Παραβίαση των βασικών υποθέσεων (συνέχεια) Εξειδίκευση

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Παραβίαση των βασικών υποθέσεων (συνέχεια) Εξειδίκευση"

Αθορ Αβραμίδης
8 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΜΑΘΗΜΑ 5 ο

2 Παραβίαση των βασικών υποθέσεων (συνέχεια) Εξειδίκευση Η εξειδίκευση του υποδείγματος είναι η πιο σπουδαία αλλά και η πιο δύσκολη φάση στην οικονομετρική ανάλυση ενός οικονομικού φαινομένου, γιατί δεν υπάρχουν κριτήρια ή κανόνες για την επιλογή του κατάλληλου υποδείγματος Η εξειδίκευση του υποδείγματος αναφέρεται τόσο στη διατύπωση της εξίσωσης παλινδρόμησης, όσο και στη διατύπωση των υποθέσεων για τις ερμηνευτικές μεταβλητές (υπόθεση 2, 7, 8) και το διαταρακτικό όρο (υπόθεση 6) Συνήθως ο όρος σφάλμα εξειδίκευσης (specification error) αναφέρεται στα σφάλματα που δημιουργούνται από λαθεμένη διατύπωση της εξίσωσης παλινδρόμησης (παραλείπεται από το υπόδειγμα μια σημαντική ερμηνευτική μεταβλητή) ή στη χρησιμοποίηση λαθεμένης μορφής συνάρτησης (γραμμική αντί εκθετική)

των υποθέσεων για τις ερμηνευτικές μεταβλητές (υπόθεση 2, 7, 8) και το διαταρακτικό όρο (υπόθεση 6) Συνήθως ο όρος σφάλμα εξειδίκευσης (specification error) αναφέρεται στα σφάλματα που

3 Έλεγχοι εξειδίκευσης Ο γενικός έλεγχος διερεύνησης των σφαλμάτων εξειδίκευσης ενός υποδείγματος είναι ο έλεγχος RESET (Regression Specification Error Test) που προτάθηκε από τον Ramsey (1969) Ο έλεγχος αυτός χρησιμοποιεί τα τετράγωνα των εκτιμημένων τιμών της εξαρτημένης μεταβλητής και ακολουθεί τα παρακάτω βήματα: ΒΗΜΑ 1 Γράφω τις δύο υποθέσεις για την κανονικότητα των καταλοίπων:

Ο έλεγχος αυτός χρησιμοποιεί τα τετράγωνα των εκτιμημένων τιμών της εξαρτημένης μεταβλητής και

4 Ηο: Το υπόδειγμα είναι σωστά εξειδικευμένο Ηα: Το υπόδειγμα δεν είναι σωστά εξειδικευμένο Ο έλεγχος για την εξειδίκευση του υποδείγματος γίνεται με την F κατανομή (έλεγχος του Wald) καθώς και με Χ 2 κατανομή (έλεγχος του λόγου πιθανοφανειών) BHMA 2 Σχηματίζοντας την F κατανομή βρίσκω το κρίσιμο σημείο για επίπεδο σημαντικότητας 5% και βαθμούς ελευθερίας ν 1 = h και ν 2 = η-(κ+1+h) ήτηνχ 2 κατανομή και βρίσκω το κρίσιμο σημείο για επίπεδο σημαντικότητας 5% και βαθμούς ελευθερίας ν = h

BHMA 2 Σχηματίζοντας την F κατανομή βρίσκω το κρίσιμο σημείο για επίπεδο σημαντικότητας 5% και βαθμούς ελευθερίας ν 1 = h

5 BHMA 3 Εκτιμούμε το υπόδειγμα με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων και σώζουμε τις εκτιμημένες τιμές καθώς και τον συντελεστή προσδιορισμού, όπως και την τιμή της πιθανοφάνειας λ 1 ΒHMA 4 Εισάγουμε στο υπόδειγμα παλινδρόμησης h επιπλέον ερμηνευτικές μεταβλητές οι οποίες αποτελούν δυνάμεις της εκτιμημένης μεταβλητής, δηλαδή εισάγουμε τις μεταβλητές,,.και εκτιμούμε το νέο υπόδειγμα και σημειώνουμε το νέο συντελεστή προσδιορισμού, καθώς και τη νέα τιμή της πιθανοφάνειας λ 2

επιπλέον ερμηνευτικές μεταβλητές οι οποίες αποτελούν δυνάμεις της εκτιμημένης μεταβλητής, δηλαδή εισάγουμε τις

6 BHMA 5 Με τον έλεγχο του Wald ελέγχουμε αν οι επιπλέον ερμηνευτικές μεταβλητές είναι σημαντικές Για τον έλεγχο αυτό χρησιμοποιούμε το στατιστικό F και την παρακάτω ποσότητα: ενώ για τον έλεγχο του λόγου πιθανοφανειών, υπολογίζουμε το στατιστικό LR από την παρακάτω ποσότητα: LR = -2(λ 1 λ 2 )

στατιστικό F και την παρακάτω ποσότητα: ενώ για τον έλεγχο του λόγου

7 ΒΗΜΑ 6 Αν η ποσότητα F> F pin [h, n-(k+1+h)] τότε απορρίπτω την Ηο Όπως και αν η ποσότητα LR > Χ 2 pin (h) τότε απορρίπτω την Ηο

8 Κανονικότητα Μια από τις βασικές υποθέσεις του υποδείγματος παλινδρόμησης είναι η υπόθεση της κανονικότητας των διαταρακτικών όρων (υπόθεση 9) Αποτέλεσμα της υπόθεσης αυτής είναι: Η εξαρτημένη μεταβλητή να κατανέμεται κανονικά Οι εκτιμητές των συντελεστών της παλινδρόμησης να κατανέμονται κανονικά Οι μέθοδοι εκτίμησης όπως της μέγιστης πιθανότητας να βασίζονται στην υπόθεση της κανονικότητας Οι έλεγχοι των υποθέσεων να βασίζονται στην κανονική κατανομή, ήστιςπαράγωγεςαυτήςόπωςηt, F, και η Χ 2

εκτιμητές των συντελεστών της παλινδρόμησης να κατανέμονται κανονικά Οι μέθοδοι εκτίμησης όπως της μέγιστης πιθανότητας να

9 Οι Jarque and Bera (1980), Bera and Jarque (1981) πρότειναν τον έλεγχο για την κανονικότητα των καταλοίπων ο οποίος χρησιμοποιεί την ασυμμετρία και την κύρτωση των καταλοίπων ακολουθώντας τα παρακάτω βήματα: ΒΗΜΑ 1 Γράφω τις δύο υποθέσεις για την κανονικότητα των καταλοίπων: Ηο: Τα κατάλοιπα κατανέμονται κανονικά Ηα: Τα κατάλοιπα δεν κατανέμονται κανονικά

καταλοίπων ακολουθώντας τα παρακάτω βήματα: ΒΗΜΑ 1 Γράφω τις δύο υποθέσεις για την

10 Ο έλεγχος για την κανονικότητα των καταλοίπων γίνεται με την Χ 2 κατανομή και με βαθμούς ελευθερίας ν = 2 ΒΗΜΑ 2 Σχηματίζοντας την Χ 2 κατανομή βρίσκω το κρίσιμο σημείο για επίπεδο σημαντικότητας 5% και βαθμούς ελευθερίας ν = 2 ΒΗΜΑ 3 Εκτιμούμε το υπόδειγμα με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων και σώζουμε τα κατάλοιπα u t

σημείο για επίπεδο σημαντικότητας 5% και βαθμούς ελευθερίας ν = 2 ΒΗΜΑ 3

11 ΒΗΜΑ 4 Χρησιμοποιώντας τα κατάλοιπα u t υπολογίζουμε τους συντελεστές της ασυμμετρίας και κύρτωσης ως εξής: Υπενθυμίζεται εδώ ότι για μια τυχαία μεταβλητή Χ, η ασυμμετρία ορίζεται με βάση την τρίτη κεντρική ροπή ως προς το μέσο Επίσης αν: α 3 < 0 η μεταβλητή (κατανομή) είναι ασύμμετρη αριστερά α 3 > 0 η μεταβλητή (κατανομή) είναι ασύμμετρη δεξιά α 3 = 0 η μεταβλητή (κατανομή) είναι συμμετρική

κεντρική ροπή ως προς το μέσο Επίσης αν: α 3 < 0 η μεταβλητή (κατανομή) είναι ασύμμετρη αριστερά α

12 Υπενθυμίζεται εδώ ότι για μια τυχαία μεταβλητή Χ η κύρτωση ορίζεται με βάση την τέταρτη κεντρική ροπή ως προς το μέσο Επίσης αν: α 4 < 3 η μεταβλητή (κατανομή) είναι πλατύκυρτη α 4 > 3 η μεταβλητή (κατανομή) είναι λεπτόκυρτη α 4 = 3 η μεταβλητή (κατανομή) είναι μεσόκυρτη όπου: = αριθμητικός μέσος (μηδέν) των καταλοίπων και ητυπικήαπόκλιση

είναι πλατύκυρτη α 4 > 3 η μεταβλητή (κατανομή) είναι λεπτόκυρτη α 4 = 3 η μεταβλητή

13 ΒΗΜΑ 5 Χρησιμοποιώ το στατιστικό των Jarque and Bera και υπολογίζω την ποσότητα: όπου n = ο αριθμός των παρατηρήσεων και k = αριθμός των ερμηνευτικών μεταβλητών του υποδείγματος ΒΗΜΑ 6 Αν η ποσότητα JB > X 2 (2) τότε απορρίπτω την Ηο Πρέπει να επισημάνουμε εδώ ότι ο έλεγχος JB δίνει αξιόπιστα αποτελέσματα μόνο σε μεγάλα δείγματα και επίσης είναι αρκετά ευαίσθητος όταν στα στοιχεία που εξετάζουμε υπάρχουν έκτοπες παρατηρήσεις

(2) τότε απορρίπτω την Ηο Πρέπει να επισημάνουμε εδώ ότι ο έλεγχος JB δίνει αξιόπιστα αποτελέσματα μόνο σε

14 Ετεροσκεδαστικότητα Μιααπότηςυποθέσειςτηςγραμμήςπαλινδρόμησης είναι ότι οι διαταρακτικοί όροι (σφάλματα) u t έχουν την ίδια διακύμανση η οποία είναι σταθερή για όλες τις τιμές του t. Var (u t ) = σ 2 για t = 1, 2 η Αν η υπόθεση αυτή δεν ισχύει τότε υπάρχει ετεροσκεδαστικότητα στους διαταρακτικούς όρους:

15 Τρόποι διαπίστωσης της ετεροσκεδαστικότητας BHMA 1 Εκτιμούμε το υπόδειγμα με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων και υπολογίζουμε τα κατάλοιπα u t και την εκτιμημένη εξαρτημένη μεταβλητή BHMA 2 Δημιουργώ το τετράγωνο των καταλοίπων TU = u*u και κατασκευάζω το διάγραμμα της διασποράς μεταξύ των μεταβλητών (στον άξονα ΧΧ και της μεταβλητής TU (στον άξονα ΥΥ )

μεταβλητή BHMA 2 Δημιουργώ το τετράγωνο των καταλοίπων TU = u*u και κατασκευάζω το

16 BHMA 3 Αν στο νέφος των παρατηρήσεων στο διάγραμμα της διασποράς δεν υπάρχει κάποια συστηματική σχέση (γραμμική, δευτέρου βαθμού, εκθετική), τότε λέμε ότι τα κατάλοιπα είναι ομοιοσκεδαστικά Σε αντίθετη περίπτωση είναι ετεροσκεδαστικά

δευτέρου βαθμού, εκθετική), τότε λέμε ότι τα κατάλοιπα

17 Έλεγχος White (X 2 ) (Αναφέρετε όταν έχουμε δύο μόνο ερμηνευτικές μεταβλητές) BHMA 1 Εκτιμούμε την παλινδρόμηση και παίρνουμε τα κατάλοιπα u t Y t = b 0 + b 1 X 1t + b 2 X 2t + u t BHMA 2 Τρέχουμε την παρακάτω βοηθητική παλινδρόμηση u t2 = a 0 + a 1 X 1t + a 2 X 2t + a 3 X 1t2 + a 4 X 2t2 + a 5 X 1t X 2t + V t και παίρνουμε το συντελεστή προσδιορισμού R 2

+ u t BHMA 2 Τρέχουμε την παρακάτω βοηθητική παλινδρόμηση u t2 = a 0 + a 1 X 1t + a 2 X

18 BHMA 3 Δημιουργούμε τις παρακάτω δύο υποθέσεις σύμφωνα με την παραπάνω βοηθητική παλινδρόμηση. Ηο: α 1 = α 2 = α 3 = α 4 = α 5 = 0 σ t2 = α 0 τα κατάλοιπα είναι ομοιοσκεδαστικά Ηα: Όταν κάποιο από τα α 1, α 2, α 3, α 4, α 5 0 σ t2 α 0 τα κατάλοιπα είναι ετεροσκεδαστικά BHMA 4 Δημιουργώ την ποσότητα W= n R 2 X 2 (v) Όπου ν = βαθμοί ελευθερίας (αριθμός των μεταβλητών στη βοηθητική παλινδρόμηση χωρίς τη σταθερά)

τα α 1, α 2, α 3, α 4, α 5 0 σ t2 α 0 τα κατάλοιπα είναι ετεροσκεδαστικά BHMA 4 Δημιουργώ την ποσότητα

19 Έλεγχος των Koenker Basett (Αναφέρετε όταν έχουμε περισσότερες από δύο ερμηνευτικές μεταβλητές) BHMA 1 Εκτιμούμε την παλινδρόμηση και παίρνουμε τα κατάλοιπα u t και τις εκτιμημένες τιμές της ερμηνευτικής μεταβλητής Y t = b 0 + b 1 X 1t + b 2 X 2t +.b k X kt + u t ΒHMA 2 Τρέχουμε την παρακάτω βοηθητική παλινδρόμηση u t2 = a 0 + a 1 + V t και παίρνουμε το συντελεστή προσδιορισμού R 2

ερμηνευτικής μεταβλητής Y t = b 0 + b 1 X 1t + b 2 X 2t +.

20 BHMA 3 Δημιουργούμε τις παρακάτω δύο υποθέσεις σύμφωνα με την παραπάνω βοηθητική παλινδρόμηση Ηο: α 1 = 0 σ t2 = α 0 τα κατάλοιπα είναι ομοιοσκεδαστικά Ηα:α 1 0 σ t2 α 0 τα κατάλοιπα είναι ετεροσκεδαστικά ΒΗΜΑ 4 Δημιουργώ την ποσότητα KB = n R 2 X 2 (1) Οι έλεγχοι ετεροσκεδαστικότητας White (W) and Koenker-Basett (KB) ανήκουν στην κατηγορία των ελέγχων των πολλαπλασιαστών του Lagrange (LM)

ετεροσκεδαστικά ΒΗΜΑ 4 Δημιουργώ την ποσότητα KB = n R 2 X 2 (1) Οι έλεγχοι ετεροσκεδαστικότητας

21 Πολυσυγραμμικότητα (Multicollinearity) Μιααπότηςυποθέσειςτηςγραμμήςπαλινδρόμησης είναι ότι δεν υπάρχουν γραμμικές σχέσεις μεταξύ των ερμηνευτικών μεταβλητών (υπόθεση 10) Αν η υπόθεση αυτή δεν ισχύει τότε υπάρχει πολυσυγραμμικό τητα Διακρίνουμε τις παρακάτω μορφές πολυσυγραμμικότητας: Τέλεια ή πλήρης πολυσυγραμμικότητα Είναι η περίπτωση που υπάρχει τέλεια γραμμική συσχέτιση μεταξύ όλων των ερμηνευτικών μεταβλητών του υποδείγματος

22 Απουσία πολυσυγραμμικότητας Είναι η περίπτωση που υπάρχει μηδενική γραμμική συσχέτιση μεταξύ όλων των ερμηνευτικών μεταβλητών του υποδείγματος Ατελής ή μη πλήρης πολυσυγραμμικότητα Είναι η περίπτωση που υπάρχει γραμμική συσχέτιση κάποιου βαθμού μεταξύ όλων των ερμηνευτικών μεταβλητών του υποδείγματος

23 Έλεγχοι διαπίστωσης της πολυσυγραμμικότητας Υψηλό R 2 και χαμηλό t Σύμφωνα με τον Frisch (1934) υπάρχει σοβαρή πολυσυγραμμικότητα μεταξύ των ερμηνευτικών μεταβλητών όταν ο συντελεστής R 2 είναι πολύ μεγάλος και ταυτόχρονα οι έλεγχοι του t σημειώνουν μη στατιστικά αποτελέσματα. Στην περίπτωση αυτή μολονότι οι τιμές του t σημειώνουν μη σημαντικά αποτελέσματα εντούτοις η τιμή του F του ελέγχου του Wald σημειώνει σημαντικότητα σε ομάδες συντελεστών παλινδρόμησης.

24 Υψηλοί συντελεστές συσχέτισης μεταξύ των ερμηνευτικών μεταβλητών Αν οι απλοί συντελεστές συσχέτισης μεταξύ των ερμηνευτικών μεταβλητών είναι ανά δύο υψηλοί (συνήθως μεγαλύτεροι από 0.80), τότε υπάρχει σοβαρή πολυσυγραμμικότητα μεταξύ των μεταβλητών αυτών Η πολυσυγραμμικότητα αυτή θεωρείται πολύ επιβλαβής όταν:r 2 < r XAXB (κριτήριο Klein)

25 Υψηλό R 2 και χαμηλοί συντελεστές μερικής συσχέτισης μεταξύ εξαρτημένης μεταβλητής και ερμηνευτικών μεταβλητών Σύμφωνα με τους Farrar and Glauber (1967) η πολυσυγραμμικότητα είναι πιθανή όταν ενώ ο συντελεστής προσδιορισμού R 2 είναι υψηλός οι συντελεστές μερικής συσχέτισης μεταξύ της εξαρτημένης μεταβλητής και των ερμηνευτικών μεταβλητών είναι σχετικά χαμηλοί, σημειώνοντας έτσι ότι τουλάχιστον μια ερμηνευτική μεταβλητή είναι πλεονασματική

26 Εκτίμηση του υποδείγματος όταν υπάρχει πολυσυγραμμικότητα Αύξηση του μεγέθους του δείγματος Αφού η πολυσυγραμμικότητα είναι καθαρά φαινόμενο του δείγματος, έπεται ότι αν αυξήσουμε το δείγμα στις περιπτώσεις που είναι δυνατόν είναι πολύ πιθανόν να έχουμε διόρθωση στο πρόβλημα της πολυσυγραμμικότητας. Απαλοιφή ερμηνευτικών μεταβλητών Ο περισσότερο συνηθισμένος τρόπος για την αποφυγή του προβλήματος της πολυσυγραμμικότητας είναι η απαλοιφή, η αποκλεισμός από τη συνάρτηση παλινδρόμησης ή των μεταβλητών που είναι συγραμμικές

27 Μετασχηματισμός των μεταβλητών Ένας αρκετά συνηθισμένος τρόπος μείωσης της πολυσυγραμμικότητας είναι ο μετασχηματισμός τωνμεταβλητώντουυποδείγματος Οι περισσότερο διαδεδομένοι μετασχηματισμοί είναι: Μετασχηματισμός πρώτων διαφορών ΔΧ t = Χ t Χ t-1 Μετασχηματισμοί λόγων μεταβλητών Οι μετασχηματισμοί αυτοί χρησιμοποιούνται όταν τα στοιχεία είναι είτε διαχρονικά είτε διαστρωματικά και αναφέρονται στη διαίρεση των μεταβλητών με μία άλλη μεταβλητή

Σχετικά έγγραφα

2 Η απασχόληση στον τομέα του εμπορίου: Διάρθρωση και εξελίξεις

2 Η απασχόληση στον τομέα του εμπορίου: Διάρθρωση και εξελίξεις 2.1. Εισαγωγικές παρατηρήσεις Στο κεφάλαιο αυτό αποτυπώνονται οι εξελίξεις στα μεγέθη και στη διάρθρωση των βασικών χαρακτηριστικών της