ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1 γ Α2 β Α3 γ Α4 β Α5. α Σ, β Σ, γ Λ, δ Λ, ε Σ.

Transcript

1 ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΑΔΑ Β) ΤΡΙΤΗ 0 ΙΟΥΝΙΟΥ 0 ΕΞΕΤΑΖΟΕΝΟ ΑΘΗΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΑ Α Α γ Α β Α γ Α β Α5. α Σ, β Σ, γ Λ, δ Λ, ε Σ. ΘΕΑ Β Β. Σστό το iii. Επειδή η κούση γίνεται στη θέση ισοοπίας της ταλάντσης του σώματος, η ταχύτητα που έχει αυτό είναι η μέγιστη της ταλάντσής του. Για την ταλάντση του συσσματώματος που ποκύπτει, η κοινή ταχύτητα είναι επίσης η μέγιστη ταχύτητα της νέας ταλάντσης. Έτσι από την διατήηση της ομής κατά την πλαστική κούση τν σμάτν ποκύπτει: p p m υ (m m) υ πιν μετά max ( ) max() m Α m Α D D Α Α m m m k k Α Α m m k k Α Α m m Α Α Α. Α Β. Σστό το ii. Από την πείοδο του διακοτήματος έχουμε: T Δ f f f f

2 f f 0,5 () Δόθηκε ότι στον χόνο Τ Δ s παγματοποιήθηκαν Ν 00 πλήεις ταλαντώσεις. Άα: N T TΔ 00 T T 00 π 00 00π 00π π(f f) 00π f f 00 () ε πόσθεση κατά μέλη τν () και () έχουμε: f 00,5 f 00,5 Hz, και από την () f 99,75 Hz. Β. Σστό το iii. ετά την ελαστική κούση οι ταχύτητες τν σφαιών είναι: m m Για την m : υ υ () m m m Για την m : υ υ () m m Η σφαία μάζας m συγκούεται κάθετα με τον τοίχο, οπότε μετά την κούση με αυτόν έχει ταχύτητα: () m υ υ υ υ () m m Επειδή οι δύο σφαίες απομακυνόμενες από τον τοίχο διατηούν σταθεή την μεταξύ τους απόσταση, θα έχουν ίσες ταχύτητες. Άα: m m m υ υ υ υ m m m m m m m m m m. m

3 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: Το πααπάν θέμα χαακτηίζεται επιεικώς ς θέμα κακής έμπνευσης. m Δόθηκε ότι m > m, άα δόθηκε ότι <. m m Έτσι από τις ποτεινόμενες λύσεις: i) m, iι) m, iii) m m m ποφανώς δεκτή λύση είναι η iii) Η λύση που δόθηκε πααπάν είναι η αποδεκτή λύση αν το θέμα δινόταν σστά. Θα μποούσε δηλαδή ο θεματοθέτης να βάλει στις ποτεινόμενες απαντήσεις και ένα ακόμη λόγο μαζών μικότεο της μονάδας. ΘΕΑ Γ Γ. Για τις αποστάσεις του σημείου Σ από τις δύο πηγές δόθηκε r > r. Από το διάγαμμα που δόθηκε παατηούμε ότι οι χόνοι άφιξης τν κυμάτν στο σημείο Σ είναι: Από την πλησιέστεη πηγή Π : t 0, s. Από την πιο απομακυσμένη πηγή Π : t, s. Πλάτος ταλάντσης του Σ πιν την έναξη της συμβολής: 50 m. Πλάτος ταλάντσης του Σ μετά την έναξη της συμβολής: Α 00 m. (Άα είναι σημείο ενίσχυσης). εταξύ τν δύο χονικών στιγμών t και t είναι: Δt T t t T, 0, T T 0, s. Έτσι οι αποστάσεις r και r του σημείου Σ από τις πηγές Π και Π αντίστοιχα είναι: r υ t r 5, r 7 m. υ t r 5 0, r m r. Γ. Η συχνότητα ταλάντσης κάθε σημείου του κύματος είναι: f f,5 Hz και T 0, πf π,5 5π rad/s Από τη θεμελιώδη εξίσση της κυματικής έχουμε: υ λ f 5 λ,5 λ m. Για t < 0, s ο φελλός δεν κινείται, αφού κανένα κύμα δεν έχει φθάσει σ αυτόν. Άα y Σ 0.

4 Για 0, s t <, s ο φελλός ταλαντώνεται μόνο εξ αιτίας του κύματος από την πλησιέστεη πηγή Π. Άα: π π y Σ Αημ t r Τ λ π π yσ 50 ημ t 0, yσ 5 0 ημ( 5πt π) (S.I.) Για t, s ο φελλός κινείται με την επίδαση και τν δύο κυμάτν (συμβολή). Άα: π(r r ) π π(r r ) yσ Ασυν ημ t λ Τ λ π(7 ) π π(7 ) yσ 50 συν ημ t 0, y 0 0 συνπ ημ(5πt π) Σ yσ 0 0 ημ(5πt π) (S.I.) Έτσι η εξίσση απομάκυνσης του φελλού σε συνάτηση με το χόνο πειγάφεται από την παακάτ τίκλαδη συνάτηση. 0 για t < 0, s yσ f(t) 5 0 ημ( 5πt π) για 0, s t <, s 0 0 ημ(5πt π) για t, s Γ. Δόθηκε y 5 0 m και είναι 5 0 m. Αφού y > είναι t >, s. Από τη διατήηση της μηχανικής ενέγειας της ταλάντσης του φελλού έχουμε: U E mυ Dy D m υ m y m υ y υ y ( 00 ) ( 5 ) υ 5π 0 υ 5π υ 5π 50 υ 5π 0 m/s.

5 5 0 Γ. Η νέα συχνότητα ταλάντσης τν δύο πηγών δόθηκε f f. 9 Επειδή το μέσο διάδοσης πααμένει το ίδιο, δεν αλλάζει η ταχύτητα διάδοσης. Άα: υ υ λ f λ f 0 f λ f 9 λ,8 m. Για το πλάτος ταλάντσης του φελλού έχουμε: π(r r ) ε το αχικό μήκος κύματος: συν λ π(7 ) συν συνπ () π(r r ) ε το νέο μήκος κύματος: συν λ π(7 ) συν,8 π συν,8 0π συν π συνπ π συν π () Έτσι ο λόγος τν μεγίστν κινητικών ενεγειών της ταλάντσης του φελλού πιν και μετά την αλλαγή της συχνότητας είναι: mυ max mυ max

6 Α Α πfα πf Α f 0 f Α ΘΕΑ Δ Δ. Επειδή οι φοείς της τάσης του νήματος και του βάους διέχονται από το ίδιο σημείο Κ, τότε και ο φοέας της F διέχεται επίσης από το Κ. Δηλαδή Η δύναμη F από την άθση είναι κατά μήκος της άβδου. Επειδή η δοκός ισοοπεί ισχύουν: Σ τ( Α) 0 (Δ) Τ (ΑΒ) 0 g ημφ Τ συνφ 5,00, Τ 0, 8 Τ Ν. ΣFx 0 FΑ x T 0 F Α x Ν. ΣFy 0 FΑ y 0 F Α y 5 Ν. Επομένς το μέτο της δύναμης F είναι: F F F Αx Αy F 5 F 70 N. Η διεύθυνσή της είναι επί της δοκού, δηλαδή σχηματίζει γνία φ με τον τοίχο, με ημφ 0,. B F y F F x y x

7 Δ. Επειδή η σφαία κυλίεται χίς να ολισθάνει ισχύει: α α α r () cm γ γν 7 Από τον θεμελιώδη νόμο για την στοφική κίνηση έχουμε: B Σ τ Ι αγν Τ s r mr αγν 5 Τ s mrα γν () 5 Ομοίς από τον θεμελιώδη νόμο για την μεταφοική κίνηση έχουμε: Σ F mα () cm Τs x mαγνr Τs mgσυνφ mαγνr () ε πόσθεση κατά μέλη τν σχέσεν () και (), έχουμε: mg συνφ mrαγν mrαγν 5 g συνφ 7 5 5gσυνφ rαγν α γν 7r 500,8 α γν 7 70 α 00 rad/s. γν Δ. Έστ ότι η σφαία βίσκεται σε τυχαία απόσταση x από το Κ. B Για την ισοοπία της δοκού έχουμε: Σ τ( Α) 0 (Δ) (E)Τ T (ΑΒ) 0 M g ημφ m g x ημφ T συνφ 5,0 0, 0,0 x 0, T 0, 8,,( x) 0,8T T x 5 (S.I.), 0 x m. x x x N N s T s y y

8 8 Δ. Από το σχήμα είναι: ΛΚ Λ συνφ ΛΚ 0, 8 ΛΚ, m. (U 0) Επίσης M Λ ημφ M ημφ M 0, M 0, m Οίζουμε ς επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέγειας (U 0) το οιζόντιο επίπεδο που διέχεται από το μέσο της άβδου όταν αυτή βίσκεται στην κάτ θέση, όπς φαίνεται στο σχήμα. Από τη διατήηση της μηχανικής ενέγειας για τη άβδο έχουμε: αχ Uαχ Κ τελ Uτελ 0 g (ΛΚ) Ι 0 g (ΛΚ) 0, rad/s. Επομένς ο υθμός μεταβολής της κινητικής ενέγειας της άβδου (στιγμιαία ισχύς της συνισταμένης τν οπών) είναι: d Στ dt d (M) dt d M g (M) dt d 5, 0 0, dt d 7, J/s. dt

9 9 Δ5. Από τη διατήηση της στοφομής του συστήματος κατά την πλαστική κούση έχουμε: Κ μετά πιν ) Ι (Ι Ι L L Κ Κ Κ Κ Κ rad/s Κ. Έτσι για την κινητική ενέγεια του συστήματος τν δύο άβδν έχουμε: Πιν την κούση: πιν Ι πιν πιν (5) ετά την κούση: Κ ά μετ ) Ι (Ι μετά

10 μετά μετά () Απώλεια κινητικής ενέγειας: Δ Κ πιν Κ μετ ά Δ Δ Δ (7) 0 Έτσι το ποσοστό απώλειας ΔΚ% της κινητικής ενέγειας του συστήματος κατά την κούση είναι: Δ (7) ΔΚ% 00% Κ (5) πιν (7) ΔΚ% 00% (5) ΔΚ % 00% ΔΚ% 75%. ΑΒΡΑΙΔΗΣ Σ. ΘΕΟΔΩΡΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΣ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ ΚΑΛΑΪΤΖΗΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΣ SCIENCE PRESS