Β ). Παξαηεξνύκε όηη ην κεγαιύηεξν κέξνο ηεο αξλεηηθήο ηζρύνο (απηήο πνπ παξάγεηαη από ηνλ θηλεηήξα) αλαθηάηαη κε ηε θόξηηζε ηνπ ζπζζσξεπηή. Σέινο, ζην ρήκα Β βιέπνπκε όηη ην ξεύκα πνπ δηαξξέεη ηελ αληίζηαζε δπλακηθήο πέδεζεο είλαη κεδεληθό θαζ όιε ηε δηάξθεηα ηνπ θύθινπ ιεηηνπξγίαο ηνπ αλειθπζηήξα. Έηζη ε θαηαλαιηζθόκελε ελέξγεηα ζηελ αληίζηαζε πέδεζεο είλαη κεδεληθή. Δπίζεο κεδεληθή είλαη θαη ε ελέξγεηα πνπ παξέρεηαη από ην δίθηπν, θαζώο ν θηλεηήξαο ηξνθνδνηείηαη πιήξσο κε ηζρύ από ηελ κπαηαξία. 74

77 Πίνακας Β.4.1: Δλέξγεηα/θύθιν ιεηηνπξγίαο ηνλ παξαπάλσ πίλαθα (Πίλαθαο Β.4.1) παξνπζηάδεηαη ε ηηκή ηεο ελέξγεηαο πνπ παξέρεηαη από ην δίθηπν, ε ηηκή ηεο θαζαξήο ελέξγεηαο (παξερόκελε κείνλ απνζεθεπόκελε) πνπ παξέρεηαη από ηελ κπαηαξία, ε ηηκή ηεο θαζαξήο ελέξγεηαο (θαηαλαιηζθόκελε κείνλ παξαγόκελε) πνπ θαηαλαιώλεηαη από ηνλ θηλεηήξα θαη ε ηηκή ηεο ελέξγεηαο πνπ θαηαλαιώλεηαη ζηελ αληίζηαζε πέδεζεο ζε έλαλ θύθιν ιεηηνπξγίαο ηνπ αλειθπζηήξα. Δπίζεο, αμίδεη λα ζεκεησζεί όηη, νη απώιεηεο ελέξγεηαο ηνπ ζπζηήκαηνο ηνπ drive (ιόγσ απσιεηώλ αγσγηκόηεηαο θαη κεηάβαζεο) ζε θάζε θύθιν ιεηηνπξγίαο ζα είλαη 6,585 5,172 = 1,413 Wh/duty cycle. Σέινο, ε ηηκή ηεο ελέξγεηαο πνπ αλαθηάηαη ζε έλαλ θύθιν ιεηηνπξγίαο ηνπ αλειθπζηήξα είλαη 3,2 Wh/duty cycle πεξίπνπ. Η ηηκή απηή πξνθύπηεη από ηε δηαθνξά ηεο θαζαξήο παξερόκελεο ελέξγεηαο ηεο κπαηαξίαο από ηελ παξερόκελε ελέξγεηα ηνπ δηθηύνπ ζηελ ίδηα πεξίπησζε ιεηηνπξγίαο ρσξίο ην ζύζηεκα αλάθηεζεο ηζρύνο (ελόηεηα Β.1.1, Πίλαθαο Β.1.1). Η ηηκή ηεο αλαθηόκελεο ελέξγεηαο είλαη πεξίπνπ ίζε θαη κε ηελ ηηκή ηεο θαηαλαιηζθόκελεο ελέξγεηαο ζηελ αληίζηαζε πέδεζεο ζηελ ίδηα πεξίπησζε ιεηηνπξγίαο ρσξίο ην ζύζηεκα αλάθηεζεο ηζρύνο (βιέπε Πίλαθα Β.1.1). Από ηα παξαπάλσ ζπκπεξαίλνπκε όηη κε ηε ρξεζηκνπνίεζε ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ ζπζηήκαηνο αλάθηεζεο ηζρύνο είλαη εθηθηή ε αλάθηεζε θαη, ζηε ζπλέρεηα, ε εθκεηάιιεπζε ζρεδόλ νιόθιεξεο ηεο ελέξγεηαο πνπ επηζηξέθεηαη από ηνλ θηλεηήξα θαηά ηε θάζε ηνπ regenerative braking. 75

78 4.2 Λειτουργία με άδειο θάλαμο (empty car) Οκνίσο κε ηελ ελόηεηα Β.1.2, ζε απηή ηελ πεξίπησζε δίλεηαη σο είζνδνο (αλαθνξά) ζην ζύζηεκα ηνπ drive ην ζήκα πνπ θαίλεηαη ζην παξαθάησ ζρήκα (ρήκα Β.4.2.1). Σν ζήκα απηό απνηειεί ηελ ξνπή ηνπ θνξηίνπ ηνπ θηλεηήξα ηνπ αλειθπζηήξα ή, κε άιια ιόγηα, απνηειεί ηελ ξνπή πνπ θαιείηαη λα αλαπηύμεη ν θηλεηήξαο πξνθεηκέλνπ λα θηλήζεη ην θνξηίν ζε έλαλ θύθιν ιεηηνπξγίαο. Με ην ίδην ζήκα πξνζνκνηώλεηαη θαη ε ιεηηνπξγία ηνπ θξέλνπ ηνπ αλειθπζηήξα. τήμα Β.4.2.1: Ρνπή θνξηίνπ ηνπ θηλεηήξα (Nm) Γηα ηελ πξνζνκνίσζε ηεο ιεηηνπξγίαο ηνπ θξέλνπ ηζρύνπλ θαη ζε απηή ηελ πεξίπησζε ηα ίδηα, όπσο απηά αλαιύζεθαλ ζηελ ελόηεηα Β.4.1 (βιέπε ρήκα Β.4.1.1). ηηο ζειίδεο πνπ αθνινπζνύλ παξνπζηάδνληαη νη θπκαηνκνξθέο πνπ πξνθύπηνπλ από ηελ πξνζνκνίσζε. Γηα ηα ρήκαηα Β.4.2.2, Β.4.2.3, Β θαη Β ηζρύνπλ θαη ζε απηή ηελ πεξίπησζε ηα ίδηα, όπσο απηά αλαιύζεθαλ ζηελ ελόηεηα Β

79 τήμα Β.4.2.2: Σαρύηεηα θηλεηήξα (rpm) τήμα Β.4.2.3: Θέζε δξνκέα ηνπ θηλεηήξα ( ) τήμα Β.4.2.4: Σάζε ππθλσηή εμνκάιπλζεο (DC Bus) (V) τήμα Β.4.2.5: Ρεύκα ππθλσηή εμνκάιπλζεο (DC Bus) (Α) τήμα Β.4.2.6: Σάζε ηεο κπαηαξίαο (V) τήμα Β.4.2.7: Ρεύκα ηεο κπαηαξίαο (A) 77

80 τήμα Β.4.2.8: Δπίπεδν θόξηηζεο ηεο κπαηαξίαο (SOC %) τήμα Β.4.2.9: Ρεύκα αληίζηαζεο πέδεζεο (Α) τήμα Β : ηηγκηαία ηζρύο θηλεηήξα (W) τήμα Β : Μέζε ηζρύο θηλεηήξα (W) τήμα Β : ηηγκηαία ηζρύο κπαηαξίαο (W) τήμα Β : Μέζε ηζρύο κπαηαξίαο (W) 78

81 ηα ρήκαηα Β θαη Β παξαηεξνύκε όηη ε κπαηαξία θνξηίδεηαη θαηά ηελ άλνδν, δελ απνθνξηίδεηαη θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ζηάζεο-αλακνλήο θαη εθθνξηίδεηαη θαηά ηελ θάζνδν. Η θπκάησζε θαη ην πιάηνο ηνπ ξεύκαηόο ηεο θπκαίλνληαη ζε απνδεθηά επίπεδα γηα ηνλ ζπγθεθξηκέλν ηύπν κπαηαξίαο πνπ επηιέρζεθε (ρήκα Β.4.2.7). ην ρήκα Β θαίλεηαη όηη ε αύμεζε θαη, ζηε ζπλέρεηα, ε βύζηζε (πηώζε) ηεο ηάζεο ηεο κπαηαξίαο είλαη πεξηνξηζκέλεο, παξά ηνπο πςεινύο ξπζκνύο θόξηηζεο θαη εθθόξηηζεο (C-rates) ηεο κπαηαξίαο αληίζηνηρα. ην ρήκα Β απεηθνλίδεηαη ε ηζρύο πνπ απνξξνθάηαη, αιιά θαη πνπ παξάγεηαη (επηζηξέθεηαη) από ηνλ θηλεηήξα θάζε ρξνληθή ζηηγκή θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ θύθινπ ιεηηνπξγίαο ηνπ αλειθπζηήξα. ηα ρήκαηα Β θαη Β παξαηεξνύκε όηη θαηά ην ρξνληθό δηάζηεκα αλόδνπ ε ηαρύηεηα είλαη ζεηηθή, ελώ ε ξνπή αξλεηηθή. Έηζη θαηά ηελ άλνδν (κε εμαίξεζε ην ζύληνκν αξρηθό θαη ηειηθό ρξνληθό δηάζηεκα, πνπ απνηεινύλ κεηαβαηηθέο θαηαζηάζεηο όπνπ ν θηλεηήξαο ζπγθξαηεί ην θνξηίν ζε κεδεληθή ηαρύηεηα απνξξνθώληαο ηζρύ) ν θηλεηήξαο ιεηηνπξγεί σο γελλήηξηα παξάγνληαο (επηζηξέθνληαο) ηζρύ (ρήκαηα Β , Β θαη Β ). Παξαηεξνύκε όηη ην κεγαιύηεξν κέξνο ηεο αξλεηηθήο ηζρύνο (απηήο πνπ παξάγεηαη από ηνλ θηλεηήξα) αλαθηάηαη κε ηε θόξηηζε ηνπ ζπζζσξεπηή. Καηά ην ρξνληθό δηάζηεκα θαζόδνπ θαη ε ηαρύηεηα θαη ε ξνπή είλαη αξλεηηθέο. Άξα θαηά ηελ θάζνδν ν θηλεηήξαο θαηαλαιώλεη ηζρύ από ηελ κπαηαξία (ρήκαηα Β , Β θαη Β ). Σέινο, ζην ρήκα Β βιέπνπκε όηη ην ξεύκα πνπ δηαξξέεη ηελ αληίζηαζε δπλακηθήο πέδεζεο είλαη κεδεληθό θαζ όιε ηε δηάξθεηα ηνπ θύθινπ ιεηηνπξγίαο ηνπ αλειθπζηήξα. Έηζη ε θαηαλαιηζθόκελε ελέξγεηα ζηελ αληίζηαζε πέδεζεο είλαη κεδεληθή. Δπίζεο κεδεληθή είλαη θαη ε ελέξγεηα πνπ παξέρεηαη από ην δίθηπν, θαζώο ν θηλεηήξαο ηξνθνδνηείηαη πιήξσο κε ηζρύ από ηελ κπαηαξία. Πίνακας Β.4.2: Δλέξγεηα/θύθιν ιεηηνπξγίαο ηνλ παξαπάλσ πίλαθα (Πίλαθαο Β.4.2) παξνπζηάδεηαη ε ηηκή ηεο ελέξγεηαο πνπ παξέρεηαη από ην δίθηπν, ε ηηκή ηεο θαζαξήο ελέξγεηαο (παξερόκελε κείνλ απνζεθεπόκελε) πνπ παξέρεηαη από ηελ κπαηαξία, ε ηηκή ηεο θαζαξήο ελέξγεηαο (θαηαλαιηζθόκελε κείνλ παξαγόκελε) πνπ θαηαλαιώλεηαη από ηνλ θηλεηήξα θαη ε ηηκή ηεο ελέξγεηαο πνπ θαηαλαιώλεηαη ζηελ αληίζηαζε πέδεζεο ζε έλαλ θύθιν ιεηηνπξγίαο ηνπ αλειθπζηήξα. Δπίζεο, αμίδεη λα ζεκεησζεί όηη, νη απώιεηεο ελέξγεηαο ηνπ ζπζηήκαηνο ηνπ drive (ιόγσ απσιεηώλ αγσγηκόηεηαο θαη κεηάβαζεο) ζε θάζε θύθιν ιεηηνπξγίαο ζα είλαη 6,585 5,172 = 1,413 Wh/duty cycle. Σέινο, ε ηηκή ηεο ελέξγεηαο πνπ αλαθηάηαη ζε έλαλ θύθιν ιεηηνπξγίαο ηνπ αλειθπζηήξα είλαη 3,2 Wh/duty cycle πεξίπνπ. Η ηηκή απηή πξνθύπηεη από ηε δηαθνξά ηεο θαζαξήο παξερόκελεο 79

82 ελέξγεηαο ηεο κπαηαξίαο από ηελ παξερόκελε ελέξγεηα ηνπ δηθηύνπ ζηελ ίδηα πεξίπησζε ιεηηνπξγίαο ρσξίο ην ζύζηεκα αλάθηεζεο ηζρύνο (ελόηεηα Β.1.2, Πίλαθαο Β.1.2). Η ηηκή ηεο αλαθηόκελεο ελέξγεηαο είλαη πεξίπνπ ίζε θαη κε ηελ ηηκή ηεο θαηαλαιηζθόκελεο ελέξγεηαο ζηελ αληίζηαζε πέδεζεο ζηελ ίδηα πεξίπησζε ιεηηνπξγίαο ρσξίο ην ζύζηεκα αλάθηεζεο ηζρύνο (βιέπε Πίλαθα Β.1.2). Παξαηεξνύκε όηη νη ηηκέο ηεο ελέξγεηαο ζε απηή ηελ πεξίπησζε ιεηηνπξγίαο (empty car) είλαη παλνκνηόηππεο κε απηέο ηεο πεξίπησζεο ιεηηνπξγίαο ηεο ελόηεηαο Β.4.1 (full car), πξάγκα αλακελόκελν θαζώο νη δύν απηέο πεξηπηώζεηο απνηεινύλ ηηο δπζκελέζηεξεο θαηαζηάζεηο θόξηηζεο ηνπ θηλεηήξα. 4.3 Λειτουργία με αρκετά μεγάλο φορτίο ςτο θάλαμο Οκνίσο κε ηελ ελόηεηα Β.1.3, ζε απηή ηελ πεξίπησζε δίλεηαη σο είζνδνο (αλαθνξά) ζην ζύζηεκα ηνπ drive ην ζήκα πνπ θαίλεηαη ζην παξαθάησ ζρήκα (ρήκα Β.4.3.1). Σν ζήκα απηό απνηειεί ηελ ξνπή ηνπ θνξηίνπ ηνπ θηλεηήξα ηνπ αλειθπζηήξα ή, κε άιια ιόγηα, απνηειεί ηελ ξνπή πνπ θαιείηαη λα αλαπηύμεη ν θηλεηήξαο πξνθεηκέλνπ λα θηλήζεη ην θνξηίν ζε έλαλ θύθιν ιεηηνπξγίαο. Με ην ίδην ζήκα πξνζνκνηώλεηαη θαη ε ιεηηνπξγία ηνπ θξέλνπ ηνπ αλειθπζηήξα. τήμα Β.4.3.1: Ρνπή θνξηίνπ ηνπ θηλεηήξα (Nm) Γηα ηελ πξνζνκνίσζε ηεο ιεηηνπξγίαο ηνπ θξέλνπ ηζρύνπλ θαη ζε απηή ηελ πεξίπησζε ηα ίδηα, όπσο απηά αλαιύζεθαλ ζηελ ελόηεηα Β.4.1 (βιέπε ρήκα Β.4.1.1). 80

83 Αθνινπζνύλ νη θπκαηνκνξθέο πνπ πξνθύπηνπλ από ηελ πξνζνκνίσζε: τήμα Β.4.3.2: Σαρύηεηα θηλεηήξα (rpm) τήμα Β.4.3.3: Θέζε δξνκέα ηνπ θηλεηήξα ( ) τήμα Β.4.3.4: Σάζε ππθλσηή εμνκάιπλζεο (DC Bus) (V) τήμα Β.4.3.5: Ρεύκα ππθλσηή εμνκάιπλζεο (DC Bus) (Α) τήμα Β.4.3.6: Σάζε ηεο κπαηαξίαο (V) τήμα Β.4.3.7: Ρεύκα ηεο κπαηαξίαο (A) 81

84 τήμα Β.4.3.8: Δπίπεδν θόξηηζεο ηεο κπαηαξίαο (SOC %) τήμα Β.4.3.9: Ρεύκα αληίζηαζεο πέδεζεο (Α) τήμα Β : ηηγκηαία ηζρύο θηλεηήξα (W) τήμα Β : Μέζε ηζρύο θηλεηήξα (W) τήμα Β : ηηγκηαία ηζρύο κπαηαξίαο (W) τήμα Β : Μέζε ηζρύο κπαηαξίαο (W) 82

85 Γηα ηα ρήκαηα Β.4.3.2, Β.4.3.3, Β θαη Β ηζρύνπλ θαη ζε απηή ηελ πεξίπησζε ηα ίδηα, όπσο απηά αλαιύζεθαλ ζηελ ελόηεηα Β.4.1. ηα ρήκαηα Β θαη Β παξαηεξνύκε όηη ε κπαηαξία εθθνξηίδεηαη θαηά ηελ άλνδν, δελ απνθνξηίδεηαη θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ζηάζεο-αλακνλήο θαη θνξηίδεηαη θαηά ηελ θάζνδν. Η θπκάησζε θαη ην πιάηνο ηνπ ξεύκαηόο ηεο θπκαίλνληαη ζε απνδεθηά επίπεδα γηα ηνλ ζπγθεθξηκέλν ηύπν κπαηαξίαο πνπ επηιέρζεθε (ρήκα Β.4.3.7). ην ρήκα Β θαίλεηαη όηη ε βύζηζε (πηώζε) θαη, ζηε ζπλέρεηα, ε αύμεζε ηεο ηάζεο ηεο κπαηαξίαο είλαη πεξηνξηζκέλεο, παξά ηνπο πςεινύο ξπζκνύο εθθόξηηζεο θαη θόξηηζεο (C-rates) ηεο κπαηαξίαο αληίζηνηρα. ην ρήκα Β απεηθνλίδεηαη ε ηζρύο πνπ απνξξνθάηαη, αιιά θαη πνπ παξάγεηαη (επηζηξέθεηαη) από ηνλ θηλεηήξα θάζε ρξνληθή ζηηγκή θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ θύθινπ ιεηηνπξγίαο ηνπ αλειθπζηήξα. ηα ρήκαηα Β θαη Β παξαηεξνύκε όηη θαηά ην ρξνληθό δηάζηεκα αλόδνπ θαη ε ηαρύηεηα θαη ε ξνπή είλαη ζεηηθέο. Έηζη θαηά ηελ άλνδν ν θηλεηήξαο θαηαλαιώλεη ηζρύ από ηελ κπαηαξία (ρήκαηα Β , Β θαη Β ). Καηά ην ρξνληθό δηάζηεκα θαζόδνπ ε ηαρύηεηα είλαη αξλεηηθή, ελώ ε ξνπή θαη πάιη ζεηηθή. Άξα θαηά ηελ θάζνδν (κε εμαίξεζε ην ζύληνκν αξρηθό θαη ηειηθό ρξνληθό δηάζηεκα, πνπ απνηεινύλ κεηαβαηηθέο θαηαζηάζεηο όπνπ ν θηλεηήξαο ζπγθξαηεί ην θνξηίν ζε κεδεληθή ηαρύηεηα απνξξνθώληαο ηζρύ) ν θηλεηήξαο ιεηηνπξγεί σο γελλήηξηα παξάγνληαο (επηζηξέθνληαο) ηζρύ (ρήκαηα Β , Β θαη Β ). Παξαηεξνύκε όηη ην κεγαιύηεξν κέξνο ηεο αξλεηηθήο ηζρύνο (απηήο πνπ παξάγεηαη από ηνλ θηλεηήξα) αλαθηάηαη κε ηε θόξηηζε ηνπ ζπζζσξεπηή. Σέινο, ζην ρήκα Β βιέπνπκε όηη θαη εδώ ην ξεύκα πνπ δηαξξέεη ηελ αληίζηαζε δπλακηθήο πέδεζεο είλαη κεδεληθό θαζ όιε ηε δηάξθεηα ηνπ θύθινπ ιεηηνπξγίαο ηνπ αλειθπζηήξα. Έηζη ε θαηαλαιηζθόκελε ελέξγεηα ζηελ αληίζηαζε πέδεζεο είλαη κεδεληθή. Δπίζεο κεδεληθή είλαη θαη ε ελέξγεηα πνπ παξέρεηαη από ην δίθηπν, θαζώο ν θηλεηήξαο ηξνθνδνηείηαη πιήξσο κε ηζρύ από ηελ κπαηαξία. Πίνακας Β.4.3: Δλέξγεηα/θύθιν ιεηηνπξγίαο ηνλ παξαπάλσ πίλαθα (Πίλαθαο Β.4.3) παξνπζηάδεηαη ε ηηκή ηεο ελέξγεηαο πνπ παξέρεηαη από ην δίθηπν, ε ηηκή ηεο θαζαξήο ελέξγεηαο (παξερόκελε κείνλ απνζεθεπόκελε) πνπ παξέρεηαη από ηελ κπαηαξία, ε ηηκή ηεο θαζαξήο ελέξγεηαο (θαηαλαιηζθόκελε κείνλ παξαγόκελε) πνπ θαηαλαιώλεηαη από ηνλ θηλεηήξα θαη ε ηηκή ηεο ελέξγεηαο πνπ θαηαλαιώλεηαη ζηελ αληίζηαζε πέδεζεο ζε έλαλ θύθιν ιεηηνπξγίαο ηνπ αλειθπζηήξα. Δπίζεο, αμίδεη λα ζεκεησζεί όηη, νη απώιεηεο ελέξγεηαο ηνπ ζπζηήκαηνο ηνπ drive (ιόγσ απσιεηώλ αγσγηκόηεηαο θαη κεηάβαζεο) ζε θάζε θύθιν ιεηηνπξγίαο ζα είλαη 2,627 1,239 = 1,388 Wh/duty cycle. 83

