ΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων"

Transcript

1 ΗΜΥ-2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 28 Αριθμητικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πρόσθεση Περίληψη υαδική Πρόσθεση Ημι-αθροιστής Πλήρης Αθροιστής Αθροιστής Ριπής Αθροιστής Πρόβλεψης Κρατουμένου εκαδική Πρόσθεση Αθροιστής BCD Άλλες Αριθμητικές Συναρτήσεις/Κυκλώματα MKM - 2 Αριθμητικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

2 Αθροιστής -bit Εκτελεί πρόσθεση μεταξύ δύο bits. Τέσσερις πιθανές πράξεις: += += += += Η υλοποίηση του κυκλώματος απαιτεί 2 εξόδους, η μία για το άθροισμα (sum) και η άλλη για το κρατούμενο (carry). MKM - 3 Ημι-αθροιστής (Half Adder) Εκτελεί πρόσθεση μεταξύ δύο bit. Είσοδοι: A, B Έξοδοι: S, C Πίνακας Αληθείας A Ο δείκτης υποδεικνύει σημαντικότητα, για LSB και για το επόμενο σημαντικό bit. υαδικές Συναρτήσεις: S = A B +A B = A B C = A B B S C MKM - 4 Αριθμητικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα 2

3 Ημι-αθροιστής (συν.) S = A B +A B = A B C = A B ιάγραμμα μπλοκ Λογικό ιάγραμμα C A B Ημιαθροιστής -bit A B S S C MKM - 5 Πρόσθεση n-bit Σχεδιάστε ένα δυαδικό αθροιστή ο οποίος προσθέτει δύο n-bit δυαδικούς αριθμούς και παράγει ένα άθροισμα (sum) με n-bit και ένα κρατούμενο εξόδου (carry out) με -bit. Παράδειγμα: Θεωρήστε n=4 C out C 3 C 2 C C A 3 A 2 A A +B 3 B 2 B B S 3 S 2 S S Αυτό απαιτεί πρόσθεση 3ων-bit! MKM - 6 Αριθμητικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα 3

4 Πλήρης Αθροιστής -bit (Full Adder) Συνδυαστικό κύκλωμα που διεκπεραιώνει την πρόσθεση μεταξύ 3ων bits (2 bits προσθετέων και bitγια κρατούμενο εισόδου--carry-in) A i B i C i+ Πλήρης Αθροιστής -bit C i S i MKM - 7 Πλήρης Αθροιστής -bit (συν.) Οι K-χάρτες για: C i+ : S i : A i A i B i C i B i C i A i B i C i S i C i+ MKM - 8 Αριθμητικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα 4

5 Πλήρης Αθροιστής -bit (συν.) υαδικές συναρτήσεις: C i+ = A i B i + A i C i + B i C i S i = A i B i C i + A i B i C i + A i B i C i + A i B i C i = A i B i C i Μπορείτε να σχεδιάσετε ένα πλήρη αθροιστή άμεσα από τις πιο πάνω συναρτήσεις (απαιτούνται 3 πύλες AND και πύλη OR για το C i+, και 2 πύλες XOR για το S i ) Υπάρχει καλύτερη υλοποίηση; MKM - 9 Πλήρης Αθροιστής με 2 Ημι-αθροιστές Ένας πλήρης αθροιστής μπορεί να υλοποιηθεί και με 2 ημι-αθροιστές και πύλη OR, αφού το C i+ μπορεί να εκφραστεί ως: C i+ = A i B i + A i B i C i + A i B i C i = A i B i + (A i B i + A i B i )C i = A i B i + (Ai B i )C i και το S i = A i B i C i A i B i S i C i+ C i MKM - Αριθμητικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα 5

6 Συνδυαστικοί Αθροιστές n-bit Εκτελούν παράλληλη πρόσθεση πολλαπλών-bit. Αθροιστής Ριπής (Ripple Carry Adder) Απλός Σχεδιασμός Χρονοβόρος. Γιατί; (θαδείτεσελίγο!) 2. Αθροιστής Πρόβλεψης Κρατουμένου (Carry Lookahead Adder) Πιο πολύπλοκος σχεδιασμός Μειώνει την καθυστέρηση του κυκλώματος MKM - Αθροιστής Ριπής n-bit (n-bit ripple curry adder) Κατασκευάζεται με n πλήρες αθροιστές - bit, δομημένοι παράλληλα. Ο ένας πλήρης αθροιστής -bit διαδέχεται τον άλλο, έτσι ώστε το κρατούμενο εξόδου (carry out) από τον ένα γίνετε το κρατούμενο εισόδου (carry in) του επόμενου. MKM - 2 Αριθμητικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα 6

7 Παράδειγμα: Αθροιστής Ριπής 4ων-bit C 4 C3 C2 C C A3 A2 A A +B3 B2 B B S3 S2 S S MKM - 3 Καθυστέρηση Αθροιστή Ριπής Η καθυστέρηση του κυκλώματος ενός αθροιστή ριπής καθορίζεται από την καθυστέρηση του μονοπατιού του κρατουμένου από το LSB (C ) στο MSB (C n ). Θεωρήστε την καθυστέρηση σε ένα -bit FA να είναι. Τότε, η καθυστέρηση του αθροιστή ριπής n-bit είναι n. MKM - 4 Αριθμητικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα 7

8 Αθροιστής Πρόβλεψης Κρατουμένου (Carry Lookahead Adder -- CLA) Εναλλακτικός σχεδιασμός για ένα συνδυαστικό αθροιστή με n-bit. Πρακτικός σχεδιασμός με μειωμένη καθυστέρηση, αλλά απαιτεί πιο πολύπλοκο σχεδιασμό. Παράγεται από ένα μετασχηματισμό του σχεδιασμού αθροιστή ριπής. MKM - 5 Σχεδιασμός CLA Από ένα FA, διαχωρίζουμε μεταξύ της παραγωγής (generation) του κρατουμένου (όταν ένα νέο κρατούμενο παράγεται, C out =) και της μετάδοσης (propagation) του κρατουμένου (όταν ένα υπάρχον C in μεταδίδεται στο C out ) Παραγωγή: G i = A i B i : if, C i+ = Μετάδοση: P i = A i B i : εάν τότε C i+ = C i Full Adder (FA) Partial Full Adder (PFA) B i A i A i B i S i C i+ C i S i G i P i C i MKM - 6 Αριθμητικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα 8

9 Σχεδιασμός CLA (συν.) Ένα bit από λογική G/P μόνο δεν βοηθά, αλλά ιαδοχική λογική G/P μπορεί να παράγει το κρατούμενο εξόδου ενός μπλοκ MKM - 7 Σχεδιασμός CLA (συν.) C i+ = G i + P i C i Ο σχεδιασμός του PFA διαχωρίζει την λειτουργικότητα (καιάρατηνυλοποίηση) του S από αυτή του G/P MKM - 8 Αριθμητικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα 9

10 Σχεδιασμός CLA (συν.) Μπορεί ο σχεδιασμός της προηγούμενης διαφάνειας να λύσει το πρόβλημα της μεγάλης καθυστέρησης; Όχι, το κρατούμενο εξόδου συνεχίζει την κυμάτωση! Ιδέα: χρήση δύο επιπέδων λογικής για την παραγωγή του κρατούμενου εξόδου από οποιοδήποτε μπλοκ C i βάση του κρατούμενου εισόδου C και των προσθετέων bits A i and B i MKM - 9 Μπλοκ CLA Υλοποίηση: C = G +P C C 2 = G +P C = G +P (G +P C ) = G +P G +P P C C 3 = G 2 + P 2 C 2 = G 2 +P 2 G +P 2 P G +P 2 P P C C 4 = G 3 +P 3 G 2 +P 3 P 2 G +P 3 P 2 P G + P 3 P 2 P P C = G -3 + P -3 C Ομάδα Παραγωγής Κρατουμένου Ομάδα Μετάδοσης Κρατουμένου MKM - 2 Αριθμητικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

11 Λογική Παραγωγής/Μετάδοσης για 4-bit CLA Όλα 2-επιπέδων Το Cout υπολογίζεται γρήγορα MKM - 2 εκαδική Πρόσθεση Σχεδιάστε ένα κύκλωμα για την εκτέλεση δεκαδικής πρόσθεσης, αφαίρεσης, Είσοδος σε κωδικοποιημένη δεκαδική μορφή, π.χ. BCD εκαδικός Αθροιστής BCD: 8 είσοδοι (4 bits για τον κάθε δεκαδικό αριθμό) 5 έξοδοι για το δεκαδικό άθροισμα και το κρατούμενο Θυμηθείτε τον κανόνα για BCD πρόσθεση: Προσθέτουμε στο άθροισμα αν αυτό είναι μεγαλύτερο του, για να διορθώσουμε την τιμή του κρατουμένου MKM - 22 Αριθμητικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

12 Αθροιστής Binary Coded Decimal (BCD) C = K + z3.z2 + z3.z Προσθετέος Προσθετέος K δυαδικός αθροιστής 4-bit z3 z2 z z C δυαδικός αθροιστής 4-bit S3 S2 S S Άθροισμα BCD MKM - 23 ΗΜΥ-2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 28 Άλλες Αριθμητικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Αριθμητικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα 2

13 Αφαίρεση δυαδικών Περίληψη Συμπλήρωμα του 2 (2 s complement) Επέκταση σε συμπλήρωμα του r Αφαίρεση με συμπλήρωμα υαδικοί Αθροιστές/Αφαιρέτες Προσημασμένοι (Signed) αριθμοί Προσημασμένη Πρόσθεση/Αφαίρεση Πρόβλημα Υπερχείλισης (Overflow) υαδικοί Πολλαπλασιαστές MKM - 25 υαδική Αφαίρεση Μη-προσημασμένοι αριθμοί (Unsigned numbers) το πρόσημο δεν αναπαρίσταται ρητά (εννοείται). εδομένων των δυαδικών αριθμών M και N, βρείτε M-N: Περίπτωση I: M N, άρα, το MSB του Borrow είναι το B M 3 N - -9 Το αποτέλεσμα είναι ορθό! Dif Περίπτωση II: N > M, άρα, το MSB του Borrow είναι το B M 9 N - -3 Το αποτέλεσμα χρειάζεται Dif 2 διόρθωση! MKM - 26 Αριθμητικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα 3

14 υαδική Αφαίρεση (συν.) Γενικά, εάν N > M, Dif = M-N+2 n, όπου το n = # bits. Στην περίπτωση II του προηγούμενου παραδείγματος, Dif= = 2. Για να διορθωθεί ο βαθμό (magnitude) του Dif, που έπρεπε να ήταν N-M, υπολογίζεται το 2 n -(M-N+2 n ). Αυτό είναι γνωστό ως το συμπλήρωμα του 2 (2 s complement) του Dif. MKM - 27 Γενική ιαδικασία Για την αφαίρεση 2 n-bit αριθμών, M-N, στην βάση του 2: Βρείτε M-N. Εάν το MSB του Borrow είναι, τότε M N. Το αποτέλεσμα είναι θετικό και ορθό. Εάν το MSB του Borrow είναι, τότε N > M. Το αποτέλεσμα είναι αρνητικό και ο βαθμός του πρέπει να διορθωθεί με την αφαίρεση του από το 2 n (βρείτε το συμπλήρωμα του 2). MKM - 28 Αριθμητικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα 4

15 Ακόμη ένα παράδειγμα Αφαίρεσης M = και N =, βρείτε M-Ν B M N - -5 Dif 26 2 n 256 Dif MKM - 29 ιάγραμμα Αφαιρέτη M M M 2 M 3 N N N 2 N 3 B 4-bit αφαιρέτης Ενεργοποιείται όταν B=; αλλιώς, το αποτέλεσμα από τον αφαιρέτη περνά. Επιλεκτικό Συμπλήρωμα του 2 εν είναι ο καλύτερος τρόπος υλοποίησης κυκλώματος αφαιρέτη! MKM - 3 Αριθμητικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα 5

16 ιάγραμμα υαδικού Αθροιστή-Αφαιρέτη M M M 2 M 3 4-bit Αθροιστής B N N N 2 N 3 4-bit Αφαιρέτης Επιλεκτικό Συμπλήρωμα του 2 (Sub/Add) Quadruple 2-to- MUX Αποτέλεσμα Sub/Add = αποτέλεσμα= M-N Sub/Add = αποτέλεσμα =M+N MKM - 3 Συμπληρώματα Υπάρχουν 2 τύποι συμπληρωμάτων για κάθε σύστημα βάσης-r : Συμπλήρωμα βάσης r (r s complement) πχ. συμπλήρωμα του 2 για δυαδικό και συμπλήρωμα του για δεκαδικό. Μειωμένο (Diminished) Συμπλήρωμα βάσης r (r- s complement) πχ. το συμπλήρωμα του για δυαδικό και το συμπλήρωμα του 9 για δεκαδικό. Θα εξετάσουμε μόνο συμπληρώματα του 2 και του για δυαδικούς (βάση 2). Η ίδια λογική ισχύει και για άλλες βάσεις (πχ. δεκαδική). MKM - 32 Αριθμητικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα 6

17 Συμπλήρωμα του 2 Για ένα θετικό δυαδικό αριθμό με n ψηφία N 2, το συμπλήρωμα του 2, 2C(N 2 ), δίνεται από: { 2C(N 2 ) = 2 n -N 2, εάν n >, εάν n = Παράδειγμα : N 2 = 2C(N 2 ) = 2 4 -N 2 = 2 2 = 2 Παράδειγμα 2: N 2 = 2C(N 2 ) = 2 5 -N 2 = 2 2 = 2 MKM - 33 Συμπλήρωμα του 2(συν.) Ένας πιο εύκολος τρόπος για να υπολογίσουμε το συμπλήρωμα του 2:. Αφήστε τα least significant και πρώτο χωρίς αλλαγές 2. Αντικαταστήστε με και με στα υπόλοιπα higher significant bits. Παραδείγματα: complement χωρίς αλλαγές complement N = N = χωρίς αλλαγές συμπλήρωμα του 2 συμπλήρωμα του 2 MKM - 34 Αριθμητικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα 7

18 Συμπλήρωμα του Για ένα θετικό δυαδικό αριθμό N 2 με n ψηφία, το συμπλήρωμα του, C(N 2 ), δίνεται από: C(N 2 ) = (2 n -) - N 2 Παράδειγμα : N 2 = C(N 2 ) = (2 3 -)-N 2 = 2 2 = 2 Παράδειγμα 2: N 2 = C(N 2 ) = (2 4 -) - N 2 = 2 2 = 2 Παρατήρηση: το συμπλήρωμα του μπορεί να παραχθεί ευκολότερα βρίσκοντας το συμπλήρωμα όλων των bits του αριθμό (bit-by-bit complementation). MKM - 35 Παρατήρηση Συγκρίνετε το συμπλήρωμα του με το συμπλήρωμα του 2: 2C(N 2 ) = 2 n -N 2 = 2 n -N= [(2 n -) - N] + = C(N 2 ) + Άρα το, συμπλήρωμα του 2 μπορεί να βρεθεί βρίσκοντας το συμπλήρωμα του και προσθέτοντας. Παράδειγμα: N = 2C(N) = 2 4 N = = C(N) = N = = 2C(N) = C(N) + = + = MKM - 36 Αριθμητικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα 8

19 Αφαίρεση με Συμπληρώματα ΓιαναβρούμετοM-N = M+(-N), μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε μια συμπληρωματική μορφή για την αναπαράσταση ενός αρνητικού αριθμού - N, και να κάνουμε μια απλή πρόσθεση. Πρέπει να μπορούμε να μετατρέψουμε το αποτέλεσμα. MKM - 37 Αφαίρεση με Συμπλήρωμα του 2 Εάν χρησιμοποιήσουμε συμπλήρωμα του 2 για την αναπαράσταση αρνητικών αριθμών:. R I = M + 2C(N 2 ) = M + (2 n -N) = M N + 2 n 2. Εάν υπάρχει ένα μη-μηδενικό carry out στην πρόσθεση, τότε M N το carry out αγνοείται και τα υπόλοιπα ψηφία είναι ίσα με R = M-N. 3. Εάν M < N, τότε υπολογίζουμε το συμπλήρωμα του 2 του R I (=2 n -R I = 2 n -(M N + 2 n ) = N M) και προσθέτουμε ένα αρνητικό πρόσημο στην αρχή του αριθμού. ηλ., το αποτέλεσμα του R είναι -2C([R I ] 2 ) = -(N-M). MKM - 38 Αριθμητικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα 9

20 Παράδειγμα A = (84 ), B = (67 ) Βρείτε R = A-B: 2C(B) = (6 ) A+B = + = Το carry απορρίπτεται, R = (7 ) Βρείτε R = B-A: 2C(A) = (44 ) B+A = + = R = -2C(B+A) = - (-7) MKM - 39 Αφαίρεση με Συμπλήρωμα του Εάν χρησιμοποιήσουμε συμπλήρωμα του για την αναπαράσταση αρνητικών αριθμών:. R I = M + C(N 2 ) = M + (2 n --N) = M N + 2 n - 2. Εάν υπάρχει ένα μη-μηδενικό carry out στην πρόσθεση, τότε M N το carry out αγνοείται και προσθέτουμε στα υπόλοιπα ψηφία. Το αποτέλεσμα είναι R = M-N. 3. Εάν M < N, τότε υπολογίζουμε το συμπλήρωμα του του R I (=2 n - -R I = 2 n - -(M N + 2 n -) = N M) και προσθέτουμε το αρνητικό πρόσημο μπροστά. ηλ., το αποτέλεσμα του R είναι -C([R I ] 2 ) = -(N-M). MKM - 4 Αριθμητικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα 2

21 Παράδειγμα A = (84 ), B = (67 ) Βρείτε R = A-B: C(B) = (6 ) A+B = + = Το carry απορρίπτεται και προσθέτουμε, R = + = (7 ) Βρείτε R = B-A: C(A) = B+A = + = R = -C(B+A) = - (-7) MKM - 4 υαδικοί Αθροιστές/Αφαιρέτες Εάν εκτελέσουμε αφαίρεση χρησιμοποιώντας συμπληρώματα, εξαλείφουμε την πράξη της αφαίρεσης, και, επομένως, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε έναν αθροιστή, με κατάλληλο κύκλωμα για συμπλήρωμα. Στην ακρίβεια, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε έναν αθροιστή, για πρόσθεση και για αφαίρεση: Συμπλήρωμα αφαιρετέου για αφαίρεση Μη-συμπλήρωση αφαιρετέου για πρόσθεση Για να υλοποιήσουμε ένα κύκλωμα πρόσθεσης/αφαίρεσης, χρειαζόμαστε ένα αθροιστή (adder) και ένα κύκλωμα που να επιλέγει μεταξύ συμπληρώματος ή μη (selective complementer) MKM - 42 Αριθμητικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα 2

22 υαδικοί Αθροιστές/Αφαιρέτες Η αφαίρεση A -B μπορεί να γίνει υπολογίζοντας το συμπλήρωμα του 2 του B και προσθέτοντας το αποτέλεσμα στον A. Το συμπλήρωμα του 2 του B υπολογίζεται με (i) την συμπλήρωση του B και (ii) προσθέτοντας στο αποτέλεσμα του (i). A-B = A + 2C(B) = A + C(B) + = A + B + MKM - 43 υαδικός Αθροιστής/Αφαιρέτης 4 ων -bit -- Οι πύλες XOR λειτουργούν ως προγραμματιζόμενοι αντιστροφείς MKM - 44 Αριθμητικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα 22

23 υαδικός Αθροιστής/Αφαιρέτης 4 ων -bit Όταν S=, το κύκλωμα εκτελεί A + B, αφού το carry in στο LSB είναι και οι έξοδοι των πυλών XOR δίνουν B = Β. Όταν S =, το κύκλωμα εκτελεί Α + Β + = A - B, αφού το carry στο LSB είναι και οι έξοδοι των πυλών XOR δίνουν B = Β. Άρα, το κύκλωμα προσθέτει στον A το συμπλήρωμα του του B συν (από το carry στο LSB). MKM - 45 υαδικός Αθροιστής/Αφαιρέτης 4 ων -bit S= B 3 B 2 B B Όταν S=,επιλέγει πρόσθεση MKM - 46 Αριθμητικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα 23

24 υαδικός Αθροιστής/Αφαιρέτης 4 ων -bit S= B 3 B 2 B B Όταν S=, επιλέγει αφαίρεση MKM - 47 υαδικός Αθροιστής/Αφαιρέτης 4 ων -bit Όταν C 4 = και S=, τότε A < B καιπρέπειναδιορθωθείτο αποτέλεσμα R 3 R (διαφάνεια 38). Άρα, πρέπει να υπολογιστεί το συμπλήρωμα του 2 του R 3 R : Χρησιμοποιείται ένα ειδικό κύκλωμα για το συμπλήρωμα του 2 ή Χρησιμοποιείται ο αθροιστής/αφαιρέτης ξανά, με A 3 A =, B 3 B =R 3 R και S=. MKM - 48 Αριθμητικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα 24

25 Προσημασμένοι υαδικοί Αριθμοί (Signed Binary Numbers) Σύστημα Προσημασμένης-Απόλυτης-Τιμής (Signed-Magnitude system): Οι προσημασμένοι αριθμοί αναπαριστούνται χρησιμοποιώντας το MSB του δυαδικού αριθμού για τον καθορισμό του πρόσημου του αριθμού: Εάν MSB = θετικός αριθμός Εάν MSB = αρνητικός αριθμός Μην το συγχύσετε με μη-προσημασμένους (unsigned) αριθμούς! MKM - 49 Προσημασμένοι Αριθμοί: Σύστημα Signed-Magnitude (συν.) Για παράδειγμα: σε μη-προσημασμένο (το πρόσημο δεν αποτελεί μέρος της δυαδικής τιμής) 2 σε προσημασμένο με signed-magnitude (το πρόσημο αναπαρίσταται με MSB=) Άλλο παράδειγμα: 2 σε μη-προσημασμένο -3 σε προσημασμένο με signed-magnitude MKM - 5 Αριθμητικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα 25

26 Προσημασμένοι Αριθμοί Σύστημα Signed-Magnitude (συν.) Για την υλοποίηση πρόσθεσης ή αφαίρεσης με signedmagnitude, χρειαζόμαστε: Να ξεχωρίσουμε το bit του πρόσημου από τα magnitude bits, Να θεωρήσουμε τα magnitude bits ως ένα μη-προσημασμένο αριθμό (η διόρθωση πρέπει να γίνεται όπου χρειάζεται). Για αποφυγή της διόρθωσης, χρησιμοποιείται το σύστημα Προσημασμένου-Συμπληρώματος (Signed Complement). MKM - 5 Προσημασμένοι Αριθμοί: Σύστημα Προσημασμένου-Συμπληρώματος (Signed-Complement) Η απόλυτη τιμή (magnitude) ενός αρνητικού αριθμού αναπαρίσταται στην συμπληρωματική του μορφή (με συμπλήρωμα του 2 ή του). Πχ., Χρησιμοποιούμε 8-bits για την αναπαράσταση των -9 και 9-9 : 2 σε signed-magnitude 2 σε signed- s complement 2 σε signed-2 s complement 9 = 2 σε όλα τα πιο πάνω συστήματα MKM - 52 Αριθμητικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα 26

27 Πρόσθεση/Αφαίρεση με Signed-Magnitude Για την εκτέλεση πρόσθεσης ή αφαίρεσης 2 αριθμών (M και N) σε signed-magnitude, ακολουθούμε τους γνωστούς κανόνες αριθμητικής: Ίδιο πρόσημο: προσθέτουμε και κρατούμε το ίδιο πρόσημο. ιαφορετικά πρόσημα: Αφαιρούμε το N από το M και εάν το Borrow ==, διορθώνουμε το αποτέλεσμα παίρνοντας το συμπλήρωμα του 2. Το πρόσημο είναι αρνητικό. Παράδειγμα: M=, N= το N είναι αρνητικό, άρα υπολογίζουμε M-N = - =, με End-Borrow =. M-N < και για την διόρθωση του βρίσκουμε το συμπλήρωμα του 2 του Μ-Ν = αποτέλεσμα =. MKM - 53 Πρόσθεση με Signed-2 s Complement Η πρόσθεση 2 προσημασμένων αριθμών, όπου οι αρνητικοί αριθμοί αναπαρίστανται σε signed-2 s complement, παράγεται προσθέτοντας τους 2 αριθμούς (συμπεριλαμβανομένων των sing bits). Το Carry out αγνοείται. Παραδείγματα: (Υποθέστε αναπαραστάσεις 5-bit) (+) (+) (-) (-) + (+5) + (-5) + (+5) + (-5) (+5) (+5) (-5) (-5) MKM - 54 Αριθμητικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα 27

28 Πρόσθεση με Signed-2 s Complement (συν.) Όταν διαβάζεται αριθμούς σε 2 s complement να θυμάστε ότι, όταν MSB = ο αριθμός είναι αρνητικός και χρειάζεται να υπολογίσετε το 2 s complement της απόλυτης τιμής (magnitude). Παράδειγμα: Πιο είναι το δεκαδικό αντίστοιχο του 2? Είναι αρνητικός αριθμός αφού το MSB= Magnitude = το συμπλήρωμα του 2 του magnitude = Ο αριθμός είναι το -55 MKM - 55 Αφαίρεση με Signed-2 s Complement Η αφαίρεση 2 προσημασμένων αριθμών, όπου οι αρνητικοί αριθμοί αναπαρίστανται σε signed-2 s complement, παράγεται προσθέτοντας το 2 s complement του αφαιρετέου με τον αφαιρέτη (συμπεριλαμβανομένων των sing bits). Το Carry out αγνοείται. Παραδείγματα: (5-bit αναπαραστάσεις) (+) (+) (-) (-) - -(+5) - -(-5) - -(+5) - -(-5) (+) (+) (-) (-) + +(-5) + +(+5) + +(-5) + +(+5) (+5) (+5) (-5) (-5) MKM - 56 Αριθμητικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα 28

29 Το πρόβλημα της Υπερχείλισης Εάν η πρόσθεση 2 n-bit αριθμών δίνει έναν αριθμό με n+ bits, τότε εμφανίζονται συνθήκες υπερχείλισης. Η εύρεση υπερχείλισης μπορεί να υλοποιηθεί είτε με υλικό (h/w) ή λογισμικό(s/w). Η εύρεση εξαρτάται από το αριθμητικό σύστημα που χρησιμοποιείται: προσημασμένο ή μηπροσημασμένο. MKM - 57 Το πρόβλημα της Υπερχείλισης στο Μη-Προσημασμένο Σύστημα Πρόσθεση: Όταν το Carry out ==. Αφαίρεση: ενμπορείναγίνειποτέ. Το Magnitude του αποτελέσματος είναι πάντα ίσο ή μικρότερο από τον πιο μεγάλο των 2 αριθμών. ΕΝ είναι πρόβλημα! MKM - 58 Αριθμητικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα 29

30 Το πρόβλημα της Υπερχείλισης στο Σύστημα Signed-2 s complement Να θυμάστε ότι το MSB είναι το πρόσημο. Αλλά προστίθεται και το πρόσημο! Άρα, ένα carry out == δεν σημαίνει πάντα υπερχείλιση! Υπερχείλιση παρατηρείται ΜΟΝΟ όταν και οι 2 αριθμοί έχουν το ίδιο πρόσημο. Αυτή η κατάσταση μπορεί να βρεθεί όταν το τελικό carry out (C n ) είναι διαφορετικό από το carry τηςπροηγούμενηςθέσης(c n- ). MKM - 59 Το πρόβλημα της Υπερχείλισης στο Σύστημα Signed-2 s complement (συν.) Παράδειγμα : M=65 και N=65 σε ένα 8-bit σύστημα με signed-2 s complement. M = N = 2 M+N = με C n =. Αυτό είναι λάθος αφού δίνει αρνητικό αριθμό! Εάν το C n οριστεί ως το MSB, τότε έχουμε 2 (3 ) που είναι ορθό, αλλά χρειάζεται 9-bits υπερχείλιση Παράδειγμα 2: M=-65 και N=-65 σε ένα 8-bit σύστημα με signed-2 s complement. M = N = 2 M+N = με C n =. Αυτό είναι πάλι λάθος αφού δίνει θετικό αριθμό! Εάν το C n οριστεί ως το MSB, τότε έχουμε 2 (-3 ) που είναι ορθό, αλλά πάλι απαιτεί 9-bits υπερχείλιση MKM - 6 Αριθμητικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα 3

31 Εύρεση Υπερχείλισης στο Σύστημα Signed-2 s complement Οι καταστάσεις υπερχείλισης εντοπίζονται συγκρίνοντας τις τιμές στο carry in και curry out του sign bit (C n- και C n ). n-bit αθροιστής/αφαιρέτης με λογική εύρεσης υπερχείλισης V C C n+ C n n-bit αθροιστής/ αφαιρέτης το C = δείχνει υπερχείλιση όταν προσθέτουμε/αφαιρ. unsigned αριθμούς. το V= δείχνει υπερχείλιση όταν προσθέτουμε/αφαιρ. αριθμούς σε signed-2 s complement MKM - 6 υαδικός Πολ/στης Ο δυαδικός πολ/σμός μοιάζει με τον δεκαδικό πολ/σμό: Ο n-bit πολλαπλασιαστέος (multiplicand) πολ/ζεται με κάθε bit του m-bit πολλαπλασιαστή (multiplier), αρχίζοντας από το LSB, για την παράγωγή n μερικών γινομένων. Το κάθε διαδοχικό σύνολο των μερικών γινομένων μετατοπίζεται bit προς αριστερά. Το αποτέλεσμα παράγεται με την πρόσθεση των m γραμμών των μερικών γινομένων. MKM - 62 Αριθμητικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα 3

32 υαδικός Πολ/στης (συν.) Παράδειγμα: Πολ/στης A=A A και πολ/στέος B=B B Βρείτε το C = AxB: B B x A A A B A B A B A B C 3 C 2 C 2 C MKM - 63 Κύκλωμα υαδικού Πολ/στή πολ/στης 2-bit Χ 2-bit Οι Half Adders είναι αρκετοί αφού δεν υπάρχει Carry-in μαζί με τις δύο εισόδους της πρόσθεσης. MKM - 64 Αριθμητικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα 32

33 Κύκλωμα υαδικού Πολ/στή πολ/στης 4-bit Χ 3-bit Το 4-bit x 3-bit δίνει αποτέλεσμα 7-bit MKM - 65 Αριθμητικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα 33

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων. Άλλες Αριθμητικές Συναρτήσεις/Κυκλώματα

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων. Άλλες Αριθμητικές Συναρτήσεις/Κυκλώματα ΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Αριθμητικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πρόσθεση υαδική Πρόσθεση

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη. ΗΜΥ 210: Λογικός Σχεδιασµός, Εαρινό Εξάµηνο 2005. υαδική Αφαίρεση. υαδική Αφαίρεση (συν.) Ακόµη ένα παράδειγµα Αφαίρεσης.

Περίληψη. ΗΜΥ 210: Λογικός Σχεδιασµός, Εαρινό Εξάµηνο 2005. υαδική Αφαίρεση. υαδική Αφαίρεση (συν.) Ακόµη ένα παράδειγµα Αφαίρεσης. ΗΜΥ-210: Λογικός Σχεδιασµός Εαρινό Εξάµηνο 2005 Κεφάλαιο 5 -ii: Αριθµητικές Συναρτήσεις και Κυκλώµατα Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Αφαίρεση δυαδικών Περίληψη

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ΔΙΑΛΕΞΗ 9: Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ (Κεφάλαιο 5) ΧΑΡΗΣ ΘΕΟΧΑΡΙΔΗΣ Επίκουρος Καθηγητής, ΗΜΜΥ (ttheocharides@ucy.ac.cy) Περίληψη

Διαβάστε περισσότερα

Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς

Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 25-6 Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς (αριθμητικές πράξεις) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Πράξεις με δυαδικούς

Διαβάστε περισσότερα

! Εάν ο αριθμός διαθέτει περισσότερα bits, χρησιμοποιούμε μεγαλύτερες δυνάμεις του 2. ! Προσοχή στη θέση του περισσότερο σημαντικού bit!

! Εάν ο αριθμός διαθέτει περισσότερα bits, χρησιμοποιούμε μεγαλύτερες δυνάμεις του 2. ! Προσοχή στη θέση του περισσότερο σημαντικού bit! Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 25-6 Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς (αριθμητικές ) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Αριθμοί Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς

Διαβάστε περισσότερα

a -j a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0, a -1 a -2 a -3

a -j a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0, a -1 a -2 a -3 ΑΣΚΗΣΗ 5 ΑΘΡΟΙΣΤΕΣ - ΑΦΑΙΡΕΤΕΣ 5.1. ΣΚΟΠΟΣ Η πραγματοποίηση της αριθμητικής πρόσθεσης και αφαίρεσης με λογικά κυκλώματα. 5.2. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ: Κάθε σύστημα αρίθμησης χαρακτηρίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστές και Πληροφορία 1

Υπολογιστές και Πληροφορία 1 ΗΜΥ-20: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Σκοπός του μαθήματος Λογικός Σχεδιασμός και Σχεδιασμός Η/Υ Εισαγωγή, Υπολογιστές και Πληροφορία Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Βασικές έννοιες & εργαλεία που χρησιμοποιούνται

Διαβάστε περισσότερα

1 η Θεµατική Ενότητα : Αριθµητικά Κυκλώµατα. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός

1 η Θεµατική Ενότητα : Αριθµητικά Κυκλώµατα. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός η Θεµατική Ενότητα : Αριθµητικά Κυκλώµατα Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός Άθροιση + + + + a +b 2c+s + Κρατούµενο προηγούµενης βαθµίδας κρατούµενο άθροισµα Μεταφέρεται στην επόµενη βαθµίδα σηµαντικότητας

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Θεωρητική εισαγωγή

4.1 Θεωρητική εισαγωγή ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΥΑ ΙΚΟΣ ΑΘΡΟΙΣΤΗΣ-ΑΦΑΙΡΕΤΗΣ Σκοπός: Να µελετηθούν αριθµητικά κυκλώµατα δυαδικής πρόσθεσης και αφαίρεσης. Να σχεδιαστούν τα κυκλώµατα από τους πίνακες αληθείας

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 9 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ & ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

Ενότητα 9 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ & ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ενότητα 9 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ & ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Γενικές Γραμμές Προσημασμένοι Ακέραιοι Δυαδικοί Αριθμοί Ημιαθροιστής - Ημιαφαιρέτης Πλήρης Αθροιστής - Πλήρης Αφαιρέτης Αθροιστής Διάδοσης Κρατούμενου Επαναληπτικές

Διαβάστε περισσότερα

Ελίνα Μακρή

Ελίνα Μακρή Ελίνα Μακρή elmak@unipi.gr Μετατροπή Αριθμητικών Συστημάτων Πράξεις στα Αριθμητικά Συστήματα Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων με Logism Άλγεβρα Boole Λογικές Πύλες (AND, OR, NOT, NAND, XOR) Flip Flops (D,

Διαβάστε περισσότερα

Αθροιστές. Ημιαθροιστής

Αθροιστές. Ημιαθροιστής Αθροιστές Η πιο βασική αριθμητική πράξη είναι η πρόσθεση. Για την πρόσθεση δύο δυαδικών ψηφίων υπάρχουν τέσσερις δυνατές περιπτώσεις: +=, +=, +=, +=. Οι τρεις πρώτες πράξεις δημιουργούν ένα άθροισμα που

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΛΟΓΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΛΟΓΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΛΟΓΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Αντικείμενο της άσκησης: Λογική και μεθοδολογία σχεδίασης αριθμητικών λογικών κυκλωμάτων και λειτουργική εξομοίωση με το λογισμικό EWB.. Αθροιστές. Σχεδίαση

Διαβάστε περισσότερα

1. Βάσεις αριθμητικών συστημάτων 2. Μετατροπές μεταξύ ξύβάσεων 3. Αρνητικοί δυαδικοί αριθμοί 4. Αριθμητικές πράξεις δυαδικών αριθμών

1. Βάσεις αριθμητικών συστημάτων 2. Μετατροπές μεταξύ ξύβάσεων 3. Αρνητικοί δυαδικοί αριθμοί 4. Αριθμητικές πράξεις δυαδικών αριθμών ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ MHXANIKOI Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΥΑ ΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ (ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ) Γ. Τσιατούχας Παράρτηµα A ιάρθρωση 1. Βάσεις αριθμητικών συστημάτων 2. Μετατροπές μεταξύ ξύβάσεων 3. Αρνητικοί

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών - Μηχανικών Υπολογιστών. ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Νεκτάριος Κοζύρης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών - Μηχανικών Υπολογιστών. ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Νεκτάριος Κοζύρης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών - Μηχανικών Υπολογιστών ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Νεκτάριος Κοζύρης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ 7 Ο ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΑΠΟΣΤΟΛΙΑ ΠΑΓΓΕ Περιεχόμενα 2 Δυαδικό Σύστημα Προσημασμένοι δυαδικοί αριθμοί Αφαίρεση

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Λογική και Σχεδίαση

Ψηφιακή Λογική και Σχεδίαση Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Αρχιτεκτονική Υπολογιστών 26-7 Ψηφιακή Λογική και Σχεδίαση (σχεδίαση συνδυαστικών κυκλωμάτων) http://mixstef.github.io/courses/comparch/ Μ.Στεφανιδάκης Το τρανζίστορ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ - ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ - ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ - ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΗΜΜΥ, 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ http://www.cslab.ece.ntua.gr/courses/comparch 1 ΑΡΙΘΜΟΙ Decimal Eύκολο για τον άνθρωπο Ιδιαίτερα για την εκτέλεση αριθμητικών πράξεων

Διαβάστε περισσότερα

9. OIΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΙΣΟ ΩΝ

9. OIΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΙΣΟ ΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 61 9. OIΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΙΣΟ ΩΝ I. Βασική Θεωρία Οι πύλες NAND και NOR ονομάζονται οικουμενικές πύλες (universal gates) γιατί κάθε συνδυαστικό κύκλωμα μπορεί να υλοποιηθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I. 4 η ΔΙΑΛΕΞΗ Αριθμητικά Συστήματα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I. 4 η ΔΙΑΛΕΞΗ Αριθμητικά Συστήματα ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ - ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΦΙΛΟΞΕΝΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I 4 η ΔΙΑΛΕΞΗ Αριθμητικά Συστήματα ΧΑΣΑΝΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα αρίθμησης. = α n-1 *b n-1 + a n-2 *b n-2 + +a 1 b 1 + a 0 όπου τα 0 a i b-1

Συστήματα αρίθμησης. = α n-1 *b n-1 + a n-2 *b n-2 + +a 1 b 1 + a 0 όπου τα 0 a i b-1 Συστήματα αρίθμησης Δεκαδικό σύστημα αρίθμησης 1402 = 1000 + 400 +2 =1*10 3 + 4*10 2 + 0*10 1 + 2*10 0 Γενικά σε ένα σύστημα αρίθμησης με βάση το b N, ένας ακέραιος αριθμός με n ψηφία παριστάνεται ως:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΣΗΜΜΥ, 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ http://www.cslab.ece.ntua.gr/courses/comparch t / / h 1 ΑΡΙΘΜΟΙ Decimal Eύκολο για τον άνθρωπο Ιδιαίτερα για την εκτέλεση αριθμητικών

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία

ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Στέλιος Τιμοθέου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΣ ΣΗΜΕΡΑ Συστήματα αρίθμησης Δυαδικό αριθμητικό

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικά Συστήματα

Αριθμητικά Συστήματα Αριθμητικά Συστήματα Οργάνωση Δεδομένων (1/2) Bits: Η μικρότερη αριθμητική μονάδα ενός υπολογιστικού συστήματος, η οποία δείχνει δύο καταστάσεις, 0 ή 1 (αληθές η ψευδές). Nibbles: Μονάδα 4 bit που παριστά

Διαβάστε περισσότερα

i Το τρανζίστορ αυτό είναι τύπου NMOS. Υπάρχει και το συμπληρωματικό PMOS. ; Τι συμβαίνει στο τρανζίστορ PMOS; Το τρανζίστορ MOS(FET)

i Το τρανζίστορ αυτό είναι τύπου NMOS. Υπάρχει και το συμπληρωματικό PMOS. ; Τι συμβαίνει στο τρανζίστορ PMOS; Το τρανζίστορ MOS(FET) Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Αρχιτεκτονική Υπολογιστών 25-6 Το τρανζίστορ MOS(FET) πύλη (gate) Ψηφιακή και Σχεδίαση πηγή (source) καταβόθρα (drai) (σχεδίαση συνδυαστικών κυκλωμάτων) http://di.ioio.gr/~mistral/tp/comparch/

Διαβάστε περισσότερα

Λογική Σχεδίαση Ψηφιακών Συστημάτων

Λογική Σχεδίαση Ψηφιακών Συστημάτων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Πληροφορικής Λογική Σχεδίαση Ψηφιακών Συστημάτων Σταμούλης Γεώργιος georges@uth.gr Δαδαλιάρης Αντώνιος dadaliaris@uth.gr Δυαδικοί Αριθμοί Η γενική αναπαράσταση ενός οποιουδήποτε

Διαβάστε περισσότερα

Αριθµητική υπολογιστών

Αριθµητική υπολογιστών Αριθµητική υπολογιστών Μιχάλης ρακόπουλος Υπολογιστική Επιστήµη & Τεχνολογία, #03 1 εκαδικό σύστηµα αρίθµησης Βάση το 10. 10 ψηφία: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 δεκαδικό ψηφίο εκφράζει 1 από 10 πιθανές επιλογές

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ 2017, Δρ. Ηρακλής Σπηλιώτης Συνδυαστικά και ακολουθιακά κυκλώματα Τα λογικά κυκλώματα χωρίζονται σε συνδυαστικά (combinatorial) και ακολουθιακά (sequential).

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Αριθμητικά Συστήματα. Επιμέλεια Διαφανειών: Δ.

Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Αριθμητικά Συστήματα. Επιμέλεια Διαφανειών: Δ. Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Αριθμητικά Συστήματα Επιμέλεια Διαφανειών: Δ. Μπακάλης Πάτρα, Φεβρουάριος 2009 Αριθμητικά Συστήματα Δεκαδικό Σύστημα: Βάση το 10, ψηφία 10 και συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων

ΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων ΗΜΥ-2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Μετρητές Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Περίληψη Μετρητής Ριπής Σύγχρονος υαδικός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Αρχιτεκτονική-Ι. Ενότητα 1: Εισαγωγή στην Αρχιτεκτονική -Ι

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Αρχιτεκτονική-Ι. Ενότητα 1: Εισαγωγή στην Αρχιτεκτονική -Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Αρχιτεκτονική-Ι Ενότητα 1: Εισαγωγή στην Αρχιτεκτονική -Ι Ιωάννης Έλληνας Τμήμα Η/ΥΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική. Ενότητα 4 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων. Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Πληροφορική. Ενότητα 4 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων. Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Πληροφορική Ενότητα 4 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων. Μετρητές 1

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων. Μετρητές 1 ΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Μετρητές Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Περίληψη Μετρητής Ριπής Σύγχρονος υαδικός Μετρητής

Διαβάστε περισσότερα

HY430 Εργαστήριο Ψηφιακών Κυκλωμάτων.

HY430 Εργαστήριο Ψηφιακών Κυκλωμάτων. HY430 Εργαστήριο Ψηφιακών Κυκλωμάτων Διδάσκων: Χ. Σωτηρίου, Βοηθός: (θα ανακοινωθεί) http://inf-server.inf.uth.gr/courses/ce430/ 1 Περιεχόμενα Κυκλώματα Πρόσθεσης Half-adder Full-Adder Σειριακό Κρατούμενο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό

Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό Ενότητα 3 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων Ι. Ψαρομήλιγκος Χ. Κυτάγιας Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Το δυαδικό σύστημα αρίθμησης χρησιμοποιεί δύο ψηφία. Το 0 και το 1. Τα ψηφία ενός αριθμού στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης αντιστοιχίζονται σε δυνάμεις του 2. Μονάδες, δυάδες, τετράδες,

Διαβάστε περισσότερα

Αναπαράσταση Δεδομένων. ΜΥΥ-106 Εισαγωγή στους Η/Υ και στην Πληροφορική

Αναπαράσταση Δεδομένων. ΜΥΥ-106 Εισαγωγή στους Η/Υ και στην Πληροφορική Αναπαράσταση Δεδομένων ΜΥΥ-106 Εισαγωγή στους Η/Υ και στην Πληροφορική Αναπαράσταση δεδομένων Κατάλληλη συμβολική αναπαράσταση δεδομένων, για απλοποίηση βασικών πράξεων, όπως πρόσθεση Πόσο εύκολο είναι

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Ενότητα 2: Αποθήκευση Δεδομένων, 2ΔΩ Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Θεόδωρος Τσιλιγκιρίδης Μαθησιακοί Στόχοι Η Ενότητα 2 διαπραγματεύεται θέματα

Διαβάστε περισσότερα

Κ15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις

Κ15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις Κ15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Περιεχόμενα 1 Δυαδικό

Διαβάστε περισσότερα

Λογική Σχεδίαση Ι - Εξεταστική Φεβρουαρίου 2013 Διάρκεια εξέτασης : 160 Ονοματεπώνυμο : Α. Μ. Έτος σπουδών:

Λογική Σχεδίαση Ι - Εξεταστική Φεβρουαρίου 2013 Διάρκεια εξέτασης : 160 Ονοματεπώνυμο : Α. Μ. Έτος σπουδών: Λογική Σχεδίαση Ι - Εξεταστική Φεβρουαρίου 23 Διάρκεια εξέτασης : 6 Ονοματεπώνυμο : Α. Μ. Έτος σπουδών: Θέμα (,5 μονάδες) Στις εισόδους του ακόλουθου κυκλώματος c b a εφαρμόζονται οι κάτωθι κυματομορφές.

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Εισαγωγής στη Σχεδίαση Συστημάτων VLSI

Εργαστήριο Εισαγωγής στη Σχεδίαση Συστημάτων VLSI Ε.Μ.Π. - ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΙΚΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ VLSI

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Συνδυαστική Λογική. Επιμέλεια Διαφανειών: Δ.

Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Συνδυαστική Λογική. Επιμέλεια Διαφανειών: Δ. Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Συνδυαστική Λογική Επιμέλεια Διαφανειών: Δ. Μπακάλης Πάτρα, Φεβρουάριος 2009 Ψηφιακά Κυκλώματα Τα ψηφιακά κυκλώματα διακρίνονται σε συνδυαστικά (combinational)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος...9 ΚΕΦ. 1. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ - ΚΩΔΙΚΕΣ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος...9 ΚΕΦ. 1. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ - ΚΩΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος...9 ΚΕΦ. 1. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ - ΚΩΔΙΚΕΣ 1.1 Εισαγωγή...11 1.2 Τα κύρια αριθμητικά Συστήματα...12 1.3 Μετατροπή αριθμών μεταξύ των αριθμητικών συστημάτων...13 1.3.1 Μετατροπή ακέραιων

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικά Συστήματα

Αριθμητικά Συστήματα Αριθμητικά Συστήματα Σε οποιοδήποτε αριθμητικό σύστημα, με βάση τον αριθμό Β, ένας ακέραιος αριθμός με πλήθος ψηφίων ν, εκφράζεται ως ακολούθως: α ν-1 α ν-2 α 1 α 0 = α ν-1 Β ν-1 + α ν-2 Β ν-2 + + α 1

Διαβάστε περισσότερα

Ανασκόπηση στα ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Ανασκόπηση στα ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΙΑ 1: Ονοματεπώνυμο: Εξάμηνο: Ανασκόπηση στα ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Α.Μ: Έτος: 1. Το δεκαδικό σύστημα Είναι φανερό ότι οι χιλιάδες, εκατοντάδες, δεκάδες, μονάδες και τα δεκαδικά ψηφία είναι δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα. Δρ.

Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα. Δρ. Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας Πληροφορική Ι Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα Δρ. Γκόγκος Χρήστος Δεκαδικό σύστημα αρίθμησης Ελληνικό - Ρωμαϊκό Σύστημα αρίθμησης

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώµατα µε MSI. υαδικός Αθροιστής & Αφαιρέτης

Κυκλώµατα µε MSI. υαδικός Αθροιστής & Αφαιρέτης 5 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστικά Κυκλώµατα µε MSI υαδικός Αθροιστής & Αφαιρέτης A i B i FA S i C i C i+1 D Σειριακός Αθροιστής Σειριακός Αθροιστής: απαιτεί 1 πλήρη αθροιστή, 1 στοιχείο µνήµης και παράγει

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις Ασκήσεων ΣΕΙΡΑ 1 η. Πρόσημο και μέγεθος

Λύσεις Ασκήσεων ΣΕΙΡΑ 1 η. Πρόσημο και μέγεθος ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΕΞΑΜΗΝΟ: 1 ο /2015-16 ΤΜΗΜΑ: ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Καθηγητής: Θ. Τσιλιγκιρίδης Άσκηση 1η Περιεχόμενα μνήμης Λύσεις

Διαβάστε περισσότερα

Δυαδικη παρασταση αριθμων και συμβολων

Δυαδικη παρασταση αριθμων και συμβολων Δυαδικη παρασταση αριθμων και συμβολων Ενα αριθμητικο συστημα χαρακτηριζεται απο την βαση r και τα συμβολα a i που παιρνουν τις τιμες 0,1,...,r-1. (a n,,a 1,a 0. a -1,a -2,,a -m ) r = =a n r n + +a 1 r+a

Διαβάστε περισσότερα

Σ ή. : υαδικά. Ε ό. ή Ενότητα

Σ ή. : υαδικά. Ε ό. ή Ενότητα 1η Θεµατική Θ ή Ενότητα Ε ό : υαδικά δ ά Συστήµατα Σ ή Μονάδα Ελέγχου Ψηφιακοί Υπολογιστές Αριθµητική Μονάδα Κρυφή Μνήµη Μονάδα Μνήµης ιαχείριση Μονάδων Ι/Ο ίσκοι Οθόνες ικτυακές Μονάδες Πληκτρολόγιο,

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη. ΗΜΥ-210: Λογικός Σχεδιασµός Εαρινό Εξάµηνο 2005. Στοιχειώδης Λογικές Συναρτήσεις

Περίληψη. ΗΜΥ-210: Λογικός Σχεδιασµός Εαρινό Εξάµηνο 2005. Στοιχειώδης Λογικές Συναρτήσεις ΗΜΥ 2: Λογικός Σχεδιασµός, Εαρινό Εξάµηνο 25 Μαρ-5 ΗΜΥ-2: Λογικός Σχεδιασµός Εαρινό Εξάµηνο 25 Κεφάλαιο 4 -i: Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώµατα Περίληψη Συναρτήσεις και συναρτησιακές (λειτουργικές)

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακοί Υπολογιστές

Ψηφιακοί Υπολογιστές 1 η Θεµατική Ενότητα : υαδικά Συστήµατα Ψηφιακοί Υπολογιστές Παλαιότερα οι υπολογιστές χρησιµοποιούνταν για αριθµητικούς υπολογισµούς Ψηφίο (digit) Ψηφιακοί Υπολογιστές Σήµατα (signals) : διακριτά στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Αναπαράσταση Αριθμών

Τμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Αναπαράσταση Αριθμών Αναπαράσταση Αριθμών Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα Δεκαδικό και Δυαδικό Μετατροπή Για τη μετατροπή ενός αριθμού από το δυαδικό σύστημα στο δεκαδικό, πολλαπλασιάζουμε κάθε δυαδικό ψηφίο του αριθμού

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Περιεχόμενα Μαθήματος Συστήματα αρίθμησης Πύλες Διάγραμμα ροής-ψευδοκώδικας Python Συστήματα Αρίθμησης Δεκαδικό σύστημα Οι άνθρωποι χρησιμοποιούν το περίφημο «θεσιακό,

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και. Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και. Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ ΗΜΥ 2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 29 Οκτ-9 ΗΜΥ-2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό μρ Εξάμηνο 29 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα Διδάσκουσα: Μαρία Κ Μιχαήλ

Διαβάστε περισσότερα

26-Nov-09. ΗΜΥ 210: Λογικός Σχεδιασμός, Χειμερινό Εξάμηνο Καταχωρητές 1. Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ

26-Nov-09. ΗΜΥ 210: Λογικός Σχεδιασμός, Χειμερινό Εξάμηνο Καταχωρητές 1. Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ ΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 2009 Καταχωρητές Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Περίληψη Καταχωρητές Παράλληλης

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων. Καταχωρητές 1

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων. Καταχωρητές 1 ΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Καταχωρητές Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Περίληψη Καταχωρητές Παράλληλης Φόρτωσης Καταχωρητές

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρώτο Κεφάλαιο. Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα. Δεύτερο Κεφάλαιο. Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες

Περιεχόμενα. Πρώτο Κεφάλαιο. Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα. Δεύτερο Κεφάλαιο. Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες Πρώτο Κεφάλαιο Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα 1.1 Αναλογικά και Ψηφιακά Σήματα και Συστήματα... 1 1.2 Βασικά Ψηφιακά Κυκλώματα... 3 1.3 Ολοκληρωμένα κυκλώματα... 4 1.4 Τυπωμένα κυκλώματα... 7 1.5 Εργαλεία

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες

Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες 1.1 Εισαγωγή Κεφάλαιο 1 Ένα αριθμητικό σύστημα ορίζει ένα σύνολο τιμών που χρησιμοποιούνται για την αναπαράσταση μίας ποσότητας. Ποσοτικοποιώντας τιμές και αντικείμενα και

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Συστήματα Αρίθμησης και Αναπαράσταση Πληροφορίας. Περιεχόμενα. 2.1 Αριθμητικά Συστήματα. Εισαγωγή

Κεφάλαιο 2. Συστήματα Αρίθμησης και Αναπαράσταση Πληροφορίας. Περιεχόμενα. 2.1 Αριθμητικά Συστήματα. Εισαγωγή Κεφάλαιο. Συστήματα Αρίθμησης και Αναπαράσταση Πληροφορίας Περιεχόμενα. Αριθμητικά συστήματα. Μετατροπή αριθμών από ένα σύστημα σε άλλο.3 Πράξεις στο δυαδικό σύστημα.4 Πράξεις στο δεκαεξαδικό σύστημα.5

Διαβάστε περισσότερα

1 η Θεµατική Ενότητα : Δυαδικά Συστήµατα

1 η Θεµατική Ενότητα : Δυαδικά Συστήµατα 1 η Θεµατική Ενότητα : Δυαδικά Συστήµατα Δεκαδικοί Αριθµοί Βάση : 10 Ψηφία : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Αριθµοί: Συντελεστές Χ δυνάµεις του 10 7392.25 = 7x10 3 + 3x10 2 + 9x10 1 + 2x10 0 + 2x10-1 + 5x10-2

Διαβάστε περισσότερα

Lab 6: Signed Add/Subtract, FF (U.Crete, CS-120) 14-10-28 17:28 διαίρεσης, δηλαδή αριστερά 28-24 = 4 bits της διεύθυνσης) μετατρέποντας στο δεκαδικό, βλέπουμε ότι όντως πρόκειται γιά τη θέση 256+128+16

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακά Κυκλώματα (1 ο μέρος) ΜΥΥ-106 Εισαγωγή στους Η/Υ και στην Πληροφορική

Ψηφιακά Κυκλώματα (1 ο μέρος) ΜΥΥ-106 Εισαγωγή στους Η/Υ και στην Πληροφορική Ψηφιακά Κυκλώματα ( ο μέρος) ΜΥΥ-6 Εισαγωγή στους Η/Υ και στην Πληροφορική Ψηφιακά κυκλώματα Οι δύο λογικές τιμές, αντιστοιχούν σε ηλεκτρικές τάσεις Υλοποιούνται με τρανζίστορ ή διόδους: ελεγχόμενοι διακόπτες

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική Υπολογιστών (Κεφάλαιο 3)

Αριθμητική Υπολογιστών (Κεφάλαιο 3) ΗΥ 134 Εισαγωγή στην Οργάνωση και στον Σχεδιασμό Υπολογιστών Ι Διάλεξη 9 Αριθμητική Υπολογιστών (Κεφάλαιο 3) Νίκος Μπέλλας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων 1 Αριθμητική για υπολογιστές

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων Οργάνωση Η/Υ Ενότητα 3η: Αριθμητικές Πράξεις και Μονοπάτι Επεξεργασίας Δεδομένων Άσκηση 1: Δείξτε πώς μπορούμε να υλοποιήσουμε ένα

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση Υπολογιστών

Οργάνωση Υπολογιστών Οργάνωση Υπολογιστών Επιμέλεια: Γεώργιος Θεοδωρίδης, Επίκουρος Καθηγητής Ανδρέας Εμερετλής, Υποψήφιος Διδάκτορας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αρίθμησης. Συστήματα Αρίθμησης 1. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version

Συστήματα Αρίθμησης. Συστήματα Αρίθμησης 1. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version Συστήματα Αρίθμησης Στην καθημερινή μας ζωή χρησιμοποιούμε το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης. Στο σύστημα αυτό χρησιμοποιούμε δέκα διαφορετικά σύμβολα τα :,, 2, 3, 4, 5, 6,7 8, 9. Για τον αριθμό 32 θα χρειαστούμε

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Θεωρητική εισαγωγή

5.1 Θεωρητική εισαγωγή ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 5 ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ BCD Σκοπός: Η κατανόηση της µετατροπής ενός τύπου δυαδικής πληροφορίας σε άλλον (κωδικοποίηση/αποκωδικοποίηση) µε τη µελέτη της κωδικοποίησης BCD

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Αποδοτική σχεδίαση Multiplier-Adder/Accumulator για αριθμούς σε μορφή

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακά Κυκλώματα Ι. Μάθημα 1: Δυαδικά συστήματα - Κώδικες. Λευτέρης Καπετανάκης

Ψηφιακά Κυκλώματα Ι. Μάθημα 1: Δυαδικά συστήματα - Κώδικες. Λευτέρης Καπετανάκης ΤΛ2002 Ψηφιακά Κυκλώματα Ι Μάθημα 1: Δυαδικά συστήματα - Κώδικες Λευτέρης Καπετανάκης ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ Άνοιξη 2011 ΤΛ-2002: L1 Slide 1 Ψηφιακά Συστήματα ΤΛ-2002:

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθμών www.di.uoa.gr/~organosi 1 Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα 2 3 Δεκαδικό και Δυαδικό Δυαδικό Σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΗ Η/Υ

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΗ Η/Υ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΗ Η/Υ Γιώργος Δημητρίου Μάθημα 4 ο ΜΣ Εφαρμοσμένη ληροφορική ΜΟΝΑΔΑ ΕΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Υπομονάδες πράξεων Αριθμητική/Λογική Μονάδα (ΑΛΜ - ALU): Βασικές αριθμητικές πράξεις Λογικές

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων. Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα 1

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων. Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα 1 ΗΜΥ 2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Αυγ-3 ΗΜΥ-2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα Διδάσκουσα: Μαρία Κ Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Υπολογιστές Εισαγωγή στους Υπολογιστές Ενότητα 10: Ψηφιακή Αριθμητική Βασίλης Παλιουράς Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Εισαγωγικές έννοιες ψηφιακής λογικής

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη. ΗΜΥ-210: Λογικός Σχεδιασµός Εαρινό Εξάµηνο Παράδειγµα: Καταχωρητής 2-bit. Καταχωρητής 4-bit. Μνήµη Καταχωρητών

Περίληψη. ΗΜΥ-210: Λογικός Σχεδιασµός Εαρινό Εξάµηνο Παράδειγµα: Καταχωρητής 2-bit. Καταχωρητής 4-bit. Μνήµη Καταχωρητών ΗΜΥ-210: Λογικός Σχεδιασµός Εαρινό Κεφάλαιο 7 i: Καταχωρητές Περίληψη Καταχωρητές Παράλληλης Φόρτωσης Καταχωρητές Ολίσθησης Σειριακή Φόρτωση Σειριακή Ολίσθηση Καταχωρητές Ολίσθησης Παράλληλης Φόρτωσης

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων VLSI II

Σχεδιασμός Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων VLSI II Σχεδιασμός Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων VLSI II 3 η Εργαστηριακή Άσκηση Σχεδίαση και Υλοποίηση μίας ALU δύο εισόδων VHDL Εργαστήριο_2 2012-2013 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας

Διαβάστε περισσότερα

Τετάρτη 5-12/11/2014. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 3 ου και 4 ου ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ: ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ Η/Υ Α ΕΞΑΜΗΝΟ

Τετάρτη 5-12/11/2014. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 3 ου και 4 ου ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ: ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ Η/Υ Α ΕΞΑΜΗΝΟ Τετάρτη 5-12/11/2014 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 3 ου και 4 ου ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ: ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ Η/Υ Α ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΣ: ΤΡΟΧΙΔΗΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 1. Παράσταση και οργάνωση δεδομένων

Διαβάστε περισσότερα

ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ : ΒΟΥΛΓΑΡΙ ΟΥ ΜΑΡΙΑ, ΑΕΜ: 2109 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ : ΚΑΛΟΜΟΙΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ, ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ

ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ : ΒΟΥΛΓΑΡΙ ΟΥ ΜΑΡΙΑ, ΑΕΜ: 2109 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ : ΚΑΛΟΜΟΙΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ, ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Τίτλος: «Σχεδίαση και προσοµοίωση παράλληλης αριθµητικής λογικής µονάδας (ALU) για την επεξεργασία δυαδικών αριθµών εύρους 4-bit, µε το πρόγραµµα Multisim» ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ : ΒΟΥΛΓΑΡΙ ΟΥ ΜΑΡΙΑ, ΑΕΜ: 2109 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΕΝΟΤΗΤΑ Μ1 ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Εκπαιδευτής: Γ. Π. ΠΑΤΣΗΣ, Επικ. Καθηγητής, Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών, ΤΕΙ Αθήνας ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1. Ποια είναι η βάση

Διαβάστε περισσότερα

Chapter 3 Αριθμητική Υπολογιστών

Chapter 3 Αριθμητική Υπολογιστών Chapter 3 Αριθμητική Υπολογιστών Διαφάνειες διδασκαλίας από το πρωτότυπο αγγλικό βιβλίο (4 η έκδοση), μετάφραση: Καθ. Εφαρμογών Νικόλαος Πετράκης, Τμήματος Ηλεκτρονικών Μηχανικών του Τ.Ε.Ι. Κρήτης. Τελευταία

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση Η/Υ. Γιώργος Δημητρίου. Μάθημα 2 ο Σύντομη Επανάληψη. Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας - Τμήμα Πληροφορικής

Οργάνωση Η/Υ. Γιώργος Δημητρίου. Μάθημα 2 ο Σύντομη Επανάληψη. Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας - Τμήμα Πληροφορικής Γιώργος Δημητρίου Μάθημα 2 ο Σύντομη Επανάληψη Από την Εισαγωγή στους Η/Υ Γλώσσες Μηχανής Πεδία εντολής Μέθοδοι διευθυνσιοδότησης Αρχιτεκτονικές συνόλου εντολών Κύκλος εντολής Αλγόριθμοι/Υλικό Αριθμητικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεµατική Ενότητα ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Ακαδηµαϊκό Έτος 2006 2007 Γραπτή Εργασία #2 Ηµεροµηνία Παράδοσης 28-0 - 2007 ΠΛΗ 2: Ψηφιακά Συστήµατα ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ Άσκηση : [5 µονάδες] Έχετε στη

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1ο (3 μονάδες) Υλοποιήστε το ακoλουθιακό κύκλωμα που περιγράφεται από το κατωτέρω διάγραμμα

Θέμα 1ο (3 μονάδες) Υλοποιήστε το ακoλουθιακό κύκλωμα που περιγράφεται από το κατωτέρω διάγραμμα Ηλεκτρολόγοι Μηχανικοί ΕΜΠ Λογική Σχεδίαση Ψηφιακών Συστημάτων Διαγώνισμα επαναληπτικής εξέτασης 2016 Θέμα 1ο (3 μονάδες) Υλοποιήστε το ακoλουθιακό κύκλωμα που περιγράφεται από το κατωτέρω διάγραμμα καταστάσεων,

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Μάθημα 4 ο Πράξεις με bits. Δρ.

Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Μάθημα 4 ο Πράξεις με bits. Δρ. Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας Πληροφορική Ι Μάθημα 4 ο Πράξεις με bits Δρ. Γκόγκος Χρήστος Κατηγορίες πράξεων με bits Πράξεις με δυαδικά ψηφία Αριθμητικές πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Υπολογιστές Εισαγωγή στους Υπολογιστές Ενότητα 9: Ψηφιακή Αριθμητική Βασίλης Παλιουράς Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Ψηφιακή Αριθμητική Σκοποί ενότητας 2 Περιεχόμενα ενότητας

Διαβάστε περισσότερα

7. ΥΑ ΙΚΗ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ

7. ΥΑ ΙΚΗ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ 7. ΥΑ ΙΚΗ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ e-book ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ- ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 1 ΥΑ ΙΚΗ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΗΜΙΑΘΡΟΙΣΤΗΣ ΠΛΗΡΗΣ ΑΘΡΟΙΣΤΗΣ ΗΜΙΑΦΑΙΡΕΤΗΣ ΠΛΗΡΗΣ ΑΦΑΙΡΕΤΗΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Αναπαράσταση Αριθμών

Τμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Αναπαράσταση Αριθμών Αναπαράσταση Αριθμών Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα Δεκαδικό και Δυαδικό Μετατροπή Για τη μετατροπή ενός αριθμού από το δυαδικό σύστημα στο δεκαδικό, πολλαπλασιάζουμε κάθε δυαδικό ψηφίο του αριθμού

Διαβάστε περισσότερα

"My Binary Logic" Ένας προσομοιωτής λογικών πυλών στο Scratch

My Binary Logic Ένας προσομοιωτής λογικών πυλών στο Scratch "My Binary Logic" Ένας προσομοιωτής λογικών πυλών στο Scratch Καραγιάννη Ελένη 1, Καραγιαννάκη Μαρία-Ελένη 2, Βασιλειάδης Αθανάσιος 3, Κωστουλίδης Αναστάσιος-Συμεών 4, Μουτεβελίδης Ιωάννης-Παναγιώτης 5,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ. ΜΑΘΗΜΑ 2 ο. ΑΛΓΕΒΡΑ Boole ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ. ΜΑΘΗΜΑ 2 ο. ΑΛΓΕΒΡΑ Boole ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑ 2 ο ΑΛΓΕΒΡΑ Boole ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 2009-10 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ 1 Άλγεβρα Βοοle η θεωρητική βάση των λογικών κυκλωμάτων Η άλγεβρα Βοοle ορίζεται επάνω στο σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ΔΙΑΛΕΞΗ 16: Μετρητές (Counters)

ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ΔΙΑΛΕΞΗ 16: Μετρητές (Counters) ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ΔΙΑΛΕΞΗ 16: Μετρητές (Counters) ΧΑΡΗΣ ΘΕΟΧΑΡΙΔΗΣ Επίκουρος Καθηγητής, ΗΜΜΥ (ttheocharides@ucy.ac.cy) Περίληψη q Μετρητής Ριπής q Σύγχρονος

Διαβάστε περισσότερα

e-book ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

e-book ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ e-book ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Να μετατρέψετε τον δεκαδικό 16.25 σε δυαδικό. 2. Να μετατρέψετε τον δεκαδικό 18.75 σε δυαδικό και τον δεκαδικό 268 σε δεκαεξαδικό. 3. Να βρεθεί η βάση εκείνου του αριθμητικού

Διαβάστε περισσότερα

Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα

Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα Ένα συνδυαστικό λογικό κύκλωμα συντίθεται από λογικές πύλες, δέχεται εισόδους και παράγει μία ή περισσότερες εξόδους. Στα συνδυαστικά λογικά κυκλώματα οι έξοδοι σε κάθε χρονική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I Ενότητα 6

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I Ενότητα 6 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I Ενότητα 6 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Bits & Bytes Bit: η μικρότερη μονάδα πληροφορίας μία από δύο πιθανές καταστάσεις (ναι / όχι, αληθές / ψευδές, n / ff) κωδικοποίηση σε 0 ή 1 δυαδικό σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

Ενδιάμεση Β205. Κεφ. 1-2, Παράρτημα Α Εργαστήρια Εργασίες Ενδιάμεση του 2014 Όχι διάλεξη την Τρίτη (Προετοιμασία)

Ενδιάμεση Β205. Κεφ. 1-2, Παράρτημα Α Εργαστήρια Εργασίες Ενδιάμεση του 2014 Όχι διάλεξη την Τρίτη (Προετοιμασία) Ενδιάμεση 19.10 Β205 Κεφ. 1-2, Παράρτημα Α Εργαστήρια Εργασίες Ενδιάμεση του 2014 Όχι διάλεξη την Τρίτη (Προετοιμασία) 1 Παράρτημα Β και Κεφάλαιο 3 Αριθμητική Υπολογιστών Review signed numbers, 2 s complement,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ 1 Πράξεις με μπιτ 2 ΑριθμητικέςΠράξειςσεΑκέραιους Πρόσθεση, Αφαίρεση, Πολλαπλασιασμός, Διαίρεση Ο πολλαπλασιασμός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΠΛΗ-21

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΠΛΗ-21 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΠΛΗ-2 ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΙΣ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΡΓΑΣΙΙΩΝ & ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ΔΙΑΛΕΞΗ 15: Καταχωρητές (Registers)

ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ΔΙΑΛΕΞΗ 15: Καταχωρητές (Registers) ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ΔΙΑΛΕΞΗ 15: Καταχωρητές (Registers) ΧΑΡΗΣ ΘΕΟΧΑΡΙΔΗΣ Επίκουρος Καθηγητής, ΗΜΜΥ (ttheocharides@ucy.ac.cy) Περίληψη q Καταχωρητές Παράλληλης

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ & ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ

ΘΕΜΑΤΑ & ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεματική Ενότητα Ακαδημαϊκό Έτος 2010 2011 Ημερομηνία Εξέτασης Κυριακή 26.6.2011 Ώρα Έναρξης Εξέτασης

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Σχεδίαση Εργαστηριο 1. Τμήμα: Μηχανικών Πληροφορικής κ Τηλεπικοινωνιών Διδάσκων: Δρ. Σωτήριος Κοντογιαννης Μάθημα 2 ου εξαμήνου

Ψηφιακή Σχεδίαση Εργαστηριο 1. Τμήμα: Μηχανικών Πληροφορικής κ Τηλεπικοινωνιών Διδάσκων: Δρ. Σωτήριος Κοντογιαννης Μάθημα 2 ου εξαμήνου Ψηφιακή Σχεδίαση Εργαστηριο 1 Τμήμα: Μηχανικών Πληροφορικής κ Τηλεπικοινωνιών Διδάσκων: Δρ. Σωτήριος Κοντογιαννης Μάθημα 2 ου εξαμήνου ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Το εργαλείο που θα χρησιμοποιηθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων 15/11/2010. Σχεδιασμός Ακολουθιακών Κυκλωμάτων 1

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων 15/11/2010. Σχεδιασμός Ακολουθιακών Κυκλωμάτων 1 ΗΜΥ 20: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων 5//200 ΗΜΥ-20: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Σχεδιασμός Ακολουθιακών Κυκλωμάτων Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Σχεδιασμός Ακολουθιακών Κυκλωμάτων Αρχή: Μια λίστα/περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα