ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΟΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΕ ΑΡΘΡΩΤΗ ΦΙΓΟΥΡΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΟΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΕ ΑΡΘΡΩΤΗ ΦΙΓΟΥΡΑ"

Transcript

1 Τ.Ε.Ι. ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΟΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΕ ΑΡΘΡΩΤΗ ΦΙΓΟΥΡΑ Γ ιαγτζή Αναστασία Κάζογλου Αναστασία ΜΑΙΟΣ 2009 ΕΠΟΠΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Μαρκουλίδης Αναστάσιος Εκπονηθείσα πτυχιακή εργασία απαραίτητη για την κτήση του βασικού πτυχίου

2 Πρόλογος Μετά τα χρόνια της φοίτησης και της εργασίας μας, έφτασε η στιγμή που πρέπει να τελειώσει κι αυτό το κομμάτι της ζωής μας. Ευχαριστούμε θερμά όλους τους καθηγητές και ιδιαίτερα τον κ. Μαρκουλίδη Αναστάσιο (επόπτης καθηγητής) που με την βοήθεια και τις συμβουλές τους φτάσαμε ως εδώ. Και τους συμφοιτητές/φίλους μας που όλα αυτά τα χρόνια περάσαμε μαζί υπέροχες στιγμές. Τέλος ευχαριστούμε τους γονείς μας που χωρίς αυτούς δεν θα καταφέρναμε τίποτα.

3 Τ.Ε.Ι. ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ Πίνακας περιεχομένων Κεφάλαιο 0: Εισαγωγή... 7 Κεφάλαιο 1: Προσεγγίζοντας και πιάνοντας ένα αντικείμενο Μοντελοποιώντας τον βραχίονα Η άρθρωση του ώμου Το χέρι Συντονισμένη κίνηση Έκταση γύρω από εμπόδια Δύναμη...21 Κεφάλαιο 2: Βάδισμα Οι μηχανισμοί της μετακίνησης Κύκλος βαδίσματος Κύκλος τρεξίματος Μεταφορά της λεκάνης Περιστροφή της λεκάνης Κλίση λεκάνης Κάμψη γονάτου Αρθρώσεις αστραγάλου και δακτύλου Η κινηματική του βαδίσματος Χρήση δυναμικής για την παραγωγή ρεαλιστικής κίνησης Εμπρόσθιος δυναμικός έλεγχος Συμπεράσματα...38 Κεφάλαιο 3: Απόδοση κίνησης στο πρόσωπο Είδη προτύπων προσώπου Δημιουργώντας το πρότυπο Συστάσεις Προσεγγίσεις στην απόδοση της κίνησης του προσώπου Το σύστημα κωδικοποίησης δράσης του προσώπου Παραμετροποιημένα πρότυπα Μυϊκά μοντέλα...56 Κεφάλαιο 4: Επισκόπηση της αναπαράστασης του εικονικού ανθρώπου Εκπροσώπηση της γεωμετρίας του σώματος Πολυγωνική εκπροσώπηση Εκπροσώπηση αυλακιών Άλλες εκπροσωπήσεις Απόκτηση γεωμετρικών δεδομένων Γεωμετρική παραμόρφωση... 67

4 4.4 Ρουχισμός Μαλλιά Λεπτομέρειες επιφάνειας Κεφάλαιο 5: Μοντελοποίηση ανθρώπινης φιγούρας σε στρώματα Κεφάλαιο 6: Ύφασμα και ρουχισμός Απλή κάλυψη Μπαίνοντας στα ρούχα Μοντελοποίηση δυναμικής Ανίχνευση σύγκρουσης και αντίδρασης...84 Κεφάλαιο 7: Σύλληψη κίνησης (Motion Capturing) Επεξεργασία των εικόνων Ρυθμίσεις λειτουργίας κάμερας Τρισδιάστατη αναδημιουργία θέσης Πολλαπλοί Δείκτες Πολλαπλές Κάμερες Προσαρμογή στο σκελετό Τροποποίηση του Motion Capturing Επίλογος Κεφάλαιο 8: Συμπεράσματα Βιβλιογραφία

5 Τ.Ε.Ι. ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ Πίνακας σχημάτων Σχήμα 1: Βασικό μοντέλο ανθρώπινου χεριού...10 Σχήμα 2: Η επίδραση του πρώτου βαθμού ελευθερίας στον τελικό χρήστη...13 Σχήμα 3: Κατασκευάζοντας το χέρι σε ένα συγκεκριμένο πλάνο του χρήστη Σχήμα 4: Αρχικοποιημένο μοντέλου του άνω άκρου Σχήμα 5: Απλό μοντέλο χεριού και δαχτύλων...16 Σχήμα 6: Απλοποιημένα χέρια...17 Σχήμα 7: Το λύγισμα του δαχτύλου ελέγχεται από απλές παραμέτρους : η αύξηση της γωνίας άρθρωσης (βαθμίδες) ανά άρθρωση...17 Σχήμα 8: Αποτέλεσμα προγραμματισμού τροχιάς...20 Σχήμα 9: Κύκλος βαδίσματος ([37]) Σχήμα 10: Κύκλος τρεξίματος ([12]) Σχήμα 11:Η θέση της λεκάνης κατά τη διάρκεια της φάσης θέσης (πλάνο μεσαίου επιπέδου του σώματος) δείχνει τη σχετική επαφή με το πάτωμα...27 Σχήμα 12: Μεταφορά της λεκάνης με τεμνόμενα κυκλικά τόξα Σχήμα 13: Προσανατολισμός της λεκάνης κατά τη διάρκεια της φάσης θέσης. 28 Σχήμα 14: Φάση θέσης του κέντρου της λεκάνης, υπερβάλλεται για επεξηγηματικούς λόγους...28 Σχήμα 15: Κλίση λεκάνης, για τη μείωση του ποσού του καταλόγου (στεφανιαίο επίπεδο) Σχήμα 16: Κάμψη γονάτου που επιτρέπει την περιστροφή του ποδιού χωρίς να ακουμπάει στο έδαφος, την κίνηση της λεκάνης και την απορρόφηση του κραδασμού...29 Σχήμα 17: Περιστροφή λόγω των αρθρώσεων αστραγάλου- δαχτύλου Σχήμα 18: Πλευρικό εκτόπισμα της λεκάνης ([37])...32 Σχήμα 19: Γωνίες του γοφού ([37]) Σχήμα 20: Γωνίες γονάτου ([37]) Σχήμα 21: Γωνίες του αστραγάλου ([37]) Σχήμα 22: Γωνίες των δαχτύλων των ποδιών Σχήμα 23: Λεκάνη και πόδια περιορισμοί που ικανοποιούνται από αντίστροφες κινηματικές Σχήμα 24: Οριζόντια και κάθετη δυναμική του ποδιού...37 Σχήμα 25: Τηλεσκοπική άρθρωση με κατάλληλες σύνθετες κινηματικές του ποδιού Σχήμα 26: Εικονογραφημένη κίνηση του προσώπου από το Getting into Art.. 42 Σχήμα 27: Πρόσωπο από καρτούν Σχήμα 28: Φωτογραφίες από το πώς ένα πρόσωπο μπορεί να ψηφιοποιηθεί 48 Σχήμα 29: Σημεία χαρακτηριστικών γνωρισμάτων που αντιστοιχούν στα MPEG- 4 Facial Definition Parameters[26] Σχήμα 30: Τρεις μονάδες δράσης της άκρης του προσώπου[22] Σχήμα 31: Πρότυπο του Parke; [56] Σχήμα 32: Μέρος της γεωμετρίας επιφάνειας του προσώπου που παρουσιάζει το σημείο της σύνδεσης (Α) και το σημείο της εισαγωγής (Β) ενός γραμμικού μυός Σχήμα 34: Μείωση δειγμάτων:... 59

6 Σχήμα 35: Πλέγμα ελατηρίου ως πρότυπο δερμάτων Σχήμα 36: Το ελαστικό και κολλώδες πρότυπο voight...60 Σχήμα 37: Το πρότυπο μυός του Hill Σχήμα 38: Το βασικό δικτυωτό πλέγμα FFD...72 Σχήμα 39: Παραμόρφωση που προκαλείται από τα FFDs ως αποτέλεσμα κίνησης αρθρώσεων...73 Σχήμα 40: Πρότυπο γραμμικού μυ ([62]) Σχήμα 41: Άνω θωρακικοί μύες Σχήμα 42: Μοντέλο του δέρματος πάνω από τους μύες, τους τένοντες και τον λιπώδη ιστό Σχήμα 43: Χώρος περιορισμένου υφάσματος και συντεταγμένου πλέγματος.. 77 Σχήμα 44: Δύο αλυσοειδείς καμπύλες που υποστηρίζουν το ίδιο σημείο Σχήμα 45: Τριγωνισμός περιορισμένων σημείων στις συντεταγμένες του πλέγματος Σχήμα 46: Υποδιαιρούμενα τρίγωνα Σχήμα 48: Έλεγχος του λυγίσματος με δίεδρη γωνία...84 Σχήμα 49: Έλεγχος του λυγίσματος με χωρισμό των συνεχόμενων κορυφών. 84 Σχήμα 50: Εικόνα από την σύλληψη οπτικής κίνησης Σχήμα 51: Πρότυπο κάμερας...92 Σχήμα 52: Υ-Ζ προβολή του σημείου στο χώρο πάνω στο επίπεδο στο συντεταγμένο σύστημα κάμερας Σχήμα 53: Άποψη ενός σημείου από δύο κάμερες...94 Σχήμα 54: Δείγμα καθορισμού σημαδιών (markers)...96 Σχήμα 55: Πλήρες σύνολο σημαδιών ([49]) Σχήμα 56: Περιστροφή συνδέσμου με ένα βαθμό ελευθερίας...99

7 Τ.Ε.Ι. ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ίέ / ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ Κεφάλαιο 0: Εισαγωγή Η μοντελοποίηση και η απόδοση της κίνησης σε μια φιγούρα με αρθρώσεις είναι ένα αποθαρρυντικό έργο. Είναι ιδιαιτέρως προκλητικό όταν η φιγούρα προορίζεται να αναπαραστήσει έναν άνθρωπο. Υπάρχουν πολλοί λόγοι για αυτό. Πρώτον, η ανθρώπινη φιγούρα είναι μια πολύ οικία φιγούρα, αυτή η οικειότητα κάνει κάθε άνθρωπο έναν κρίσιμο παρατηρητή. Όταν ένας άνθρωπος έχει να κάνει με μια κινούμενη φιγούρα μπορεί αμέσως να αναγνωρίσει πότε οι κινήσεις του είναι ή δείχνουν σωστές. Δεύτερον, το ανθρώπινο σώμα είναι πολύπλοκο με περισσότερα από 200 οστά και 600 μύες. Όταν το αναπαριστούμε μαζί με τα συνδεδεμένα άκαμπτα τμήματα τότε η ανθρώπινη μορφή αποκτά επιπλέον περίπου 200 βαθμούς ελευθερίας. Η παραμορφώσιμη των τμημάτων του ανθρώπινου σώματος μπερδεύει κι άλλο το θέμα της μοντελοποίησης και της απόδοσης κίνησης. Τρίτον, η ανθρωπόμορφη κίνηση δεν είναι αρκετά καλά προσδιορισμένη από υπολογιστικής άποψης. Ορισμένες μελέτες προσπάθησαν να περιγράψουν την ανθρώπινη κίνηση επακριβώς αλλά τυπικά αυτές οι περιγραφές μπορούν να εφαρμοστούν μόνο σε περιορισμένες καταστάσεις. Τέταρτον, δεν υπάρχει καμία εξορισμού κίνηση η οποία να αναπαριστά ακριβώς έναν άνθρωπο. Οι διαφορές που προκύπτουν από την γενετική, την κουλτούρα, την προσωπικότητα και την ψυχική κατάσταση μπορούν να επηρεάσουν το πώς μια συγκεκριμένη κίνηση εκτελείται. Δεν έχουν γενικές μέθοδοι για παραγωγή συναισθημάτων περιγραφεί, ούτε επίσης αποχρώσεις συναισθημάτων τα οποία κάνουν τον καθένα μοναδικό και μοναδικά αναγνωρίσιμο. Παρόλο που η συζήτηση σε αυτό το κεφάλαιο επικεντρώνεται αρχικά στο ανθρώπινο σχήμα πολλές από τις τεχνικές μπορούν να εφαρμοστούν σε κάθε τύπο ανθρωπόμορφης φιγούρας με άρθρωση.

8 Τοξοειδές (Sagittal plane) επίπεδο κάθετο στο έδαφος και χωρίζει το σώμα αριστερό και δεξί μισό. Στεφανιαίο επίπεδο κάθετο στο έδαφος και χωρίζει το σώμα σε εμπρόσθιο (Coronal plane) και πισινό ήμισυ. Εγκάρσιο επίπεδο παράλληλο με το έδαφος και χωρίζει το σώμα στη μέση σε πάνω και κάτω μέρος. Ακραίο επίπεδο μακριά από τη σύνδεση του άκρου. Κεντρικό επίπεδο προς τη σύνδεση του άκρου. Κάμψη κίνηση της άρθρωσης που μειώνει τη γωνία μεταξύ δυο οστών. Επέκταση κίνηση της άρθρωσης που αυξάνει τη γωνία μεταξύ δυο οστών. Πίνακας 1: Επιλεγμένοι όροι ανατομίας Ο Πίνακας 1 μας παρέχει τους ορισμούς των ανατομικών όρων που χρησιμοποιούνται εδώ. Σε αυτό το κεφάλαιο είναι ιδιαίτερα σημαντικοί οι όροι που ονομάζουν τα πλάνα σχετικά με την ανθρωπόμορφη φιγούρα : τοξοειδές, στεφανιαίο και εγκάρσιο.

9 Πτυχιακή εργασία της Γιαγτζή Αναστασίας και της Κάζογλου Αναστασίας Κεφάλαιο 1 : Προσεγγίζοντας και πιάνοντας ένα αντικείμενο Ένα από τα πιο κοινά ζητήματα όσο αναφορά κινητικότητας ανθρωπόμορφης φιγούρας είναι η κίνηση του άνω άκρου. Μια συνθετική φιγούρα μπορεί να χρειαστεί να πιάσει και να χειριστεί ένα τηλεχειριστήριο, να σηκώσει μια κούπα καφέ από ένα τραπέζι μέχρι το στόμα, ή να περιστρέψει ένα αντικείμενο κατ επανάληψη προκειμένου να το εξετάσει. Είναι υπολογιστικά απλούστερο να θεωρήσουμε το βραχίονα σαν προσάρτημα ο οποίος κινείται ανεξάρτητα από το υπόλοιπο σώμα. Σε ορισμένες περιπτώσεις αυτό μπορεί να έχει ως αποτέλεσμα μια κίνηση όχι και τόσο φυσιολογική. Για να παραχθεί μια πιο ρεαλιστική κίνηση, ο χρήστης συχνά προσθέτει επιπλέον αρθρώσεις του σώματος για να εκτελεστεί η κίνηση. Σ αυτή την ενότητα ο βραχίονας θεωρείται ότι είναι απομονωμένος. Υποτίθεται ότι οι επιπλέον αρθρώσεις αν χρειαστούν μπορούν να προστεθούν στην κίνηση προσέγγισης ως ένα στάδιο προεπεξεργασίας το οποίο τοποθετεί την φιγούρα και την ετοιμάζει για μια ανεξάρτητη κίνηση του βραχίονα. 1.1 Μοντελοποιώντας τον βραχίονα Το πλέον απλούστερο μοντέλο του ανθρώπινου βραχίονα (αγνοούμε, προς το παρόν, τις αρθρώσεις της παλάμης) είναι αυτό ενός χειριστή με εφτά βαθμούς ελευθερίας (degrees of freedom, DOF) (Σχήμα 1) :τρεις βαθμοί ελευθερίας υπάρχουν στην άρθρωση του ώμου, ένας στον αγκώνα και τρεις στο καρπό. Μια διαμόρφωση (configuration) ή μια στάση (pose) για το βραχίονα είναι ένα σύνολο εφτά γωνιών αρθρώσεων, μια για κάθε ένα από τους εφτά βαθμούς ελευθερίας του μοντέλου. Η περιστροφή του πήχη παρουσιάζει ένα πρόβλημα. Όπως φαίνεται και στο Σχήμα 1, η κίνηση αυτή σχετίζεται με τον καρπό. Ωστόσο στην πραγματικότητα Σελίδα 9 από 110

10 Κεφάλαιο 1: Προσεγγίζοντας και πιάνοντας ένα αντικείμενο η περιστροφή του πήχη δεν σχετίζεται με κάποια άρθρωση όπως συμβαίνει στους περισσότερους βαθμούς ελευθερίας της ανθρώπινου σώματος, αλλά διανέμεται κατά μήκος του ίδιου του πήχη καθώς τα δυο οστά του πήχη (κερκίδα και ωλένη) περιστρέφονται μεταξύ τους. Ορισμένες φορές αυτή η περιστροφή σχετίζεται με τον αγκώνα δημιουργείτε μια εικονική ενδιάμεση άρθρωση η οποία αναλαμβάνει κατά μήκος του πήχη για να χειριστεί την περιστροφή του. Σχήμα 1: Βασικό μοντέλο ανθρώπινου χεριού Φυσικά, οι αρθρώσεις ενός ανθρώπινου βραχίονα έχουν όρια. Για παράδειγμα ο αγκώνας μπορεί να λυγίσει μέχρι και περίπου 20ο και να επεκταθεί μέχρι και περίπου 160ο Επιτρέποντας τα άκρα μιας φιγούρας να υπερβούν τα όρια των αρθρώσεων συντελούμε σε μια αφύσικη προσέγγιση. Οι περισσότερες αρθρώσεις είναι τοποθετημένες κατά τέτοιο τρόπο ώστε η ελάχιστη μυϊκή διάταση να εντοπίζεται κάπου στο μέσο της εμβέλειάς τους και σπάνια επιτυγχάνονται τα όρια της περιστροφής τους, εκτός και αν αυτό είναι αναγκαίο. Πιο αναλυτικά, τα όρια των αρθρώσεων μπορεί να ποικίλουν ανάλογα με τη θέση των άλλων αρθρώσεων οπότε εκεί επιβάλλονται καινούρια για να αποφευχθεί η διασταύρωση των προσθηκών με άλλα μέρη του σώματος. Για παράδειγμα αν ο βραχίονας κινείται σε ένα μεγάλο κύκλο παράλληλο και προς την πλευρά του κορμού η μυϊκή διάταση αναγκάζει τον βραχίονα να παραμορφώσει τον κύκλο προς τα πίσω. Σαν ακόμη ένα παράδειγμα, οι τένοντες κάνουν ακόμη πιο δύσκολη την πλήρη επέκταση του γονάτου όταν Σελίδα 10 από 110

11 Πτυχιακή εργασία της Γιαγτζή Αναστασίας και της Κάζογλου Αναστασίας κάποιος σκύβει προς τους γοφούς (η κίνηση χρησιμοποιείται για να ακουμπήσουμε τα δάχτυλα του ποδιού). Εάν ενισχυθούν τα όρια των αρθρώσεων ορισμένες γενικές κινήσεις μπορούν επιτυχημένα να επιτευχθούν χρησιμοποιώντας εμπρόσθια κινηματική (forward kinematics). Ακόμη και αν ένα αντικείμενο μεταφέρεται με το χέρι, η εμπρόσθια κινηματική σε συνδυασμό με το άγγιγμα του αντικειμένου στον τελικό δράστη (δάχτυλα)] δημιουργεί μια αρκετά πειστική κίνηση. Αλλά εάν το άκρο-χέρι πρέπει να λειτουργήσει σε συνάρτηση με ένα αντικείμενο όπως ένα εξόγκωμα τότε είναι απαραίτητη η αντίστροφη κινηματική (inverse kinematics). Δυστυχώς οι συνηθισμένες μέθοδοι των αντίστροφων κινηματικών οι οποίες χρησιμοποιούν την ψευδοαντίστροφη της Ιακωβιανής συνάρτησης δεν είναι σίγουρο ότι δίνουν μια πειστική ανθρωπόμορφη κίνηση. Σε ορισμένες κατευθύνσεις είναι πιθανόν να εμφανιστεί μια κάποια ιδιομορφία στην οποία ένας βαθμός ελευθερίας χάνεται στο Καρτεσιανό χώρο. Για παράδειγμα η κίνηση μπορεί να είναι δύσκολο να ελεγχθεί σε περιπτώσεις που ο βραχίονας είναι πλήρως εκτεταμένος. Σύμφωνα με το μοντέλο του Σχήματος 1, εάν μας δοθεί μόνο η επιθυμητή θέση του τελικού δράστη (δάχτυλα), τότε ο χώρος επίλυσης επεκτείνεται σημαντικά. Σ αυτή την περίπτωση υπάρχουν πολλαπλές λύσεις και μπορεί να προκύψουν μέθοδοι αντίστροφης κινηματικής που δεν δείχνουν φυσικοί. Υπάρχουν μέθοδοι για την επιλογή μιας συγκεκριμένης λύσης, η οποία θα ικανοποιεί ορισμένες επιθυμητές γωνίες των αρθρώσεων. Αυτό βοηθάει στο να αποφευχθεί η παραβίαση των ορίων της άρθρωσης και παράγει μια πιο ανθρωπόμορφη κίνηση η οποία όμως πάλι θα έχει ελλείψεις ως προς τη βάση ανατομίας. Συχνά είναι χρήσιμο να προσδιορίσουμε την ιδανική θέση του καρπού αντί των δακτύλων για τον καλύτερο έλεγχο της διαμόρφωσης που παράγουμε. Αλλά ακόμη και αν έχουμε σταθερό τον καρπό (τον χρησιμοποιούμε ως τελικό χρήστη) στην επιθυμητή τοποθεσία και τον ώμο παρόμοια σταθερό θα υπάρχει και πάλι ένας μεγάλος αριθμός θέσεων που μπορούν να υιοθετηθούν, και οι οποίες ικανοποιούν τόσο τις μυϊκές διατάσεις όσο και τα όρια των αρθρώσεων. Σελίδα 11 από 110

12 Κεφάλαιο 1: Προσεγγίζοντας και πιάνοντας ένα αντικείμενο Ορισμένες φορές θέτοντας τις γωνίες των αρθρώσεων σε επιθυμητούς προσανατολισμούς για κάποια χρήση μειώνουμε το πρόβλημα των πολλαπλών λύσεων. Για πιο ακριβή έλεγχο της κίνησης ο χρήστης μπορεί να ορίσει ενδιάμεσες θέσεις και προσανατολισμούς για τον τελικό δράστη (δάχτυλα), καθώς και για τις ενδιάμεσες αρθρώσεις. Ουσιαστικά καθιερώνει θέσεις κλειδιά για την άρθρωση. Σε αυτήν την περίπτωση, η αντίστροφη κινηματική μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να προχωρήσει από τη μια θέση στην επόμενη έτσι ώστε ο βραχίονας να συνεχίσει να καθοδηγείται δια μέσου της διαδρομής. Αυτό επιτρέπει έναν κάποιο περιορισμό της χρήσης της αντίστροφης κινηματικής ενώ δίνει στον χρήστη περισσότερο έλεγχο στην τελική κίνηση. Η τυπική αντίστροφη Ιακωβιανή προσέγγιση μπορεί να αντικατασταθεί με μια πιο διαδικαστική προσέγγιση βασισμένη στις ίδιες αρχές για να παραχθεί μια ανθρωπόμορφη κίνηση. Στην ανθρώπινη κίνηση, οι αρθρώσεις που είναι μακριά από τον τελικό "χρήστη (το χέρι) έχουν την περισσότερη επίδραση σ αυτό. Οι αρθρώσεις που βρίσκονται πιο κοντά στο χέρι αλλάζουν γωνίες έτσι ώστε να δώσουν τις τελικές αλλαγές κατεύθυνσης που είναι απαραίτητες για την τελική ευθυγράμμιση. Αυτό μπορεί να εφαρμοστεί διαδικαστικά υπολογίζοντας την επίδραση κάθε βαθμού ελευθερίας στον τελικό χρήστη παίρνοντας το εσωτερικό γινόμενο του άξονα της περιστροφής ω1 με το διάνυσμα της άρθρωσης του τελικού χρήστη V (Σχήμα 2). Επιπλέον, από τη στιγμή που ο βραχίονας περιέχει μια γωνία με ένα βαθμό ελευθερίας (αγκώνας), δημιουργείται ένα επίπεδο μεταξύ του ώμου, του αγκώνα και του καρπού και οι προτιμώμενες θέσεις του βραχίονα υπαγορεύουν μια σχετικά περιορισμένη περιστροφική εμβέλεια γι αυτό το πλάνο. Μόλις σταθεροποιηθεί το σχήμα οι γωνίες του ώμου και του αγκώνα είναι εύκολο να υπολογιστούν και μπορούν εύκολα να προσαρμοστούν σε αυτό το επίπεδο (Σχήμα 3). Ορισμένα πακέτα δημιουργίας animation (π.χ. MayaTM) επιτρέπουν στον σχεδιαστή να ορίσει μια αντίστροφη κινηματική λύση βασισμένη σε ένα τέτοιο επίπεδο και να το περιστρέψει όπως επιθυμεί. Σελίδα 12 από 110

13 Πτυχιακή εργασία της Γιαγτζή Αναστασίας και της Κάζογλου Αναστασίας Ορισμένες νευρολογικές μελέτες, ιδίως αυτές των Lanquaniti και Soechting [42] και των Soechting και Flanders [66], προχωρούν στην υπόθεση ότι η θέση του βραχίονα καθορίζεται από την επιθυμητή τοποθεσία του τελικού χρήστη (με απλά λόγια, σταθεροποιώντας τον προσανατολισμό του καρπού), και ότι η τελική στροφή του καρπού σχετίζεται με τη φύση του αντικειμένου και την εκάστοτε εργασία. Το μοντέλο που έχει αναπτυχθεί από τον Kondo [41] για αυτούς τους υπολογισμούς κάνει χρήση ενός σφαιρικού ισότιμου συστήματος. Ένα σύνολο από γωνίες για τον ώμο και τον αγκώνα υπολογίζεται από την επιθυμητή θέση του χεριού και του αγκώνα και μετά προσαρμόζεται σαν να έχουν παραβιαστεί τα όρια της άρθρωσης. Τέλος ο προσανατολισμός του καρπού υπολογίζεται χωριστά. Η μέθοδος περιγράφεται μαζί με έναν αρμόδιο για τον σχεδιασμό χειρισμού των τροχών των συνεργαζόμενων βραχιόνων από τον Koga [40]. Σχήμα 2: Η επίδραση του πρώτου βαθμού ελευθερίας στον τελικό χρήστη Σελίδα 13 από 110

14 Κεφάλαιο 1: Προσεγγίζοντας και πιάνοντας ένα αντικείμενο Σχήμα 3: Κατασκευάζοντας το χέρι σε ένα συγκεκριμένο πλάνο του χρήστη 1.2 Η άρθρωση του ώμου Η άρθρωση του ώμου απαιτεί ειδική μνεία. Διαμορφώνεται συνήθως ως μια σφαιρική άρθρωση με τρεις συμπίπτοντες βαθμούς ελευθερίας. Το ανθρώπινο σύστημα ώμου είναι στην πραγματικότητα πιο πολύπλοκο. Ο βοήθθρθτβ [62] περιγράφει ένα πιο ρεαλιστικό μοντέλο της κλείδας και της ωμοπλάτης μαζί με την άρθρωση του ώμου, στο οποίο τρεις ξεχωριστές αρθρώσεις με περιορισμένη εμβέλεια παρέχουν μια πολύ ρεαλιστική κίνηση του βραχίονα και του ώμου. Ο βοήθθρθτβ επίσης παρέχει μια λύση για το πρόβλημα της περιστροφής του πήχη χρησιμοποιώντας μια μεσο-πήχηα άρθρωση (Σχήμα 4). 1.3 Το χέρι Για να συμπεριλάβουμε ένα πλήρως αρθρωτό χέρι στο μοντέλο ενός βραχίονα πρέπει πρώτα να εισάγουμε πολλές παραπάνω αρθρώσεις (άρα πολύ περισσότερους βαθμούς ελευθερίας). Μια απλή διαμόρφωση ενός χεριού μπορεί να περιέχει μια παλάμη, τέσσερα δάχτυλα και έναν αντίχειρα με αρθρώσεις και βαθμούς ελευθερίας όπως το Σχήμα 5. Σελίδα 14 από 110

15 Πτυχιακή εργασία της Γιαγτζή Αναστασίας και της Κάζογλου Αναστασίας κλείδωση των οστών ωμοπλάτη αγκώνας άρθρωση I I καρπός Σχήμα 4: Αρχικοποιημένο μοντέλου του άνω άκρου Ένα μοντέλο παρόμοιο με αυτό του Σχήματος 5 χρησιμοποιείται από τους Rijpkema και Girard [59] στη δουλειά τους πάνω στη λαβή. Ο Scheepers χρησιμοποιεί 27 οστά, αλλά μόνο 16 κινητές αρθρώσεις. Άλλοι χρησιμοποιούν μοντέλα με λεπτομερείς αρθρώσεις μέσα στην περιοχή της παλάμης ώστε να επιτύχουν μια ανθρωπόμορφη κίνηση. Σελίδα 15 από 110

16 Κεφάλαιο 1: Προσεγγίζοντας και πιάνοντας ένα αντικείμενο Σχήμα 5: Απλό μοντέλο χεριού και δαχτύλων Εάν το χέρι πρέπει να αναπαρασταθεί λεπτομερώς ο σχεδιαστής πρέπει να προσέξει τους τύπους λαβής και τον τρόπο με τον οποίο αυτές πρέπει να χρησιμοποιούνται. Ο αντιτακτός αντίχειρας παρέχει στους ανθρώπους τη δυνατότητα για μεγαλύτερη επιδεξιότητα' παρέχει, δηλαδή, την ικανότητα να δείχνουν, να πιάνουν αντικείμενα διαφόρων σχημάτων και να ασκούν πίεση τόση όση χρειάζεται για να ανοίξουν ένα βάζο μαρμελάδα ή μια μικρή αγκράφα με κοσμήματα. Αυτό απαιτεί προσεκτικά σχεδιασμένα σκελετικά συστήματα. Μελέτες για τη λαβή δείχνουν τουλάχιστον 16 διαφορετικές κατηγορίες, οι περισσότερες εκ των οποίων περιλαμβάνουν τον αντίχειρα και ένα ή περισσότερα δάχτυλα. Για μια συγκεκριμένη εργασία το πρόβλημα επιλογής μιας λαβής βρίσκεται στην πολυπλοκότητα του σχηματισμού της. Σελίδα 16 από 110

17 Πτυχιακή εργασία της Γιαγτζή Αναστασίας και της Κάζογλου Αναστασίας Απλούστερα μοντέλα συνδυάζουν τα τέσσερα δάχτυλα σε μια επιφάνεια και αφαιρούν τον αντίχειρα (Σχήμα 6). Αυτό μειώνει την πολυπλοκότητα της επίδειξης και του ελέγχου κινήσεων. Η επίδειξη της πολυπλοκότητας άρα και η ποιότητα του σχεδίου μπορούν να διατηρηθούν χρησιμοποιώντας ένα λεπτομερέστατο μοντέλο χεριού συντονίζοντας όμως την κίνηση όλων των αρθρώσεων των τεσσάρων δακτύλων με μια παράμετρο λαβής (σχήμα 1.7). παρόλο που αυτό προσεγγίζει μια πραγματική κίνηση λαβής. Σχήμα 6: Απλοποιημένα χέρια Σχήμα 7: Το λύγισμα του δαχτυλου ελέγχεται απο απλές παραμέτρους : η αύξηση της γωνίας άρθρωσης (βαθμίδες) ανά άρθρωση. 1.4 Συντονισμένη κίνηση Στις δυσκολίες της μοντελοποίησης και του ελέγχου διαφορετικών τμημάτων του άνω άκρου πρέπει να προσθέσουμε και τη δυσκολία της συνεργασίας Σελίδα 17 από 110

18 Κεφάλαιο 1: Προσεγγίζοντας και πιάνοντας ένα αντικείμενο μεταξύ αρθρώσεων σε μια κίνηση, καθώς και την ανάθεση οποιασδήποτε κίνησης σε μια συγκεκριμένη άρθρωση. Είναι εύκολο να δείξουμε αυτή τη δυσκολία. Επεκτείνετε τον βραχίονά σας στα πλάγια και στρίψτε την παλάμη του χεριού έτσι ώστε στην αρχή να κοιτάει προς τα πάνω. Έπειτα περιστρέψτε το χέρι έτσι ώστε να κοιτάει προς τα κάτω και προσπαθήστε να συνεχίσετε ολόκληρη την περιστροφή μέχρι η παλάμη να κοιτάξει ξανά προς τα πάνω. Προσπαθήστε να κάνετε αυτή την κίνηση βάζοντας αρχικά μόνο το χέρι, τον καρπό και τον αντιβραχίονα και μετά το πάνω μέρος του χεριού και του ώμου. Η προσθήκη την κίνηση του θώρακα (συμπεριλαμβανομένης της κλείδωσης και της σπονδυλικής στήλης), ο οποίος περιλαμβάνει παραπάνω βαθμούς ελευθερίας, κάνει τα πράγματα απλούστερα, ωστόσο η προδιαγραφή των γωνιών προς τις αρθρώσεις γίνεται πιο περίπλοκη. Είναι δύσκολο να καθορίσουμε ακριβώς ποια περιστροφή πρέπει να αντιστοιχηθεί στις ανάλογες αρθρώσεις σε οποιοδήποτε χρόνο έτσι ώστε να πετύχουμε ρεαλιστική αναπαράσταση της κίνησης. Η αλληλεπίδραση μεταξύ των τμημάτων του σώματος είναι ένα ζήτημα που ξεπερνάει κατά πολύ την διαδικασία καθορισμού του ποιες αρθρώσεις θα χρησιμοποιηθούν για μια συγκεκριμένη κίνηση. Ενώ το να παρατηρήσουμε τον βραχίονα και το χέρι σαν ξεχωριστά ανεξάρτητα συστήματα απλοποιεί την όλη διαδικασία, η σχέση με το υπόλοιπο σώμα πρέπει να ληφθεί υπόψη ως μια πιο σταθερή μεταχείριση επέκτασης. Η επανατοποθέτηση, η περιστροφή και το λύγισμα του κορμού ενεργοποιούν κινήσεις από το άλλο χέρι και ακόμη και αν αντισταθμίζονται από τα πόδια συχνά αποτελούν μέρη κινήσεων που φαίνονται ότι ανήκουν στον ένα βραχίονα. Είναι σχεδόν αδύνατο για έναν άνθρωπο να απλωθεί για να πιάσει ένα αντικείμενο και συγχρόνως να διατηρήσει το υπόλοιπο σώμα σε σταθερή θέση. Παρά την επέκταση των αρθρώσεων στα όριά τους, τα υπόλοιπα τμήματα του σώματος συνεργάζονται για να ελαφρύνουν τη μυϊκή πίεση ή να διατηρήσουν την ισορροπία. Για τον ίδιο λόγο η διαχείριση του βραχίονα χρησιμοποιείται σε πολλές διαφορετικές κινήσεις ολόκληρου του σώματος. Ακόμη και το περπάτημα (το Σελίδα 18 από 110

19 Πτυχιακή εργασία της Γιαγτζή Αναστασίας και της Κάζογλου Αναστασίας οποίο αναπαριστάται συχνά ως μια δραστηριότητα μονάχα των ποδιών), η κίνηση περιλαμβάνει τον κορμό, τα χέρια, ακόμα και το κεφάλι. Ο βραχίονας συχνά φαίνεται ως ένα απλό και ιδανικό τμήμα για να ξεκινήσει κάποιος την αναπαράσταση μιας ανθρώπινης φιγούρας αλλά είναι δύσκολο να κρατηθεί αυτή η διαδικασία σε απλό επίπεδο. 1.5 Έκταση γύρω από εμπόδια Για να περιπλέξουμε ακόμα περισσότερο τον καθορισμό και τον έλεγχο της κίνησης της έκτασης, μπορούμε να βάλουμε εμπόδια στο χώρο, τα οποία θα πρέπει να υπερκεραστούν. Φυσικά δεν είναι αρκετό να δημιουργήσουμε μια κίνηση η οποία δεν θα περιέχει κανένα εμπόδιο για το τελικό χρήστη. Ολόκληρο το άκρο καταλαμβάνει έναν όγκο κατά τη διάρκεια της έκτασης ο οποίος πρέπει να είναι σε διαφορετική θέση με άλλα αντικείμενα προκειμένου να αποφευχθούν οι συγκρούσεις. Σε αραιά περιβάλλοντα (δηλ. χωρίς πολλά εμπόδια) μπορούν να χρησιμοποιηθούν απλές στρατηγικές για να καθορίσουν τον κατάλληλο τρόπο αποφυγής εμποδίων. Όσο περισσότερα εμπόδια υπάρχουν στο περιβάλλον, τόσο πιο σύνθετες στρατηγικές θα χρειαστούν για να καθορίσουν τη διαδρομή. Έχουν προταθεί διάφορες στρατηγικές σχεδιασμού διαδρομής. Για παράδειγμα, σε ένα περιβάλλον με εμπόδια μπορεί να χτιστεί ένας πιθανός τεχνητός χώρος σαν συνάρτηση της τοπικής γεωμετρίας. Τα εμπόδια προσδίδουν μια μεγάλη δυναμική, η οποία μειώνεται όσο μεγαλώνει η απόσταση. Ομοίως, η θέση στην οποία έχει καθοριστεί ο τελικός στόχος προσδίδει χαμηλή δυναμική στο χώρο. Η κλίση του χώρου μας δείχνει την κατεύθυνση διαδρομής για τον τελικό χρήστη που οδηγεί ολόκληρη την άρθρωση μακριά από τη σύνδεση (Σχήμα 8). Σελίδα 19 από 110

20 Κεφάλαιο 1: Προσεγγίζοντας και πιάνοντας ένα αντικείμενο Values indicate potentials induced bv obstacles πολυγωνικά εμπόδια που ατταιτούντε.τελική θέση του τελικού χρήστη ανώτερα βασικά πλαίσια της τροχιάς του βραχίονα υπολογισμένα από γενετικούς αλγορίθμους αρχική διαμόρφωση του βραχίονα Σχήμα 8: Αποτέλεσμα προγραμματισμού τροχιάς Τέτοιες προσεγγίσεις είναι ευαίσθητες σε τοπικές παγίδες, για το ξεπέρασμα των οποίων έχουν χρησιμοποιηθεί διάφορες στρατηγικές. Για παράδειγμα, στην [50] χρησιμοποιούνται γενετικοί αλγόριθμοι για την αναζήτηση μιας καθολικής ελάχιστης τιμής μέσα στο χώρο [50]. Η γενετική συνάρτηση επάρκειας μπορεί να προσαρμοστεί για να βρει την βέλτιστη διαδρομή με βάση μια σειρά κριτηρίων όπως η συντομότερη απόσταση που έχει καλυφθεί από τον τελικό "χρήστη, η ελάχιστη ροπή στρέψης και η ελάχιστη γωνιακή επιτάχυνση. Ωστόσο τέτοιες βελτιώσεις παράγουν διαδρομές οι οποίες δεν θεωρούνται απαραίτητα ανθρωπόμορφες. Τυπικά, οι βέλτιστες διαδρομές θα προσεγγίσουν όσο κοντινότερα γίνεται σε αντικείμενα έτσι ώστε να ελαχιστοποιήσουν τη συνάρτηση επάρκειας. Οι άνθρωποι σπάνια κάνουν τέτοιες διαδρομές όταν προσπαθούν να πιάσουν ένα αντικείμενο. Η πολυπλοκότητα της ανθρώπινης κίνησης περιπλέκεται περεταίρω από την επίδραση της όρασης στην αποφυγή εμποδίων. Εάν η φιγούρα «γνωρίζει» ότι υπάρχει κάποιο εμπόδιο για να αποφύγει, αλλά δεν κοιτάει κατευθείαν σε αυτό, τότε η κίνησης έκτασης θα Σελίδα 20 από 110

21 Πτυχιακή εργασία της Γιαγτζή Αναστασίας και της Κάζογλου Αναστασίας περιλαμβάνει πολύ μεγαλύτερη παρέκκλιση από τη διαδρομή από ότι αν το εμπόδιο ήταν στο οπτικό του πεδίο. Επιπλέον το κόστος της σύγκρουσης μπορεί να επηρεάσει την τελική διαδρομή: είναι μεγαλύτερη η ζημιά της σύγκρουσης με ένα οδοντωτό φράχτη καλωδίων παρά με μια πετσέτα!!! 1.6 Δύναμη Όπως γνωρίζει ο καθένας ο οποίος έχει αλλάξει μπουλόνια στο αμάξι του, το να αποφύγει όλα τα εμπόδια και να πάρει το κλειδί για να κλειδώσει είναι μόνο η μισή δουλειά. Όταν ο βραχίονας και το χέρι έχουν τοποθετηθεί σωστά, η διαμόρφωση θα πρέπει να είναι τέτοια ώστε να υπάρχει αρκετή δύναμη για να γίνει η περιστροφή της βίδας. Για να μπορέσουν οι σχεδιαστές να αναπαραστήσουν πιο ρεαλιστικές κινήσεις, θα πρέπει να ενσωματώσουν διάφορα κριτήρια δύναμης στο γενικό σχεδιασμό [44]. Όπως προείπαμε, τα προβλήματα της τυπικής κίνησης έκτασης έχουν συνήθως πολλές δυνατές λύσεις. Το σύνολο αυτών των λύσεων μπορεί να σαρωθεί προκειμένου να βρεθεί μια συγκεκριμένη κίνηση που θα είναι αποδεκτή με βάση το πόσο μεγάλη είναι η πίεση που θα ασκηθεί στη φιγούρα. Όταν ένας κινηματικός σχεδιαστής προτείνει μια συγκεκριμένη κίνηση, αυτή αξιολογείται σύμφωνα με την πίεση που ασκείται στο σώμα. Η πίεση καθορίζεται από τον υπολογισμό της ροπής στρέψης που χρειάζεται σε κάθε άρθρωση για να επιτευχθεί η κίνηση, καθώς και από τα κριτήρια της ροπής. Δεδομένης της τρέχουσας στάσης για τη φιγούρα μας, της απαιτούμενης επιτάχυνσης άρθρωσης και όλων των εξωτερικών δυνάμεων, μπορούμε να υπολογίσουμε την απαιτούμενη ροπή στρέψης για κάθε άρθρωση. Για κάθε άρθρωση η μέγιστη δυνατή ροπή για την κάμψη και για την έκταση ορίζεται σαν μια συνάρτηση της γωνίας της τρέχουσας άρθρωσης, αλλά και των γειτονικών αρθρώσεων. Αμέσως μετά, υπολογίζονται δύο ποσότητες: Η μετρική άνεσης (comfort metric), δηλ. ο λόγος της τρέχουσας απαιτούμενης ροπής προς την μέγιστη δυνατή ροπή στρέψης. Σελίδα 21 από 110

22 Κεφάλαιο 1: Προσεγγίζοντας και πιάνοντας ένα αντικείμενο Το επίπεδο άνεσης (comfort level), δηλ. η μέγιστη αναλογία ροπής στρέψης για όλο το σώμα. Οι πιο επιθυμητές κινήσεις είναι αυτές που ελαχιστοποιούν την μέγιστη αυτή αναλογία καθ όλη τη διάρκεια της κίνησης. Από την στιγμή που θα καθοριστεί ότι μια κίνηση δεν είναι αποδεκτή, θα πρέπει να τροποποιηθεί ούτως ώστε το επίπεδο άνεσης να επανέλθει σε αποδεκτό επίπεδο. Αυτό μπορεί να γίνει εισάγοντας μια ή περισσότερες στρατηγικές για να μειώσουν την πίεση. Ας υποθέσουμε ότι έχει βρεθεί μια συγκεκριμένη κίνηση, η οποία υπερβάλει του αποδεκτού επίπεδου άνεσης. Εάν μπορούν να βρεθούν άλλες αρθρώσεις στην όλη διάταξη, οι οποίες θα παράγουν μια κίνηση για τον τελικό χρήστη παρόμοια με αυτήν της προβληματικής άρθρωσης, αλλά η οποία θα έχει τη δυνατότητα προσθήκης επιπλέον ροπής, τότε μπορούμε να αντισταθμίσουμε την μειωμένη ροπή στην προβληματική άρθρωση αυξάνοντας τη ροπή στις υπόλοιπες. Υπάρχει επίσης η πιθανότητα να συμπεριληφθούν περισσότερες αρθρώσεις στην όλη διάταξη (όπως η σπονδυλική στήλη σε μια κίνηση έκτασης) για να επαναδιατυπωθεί το εμπρόσθιο κινηματικό πρόβλημα, με την ελπίδα ότι θα μειωθεί η ροπής στην προβληματική άρθρωση (βλ. [44] για λεπτομέρειες). Σελίδα 22 από 110

23 Κεφάλαιο 2: Βάδισμα Το βάδισμα, μαζί με την προσέγγιση αντικειμένου, είναι δυο από τις πιο συνηθισμένες ενέργειες τις οποίες κάνει ένας άνθρωπος. Είναι, ωστόσο, μια πολύπλοκη δραστηριότητα, την οποία ένας άνθρωπος περνάει επιτυχώς μετά από μια μεγάλη δοκιμασία, γεμάτη από αποτυχημένες προσπάθειες. Ένα θέμα το οποίο διαφοροποιεί το περπάτημα από μια τυπική κίνηση προσέγγισης, εκτός του γεγονότος ότι χρησιμοποιεί τα πόδια αντί για τα χέρια, είναι ότι η κίνηση είναι κυκλική. Ενώ η κυκλική αυτή φύση προσδίδει ομοιομορφία στο περπάτημα, συχνά εμφανίζονται ακυκλικά γεγονότα όπως η στροφή. Επιπλέον, το βάδισμα ευθύνεται για τη μεταφορά της φιγούρας από ένα μέρος σε ένα άλλο και, επίσης, ευθύνεται για τη διατήρηση της ισορροπίας. Άρα οι δυναμικές παίζουν πολύ σημαντικότερο και πιο ακέραιο ρόλο στο σχηματισμό της κίνησης του βαδίσματος απ ότι σε αυτόν της προσέγγισης. Ένα θέμα αναφορικά με το βάδισμα, το οποίο περιπλέκει την ανάλυση είναι ότι είναι δυναμικά, αλλά όχι στατικά σταθερό. Αυτό σημαίνει ότι εάν η φιγούρα η οποία βαδίζει ξαφνικά "παγώσει δεν θα βρίσκεται αναγκαστικά σε κατάσταση ισορροπίας και μπορεί να πέσει στο έδαφος. Αυτό, πρακτικά, σημαίνει ότι η κίνηση του βαδίσματος δεν μπορεί να σταματήσει τελείως σε ένα συγκεκριμένο χρονικό σημείο ώστε να μπορέσουμε να καθορίσουμε τις σωστές δυνάμεις και ροπές που παράγουν αυτήν την κίνηση. Ως αποτέλεσμα η γνώση για το βάδισμα, η οποία έχει την μορφή εμπειρικά συλλεχθέντων δεδομένων ([32], [37]), ή μια σειρά από παραμέτρους που μπορούν να προσαρμοστούν από τον σχεδιαστή, χρησιμοποιούνται τυπικά σαν συνολικός μηχανισμός ελέγχου της συμπεριφοράς του βαδίσματος. Ιδιότητες όπως το μήκος του διασκελισμού, η περιστροφή του γοφού και η τοποθέτηση του πέλματος μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να προσδιορίσουν αν ένα συγκεκριμένο βάδισμα είναι και το σωστό. Ένα τυπικό διάγραμμα μετάβασης χρησιμοποιείται τυπικά για την μετάβαση από το ένα στάδιο του βηματισμού στο άλλο ([11][12][28][35][57]). Στην περίπτωση αυτή, ο υπολογισμός των δυνάμεων και των ροπών μπορεί να προστεθεί, εάν χρειαστεί, για να γίνουν οι αποχρώσεις της κίνησης φυσικά πιο Σελίδα 23 από 110

Συστήματα συντεταγμένων

Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο. Για να δημιουργήσουμε τρισδιάστατα αντικείμενα, που μπορούν να παρασταθούν στην οθόνη του υπολογιστή ως ένα σύνολο από γραμμές, επίπεδες πολυγωνικές επιφάνειες ή ακόμη και από ένα συνδυασμό από

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕ 04-03 ΤΕΣΤ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ

ΚΕ 04-03 ΤΕΣΤ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ ΚΕ 04-03 ΤΕΣΤ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ 1. Στο ελεύθερο η είσοδος του χεριού πρέπει να γίνεται α με το χέρι ελαφρώς λυγισμένο έξω από το ύψος του ώμου β με το χέρι τεντωμένο έξω από το ύψος του ώμου γ με το χέρι

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ρομποτική

Εισαγωγή στην Ρομποτική Τμήμα Μηχανολογίας Τ.Ε.Ι. Κρήτης Εισαγωγή στην Ρομποτική 1 Γενική περιγραφή ρομποτικού βραχίονα σύνδεσμοι αρθρώσεις αρπάγη Περιστροφική Πρισματική Βάση ρομποτικού βραχίονα 3 Βασικές ρομποτικές αρθρώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΔΙΣΗ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD. Βάδιση Τμήμα Φυσικοθεραπείας

ΒΑΔΙΣΗ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD. Βάδιση Τμήμα Φυσικοθεραπείας ΒΑΔΙΣΗ Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD Βάδιση Τμήμα Φυσικοθεραπείας Ο ΚΥΚΛΟΣ ΒΑ ΙΣΗΣ Βάδιση Ορισμός Φυσιολογική Βάδιση= Η σειρά των σύνθετων ριθμικών κινήσεων του κορμού και των άκρων, η οποία έχει ως αποτέλεσμα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΓΥΜΝΑΣΤΙΚΗ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΓΥΜΝΑΣΤΙΚΗ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΓΥΜΝΑΣΤΙΚΗ Επικοινωνία και συνεννόηση μεταξύ καθηγητή Φ.Α και μαθητών Καλύτερη συνεργασία Εξοικονόμηση

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής κ. Σ. Νατσιάβας Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων Στοιχεία Φοιτητή Ονοματεπώνυμο: Νατσάκης Αναστάσιος Αριθμός Ειδικού Μητρώου:

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΑΚΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΙΑΛΕΞΗ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΗΣ ΣΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΒΑ ΙΣΗΣ. Νίκος Αγγελούσης, Επ. Καθηγητής

Ι ΑΚΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΙΑΛΕΞΗ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΗΣ ΣΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΒΑ ΙΣΗΣ. Νίκος Αγγελούσης, Επ. Καθηγητής Ι ΑΚΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΙΑΛΕΞΗ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΗΣ ΣΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΒΑ ΙΣΗΣ Νίκος Αγγελούσης, Επ. Καθηγητής Γενικά Οι ικανότητες για στάση και για βάδισµα αποτελούν βασικές προϋποθέσεις για την ποιότητα

Διαβάστε περισσότερα

Σεμινάριο προπονητών επιτραπέζιας αντισφαίρισης

Σεμινάριο προπονητών επιτραπέζιας αντισφαίρισης Σεμινάριο προπονητών επιτραπέζιας αντισφαίρισης Βασικές δεξιότητες 1)Κατάλληλη ρακέτα 2)Σωστός τρόπος κρατήματος 3)Διδασκαλία βασικών χτυπημάτων και σωστή στάση 4)Σέρβις 5)Εκμάθηση τεχνικής χτυπημάτων

Διαβάστε περισσότερα

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Χαρακτηριστικά Οριζοντιογραφία Στο γραφικό περιβάλλον της εφαρμογής είναι δυνατή η σχεδίαση οριζοντιογραφιών δρόμων, σιδηροδρομικών γραμμών, ανοικτών και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 15 Δεκεμβρίου, 2013 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: 1) Το δοκίμιο αποτελείται από πέντε (5) σελίδες και πέντε (5) θέματα. 2) Να απαντήσετε σε

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις εμπιστοσύνης, ισορροπίας και ενδυνάμωσης

Ασκήσεις εμπιστοσύνης, ισορροπίας και ενδυνάμωσης Ασκήσεις εμπιστοσύνης, ισορροπίας και ενδυνάμωσης.. τα δύο σώματα γίνονται ένα σύστημα σωμάτων κι αποκτούν κοινό κέντρο βάρους, με ισοκατανομή δυνάμεων το κεφάλι, η πλάτη, η κοιλιά και οι γλουτοί βρίσκονται

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 3 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Περιεχόμενα: Διακριτή Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων Επανάληψη: Διακριτά στοιχεία μηχανικών δυναμικών συστημάτων Δυναμικά

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα Κεφάλαιο 7. 7.1 ομές εδομένων για Γραφικά Υπολογιστών. Οι δομές δεδομένων αποτελούν αντικείμενο της επιστήμης υπολογιστών. Κατά συνέπεια πρέπει να γνωρίζουμε πώς οργανώνονται τα γεωμετρικά δεδομένα, προκειμένου

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικά χαρακτηριστικά και µεθοδική διδασκαλία των αλµάτων στο σχολείο

Τεχνικά χαρακτηριστικά και µεθοδική διδασκαλία των αλµάτων στο σχολείο ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ ΚΛΑΣΙΚΟΥ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ Τεχνικά χαρακτηριστικά και µεθοδική διδασκαλία των αλµάτων στο σχολείο Εισηγητής: Γούλας Παναγιώτης, ΚΦΑ ΤΑ ΑΛΜΑΤΑ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΚΑΘΕΤΑ ΑΛΜΑ ΣΕ ΜΗΚΟΣ ΑΛΜΑ ΤΡΙΠΛΟΥΝ ΑΛΜΑ ΣΕ ΥΨΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ( Μεθοδολογία- Παραδείγματα ) Κλεομένης Γ. Τσιγάνης

Διαβάστε περισσότερα

B) Ετοιμάζοντας μια Παρουσίαση

B) Ετοιμάζοντας μια Παρουσίαση B) Ετοιμάζοντας μια Παρουσίαση Τι είναι μια παρουσίαση με τη βοήθεια ηλεκτρονικού υπολογιστή Ο υπολογιστής με την κατάλληλη εφαρμογή, μπορεί να μας βοηθήσει στη δημιουργία εντυπωσιακών εγγράφων, διαφανειών

Διαβάστε περισσότερα

5 ΛΥΚΕΙΟ ΧΑΛΑΝΔΡΙΟΥ 2013-2014 ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗ ΒΙΟΛΟΓΙΑ. H άρθρωση του ώμου

5 ΛΥΚΕΙΟ ΧΑΛΑΝΔΡΙΟΥ 2013-2014 ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗ ΒΙΟΛΟΓΙΑ. H άρθρωση του ώμου 5 ΛΥΚΕΙΟ ΧΑΛΑΝΔΡΙΟΥ 2013-2014 ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗ ΒΙΟΛΟΓΙΑ H άρθρωση του ώμου Μαθητής Μ. Γεώργιος Ανατομία ώμου Τα κύρια οστά του ώμου είναι το βραχιόνιο και η ωμοπλάτη.η αρθρική κοιλότητα προστατεύεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD

ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD Ανάλυση της Ανθρώπινης Κίνησης Εμβιομηχανική Κινησιολογία Κινηματική Κινητική Λειτουργική Ανατομική Γραμμική Γωνιακή Γραμμική Γωνιακή Θέση Ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση στάσης. Τυπικές στάσεις & βασικά χαρακτηριστικά αυτών

Αξιολόγηση στάσης. Τυπικές στάσεις & βασικά χαρακτηριστικά αυτών Αξιολόγηση στάσης Τυπικές στάσεις & βασικά χαρακτηριστικά αυτών Εικόνα 1. Τυπικές όρθιες στάσεις. Τέλια όρθια στάση (Α), κυφω-λορφωτική στάση (Β), στάση επίπεδης ράχης (C) & χαλαρή στάση (D). Τέλεια όρθια

Διαβάστε περισσότερα

Σύμφωνα με το Ινστιτούτο Ρομποτικής της Αμερικής

Σύμφωνα με το Ινστιτούτο Ρομποτικής της Αμερικής ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ: ΟΡΙΣΜΟΣ: Σύμφωνα με το Ινστιτούτο Ρομποτικής της Αμερικής, ρομπότ είναι ένας αναπρογραμματιζόμενος και πολυλειτουργικός χωρικός μηχανισμός σχεδιασμένος να μετακινεί υλικά, αντικείμενα, εργαλεία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΚΑΙ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΗΧΑΝΙΣΜΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ. Αργυρώ Λάσκαρη

ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΚΑΙ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΗΧΑΝΙΣΜΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ. Αργυρώ Λάσκαρη ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΚΑΙ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΗΧΑΝΙΣΜΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ Αργυρώ Λάσκαρη Χανιά 2014 Δομή της παρουσίασης Εισαγωγή Ιστορική Αναδρομή Σχεδιασμός Μηχανισμός με τέσσερα μέλη Κυκλοειδής μειωτήρας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. = 2r, τότε:

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. = 2r, τότε: ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1. (Διατήρηση της στροφορμής) Η Γη στρέφεται σε ελλειπτική τροχιά γύρω από τον Ήλιο. Το κοντινότερο σημείο στον Ήλιο ονομάζεται Περιήλιο (π) και το πιο απομακρυσμένο Αφήλιο (α).

Διαβάστε περισσότερα

Από το βιβλίο του Δρ. Πέτρου Α. Πουλμέντη

Από το βιβλίο του Δρ. Πέτρου Α. Πουλμέντη Από το βιβλίο του Δρ. Πέτρου Α. Πουλμέντη Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή στη βιολογική μηχανική Κεφάλαιο 2 Εκβιομηχανική των οστών Οι διαφάνειες που ακολουθούν Η ΑΝΑΤΟΜΙΚΗ ΘΕΣΗ ΤΟΥ ΑΝΘΡΩΠΟΥ Για να περιγράψουμε τα

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

Μάθετε να γράφετε 4/5. ετών. Από τελείες στη γραµµή γραµµές και διακοσµήσεις από τη γραµµή της επιστολής. να κάνετε στο σπίτι

Μάθετε να γράφετε 4/5. ετών. Από τελείες στη γραµµή γραµµές και διακοσµήσεις από τη γραµµή της επιστολής. να κάνετε στο σπίτι Υ Ο Μ Σ Η Φ Α Ρ Γ ΙΟ Α ΤΟ ΤΕΤΡ Μάθετε να γράφετε 4/5 ετών Από τελείες στη γραµµή γραµµές και διακοσµήσεις από τη γραµµή της επιστολής να κάνετε στο σπίτι 2 Από το σχολείο στο σπίτι Από το σχολείο στο σπίτι

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΠΕΤΟΣΦΑΙΡΙΣΗ ΚΜ: : 305 ΠΑΤΣΙΑΟΥΡΑΣ ΑΣΤΕΡΙΟΣ

ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΠΕΤΟΣΦΑΙΡΙΣΗ ΚΜ: : 305 ΠΑΤΣΙΑΟΥΡΑΣ ΑΣΤΕΡΙΟΣ ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΠΕΤΟΣΦΑΙΡΙΣΗ ΚΜ: : 305 ΠΑΤΣΙΑΟΥΡΑΣ ΑΣΤΕΡΙΟΣ ΤΟ ΣΕΡΒΙΣ Το σερβίς είναι το στοιχείο της τεχνικής με το οποίο αρχίζει το παιχνίδι Το

Διαβάστε περισσότερα

Χατζηδαμιανός Θεόδωρος, Φυσικοθεραπευτής, Σακελλάρη Βασιλική, Φυσικοθεραπεύτρια, MSc, PhD.

Χατζηδαμιανός Θεόδωρος, Φυσικοθεραπευτής, Σακελλάρη Βασιλική, Φυσικοθεραπεύτρια, MSc, PhD. «Σχεδιασμός προγράμματος ασκήσεων σε άτομα τρίτης ηλικίας.» Χατζηδαμιανός Θεόδωρος, Φυσικοθεραπευτής, Σακελλάρη Βασιλική, Φυσικοθεραπεύτρια, MSc, PhD. Τμήμα Φυσικοθεραπείας, Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα

Διαβάστε περισσότερα

Bάτραχοι στη λίμνη. Παιχνίδια Συνεργασίας 2014. Επίπεδο 1,2

Bάτραχοι στη λίμνη. Παιχνίδια Συνεργασίας 2014. Επίπεδο 1,2 Bάτραχοι στη λίμνη 1,2 Οργάνωση: Εργασία με όλη την τάξη. Τα παιδιά είναι γύρω από το αλεξίπτωτο, τη λίμνη και το κρατούν στο ύψος της μέσης. Τα σακουλάκια πάνω στο αλεξίπτωτο είναι οι βάτραχοι. Σκοπός

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ Με το πάτημα του Ok μετά από κάποια συνεδρία μετρήσεων ή με το άνοιγμα της εξέτασης μέσα από το αρχείο (βλ. εγχειρίδιο χρήσης του Biomech), η σελίδα συνοπτικής παρουσίασης της εξέτασης

Διαβάστε περισσότερα

Οι ποντικοί και το τυρί Δεξιότητες: Τρέξιμο σε διάφορες κατευθύνσεις και με διάφορες ταχύτητες. Σταμάτημα και αλλαγή κατεύθυνσης.

Οι ποντικοί και το τυρί Δεξιότητες: Τρέξιμο σε διάφορες κατευθύνσεις και με διάφορες ταχύτητες. Σταμάτημα και αλλαγή κατεύθυνσης. Οι ποντικοί και το τυρί Τρέξιμο σε διάφορες κατευθύνσεις και με διάφορες ταχύτητες. Οργάνωση: Εργασία σε ζευγάρια. Τα δυο παιδιά είναι οι ποντικοί και η μπάλα το τυρί. Ο ένας ποντικός κρατά το τυρί Σκοπός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΥΜΝΑΣΤΙΚΗ ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΑΘΛΗΤΡΙΩΝ Ρ.Γ. Έτη γέννησης 1994-1995-1996-1997 ΙΟΥΛΙΟΣ 2009

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΥΜΝΑΣΤΙΚΗ ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΑΘΛΗΤΡΙΩΝ Ρ.Γ. Έτη γέννησης 1994-1995-1996-1997 ΙΟΥΛΙΟΣ 2009 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΥΜΝΑΣΤΙΚΗ ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΑΘΛΗΤΡΙΩΝ Ρ.Γ. Έτη γέννησης 99-99-996-997 ΙΟΥΛΙΟΣ 009 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΥΜΝΑΣΤΙΚΗ ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ Σωματομετρικός έλεγχος Μέτρηση ύψους Μέτρηση βάρους Έλεγχος άρθρωσης

Διαβάστε περισσότερα

10 ΤΟ ΑΘΛΗΜΑ - Η ΙΣΤΟΡΙΑ, ΤΑ ΣΤΥΛ ΚΟΛΥΜΒΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ

10 ΤΟ ΑΘΛΗΜΑ - Η ΙΣΤΟΡΙΑ, ΤΑ ΣΤΥΛ ΚΟΛΥΜΒΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ 10 ΤΟ ΑΘΛΗΜΑ - Η ΙΣΤΟΡΙΑ, ΤΑ ΣΤΥΛ ΚΟΛΥΜΒΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ ΤΟ ΑΘΛΗΜΑ - Η ΙΣΤΟΡΙΑ, ΤΑ ΣΤΥΛ ΚΟΛΥΜΒΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ 11 ΜΕΡΟΣ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΚΟΛΥΜΒΗΣΗ 62 ΠΕΤΑΛΟΥΔΑ ΠΕΤΑΛΟΥΔΑ 63 λάκτισμα" τα γόνατα

Διαβάστε περισσότερα

Γιατί να μη χορεύω στις μύτες;

Γιατί να μη χορεύω στις μύτες; Γιατί να μη χορεύω στις μύτες; Κείμενο της Celia Sparger, φυσιοθεραπεύτριας της Sadler s Wells School, συγγραφέως των βιβλίων Anatomy of Ballet και Beginning Ballet. Η συγγραφέας εκφράζει τη βαθύτατη ευγνωμοσύνη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΣ ΒΑΤΣΑΚΛΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ

ΣΕΡΒΙΣ ΒΑΤΣΑΚΛΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΣΧΟΛΗ ΠΡΟΠΟΝΗΤΩΝ Γ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑΣ ΣΕΡΒΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ένα καλό σέρβις είναι ένα από τα πιο σημαντικά χτυπήματα επειδή μπορεί να δώσει ένα μεγάλο πλεονέκτημα στην αρχή του πόντου. Το σέρβις είναι το πιο σημαντικό

Διαβάστε περισσότερα

Press Brake Productivity - Οδηγίες ταχείας εκκίνησης

Press Brake Productivity - Οδηγίες ταχείας εκκίνησης Πώς να ξεκινήσετε Press Brake Productivity - Οδηγίες ταχείας εκκίνησης Σας ευχαριστούμε που αγοράσατε ένα ποιοτικό προϊόν που κατασκευάστηκε από την Wila Για περισσότερα από 80 χρόνια, η Wila προσφέρει

Διαβάστε περισσότερα

Είναι η σύνδεση δύο ή περισσότερων οστών με τη συμμετοχή ενός μαλακότερου ιστού

Είναι η σύνδεση δύο ή περισσότερων οστών με τη συμμετοχή ενός μαλακότερου ιστού Αρθρώσεις Είναι η σύνδεση δύο ή περισσότερων οστών με τη συμμετοχή ενός μαλακότερου ιστού Ανάλογα με το είδος αυτού του ιστού και τον τρόπο συμμετοχής του, καθορίζεται η κινητικότητα των οστών που συνδέονται.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Απλές προτάσεις Για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής των εννοιών Δογραματζάκης Γιάννης 9/5/2013 Απλές προτάσεις για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΘΕΣΕΙΣ ΒΡΟΓΧΙΚΗΣ ΠΑΡΟΧΕΤΕΥΣΗΣ

ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΘΕΣΕΙΣ ΒΡΟΓΧΙΚΗΣ ΠΑΡΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΘΕΣΕΙΣ ΒΡΟΓΧΙΚΗΣ ΠΑΡΟΧΕΤΕΥΣΗΣ Τα ακόλουθα σχεδιαγράμματα απεικονίζουν τις θέσεις βρογχικής παροχέτευσης, που είναι απαραίτητες για την παροχέτευση κάθε τμήματος των πνευμόνων. Στα σχεδιαγράμματα,

Διαβάστε περισσότερα

Berg Balance Scale (Α/Α:, Ημερομηνία: / /20 )

Berg Balance Scale (Α/Α:, Ημερομηνία: / /20 ) Α/Α Περιγραφή Σκορ (0-4) 1. Σήκωμα από κάθισμα 2. Όρθια στάση χωρίς στήριξη 3. Κάθισμα χωρίς στήριξη πλάτης 4. Κάθισμα από όρθια στάση 5. Μεταφορές 6. Όρθια στάση, χωρίς στήριξη, με μάτια κλειστά 7. Όρθια

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΠΡΟΠΟΝΗΤΩΝ ΧΙΟΝΟΔΡΟΜΙΑΣ Γ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑΣ 2014

ΣΧΟΛΗ ΠΡΟΠΟΝΗΤΩΝ ΧΙΟΝΟΔΡΟΜΙΑΣ Γ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑΣ 2014 ΣΧΟΛΗ ΠΡΟΠΟΝΗΤΩΝ ΧΙΟΝΟΔΡΟΜΙΑΣ Γ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑΣ 2014 Μπογδάνης Βασίλειος Πτυχιούχος Τ.Ε.Φ.Α.Α. Θεσαλλονίκης Κάτοχος μεταπτυχιακού Γνωστικής και Κινητικής Μάθησης Παράλληλη τεχνική και τώρα τι γίνεται; ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Συµπαγής κύλινδρος µάζας Μ συνδεδεµένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αµελητέας µάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo;

Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo; Κεφάλαιο 2 Εισαγωγή Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo; Η Logo είναι μία από τις πολλές γλώσσες προγραμματισμού. Κάθε γλώσσα προγραμματισμού έχει σκοπό τη δημιουργία προγραμμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση μηκών και ακτίνων καμπυλότητας σφαιρικών επιφανειών

Μέτρηση μηκών και ακτίνων καμπυλότητας σφαιρικών επιφανειών Μ7 Μέτρηση μηκών και ακτίνων καμπυλότητας σφαιρικών επιφανειών 1. Σκοπός Τα διαστημόμετρα, τα μικρόμετρα και τα σφαιρόμετρα είναι όργανα που χρησιμοποιούνται για την μέτρηση της διάστασης του μήκους, του

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ 1. Στο παρακάτω διάγραμμα απομάκρυνσης-χρόνου φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις για δύο σώματα 1 και 2 τα οποία εκτελούν Α.Α.Τ. Να βρείτε τη σχέση που συνδέει τις μέγιστες επιταχύνσεις

Διαβάστε περισσότερα

Η τεχνική της σκοποβολής:

Η τεχνική της σκοποβολής: Η τεχνική της σκοποβολής: ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΘΕΣΗ ΠΡΗΝΗΔΩΝ ΘΕΣΗ ΟΡΘΙΩΝ ΘΕΣΗ ΣΚΟΠΕΥΣΗΣ ΠΑΤΗΜΑ ΣΚΑΝΔΑΛΗΣ ΣΚΟΠΕΥΣΗ ΑΝΕΜΟΣ ΞΕΡΗ ΠΡΟΠΟΝΗΣΗ ΕΥΣΤΟΧΙΑ ΤΥΠΟΙ ΠΡΟΠΟΝΗΣΗΣ ΚΑΝΟΝΕΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΒΟΛΗΣ Η ασφάλεια είναι

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες Σημειώσεις

Πρόχειρες Σημειώσεις Πρόχειρες Σημειώσεις ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΑ ΔΟΧΕΙΑ ΠΙΕΣΗΣ Τα λεπτότοιχα δοχεία πίεσης μπορεί να είναι κυλινδρικά, σφαιρικά ή κωνικά και υπόκεινται σε εσωτερική ή εξωτερική πίεση από αέριο ή υγρό. Θα ασχοληθούμε μόνο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 1. Εισαγωγικές έννοιες στην μηχανική των υλικών Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενο μαθήματος Μηχανική των Υλικών: τμήμα των θετικών επιστημών που

Διαβάστε περισσότερα

4 η Εργασία F 2. 90 o 60 o F 1. 2) ύο δυνάµεις F1

4 η Εργασία F 2. 90 o 60 o F 1. 2) ύο δυνάµεις F1 4 η Εργασία 1) ύο δυνάµεις F 1 και F 2 ασκούνται σε σώµα µάζας 5kg. Εάν F 1 =20N και F 2 =15N βρείτε την επιτάχυνση του σώµατος στα σχήµατα (α) και (β). [ 2 µονάδες] F 2 F 2 90 o 60 o (α) F 1 (β) F 1 2)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1 Η ράβδος ΟΑ του σχήματος μπορεί να στρέφεται γύρω από τον άξονα z z χωρίς τριβές Tη στιγμή t=0 δέχεται την εφαπτομενική δύναμη F σταθερού μέτρου 0 Ν, με φορά όπως φαίνεται στο σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Κινηµατική Οµάδα Γ.

1.1. Κινηµατική Οµάδα Γ. 1.1. Οµάδα Γ. 1.1.21. Πληροφορίες από το διάγραµµα θέσης-χρόνου..ένα σώµα κινείται ευθύγραµµα και στο διάγραµµα βλέπετε τη θέση του σε συνάρτηση µε το χρόνο. i) Βρείτε την κλίση στο διάγραµµα x-t στις

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ LRT ΣΕ ΑΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ

ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ LRT ΣΕ ΑΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΜΑΡΤΙΟΣ-ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2005 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 1 Γ. ΑΕΡΟΜΕΤΑΦΕΡΟΜΕΝΟΣ ΚΑΙ ΕΔΑΦΟΜΕΤΑΦΕΡΟΜΕΝΟΣ ΘΟΡΥΒΟΣ ΑΠΟ ΤΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ LRT ΣΕ ΑΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ (ΠΡΟΒΛΕΨΗ-ΛΟΓΙΣΜΙΚΑ-ΜΕΤΡΑ ΜΕΙΩΣΗΣ) Dr PATRICK VANHONACKER

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθμών www.di.uoa.gr/~organosi 1 Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα 2 3 Δεκαδικό και Δυαδικό Δυαδικό Σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

# 43974 ΓΙΑ ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΣΕ ΙΣΧΥ Η ΕΓΓΥΗΣΗ, ΠΑΡΑΚΑΛΩ, ΠΡΙΝ ΠΡΟΒΕΙΤΕ ΣΤΗ ΣΥΝΑΡΜΟΛΟΓΗΣΗ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΠΟΛΥΟΡΓΑΝΟΥ, ΝΑ ΔΙΑΒΑΣΕΤΕ ΤΙΣ ΟΔΗΓΙΕΣ

# 43974 ΓΙΑ ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΣΕ ΙΣΧΥ Η ΕΓΓΥΗΣΗ, ΠΑΡΑΚΑΛΩ, ΠΡΙΝ ΠΡΟΒΕΙΤΕ ΣΤΗ ΣΥΝΑΡΜΟΛΟΓΗΣΗ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΠΟΛΥΟΡΓΑΝΟΥ, ΝΑ ΔΙΑΒΑΣΕΤΕ ΤΙΣ ΟΔΗΓΙΕΣ Πολυόργανο # 43974 ΓΙΑ ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΣΕ ΙΣΧΥ Η ΕΓΓΥΗΣΗ, ΠΑΡΑΚΑΛΩ, ΠΡΙΝ ΠΡΟΒΕΙΤΕ ΣΤΗ ΣΥΝΑΡΜΟΛΟΓΗΣΗ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΠΟΛΥΟΡΓΑΝΟΥ, ΝΑ ΔΙΑΒΑΣΕΤΕ ΤΙΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΠΟΛΥΟΡΓΑΝΟΥ # 43974

Διαβάστε περισσότερα

Μυϊκή αντοχή. Η σχέση των τριών κύριων µορφών της δύναµης (Weineck, 1990) ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Μυϊκή αντοχή. Η σχέση των τριών κύριων µορφών της δύναµης (Weineck, 1990) ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ-ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ Η προπόνηση της δύναµης στο ποδόσφαιρο Dr. Ζήσης Παπανικολάου (Ph.D., Ed.Μ.) ΤΕΦΑΑ Πανεπιστηµίου Θεσσαλίας ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο ποδοσφαιριστής

Διαβάστε περισσότερα

TRIDIO 190016 TRIDIO 1

TRIDIO 190016 TRIDIO 1 TRIDIO 190016 1 Τι είναι το Tridio; Το Tridio είναι μια ανεξάρτητη μέθοδος εργασίας με σκοπό να υποστηρίξει τις τρέχουσες μεθόδους διδασκαλίας μαθηματικών στους τομείς της ανάπτυξης της χωρικής ικανότητας,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΘΕΣΗ ΤΡΟΧΙΑ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΣΤΗΜΑ. Παρατηρώντας τις εικόνες προσπαθήστε να ορίσετε τις θέσεις των διαφόρων ηρώων των κινουμένων σχεδίων. Ερώτηση: Πότε ένα σώμα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΔ 200: ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΙΙ. Ακαδημαϊκό Έτος 2011 2012, Χειμερινό Εξάμηνο Διδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης

ΕΣΔ 200: ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΙΙ. Ακαδημαϊκό Έτος 2011 2012, Χειμερινό Εξάμηνο Διδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ & ΣΠΟΥΔΩΝ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟΥ ΕΣΔ 200: ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΙΙ Ακαδημαϊκό Έτος 2011 2012, Χειμερινό Εξάμηνο Διδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

Ελλούλ Ιωάννης, Νευρολόγος, Λέκτορας Νευρολογίας. Τηλ. 2610999495, 2610992997, 6944746083

Ελλούλ Ιωάννης, Νευρολόγος, Λέκτορας Νευρολογίας. Τηλ. 2610999495, 2610992997, 6944746083 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΩΜΑΤΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ ΑΣΘΕΝΩΝ ΜΕ ΝΟΣΟ ΠΑΡΚΙΝΣΟΝ ΠΡΙΝ ΚΑΙ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΗ ΕΠΕΜΒΑΣΗ Πρόγραµµα Λειτουργικής Νευροχειρουργικής Πανεπιστηµίου Πατρών Μαρκάκη Έλλη Ειδικ. Νευρολόγος Ελλούλ Ιωάννης,

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήματα στη στάση του σώματος των μαθητών & στη μορφή των κυριότερων μελών τους. Συμβολή των ΚΦΑ στον εντοπισμό & αντιμετώπισή τους

Προβλήματα στη στάση του σώματος των μαθητών & στη μορφή των κυριότερων μελών τους. Συμβολή των ΚΦΑ στον εντοπισμό & αντιμετώπισή τους Προβλήματα στη στάση του σώματος των μαθητών & στη μορφή των κυριότερων μελών τους Συμβολή των ΚΦΑ στον εντοπισμό & αντιμετώπισή τους Προβλήματα στη στάση του σώματος των μαθητών Στη χώρα μας περίπου 15%

Διαβάστε περισσότερα

Συγκράτηση αντικειμένου από ρομποτικά δάχτυλα: Μοντελοποίηση χωρίς τη χρήση περιορισμών

Συγκράτηση αντικειμένου από ρομποτικά δάχτυλα: Μοντελοποίηση χωρίς τη χρήση περιορισμών ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΙΝΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Διπλωματική εργασία με θέμα: Συγκράτηση αντικειμένου

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2: Ο Νεύτωνας παίζει μπάλα

Κεφάλαιο 2: Ο Νεύτωνας παίζει μπάλα Κεφάλαιο : Ο Νεύτωνας παίζει μπάλα Το ποδόσφαιρο κατέχει αδιαμφισβήτητα τη θέση του βασιλιά όλων των αθλημάτων. Είναι το μέσο εκείνο που ενώνει εκατομμύρια ανθρώπους σε όλον τον κόσμο επηρεάζοντας ακόμα

Διαβάστε περισσότερα

Locomotion Skills For Simulated Quadrupeds

Locomotion Skills For Simulated Quadrupeds Ειδικά Θέματα Πληροφορικής Κινηματογραφίας Locomotion Skills For Simulated Quadrupeds Προσομοίωση Κίνησης για Τετράποδα dpsd05022 Μαλέα Αναστασία ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα τετράποδα αποτελούν ένα σημαντικό κομμάτι του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης)

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) Ένας ομογενής οριζόντιος δίσκος, μάζας Μ και ακτίνας R, περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα z, ο οποίος διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις για το μάθημα "Σχεδίαση με υπολογιστές και δίκτυα παραγωγής (CAD/CAM)"

Σημειώσεις για το μάθημα Σχεδίαση με υπολογιστές και δίκτυα παραγωγής (CAD/CAM) ΑΤΕΙ ΧΑΛΚΙ ΑΣ ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Σημειώσεις για το μάθημα "Σχεδίαση με υπολογιστές και δίκτυα παραγωγής (CAD/CAM" Εαρινό εξάμηνο 5 Χ. Οικονομάκος . Γενικά Χρήση γεωμετρικών μετασχηματισμών στα προγράμματα

Διαβάστε περισσότερα

Το διαστημόπλοιο. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου

Το διαστημόπλοιο. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου Το διαστημόπλοιο Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου Χρονική Διάρκεια Προτεινόμενη χρονική διάρκεια σχεδίου εργασίας: 5 διδακτικές ώρες Διδακτικοί

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανατοµίας Ιατρική Σχολή Πανεπιστήµιο Αθηνών

Εργαστήριο Ανατοµίας Ιατρική Σχολή Πανεπιστήµιο Αθηνών Εργαστήριο Ανατοµίας Ιατρική Σχολή Πανεπιστήµιο Αθηνών ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΏΣΕΙΣ ΑΝΑΤΟΜΙΑΣ Το Μυοσκελετικό Σύστηµα Δρ. Ε. Τζόνσον Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Αθήνα 2012 2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΤΟΜΙΑ Ι. Α. Τα µέρη και

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Με τον όρο μη γραμμικές εξισώσεις εννοούμε εξισώσεις της μορφής: f( ) 0 που προέρχονται από συναρτήσεις f () που είναι μη γραμμικές ως προς. Περιέχουν δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο Ειδικότητας Αµαξωµάτων

Σχέδιο Ειδικότητας Αµαξωµάτων 89 ιδακτικοί στόχοι: Στο τέλος αυτής της διδακτικής ενότητας θα είσαι σε θέση: Να µπορείς να απεικονίζεις σε σκαρίφηµα τα κυριότερα µέρη των αµαξωµάτων. Να γνωρίζεις τη σειρά συναρµολόγησης των τµηµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Ανασχεδιασμός της θέσης οδήγησης Τραμ

Ανασχεδιασμός της θέσης οδήγησης Τραμ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Εργαστήριο Οργάνωσης της Παραγωγής Μονάδα Εργονομίας Ανασχεδιασμός της θέσης οδήγησης Τραμ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ- ΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΚΑΙ ΣΤΟ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ- ΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΚΑΙ ΣΤΟ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ- ΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΚΑΙ ΣΤΟ ΧΩΡΟ Στη συνέχεια θα δοθούν ορισμένες βασικές έννοιες μαθηματικών και φυσικήςμηχανικής που είναι απαραίτητες για την κατανόηση του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Τοπογραφικό... 9 Σκάλα... 33 Φωτορεαλισμός... 57 Αντικείμενα... 91 Ανοίγματα... 95 Γραμμές... 99 Επεξεργασία... 103 Περιβάλλον...

Περιεχόμενα. Τοπογραφικό... 9 Σκάλα... 33 Φωτορεαλισμός... 57 Αντικείμενα... 91 Ανοίγματα... 95 Γραμμές... 99 Επεξεργασία... 103 Περιβάλλον... Περιεχόμενα Τοπογραφικό... 9 Σκάλα... 33 Φωτορεαλισμός... 57 Αντικείμενα... 91 Ανοίγματα... 95 Γραμμές... 99 Επεξεργασία... 103 Περιβάλλον... 111 Πρόλογος Στο κείμενο αυτό παρουσιάζονται οι νέες δυνατότητες

Διαβάστε περισσότερα

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό.

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Η ταχύτητα (υ), είναι το πηλίκο της μετατόπισης (Δx)

Διαβάστε περισσότερα

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1 EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1. Από την ίδια γραµµή αφετηρίας(από το ίδιο ύψος) ενός κεκλιµένου επιπέδου αφήστε να κυλήσουν, ταυτόχρονα προς τα κάτω, δύο κυλίνδροι της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΕΑΕΚ ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΥ Τ.Ε.Φ.Α.Α.ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ

ΕΠΕΑΕΚ ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΥ Τ.Ε.Φ.Α.Α.ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΕΠΕΑΕΚ ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΥ Τ.Ε.Φ.Α.Α.ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΚΕ 0213 «Χιονοδρομία ΙΙΙ» 4η Διάλεξη:

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 4: ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ 2 ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΕΙ Δ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 4: ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ 2 ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΕΙ Δ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 4: ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ 2 ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΕΙ Δ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Αυτοεξέταση Μαστών : Οδηγίες κατά στάδια

Αυτοεξέταση Μαστών : Οδηγίες κατά στάδια Αυτοεξέταση Μαστών : Οδηγίες κατά στάδια Η αυτοεξέταση μαστών είναι η πρώτη ασπίδα που έχει η γυναίκα κατά του καρκίνου του μαστού. Η Αμερικάνικη Ογκολογική Εταιρία συστήνει στις γυναίκες να κάνουν κάθε

Διαβάστε περισσότερα

1 Η εναλλάσσουσα ομάδα

1 Η εναλλάσσουσα ομάδα Η εναλλάσσουσα ομάδα Η εναλλάσσουσα ομάδα Όπως είδαμε η συνάρτηση g : S { } είναι ένας επιμορφισμός ομάδων. Ο πυρήνας Ke g {σ S / g σ } του επιμορφισμού συμβολίζεται με A περιέχει όλες τις άρτιες μεταθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο οδηγιών. Θερμοστάτης 02905 Εγχειρίδιο χρήστη

Εγχειρίδιο οδηγιών. Θερμοστάτης 02905 Εγχειρίδιο χρήστη Εγχειρίδιο οδηγιών Θερμοστάτης 02905 Εγχειρίδιο χρήστη Περιεχόμενα 1. Θερμοστάτης 02905 2 2. Τοποθέτηση/Αντικατάσταση μπαταριών τροφοδοσίας 2 3. Οθόνη 3 3.1 Λειτουργίες πλήκτρων 4 3.2 Σύμβολα 4 3.3 Ecometer

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

Ανεξάρτητααπό τον τύπο του ρυθµιστή πρέπει να διαθέτει δυο κύρια χαρακτηριστικά: Ακρίβεια λειτουργίας Ευστάθεια

Ανεξάρτητααπό τον τύπο του ρυθµιστή πρέπει να διαθέτει δυο κύρια χαρακτηριστικά: Ακρίβεια λειτουργίας Ευστάθεια ΡΥΘΜΙΣΤΕΣ ΣΤΡΟΦΩΝ Ανεξάρτητααπό τον τύπο του ρυθµιστή πρέπει να διαθέτει δυο κύρια χαρακτηριστικά: Ακρίβεια λειτουργίας Ευστάθεια Το πρώτο αναφέρεται σε µόνιµη λειτουργία δηλαδή σε σταθερές στροφές. Το

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΤΙΓΜΙΑΙΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΚΑΙ ΡΟΠΩΝ ΣΕ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟ ΚΙΝΗΤΗΡΑ 1 ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΟΥ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΤΙΓΜΙΑΙΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΚΑΙ ΡΟΠΩΝ ΣΕ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟ ΚΙΝΗΤΗΡΑ 1 ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΟΥ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΤΙΓΜΙΑΙΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΚΑΙ ΡΟΠΩΝ ΣΕ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟ ΚΙΝΗΤΗΡΑ Aπό τo βιβλίο Heinz Grohe: Otto und Dieselmotoren. 9 Auflage, Vogel Buchverlag 1990. Kεφάλαιο 2: Mechanische Grundlagen Επιμέλεια μετάφρασης:

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη σχεδίαση κινούμενων γραφικών

Εισαγωγή στη σχεδίαση κινούμενων γραφικών ΕΣΔ200 Δημιουργία Περιεχομένου ΙI Εισαγωγή στη σχεδίαση κινούμενων γραφικών Νικόλας Τσαπατσούλης Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Επικοινωνίας & Σπουδών Διαδικτύου Εισαγωγή Εφαρμογές Κύρια Χαρακτηριστικά Flash

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά)

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά) ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31/05/2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΡΟΝΟΣ: 07:30 10:00 π.μ. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΜΗΜΑ:...

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΙΣΟΚΙΝΗΣΗ

ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΙΣΟΚΙΝΗΣΗ ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΙΣΟΚΙΝΗΣΗ ΙΣΟΚΙΝΗΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ Ορισμός ΙΣΟΚΙΝΗΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ Αξιολόγηση της ροπής που ασκείται σε μια άρθρωση κατά την κίνησή της (περιστροφική) με σταθερή γωνιακή ταχύτητα. ΙΣΟΚΙΝΗΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς Εργαστηριακή Άσκηση 4 Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας με τη διάταξη της αεροτροχιάς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μελέτη της ευθύγραμμης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ι 155 7.6 ΦΡΕΖΕΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ι 155 7.6 ΦΡΕΖΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ι 155 7.6 ΦΡΕΖΕΣ Η φρέζα όπως και ο τόρνος αποτελεί μία από τις βασικότερες εργαλειομηχανές ενός μηχανουργείου. Κατά την κοπή στην φρέζα, το κοπτικό εργαλείο αποκόπτει από το αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΣΤ 16. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

ΤΕΣΤ 16. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Επαναληπτικό 4 ΘΕΜ aa ΤΕΣΤ 16 1. Στη διάταξη του σχήματος, ασκούμε κατακόρυφη δύναμη σταθερού μέτρου F στο άκρο του νήματος, ώστε ο τροχός () να ανέρχεται κυλιόμενος χωρίς ολίσθηση στο κεκλιμένο επίπεδο.

Διαβάστε περισσότερα

Κύκλος βάδισης ΠΑΤΗΜΑ ΠΤΕΡΝΑΣ ΠΑΤΗΜΑ ΠΕΛΜΑΤΟΣ ΜΕΣΗ ΣΤΑΣΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΜΠΡΟΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ ΜΕΣΗ ΑΙΩΡΗΣΗ ΕΠΙΒΡΑΔΥΝΣΗ

Κύκλος βάδισης ΠΑΤΗΜΑ ΠΤΕΡΝΑΣ ΠΑΤΗΜΑ ΠΕΛΜΑΤΟΣ ΜΕΣΗ ΣΤΑΣΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΜΠΡΟΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ ΜΕΣΗ ΑΙΩΡΗΣΗ ΕΠΙΒΡΑΔΥΝΣΗ Κύκλος βάδισης ΠΑΤΗΜΑ ΠΤΕΡΝΑΣ ΠΑΤΗΜΑ ΠΕΛΜΑΤΟΣ ΜΕΣΗ ΣΤΑΣΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΜΠΡΟΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ ΜΕΣΗ ΑΙΩΡΗΣΗ ΕΠΙΒΡΑΔΥΝΣΗ Φάση στάσης Φάση αιώρησης Πάτημα πτέρνας Πάτημα πέλματος Μέση στάση Κίνηση εμπρός Επιτάχυνση Μέση

Διαβάστε περισσότερα

The 38 th International Physics Olympiad Iran Theory Competition Sunday, 15 July 2007

The 38 th International Physics Olympiad Iran Theory Competition Sunday, 15 July 2007 The 38 th International Physics Olympiad Iran Theory Competition Sunday, 15 July 2007 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες: 1. Η εξέταση διαρκεί 5 h (πέντε ώρες). Υπάρχουν τρεις ερωτήσεις και κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ Σεπτέµβριος 2001 ΘΕΜΑ 1 Ένα φυσικό σύστηµα, ενός βαθµού ελευθερίας, περιγράφεται από την ακόλουθη συνάρτηση

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ Σεπτέµβριος 2001 ΘΕΜΑ 1 Ένα φυσικό σύστηµα, ενός βαθµού ελευθερίας, περιγράφεται από την ακόλουθη συνάρτηση ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ Σεπτέµβριος 2001 ΘΕΜΑ 1 Ένα φυσικό σύστηµα, ενός βαθµού ελευθερίας, περιγράφεται από την ακόλουθη συνάρτηση Hamilton:, όπου κάποια σταθερά και η κανονική θέση και ορµή

Διαβάστε περισσότερα