86 Σέινο, ε ηηκή ηεο ελέξγεηαο πνπ αλαθηάηαη ζε έλαλ θύθιν ιεηηνπξγίαο ηνπ αλειθπζηήξα είλαη 2,3 Wh/duty cycle πεξίπνπ. Η ηηκή απηή πξνθύπηεη από ηε δηαθνξά ηεο θαζαξήο παξερόκελεο ελέξγεηαο ηεο κπαηαξίαο από ηελ παξερόκελε ελέξγεηα ηνπ δηθηύνπ ζηελ ίδηα πεξίπησζε ιεηηνπξγίαο ρσξίο ην ζύζηεκα αλάθηεζεο ηζρύνο (ελόηεηα Β.1.3, Πίλαθαο Β.1.3). Η ηηκή ηεο αλαθηόκελεο ελέξγεηαο είλαη πεξίπνπ ίζε θαη κε ηελ ηηκή ηεο θαηαλαιηζθόκελεο ελέξγεηαο ζηελ αληίζηαζε πέδεζεο ζηελ ίδηα πεξίπησζε ιεηηνπξγίαο ρσξίο ην ζύζηεκα αλάθηεζεο ηζρύνο (βιέπε Πίλαθα Β.1.3). Παξαηεξνύκε όηη ζε απηή ηελ πεξίπησζε ιεηηνπξγίαο ν θηλεηήξαο θαηαλαιώλεη ιηγόηεξε ελέξγεηα απ όηη θαηαλάισλε ζηηο πξνεγνύκελεο δύν πεξηπηώζεηο ιεηηνπξγίαο. 4.4 Λειτουργία με πολύ μικρό φορτίο ςτο θάλαμο Οκνίσο κε ηελ ελόηεηα Β.1.4, ζε απηή ηελ πεξίπησζε δίλεηαη σο είζνδνο (αλαθνξά) ζην ζύζηεκα ηνπ drive ην ζήκα πνπ θαίλεηαη ζην παξαθάησ ζρήκα (ρήκα Β.4.4.1). Σν ζήκα απηό απνηειεί ηελ ξνπή ηνπ θνξηίνπ ηνπ θηλεηήξα ηνπ αλειθπζηήξα ή, κε άιια ιόγηα, απνηειεί ηελ ξνπή πνπ θαιείηαη λα αλαπηύμεη ν θηλεηήξαο πξνθεηκέλνπ λα θηλήζεη ην θνξηίν ζε έλαλ θύθιν ιεηηνπξγίαο. Με ην ίδην ζήκα πξνζνκνηώλεηαη θαη ε ιεηηνπξγία ηνπ θξέλνπ ηνπ αλειθπζηήξα. τήμα Β.4.4.1: Ρνπή θνξηίνπ ηνπ θηλεηήξα (Nm) Γηα ηελ πξνζνκνίσζε ηεο ιεηηνπξγίαο ηνπ θξέλνπ ηζρύνπλ θαη ζε απηή ηελ πεξίπησζε ηα ίδηα, όπσο απηά αλαιύζεθαλ ζηελ ελόηεηα Β.4.1 (βιέπε ρήκα Β.4.1.1). 84

87 Αθνινπζνύλ νη θπκαηνκνξθέο πνπ πξνθύπηνπλ από ηελ πξνζνκνίσζε: τήμα Β.4.4.2: Σαρύηεηα θηλεηήξα (rpm) τήμα Β.4.4.3: Θέζε δξνκέα ηνπ θηλεηήξα ( ) τήμα Β.4.4.4: Σάζε ππθλσηή εμνκάιπλζεο (DC Bus) (V) τήμα Β.4.4.5: Ρεύκα ππθλσηή εμνκάιπλζεο (DC Bus) (Α) τήμα Β.4.4.6: Σάζε ηεο κπαηαξίαο (V) τήμα Β.4.4.7: Ρεύκα ηεο κπαηαξίαο (A) 85

88 τήμα Β.4.4.8: Δπίπεδν θόξηηζεο ηεο κπαηαξίαο (SOC %) τήμα Β.4.4.9: Ρεύκα αληίζηαζεο πέδεζεο (Α) τήμα Β : ηηγκηαία ηζρύο θηλεηήξα (W) τήμα Β : Μέζε ηζρύο θηλεηήξα (W) τήμα Β : ηηγκηαία ηζρύο κπαηαξίαο (W) τήμα Β : Μέζε ηζρύο κπαηαξίαο (W) 86

89 Γηα ηα ρήκαηα Β.4.4.2, Β.4.4.3, Β θαη Β ηζρύνπλ θαη ζε απηή ηελ πεξίπησζε ηα ίδηα, όπσο απηά αλαιύζεθαλ ζηελ ελόηεηα Β.4.1. ηα ρήκαηα Β θαη Β παξαηεξνύκε όηη ε κπαηαξία θνξηίδεηαη θαηά ηελ άλνδν, δελ απνθνξηίδεηαη θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ζηάζεο-αλακνλήο θαη εθθνξηίδεηαη θαηά ηελ θάζνδν. Η θπκάησζε θαη ην πιάηνο ηνπ ξεύκαηόο ηεο θπκαίλνληαη ζε απνδεθηά επίπεδα γηα ηνλ ζπγθεθξηκέλν ηύπν κπαηαξίαο πνπ επηιέρζεθε (ρήκα Β.4.4.7). ην ρήκα Β θαίλεηαη όηη ε αύμεζε θαη, ζηε ζπλέρεηα, ε βύζηζε (πηώζε) ηεο ηάζεο ηεο κπαηαξίαο είλαη πεξηνξηζκέλεο, παξά ηνπο πςεινύο ξπζκνύο θόξηηζεο θαη εθθόξηηζεο (C-rates) ηεο κπαηαξίαο αληίζηνηρα. ην ρήκα Β απεηθνλίδεηαη ε ηζρύο πνπ απνξξνθάηαη, αιιά θαη πνπ παξάγεηαη (επηζηξέθεηαη) από ηνλ θηλεηήξα θάζε ρξνληθή ζηηγκή θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ θύθινπ ιεηηνπξγίαο ηνπ αλειθπζηήξα. ηα ρήκαηα Β θαη Β παξαηεξνύκε όηη θαηά ην ρξνληθό δηάζηεκα αλόδνπ ε ηαρύηεηα είλαη ζεηηθή, ελώ ε ξνπή αξλεηηθή. Έηζη θαηά ηελ άλνδν (κε εμαίξεζε ην ζύληνκν αξρηθό θαη ηειηθό ρξνληθό δηάζηεκα, πνπ απνηεινύλ κεηαβαηηθέο θαηαζηάζεηο όπνπ ν θηλεηήξαο ζπγθξαηεί ην θνξηίν ζε κεδεληθή ηαρύηεηα απνξξνθώληαο ηζρύ) ν θηλεηήξαο ιεηηνπξγεί σο γελλήηξηα παξάγνληαο (επηζηξέθνληαο) ηζρύ (ρήκαηα Β , Β θαη Β ). Παξαηεξνύκε όηη ην κεγαιύηεξν κέξνο ηεο αξλεηηθήο ηζρύνο (απηήο πνπ παξάγεηαη από ηνλ θηλεηήξα) αλαθηάηαη κε ηε θόξηηζε ηνπ ζπζζσξεπηή. Καηά ην ρξνληθό δηάζηεκα θαζόδνπ θαη ε ηαρύηεηα θαη ε ξνπή είλαη αξλεηηθέο. Άξα θαηά ηελ θάζνδν ν θηλεηήξαο θαηαλαιώλεη ηζρύ από ηελ κπαηαξία (ρήκαηα Β , Β θαη Β ). Σέινο, ζην ρήκα Β βιέπνπκε όηη θαη εδώ ην ξεύκα πνπ δηαξξέεη ηελ αληίζηαζε δπλακηθήο πέδεζεο είλαη κεδεληθό θαζ όιε ηε δηάξθεηα ηνπ θύθινπ ιεηηνπξγίαο ηνπ αλειθπζηήξα. Έηζη ε θαηαλαιηζθόκελε ελέξγεηα ζηελ αληίζηαζε πέδεζεο είλαη κεδεληθή. Δπίζεο κεδεληθή είλαη θαη ε ελέξγεηα πνπ παξέρεηαη από ην δίθηπν, θαζώο ν θηλεηήξαο ηξνθνδνηείηαη πιήξσο κε ηζρύ από ηελ κπαηαξία. Πίνακας Β.4.4: Δλέξγεηα/θύθιν ιεηηνπξγίαο ηνλ παξαπάλσ πίλαθα (Πίλαθαο Β.4.4) παξνπζηάδεηαη ε ηηκή ηεο ελέξγεηαο πνπ παξέρεηαη από ην δίθηπν, ε ηηκή ηεο θαζαξήο ελέξγεηαο (παξερόκελε κείνλ απνζεθεπόκελε) πνπ παξέρεηαη από ηελ κπαηαξία, ε ηηκή ηεο θαζαξήο ελέξγεηαο (θαηαλαιηζθόκελε κείνλ παξαγόκελε) πνπ θαηαλαιώλεηαη από ηνλ θηλεηήξα θαη ε ηηκή ηεο ελέξγεηαο πνπ θαηαλαιώλεηαη ζηελ αληίζηαζε πέδεζεο ζε έλαλ θύθιν ιεηηνπξγίαο ηνπ αλειθπζηήξα. Δπίζεο, αμίδεη λα ζεκεησζεί όηη, νη απώιεηεο ελέξγεηαο ηνπ ζπζηήκαηνο ηνπ drive (ιόγσ απσιεηώλ αγσγηκόηεηαο θαη κεηάβαζεο) ζε θάζε θύθιν ιεηηνπξγίαο ζα είλαη 2,627 1,239 = 1,388 Wh/duty cycle. 87

90 Σέινο, ε ηηκή ηεο ελέξγεηαο πνπ αλαθηάηαη ζε έλαλ θύθιν ιεηηνπξγίαο ηνπ αλειθπζηήξα είλαη 2,3 Wh/duty cycle πεξίπνπ. Η ηηκή απηή πξνθύπηεη από ηε δηαθνξά ηεο θαζαξήο παξερόκελεο ελέξγεηαο ηεο κπαηαξίαο από ηελ παξερόκελε ελέξγεηα ηνπ δηθηύνπ ζηελ ίδηα πεξίπησζε ιεηηνπξγίαο ρσξίο ην ζύζηεκα αλάθηεζεο ηζρύνο (ελόηεηα Β.1.4, Πίλαθαο Β.1.4). Η ηηκή ηεο αλαθηόκελεο ελέξγεηαο είλαη πεξίπνπ ίζε θαη κε ηελ ηηκή ηεο θαηαλαιηζθόκελεο ελέξγεηαο ζηελ αληίζηαζε πέδεζεο ζηελ ίδηα πεξίπησζε ιεηηνπξγίαο ρσξίο ην ζύζηεκα αλάθηεζεο ηζρύνο (βιέπε Πίλαθα Β.1.4). Παξαηεξνύκε όηη θαη ζε απηή ηελ πεξίπησζε ιεηηνπξγίαο ν θηλεηήξαο θαηαλαιώλεη ιηγόηεξε ελέξγεηα απ όηη θαηαλάισλε ζηηο δύν πξώηεο πεξηπηώζεηο ιεηηνπξγίαο. 4.5 Λειτουργία με γεμάτο θάλαμο (full car) και αρχικό SOC 40,2% Οκνίσο κε ηελ ελόηεηα Β.1.1, ζε απηή ηελ πεξίπησζε δίλεηαη σο είζνδνο (αλαθνξά) ζην ζύζηεκα ηνπ drive ην ζήκα πνπ θαίλεηαη ζην παξαθάησ ζρήκα (ρήκα Β.4.5.1). Σν ζήκα απηό απνηειεί ηελ ξνπή ηνπ θνξηίνπ ηνπ θηλεηήξα ηνπ αλειθπζηήξα ή, κε άιια ιόγηα, απνηειεί ηελ ξνπή πνπ θαιείηαη λα αλαπηύμεη ν θηλεηήξαο πξνθεηκέλνπ λα θηλήζεη ην θνξηίν ζε έλαλ θύθιν ιεηηνπξγίαο. Με ην ίδην ζήκα πξνζνκνηώλεηαη θαη ε ιεηηνπξγία ηνπ θξέλνπ ηνπ αλειθπζηήξα. τήμα Β.4.5.1: Ρνπή θνξηίνπ ηνπ θηλεηήξα (Nm) Γηα ηελ πξνζνκνίσζε ηεο ιεηηνπξγίαο ηνπ θξέλνπ ηζρύνπλ θαη ζε απηή ηελ πεξίπησζε ηα ίδηα, όπσο απηά αλαιύζεθαλ ζηελ ελόηεηα Β.4.1 (βιέπε ρήκα Β.4.1.1). 88

91 Αθνινπζνύλ νη θπκαηνκνξθέο πνπ πξνθύπηνπλ από ηελ πξνζνκνίσζε: τήμα Β.4.5.2: Σαρύηεηα θηλεηήξα (rpm) τήμα Β.4.5.3: Θέζε δξνκέα ηνπ θηλεηήξα ( ) τήμα Β.4.5.4: Σάζε ππθλσηή εμνκάιπλζεο (DC Bus) (V) τήμα Β.4.5.5: Ρεύκα ππθλσηή εμνκάιπλζεο (DC Bus) (Α) τήμα Β.4.5.6: Σάζε ηεο κπαηαξίαο (V) τήμα Β.4.5.7: Ρεύκα ηεο κπαηαξίαο (A) 89

92 τήμα Β.4.5.8: Δπίπεδν θόξηηζεο ηεο κπαηαξίαο (SOC %) τήμα Β.4.5.9: Ρεύκα αληίζηαζεο πέδεζεο (Α) τήμα Β : ηηγκηαία ηζρύο θηλεηήξα (W) τήμα Β : Μέζε ηζρύο θηλεηήξα (W) τήμα Β : ηηγκηαία ηζρύο κπαηαξίαο (W) τήμα Β : Μέζε ηζρύο κπαηαξίαο (W) 90

93 τήμα Β : ηηγκηαία ηζρύο πνπ παξέρεηαη από ην δίθηπν (W) τήμα Β : Μέζε ηζρύο πνπ παξέρεηαη από ην δίθηπν (W) Γηα ηα ρήκαηα Β θαη Β ηζρύνπλ θαη ζε απηή ηελ πεξίπησζε ηα ίδηα, όπσο απηά αλαιύζεθαλ ζηελ ελόηεηα Β.4.1. ην ρήκα Β θαίλεηαη όηη, θαηά ην ρξνληθό δηάζηεκα πνπ ν αλειθπζηήξαο βξίζθεηαη ζε ζηάζε (idle) θαη ην ζύζηεκα (drive) απνκνλώλεηαη από ηελ πεγή ηξνθνδνζίαο (δίθηπν) κέζσ ηνπ δηαθόπηε (Three-Phase Breaker OFF), ν ππθλσηήο εμνκάιπλζεο εθθνξηίδεηαη ζηαδηαθά κε απνηέιεζκα ε ηάζε ηεο DC πιεπξάο ηνπ drive (DC bus voltage) λα πέθηεη. ηε ζπλέρεηα, ιίγν πξηλ μεθηλήζεη ε θάζνδνο, ην drive μαλαζπλδέεηαη κε ηελ πεγή ηξνθνδνζίαο (Three-Phase Breaker ON) θαη ν ππθλσηήο εμνκάιπλζεο μαλαθνξηίδεηαη κε απνηέιεζκα ε ηάζε ηεο DC πιεπξάο λα επελέξρεηαη ζηα θαλνληθά επίπεδα ιεηηνπξγίαο. Η θόξηηζε ηνπ ππθλσηή γίλεηαη ζηαδηαθά κε ηε βνήζεηα ηεο αληίζηαζεο πξνθόξηηζεο θαη έηζη ην ξεύκα θόξηηζεο πεξηνξίδεηαη ζε απνδεθηά θαη αζθαιή επίπεδα (ρήκαηα Β θαη Β ). ηα ρήκαηα Β θαη Β παξαηεξνύκε όηη ε κπαηαξία εθθνξηίδεηαη γηα έλα ζύληνκν ρξνληθό δηάζηεκα (κέρξη ην SOC λα πέζεη ζην 40%) θαηά ηελ άλνδν. ηε ζπλέρεηα ε κπαηαξία βγαίλεη εθηόο θαη ηελ ηξνθνδνζία ηνπ θηλεηήξα αλαιακβάλεη ην δίθηπν. Έπεηηα ε κπαηαξία δελ απνθνξηίδεηαη θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ζηάζεο-αλακνλήο θαη θνξηίδεηαη θαηά ηελ θάζνδν. Η θπκάησζε θαη ην πιάηνο ηνπ ξεύκαηόο ηεο θπκαίλνληαη ζε απνδεθηά επίπεδα γηα ηνλ ζπγθεθξηκέλν ηύπν κπαηαξίαο πνπ επηιέρζεθε (ρήκα Β.4.5.7). ην ρήκα Β θαίλεηαη όηη ε βύζηζε (πηώζε) θαη, ζηε ζπλέρεηα, ε αύμεζε ηεο ηάζεο ηεο κπαηαξίαο είλαη πεξηνξηζκέλεο, παξά ηνπο πςεινύο ξπζκνύο εθθόξηηζεο θαη θόξηηζεο (C-rates) ηεο κπαηαξίαο αληίζηνηρα. ην ρήκα Β απεηθνλίδεηαη ε ηζρύο πνπ απνξξνθάηαη, αιιά θαη πνπ παξάγεηαη (επηζηξέθεηαη) από ηνλ θηλεηήξα θάζε ρξνληθή ζηηγκή θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ θύθινπ ιεηηνπξγίαο ηνπ αλειθπζηήξα. ηα ρήκαηα Β θαη Β παξαηεξνύκε όηη θαηά ην ρξνληθό δηάζηεκα αλόδνπ θαη ε ηαρύηεηα θαη ε ξνπή είλαη ζεηηθέο. Έηζη θαηά ηελ άλνδν ν θηλεηήξαο θαηαλαιώλεη ηζρύ από ηελ κπαηαξία (αξρηθά) θαη από ην δίθηπν (ζηε ζπλέρεηα) (ρήκαηα Β , Β , Β , Β θαη Β ). Καηά ην ρξνληθό δηάζηεκα θαζόδνπ ε ηαρύηεηα είλαη 91

