shapefile. Pythagoras Newtown. :

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "shapefile. Pythagoras Newtown. :"

Transcript

1 shapefile.. (). () ( )... - Pythagras.. Magellan Clumbus Newtwn. :....(- ).

2 (-) % ) MSL Mean Sea Level ( Geid. MSL ].[ ) (- ). ( -. : (-) Ellipse Spherid Ellipsid r Ellipsid f Revlutin.( ) : (-).

3 . :( ) a ( ) - b ( ) - : a ( ) - : f flattening - f = ( a b ) / a r f = 1- (b / a ) (4-1) (-) :(- ).( ) - ) -..( (-).

4 Datums.Reference Surface. : Plane ( ).Plane Surveying.. (a, f a, b ).... Re-Psitin.. A gedetic Datum, a lcal datum, r.simply a datum ). (.... Old Egyptian Datum =.OED1970. F1 ).(.

5 .. b a Helmert 1906 Clarcke 1866 Bassel 1841 Airy 1830 WGS72 WGS84. ) Clarke 1880.(. Hrizntal Datum ( ).Vertical Datum Tide Gauge. ( ). Leveling. -Bench Marks: BM Vertical Egyptian Datum. MSL.

6 - Crdinates. (). Tw-Dimensinal (r 2D).Crdinates.( ) Three- Dimensinal (r 3D) Crdinates ( ) Spherical. Gedetic Crdinates Gegraphic Crdinates Crdinates One-.Ellipsidal Crdinates Dimensinal (r 1D) Crdinates. Fur-Dimensinal (r 4D) Crdinates ( ). "". ) : ( ( ).. ( ).Lngitude ). (..... () ( )

7 .... Latitude.. (-) -- Earth-.ECEF Centered Earth-Fixed x z - ) x y.(.

8 (-) :(- ) 3D ( ) Lngitude ). ( ( ) Latitude ).( h Gedetic r Ellipsidal Height (-).

9 ( ) (' ) 30 :.(" ).. 45' 52.3" (E ).(W ) ) (N ).(S -- Spherical Crdinates ( ).(- ). (-) -- () ( ) Cartesian Gedetic. X Crdinates X Y Z ().(- ) X, Y, Z :..

10 (-) -- (,, :(X, Y, Z) h) X = (c + h) cs cs Y = (c + h) cs sin (4-2) Z = [ h + c ( 1-e 2 ) ] sin first e radius f curvature c : eccentricity a c = (4-3) (1 e 2 sin 2 ) e = [ (a 2 - b 2 ) ] / a (4-4) (X, Y, Z) : (,, h) tan = Y / X Z / (X 2 + Y 2 ) tan = (4-5) 1 e 2 (c / ( c + h) ) (X 2 +Y 2 ) h = c cs.

11 h c! - c Iterative c c Significant. -- (). :.. ( ).. A. C B. N.S ( ) :. (N ) NH36.H ( ) ( ).( : ).

12 (-) (-).

13 : O ' : O ' : :. = + (/) =. = + (/) = :() (-) =. =. =. H ( ) : (-) =. =. =.( ) : = + = N NH36 : : O ' " : O ' " : :. = + (/) + (/) =. = + (/) + (/) =.

14 :() =. =. =. E ( ) : =. =. =.( ) : = + = N NE37 : : NH36. N - : H - : = = = : = - " = " =.

15 = - : = = = : = - = - = NH36. :... = = = = : = + = = + =. = =.( ) F.

16 . =. =.( ) H.H G F : NF35, NG35, NH35, NF36, NG36, NH36 NF37. (-). (-).

17 : (-) () ()... - Map Prjectin - - ) ( ) :.(Grid Crdinates.(- ). (-) "Distrtin " (). ) :(

18 Equidistance Prjectin ) Cnfrmal Prjectin (.Equal-Area Prjectin : :Cylindrical Prjectins -.(- ) :Cnical; Prjectin -.(- ) :Azimuthal Prjectin: -.(- ). -. (-) (-).

19 (-) : :Mercatr Prjectin. Standard scale. Parallels.(- ) (-) :Transverse Mercatr Prjectin Central -.Meridian ( ).-.

20 .. Universal Transverse Mercatr :Prjectin.UTM.GPS UTM znes Central Meridian UTM.. UTM. meridian central. - ) O I X C.(!. scale factr... : UTM ) ( ) (. :.

21 UTM :.. UTM : UTM A.C.I O UTM : UTM (-) : ( - ) = : (-) : - ( ) = ) - -.(.

22 (-).

23 (-).

24 : O ' " : UTM O ' " : :. = + (/) + (/) =. = + (/) + (/) = :() : + ( ( + ) ) = + ( ( +. ) ) = + (. ) = +. =. =.( ) Q : (I, O C ) : : + ( ) = + (. ) = +. =. =.( ) : Q37 : UTM.

25 : UTM ( ).. X. Y False Easting.( ) False Easting ).( (-) ( ) UTM. () X.

26 ( ) UTM.. n-line :

27 UTM (-) ( : ).

28 UTM (-) ( : ).

29 : Sinusidal Equal-Area Prjectin.( : ) sin curves (- ).- (-) :Lambert Cnfrmal Cnic Prjectin ( ) Standard Parallels..(- ) (-).

30 Lambert Azimuthal Equal-Area :Prjectin ( )..(- ) (-) :Orthgraphic Prjectin ( ).(- ). (-).

31 - Prjected Crdinates 2D E Easting. x, y ) N Nrthing.(X, Y, Z. UTM. -- ETM () Egyptian Transverse Mercatr. ETM Znes Gedetic Datum.( ) Belts Helmert.(- ) : (Prjectin Parameters ) : Origin.Standard Parallel Central Meridian ( ) False :.False Nrthing Easting ) (. sftware.

32 :.. sftware.!.oed 1907 Old Egyptian Datum 1907 (). : :Red Belt - ( ) : ETM. False Easting = m False Nrthing = m Latitude = 30 0' 0" Lngitude = 31 0' 0" Scale n central Meridian = 1.00 Zne width = 4 0' 0" :Blue Belt - : ETM. False Easting = m False Nrthing = m Latitude = 30 0' 0" Lngitude = 35 0' 0" Scale n central Meridian = 1.00 Zne width = 4 0' 0" :Purple Belt - : ETM. False Easting = m False Nrthing = m.

33 Latitude = 30 0' 0" Lngitude = 27 0' 0" Scale n central Meridian = 1.00 Zne width = 4 0' 0" ETM (-) Extended Red ). Belt ( ).(!., MTM () GPS Mdified : ) MTM Transverse Maceratr.( MTM.. WGS84 MTM ( )..

34 : False Easting = m False Nrthing = 0 m Latitude = 0 0' 0" Scale n central Meridian = Zne width = 3 0' 0" : Lngitude = 25 30' 0" Lngitude = 28 30' 0" Lngitude = 31 30' 0" Lngitude = 34 30' 0" Lngitude = 37 30' 0".

35 UTM -- UTM ( ) UTM.False Origin. UTM ).( UTM ) Internatinal Ellipsid 1924 ( = 1/f =. () UTM (-). UTM (-).

36 -..( ) ( ) :. WGS84 ( ) WGS84 ). Datum Shift (... (X,Y,Z).(,,h) (-) ( ) ) X, Y, Z. :Translatin Parameters ( X = X2 X1 Y = Y2 Y1 (4-10) Z = Z2 Z1.

37 (X1,Y1,Z1). (X2,Y2,Z2) (X,Y,Z) : (X',Y',Z') X' = X + X Y' = Y + Y (4-11) Z' = Z + Z ( ).. (X, Y, Z). : Rtatin Parameters.(- ) scale factr (-) : Rx X ( ) - Ry Y ( ) - Rz Z ( ) - scale factr -.s () (X, Y, Z, Rx, Ry, Rz, s). Transfrmatin Parameters.

38 ( )....WGS84 WGS84 :.

39 WGS84 ( ) ( ) D Z D Y D X () - () - () Clark 1880 Adindan () - Clark 1880 Carthage () () - () - () - () Internatinal 1924 Eurpean 1950 () () Clark 1880 Merchich () () - () - () Clark 1880 Nrth Sahara 1959 () - () - () () - () () - () - () - () - () - () - () - - () - () - () () - - () () - () - () () () () () - Clark 1880 Helmert 1906 Internatinal 1924 Internatinal 1924 Clark 1880 Clark 1880 Clark 1880 Internatinal 1924 Internatinal 1924 Clark 1880 Virl 1960 Old Egyptian 1906 Ain El Abd 1970 Ain El Abd 1970 Nahrwan Nahrwan Oman Qatar Natinal Eurpean 1950 Virl 1874.

40 : WGS84 WGS84.( ). ( ) (WGS84 ). ) WGS84 :( X = ± 0.96 m Y = ± 0.96 m Z = ± 0.96 m Rx = ± 0.17 " Ry = ± 0.35 " Rz = ± 0.30 " s = ± 0.78 ppm (part per millin) (WGS84 ) ) :(FIG X = ± 0.02 m Y = ± 0.03 m Z = ± 0.01 m Rx = ± 2.21 " Ry = ± 1.57 " Rz = ± 1.84 " s = ± 1.84 ppm (part per millin).

41 Adindan ) (WGS84 sudan.rg/english/sespublicatins/ses_jur/47/1523gzulisesf :(rmat2.pdf X = ± 0.89 m Y = ± 0.89 m Z = 205,3 ± 89 m Rx = ± 1.87 " Ry = 2.18 ± 1.87 " Rz = ± 2.6 " s = ± 1.35 ppm (part per millin) ( ) ) - - WGS1984 : ( FIG X = m Y = m Z = m X = m Y = m Z = m Rx = " Ry = " Rz = " s = ppm (part per millin). ) WGS84 Q37 UTM : (GPS. - =. - = :. - - X :.

42 . - - Y :.WGS84 UTM - - X :.WGS84 UTM - - Y : ) Q37 UTM ( ) UTM WGS84 : (. - =. = :. UTM - X :. UTM - Y :.WGS84 UTM - - X :.WGS84 UTM - - Y : ( ) WGS84 : ( ).

Συστήματα Συντεταγμένων

Συστήματα Συντεταγμένων Σφαιρικό Σύστημα Συντεταγμένων DD = Degrees + ( Minutes / 60 ) + ( Seconds / 3600 ) Greenwich meridian =0 Z N Meridian of longitude Parallel of latitude P X W O Equator =0 R E - Geographic longitude -

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΑΔΕΣ ΑΡΙΣΤΕΙΑΣ ΑΝΟΙΧΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ

ΜΟΝΑΔΕΣ ΑΡΙΣΤΕΙΑΣ ΑΝΟΙΧΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΜΟΝΑΔΕΣ ΑΡΙΣΤΕΙΑΣ ΑΝΟΙΧΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Συστήματα γεωγραφικών πληροφοριών 3 η Σειρά Εκπαίδευσης 2 ο σεμινάριο 19 Μαΐου 2015 Ύλη Γνωριμία με το QGIS Browser Desktop Γνωριμία και κατανόηση των Συστημάτων Συντεταγμένων

Διαβάστε περισσότερα

Contents. 1 Introduction. 2 Shape of the Earth. 3 NAD 27 vs NAD 83

Contents. 1 Introduction. 2 Shape of the Earth. 3 NAD 27 vs NAD 83 Special Report Notice of Disclaimer...................... iii List of Figures.................................... x List of Tables.................................... Preface...................................

Διαβάστε περισσότερα

APPENDIX B NETWORK ADJUSTMENT REPORTS JEFFERSON COUNTY, KENTUCKY JEFFERSON COUNTY, KENTUCKY JUNE 2016

APPENDIX B NETWORK ADJUSTMENT REPORTS JEFFERSON COUNTY, KENTUCKY JEFFERSON COUNTY, KENTUCKY JUNE 2016 APPENDIX B NETWORK ADJUSTMENT REPORTS JEFFERSON COUNTY, KENTUCKY OF JEFFERSON COUNTY, KENTUCKY JUNE 2016 Jacobi, Toombs, and Lanz, Inc. 14 South 1 st Street Louisville, KY 40208 U.S.A. Phone: 15025835994

Διαβάστε περισσότερα

«Μνληέιν δηαζηαζηνπνίεζεο δηθηχνπ θνξκνχ επξπδσληθψλ δηθηχσλ βαζηδφκελν ζηελ εθαξκνγή»

«Μνληέιν δηαζηαζηνπνίεζεο δηθηχνπ θνξκνχ επξπδσληθψλ δηθηχσλ βαζηδφκελν ζηελ εθαξκνγή» ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΧΝ ΣΜΗΜΑ ΗΛΔΚΣΡΟΛΟΓΧΝ ΜΗΥΑΝΙΚΧΝ ΚΑΙ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΑ ΤΠΟΛΟΓΙΣΧΝ ΣΟΜΔΑ: Σειεπηθνηλσληψλ θαη Σερλνινγίαο Πιεξνθνξίαο ΔΡΓΑΣΗΡΙΟ: Δλζχξκαηεο Σειεπηθνηλσλίαο Γηπισκαηηθή Δξγαζία ηνπ Φνηηεηή ηνπ Σκήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

Equations. BSU Math 275 sec 002,003 Fall 2018 (Ultman) Final Exam Notes 1. du dv. FTLI : f (B) f (A) = f dr. F dr = Green s Theorem : y da

Equations. BSU Math 275 sec 002,003 Fall 2018 (Ultman) Final Exam Notes 1. du dv. FTLI : f (B) f (A) = f dr. F dr = Green s Theorem : y da BSU Math 275 sec 002,003 Fall 2018 (Ultman) Final Exam Notes 1 Equations r(t) = x(t) î + y(t) ĵ + z(t) k r = r (t) t s = r = r (t) t r(u, v) = x(u, v) î + y(u, v) ĵ + z(u, v) k S = ( ( ) r r u r v = u

Διαβάστε περισσότερα

Γεωγραφικά Συστήματα Πληροφοριών

Γεωγραφικά Συστήματα Πληροφοριών Τμήμα Επιστημών της Θάλασσας Σχολή Περιβάλλοντος Πανεπιστήμιο Αιγαίου Γεωγραφικά Συστήματα Πληροφοριών Δήμητρα Κίτσιου Μυτιλήνη 2010 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 Βασικές έννοιες των Γεωγραφικών Συστημάτων Πληροφοριών

Διαβάστε περισσότερα

Spherical Coordinates

Spherical Coordinates Spherical Coordinates MATH 311, Calculus III J. Robert Buchanan Department of Mathematics Fall 2011 Spherical Coordinates Another means of locating points in three-dimensional space is known as the spherical

Διαβάστε περισσότερα

Rectangular Polar Parametric

Rectangular Polar Parametric Harold s Precalculus Rectangular Polar Parametric Cheat Sheet 15 October 2017 Point Line Rectangular Polar Parametric f(x) = y (x, y) (a, b) Slope-Intercept Form: y = mx + b Point-Slope Form: y y 0 = m

Διαβάστε περισσότερα

Σχολή Ναυτικών Δοκίμων

Σχολή Ναυτικών Δοκίμων Σχολή Ναυτικών Δοκίμων ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Καθηγητής Α. Παλληκάρης Θεματική Ενότητα: Βασικές αρχές γεωδαισίας. Σχήμα και μέγεθος της Γης, Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοράς (Datums), Συστήματα

Διαβάστε περισσότερα

Parametrized Surfaces

Parametrized Surfaces Parametrized Surfaces Recall from our unit on vector-valued functions at the beginning of the semester that an R 3 -valued function c(t) in one parameter is a mapping of the form c : I R 3 where I is some

Διαβάστε περισσότερα

AREAS AND LENGTHS IN POLAR COORDINATES. 25. Find the area inside the larger loop and outside the smaller loop

AREAS AND LENGTHS IN POLAR COORDINATES. 25. Find the area inside the larger loop and outside the smaller loop SECTIN 9. AREAS AND LENGTHS IN PLAR CRDINATES 9. AREAS AND LENGTHS IN PLAR CRDINATES A Click here for answers. S Click here for solutions. 8 Find the area of the region that is bounded by the given curve

Διαβάστε περισσότερα

Problem 3.1 Vector A starts at point (1, 1, 3) and ends at point (2, 1,0). Find a unit vector in the direction of A. Solution: A = 1+9 = 3.

Problem 3.1 Vector A starts at point (1, 1, 3) and ends at point (2, 1,0). Find a unit vector in the direction of A. Solution: A = 1+9 = 3. Problem 3.1 Vector A starts at point (1, 1, 3) and ends at point (, 1,0). Find a unit vector in the direction of A. Solution: A = ˆx( 1)+ŷ( 1 ( 1))+ẑ(0 ( 3)) = ˆx+ẑ3, A = 1+9 = 3.16, â = A A = ˆx+ẑ3 3.16

Διαβάστε περισσότερα

SOLUTIONS & ANSWERS FOR KERALA ENGINEERING ENTRANCE EXAMINATION-2018 PAPER II VERSION B1

SOLUTIONS & ANSWERS FOR KERALA ENGINEERING ENTRANCE EXAMINATION-2018 PAPER II VERSION B1 SOLUTIONS & ANSWERS FOR KERALA ENGINEERING ENTRANCE EXAMINATION-8 PAPER II VERSION B [MATHEMATICS]. Ans: ( i) It is (cs5 isin5 ) ( i). Ans: i z. Ans: i i i The epressin ( i) ( ). Ans: cs i sin cs i sin

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ Ενότητα 10: Προβολικά Συστήματα (Μέρος 2 ο ) Νικολακόπουλος Κωνσταντίνος, Επίκουρος Καθηγητής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ. α/α Περιγραφή Ενότητας

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ. α/α Περιγραφή Ενότητας ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ α/α Περιγραή Ενότητας Σελίδα 1. Εισαγωγή. Μέθοδοι Προσδιορισμού του Γεωγραικού Πλάτους Σημείου 3 α. Με τον Πολικό Αστέρα 3 β. Με τον Προσδιορισμό του Ύψους του Ήλιου πάνω από τον Ορίζοντα...4

Διαβάστε περισσότερα

b. Use the parametrization from (a) to compute the area of S a as S a ds. Be sure to substitute for ds!

b. Use the parametrization from (a) to compute the area of S a as S a ds. Be sure to substitute for ds! MTH U341 urface Integrals, tokes theorem, the divergence theorem To be turned in Wed., Dec. 1. 1. Let be the sphere of radius a, x 2 + y 2 + z 2 a 2. a. Use spherical coordinates (with ρ a) to parametrize.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ - ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΔΟΡΥΦΟΡΩΝ ΔΙΟΝΥΣΟΥ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ - ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΔΟΡΥΦΟΡΩΝ ΔΙΟΝΥΣΟΥ GPSEST ----------- TABLE OF CONTENTS -- 1. CAMPAIGNS 2. OBSERVATION FILES 3. GENERAL OPTIONS 4. STATIONS 5. SATELLITE ORBITS 6. ATMOSPHERE 7. RECEIVER CLOCK PARAMETERS 8. POLE COORDINATES AND TIME INFORMATION

Διαβάστε περισσότερα

MΟΝΙΜΟ ΔΙΚΣΤΟ ΣΑΘΜΩΝ ΑΝΑΥΟΡΑ 2011 Εγκατάσταση Αξιοπιστία Τοπικοί Μετασχηματισμοί. Παναγιώτης Γρηγορακάκης Μάιος 2011

MΟΝΙΜΟ ΔΙΚΣΤΟ ΣΑΘΜΩΝ ΑΝΑΥΟΡΑ 2011 Εγκατάσταση Αξιοπιστία Τοπικοί Μετασχηματισμοί. Παναγιώτης Γρηγορακάκης Μάιος 2011 MΟΝΙΜΟ ΔΙΚΣΤΟ ΣΑΘΜΩΝ ΑΝΑΥΟΡΑ 2011 Εγκατάσταση Αξιοπιστία Τοπικοί Μετασχηματισμοί Παναγιώτης Γρηγορακάκης Μάιος 2011 To MetricaΝΕΣ είναι το πρώτο ελληνικό ιδιωτικό δίκτυο σταθμών αναφοράς GNSS που μεταδίδει

Διαβάστε περισσότερα

Aquinas College. Edexcel Mathematical formulae and statistics tables DO NOT WRITE ON THIS BOOKLET

Aquinas College. Edexcel Mathematical formulae and statistics tables DO NOT WRITE ON THIS BOOKLET Aquinas College Edexcel Mathematical formulae and statistics tables DO NOT WRITE ON THIS BOOKLET Pearson Edexcel Level 3 Advanced Subsidiary and Advanced GCE in Mathematics and Further Mathematics Mathematical

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6. 6 Χαρτογραφικές προβολές-προβολικά συστήματα συντεταγμένων

Κεφάλαιο 6. 6 Χαρτογραφικές προβολές-προβολικά συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο 6 6 Χαρτογραφικές προβολές-προβολικά συστήματα συντεταγμένων Για να παράξουμε ένα χάρτη πρέπει να χρησιμοποιήσουμε μία χαρτογραφική προβολή. Ως χαρτογραφική προβολή ονομάζουμε οποιοδήποτε μετασχηματισμό

Διαβάστε περισσότερα

28.3. Orthogonal Curvilinear Coordinates. Introduction. Prerequisites. Learning Outcomes

28.3. Orthogonal Curvilinear Coordinates. Introduction. Prerequisites. Learning Outcomes Orthogonal Curvilinear Coordinates 28.3 Introduction The derivatives div, grad and curl from Section 29.2 can be carried out using coordinate systems other than the rectangular cartesian coordinates. This

Διαβάστε περισσότερα

Transformasi Koordinat 3 Dimensi

Transformasi Koordinat 3 Dimensi Transformasi Koordinat 3 Dimensi RG141227 - Sistem Koordinat dan Transformasi Semester Gasal 2016/2017 Ira M Anjasmara PhD Jurusan Teknik Geomatika Sistem Koordinat Tiga Dimensi (3D) Digunakan untuk mendeskripsikan

Διαβάστε περισσότερα

CURVILINEAR COORDINATES

CURVILINEAR COORDINATES CURVILINEAR COORDINATES Cartesian Co-ordinate System A Cartesian coordinate system is a coordinate system that specifies each point uniquely in a plane by a pair of numerical coordinates, which are the

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο μετασχηματισμού μεταξύ του ΕΓΣΑ87 και του συστήματος αναφοράς του HEPOS

Μοντέλο μετασχηματισμού μεταξύ του ΕΓΣΑ87 και του συστήματος αναφοράς του HEPOS Επιµορφωτικά Σεµινάρια ΑΤΜ Μοντέλο μετασχηματισμού μεταξύ του ΕΓΣΑ87 και του συστήματος αναφοράς του HEPOS Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Integrals in cylindrical, spherical coordinates (Sect. 15.7)

Integrals in cylindrical, spherical coordinates (Sect. 15.7) Integrals in clindrical, spherical coordinates (Sect. 5.7 Integration in spherical coordinates. Review: Clindrical coordinates. Spherical coordinates in space. Triple integral in spherical coordinates.

Διαβάστε περισσότερα

Answers - Worksheet A ALGEBRA PMT. 1 a = 7 b = 11 c = 1 3. e = 0.1 f = 0.3 g = 2 h = 10 i = 3 j = d = k = 3 1. = 1 or 0.5 l =

Answers - Worksheet A ALGEBRA PMT. 1 a = 7 b = 11 c = 1 3. e = 0.1 f = 0.3 g = 2 h = 10 i = 3 j = d = k = 3 1. = 1 or 0.5 l = C ALGEBRA Answers - Worksheet A a 7 b c d e 0. f 0. g h 0 i j k 6 8 or 0. l or 8 a 7 b 0 c 7 d 6 e f g 6 h 8 8 i 6 j k 6 l a 9 b c d 9 7 e 00 0 f 8 9 a b 7 7 c 6 d 9 e 6 6 f 6 8 g 9 h 0 0 i j 6 7 7 k 9

Διαβάστε περισσότερα

Σηµερινό Μάθηµα. Γραφικά. Πρώτη προβολή. Προβολή ως ζωγραφική. Προβολή Γραµµών

Σηµερινό Μάθηµα. Γραφικά. Πρώτη προβολή. Προβολή ως ζωγραφική. Προβολή Γραµµών Σηµερινό Μάθηµα Γραφικά Γεωµετρικές Προβολές Παράλληλη Προβολή Ορθογραφική προβολή Ισοµετρική Προβολή Προβολή υπό γωνία Προοπτική Προβολή Σηµεία διαφυγής (vanishing points) Ησυνθετικήµηχανή Συστήµατα Συντεταγµένων

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

Masaaki Hamada *, Takeo Noguchi, Fumihiro Anada, Koji Nohara, Takahiro Miya- uchi, Kazuki Watanabe, Hiroyuki Yamaguchi

Masaaki Hamada *, Takeo Noguchi, Fumihiro Anada, Koji Nohara, Takahiro Miya- uchi, Kazuki Watanabe, Hiroyuki Yamaguchi Bull. Earthq. Res. Inst. Univ. Tokyo Vol. 2,,**1 pp. -./ -/3,**1 + + + +,, - *. +, -. Crustal Deformation Associated with the,**1 Noto Hanto Earthquake and Late Quaternary Marine Terrace Distribution on

Διαβάστε περισσότερα

Earthquake, Landslide and Flood Disaster Prevention: the SciNetNatHaz project

Earthquake, Landslide and Flood Disaster Prevention: the SciNetNatHaz project Information: K. Papatheodorou, Project Coordinator, TEI of Central Macedonia, Hellas, www.scinetnathaz.net Earthquake, Landslide and Flood Disaster Prevention: the SciNetNatHaz project K. Papatheodorou

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΟΛΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΡΙΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ

ΠΡΟΒΟΛΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΡΙΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΠΡΟΒΟΛΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΡΙΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ Σημειώσεις στα πλαίσια του μαθήματος ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ του μεταπτυχιακού κύκλου σπουδών «Γεωγραφία & Περιβάλλον» Καθ. Βαϊόπουλος Δημήτριος Δρ.

Διαβάστε περισσότερα

2. Δημιουργία και Διαχείριση Πολυφασματικών εικόνων

2. Δημιουργία και Διαχείριση Πολυφασματικών εικόνων 1 2. Δημιουργία και Διαχείριση Πολυφασματικών εικόνων Προαπαιτούμενα: MULTISPEC και οι εικόνες του φακέλου «Multispec_tutorial_files\ Images and Files Σκοπός: Η προσαρμογή της χωρικής ανάλυσης διαφορετικών

Διαβάστε περισσότερα

Δημιουργία καννάβου στο QGIS

Δημιουργία καννάβου στο QGIS Δημιουργία καννάβου στο QGIS Στο QGIS, είναι δυνατόν να δημιουργήσουμε κάνναβο σε συγκεκριμένο σύστημα αναφοράς. Οι συντεταγμένες του καννάβου μπορούν να είναι προβολικές (Χ,Υ ή Ε,Ν,) ή γεωγραφικές (γεωγραφικό

Διαβάστε περισσότερα

is like multiplying by the conversion factor of. Dividing by 2π gives you the

is like multiplying by the conversion factor of. Dividing by 2π gives you the Chapter Graphs of Trigonometric Functions Answer Ke. Radian Measure Answers. π. π. π. π. 7π. π 7. 70 8. 9. 0 0. 0. 00. 80. Multipling b π π is like multipling b the conversion factor of. Dividing b 0 gives

Διαβάστε περισσότερα

Lisun Electronics Inc. Tel:+86(21)

Lisun Electronics Inc.  Tel:+86(21) Report No.: Test Time: 2014-01-20 17:40 Luminaire Property Page 1 of 25 Pages Luminaire Manufacturer: One Electrical Co.,Ltd Luminaire Category: OE-100WLEDFLOOD Lamp Description: 100W Floodlight Luminous

Διαβάστε περισσότερα

CYLINDRICAL & SPHERICAL COORDINATES

CYLINDRICAL & SPHERICAL COORDINATES CYLINDRICAL & SPHERICAL COORDINATES Here we eamine two of the more popular alternative -dimensional coordinate sstems to the rectangular coordinate sstem. First recall the basis of the Rectangular Coordinate

Διαβάστε περισσότερα

2 2 2 The correct formula for the cosine of the sum of two angles is given by the following theorem.

2 2 2 The correct formula for the cosine of the sum of two angles is given by the following theorem. 5 TRIGONOMETRIC FORMULAS FOR SUMS AND DIFFERENCES The fundamental trignmetric identities cnsidered earlier express relatinships amng trignmetric functins f a single variable In this sectin we develp trignmetric

Διαβάστε περισσότερα

2 2 2 The correct formula for the cosine of the sum of two angles is given by the following theorem.

2 2 2 The correct formula for the cosine of the sum of two angles is given by the following theorem. 5 TRIGONOMETRIC FORMULAS FOR SUMS AND DIFFERENCES The fundamental trignmetric identities cnsidered earlier express relatinships amng trignmetric functins f a single variable In this sectin we develp trignmetric

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

Answer sheet: Third Midterm for Math 2339

Answer sheet: Third Midterm for Math 2339 Answer sheet: Third Midterm for Math 339 November 3, Problem. Calculate the iterated integrals (Simplify as much as possible) (a) e sin(x) dydx y e sin(x) dydx y sin(x) ln y ( cos(x)) ye y dx sin(x)(lne

Διαβάστε περισσότερα

± 20% ± 5% ± 10% RENCO ELECTRONICS, INC.

± 20% ± 5% ± 10% RENCO ELECTRONICS, INC. RL15 RL16, RL17, RL18 MINIINDUCTORS CONFORMALLY COATED MARKING The nominal inductance is marked by a color code as listed in the table below. Color Black Brown Red Orange Yellow Green Blue Purple Grey

Διαβάστε περισσότερα

Navigation Mathematics: Kinematics (Coordinate Frame Transformation) EE 565: Position, Navigation and Timing

Navigation Mathematics: Kinematics (Coordinate Frame Transformation) EE 565: Position, Navigation and Timing Lecture Navigation Mathematics: Kinematics (Coordinate Frame Transformation) EE 565: Position, Navigation and Timing Lecture Notes Update on Feruary 20, 2018 Aly El-Osery and Kevin Wedeward, Electrical

Διαβάστε περισσότερα

Description of the PX-HC algorithm

Description of the PX-HC algorithm A Description of the PX-HC algorithm Let N = C c= N c and write C Nc K c= i= k= as, the Gibbs sampling algorithm at iteration m for continuous outcomes: Step A: For =,, J, draw θ m in the following steps:

Διαβάστε περισσότερα

COMPLEX NUMBERS. 1. A number of the form.

COMPLEX NUMBERS. 1. A number of the form. COMPLEX NUMBERS SYNOPSIS 1. A number of the form. z = x + iy is said to be complex number x,yєr and i= -1 imaginary number. 2. i 4n =1, n is an integer. 3. In z= x +iy, x is called real part and y is called

Διαβάστε περισσότερα

1. (a) (5 points) Find the unit tangent and unit normal vectors T and N to the curve. r(t) = 3cost, 4t, 3sint

1. (a) (5 points) Find the unit tangent and unit normal vectors T and N to the curve. r(t) = 3cost, 4t, 3sint 1. a) 5 points) Find the unit tangent and unit normal vectors T and N to the curve at the point P, π, rt) cost, t, sint ). b) 5 points) Find curvature of the curve at the point P. Solution: a) r t) sint,,

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικές αρχές. Spiros Prassas National & Kapodistrian University of Athens

Μηχανικές αρχές. Spiros Prassas National & Kapodistrian University of Athens Μηχανικές αρχές 1 Σηµαντικοί παράγοντες στην εκτέλεση από µηχανικής απόψεως ικανότητα απόκτησης ύψους ικανότητα περιστροφής ικανότητα αιώρησης ικανότητα προσγείωσης Δύναµη είναι η φυσική οντότητα η οποία

Διαβάστε περισσότερα

Πως καλιµπράρουµε έναν χάρτη στον Ozi Explorer. Παράδειγµα «καλιµπραρίσµατος» - Χάρτης 1

Πως καλιµπράρουµε έναν χάρτη στον Ozi Explorer. Παράδειγµα «καλιµπραρίσµατος» - Χάρτης 1 Πως καλιµπράρουµε έναν χάρτη στον Ozi Explorer Κ.Αδαµόπουλος (ΣΕΛΑΣ) Με δεδοµένο του ότι έχετε εγκαταστήσει τον Ozi Exporer στον υπολογιστή σας - τον οποίο έχετε αποκτήσει νόµιµα ή έχετε την shareware

Διαβάστε περισσότερα

MATH 150 Pre-Calculus

MATH 150 Pre-Calculus MATH 150 Pre-Calculus Fall, 014, WEEK 11 JoungDong Kim Week 11: 8A, 8B, 8C, 8D Chapter 8. Trigonometry Chapter 8A. Angles and Circles The size of an angle may be measured in revolutions (rev), in degree

Διαβάστε περισσότερα

Radiation Stress Concerned with the force (or momentum flux) exerted on the right hand side of a plane by water on the left hand side of the plane.

Radiation Stress Concerned with the force (or momentum flux) exerted on the right hand side of a plane by water on the left hand side of the plane. upplement on Radiation tress and Wave etup/et down Radiation tress oncerned wit te force (or momentum flu) eerted on te rit and side of a plane water on te left and side of te plane. plane z "Radiation

Διαβάστε περισσότερα

Aperture Radiation: Huygen s Equation

Aperture Radiation: Huygen s Equation perture Radiatin: Hugen s quatin = Radiating patch, assume unifrm plane wave: H, /H = 377Ω perture in X-Y plane ˆ ˆ α r(, R θ ϕ ϕ z Superpsitin f cntributins frm radiating patches H J surface current S

Διαβάστε περισσότερα

Artiste Picasso 9.1. Total Lumen Output: lm. Peak: cd 6862 K CRI: Lumen/Watt. Date: 4/27/2018

Artiste Picasso 9.1. Total Lumen Output: lm. Peak: cd 6862 K CRI: Lumen/Watt. Date: 4/27/2018 Color Temperature: 62 K Total Lumen Output: 21194 lm Light Quality: CRI:.7 Light Efficiency: 27 Lumen/Watt Peak: 1128539 cd Power: 793 W x: 0.308 y: 0.320 Test: Narrow Date: 4/27/2018 0 Beam Angle 165

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανώτερης Γεωδαισίας Μάθηµα 7ου Εξαµήνου (Ακαδ. Έτος ) «Εισαγωγή στο Γήινο Πεδίο Βαρύτητας»

Εργαστήριο Ανώτερης Γεωδαισίας Μάθηµα 7ου Εξαµήνου (Ακαδ. Έτος ) «Εισαγωγή στο Γήινο Πεδίο Βαρύτητας» Εραστήριο Ανώτερης Γεωδαισίας Μάθηµα 7ου Εξαµήνου (Ακαδ. Έτος 07-8) «Εισαωή στο Γήινο Πεδίο Βαρύτητας» ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ... ΕΞΑΜΗΝΟ... Ηµεροµηνία Παράδοσης : 8//09 ΑΣΚΗΣΗ 5 Σκοπός: Η παρούσα πρακτική εξάσκηση

Διαβάστε περισσότερα

Spatiotemporal footprint of the WNV in Greece 2010 2012: Analysis & Risk Αssessment in a GIS Εnvironment

Spatiotemporal footprint of the WNV in Greece 2010 2012: Analysis & Risk Αssessment in a GIS Εnvironment Integrated surveillance and control programme for West Nile virus and malaria in Greece (MIS 365280) Spatiotemporal footprint of the WNV in Greece 2010 2012: Analysis & Risk Αssessment in a GIS Εnvironment

Διαβάστε περισσότερα

SVG Εργαστήριο 1. Εισαγωγή στα διανυσματικά γραφικά SVG

SVG Εργαστήριο 1. Εισαγωγή στα διανυσματικά γραφικά SVG SVG Εργαστήριο 1. Εισαγωγή στα διανυσματικά γραφικά SVG Χρήση SVG Τα SVG γραφικά, Scalable Vector Graphics, αναφέρονται σε διανυσματικά γραφικά που μένουν αναλοίωτα σε οποιαδήποτε αλλαγή των διαστάσεών

Διαβάστε περισσότερα

43603H. (NOV1243603H01) WMP/Nov12/43603H. General Certificate of Secondary Education Higher Tier November 2012. Unit 3 10 11 H

43603H. (NOV1243603H01) WMP/Nov12/43603H. General Certificate of Secondary Education Higher Tier November 2012. Unit 3 10 11 H Centre Number Surname Candidate Number For Examiner s Use Other Names Candidate Signature Examiner s Initials General Certificate of Secondary Education Higher Tier November 2012 Pages 3 4 5 Mark Mathematics

Διαβάστε περισσότερα

Homework 8 Model Solution Section

Homework 8 Model Solution Section MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx

Διαβάστε περισσότερα

6.4 Superposition of Linear Plane Progressive Waves

6.4 Superposition of Linear Plane Progressive Waves .0 - Marine Hydrodynamics, Spring 005 Lecture.0 - Marine Hydrodynamics Lecture 6.4 Superposition of Linear Plane Progressive Waves. Oblique Plane Waves z v k k k z v k = ( k, k z ) θ (Looking up the y-ais

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ 4 ης ΕΝΟΤΗΤΑΣ : Εισαγωγή στο γήινο πεδίο βαρύτητας

ΕΡΓΑΣΙΑ 4 ης ΕΝΟΤΗΤΑΣ : Εισαγωγή στο γήινο πεδίο βαρύτητας ΕΡΓΑΣΙΑ 4 ης ΕΝΟΤΗΤΑΣ : Εισαγωγή στο γήινο πεδίο βαρύτητας Ζήτημα 1 ο Δίνονται οι μετρήσεις γεωμετρικών υψομέτρων του δορυφορικού συστήματος GPS στα τριγωνομετρικά σημεία της ΓΥΣ με γνωστά ορθομετρικά

Διαβάστε περισσότερα

28.3. Orthogonal Curvilinear Coordinates. Introduction. Prerequisites. Learning Outcomes

28.3. Orthogonal Curvilinear Coordinates. Introduction. Prerequisites. Learning Outcomes Orthogonal Curvilinear Coordinates 28.3 Introduction The derivatives div, grad and curl from Section 28.2 can be carried out using coordinate systems other than the rectangular Cartesian coordinates. This

Διαβάστε περισσότερα

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής ΤΕ κατεύθυνση Μηχανικών Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής ΤΕ Τοπογραφικά και

Διαβάστε περισσότερα

Section 9.2 Polar Equations and Graphs

Section 9.2 Polar Equations and Graphs 180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify

Διαβάστε περισσότερα

5-1. Industrial Vision. Machine Vision Systems : Image Acquisition Image processing Analysis/Exploitation

5-1. Industrial Vision. Machine Vision Systems : Image Acquisition Image processing Analysis/Exploitation 5 Industrial Vision Machine Vision Systems : Image Acquisition Image processing Analysis/Exploitation 5- Image processing Y (colomns) 35 3 38 3 5 35 69 8 3 38 3 3 69 79 39 3 3 33 9 37 6 77 X (rows) 7 38

Διαβάστε περισσότερα

Χρήση συστημάτων πληροφορικής στην οδική υποδομή

Χρήση συστημάτων πληροφορικής στην οδική υποδομή ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής Χρήση συστημάτων πληροφορικής στην οδική υποδομή Συστήματα αναφοράς θέσης Βύρωνας Νάκος Καθηγήτης ΕΜΠ bnakos@central.ntua.gr Άδεια χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Chapter 5. Exercise 5A. Chapter minor arc AB = θ = 90 π = major arc AB = minor arc AB =

Chapter 5. Exercise 5A. Chapter minor arc AB = θ = 90 π = major arc AB = minor arc AB = Chapter 5 Chapter 5 Exercise 5. minor arc = 50 60.4 0.8cm. major arc = 5 60 4.7 60.cm. minor arc = 60 90 60 6.7 8.cm 4. major arc = 60 0 60 8 = 6 = cm 5. minor arc = 50 5 60 0 = cm 6. major arc = 80 8

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόγραμμα Spatial Analyst. Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Spatial Analyst. κεφάλαιο 1. Πρόλογος... 9 Περιεχόμενα... 11

Περιεχόμενα. Πρόγραμμα Spatial Analyst. Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Spatial Analyst. κεφάλαιο 1. Πρόλογος... 9 Περιεχόμενα... 11 Πρόλογος... 9 Περιεχόμενα... 11 Πρόγραμμα Spatial Analyst κεφάλαιο 1 Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Spatial Analyst Γενικά... 23 υνατότητες του Spatial Analyst... 23 Επεξηγήσεις συμβατικών όρων... 24 Σειρά διαδοχικών

Διαβάστε περισσότερα

Problem 3.16 Given B = ˆx(z 3y) +ŷ(2x 3z) ẑ(x+y), find a unit vector parallel. Solution: At P = (1,0, 1), ˆb = B

Problem 3.16 Given B = ˆx(z 3y) +ŷ(2x 3z) ẑ(x+y), find a unit vector parallel. Solution: At P = (1,0, 1), ˆb = B Problem 3.6 Given B = ˆxz 3y) +ŷx 3z) ẑx+y), find a unit vector parallel to B at point P =,0, ). Solution: At P =,0, ), B = ˆx )+ŷ+3) ẑ) = ˆx+ŷ5 ẑ, ˆb = B B = ˆx+ŷ5 ẑ = ˆx+ŷ5 ẑ. +5+ 7 Problem 3.4 Convert

Διαβάστε περισσότερα

& : $!" # RC : ) %& & '"( RL : ), *&+ RLC : - # ( : $. %! & / 0!1& ( :

& : $! # RC : ) %& & '( RL : ), *&+ RLC : - # ( : $. %! & / 0!1& ( : : : C : : C : : : .. ).. (................... ٢ ( - ). :.... S MP. T S..... -. (... ) :. :. : :. - - - - ٣ sweep :X. :Y. :. CCD.. ( - ) ( - ) ( - ) ( ) ( ) ( ) X : gnd -.... ٤ DC AC - AC DC DC - Y ( )

Διαβάστε περισσότερα

Notations. Primary definition. Specific values. General characteristics. Series representations. Traditional name. Traditional notation

Notations. Primary definition. Specific values. General characteristics. Series representations. Traditional name. Traditional notation Pi Notations Traditional name Π Traditional notation Π Mathematica StandardForm notation Pi Primary definition.3... Π Specific values.3.3.. Π 3.5965358979338663383795889769399375589795937866868998683853

Διαβάστε περισσότερα

Δημιουργία καννάβου στο QGIS

Δημιουργία καννάβου στο QGIS Δημιουργία καννάβου στο QGIS Στο QGIS, είναι δυνατόν να δημιουργήσουμε κάνναβο σε συγκεκριμένο σύστημα αναφοράς. Οι συντεταγμένες του καννάβου μπορούν να είναι προβολικές (Χ,Υ ή Ε,Ν,) ή γεωγραφικές (γεωγραφικό

Διαβάστε περισσότερα

Operating Instructions and Parts Manual 14-inch Woodworking Band Saw Models JWBS-14SF and JWBS-14SF-3

Operating Instructions and Parts Manual 14-inch Woodworking Band Saw Models JWBS-14SF and JWBS-14SF-3 Operating Instructions and Parts Manual 14-inch Woodworking Band Saw Models JWBS-14SF and JWBS-14SF-3 Model #714500 shown JET 427 New Sanford Road LaVergne, Tennessee 37086 Part No. M-714500 Ph.: 800-274-6848

Διαβάστε περισσότερα

Core Mathematics C34

Core Mathematics C34 Write your name here Surname Other names Pearson Edexcel International Advanced Level Centre Number Candidate Number Core Mathematics C34 Advanced Friday 12 June 2015 Morning Time: 2 hours 30 minutes You

Διαβάστε περισσότερα

Chapter 7 Transformations of Stress and Strain

Chapter 7 Transformations of Stress and Strain Chapter 7 Transformations of Stress and Strain INTRODUCTION Transformation of Plane Stress Mohr s Circle for Plane Stress Application of Mohr s Circle to 3D Analsis 90 60 60 0 0 50 90 Introduction 7-1

Διαβάστε περισσότερα

Section 8.2 Graphs of Polar Equations

Section 8.2 Graphs of Polar Equations Section 8. Graphs of Polar Equations Graphing Polar Equations The graph of a polar equation r = f(θ), or more generally F(r,θ) = 0, consists of all points P that have at least one polar representation

Διαβάστε περισσότερα

Γραφικά Υπολογιστών: 2D Μετασχηματισμοί (transformations)

Γραφικά Υπολογιστών: 2D Μετασχηματισμοί (transformations) ΤΕΙ Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Γραφικά Υπολογιστών: 2D Μετασχηματισμοί (transformations) Πασχάλης Ράπτης http://aetos.it.teithe.gr/~praptis praptis@it.teithe.gr 2 Τι είναι ; Μετασχηματισμός είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 2

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 2 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 2 1 Ε ΟΜΕΝΑ Για την Άσκηση σε περιβάλλον ΣΓΠ Arc GIS, δίνονται τα απαραίτητα γεωγραφικά δεδοµένα της λεκάνης του Τιταρήσιου στη θέση Μεσοχώρι.

Διαβάστε περισσότερα

10/3/ revolution = 360 = 2 π radians = = x. 2π = x = 360 = : Measures of Angles and Rotations

10/3/ revolution = 360 = 2 π radians = = x. 2π = x = 360 = : Measures of Angles and Rotations //.: Measures of Angles and Rotations I. Vocabulary A A. Angle the union of two rays with a common endpoint B. BA and BC C. B is the vertex. B C D. You can think of BA as the rotation of (clockwise) with

Διαβάστε περισσότερα

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry

Διαβάστε περισσότερα

11.4 Graphing in Polar Coordinates Polar Symmetries

11.4 Graphing in Polar Coordinates Polar Symmetries .4 Graphing in Polar Coordinates Polar Symmetries x axis symmetry y axis symmetry origin symmetry r, θ = r, θ r, θ = r, θ r, θ = r, + θ .4 Graphing in Polar Coordinates Polar Symmetries x axis symmetry

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS General Certificate of Education Ordinary Level

UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS General Certificate of Education Ordinary Level UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS General Certificate of Education Ordinary Level * 6 3 1 7 7 7 6 4 0 6 * MATHEMATICS (SYLLABUS D) 4024/21 Paper 2 October/November 2013 Candidates answer

Διαβάστε περισσότερα

1 Formulas. (%i1) kill(all); (%o0) done. (%i1) numer:false; (%o1) false. (%i2) drdt1: epsilon*x*l/(alpha*mu)*sin(x*theta); (%o2) ε x sin( θ x)

1 Formulas. (%i1) kill(all); (%o0) done. (%i1) numer:false; (%o1) false. (%i2) drdt1: epsilon*x*l/(alpha*mu)*sin(x*theta); (%o2) ε x sin( θ x) (5).wxm 1 / 1 1 Formulas (%i1) kill(all); (%o0) done (%i1) numer:false; (%o1) false (%i) drdt1: epsilon*x*l/(alpha*mu)*sin(x*theta); (%o) ε x sin( θ x) L αμ (%i3) drdt: x*l/(alpha*mu*r)*(epsilon^*r^-(alpha-r)^)^(1/);

Διαβάστε περισσότερα

Μετασχηματισμοί μεταξύ συστημάτων/πλαισίων αναφοράς

Μετασχηματισμοί μεταξύ συστημάτων/πλαισίων αναφοράς Μετασχηματισμοί μεταξύ συστημάτων/πλαισίων αναφοράς CTRS (Συμβατικό Γήινο Σ.Α.), Γεωδαιτικό Σ.Α. και Τοποκεντρικό Σ.Α. Τοποκεντρικό Σ.Α. στο Ρ Γεωδαιτικός μεσημβρινός του Ρ Γεωδαιτικό ελλειψοειδές αναφοράς

Διαβάστε περισσότερα

% APPM$1235$Final$Exam$$Fall$2016$

% APPM$1235$Final$Exam$$Fall$2016$ Name Section APPM$1235$Final$Exam$$Fall$2016$ Page Score December13,2016 ATTHETOPOFTHEPAGEpleasewriteyournameandyoursectionnumber.The followingitemsarenotpermittedtobeusedduringthisexam:textbooks,class

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΡΠΟΥΖΙ / WATERMELON a b

ΚΑΡΠΟΥΖΙ / WATERMELON a b ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ REPUBLIC OF GREECE ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ AΓΡΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΟ ΔΕΛΤΙΟ MINISTRY OF RURAL DEVELOPMENT ΚΑΙ ΤΡΟΦΙΜΩΝ DESCRIPTION FORM AND FOOD ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΛΕΓΧΟΥ ΠΟΙΚΙΛΙΩΝ VARIETY RESEARCH

Διαβάστε περισσότερα

for fracture orientation and fracture density on physical model data

for fracture orientation and fracture density on physical model data AVAZ inversion for fracture orientation and fracture density on physical model data Faranak Mahmoudian Gary Margrave CREWES Tech talk, February 0 th, 0 Objective Inversion of prestack PP amplitudes (different

Διαβάστε περισσότερα

Review of Essential Skills- Part 1. Practice 1.4, page 38. Practise, Apply, Solve 1.7, page 57. Practise, Apply, Solve 1.

Review of Essential Skills- Part 1. Practice 1.4, page 38. Practise, Apply, Solve 1.7, page 57. Practise, Apply, Solve 1. Review of Essential Skills- Part Operations with Rational Numbers, page. (e) 8 Exponent Laws, page 6. (a) 0 + 5 0, (d) (), (e) +, 8 + (h) 5, 9. (h) x 5. (d) v 5 Expanding, Simplifying, and Factoring Algebraic

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΓΡΟΤΙΚΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΓΡΟΤΙΚΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΑΓΡΟΤΙΚΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Πτυχιακή Εργασία των Αϊβαλιώτης Κων/νος (ΑΕΜ 902) Τσουρέκας Κων/νος (ΑΕΜ 559)

Διαβάστε περισσότερα

1 Adda247 No. 1 APP for Banking & SSC Preparation Website:store.adda247.com

1 Adda247 No. 1 APP for Banking & SSC Preparation Website:store.adda247.com Adda47 No. APP for Banking & SSC Preparation Website:store.adda47.com Email:ebooks@adda47.com S. Ans.(d) Given, x + x = 5 3x x + 5x = 3x x [(x + x ) 5] 3 (x + ) 5 = 3 0 5 = 3 5 x S. Ans.(c) (a + a ) =

Διαβάστε περισσότερα

Supporting Information

Supporting Information Supporting Information Wiley-VCH 27 69451 Weinheim, Germany Supplementary Figure 1. Synthetic results as detected by XRD (Cu-Kα). Simulation pattern of MCM-68 Relative Intensity / a.u. YNU-2P Conventional

Διαβάστε περισσότερα

Handbook of Electrochemical Impedance Spectroscopy

Handbook of Electrochemical Impedance Spectroscopy Handbook of Electrochemical Impedance Spectroscopy Im Z u c T u c T Re Z CIRCUITS made of RESISTORS and INDUCTORS ER@SE/LEPMI J.-P. Diard, B. Le Gorrec, C. Montella Hosted by Bio-Logic @ www.bio-logic.info

Διαβάστε περισσότερα

Δορυφορικές τροχιές. Θεωρία-Βασικές Αρχές. Κανονική Τροχιακή Κίνηση. Σύστημα Αναφοράς Τροχιακών Συντεταγμένων. 1ος Νόμος του Kepler...

Δορυφορικές τροχιές. Θεωρία-Βασικές Αρχές. Κανονική Τροχιακή Κίνηση. Σύστημα Αναφοράς Τροχιακών Συντεταγμένων. 1ος Νόμος του Kepler... Δορυφορικές τροχιές Θεωρία-Βασικές Αρχές Σύστημα Αναφοράς Τροχιακών Συντεταγμένων Η μελέτη της τροχιάς ενός δορυφόρου, αφορά τον προσδιορισμό της διαδρομής που ακολουθεί στο διάστημα. Εφαρμόζονται αρχές

Διαβάστε περισσότερα

Shunts & Multiple Shunts. Stamped Contact DIP IC Sockets. PLCC Sockets. Jumpers. DDR DIMM Sockets SOCKETS. System CS - Technical Specifications

Shunts & Multiple Shunts. Stamped Contact DIP IC Sockets. PLCC Sockets. Jumpers. DDR DIMM Sockets SOCKETS. System CS - Technical Specifications System - Technical Specifications Shunts & Multiple Shunts Stamped Contact DIP IC Sockets ~ ~ PLCC Sockets ~ Jumpers ~ DDR DIMM Sockets Electrical: Current/Voltage rating: 0.5A/25VAC for Single Type 0.3A/25VAC

Διαβάστε περισσότερα

Dense Seismic Array Observations Along the Hanno- Misaka Line, Kanto Mountains, Central Japan

Dense Seismic Array Observations Along the Hanno- Misaka Line, Kanto Mountains, Central Japan Bull. Earthq. Res. Inst. Univ. Tokyo Vol. 2.,**3 pp.,+1,,1 * +, + +, + Dense Seismic Array Observations Along the Hanno- Misaka Line, Kanto Mountains, Central Japan Eiji Kurashimo *, Hiroshi Sato, Susumu

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΗ Υ ΡΟΛΟΓΙΑ. Εκτίµηση εισερχόµενης ηλιακής ακτινοβολίας σε λεκάνη απορροής µε χρήσησγπ

ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΗ Υ ΡΟΛΟΓΙΑ. Εκτίµηση εισερχόµενης ηλιακής ακτινοβολίας σε λεκάνη απορροής µε χρήσησγπ ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΗ Υ ΡΟΛΟΓΙΑ Εκτίµηση εισερχόµενης ηλιακής ακτινοβολίας σε λεκάνη απορροής µε χρήσησγπ Νίκος Μαµάσης Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων Αθήνα 26 Solar elevation Παράγοντες που

Διαβάστε περισσότερα

Double Integrals, Iterated Integrals, Cross-sections

Double Integrals, Iterated Integrals, Cross-sections Chapter 14 Multiple Integrals 1 Double Integrals, Iterated Integrals, Cross-sections 2 Double Integrals over more general regions, Definition, Evaluation of Double Integrals, Properties of Double Integrals

Διαβάστε περισσότερα

. :...».. «... ( ) (). [ ].. ( ) -. ( ) - ( ) -. ( ). - () -» (). «. -...

. :...».. «... ( ) (). [ ].. ( ) -. ( ) - ( ) -. ( ). - () -» (). «. -... [] ( ) [] ( ) : ). ( ).(......... [] ( ).( ).. [.]. ( ) [.]. ( ). [.]. [.]. ( ) () () () . :...».. «... ( ) (). [ ].. ( ) -. ( ) - ( ) -. ( ). - () -» (). «. -... ..... (.)..... ( -). ( -). ( -)........

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 11 Υλικά. Στόχος της άσκησης

Άσκηση 11 Υλικά. Στόχος της άσκησης Άσκηση 11 Υλικά Στόχος της άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής είναι η δηµιουργία υλικών µε τη βοήθεια του Material Editor καθώς επίσης και η κατανόηση της χρήσης των συντεταγµένων χαρτογράφησης (mapping

Διαβάστε περισσότερα

Printed November 5, 2012 at 8:37

Printed November 5, 2012 at 8:37 OPEN -- Overall Stage Results Stage 1 -- One 1 79 13.21 5.9803 90.0000 100.00 86 ΜΑΔΑΡΟΣ, ΚΩΝ(ΟΑΠΣ) 2 86 15.03 5.7219 86.1108 95.68 14 ΤΥΡΑΚΗΣ, ΙΩΑΝ(Σ.Ο.ΑΡΚΑΛ) - 3 84 14.71 5.7104 85.9379 95.49 22 ΦΕΣΣΑΣ,

Διαβάστε περισσότερα