ΒΕΛΤΙΣΤΟΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΠΟΣΤΑΞΗΣ ΤΡΙΩΝ ΦΑΣΕΩΝ ΜΕ ΤΑΥΤΟΧΡΟΝΗ ΧΗΜΙΚΗ ΑΝΤΙ ΡΑΣΗ Θ. αµαρτζής 1, Π. Σεφερλής 1,2

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΒΕΛΤΙΣΤΟΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΠΟΣΤΑΞΗΣ ΤΡΙΩΝ ΦΑΣΕΩΝ ΜΕ ΤΑΥΤΟΧΡΟΝΗ ΧΗΜΙΚΗ ΑΝΤΙ ΡΑΣΗ Θ. αµαρτζής 1, Π. Σεφερλής 1,2"

Transcript

1 ΒΕΛΤΙΣΤΟΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΠΟΣΤΑΞΗΣ ΤΡΙΩΝ ΦΑΣΕΩΝ ΜΕ ΤΑΥΤΟΧΡΟΝΗ ΧΗΜΙΚΗ ΑΝΤΙ ΡΑΣΗ Θ. αµαρτζής, Π. Σεφερλής,2 Ινστιτούτο Τεχνικής Χηµικών ιεργασιών (ΙΤΧΗ ), Εθνικό Κέντρο Έρευνας και Τεχνολογικής Ανάπτυξης (ΕΚΕΤΑ), 5700 Θέρµη, Θεσσαλονίκη 2 Τµήµα Μηχανολόγων Μηχανικών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης, 5424 Θεσσαλονίκη ΠΕΡΙΛΗΨΗ Ο βέλτιστος σχεδιασµός αποστακτικών στηλών µε ταυτόχρονη χηµική αντίδραση αποτελεί ένα πολύπλοκο πρόβληµα. Η πολυπλοκότητα του προβλήµατος αυξάνεται κατά πολύ, όταν λόγω των συνθηκών στη στήλη είναι θερµοδυναµικά εφικτός ο σχηµατισµός µιας δεύτερης υγρής φάσης. Η παρούσα εργασία παρουσιάζει ένα αποτελεσµατικό πλαίσιο βέλτιστου σχεδιασµού που στηρίζεται σε µοντέλα που προσοµοιάζουν µε ακρίβεια τη συµπεριφορά διεργασιών απόσταξης µε τρεις φάσεις συνυπολογίζοντας τα φαινόµενα διάχυσης µεταξύ των φάσεων. Η εφαρµογή τεχνικών ορθογώνιας ταξιθεσίας στην επίλυση επιτρέπει την αυτόµατη προσαρµογή της δοµής του µοντέλου ανάλογα µε τη µετάθεση του ορίου φάσεων µέσα στη στήλη. Η εφαρµογή του πλαισίου σχεδιασµού εφαρµόζεται στο σχεδιασµό αποστακτικής στήλης για την παραγωγή οξικού βουτυλεστέρα. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο συνδυασµός της διεργασίας της απόσταξης µε ταυτόχρονες χηµικές αντιδράσεις είναι µια εντατικοποιηµένη διεργασία που µπορεί να προσφέρει µεγάλες αποδόσεις µειώνοντας παράλληλα το κόστος της απαιτούµενης επένδυσης και συνεπώς καθιστώντας την παραγωγική µονάδα οικονοµικότερη. Ο σχεδιασµός και η προσοµοίωση τέτοιων στηλών όµως αποτελεί ένα πολύπλοκο µαθηµατικό πρόβληµα το οποίο ανάγεται στην ταυτόχρονη επίλυση µεγάλων συστηµάτων µη γραµµικών διαφορικών και αλγεβρικών εξισώσεων. Ιδιαίτερα, στην περίπτωση τριφασικών συστηµάτων, δηλαδή συστηµάτων στα οποία υπάρχει σχηµατισµός και δεύτερης υγρής φάσης, η δυσκολία είναι ακόµα µεγαλύτερη καθώς αυξάνεται η µη γραµµικότητα του συστήµατος. Ένας πρόσθετος παράγοντας που περιπλέκει το µοντέλο είναι ότι δεν είναι γνωστό εκ των προτέρων σε ποιούς δίσκους υφίστανται οι δυο µη αναµίξιµες φάσεις και ιδιαίτερα στην περίπτωση σχεδιασµού µιας νέας στήλης. Στη βιβλιογραφία αναφέρονται σχετικά λίγες περιπτώσεις σχεδιασµού και προσοµοίωσης τριφασικών συστηµάτων απόσταξης µε ταυτόχρονες χηµικές αντιδράσεις. Οι περισσότερες µελέτες χρησιµοποιούν µοντέλα ισορροπίας φάσεων (οι φάσεις σε επαφή βρίσκονται σε θερµοδυναµική ισορροπία) για την περιγραφή των φαινοµένων στη στήλη. Είναι γνωστό όµως ότι τέτοια µοντέλα δεν εµφανίζουν την επιθυµητή ακρίβεια στην προσοµοίωση της συµπεριφοράς των αποστακτικών στηλών []. Πολλοί ερευνητές προτείνουν τη χρήση µοντέλων µη-ισορροπίας (NEQ non-equlbrum) τα οποία συνυπολογίζουν την επίπτωση των φαινοµένων διάχυσης ανάµεσα στις υπάρχουσες φάσεις και προσεγγίζουν µε περισσότερη ακρίβεια τη συµπεριφορά των στηλων []. Αξιοσηµείωτη είναι η εργασία των Swartz & Stewart [2] οι οποίοι ανέπτυξαν ένα µοντέλο για την απόσταξη τριφασικών συστηµάτων, χωρίς ωστόσο την παρουσία χηµικών αντιδράσεων, χρησιµοποιώντας την τεχνική της ορθογώνιας ταξιθεσίας σε πεπερασµένα στοιχεία (OCFE) σε απλοποιηµένα µοντέλα απόσταξης που µειώνει σηµαντικά τον αριθµό του συστήµατος των εξισώσεων του µοντέλου που µε αποτελεσµατικότητα προσδιορίζει το µέτωπο εµφάνισης δεύτερης υγρής φάσης µέσα στη στήλη. Για την προσοµοίωση και τον βέλτιστο σχεδιασµό αποστακτικών στηλών τριών φάσεων µε ταυτόχρονη χηµική αντίδραση αναπτύσσεται ένα µοντέλο το οποίο περιγράφει µε ακρίβεια τα φαινόµενα που επικρατούν στο εσωτερικό της στήλης, όπως χηµική αντίδραση, διάχυση πολλαπλών συστατικών µεταξύ των φάσεων και θερµοδυναµική ισορροπία φάσεων, ενώ

2 παράλληλα µπορεί να προβλέπει και να παρακολουθεί το σχηµατισµό της δεύτερης υγρής φάσης καθώς οι συνθήκες της στήλης µεταβάλλονται. Η παρακολούθηση της θέσης εµφάνισης ή εξαφάνισης της δεύτερης υγρής (µη αναµίξιµης) φάσης είναι ιδιαίτερα δύσκολη αφού ο αριθµός των φάσεων σε κάθε τµήµα της στήλης δεν είναι γνωστός εκ των προτέρων και προϋποθέτει τη γνώση των συνθηκών που επικρατούν εντός της στήλης. Οι τεχνικές ορθογώνιας ταξιθεσίας σε πεπερασµένα στοιχεία (ΟCFE) προσοµοιάζουν µια στήλη µε δίσκους ως ένα συνεχές ανάλογο. Με το συνδυασµό των τεχνικών OCFE µε το µοντέλο NEQ και το θερµοδυναµικό έλεγχο ευστάθειας φάσεων είναι δυνατός ο εντοπισµός και η παρακολούθηση του µετώπου εµφάνισης ή εξαφάνισης της δεύτερης υγρής φάσης καθώς οι συνθήκες της στήλης (θερµοκρασία, σύσταση φάσεων) µεταβάλλονται. Συνάµα η αποδεδειγµένη ικανότητα των µοντέλων OCFE στην εύκολη επίλυση προβληµάτων βέλτιστου σχεδιασµού διεργασιών διαχωρισµού [3] επιτρέπει την εφαρµογή τους σε πολύπλοκα συστήµατα όπως αυτό της παραγωγής οξικού βουτυλεστέρα από βουτανόλη και οξικό οξύ σε στήλη µε δίσκους. ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ Το µοντέλο µη-ισορροπίας (NEQ) όπως παρουσιάστηκε από τους Hgler et al. [] περιλαµβάνει τα ισοζύγια µάζας και ενέργειας για κάθε φάση, ενώ για την περιγραφή των φαινοµένων µεταφοράς και των χηµικών αντιδράσεων στις πιθανές διεπιφάνειες µεταξύ των φάσεων χρησιµοποιείται το µοντέλο του λεπτού υµενίου. Σύµφωνα µε αυτό, η αντίσταση στη µεταφορά µάζας και ενέργειας εντοπίζεται σε δυο λεπτά υµένια εκατέρωθεν των διεπιφανειών που υπάρχουν στο σύστηµα διαχωρισµού. Θερµοδυναµική ισορροπία θεωρείται µόνο στις διεπιφάνειες ενώ η µεταφορά µάζας και ενέργειας στις περιοχές των λεπτών υµενίων περιγράφεται από τις εξισώσεις Maxwell Stefan για πολλαπλά συστατικά. Στη γενική περίπτωση ένα σύστηµα µε τρεις φάσεις έχει τρεις δυνατές διεπιφάνειες και συνεπώς έξι πιθανά λεπτά υµένια (δυο για κάθε διεπιφάνεια). Προς απλοποίηση του ήδη πολύπλοκου µαθηµατικού συστήµατος, στην παρούσα εργασία θεωρήθηκε ότι η δεύτερη υγρή φάση σχηµατίζεται, όπου είναι δυνατό, µέσα στην κύρια υγρή φάση, δηµιουργώντας έτσι µια συνεχή και µια διεσπαρµένη υγρή φάση. Θεωρείται έτσι ότι η διεσπαρµένη φάση δεν έρχεται σε επαφή µε την αέρια ή ότι αν αυτό συµβεί, ο χρόνος επαφής είναι τόσο µικρός ώστε το φαινόµενο να θεωρείται αµελητέο. Το σύστηµα φάσεων µε αυτό τον τρόπο έχει δυο διεπιφάνειες και συνεπώς δηµιουργούνται τέσσερα λεπτά υµένια για τον υπολογισµό των φαινοµένων δίαχυσης. Το µοντέλο ΝΕQ συνδυάζεται µε το αντίστοιχο µοντέλο των Dalaout & Seferls [3] που βασίζεται στην τεχνική OCFE που προσεγγίζει τη θερµοκρασία και τη συγκέντρωση κατά µήκος της στήλης µε συνεχή πολυώνυµα. Η τεχνική OCFE στηρίζεται στην παραδοχή ότι τα ισοζύγια µάζας και ενέργειας ισχύουν αποκλειστικά και µόνο στα σηµεία ταξιθεσίας που ορίζονται ως ρίζες ενός επιλεγµένου τύπου πολυωνύµου. Επιλέγοντας λιγότερα σηµεία ταξιθεσίας από τον αριθµό των δίσκων της στήλης συνεπάγεται στη µείωση των αριθµών εξισώσεων που περιγράφουν το σύστηµα βοηθώντας την επίλυση του αριθµητικού προβλήµατος βελτιστοποίησης. Επίσης η προσέγγιση του διακριτού χαρακτήρα στηλών µε δίσκους από ένα συνεχές ανάλογο εξαλείφει τη χρήση ακέραιων σχεδιαστικών µεταβλητών που αφορούν στην ύπαρξη δίσκων στο πρόβληµα βέλτιστου σχεδιασµού, επιτρέποντας έτσι τη χρήση συµβατικών µεθόδων µη-γραµµικού προγραµµατισµού για την επίλυση του προβλήµατος του βέλτιστου σχεδιασµού. Η στήλη χωρίζεται σε τµήµατα τα οποία ορίζονται ως ο χώρος µεταξύ δυο ρευµάτων εισόδου ή εξόδου. Κάθε τµήµα διαιρείται σε έναν αριθµό πεπερασµένων στοιχείων και κάθε στοιχείο µε τη σειρά του περιέχει έναν συγκεκριµένο αριθµό σηµείων ταξιθεσίας που ορίζονται ως ρίζες των διακριτών πολυωνύµων Hahn. Τα ρεύµατα εισόδου ή εξόδου όπως ο δίσκος τροφοδοσίας θεωρούνται ξεχωριστά στάδια προς αποφυγή ασυνεχειών στα προφίλ θερµοκρασίας και συγκέντρωσης. Ο συµπυκνωτής, ο αναβραστήρας και διαχωριστές φάσεων (decanter) θεωρούνται δίσκοι ισορροπίας. Οι παραδοχές του µοντέλου είναι οι ακόλουθες: Μονοδιάστατη µεταφορά µάζας και ενέργειας κάθετα στις διεπιφάνειες φάσεων.

3 Θερµοδυναµική ισορροπία φάσεων µόνο στις διεπιφάνειες φάσεων. Μηδενική αξονική διασπορά στη στήλη. Αµελητέος συµπαρασυρµός υγρής φάσης από την αέρια. Πλήρης ανάµειξη των κύριων µερών της αέριας και των υγρών φάσεων. εν υπάρχει επαφή µεταξύ της αέριας και της διασπαρµένης υγρής φάσης. Οι χηµικές αντιδράσεις συµβαίνουν στην κύρια µάζα και στα υµένια. Σταθερή ανά δίσκο πτώση πίεσης κατά µήκος της στήλης. Οι µοριακές ροές των συστατικών καθώς και οι µοριακές ενθαλπίες των ρευµάτων προσεγγίστηκαν µε χρήση των πολυωνύµων agrange, W, για την κάθε υγρή και αέρια φάση αντίστοιχα: W ( s ) n k 0,k s sk, s s k n G 0,..., n + s sk W ),,..., n+ () k,k s s k Στην εξισώση () τα σύµβολα και G εκφράζουν αντίστοιχα την υγρή και την αέρια φάση, ενώ s είναι η συντεταγµένη θέσης κατά ύψος της στήλης και n είναι ο αριθµός των σηµείων ταξιθεσίας στο συγκεκριµένο πεπερασµένο στοιχείο. Με τον τρόπο αυτό, τα ισοζύγια µάζας και ενέργειας, οι εξισώσεις Maxwell-Stefan καθώς και όλες οι λοιπές εξισώσεις που περιγράφουν το µοντέλο θεωρούνται ακριβείς µόνο στα σηµεία ταξιθεσίας µέσα στη στήλη. Αναλυτικότερα τα ισοζύγια µάζας για κάθε συστατικό (,,NC) και σηµείο ταξιθεσίας (,,n) έχουν την ακόλουθη µορφή για τις φάσεις, 2 και G: ( ) ~ b b G b col s ) + ( ) R ) + N ) a N ) a ) A h dm ) ~ φ (2) dt 2 dm ) ~ 2( ) ~ 2 2 2b 2b col s ) + ( φ ) R ) + N ) a ) A h (3) dt G dm ) G ~ ( ) G ~ b G col s + ) + ( N ) a ) A h (4) dt όπου Ν είναι η ειδική παροχή (flux), R ο ολικός ρυθµός αντίδρασης, α η επιφάνεια επαφής των φάσεων, Α col η επιφάνεια διατοµής του δίσκου και h το βήµα προόδου κατά µήκος της στήλης. Η συσσώρευση µάζας για την υγρή φάση δίνεται από τη σχέση: m ) φ ) d ) ) ) col A h (5) t όπου φ είναι το κλάσµα όγκου φάσης και d είναι η πυκνότητα φάσης σε κάθε σηµείο ταξιθεσίας. Οι ολικές µοριακές ροές, t, και τα µοριακά κλάσµατα, x, των συστατικών για την υγρή φάση δίνονται από τις σχέσεις:,b ) ), x ) NC t t ) ) Το ολικό ισοζύγιο ενέργειας για αµελητέα µεταφορά µάζας διαµέσου του λεπτού υµενίου έχει τη µορφή: G G ( ) ~ 2 H ~ 2( ) G ~ H ~ ( ) ~ H ~ ) ~ 2 H ~ 2 s + s + s + ) G ~ H ~ ) Q ) 0 H ~ (7) ~ t t t t t t + (6)

4 όπου Q είναι η θερµότητα που εναλλάσσεται µε το περιβάλλον και H ~ είναι η µοριακή ενθαλπία του ρεύµατος Τα ισοζύγια µάζας για τα λεπτά υµένια υγρής-αέριας και υγρής-υγρής φάσης έχουν τη µορφή: Αέρια φάση (διεπιφάνεια υγρής-αέριας φάσης) GfG N ) GfG GfG 0 0< η δ (8) GfG Υγρή φάση (διεπιφάνεια υγρής-αέριας φάσης) fg N ) fg fg fg R ) 0 0< η δ (9) fg Υγρή φάση (διεπιφάνεια υγρής -υγρής 2 φάσης) f N ) f f f R ) 0 0< η δ (0) f µε οριακές συνθήκες N N N Gb b b GfG Gb GfG GfG I ) N ) GfG y ) y ) GfG y ) GfG GfG y η 0 η 0 η δ fg b fg ) N ) fg fg x ) x ) fg fg η δ η δ f b f ) N ) f x ) x ) f 0 0 η η () (2) (3) όπου δ είναι το µέγεθος του λεπτού υµενίου και η η συντεταγµένη κατά µήκος του υµενίου. Ο δείκτης f υποδηλώνει ότι η µεταβλητή αναφέρεται στο υµένιο. Ο ολικός ρυθµός αντίδρασης δίνεται από τη σχέση: ) v r ) NR r R (4),r r όπου r r είναι οι ρυθµοί των επιµέρους αντιδράσεων µε ν τους στοιχειοµετρικούς συντελεστές. Οι ρυθµοί ειδικής παροχής, N, εκτιµώνται από τις εξισώσεις Maxwell-Stefan ως εξής: y GfG GfG NC k Γ,k ( ) NC GfG GfG GfG GfG s yk ) N ) y ) Nk ) GfG G k,k ( P )/ RT ) Ð ) x fg fg όπου Γ ) δ + x ),k k 0< η ( ) NC fg fg fg fg s xk ) N ) x ) Nk ) k,k c ) Ð,k lnγ x k ) ) T ~ ),P ),x ),k,...,nc k t k GfG δ GfF 0< η fg δ ff (5) (6), c t είναι η ολική συγκέντρωση και Ð k είναι ο συντελεστής διαχυτότητας για τα συστατικά και k. Θερµοδυναµική ισορροπία υφίσταται µόνο στη διεπιφάνεια φάσεων όπου ισχύουν οι σχέσεις: I G,G y ) K ) x I ) I,,,, x ) K ) x I 2 (7) I,, x x 2,, και I αντιπροσωπεύουν τα µοριακά κλάσµατα των δυο υγρών φάσεων στη διεπιφάνεια υγρού -υγρου 2.

5 Το µοντέλο NEQ/OCFE προσαρµόστηκε κατάλληλα ώστε να µπορεί αυτόµατα να παρακολουθεί την εµφάνιση ή εξαφάνιση της δεύτερης υγρής φάσης. Η εµφάνιση ή εξαφάνιση της δεύτερης µη αναµίξιµης υγρής φάσης προκαλεί µια ασυνέχεια στις εξισώσεις του συστήµατος. Τοποθετείται λοιπόν ένα οριακό σηµείο πεπερασµένου στοιχείου στη θέση της ασυνέχειας λόγω µεταβολής του αριθµού φάσεων. Ο εντοπισµός του µετώπου µεταβολής γίνεται µε τον έλεγχο της θεµοδυναµικής ευστάθειας των υγρών φάσεων. Ο έλεγχος θερµοδυναµικής ευστάθειας φάσης ορίζεται από τις ακόλουθες εξισώσεις:,lb 2,lb ( ) x ) + Φ ) x ) x ) NC,lb 2,lb,lb 2 2,lb ( x ) x ) 0 x ) γ x ) Φ (8) γ (9) όπου Φ είναι το µοριακό κλάσµα της δεύτερης εµφανιζόµενης υγρής φάσης. Για τον προσδιορισµού του σηµείου εµφάνισης της φάσης το Φ τίθεται ίσο µε µηδέν. ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΟΞΙΚΟΥ ΒΟΥΤΥΛΕΣΤΕΡΑ ΜΕ ΑΠΟΣΤΑΞΗ Ο οξικός βουτυλεστέρας είναι µια οργανική ένωση που χρησιµοποιείται κυρίως στη βιοµηχανία χρωµάτων και βαφών, καθώς και σαν συνθετικό άρωµα σε τροφές. Παράγεται κυρίως από την αντίδραση εστεροποίησης της βουτανόλης µε οξικό οξύ. Στην παρούσα εργασία εξετάζεται ο βέλτιστος σχεδιασµός αποστακτικής στήλης για την παραγωγή οξικού βουτυλεστέρα από οξικό οξύ και βουτανόλη. Η βουτανόλη αντιδρά µε το οξικό οξύ στη στήλη µέσω της ακόλουθης αντιστρεπτής αντίδρασης εστεροποίησης υδρόλυσης [4]: BUOH + ACOOH BUAC + H 2 O Κινητικά δεδοµένα της αντίδρασης δίνονται στην [4]. Οι διεργασίες αντίδρασης και διαχωρισµού συµβαίνουν ταυτόχρονα επιτρέποντας τη µετατροπή των αντιδρώντων σε βαθµό µεγαλύτερο της θερµοδυναµικής ισορροπίας. Στην κορυφή της στήλης τοποθετείται και ένα δοχείο για το διαχωρισµό των δυο µη αναµίξιµων υγρών φάσεων (decanter), της οργανικής, πλούσιας σε οξικό βουτυλεστέρα που ανακυκλώνεται και της υδατικής, πλούσιας σε νερό, που αποµακρύνεται. Το ρεύµα πυθµένα αποτελείται κυρίως από οξικό βουτυλεστέρα µε µικρές ποσότητες βουτανόλης και νερού. Τα θερµοδυναµικά δεδοµένα των συστατικών της στήλης, όπως µοριακές ενθαλπίες, συντελεστές ενεργότητας, τάσεις ατµών και συντελεστές κατανοµής φάσεων υπολογίστηκαν µε τη µέθοδο UNIFAC. ΒΕΛΤΙΣΤΟΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΤΗΣ ΣΤΗΛΗΣ Το µοντέλο NEQ/OCFE χρησιµοποιείται µε το τµήµα εµπλουτισµού να περιέχει ένα πεπερασµένο στοιχείο, ενώ το τµήµα εξάντλησης να περιέχει τέσσερα στοιχεία. υο σηµεία ταξιθεσίας επιλέγονται για κάθε πεπερασµένο στοιχείο. Ο δίσκος τροφοδοσίας προσοµοιάζεται ως δίσκος µη-ισορροπίας (NEQ), ενώ ο συµπυκνωτής, ο αναβραστήρας και το δοχείο διαχωρισµού σαν ξεχωριστές βαθµίδες ισορροπίας. Για το σχεδιασµό και την προσοµοίωση µιας τριφασικής αποστακτικής στήλης γενικά δεν είναι γνωστό εξ αρχής ποιες περιοχές περιέχουν δυο και ποιες τρεις φάσεις. Η προσοµοίωση ολόκληρης της στήλης σαν τριφασική µπορεί να οδηγήσει σε µη εφικτή λύση αν η δεύτερη υγρή φάση δεν είναι θερµοδυναµικά σταθερή σε κάποιες περιοχές της στήλης. Η επίλυση του βέλτιστου σχεδιασµού χωρίς να συµπεριληφθεί η υδατική φάση οδηγεί σε σχεδιασµό που στην εφαρµογή του δεν θα αποδώσει την αναµενόµενη µετατροπή και σύσταση του προϊόντος. Ο αλγόριθµος που ακολουθήθηκε για την προσοµοίωση της στήλης είναι ο ακόλουθος: Αρχική προσοµοίωση της στήλης σαν εξ ολοκλήρου διφασική στήλη. Έλεγχος θερµοδυναµικής ευστάθειας στα όρια των πεπερασµένων στοιχείων για τον καθορισµό της δυνατότητας σχηµατισµού δεύτερης υγρής φάσης. Προσοµοίωση των περιοχών µε σχηµατισµό τρίτης φάσης σαν τριφασικές περιοχές. Καθορισµός των ορίων αλλαγής αριθµού φάσεων µε την προσαρµογή της θέσης των πεπερασµένων στοιχείων της στήλης.

6 Για την επίλυση του συστήµατος των εξισώσεων χρησιµοποιείται το υπολογιστικό περιβάλλον gproms [5]. Οι µερικές διαφορικές εξισώσεις στα λεπτά υµένια διακριτοποιούνται µε τη χρήση ορθογώνιας ταξιθεσίας σε πεπερασµένα στοιχεία. Τα αποτελέσµατα της προσοµοίωσης δείχνουν ότι στις βέλτιστες συνθήκες λειτουργίας, η στήλη έχει τόσο διφασικές όσο και τριφασικές περιοχές. Συγκεκριµένα, το τµήµα εµπλουτισµού περιέχει τρεις φάσεις, ενώ το τµήµα εξάντλησης είναι εξ ολοκλήρου διφασικό. Έτσι, το όριο της αλλαγής των φάσεων αποτελεί ο δίσκος τροφοδοσίας, η θέση του οποίου καθορίζεται αυτόµατα µέσω του µοντέλου NEQ/OCFE της διεργασίας µε τον καθορισµό του µεγέθους των πεπερασµένων στοιχείων. Επισηµαίνεται ότι τα ακραία σηµεία των πεπερασµένων στοιχείων είναι βαθµοί ελευθερίας µεταβάλλοντας ανάλογα το µέγεθος των αντίστοιχων στοιχείων. Το µέγεθος των πεπερασµένων στοιχείων είναι µια καθοριστικής σηµασίας µεταβλητή για τη βελτιστοποίηση της διεργασίας, καθώς καθορίζει το µέγεθος της στήλης αλλά και τα όρια µεταξύ των στοιχείων. Αυτή η έµµεση έκφραση του µεγέθους της στήλης ως το άθροισµα των µεγεθών των στοιχείων, δηλαδή µιας πραγµατικής µεταβλητής, παρά του αθροίσµατος των δίσκων που είναι µια ακέραια µεταβλητή είναι πού κάνει την τεχνική OCFE ελκυστική για τη χρήση στο βέλτιστο σχεδιασµό της διεργασίας. Οι σχεδιαστικές µεταβλητές είναι τα µεγέθη των στοιχείων σε κάθε τµήµα της στήλης, καθώς και οι συνθήκες λειτουργίας της στήλης όπως τα θερµικά φορτία του συµπυκνωτή και αναβραστήρα, η ροή και η σύσταση της τροφοδοσίας (λόγος οξέος προς αλκοόλη), και ο διαθέσιµος όγκος υγρής φάσης ανά δίσκο. Η βελτιστοποίηση έγινε µε τη βοήθεια του λογισµικού gproms. Ως αντικειµενική συνάρτηση χρησιµοποιείται το ολικό ετήσιο κόστος σαν συνάρτηση πάγιων και λειτουργικών εξόδων. Οι προδιαγραφές της ποιότητας του προϊόντος εισάγονται ως περιορισµοί στο µοντέλο. Τα αποτελέσµατα του σχεδιασµού παρουσιάζονται συγκεντρωτικά στον Πίνακα. Η τρίτη φάση σχηµατίζεται λόγω διαφοράς στη διαλυτότητα των συστατικών µέσα στη στήλη και όταν επιτευχθεί ένας συγκεκριµένος λόγος συγκέντρωσης εστέρα και νερού. Έχοντας αυτό υπόψη, η τρίτη φάση αναµένεται να εµφανιστεί στο πάνω µέρος της στήλης όπου οι συγκεντρώσεις της βουτανόλης κα του οξικού οξέος είναι ελάχιστες. Τα προφίλ συγκέντρωσης όπως προέκυψαν από το σχεδιασµό της στήλης φαίνονται στο Σχήµα. Το πρώτο στάδιο αναφέρεται στον συµπυκνωτή ενώ το τελευταίο στον αναβραστήρα στο κάτω µέρος της στήλης. Όπως φαίνεται στο Σχήµα η συγκέντρωση του εστέρα αυξάνεται κατά µήκος του τµήµατος εξάντλησης της στήλης λόγω του συνδυασµού της αντίδρασης Πίνακας. Αποτελέσµατα Βελτιστοποίησης ιάµετρος Στήλης (m).525 Αριθµός δίσκων 52 Ρεύµα τροφοδοσίας Θερµοκρασία (Κ) Ροές: BuOH / ACOOH (mol/hr) / Μέγεθος τµηµάτων στήλης Εµπλουτισµού/εξάντλησης 2.8/.4 Απαιτούµενος όγκος υγρής φάσης (m 3 ) Τµήµα εµπλουτισµού / τµήµα εξάντλησης Συµπυκνωτής/αναβραστήρας 0.228/ /0.600 Θερµικά φορτία Συµπυκνωτή / Αναβραστήρα (kw) -.80/0.944 Λόγος επαναρροής / επανάβρασµού 0.8/5.485 Σύσταση ρεύµατος πυθµένα (µορ. κλάσµα) BuOH/ACOOH/BuAc/H 2 O 0.007/0/0.98/0.03 Σύσταση ρεύµατος κορυφής (µορ. κλάσµα) BuOH/ACOOH/BuAc/H 2 O 0/0.002/0.00/0.997 Ολικό ετήσιο κόστος (,000 $) 24.6

7 Μοριακό Κλάσµα Υγρής Φάσης 0,8 0,6 0,4 0,2 0 BuOH (Οργ.) BuAc (Οργ.) H2O (Οργ.) H2O (Υδ.) Βαθµίδες Σχήµα. Κατανοµή συγκέντρωσης συστατικών εστεροποίησης και της απόσταξης. Η µειωµένη τιµή στο πρώτο στάδιο οφείλεται στην ύπαρξη µεγάλης ποσότητας νερού η οποία αποµακρύνεται στο δοχείο διαχωρισµού και το υπόλοιπο ρεύµα επιστρέφει στην κορυφή του τµήµατος εµπλουτισµού (βαθµίδα 2). Η βαθµίδα 5 αποτελεί το δίσκο τροφοδοσίας. Το τµήµα εµπλουτισµού (βαθµίδες 2 έως 4) περιέχει επίσης και την τρίτη φάση που αποτελείται σχεδόν εξ ολοκλήρου από νερό. Η µέγιστη καθαρότητα προϊόντος που επιτυγχάνεται είναι 98% οξικός βουτυλεστέρας στον πυθµένα και σχεδόν καθαρό νερό (99,7%) στην κορυφή. Η κατανοµή µοριακής ροής των υγρών φάσεων κατά µήκος της στήλης παρουσιάζεται στο Σχήµα 2. Η υδατική φάση εξαφανίζεται τελείως στο δίσκο τροφοδοσίας. Σε αυτή την περίπτωση, η θέση του δίσκου αυτού καθορίζει τα όρια αλλαγής αριθµού φάσεων. Η θέση του δίσκου τροφοδοσίας προκύπτει από το βέλτιστο σχεδιασµό της διεργασίας µε τον καθορισµό του µεγέθους των πεπερασµένων στοιχείων εκατέρωθεν του δίσκου. 20 Ροή Υγρού (mol/hr) Όριο Αλλαγής Αριθµού Φάσεων Οργανική Φάση Υδατκή Φάση Βαθµίδες Σχήµα 2. Κατανοµή ροής υγρών φάσεων

8 0.985 Μοριακό Κλάσµα BuAc στο ρεύµα πυθµένα Χρόνος (hr) Σχήµα 3. υναµική απόκριση του συστήµατος σε 6% µείωση της συγκέντρωσης του οξικού οξέος στην τροφοδοσία. Στο Σχήµα 3 φαίνεται η δυναµική απόκριση του συστήµατος σε µείωση κατά 6% της συγκέντρωσης του οξικού οξέος στο ρεύµα τροφοδοσίας. Όπως φαίνεται καθαρά, η µείωση του οξικού οξέος οδηγεί σε αντίστοιχη µείωση της ποιότητας του ρεύµατος εξόδου του πυθµένα. Αυτό αποδίδεται στη µείωση του ρυθµού της αντίδρασης εστεροποίησης λόγω του ελλείµµατος οξικού οξέος στην τροφοδοσία. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην παρούσα εργασία παρουσιάζεται ένα ολοκληρωµένο πλαίσιο για το βέλτιστο σχεδιασµό µιας τριφασικής αποστακτικής στήλης µε χηµικές αντιδράσεις για την παραγωγή οξικού βουτυλεστέρα. Για την προσοµοίωση της στήλης χρησιµοποιείται το µοντέλο µηισορροπίας σε συνδυασµό µε την τεχνική της ορθογώνιας ταξιθεσίας σε πεπερασµένα στοιχεία για τη µείωση του µεγέθους του µοντέλου. Ο έλεγχος θερµοδυναµικής ευστάθειας φάσεων περιλαµβάνεται στις εξισώσεις του µοντέλου για τον αυτόµατο προσδιορισµό των ορίων µεταξύ διφασικών και τριφασικών περιοχών για διαφορετικές συνθήκες λειτουργίας. Το µοντέλο που προκύπτει συνδυάζει τη λεπτοµερή περιγραφή των φαινοµένων µέσα στη στήλη µε τη συµπαγή δοµή µοντέλου που προσφέρει η τεχνική OCFE, ενώ γίνεται εφικτή η πρόβλεψη του αριθµού των φάσεων στα πεπερασµένα στοιχεία της στήλης. Η στήλη παραγωγής οξικού βουτυλεστέρα σχεδιάστηκε ελαχιστοποιώντας το ετήσιο κόστος λειτουργίας. Η παρακολούθηση των θερµοδυναµικών σηµείων µετάβασης των φάσεων επιτεύχθηκε µε κατάλληλη τοποθέτηση του δίσκου τροφοδοσίας, που ανάγεται στον προσδιορισµό του µεγέθους των πεπερασµένων στοιχείων εκατέρωθεν του δίσκου. Με τον τρόπο αυτό το µοντέλο µπορεί να παρακολουθήσει αποτελεσµατικά τη µεταβολή των σηµείων µετάβασης φάσεων µε αυτόµατο τρόπο. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [] Hgler, A., Chande, R., Taylor, R., Baur, R., and Krshna, R., Computers and Chemcal Engneerng 28: (2004) [2] Swartz, C..E. Stewart, W.E., AIChe Journal 33: (987). [3] Dalaout, N. and Seferls P., Computers & Chemcal Engneerng, 30: (2006). [4] Stengeweg S., and Gmehlng, J., Ind. Eng. Chem. Res. 4: (2002). [5] Process Systems Enterprse td, User s Gude (2003).

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΥ ΜΑΔ, 2013

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΥ ΜΑΔ, 2013 ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΥ ΜΑΔ, 2013 1 Ισορροπία Φάσεων Ανάλογα με τη φύση των συστατικών του μίγματος (ή της ολικής πίεσης του συστήματος) οι τάσεις διαφυγής υπολογίζονται - ανάλογα

Διαβάστε περισσότερα

Αυτόματη ρύθμιση αποστακτικών στηλών

Αυτόματη ρύθμιση αποστακτικών στηλών Αυτόματη ρύθμιση αποστακτικών στηλών Στόχοι-Αναγκαιότητα Παραγωγή προϊόντων επιθυμητών προδιαγραφών και ποσοτήτων Ασφάλεια εγκατάστασης (όρια πίεσης και θερμοκρασίας) Διατήρηση λειτουργικών συνθηκών (αποφυγή

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική και Ανάπτυξη Διεργασιών 7ο Εξάμηνο, Σχολή Χημικών Μηχανικών ΕΜΠ ΥΓΡΗ ΕΚΧΥΛΙΣΗ

Μηχανική και Ανάπτυξη Διεργασιών 7ο Εξάμηνο, Σχολή Χημικών Μηχανικών ΕΜΠ ΥΓΡΗ ΕΚΧΥΛΙΣΗ Μηχανική και Ανάπτυξη Διεργασιών 7ο Εξάμηνο, Σχολή Χημικών Μηχανικών ΕΜΠ ΥΓΡΗ ΕΚΧΥΛΙΣΗ Η υγρή εκχύλιση βρίσκει εφαρμογή όταν. Η σχετική πτητικότητα των συστατικών του αρχικού διαλύματος είναι κοντά στη

Διαβάστε περισσότερα

Δ' Εξάμηνο ΦΥΣΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ. Ερωτήσεις Επανάληψης

Δ' Εξάμηνο ΦΥΣΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ. Ερωτήσεις Επανάληψης Δ' Εξάμηνο ΦΥΣΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ Ερωτήσεις Επανάληψης 1 0.8 0.6 x D = 0.95 y 0.4 x F = 0.45 0.2 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 x B = 0.05 Σχήμα 1. Δεδομένα ισορροπίας y-x για δυαδικό μίγμα συστατικών Α και Β και οι

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΜΟΡΙΩΝ ΔΙΑΛΥΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟΝ ΒΕΛΤΙΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΜΟΡΙΩΝ ΔΙΑΛΥΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟΝ ΒΕΛΤΙΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΜΟΡΙΩΝ ΔΙΑΛΥΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟΝ ΒΕΛΤΙΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Α.Ι. Παπαδόπουλος, Π. Σεφερλής Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, Θεσσαλονίκη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΙΣΟΖΥΓΙΑ ΜΑΖΑΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ. Προσδιορισµός ισοζυγίων µάζας

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΙΣΟΖΥΓΙΑ ΜΑΖΑΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ. Προσδιορισµός ισοζυγίων µάζας ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΙΣΟΖΥΓΙΑ ΜΑΖΑΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Προσδιορισµός ισοζυγίων µάζας Κατά τον προσδιορισµό των ισοζυγίων µάζας γίνεται εφαρµογή του νόµου διατήρησης της µάζας στην επίλυση προβληµάτων που αναφέρονται:

Διαβάστε περισσότερα

Παππάς Χρήστος. Επίκουρος καθηγητής

Παππάς Χρήστος. Επίκουρος καθηγητής Παππάς Χρήστος Επίκουρος καθηγητής 1 ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΤΗΣ ΧΗΜΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗΣ Η χημική θερμοδυναμική ασχολείται με τις ενεργειακές μεταβολές που συνοδεύουν μια χημική αντίδραση. Προβλέπει: ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΟΔΗΓΙΕΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ ΥΓΡΗΣ ΕΚΧΥΛΙΣΗΣ Ελένη Παντελή, Υποψήφια Διδάκτορας Γεωργία Παππά, Δρ. Χημικός Μηχανικός

Διαβάστε περισσότερα

Ειδική Ενθαλπία, Ειδική Θερµότητα και Ειδικός Όγκος Υγρού Αέρα

Ειδική Ενθαλπία, Ειδική Θερµότητα και Ειδικός Όγκος Υγρού Αέρα θερµοκρασία που αντιπροσωπεύει την θερµοκρασία υγρού βολβού. Το ποσοστό κορεσµού υπολογίζεται από την καµπύλη του σταθερού ποσοστού κορεσµού που διέρχεται από το συγκεκριµένο σηµείο. Η απόλυτη υγρασία

Διαβάστε περισσότερα

Χημική Κινητική Γενικές Υποδείξεις 1. Τάξη Αντίδρασης 2. Ενέργεια Ενεργοποίησης

Χημική Κινητική Γενικές Υποδείξεις 1. Τάξη Αντίδρασης 2. Ενέργεια Ενεργοποίησης Χημική Κινητική Γενικές Υποδείξεις 1. Τάξη Αντίδρασης Γενικά, όταν έχουμε δεδομένα συγκέντρωσης-χρόνου και θέλουμε να βρούμε την τάξη μιας αντίδρασης, προσπαθούμε να προσαρμόσουμε τα δεδομένα σε εξισώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Η Επιστήμη της Θερμοδυναμικής ασχολείται με την ποσότητα της θερμότητας που μεταφέρεται σε ένα κλειστό και απομονωμένο σύστημα από μια κατάσταση ισορροπίας σε μια άλλη

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Χημικές Διεργασίες: Εισαγωγή

Χημικές Διεργασίες: Εισαγωγή : Εισαγωγή Ορολογία Μοναδιαίες Διεργασίες ( Unit Processes ) - Οξείδωση - Υδρογόνωση - Αφυδρογόνωση - Πυρόλυση - Ενυδάτωση κλπ Ορολογία Μοναδιαίες Διεργασίες ( Unit Processes ) - Οξείδωση - Υδρογόνωση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΙΙ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΙΙ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΙΙ Ταχύτητα αντίδρασης και παράγοντες που την επηρεάζουν Διδάσκοντες: Αναπλ. Καθ. Β. Μελισσάς, Λέκτορας Θ. Λαζαρίδης Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 1 ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Προβλήματα μεταφοράς θερμότητας παρουσιάζονται σε κάθε βήμα του μηχανικού της χημικής βιομηχανίας. Ο υπολογισμός των θερμικών απωλειών, η εξοικονόμηση ενέργειας και ο σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΕΡΟΣ ΙΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ 36 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Πολλές από τις αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΗΓΜΕΝΩΝ ΛΟΓΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΡΥΘΜΙΣΗ ΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΙΣΜΟΥ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΗΓΜΕΝΩΝ ΛΟΓΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΡΥΘΜΙΣΗ ΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΙΣΜΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΗΓΜΕΝΩΝ ΛΟΓΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΡΥΘΜΙΣΗ ΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΙΣΜΟΥ Μ. Βασιλειάδου, Α. Κράλλης, Κ. Κωτούλας, Α. Μπάλτσας, Ε. Παπαδόπουλος, Π. Πλαδής, Χ. Χατζηδούκας

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός Χημικών Διεργασιών και Βιομηχανιών Διάλεξη 6

Σχεδιασμός Χημικών Διεργασιών και Βιομηχανιών Διάλεξη 6 Σχεδιασμός Χημικών Διεργασιών και Βιομηχανιών Διάλεξη 6 Δευτέρα, 14 Απριλίου 008 Οικονομική Ανάλυση Βιομηχανιών και Διεργασιών 1 Εισαγωγή Αριστοποίηση: ενός κριτηρίου (αντικειμενικής συνάρτησης) πολυκριτηριακή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ. Περιληπτική θεωρητική εισαγωγή

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ. Περιληπτική θεωρητική εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ Περιληπτική θεωρητική εισαγωγή α) Τεχνική zchralski Η πιο συχνά χρησιμοποιούμενη τεχνική ανάπτυξης μονοκρυστάλλων πυριτίου (i), αρίστης ποιότητας,

Διαβάστε περισσότερα

1. ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΥ (γενική περιγραφή και αναγκαιότητα) 17

1. ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΥ (γενική περιγραφή και αναγκαιότητα) 17 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 13 1. ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΥ (γενική περιγραφή και αναγκαιότητα) 17 1.1 Φυσικές Διεργασίες Διαχωρισμού 20 1.1.1 Μια γενική εποπτεία της παραγωγικής Χημικής Βιομηχανίας 21 1.1.2 Σύντομος

Διαβάστε περισσότερα

Δισδιάστατη Αγωγή Θερμότητας: Γραφικές Μέθοδοι Ανάλυσης

Δισδιάστατη Αγωγή Θερμότητας: Γραφικές Μέθοδοι Ανάλυσης Δισδιάστατη Αγωγή Θερμότητας: Γραφικές Μέθοδοι Ανάλυσης ΜΜΚ 312 Μεταφορά Θερμότητας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής Διάλεξη 6 ΜΜΚ 312 Μεταφορά Θερμότητας Κεφάλαιο 4 1 Εισαγωγή Μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

Υποθέστε ότι ο ρυθμός ροής από ένα ακροφύσιο είναι γραμμική συνάρτηση της διαφοράς στάθμης στα δύο άκρα του ακροφυσίου.

Υποθέστε ότι ο ρυθμός ροής από ένα ακροφύσιο είναι γραμμική συνάρτηση της διαφοράς στάθμης στα δύο άκρα του ακροφυσίου. ΕΡΩΤΗΜΑ Δίνεται το σύστημα δεξαμενών του διπλανού σχήματος, όπου: q,q : h,h : Α : R : οι παροχές υγρού στις δύο δεξαμενές, τα ύψη του υγρού στις δύο δεξαμενές, η διατομή των δεξαμενών και η αντίσταση ροής

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνοοικονομική Μελέτη

Τεχνοοικονομική Μελέτη Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τεχνοοικονομική Μελέτη Ενότητα 10: Σχεδιασμός εγκαταστάσεων Σκόδρας Γεώργιος, Αν. Καθηγητής gskodras@uowm.gr Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΥΡΕΣΗΣ ΤΩΝ ΡΥΘΜΩΝ ΤΩΝ ΧΗΜΙΚΩΝ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΩΝ

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΥΡΕΣΗΣ ΤΩΝ ΡΥΘΜΩΝ ΤΩΝ ΧΗΜΙΚΩΝ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΩΝ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΥΡΕΣΗΣ ΤΩΝ ΡΥΘΜΩΝ ΤΩΝ ΧΗΜΙΚΩΝ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΩΝ Οποιοδήποτε είδος αντιδραστήρα με γνωστό τρόπο ανάμειξης, μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη διερεύνηση της κινητικής καταλυτικών αντιδράσεων.

Διαβάστε περισσότερα

Ογκομετρική (PVT) συμπεριφορά καθαρών ρευστών

Ογκομετρική (PVT) συμπεριφορά καθαρών ρευστών Ογκομετρική (PT) συμπεριφορά καθαρών ρευστών Ογκομετρική (PvT) συμπεριφορά Α.Θ Παπαϊωάννου, Θερμοδυναμική: ΤΟΜΟΣ I, Αθήνα, 007 PvT ιάγραμμα για το νερό 3 ιαγράμματα φάσεων καθαρών ουσιών Α.Θ. Παπαϊωάννου,

Διαβάστε περισσότερα

Υφαλμύρινση Παράκτιων Υδροφορέων - προσδιορισμός και αντιμετώπιση του φαινομένου με συνδυασμό μοντέλων προσομοίωσης και μεθόδων βελτιστοποίησης

Υφαλμύρινση Παράκτιων Υδροφορέων - προσδιορισμός και αντιμετώπιση του φαινομένου με συνδυασμό μοντέλων προσομοίωσης και μεθόδων βελτιστοποίησης Υφαλμύρινση Παράκτιων Υδροφορέων - προσδιορισμός και αντιμετώπιση του φαινομένου με συνδυασμό μοντέλων προσομοίωσης και μεθόδων βελτιστοποίησης Καθ. Καρατζάς Γεώργιος Υπ. Διδ. Δόκου Ζωή Σχολή Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΟΠΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ

ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΟΠΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΟΠΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Σκοπός Εργασίας Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η μελέτη της εξέλιξης της έρευνας πάνω στη λείανση μέχρι σήμερα, προτείνοντας λύσεις για χρήση μοναδικού

Διαβάστε περισσότερα

* Επειδή μόνο η μεταφορά θερμότητας έχει νόημα, είτε συμβολίζεται με dq, είτε με Q, είναι το ίδιο.

* Επειδή μόνο η μεταφορά θερμότητας έχει νόημα, είτε συμβολίζεται με dq, είτε με Q, είναι το ίδιο. ΘΕΡΜΙΔΟΜΕΤΡΙΑ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΜΗΔΕΝΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ Μονάδες - Τάξεις μεγέθους Μονάδες ενέργειας 1 cal = 4,19 J Πυκνότητα νερού 1 g/cm 3 = 1000 Kg/m 3. Ειδική θερμότητα νερού c = 4190 J/Kg.K = 1Kcal/Kg.K = 1 cal/g.k

Διαβάστε περισσότερα

Μακροσκοπική ανάλυση ροής

Μακροσκοπική ανάλυση ροής Μακροσκοπική ανάλυση ροής Α. Παϊπέτης 6 ο Εξάμηνο Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Μακροσκοπική ανάλυση Όγκος ελέγχου και νόμοι της ρευστομηχανικής Θεώρημα μεταφοράς Εξίσωση συνέχειας Εξίσωση ορμής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ Κεφάλαιο Πρόλογος i Κατάλογος Σχημάτων και Εικόνων v Ενότητα 1: Εισαγωγή 1-1 1.1 Το μαθηματικό πρότυπο: ισοζύγια και άλλες σχέσεις. 1-1 1.2 Αριστοποίηση 1-2 1.3 Αλλαγή κλίμακας (scale

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ - 5 ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΙΚΩΝ ΑΝΤΙ ΡΑΣΕΩΝ

ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ - 5 ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΙΚΩΝ ΑΝΤΙ ΡΑΣΕΩΝ ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ - 5 ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΙΚΩΝ ΑΝΤΙ ΡΑΣΕΩΝ Σταύρος Κ. Φαράντος Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας και Ερευνας,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΕΡΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ

ΑΝΩΤΕΡΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΩΤΕΡΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Διδάσκοντες: Κώστας Περράκης, Δημοσθένης Γεωργίου http://eclass.upatras.gr/ p Βιβλιογραφία Advanced Thermodynamics for Engineers, Kenneth, Jr. Wark Advanced thermodynamics engineering

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ - VIII ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΗ Α1 - Τάση ατµών καθαρού υ

ΜΑΘΗΜΑ - VIII ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΗ Α1 - Τάση ατµών καθαρού υ ΜΑΘΗΜΑ - VIII ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΗ Α1 - Τάση ατµών καθαρού υγρού Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας και Ερευνας, Ηράκλειο, Κρήτη http://tccc.iesl.forth.gr/education/local.html

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ενότητα: Αναγνώριση Διεργασίας - Προσαρμοστικός Έλεγχος (Process Identification) Αλαφοδήμος Κωνσταντίνος

Διαβάστε περισσότερα

Τ, Κ Η 2 Ο(g) CΟ(g) CO 2 (g) Λύση Για τη συγκεκριμένη αντίδραση στους 1300 Κ έχουμε:

Τ, Κ Η 2 Ο(g) CΟ(g) CO 2 (g) Λύση Για τη συγκεκριμένη αντίδραση στους 1300 Κ έχουμε: ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ 5-6 (Α. Χημική Θερμοδυναμική) η Άσκηση Η αντίδραση CO(g) + H O(g) CO (g) + H (g) γίνεται σε θερμοκρασία 3 Κ. Να υπολογιστεί το κλάσμα των ατμών του

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήματα Υφαλμύρισης Καρστικών Υδροφορέων

Προβλήματα Υφαλμύρισης Καρστικών Υδροφορέων Προβλήματα Υφαλμύρισης Καρστικών Υδροφορέων Καθ. Καρατζάς Γεώργιος Πρόεδρος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Χανιά Υπόγεια ύδατα Βασική παράμετρος ρ υδρολογικού κύκλου Ζωτικής σημασίας

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός & Πρόρρηση. Θερμοδυναμικών Ιδιοτήτων

Υπολογισμός & Πρόρρηση. Θερμοδυναμικών Ιδιοτήτων Υπολογισμός & Πρόρρηση Θερμοδυναμικών Ιδιοτήτων d du d Θερμοδυναμικές Ιδιότητες d dh d d d du d d dh U A H G d d da d d dg d du dq dq d / d du dq Θεμελιώδεις Συναρτήσεις περιέχουν όλες τις πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

Στις εξισώσεις σχεδιασμού υπεισέρχεται ο ρυθμός της αντίδρασης. Επομένως, είναι βασικό να γνωρίζουμε την έκφραση που περιγράφει το ρυθμό.

Στις εξισώσεις σχεδιασμού υπεισέρχεται ο ρυθμός της αντίδρασης. Επομένως, είναι βασικό να γνωρίζουμε την έκφραση που περιγράφει το ρυθμό. Βασικές Εξισώσεις Σχεδιασμού (ΣΔΟΥΚΟΣ 2-, 2-) t = n i dn i V n i R και V = n i dn i t n i R Στις εξισώσεις σχεδιασμού υπεισέρχεται ο ρυθμός της αντίδρασης. Επομένως, είναι βασικό να γνωρίζουμε την έκφραση

Διαβάστε περισσότερα

Δείτε εδώ τις Διαφάνειες για την Άσκηση 8. Περιγραφή υπολογισμών της Άσκησης 8 του Εργαστηρίου ΜΧΔ

Δείτε εδώ τις Διαφάνειες για την Άσκηση 8. Περιγραφή υπολογισμών της Άσκησης 8 του Εργαστηρίου ΜΧΔ Δείτε εδώ τις Διαφάνειες για την Άσκηση 8 Περιγραφή υπολογισμών της Άσκησης 8 του Εργαστηρίου ΜΧΔ Διάγραμμα Ροής Βήμα 1. Υπολογισμός της πραγματικής αρχικής συγκέντρωσης του διαλύματος κιτρικού οξέος στη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ (Α. Χημική Θερμοδυναμική) 1 η Άσκηση 1000 mol ιδανικού αερίου με cv J mol -1 K -1 και c

ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ (Α. Χημική Θερμοδυναμική) 1 η Άσκηση 1000 mol ιδανικού αερίου με cv J mol -1 K -1 και c ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ 3-4 (Α. Χημική Θερμοδυναμική) η Άσκηση mol ιδανικού αερίου με c.88 J mol - K - και c p 9. J mol - K - βρίσκονται σε αρχική πίεση p =.3 kpa και θερμοκρασία Τ =

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Διεργασίες απόσταξης

Κεφάλαιο 5: Διεργασίες απόσταξης 92 Κεφάλαιο 5: Διεργασίες απόσταξης Σύνοψη Το κεφάλαιο αυτό συνιστά την πρώτη ολοκληρωμένη ανάλυση μίας διεργασίας. Παρουσιάζονται στην αρχή οι απλές αποστάξεις και στη συνέχεια αναλύεται διεξοδικά η κλασματική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Θερμοδυναμική

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Θερμοδυναμική ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Θερμοδυναμική Ενότητα 1 : Εισαγωγή Δρ Γεώργιος Αλέξης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΧΗΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΧΗΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΧΗΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ 2015-2016 2 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ Ε. ΠΑΥΛΑΤΟΥ ΑΝ. ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΕΜΠ ΜΟΝΑΔΕΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΕΣ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ 3 ΒΑΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΕΣ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ 4 ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΕΣ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ 5 Επιφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΤΕΡΟΓΕΝΗΣ ΚΑΤΑΛΥΤΙΚΗ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΣΕ ΒΙΟΝΤΙΖΕΛ. Μονάδα Μηχανικής ιεργασιών Υδρογονανθράκων και Βιοκαυσίµων

ΕΤΕΡΟΓΕΝΗΣ ΚΑΤΑΛΥΤΙΚΗ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΣΕ ΒΙΟΝΤΙΖΕΛ. Μονάδα Μηχανικής ιεργασιών Υδρογονανθράκων και Βιοκαυσίµων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο (ΕΜΠ) Σχολή Χηµικών Μηχανικών Τοµέας ΙΙ Μονάδα Μηχανικής ιεργασιών Υδρογονανθράκων και Βιοκαυσίµων ΕΤΕΡΟΓΕΝΗΣ ΚΑΤΑΛΥΤΙΚΗ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΕΛΕΥΘΕΡΩΝ ΛΙΠΑΡΩΝ ΟΞΕΩΝ ΟΞΙΝΩΝ ΕΛΑΙΩΝ ΣΕ ΒΙΟΝΤΙΖΕΛ

Διαβάστε περισσότερα

Χημικές αντιδράσεις καταλυμένες από στερεούς καταλύτες

Χημικές αντιδράσεις καταλυμένες από στερεούς καταλύτες Χημικές αντιδράσεις καταλυμένες από στερεούς καταλύτες Σε πολλές χημικές αντιδράσεις, οι ταχύτητές τους επηρεάζονται από κάποια συστατικά τα οποία δεν είναι ούτε αντιδρώντα ούτε προϊόντα. Αυτά τα υλικά

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισµοί του Χρόνου Ξήρανσης

Υπολογισµοί του Χρόνου Ξήρανσης Η πραγµατική επιφάνεια ξήρανσης είναι διασπαρµένη και ασυνεχής και ο µηχανισµός από τον οποίο ελέγχεται ο ρυθµός ξήρανσης συνίσταται στην διάχυση της θερµότητας και της µάζας µέσα από το πορώδες στερεό.

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων

Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων Ενότητα 8: Εκχύλιση, 1ΔΩ Τμήμα: Επιστήμης Τροφίμων και Διατροφής Του Ανθρώπου Σταύρος Π. Γιαννιώτης, Καθηγητής Μηχανικής Τροφίμων Μαθησιακοί Στόχοι Τύποι εκχύλισης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Θερμοκρασία

Κεφάλαιο 7. Θερμοκρασία Κεφάλαιο 7 Θερμοκρασία Θερμοδυναμική Η θερμοδυναμική περιλαμβάνει περιπτώσεις όπου η θερμοκρασία ή η κατάσταση ενός συστήματος μεταβάλλονται λόγω μεταφοράς ενέργειας. Η θερμοδυναμική ερμηνεύει με επιτυχία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΤΕΡΟΓΕΝΗΣ ΚΑΤΑΛΥΤΙΚΗ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΕΛΕΥΘΕΡΩΝ ΛΙΠΑΡΩΝ ΟΞΕΩΝ ΟΞΙΝΩΝ ΕΛΑΙΩΝ ΣΕ ΒΙΟΝΤΙΖΕΛ

ΕΤΕΡΟΓΕΝΗΣ ΚΑΤΑΛΥΤΙΚΗ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΕΛΕΥΘΕΡΩΝ ΛΙΠΑΡΩΝ ΟΞΕΩΝ ΟΞΙΝΩΝ ΕΛΑΙΩΝ ΣΕ ΒΙΟΝΤΙΖΕΛ Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο (ΕΜΠ) Σχολή Χημικών Μηχανικών Τομέας ΙΙ Μονάδα Μηχανικής Διεργασιών Υδρογονανθράκων και Βιοκαυσίμων ΕΤΕΡΟΓΕΝΗΣ ΚΑΤΑΛΥΤΙΚΗ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΕΛΕΥΘΕΡΩΝ ΛΙΠΑΡΩΝ ΟΞΕΩΝ ΟΞΙΝΩΝ ΕΛΑΙΩΝ ΣΕ

Διαβάστε περισσότερα

1bar. bar; = = y2. mol. mol. mol. P (bar)

1bar. bar; = = y2. mol. mol. mol. P (bar) Τµήµα Χηµείας Μάθηµα: Φυσικοχηµεία Ι Εξέταση: Περίοδος Σεπτεµβρίου -3 (7//4). Σηµειώστε µέσα στην παρένθεση δίπλα σε κάθε µέγεθος αν είναι εντατικό (Ν) ή εκτατικό (Κ): όγκος (Κ), θερµοκρασία (Ν), πυκνότητα

Διαβάστε περισσότερα

Φάση ονοµάζεται ένα τµήµα της ύλης, οµοιογενές σε όλη την έκτασή του τόσο από άποψη χηµικής σύστασης όσο και φυσικής κατάστασης.

Φάση ονοµάζεται ένα τµήµα της ύλης, οµοιογενές σε όλη την έκτασή του τόσο από άποψη χηµικής σύστασης όσο και φυσικής κατάστασης. Φάση ονοµάζεται ένα τµήµα της ύλης, οµοιογενές σε όλη την έκτασή του τόσο από άποψη χηµικής σύστασης όσο και φυσικής κατάστασης. Ανεξάρτητα συστατικά ή συνιστώσες ενός ετερογενούς συστήµατος σε ισορροπία

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΧΗΜΕΙΑ. Είδη ενέργειας ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ

ΘΕΡΜΟΧΗΜΕΙΑ. Είδη ενέργειας ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΘΕΡΜΟΧΗΜΕΙΑ Όλες οι χημικές αντιδράσεις περιλαμβάνουν έκλυση ή απορρόφηση ενέργειας υπό μορφή θερμότητας. Η γνώση του ποσού θερμότητας που συνδέεται με μια χημική αντίδραση έχει και πρακτική και θεωρητική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Μέθοδος πεπερασµένων διαφορών προβλήµατα οριακών τιµών µε Σ Ε

Κεφάλαιο 2. Μέθοδος πεπερασµένων διαφορών προβλήµατα οριακών τιµών µε Σ Ε Κεφάλαιο Μέθοδος πεπερασµένων διαφορών προβλήµατα οριακών τιµών µε Σ Ε. Εισαγωγή Η µέθοδος των πεπερασµένων διαφορών είναι από τις παλαιότερες και πλέον συνηθισµένες και διαδεδοµένες υπολογιστικές τεχνικές

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ 1. Τι εννοούµε λέγοντας θερµοδυναµικό σύστηµα; Είναι ένα κοµµάτι ύλης που αποµονώνουµε νοητά από το περιβάλλον. Περιβάλλον του συστήµατος είναι το σύνολο των

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη στατικού προτύπου επίλυσης προβλημάτων αξιολόγησης αποστακτικών στηλών.

Ανάπτυξη στατικού προτύπου επίλυσης προβλημάτων αξιολόγησης αποστακτικών στηλών. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τμήμα Χημικών Μηχανικών Τομέας ΙΙ : Ανάλυσης, Σχεδιασμού και Ανάπτυξης Διεργασιών και Συστημάτων Ανάπτυξη στατικού προτύπου επίλυσης προβλημάτων αξιολόγησης αποστακτικών στηλών.

Διαβάστε περισσότερα

Παράγοντες που επηρεάζουν τη θέση της χημικής ισορροπίας. Αρχή Le Chatelier.

Παράγοντες που επηρεάζουν τη θέση της χημικής ισορροπίας. Αρχή Le Chatelier. Παράγοντες που επηρεάζουν τη θέση της χημικής ισορροπίας. Αρχή Le Chatelier. H θέση ισορροπίας επηρεάζεται από τους εξής παράγοντες χημικής ισορροπίας: Τη συγκέντρωση των αντιδρώντων ή των προϊόντων. Την

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ-V ΑΣΚΗΣΗ Α2 - JOULE-THOMSON

ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ-V ΑΣΚΗΣΗ Α2 - JOULE-THOMSON ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ-V ΑΣΚΗΣΗ Α2 - JOULE-THOMSON Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας και Ερευνας, Ηράκλειο, Κρήτη http://tccc.iesl.forth.gr/education/local.html

Διαβάστε περισσότερα

Απορρόφηση Αερίων. 1. Εισαγωγή

Απορρόφηση Αερίων. 1. Εισαγωγή 1. Εισαγωγή Απορρόφηση Αερίων Πρόκειται για διαχωρισμό συστατικών από μείγμα αερίου με τη βοήθεια υγρού διαλύτη. Κινητήρια δύναμη είναι η διαφορά διαλυτότητας στο διαλύτη. Στη συνέχεια θα ασχοληθούμε με

Διαβάστε περισσότερα

Ενόργανη Ανάλυση II. Ενότητα 1: Θεωρία Χρωματογραφίας 3 η Διάλεξη. Θωμαΐδης Νικόλαος Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας

Ενόργανη Ανάλυση II. Ενότητα 1: Θεωρία Χρωματογραφίας 3 η Διάλεξη. Θωμαΐδης Νικόλαος Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας Ενόργανη Ανάλυση II Ενότητα 1: 3 η Διάλεξη Θωμαΐδης Νικόλαος Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας ΘΕΩΡΙΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ Πως επηρεάζει η ταχύτητα ροής της κινητής φάσης την αποδοτικότητα της στήλης (Η,

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Θερμοδυναμική

Εφαρμοσμένη Θερμοδυναμική ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εφαρμοσμένη Θερμοδυναμική Ενότητα 2: Ιδιότητες Χατζηαθανασίου Βασίλειος Καδή Στυλιανή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ι & ΙΙ Εργαστηριακή Άσκηση 4: ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΣΤΑΞΗ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ι & ΙΙ Εργαστηριακή Άσκηση 4: ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΣΤΑΞΗ Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ: Σχεδιασμού, Ανάλυσης & Ανάπτυξης Διεργασιών και Συστημάτων ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Διευθυντής: Ι.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΡΟΠΙΑ-2ος ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ-ΚΥΚΛΟΣ CARNOT

ΕΝΤΡΟΠΙΑ-2ος ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ-ΚΥΚΛΟΣ CARNOT ΕΝΤΡΟΠΙΑ-ος ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ-ΚΥΚΛΟΣ CARNO Η εντροπία είναι το φυσικό µέγεθος το οποίο εκφράζει ποσοτικά το βαθµό αταξίας µιας κατάστασης ενός θερµοδυναµικού συστήµατος. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΣ ΟΡΙΣΜΟΣ Η εντροπία

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγική Διάλεξη, 20/10/2008

Εισαγωγική Διάλεξη, 20/10/2008 Εισαγωγική Διάλεξη, 20/10/2008 Ένα ζήτημα μεταφραστικό... αλλά και ουσιαστικό: Ως Φυσικές Διεργασίες έχει αποδοθεί στα ελληνικά ο όρος Unit Operations ενώ ως Χημικές Διεργασίες μεταφράζεται αντίστοιχα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΙΑΧΥΣΗΣ ΣΕ ΠΟΛΥΜΕΡΙΚΑ ΣΩΜΑΤΙ ΙΑ. ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΥΧΑΙΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΥΜΕΡΙΚΗΣ ΙΑΣΤΟΛΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΙΑΧΥΣΗΣ ΣΕ ΠΟΛΥΜΕΡΙΚΑ ΣΩΜΑΤΙ ΙΑ. ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΥΧΑΙΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΥΜΕΡΙΚΗΣ ΙΑΣΤΟΛΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΙΑΧΥΣΗΣ ΣΕ ΠΟΛΥΜΕΡΙΚΑ ΣΩΜΑΤΙ ΙΑ. ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΥΧΑΙΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΥΜΕΡΙΚΗΣ ΙΑΣΤΟΛΗΣ Β. Κανελλόπουλος, Γ. οµπάζης, Χ. Γιαννουλάκης και Κ. Κυπαρισσίδης Τµήµα Χηµικών

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικές Διεργασίες Πέμπτη Διάλεξη

Φυσικές Διεργασίες Πέμπτη Διάλεξη Φυσικές Διεργασίες Πέμπτη Διάλεξη Δευτέρα, 12 Μαΐου 2008 Απορρόφηση αερίων 1. Ορισμός Τι είναι απορρόφηση; Είναι μεταφορά μέσω της διεπιφάνειας αερίου-υγρού ενός συστατικού από αέριο μίγμα σε έναν υγρό

Διαβάστε περισσότερα

Σταθερά χημικής ισορροπίας K c

Σταθερά χημικής ισορροπίας K c Σταθερά χημικής ισορροπίας K c Η σταθερά χημικής ισορροπίας K c μας βοηθάει να βρούμε προς ποια κατεύθυνση κινείται μια αντίδραση και να προσδιορίσουμε τις ποσότητες των αντιδρώντων και των προϊόντων μιας

Διαβάστε περισσότερα

εύτερος Θερμοδυναμικός Νόμος Εντροπία ιαθέσιμη ενέργεια Εξέργεια

εύτερος Θερμοδυναμικός Νόμος Εντροπία ιαθέσιμη ενέργεια Εξέργεια εύτερος Θερμοδυναμικός Νόμος Εντροπία ιαθέσιμη ενέργεια Εξέργεια Χαρακτηριστικά Θερμοδυναμικών Νόμων 0 ος Νόμος Εισάγει την έννοια της θερμοκρασίας Αν Α Γ και Β Γ τότε Α Β, όπου : θερμική ισορροπία ος

Διαβάστε περισσότερα

Χειμερινό εξάμηνο

Χειμερινό εξάμηνο Μεταβατική Αγωγή Θερμότητας: Ανάλυση Ολοκληρωτικού Συστήματος Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής 1 Μεταβατική Αγωγή (ranen conducon Πολλά προβλήματα μεταφοράς θερμότητας εξαρτώνται από

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική και Ανάπτυξη Διεργασιών

Μηχανική και Ανάπτυξη Διεργασιών Μηχανική και Ανάπτυξη Διεργασιών Κωστής Μαγουλάς, Καθηγητής Επαμεινώνδας Βουτσάς, Επ. Καθηγητής 7ο Εξάμηνο, Σχολή Χημικών Μηχανικών ΕΜΠ . ΟΡΙΣΜΟΣ Οι διαχωρισμοί είναι οι πιο συχνά παρατηρούμενες διεργασίες

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 8: Θερμοχωρητικότητα Χημικό δυναμικό και ισορροπία. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 8: Θερμοχωρητικότητα Χημικό δυναμικό και ισορροπία. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι Ενότητα 8: Θερμοχωρητικότητα Χημικό δυναμικό και ισορροπία Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας αυτής είναι η ανάπτυξη μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΡΦΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ. ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ (Μεταβατικές) ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΡΓΟ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ

ΜΟΡΦΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ. ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ (Μεταβατικές) ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΡΓΟ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ Έργο - Θερμότητα ΜΟΡΦΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ (Μεταβατικές) ΕΡΓΟ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ (Κινητική, Δυναμική) ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ (Εσωτερική [U], Ενθαλπία [Η]) Χαρακτηριστικά και Σύμβαση

Διαβάστε περισσότερα

Παρασκευαστικό διαχωρισμό πολλών ουσιών με κατανομή μεταξύ των δύο διαλυτών.

Παρασκευαστικό διαχωρισμό πολλών ουσιών με κατανομή μεταξύ των δύο διαλυτών. 1. ΕΚΧΥΛΙΣΗ Η εκχύλιση είναι μία από τις πιο συνηθισμένες τεχνικές διαχωρισμού και βασίζεται στην ισορροπία κατανομής μιας ουσίας μεταξύ δύο φάσεων, που αναμιγνύονται ελάχιστα μεταξύ τους. Η ευρύτητα στη

Διαβάστε περισσότερα

x=l ηλαδή η ενέργεια είναι µία συνάρτηση της συνάρτησης . Στα µαθηµατικά, η συνάρτηση µίας συνάρτησης ονοµάζεται συναρτησιακό (functional).

x=l ηλαδή η ενέργεια είναι µία συνάρτηση της συνάρτησης . Στα µαθηµατικά, η συνάρτηση µίας συνάρτησης ονοµάζεται συναρτησιακό (functional). 3. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ Η Μέθοδος των Πεπερασµένων Στοιχείων Σηµειώσεις 3. Ενεργειακή θεώρηση σε συνεχή συστήµατα Έστω η δοκός του σχήµατος, µε τις αντίστοιχες φορτίσεις. + = p() EA = Q Σχήµα

Διαβάστε περισσότερα

ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός

ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός 1 Συναγωγή Γενικές αρχές Κεφάλαιο 6 2 Ορισµός Μηχανισµός µετάδοσης θερµότητας ανάµεσα σε ένα στερεό και σε ένα ρευστό, το οποίο βρίσκεται σε κίνηση Εξαναγκασµένη

Διαβάστε περισσότερα

ΧΗΜΕΙΑ Β ΤΑΞΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2003

ΧΗΜΕΙΑ Β ΤΑΞΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2003 ΧΗΜΕΙΑ Β ΤΑΞΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 003 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1.1-1.4, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑΣ Π. ΛΟΥΚΟΓΕΩΡΓΑΚΗ Διπλωματούχου Πολιτικού Μηχανικού ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 1: Εφαρμογές υπερδιακλαδισμένων πολυμερών.

Σχήμα 1: Εφαρμογές υπερδιακλαδισμένων πολυμερών. Τίτλος διατριβής : «Θερμοδυναμική μελέτη διαλυμάτων υπερδιακλαδισμένων πολυμερών» Υποψήφιος Διδάκτορας : Δρίτσας Γεώργιος Περίληψη Διατριβής Τα μακρομόρια δενδριτικής μορφής όπως τα υπερδιακλαδισμένα πολυμερή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΚΑΘΑΡΩΝ ΟΥΣΙΩΝ.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΚΑΘΑΡΩΝ ΟΥΣΙΩΝ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΚΑΘΑΡΩΝ ΟΥΣΙΩΝ. 2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΚΑΘΑΡΗΣ ΟΥΣΙΑΣ. Μια ουσία της οποίας η χημική σύσταση παραμένει σταθερή σε όλη της την έκταση ονομάζεται καθαρή ουσία. Δεν είναι υποχρεωτικό να

Διαβάστε περισσότερα

υναµική ισορροπία Περιορισµένη περιστροφή Αναστροφή δακτυλίου Αναστροφή διάταξης Ταυτοµέρεια

υναµική ισορροπία Περιορισµένη περιστροφή Αναστροφή δακτυλίου Αναστροφή διάταξης Ταυτοµέρεια υναµική ισορροπία Η φασµατοσκοπία MR µπορεί να µελετήσει φυσικές και χηµικές διεργασίες, οι οποίες µεταβάλλονται µε το χρόνο. Μπορεί, για παράδειγµα, να µελετήσει την αλληλοµετατροπή δύο ή περισσότερων

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομο Βιογραφικό... - v - Πρόλογος...- vii - Μετατροπές Μονάδων.. - x - Συμβολισμοί... - xii - ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΈΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

Σύντομο Βιογραφικό... - v - Πρόλογος...- vii - Μετατροπές Μονάδων.. - x - Συμβολισμοί... - xii - ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΈΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σύντομο Βιογραφικό.... - v - Πρόλογος.....- vii - Μετατροπές Μονάδων.. - x - Συμβολισμοί..... - xii - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΈΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 1.1 ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΜΕΤΑΔΟΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ 0: ΒΑΣΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΥΠΟΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Δρ Γιώργος

Διαβάστε περισσότερα

(β) Εύρεση του αριθμού των θεωρητικών βαθμίδων με τη μέθοδο McCabe-Thiele

(β) Εύρεση του αριθμού των θεωρητικών βαθμίδων με τη μέθοδο McCabe-Thiele Κεφάλαιο 2 Απόσταξη 3 (β) Εύρεση του αριθμού των θεωρητικών βαθμίδων με τη μέθοδο McCabe-Thiele Παρακάτω περιγράφουμε τα βήματα που ακολουθούμε με τη μέθοδο McCabe- Thiele για να καθορίσουμε τον αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

6.2. ΤΗΞΗ ΚΑΙ ΠΗΞΗ, ΛΑΝΘΑΝΟΥΣΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΕΣ

6.2. ΤΗΞΗ ΚΑΙ ΠΗΞΗ, ΛΑΝΘΑΝΟΥΣΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΕΣ 45 6.1. ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΦΑΣΕΩΝ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΦΑΣΕΩΝ Όλα τα σώµατα,στερεά -ά-αέρια, που υπάρχουν στη φύση βρίσκονται σε µια από τις τρεις φάσεις ή σε δύο ή και τις τρεις. Όλα τα σώµατα µπορεί να αλλάξουν φάση

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Χηµείας Θετικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου 2000

Θέµατα Χηµείας Θετικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου 2000 Ζήτηµα 1ο Θέµατα Χηµείας Θετικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου τις ερωτήσεις 1-3,να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. ε καθαρό νερό διαλύεται

Διαβάστε περισσότερα

1 IΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ

1 IΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ 1 1 IΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ Θα αρχίσουμε τη σειρά των μαθημάτων της Φυσικοχημείας με τη μελέτη της αέριας κατάστασης της ύλης. Η μελέτη της φύσης των αερίων αποτελεί ένα ιδανικό μέσο για την εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Λύση: α) Χρησιµοποιούµε την εξίσωση Clausius Clapeyron για να υπολογίσουµε το σηµείο ζέσεως του αζώτου υπό πίεση 2 atm. 1 P1

Λύση: α) Χρησιµοποιούµε την εξίσωση Clausius Clapeyron για να υπολογίσουµε το σηµείο ζέσεως του αζώτου υπό πίεση 2 atm. 1 P1 Το άζωτο αποθηκεύεται ως υγρό σε θερµικά µονωµένα δοχεία υπό πίεση. Η πίεση ρυθµίζεται µε βαλβίδα διαφυγής σε τιµή atm επιπλέον της ατµοσφαιρικής πιέσεως. α) Να εκτιµηθεί η θερµοκρασία στην οποία βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ÓÕÍÅÉÑÌÏÓ. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ÓÕÍÅÉÑÌÏÓ. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µιας από τις ερωτήσεις 1 έως 4 και δίπλα το

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ Σηµειώσεις µαθήµατος ηµήτρης Βαλουγεώργης Αναπληρωτής Καθηγητής Τµήµα Μηχανολόγων Μηχανικών Βιοµηχανίας Εργαστήριο Φυσικών και Χηµικών ιεργασιών Πολυτεχνική Σχολή Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας

Διαβάστε περισσότερα

Χηµεία Θετικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου 2001

Χηµεία Θετικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου 2001 Χηµεία Θετικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου 001 Ζήτηµα 1 ο Στις ερωτήσεις 1.1-1.4, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.1 Η εξαέρωση ενός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ Ελαχιστοποίηση κόστους διατροφής Ηεπιχείρηση ζωοτροφών ΒΙΟΤΡΟΦΕΣ εξασφάλισε µια ειδική παραγγελίααπό έναν πελάτη της για την παρασκευή 1.000 κιλών ζωοτροφής, η οποία θα πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

Ευστάθεια Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Αλγεβρικά κριτήρια

Ευστάθεια Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Αλγεβρικά κριτήρια ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος ΚΕΣ Αυτόµατος Έλεγχος Ευστάθεια Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Αλγεβρικά κριτήρια 6 Nicol Tptouli Ευστάθεια και θέση πόλων Σ.Α.Ε ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος Βιβλιογραφία Ενότητας Παρασκευόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Επιχειρησιακή Έρευνα Τυπικό Εξάμηνο: Δ Αλέξιος Πρελορέντζος Εισαγωγή Ορισμός 1 Η συστηματική εφαρμογή ποσοτικών μεθόδων, τεχνικών

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση

Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Ενότητα 1: Το πρόβλημα της βελτιστοποίησης Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το

Διαβάστε περισσότερα

1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exchangers)

1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exchangers) 1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exangers) Οι εναλλάκτες θερµότητας είναι συσκευές µε τις οποίες επιτυγχάνεται η µεταφορά ενέργειας από ένα ρευστό υψηλής θερµοκρασίας σε ένα άλλο ρευστό χαµηλότερης θερµοκρασίας.

Διαβάστε περισσότερα

Βελτιστοποίηση εναλλακτών θερμότητας

Βελτιστοποίηση εναλλακτών θερμότητας Βελτιστοποίηση εναλλακτών θερμότητας Το πρώτο βήμα για την εύρεση των βέλτιστων διαστάσεων ή/και συνθηκών λειτουργίας, είναι ο καθορισμός του μεγέθους που θα βελτιστοποιηθεί, δηλαδή της αντικειμενικής

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Χηµείας Θετικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου 2000

Θέµατα Χηµείας Θετικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου 2000 Ζήτηµα 1ο Θέµατα Χηµείας Θετικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου ΕΚΦΩΝΗΕΙ τις ερωτήσεις 1-3,να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. ε καθαρό

Διαβάστε περισσότερα

Χρωµατογραφικές µέθοδοι διαχωρισµού

Χρωµατογραφικές µέθοδοι διαχωρισµού Χρωµατογραφικές µέθοδοι διαχωρισµού Εισαγωγή Ε. Μπακέας 2011 Χρωµατογραφία: ποικιλία µεθόδων διαχωρισµού µίγµατος ουσιών µε παραπλήσιες χηµικές ιδιότητες Βασίζεται στη διαφορετική κατανοµή των ουσιών µεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

panagiotisathanasopoulos.gr

panagiotisathanasopoulos.gr Χημική Ισορροπία 61 Παναγιώτης Αθανασόπουλος Χημικός, Διδάκτωρ Πανεπιστημίου Πατρών Χημικός Διδάκτωρ Παν. Πατρών 62 Τι ονομάζεται κλειστό χημικό σύστημα; Παναγιώτης Αθανασόπουλος Κλειστό ονομάζεται το

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (Ε.Ε.) 5

ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (Ε.Ε.) 5 ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (Ε.Ε.) 5 Μοντελοποίηση της ροής σε ένα πόρο μεταβλητής γεωμετρίας και σε τρισδιάστατα δίκτυα παρουσία νερού ή οργανικής φάσης Ε.Ε. 5.1. : Μοντελοποίηση της ροής σε ένα πόρο απλής και μεταβλητής

Διαβάστε περισσότερα