94 αξλεηηθή, ελώ ε ξνπή θαη πάιη ζεηηθή. Άξα θαηά ηελ θάζνδν (κε εμαίξεζε ην ζύληνκν αξρηθό θαη ηειηθό ρξνληθό δηάζηεκα, πνπ απνηεινύλ κεηαβαηηθέο θαηαζηάζεηο όπνπ ν θηλεηήξαο ζπγθξαηεί ην θνξηίν ζε κεδεληθή ηαρύηεηα απνξξνθώληαο ηζρύ) ν θηλεηήξαο ιεηηνπξγεί σο γελλήηξηα παξάγνληαο (επηζηξέθνληαο) ηζρύ (ρήκαηα Β , Β , Β , Β θαη Β ). Παξαηεξνύκε όηη ην κεγαιύηεξν κέξνο ηεο αξλεηηθήο ηζρύνο (απηήο πνπ παξάγεηαη από ηνλ θηλεηήξα) αλαθηάηαη κε ηε θόξηηζε ηνπ ζπζζσξεπηή. Σέινο, ζην ρήκα Β βιέπνπκε όηη ην ξεύκα πνπ δηαξξέεη ηελ αληίζηαζε δπλακηθήο πέδεζεο είλαη κεδεληθό θαζ όιε ηε δηάξθεηα ηνπ θύθινπ ιεηηνπξγίαο ηνπ αλειθπζηήξα. Έηζη ε θαηαλαιηζθόκελε ελέξγεηα ζηελ αληίζηαζε πέδεζεο είλαη κεδεληθή. Πίνακας Β.4.5: Δλέξγεηα/θύθιν ιεηηνπξγίαο ηνλ παξαπάλσ πίλαθα (Πίλαθαο Β.4.5) παξνπζηάδεηαη ε ηηκή ηεο ελέξγεηαο πνπ παξέρεηαη από ην δίθηπν, ε ηηκή ηεο θαζαξήο ελέξγεηαο (παξερόκελε κείνλ απνζεθεπόκελε) ηεο κπαηαξίαο, ε ηηκή ηεο θαζαξήο ελέξγεηαο (θαηαλαιηζθόκελε κείνλ παξαγόκελε) πνπ θαηαλαιώλεηαη από ηνλ θηλεηήξα θαη ε ηηκή ηεο ελέξγεηαο πνπ θαηαλαιώλεηαη ζηελ αληίζηαζε πέδεζεο ζε έλαλ θύθιν ιεηηνπξγίαο ηνπ αλειθπζηήξα. Δπίζεο, αμίδεη λα ζεκεησζεί όηη, νη απώιεηεο ελέξγεηαο ηνπ ζπζηήκαηνο ηνπ drive (ιόγσ απσιεηώλ αγσγηκόηεηαο θαη κεηάβαζεο) ζε θάζε θύθιν ιεηηνπξγίαο ζα είλαη 8,203 + ( 1,623) 5,172 = 1,408 Wh/duty cycle. Σέινο, ε ηηκή ηεο ελέξγεηαο πνπ αλαθηάηαη ζε έλαλ θύθιν ιεηηνπξγίαο ηνπ αλειθπζηήξα είλαη 3,2 Wh/duty cycle πεξίπνπ. Η ηηκή ηεο αλαθηόκελεο ελέξγεηαο είλαη πεξίπνπ ίζε κε ηελ ηηκή ηεο θαηαλαιηζθόκελεο ελέξγεηαο ζηελ αληίζηαζε πέδεζεο ζηελ ίδηα πεξίπησζε ιεηηνπξγίαο ρσξίο ην ζύζηεκα αλάθηεζεο ηζρύνο (ελόηεηα Β.1.1, Πίλαθαο Β.1.1). Δλ θαηαθιείδη, από ηα παξαπάλσ ζπκπεξαίλνπκε όηη ην ζπλνιηθό ζύζηεκα νδήγεζεο (drive θαη ζύζηεκα αλάθηεζεο ελέξγεηαο) ηνπ αλεθιπζηήξα πεξέρεη ειεγρόκελε θαη εύξπζκε ιεηηνπξγία αθόκε θαη ζε απηή ηελ νξηαθή θαηάζηαζε ιεηηνπξγίαο. 92

95 4.6 Λειτουργία με άδειο θάλαμο (empty car) και αρχικό SOC 89,9% Οκνίσο κε ηελ ελόηεηα Β.1.2, ζε απηή ηελ πεξίπησζε δίλεηαη σο είζνδνο (αλαθνξά) ζην ζύζηεκα ηνπ drive ην ζήκα πνπ θαίλεηαη ζην παξαθάησ ζρήκα (ρήκα Β.4.6.1). Σν ζήκα απηό απνηειεί ηελ ξνπή ηνπ θνξηίνπ ηνπ θηλεηήξα ηνπ αλειθπζηήξα ή, κε άιια ιόγηα, απνηειεί ηελ ξνπή πνπ θαιείηαη λα αλαπηύμεη ν θηλεηήξαο πξνθεηκέλνπ λα θηλήζεη ην θνξηίν ζε έλαλ θύθιν ιεηηνπξγίαο. Με ην ίδην ζήκα πξνζνκνηώλεηαη θαη ε ιεηηνπξγία ηνπ θξέλνπ ηνπ αλειθπζηήξα. τήμα Β.4.6.1: Ρνπή θνξηίνπ ηνπ θηλεηήξα (Nm) Γηα ηελ πξνζνκνίσζε ηεο ιεηηνπξγίαο ηνπ θξέλνπ ηζρύνπλ θαη ζε απηή ηελ πεξίπησζε ηα ίδηα, όπσο απηά αλαιύζεθαλ ζηελ ελόηεηα Β.4.1 (βιέπε ρήκα Β.4.1.1). ηηο ζειίδεο πνπ αθνινπζνύλ παξνπζηάδνληαη νη θπκαηνκνξθέο πνπ πξνθύπηνπλ από ηελ πξνζνκνίσζε. Γηα ηα ρήκαηα Β θαη Β ηζρύνπλ θαη ζε απηή ηελ πεξίπησζε ηα ίδηα, όπσο απηά αλαιύζεθαλ ζηελ ελόηεηα Β

96 τήμα Β.4.6.2: Σαρύηεηα θηλεηήξα (rpm) τήμα Β.4.6.3: Θέζε δξνκέα ηνπ θηλεηήξα ( ) τήμα Β.4.6.4: Σάζε ππθλσηή εμνκάιπλζεο (DC Bus) (V) τήμα Β.4.6.5: Ρεύκα ππθλσηή εμνκάιπλζεο (DC Bus) (Α) τήμα Β.4.6.6: Σάζε ηεο κπαηαξίαο (V) τήμα Β.4.6.7: Ρεύκα ηεο κπαηαξίαο (A) 94

97 τήμα Β.4.6.8: Δπίπεδν θόξηηζεο ηεο κπαηαξίαο (SOC %) τήμα Β.4.6.9: Ρεύκα αληίζηαζεο πέδεζεο (Α) τήμα Β : ηηγκηαία ηζρύο θηλεηήξα (W) τήμα Β : Μέζε ηζρύο θηλεηήξα (W) τήμα Β : ηηγκηαία ηζρύο κπαηαξίαο (W) τήμα Β : Μέζε ηζρύο κπαηαξίαο (W) 95

98 τήμα Β : ηηγκηαία ηζρύο πνπ θαηαλαιώλεηαη ζηελ αληίζηαζε πέδεζεο (W) τήμα Β : Μέζε ηζρύο πνπ θαηαλαιώλεηαη ζηελ αληίζηαζε πέδεζεο (W) ηα ρήκαηα Β θαη Β παξαηεξνύκε όηη ε κπαηαξία θνξηίδεηαη (απνζεθεύνληαο ηελ επηζηξεθόκελε ηζρύ από ηνλ θηλεηήξα) γηα έλα ζύληνκν ρξνληθό δηάζηεκα (κέρξη ην SOC λα θηάζεη ζην 90%) θαηά ηελ άλνδν. ηε ζπλέρεηα ε κπαηαξία βγαίλεη εθηόο θαη ε επηζηξεθόκελε ηζρύο θαηαλαιώλεηαη πιένλ πάλσ ζηελ αληίζηαζε δπλακηθήο πέδεζεο (ρσξίο λα έρνπκε αλάθηεζή ηεο). Έπεηηα ε κπαηαξία δελ απνθνξηίδεηαη θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ζηάζεο-αλακνλήο θαη εθθνξηίδεηαη (ηξνθνδνηώληαο κε ηζρύ ηνλ θηλεηήξα) θαηά ηελ θάζνδν. Η θπκάησζε θαη ην πιάηνο ηνπ ξεύκαηόο ηεο θπκαίλνληαη ζε απνδεθηά επίπεδα γηα ηνλ ζπγθεθξηκέλν ηύπν κπαηαξίαο πνπ επηιέρζεθε (ρήκα Β.4.6.7). ην ρήκα Β θαίλεηαη όηη ε αύμεζε θαη, ζηε ζπλέρεηα, ε βύζηζε (πηώζε) ηεο ηάζεο ηεο κπαηαξίαο είλαη πεξηνξηζκέλεο, παξά ηνπο πςεινύο ξπζκνύο θόξηηζεο θαη εθθόξηηζεο (C-rates) ηεο κπαηαξίαο αληίζηνηρα. ην ρήκα Β θαίλεηαη όηη θαηά ην ρξνληθό δηάζηεκα ηεο αλόδνπ πνπ ε κπαηαξία θνξηίδεηαη ε ηάζε ηνπ DC bus είλαη 700V. ηε ζπλέρεηα, κόιηο ε κπαηαξία βγεη εθηόο, ε ηάζε ηνπ DC bus αλεβαίλεη ζηα 720V θαη παξακέλεη ζε απηά ηα επίπεδα γηα ην ρξνληθό δηάζηεκα πνπ ε αληίζηαζε δπλακηθήο πέδεζεο είλαη ελεξγνπνηεκέλε. Δπίζεο παξαηεξνύκε όηη, θαηά ην ρξνληθό δηάζηεκα πνπ ν αλειθπζηήξαο βξίζθεηαη ζε ζηάζε (idle) θαη ην ζύζηεκα (drive) απνκνλώλεηαη από ηελ πεγή ηξνθνδνζίαο (κπαηαξία) κέζσ ηνπ δηαθόπηε (Battery Cut Off OFF), ν ππθλσηήο εμνκάιπλζεο εθθνξηίδεηαη ζηαδηαθά κε απνηέιεζκα ε ηάζε ηεο DC πιεπξάο ηνπ drive (DC bus voltage) λα πέθηεη. ηε ζπλέρεηα, ιίγν πξηλ μεθηλήζεη ε θάζνδνο, ην drive μαλαζπλδέεηαη κε ηελ πεγή ηξνθνδνζίαο (Battery Cut Off ON) θαη ν ππθλσηήο εμνκάιπλζεο μαλαθνξηίδεηαη κε απνηέιεζκα ε ηάζε ηεο DC πιεπξάο λα επελέξρεηαη ζηα θαλνληθά επίπεδα ιεηηνπξγίαο. Η θόξηηζε ηνπ ππθλσηή γίλεηαη ζηαδηαθά κε ηε βνήζεηα ηεο αληίζηαζεο πξνθόξηηζεο θαη έηζη ην ξεύκα θόξηηζεο πεξηνξίδεηαη ζε απνδεθηά θαη αζθαιή επίπεδα (ρήκαηα Β θαη Β ). ην ρήκα Β απεηθνλίδεηαη ε ηζρύο πνπ απνξξνθάηαη, αιιά θαη πνπ παξάγεηαη (επηζηξέθεηαη) από ηνλ θηλεηήξα θάζε ρξνληθή ζηηγκή θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ θύθινπ ιεηηνπξγίαο ηνπ αλειθπζηήξα. ηα ρήκαηα Β θαη Β παξαηεξνύκε όηη θαηά ην ρξνληθό δηάζηεκα 96

99 αλόδνπ ε ηαρύηεηα είλαη ζεηηθή, ελώ ε ξνπή αξλεηηθή. Έηζη θαηά ηελ άλνδν (κε εμαίξεζε ην ζύληνκν αξρηθό θαη ηειηθό ρξνληθό δηάζηεκα, πνπ απνηεινύλ κεηαβαηηθέο θαηαζηάζεηο όπνπ ν θηλεηήξαο ζπγθξαηεί ην θνξηίν ζε κεδεληθή ηαρύηεηα απνξξνθώληαο ηζρύ) ν θηλεηήξαο ιεηηνπξγεί σο γελλήηξηα παξάγνληαο (επηζηξέθνληαο) ηζρύ (ρήκαηα Β , Β , Β , Β θαη Β ). Παξαηεξνύκε όηη έλα κέξνο ηεο αξλεηηθήο ηζρύνο (απηήο πνπ παξάγεηαη από ηνλ θηλεηήξα) αλαθηάηαη αξρηθά (κέρξη ην SOC λα θηάζεη ζην 90%) κε ηε θόξηηζε ηνπ ζπζζσξεπηή (ρήκαηα Β θαη Β ) θαη ζηε ζπλέρεηα (αθνύ ε κπαηαξία βγεη εθηόο) θαηαλαιώλεηαη πάλσ ζηελ αληίζηαζε δπλακηθήο πέδεζεο (ρήκαηα Β θαη Β ). Καηά ην ρξνληθό δηάζηεκα θαζόδνπ θαη ε ηαρύηεηα θαη ε ξνπή είλαη αξλεηηθέο. Άξα θαηά ηελ θάζνδν ν θηλεηήξαο θαηαλαιώλεη ηζρύ από ηελ κπαηαξία (ρήκαηα Β , Β θαη Β ). Δπίζεο, αμίδεη λα ζεκεησζεί όηη ε ελέξγεηα πνπ παξέρεηαη από ην δίθηπν είλαη κεδεληθή, θαζώο ν θηλεηήξαο ηξνθνδνηείηαη πιήξσο κε ηζρύ από ηελ κπαηαξία. Πίνακας Β.4.6: Δλέξγεηα/θύθιν ιεηηνπξγίαο ηνλ παξαπάλσ πίλαθα (Πίλαθαο Β.4.6) παξνπζηάδεηαη ε ηηκή ηεο ελέξγεηαο πνπ παξέρεηαη από ην δίθηπν, ε ηηκή ηεο θαζαξήο ελέξγεηαο (παξερόκελε κείνλ απνζεθεπόκελε) πνπ παξέρεηαη από ηελ κπαηαξία, ε ηηκή ηεο θαζαξήο ελέξγεηαο (θαηαλαιηζθόκελε κείνλ παξαγόκελε) πνπ θαηαλαιώλεηαη από ηνλ θηλεηήξα θαη ε ηηκή ηεο ελέξγεηαο πνπ θαηαλαιώλεηαη ζηελ αληίζηαζε πέδεζεο ζε έλαλ θύθιν ιεηηνπξγίαο ηνπ αλειθπζηήξα. Δπίζεο, αμίδεη λα ζεκεησζεί όηη, νη απώιεηεο ελέξγεηαο ηνπ ζπζηήκαηνο ηνπ drive (ιόγσ απσιεηώλ αγσγηκόηεηαο θαη κεηάβαζεο) ζε θάζε θύθιν ιεηηνπξγίαο ζα είλαη 8,632 5,172 2,027 = 1,433 Wh/duty cycle. Σέινο, ε ηηκή ηεο ελέξγεηαο πνπ αλαθηάηαη ζε έλαλ θύθιν ιεηηνπξγίαο ηνπ αλειθπζηήξα είλαη 1,19 Wh/duty cycle πεξίπνπ. Η ηηκή απηή πξνθύπηεη από ηε δηαθνξά ηεο θαζαξήο παξερόκελεο ελέξγεηαο ηεο κπαηαξίαο από ηελ παξερόκελε ελέξγεηα ηνπ δηθηύνπ ζηελ ίδηα πεξίπησζε ιεηηνπξγίαο ρσξίο ην ζύζηεκα αλάθηεζεο ηζρύνο (ελόηεηα Β.1.2, Πίλαθαο Β.1.2). Δλ θαηαθιείδη, από ηα παξαπάλσ ζπκπεξαίλνπκε όηη ην ζπλνιηθό ζύζηεκα νδήγεζεο (drive θαη ζύζηεκα αλάθηεζεο ελέξγεηαο) ηνπ αλεθιπζηήξα πεξέρεη ειεγρόκελε θαη εύξπζκε ιεηηνπξγία αθόκε θαη ζε απηή ηελ νξηαθή θαηάζηαζε ιεηηνπξγίαο. 97

100 Γ. Συμπεράςματα ηελ παξνύζα εξγαζία κειεηήζεθε, κε ηε βνήζεηα ηεο πξνζνκνίσζεο ζην πξόγξακκα Matlab/Simulink, ε ρξεζηκνπνίεζε ζπζηήκαηνο αλάθηεζεο ηζρύνο κε ζπζζσξεπηή (κπαηαξία) ζε κεραληθό αλειθπζηήξα κε drive (gearless ζύζηεκα). Ο ειεθηξνθηλεηήξαο ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ ζπζηήκαηνο νδήγεζεο αλειθπζηήξα είλαη ηξηθαζηθόο ζύγρξνλνο κόληκνπ καγλήηε (PMSM). Σν πξνηεηλόκελν ζύζηεκα αλάθηεζεο ελέξγεηαο κπνξεί λα ζπλδεζεί σο πξόζζεην εμάξηεκα ζε έλα ππάξρνλ non-regenerative drive, κεηαηξέπνληάο ην ζε regenerative drive. Σν ζύζηεκα απηό ζπλδέεηαη παξάιιεια κε ηνλ θιάδν ηνπ DC bus ηνπ drive θαη απμάλεη ην βαζκό απόδνζεο ηεο ζπλνιηθήο εγθαηάζηαζεο. Σν ζύζηεκα δνθηκάζηεθε ζε αξθεηέο πεξηπηώζεηο ιεηηνπξγίαο ελόο αλειθπζηήξα. Έγηλαλ πξνζνκνηώζεηο γηα ηηο ίδηεο πεξηπηώζεηο ιεηηνπξγίαο ηνπ αλειθπζηήξα ρσξίο, αιιά θαη κε ην ζύζηεκα αλάθηεζεο ελέξγεηαο. Από ηελ αλάιπζε πνπ πξνεγήζεθε πξνθύπηεη όηη ην πξόζζεην ζύζηεκα αλάθηεζεο ελέξγεηαο ζπλεξγάδεηαη ηθαλνπνηεηηθά κε ην ππάξρνλ ζύζηεκα νδήγεζεο (drive), θαζώο ην ζύζηεκα ειέγρνπ αλαγλσξίδεη ζε πνηα θαηάζηαζε ιεηηνπξγίαο βξίζθεηαη ν αλειθπζηήξαο θαη δξα αλάινγα κε ηηο απαηηήζεηο ηεο ζπγθεθξηκέλεο ζηηγκήο. Έηζη ην ζπλνιηθό ζύζηεκα νδήγεζεο (drive θαη ζύζηεκα αλάθηεζεο ελέξγεηαο) ηνπ αλεθιπζηήξα πεξέρεη ειεγρόκελε θαη εύξπζκε ιεηηνπξγία ζε όιεο ηηο πεξηπηώζεηο ιεηηνπξγίαο πνπ εμεηάζηεθαλ, αθόκε θαη ζηηο νξηαθέο. ε απηό ην ζεκείν αμίδεη λα αλαθεξζεί όηη, θαηά ηε ιεηηνπξγία ηνπ ζπζηήκαηνο αλάθηεζεο, ην ξεύκα ηεο κπαηαξίαο θπκαηλόηαλ ζε πςειά επίπεδα (45 Α πεξίπνπ), ηα νπνία όκσο είλαη απνδεθηά θαη αζθαιή γηα ηνλ ζπγθεθξηκέλν ηύπν κπαηαξίαο πνπ επηιέρζεθε. Δπίζεο ε βύζηζε (πηώζε) θαη ε αύμεζε ηεο ηάζεο ηεο κπαηαξίαο ήηαλ πεξηνξηζκέλεο, παξά ηνπο πςεινύο ξπζκνύο εθθόξηηζεο θαη θόξηηζεο (C-rates) ηεο κπαηαξίαο. Δπηπξνζζέησο, από ηηο θπκαηνκνξθέο ηεο κεηαβνιήο ηνπ επηπέδνπ θόξηηζεο (SOC) ηεο κπαηαξίαο πνπ πξνθύπηνπλ από ηηο πξνζνκνηώζεηο, ζπκπεξαίλνπκε όηη ε κπαηαξία είλαη ζε ζέζε λα ηξνθνδνηεί ηνλ θηλεηήξα γηα αξθεηνύο θύθινπο ιεηηνπξγίαο ηνπ αλειθπζηήξα, παξά ηε ζρεηηθά κηθξή ρσξεηηθόηεηά ηεο (5 Ah). Με βάζε ηα παξαπάλσ θαηαιήγνπκε ζην όηη ην ζπγθεθξηκέλν ζύζηεκα αλάθηεζεο ελέξγεηαο είλαη πιήξσο πινπνηήζηκν. Δπίζεο ην θόζηνο ηνπ είλαη αξθεηά πξνζηηό θαη ζρεηηθά γξήγνξα απνζβέζηκν (αλάινγα βέβαηα θαη κε ηηο ζπλζήθεο ιεηηνπξγίαο ηεο εθάζηνηε εγθαηάζηαζεο). ηνλ πίλαθα πνπ αθνινπζεί (Πίλαθαο Γ) παξνπζηάδεηαη ε ελέξγεηα/θύθιν ιεηηνπξγίαο γηα ην ζύλνιν ησλ πεξηπηώζεσλ ιεηηνπξγίαο ηνπ αλειθπζηήξα πνπ εμεηάζηεθαλ (πξνζνκνηώζεθαλ). Από ηα ζηνηρεία απηά ζπκπεξαίλνπκε όηη κε ηε ρξεζηκνπνίεζε ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ ζπζηήκαηνο αλάθηεζεο ηζρύνο (κε ηε ρξήζε ζπζηνηρίαο κπαηαξηώλ ηερλνινγίαο LiFePO 4 ) είλαη εθηθηή ε αλάθηεζε θαη, ζηε ζπλέρεηα, ε εθκεηάιιεπζε ζρεδόλ νιόθιεξεο ηεο ελέξγεηαο πνπ επηζηξέθεηαη 98

101 Με ην ζύζηεκα αλάθηεζεο ελέξγεηαο Υωρίς ην ζύζηεκα αλάθηεζεο ελέξγεηαο από ηνλ θηλεηήξα θαηά ηε θάζε ηεο αλαγελλεηηθήο πέδεζήο ηνπ (regenerative braking). Με απηόλ ηνλ ηξόπν γίλεηαη ε κέγηζηε δπλαηή εμνηθνλόκεζε ελέξγεηαο θαη ρξεκάησλ. Πίνακας Γ: πγθεληξσηηθόο πίλαθαο ελέξγεηαο/θύθιν ιεηηνπξγίαο γηα ην ζύλνιν ησλ εμεηαδόκελσλ πεξηπηώζεσλ ιεηηνπξγίαο ηνπ αλειθπζηήξα Δνέργεια/κύκλο λειηοσργίας [Wh/duty cycle] Περιπηώζεις λειηοσργίας ανελκσζηήρα Γικηύοσ (παξερόκελε) Μπαηαρίας (παξερόκελε κείνλ απνζεθεπόκελε) Κινηηήρα (θαηαλαιηζθόκελε κείνλ παξαγόκελε) Ανηίζηαζης πέδηζης (θαηαλαιηζθόκελε) Απωλειών ζσζηήμαηος Ανακηόμενη Γεμάηος θάλαμος 9,823-5,175 3,222 1,426 - Άδειος θάλαμος Αρκεηά μεγάλο θορηίο Πολύ μικρό θορηίο Γεμάηος θάλαμος 9,823-5,175 3,222 1,426-4,937-1,244 2,328 1,365-4,937-1,244 2,328 1, ,585 5, ,413 3,2 Άδειος θάλαμος 0 6,585 5, ,413 3,2 Αρκεηά μεγάλο θορηίο Πολύ μικρό θορηίο Γεμάηος θάλαμος με SOC 40,2% Άδειος θάλαμος με SOC 89,9% 0 2,627 1, ,388 2,3 0 2,627 1, ,388 2,3 8,203-1,623 5, ,408 3,2 0 8,632 5,172 2,027 1,433 1,19 99

102 Βιβλιογραφία [1] Magnetek Elevator, Lectures, NAVTP, Atlanta, 2007 [2] Υξήζηνο Α. Μαδεκιήο, Σερβοκινηηήρια Σσζηήμαηα, Παλεπηζηεκηαθέο Δθδόζεηο ΑΠΘ, Θεζζαινλίθε 2008 [3] Mohan, Undeland, Robbins, Ηλεκηρονικά Ιζτύος Ανάλσζη, Στεδίαζη και Εθαρμογές Ηλεκηρονικών Μεηαηροπέων Ιζτύος, Β έθδνζε, Δθδόζεηο Σδηόια 1996 [4] Steven J. Chapman, Ηλεκηρικές Μητανές, 3 ε έθδνζε, Δθδόζεηο Σδηόια 2003 [5] Hirofumi Akagi, Edson Hirokazu Watanabe, Mauricio Aredes, Instantaneous Power Theory and Applications to Power Conditioning, IEEE Press, 2007 [6] Magnus Hedlund, Design and construction of a bidirectional DCDC converter for an EV application, Uppsala University, 2010 [7] Junhong Zhang, Bidirectional DC-DC Power Converter Design Optimization, Modeling and Control, Virginia Polytechnic Institute and State University, 2008 [8] G. Themozhi, S. Rama Reddy, Model Based Design of Regulated Bidirectional ZVS DC to DC Converter, International Journal of Computer and Electrical Engineering, 2011 [9] Fang Z. Peng, Hui Li, Gui-Jia Su, Jack S. Lawler, A New ZVS Bidirectional DC DC Converter for Fuel Cell and Battery Application, IEEE Press, 2004 [10] Mathworks Tutorial: [11] Shahab H. A. Moghaddam, Ahmad Ayatollahi, Abdolreza Rahmati, Modeling and Current Programmed Control of a Bidirectional Full Bridge DC-DC Converter, Scientific Research, 2012 [12] Didi Istardi, Modeling and Energy Consumption Determination of an Electric Go-kart, Chalmers University of Technology, 2009 [13] Premananda Pany, R.K. Singh, R.K. Tripathi, Bidirectional DC-DC converter fed drive for electric vehicle system, International Journal of Engineering, Science and Technology, MultiCraft, 2011 [14] Joshua John Aquino, Microcontroller Design of a Bidirectional Three-Level Pulse Width Modulation AC/DC Converter for Vehicle-to-Grid Application, California Polytechnic State University,

103 Παράρτημα Α. Μπαταρίεσ μολύβδου-οξέοσ (lead-acid) 101

104 Β. Μπαταρίεσ ιόντων λιθίου (Li-ion) 102

105 103

106 104

107 105

108 106

109 107

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress. Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...

Διαβάστε περισσότερα

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ 10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ Σσποποιημένες παροτές ΥΣ Γηα ηελ ειεθηξνδόηεζε θάζε εζωηεξηθήο εγθαηάζηαζεο θαηαζθεπάδεηαη κία από ηηο «ηππνπνηεκέλεο» παξνρέο πνπ αλαθέξνληαη παξαθάηω. Γηα θάζε ηππνπνηεκέλε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ Α.

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ ΤΕΙ Δσηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομητανικού Στεδιαζμού Εργαζηήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εηζαγσγή Πεπιεσόμενα ύκβνια

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 61 Ον/μο:.. Β Λσκείοσ Ύλη: Ηλεκηρικό ρεύμα Το Φως Γενικής Παιδείας 22-3-2015 Θέμα 1 ο : 1. Μία ειεθηξηθή ζπζθεπή ιεηηνπξγεί γηα ρξνληθή δηάξθεηα 0,5h θαη θαηαλαιώλεη 2kWh ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στα ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1.2 και 1.3 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΘΕΜΑ 1 A. Να δηαηππώζεηε ην δεύηεξν λόκν ηνπ Νεύησλα κε ιόγηα θαη λα γξάςεηε ηελ αληίζηνηρε καζεκαηηθή ζρέζε (ηύπν) πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W. ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΗΕΙ ΗΛΕΚΣΡΙΚΩΝ ΜΗΥΑΝΩΝ Ι

ΑΚΗΕΙ ΗΛΕΚΣΡΙΚΩΝ ΜΗΥΑΝΩΝ Ι ΑΚΗΕΙ ΗΛΕΚΣΡΙΚΩΝ ΜΗΥΑΝΩΝ Ι ΜΕΣΑΥΗΜΑΣΙΣΕ 1. Σν δεπηεξεύσλ ηύιηγκα κεηαζρεκαηηζηή έρεη ηάζε 282,8sin377 v t tv. Ο ιόγνο ησλ ζπεηξώλ ηνπ κεηαζρεκαηηζηή είλαη 100:200 (α=0,5). Αλ ην ξεύκα ζην δεπηεξεύσλ ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Mάθημα 5: To παραγωγής σναρηήζεις κόζηοσς Η ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο C FC VC Όπνπ FC= ην ζηαζεξό θόζηνο (ην θόζηνο γηα ηνλ ζηαζεξό παξαγσγηθό ζπληειεζηή) θαη VC= ην κεηαβιεηό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ..

ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΘΔΜΑ Α Σηηο εκηηειείο πξνηάζεηο Α.1 Α.4 λα γξάςεηε ζην ηεηξάδην ζαο ηνλ αξηζκό ηεο πξόηαζεο θαη, δίπια, ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε θξάζε ε νπνία ηε ζπκπιεξώλεη

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο γξακκέο: Οη ηζνδπλακηθέο επηθάλεηεο όπσο ηππώλνληαη από ην πξόγξακκα:

Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο γξακκέο: Οη ηζνδπλακηθέο επηθάλεηεο όπσο ηππώλνληαη από ην πξόγξακκα: ηηο πξνζνκνηώζεηο πνπ αθνινπζνύλ εμεηάδεηαη ε πεξίπησζε ηνπ θπιίλδξνπ δηπιαζίσλ δηαζηάζεσλ θαη γίλεηαη εμέηαζε θάζε θπιίλδξνπ μερσξηζηά (εμσηεξηθνύ θαη εζσηεξηθνύ). Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n . ΜΑΚΡΑ ΣΟΑ 7 & ΕΘΝ. ΑΝΣΙΣΑΕΩ (ΠΕΙΡΑΙΑ),. ΔΕΛΗΓΙΩΡΓΗ 06 Α (ΠΕΙΡΑΙΑ), 3. ΠΤΡΓΟ ΑΘΗΝΩΝ, ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΟΙ (ΑΘΗΝΑ). ΣΗΛ 040970,,, www.vtal.gr Επιλεγμένες Ασκήσεις. α) Έζησ η.δ. Ep. Να δεηρζεί όηη ε T,..., ~, 0

Διαβάστε περισσότερα

πγθιίλνλ-απνθιίλνλ αθξνθύζην έρεη δηαηνκή εηζόδνπ A1

πγθιίλνλ-απνθιίλνλ αθξνθύζην έρεη δηαηνκή εηζόδνπ A1 Πρόβλημα πγθιίλνλ-απνθιίλνλ αθξνθύζην έρεη δηαηνκή εηζόδνπ A1 1cm ιαηκνύ 4.4cm θαη εμόδνπ A 7cm. Αλ ε πίεζε αλαθνπήο ζηελ είζνδν ηνπ αθξνθπζίνπ είλαη 1 bar θαη ε ηαρύηεηα ηνπ ήρνπ 46 m / s ππνινγίζηε ζηηο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11.

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11. Ζκεξίδα 2/11/21 ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 2.11.21 Πεγέο ελέξγεηαο Σπλ. Πξσηνγελήο Δλέξγεηα = Σ Καηαλ. Δλέξγεηα θαπζίκνπ x Σπλη.

Διαβάστε περισσότερα

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων (https://weeman.inf.ethz.ch/particletracker/) Τν Plugin particle tracker κπνξεί λα αληρλεύζεη απηόκαηα ηα ζσκαηίδηα πνπ θηλνύληαη,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10 ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Μάθημα 11 Τμήμα Μάπκεηινγκ και Διοίκηζηρ Λειηοςπγιών Τα δηαγξάκκαηα θαηάζηαζεο (state diagrams) ρξεζηκνπνηνύληαη γηα λα βνεζήζνπλ ηνλ πξνγξακκαηηζηή λα θαηαιάβεη

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Παλεπηζηήκην Κξήηεο Τκήκα Επηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Δηδάζθσλ: Δεκήηξεο Παπάδνγινπ Email: dpapa@materials.uc.gr Άλυτες Ασκήσεις: 1. Να πξνζδηνξίζεηε αλ νη αθόινπζεο ζπλαξηήζεηο

Διαβάστε περισσότερα

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι 58 Β Λςκείος Γεν. Παιδείαρ 9-11-2014 Θέμα 1 ο : 1. Γύν ζεηηθά θνξηία πνπ βξίζθνληαη ζε απόζηαζε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s Β. π 2 = 0.02km/s Γ. π 3 = 36000m/h Γ. π 4 = 144km/h.

1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s Β. π 2 = 0.02km/s Γ. π 3 = 36000m/h Γ. π 4 = 144km/h. ΦΤΙΚΗ A ΛΤΚΔΙΟΤ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 10min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA:. ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΜΟΝΑΓΔ ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΘΔΜΑ A: 1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s

Διαβάστε περισσότερα

Τ Μ Η Μ Α ΟΧΗΜΑΤΩΝ. Ιμαντοκίνηςη

Τ Μ Η Μ Α ΟΧΗΜΑΤΩΝ. Ιμαντοκίνηςη Ιμαντοκίνηςη Μεηάδνζε θίλεζεο θαη κεηαθνξά ηζρύνο κεηαμύ αηξάθησλ ζε κεγάιε απόζηαζε Μεηαθνξά ηζρύνο κέζσ ηξηβήο ζην ζύζηεκα ηκάληα ηξνραιία Είδε ηκάλησλ: επίπεδνη (γηα κεγάιεο απνζηάζεηο αηξάθησλ θαη

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ Πεξηερόκελα Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά Καηαγξαθή Ώξαο πγρξνληζκόο πζηήκαηνο Παξνπζίαζε πζηήκαηνο Πηζαλά ελάξηα Υξήζεο 2 Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά

Διαβάστε περισσότερα

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ 3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ ΘΔΩΡΖΣΗΘΟ ΤΠΟΒΑΘΡΟ: Γηα ηελ ιύζε ηωλ αζθζεωλ πνπ αθνινπζνύλ ζα ρξεηαζζνύκε: 1. Σελ (δηάζεκε) εμίζωζε ηνπ ΔΗΛΣΔΗΛ: E c. Σνλ λόκν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017 α: κολάδα β: κολάδες Σειίδα από 8 ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 7 ΘΔΜΑ Α Α Έζηω, κε Θα δείμνπκε όηη f ( ) f ( ) Πξάγκαηη, ζην δηάζηεκα [, ] ε f ηθαλνπνηεί ηηο πξνϋπνζέζεηο ηνπ ΘΜΤ Επνκέλωο,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ Αρχική θάζε Οη ζρέζεηο x= Aεκσt π = π max ζπλσt α = - α max εκσt ηζρύνπλ, όηαλ ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0 ην ζώκα δηέξρεηαη από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο (x=0) θαη θηλείηαη θαηά

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x) ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΑΠΛΟ ΕΚΚΡΕΜΕ. Σν απιό εθθξεκέο απνηειείηαη από κηα κάδα m ζηελ άθξε αβαξνύο. λήκαηνο κήθνπο L,ηνπ νπνίνπ ην άιιν άθξν είλαη εμαξηεκέλν ζε αθιόλεην

ΣΟ ΑΠΛΟ ΕΚΚΡΕΜΕ. Σν απιό εθθξεκέο απνηειείηαη από κηα κάδα m ζηελ άθξε αβαξνύο. λήκαηνο κήθνπο L,ηνπ νπνίνπ ην άιιν άθξν είλαη εμαξηεκέλν ζε αθιόλεην ΣΟ ΑΠΛΟ ΕΚΚΡΕΜΕ Σν απιό εθθξεκέο απνηειείηαη από κηα κάδα m ζηελ άθξε αβαξνύο λήκαηνο κήθνπο,ηνπ νπνίνπ ην άιιν άθξν είλαη εμαξηεκέλν ζε αθιόλεην ζεκείν. Εθηξέπνληαο θαηά γωλία θ θαη ζηε ζπλέρεηα αθήλνληαο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Αζκήζεων Απλή Αρμονική Ταλάνηωζη

Μεθοδολογία Αζκήζεων Απλή Αρμονική Ταλάνηωζη Μεθοδολογία Αζκήζεων Απλή Αρμονική Ταλάνηωζη Αξρηθά ζ αζρνιεζνύκε κε απιέο αζθήζεηο θαη ηη πιεξνθνξίεο κπνξνύκε λα εμάγνπκε αλ καο δώζνπλ κία από ηηο ηξεηο βαζηθέο εμηζώζεηο (ζέζεο, ηαρύηεηαο, επηηάρπλζεο).

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή στη Φωτογραυία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 3 ο ΚΛΕΙΣΡΟ ΣΑΥΤΣΗΣΑ ΚΛΕΙΣΡΟΤ-ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΣΑΛΛΗΛΗ ΣΑΥΤΣΗΣΑ Σι είναι υωτογραυική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη: 1. Φαθό

Διαβάστε περισσότερα

66. Ομογενής ράβδος ποσ περιζηρέθεηαι

66. Ομογενής ράβδος ποσ περιζηρέθεηαι 1 66. Ομογενής ράβδος ποσ περιζηρέθεηαι Λεπηή νκνγελήο ξάβδνο Α κήθνπο L=1 θαη κάδαο Μ=Kg, κπνξεί λα ζηξέθεηαη ζε θαηαθόξπθν επίπεδν ρωξίο ηξηβέο γύξω από νξηδόληην άμνλα πνπ πεξλά από ην άθξν ηεο Α. Σην

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε Κβαντικοί Υπολογισμοί Πέκπηε Γηάιεμε Kπθισκαηηθό Mνληέιν Έλαο θιαζηθόο ππνινγηζηήο απνηειείηαη από αγσγνύο θαη ινγηθέο πύιεο πνπ απνηεινύλ ηνπο επεμεξγαζηέο. Σηνπο θβαληηθνύο ε πιεξνθνξία βξίζθεηαη κέζα

Διαβάστε περισσότερα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex

Διαβάστε περισσότερα

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;...

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;... ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Ιζοδύναμη ανηίζηαζη ζύνδεζηρ ανηιζηαηών Η δηδαζθαιία ηεο ηζνδύλακεο αληίζηαζεο γηα ζύλδεζε αληηζηαηώλ ζε ζεηξά θαη παξάιιεια ππάξρεη ζην Αλαιπηηθό Πξόγξακκα Σπνπδώλ ζηα καζήκαηα Φπζηθήο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

HYUNDAI. Η δηαγλσζηηθή θίζζα ησλ Hyundai έρεη 12 επαθέο θαη ηνπνζεηείηαη ζηνλ ρώξν ηνπ θηλεηήξα

HYUNDAI. Η δηαγλσζηηθή θίζζα ησλ Hyundai έρεη 12 επαθέο θαη ηνπνζεηείηαη ζηνλ ρώξν ηνπ θηλεηήξα HYUNDAI ηα κνληέια ηεο Hyundai ππάξρνπλ ηέζζεξεηο δηαθνξεηηθνί ζπλδπαζκνί θσδηθώλ βιάβεο: κνλνςήθηνη, δηςήθηνη ηεηξαςήθηνη θαη θσδηθνί πνπ αθνινπζνύλ ηα πξσηόθνιια EOBD. Γιαγνωζηική Φίζζα Η δηαγλσζηηθή

Διαβάστε περισσότερα

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο.

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο. 7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ση είλαη έλαο θαηαρσξεηήο; O θαηαρσξεηήο είλαη κηα νκάδα από flip-flop πνπ κπνξεί λα απνζεθεύζεη πξνζσξηλά ςεθηαθή πιεξνθνξία. Μπνξεί λα δηαηεξήζεη ηα δεδνκέλα ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΝΚΑΓΑ Α ΔΡΩΣΖΔΗ ΩΣΟΤ- ΙΑΘΟΤ 1. Γηα έλα αγαζό όηαλ ε ζηαζεξά γ είλαη ίζε κε ην κεδέλ ηόηε ε θακπύιε πξνζθνξάο δηέξρεηαη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ.

Διαβάστε περισσότερα

5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη

5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη 5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη Σηα πιαίζηα ηεο πέκπηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο ζα ρξεζηκνπνηεζεί απνθιεηζηηθά ην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ IDL-800 Digital

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα