ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ & ΟΜΑ ΟΠΟΙΗΣΗ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ. 4.1 Κατανοµή γραπτού µέσου όρου ετήσιων πληθυσµών

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ & ΟΜΑ ΟΠΟΙΗΣΗ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ. 4.1 Κατανοµή γραπτού µέσου όρου ετήσιων πληθυσµών"

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ & ΟΜΑ ΟΠΟΙΗΣΗ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο 4 υπολογίζονται τα κυριότερα στατιστικά µέτρα θέσης και µεταβλητότητας, κατασκευάζονται ιστογράµµατα συχνοτήτων και θηκογράµµατα για τις κατανοµές του γραπτού µέσου όρου των ετήσιων πληθυσµών, των φύλων, των κατευθύνσεων, των Λυκείων, των οµάδων Λυκείων και σε όσα µαθήµατα η κατανοµή της γραπτής βαθµολογίας παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον. Οµαδοποιούνται οι µέσες γραπτές βαθµολογίες των ετήσιων πληθυσµών, των φύλων και των κατευθύνσεων σε κλάσεις και τέλος εξετάζεται η συσχέτιση ανάµεσα στα µαθήµατα. 4.1 Κατανοµή γραπτού µέσου όρου ετήσιων πληθυσµών Η µέση γραπτή επίδοση για τον πληθυσµό του έτους 1 είναι µονάδες ενώ η διάµεσος είναι 11 µονάδες, οπότε η κατανοµή του γραπτού µέσου όρου έχει ελαφρά δεξιά ασυµµετρία µε συντελεστή.13 και είναι πλατύκυρτη µε συντελεστή.96. Η τυπική απόκλιση είναι 4 µονάδες, η ελάχιστη τιµή είναι µόλις.65 µονάδες και η µέγιστη µονάδες οπότε το εύρος διαµορφώνεται σε µονάδες ενώ το ενδοτεταρτηµοριακό εύρος είναι 6.57 µονάδες. Η µέση γραπτή επίδοση για τον πληθυσµό του έτους 2 είναι.65 µονάδες ενώ η διάµεσος είναι.4 µονάδες, οπότε η κατανοµή του γραπτού µέσου όρου έχει ελαφρά δεξιά ασυµµετρία µε συντελεστή.13 και είναι πλατύκυρτη µε συντελεστή Η τυπική απόκλιση είναι 4.7 µονάδες, η ελάχιστη τιµή είναι 2.4 µονάδες και η µέγιστη µονάδες, οπότε το εύρος διαµορφώνεται σε 17.2 µονάδες και το ενδοτεταρτηµοριακό εύρος σε 7.22 µονάδες. 49

2 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΓΡΑΠΤΟΥ ΜΕΣΟΥ ΕΤΗΣΙΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ Μέσος ιάµεσος Τυπική απόκλιση Ελάχιστη τιµή Μέγιστη τιµή Εύρος Ενδοτεταρτηµοριακό εύρος Ασυµµετρία Κύρτωση Στατιστικά ΕΤΟΣ ,4243, ,111,4 4,18 4,736,65 2,4 19,61 19,24 18,96 17, 6,5697 7,2194,134,134 -,957-1,143 Ιστόγραµµα έτος ,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5,5 11,5 12,5 13,5 14,5 15,5 16,5 17,5 18,5 19,5 13 Στο ιστόγραµµα 4.1.1, που αφορά την κατανοµή συχνοτήτων του γραπτού µέσου όρου το έτος 1, το ύψος κάθε ορθογωνίου αναπαριστά την συχνότητα που αναγράφεται στο άνω µέρος, παρατηρούµε τα ορθογώνια να παρουσιάζουν την υψηλότερη κορυφή στην περιοχή των.5 µονάδων και άλλες δύο υψηλές κορυφές στις περιοχές των 6.5 και 8.5 µονάδων, έτσι σχηµατίζεται η εικόνα µιας κατανοµής συχνοτήτων που διαφέρει αρκετά από την κανονική κατανοµή. 5

3 Η µαύρη γραµµή είναι η γραφική παράσταση της κανονικής κατανοµής που έχει την ίδια µέση τιµή και τυπική απόκλιση µε την παρατηρούµενη κατανοµή. 1 Ιστόγραµµα έτος ,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5,5 11,5 12,5 13,5 14,5 15,5 16,5 17,5 18,5 19,5 21 Στο ιστόγραµµα 4.1.2, που αφορά την κατανοµή συχνοτήτων του γραπτού µέσου όρου το έτος 2, παρατηρούµε τα ορθογώνια που αντιπροσωπεύουν τις συχνότητες να παρουσιάζουν την υψηλότερη κορυφή στην περιοχή των 6.5 µονάδων και να έχουν µια σταθερή τάση από 11 µέχρι 14 µονάδες, µια δεύτερη χαµηλότερη κορυφή εµφανίζεται γύρω από το 14.5, έτσι δηµιουργείται µια κατανοµή που απέχει αισθητά από την κανονική. Στο θηκόγραµµα απεικονίζονται συνοπτικά µε τα 5 σηµεία (ελάχιστη τιµή, 25 ο ποσοστιαίο σηµείο, διάµεσος = 5 ο ποσοστιαίο σηµείο, 75 ο ποσοστιαίο σηµείο, µέγιστη τιµή) οι κατανοµές του γραπτού µέσου όρου για τα έτη 1 και 2. Παρότι το εύρος τιµών (διαφορά της µικρότερης τιµής από την µεγαλύτερη), µειώθηκε από 19 µονάδες που ήταν το έτος 1 σε 17.2 µονάδες το έτος 2, η τυπική απόκλιση αυξήθηκε από 4 σε 4.1 µονάδες όπως αυξήθηκε και ενδοτεταρτηµοριακό εύρος (περιλαµβάνει το 5 % των µεσαίων παρατηρήσεων εκατέρωθεν της διαµέσου) από 6.6 σε 7.2 µονάδες. 51

4 Σηµειώνεται ότι το εύρος, σε αντίθεση µε το ενδοτεταρτηµοριακό εύρος είναι ευαίσθητο στις ακραίες τιµές. Πανάρετος Ι. & Ξεκαλάκη Ε. (1993). Εισαγωγή στη Στατιστική σκέψη, Τόµος 1 (Περιγραφική Στατιστική) Εκδόσεις Οικονοµικού Πανεπιστηµίου, 174 Θηκόγραµµα Κατανοµή γραπτού µέσου όρου 1 2 ΕΤΟΣ 4.2 Κατανοµή γραπτού µέσου όρου φύλων Το έτος 1 η µέση γραπτή επίδοση των µαθητριών είναι 11.4 µονάδες και των µαθητών µονάδες, µε τις διάµεσους να είναι ίσες µε 11 µονάδες και στα δύο φύλα, δηλαδή οι µισοί υποψήφιοι κάθε φύλου έχουν µέση γραπτή επίδοση µικρότερη από 11 µονάδες. (ΠΙΝΑΚΑΣ 4.2.1) Ο γραπτός µέσος όρος των µαθητριών έχει µικρότερη τυπική απόκλιση, εύρος και ενδοτεταρτηµοριακό εύρος από τα αντίστοιχα µέτρα του γραπτού µέσου όρου των µαθητών, δηλαδή η µέση γραπτή επίδοση των µαθητριών είναι περισσότερο συγκεντρωµένη γύρω από την µέση τιµή της ενώ των µαθητών είναι περισσότερο απλωµένη. Οι µαθήτριες έχουν ελάχιστο γραπτό µέσο 3.72 µονάδες ενώ οι µαθητές έχουν ελάχιστο γραπτό µέσο µόλις.65 µονάδες, οι µαθήτριες έχουν µέγιστο γραπτό µέσο 19.6 και οι µαθητές έχουν µέγιστο γραπτό µέσο19.4 µονάδες. 52

5 Η κατανοµή του γραπτού µέσου όρου στις µαθήτριες είναι περισσότερο προς τα δεξιά ασύµµετρη και πιο πλατύκυρτη από την κατανοµή του γραπτού µέσου όρου στους µαθητές που είναι σχεδόν συµµετρική. ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΓΡΑΠΤΟΥ ΜΕΣΟΥ ΟΡΟΥ ΦΥΛΩΝ ΜΑΘΗΤΡΙΑ ΦΥΛΟ ΜΑΘΗΤΗΣ Στατιστικά Μέσος ιάµεσος Τυπική απόκλιση Ελάχιστη τιµή Μέγιστη τιµή Εύρος Ενδοτεταρτηµοριακό εύρος Ασυµµετρία Κύρτωση ΓΡΑΠΤΟΣ ΜΕΣΟΣ ΟΡΟΣ ΕΤΟΣ ΓΡΑΠΤΟΣ ΜΕΣΟΣ ΟΡΟΣ ΕΤΟΣ ,431,884 11,4516, ,,77 11,222 9,8889 3,916 3,9556 4,13 4,2121 3,72 3,11,65 2,4 19,61 19,24 19,41 19,4 15,89 16,13 18,76 17, 6,2411 6,9783 7,17 7,5144,3,77,58,8-1,16-1,162 -,95-1,1 Ιστόγραµµα έτος 1 6 φύλο ΜΑΘΗΤΡΙΑ ,5 2,5 1,5 9,5 8,5 7,5 6,5 5,5 4,5 19,5 18,5 17,5 16,5 15,5 14,5 13,5 12,5 11,5, ,5 Η κατανοµή συχνοτήτων για τον γραπτό µέσο όρο του έτους 1 στις µαθήτριες αποτυπώνεται στο διάγραµµα µε δύο ίσα ορθογώνια τα 53

6 υψηλότερα στις περιοχές των 6.5 και 8.5 µονάδων, σηµειώνεται απουσία συχνοτήτων κάτω από 3 µονάδες. Η κατανοµή συχνοτήτων για τον γραπτό µέσο όρο του έτους 1 στους µαθητές αποτυπώνεται στο διάγραµµα µε επικρατούσα συχνότητα στην περιοχή των.5 µονάδων, υπάρχει έλλειψη συχνοτήτων στο µεσαίο διάστηµα από 9 µέχρι 14 µονάδες επειδή αυτές συσσωρεύονται στα διαστήµατα από 5 έως 8 µονάδες και από 16 έως 19 µονάδες µε αποτέλεσµα να σχηµατίζεται εικόνα κατανοµής που διαφέρει αισθητά από την κανονική. Ιστόγραµµα έτος 1 5 φύλο ΜΑΘΗΤΗΣ ,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5,5 11,5 12,5 13,5 14,5 15,5 16,5 17,5 18,5 19, Το έτος 2 (ΠΙΝΑΚΑΣ 4.2.1) οι µαθήτριες έχουν µέση γραπτή επίδοση.81 µονάδες ενώ οι µαθητές έχουν µικρότερη µέση γραπτή επίδοση.46 µονάδες, η διάµεσος για τις µαθήτριες είναι.77 µονάδες έναντι 9.9 µονάδων για τους µαθητές. Ο γραπτός µέσος όρος των µαθητριών έχει µικρότερα µέτρα µεταβλητότητας και σχετικής µεταβλητότητας έναντι των µαθητών και τα δύο έτη. Η κατανοµή του γραπτού µέσου όρου στις µαθήτριες είναι σχεδόν συµµετρική και πιο πλατύκυρτη από την κατανοµή του γραπτού µέσου όρου στους µαθητές που έχει ελαφρά δεξιά ασυµµετρία 54

7 Η κατανοµή συχνοτήτων του γραπτού µέσου όρου για τις µαθήτριες το έτος 2 απεικονίζεται στο ιστόγραµµα 4.2.3, έχει µεν συµµετρική µορφή αλλά εµφανίζει δύο κορυφές, την υψηλότερη στην περιοχή των 6.5 µονάδων και άλλη µια χαµηλότερη υπάρχει στις 14.5 µονάδες, σηµειώνεται υστέρηση συχνοτήτων στο διάστηµα από 8 έως 14 µονάδες µε αποτέλεσµα να µην προσεγγίζει την κανονική κατανοµή, σηµειώνεται απουσία συχνοτήτων κάτω από τις 3 µονάδες. 7 Ιστόγραµµα έτος 2 φύλο ΜΑΘΗΤΡΙΑ , ,5 4,5 6,5 8,5,5 12,5 14,5 16,5 18,5 1,5 3,5 5,5 7,5 9,5 11,5 13,5 15,5 17,5 19,5 Η κατανοµή του γραπτού µέσου όρου για τους µαθητές το έτος 2 που αναπαρίσταται στο ιστόγραµµα 4.2.4, έχει επικρατέστερη κλάση συχνοτήτων στην περιοχή των 6.5 µονάδων, λείπουν συχνότητες σε σχέση µε τις αναµενόµενες για να προσεγγίζει την κανονική κατανοµή στο διάστηµα από 8 έως 14 µονάδες, σηµειώνεται απουσία συχνοτήτων κάτω από 2 µονάδες. 55

8 Ιστόγραµµα έτος 2 6 φύλο ΜΑΘΗΤΗΣ ,5 2,5 1,5, ,5 18,5 17,5 16,5 15, ,5 13,5 12,5 11,5,5 9,5 8,5 7,5 6,5 5,5 4,5 Θηκόγραµµα ΕΤΟΣ 2 ΦΥΛΟ ΜΑΘΗΤΡΙΑ ΜΑΘΗΤΗΣ Στο θηκόγραµµα παρατηρούµε το µικρότερο εύρος (απεικονίζεται µε την απόσταση των απολήξεων) και το µικρότερο ενδοτεταρτηµοριακό εύρος (απεικονίζεται µε το πλαίσιο) του γραπτού µέσου όρου των µαθητριών έναντι των µαθητών και τα δύο έτη, την υπεροχή της διάµεσου των µαθητριών έναντι των µαθητών το έτος 2 και την ταύτιση των διαµέσων των δύο 56

9 φύλων το έτος 1, την ελάχιστη τιµή του γραπτού µέσου όρου το έτος 1 των µαθητών να είναι µικρότερη από τις αντίστοιχη του έτους 2 και τις µέγιστες τιµές του γραπτού µέσου όρου και των δύο φύλων το έτος 1 να είναι µεγαλύτερες από τις αντίστοιχες µέγιστες τιµές του έτους Κατανοµή γραπτού µέσου όρου κατευθύνσεων ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΓΡΑΠΤΟΥ ΜΕΣΟΥ ΑΝΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΕΤΟΣ Μέσος,86 13,893 9,9323 ιάµεσος,4 14,9111 9,685 Τυπική απόκλιση 3,668 4,416 3,2955 Ελάχιστη τιµή,65 1,21 2,32 Μέγιστη τιµή 18,93 19,61 18,54 1 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ Στατιστικό ΘΕΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ Εύρος Ενδοτεταρτηµοριακό εύρος Ασυµµετρία Κύρτωση 18,28 18,4 16,22 5,4572 6,19 5,19,264 -,772,429 -,729 -,125 -,66 Μέσος, ,5392 9,696 ιάµεσος 9, ,6778 9,2333 Τυπική απόκλιση 3,8887 3,7928 3,758 Ελάχιστη τιµή 3,1 3,82 2,4 Μέγιστη τιµή 18,97 19,4 19,24 2 Στατιστικό Εύρος Ενδοτεταρτηµοριακό εύρος Ασυµµετρία Κύρτωση 15,96 15,22 17, 6,6861 4,9478 6,2222,288 -,916,355-1,5 -,8 -,866 Το έτος 1 η γραπτή µέση επίδοση της Θετικής κατεύθυνσης υπερέχει της αντίστοιχης της Θεωρητικής κατά 3 µονάδες και της αντίστοιχης της Τεχνολογικής κατά 4 µονάδες. Η διάµεσος στην Θετική κατεύθυνση είναι 1 µονάδα µεγαλύτερη από την µέση τιµή µε αποτέλεσµα η κατανοµή να έχει αριστερή (αρνητική) ασυµµετρία, εξ άλλου και ο συντελεστής ασυµµετρίας είναι αρνητικός.77, 57

10 ενώ στις κατανοµές της Θεωρητικής και Τεχνολογικής κατεύθυνσης η διάµεσος είναι µικρότερη από την µέση τιµή µε αποτέλεσµα οι κατανοµές να έχουν δεξιά (θετική) ασυµµετρία όπως φαίνεται και από τους συντελεστές ασυµµετρίας που είναι θετικοί.26 και.43 αντίστοιχα και οι τρεις κατανοµές είναι πλατύκυρτες, περισσότερο έντονη είναι η κατανοµή της Θεωρητικής κατεύθυνσης µε συντελεστή.73. Ο γραπτός µέσος όρος των υποψήφιων της Τεχνολογικής κατεύθυνσης έχει την µικρότερη τυπική απόκλιση, εύρος και ενδοτεταρτηµοριακό εύρος από τον γραπτό µέσο όρο των δύο άλλων κατευθύνσεων. Την µικρότερη ελάχιστη µέση γραπτή επίδοση έχει υποψήφιος της Θεωρητικής κατεύθυνσης µε.65 µονάδες και την µικρότερη µέγιστη υποψήφιος της Τεχνολογικής κατεύθυνσης µε µονάδες ενώ την µεγαλύτερη ελάχιστη µέση γραπτή επίδοση έχει υποψήφιος της Τεχνολογικής κατεύθυνσης µε 2.32 µονάδες και την µεγαλύτερη µέγιστη µέση γραπτή επίδοση έχει υποψήφιος της Θετικής κατεύθυνσης µε µονάδες. Ιστόγραµµα έτος 1 5 κατεύθυνση ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5,5 11,5 12,5 13,5 14,5 15,5 16,5 17,5 18,5 19, Για την Θεωρητική κατεύθυνση το έτος 1 παρατηρούµε στο ιστόγραµµα τις περισσότερες συχνότητες να συγκεντρώνονται στο διάστηµα από 8 έως µονάδες, ελάχιστες συχνότητες βρίσκονται κάτω από 58

11 4 µονάδες, υπάρχει έλλειψη συχνοτήτων στην περιοχή έως 16 µονάδες ώστε να προσεγγίζει την γραφική παράσταση της κανονικής κατανοµής. Ιστόγραµµα έτος 1 4 κατεύθυνση ΘΕΤΙΚΗ ,5 3,5 2,5 1, ,5 6,5 5,5 4, ,5 11,5,5 9,5 8, ,5 18,5 17,5 16,5 15,5 14,5 13,5 25 Η κατανοµή συχνοτήτων του γραπτού µέσου όρου των υποψηφίων της Θετικής κατεύθυνσης το έτος 1 στο ιστόγραµµα 4.3.2, παρουσιάζει µεγάλη συσσώρευση συχνοτήτων από 15 µέχρι 19 µονάδες µε επικρατέστερη κλάση στο διάστηµα [16 17] µονάδων, έτσι εξηγείται η µεγάλη µέση τιµή του γραπτού µέσου όρου, ενώ η αριστερή ασυµµετρία είναι εµφανής και οφείλεται στην ύπαρξη συχνοτήτων µικρότερων των 7 µονάδων. Από το ιστόγραµµα κατανοµής συχνοτήτων της Τεχνολογικής κατεύθυνσης διαπιστώνουµε την µεγαλύτερη συχνότητα στην περιοχή των 6.5 µονάδων και µια δεύτερη χαµηλότερη κορυφή γύρω από τις.5 µονάδες, δεν υπάρχουν συχνότητες µικρότερες από 2 και µεγαλύτερες από 19 µονάδες. Το έτος 2 σε όλες τις κατευθύνσεις υπάρχει µείωση της µέσης τιµής του γραπτού µέσου όρου σε σύγκριση µε το έτος 1, γεγονός που αποτυπώθηκε και στους ετήσιους πληθυσµούς (ΠΙΝΑΚΑΣ 4.1.1) και στα φύλα (ΠΙΝΑΚΑΣ 4.2.1), όµως η Θετική κατεύθυνση συνεχίζει να έχει µεγαλύτερη µέση τιµή από τις δύο άλλες κατευθύνσεις. Την µεγαλύτερη µείωση στη µέση τιµή ανάµεσα στα δύο έτη µε.6 µονάδες έχει η Θεωρητική κατεύθυνση, ακολουθεί η Θετική κατεύθυνση µε 59

12 µείωση µέσης τιµής.4 µονάδες, ενώ την µικρότερη µείωση µέσης τιµής.2 µονάδες έχει η Τεχνολογική κατεύθυνση η οποία έχει την µικρότερη µέση τιµή από όλες τις κατευθύνσεις και τα δύο έτη. Ιστόγραµµα έτος 1 5 κατεύθυνση ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ,5 8,5 7,5 6,5 5,5 4,5 3,5 2,5 1,5,5 15,5 14,5 13,5 12,5 11,5, ,5 18,5 17,5 16,5 6 Το έτος 2 η Τεχνολογική κατεύθυνση έχει την µικρότερη τυπική απόκλιση από τις δύο άλλες κατευθύνσεις, αλλά και το µεγαλύτερο εύρος, αφού αυτό εξαρτάται µόνο από την µέγιστη και την ελάχιστη τιµή, η Θετική κατεύθυνση έχει το µικρότερο εύρος και ενδοτεταρτηµοριακό εύρος από τις άλλες δύο κατευθύνσεις. Το έτος 2 η µικρότερη ελάχιστη τιµή 2.4 µονάδες ανήκει σε υποψήφιο της Τεχνολογικής κατεύθυνσης ενώ η µεγαλύτερη ελάχιστη τιµή 3.82 µονάδες ανήκει σε υποψήφιο της Θετικής, η µικρότερη µέγιστη τιµή µονάδες ανήκει σε υποψήφιο της Θεωρητικής κατεύθυνσης ενώ η µεγαλύτερη µέγιστη τιµή µονάδες ανήκει σε υποψήφιο της Τεχνολογικής. Στις συµµετρίες των κατανοµών επαναλαµβάνονται οι περσινές διαπιστώσεις, η Θετική κατεύθυνση έχει αριστερή ασυµµετρία µε συντελεστή.92 ενώ οι άλλες δύο κατευθύνσεις έχουν δεξιά ασυµµετρία µε 6

13 συντελεστές.29 και.36 για την Θεωρητική και Τεχνολογική κατεύθυνση αντίστοιχα. Ιστόγραµµα έτος 2 6 κατεύθυνση ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ,5 2,5 4,5 6,5 8,5,5 12,5 14,5 16,5 18,5 1,5 3,5 5,5 7,5 9,5 11,5 13,5 15,5 17,5 19,5 4 Ιστόγραµµα έτος 2 κατεύθυνση ΘΕΤΙΚΗ ,5 1,5,5 3 5,5 4,5 3, ,5 7,5 6, ,5,5 9, ,5 18,5 17,5 16,5 15,5 14,5 13,5 12,5 13 Το ιστόγραµµα συχνοτήτων της Θεωρητικής κατεύθυνσης για το έτος 2 παρουσιάζει µεγάλη συγκέντρωση συχνοτήτων από 6 έως 8 µονάδες, καταγράφεται έλλειψη επαρκούς αριθµού συχνοτήτων από τις 8 µέχρι τις 13 61

14 µονάδες ώστε να προσεγγίζει την κανονική κατανοµή, σηµειώνεται απουσία συχνοτήτων κάτω από τις 3 και πάνω από τις 19 µονάδες. Το ιστόγραµµα συχνοτήτων της Θετικής κατεύθυνσης για το έτος 2 εµφανίζει συσσώρευση µεγάλου πλήθους συχνοτήτων από τις 15 µέχρι τις 17 µονάδες, µε αποτέλεσµα να παρατηρείται έλλειψη συχνοτήτων στην µεσαία περιοχή από 8 µέχρι 14 µονάδες, απουσιάζουν συχνότητες κάτω από 3 µονάδες. Είναι εµφανής η αριστερή ασυµµετρία της κατανοµής. Ιστόγραµµα έτος κατεύθυνση ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5,5 11,5 12,5 13,5 14,5 15,5 16,5 17,5 18,5 19, Το ιστόγραµµα συχνοτήτων της Τεχνολογικής κατεύθυνσης για το έτος 2 έχει επικρατούσα συχνότητα στην περιοχή των 6.5 µονάδων, αλλά και περισσότερες συχνότητες από ότι θα έπρεπε ώστε να προσεγγίζει την κανονική κατανοµή στο διάστηµα των 4 έως 6 µονάδων. Στο θηκόγραµµα παρατηρούνται παράτυπα σηµεία (τιµές που απέχουν περισσότερο από 1.5 και λιγότερο από 3 φορές το ενδοτεταρτηµοριακό εύρος κάτω από το 25 ο ποσοστιαίο σηµείο) στην Θετική κατεύθυνση και τα δύο έτη, διακρίνεται η υπεροχή της Θετικής κατεύθυνσης έναντι των άλλων δύο κατευθύνσεων αφού τα ορθογώνια βρίσκονται σε περιοχές υψηλότερων βαθµολογιών, είναι εµφανής η αριστερή ασυµµετρία 62

15 στις κατανοµές της Θετικής κατεύθυνσης επειδή η διάµεσος είναι στη δεξιά µεριά των ορθογωνίων. Το έτος 2 αυξήθηκαν σηµαντικά οι ελάχιστες τιµές της Θεωρητικής και της Θετικής κατεύθυνσης αφού οι αριστερές απολήξεις είναι δεξιότερα. Θηκόγραµµα ΕΤΟΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ 4.4 Κατανοµή γραπτού µέσου όρου Λυκείων Αναφορά στην µέση τιµή και την σχετική µεταβλητότητα ανά Λύκειο έχει γίνει στην παράγραφο 5 Κεφάλαιο 3, εδώ θα αναφερθούµε στην διάµεσο, στην τυπική απόκλιση, στο εύρος και στην ασυµµετρία της κατανοµής του µέσου γραπτού όρου ανά Λύκειο. Από τον πίνακα προκύπτει ότι το έτος 1 την µεγαλύτερη διάµεσο έχει το Ιδιωτικό µε µονάδες, ακολουθεί το 1 ο Ε.Λ. Κορίνθου µε µονάδες, στην τελευταία θέση βρίσκεται το Ε.Λ. Χιλιοµοδίου µε διάµεσο 8.3 µονάδες. Σε 5 Ενιαία Λύκεια η διάµεσος είναι µικρότερη από µονάδες που σηµαίνει ότι τουλάχιστον οι µισοί υποψήφιοι αυτών των σχολικών µονάδων έχουν µέση γραπτή επίδοση κάτω από την βάση. Την µικρότερη τυπική απόκλιση έχει το Ιδιωτικό µε 1.93 µονάδες, ακολουθούν τα Ε.Λ. Γκούρας και ερβενίου µε 1.99 και 2.48 µονάδες 63

16 αντίστοιχα, τα υπόλοιπα Λύκεια έχουν τυπική απόκλιση από 3 έως 4.43 µονάδες. ΙΝΑΚΑΣ ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑΣ ΓΡΑΠΤΟΥ ΜΕΣΟ ΟΡΟΥ ΑΝΑ ΛΥΚΕΙΟ ΕΤΟΥΣ 1 a ΛΥΚΕΙΟ Ι ΙΩΤΙΚΟ Ε.Λ.ΑΓ.ΘΕΟ ΩΡΩΝ Ε.Λ.ΒΡΑΧΑΤΙΟΥ 1ο Ε.Λ.ΚΟΡΙΝΘΟΥ 2ο Ε.Λ.ΚΟΡΙΝΘΟΥ 3ο Ε.Λ.ΚΟΡΙΝΘΟΥ Ε.Λ.ΛΟΥΤΡΑΚΙΟΥ Ε.Λ.ΝΕΜΕΑΣ Ε.Λ.ΧΙΛΙΟΜΟ ΙΟΥ Λ.Τ.ΖΕΥΓΟΛΑΤΙΟΥ Ε.Λ.ΒΕΛΟΥ Ε.Λ.ΓΚΟΥΡΑΣ Ε.Λ. ΕΡΒΕΝΙΟΥ 1ο Ε.Λ.ΚΙΑΤΟΥ 2ο Ε.Λ.ΚΙΑΤΟΥ Ε.Λ.ΞΥΛΟΚΑΣΤΡΟΥ Σύνολο a. ΕΤΟΣ = 1 Τυπική Ασυµµετρί ιάµεσος απόκλιση Εύρος α 16,68 1,9339 5,91 -,739 9,9594 4,129 11,68,184 8,9111 4, ,36,661 13,6167 4, ,89 -,282 11,46 3,842 15,13,92 11,275 3, ,7,32,24 3,868 14,91,319,6778 3, ,13,286 8,3 3,871,83,883,9444 4, ,64 -,294,84 4, ,6,13 8,39 1,9873 5,87,612,97 2,4795 9,17,491 11,24 3, ,42,229 9,5867 3, ,82,545 12,6278 4, , -,26 11,111 4,18 18,96,134 Το µικρότερο εύρος έχει το Ε.Λ. Γκούρας µε 5.87 µονάδες, ακολουθεί το Ιδιωτικό µε 5.91 µονάδες και το Ε.Λ. ερβενίου µε 9.17 µονάδες, τα υπόλοιπα Λύκεια έχουν εύρος µεγαλύτερο από µονάδες. Αρνητική ασυµµετρία (µέση τιµή µικρότερη από διάµεσο) έχουν το Ιδιωτικό, το 1 ο Ε.Λ. Κορίνθου, οι Λ.Τ. Ζευγολατιού και το Ε.Λ. Ξυλοκάστρου, στο 3 ο Ε.Λ. Κορίνθου υπάρχει σχεδόν συµµετρία, οι υπόλοιπες σχολικές µονάδες έχουν θετική συµµετρία (µέση τιµή µεγαλύτερη από διάµεσο). Στο θηκόγραµµα παρουσιάζεται συνοπτικά η κατανοµή του γραπτού µέσου όρου σε κάθε Λύκειο για το έτος 1, παρατηρούµε την βαθµολογική υπεροχή του Ιδιωτικού και το µικρό εύρος των µέσων βαθµολογιών, µικρό εύρος τιµών έχει και το Ενιαίο Λύκειο Γκούρας, αλλά βρίσκεται στον αντίποδα σε ότι αφορά την µέση τιµή, σηµειώνουµε ότι οι Λυκειακές τάξεις Ζευγολατιού έχουν το µεγαλύτερο εύρος τιµών. 64

17 Στα Ενιαία Λύκεια Βραχατίου, Χιλιοµοδίου, Γκούρας και 2 ο Κιάτου η κατανοµή της µέσης γραπτής επίδοσης έχει εµφανώς δεξιά ασυµµετρία, αφού η διάµεσος (έντονη µαύρη γραµµή µέσα στο ορθογώνιο) βρίσκεται στην αριστερή µεριά της συνολικής έκτασης που καταλαµβάνει το ορθογώνιο µαζί µε τις προεκτάσεις του. Θηκόγραµµα έτος 1 ΛΥΚΕΙΟ Ι ΙΩΤΙΚΟ Ε.Λ.ΑΓ.ΘΕΟ ΩΡΩΝ Ε.Λ.ΒΡΑΧΑΤΙΟΥ 1ο Ε.Λ.ΚΟΡΙΝΘΟΥ 2ο Ε.Λ.ΚΟΡΙΝΘΟΥ 3ο Ε.Λ.ΚΟΡΙΝΘΟΥ Ε.Λ.ΛΟΥΤΡΑΚΙΟΥ Ε.Λ.ΝΕΜΕΑΣ Ε.Λ.ΧΙΛΙΟΜΟ ΙΟΥ Λ.Τ.ΖΕΥΓΟΛΑΤΙΟΥ Ε.Λ.ΒΕΛΟΥ Ε.Λ.ΓΚΟΥΡΑΣ Ε.Λ. ΕΡΒΕΝΙΟΥ 1ο Ε.Λ.ΚΙΑΤΟΥ 2ο Ε.Λ.ΚΙΑΤΟΥ Ε.Λ.ΞΥΛΟΚΑΣΤΡΟΥ Από τον πίνακα προκύπτει ότι το έτος 2 την µεγαλύτερη διάµεσο έχει το Ιδιωτικό µε µονάδες, ακολουθεί το 1 ο Ε.Λ. Κορίνθου µε µονάδες, στην τελευταία θέση βρίσκεται το Ε.Λ. Γκούρας µε διάµεσο 6.33 µονάδες. Σε 7 Ενιαία Λύκεια η διάµεσος είναι µικρότερη από µονάδες που σηµαίνει ότι τουλάχιστον οι µισοί υποψήφιοι αυτών των σχολικών µονάδων έχουν µέση γραπτή επίδοση κάτω από την βάση. Την µικρότερη τυπική απόκλιση έχει το Ιδιωτικό µε 2.5 µονάδες, ακολουθεί το Ε.Λ. Γκούρας µε 2.21 µονάδες, τα υπόλοιπα Λύκεια έχουν τυπική απόκλιση από 3.3 έως 4.5 µονάδες. Το µικρότερο εύρος έχει το Ε.Λ. Γκούρας µε 7.28 µονάδες, ακολουθεί το Ιδιωτικό µε 8.77 µονάδες, τα υπόλοιπα Λύκεια έχουν εύρος µεγαλύτερο από 13 µονάδες. 65

18 Αρνητική ασυµµετρία (µέση τιµή µικρότερη από διάµεσο) έχουν το Ιδιωτικό, το 1 ο Ε.Λ. Κορίνθου και το Ε.Λ. Βέλου, στα Ε.Λ. Αγίων Θεοδώρων, ερβενίου και Ξυλοκάστρου υπάρχει σχεδόν συµµετρία (µέση τιµή πολύ κοντά στη διάµεσο),οι υπόλοιπες σχολικές µονάδες έχουν θετική συµµετρία (µέση τιµή µεγαλύτερη από διάµεσο). ΙΝΑΚΑΣ ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑΣ ΓΡΑΠΤΟΥ ΜΕΣΟ ΟΡΟΥ ΑΝΑ ΛΥΚΕΙΟ ΕΤΟΥΣ 2 a ΛΥΚΕΙΟ Ι ΙΩΤΙΚΟ Ε.Λ.ΑΓ.ΘΕΟ ΩΡΩΝ Ε.Λ.ΒΡΑΧΑΤΙΟΥ 1ο Ε.Λ.ΚΟΡΙΝΘΟΥ 2ο Ε.Λ.ΚΟΡΙΝΘΟΥ 3ο Ε.Λ.ΚΟΡΙΝΘΟΥ Ε.Λ.ΛΟΥΤΡΑΚΙΟΥ Ε.Λ.ΝΕΜΕΑΣ Ε.Λ.ΧΙΛΙΟΜΟ ΙΟΥ Λ.Τ.ΖΕΥΓΟΛΑΤΙΟΥ Ε.Λ.ΒΕΛΟΥ Ε.Λ.ΓΚΟΥΡΑΣ Ε.Λ. ΕΡΒΕΝΙΟΥ 1ο Ε.Λ.ΚΙΑΤΟΥ 2ο Ε.Λ.ΚΙΑΤΟΥ Ε.Λ.ΞΥΛΟΚΑΣΤΡΟΥ Σύνολο a. ΕΤΟΣ = 2 Τυπική Ασυµµετρί ιάµεσος απόκλιση Εύρος α 14,75 2,524 8,77 -,564,4 4, ,11,21 9,694 3, ,61,187 12,79 4,279 15,28 -,199,556 3, ,37,4 9,5 3, ,79,289 9,2 3, ,8,331 11,3156 3,88 14,39,118 8,99 3, ,27,775 8,965 4, ,,214 11,28 3, ,99 -,332 6,3333 2,217 7,28,672,7 3, ,73 -,14,3222 4, ,94,2 8,2444 3,339 13,64,569 11,539 4, ,39 -,54,4 4,736 17,,134 Στο θηκόγραµµα παρουσιάζεται συνοπτικά η κατανοµή του γραπτού µέσου όρου σε κάθε Λύκειο για το έτος 2, παρατηρούµε την βαθµολογική υπεροχή του Ιδιωτικού έναντι των υπόλοιπων σχολείων, από τα οποία ξεχωρίζει το 1 ο Ενιαίο Λύκειο Κορίνθου. Σαφώς υπολείπονται σε µέση γραπτή επίδοση οι υποψήφιοι του Ε. Λ. Γκούρας, εκεί οι µέσες βαθµολογίες έχουν το µικρότερο ενδοτεταρτηµοριακό εύρος, αφού είναι το µικρότερο ορθογώνιο αλλά και παράτυπο σηµείο (τιµή που απέχει περισσότερο από 1.5 και λιγότερο από 3 φορές το ενδοτεταρτηµοριακό εύρος πάνω από το 75 ο ποσοστιαίο σηµείο). ιακρίνουµε δεξιά ασυµµετρία στο Ε.Λ. Χιλιοµοδίου και στο 2 ο Ε.Λ. Κιάτου που έχουν τους µεγαλύτερους θετικούς συντελεστές ασυµµετρίας. 66

19 Θηκόγραµµα έτος 2 ΛΥΚΕΙΟ Ι ΙΩΤΙΚΟ Ε.Λ.ΑΓ.ΘΕΟ ΩΡΩΝ Ε.Λ.ΒΡΑΧΑΤΙΟΥ 1ο Ε.Λ.ΚΟΡΙΝΘΟΥ 2ο Ε.Λ.ΚΟΡΙΝΘΟΥ 3ο Ε.Λ.ΚΟΡΙΝΘΟΥ Ε.Λ.ΛΟΥΤΡΑΚΙΟΥ Ε.Λ.ΝΕΜΕΑΣ Ε.Λ.ΧΙΛΙΟΜΟ ΙΟΥ Λ.Τ.ΖΕΥΓΟΛΑΤΙΟΥ Ε.Λ.ΒΕΛΟΥ Ε.Λ.ΓΚΟΥΡΑΣ Ε.Λ. ΕΡΒΕΝΙΟΥ 1ο Ε.Λ.ΚΙΑΤΟΥ 2ο Ε.Λ.ΚΙΑΤΟΥ Ε.Λ.ΞΥΛΟΚΑΣΤΡΟΥ Κατανοµή γραπτού µέσου όρου οµάδων Λυκείων ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΓΡΑΠΤΟΥ ΜΕΣΟΥ ΑΝΑ ΟΜΑ Α ΛΥΚΕΙΩΝ 2 1 ΕΤΟΣ 451 Μέσος ιάµεσος Τυπική απόκλιση Ελάχιστη τιµή Μέγιστη τιµή Εύρος Ενδοτεταρτηµοριακό εύρος Ασυµµετρία Κύρτωση Μέσος ιάµεσος Τυπική απόκλιση Ελάχιστη τιµή Μέγιστη τιµή Εύρος Ενδοτεταρτηµοριακό εύρος Ασυµµετρία Κύρτωση Στατιστικά ΟΜΑ Α ΛΥΚΕΙΩΝ Ι ΙΩΤΙΚΟ ΜΕΓΑΛΟ ΜΕΣΑΙΟ ΜΙΚΡΟ 16, ,34 11,165, ,68 12,,6833,3511 1,9339 4,548 3,8772 3, ,67 3,72 1,21,65 18,58 19,61 19,41 19,29 5,91 15,89 18, 18,64 3,778 6,4667 6,225 6,131 -,739 -,27,224,288 -,751-1,84 -,84 -,652 14,679 11,1814,2635,551 14,75 11,5 9,8111 9,6444 2,524 4,2117 3,9376 3,991 9,59 3,16 2,4 3,1 18,36 19,24 19,3 18,43 8,77 16,9 16,99 15,42 2,9472 7,7542 6,9939 6,6111 -,564,58,216,271 -,49-1,235-1,57 -,994 67

20 Η µέση τιµή του γραπτού µέσου όρου ακολουθεί την σειρά κατάταξης Ιδιωτικό, µεγάλο, µεσαίο, µικρό. Στο Ιδιωτικό παρουσιάζεται η µικρότερη τυπική απόκλιση, αυτή η οµοιογένεια δικαιολογείται εξ αιτίας της επιλογής µαθητικού δυναµικού, είναι χαρακτηριστικό ότι η ελάχιστη µέση γραπτή επίδοση στο Ιδιωτικό µε µονάδες είναι µεγαλύτερη από την µέση τιµή του γραπτού µέσου όρου σε κάθε τύπο ηµόσιου Λυκείου. Και το έτος 2 η µέση τιµή του γραπτού µέσου όρου είναι µεγαλύτερη στο Ιδιωτικό, όπως και στα ηµόσια κλιµακώνεται ανάλογα µε το µέγεθος τους. Τα µέτρα µεταβλητότητας και σχετικής µεταβλητότητας στο Ιδιωτικό εξακολουθούν να είναι πολύ µικρότερα από αντίστοιχα µέτρα των ηµόσιων Λυκείων. Ενδιαφέρον παρουσιάζει το ιστόγραµµα κατανοµής συχνοτήτων γραπτού µέσου όρου των υποψηφίων από τα µεγάλα ηµόσια Λύκεια το έτος 1, όπου εµφανίζονται τρεις υψηλότερες κορυφές, πάνω από την µαύρη γραµµή της ιδεατής κανονικής κατανοµής, στα διαστήµατα [6 7], [ 11] και [14 15] µονάδων. Απουσιάζουν συχνότητες µικρότερες από 3 µονάδες. Ιστόγραµµα έτος 1 3 οµάδα ΜΕΓΑΛΑ ΛΥΚΕΙΑ ,5,5 4,5 3,5 2,5 3 12,5 11,5,5 9,5 8,5 7,5 6,5 5,5 19,5 18,5 17,5 16,5 15,5 14,5 13,5 7 Στο θηκόγραµµα απεικονίζεται συνοπτικά η κατανοµή του γραπτού µέσου όρου το έτος 1, διακρίνεται η διάµεσος του Ιδιωτικού 68

21 αρκετά µεγαλύτερη από τις διάµεσους των ηµόσιων Λυκείων, το πλαίσιο µαζί µε τις απολήψεις είναι κατά πολύ µικρότερο από τα αντίστοιχα των ηµόσιων Λυκείων που δείχνει µικρότερη µεταβλητότητα στην µέση γραπτή επίδοση των υποψηφίων του Ιδιωτικού σε σύγκριση µε τους υποψήφιους των ηµόσιων Λυκείων. Αξιοσηµείωτο είναι ότι και οι τρεις τύποι µεγέθους ηµοσίων σχολείων έχουν µέγιστη τιµή γραπτού µέσου όρου µεγαλύτερη από το Ιδιωτικό. Θηκόγραµµα έτος 1 ΟΜΑ Α ΛΥΚΕΙΩΝ Ι ΙΩΤΙΚΟ ΜΕΓΑΛΟ ΜΕΣΑΙΟ ΜΙΚΡΟ Στο ιστόγραµµα κατανοµής συχνοτήτων γραπτού µέσου όρου για το έτος 2 στα µεσαία από άποψη µεγέθους ηµόσια Λύκεια, παρατηρούµε µεγαλύτερη συγκέντρωση βαθµολογιών στην περιοχή από 6 έως 8 µονάδες, ενώ παρουσιάζεται έλλειψη βαθµολογιών στην περιοχή από 8 µέχρι 14 µονάδες. Στο θηκόγραµµα φαίνονται συνοπτικά οι κατανοµές για τις µέσες γραπτές επιδόσεις έτους 2 σε όλους τους τύπους Λυκείων, και από αυτό προκύπτει ότι τα ηµόσια Λύκεια έχουν µεγαλύτερες µέγιστες αλλά και µικρότερες ελάχιστες µέσες βαθµολογίες από το Ιδιωτικό το οποίο έχει µεγαλύτερη διάµεσο και µικρότερα µέτρα µεταβλητότητας από τα ηµόσια Λύκεια. 69

22 Ιστόγραµµα έτος 2 6 οµάδα ΜΕΣΑΙΑ ΛΥΚΕΙΑ ,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5,5 11,5 12,5 13,5 14,5 15,5 16,5 17,5 18,5 19, Θηκόγραµµα έτος 2 ΟΜΑ Α ΛΥΚΕΙΩΝ Ι ΙΩΤΙΚΟ ΜΕΓΑΛΟ ΜΕΣΑΙΟ ΜΙΚΡΟ 4.6 Κατανοµές γραπτής επίδοσης µαθηµάτων Στην παράγραφο αυτή εξετάζονται οι κατανοµές σε όσα µαθήµατα προκύπτει ιδιαίτερο ενδιαφέρον από την επεξεργασία των δεδοµένων. Στον πίνακα παρατηρούµε τα ποσοστιαία σηµεία της κατανοµής της γραπτής βαθµολογίας στα Μαθηµατικά για το έτος 2, είναι Q 1 (25 ο 7

23 ποσοστιαίο σηµείο) = 5, Q 2 (διάµεσος) = και Q 3 (75 ο ποσοστιαίο σηµείο) = 15.5, υπάρχει ταύτιση των παρατηρούµενων µε τα αναµενόµενα ποσοστιαία σηµεία της αθροιστικής συνάρτησης της οµοιόµορφης κατανοµής. ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΑ ΣΗΜΕΙΑ a ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ a. ΕΤΟΣ = 2 Εκατοστιαία σηµεία 5ο 25ο ιάµεσος 75ο 77 5,, 15,5 8 Ιστόγραµµα έτος ,5 2,5 1,5,5 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 19,5 18,5 17,5 16,5 15,5 14,5 13,5 12,5 11,5,5 9,5 8,5 7,5 6,5 5,5 4, ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑΣ a ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Μέση τιµή ιάµεσος Τυπική απόκλιση Ελάχιστη τιµή Μέγιστη τιµή Εύρος Ασυµµετρία Κύρτωση a. ΕΤΟΣ = 2 Στατιστικά,65, 5,756,1, 19,9,4-1,156 71

24 Όπως προκύπτει από τον πίνακα οι υποψήφιοι το έτος 2 στα Μαθηµατικά έχουν µέση γραπτή επίδοση.65 µονάδες και διάµεσο µονάδες, οι βαθµολογίες απλώνονται σε όλο το διάστηµα αφού το εύρος είναι 19.9 µονάδες, η κατανοµή της βαθµολογίας είναι σχεδόν συµµετρική, λόγω της ελάχιστης διαφοράς µέσης τιµής και διαµέσου και είναι πλατύκυρτη. Στο ιστόγραµµα συχνοτήτων παρατηρούµε σχετική οµοιοµορφία στην εµφάνιση των συχνοτήτων σε όλο το διάστηµα από µέχρι µονάδες, µε επικρατούσα κλάση συχνοτήτων το διάστηµα από 19 έως µονάδες. Από τον πίνακα προκύπτει ότι η διάµεσος στην γραπτή επίδοση στην Φυσική και τα δύο έτη είχε την ίδια τιµή 13.7 µονάδες που είναι µεγαλύτερη από τις 13.2 µονάδες, µέση τιµή έτους 1 και από τις 12.5 µονάδες, µέση τιµή έτους 2 µε αποτέλεσµα οι κατανοµές των βαθµολογιών να έχουν αριστερή ασυµµετρία, όπως φαίνεται και από τους συντελεστές ασυµµετρίας που είναι αρνητικοί, όπως και οι συντελεστές κύρτωσης οπότε οι κατανοµές είναι πλατύκυρτες. ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ ΦΥΣΙΚΗ Μέσος ιάµεσος Τυπική απόκλιση Ελάχιστη τιµή Μέγιστη τιµή Εύρος Ασυµµετρία Κύρτωση Στατιστικά ΕΤΟΣ ,178 12,486 13,7 13,7 4,877 5,77,8,3,, 19,2 19,7 -,341 -,264 -,973-1,329 Το ιστόγραµµα αφορά την κατανοµή συχνοτήτων της γραπτής επίδοσης στην Φυσική το έτος 1, σ αυτό παρατηρείται µία µονότονη αυξητική τάση στις συχνότητες όσο αυξάνουν οι βαθµολογίες από µέχρι 8 µονάδες, στην συνέχεια στο διάστηµα από 8 µέχρι 17 υπάρχει µια σταθερή περίπου τάση και στην περιοχή 17 έως µονάδες παρατηρείται µια κατακόρυφη αύξηση συχνοτήτων µε επικρατούσα κλάση συχνοτήτων το διάστηµα [19 ] µονάδες. 72

25 Ιστόγραµµα έτος ,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5,5 11,5 12,5 13,5 14,5 15,5 16,5 17,5 18,5 19, ΦΥΣΙΚΗ Ιστόγραµµα έτος 2 187, ,5 4,5 6,5 8,5,5 12,5 14,5 16,5 18,5 1,5 3,5 5,5 7,5 9,5 11,5 13,5 15,5 17,5 19,5 ΦΥΣΙΚΗ Στο ιστόγραµµα καταγράφονται οι συχνότητες της γραπτής βαθµολογίας στην Φυσική το έτος 2, παρατηρείται µια µονότονα αυξητική τάση στο διάστηµα από έως 6 µονάδες, µια µειωτική τάση στο επόµενο διάστηµα από 6 έως 11 και στην συνέχεια και πάλι µια αυξητική τάση µε κορύφωση στο τελευταίο διάστηµα από 19 έως µονάδες, όπου 73

26 συγκεντρώνονται υπερβολικά πολλές συχνότητες, όπως και στο ιστόγραµµα που αφορά το προηγούµενο έτος και αυτό καταδεικνύει την ευκολία των εξεταζοµένων θεµάτων στο µάθηµα της Φυσικής και τα δύο έτη. ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑΣ a ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ Μέση τιµή ιάµεσος Τυπική απόκλιση Ελάχιστη τιµή Μέγιστη τιµή Εύρος Ασυµµετρία Κύρτωση a. ΕΤΟΣ = 1 Στατιστικά,739,5 3,517,1 19,5 19,4,35 -,229 Η µέση γραπτή επίδοση στην Λογοτεχνία το έτος 1 είναι.74 µονάδες, η διάµεσος µε.5 µονάδες βρίσκεται πολύ κοντά της, οι βαθµολογίες εκτείνονται σε όλο σχεδόν το διάστηµα από έως µονάδες αφού η ελάχιστη είναι.1 και η µέγιστη είναι 19.5, η κατανοµή είναι σχεδόν συµµετρική µε συντελεστή ασυµµετρίας.35 και ελαφρά πλατύκυρτη µε συντελεστή Ιστόγραµµα έτος ,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5,5 11,5 12,5 13,5 14,5 15,5 16,5 17,5 18,5 19, ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ 74

27 Στο ιστόγραµµα συχνοτήτων που αφορά την γραπτή επίδοση των υποψηφίων της Θεωρητικής κατεύθυνσης στο µάθηµα της Λογοτεχνίας το έτος 1, παρατηρούµε τα ορθογώνια των παρατηρούµενων συχνοτήτων πόσο κοντά είναι στην µαύρη καµπύλη γραµµή της κανονικής κατανοµής που έχει την ίδια µέση τιµή και τυπική απόκλιση µε τις παρατηρούµενες, ώστε να δίνεται η εικόνα κανονικής κατανοµής. ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑΣ a ΧΗΜΕΙΑ Μέσος ιάµεσος Τυπική απόκλιση Ελάχιστη τιµή Μέγιστη τιµή Εύρος Ασυµµετρία Κύτρωση a. ΕΤΟΣ = 1 Στατιστικά 14,837 16,5 5,13,2, 19,8 -,99 -,182 8 Ιστόγραµµα έτος ,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5,5 11,5 12,5 13,5 14,5 15,5 16,5 17,5 18,5 19, ΧΗΜΕΙΑ Το µάθηµα της Χηµείας το έτος 1 είναι ακόµα µάθηµα που η επικρατούσα κλάση συχνοτήτων βρίσκεται στο διάστηµα από 19 έως µονάδες, χαρακτηριστικό της ευκολίας των εξεταζοµένων θεµάτων, µε υψηλή µέση τιµή να διαµορφώνεται στις µονάδες και ακόµα µεγαλύτερη 75

28 διάµεσο στις 16.5 µονάδες, µε τιµές να καταλαµβάνουν όλο το διάστηµα από έως αφού το εύρος είναι 19.8 µονάδες, µε αριστερή ασυµµετρία, συντελεστής.91και πλατύκυρτη µορφή, συντελεστής.18. ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ Στατιστικά ΕΤΟΣ 1 2 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤ.& ΤΕΧΝ. ΚΑΤ. Μέση τιµή ιάµεσος Τυπική απόκλιση Ελάχιστη τιµή Μέγιστη τιµή Εύρος Ασυµµετρία Κύρτωση 12,484,864 13,7 11,15 5,534 5,335,6,2,, 19,4 19,8 -,448 -,155 -,961 -,97 Ιστόγραµµα έτος ,5 2,5 4,5 6,5 8,5,5 12,5 14,5 16,5 18,5 1,5 3,5 5,5 7,5 9,5 11,5 13,5 15,5 17,5 19,5 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Όπως αναγράφεται στον πίνακα οι υποψήφιοι της Θετικής κατεύθυνσης στο µάθηµα των Μαθηµατικών κατεύθυνσης, που είναι κοινό µε 76

29 την Τεχνολογική κατεύθυνση, το έτος 1 έχουν µέση γραπτή επίδοση 12.5 µονάδες και διάµεσο 13.7 µονάδες οπότε η κατανοµή της γραπτής επίδοσης παρουσιάζει αριστερή ασυµµετρία, το ίδιο συµβαίνει το έτος 2 όπου η µέση τιµή είναι.9 µονάδες και η διάµεσος 11.2 µονάδες, οι τιµές εκτείνονται σε όλη την βαθµολογική κλίµακα αφού οι ελάχιστες τιµές είναι.2 και.6 µονάδες και οι µέγιστες µονάδες. Ιστόγραµµα έτος ,5 9,5 8,5 7,5 6,5 5,5 4,5 3,5 2,5 1, ,5 18,5 17,5 16,5 15,5 14,5 13,5 12,5 11,5,5 6 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Από την σύγκριση του γραφήµατος µε το προκύπτει το συµπέρασµα ότι τα θέµατα των Μαθηµατικών κατεύθυνσης το έτος 2 ήσαν δυσκολότερα απ ότι το έτος 1, το έτος 1 οι µισές γραπτές βαθµολογίες συγκεντρώνονται πάνω από 14 µονάδες µε επικρατούσα κλάση συχνοτήτων το διάστηµα [19 ] µονάδες ενώ το έτος 2 οι δύο µεγαλύτερες συχνότητες βρίσκονται στο διάστηµα από έως 12 µονάδες. Οι υποψήφιοι της Τεχνολογικής κατεύθυνσης το έτος 2 στο µάθηµα των Μαθηµατικών κατεύθυνσης, που είναι κοινό µε την Θετική κατεύθυνση, έχουν µέση γραπτή επίδοση 5.3 µονάδες και διάµεσο 3.4 µονάδες, δηλαδή οι µισοί υποψήφιοι έγραψαν λιγότερο από 3.4 µονάδες. Η κατανοµή συχνοτήτων έχει έντονη δεξιά συµµετρία, συντελεστής 1.14 και είναι οξύκυρτη, συντελεστής

30 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑΣ a ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤ.& ΤΕΧΝ. ΚΑΤ. a. ΕΤΟΣ = 2 Μέση τιµή ιάµεσος Τυπική απόκλιση Ελάχιστη τιµή Μέγιστη τιµή Εύρος Ασυµµετρία Κύρτωση Στατιστικά 5,251 3,4 4,624,2, 19,8 1,14,545 Ιστόγραµµα έτος ,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5,5 11,5 12,5 13,5 14,5 15,5 16,5 17,5 18,5 19, ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Από την σύγκριση του ιστογράµµατος µε το προκύπτει υστέρηση στην απόδοση των υποψηφίων της Τεχνολογικής κατεύθυνσης που ενώ εξετάσθηκαν στα ίδια θέµατα µε τους υποψήφιους της Θετικής κατεύθυνσης απέδωσαν πολύ λιγότερο, η µέση γραπτή επίδοση 5.3 µονάδες τιµή υποδιπλάσια των συνυποψήφιων τους από την Θετική κατεύθυνση που είχαν µέση γραπτή επίδοση.9 µονάδες το ίδιο έτος. (ΠΙΝΑΚΑΣ 4.6.5) Στο ιστόγραµµα έχουµε την αντίθετη εικόνα απ ότι στο ιστόγραµµα 4.6.6, εδώ η πλειοψηφία των συχνοτήτων είναι συγκεντρωµένη 78

31 στο αριστερό άκρο της κατανοµής στο διάστηµα από µέχρι 5 µονάδες, η κατανοµή έχει εµφανή δεξιά ασυµµετρία και είναι πλατύκυρτη. 4.7 Οµαδοποίηση βαθµολογιών Στην παράγραφο αυτή θα οµαδοποιήσουµε τον γραπτό µέσο όρο των ετήσιων πληθυσµών και τον γραπτό µέσο όρο των ετήσιων πληθυσµών διαχωρισµένων ανά κατεύθυνση. Η οµαδοποίηση θα γίνει σε 4 άνισες κλάσεις, από µέχρι 9.9 µονάδες, από µέχρι µονάδες, από 15 µέχρι µονάδες και από 18 µέχρι µονάδες Οµαδοποίηση γραπτού µέσου όρου ετήσιων πληθυσµών Όπως παρατηρούµε στον πίνακα και στο ραβδόγραµµα το έτος 1 το 4.4 % των υποψηφίων έγραψαν κατά µέσο όρο κάτω από το ποσοστό αυτό αυξήθηκε στο 46.6 % το έτος 2. Στις άλλες τρεις κλάσεις µεγαλύτερης βαθµολογίας τα ποσοστά που υπήρχαν το έτος 1 µειώθηκαν το έτος 2, την µεγαλύτερη µείωση είχαν οι αριστούχοι από 5.3 % το έτος 1 µειώθηκαν στο 2.2 % το έτος 2 και µόνο αυτό το στοιχείο αρκεί για την διαπίστωση ότι τα θέµατα που εξετάσθηκαν οι υποψήφιοι το 2 ήσαν δυσκολότερα από το 1. ΠΙΝΑΚΑΣ ΟΜΑ ΟΠΟΙΗΣΗ ΓΡΑΠΤΟΥ ΜΕΣΟΥ ΟΡΟΥ ΕΤΗΣΙΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ ΕΤΟΣ 1 2 % στο ΕΤΟΣ % στο ΕΤΟΣ - 9,9-14, , Σύνολο ,4% 36,6% 17,7% 5,3%,% ,6% 34,4% 16,7% 2,2%,% Ελλείπουσες τιµές είναι οι υποψήφιοι του έτους 1 και οι 13 υποψήφιοι του έτους 2 (ΠΙΝΑΚΑΣ 3.3.1) οι οποίοι δεν ολοκλήρωσαν το πρόγραµµα εξετάσεων µε αποτέλεσµα να µην υπολογίζεται γι αυτούς γραπτός µέσος όρος. 79

32 Ραβδόγραµµα Ποσοστό % Οµαδοποίηση γραπτού µέσου όρου Missing - 9,9-14, , ΕΤΟΣ Οµαδοποίηση γραπτού µέσου όρου ανά κατεύθυνση Όπως καταγράφεται στον πίνακα το έτος 1 ποσοστό 46.8 % των υποψηφίων Θεωρητικής κατεύθυνσης έχουν µέση γραπτή επίδοση µικρότερη από µονάδες, το επόµενο έτος το ποσοστό αυξάνεται σε 5.5 %, δηλαδή σχεδόν οι µισοί υποψήφιοι από την Θεωρητική κατεύθυνση έχουν µέση γραπτή επίδοση κάτω από την βάση το έτος 2. Στην ίδια βαθµολογική κλάση το ποσοστό υποψηφίων της Θετικής κατεύθυνσης από 17.3 % το έτος 1 αυξήθηκε σε 17.9 % το έτος 2 ενώ για τους υποψήφιους της Τεχνολογικής κατεύθυνσης το ποσοστό από 53.1 % το έτος 1 αυξήθηκε σε 56.3 % το έτος 2. Αξιόλογα είναι τα ποσοστά όλων των κατευθύνσεων στο διάστηµα από έως 15 µονάδες κυµαίνονται από 32.4 % µέχρι 38.5 % ανάλογα το έτος και την κατεύθυνση, σχεδόν 1 στους 3 υποψήφιους από κάθε κατεύθυνση κάθε έτος έχει µέση γραπτή επίδοση από µέχρι 15 µονάδες. Στο διάστηµα από 15 µέχρι 18 µονάδες το έτος 1 βρίσκεται το 14.7 % των υποψηφίων της Θεωρητικής, το 32.9 % των υποψηφίων της Θετικής και το 8.1 % των υποψηφίων της Τεχνολογικής κατεύθυνσης ενώ το έτος 8

33 2 το ποσοστό µειώνεται σε 11.9 % για την Θεωρητική ενώ αυξάνεται σε 39.6 % για την Θετική και σε.6 % για την Τεχνολογική κατεύθυνση. ΠΙΝΑΚΑΣ ΟΜΑ ΟΠΟΙΗΣΗ ΓΡΑΠΤΟΥ ΜΕΣΟΥ ΟΡΟΥ ΑΝΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΕΤΟΣ 1 ΓΡΑΠΤΟΣ ΜΕΣΟΣ ΟΡΟΣ - 9,9-14,99 % στην ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ Σύνολο ,8% 17,3% 53,1% 4,4% % στην ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ 36,6% 34,3% 38,5% 36,6% 15-17, % στην ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ 14,7% 32,9% 8,1% 17,7% % στην ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ 1,9% 15,5%,3% 5,3% Σύνολο % στην ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ,%,%,%,% 2 ΓΡΑΠΤΟΣ ΜΕΣΟΣ ΟΡΟΣ - 9,9-14,99 % στην ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ,5% 17,9% 56,3% 46,6% % στην ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ 35,9% 35,7% 32,4% 34,4% 15-17, % στην ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ 11,9% 39,6%,6% 16,7% % στην ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ 1,7% 6,8%,7% 2,2% Σύνολο % στην ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ,%,%,%,% Σχεδόν 4 στους υποψήφιους Θετικής κατεύθυνσης και σχεδόν 1 στους υποψήφιους από τις άλλες κατευθύνσεις έχει µέση γραπτή επίδοση από 15 µέχρι 18 µονάδες. Στο διάστηµα από 18 έως µονάδες τα ποσοστά των υποψηφίων ανά κατεύθυνση για το έτος 1 είναι 1.9 % για την Θεωρητική, 15.5 % για την Θετική και µόλις.3 % για την Τεχνολογική κατεύθυνση. Το έτος 2 τα ποσοστά των κατευθύνσεων στην ίδια βαθµολογική κλάση µειώνονται σε 1.7 % για την Θεωρητική και 6.8 % για την Θετική κατεύθυνση ενώ αυξάνεται σε.7 % για την Τεχνολογική κατεύθυνση. 81

34 Ραβδόγραµµα έτος 1 Ποσοστό % Οµαδοποίηση γραπτού µέσου όρου ΚΑΤΕΥΘΥΝ ΘΕΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ - 9,9 Ελλείπουσες - 14, , Ραβδόγραµµα έτος 2 Ποσοστό % Οµαδοποίηση γραπτού µέσου όρου ΚΑΤΕΥΘΥΝ ΘΕΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ Ελλέιπουσες - 14, ,99-9, Τα µικρά ποσοστά που παρουσιάζουν οι υποψήφιοι όλων των κατευθύνσεων στην κατηγορία των αριστούχων το έτος 2 αποτελεί ένδειξη µεγαλύτερου βαθµού δυσκολίας των θεµάτων στα οποία εξετάσθηκαν συγκρινόµενα µε το έτος 1. Όπως καταγράφεται στον πίνακα και αναπαρίσταται στο κυκλικό διάγραµµα σε σύνολο 51 υποψηφίων που έχουν µέση γραπτή 82

35 επίδοση από 18 έως µονάδες το έτος 1 η ανάλυση ανά κατεύθυνση είναι 43 υποψήφιοι ή ποσοστό 84.3 % προέρχονται από την Θετική κατεύθυνση, 7 υποψήφιοι ή ποσοστό 13.7 % προέρχονται από την Θεωρητική κατεύθυνση και 1 υποψήφιος ή ποσοστό 2 % προέρχεται από την Τεχνολογική κατεύθυνση. ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΟΣΟΣΤΑ ΑΡΙΣΤΟΥΧΩΝ ΑΝΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΕΤΟΣ 1 2 ΚΑΤΕΥΘΥΝ Σύνολο ΚΑΤΕΥΘΥΝ Σύνολο ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ % στον ΓΡΑΠΤΟ ΜΕΣΟ ΟΡΟ % στον ΓΡΑΠΤΟ ΜΕΣΟ ΟΡΟ % στον ΓΡΑΠΤΟ ΜΕΣΟ ΟΡΟ % στον ΓΡΑΠΤΟ ΜΕΣΟ ΟΡΟ % στον ΓΡΑΠΤΟ ΜΕΣΟ ΟΡΟ % στον ΓΡΑΠΤΟ ΜΕΣΟ ΟΡΟ % στον ΓΡΑΠΤΟ ΜΕΣΟ ΟΡΟ % στον ΓΡΑΠΤΟ ΜΕΣΟ ΟΡΟ ΓΡΑΠΤΟΣ ΜΕΣΟΣ ΟΡΟΣ 18 - Σύνολο ,7% 13,7% ,3% 84,3% 1 1 2,% 2,% 51 51,%,% ,2% 29,2% ,3% 58,3% ,5% 12,5% 24 24,%,% 4723 Όπως αναγράφεται στον πίνακα και αναπαρίσταται στο κυκλικό διάγραµµα στην κατηγορία των 24 υποψηφίων που έχουν µέση γραπτή επίδοση από 18 έως µονάδες το έτος 2, οι 14 υποψήφιοι ή ποσοστό 58.3 % προέρχονται από την Θετική κατεύθυνση, οι 7 υποψήφιοι ή ποσοστό 29.2 % προέρχονται από την Θεωρητική κατεύθυνση και υπόλοιποι 3 υποψήφιοι ή ποσοστό 12.5 % προέρχονται από την Τεχνολογική κατεύθυνση. 83

36 84 Κυκλικό διάγραµµα έτος 1 Ποσοστά αριστούχων ανά κατεύθυνση 2,% 84,3% 13,7% ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ Κυκλικό διάγραµµα έτος 2 Ποσοστά αριστούχων ανά κατεύθυνση 12,5% 58,3% 29,2% ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ Είναι εµφανής η µείωση του συνολικού αριθµού αριστούχων, από 51 το έτος 1 µειώθηκαν σε 24 το έτος 2 παρότι ο πληθυσµός των υποψηφίων του έτους 2 είναι µεγαλύτερος από τον πληθυσµό του έτους 1, ένδειξη της µεγαλύτερης δυσκολίας των εξεταζοµένων θεµάτων το έτος 2 σε σύγκριση µε το έτος 1.

37 Είναι εµφανής και η βαθµολογική υπεροχή των υποψηφίων της Θετικής κατεύθυνσης έναντι των δύο άλλων κατευθύνσεων επειδή κατέχουν τα µεγαλύτερα ποσοστά στην κατηγορία των αριστούχων, ποσοστά που είναι αντιστρόφως ανάλογα της συµµετοχής τους στον πληθυσµό των υποψηφίων. Επισηµαίνεται η αύξηση του αριθµού και του ποσοστού των αριστούχων που προέρχονται από την Τεχνολογική κατεύθυνση το έτος 2 σε σύγκριση µε το έτος 1 αν και η κατηγορία των αριστούχων συρρικνώθηκε περισσότερο από 5 % ανάµεσα στα έτη 1 και Συσχετίσεις µαθηµάτων Θεωρούµε ότι δύο από τα εξεταζόµενα µαθήµατα είναι ένα ζεύγος τυχαίων µεταβλητών και οι γραπτές επιδόσεις στα µαθήµατα αυτά είναι οι τιµές που µπορεί να πάρει το ζεύγος. Εµείς µελετούµε µια παράµετρο της δισδιάστατης κατανοµής που µπορεί να χρησιµοποιηθεί σαν µέτρο της έντασης της γραµµικής εξάρτησης των δύο µαθηµάτων. Η παράµετρος ονοµάζεται συντελεστής συσχέτισης και είναι το πηλίκο της συνδιακύµανσης των τυχαίων µεταβλητών προς το γινόµενο των τυπικών αποκλίσεων τους. Είναι γνωστό, Πανάρετος, Ι. (1994). Γραµµικά µοντέλα Εκδόσεις Οικονοµικού Πανεπιστηµίου, 61 ότι οι τιµές του συντελεστή συσχέτισης κυµαίνονται από 1 έως +1 και ότι στις ακραίες τιµές του συντελεστή οι τυχαίες µεταβλητές ( εδώ τα µαθήµατα ) είναι γραµµικά εξαρτηµένες. Από όλα τα ζεύγη των µαθηµάτων εκείνα που παρουσιάζουν πολύ ισχυρή γραµµική εξάρτηση και τα δύο έτη είναι µόνον έξη και παρουσιάζονται ακολούθως στους πίνακες από έως Θεωρούµε ότι η συσχέτιση είναι πολύ ισχυρή όταν ο συντελεστής συσχέτισης κατά (χρησιµοποιείται όταν και οι δύο µεταβλητές είναι ποσοτικές) είναι κατ απόλυτη τιµή µεγαλύτερος από.8 Καραγεώργος. (1). Στατιστική Εκδόσεις Σαββάλα, 97 Ο συντελεστής συσχέτισης µεταξύ των Μαθηµατικών και της Φυσικής είναι.836 το έτος 1 και.883 το έτος 2 (ΠΙΝΑΚΑΣ 4.8.1), ο συντελεστής συσχέτισης µεταξύ των Μαθηµατικών γενικής παιδείας και των Μαθηµατικών Θετικής και Τεχνολογικής κατεύθυνσης είναι.843 το έτος 85

38 1 και.842 το έτος 2 ( ΠΙΝΑΚΑΣ ) δείχνοντας πολύ ισχυρή θετική γραµµική εξάρτηση µεταξύ αυτών των δύο ζευγών µαθηµάτων. ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ ΕΤΟΣ 1 2 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΦΥΣΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΦΥΣΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΦΥΣΙΚΗ 1,, ,836 1, ,, ,883 1, ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ ΕΤΟΣ 1 2 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤ.& ΤΕΧΝ. ΚΑΤ. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤ.& ΤΕΧΝ. ΚΑΤ. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤ.& ΤΕΧΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤ. 1,, ,843 1, ,, ,842 1, Ο συντελεστής συσχέτισης µεταξύ της Φυσικής γενικής παιδείας και της Φυσικής Θετικής και Τεχνολογικής κατεύθυνσης είναι.839 το έτος 1 και.875 το έτος 2 (ΠΙΝΑΚΑΣ 4.8.3), ο συντελεστής συσχέτισης µεταξύ της Φυσικής γενικής παιδείας και της Ηλεκτρολογίας, πρόκειται για µάθηµα του κύκλου Τεχνολογίας & Παραγωγής της Τεχνολογικής κατεύθυνσης, είναι.91 το έτος 1 και.834 το έτος 2 (ΠΙΝΑΚΑΣ 4.8.4) δείχνοντας πολύ ισχυρή θετική γραµµική εξάρτηση µεταξύ αυτών των δύο ζευγών µαθηµάτων. 86

39 ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ ΕΤΟΣ 1 2 ΦΥΣΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤ. & ΤΕΧΝ.ΚΑΤ. ΦΥΣΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤ. & ΤΕΧΝ.ΚΑΤ. ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤ. & ΦΥΣΙΚΗ ΤΕΧΝ.ΚΑΤ. 1,, ,839 1, ,, ,875 1, ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ ΕΤΟΣ 1 2 ΦΥΣΙΚΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΦΥΣΙΚΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΦΥΣΙΚΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ 1,, ,91 1, ,, ,834 1, ιάγραµµα διασποράς έτος 1 ΦΥΣΙΚΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ 87

40 Στο διάγραµµα διασποράς παρατηρούµε οι µικρές βαθµολογίες στην Ηλεκτρολογία να αντιστοιχούν σε µικρές βαθµολογίες στην Φυσική και οι µεγάλες βαθµολογίες στην Ηλεκτρολογία να αντιστοιχούν σε µεγάλες βαθµολογίες στην Φυσική, υπάρχει οµοιόµορφη συµµεταβολή των τιµών στα δύο µαθήµατα. Κάθε κύκλος παριστάνει ένα ζεύγος τιµών, όταν γίνεται ήλιος κάθε ακτίνα αντιστοιχεί σε ένα παραπάνω ζεύγος τιµών. Ο συντελεστής συσχέτισης µεταξύ της Βιολογίας γενικής παιδείας και της Βιολογίας Θετικής κατεύθυνσης είναι.858 το έτος 1 και.842 το έτος 2 (ΠΙΝΑΚΑΣ 4.8.5) και δείχνει πολύ ισχυρή θετική γραµµική εξάρτηση µεταξύ των δύο αυτών µαθηµάτων. ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ ΕΤΟΣ 1 2 ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤ. ΚΑΤ. ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤ. ΚΑΤ. ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤ. ΚΑΤ. 1,, ,858 1, ,, ,842 1, 7 7 ιάγραµµα διασποράς έτος 2 ΒΙΟΛΟΓΙΑ - ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤ. ΚΑΤ. 88

41 Στο διάγραµµα διασποράς παρατηρούµε οι µικρές βαθµολογίες στην Βιολογία Θετικής κατεύθυνσης να αντιστοιχούν σε µικρές βαθµολογίες στην Βιολογία γενικής παιδείας και οι µεγάλες βαθµολογίες να αντιστοιχούν σε µεγάλες, υπάρχει οµοιόµορφη συµµεταβολή των τιµών στα δύο µαθήµατα. Ο συντελεστής συσχέτισης µεταξύ των Μαθηµατικών Θετικής και Τεχνολογικής κατεύθυνσης και της Φυσικής Θετικής και Τεχνολογικής κατεύθυνσης είναι.83 το έτος 1 και.85 το έτος 2 (ΠΙΝΑΚΑΣ 4.8.6) και δείχνει πολύ ισχυρή θετική γραµµική εξάρτηση µεταξύ των δύο αυτών µαθηµάτων. ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ ΕΤΟΣ 1 2 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤ.& ΤΕΧΝ. ΚΑΤ. ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤ. & ΤΕΧΝ.ΚΑΤ. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤ.& ΤΕΧΝ. ΚΑΤ. ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤ. & ΤΕΧΝ.ΚΑΤ. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤ.& ΤΕΧΝ. ΘΕΤ. & ΚΑΤ. ΤΕΧΝ.ΚΑΤ 1,, ,83 1, ,, ,85 1, Πρέπει να επισηµάνουµε ότι ο συντελεστής συσχέτισης είναι µέτρο γραµµικής εξάρτησης µόνο και όχι µέτρο εξάρτησης οποιασδήποτε µορφής. Πανάρετος, Ι. (1994). Γραµµικά µοντέλα Εκδόσεις Οικονοµικού Πανεπιστηµίου, 117 Αν δηλαδή έχει τιµή µηδέν αυτό δεν σηµαίνει ότι τα µαθήµατα είναι ανεξάρτητα, είναι µεν ασυσχέτιστα αλλά µπορεί να έχουν άλλη µορφή εξάρτησης. Όταν οι δύο µεταβλητές έχουν κάποια γραµµική σχέση δεν σηµαίνει υποχρεωτικά ότι µπορούµε να θεωρήσουµε την συγκεκριµένη τιµή της µιας σαν αιτία για την αντίστοιχη τιµή της άλλης, µε άλλα λόγια όταν δύο τυχαίες µεταβλητές είναι γραµµικά συνδεδεµένες αυτό δεν σηµαίνει µία σχέση αιτίας αποτελέσµατος. Η σχέση όµως µεταξύ των µεταβλητών που εξετάζουµε είναι αιτιώδης επειδή πρόκειται για µεταβλητές συγγενούς περιεχοµένου, είναι µαθήµατα που το γνωστικό τους περιεχόµενο είναι αλληλένδετο και στα οποία εξετάζονται οι υποψήφιοι στις Πανελλήνιες εξετάσεις. 89

42 9

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Εισαγωγή Στο Κεφάλαιο 8 υπολογίζονται και συγκρίνονται τα ποσοστά επιλογής του µαθήµατος στους ετήσιους πληθυσµούς, ανά φύλο και κατεύθυνση. Υπολογίζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΠΟΣΟΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΠΟΣΟΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΠΟΣΟΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ Εισαγωγή Στο Κεφάλαιο 3 υπολογίζονται και συγκρίνονται οι µέσες τιµές όλων των αριθµητικών µεταβλητών που είναι ο γραπτός µέσος όρος όλων των µαθηµάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΟΙΝΟΙ ΥΠΟΨΗΦΙΟΙ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΟΙΝΟΙ ΥΠΟΨΗΦΙΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΟΙΝΟΙ ΥΠΟΨΗΦΙΟΙ Εισαγωγή Όπως αναφέρθηκε στο Κεφάλαιο 1 υπάρχουν 154 υποψήφιοι που έχουν συµµετάσχει στις εξετάσεις των ετών 01 και 02. Για αυτούς γίνεται στο Κεφάλαιο 6 ξεχωριστή συγκριτική

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΤΡΙΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΤΡΙΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΣΤΗΝ ΤΡΙΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ Εισαγωγή Στο Κεφάλαιο 5 περιγράφεται η διαδικασία εισαγωγής στην Τριτοβάθµια Εκπαίδευση καθώς και ο αλγόριθµος µε τον οποίο διαµορφώνεται ο συνολικός αριθµός µορίων,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Γ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΘΗΝΑΣ - 5 Ο ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΜΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Γ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΘΗΝΑΣ - 5 Ο ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΜΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Γ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΘΗΝΑΣ - 5 Ο ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2000-2001 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΜΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ Το τµήµα αυτό της έρευνας αναφέρεται στην Γ τάξη όλων των Ενιαίων Λυκείων του

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο 2 αναλύονται και συγκρίνονται οι δύο ετήσιοι πληθυσµοί ανά φύλο, ανά κατεύθυνση, ανά Λύκειο, ανά οµάδα Λυκείων. Αναλύονται και συγκρίνονται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο 3.1 ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑΣ Μαθήµατα γενικής παιδείας Ιστορία. Α. Σύνολο νοµού Αργολίδας

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο 3.1 ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑΣ Μαθήµατα γενικής παιδείας Ιστορία. Α. Σύνολο νοµού Αργολίδας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο 3.1 ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑΣ 3.1.1 Μαθήµατα γενικής παιδείας. 3.1.1.1 Ιστορία Α. Σύνολο νοµού Αργολίδας Στο µάθηµα της ιστορίας εξετάσθηκαν 862 µαθητές. Από τα αποτελέσµατα για το σύνολο του νοµού

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΕΙΚΤΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΛΥΚΕΙΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΕΙΚΤΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΛΥΚΕΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΕΙΚΤΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΛΥΚΕΙΩΝ Εισαγωγή Στο Κεφάλαιο 7 παρουσιάζονται δύο δείκτες αξιολόγησης που βασίζονται στα αποτελέσµατα των εισαγωγικών εξετάσεων, ο πρώτος δείκτης 1 λαµβάνει υπ όψη του µόνο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ. 1.1 Γενικά

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ. 1.1 Γενικά ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Γενικά Η γραπτή επίδοση στις Πανελλήνιες εξετάσεις της Β και Γ τάξης Λυκείου έχει πολύ µεγάλη βαρύτητα για την εισαγωγή στην Τριτοβάθµια εκπαίδευση. Αυτό συµβαίνει επειδή ο γραπτός

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟ ΟΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΗΜΟΣΙΩΝ ΚΑΙ Ι ΙΩΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟ ΟΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΗΜΟΣΙΩΝ ΚΑΙ Ι ΙΩΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟ ΟΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΗΜΟΣΙΩΝ ΚΑΙ Ι ΙΩΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο κεφάλαιο αυτό θα εξετάσουµε την απόδοση και την επιτυχία των υποψηφίων η µερησίων δηµοσίων και ιδιωτικών λυκείων

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟ ΟΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΚΑΙ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟ ΟΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΚΑΙ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟ ΟΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΚΑΙ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο κεφάλαιο αυτό θα εξετάσουµε την απόδοση και την επιτυχία των υποψηφίων των η µερησίων και εσπερινών λυκείων για το

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436 Χειμερινό εξάμηνο 2009-2010 Περιγραφική Στατιστική Ι users.att.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Χειμερινό Εξάμηνο 2009-2010 Μέτρα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ. 4.1 Σύνολο νοµού Αργολίδας. 4.1.1 Γενικές παρατηρήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ. 4.1 Σύνολο νοµού Αργολίδας. 4.1.1 Γενικές παρατηρήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ. Σύνολο νοµού Αργολίδας.. Γενικές παρατηρήσεις Γίνεται φανερό από την ανάλυση, που προηγήθηκε, πως η επίδοση των υποψηφίων του νοµού Αργολίδας, αλλά και η κατανοµή της βαθµολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ ΤΩΝ ΑΠΟΦΟΙΤΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑ ΕΣΜΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ ΤΩΝ ΑΠΟΦΟΙΤΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑ ΕΣΜΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ ΤΩΝ ΑΠΟΦΟΙΤΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑ ΕΣΜΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό εξετάζουµε µε περιγραφικά στατιστικά µέτρα τις βαθµολογικές επιδόσεις των αποφοίτων της Γ Λυκείου

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Στατιστικά περιγραφικά μέτρα Τα στατιστικά περιγραφικά μέτρα είναι αντιπροσωπευτικές τιμές οι οποίες περιγράφουν με τρόπο ποσοτικό την κατανομή μιας μεταβλητής. Λειτουργούν

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφική Στατιστική

Περιγραφική Στατιστική Περιγραφική Στατιστική Κώστας Γλυκός Ασκήσεις για ΑΕΙ και ΤΕΙ σε Περιγραφική Στατιστική τεχνικές 3 ασκήσεις Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α 6 9 7. 3 0 0. 8 8. 8 8 Kglykos.gr 3 / 0 / 0 6 εκδόσεις Καλό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 9/10/009 ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 3o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Emal: gasl@math.auth.gr Ιστοσελίδα Μαθήματος: users.auth.gr/gasl

Διαβάστε περισσότερα

2) Περιγραφή ιακριτών Ποσοτικών εδοµένων

2) Περιγραφή ιακριτών Ποσοτικών εδοµένων ) Περιγραφή ιακριτών Ποσοτικών εδοµένων Για να περιγράψουµε διακριτά ποσοτικά δεδοµένα µε λίγες τιµές ( σε περίπτωση πολλών τιµών τα θεωρούµε ως συνεχή) κάνουµε: Πίνακας συχνοτήτων Ραβδόγραµµα, Κυκλικό

Διαβάστε περισσότερα

Πολύγωνο αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων και διάµεσος µιας τυχαίας µεταβλητής ρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος πρώην Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ03 e-mail@p-theodoropoulos.gr Πρόλογος Στην εργασία αυτή αναλύονται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 4o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδα Μαθήματος: users.auth.gr/gvasil

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδοµένων Εβδοµάδα 5 η 6 η είκτες Κεντρικής Τάσης και ιασποράς

Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδοµένων Εβδοµάδα 5 η 6 η είκτες Κεντρικής Τάσης και ιασποράς Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδοµένων Εβδοµάδα 5 η 6 η είκτες Κεντρικής Τάσης και ιασποράς Παιδαγωγικό Τµήµα ηµοτικής Εκπαίδευσης ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης Αλεξανδρούπολη, 2014-2015 Εµπειρικές Στατιστικές

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 9 ο ΜΑΘΗΜΑ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Πότε κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων; Όταν το πλήθος των τιμών μιας μεταβλητής είναι αρκετά μεγάλο κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων. Αυτό συμβαίνει είτε

Διαβάστε περισσότερα

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος.

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Άσκηση 1 (Προτάθηκε από Χρήστο Κανάβη) Έστω CV 0.4 όπου CV ο συντελεστής μεταβολής, και η τυπική απόκλιση s = 0. ενός δείγματος που έχει την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

Δείκτες Κεντρικής Τάσης και Διασποράς. Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη

Δείκτες Κεντρικής Τάσης και Διασποράς. Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη Δείκτες Κεντρικής Τάσης και Διασποράς Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη Εμπειρικές Στατιστικές Κατανομές Τα προβλήματα που γεννιούνται κατά την σύγκριση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΝΟΜΟΥ ΧΑΝΙΩΝ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΜΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΝΟΜΟΥ ΧΑΝΙΩΝ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΜΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΝΟΜΟΥ ΧΑΝΙΩΝ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 21-22 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΜΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ Το τμήμα αυτό της έρευνας αναφέρεται στην Γ τάξη όλων των Δημοσίων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis

Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis Περιλαμβάνει ένα σύνολο αριθμητικών και γραφικών μεθόδων, που μας επιτρέπουν να αποκτήσουμε μια πρώτη εικόνα για την κατανομή των τιμών της μεταβλητής

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς )

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς ) Πληθυσμός (populaton) ονομάζεται ένα σύνολο, τα στοιχεία του οποίου εξετάζουμε ως προς τα χαρακτηριστικά τους. Μεταβλητές (varables ) ονομάζονται τα χαρακτηριστικά ως προς τα οποία εξετάζουμε έναν πληθυσμό.

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ .3 Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 00 04 Α ΟΜΑ ΑΣ. Έξι διαδοχικοί άρτιοι αριθµοί έχουν µέση τιµή. Να βρείτε τους αριθµούς και τη διάµεσό τους. Αν είναι ο ποιο µικρός άρτιος τότε οι ζητούµενοι αριθµοί θα είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 2. Περιγραφική Στατιστική

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 2. Περιγραφική Στατιστική ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2. Περιγραφική Στατιστική Βασικά είδη στατιστικής ανάλυσης 1. Περιγραφική στατιστική: περιγραφή του συνόλου των δεδοµένων (δείγµατος) 2. Συµπερασµατολογία: Παραγωγή συµπερασµάτων για τα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 Τί λέγεται πληθυσμός τι άτομα και τι μεταβλητή ενός πληθυσμού 2. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; 3.

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 Τί λέγεται πληθυσμός τι άτομα και τι μεταβλητή ενός πληθυσμού 2. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; 3. .. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 Τί λέγεται πληθυσμός τι άτομα και τι μεταβλητή ενός πληθυσμού 2. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; 3. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποσοτικές; 4. Πότε μια ποσοτική μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΤΑ ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΤΕΡΑ ΕΥΡΗΜΑΤΑ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΤΑ ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΤΕΡΑ ΕΥΡΗΜΑΤΑ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΤΑ ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΤΕΡΑ ΕΥΡΗΜΑΤΑ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ 5.1 Γενικές παρατηρήσεις Παρατηρείται αύξηση του αριθµού των µαθητών κατά 7,37% κατά το σχολικό έτος 2001-02 σε σχέση µε το σχολικό έτος 2000-01. Σχόλιο:

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος» 1. Το χρώμα κάθε αυτοκινήτου είναι ποιοτική μεταβλητή. Σ Λ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος» 1. Το χρώμα κάθε αυτοκινήτου είναι ποιοτική μεταβλητή. Σ Λ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος» 1. Το χρώμα κάθε αυτοκινήτου είναι ποιοτική μεταβλητή. Σ Λ 2. Ο αριθμός των ανθρώπων που παρακολουθούν μια συγκεκριμένη τηλεοπτική εκπομπή είναι διακριτή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. Διαπιστώσεις και Συμπεράσματα για το σχολικό έτος 2001-2002

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. Διαπιστώσεις και Συμπεράσματα για το σχολικό έτος 2001-2002 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Διαπιστώσεις και Συμπεράσματα για το σχολικό έτος 2001-2002 3.1 Ως προς τα ποιοτικά χαρακτηριστικά των δεδομένων Ο αριθμός των κοριτσιών ήταν μεγαλύτερος. Στο σύνολο, το 56,4% ήταν κορίτσια

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδομένων Εβδομάδα 5 η 6 η

Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδομένων Εβδομάδα 5 η 6 η Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδομένων Εβδομάδα 5 η 6 η Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη, 2013-2014 Εμπειρικές Στατιστικές Κατανομές Τα προβλήματα που

Διαβάστε περισσότερα

Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis

Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis Περιλαμβάνει ένα σύνολο αριθμητικών και γραφικών μεθόδων, που μας επιτρέπουν να αποκτήσουμε μια πρώτη εικόνα για την κατανομή των τιμών της μεταβλητής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ 1 ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 1. Ένα σηµείο Α(χ, ψ) ανήκει στη γραφική παράσταση της f αν f(ψ)=χ. 2. Αν µια συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα σε ένα διάστηµα A,

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΟΣΘΕΝΕΙΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΙΑΝΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΗΜΟΣΘΕΝΕΙΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΙΑΝΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ () Χρησιµοποιώντας τον παρακάτω πίνακα συχνοτήτων που δίνει την κατανοµή συχνοτήτων 0 οικογενειών ως προς τον αριθµό των παιδιών τους, να βρεθεί ο αριθµός

Διαβάστε περισσότερα

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Διαφορικός Λογισμός 1. Ισχύει f (g())) ) f ( = f (g())g () όπου f,g παραγωγίσιµες συναρτήσεις 2. Αν µια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη σε ένα διάστηµα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 A εξάμηνο 2009-2010 Περιγραφική Στατιστική Ι users.att.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr Μέτρα θέσης Η θέση αντιπροσωπεύει τη θέση της κατανομής κατά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Περιγραφικοί παράµετροι ή περιγραφικά µέτρα Τα περιγραφικά µέτρα διακρίνονται σε: µέτρα θέσης των στατιστικών δεδο- µένων ή παράµετροι κεντρικής τάσης µέτρα διασποράς µέτρα ή συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. για τα οποία ισχύει y f (x) , δηλαδή το σύνολο, x A, λέγεται γραφική παράσταση της f και συμβολίζεται συνήθως με C

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. για τα οποία ισχύει y f (x) , δηλαδή το σύνολο, x A, λέγεται γραφική παράσταση της f και συμβολίζεται συνήθως με C Επιμέλεια: Κ Μυλωνάκης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΡΩΤΗΣΗ Τι ονομάζεται πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α; Έστω Α ένα υποσύνολο του R Ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α μια διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Χειμερινό εξάμηνο 2010-2011 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436 Περιγραφική Στατιστική Ι users.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr Μέτρα θέσης Η θέση αντιπροσωπεύει τη θέση της κατανομής

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 4

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 4 (ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com ιαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ ιάλεξη 4 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ Ρέθυμνο,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. B. Πώς ορίζεται ο συντελεστής μεταβολής ή συντελεστής. μεταβλητότητας μιας μεταβλητής X, αν x > 0 και πώς, αν

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. B. Πώς ορίζεται ο συντελεστής μεταβολής ή συντελεστής. μεταβλητότητας μιας μεταβλητής X, αν x > 0 και πώς, αν ΘΕΜΑ 1o ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 22 ΜΑΪΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5)

Διαβάστε περισσότερα

ν ν = 6. όταν είναι πραγµατικός αριθµός.

ν ν = 6. όταν είναι πραγµατικός αριθµός. Συνάρτηση: ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ λέγεται µια διαδικασία µε την οποία κάθε στοιχείο ενός συνόλου Α αντιστοιχίζεται σε ένα ακριβώς στοιχείο κάποιου άλλου συνόλου Β. Γνησίως αύξουσα: σε ένα διάστηµα του πεδίου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ Ας υποθέσουμε, ότι κατά την μελέτη της κατανομής δύο μεταβλητών, καταλήγουμε στα παρακάτω ιστογράμματα.

ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ Ας υποθέσουμε, ότι κατά την μελέτη της κατανομής δύο μεταβλητών, καταλήγουμε στα παρακάτω ιστογράμματα. ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ Ας υποθέσουμε, ότι κατά την μελέτη της κατανομής δύο μεταβλητών, καταλήγουμε στα παρακάτω ιστογράμματα. Στα παραπάνω ιστογράμματα, παρατηρούμε, ότι αν και υπάρχει διαφορά στη διασπορά των τιμών

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Ύλη: Συναρτήσεις-Στατιστική Θέμα 1 o : Α. i. Να διατυπώσετε το κριτήριο μονοτονίας. (5 μον.)

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Ύλη: Συναρτήσεις-Στατιστική Θέμα 1 o : Α. i. Να διατυπώσετε το κριτήριο μονοτονίας. (5 μον.) ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ον/μο:.. Ύλη: Συναρτήσεις-Στατιστική Είμαστε τυχεροί που είμαστε δάσκαλοι 5 Γ Λυκείου Γεν. Παιδείας -- Θέμα o : Α. i. Να διατυπώσετε το κριτήριο μονοτονίας. (5 μον.) ii. Να αποδείξετε

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ. iii

ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ. iii ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Ευχαριστώ τον Προϊστάμενο της Διεύθυνσης Δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης του νομού Χανίων κύριο Βασίλειο Γλυμιδάκη, για τη διευκόλυνση που μου παρείχε έτσι ώστε να έχω πρόσβαση στα δεδομένα κάθε

Διαβάστε περισσότερα

δεδομένων με συντελεστές στάθμισης (βαρύτητας)

δεδομένων με συντελεστές στάθμισης (βαρύτητας) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ-1 ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ, 26 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

ν ν = 6. όταν είναι πραγµατικός αριθµός.

ν ν = 6. όταν είναι πραγµατικός αριθµός. Συνάρτηση: ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ λέγεται µια διαδικασία µε την οποία κάθε στοιχείο ενός συνόλου Α αντιστοιχίζεται σε ένα ακριβώς στοιχείο κάποιου άλλου συνόλου Β. Γνησίως αύξουσα: σε ένα διάστηµα του πεδίου

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 1.Έστω ο δειγματικός χώρος Ω = { 1,,, K,10} με ισοπίθανα απλά ενδεχόμενα. Να 4 βρείτε την πιθανότητα ώστε η συνάρτηση f ( x ) = x 4x + λ να

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ 3

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ 3 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ 3 Ηλίας Αθανασιάδης Αναπληρωτής καθηγητής Π.Τ..Ε. Παν. Αιγαίου 1.8. Αθροιστική κα τα νο μή Σε ορισμένες κατανομές παρουσιάζει ενδιαφέρον να παρακολουθούμε πώς

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

I2. Αριθμητικά περιγραφικά μέτρα

I2. Αριθμητικά περιγραφικά μέτρα I. Αριθμητικά περιγραφικά μέτρα Μέτρα θέσης ή κεντρικής τάσης (cetral tedecy) Χρήσιμα για την περιγραφή της θέσης της κατανομής από την οποία προέρχονται. Δημοφιλέστερα: Μέση τιμή, κορυφή και διάμεσος.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ .Φουσκάκης- Περιγραφική Στατιστική ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Οι µεταβλητές µιας στατιστικής έρευνας αποτελούνται συνήθως από ένα µεγάλο πλήθος στοιχείων που αφορούν τον πληθυσµό που µας ενδιαφέρει. Για να

Διαβάστε περισσότερα

Α. Έστω δύο σύνολα Α και Β. Ποιά διαδικασία ονομάζεται συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α και πεδίο τιμών το Β;

Α. Έστω δύο σύνολα Α και Β. Ποιά διαδικασία ονομάζεται συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α και πεδίο τιμών το Β; σελ 1 από 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο Α. Έστω δύο σύνολα Α και Β. Ποιά διαδικασία ονομάζεται συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α και πεδίο τιμών το Β; 1. Σ-Λ Η σχέση με:, είναι συνάρτηση. 2. Σ-Λ Η σχέση είναι συνάρτηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΣΤ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΚΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΥ. Τεστ 1 ο Κατανοµή Συχνοτήτων (50 βαθµοί)

ΤΕΣΤ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΚΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΥ. Τεστ 1 ο Κατανοµή Συχνοτήτων (50 βαθµοί) ΤΕΣΤ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΚΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΥ Τεστ 1 ο Κατανοµή Συχνοτήτων (50 βαθµοί) Α. Ερωτήσεις πολλαπλών επιλογών.(11 βαθµοί) (1:3 βαθµοί, 2-9:8 βαθµοί) 1. ίνεται ο πίνακας: Χ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραµµα Σπουδών: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεµατική Ενότητα: ΕΟ-3 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδηµαϊκό Έτος: 003- ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. 7 ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2005

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2005 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 005 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α. Να αποδειχθεί ότι για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει: P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) Τα απλά ενδεχόµενα

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα 3 ο. Περιγραφική Στατιστική

Μάθηµα 3 ο. Περιγραφική Στατιστική Μάθηµα 3 ο Περιγραφική Στατιστική ΗΣτατιστικήείναι Μια τυποποιηµένη σειρά αναλυτικών µεθόδων, οι οποίες χρησιµοποιούνται από τον εκάστοτε ερευνητή για την ανάλυση των διαθέσιµων δεδοµένων. Υπάρχουν δύο

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ενότητα 1: Βασίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιστημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουσιάζονται βασικές

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Ποσοτικές Μέθοδοι Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης MBA Ph.D. Candidate e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Εισαγωγή στη Στατιστική Διδακτικοί Στόχοι Μέτρα Σχετικής Διασποράς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή Η Τυποποιημένες

Διαβάστε περισσότερα

15, 11, 10, 10, 14, 16, 19, 18, 13, 17

15, 11, 10, 10, 14, 16, 19, 18, 13, 17 ΜΕΡΟΣ 1 0 Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Σ 1. Σε ένα Λύκειο θέλουµε να εξετάσουµε την επίδοση 10 µαθητών στο µάθηµα της Στατιστικής στο τέλος του β τετραµήνου. Πήραµε τις ακόλουθες βαθµολογίες: 15,

Διαβάστε περισσότερα

3. ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ

3. ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ 20 3. ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ Μια πολύ σηµαντική έννοια στη θεωρία πιθανοτήτων και τη στατιστική είναι η έννοια της µαθηµατικής ελπίδας ή αναµενόµενης τιµής ή µέσης τιµής µιας τυχαίας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποσοτικές; (ΓΕΛ 2005) 2. Πότε μια ποσοτική μεταβλητή ονομάζεται διακριτή και πότε συνεχής; (ΓΕΛ 2005,2014) 3. Τι ονοµάζεται απόλυτη

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Κανονική Κατανομή. Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη

Εισαγωγή στην Κανονική Κατανομή. Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη Εισαγωγή στην Κανονική Κατανομή Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη Ένα πρόβλημα Πρόβλημα: Ένας μαθητής είχε επίδοση στο τεστ Μαθηματικών 18 και στο τεστ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο Α. Να αποδειχθεί ότι για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω ισχύει: P(A B) = P(A) + P(B) P(A B). Μονάδες 10

ΘΕΜΑ 1ο Α. Να αποδειχθεί ότι για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω ισχύει: P(A B) = P(A) + P(B) P(A B). Μονάδες 10 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 8 ΜΑΪΟΥ 005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4)

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρήσεις για τη χρήση ενός κυκλικού διαγράμματος

Παρατηρήσεις για τη χρήση ενός κυκλικού διαγράμματος Παρατηρήσεις για τη χρήση ενός κυκλικού διαγράμματος Χρησιμοποιείται μόνο όταν οι τιμές της μεταβλητής έχουν ένα σταθερό άθροισμα (συνήθως 100%, όταν μιλάμε για σχετικές συχνότητες) Είναι χρήσιμο μόνο

Διαβάστε περισσότερα

Α4. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η

Α4. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 7 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 203 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Α. Για δυο ασυµβίβαστα ενδεχόµενα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Τέσσερα Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής

Κεφάλαιο Τέσσερα Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής Κεφάλαιο Τέσσερα Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής Copyright 2009 Cengage Learning 4.1 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής Δείκτες Κεντρικής Θέσης [Αριθμητικός] Μέσος, Διάμεσος, Επικρατούσα

Διαβάστε περισσότερα

Τάση συγκέντρωσης. Μέτρα Κεντρικής Τάσης και Θέσης. Μέτρα Διασποράς. Τάση διασποράς. Σχήμα της κατανομής

Τάση συγκέντρωσης. Μέτρα Κεντρικής Τάσης και Θέσης. Μέτρα Διασποράς. Τάση διασποράς. Σχήμα της κατανομής Τάση συγκέντρωσης Μέτρα Κεντρικής Τάσης και Θέσης Τάση διασποράς Μέτρα Διασποράς Σχήμα Σχήμα της κατανομής Αριθμητικός Μέσος Γεωμετρικός Μέσος Μέτρα Κεντρικής Τάσης Αρμονικός Μέσος Διάμεσος ή Κεντρική

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : ,

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : , Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η :1-0-017, 3-0-017 Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Σκοπός του μαθήματος Η παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ A A. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι f g f g,. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραμα με ισοπίθανα αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Ονοματεπώνυμα Σπουδαστριών: Μποτονάκη Ειρήνη (5422), Καραλή Μαρία (5601) Μάθημα: Β06Σ03 Στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Στατιστική

Εφαρμοσμένη Στατιστική ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εφαρμοσμένη Στατιστική Περιγραφική Στατιστική Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Κωνσταντίνος Μπλέκας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑ Α

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑ Α ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑ Α Ερώτηση θεωρίας Τι λέγεται ιστόγραμμα αθροιστικών απολύτων σχετικών συχνοτήτων; Ιστόγραμμα αθροιστικών απολύτων ή σχετικών συχνοτήτων είναι μια σειρά από

Διαβάστε περισσότερα

Είδη Μεταβλητών. κλίµακα µέτρησης

Είδη Μεταβλητών. κλίµακα µέτρησης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρµοσµένες Επιστήµες Στατιστικός Πληθυσµός και Δείγµα Το στατιστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΗ 06 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Βόλος, 206-207 2. Διερευνητική Ανάλυση Μέτρα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΔΕΥΤΕΡΑ 0 ΜΑΪΟΥ 0 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΖΗΤΗΜ Α 1 Ο. Α1. Τι είναι το ραβδόγραµµα και πότε χρησιµοποιείται; 5) Α2. Σε τι διακρίνονται οι µεταβλητές και τι είναι οι τιµές τους;

ΖΗΤΗΜ Α 1 Ο. Α1. Τι είναι το ραβδόγραµµα και πότε χρησιµοποιείται; 5) Α2. Σε τι διακρίνονται οι µεταβλητές και τι είναι οι τιµές τους; ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 1 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΖΗΤΗΜ Α 1 Ο Α1. Τι είναι το ραβδόγραµµα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. 40. Ακόμα είναι. και F1 f και ακόμα Τέλος έχουμε F3 f1 f2 f3 F2 f. N i

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. 40. Ακόμα είναι. και F1 f και ακόμα Τέλος έχουμε F3 f1 f2 f3 F2 f. N i ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ ΕΤΟΥΣ 0-06 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Θερινά ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/06 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: Κατσαρός Δημήτρης - Συμεώνογλου Βασίλης ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α Σχολικό

Διαβάστε περισσότερα

x, όπου c σταθερός πραγματικός αριθμός. Μονάδες 10

x, όπου c σταθερός πραγματικός αριθμός. Μονάδες 10 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ - ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 23 ΜΑΪΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ- ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Εργασία για το σεµινάριο «Στατιστική περιγραφική εφαρµοσµένη στην ψυχοπαιδαγωγική(β06σ03)» ΤΙΤΛΟΣ: «ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Π E Ρ IEXOMENA Πρόλογος... xiii ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ 1.1 Εισαγωγή... 3 1.2 Ορισµός και αντικείµενο της στατιστικής... 3

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΗ 03 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Βόλος, 2016-2017 1 1. Περιγραφική Ανάλυση Παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ - - ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ3 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 009-0 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ - - ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΥΝΟΨΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Άσκηση 1 (άσκηση 1 1 ης εργασίας 2009-10) Σε ένα ράφι μιας βιβλιοθήκης τοποθετούνται με τυχαία σειρά 11 διαφορετικά βιβλία τεσσάρων θεματικών ενοτήτων. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Nα χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακλουθούν γράφοντας στο τετράδιο σας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική

Εισαγωγή στη Στατιστική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Α.Ν.) Εισαγωγή στη Στατιστική ΜΕΡΟΣ ΙΙ-ΔΙΑΣΠΟΡΑ-ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ΑΠΟΚΛΙΣΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑ-ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ΤΥΠΙΚΗ ΑΠΟΚΛΙΣΗ ΡΟΠΕΣ ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ-ΚΥΡΤΩΣΗ II.1

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Όταν το πλήθος των παρατηρήσεων είναι μεγάλο, είναι απαραίτητο οι παρατηρήσεις να ταξινομηθούν σε μικρό πλήθος ομάδων που ονομάζονται κλάσεις (class intervals). Η ομαδοποίηση αυτή γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Πληθυσμός: Το συνόλου του οποίου τα στοιχεία εξετάζουμε ως προς ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά τους.

Α. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Πληθυσμός: Το συνόλου του οποίου τα στοιχεία εξετάζουμε ως προς ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά τους. 1 Κεφάλαιο. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Α. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Στατιστική: ένα σύνολο αρχών και μεθοδολογιών για: το σχεδιασμό της διαδικασίας συλλογής δεδομένων τη συνοπτική και αποτελεσματική παρουσίασή τους την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΧ Οικονομετρικά Πρότυπα Διαφάνεια 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες ΕΙΣΑΓΩΓΗ Βασικές έννοιες Σε ένα ερωτηματολόγιο έχουμε ένα σύνολο ερωτήσεων. Μπορούμε να πούμε ότι σε κάθε ερώτηση αντιστοιχεί μία μεταβλητή. Αν θεωρήσουμε μια ερώτηση, τα άτομα δίνουν κάποιες απαντήσεις

Διαβάστε περισσότερα