ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ"

Transcript

1 ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ΔΙΑΛΕΞΗ 9: Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ (Κεφάλαιο 5) ΧΑΡΗΣ ΘΕΟΧΑΡΙΔΗΣ Επίκουρος Καθηγητής, ΗΜΜΥ

2 Περίληψη q Πρόσθεση Δυαδική Πρόσθεση - Ηµι-αθροιστής - Πλήρης Αθροιστής - Αθροιστής Ριπής - Αθροιστής Πρόβλεψης Κρατουµένου Δεκαδική Πρόσθεση - Αθροιστής BCD q Άλλες Αριθµητικές Συναρτήσεις/Κυκλώµατα ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.2 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

3 Αθροιστής 1-bit q Εκτελεί πρόσθεση µεταξύ δύο bits. q Τέσσερις πιθανές πράξεις: 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 q Η υλοποίηση του κυκλώµατος απαιτεί 2 εξόδους, η µία για το άθροισµα (sum) και η άλλη για το κρατούµενο (carry). ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.3 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

4 Ηµι-αθροιστής (Half Adder) q Εκτελεί πρόσθεση µεταξύ δύο bit. q Είσοδοι: A 0, B 0 q Έξοδοι: S 0, C 1 q Ο δείκτης υποδεικνύει σηµαντικότητα, 0 για LSB και 1 για το επόµενο σηµαντικό bit. q Δυαδικές Συναρτήσεις: Πίνακας Αληθείας A 0 B 0 S 0 C S 0 = A 0 B 0 +A 0 B 0 = A 0 B 0 C 1 = A 0 B 0 ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.4 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

5 Ηµι-αθροιστής (συν.) q S 0 = A 0 B 0 +A 0 B 0 = A 0 B 0 q C 1 = A 0 B 0 Διάγραµµα µπλοκ Λογικό Διάγραµµα C 1 A 0 B 0 Ηµιαθροιστής 1-bit A 0 B 0 S 0 S 0 C 1 ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.5 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

6 Πρόσθεση n-bit q Σχεδιάστε ένα δυαδικό αθροιστή ο οποίος προσθέτει δύο n-bit δυαδικούς αριθµούς και παράγει ένα άθροισµα (sum) µε n-bit και ένα κρατούµενο εξόδου (carry out) µε 1- bit. q Παράδειγµα: Θεωρήστε n=4 C out C 3 C 2 C 1 C A 3 A 2 A 1 A B 3 B 2 B 1 B S 3 S 2 S 1 S q Αυτό απαιτεί πρόσθεση 3ων-bit! ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.6 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

7 Πλήρης Αθροιστής 1-bit (Full Adder) q Συνδυαστικό κύκλωµα που διεκπεραιώνει την πρόσθεση µεταξύ 3ων bits (2 bits προσθετέων και 1 bit για κρατούµενο εισόδου--carry-in) A i B i C i+1 Πλήρης Αθροιστής 1-bit C i S i ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.7 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

8 Πλήρης Αθροιστής 1-bit (συν.) n Οι K-χάρτες για: n C i+1 : n S i : A i A i B i C i B i C i A i B i C i S i C i ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.8 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

9 Πλήρης Αθροιστής 1-bit (συν.) n Δυαδικές συναρτήσεις: n C i+1 = A i B i + A i C i + B i C i n S i = A i B i C i + A i B i C i + A i B i C i + A i B i C i = A i B i C i n Μπορείτε να σχεδιάσετε ένα πλήρη αθροιστή άµεσα από τις πιο πάνω συναρτήσεις (απαιτούνται 3 πύλες AND και 1 πύλη OR για το C i+1, και 2 πύλες XOR για το S i ) n Υπάρχει καλύτερη υλοποίηση; ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.9 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

10 Πλήρης Αθροιστής µε 2 Ηµι-αθροιστές n Ένας πλήρης αθροιστής µπορεί να υλοποιηθεί και µε 2 ηµι-αθροιστές και 1 πύλη OR, αφού το C i+1 µπορεί να εκφραστεί ως: n C i+1 = A i B i + A i B i C i + A i B i C i = A i B i + (A i B i + A i B i )C i = A i B i + (Ai B i )C i n και το S i = A i B i C i A Bi i S i C i+ 1 C i ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.10 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

11 Συνδυαστικοί Αθροιστές n-bit q Εκτελούν παράλληλη πρόσθεση πολλαπλών-bit 1. Αθροιστής Ριπής (Ripple Carry Adder) Απλός Σχεδιασµός Χρονοβόρος. Γιατί; (θα δείτε σε λίγο!) 2. Αθροιστής Πρόβλεψης Κρατουµένου (Carry Lookahead Adder) Πιο πολύπλοκος σχεδιασµός Μειώνει την καθυστέρηση του κυκλώµατος ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.11 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

12 Αθροιστής Ριπής n-bit - (n-bit ripple carry adder) q Κατασκευάζεται µε n πλήρες αθροιστές 1- bit, δοµηµένοι παράλληλα. q Ο ένας πλήρης αθροιστής 1-bit διαδέχεται τον άλλο, έτσι ώστε το κρατούµενο εξόδου (carry out) από τον ένα γίνετε το κρατούµενο εισόδου (carry in) του επόµενου. ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.12 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

13 Παράδειγµα: Αθροιστής Ριπής 4ων-bit C 4 C3 C2 C1 C0 A3 A2 A1 A0 +B3 B2 B1 B S3 S2 S1 S0 ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.13 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

14 Καθυστέρηση Αθροιστή Ριπής q Η καθυστέρηση του κυκλώµατος ενός αθροιστή ριπής καθορίζεται από την καθυστέρηση του µονοπατιού του κρατουµένου από το LSB (C 0 ) στο MSB (C n ). q Θεωρήστε την καθυστέρηση σε ένα 1-bit FA να είναι Δ. Τότε, η καθυστέρηση του αθροιστή ριπής n-bit είναι nδ. ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.14 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

15 Αθροιστής Πρόβλεψης Κρατουµένου (Carry Lookahead Adder -- CLA) q Εναλλακτικός σχεδιασµός για ένα συνδυαστικό αθροιστή µε n-bit. q Πρακτικός σχεδιασµός µε µειωµένη καθυστέρηση, αλλά απαιτεί πιο πολύπλοκο σχεδιασµό. q Παράγεται από ένα µετασχηµατισµό του σχεδιασµού αθροιστή ριπής. ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.15 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

16 Σχεδιασµός CLA q Από ένα FA, διαχωρίζουµε µεταξύ της παραγωγής (generation) του κρατουµένου (όταν ένα νέο κρατούµενο παράγεται, C out =1) και της µετάδοσης (propagation) του κρατουµένου (όταν ένα υπάρχον C in µεταδίδεται στο C out ) q Παραγωγή: G i = A i B i : if 1, C i+1 =1 q Μετάδοση: P i = A i B i : εάν 1 τότε C i+1 = C i Full Adder (FA) Partial Full Adder (PFA) B i A i A i B i S i C i C i+ 1 S i G i P i C i ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.16 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

17 Σχεδιασµός CLA (συν.) q Ένα bit από λογική G/P µόνο δεν βοηθά, αλλά q Διαδοχική λογική G/P µπορεί να παράγει το κρατούµενο εξόδου ενός µπλοκ q C i+1 = G i + P i C i q Ο σχεδιασµός του PFA διαχωρίζει την λειτουργικότητα (και άρα την υλοποίηση) του S από αυτή του G/P ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.17 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

18 Σχεδιασµός CLA (συν.) q Μπορεί ο σχεδιασµός της προηγούµενης διαφάνειας να λύσει το πρόβληµα της µεγάλης καθυστέρησης; q Όχι, το κρατούµενο εξόδου συνεχίζει την κυµάτωση! q Ιδέα: χρήση δύο επιπέδων λογικής για την παραγωγή του κρατούµενου εξόδου από οποιοδήποτε µπλοκ C i βάση του κρατούµενου εισόδου C 0 και των προσθετέων bits A i and B i ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.18 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

19 Μπλοκ CLA q Υλοποίηση: C 1 = G 0 +P 0 C 0 C 2 = G 1 +P 1 C 1 = G 1 +P 1 (G 0 +P 0 C 0 ) = G 1 +P 1 G 0 +P 1 P 0 C 0 C 3 = G 2 + P 2 C 2 = G 2 +P 2 G 1 +P 2 P 1 G 0 +P 2 P 1 P 0 C 0 C 4 = G 3 +P 3 G 2 +P 3 P 2 G 1 +P 3 P 2 P 1 G 0 + P 3 P 2 P 1 P 0 C 0 = G P 0-3 C 0 Οµάδα Παραγωγής Κρατουµένου Οµάδα Μετάδοσης Κρατουµένου ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.19 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

20 Λογική Παραγωγής/Μετάδοσης για 4-bit CLA Όλα 2-επιπέδων à Το Cout υπολογίζεται γρήγορα ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.20 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

21 Δεκαδική Πρόσθεση q Σχεδιάστε ένα κύκλωµα για την εκτέλεση δεκαδικής πρόσθεσης, αφαίρεσης, q Είσοδος σε κωδικοποιηµένη δεκαδική µορφή, π.χ. BCD q Δεκαδικός Αθροιστής BCD: 8 είσοδοι (4 bits για τον κάθε δεκαδικό αριθµό) 5 έξοδοι για το δεκαδικό άθροισµα και το κρατούµενο Θυµηθείτε τον κανόνα για BCD πρόσθεση: Προσθέτουµε 0110 στο άθροισµα αν αυτό είναι µεγαλύτερο του 1001, για να διορθώσουµε την τιµή του κρατουµένου ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.21 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

22 Αθροιστής Binary Coded Decimal (BCD) C = K + z3.z2 + z3.z1 Προσθετέος Προσθετέος K δυαδικός αθροιστής 4-bit z3 z2 z1 z0 C 0 δυαδικός αθροιστής 4-bit S3 S2 S1 S0 Άθροισµα BCD ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.22 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

23 Περίληψη q Αφαίρεση δυαδικών Συµπλήρωµα του 2 (2 s complement) Επέκταση σε συµπλήρωµα του r Αφαίρεση µε συµπλήρωµα q Δυαδικοί Αθροιστές/Αφαιρέτες Προσηµασµένοι (Signed) αριθµοί Προσηµασµένη Πρόσθεση/Αφαίρεση Πρόβληµα Υπερχείλισης (Overflow) q Δυαδικοί Πολλαπλασιαστές ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.23 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

24 Δυαδική Αφαίρεση q Μη-προσηµασµένοι αριθµοί (Unsigned numbers) το πρόσηµο δεν αναπαρίσταται ρητά (εννοείται). q Δεδοµένων των δυαδικών αριθµών M και N, βρείτε M-N: Περίπτωση I: M N, άρα, το MSB του Borrow είναι το 0 B M N Το αποτέλεσµα είναι ορθό! Dif Περίπτωση II: N > M, άρα, το MSB του Borrow είναι το 1 B M N Το αποτέλεσµα χρειάζεται Dif διόρθωση! ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.24 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

25 Δυαδική Αφαίρεση (συν.) q Γενικά, εάν N > M, Dif = M-N+2 n, όπου το n = # bits. q Στην περίπτωση II του προηγούµενου παραδείγµατος, Dif= = 21. q Για να διορθωθεί η απόλυτη τιµή (magnitude) του Dif, που έπρεπε να ήταν N-M, υπολογίζεται το 2 n -(M-N+2 n ). q Αυτό είναι γνωστό ως το συµπλήρωµα του 2 (2 s complement) του Dif. ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.25 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

26 Γενική Διαδικασία q Για την αφαίρεση 2 n-bit αριθµών, M-N, στην βάση του 2: Βρείτε M-N. Εάν το MSB του Borrow είναι 0, τότε M N. Το αποτέλεσµα είναι θετικό και ορθό. Εάν το MSB του Borrow είναι 1, τότε N > M. Το αποτέλεσµα είναι αρνητικό και ο βαθµός του πρέπει να διορθωθεί µε την αφαίρεση του από το 2 n (βρείτε το συµπλήρωµα του 2). ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.26 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

27 Ακόµη ένα παράδειγµα Αφαίρεσης q M = και N = , βρείτε M-Ν B M N Dif n Dif ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.27 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

28 Διάγραµµα Αφαιρέτη M 0 M 1 M 2 M 3 N 0 N 1 N 2 N 3 B 4-bit αφαιρέτης Επιλεκτικό Συµπλήρωµα του 2 Ενεργοποιείται όταν B=1; αλλιώς, το αποτέλεσµα από τον αφαιρέτη περνά. Δεν είναι ο καλύτερος τρόπος υλοποίησης κυκλώµατος αφαιρέτη! ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.28 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

29 Διάγραµµα Δυαδικού Αθροιστή-Αφαιρέτη N 0 N 1 N 2 N 3 M 0 M 1 M 2 M 3 4-bit Αθροιστής B 4-bit Αφαιρέτης Επιλεκτικό Συµπλήρωµα του 2 (Sub/Add) Quadruple 2-to-1 MUX Αποτέλεσµα Sub/Add =1 à αποτέλεσµα= M-N Sub/Add =0 à αποτέλεσµα =M+N ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.29 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

30 Προσηµασµένοι Αριθµοί (αρνητικοί/θετικοί) q Signed magnitude q Complement - Συµπλήρωµα Two s complement One s complement sign indicated by most significant digit q Biased (excess) (πρόσθεση σταθερού) q Η επιλογή σχετίζεται άµεσα µε το τι έχουµε να επιλέξουµε από µεριάς υλικού, κόστους, ενέργειας, κλπ. ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.30 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

31 Συµπληρώµατα q Υπάρχουν 2 τύποι συµπληρωµάτων για κάθε σύστηµα βάσης-r : Συµπλήρωµα βάσης r (r s complement) πχ. συµπλήρωµα του 2 για δυαδικό και συµπλήρωµα του 10 για δεκαδικό. Μειωµένο (Diminished) Συµπλήρωµα βάσης r (r-1 s complement) πχ. το συµπλήρωµα του 1 για δυαδικό και το συµπλήρωµα του 9 για δεκαδικό. q Θα εξετάσουµε µόνο συµπληρώµατα του 2 και του 1 για δυαδικούς (βάση 2). Η ίδια λογική ισχύει και για άλλες βάσεις (πχ. δεκαδική). ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.31 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

32 Προσηµασµένοι αριθµοί q Το most significant digit είναι το sign indicator, τα υπόλοιπα digits δείχνουν το magnitude SM increment X = x k-1 x k-2 x 1 x 0 k-2 X = (-1) x k-1σ2 i x i i=0 ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.32 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

33 Χαρακτηριστικά του δυαδικού S-M q k-bit συµµετρικό εύρος [-2 k-1 +ulp, 2 k-1 -ulp] q δύο κωδικοποιήσεις για το µηδέν! q απλή αντίστρεψη (negation)àcomplement sign bit) q πρόσθεση άριθµών διαφορετικού προσήµου χρειάζεται διαφορετική αντιµετώπιση από την πρόσθεση του ιδίου προσήµου (και αφαίρεση) q συµµετρικό shift left: shift in zeros; right: shift zeros στο magnitude διατηρώντας το sign bit q επέκταση (extend) - left (sign): pad with zeros; right: pad with zeros διατηρώντας το sign bit ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.33 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

34 Συµπληρώµατα! q Σταθερή αντιστροφή: M και η αρνητική µορφή του Y is M-Y 0 M-1 1 M M signed +4 values M-N -N +P P 3 4 Θετικοί αριθµοί αύξηση M < N + P + 1 ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.34 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

35 Κανόνες Πρόσθεσης Μαθηµατικά! Επιθυµιτή Πράξη Πράξη που επιτελείται mod M Σωστό αποτέλεσµα ΧΩΡΙΣ υπερχείλιση Συνθήκες Υπερχείλισης (+X) + (+Y) (+X) (-Y) X + Y X + Y X + Y > P (+X) + (-Y) X + (M-Y) X-Y if Y <= X NA (+X) (+Y) M-(Y-X) if Y > X (-X) + (+Y) (M-X) + Y Y-X if X <=Y NA (-X) (-Y) M-(X-Y) if X > Y (-X) + (-Y) (-X) (+Y) (M-X) + (M-Y) M (X + Y) X + Y > N ΆΡΑ, αν µπορούµε και έχουµε ΔΙΑΘΕΣΙΜΟ αντιστροφέα προσήµου, όλα µπορούν να γίνουν! ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.35 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

36 Two s Complement (2 sc) q M = 2 k (for k=4, l=0, M = 2 4 =16) s c increment a mod(2 k ) system k-2 X = -2 k-1 x k-1 + Σ2 i x i i=0 ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.36 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

37 Συµπλήρωµα του 2... ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.37 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

38 Χαρακτηριστικά του 2 s complement q Μή συµµετρικό εύρος! [-2 k-1, 2 k-1 - ulp] Άρα η αντιστροφή προσήµου οδηγεί σε υπερχείλιση!!! q Μια κωδικοποίηση για το µηδέν (all zeros) q Αντιστροφή προσήµου (negation) complement all the bits and add 1 2s c(y) = 2 k Y = ((2 k ulp) Y) + ulp = Y compl + ulp mod απλά «κόβουµε» το high order carry-out Το RCA µε negation logic κάνει πρόσθεση ΚΑΙ αφαίρεση Μή συµµετρικό shift left: shift in zeros; right: shift in sign Επέκταση (extend) - left (sign): replicate sign bit; right: pad with zeros ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.38 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

39 Συµπλήρωµα του 2 q Για ένα θετικό δυαδικό αριθµό µε n ψηφία N 2, το συµπλήρωµα του 2, 2C(N 2 ), δίνεται από: { 2C(N 2 ) = 2 n -N 2, εάν N 2 0 0, εάν N 2 = 0 q Παράδειγµα 1: N 2 =1010 2C(N 2 ) = 2 4 -N 2 = = q Παράδειγµα 2: N 2 = C(N 2 ) = 2 5 -N 2 = = ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.39 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

40 q Συµπλήρωµα του 2 (συν.) Ένας πιο εύκολος τρόπος για να υπολογίσουµε το συµπλήρωµα του 2: 1. Αφήστε τα least significant 0 και πρώτο 1 χωρίς αλλαγές 2. Αντικαταστήστε 0 µε 1 και 1 µε 0 στα υπόλοιπα higher significant bits. q Παραδείγµατα: complement complement N = χωρίς N = αλλαγές χωρίς αλλαγές συµπλήρωµα του 2 συµπλήρωµα του 2 ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.40 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

41 Συµπλήρωµα του 1 q Για ένα θετικό δυαδικό αριθµό N 2 µε n ψηφία, το συµπλήρωµα του 1, 1C(N 2 ), δίνεται από: 1C(N 2 ) = (2 n -1) - N 2 q Παράδειγµα 1: N 2 =011 1C(N 2 ) = (2 3-1)-N 2 = = q Παράδειγµα 2: N 2 =1010 1C(N 2 ) = (2 4-1) - N 2 = = q Παρατήρηση: το συµπλήρωµα του 1 µπορεί να παραχθεί ευκολότερα βρίσκοντας το συµπλήρωµα όλων των bits του αριθµό (bit-by-bit complementation). ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.41 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

42 Παρατήρηση q Συγκρίνετε το συµπλήρωµα του 1 µε το συµπλήρωµα του 2: 2C(N 2 ) = 2 n -N 2 = [(2 n -1) - N 2 ] + 1 = 1C(N 2 ) +1 q Άρα το, συµπλήρωµα του 2 µπορεί να βρεθεί βρίσκοντας το συµπλήρωµα του 1 και προσθέτοντας 1. q Παράδειγµα: N = C(N) = 2 4 N = = C(N) = N = = 0110 à 2C(N) = 1C(N) + 1 = = 0111 ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.42 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

43 Αφαίρεση µε Συµπληρώµατα q Για να βρούµε το M-N = M+(-N), µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε µια συµπληρωµατική µορφή για την αναπαράσταση ενός αρνητικού αριθµού - N, και να κάνουµε µια απλή πρόσθεση. q Πρέπει να µπορούµε να µετατρέψουµε το αποτέλεσµα. ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.43 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

44 Αφαίρεση µε Συµπλήρωµα του 2 q Εάν χρησιµοποιήσουµε συµπλήρωµα του 2 για την αναπαράσταση αρνητικών αριθµών: 1. R I = M + 2C(N 2 ) = M + (2 n -N) = M N + 2 n 2. Εάν υπάρχει ένα µη-µηδενικό carry out στην πρόσθεση, τότε M N à το carry out αγνοείται και τα υπόλοιπα ψηφία είναι ίσα µε R = M-N. 3. Εάν M < N, τότε υπολογίζουµε το συµπλήρωµα του 2 του R I (=2 n - R I = 2 n - (M N + 2 n ) = N M) και προσθέτουµε ένα αρνητικό πρόσηµο στην αρχή του αριθµού. Δηλ., το αποτέλεσµα του R είναι -2C([R I ] 2 ) = -(N-M). ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.44 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

45 Παράδειγµα q A = (84 10 ), B = (67 10 ) q Βρείτε R = A-B: 2C(B) = (61 10 ) A+2C(B) = = Το carry απορρίπτεται, R = (17 10 ) q Βρείτε R = B-A: 2C(A) = (44 10 ) B+2C(A) = = R = -2C(B+2C(A)) = ( ) (το bit του carry δεν υπολογίζεται) ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.45 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

46 Αφαίρεση µε Συµπλήρωµα του 1 q Εάν χρησιµοποιήσουµε συµπλήρωµα του 1 για την αναπαράσταση αρνητικών αριθµών: 1. R I = M + 1C(N 2 ) = M + (2 n -1-N) = M N + 2 n Εάν υπάρχει ένα µη-µηδενικό carry out στην πρόσθεση, τότε M N à το carry out αγνοείται και προσθέτουµε 1 στα υπόλοιπα ψηφία. Το αποτέλεσµα είναι R = M-N. 3. Εάν M < N, τότε υπολογίζουµε το συµπλήρωµα του 1 του R I (=2 n R I = 2 n (M N + 2 n -1) = N M) και προσθέτουµε το αρνητικό πρόσηµο µπροστά. Δηλ., το αποτέλεσµα του R είναι -1C([R I ] 2 ) = -(N-M). ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.46 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

47 Παράδειγµα q A = (84 10 ), B = (67 10 ) q Βρείτε R = A-B: 1C(B) = (60 10 ) A+1C(B) = = Το carry απορρίπτεται και προσθέτουµε 1, R = = (17 10 ) q Βρείτε R = B-A: 1C(A) = B+1C(A) = = R = -1C(B+1C(A)) = (-17) (το bit του carry δεν υπολογίζεται) ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.47 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

48 Δυαδικοί Αθροιστές/Αφαιρέτες q Εάν εκτελέσουµε αφαίρεση χρησιµοποιώντας συµπληρώµατα, εξαλείφουµε την πράξη της αφαίρεσης, και, εποµένως, µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε έναν αθροιστή, µε κατάλληλο κύκλωµα για συµπλήρωµα. q Στην ακρίβεια, µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε έναν αθροιστή, για πρόσθεση και για αφαίρεση: Συµπλήρωµα αφαιρετέου για αφαίρεση Μη-συµπλήρωση αφαιρετέου για πρόσθεση à Για να υλοποιήσουµε ένα κύκλωµα πρόσθεσης/ αφαίρεσης, χρειαζόµαστε ένα αθροιστή (adder) και ένα κύκλωµα που να επιλέγει µεταξύ συµπληρώµατος ή µη (selective complementer) ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.48 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

49 Δυαδικοί Αθροιστές/Αφαιρέτες q Η αφαίρεση A -B µπορεί να γίνει υπολογίζοντας το συµπλήρωµα του 2 του B και προσθέτοντας το αποτέλεσµα στον A. q Το συµπλήρωµα του 2 του B υπολογίζεται µε (i) την συµπλήρωση του B και (ii) προσθέτοντας 1 στο αποτέλεσµα του (i). A-B = A + 2C(B) = A + 1C(B) + 1 = A + B + 1 ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.49 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

50 Δυαδικός Αθροιστής/Αφαιρέτης 4 ων -bit -- Οι πύλες XOR λειτουργούν ως προγραµµατιζόµενοι αντιστροφείς ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.50 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

51 Δυαδικός Αθροιστής/Αφαιρέτης 4 ων -bit q Όταν S = 0, το κύκλωµα εκτελεί A + B, αφού το carry in στο LSB είναι 0 και οι έξοδοι των πυλών XOR δίνουν B 0 = Β. q Όταν S = 1, το κύκλωµα εκτελεί Α + Β + 1 = A - B, αφού το carry στο LSB είναι 1 και οι έξοδοι των πυλών XOR δίνουν B 1 = Β. Άρα, το κύκλωµα προσθέτει στον A το συµπλήρωµα του 1 του B συν 1 (από το carry στο LSB). ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.51 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

52 Δυαδικός Αθροιστής/Αφαιρέτης 4 ων -bit S=0 B 3 B 2 B 1 B 0 0 Όταν S = 0, επιλέγει πρόσθεση ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.52 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

53 Δυαδικός Αθροιστής/Αφαιρέτης 4 ων -bit S=1 B 3 B 2 B 1 B 0 1 Όταν S = 1, επιλέγει αφαίρεση ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.53 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

54 Δυαδικός Αθροιστής/Αφαιρέτης 4 ων -bit n Όταν C 4 = 0 και S = 1, τότε A < B και πρέπει να διορθωθεί το αποτέλεσµα R 3 R 0 (διαφάνεια 38). n Άρα, πρέπει να υπολογιστεί το συµπλήρωµα του 2 του R 3 R 0 : n Χρησιµοποιείται ένα ειδικό κύκλωµα για το συµπλήρωµα του 2 ή n Χρησιµοποιείται ο αθροιστής/αφαιρέτης ξανά, µε A 3 A 0 =0000, B 3 B 0 =R 3 R 0 και S=1. ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.54 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

55 Προσηµασµένοι Δυαδικοί Αριθµοί (Signed Binary Numbers) q Σύστηµα Προσηµασµένης-Απόλυτης-Τιµής (Signed-Magnitude system): Οι προσηµασµένοι αριθµοί αναπαριστούνται χρησιµοποιώντας το MSB του δυαδικού αριθµού για τον καθορισµό του πρόσηµου του αριθµού: - Εάν MSB = 0 à θετικός αριθµός - Εάν MSB = 1 à αρνητικός αριθµός Μην το συγχύσετε µε µη-προσηµασµένους (unsigned) αριθµούς! ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.55 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

56 Προσηµασµένοι Αριθµοί: Σύστηµα Signed-Magnitude (συν.) q Για παράδειγµα: σε µη-προσηµασµένο (το πρόσηµο δεν αποτελεί µέρος της δυαδικής τιµής) σε προσηµασµένο µε signed-magnitude (το πρόσηµο αναπαρίσταται µε MSB=1) q Άλλο παράδειγµα: σε µη-προσηµασµένο σε προσηµασµένο µε signed-magnitude ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.56 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

57 Προσηµασµένοι Αριθµοί Σύστηµα Signed-Magnitude (συν.) q Για την υλοποίηση πρόσθεσης ή αφαίρεσης µε signedmagnitude, χρειαζόµαστε: Να ξεχωρίσουµε το bit του πρόσηµου από τα magnitude bits, Να θεωρήσουµε τα magnitude bits ως ένα µη-προσηµασµένο αριθµό (η διόρθωση πρέπει να γίνεται όπου χρειάζεται). q Για αποφυγή της διόρθωσης, χρησιµοποιείται το σύστηµα Προσηµασµένου-Συµπληρώµατος (Signed Complement). ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.57 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

58 Προσηµασµένοι Αριθµοί: Σύστηµα Προσηµασµένου-Συµπληρώµατος (Signed-Complement) q Η απόλυτη τιµή (magnitude) ενός αρνητικού αριθµού αναπαρίσταται στην συµπληρωµατική του µορφή (µε συµπλήρωµα του 2 ή του 1). q Πχ., Χρησιµοποιούµε 8-bits για την αναπαράσταση των και : σε signed-magnitude σε signed-1 s complement σε signed-2 s complement 9 10 = σε όλα τα πιο πάνω συστήµατα ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.58 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

59 Πρόσθεση/Αφαίρεση µε Signed-Magnitude q Για την εκτέλεση πρόσθεσης ή αφαίρεσης 2 αριθµών (M και N) σε signed-magnitude, ακολουθούµε τους γνωστούς κανόνες αριθµητικής: Ίδιο πρόσηµο: προσθέτουµε και κρατούµε το ίδιο πρόσηµο. Διαφορετικά πρόσηµα: Αφαιρούµε το N από το M και εάν το Borrow == 1, διορθώνουµε το αποτέλεσµα παίρνοντας το συµπλήρωµα του 2. Το πρόσηµο είναι αρνητικό. Παράδειγµα: M= , N= το N είναι αρνητικό, άρα υπολογίζουµε M-N = = , µε End-Borrow = 1. à M-N < 0 και για την διόρθωση του βρίσκουµε το συµπλήρωµα του 2 του Μ-Ν = à αποτέλεσµα = ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.59 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

60 Πρόσθεση µε Signed-2 s Complement q Η πρόσθεση 2 προσηµασµένων αριθµών, όπου οι αρνητικοί αριθµοί αναπαρίστανται σε signed-2 s complement, παράγεται προσθέτοντας τους 2 αριθµούς (συµπεριλαµβανοµένων των sing bits). Το Carry out αγνοείται. q Παραδείγµατα: (Υποθέστε αναπαραστάσεις 5-bit) (+10) (+10) (-10) (-10) (+5) (-5) (+5) (-5) (+15) (+5) (-5) (-15) ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.60 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

61 Πρόσθεση µε Signed-2 s Complement (συν.) q Όταν διαβάζεται αριθµούς σε 2 s complement να θυµάστε ότι, όταν MSB = 1 ο αριθµός είναι αρνητικός και χρειάζεται να υπολογίσετε το 2 s complement της απόλυτης τιµής (magnitude). q Παράδειγµα: Πιο είναι το δεκαδικό αντίστοιχο του ? Είναι αρνητικός αριθµός αφού το MSB=1 Magnitude = το συµπλήρωµα του 2 του magnitude = Ο αριθµός είναι το ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.61 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

62 Αφαίρεση µε Signed-2 s Complement q Η αφαίρεση 2 προσηµασµένων αριθµών, όπου οι αρνητικοί αριθµοί αναπαρίστανται σε signed-2 s complement, παράγεται προσθέτοντας το 2 s complement του αφαιρετέου µε τον αφαιρέτη (συµπεριλαµβανοµένων των sing bits). Το Carry out αγνοείται. q Παραδείγµατα: (5-bit αναπαραστάσεις) (+10) (+10) (-10) (-10) (+5) (-5) (+5) (-5) (+10) (+10) (-10) (-10) (-5) (+5) (-5) (+5) (+5) (+15) (-15) (-5) ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.62 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

63 Το πρόβληµα της Υπερχείλισης q Εάν η πρόσθεση 2 n-bit αριθµών δίνει έναν αριθµό µε n+1 bits, τότε εµφανίζονται συνθήκες υπερχείλισης. q Η εύρεση υπερχείλισης µπορεί να υλοποιηθεί είτε µε υλικό (h/w) ή λογισµικό (s/w). q Η εύρεση εξαρτάται από το αριθµητικό σύστηµα που χρησιµοποιείται: προσηµασµένο ή µηπροσηµασµένο. ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.63 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

64 Το πρόβληµα της Υπερχείλισης στο Μη-Προσηµασµένο Σύστηµα q Πρόσθεση: Όταν το Carry out == 1. q Αφαίρεση: Δεν µπορεί να γίνει ποτέ. Το Magnitude του αποτελέσµατος είναι πάντα ίσο ή µικρότερο από τον πιο µεγάλο των 2 αριθµών. q à ΔΕΝ είναι πρόβληµα! ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.64 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

65 Το πρόβληµα της Υπερχείλισης στο Σύστηµα Signed-2 s complement q Να θυµάστε ότι το MSB είναι το πρόσηµο. Αλλά προσθέτεται και το πρόσηµο! Άρα, ένα carry out == 1 δεν σηµαίνει πάντα υπερχείλιση! q Υπερχείλιση παρατηρείται ΜΟΝΟ όταν και οι 2 αριθµοί έχουν το ίδιο πρόσηµο. Αυτή η κατάσταση µπορεί να βρεθεί όταν το τελικό carry out (C n ) είναι διαφορετικό από το carry της προηγούµενης θέσης (C n-1 ). ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.65 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

66 Το πρόβληµα της Υπερχείλισης στο Σύστηµα Signed-2 s complement (συν.) q Παράδειγµα 1: M=65 10 και N=65 10 σε ένα 8-bit σύστηµα µε signed-2 s complement. M = N = M+N = µε C n =0. Αυτό είναι λάθος αφού δίνει αρνητικό αριθµό! Εάν το C n οριστεί ως το MSB, τότε έχουµε ( ) που είναι ορθό, αλλά χρειάζεται 9-bits à υπερχείλιση q Παράδειγµα 2: M= και N= σε ένα 8-bit σύστηµα µε signed-2 s complement. M = N = M+N = µε C n =1. Αυτό είναι πάλι λάθος αφού δίνει θετικό αριθµό! Εάν το C n οριστεί ως το MSB, τότε έχουµε ( ) που είναι ορθό, αλλά πάλι απαιτεί 9-bits à υπερχείλιση ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.66 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

67 Εύρεση Υπερχείλισης στο Σύστηµα Signed-2 s complement q Οι καταστάσεις υπερχείλισης εντοπίζονται συγκρίνοντας τις τιµές στο carry in και carry out του sign bit (C n-1 και C n ). n-bit αθροιστής/αφαιρέτης µε λογική εύρεσης υπερχείλισης V C C n+1 C n n-bit αθροιστής/ αφαιρέτης το C =1 δείχνει υπερχείλιση όταν προσθέτουµε/αφαιρ. unsigned αριθµούς. το V=1 δείχνει υπερχείλιση όταν προσθέτουµε/αφαιρ. αριθµούς σε signed-2 s complement ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.67 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

68 Πολλαπλιασιασµός q Ο πολλαπλασιασµός είναι ΑΠΛΟΣ! Επαναλαµβανόµενη ΠΡΟΣΘΕΣΗ. Αν λοιπόν έχουµε αθροιστές, µπορούµε να κτίσουµε πολλαπλασιαστές!. q Θυµηθείτε ότι το AND operation ισούται µε πολλαπλασιασµό µεταξύ δυο ψηφίων: a b ab a b a b ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.68 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

69 Παράδειγµα Δυαδικού Πολλαπλασιασµού Multiplicand - Πολλαπλασιαστέος x Multiplier - Πολλαπλασιαστής Partial products Μερικά Γινόµενα Product - Γινόµενο Αφού πάντοτε πολλαπλασιάζουμε με 0 ή 1, τα μερικά γινόμενα (par>al products) είναι είτε 0000 είτε ίσα με τον πολλαπλασιαστέο (mul>plicand στο παράδειγμα αυτό). Υπάρχουν ΤΕΣΣΕΡΑ μερικά γινόμενα που προσθέτουμε για να πάρουμε το τελικό αποτέλεσμα γινόμενο. Μπορούμε να τα προσθέσουμε σε ΖΕΥΓΗ με τρεις αθροιστές Παρόλο που το τελικό γινόμενο είναι μέχρι 8 ψηφία, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε και 4- ψήφιους αθροιστές αρκεί να τους βάλουμε στην σειρά με βάση την δύναμη του ψηφίου που προσθέτουμε (π.χ. δεκάδες με δεκάδες, εκατοντάδες με εκατοντάδες, κ.ο.κ. ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.69 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

70 Δυαδικός Πολ/στης q Ο δυαδικός πολ/σµός µοιάζει µε τον δεκαδικό πολ/σµό: Ο n-bit πολλαπλασιαστέος (multiplicand) πολ/ζεται µε κάθε bit του m-bit πολλαπλασιαστή (multiplier), αρχίζοντας από το LSB, για την παράγωγή n µερικών γινοµένων. Το κάθε διαδοχικό σύνολο των µερικών γινοµένων µετατοπίζεται 1 bit προς αριστερά. Το αποτέλεσµα παράγεται µε την πρόσθεση των m γραµµών των µερικών γινοµένων. ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.70 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

71 Δυαδικός Πολ/στης (συν.) q Παράδειγµα: Πολ/στης A=A 1 A 0 και πολ/στέος B=B 1 B 0 Βρείτε το C = AxB: x A 1 A 0 B 1 B A 1 B 1 A 1 B 0 A 0 B 1 A 0 B C 3 C 2 C 2 C 0 ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.71 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

72 Κύκλωµα Δυαδικού Πολ/στή πολ/στης 2-bit Χ 2-bit Οι Half Adders είναι αρκετοί αφού δεν υπάρχει Carry-in µαζί µε τις δύο εισόδους της πρόσθεσης. ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.72 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

73 Κύκλωµα Δυαδικού Πολ/στή πολ/στης 4-bit Χ 3-bit Το 4-bit x 3-bit δίνει αποτέλεσµα 7-bit ΗΜΥ210 Δ09 Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ.73 Θεοχαρίδης, ΗΜΥ, 2016

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Το δυαδικό σύστημα αρίθμησης χρησιμοποιεί δύο ψηφία. Το 0 και το 1. Τα ψηφία ενός αριθμού στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης αντιστοιχίζονται σε δυνάμεις του 2. Μονάδες, δυάδες, τετράδες,

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Θεωρητική εισαγωγή

5.1 Θεωρητική εισαγωγή ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 5 ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ BCD Σκοπός: Η κατανόηση της µετατροπής ενός τύπου δυαδικής πληροφορίας σε άλλον (κωδικοποίηση/αποκωδικοποίηση) µε τη µελέτη της κωδικοποίησης BCD

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεµατική Ενότητα ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Ακαδηµαϊκό Έτος 2006 2007 Γραπτή Εργασία #2 Ηµεροµηνία Παράδοσης 28-0 - 2007 ΠΛΗ 2: Ψηφιακά Συστήµατα ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ Άσκηση : [5 µονάδες] Έχετε στη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος...9 ΚΕΦ. 1. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ - ΚΩΔΙΚΕΣ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος...9 ΚΕΦ. 1. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ - ΚΩΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος...9 ΚΕΦ. 1. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ - ΚΩΔΙΚΕΣ 1.1 Εισαγωγή...11 1.2 Τα κύρια αριθμητικά Συστήματα...12 1.3 Μετατροπή αριθμών μεταξύ των αριθμητικών συστημάτων...13 1.3.1 Μετατροπή ακέραιων

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών Η ιασύνδεση Υλικού και Λογισµικού, 4 η έκδοση. Κεφάλαιο 3. Αριθµητική για υπολογιστές

Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών Η ιασύνδεση Υλικού και Λογισµικού, 4 η έκδοση. Κεφάλαιο 3. Αριθµητική για υπολογιστές Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών Η ιασύνδεση Υλικού και Λογισµικού, 4 η έκδοση Κεφάλαιο 3 Αριθµητική για υπολογιστές Ασκήσεις Η αρίθµηση των ασκήσεων είναι από την 4 η έκδοση του «Οργάνωση και Σχεδίαση

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες

Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες 1.1 Εισαγωγή Κεφάλαιο 1 Ένα αριθμητικό σύστημα ορίζει ένα σύνολο τιμών που χρησιμοποιούνται για την αναπαράσταση μίας ποσότητας. Ποσοτικοποιώντας τιμές και αντικείμενα και

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Κεφάλαιο 3

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Κεφάλαιο 3 ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Κεφάλαιο 3 Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας Μονάδα επεξεργασίας δεδομένων Μονάδα ελέγχου Μονάδα επεξεργασίας δεδομένων Δομή Αριθμητικής Λογικής Μονάδας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 Αριθμητική Υπολογιστών (Arithmetic for Computers)

Κεφάλαιο 3 Αριθμητική Υπολογιστών (Arithmetic for Computers) Κεφάλαιο 3 Αριθμητική Υπολογιστών (Arithmetic for Computers) 1 Αριθμοί και Υπολογιστές Μια λέξη μηχανής (computer word) αποτελείται από ένα αριθμό δυαδικών ψηφίων (bits) η λέξη αναπαρίσταται ως ένας δυαδικός

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη. ΗΜΥ-210: Λογικός Σχεδιασµός Εαρινό Εξάµηνο 2005. Στοιχειώδης Λογικές Συναρτήσεις

Περίληψη. ΗΜΥ-210: Λογικός Σχεδιασµός Εαρινό Εξάµηνο 2005. Στοιχειώδης Λογικές Συναρτήσεις ΗΜΥ 2: Λογικός Σχεδιασµός, Εαρινό Εξάµηνο 25 Μαρ-5 ΗΜΥ-2: Λογικός Σχεδιασµός Εαρινό Εξάµηνο 25 Κεφάλαιο 4 -i: Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώµατα Περίληψη Συναρτήσεις και συναρτησιακές (λειτουργικές)

Διαβάστε περισσότερα

Ύλη Λογικού Σχεδιασµού Ι

Ύλη Λογικού Σχεδιασµού Ι 4 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστική Λογική Ύλη Λογικού Σχεδιασµού Ι Κεφ 2 Κεφ 3 Κεφ 4 Κεφ 6 Συνδυαστική Λογική 2 Εισαγωγή Λογικά Κυκλώµατα Συνδυαστικά: Οι έξοδοι είναι συνάρτηση των εισόδων Ακολουθιακά:

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων. Καταχωρητές 1

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων. Καταχωρητές 1 ΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Καταχωρητές Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Περίληψη Καταχωρητές Παράλληλης Φόρτωσης Καταχωρητές

Διαβάστε περισσότερα

e-book ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

e-book ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ e-book ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Να μετατρέψετε τον δεκαδικό 16.25 σε δυαδικό. 2. Να μετατρέψετε τον δεκαδικό 18.75 σε δυαδικό και τον δεκαδικό 268 σε δεκαεξαδικό. 3. Να βρεθεί η βάση εκείνου του αριθμητικού

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων. Μετρητές 1

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων. Μετρητές 1 ΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Μετρητές Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Περίληψη Μετρητής Ριπής Σύγχρονος υαδικός Μετρητής

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή 1. Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Ο Ηλεκτρονικός Υπολογιστής είναι μια συσκευή, μεγάλη ή μικρή, που επεξεργάζεται δεδομένα και εκτελεί την εργασία του σύμφωνα με τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ψηφιακής Σχεδίασης

Εργαστήριο Ψηφιακής Σχεδίασης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Εργαστήριο Ψηφιακής Σχεδίασης 8 Εργαστηριακές Ασκήσεις Χρ. Καβουσιανός Επίκουρος Καθηγητής 2014 Εργαστηριακές Ασκήσεις Ψηφιακής Σχεδίασης 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεµατική Ενότητα ΠΛΗ 2: Ψηφιακά Συστήµατα Ακαδηµαϊκό Έτος 24 25 Ηµεροµηνία Εξέτασης 29.6.25 Χρόνος Εξέτασης

Διαβάστε περισσότερα

Συστήµατα Αριθµών, Πληροφορία, και Ψηφιακή Υπολογιστές

Συστήµατα Αριθµών, Πληροφορία, και Ψηφιακή Υπολογιστές ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Συστήµατα Αριθµών, Πληροφορία, και Ψηφιακή Υπολογιστές Σελίδες 3-21, 24-26 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Περιεχόµενα 1.1 ΨΗΦΙΑΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ 1.2 Αναπαράσταση Αριθµών 1.3 Αριθµητικές Λειτουργίες 1.4 εκαδικοί Κώδικες

Διαβάστε περισσότερα

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της;

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της; 1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες (μορφές) της; Η δομή επανάληψης χρησιμοποιείται όταν μια σειρά εντολών πρέπει να εκτελεστεί σε ένα σύνολο περιπτώσεων, που έχουν κάτι

Διαβάστε περισσότερα

Πραγµατικοί αριθµοί κινητής υποδιαστολής Floating Point Numbers. Σ. Τσιτµηδέλης - 2010 ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ

Πραγµατικοί αριθµοί κινητής υποδιαστολής Floating Point Numbers. Σ. Τσιτµηδέλης - 2010 ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ Πραγµατικοί αριθµοί κινητής υποδιαστολής Floating Point Numbers Σ. Τσιτµηδέλης - 2010 ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ Εκθετική Παράσταση (Exponential Notation) Οι επόµενες είναι ισοδύναµες παραστάσεις του 1,234 123,400.0

Διαβάστε περισσότερα

Παράρτηµα Γ. Τα Βασικά της Λογικής Σχεδίασης. Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών Η ιασύνδεση Υλικού και Λογισµικού, 4 η έκδοση

Παράρτηµα Γ. Τα Βασικά της Λογικής Σχεδίασης. Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών Η ιασύνδεση Υλικού και Λογισµικού, 4 η έκδοση Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών Η ιασύνδεση Υλικού και Λογισµικού, 4 η έκδοση Παράρτηµα Γ Τα Βασικά της Λογικής Σχεδίασης ιαφάνειες διδασκαλίας του πρωτότυπου βιβλίου µεταφρασµένες στα ελληνικά και εµπλουτισµένες

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Αριθμητικά συστήματα Υπάρχουν 10 τύποι ανθρώπων: Αυτοί

Διαβάστε περισσότερα

Tα ψηφιακά συστήματα είναι κατασκευασμένα από κυκλώματα

Tα ψηφιακά συστήματα είναι κατασκευασμένα από κυκλώματα 2 κεφάλαιο Aριθμητικά συστήματα και κώδικες Tα ψηφιακά συστήματα είναι κατασκευασμένα από κυκλώματα τα οποία επεξεργάζονται δυαδικά ψηφία 0 και 1, όμως στην πράξη πολύ λίγα πραγματικά προβλήματα βασίζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεµατική Ενότητα ΠΛΗ 21: Ψηφιακά Συστήµατα Ακαδηµαϊκό Έτος 2009 2010 Γραπτή Εργασία #3 Παράδοση: 28 Μαρτίου 2010 Άσκηση 1 (15 µονάδες) Ένας επεξεργαστής υποστηρίζει τόσο

Διαβάστε περισσότερα

3.2 3.3 3.4 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΕΚΑ ΙΚΟΥΣ

3.2 3.3 3.4 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΕΚΑ ΙΚΟΥΣ 1 3.2 3.3 3.4 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΕΚΑ ΙΚΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΜΕ ΚΟΜΠΙΟΥΤΕΡΑΚΙ ΤΥΠΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΜΟΡΦΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΘΕΩΡΙΑ 1. Πρόσθεση αφαίρεση δεκαδικών Γίνονται όπως και στους φυσικούς αριθµούς. Προσθέτουµε ή αφαιρούµε τα ψηφία

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο: Δομή υπολογιστή Συστήματα αρίθμησης

Περιεχόμενο: Δομή υπολογιστή Συστήματα αρίθμησης Περιεχόμενο: Δομή υπολογιστή Συστήματα αρίθμησης ΟΜΗ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ Ένας υπολογιστής αποτελείται από την Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας (ΚΜΕ), τη µνήµη, τις µονάδες εισόδου/εξόδου και το σύστηµα διασύνδεσης

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Θεωρητική εισαγωγή

1.1 Θεωρητική εισαγωγή ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ NOT, AND, NAND Σκοπός: Να εξοικειωθούν οι φοιτητές µε τα ολοκληρωµένα κυκλώµατα της σειράς 7400 για τη σχεδίαση και υλοποίηση απλών λογικών συναρτήσεων.

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΠΛΗ21 ΟΣΣ#2. 14 Δεκ 2008 ΠΑΤΡΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ 2008 Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΧΡΟΝΟΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΜΕΛΕΤΗΣ

Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΠΛΗ21 ΟΣΣ#2. 14 Δεκ 2008 ΠΑΤΡΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ 2008 Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΧΡΟΝΟΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΜΕΛΕΤΗΣ ΠΛΗ21 ΟΣΣ#2 14 Δεκ 2008 ΠΑΤΡΑ ΧΡΟΝΟΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΜΕΛΕΤΗΣ 7-segment display 7-segment display 7-segment display Αποκωδικοποιητής των 7 στοιχείων (τμημάτων) (7-segment decoder) Κύκλωμα αποκωδικοποίησης του στοιχείου

Διαβάστε περισσότερα

1ο. Η αριθµητική του υπολογιστή

1ο. Η αριθµητική του υπολογιστή 1ο. Η αριθµητική του υπολογιστή 1.1 Τί είναι Αριθµητική Ανάλυση Υπάρχουν πολλά προβλήµατα στη µαθηµατική επιστήµη για τα οποία δεν υπάρχουν αναλυτικές εκφράσεις λύσεων. Στις περιπτώσεις αυτές έχουν αναπτυχθεί

Διαβάστε περισσότερα

Εκτέλεση πράξεων. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά και Δυαδική Λογική. Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς. Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς

Εκτέλεση πράξεων. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά και Δυαδική Λογική. Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς. Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 24-5 Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς (λογικές πράξεις) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης ; Ποιες κατηγορίες

Διαβάστε περισσότερα

Συνδυαστικά Κυκλώματα

Συνδυαστικά Κυκλώματα 3 Συνδυαστικά Κυκλώματα 3.1. ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ Λ ΟΓΙΚΗ Συνδυαστικά κυκλώματα ονομάζονται τα ψηφιακά κυκλώματα των οποίων οι τιμές της εξόδου ή των εξόδων τους διαμορφώνονται αποκλειστικά, οποιαδήποτε στιγμή,

Διαβάστε περισσότερα

6.1 Θεωρητική εισαγωγή

6.1 Θεωρητική εισαγωγή ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 6 ΑΠΟΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΤΕΣ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΛΕΚΤΕΣ Σκοπός: Η κατανόηση της λειτουργίας των κυκλωµάτων ψηφιακής πολυπλεξίας και αποκωδικοποίησης και η εξοικείωση µε τους ολοκληρωµένους

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας MY. Μέρος Α. Υλικό.

Ερωτήσεις θεωρίας MY. Μέρος Α. Υλικό. Ερωτήσεις θεωρίας MY Μέρος Α. Υλικό. 1. Η μνήμη ROM είναι συνδυαστικό ή ακολουθιακό κύκλωμα; 2. α) Να σχεδιαστεί μία μνήμη ROM που να δίνει στις εξόδους της το πλήθος των ημερών του μήνα, ο αριθμός του

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΟΙ και ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΚΙΝΗΤΗΣ ΥΠΟ ΙΑΣΤΟΛΗΣ

ΑΡΙΘΜΟΙ και ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΚΙΝΗΤΗΣ ΥΠΟ ΙΑΣΤΟΛΗΣ ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΑΡΙΘΜΟΙ και ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΚΙΝΗΤΗΣ ΥΠΟ ΙΑΣΤΟΛΗΣ ΣΠΟΥ ΑΣΤΗΣ: Ντελή Χασάν Μουσταφά Μουτλού ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Υπολογιστικών Συστηµάτων & Λειτουργικά Συστήµατα Κεφάλαιο 1

Τεχνολογία Υπολογιστικών Συστηµάτων & Λειτουργικά Συστήµατα Κεφάλαιο 1 Τεχνολογία Υπολογιστικών Συστηµάτων & Λειτουργικά Συστήµατα Κεφάλαιο 1 Κεφάλαιο 1 Κατηγορίες Υπολογιστικών Συστηµάτων Σκοπός του κεφαλαίου αυτού είναι να παρουσιάσει την εξέλιξη των υπολογιστικών συστηµάτων,

Διαβάστε περισσότερα

Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών

Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών TINΑ ΒΡΕΝΤΖΟΥ www.ma8eno.gr www.ma8eno.gr Σελίδα 1 Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Στους πραγματικούς αριθμούς ορίστηκαν οι

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοί αριθμοί - Διάταξη φυσικών αριθμών - Στρογγυλοποίηση

Φυσικοί αριθμοί - Διάταξη φυσικών αριθμών - Στρογγυλοποίηση Φυσικοί αριθμοί - Διάταξη φυσικών αριθμών - Στρογγυλοποίηση TINΑ ΒΡΕΝΤΖΟΥ www.ma8eno.gr Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 2 Φυσικοί

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 Μάθημα : Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Τεχνολογία ΙΙ Τεχνικών Σχολών, Θεωρητικής Κατεύθυνσης

Διαβάστε περισσότερα

1. Το σύστημα κινητής υποδιαστολής 2. Αναπαράσταση πραγματικών δυαδικών αριθμών 3. Το πρότυπο 754 της ΙΕΕΕ

1. Το σύστημα κινητής υποδιαστολής 2. Αναπαράσταση πραγματικών δυαδικών αριθμών 3. Το πρότυπο 754 της ΙΕΕΕ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΙΝΗΤΗΣ ΥΠΟ ΙΑΣΤΟΛΗΣ (ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ) Γ Τσιατούχας Παράρτηµα Β ιάρθρωση 1 Το σύστημα κινητής υποδιαστολής 2 Αναπαράσταση πραγματικών δυαδικών αριθμών 3 Το πρότυπο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ (ΚΒΑΝΤΙΣΜΟΥ)

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ (ΚΒΑΝΤΙΣΜΟΥ) ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ (ΚΒΑΝΤΙΣΜΟΥ) 0. Εισαγωγή Τα αποτελέσµατα πεπερασµένης ακρίβειας οφείλονται στα λάθη που προέρχονται από την παράσταση των αριθµών µε µια πεπερασµένη ακρίβεια. Τα αποτελέσµατα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ http://www.economics.edu.gr 1 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΑ ( τρόποι επίλυσης παρατηρήσεις σχόλια ) ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ο πίνακας παραγωγικών δυνατοτήτων µιας

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμό Ψηφιακών Συστημάτων, Χειμερινό Εξάμηνο 2008

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμό Ψηφιακών Συστημάτων, Χειμερινό Εξάμηνο 2008 ΗΜΥ-211: Εργαστήριο Σχεδιασμού Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 2009 Ακολουθιακά Κυκλώματα: Μανδαλωτές (Latches), Flip-FlopsFlops και Μετρητές Ριπής Μαρία Κ. Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

Γνωστό: P (M) = 2 M = τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M. Π.χ. M = {A, B, C} π. 1. Π.χ.

Γνωστό: P (M) = 2 M = τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M. Π.χ. M = {A, B, C} π. 1. Π.χ. Παραδείγματα Απαρίθμησης Γνωστό: P (M 2 M τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M Τεχνικές Απαρίθμησης Πχ M {A, B, C} P (M 2 3 8 #(Υποσυνόλων με 2 στοιχεία ( 3 2 3 #(Διατεταγμένων υποσυνόλων με 2 στοιχεία 3 2

Διαβάστε περισσότερα

1.2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΑΙ

1.2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΑΙ 1 1.2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΘΕΩΡΙΑ 1. Πρόσθεση : Είναι µία πράξη, µε την οποία όταν µας δώσουν δύο φυσικούς αριθµούς α και β βρίσκουµε έναν τρίτο αριθµό γ που τον συµβολίζουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΠΛΗ-21

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΠΛΗ-21 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΠΛΗ-21 ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΙΣ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΡΓΑΣΙΙΩΝ & ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

µηδενικό πολυώνυµο; Τι ονοµάζουµε βαθµό του πολυωνύµου; Πότε δύο πολυώνυµα είναι ίσα;

µηδενικό πολυώνυµο; Τι ονοµάζουµε βαθµό του πολυωνύµου; Πότε δύο πολυώνυµα είναι ίσα; ΘΕΩΡΙΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ 1. Τι ονοµάζουµε µονώνυµο Μονώνυµο ονοµάζεται κάθε γινόµενο το οποίο αποτελείται από γνωστούς και αγνώστους (µεταβλητές ) πραγµατικούς αριθµούς. Ο γνωστός πραγµατικός αριθµός ονοµάζεται

Διαβάστε περισσότερα

8.1 Θεωρητική εισαγωγή

8.1 Θεωρητική εισαγωγή ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 8 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΝΗΜΗΣ ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ Σκοπός: Η µελέτη της λειτουργίας των καταχωρητών. Θα υλοποιηθεί ένας απλός στατικός καταχωρητής 4-bit µε Flip-Flop τύπου D και θα µελετηθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ: «ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΞΕΙ ΙΚΕΥΣΗ ΣΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ»

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ: «ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΞΕΙ ΙΚΕΥΣΗ ΣΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ» ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ: «ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΞΕΙ ΙΚΕΥΣΗ ΣΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ» ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΞΕΙ ΙΚΕΥΣΕΙΣ ΣΕ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΚΑΙ ΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ (ΠΛΣ-5) ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΟ ΈΤΟΣ 2007 2008 ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης

Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης Χρήστος Τσαγγάρης ΕΕ ΙΠ Τµήµατος Μαθηµατικών, Πανεπιστηµίου Αιγαίου Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης Η διαδικασία της επανάληψης είναι ιδιαίτερη συχνή, αφού πλήθος προβληµάτων µπορούν να επιλυθούν µε κατάλληλες

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµικη Αλγεβρα Ι Επιλυση Επιλεγµενων Ασκησεων Φυλλαδιου 3

Γραµµικη Αλγεβρα Ι Επιλυση Επιλεγµενων Ασκησεων Φυλλαδιου 3 Γραµµικη Αλγεβρα Ι Επιλυση Επιλεγµενων Ασκησεων Φυλλαδιου ιδασκοντες: Ν Μαρµαρίδης - Α Μπεληγιάννης Βοηθος Ασκησεων: Χ Ψαρουδάκης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://wwwmathuoigr/ abeligia/linearalgebrai/laihtml

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας Περιεχομένων ΚΕΦΑΛΑΙΟ I ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΩΝ

Πίνακας Περιεχομένων ΚΕΦΑΛΑΙΟ I ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Πίνακας Περιεχομένων ΚΕΦΑΛΑΙΟ I ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΩΝ 1.1 Παράσταση ενός φυσικού αριθμού 1 1.2 Δεκαδικό σύστημα 1 1.3 Δυαδικό σύστημα 2 1.4 Οκταδικό σύστηνα 2 1.5 Δεκαεξαδικό σύστημα 2 1.6 Μετατροπές από ένα

Διαβάστε περισσότερα

Επίκουρος Καθηγητής Παν/µίου Ιωαννίνων. Μαθηµατικά Ι Ακαδ. Έτος 2009-10 1/58

Επίκουρος Καθηγητής Παν/µίου Ιωαννίνων. Μαθηµατικά Ι Ακαδ. Έτος 2009-10 1/58 Φρ. Κουτελιέρης Επίκουρος Καθηγητής Παν/µίου Ιωαννίνων Τηλ. 26410741964196 E-mail fkoutel@cc.uoi.gr ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ Μαθηµατικά Ι Ακαδ. Έτος 2009-10 1/58 Γραµµική άλγεβρα...... είναι τοµέας

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. Η σύνταξη μιας συνάρτησης σ ένα κελί έχει την γενική μορφή: =όνομα_συνάρτησης(όρισμα1; όρισμα2;.)

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. Η σύνταξη μιας συνάρτησης σ ένα κελί έχει την γενική μορφή: =όνομα_συνάρτησης(όρισμα1; όρισμα2;.) ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Συνάρτηση είναι ένας έτοιμος τύπος ο οποίος δέχεται σαν είσοδο τιμές ή συνθήκες και επιστρέφει ένα αποτέλεσμα, το οποίο μπορεί να είναι μια τιμή αριθμητική, αλφαριθμητική, λογική, ημερομηνίας

Διαβάστε περισσότερα

Η δήλωση πού δηµιουργεί αποθήκευση τών δεδοµένων ονοµαζεται ορισµός τής µεταβλητής.

Η δήλωση πού δηµιουργεί αποθήκευση τών δεδοµένων ονοµαζεται ορισµός τής µεταβλητής. Από το βιβλίο C: Βήµα-Πρός-Βήµα, Κεφάλαιο 3ο Συγγραφείς: Οµάδα Waite, Mitchell Waite και Stephen Prata Εκδότης: Μ. Γκιούρδας Ανατύπωση σε ηλεκτρονική µορφή: Αλέξανδρος Στεφανίδης 3.4 Τύποι εδοµένων τής

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη και Σχεδίαση Λογισμικού

Ανάπτυξη και Σχεδίαση Λογισμικού Ανάπτυξη και Σχεδίαση Λογισμικού Η γλώσσα προγραμματισμού C Γεώργιος Δημητρίου Εκφράσεις και Λίγες Εντολές Οι εκφράσεις της C Τελεστές Απλές και σύνθετες εντολές Εντολές ελέγχου (επιλογής) Εισαγωγή σε

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Κεφάλαιο 1. Μαθηματικό Υπόβαθρο 23, 26 Ιανουαρίου 2007 Δρ. Παπαδοπούλου Βίκη 1 1.1. Σύνολα Ορισμός : Σύνολο μια συλλογή από αντικείμενα Στοιχεία: Μέλη συνόλου Τα στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΘΕΜΑΤΑ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΘΕΜΑΤΑ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΘΕΜΑΤΑ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ Στόχος αυτού του Κεφαλαίου είναι η γνωριμία με τον τρόπο με τον οποίο εκτελούνται οι πράξεις στο εσωτερικό του Υπολογιστή. Όπως ήδη έχει αναφερθεί, η Κεντρική Μονάδα

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση Η/Υ. Ο Επεξεργαστής TRN. Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Μακεδονίας Α. Χατζηγεωργίου-Η. Σακελλαρίου

Οργάνωση Η/Υ. Ο Επεξεργαστής TRN. Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Μακεδονίας Α. Χατζηγεωργίου-Η. Σακελλαρίου Οργάνωση Η/Υ Ο Επεξεργαστής TRN Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Μακεδονίας Α. Χατζηγεωργίου-Η. Σακελλαρίου ΚMΕ Κυριότεροι Καταχωρητές της ΚΜΕ του υπολογιστή TRN IR (20 bits) X (20 bits) I

Διαβάστε περισσότερα

Στάμη Τσικοπούλου. ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β 85τ.1/1

Στάμη Τσικοπούλου. ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β 85τ.1/1 Πίνακες πολλαπλασιασμού Το Βεδικό τετράγωνο Στάμη Τσικοπούλου Σ τα μαθηματικά και ιδιαίτερα στην αριθμητική ένας πίνακας πολλαπλασιασμού (ή αλλιώς ένας πυθαγόρειος πίνακας) είναι ένας πίνακας που χρησιμοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 Πίνακες - Ορίζουσες

Κεφάλαιο 2 Πίνακες - Ορίζουσες Κεφάλαιο Πίνακες - Ορίζουσες Βασικοί ορισμοί και πίνακες Πίνακες Παραδείγματα: Ο πίνακας πωλήσεων ανά τρίμηνο μίας εταιρείας για τρία είδη που εμπορεύεται: ο Τρίμηνο ο Τρίμηνο 3 ο Τρίμηνο ο Τρίμηνο Είδος

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονες Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών

Σύγχρονες Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΜΑΤΙΚΗΣ Σύγχρονες Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2014-2015 Αρχιτεκτονική Συνόλου Εντολών (Instruction Set Architecture-ISA) 1 Ένας υπολογιστής

Διαβάστε περισσότερα

6. ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ

6. ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ 6. ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ e-book ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ- ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 1 ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΥΟ ΕΙΣΟ ΩΝ ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΠΕ ΩΝ ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Γενικά περί ψηφιακών συστηµάτων Το ψηφιακό σήµα Αριθµητικά συστήµατα υαδικοί κώδικες Ολοκληρωµένα κυκλώµατα Εργαστηριακή υποδοµή

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Γενικά περί ψηφιακών συστηµάτων Το ψηφιακό σήµα Αριθµητικά συστήµατα υαδικοί κώδικες Ολοκληρωµένα κυκλώµατα Εργαστηριακή υποδοµή ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Γενικά περί ψηφιακών συστηµάτων Το ψηφιακό σήµα Αριθµητικά συστήµατα υαδικοί κώδικες Ολοκληρωµένα κυκλώµατα Εργαστηριακή υποδοµή Λογική Σχεδίαση - Εργαστήριο 1.1. ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ιατύπωση τυπικής µορφής προβληµάτων Γραµµικού

ιατύπωση τυπικής µορφής προβληµάτων Γραµµικού Ο αλγόριθµος είναι αλγεβρική διαδικασία η οποία χρησιµοποιείται για την επίλυση προβληµάτων (προτύπων) Γραµµικού Προγραµµατισµού (ΠΓΠ). Ο αλγόριθµος έχει διάφορες παραλλαγές όπως η πινακοποιηµένη µορφή.

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµική Άλγεβρα. Εισαγωγικά. Μέθοδος Απαλοιφής του Gauss

Γραµµική Άλγεβρα. Εισαγωγικά. Μέθοδος Απαλοιφής του Gauss Γραµµική Άλγεβρα Εισαγωγικά Υπάρχουν δύο βασικά αριθµητικά προβλήµατα στη Γραµµική Άλγεβρα. Το πρώτο είναι η λύση γραµµικών συστηµάτων Aλγεβρικών εξισώσεων και το δεύτερο είναι η εύρεση των ιδιοτιµών και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ 1.6 Συνθέτουν και αναλύουν αριθμούς μέχρι το 100 με βάση την αξία θέσης ψηφίου, χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες, και σύμβολα. Αρ

Διαβάστε περισσότερα

7.1 Θεωρητική εισαγωγή

7.1 Θεωρητική εισαγωγή ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 7 ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΜΑΝ ΑΛΩΤΕΣ FLIP FLOP Σκοπός: Η κατανόηση της λειτουργίας των βασικών ακολουθιακών κυκλωµάτων. Θα µελετηθούν συγκεκριµένα: ο µανδαλωτής (latch)

Διαβάστε περισσότερα

Εκτίµηση και Οµόλογα. Κεφάλαιο. 6.1 Εκτίµηση και Κόστος Ευκαιρίας Κεφαλαίου

Εκτίµηση και Οµόλογα. Κεφάλαιο. 6.1 Εκτίµηση και Κόστος Ευκαιρίας Κεφαλαίου 1. Κεφάλαιο 6 Εκτίµηση και Οµόλογα 6.1 Εκτίµηση και Κόστος Ευκαιρίας Κεφαλαίου Είναι καµιά φορά δύσκολο να εξηγήσει κανείς τι σηµαίνει παρούσα αξία σε κάποιον που δεν το έχει µελετήσει. Αλλά, όπως έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΒΑΣΕΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΜΕΡΟΣ ΤΕΤΑΡΤΟ Insert, Update, Delete, Ένωση πινάκων Γιώργος Μαρκοµανώλης Περιεχόµενα Group By... 1 Having...1 Οrder By... 2 Εντολή Insert...

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ OR, NOR, XOR

ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ OR, NOR, XOR ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ OR, NOR, XOR Σκοπός: Να επαληθευτούν πειραµατικά οι πίνακες αληθείας των λογικών πυλών OR, NOR, XOR. Να δειχτεί ότι η πύλη NOR είναι οικουµενική.

Διαβάστε περισσότερα

Γ ε ν ι κ ό Λ ύ κ ε ι ο Ε λ ε υ θ ε ρ ο ύ π ο λ η ς. Α λ γ ό ρ ι θ μ ο ι

Γ ε ν ι κ ό Λ ύ κ ε ι ο Ε λ ε υ θ ε ρ ο ύ π ο λ η ς. Α λ γ ό ρ ι θ μ ο ι Α λ γ ό ρ ι θ μ ο ι Αριθμητικοί τελεστές Οι αριθμητικοί τελεστές είναι: πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός και διαίρεση +,-,*,/ ύψωση σε δύναμη ^ πηλίκο ακέραιης διαίρεσης δύο ακεραίων αριθμών div υπόλοιπο

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

Κώδικες µεταβλητού µήκους

Κώδικες µεταβλητού µήκους 6 Κώδικες µεταβλητού µήκους Στο κεφάλαιο αυτό µελετώνται οι κώδικες µεταβλητού µήκους, στους οποίους όλες οι λέξεις δεν έχουν το ίδιο µήκος και δίνονται οι µέ- ϑοδοι Fano-Shannon και Huffman για την κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Ενότητα 1: Εισαγωγή. Ιστορικά Στοιχεία. Τάσεις Τεχνολογίας. Κατηγορίες Υπολογιστών. Τρέχουσα προβλήματα. Αρχιτεκτονικές Von Neuman/Harvard.

Διαβάστε περισσότερα

Το σύνολο Z των Ακεραίων : Z = {... 2, 1, 0, 1, 2, 3,... } Να σηµειώσουµε ότι οι φυσικοί αριθµοί είναι και ακέραιοι.

Το σύνολο Z των Ακεραίων : Z = {... 2, 1, 0, 1, 2, 3,... } Να σηµειώσουµε ότι οι φυσικοί αριθµοί είναι και ακέραιοι. 1 E. ΣΥΝΟΛΑ ΘΕΩΡΙΑ 1. Ορισµός του συνόλου Σύνολο λέγεται κάθε συλλογή πραγµατικών ή φανταστικών αντικειµένων, που είναι καλά ορισµένα και διακρίνονται το ένα από το άλλο. Τα παραπάνω αντικείµενα λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

3 ο βήμα: Βγάζουμε παρενθέσεις 4 ο βήμα: Προσθέσεις και αφαιρέσεις

3 ο βήμα: Βγάζουμε παρενθέσεις 4 ο βήμα: Προσθέσεις και αφαιρέσεις 24 Κεφάλαιο ο. Να κάνετε τις πράξεις : α) 2 + 3 4-2 : (-4) + γ) -3 (-2) -5 +4: (-2) -6 β) 2 +3 (4-2): (-4 +) δ) -8 : (-3 +5) -4 (-2 + 6) Για να κάνουμε τις πράξεις ακολουθούμε τα εξής βήματα: ο βήμα: Πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα : Μικροϋπολογιστές

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το 5/2 1 Παράδειγμα 2: Γράψε ένα κλάσμα που χρησιμοποιεί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Α : ΘΕΜΑΤΑ ΒΑΣΗΣ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ...11 2. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ...30

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Α : ΘΕΜΑΤΑ ΒΑΣΗΣ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ...11 2. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ...30 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Α : ΘΕΜΑΤΑ ΒΑΣΗΣ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ...11 1.1 Τι είναι Πληροφορική;...11 1.1.1 Τι είναι η Πληροφορική;...12 1.1.2 Τι είναι ο Υπολογιστής;...14 1.1.3 Τι είναι το Υλικό και το

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Εντολές. 2.2. Σχόλια. 2.3. Τύποι Δεδομένων

2.1. Εντολές. 2.2. Σχόλια. 2.3. Τύποι Δεδομένων 2 Βασικές Εντολές 2.1. Εντολές Οι στην Java ακολουθούν το πρότυπο της γλώσσας C. Έτσι, κάθε εντολή που γράφουμε στη Java θα πρέπει να τελειώνει με το ερωτηματικό (;). Όπως και η C έτσι και η Java επιτρέπει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΟΜΟΙΩΣΗΣ (Emulator) 6502

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΟΜΟΙΩΣΗΣ (Emulator) 6502 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΟΜΟΙΩΣΗΣ (Emulator) 6502 Η εφαρµογή EMUL6502.COM είναι γραµµένη σε γλώσσα Turbo Pascal και επιτρέπει την προσοµοίωση του µ/ε 6502 σε PC κάτω από το DOS. Με την εκτέλεση της εφαρµογής εµφανίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη και Σχεδίαση Λογισμικού

Ανάπτυξη και Σχεδίαση Λογισμικού Ανάπτυξη και Σχεδίαση Λογισμικού Η γλώσσα προγραμματισμού C Γεώργιος Δημητρίου Βασικά Στοιχεία Το αλφάβητο της C Οι βασικοί τύποι της C Δηλώσεις μεταβλητών Είσοδος/Έξοδος Βασικές εντολές της C Αλφάβητο

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΒΑΣΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Η ΓΛΩΣΣΑ PASCAL ΒΑΣΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Απλοί ή στοιχειώδης Τ.Δ. Ακέραιος τύπος Πραγματικός τύπος Λογικός τύπος Χαρακτήρας Σύνθετοι Τ.Δ. Αλφαριθμητικός 1. Ακέραιος (integer) Εύρος: -32768 έως 32767 Δήλωση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ; Η επιστήμη των αριθμών Βασανιστήριο για τους μαθητές και φοιτητές Τέχνη για τους μαθηματικούς ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Εξάμηνο ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά 1. Τελεστές και πίνακες. 1. Τελεστές και πίνακες Γενικά. Τι είναι συνάρτηση? Απεικόνιση ενός αριθμού σε έναν άλλο.

ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά 1. Τελεστές και πίνακες. 1. Τελεστές και πίνακες Γενικά. Τι είναι συνάρτηση? Απεικόνιση ενός αριθμού σε έναν άλλο. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά 1 Τελεστές και πίνακες 1. Τελεστές και πίνακες Γενικά Τι είναι συνάρτηση? Απεικόνιση ενός αριθμού σε έναν άλλο. Ανάλογα, τελεστής είναι η απεικόνιση ενός διανύσματος σε ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΥΛΗ ΚΑΤΑΚΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε. ΓΙΑ ΤΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2015-2016. Μάθημα Προγραμματισμός Ι.

ΥΛΗ ΚΑΤΑΚΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε. ΓΙΑ ΤΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2015-2016. Μάθημα Προγραμματισμός Ι. ΥΛΗ ΚΑΤΑΚΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε. ΓΙΑ ΤΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2015-2016 Μάθημα Προγραμματισμός Ι. 1) Προπαρασκευαστική Εισαγωγή, Εισαγωγή στον προγραμματισμό, (Κεφ, 1.2, 1.3,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά Ε Δημοτικού E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά Ε Δημοτικού E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - Ε Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 2013, Εκδόσεις Κυριάκος Παπαδόπουλος Α.Ε., Γιάννης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Άρτια και περιττή συνάρτηση. Παράδειγµα: Η f ( x) Παράδειγµα: Η. x R και. Αλγεβρα Β Λυκείου Πετσιάς Φ.- Κάτσιος.

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Άρτια και περιττή συνάρτηση. Παράδειγµα: Η f ( x) Παράδειγµα: Η. x R και. Αλγεβρα Β Λυκείου Πετσιάς Φ.- Κάτσιος. ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Πριν περιγράψουµε πως µπορούµε να µελετήσουµε µια συνάρτηση είναι αναγκαίο να δώσουµε µερικούς ορισµούς. Άρτια και περιττή συνάρτηση Ορισµός : Μια συνάρτηση fµε πεδίο ορισµού Α λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώµατα. Εισαγωγή. Συνδυαστικό Κύκλωµα

Κυκλώµατα. Εισαγωγή. Συνδυαστικό Κύκλωµα 6 η Θεµατική Ενότητα : Σύγχρονα Ακολουθιακά Κυκλώµατα Εισαγωγή Είσοδοι Συνδυαστικό Κύκλωµα Έξοδοι Στοιχεία Μνήµης Κατάσταση Ακολουθιακού Κυκλώµατος : περιεχόµενα στοιχείων µνήµης Η έξοδος εξαρτάται από

Διαβάστε περισσότερα

, 1 0 9 1, 2. A a και το στοιχείο της i γραμμής και j

, 1 0 9 1, 2. A a και το στοιχείο της i γραμμής και j Κεφάλαιο Πίνακες Βασικοί ορισμοί και πίνακες Πίνακες Παραδείγματα: Ο πίνακας πωλήσεων ανά τρίμηνο μίας εταιρείας για τρία είδη που εμπορεύεται: ο Τρίμηνο ο Τρίμηνο ο Τρίμηνο ο Τρίμηνο Είδος Α 56 Είδος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ Α ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ' ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΧΕΙΡΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΓΛΩΣΣΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ C. Χρήστος Αρβανίτης

ΠΡΟΧΕΙΡΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΓΛΩΣΣΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ C. Χρήστος Αρβανίτης ΠΡΟΧΕΙΡΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΓΛΩΣΣΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ C Χρήστος Αρβανίτης 1 Εισαγωγή Στις σηµειώσεις αυτές καταγράφεται το περιεχόµενο των διαλέξεων που δόθηκαν κατα το ακαδ. έτος 2008 στο Πανεπιστήµιο Κρήτης

Διαβάστε περισσότερα

B Γυμνασίου. Ενότητα 9

B Γυμνασίου. Ενότητα 9 B Γυμνασίου Ενότητα 9 Γραμμικές εξισώσεις με μία μεταβλητή Διερεύνηση (1) Να λύσετε τις πιο κάτω εξισώσεις και ακολούθως να σχολιάσετε το πλήθος των λύσεων που βρήκατε σε καθεμιά. α) ( ) ( ) ( ) Διερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα : Μικροϋπολογιστές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥΣ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ. Διδάσκουσα Δρ Β.

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥΣ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ. Διδάσκουσα Δρ Β. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥΣ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Διδάσκουσα Δρ Β. Καβακλή Χειμερινό Εξάμηνο 2001 1 Σύνολο χαρακτήρων της Pascal Για

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανές Πεπερασµένων Καταστάσεων

Μηχανές Πεπερασµένων Καταστάσεων Μηχανές Επεξεργασίας Πληροφοριών Μηχανές Πεπερασµένων Καταστάσεων Είναι µηχανές που δέχονται ένα σύνολο από σήµατα εισόδου και παράγουν ένα αντίστοιχο σύνολο σηµάτων εξόδου Σήµατα Εισόδου Μηχανή Επεξεργασίας

Διαβάστε περισσότερα