Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ψηφιακή Σχεδίαση

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ψηφιακή Σχεδίαση"

Transcript

1 Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Ψηφιακή Σχεδίαση Ενότητα 6: Δυαδικές Πράξεις, Συμπλήρωμα του 2, Δυαδικοί Αποκωδικοποιητές, Κωδικοποιητές, Πολυπλέκτες Δρ. Μηνάς Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων και Αρχιτεκτονικής Υπολογιστών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2

3 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ψηφιακά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3

4 Σκοπός της ενότητας Να γίνει ανάλυση των δυαδικών πράξεων και τα συμπληρώματα του 2. Να γίνει ανάλυση των κωδικοποιητών, κωδικοποιητών προτεραιότητας, πολυπλέκτες. Να γίνει υλοποίηση συνάρτησης µε πολυπλέκτη, αποπλέκτες, πύλη 3 ών καταστάσεων. Εισαγωγή στα ακολουθιακά. 4

5 Πλήρης Αθροιστής 1-bit ( Full Adder ) Συνδυαστικό κύκλωμα που διεκπεραιώνει την προσθεση μεταξύ 3 ων bits ( 2 bits προσθετέων και 1 bit για κρατούμενο εισόδου - carry-in ). A i B i C i+1 Πλήρης Αθροιστής 1-bit C i S i 5

6 Δεκαδική Πρόσθεση Σχεδιάστε ένα κύκλωμα για την εκτέλεση πρόσθεσης, αφαίρεσης,... Είσοδος σε κωδικοποιημένη δεκαδική μορφή, π.χ. BCD Δεκαδικός Αθροιστής BCD: 8 είσοδοι ( 4 bits για τον κάθε δεκαδικό αριθμό ). 5 έξοδοι για το κάθε δεκαδικό άθροισμα και το κρατούμενο. Θυμηθείτε τον κανόνα για BCD πρόσθεση: Προσθέτουμε το 11 στο αθροισμα αν αυτό είναι μεγαλύτερο του 11, για να διορθώσουμε την τιμή του κρατουμένου. 6

7 Αθροιστής BCD (1) Το αποτέλεσμα κυμαίνεται από έως 19 ( ). Χρησιμοποιούμε ένα δυαδικό αθροιστή των 4bit. O αθροιστής σχηματίζει το άθροισμα στο δυαδικό σύστημα. Το δυαδικό σύστημα θα πρέπει να μετατραπεί στο BCD. Από έως 11 δεν απαιτείται μετατροπή. Από 11 έως 11 απαιτείται μετατροπή ( προσθέτοντας το 6 ). 7

8 Αθροιστής BCD (2) Πως εντοπίζεται η ανάγκη διόρθωσης του αποτελέσματος; Αν υπάρχει κρατούμενο Κ. Αν Ζ 8 Ζ 4 = 1. Αν Ζ 8 Ζ 2 =1. 8

9 Αθροιστής BCD (3) Προσθετέος Προσθετέος C = K + z3.z2 + z3.z1 C K Δυαδικός αθροιστής 4-Bit z3 z2 z1 z Δυαδικός αθροιστής 4-Bit S S1 S2 S3 Άθροισμα BCD 9

10 Δυαδική Αφαίρεση (1) Μη προσημασμένοι αριθμοί ( Unsigned numbers ) το πρόσημο δεν αναπαριστάται ρητά ( εννοείται ). Δεδομένων των δυαδικών αριθμών Μ και Ν, βρείτε Μ-Ν: Περίπτωση I: Μ N, άρα το MSB του Borrow είναι το. B 1 1 Μ Ν Το αποτέλεσμα είναι ορθό. Diff Περίπτωση II: Ν > Μ, άρα το MSB του Borrow είναι το 1. B Μ Ν Το αποτέλεσμα είναι ορθό. Diff

11 Δυαδική Αφαίρεση (2) Γενικά, εάν N > M, Dif = M - N + 2 n, όπου το n = # bits. Στην περίπτωση II του προηγούμενου παραδείγματος, Dif = = 21. Για να διορθωθεί η απόλυτη τιμή ( magnitude ) του Dif, που έπρεπε να ήταν N - M, υπολογίζεται το 2 n - ( Μ - Ν + 2 n ). Αυτό είναι γνωστό ως το συμπλήρωμα του 2 ( 2 s complement ) του Dif. 11

12 Διαδικασία Για την αφαίρεση 2 n-bit αριθμών, M N, στην βάση του 2: Βρείτε M N. Εάν το MSB του Borrow είναι, τοτε Μ N. Το αποτέλεσμα είναι θετικό και ορθό. Εάν το MSB του Borrow είναι 1, τοτε N > M. Το αποτέλεσμα είναι αρνητικό και ο βαθμός του πρέπει να διορθωθεί με την αφαίρεση του από το 2 n ( βρείτε το συμπλήρωμα του 2 ). 12

13 Παράδειγμα Μ = 111 και N = 1111, βρείτε M - N B Μ Ν Diff Το αποτέλεσμα είναι αρνητικό ( αφού MSB( B ) = 1 ) και Διορθώνεται με την αφαίρεση από το 2 n. 2 n Dif

14 Ένα απλό διάγραμμα Αφαιρέτη Διάγραμμα Αφαιρέτη M M 1 M 2 M 3 N N 1 N 2 N 3 Το επιλεκτικό συμπλήρωμα του 2, ενεργοποιείται όταν B = 1; αλλιώς, το αποτέλεσμα από τον αφαιρέτη περνά. Δεν είναι ο καλύτερος τρόπος υλοποίησης κυκλώματος αφαιρέτη! B 4-bit αφαιρέτης Επιλεκτικό Συμπλήρωμα του 2 14

15 Διάγραμμα Δυαδικού Αθροιστή - Αφαιρέτη M M 1 M 2 M 3 N N 1 N 2 N 3 4-bit αφαιρέτης B 4-bit αφαιρέτης Επιλεκτικό Συμπλήρωμα του 2 (Sub/Add) Quadruple 2-to-1 MUX Quadruple 2-to-1 MUX: Τετραπλό 2-σε-1 MUX Sub: Αφαίρεση Add: Πρόσθεση Αποτέλεσμα Sub/Add =1 Αποτέλεσμα= M-N Sub/Add = Αποτέλεσμα=M+N 15

16 Συμπλήρωμα του 2 (1) Για ένα θετικό δυαδικό αριθμό με n ψηφία N 2, το συμπλήρωμα του 2, 2C( N 2 ), δίνεται από: 2C( N 2 ) = 2 n - N 2, εάν n >, εάν n = Παράδειγμα 1: 2C( N 2 ) = N 2 = = 11 2 Παράδειγμα 2: 2C( N 2 ) = N 2 = =

17 Συμπλήρωμα του 2 (2) Ένας πιο έυκολος τρόπος για να υπολογίσουμε το συμπλήρωμα του 2: 1. Αφήστε τα least significant και πρώτο 1 χωρίς αλλαγές. 2. Αντικαταστήστε με 1 και 1 με στα υπόλοιπα higher significant bits. Παραδείγματα: Συμπλήρωμα χωρίς αλλαγές N = Συμπλήρωμα χωρίς αλλαγές N = Συμπλήρωμα του 2 Συμπλήρωμα του 2 17

18 Αφαίρεση με συμπληρώματα Για να βρούμε το Μ - Ν = Μ + ( -Ν ), μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε μια συμπληρωματική μορφή για την αναπαράσταση ενός αρνητικού αριθμού Ν, και να κάνουμε μια «απλή πρόσθεση». Πρέπει να μπορούμε να «μετατρέψουμε» το αποτέλεσμα. 18

19 Αφαίρεση με συμπλήρωμα του 2 Εάν χρησιμοποιούμε συμλήρωμα του 2 για την αναπαράσταση αρνητικών αριθμών: 1. R I = M + 2C( N 2 ) = M + ( 2 n N ) = M N + 2 n 2. Εάν υπάρχει ένα μη-μηδενικό carry out στην πρόσθεση, τότε Μ N το carry out αγνοείται και τα υπόλοιπα ψηφία είναι ίσα με R = M N. 3. Εάν Μ < Ν, τότε υπολογίζουμε το συμπλήρωμα του 2 του R I ( = 2 n - R I = 2 n ( Μ Ν + 2 n ) = Ν Μ ) και προσθέτουμε ένα αρνητικό πρόσημο στην αρχή του αριθμού. Δηλ. το αποτέλεσμα του R είναι -2C( [ R I ] 2 ) = -( N M ). 19

20 Παράδειγμα (1) A = 111 ( 84 1 ), B= 111 ( 67 1 ) Βρείτε R = A B: 2C( B ) = ( 61 1 ) A + 2C( B ) = = 111 Το carry out απορρίπτεται, R = 11 ( 17 1 ) Βρείτε R = B A: 2C( A ) = 111 ( 44 1 ) B+2C( A ) = = R = -2C( B + 2C( A ) ) = -11 ( ) ( το bit του carry ( κρατουμένου ) δεν υπολογίζεται ). 2

21 Δυαδικοί Αθροιστές Αφαιρέτες (1) Εάν εκτελέσουμε αφαίρεση χρησιμοποιώντας συμπληρώματα, εξαλείφουμε την πράξη της αφαίρεσης, και επομένως μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε έναν αθροιστή, με κατάλληλο κύκλωμα για συμπλήρωμα. Στην ακρίβεια, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε έναν αθροιστή για πρόσθεση και αφαίρεση: Συμπλήρωμα αφαιρετέου για αφαίρεση. Μη συμπλήρωση αφαιρετέου για πρόσθεση. Για να υλοποιήσουμε ένα κύκλωμα πρόσθεσης /αφαίρεσης, χρειαζόμαστε ένα αθροιστή ( adder ) και ένα κύκλωμα που να επιλέγει μεταξύ συμπληρώματος ή μη ( selective complementer επιλεκτικός συμπληρωτής ). 21

22 Δυαδικοί Αθροιστές Αφαιρέτες (2) Η αφαίρεση Α Β μπορεί να γίνει υπολογίζοντας το συμπλήρωμα του 2 του Β και προσθέτοντας το αποτέλεσμα στον Α. Το συμπλήρωμα του 2 του Β υπολογίζεται με (i) Την συμπλήρωση του Β και (ii) προσθέτοντας 1 στο αποτέλεσμα του (i) A B = A + 2C ( B ) = A + 1C ( B ) + 1 = A + B

23 Δυαδικοί αθροιστές-αφαιρέτες 4 ων bit (1) Οι πύλες XOR λειτουργούν ως προγραμματιζόμενοι αντιστροφείς. 23

24 Δυαδικοί αθροιστές-αφαιρέτες 4 ων bit (2) Όταν S =, το κύκλωμα εκτελεί A + B, αφού το carry in στο LSB είναι και οι έξοδοι των πυλών XOR δίνουν B = B. Όταν S = 1, το κύκλωμα εκτελεί Α + Β + 1 = Α - Β, αφού το carry στο LSB είναι 1 και οι έξοδοι των πυλών XOR δίνουν B 1 = B. Άρα το κύκλωμα προσθέτει στον A το συμπλήρωμα του 1 του B συν 1 ( από το carry στο LSB ). 24

25 Δυαδικοί αθροιστές-αφαιρέτες 4 ων bit (3) Όταν S =, επιλέγει πρόσθεση. 25

26 Δυαδικοί αθροιστές-αφαιρέτες 4 ων bit (4) Όταν S = 1, επιλέγει αφαίρεση. 26

27 Δυαδικοί αθροιστές-αφαιρέτες 4 ων bit (5) Όταν C 4 = και S = 1, τότε A < B και πρέπει να διορθωθεί το αποτέλεσμα R 3 R. Άρα, πρέπει να υπολογιστεί το συμπλήρωμα του 2 του R 3 R : Χρησιμοποιείται ένα ειδικό κύκλωμα για το συμπλήρωμα του 2 ή Χρησιμοποιέιται ο αθροιστής/αφαιρέτης ξανά, με A 3 A =, B 3 B = R 3 R και S = 1. 27

28 Προσημασμένοι Δυαδικοί Αριθμοί (1) Σύστημα Προσημασμένης- Απόλυτης Τιμής ( Signed- Magnitude System ): Οι προσημασμένοι αριθμοί αναπαριστούνται χρησιμοποιώντας το MSB του δυαδικού αριθμού για τον καθορισμό του προδήμου του αριθμού: Εάν MSB = θετικός αριθμός Εάν MSB = 1 αρνητικός αριθμός Μην το συγχύσετε με μη- προσημασμένους ( unsigned ) αριθμούς! 28

29 Προσημασμένοι Δυαδικοί Αριθμοί (2) Για παράδειγμα: σε μη-προσημασμένο ( το πρόσημο - δεν αποτελεί μέρος της δυαδικής τιμής ) σε προσημασμένο με signed-magnitude ( το πρόσημο αναπαριστάται με MSB = 1 ). Άλλο παράδειγμα: σε μη-προσημασμένο σε προσημασμένο με signed-magnitude. 29

30 Προσημασμένοι Δυαδικοί Αριθμοί (3) Για την υλοποίηση πρόσθεσης ή αφαίρεσης με signed- magnitude, χρειαζόμαστε: Να ξεχωρίσουμε το bit του προσήμου από τα magnitude bits. Να θεωήσουμε τα magnitude bits ως ένα μηπροσημασμένο αριθμό ( η διόρθωση πρέπει να γίνεται όπου χρειάζεται ). Για την αποφυγή της διόρθωσης, χρησιμοποιείται το σύστημα Προσημασμένου- Συμπληρώματος ( Signed-Complement ). 3

31 Signed Complement( υπογεγραμμένο συμπλήρωμα ) (1) Όταν διαβάζετε αριθμούς σε 2 s complement να θυμάστε ότι, όταν MSB = 1 ο αριθμός είναι αρνητικός και χρειάζεται να υπολογίσετε το 2 s complement της απόλυτης τιμής ( magnitude ). Παράδειγμα: Πιο είναι το δεκαδικό αντίστοιχο του ; Είναι αρνητικός αριθμός αφού οτ MSB = 1. Magnitude 11 το συμπλήρωμα του 2 του magnitude = Ο αριθμός είναι το

32 Signed Complement (υπογεγραμμένο συμπλήρωμα) (2) Η αφαίρεση 2 προσημασμένων αριθμών, όπου οι αρνητικόι αριθμοί αναπαριστάνται σε signed 2 s complement, παράγεται προσθέτοντας το 2 s complement του αφαιρετέου με τον αφαιρέτη ( συμπεριλαμβανόμενων των signed bits ). Το carry out αγνοείται. Παραδέιγματα: ( 5-bit αναπαραστάσεις ) 11 ( +1 ) 11 ( +1 ) 111 ( -1 ) 111 ( -1 ) 11 ( -5 ) ( -5 ) -11 -( +5 ) ( -5 ) 11 ( +1 ) 11 ( +1 ) 111 ( -1 ) 111 ( -1 ) ( -5 ) +11 +( +5 ) ( -5 ) +11 +( +5 ) 11 ( +5 ) 1111 ( +15 ) 11 ( -15 ) 1111 ( -5 ) 32

33 Το πρόβλημα της υπερχείλισης Εάν η πρόσθεση των 2 n-bit αριθμών δίνει έναν αριθμό με n + 1 bots, τότε εμφανίζονται συνθήκες υπερχείλισης. Η εύρεση υπερχείλισης μπορέι να υλοποιηθέι είτε με υλικό ( h / w ) ή λογισμικό ( s / w ). Η εύρεση εξαρτάται από το αριθμιτικό σύστημα που χρησιμοποιείται: προσημασμένο ή μη-προσημασμένο. 33

34 Υπερχείλιση σε Μη προσημασμένους Πρόσθεση: Όταν το Carry out == 1 Αφαίρεση Δεν μπορεί να γίνει ποτέ. Το magnitude ( μέγεθος ) του αποτελέσματος είναι πάντα ίσο ή μικρότερο από τον πιο μεγάλο των 2 αριθμών. ΔΕΝ είναι πρόβλημα! 34

35 Υπερχείλιση σε προσημασμένους signed-2 s complement Να θυμάστε ότι το MSB είναι το πρόσημο. Αλλά προστίθεται και το πρόσημο! Άρα, ένα carry out == 1 δεν σημαίνει πάντα υπερχείλιση! Υπερχείλιση παρατηρείται ΜΟΝΟ όταν και οι 2 αριθμοί έχουν το ίδιο πρόσημο. Αυτή η κατάσταση μπορεί να βρεθεί όταν το τελικό carry out ( C n ) είναι διαφορετικό από το carry της προηγούμενης θέσης ( C n-1 ). 35

36 Παράδειγμα (2) Παράδειγμα 1: M = 65 1 και Ν = 65 1 σε ένα 8-bit σύστημα με signed 2 s complement. M = N = 11 2 M + N = 11 me C n =. Αυτό είναι λάθος αφού δίνει αρνητικό αριθμό! Εάν το C n οριστεί ως MSB, τότε έχουμε 11 2 ( 13 1 ) που είναι ορθό, αλλά χρειάζεται 9-bits υπερχείλιση. Παράδειγμα 2: M = και Ν = σε ένα 8-bit σύστημα με signed 2 s complement. M = N = M + N = me C n = 1. Αυτό είναι πάλι λάθος αφού δίνει θετικό αριθμό! Εάν το C n οριστεί ως MSB, τότε έχουμε ( ) που είναι ορθό, αλλά πάλι απαιτεί 9-bits υπερχείλιση. 36

37 Εύρεση υπερχείλισης στο signed 2 s complement Οι καταστάσει υπερχείλισης εντοπίζονται συγκρίνοντας τις τιμές στο carry out του sign bit ( C n-1 και C n ). To C = 1 δείχνει υπερχείλιση όταν προσθέτουμε / αφαιρούμe unsigned αριθμούς. Το V = 1 δείχνει υπερχείλιση όταν προσθέτουμε / αφαιρούμε αριθμούς σε signed = 2 s complement. n-bit αθροιστής / αφαιρέτης με λογική εύρεσης υπερχείλισης. 37

38 Αθροιστής Αφαιρέτης 4bit με ανίχνευση υπερχείλισης 38

39 Δυαδικός Πολλαπλασιαστής (1) Ο δυαδικός πολ/σμός μοιάζει με τον δεκαδικό πολ/σμό: Ο n-bit πολλαπλασιαστέος ( multiplicand ) πολ/ζεται με κάθε bit του m-bit πολλαπλασιαστή ( multiplier ), αρχίζοντας από το LSB, για την παρραγωγή n μερικών γινομένων. Το κάθε διαδοχικό σύνολο των μερικών γινομένων μετατοπίζεται 1 bit προς τα αριστερά. Το αποτέλεσμα παράγεται με την πρόσθεση των m γραμμών των μερικών γινομένων. 39

40 Δυαδικός Πολλαπλασιαστής (2) Παράδειγμα: Πολ/στης A = Α 1 Α και πολλαπλασιαστέος B = B 1 B Βρείτε το C = A x B : B 1 B x Α 1 Α Α B 1 Α 1 B + Α 1 B 1 Α 1 B C 3 C 2 C 2 C 4

41 Κύκλωμα δυαδικού πολ/στη 2bit x 2bit A 1 B 1 A 1 B B 1 B A 1 A A B 1 A B 1 C 3 C 2 C 1 C A B 1 B A 1 B 1 B HA HA C C 3 C 2 C 1 Οι Half Adders ( ημιαθροιστές ) είναι αρκετοί αφού δεν υπάρχει Carry-in ( κρατούμενο ) μαζί με τις δύο εισόδους της πρόσθεσης. 41

42 Κύκλωμα δυαδικού πολ/στη 4bit x 3bit A B 3 B 2 B 1 B A 1 B 3 B 2 B 1 B Addend ( προσθετέος ) Augend To 4-bit x 3-bit δίνει αποτέλεσμα 7-bit 4-bit adder ( αθροιστής ) Sum and ouput carry ( άθροισμα και έξοδος κρατούμενου ) A 2 B 3 B 2 B 1 B Addend ( προσθετέος ) Augend 4-bit adder ( αθροιστής ) Sum and ouput carry ( άθροισμα και έξοδος κρατούμενου ) *Augend - Ένας αριθμός στον οποίο προστίθεται ο προσθετέος. C 6 C 5 C 4 C 3 C 2 C 1 C 42

43 Δυαδικοί Αποκωδικοποιητές (1) Συνδυαστικό κύκλωμα για μετατροπή δυαδικών δεδομένων απο n κωδικοποιημένες εισόδους σε 2 n κωδικοποιημένες εξόδους. Αποκωδικοποιητής ( Binary Decoder ) n-to-2 n. Αποκωδικοποιητής ( Code Converter ) n-σε-m, 2 n m. Παραδείγματα: BSD-σε-7-segment και BCD-σε- Excess-3, όπου n = 4 και m = 1. 43

44 Δυαδικοί Αποκωδικοποιητές (2) Inputs x n-1 x 1 x... n 2-1 n-1 1 yn 2-1 n-input Binary Decoder... 2 y2 1 y1 y E Outputs Inputs: Είσοδοι Outputs: Έξοδοι n-input Binary Decoder: n Είσοδοι δυαδικού αποκωδικοποιητή 44

45 Αποκωδικοποιητής 2-σε-4 (1) a b a b Σχεδιάστε ένα αποκωδικοποιητή 1-σε

46 Αποκωδικοποιητής 2-σε-4 (2) a b a b

47 Αποκωδικοποιητής 3-σε-8 (1) 47

48 Αποκωδικοποιητής 3-σε-8 (2) Τρεις είσοδοι, Α Α 1 Α 2, αποκωδικοποιούνται σε οκτώ εξόδους. D εώς D 7. Κάθε έξοδος D i αντιπροσωπεύει έναν από τους ελαχιστόρους των 3 ων μεταβλητών εισόδου. D i = 1 όταν ο δυαδικό αριθμός Α Α 1 Α 2 = i. Συντομογραφία D i = m i. Οι τιμές στις εξόδους έχουν αμοιβαία αποκλειστικότητα ( mutually exclusive ), δηλ. ΜΟΝΟ μία έξοδος μπορεί να έχει την τιμή 1 ανά πάσα στιγμή, και οι υπόλοιπες έχουν την τιμή. 48

49 Αποκωδικοποιητής 3-σε-8 (3) 4 2-input ANDs 8 2-input ANDs D A D 1 A 1 D 2 2 σε 4 αποκωδικοποιητές γραμμής D 3 D 4 A 2 D 5 1 σε 2 αποκωδικοποιητές γραμμής D 6 D 7 3 σε 8 αποκωδικοποιητής 4 2-input ANDs: 4 Διπλές είσοδοι με πύλες AND 8 2-input ANDs: 8 Διπλές είσοδοι με πύλες AND 49

50 Υλοποίηση δυαδικών συναρτήσεων με τη χρήση αποκωδικοποιητών Οποιοδήποτε συνδυαστικό κύκλωμα μπορεί να υλοποιηθεί χρησιμοποιώντας μόνο έναν αποκωδικοποιητή και πύλες OR! Γιατι; Παράδειγμα: Υλοποιήστε έναν πλήρη αθροιστή με έναν αποκωδικοποιητή και 2 πύλες OR. Θεωρήστε Χ, Y και Z για εισόδους, S και C για εξόδους: S( X, Y, Z ) = X + Y + Z = m( 1, 2, 4, 7 ) C( X, Y, Z ) = m( 3, 5, 6, 7 ) Αφού υπάρχουν 3 είσοδοι και άρα 8 συνολικοί ελαχιστόροι, χρειαζόμαστε έναν αποκωδικοποιητή 3- σε-8. 5

51 Υλοποίηση Δυαδικού Αθροιστή με χρήση αποκωδικοποιητή S( X, Y, Z ) = Σm( 1, 2, 4, 7 ) C( X, Y, Z ) = Σm( 3, 5, 6, 7 ) 51

52 Επέκταση Αποκωδικοποιητή Μπορούμε να κατασκευάσουμε ένα μεγαλύτερο αποκωδικοποιητή χρησιμοποιώντας έναν αριθμό από μικρότερους. ΙΕΡΑΡΧΙΚΟΣ σχεδιασμός! Παράδειγμα: Ένας αποκωδικοποιητής 6-σε-24 μπορεί να σχεδιαστεί με τέσσερις 4-σε-16 και έναν 2- σε-4. Πώς; ( Υπόδειξη: Χρησιμοποιήστε τον 2-σε-4 για να παράγει το σήμα ενεργοποίησης των τεσσαρων 4-σε-16 ). 52

53 Αποκωδικοποιητής 3-σε-8 μέσα σε δύο 2-σε-4 53

54 Δένδρο αποκωδικοποιητή με 4 εισόδους 1 x=6; 1 Level 1 E En 1 DEC Level 2 1 EN 1 EN 1 EN 1 EN DEC 3 DEC 2 DEC 1 DEC z 15 z 12 z 8 z 6 = 1 z 4 z 54

55 Αποκωδικοποιητής με Enable EN A 1 A D D 1 D 2 D 3 EN X X A A D D D 2 D 3 55

56 Κωδικοποιητές (1) Συνδυαστικό κύκλωμα που διεκπεραιώνει την αντίστροφη λειτουργία από αυτή του αποκωδικοποιητή. Έχει 2 n εισόδους και n εξόδους. ΜΟΝΟ 1 είσοδος μπορεί να έχει την τιμή 1 ανά πάσα στιγμή ( αντιστοιχεί σε 1 από τους 2 n ελαχιστόρους ). Οι έξοδοι παράγουν το δυαδικό ισοδύναμο της εισόδου με τιμή 1. 56

57 Inputs 2 n - Input Multiplexer Outputs Κωδικοποιητές (2) x x 1 En E y y n-1 y n-1 x 2 n -1 2 n -1 A C 2 n Input Multiplexer: 2 n Πολυπλέκτης εισόδου Inputs: Είσοδοι Outputs: Έξοδοι 57

58 Κωδικοποιητές (3) Παράδειγμα: δυαδικός κωδικοποιητής 8-σε-3 Inputs Outputs D 7 D 6 D 5 D 4 D 3 D 2 D 1 D A 2 A 1 A A = D 1 + D 2 + D 5 + D 7 Είναι κωδικοποιητής A 1 = D 2 + D 3 + D 6 + D 7 από 8-αδικό σε 2αδικό A 2 = D 4 + D 5 + D 6 + D 7 58

59 Κωδικοποιητές (4) X 7 X 6 X 5 X 4 X 3 X 2 X 1 X E y y 1 y 2 A 59

60 Θέματα Σχεδιασμού Κωδικοποιητών Υπάρχουν 2 αοριστίες που συσχετίζονται με τον σχεδιασμό ενός απλού κωδικοποιητή: 1. ΜΟΝΟ μία είσοδος μπορεί να είναι ενεργή ( active ή High ), ανά πάσα στιγμή. Αν ενεργοποιηθούν δύο μαζί, οι τιμές στις εξόδους είναι ακαθόριστες ( π.χ., αν D 3 και D 6 είναι 1 μαζί, το αποτέλεσμα στις εξόδους είναι 111 ). 2. Αποτελέσματα με όλο μπορεί να παραχθεί όταν όλες οι είσοδοι είναι ή όταν το D είναι 1. 6

61 Κωδικοποιητές Προτεραιότητας Επιλύουν τις αοριστίες που προαναφέρθηκαν. Περισσότερες από μια είσοδοι μπορούν να πάρουν την τιμή 1. Όμως μία έχει προτεραιότητα από όλες τις άλλες. Ρητή ένδειξη όταν καμία από τις εισόδους δεν είναι 1. 61

62 Κωδικοποιητής προτεραιότητας 4-σε-2 (1) Συμπυκνωμένως Πίνακας Αληθείας. Inputs Outputs D 3 D 2 D 1 D A 1 A V X X X X X X X X

63 Κωδικοποιητής προτεραιότητας 4-σε-2 (2) Λειτουργία: Εάν δύο ή περισσότερες είσοδοι είναι 1 συγχρόνως, η είσοδος με τον πιο ψηλό αριθμοδείκτη παίρνει προτεραιότητα. Ο έγκυρος δείκτης εξόδου ( valid output indicator, ορισμένος ως V στην προηγούμενη διαφάνεια ), παίρνει την τιμή 1 μόνο όταν μία ή περισσότερες από τις ειδόδους έχουν την τιμή 1. V = D 3 + D 2 + D 1 + D 63

64 Κωδικοποιητής προτεραιότητας 4-σε-2 (3) K Χάρτες D3 D 1 D D 2 D D 1 D 3 D D 3 D X 1 D D2 D x D2 D D A 1 = D 2 + D 3 A = D 3 + D 1 D 2 64

65 Κωδικοποιητής προτεραιότητας 4-σε-2 (4) Λογικό Διάγραμμα 65

66 Κωδικοποιητής Προτεραιότητας 8-σε-3 A A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 Z Z 1 Z 2 NR X X X 1 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 1 1 X X X X X 1 1 X

67 BINARY ENCODER Χρήσεις Δυαδικού Κωδικοποιητή (1) w nw sw n s nc Κατεύθυνση ανέμου σε μοναδιαίο κώδικα se e Κατεύθυνση ανέμου σε δυαδικό κώδικα 1 * Binary encoder : Δυαδικός κωδικοποιητής Δυαδική κωδικοποίηση κατεύθυνσης ανέμου 67

68 PRIORITY ENCODER Χρήσεις Δυαδικού Κωδικοποιητή (2) Request lines E = 1 Device A 1 Lowest priority En Device B 1 Device C 1 2 PROCESSOR Device D 3 Ac Highest priority A = 1 Request present Επίλυση αιτημάτων διακοπών ( interrupt request ) με χρήση κωδικοποιητή Lowest priority: Χαμηλότερης προτεραιότητας Highest priority: Yψηλότερης προτεραιότητας Request lines: Απαιτούμενες γραμμές Request present: Αίτημα του παρόντος Priority Encoder: Κωδικοποιητής προτεραιότητας Processor: Επεξεργαστής Device: Συσκευή 68

69 Πολυπλέκτες (1) Κύκλωμα που «επιλέγει» δυαδική πληροφορία από μία από τις εισόδους και την κατευθύνει στην μοναδική έξοδο. Επίσης γνωστό ως «επιλογέας» ( selection circuit ). Η επιλογή ελέγχετε από ένα σύνολο εισόδων, ο αριθμός των οποίων εξαρτάται από τον # των εισόδων δεδομένων. Για έναν πολυπλέκτη 2 n -σε-1, υπάρχουν 2 n + n είσοδοι: 2 n είσοδοι δεδομένων και N είσοδοι επιλογής, έτσι ώστε ο συνδυασμός των bit τους να καθορίζει την έισοδο δεδομένων που θα επιλεγεί. 69

70 Data inputs 2 n - Input Multiplexer Πολυπλέκτες (2) x x 1 x 2 En E Data outputs... z Έξοδος Είσοδοι δεδομένων x 2 n -1 2 n -1 n-1... s n-1 s Είσοδοι επιλογής Select inputs 2 n Input Multiplexer: 2 n Πολυπλέκτης εισόδου 7

71 2-σε-1 MUX (1) Αφού υπάρχουν 2 είσοδοι δεδομένων, 2 = 2 1 n = 1 Υπάρχει μια είσοδος επιλογής S: S = επιλέγει την είσοδο I S = 1 επιλέγει την είσοδο I 1 Υλοποιέι την συνάρτηση: Y = S I + SI 1 Το λογικό διάγραμμα: Αποκωδικοποιητής Ενεργοποιούνται τα κυκλώματα S I Y I 1 71

72 2-σε-1 MUX (2) Προσέξτε ότι τα διάφορα μέρη του πολυπλέκτη δείχνουν: Ενα 1-σε-2 Αποκωδικοποιητή Δύο κυκλώματα ενεργοποίησης ( enable circuits ) Μια πύλη OR 2-εισόδων Τα πιο πάνω συνδυάζονται για να μας δώσουν τον πολυπλέκτη, τα κυκλώματα ενεργοποίησης, και η πύλη OR 2-εισόδων δίνουν ένα κύκλωμα 2x2 AND-OR, όπου οι 4 εισόδοι του προέρχονται από τις 2 εισόδους δεδομένων και τις 2 εισόδους του αποκωδικοποιητή. 2 είσοδοι δεδομένων 1-σε-2 αποκωδικοποιητή ( παράγουν τους ελαχιστόρους ) 2x2 AND - OR Γενικά για έναν πολυπλέκτη 2 n -σε-1 2 n είσοδοι δεδομένων n-σε-2 n αποκωδικοποιητή 2 n x2 AND - OR 72

73 Παράδειγμα: 4-σε-1 MUX (1) S Αποκωδικοποιητής S AND-OR I I 1 Y I 2 I 3 73

74 Παράδειγμα: 4-σε-1 MUX (2) S S Αποκωδικοποιητής X X 1 I I 1 X X 4 2 AND-OR I 2 X Δηλώνει Y απενεργοποίηση I 2 I 2 X I 3 X 74

75 Παράδειγμα: 4-σε-1 MUX (3) S 1 S Y S D 1 D 1 S 1 D D 1 S 1 S D S 1 S D 1 1 D D 3 D 2 S 1 S D 2 Y D 3 S 1 S D 3 75

76 Παράδειγμα: 4-σε-1 MUX (4) S S 1 D TG (S = ) TG (S 1 = ) D 1 TG (S = 1) Y D 2 TG (S = ) TG (S 1 = 1) D 3 TG (S = 1) 76

77 Πολυπλέκτες Μέχρι στιγμής, έχουμε εξετάσει επλογή δυαδικής πληροφορίας ενός-bit από MUX. Τι γίνεται αν θέλουμε να επιλέξουμε πληροφορία των m-bit ( data / words )? Συνδυάζουμε κυκλωματα MUX παράλληλα, με κοινές εισόδους επιλογής και ενεργοποίησης. Παράδειγμα: Βρείτε το λογικό διάγραμμα ενός πολυπλέκτη που επιλέγει μεταξύ 2 συνόλων από εισόδους 4-bit... Τετραπλός 2-σε-1 πολυπλέκτης ( Quad 2-to-1 MUX ). 77

78 Τετραπλό (QUAD) 2-σε-1 MUX (1) Χρησιμοποιεί τέσσερις MUX 2-σε-1, με κοινή είσοδο επιλογής ( S ) και κοινή είσοδο ενεργοποίησης ( Ε ). Η είσοδος επιλογής S επιλέγει μεταξύ των A i s και B i s και στέλνει στα αντίστοιχα Y i s. Το σήμα ενεργοποίησης Ε αφήνει τα επιλεγμένα δεδομένα εισόδου να φτάσουν στιςεξόδους ( Ε = 1 για ενεργή λειτουργία ) ή όλοι οι έξοδοι μένουν σταθεροί σε ( Ε = για απενεργοποίηση ). 78

79 Τετραπλό ( QUAD ) 2-σε-1 MUX (2) B S A F A B 1 2-σε-1 MUX F B S S A F B A 1 2-σε-1 MUX F S B1 S A1 F1 B1 A1 1 2-σε-1 MUX F1 S B2 F2 B2 A2 1 2-σε-1 MUX F2 A2 B3 F3 B3 A3 1 2-σε-1 MUX F3 S A3 Χρησιμοποιεί τέσσερις MUX 2-σε-1, με κοινή είσοδο επιλογής ( S ). Η είσοδος επιλογής S επιλέγει μεταξύ των A i s και B i s και στέλνει στα αντίστοιχα Y i s 79

80 Παράδειγμα 8 bit 2-to-1 MUX 8 8-bit 2-σε-1 MUX S 1 2-σε-1 MUX F A B 1 2-σε-1 MUX 1 2-σε-1 MUX 1 2-σε-1 MUX F1 F2 F3 A1 B1 A2 B2 A3 B3 1 2-σε-1 MUX F4 A4 B4 1 2-σε-1 MUX 1 2-σε-1 MUX 1 2-σε-1 MUX F5 F6 F7 A5 B5 A6 B6 A7 B7 S

81 Παράδειγμα 4 bit 4-to-1 MUX (1) S1 A S2 B C F A B C D 4-σε-1 MUX F 2 S D A1 B1 C1 D1 4-σε-1 MUX F1 A B C D σε-1 MUX F A2 B2 C2 D2 4-σε-1 MUX F Τετραπλό 4-σε-1 MUX 4 S S 2 A3 2 B3 C3 D3 4-σε-1 MUX F3 81

82 Παράδειγμα 4 bit 4-to-1 MUX (2) I. 4 2 AND-OR Τετραπλό 4-σε-1 MUX 4 A A 1 2-σε-4 αποκωδικοποιητής γραμμής D... I AND-OR.. D 3 I AND-OR Y 1 Y 2 A A 1 I 3.1 I AND-OR Y 2 I 3.2 Y 3... I.3... I

83 Παράδειγμα 4 bit 4-to-1 MUX (3) Τετραπλό 4-σε-1 MUX 4 2 A A 1 83

84 Υλοποίηση συναρτήσεων με Boole πολυπλέκτες Οποιαδήποτε συνάρτηση Boole n μεταβλητών μπορεί να υλοποιηθεί χρησιμοποιώντας έναν πολυπλέκτη μεγέθους 2 n-1 -σε-1 και μια πύλη NOT. Αναμενόμενο, αφού ένας πολυπλέκτης αποτελείται από έναν αποκωδικοποιητή, με τις εξόδους του να καταλήγουν σε μια πύλη OR. Τα σήματα ΕΠΙΛΟΓΗΣ παράγουν τους ελαχιστόρους ης συνάρτησης. Τα σήματα ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ καθορίζουν τους ελαχιστόρους που οδηγούν στην πύλη OR. 84

85 Υλοποίηση συναρτήσεων με MUX Για μια συνάρτηση n-μεταβήτών ( π.χ. F( A, B, C, D ) ): 1. Χρειάζεται ένας 2 n-1 -to-1 MUX, με n-1 εισόδους επιλογής. 2. Υπολογίζουμε τον πίνακα αληθείας της συνάρτησης, με τη σειρά μεταβλητών A < B < C < D ( A είναι το MSB και D το LSB ). 3. Ορίζουμε τις πιο σημαντικές n - 1 μεταβλητές στις n - 1 εισόδους επιλογής ( π.χ. A, B, C ). 4. Εξετάζουμε ξέυγη γειτονικών γραμμών στον πίνακα ( μόνο το LSB διαφέρει, π.χ. D = και D = 1 ). 5. Καθορίζουμε κατά πόσο η τιμή της συνάρτησης (έξοδος) για το συνδυασμό ( A, B, C, ) ΚΑΙ ( A, B, C, 1 ) είναι (, ), (, 1 ), ( 1, ), ή ( 1, 1 ). 6. Για κάθε συνδυασμό ( A, B, C ), ορίζουμε, D, D ή 1 στην είσοδο δεδομένων που αντιστοιχεί στο ( A, B, C ). 85

86 Παράδειγμα (3) Θεωρήστε F( A, B, C ) = m( 1, 3, 5, 6 ). Μπορούμε να υλοποιήσουμε τη συνάρτηση με ένα 4-σε-1 MUX. Η σειρά μεταβλητών είναι A > B > C. Τότε τα σήματα επιλογής ορίζονται ως S 1 = A και S = B. Βρείτε τον πίνακα αληθείας... 86

87 Παράδειγμα (4) A B C F

88 Παράδειγμα (5) 88

89 Παράδειγμα (6) A B C D F F = D F = D C B A S S 1 S 2 8 x 1 MUX F = F = F = F = D F = 1 F = 1 D F 89

90 Παράδειγμα Gray σε δυαδικό Σχεδιάστε το κύκλωμα που μετατρέπει από 3- bit Gray στο δυαδικό κώδικα. Ο πίνακας αληθείας δίνεται στα δεξιά. Είναι φανερό ότι, X = C ενώ οι συναρτήσεις Y και Z είναι πιο πολθπλοκες. Gray A B C Binary A B C

91 Gray σε δυαδικό ( 1η λύση ) (1) Αναδιατάξτε τον πίνακα, έτσι ώστε οι διάφοροι συνδυασμοί εισόδων να είναι σε σειρά (, 1,..., 111 ). Οι συναρτήσεις y και z μπορούν να υλοποιηθούν με ένα διπλό ( 2-bit ) 8-σε-1 MUX: Οι A, B, C ενώνονται στις εισόδους επιλογής. Οι έξοδοι του MUX ορίζονται ως η y και η z. Οι είσοδοι δεδομένων, παίρνουν τις αντίστοιχες σταθερές τιμές από τον πίνακα αληθείας ( value fixing ). Gray A B C Binary A B C

92 Gray σε δυαδικό ( 1η λύση ) (2) Βασικά, ένας 2-bit 8-to-1 MUX με σταθερές τιμές είναι πανομοιότυπος με μια ROM με διευθύνσεις 3 ων -bit ( είσοδοι ) και δεδομένα εξόδου 2-bit! 2 3 x 2 ROM. 92

93 Gray σε δυαδικό ( 2η λύση ) (1) Gray A B C Binary x y z Στοιχειώδης συνάρτηση του C για y Στοιχειώδης συνάρτηση του C για z F = C F = C F = C F = C F = C F = C F = C F = C 1 1 F = C F = C F = C F = C F = C F = C F = C F = C 93

94 Gray σε δυαδικό ( 2η λύση ) (2) Η 2 η λύση μειώνει το κόστος σχεδόν στο μισό της 1 ης. Η 2 η λύση δεν μοιάζει με ROM. 94

95 MUX ως οικουμενική πύλη Μπορούμε να παράγουμε τις λειτουρίες OR, AND και NOT μόνο με 2-σε-1 MUX. Άρα η 2-to-1 MUX είναι οικουμενική πύλη. 1 x 1 OR MUX Z 1 1 NOT MUX Z x 1 1 AND MUX Z x 1 x x z = x 1 + x 1 x z = x + 1x = x z = x 1 x + x = x 1 x = x 1 x + x 1 x + x 1 x 95

96 Demultiplexers ( DeMUX ) - Αποπολυπλέκτες Εκτελεί το αντίστροφο της λειτουργίας του πολυπλέκτη: Δέχεται δεδομένα από μία είσοδο και τα μεταβιβάζει σε συγκεκριμένη έξοδο, από τις δύο πιθανές που υπάρχουν. Η επιλογή εξόδου γίνετε από τις n εισόδους επιλογής. Βασικά, είναι ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΤΕΣ! Για παράδειγμα, ένας 2-σε-4 DeMUX είναι ένας αποκωδικοποιητής 2- σε-4, με είσοδο ενεργοποίησης ( ενώνεται στην είσοδο δεδομένων ). 96

97 Τέλος Ενότητας 97

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ψηφιακή Σχεδίαση

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ψηφιακή Σχεδίαση Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Ψηφιακή Σχεδίαση Ενότητα 7: κωδικοποιητές, κωδικοποιητές προτεραιότητας, πολυπλέκτες, υλοποίηση συνάρτησης με πολυπλέκτη, αποπλέκτες, πύλη 3ιών καταστάσεων,

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων

ΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων ΗΜΥ-2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 28 Αριθμητικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πρόσθεση

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη. ΗΜΥ 210: Λογικός Σχεδιασµός, Εαρινό Εξάµηνο 2005. υαδική Αφαίρεση. υαδική Αφαίρεση (συν.) Ακόµη ένα παράδειγµα Αφαίρεσης.

Περίληψη. ΗΜΥ 210: Λογικός Σχεδιασµός, Εαρινό Εξάµηνο 2005. υαδική Αφαίρεση. υαδική Αφαίρεση (συν.) Ακόµη ένα παράδειγµα Αφαίρεσης. ΗΜΥ-210: Λογικός Σχεδιασµός Εαρινό Εξάµηνο 2005 Κεφάλαιο 5 -ii: Αριθµητικές Συναρτήσεις και Κυκλώµατα Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Αφαίρεση δυαδικών Περίληψη

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων. Άλλες Αριθμητικές Συναρτήσεις/Κυκλώματα

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων. Άλλες Αριθμητικές Συναρτήσεις/Κυκλώματα ΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Αριθμητικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πρόσθεση υαδική Πρόσθεση

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 2008

ΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 2008 ΗΜΥ 2: Λογικός Σχεδιασμός, Χειμερινό Εξάμηνο 28 Οκτ-8 ΗΜΥ-2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 28 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα Διδάσκουσα: Μαρία Κ Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και. Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και. Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ ΗΜΥ 2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 29 Οκτ-9 ΗΜΥ-2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό μρ Εξάμηνο 29 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα Διδάσκουσα: Μαρία Κ Μιχαήλ

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΜΥ 2 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Χειµερινό Εξάµηνο 26 ΔΙΑΛΕΞΗ 8: Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων Ι (Κεφάλαιο 4) ΧΑΡΗΣ ΘΕΟΧΑΡΙΔΗΣ Επίκουρος Καθηγητής, ΗΜΜΥ (ttheocharides@ucy.ac.cy) Περίληψη q Συναρτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων. Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα 1

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων. Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα 1 ΗΜΥ 2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Αυγ-3 ΗΜΥ-2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα Διδάσκουσα: Μαρία Κ Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ΔΙΑΛΕΞΗ 9: Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ (Κεφάλαιο 5) ΧΑΡΗΣ ΘΕΟΧΑΡΙΔΗΣ Επίκουρος Καθηγητής, ΗΜΜΥ (ttheocharides@ucy.ac.cy) Περίληψη

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη. ΗΜΥ-210: Λογικός Σχεδιασµός Εαρινό Εξάµηνο 2005. Στοιχειώδης Λογικές Συναρτήσεις

Περίληψη. ΗΜΥ-210: Λογικός Σχεδιασµός Εαρινό Εξάµηνο 2005. Στοιχειώδης Λογικές Συναρτήσεις ΗΜΥ 2: Λογικός Σχεδιασµός, Εαρινό Εξάµηνο 25 Μαρ-5 ΗΜΥ-2: Λογικός Σχεδιασµός Εαρινό Εξάµηνο 25 Κεφάλαιο 4 -i: Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώµατα Περίληψη Συναρτήσεις και συναρτησιακές (λειτουργικές)

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΑΣΠΑΙΤΕ ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ & ΜΙΚΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

ΣΧΟΛΗ ΑΣΠΑΙΤΕ ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ & ΜΙΚΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΣΧΟΛΗ ΑΣΠΑΙΤΕ ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ & ΜΙΚΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΙΤΛΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΤΗΣ ΠΟΛΥΠΛΕΚΤΗΣ ΑΠΟΠΛΕΚΤΗΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 1) Κωδικοποιητής Ο κωδικοποιητής

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ψηφιακή Σχεδίαση

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ψηφιακή Σχεδίαση Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Ψηφιακή Σχεδίαση Ενότητα 12: Σύνοψη Θεμάτων Δρ. Μηνάς Δασυγένης mdasyg@ieee.org Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων και Αρχιτεκτονικής Υπολογιστών http://arch.icte.uowm.gr/mdasyg

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Σχεδίαση. Ενότητα: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ No:07. Δρ. Μηνάς Δασυγένης. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Ψηφιακή Σχεδίαση. Ενότητα: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ No:07. Δρ. Μηνάς Δασυγένης. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Ψηφιακή Σχεδίαση Ενότητα: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ No:07 Δρ. Μηνάς Δασυγένης mdasyg@ieee.org Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων και Αρχιτεκτονικής Υπολογιστών http:

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 7 ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΤΕΣ - ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΤΕΣ ΑΠΟΠΛΕΚΤΕΣ - ΠΟΛΥΠΛΕΚΤΕΣ

Ενότητα 7 ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΤΕΣ - ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΤΕΣ ΑΠΟΠΛΕΚΤΕΣ - ΠΟΛΥΠΛΕΚΤΕΣ Ενότητα 7 ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΤΕΣ - ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΤΕΣ ΑΠΟΠΛΕΚΤΕΣ - ΠΟΛΥΠΛΕΚΤΕΣ Γενικές Γραμμές Δυαδικοί Αριθμοί έναντι Δυαδικών Κωδίκων Δυαδικοί Αποκωδικοποιητές Υλοποίηση Συνδυαστικής Λογικής με Δυαδικό Αποκωδικοποιητή

Διαβάστε περισσότερα

Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς

Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 25-6 Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς (αριθμητικές πράξεις) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Πράξεις με δυαδικούς

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Συνδυαστική Λογική. Επιμέλεια Διαφανειών: Δ.

Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Συνδυαστική Λογική. Επιμέλεια Διαφανειών: Δ. Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Συνδυαστική Λογική Επιμέλεια Διαφανειών: Δ. Μπακάλης Πάτρα, Φεβρουάριος 2009 Ψηφιακά Κυκλώματα Τα ψηφιακά κυκλώματα διακρίνονται σε συνδυαστικά (combinational)

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ 2017, Δρ. Ηρακλής Σπηλιώτης Συνδυαστικά και ακολουθιακά κυκλώματα Τα λογικά κυκλώματα χωρίζονται σε συνδυαστικά (combinatorial) και ακολουθιακά (sequential).

Διαβάστε περισσότερα

Αθροιστές. Ημιαθροιστής

Αθροιστές. Ημιαθροιστής Αθροιστές Η πιο βασική αριθμητική πράξη είναι η πρόσθεση. Για την πρόσθεση δύο δυαδικών ψηφίων υπάρχουν τέσσερις δυνατές περιπτώσεις: +=, +=, +=, +=. Οι τρεις πρώτες πράξεις δημιουργούν ένα άθροισμα που

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό

Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό Ενότητα 3 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων Ι. Ψαρομήλιγκος Χ. Κυτάγιας Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακά Συστήματα. 6. Σχεδίαση Συνδυαστικών Κυκλωμάτων

Ψηφιακά Συστήματα. 6. Σχεδίαση Συνδυαστικών Κυκλωμάτων Ψηφιακά Συστήματα 6. Σχεδίαση Συνδυαστικών Κυκλωμάτων Βιβλιογραφία 1. Φανουράκης Κ., Πάτσης Γ., Τσακιρίδης Ο., Θεωρία και Ασκήσεις Ψηφιακών Ηλεκτρονικών, ΜΑΡΙΑ ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΕΠΕ, 2016. [59382199] 2. Floyd

Διαβάστε περισσότερα

! Εάν ο αριθμός διαθέτει περισσότερα bits, χρησιμοποιούμε μεγαλύτερες δυνάμεις του 2. ! Προσοχή στη θέση του περισσότερο σημαντικού bit!

! Εάν ο αριθμός διαθέτει περισσότερα bits, χρησιμοποιούμε μεγαλύτερες δυνάμεις του 2. ! Προσοχή στη θέση του περισσότερο σημαντικού bit! Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 25-6 Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς (αριθμητικές ) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Αριθμοί Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς

Διαβάστε περισσότερα

a -j a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0, a -1 a -2 a -3

a -j a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0, a -1 a -2 a -3 ΑΣΚΗΣΗ 5 ΑΘΡΟΙΣΤΕΣ - ΑΦΑΙΡΕΤΕΣ 5.1. ΣΚΟΠΟΣ Η πραγματοποίηση της αριθμητικής πρόσθεσης και αφαίρεσης με λογικά κυκλώματα. 5.2. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ: Κάθε σύστημα αρίθμησης χαρακτηρίζεται

Διαβάστε περισσότερα

9. OIΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΙΣΟ ΩΝ

9. OIΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΙΣΟ ΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 61 9. OIΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΙΣΟ ΩΝ I. Βασική Θεωρία Οι πύλες NAND και NOR ονομάζονται οικουμενικές πύλες (universal gates) γιατί κάθε συνδυαστικό κύκλωμα μπορεί να υλοποιηθεί

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική. Ενότητα 4 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων. Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Πληροφορική. Ενότητα 4 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων. Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Πληροφορική Ενότητα 4 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ψηφιακή Σχεδίαση

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ψηφιακή Σχεδίαση Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Ψηφιακή Σχεδίαση Ενότητα 9: Ελαχιστοποίηση και Κωδικοποίηση Καταστάσεων, Σχεδίαση με D flip-flop, Σχεδίαση με JK flip-flop, Σχεδίαση με T flip-flop Δρ. Μηνάς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Αρχιτεκτονική-Ι. Ενότητα 1: Εισαγωγή στην Αρχιτεκτονική -Ι

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Αρχιτεκτονική-Ι. Ενότητα 1: Εισαγωγή στην Αρχιτεκτονική -Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Αρχιτεκτονική-Ι Ενότητα 1: Εισαγωγή στην Αρχιτεκτονική -Ι Ιωάννης Έλληνας Τμήμα Η/ΥΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Θεωρητική εισαγωγή

4.1 Θεωρητική εισαγωγή ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΥΑ ΙΚΟΣ ΑΘΡΟΙΣΤΗΣ-ΑΦΑΙΡΕΤΗΣ Σκοπός: Να µελετηθούν αριθµητικά κυκλώµατα δυαδικής πρόσθεσης και αφαίρεσης. Να σχεδιαστούν τα κυκλώµατα από τους πίνακες αληθείας

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών - Μηχανικών Υπολογιστών. ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Νεκτάριος Κοζύρης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών - Μηχανικών Υπολογιστών. ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Νεκτάριος Κοζύρης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών - Μηχανικών Υπολογιστών ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Νεκτάριος Κοζύρης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος...9 ΚΕΦ. 1. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ - ΚΩΔΙΚΕΣ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος...9 ΚΕΦ. 1. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ - ΚΩΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος...9 ΚΕΦ. 1. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ - ΚΩΔΙΚΕΣ 1.1 Εισαγωγή...11 1.2 Τα κύρια αριθμητικά Συστήματα...12 1.3 Μετατροπή αριθμών μεταξύ των αριθμητικών συστημάτων...13 1.3.1 Μετατροπή ακέραιων

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Σχεδίαση. Ενότητα: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ No:01. Δρ. Μηνάς Δασυγένης. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Ψηφιακή Σχεδίαση. Ενότητα: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ No:01. Δρ. Μηνάς Δασυγένης. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Ψηφιακή Σχεδίαση Ενότητα: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ No:01 Δρ. Μηνάς Δασυγένης mdasyg@ieee.org Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων και Αρχιτεκτονικής Υπολογιστών http:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΛΟΓΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΛΟΓΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΛΟΓΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Αντικείμενο της άσκησης: Λογική και μεθοδολογία σχεδίασης αριθμητικών λογικών κυκλωμάτων και λειτουργική εξομοίωση με το λογισμικό EWB.. Αθροιστές. Σχεδίαση

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων ΗΜΥ211

Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων ΗΜΥ211 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων ΗΜΥ2 Χειµερινό 23 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων ΗΜΥ2 υαδικός Αθροιστής, Πολυπλέκτες και Αποκωδικοποιητές Εβδοµάδα: 5 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων ΗΜΥ2 Χειµερινό 23 Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ. ΜΑΘΗΜΑ 2 ο. ΑΛΓΕΒΡΑ Boole ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ. ΜΑΘΗΜΑ 2 ο. ΑΛΓΕΒΡΑ Boole ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑ 2 ο ΑΛΓΕΒΡΑ Boole ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 2009-10 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ 1 Άλγεβρα Βοοle η θεωρητική βάση των λογικών κυκλωμάτων Η άλγεβρα Βοοle ορίζεται επάνω στο σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Ελίνα Μακρή

Ελίνα Μακρή Ελίνα Μακρή elmak@unipi.gr Μετατροπή Αριθμητικών Συστημάτων Πράξεις στα Αριθμητικά Συστήματα Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων με Logism Άλγεβρα Boole Λογικές Πύλες (AND, OR, NOT, NAND, XOR) Flip Flops (D,

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικά Συστήματα

Αριθμητικά Συστήματα Αριθμητικά Συστήματα Οργάνωση Δεδομένων (1/2) Bits: Η μικρότερη αριθμητική μονάδα ενός υπολογιστικού συστήματος, η οποία δείχνει δύο καταστάσεις, 0 ή 1 (αληθές η ψευδές). Nibbles: Μονάδα 4 bit που παριστά

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακά Συστήματα. 1. Συστήματα Αριθμών

Ψηφιακά Συστήματα. 1. Συστήματα Αριθμών Ψηφιακά Συστήματα 1. Συστήματα Αριθμών Βιβλιογραφία 1. Φανουράκης Κ., Πάτσης Γ., Τσακιρίδης Ο., Θεωρία και Ασκήσεις Ψηφιακών Ηλεκτρονικών, ΜΑΡΙΑ ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΕΠΕ, 2016. [59382199] 2. Floyd Thomas L.,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Ενότητα 2: Αποθήκευση Δεδομένων, 2ΔΩ Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Θεόδωρος Τσιλιγκιρίδης Μαθησιακοί Στόχοι Η Ενότητα 2 διαπραγματεύεται θέματα

Διαβάστε περισσότερα

Λογική Σχεδίαση Ψηφιακών Συστημάτων

Λογική Σχεδίαση Ψηφιακών Συστημάτων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Πληροφορικής Λογική Σχεδίαση Ψηφιακών Συστημάτων Σταμούλης Γεώργιος georges@uth.gr Δαδαλιάρης Αντώνιος dadaliaris@uth.gr Δυαδικοί Αριθμοί Η γενική αναπαράσταση ενός οποιουδήποτε

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώµατα µε MSI. υαδικός Αθροιστής & Αφαιρέτης

Κυκλώµατα µε MSI. υαδικός Αθροιστής & Αφαιρέτης 5 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστικά Κυκλώµατα µε MSI υαδικός Αθροιστής & Αφαιρέτης A i B i FA S i C i C i+1 D Σειριακός Αθροιστής Σειριακός Αθροιστής: απαιτεί 1 πλήρη αθροιστή, 1 στοιχείο µνήµης και παράγει

Διαβάστε περισσότερα

Λογική Σχεδίαση Ι - Εξεταστική Φεβρουαρίου 2013 Διάρκεια εξέτασης : 160 Ονοματεπώνυμο : Α. Μ. Έτος σπουδών:

Λογική Σχεδίαση Ι - Εξεταστική Φεβρουαρίου 2013 Διάρκεια εξέτασης : 160 Ονοματεπώνυμο : Α. Μ. Έτος σπουδών: Λογική Σχεδίαση Ι - Εξεταστική Φεβρουαρίου 23 Διάρκεια εξέτασης : 6 Ονοματεπώνυμο : Α. Μ. Έτος σπουδών: Θέμα (,5 μονάδες) Στις εισόδους του ακόλουθου κυκλώματος c b a εφαρμόζονται οι κάτωθι κυματομορφές.

Διαβάστε περισσότερα

2 η Θεµατική Ενότητα : Σύνθετα Συνδυαστικά Κυκλώµατα. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός

2 η Θεµατική Ενότητα : Σύνθετα Συνδυαστικά Κυκλώµατα. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός 2 η Θεµατική Ενότητα : Σύνθετα Συνδυαστικά Κυκλώµατα Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός Σύνθετα Συνδυαστικά Κυκλώµατα Πύλες AND Πύλες OR Πύλες NAND Τυχαία Λογική Πύλες NOR Πύλες XNOR Η ολοκληρωµένη

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστές και Πληροφορία 1

Υπολογιστές και Πληροφορία 1 ΗΜΥ-20: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Σκοπός του μαθήματος Λογικός Σχεδιασμός και Σχεδιασμός Η/Υ Εισαγωγή, Υπολογιστές και Πληροφορία Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Βασικές έννοιες & εργαλεία που χρησιμοποιούνται

Διαβάστε περισσότερα

Υπάρχουν δύο τύποι μνήμης, η μνήμη τυχαίας προσπέλασης (Random Access Memory RAM) και η μνήμη ανάγνωσης-μόνο (Read-Only Memory ROM).

Υπάρχουν δύο τύποι μνήμης, η μνήμη τυχαίας προσπέλασης (Random Access Memory RAM) και η μνήμη ανάγνωσης-μόνο (Read-Only Memory ROM). Μνήμες Ένα από τα βασικά πλεονεκτήματα των ψηφιακών συστημάτων σε σχέση με τα αναλογικά, είναι η ευκολία αποθήκευσης μεγάλων ποσοτήτων πληροφοριών, είτε προσωρινά είτε μόνιμα Οι πληροφορίες αποθηκεύονται

Διαβάστε περισσότερα

1. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΩΝ. α i. (α i β i ) (1.3) όπου: η= το πλήθος ακεραίων ψηφίων του αριθμού Ν. n-1

1. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΩΝ. α i. (α i β i ) (1.3) όπου: η= το πλήθος ακεραίων ψηφίων του αριθμού Ν. n-1 1. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΩΝ 1.1 Εισαγωγή Το δεκαδικό σύστημα (Decimal System) αρίθμησης χρησιμοποιείται από τον άνθρωπο και είναι κατάλληλο βέβαια γι αυτόν, είναι όμως εντελώς ακατάλληλο για τις ηλεκτρονικές

Διαβάστε περισσότερα

Η κανονική μορφή της συνάρτησης που υλοποιείται με τον προηγούμενο πίνακα αληθείας σε μορφή ελαχιστόρων είναι η Q = [A].

Η κανονική μορφή της συνάρτησης που υλοποιείται με τον προηγούμενο πίνακα αληθείας σε μορφή ελαχιστόρων είναι η Q = [A]. Κανονική μορφή συνάρτησης λογικής 5. Η κανονική μορφή μιας λογικής συνάρτησης (ΛΣ) ως άθροισμα ελαχιστόρων, από τον πίνακα αληθείας προκύπτει ως εξής: ) Παράγουμε ένα [A] όρων από την κάθε σειρά για την

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ 7 Ο ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΑΠΟΣΤΟΛΙΑ ΠΑΓΓΕ Περιεχόμενα 2 Δυαδικό Σύστημα Προσημασμένοι δυαδικοί αριθμοί Αφαίρεση

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρώτο Κεφάλαιο. Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα. Δεύτερο Κεφάλαιο. Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες

Περιεχόμενα. Πρώτο Κεφάλαιο. Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα. Δεύτερο Κεφάλαιο. Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες Πρώτο Κεφάλαιο Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα 1.1 Αναλογικά και Ψηφιακά Σήματα και Συστήματα... 1 1.2 Βασικά Ψηφιακά Κυκλώματα... 3 1.3 Ολοκληρωμένα κυκλώματα... 4 1.4 Τυπωμένα κυκλώματα... 7 1.5 Εργαλεία

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Αναπαράσταση Αριθμών

Τμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Αναπαράσταση Αριθμών Αναπαράσταση Αριθμών Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα Δεκαδικό και Δυαδικό Μετατροπή Για τη μετατροπή ενός αριθμού από το δυαδικό σύστημα στο δεκαδικό, πολλαπλασιάζουμε κάθε δυαδικό ψηφίο του αριθμού

Διαβάστε περισσότερα

1 η Θεµατική Ενότητα : Αριθµητικά Κυκλώµατα. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός

1 η Θεµατική Ενότητα : Αριθµητικά Κυκλώµατα. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός η Θεµατική Ενότητα : Αριθµητικά Κυκλώµατα Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός Άθροιση + + + + a +b 2c+s + Κρατούµενο προηγούµενης βαθµίδας κρατούµενο άθροισµα Μεταφέρεται στην επόµενη βαθµίδα σηµαντικότητας

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων VLSI II

Σχεδιασμός Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων VLSI II Σχεδιασμός Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων VLSI II 3 η Εργαστηριακή Άσκηση Σχεδίαση και Υλοποίηση μίας ALU δύο εισόδων VHDL Εργαστήριο_2 2012-2013 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Αριθμητικά Συστήματα. Επιμέλεια Διαφανειών: Δ.

Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Αριθμητικά Συστήματα. Επιμέλεια Διαφανειών: Δ. Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Αριθμητικά Συστήματα Επιμέλεια Διαφανειών: Δ. Μπακάλης Πάτρα, Φεβρουάριος 2009 Αριθμητικά Συστήματα Δεκαδικό Σύστημα: Βάση το 10, ψηφία 10 και συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση Υπολογιστών

Οργάνωση Υπολογιστών Οργάνωση Υπολογιστών Επιμέλεια: Γεώργιος Θεοδωρίδης, Επίκουρος Καθηγητής Ανδρέας Εμερετλής, Υποψήφιος Διδάκτορας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές. 3 ο Μάθημα. Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ. url:

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές. 3 ο Μάθημα. Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ.   url: Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές 3 ο Μάθημα Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ email: leo@mail.ntua.gr url: http://users.ntua.gr/leo Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Λογική και Σχεδίαση

Ψηφιακή Λογική και Σχεδίαση Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Αρχιτεκτονική Υπολογιστών 26-7 Ψηφιακή Λογική και Σχεδίαση (σχεδίαση συνδυαστικών κυκλωμάτων) http://mixstef.github.io/courses/comparch/ Μ.Στεφανιδάκης Το τρανζίστορ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I. 4 η ΔΙΑΛΕΞΗ Αριθμητικά Συστήματα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I. 4 η ΔΙΑΛΕΞΗ Αριθμητικά Συστήματα ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ - ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΦΙΛΟΞΕΝΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I 4 η ΔΙΑΛΕΞΗ Αριθμητικά Συστήματα ΧΑΣΑΝΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Το δυαδικό σύστημα αρίθμησης χρησιμοποιεί δύο ψηφία. Το 0 και το 1. Τα ψηφία ενός αριθμού στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης αντιστοιχίζονται σε δυνάμεις του 2. Μονάδες, δυάδες, τετράδες,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Πράξεις με μπιτ

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Πράξεις με μπιτ Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Πράξεις με μπιτ 1 Πράξεις με μπιτ 2 Αριθμητικές Πράξεις σε Ακέραιους Πρόσθεση, Αφαίρεση, Πολλαπλασιασμός, Διαίρεση 3 Πρόσθεση στη μορφή συμπληρώματος ως προς δύο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΙΚΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ : Κ. ΠΕΚΜΕΣΤΖΗ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΙΚΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ : Κ. ΠΕΚΜΕΣΤΖΗ ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΡΟΣΗΜΑΣΜΕΝΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ Συμπλήρωμα ως προς 2 Booth, Modified Booth Reduntant αριθμητικά συστήματα Signed Digit αριθμητική Κανονική

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθμών www.di.uoa.gr/~organosi 1 Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα 2 3 Δεκαδικό και Δυαδικό Δυαδικό Σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

e-book ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

e-book ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ e-book ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Να μετατρέψετε τον δεκαδικό 16.25 σε δυαδικό. 2. Να μετατρέψετε τον δεκαδικό 18.75 σε δυαδικό και τον δεκαδικό 268 σε δεκαεξαδικό. 3. Να βρεθεί η βάση εκείνου του αριθμητικού

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Σχεδίαση. Ενότητα: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ No:05. Δρ. Μηνάς Δασυγένης. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Ψηφιακή Σχεδίαση. Ενότητα: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ No:05. Δρ. Μηνάς Δασυγένης. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Ψηφιακή Σχεδίαση Ενότητα: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ No:05 Δρ. Μηνάς Δασυγένης mdasyg@ieee.org Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων και Αρχιτεκτονικής Υπολογιστών http:

Διαβάστε περισσότερα

Κ15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις

Κ15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις Κ15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Περιεχόμενα 1 Δυαδικό

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία

ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Στέλιος Τιμοθέου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΣ ΣΗΜΕΡΑ Συστήματα αρίθμησης Δυαδικό αριθμητικό

Διαβάστε περισσότερα

i Το τρανζίστορ αυτό είναι τύπου NMOS. Υπάρχει και το συμπληρωματικό PMOS. ; Τι συμβαίνει στο τρανζίστορ PMOS; Το τρανζίστορ MOS(FET)

i Το τρανζίστορ αυτό είναι τύπου NMOS. Υπάρχει και το συμπληρωματικό PMOS. ; Τι συμβαίνει στο τρανζίστορ PMOS; Το τρανζίστορ MOS(FET) Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Αρχιτεκτονική Υπολογιστών 25-6 Το τρανζίστορ MOS(FET) πύλη (gate) Ψηφιακή και Σχεδίαση πηγή (source) καταβόθρα (drai) (σχεδίαση συνδυαστικών κυκλωμάτων) http://di.ioio.gr/~mistral/tp/comparch/

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Κ. Δεμέστιχας Εργαστήριο Πληροφορικής Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Επικοινωνία μέσω e-mail: cdemest@aua.gr, cdemest@cn.ntua.gr 1 5. ΑΛΓΕΒΡΑ BOOLE ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΕΡΟΣ Β 2 Επαναληπτική

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 9 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ & ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

Ενότητα 9 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ & ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ενότητα 9 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ & ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Γενικές Γραμμές Προσημασμένοι Ακέραιοι Δυαδικοί Αριθμοί Ημιαθροιστής - Ημιαφαιρέτης Πλήρης Αθροιστής - Πλήρης Αφαιρέτης Αθροιστής Διάδοσης Κρατούμενου Επαναληπτικές

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1 Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1 Ενότητα 3: Άλγεβρα Βοole και Λογικές Πράξεις Δρ. Φραγκούλης Γεώργιος Τμήμα Ηλεκτρολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

1. Βάσεις αριθμητικών συστημάτων 2. Μετατροπές μεταξύ ξύβάσεων 3. Αρνητικοί δυαδικοί αριθμοί 4. Αριθμητικές πράξεις δυαδικών αριθμών

1. Βάσεις αριθμητικών συστημάτων 2. Μετατροπές μεταξύ ξύβάσεων 3. Αρνητικοί δυαδικοί αριθμοί 4. Αριθμητικές πράξεις δυαδικών αριθμών ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ MHXANIKOI Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΥΑ ΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ (ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ) Γ. Τσιατούχας Παράρτηµα A ιάρθρωση 1. Βάσεις αριθμητικών συστημάτων 2. Μετατροπές μεταξύ ξύβάσεων 3. Αρνητικοί

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Ασκήσεις Εργαστηρίου

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Ασκήσεις Εργαστηρίου Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Ασκήσεις Εργαστηρίου Ενότητα: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Νο 01 Δρ. Μηνάς Δασυγένης mdasyg@ieee.org Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων και

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 8 ΠΟΛΥΠΛΕΚΤΕΣ ( MULTIPLEXERS - MUX) ΑΠΟΠΛΕΚΤΕΣ (DEMULTIPLEXERS - DEMUX)

ΑΣΚΗΣΗ 8 ΠΟΛΥΠΛΕΚΤΕΣ ( MULTIPLEXERS - MUX) ΑΠΟΠΛΕΚΤΕΣ (DEMULTIPLEXERS - DEMUX) ΑΣΚΗΣΗ 8 ΠΟΛΥΠΛΕΚΤΕΣ ( MULTIPLEXERS - MUX) ΑΠΟΠΛΕΚΤΕΣ (DEMULTIPLEXERS - DEMUX) 8.1. ΣΚΟΠΟΣ Η κατανόηση της λειτουργίας των πολυπλεκτών και αποπλεκτών και της χρήσης αυτών των ολοκληρωμένων κυκλωμάτων (Ο.Κ.)

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην πληροφορική

Εισαγωγή στην πληροφορική Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Εισαγωγή στην πληροφορική Ενότητα 4: Ψηφιακή Λογική, Άλγεβρα Boole, Πίνακες Αλήθειας (Μέρος B) Αγγελίδης Παντελής Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ10 Κεφάλαιο 2. ΠΛH10 Εισαγωγή στην Πληροφορική: Τόμος Α Κεφάλαιο: : Αριθμητική περιοχή της ALU 2.5: Κυκλώματα Υπολογιστών

ΠΛΗ10 Κεφάλαιο 2. ΠΛH10 Εισαγωγή στην Πληροφορική: Τόμος Α Κεφάλαιο: : Αριθμητική περιοχή της ALU 2.5: Κυκλώματα Υπολογιστών ΠΛH10 Εισαγωγή στην Πληροφορική: Τόμος Α Κεφάλαιο: 2 2.3 : Αριθμητική περιοχή της ALU 2.5: Κυκλώματα Υπολογιστών Στόχοι Μαθήματος: Να γνωρίσετε τις βασικές αρχές αριθμητικής των Η/Υ. Ποια είναι τα κυκλώματα

Διαβάστε περισσότερα

PLD. Εισαγωγή. 5 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστικά. PLAs. PLDs FPGAs

PLD. Εισαγωγή. 5 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστικά. PLAs. PLDs FPGAs 5 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστικά Κυκλώµατα µε MSI και Εισαγωγή Οι προγραµµατιζόµενες διατάξεις είναι ολοκληρωµένα µε εσωτερικές πύλες οι οποίες µπορούν να υλοποιήσουν οποιαδήποτε συνάρτηση αν υποστούν

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ψηφιακή Σχεδίαση

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ψηφιακή Σχεδίαση Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Ψηφιακή Σχεδίαση Ενότητα 1: Εισαγωγή σε βασικές έννοιες δυαδικού συστήματος Δρ. Μηνάς Δασυγένης mdasyg@ieee.org Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων και Αρχιτεκτονικής

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα. Στοιχειώδης Λογικές Συναρτήσεις. Αποκωδικοποίηση (Decoding) Ενεργοποίηση Συνάρτησης (Enabling)

Περιεχόµενα. Στοιχειώδης Λογικές Συναρτήσεις. Αποκωδικοποίηση (Decoding) Ενεργοποίηση Συνάρτησης (Enabling) Περιεχόµενα Κεφάλαιο 4: Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώµατα Συναρτήσεις και µονάδες συναρτήσεων Στοιχειώδες λογικές συναρτήσεις Αποκωδικοποίησης Κωδικοποίηση Επιλογή (πολυπλέκτης) Chapter 4 Chapter

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις Ασκήσεων ΣΕΙΡΑ 1 η. Πρόσημο και μέγεθος

Λύσεις Ασκήσεων ΣΕΙΡΑ 1 η. Πρόσημο και μέγεθος ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΕΞΑΜΗΝΟ: 1 ο /2015-16 ΤΜΗΜΑ: ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Καθηγητής: Θ. Τσιλιγκιρίδης Άσκηση 1η Περιεχόμενα μνήμης Λύσεις

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην πληροφορική

Εισαγωγή στην πληροφορική Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Εισαγωγή στην πληροφορική Ενότητα 3: Δυαδικά Συστήματα Αγγελίδης Παντελής Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 6 ΠΟΛΥΠΛΕΚΤΕΣ (MUX) ΑΠΟΠΛΕΚΤΕΣ (DEMUX)

ΑΣΚΗΣΗ 6 ΠΟΛΥΠΛΕΚΤΕΣ (MUX) ΑΠΟΠΛΕΚΤΕΣ (DEMUX) ΑΣΚΗΣΗ 6 ΠΟΛΥΠΛΕΚΤΕΣ (MUX) ΑΠΟΠΛΕΚΤΕΣ (DEMUX) Αντικείμενο της άσκησης: Η κατανόηση των εννοιών πολύπλεξης - απόπλεξης, η σχεδίαση σε επίπεδο πυλών ενός πολυπλέκτη και εφαρμογές με τα ολοκληρωμένα κυκλώματα

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα αρίθμησης. = α n-1 *b n-1 + a n-2 *b n-2 + +a 1 b 1 + a 0 όπου τα 0 a i b-1

Συστήματα αρίθμησης. = α n-1 *b n-1 + a n-2 *b n-2 + +a 1 b 1 + a 0 όπου τα 0 a i b-1 Συστήματα αρίθμησης Δεκαδικό σύστημα αρίθμησης 1402 = 1000 + 400 +2 =1*10 3 + 4*10 2 + 0*10 1 + 2*10 0 Γενικά σε ένα σύστημα αρίθμησης με βάση το b N, ένας ακέραιος αριθμός με n ψηφία παριστάνεται ως:

Διαβάστε περισσότερα

Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα

Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα Ένα συνδυαστικό λογικό κύκλωμα συντίθεται από λογικές πύλες, δέχεται εισόδους και παράγει μία ή περισσότερες εξόδους. Στα συνδυαστικά λογικά κυκλώματα οι έξοδοι σε κάθε χρονική

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Σχεδίαση Εργαστηριο 1. Τμήμα: Μηχανικών Πληροφορικής κ Τηλεπικοινωνιών Διδάσκων: Δρ. Σωτήριος Κοντογιαννης Μάθημα 2 ου εξαμήνου

Ψηφιακή Σχεδίαση Εργαστηριο 1. Τμήμα: Μηχανικών Πληροφορικής κ Τηλεπικοινωνιών Διδάσκων: Δρ. Σωτήριος Κοντογιαννης Μάθημα 2 ου εξαμήνου Ψηφιακή Σχεδίαση Εργαστηριο 1 Τμήμα: Μηχανικών Πληροφορικής κ Τηλεπικοινωνιών Διδάσκων: Δρ. Σωτήριος Κοντογιαννης Μάθημα 2 ου εξαμήνου ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Το εργαλείο που θα χρησιμοποιηθεί

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Αναπαράσταση Αριθμών

Τμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Αναπαράσταση Αριθμών Αναπαράσταση Αριθμών Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα Δεκαδικό και Δυαδικό Μετατροπή Για τη μετατροπή ενός αριθμού από το δυαδικό σύστημα στο δεκαδικό, πολλαπλασιάζουμε κάθε δυαδικό ψηφίο του αριθμού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ - ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ - ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ - ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΗΜΜΥ, 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ http://www.cslab.ece.ntua.gr/courses/comparch 1 ΑΡΙΘΜΟΙ Decimal Eύκολο για τον άνθρωπο Ιδιαίτερα για την εκτέλεση αριθμητικών πράξεων

Διαβάστε περισσότερα

Αναπαράσταση Δεδομένων. ΜΥΥ-106 Εισαγωγή στους Η/Υ και στην Πληροφορική

Αναπαράσταση Δεδομένων. ΜΥΥ-106 Εισαγωγή στους Η/Υ και στην Πληροφορική Αναπαράσταση Δεδομένων ΜΥΥ-106 Εισαγωγή στους Η/Υ και στην Πληροφορική Αναπαράσταση δεδομένων Κατάλληλη συμβολική αναπαράσταση δεδομένων, για απλοποίηση βασικών πράξεων, όπως πρόσθεση Πόσο εύκολο είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεµατική Ενότητα ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Ακαδηµαϊκό Έτος 2006 2007 Γραπτή Εργασία #2 Ηµεροµηνία Παράδοσης 28-0 - 2007 ΠΛΗ 2: Ψηφιακά Συστήµατα ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ Άσκηση : [5 µονάδες] Έχετε στη

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Ενότητα 5: Εντολές αλλαγής ροής. Διακλάδωση χωρίς συνθήκη. Διακλάδωση με συνθήκη. Δρ. Μηνάς Δασυγένης

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακά Κυκλώματα (1 ο μέρος) ΜΥΥ-106 Εισαγωγή στους Η/Υ και στην Πληροφορική

Ψηφιακά Κυκλώματα (1 ο μέρος) ΜΥΥ-106 Εισαγωγή στους Η/Υ και στην Πληροφορική Ψηφιακά Κυκλώματα ( ο μέρος) ΜΥΥ-6 Εισαγωγή στους Η/Υ και στην Πληροφορική Ψηφιακά κυκλώματα Οι δύο λογικές τιμές, αντιστοιχούν σε ηλεκτρικές τάσεις Υλοποιούνται με τρανζίστορ ή διόδους: ελεγχόμενοι διακόπτες

Διαβάστε περισσότερα

Αριθµητική υπολογιστών

Αριθµητική υπολογιστών Αριθµητική υπολογιστών Μιχάλης ρακόπουλος Υπολογιστική Επιστήµη & Τεχνολογία, #03 1 εκαδικό σύστηµα αρίθµησης Βάση το 10. 10 ψηφία: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 δεκαδικό ψηφίο εκφράζει 1 από 10 πιθανές επιλογές

Διαβάστε περισσότερα

Συνδυαστικά Κυκλώματα

Συνδυαστικά Κυκλώματα 3 Συνδυαστικά Κυκλώματα 3.1. ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ Λ ΟΓΙΚΗ Συνδυαστικά κυκλώματα ονομάζονται τα ψηφιακά κυκλώματα των οποίων οι τιμές της εξόδου ή των εξόδων τους διαμορφώνονται αποκλειστικά, οποιαδήποτε στιγμή,

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Θεωρητική εισαγωγή

5.1 Θεωρητική εισαγωγή ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 5 ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ BCD Σκοπός: Η κατανόηση της µετατροπής ενός τύπου δυαδικής πληροφορίας σε άλλον (κωδικοποίηση/αποκωδικοποίηση) µε τη µελέτη της κωδικοποίησης BCD

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία

ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία ΗΜΥ 00 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Στέλιος Τιμοθέου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΣ ΣΗΜΕΡΑ Δυαδική λογική Πύλες AND, OR, NOT, NAND,

Διαβάστε περισσότερα

Γ2.1 Στοιχεία Αρχιτεκτονικής. Γ Λυκείου Κατεύθυνσης

Γ2.1 Στοιχεία Αρχιτεκτονικής. Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Γ2.1 Στοιχεία Αρχιτεκτονικής Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Ορισμός άλγεβρας Boole Η άλγεβρα Boole ορίζεται, ως μία αλγεβρική δομή A, όπου: (α) Το Α είναι ένα σύνολο στοιχείων που περιέχει δύο τουλάχιστον στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

"My Binary Logic" Ένας προσομοιωτής λογικών πυλών στο Scratch

My Binary Logic Ένας προσομοιωτής λογικών πυλών στο Scratch "My Binary Logic" Ένας προσομοιωτής λογικών πυλών στο Scratch Καραγιάννη Ελένη 1, Καραγιαννάκη Μαρία-Ελένη 2, Βασιλειάδης Αθανάσιος 3, Κωστουλίδης Αναστάσιος-Συμεών 4, Μουτεβελίδης Ιωάννης-Παναγιώτης 5,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 6 ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΕΣ ( DECODERS )

ΑΣΚΗΣΗ 6 ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΕΣ ( DECODERS ) 6.1. ΣΚΟΠΟΣ ΑΣΠΑΙΤΕ Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων & Μικροϋπολογιστών ΑΣΚΗΣΗ 6 ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΕΣ ( ECOERS ) Η κατανόηση της λειτουργίας των αποκωδικοποιητών και των εφαρμογών τους. 6.2. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Ο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΣΗΜΜΥ, 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ http://www.cslab.ece.ntua.gr/courses/comparch t / / h 1 ΑΡΙΘΜΟΙ Decimal Eύκολο για τον άνθρωπο Ιδιαίτερα για την εκτέλεση αριθμητικών

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων VLSI II

Σχεδιασμός Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων VLSI II Σχεδιασμός Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων VLSI II Επιμέλεια: Βασίλης Παλιουράς, Αναπληρωτής Καθηγητής Ανδρέας Εμερετλής, Υποψήφιος Διδάκτορας 1 Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ & ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ

ΘΕΜΑΤΑ & ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεματική Ενότητα Ακαδημαϊκό Έτος 2010 2011 Ημερομηνία Εξέτασης Κυριακή 26.6.2011 Ώρα Έναρξης Εξέτασης

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Πληροφορική Ι. Ενότητα 4 : Πράξεις με bits. Δρ. Γκόγκος Χρήστος

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Πληροφορική Ι. Ενότητα 4 : Πράξεις με bits. Δρ. Γκόγκος Χρήστος Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Πληροφορική Ι Ενότητα 4 : Πράξεις με bits Δρ. Γκόγκος Χρήστος 2 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής

Διαβάστε περισσότερα

K24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 6: Πολυπλέκτες/Αποπολυπλέκτες

K24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 6: Πολυπλέκτες/Αποπολυπλέκτες K24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 6: Πολυπλέκτες/Αποπολυπλέκτες TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ Περιεχόμενα 1 2 3 4 Λειτουργία Πολυπλέκτης (Mul plexer) Ο

Διαβάστε περισσότερα

9 ο Μαθητικό Συνέδριο Πληροφορικής Κεντρικής Μακεδονίας. "My Binary Logic" Ένας προσομοιωτής λογικών πυλών στο Scratch

9 ο Μαθητικό Συνέδριο Πληροφορικής Κεντρικής Μακεδονίας. My Binary Logic Ένας προσομοιωτής λογικών πυλών στο Scratch 9 ο Μαθητικό Συνέδριο Πληροφορικής Κεντρικής Μακεδονίας Θεσσαλονίκη, 25-28 Απριλίου 2017, ΝΟΗΣΙΣ "My Binary Logic" Ένας προσομοιωτής λογικών πυλών στο Scratch Κωνσταντίνος Παρασκευόπουλος Καθηγητής Πληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα