Ηλεκτρικά Κυκλώματα II [γενική θεωρία]

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ηλεκτρικά Κυκλώματα II [γενική θεωρία]"

Transcript

1

2 ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ηλεκτρικά Κυκλώματα I [εισαγωγή] Ηλεκτρικά Κυκλώματα II [γενική θεωρία] Ανάλυση Κυκλωμάτων Ισχύος [εξειδίκευση] 2018ntk 2

3 ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΙΙ Ηλεκτρικά Κυκλώματα II ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Εγγραφές: Όσοι δεν προλάβατε, σπεύστε 2018ntk 3

4 2019Κ2-1-4

5 ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι: ΤΙ ΘΑ ΕΠΡΕΠΕ ΝΑ ΕΧΕΤΕ ΜΑΘΕΙ Βασική παραδοχή Νόμοι Kirchhoff Κυματομορφές/Σήματα Απλά κυκλώματα με αντιστάσεις (απλοποιήσεις, δαιρέτες, Thevenin) Μέθοδοι γενικής ανάλυσης KT / BE Ανάλυση κυκλωμάτων πρώτης τάξης (RC/RL) Ανάλυση κυκλωμάτων δεύτερης τάξης (κυρίως RLC) Δυναμική ανάλυση σύνθετων κυκλωμάτων Φάσορες μόνιμη ημιτονοειδής κατάσταση 2019Κ2-1-5

6 ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι: ΤΙ ΘΑ ΕΠΡΕΠΕ ΝΑ ΕΧΕΤΕ ΜΑΘΕΙ Νόμοι Kirchhoff Μέθοδοι γενικής ανάλυσης KT / BE Η τοπολογία του κυκλώματος μπορεί να αναπαρασταθεί εύκολα με ένα πίνακα που έχει την ίδια δομή (σχεδόν) ανεξάρτητα από το αν λύνουμε το κύκλωμα στο πεδίο τού χρόνου ή της συχνότητας (φάσορες, προς το παρόν, σύντομα και με Laplace) Πολλή προσοχή στην εφαρμογή «ευκολιών» όπως διαιρέτες και μετατροπή πηγών 2019Κ2-1-6

7 ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι: ΤΙ ΘΑ ΕΠΡΕΠΕ ΝΑ ΕΧΕΤΕ ΜΑΘΕΙ Σύνδεση σε σειρά και παράλληλα Δεν πρέπει να χρησιμοποιείται τάση χωρίς πολικότητα ούτε ρεύμα χωρίς κατεύθυνση Διαιρέτης τάσης Γωνία τού φάσορα (atan2) To ημίτονο (sin) δεν έχει θέση σε υπολογισμούς με φάσορες 2019Κ2-1-7

8 ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ Ι: ΤΙ ΘΑ ΕΠΡΕΠΕ ΝΑ ΕΧΕΤΕ ΜΑΘΕΙ Σκεφτόμαστε στρατηγικά το πρόβλημα για να διαλέξουμε την καλύτερη προσέγγιση ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΝΟΜΑΣΤΕ για να αποφύγουμε αβίαστα λάθη όπως 5 = 23 και 1/5 = 5, λάθος δεδομένα, τάσεις χωρίς πολικότητες, κλπ. Ερμηνεύουμε τα αποτελέσματα (και τα ενδιάμεσα) Π.χ. δικαιολογείται τυχόν θετικό εκθετικό, είναι ο πίνακας συμμετρικός όπως περιμέναμε από τη θεωρία, κλπ.; Επιβεβαιώνουμε τη λύση 2019Κ2-1-8

9 2019Κ2-1-9

10 ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΙΙ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2019Κ2-1-10

11 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Μαγνητική σύζευξη Μετασχηματιστές Μετασχηματισμός Laplace Ιδιότητες & Θεωρήματα Εφαρμογή στα κυκλώματα ΚΤ/ΒΕ για οποιαδήποτε είσοδο (ή εισόδους) Συναρτήσεις κυκλώματος και απόκριση συχνότητας ΔΙΘΥΡΑ Διασυνδέσεις ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ Γράφοι Μεταβλητές κατάστασης 2019Κ2-1-11

12 ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΣΥΖΕΥΞΗ 2019Κ2-1-12

13 ΑΠΟ ΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ; Καταφέραμε λοιπόν να κάνουμε το κύκλωμά μας σημειακό: 1. Το συνολικό φορτίο σε κάθε στοιχείο παραμένει πάντα 0 2. Δεν υπάρχει μαγνητική σύζευξη μεταξύ των στοιχείων τού κυκλώματος 3. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα καλύπτουν στιγμιαία όλο το κύκλωμα Αν ισχύουν τα παραπάνω, τότε αποκαλούμε το κύκλωμα συγκεντρωμένο (lumped) Αν δεν ισχύουν, το κύκλωμα είναι κατανεμημένο (distributed), π.χ. γραμμές μεταφοράς 2019Κ2-1-13

14 ΤΟ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΥΠΑΡΧΕΙ ΠΑΝΤΑ! Ηλεκτρικό ρεύμα Μαγνητικό πεδίο Ταλαντωνόμενο μαγνητικό πεδίο δημιουργεί «παρασιτικά» ρεύματα σε αγώγιμα αντικείμενα Το μαγνητικό πεδίο (σχεδόν) μηδενίζεται 2019Κ2-1-14

15 ΤΟ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΥΠΑΡΧΕΙ ΠΑΝΤΑ! Η ανεπιθύμητη μαγνητική επαγωγή μας αναγκάζει να παίρνουμε μέτρα όπως: Επίσης όμως μας επιτρέπει να την εκμεταλλευτούμε για τη μεταφορά ενέργειας μεταξύ τμημάτων του κυκλώματος Αυτό το καταφέρνουμε «συλλαμβάνοντας» τη μαγνητική ροή και οδηγώντας τη μέσα από ένα δρόμο με τις ελάχιστες δυνατές απώλειες (και παρενέργειες) 2019Κ2-1-15

16 ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ (MUTUAL INDUCTANCE) Επαγωγή: η σύνδεση μιας τάσης με ένα μεταβαλλόμενο ρεύμα Η σύνδεση μιας τάσης με ένα μεταβαλλόμενο ρεύμα στο ίδιο στοιχείο καλείται αυτεπαγωγή (ο γνωστός μας επαγωγός/πηνίο) Αν η τάση εμφανίζεται σε άλλο στοιχείο ή κύκλωμα τότε υπάρχει αμοιβαία επαγωγή (και σημειώνεται με ένα βέλος που συνδέει τα εμπλεκόμενα στοιχεία/πηνία γιατί στο κύκλωμα μπορεί να υπάρχουν και αυτεπαγωγές) Έμμεσα υποθέσαμε συμμετρία στην αμοιβαιότητα Μ: συντελεστής αμοιβαίας επαγωγής 2019Κ2-1-16

17 ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ (MUTUAL INDUCTANCE) Σε κάθε επαγωγό/πηνίο που εμπλέκεται σε αμοιβαία επαγωγή, θα αναπτυχθεί μια επιπλέον τάση (εξ αιτίας τής λειτουργίας τού άλλου εμπλεκόμενου πηνίου): Στο αριστερό πηνίο: di di L 1 M 2 1 dt dt di Πολικότητες;;; di M dt 2 1 L2 dt 2019Κ2-1-17

18 ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ (MUTUAL INDUCTANCE) Η πολικότητα της αυτεπαγόμενης τάσης ακολουθεί τον γνωστό κανόνα πολικότητας και φοράς ρεύματος Η πολικότητα της αμοιβαία επαγόμενης τάσης εξαρτάται από τον τρόπο κατασκευής των δυο πηνίων που πρέπει να είναι γνωστός και σημειωμένος Για να συμπεραίνουμε πάντα σωστά την πολικότητα της τάσης που επάγεται, χρειαζόμαστε ακόμα μια σύμβαση, τη σύμβαση της τελείας (dot notation) 2019Κ2-1-18

19 Η ΣΥΜΒΑΣΗ ΤΗΣ ΤΕΛΕΙΑΣ Όταν το ρεύμα αναφοράς i 1 εισέρχεται από τον ακροδέκτη με την τελεία, τότε η πολικότητα της τάσης που δημιουργεί είναι θετική στον ακροδέκτη με την τελεία Στον αριστερό βρόχο: di di v i R L M g dt dt Στον δεξιό βρόχο: di i R L M dt di dt 2019Κ2-1-19

20 Η ΣΥΜΒΑΣΗ ΤΗΣ ΤΕΛΕΙΑΣ 2019Κ2-1-20

21 Η ΣΥΜΒΑΣΗ ΤΗΣ ΤΕΛΕΙΑΣ Το πρόσημο της αμοιβαίας επαγωγής Μ μπορεί να προκύψει από έναν απλό κανόνα: Όταν και τα δυο ρεύματα μπαίνουν ή και τα δυο βγαίνουν από την τελεία, τότε Μ > 0 Αν το ένα ρεύμα μπαίνει και το άλλο βγαίνει, τότε Μ < 0 di di v g i R L M dt dt di i R L M dt di dt Κ2-1-21

22 Η ΣΥΜΒΑΣΗ ΤΗΣ ΤΕΛΕΙΑΣ L 1 di dt di 1 M 2 L 2 M 1 2 dt di dt di dt 2019Κ2-1-22

23 Η ΣΥΜΒΑΣΗ ΤΗΣ ΤΕΛΕΙΑΣ L 1 di dt di 1 M 2 L 2 M 1 2 dt di dt di dt 2019Κ2-1-23

24 ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ-ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ Σε κάθε επαγωγό/πηνίο που εμπλέκεται σε αμοιβαία επαγωγή, θα αναπτυχθεί μια επιπλέον τάση di L 1 1 dt + + di 2 L2 dt di di M 2 M 1 dt dt 2019Κ2-1-24

25 Η ΣΥΜΒΑΣΗ ΤΗΣ ΤΕΛΕΙΑΣ Είναι ΑΔΥΝΑΤΟ να αναλύσουμε ένα σύστημα αμοιβαίας επαγωγής αν δεν γνωρίζουμε ΚΑΙ τις φορές των ρευμάτων ΚΑΙ τις τελείες στα εμπλεκόμενα πηνία 2019Κ2-1-25

26 Η ΣΥΜΒΑΣΗ ΤΗΣ ΤΕΛΕΙΑΣ ΥΠΕΝΘΥΜΙΣΗ Κανόνας τού δεξιού χεριού Η θέση τής τελείας μπορεί να προσδιοριστεί με μια διαδικασία: 2019Κ2-1-26

27 Η ΣΥΜΒΑΣΗ ΤΗΣ ΤΕΛΕΙΑΣ Η διαδικασία: 1. Αυθαίρετα επιλέγουμε έναν ακροδέκτη ενός πηνίου και βάζουμε την τελεία, εδώ το D 2. Θέτουμε αυθαίρετα ένα ρεύμα i D 3. Βρίσκουμε την κατεύθυνση της μαγνητικής ροής φ D που δημιουργεί το i D εντός τού πυρήνα 4. Αυθαίρετα επιλέγουμε έναν ακροδέκτη στο άλλο πηνίο και βάζουμε την τελεία και θέτουμε ένα ρεύμα να εισέρχεται, εδώ το i A 5. Βρίσκουμε την κατεύθυνση της μαγνητικής ροής φ A που δημιουργεί το i A εντός τού πυρήνα Συγκρίνουμε τις κατευθύνσεις των ροών και αν έχουν την ίδια κατεύθυνση βάζουμε την τελεία εκεί που εισέρχεται το ρεύμα στο δεύτερο πηνίο (i A ) Αν έχουν αντίθετες κατευθύνσεις βάζουμε την τελεία στον ακροδέκτη όπου εξέρχεται το ρεύμα 2019Κ2-1-27

28 Η ΣΥΜΒΑΣΗ ΤΗΣ ΤΕΛΕΙΑΣ-ΠΡΑΚΤΙΚΟΣ ΤΡΟΠΟΣ Οι τελείες μπορούν να προσδιοριστούν «ηλεκτρολογικά» με τη διάταξη: Τοποθετούμε τη μια τελεία στο σημείο που το αριστερό πηνίο συνδέεται με τον θετικό πόλο τής πηγής Κλείνουμε τον διακόπτη Αν το βολτόμετρο δείξει θετικές τιμές, η δεύτερη τελεία μπαίνει στον ακροδέκτη τού δεξιού πηνίου που συνδέεται με το θετικό ηλεκτρόδιο τού βολτομέτρου Αν το βολτόμετρο δείξει αρνητικές τιμές, η δεύτερη τελεία μπαίνει στον ακροδέκτη τού δεξιού πηνίου που συνδέεται με το αρνητικό ηλεκτρόδιο τού βολτομέτρου 2019Κ2-1-28

29 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ i di d i d i i di 270i u 1 dt dt dt dt 80i 10 2 d i i di dt dt 0 t 2019Κ2-1-29

30 ΑΥΤΕΠΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ Επαγωγός με Ν σπείρες Νόμος Faraday λ: πεπλεγμένη ροή [weber-turns] φ: μαγνητική ροή [Wb], Ν: αριθμός σπειρών P : (μαγνητική) διαπερατότητα (permeance), i: ρεύμα 2019Κ2-1-30

31 ΑΥΤΕΠΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ Υποθέτοντας μη μαγνητικό περιβάλλον (ώστε η διαπερατότητα να είναι σταθερή): Η (αυτ)επαγωγή είναι ανάλογη του τετραγώνου τού αριθμού των σπειρών 2019Κ2-1-31

32 ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ Το πηνίο 1 διεγείρεται από ρεύμα που δημιουργεί μαγνητικό πεδίο στο οποίο αποθηκεύεται ενέργεια (με ρυθμό v 1 i 1 ) Η ροή φ 21 (που παράγεται από το ρεύμα i 1 ) εμπλέκει τις Ν 2 σπείρες τού πηνίου 2 με τις Ν 1 σπείρες τού πηνίου 1 Η συνολική ροή φ 1 για το πηνίο 1 μπορεί να διαχωριστεί σαν 2019Κ2-1-32

33 ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ Σύμφωνα με τα προηγούμενα Συμπεραίνουμε ότι 2019Κ2-1-33

34 Οπότε ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ Και συμπεραίνουμε ότι 2019Κ2-1-34

35 ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ Τώρα, το πηνίο 2 διεγείρεται από ρεύμα που δημιουργεί μαγνητικό πεδίο στο οποίο αποθηκεύεται ενέργεια (με ρυθμό v 2 i 2 ) Η ροή φ 12 (που παράγεται από το ρεύμα i 2 ) εμπλέκει τις Ν 1 σπείρες τού πηνίου 1 με τις Ν 2 σπείρες τού πηνίου 2 Η συνολική ροή φ 2 για το πηνίο 2 μπορεί να διαχωριστεί σαν 2019Κ2-1-35

36 ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ Κλπ. για να καταλήξουμε ότι Θυμόμαστε ότι Αν ο χώρος περιέχει μόνο μη μαγνητικά υλικά, τότε οι διαπερατότητες είναι ίσες και μπορούμε να γράψουμε 2019Κ2-1-36

37 ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ Για γραμμικά κυκλώματα με μόνο δυο συζευγμένα πηνία (η σύζευξη με μη μαγνητικά υλικά) δεν χρειάζεται να βάζουμε δείκτες στον συντελεστή αμοιβαίας επαγωγής 2019Κ2-1-37

38 ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Στο κύκλωμα αυτό εφαρμόζουμε το «σενάριο» διέγερσης 2019Κ2-1-38

39 ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Σύμφωνα με το «σενάριο» διέγερσης, το πηνίο 2 παραμένει ανενεργό και η αποθηκευμένη ενέργεια στον χρόνο t 2 θα οφείλεται μόνο στη λειτουργία τού πηνίου 1 και θα είναι Μετά τον χρόνο t 2 και όσο μεταβάλλεται το ρεύμα i 2 το πηνίο 1 δεν συνεισφέρει τάση στο πηνίο 2 (επειδή το I 1 είναι σταθερό) αλλά δέχεται τάση από το πηνίο 2, οπότε η ισχύς θα είναι και η ενέργεια στο πηνίο Κ2-1-39

40 ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Συνολικά λοιπόν και μετά τη σταθεροποίηση και του i 2 η ενέργεια θα είναι 2019Κ2-1-40

41 ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Επαναλαμβάνουμε την όλη διαδικασία αλλά τώρα εναλλάσσουμε τη σειρά με την οποία εφαρμόζουμε τα ρεύματα: αρχίζουμε από το i 2 και συνεχίζουμε με το i 1 Θα πάρουμε τώρα 2019Κ2-1-41

42 ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Δεχόμενοι τις παραδοχές περί γραμμικότητας και μη μαγνητικών υλικών θα πάρουμε τελικά για την ενέργεια του συστήματος συζευγμένων πηνίων ΠΡΟΣΟΧΗ: Η παραπάνω ανάλυση έγινε για το συγκεκριμένο κύκλωμα όπου Μ > 0 Το πρόσημο του Μ θα καθοριστεί από τις θέσεις των τελειών και τις φορές των ρευμάτων, όπως πάντα: 2019Κ2-1-42

43 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΖΕΥΞΗΣ Το σύστημα συζευγμένων πηνίων είναι ένα παθητικό κύκλωμα, άρα η ενέργειά του πρέπει να είναι πάντα μη αρνητική Από τον τύπο για την ενέργεια και για τη χειρότερη δυνατή περίπτωση (Μ < 0): Με λίγη άλγεβρα Οπότε, απαραίτητα αναγκαία συνθήκη 2019Κ2-1-43

44 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΖΕΥΞΗΣ Η αναγκαία συνθήκη μπορεί να εκφραστεί μέσω ενός συντελεστή: Ο συντελεστής σύζευξης (coupling coefficient) k ποσοτικοποιεί το ποσοστό τής μαγνητικής ροής που δημιουργεί τη σύζευξη με το άλλο πηνίο, π.χ. 2019Κ2-1-44

45 ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ - ΑΝΑΛΥΣΗ Η κυκλωματική ανάλυση του συστήματος συζευγμένων πηνίων μπορεί να βασιστεί στη σχέση ρεύματος και μαγνητικής ροής t L i t M i t t M i t L i t L1 M i1 M L i φ L i Θα έχουμε τώρα v t d φt d i t L dt dt ΠΙΝΑΚΑΣ ΕΠΑΓΩΓΩΝ 2019Κ2-1-45

46 ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ - ΑΝΑΛΥΣΗ Οπότε θα ισχύει όπου Και 1 1 i t L v d Γ D v v L Di ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΕΠΑΓΩΓΩΝ Γ 1 L M 2 2 L1L 2 M M L 1 i i Κ2-1-46

47 ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ ΓΕΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Περίπτωση αυτεπαγωγής: Περίπτωση αμοιβαίας επαγωγής: 2019Κ2-1-47

48 ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ - ΑΝΑΛΥΣΗ Αλλά μπορεί να συμβεί και αυτό: 2019Κ2-1-48

49 ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ ΕΙΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΕΥΚΟΛΙΑΣ ΣΥΖΕΥΓΜΕΝΑ ΠΗΝΙΑ ΣΕ ΣΕΙΡΑ v v v 1 2 i i i 1 2 d d d dt dt dt L i M i L i M i Θεωρούμε τις αρχικές ροές = 0 Συμπεραίνουμε: t L L M i t L L L M ύ Κ2-1-49

50 ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ ΕΙΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΕΥΚΟΛΙΑΣ ΣΥΖΕΥΓΜΕΝΑ ΠΗΝΙΑ ΣΕ ΣΕΙΡΑ M 0 Πρέπει L ύ 0 L L M Κ2-1-50

51 ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ ΕΙΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΕΥΚΟΛΙΑΣ ΣΥΖΕΥΓΜΕΝΑ ΠΗΝΙΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑ i i i 1 2 v v v 1 2 i i d d d dt dt dt Συμπεραίνουμε: Θεωρούμε τις αρχικές ροές = 0 t i t Λόγω συμμετρίας 2 L L 2M L L M L L L M L L 2M ύ 2 ύ για Μ > 0 + για Μ < Κ2-1-51

52 ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ ΕΙΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΕΥΚΟΛΙΑΣ ΣΥΖΕΥΓΜΕΝΑ ΠΗΝΙΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑ Πρέπει L L Κ2-1-52

53 ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ ΕΙΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΕΥΚΟΛΙΑΣ ΠΡΑΚΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ Ένας τεχνικός χρειάζεται ένα πηνίο των 167 mη αλλά μπορεί να βρει μόνο πηνία των 250 και 500 mh Σκεπτόμενος σωστά συνδυάζει παράλληλα δυο τέτοια πηνία και κατασκευάζει το κύκλωμα Ανακαλύπτει όμως ότι η αυτεπαγωγή είναι τελικά πολύ χαμηλότερη Τι συνέβη? 2019Κ2-1-53

54 ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ ΕΙΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΕΥΚΟΛΙΑΣ ΠΡΑΚΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ Η χωρίς έλεγχο μαγνητική ροή/αμοιβαία επαγωγή μπορεί να αλλάξει τον τρόπο λειτουργίας ενός κυκλώματος M 2019Κ2-1-54

55 ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ ΕΙΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΕΥΚΟΛΙΑΣ ΠΡΑΚΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ Λύση; Π.χ. ένας κλωβός Faraday Η πιο φθηνή λύση: ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗ! 2019Κ2-1-55

56 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ 2019Κ2-1-56

57 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ 2019Κ2-1-57

58 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ Βασική χρήση η μετατροπή τάσεων αλλά όχι μόνο Πλατύτατη χρήση 2019Κ2-1-58

59 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ-ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΤΑΣΕΩΝ ΠΡΩΤΕΥΟΝ ΔΕΥΤΕΡΕΥΟΝ ΠΥΡΗΝΑΣ 2019Κ2-1-59

60 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ-ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΤΑΣΕΩΝ ΠΡΩΤΕΥΟΝ ΔΕΥΤΕΡΕΥΟΝ ΠΥΡΗΝΑΣ 2019Κ2-1-60

61 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ-ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ 2019Κ2-1-61

62 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ-ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΔΙΝΟΡΡΕΥΜΑΤΑ 2019Κ2-1-62

63 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ-ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ Κ2-1-63

64 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ Ιδανικός μετασχηματιστής Μετασχηματιστής με τέλεια σύζευξη Μη ιδανικός μετασχηματιστής Πραγματικός μετασχηματιστής 2019Κ2-1-64

65 1. ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ ΜΕ ΤΕΛΕΙΑ ΣΥΖΕΥΞΗ Τέλεια σύζευξη καμία διαρροή (μαγνητικής ροής) k = 1 d i 1 t d i2 t v1 t L11 M dt dt d i 1 t d i2 t v2 t M L22 dt dt k L M L L L n 1 2 L L M L L L n L 2 na l 2019Κ2-1-65

66 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ ΜΕ ΤΕΛΕΙΑ ΣΥΖΕΥΞΗ Διαιρούμε: d i1 t d i2 t v1 t L11 M dt dt d i1 t d i2 t v2 t M L22 dt dt d M d n v n n v d L n d n n L 2 11 i i 1 2 i i 1 2 dt L dt n M i i 1 2 i i dt M dt 1 n 2 1 ΛΟΓΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ: v v 1 1 n n Κ2-1-66

67 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ ΜΕ ΤΕΛΕΙΑ ΣΥΖΕΥΞΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ: Mετατροπή τάσης από v 1 = 220 V σε v 2 = 110 V v 220 v n 1 2 n Δηλαδή το δευτερεύον πρέπει να έχει τις μισές σπείρες τού πρωτεύοντος Πόσες ακριβώς όμως και με τι διατομές;;; 2019Κ2-1-67

68 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ ΜΕ ΤΕΛΕΙΑ ΣΥΖΕΥΞΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ: Μετατροπή τάσης από 220 V σε 110 V Ο αριθμός των σπειρών είναι κατασκευαστικό θέμα σχετικό με τη δημιουργία αρκετής επαγωγής Οι διατομές καθορίζονται από την ισχύ Π.χ W στο πρωτεύον σημαίνει (χονδρικά) 220 V επί 5 A Η ίδια ισχύς θα εμφανιστεί και στο δευτερεύον, οπότε 1000 W θα είναι 110 V επί 10 A Άρα, η διατομή στο δευτερεύον πρέπει να είναι διπλάσια από το πρωτεύον 2019Κ2-1-68

69 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ ΜΕ ΤΕΛΕΙΑ ΣΥΖΕΥΞΗ Ας δούμε και τα ρεύματα: d i1 t d i2 t v1 t L11 M dt dt d i1 t d i2 t v2 t M L22 dt dt d M d v M d 1 n v L i i i i i v d i dt L11 dt L11 L11 dt L11 n1 d L d v M d 1 n v L i i i i i v d i dt M dt L22 L22 dt L22 n2 t 1 n i t v d i t L11 n 0 1 t 1 n i t v d i t L22 n Κ2-1-69

70 ΙΔΑΝΙΚΟΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ Εξιδανίκευση: όχι μόνο τέλεια σύζευξη αλλά και άπειρη μαγνητική διαπερατότητα του μέσου Αυτό σημαίνει: L 11 = L 22 = Η αμοιβαία επαγωγή δεν έχει νόημα γιατί έχουμε την απόλυτη σύζευξη και μάλιστα δωρεάν (χωρίς κατανάλωση ενέργειας) ΣΥΜΒΟΛΟ: 2019Κ2-1-70

71 ΙΔΑΝΙΚΟΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ Ας εξετάσουμε τα ρεύματα όταν L 11 = L 22 = t 1 n n i t v d i t i t i t L11 n 0 1 L11 n1 t 1 n n i t v d i t i t i t L22 n 0 2 L22 n2 Οπότε: i t n i t n v t n v t n Αν υπολογίσουμε τη στιγμιαία ισχύ (v 1 i 1 + v 2 i 2 ) θα τη βρούμε ίση με 0: ο ιδανικός μετ/της ούτε καταναλώνει ούτε αποθηκεύει ενέργεια 2019Κ2-1-71

72 ΙΔΑΝΙΚΟΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ Περιπτώσεις (δείγμα): Πολλές περιπτώσεις Υπάρχουν κανόνες; 2019Κ2-1-72

73 ΙΔΑΝΙΚΟΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΚΑΝΟΝΑΣ 1 [Τάσεις] Αν οι τάσεις των «πηνίων» V 1 και V 2 είναι και οι δυο θετικές ή αρνητικές στους ακροδέκτες με την τελεία, τότε ισχύει ότι v t n v t n Αν είναι η μια θετική και η άλλη αρνητική τότε v t n v t n Κ2-1-73

74 ΙΔΑΝΙΚΟΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΚΑΝΟΝΑΣ 2 [Ρεύματα] Αν τα ρεύματα των «πηνίων» Ι 1 και Ι 2 και τα δυο μπαίνουν ή βγαίνουν από τους ακροδέκτες με την τελεία, τότε ισχύει ότι i t n i t n Αν το ένα μπαίνει και το άλλο βγαίνει, τότε ΠΡΟΣΟΧΗ: Ο κανόνας για τα ρεύματα είναι αντίστροφος αυτού που ισχύει για τα «κανονικά» πηνία i t n i t n Κ2-1-74

75 ΙΔΑΝΙΚΟΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ Δεν καταναλώνουν ενέργεια Δεν έχουν ροές διαρροής Δεν «έχουν» αυτεπαγωγές (είναι άπειρες) Εξαιρετικό αν και απλοϊκό μοντέλο για γρήγορες αναλύσεις Χρησιμεύει σαν βασικό στοιχείο γύρω από το οποίο μπορούν να χτιστούν όλα τα υπόλοιπα πιο πολύπλοκα μοντέλα 2019Κ2-1-75

76 ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΚΥΚΛΩΜΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗ ΜΕ ΤΕΛΕΙΑ ΣΥΖΕΥΞΗ Ας θυμηθούμε τα ρεύματα για τον μετασχηματιστή με τέλεια σύζευξη (L 11, L 22, k = 1): i i 1 2 t 1 L 2 t L t t 0 v v 2 d d n i n ΑΥΤΕΠΑΓΩΓΗ ΙΔΑΝΙΚΟΣ n i n 1 t t ΡΕΥΜΑ ΜΑΓΝΗΤΙΣΗΣ (ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ): Δημιουργεί τη μαγνητική ροή που «συνδέει» πρωτεύον και δευτερεύον 2019Κ2-1-76

77 ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΚΥΚΛΩΜΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗ ΜΕ ΤΕΛΕΙΑ ΣΥΖΕΥΞΗ Η μαθηματική έκφραση για το ρεύμα ισοδυναμεί με: i 2 t v d t 1 1 L11 0 i m1 t 1 1 L t t 11 0 v 1 d n i n 1 2 Το ρεύμα μαγνήτισης «φέρνει» την ενέργεια που αποθηκεύεται στον μετασχηματιστή 2019Κ2-1-77

78 ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΚΥΚΛΩΜΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗ ΜΕ ΤΕΛΕΙΑ ΣΥΖΕΥΞΗ Άποψη από το πρωτεύον Άποψη από το δευτερεύον Ναι! Ο μετασχηματιστής θα «δουλέψει» αν τον τροφοδοτήσουμε από το δευτερεύον αλλά αυτό που θα κάνει θα είναι πολύ περιορισμένο (μάλλον άχρηστο ή και επικίνδυνο): ΚΑΘΟΛΟΥ ΚΑΛΗ ΙΔΕΑ!! 2019Κ2-1-78

79 ΜΗ ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ Μη ιδανικός = Μη τέλεια σύζευξη L 11 L 22 > Μ 2 Απώλεια μαγνητικής ροής εκτός πυρήνα Υπάρχουν αυτεπαγωγές που πλεονάζουν («αυτεπαγωγές διαρροής»-leakage inductances) πλεονάζουν = δεν συμβάλλουν στη μαγνητική σύζευξη ΠΡΟΣΟΧΗ: Οι αυτεπαγωγές διαρροής ΔΕΝ είναι συζευγμένες μεταξύ τους ούτε με κάποια άλλη αυτεπαγωγή στο κύκλωμα 2019Κ2-1-79

80 ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΤΟΥ ΜΗ ΙΔΑΝΙΚΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗ Μη ιδανικός: Άποψη από το δευτερεύον Αυτεπαγωγή διαρροής Ισοδύναμο με μετασχηματιστή με τέλεια σύζευξη Ισοδύναμο με ιδανικό μετασχηματιστή 2019Κ2-1-80

81 ΜΗ ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ a 22 b L L L L L L M L L n L L M n 11 a 1 22 b 2 Οπότε: n L L 1 M a 11 n2 n L L 2 M b 22 n1 Δυο εξισώσεις, τρεις άγνωστοι Παραμετρική λύση από τον λόγο n 1 /n Κ2-1-81

82 ΜΗ ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ Επειδή ο λόγος των σπειρών δεν είναι πάντα γνωστός, χρησιμοποιούμε τον αντίστοιχο λόγο επαγωγών που μπορούν να μετρηθούν εύκολα: L L L 11 M a 11 L22 n L L 2 M b 22 n1 2019Κ2-1-82

83 ΠΛΗΡΕΣ ΜΟΝΤΕΛΟ ΜΗ ΙΔΑΝΙΚΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗ 2019Κ2-1-83

84 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ R m : Μαγνητικές απώλειες πυρήνα R 1, R 2 : ωμικές απώλειες τυλιγμάτων C 1,C 2,C 3 : κατανεμημένες χωρητικότητες τυλιγμάτων 2019Κ2-1-84

85 ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΣΥΖΕΥΞΗ Θα περιοριστούμε στο πεδίο συχνότητας Μετασχηματίζουμε μια σχέση που γνωρίζουμε στο πεδίο τής συχνότητας: d i 1 t d i2 t v1 t L11 M dt dt d i 1 t d i2 t v2 t M L22 dt dt V jl I jm I V jm I jl I Το Μ «φέρει» το πρόσημό του Εκτελούμε αλγεβρικές μετατροπές και 2019Κ2-1-85

86 ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΣΥΖΕΥΞΗ V j L M M I jm I V jm I j L M M I V j L M I j M I I V jm I I j L M I Εκφράζουμε ηλεκτρολογικά όλα τα παραπάνω: 2019Κ2-1-86

87 ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΣΥΖΕΥΞΗ Ξεκινήσαμε από αυτό: Και πήραμε αυτό: V j L M I j M I I V jm I I j L M I Κ2-1-87

88 ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΣΥΖΕΥΞΗ Η μαγνητική σύζευξη χάθηκε! Ισοδύναμο κύκλωμα αστέρα (T-equivalent) 2019Κ2-1-88

89 ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΣΥΖΕΥΞΗ ΕΡΩΤΗΣΗ: Πρόκειται πράγματι για ισοδύναμο;;; Γενικά όχι, αλλά 2019Κ2-1-89

90 ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΚΥΚΛΩΜΑ ΑΣΤΕΡΑ: ΕΦΑΡΜΟΓΗ-ΕΚΠΛΗΞΗ Αρνητική επαγωγή 2019Κ2-1-90

91 ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΚΥΚΛΩΜΑ ΑΣΤΕΡΑ: ΕΦΑΡΜΟΓΗ-ΕΚΠΛΗΞΗ Αρνητική επαγωγή Μόνο ένα σκέλος έχει αρνητική επαγωγή Από οποιοδήποτε ζευγάρι ακροδεκτών η επαγωγή είναι θετική 2019Κ2-1-91

92 ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΚΥΚΛΩΜΑ ΑΣΤΕΡΑ: ΕΦΑΡΜΟΓΗ-ΕΚΠΛΗΞΗ Χρήση: Εξάλειψη παρασιτικής επαγωγής σε κυκλώματα υψηλής ποιότητας 2019Κ2-1-92

93 ΑΝΑΚΛΩΜΕΝΗ ΣΥΝΘΕΤΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ Ανάκλαση (reflection): Πώς φαίνεται από το πρωτεύον η Ζ L στο δευτερεύον; 2019Κ2-1-93

94 ΑΝΑΚΛΩΜΕΝΗ ΣΥΝΘΕΤΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ Ανάλυση: Επιλύουμε το κύκλωμα R jl J jmj V ΛΥΣΗ: jmj jl Z L j J J jl Z j 22 L R1 jl11 jl22 Z L j M V 2019Κ2-1-94

95 V J ΑΝΑΚΛΩΜΕΝΗ ΣΥΝΘΕΤΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ M L Z j R1 jl11 1 j 22 L Σύνθετη αντίσταση με το δευτερεύον ανοικτό Ανακλώμενη Z j R jx L L L M L X Z reflected j j R L X R L X M R L 22 L L 22 L L 22 L 2019Κ2-1-95

96 ΑΝΑΚΛΩΜΕΝΗ ΕΜΠΕΔΗΣΗ ΣΤΟΝ ΙΔΑΝΙΚΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗ V V n n και n n I I Z eq j Τελικά: n1v V n n V n Z j I I n I n I n I L n1 n Zeq j ZL j n2 1 2 Επηρεάζεται μόνο το μέτρο τής εμπέδησης 2019Κ2-1-96

97 ΑΝΑΚΛΩΜΕΝΗ ΕΜΠΕΔΗΣΗ ΣΤΟΝ ΜΗ ΙΔΑΝΙΚΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗ Ανάκλαση του δευτερεύοντος: 2019Κ2-1-97

98 ΑΝΑΚΛΩΜΕΝΗ ΣΥΝΘΕΤΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ ΠΡΟΣΟΧΗ: ΔΕΝ επιτρέπεται να γίνει ανάκλαση όταν το πρωτεύον και το δευτερεύον συνδέονται με κάποιον τρόπο 2019Κ2-1-98

99 ΑΥΤΟΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ Ένα πηνίο με λήψεις (taps): 120% 100% ΠΡΩΤΕΥΟΝ 50% ΔΕΥΤΕΡΕΥΟΝ 2019Κ2-1-99

100 ΑΥΤΟΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ Πιο ελαφρύς και πιο φθηνός από ένα «κανονικό» μετασχηματιστή μέχρι λόγους περίπου 3:1 ΧΡΗΣΕΙΣ: o o o Προσαρμογή 200 kv και 400 kv Προσαρμογή εμπέδησης σε ηλεκτροακουστικά συστήματα Ηλεκτρικούς σιδηροδρόμους ΠΡΟΣΟΧΗ: Έχουν παρενέργειες ΠΡΩΤΕΥΟΝ ΔΕΥΤΕΡΕΥΟΝ 2019Κ

101 ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΑΥΤΟΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ STEP-UP STEP-DOWN 2019Κ

102 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Ο μετασχηματιστής ρεύματος (μετασχηματιστής έντασης) είναι ένας μετασχηματιστής του οποίου το πρωτεύον έχει λίγες σπείρες από αγωγό σχετικά μεγάλης διατομής, ώστε να έχει μικρή αντίσταση Το δευτερεύον έχει πολλές σπείρες από λεπτό αγωγό 2019Κ

103 ΠΑΡΕΝΘΕΣΗ: ΜΕΤΡΗΣΗ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ένα αμπερόμετρο 2019Κ

104 ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΗ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Θέλουμε να μετρήσουμε το ρεύμα που διαρρέει την αντίσταση R οπότε παρεμβάλλουμε σε σειρά ένα (πραγματικό) αμπερόμετρο A ΙΔΑΝΙΚΟ v s R v s v s R m R R I v s R I R v s R m η αντίσταση R m πρέπει να είναι όσο το δυνατόν μικρότερη 2019Κ

105 ΑΜΠΕΡΟΜΕΤΡΟ Γενικά, είναι αναγκαίο να διακοπεί το κύκλωμα για να παρεμβληθεί το αμπερόμετρο Πρακτικές δυσκολίες Μη επεμβατικοί τρόποι π.χ. «αμπεροτσιμπίδα» (clamp meter) 2019Κ

106 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Το πρωτεύον παρεμβάλλεται στον αγωγό, του οποίου το ρεύμα πρέπει να μετρηθεί, σε σειρά, όπως ένα αμπερόμετρο Το δευτερεύον είναι πάντοτε βραχυκυκλωμένο μ' ένα αμπερόμετρο 2019Κ

107 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Να βρεθεί ο λόγος μετασχηματισμού, ώστε ένα ρεύμα Α να μπορεί να μετρηθεί μ' ένα αμπερόμετρο με κλίμακα των 5 Α Πόση είναι η τάση του δευτερεύοντος, όταν αυτό είναι ανοικτό; 2019Κ

108 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Για ευκολότερη ανάλυση, υποθέτουμε ότι ο μετασχηματιστής ρεύματος είναι ιδανικός μετασχηματιστής i1 n2 n2 i i n n i Όταν το δευτερεύον είναι ανοικτό, ισχύει η σχέση n v v 2400 v n1 ο μετασχηματιστής ρεύματος πρέπει πάντοτε να λειτουργεί με βραχυκυκλωμένο το δευτερεύον 2019Κ

109 ΤΙ ΕΙΔΑΜΕ Σύζευξη πηνίων (αυτεπαγωγή και αμοιβαία επαγωγή) Σύμβαση της τελείας Τελείες και ρεύματα επιτρέπουν την ανάλυση Συντελεστής αμοιβαίας επαγωγής και συντελεστής μαγνητικής σύζευξης Μετασχηματιστές Ιδανικοί Με τέλεια σύζευξη Μη ιδανικοί Πραγματικοί Ισοδύναμο αστέρα Ανάκλαση στο πρωτεύον Αυτομετασχηματιστής Ρεύματος 2019Κ

ΑΣΚΗΣΗ 1 η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Στόχοι της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με την:

ΑΣΚΗΣΗ 1 η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Στόχοι της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με την: Σκοπός της Άσκησης: ΑΣΚΗΣΗ η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στόχοι της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με την: α. Κατασκευή μετασχηματιστών. β. Αρχή λειτουργίας μετασχηματιστών.

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητικό Πεδίο. μαγνητικό πεδίο. πηνίο (αγωγός. περιστραμμένος σε σπείρες), επάγει τάση στα άκρα του πηνίου (Μετασχηματιστής) (Κινητήρας)

Μαγνητικό Πεδίο. μαγνητικό πεδίο. πηνίο (αγωγός. περιστραμμένος σε σπείρες), επάγει τάση στα άκρα του πηνίου (Μετασχηματιστής) (Κινητήρας) Ένας ρευματοφόρος αγωγός παράγει γύρω του μαγνητικό πεδίο Ένα χρονικά μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο, του οποίου οι δυναμικές γραμμές διέρχονται μέσα από ένα πηνίο (αγωγός περιστραμμένος σε σπείρες), επάγει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ Α.1 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗ Ο μετασχηματιστής είναι μια ηλεκτρική διάταξη που μετατρέπει εναλλασσόμενη ηλεκτρική ενέργεια ενός επιπέδου τάσης

Διαβάστε περισσότερα

Βασικά στοιχεία μετασχηματιστών

Βασικά στοιχεία μετασχηματιστών Βασικά στοιχεία μετασχηματιστών 1. Εισαγωγικά Οι μετασχηματιστές (transformers) είναι ηλεκτρικές διατάξεις, οι οποίες μετασχηματίζουν (ανυψώνουν ή υποβιβάζουν) την τάση και το ρεύμα. Ο μετασχηματιστής

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Κυκλωμάτων. Φώτης Πλέσσας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών

Ανάλυση Κυκλωμάτων. Φώτης Πλέσσας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Ανάλυση Κυκλωμάτων Στοιχεία Δύο Ακροδεκτών Φώτης Πλέσσας fplessas@inf.uth.gr Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Δομή Παρουσίασης Εισαγωγή Αντιστάτης Πηγές τάσης και ρεύματος Πυκνωτής

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ηλεκτρικών Μηχανών

Εργαστήριο Ηλεκτρικών Μηχανών Εργαστήριο Ηλεκτρικών Μηχανών Σημειώσεις του διδάσκοντα : Παλάντζα Παναγιώτη Email επικοινωνίας: palantzaspan@gmail.com 1 Μετασχηματιστές Οι μετασχηματιστές είναι ηλεκτρομαγνητικές συσκευές ( μηχανές )

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1 1. ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Κύκλωμα είναι ένα σύνολο ηλεκτρικών πηγών και άλλων στοιχείων που είναι συνδεμένα μεταξύ τους και διέρχεται ηλεκτρικό ρεύμα από

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ MM505 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ Εργαστήριο ο - Θεωρητικό Μέρος Βασικές ηλεκτρικές μετρήσεις σε συνεχές και εναλλασσόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ 2019Κ1-2

ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ 2019Κ1-2 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ 2019Κ1-1 ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ 2019Κ1-2 ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ 2019Κ1-3 Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ MAXWELL 2019Κ1-4 Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ ΑΛΛΑ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ MAXWELL??? 2019Κ1-5 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ Από κάθε στοιχείο

Διαβάστε περισσότερα

( ) Στοιχεία που αποθηκεύουν ενέργεια Ψ = N Φ. διαφορικές εξισώσεις. Πηνίο. μαγνητικό πεδίο. του πηνίου (κάθε. ένα πηνίο Ν σπειρών:

( ) Στοιχεία που αποθηκεύουν ενέργεια Ψ = N Φ. διαφορικές εξισώσεις. Πηνίο. μαγνητικό πεδίο. του πηνίου (κάθε. ένα πηνίο Ν σπειρών: Στοιχεία που αποθηκεύουν ενέργεια Λέγονται επίσης και δυναμικά στοιχεία Οι v- χαρακτηριστικές τους δεν είναι αλγεβρικές, αλλά ολοκληρο- διαφορικές εξισώσεις. Πηνίο: Ουσιαστικά πρόκειται για έναν περιεστραμμένο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΧΟΙ : Ο μαθητής να μπορεί να :

ΣΤΟΧΟΙ : Ο μαθητής να μπορεί να : ΠΗΝΙΟ ΣΤΟΧΟΙ : Ο μαθητής να μπορεί να : Αναφέρει τι είναι το πηνίο Αναφέρει από τι αποτελείται το πηνίο Αναφέρει τις ιδιότητες του πηνίου Αναφέρει το βασικό χαρακτηριστικό του πηνίου Αναφέρει τη σχέση

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Ηλεκτρικό κύκλωμα ονομάζεται μια διάταξη που αποτελείται από ένα σύνολο ηλεκτρικών στοιχείων στα οποία κυκλοφορεί ηλεκτρικό ρεύμα. Τα βασικά ηλεκτρικά στοιχεία είναι οι γεννήτριες,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Το ιδανικό κύκλωμα LC του σχήματος εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις, με περίοδο

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Το ιδανικό κύκλωμα LC του σχήματος εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις, με περίοδο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1. Ιδανικό κύκλωμα LC εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Να αποδείξετε ότι η στιγμιαία τιμή i της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα δίνεται σε συνάρτηση με το στιγμιαίο

Διαβάστε περισσότερα

μετασχηματιστή. ΤΜΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΘΕΜΑ: Περιγράψτε τον τρόπο λειτουργίας ενός μονοφασικού

μετασχηματιστή. ΤΜΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΘΕΜΑ: Περιγράψτε τον τρόπο λειτουργίας ενός μονοφασικού ΤΜΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΘΕΜΑ: Περιγράψτε τον τρόπο λειτουργίας ενός μονοφασικού μετασχηματιστή. ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: κ. Δημήτριος Καλπακτσόγλου ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΗΣ: Αικατερίνης-Χρυσοβαλάντης Γιουσμά Α.Ε.Μ:

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου Τα στοιχεία του Πυκνωτή και του Πηνίου

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου Τα στοιχεία του Πυκνωτή και του Πηνίου Το στοιχείο του πυκνωτή (1/2) Αποτελείται από δύο αγώγιμα σώματα (οπλισμοί)ηλεκτρικά μονωμένα μεταξύ τους μέσω κατάλληλου μονωτικού υλικού (διηλεκτρικό υλικό) Η ικανότητα του πυκνωτή να αποθηκεύει ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ. Ένα μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο γεννά ηλεκτρικό ρεύμα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ. Ένα μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο γεννά ηλεκτρικό ρεύμα ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ Ένα μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο γεννά ηλεκτρικό ρεύμα ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ ΕΠΑΓΩΓΗΣ Όταν κλείνουμε το διακόπτη εμφανίζεται στιγμιαία ρεύμα στο δεξιό πηνίο Michael Faraday 1791-1867 Joseph

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση

Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση ονομάζονται εκείνα στα οποία επιβάλλεται τάση της μορφής: = ( ω ϕ ) vt V sin t όπου: V το πλάτος (στιγμιαία μέγιστη τιμή) της τάσης ω

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 2 η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΜΕ ΦΟΡΤΙΟ

ΑΣΚΗΣΗ 2 η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΜΕ ΦΟΡΤΙΟ ΑΣΚΗΣΗ η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΜΕ ΦΟΡΤΙΟ Σκοπός της Άσκησης: Στόχος της εργαστηριακής άσκησης είναι η μελέτη των χαρακτηριστικών λειτουργίας ενός μονοφασικού μετασχηματιστή υπό φορτίο. 1. Λειτουργία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://wwwstudy4examsgr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 12: Ανάλυση κυκλωμάτων ημιτονοειδούς διέγερσης Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 13. Θεωρήματα Δικτύων

Άσκηση 13. Θεωρήματα Δικτύων Άσκηση Θεωρήματα Δικτύων. Θεώρημα Βρόχων ΣΚΟΠΟΣ Πειραματική επαλήθευση της μεθόδου των βρογχικών ρευμάτων. ΘΕΩΡΙΑ Με τη μέθοδο των βρογχικών ρευμάτων, η επίλυση ενός κυκλώματος στηρίζεται στον υπολογισμό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ

ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΕΤΟΥΣ 008 ( ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ 5Π /008) ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Κλάδος-Ειδικότητες: ΠΕ 17.03 ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ, ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ (κατεύθυνσης:

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 7: Μεταβατική απόκριση κυκλωμάτων RL και RC Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ:

Διαβάστε περισσότερα

1_2. Δυνάμεις μεταξύ φορτίων Νόμος του Coulomb.

1_2. Δυνάμεις μεταξύ φορτίων Νόμος του Coulomb. 1_2. Δυνάμεις μεταξύ φορτίων Νόμος του Coulomb. Η δύναμη που ασκείται μεταξύ δυο σημειακών ηλεκτρικών φορτίων είναι ανάλογη των φορτίων και αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου της απόστασης τους (νόμος

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ & ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ & ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ & ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ 1 ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM (ΩΜ) Για πολλά υλικά ο λόγος της πυκνότητας του ρεύματος προς το ηλεκτρικό πεδίο είναι σταθερός και ανεξάρτητος από το ηλεκτρικό

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 7: Μεταβατική απόκριση κυκλωμάτων RL και RC Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη Μετασχηματιστή

Μελέτη Μετασχηματιστή Μελέτη Μετασχηματιστή 1. Θεωρητικό μέρος Κάθε φορτίο που κινείται και κατά συνέπεια κάθε αγωγός που διαρρέεται από ρεύμα δημιουργεί γύρω του ένα μαγνητικό πεδίο. Το μαγνητικό πεδίο B με την σειρά του ασκεί

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Αυτεπαγωγή. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Αυτεπαγωγή. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Αυτεπαγωγή Νίκος Ν. Αρπατζάνης Εξισώσεις Maxwell Στα τέλη του 19 ου αιώνα, οι γνώσεις γύρω απ τα ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία συνοψίζονταν στις εξισώσεις Maxwell: Νόμος Gauss: τα ηλεκτρικά

Διαβάστε περισσότερα

Στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου αποθηκεύεται ενέργεια. Το μαγνητικό πεδίο έχει πυκνότητα ενέργειας.

Στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου αποθηκεύεται ενέργεια. Το μαγνητικό πεδίο έχει πυκνότητα ενέργειας. Αυτεπαγωγή Αυτεπαγωγή Ένα χρονικά μεταβαλλόμενο ρεύμα που διαρρέει ένα κύκλωμα επάγει ΗΕΔ αντίθετη προς την ΗΕΔ από την οποία προκλήθηκε το χρονικά μεταβαλλόμενο ρεύμα.στην αυτεπαγωγή στηρίζεται η λειτουργία

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος...13

Περιεχόμενα. Πρόλογος...13 Περιεχόμενα Πρόλογος...3 Κεφάλαιο : Στοιχεία ηλεκτρικών κυκλωμάτων...5. Βασικά ηλεκτρικά μεγέθη...5.. Ηλεκτρικό φορτίο...5.. Ηλεκτρικό ρεύμα...5..3 Τάση...6..4 Ενέργεια...6..5 Ισχύς...6..6 Σύνοψη...7.

Διαβάστε περισσότερα

N 1 :N 2. i i 1 v 1 L 1 - L 2 -

N 1 :N 2. i i 1 v 1 L 1 - L 2 - ΕΝΟΤΗΤΑ V ΙΣΧΥΣ - ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 34 Μετασχηµατιστής Ο µετασχηµατιστής είναι µια διάταξη που αποτελείται από δύο πηνία τυλιγµένα σε έναν κοινό πυρήνα από σιδηροµαγνητικό υλικό. Το πηνίο εισόδου λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ηλεκτρικών Μηχανών

Εργαστήριο Ηλεκτρικών Μηχανών Εργαστήριο Ηλεκτρικών Μηχανών Βασικές αρχές ηλεκτρομαγνητισμού Παλάντζας Παναγιώτης palantzaspan@gmail.com 2013 Σκοπός του μαθήματος Στο τέλος του κεφαλαίου, οι σπουδαστές θα πρέπει να είναι σε θέση να:

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος...13

Περιεχόμενα. Πρόλογος...13 Περιεχόμενα Πρόλογος...3 Κεφάλαιο : Στοιχεία ηλεκτρικών κυκλωμάτων...5. Βασικά ηλεκτρικά μεγέθη...5.. Ηλεκτρικό φορτίο...5.. Ηλεκτρικό ρεύμα...5..3 Τάση...6..4 Ενέργεια...6..5 Ισχύς...6..6 Σύνοψη...7.

Διαβάστε περισσότερα

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας.

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ο πυκνωτής Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. Η απλούστερη μορφή πυκνωτή είναι ο επίπεδος πυκνωτής, ο οποίος

Διαβάστε περισσότερα

Προηγμένες Υπηρεσίες Τηλεκπαίδευσης στο Τ.Ε.Ι. Σερρών

Προηγμένες Υπηρεσίες Τηλεκπαίδευσης στο Τ.Ε.Ι. Σερρών Προηγμένες Υπηρεσίες Τηλεκπαίδευσης στο Τ.Ε.Ι. Σερρών Το εκπαιδευτικό υλικό που ακολουθεί αναπτύχθηκε στα πλαίσια του έργου «Προηγμένες Υπηρεσίες Τηλεκπαίδευσης στο Τ.Ε.Ι. Σερρών», του Μέτρου «Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ AC-DC. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΒΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ - ΑΠΛΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ AC-DC. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΒΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ - ΑΠΛΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ AC-DC ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΒΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ - ΑΠΛΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Βασικά στοιχεία κυκλωμάτων Ένα ηλεκτρονικό κύκλωμα αποτελείται από: Πηγή ενέργειας (τάσης ή ρεύματος) Αγωγούς Μονωτές

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ

ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ Ι Από το πραγματικό κύκλωμα στο μοντέλο Μαθηματική μοντελοποίηση Η θεωρία κυκλωμάτων είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ ΙΙΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ

ΕΝΟΤΗΤΑ ΙΙΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑ ΙΙΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ 19 Μαγνητικό πεδίο Μαγνητικό πεδίο ονοµάζεται ο χώρος στον οποίο ασκούνται δυνάµεις σε οποιοδήποτε κινούµενο φορτίο εισάγεται σε αυτόν. Επειδή το ηλεκτρικό ρεύµα είναι διατεταγµένη

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ . ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΔΙΑΔΟΧΙΚΕΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΠΗΓΩΝ Ο βασικός στόχος της μεθόδου αυτή είναι με διαδοχικές μετατροπές πηγών και κατάλληλους συνδυασμούς στοιχείων

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής κατεύθυνσης B! Λυκείου.

Διαγώνισμα Φυσικής κατεύθυνσης B! Λυκείου. Φροντιστήριο Φάσμα 1 Διαγώνισμα Φυσικής κατεύθυνσης B! Λυκείου. Ζήτημα 1 ο. Στις ερωτήσεις 1.1 έως 1.5 επιλέξτε τη σωστή απάντηση. 1.1. Οι ρευματοδότες της ηλεκτρικής εγκατάστασης στα σπίτια μας λέμε ότι

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 11: Η ημιτονοειδής διέγερση Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ: 50657177

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος. Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος. Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος Άνοιξη 2008 Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ηλεκτρικό ρεύμα Το ρεύμα είναι αποτέλεσμα της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

περιεχομενα Πρόλογος vii

περιεχομενα Πρόλογος vii Πρόλογος vii περιεχομενα ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: Κυκλώματα Συνεχούς Ρεύματος... 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ... 3 1.1 Εισαγωγή...4 1.2 Συστήματα και Μονάδες...5 1.3 Φορτίο και Ρεύμα...6 1.4 Δυναμικό...9 1.5 Ισχύς

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΕΠΑΓΩΓΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟ

ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΕΠΑΓΩΓΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟ 1 ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ 1 ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΕΠΑΓΩΓΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟ Α. ΣΤΟΧΟΙ Η κατασκευή απλών ηλεκτρικών κυκλωμάτων με πηνίο, τροφοδοτικό, διακόπτη, ροοστάτη, λαμπάκια, γαλβανόμετρο,

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Σκοποί της Εφαρμογής Μαθησιακοί Στόχοι

1.1. Σκοποί της Εφαρμογής Μαθησιακοί Στόχοι Εφαρμογή 01 Μονοφασικός Μετασχηματιστής : Ρεύμα Μαγνήτισης 1.1. Σκοποί της Εφαρμογής Μαθησιακοί Στόχοι Να εξοικειωθεί ο φοιτητής με την δομή και την κατασκευή ενός μετασχηματιστή (υλικά, γεωμετρικά χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 2. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 2. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1.1 Εισαγωγή 1.1 1.2 Συμβολισμοί και μονάδες 1.3 1.3 Φορτίο, τάση και ενέργεια 1.5 Φορτίο και ρεύμα 1.5 Τάση 1.6 Ισχύς και Ενέργεια 1.6 1.4 Γραμμικότητα 1.7 Πρόσθεση

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικές Μηχανές Ι. Ενότητα 3: Κυκλώματα Μετασχηματιστών. Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε

Ηλεκτρικές Μηχανές Ι. Ενότητα 3: Κυκλώματα Μετασχηματιστών. Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε Ηλεκτρικές Μηχανές Ι Ενότητα 3: Κυκλώματα Μετασχηματιστών Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΗ Εφόσον το κύκλωμα λειτουργεί για πολύ χρόνο, έχει περάσει στη μόνιμη κατάσταση και πρέπει να υπολογίσουμε την κατάστασή του αμέσως πριν το

ΑΠΑΝΤΗΣΗ Εφόσον το κύκλωμα λειτουργεί για πολύ χρόνο, έχει περάσει στη μόνιμη κατάσταση και πρέπει να υπολογίσουμε την κατάστασή του αμέσως πριν το 13 2019Κ1Φ-2 RC Το κύκλωμα λειτουργεί για πολύ χρόνο Στο t = 0 η πηγή τάσης αντιστρέφει την πολικότητά της και η πηγή ρεύματος πέφτει στα 2 ma Να υπολογιστεί η τάση v o (t) για t 0 2019Κ1Φ-3 RC ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

( ) = ( ) Ηλεκτρική Ισχύς. p t V I t t. cos cos 1 cos cos 2. p t V I t. το στιγμιαίο ρεύμα: όμως: Άρα θα είναι: Επειδή όμως: θα είναι τελικά:

( ) = ( ) Ηλεκτρική Ισχύς. p t V I t t. cos cos 1 cos cos 2. p t V I t. το στιγμιαίο ρεύμα: όμως: Άρα θα είναι: Επειδή όμως: θα είναι τελικά: Η στιγμιαία ηλεκτρική ισχύς σε οποιοδήποτε σημείο ενός κυκλώματος υπολογίζεται ως το γινόμενο της στιγμιαίας τάσης επί το στιγμιαίο ρεύμα: Σε ένα εναλλασσόμενο σύστημα τάσεων και ρευμάτων θα έχουμε όμως:

Διαβάστε περισσότερα

2π 10 4 s,,,q=10 6 συν10 4 t,,,i= 10 2 ημ 10 4 t,,,i=± A,,, s,,,

2π 10 4 s,,,q=10 6 συν10 4 t,,,i= 10 2 ημ 10 4 t,,,i=± A,,, s,,, 1. Ο πυκνωτής του σχήματος έχει χωρητικότητα C=5μF και φορτίο Q=1μC, ενώ το πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L=2 mh. Τη χρονική στιγμή t=0 κλείνουμε το διακόπτη και το κύκλωμα εκτελεί ηλεκτρική ταλάντωση.

Διαβάστε περισσότερα

στη θέση 1. Κάποια χρονική στιγμή μεταφέρουμε το διακόπτη από τη θέση 1 στη

στη θέση 1. Κάποια χρονική στιγμή μεταφέρουμε το διακόπτη από τη θέση 1 στη ΠΥΚΝΩΤΗΣ ΣΥΝΔΕΔΕΜΕΝΟΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑ ΜΕ ΠΗΓΗ. Στο διπλανό κύκλωμα η πηγή έχει ΗΕΔ = V και ο διακόπτης είναι αρχικά στη θέση. Κάποια χρονική στιγμή μεταφέρουμε το διακόπτη από τη θέση στη θέση και αρχίζουν οι

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Ηλεκτρικών Μηχανών

Δυναμική Ηλεκτρικών Μηχανών Δυναμική Ηλεκτρικών Μηχανών Ενότητα : Εισαγωγή Βασικές Αρχές Επ. Καθηγήτρια Τζόγια Χ. Καππάτου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

[ i) 34V, 18V, 16V, -16V ii) 240W, - 96W, 144W, iii)14,4j, 96J/s ]

[ i) 34V, 18V, 16V, -16V ii) 240W, - 96W, 144W, iii)14,4j, 96J/s ] ΕΠΑΓΩΓΗ 1) Ένα τετράγωνο πλαίσιο ΑΓΔΕ βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο, με το επίπεδό του κάθετο στις δυναμικές γραμμές του. Στο διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της ροής που διέρχεται από το πλαίσιο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΙΣΧΥΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ ΡΕΥΜΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΙΣΧΥΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ ΡΕΥΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΙΣΧΥΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ ΡΕΥΜΑ 1 Ως ισχύς ορίζεται ο ρυθμός παροχής ή κατανάλωσης ενέργειας. Η ηλεκτρική ισχύς ορίζεται ως το γινόμενο της τάσης επί το ρεύμα: p u i Ιδανικό πηνίο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ 2019Κ7-1

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ 2019Κ7-1 ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ 19Κ7-1 ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ Είσοδος ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ Έξοδος 1. Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού (απλά ηλεκτρικά στοιχεία). Είσοδος: σήματα (κυματομορφές) διέγερσης 3. Έξοδος: απόκριση i.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΝΕΟ ΚΑΙ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΚΑΙ HMEΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α A ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΟΜΑ Α Β ) ΕΥΤΕΡΑ 6

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ 1 3.1 ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ ΕΠΑΓΩΓΗΣ Το Σχ. 3.1 δείχνει μερικά από τα πειράματα που πραγματοποίησε o Michael Faraday. Στο Σχ. 3.1(α, β, γ) ένα πηνίο συνδέεται με γαλβανόμετρο.

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 03-04 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 0/0/03 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α-Α4 και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 16: Απόκριση συχνότητας Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 978-960-93-7110-0 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ: 50657177

Διαβάστε περισσότερα

Μονοφασικός μετασχηματιστής σε λειτουργία. χωρίς φορτίο

Μονοφασικός μετασχηματιστής σε λειτουργία. χωρίς φορτίο ΑΣΚΗΣΗ 1 Μονοφασικός μετασχηματιστής σε λειτουργία χωρίς φορτίο 1 Α. Θεωρητικές επεξηγήσεις: Παρουσιάζεται συχνά η ανάγκη παροχής ηλεκτρικού ρεύματος με τάση διαφορετική από την τάση του δικτύου. Για παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Χρήσεις και Αρχή λειτουργίας Μ/Σ. ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ (Μ/Σ) ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ

Γενικά Χρήσεις και Αρχή λειτουργίας Μ/Σ. ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ (Μ/Σ) ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2016-2017 1 Ο ΕΠΑΛ ΣΠΑΡΤΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ (Μ/Σ) ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Γενικά 1. Οι ηλεκτρικές μηχανές είναι αναστρέψιμες; 2. Σε ποιες κατηγορίες χωρίζονται οι

Διαβάστε περισσότερα

και συνδέει τον αριθμό των σπειρών του πρωτεύοντος και του

και συνδέει τον αριθμό των σπειρών του πρωτεύοντος και του Μετασχηματιστής με μεσαία λήψη Ένας μετασχηματιστής αποτελείται από δύο πηνία που έχουν τυλιχτεί επάνω στον ίδιο πυρήνα. Στο ένα πηνίο εφαρμόζεται μία εναλλασσόμενη τάση. Η τάση αυτή, δημιουργεί ένα μεταβαλλόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 3: Συνδυασμός αντιστάσεων και πηγών Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Χωρητικότητα Εικόνα: Όλες οι παραπάνω συσκευές είναι πυκνωτές, οι οποίοι αποθηκεύουν ηλεκτρικό φορτίο και ενέργεια. Ο πυκνωτής είναι ένα είδος κυκλώματος που μπορούμε να συνδυάσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1η (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 21/10/12

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1η (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 21/10/12 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1η (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 21/10/12 ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώματα εναλλασσόμενου ρεύματος (ΕΡ)

Κυκλώματα εναλλασσόμενου ρεύματος (ΕΡ) Κυκλώματα εναλλασσόμενου ρεύματος (ΕΡ) Οι ηλεκτρικές συσκευές των κατοικιών χρησιμοποιούν κυκλώματα εναλλασσόμενου ρεύματος (ΕΡ). Κάθε κύκλωμα ΕΡ αποτελείται από επιμέρους ηλεκτρικά στοιχεία (αντιστάτες,

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ ΣΤΟΧΟΙ: Να διαπιστώσουμε πειραματικά το φαινόμενο της ηλεκτρομαγνητικής επαγωγής και τους τρόπους παραγωγής ρεύματος από επαγωγή. Να μελετήσουμε ποιοτικά τους παράγοντες από τους

Διαβάστε περισσότερα

10 - ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ

10 - ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ 10 - ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ηλεκτρική μηχανή ονομάζεται κάθε διάταξη η οποία μετατρέπει τη μηχανική ενεργεια σε ηλεκτρική ή αντίστροφα ή μετατρεπει τα χαρακτηριστικά του ηλεκτρικού ρεύματος. Οι ηλεκτρικες

Διαβάστε περισσότερα

Η λειτουργία του κινητήρα βασίζεται σε τάσεις και ρεύματα που παράγονται εξ επαγωγής στο δρομέα και οφείλονται στο μαγνητικό πεδίο του στάτη

Η λειτουργία του κινητήρα βασίζεται σε τάσεις και ρεύματα που παράγονται εξ επαγωγής στο δρομέα και οφείλονται στο μαγνητικό πεδίο του στάτη Η λειτουργία του κινητήρα βασίζεται σε τάσεις και ρεύματα που παράγονται εξ επαγωγής στο δρομέα και οφείλονται στο μαγνητικό πεδίο του στάτη Επειδή ο επαγωγικός κινητήρας λειτουργεί εντελώς όμοια με ένα

Διαβάστε περισσότερα

Πείραμα επαγόμενου ρεύματος

Πείραμα επαγόμενου ρεύματος Επαγόμενα πεδία Ένα μαγνητικό πεδίο μπορεί να μην είναι σταθερό, αλλά χρονικά μεταβαλλόμενο. Πειράματα που πραγματοποιήθηκαν το 1831 (από τους Michael Faraday και Joseph Henry) έδειξαν ότι ένα μεταβαλλόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Εναλλασσόμενο ρεύμα και ταλάντωση.

Εναλλασσόμενο ρεύμα και ταλάντωση. Εναλλασσόμο ρεύμα και ταλάντωση. Δίνεται το κύκλωμα του διπλανού σχήματος, όπου το ιδανικό πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής 8mΗ, ο πυκνωτής χωρητικότητα 0μF, η αντίσταση R του αντιστάτη R30Ω, ώ η τάση

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 009 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

1. Ιδανικό κύκλωμα LC εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις και η χρονική εξίσωση του φορτίου του πυκνωτή

1. Ιδανικό κύκλωμα LC εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις και η χρονική εξίσωση του φορτίου του πυκνωτή Εισαγωγικές ασκήσεις στις ηλεκτρικές ταλαντώσεις 1. Ιδανικό κύκλωμα L εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις και η χρονική εξίσωση του φορτίου του πυκνωτή δίνεται από τη σχέση q = 10 6 συν(10 ) (S.I.). Ο συντελεστής

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 7 1. Άσκηση 7: Θεώρημα επαλληλίας

Άσκηση 7 1. Άσκηση 7: Θεώρημα επαλληλίας Άσκηση 7 1 Άσκηση 7: Θεώρημα επαλληλίας α) Θεωρητικό μέρος Έχουμε ένα κύκλωμα με δύο διεγέρσεις, δύο πηγές τάσης (Σχήμα 1). Στο κύκλωμα αυτό αναπτύσσονται έξι αποκρίσεις, τρία ρεύματα και τρεις τάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

1_2. Δυνάμεις μεταξύ φορτίων Νόμος του Coulomb.

1_2. Δυνάμεις μεταξύ φορτίων Νόμος του Coulomb. 12. Δυνάμεις μεταξύ φορτίων Νόμος του Coulomb. Η δύναμη που ασκείται μεταξύ δυο σημειακών ηλεκτρικών φορτίων είναι ανάλογη των φορτίων και αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου της απόστασης τους (νόμος Κουλόμπ).

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΘΕΜΑ 1

ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΘΕΜΑ 1 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΙΙ ΠΕΡΙΟΔΟΣ: ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 00 ΘΕΜΑ Δύο συζευγμένα πραγματικά πηνία συνδέονται εν παραλλήλω, όπως στο Σχ.. Να βρεθούν () οι ενδείξεις των τριών βατομέτρων, () η

Διαβάστε περισσότερα

W f. P V f εμβαδό βρόχου υστέρησης. P f εμβαδό βρόχου υστέρησης. Ενέργεια του μαγνητικού πεδίου. Ενέργεια του μαγνητικού πεδίου

W f. P V f εμβαδό βρόχου υστέρησης. P f εμβαδό βρόχου υστέρησης. Ενέργεια του μαγνητικού πεδίου. Ενέργεια του μαγνητικού πεδίου Ενέργεια του μαγνητικού πεδίου Ενέργεια του μαγνητικού πεδίου (magnei field energy) : W f λ() λ(0) idλ Συνενέργεια (oenergy) : W i () i(0) λdi Αν θεωρήσουμε γραμμική (ακόρεστη) καμπύλη μαγνήτισης λ() Li()

Διαβάστε περισσότερα

HMY 102 Ανασκόπηση της μεταβατικής ανάλυσης Πρωτοτάξια κυκλώματα (RL και RC)

HMY 102 Ανασκόπηση της μεταβατικής ανάλυσης Πρωτοτάξια κυκλώματα (RL και RC) Ths mag canno currnly b dsplayd. Τρία είναι τα βασικά παθητικά στοιχεία στη θεωρία γραμμικών κυκλωμάτων:, και HMY 12 Ανασκόπηση της μεταβατικής ανάλυσης Πρωτοτάξια κυκλώματα ( και ) απορροφά ενέργεια και

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ-ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ-KΥΡΙΑΚΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ-ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ-KΥΡΙΑΚΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19-10-2014 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ-ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ-KΥΡΙΑΚΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Στις ερωτήσεις Α1 Α4

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 3-0-0 ΘΕΡΙΝ ΣΕΙΡ ΘΕΜ ο ΔΙΓΩΝΙΣΜ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 6: Παθητικά στοιχεία αποθήκευσης ενέργειας Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 978-960-93-7110-0 κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 5: Θεωρήματα κυκλωμάτων Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISN: 978-960-93-7110-0 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ: 50657177

Διαβάστε περισσότερα

AΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ : ΦΥΣΙΚΗ

AΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ : ΦΥΣΙΚΗ AΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ. 3 η ενότητα ΡΥΘΜΙΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΜΕ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΑΘΗΤΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ. ρ. Λάμπρος Μπισδούνης.

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ. 3 η ενότητα ΡΥΘΜΙΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΜΕ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΑΘΗΤΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ. ρ. Λάμπρος Μπισδούνης. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ρ. Λάμπρος Μπισδούνης Καθηγητής η ενότητα ΡΥΘΜΙΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΜΕ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΑΘΗΤΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ T... ΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑ ΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Περιεχόμενα ης ενότητας

Διαβάστε περισσότερα

1.5 1 Ο νόμος των ρευμάτων του Kirchhoff 11 1.5 2 Ο νόμος των τάσεων του Kirchhoff 12 1.5 3 Το θεώρημα του Tellegen 13

1.5 1 Ο νόμος των ρευμάτων του Kirchhoff 11 1.5 2 Ο νόμος των τάσεων του Kirchhoff 12 1.5 3 Το θεώρημα του Tellegen 13 Μέρος Α 1. Εισαγωγικές Έννοιες 3 1.1 Το αντικείμενο της θεωρίας των ηλεκτρικών κυκλωμάτων 4 1.2 Φυσικά και μαθηματικά μοντέλα 5 1.3 Συγκεντρωμένα και κατανεμημένα κυκλώματα 6 1.4 Ορισμοί Φορές αναφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος... i ΑΝΑΦΟΡΕΣ ΓΙΑ ΠΕΡΑΙΤΕΡΩ ΜΕΛΕΤΗ... 77

Πρόλογος... i ΑΝΑΦΟΡΕΣ ΓΙΑ ΠΕΡΑΙΤΕΡΩ ΜΕΛΕΤΗ... 77 Περιεχόµενα Πρόλογος............................................ i 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 1.1 Επισκόπηση του κειµένου............................... 2 1.2 Η σχέση ανάµεσα στην ανάλυση κυκλωµάτων και στην µηχανολογία........

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 6: Παθητικά στοιχεία αποθήκευσης ενέργειας Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ:

Διαβάστε περισσότερα

0 f(t)e st dt. L[f(t)] = F (s) =

0 f(t)e st dt. L[f(t)] = F (s) = Α. Δροσόπουλος 3 Ιανουαρίου 29 Περιεχόμενα Μετασχηματισμοί Laplace 2 Αντιστάσεις, πυκνωτές και πηνία 2 3 Διέγερση βαθμίδας σε L κυκλώματα 5 3. Φόρτιση.....................................................

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Γ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Γ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Γ ΜΑΘΗΜΑ 2 Ισοδύναμο Ηλεκτρικό Κύκλωμα Σύγχρονων Μηχανών Ουρεϊλίδης Κωνσταντίνος, Υποψ. Διδακτωρ Υπολογισμός Αυτεπαγωγής και αμοιβαίας επαγωγής Πεπλεγμένη μαγνητική ροή συναρτήσει των

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 1 η. (1) Εισαγωγή

Ενότητα 1 η. (1) Εισαγωγή - 1 - Ενότητα 1 η (Εισαγωγή στην Ηλεκτροτεχνία. Απλά κυκλώματα και ηλεκτρικές πηγές. Νόμοι Kirchhoff. Στοιχεία που αποθηκεύουν ενέργεια. Ηλεκτρικά κυκλώματα συνεχούς ρεύματος) (1) Εισαγωγή Αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις 6 ου Κεφαλαίου

Ασκήσεις 6 ου Κεφαλαίου Ασκήσεις 6 ου Κεφαλαίου 1. Μία ράβδος ΟΑ έχει μήκος l και περιστρέφεται γύρω από τον κατακόρυφο άξονα Οz, που είναι κάθετος στο άκρο της Ο με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Να βρεθεί r η επαγώμενη ΗΕΔ στη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 6 Μέτρηση πραγματικής ηλεκτρικής ισχύος

ΑΣΚΗΣΗ 6 Μέτρηση πραγματικής ηλεκτρικής ισχύος Απαραίτητα όργανα και υλικά ΑΣΚΗΣΗ 6 Μέτρηση πραγματικής ηλεκτρικής ισχύος 61 Απαραίτητα όργανα και υλικά 1 Βολτόμετρο 2 Αμπερόμετρο 3 Τροφοδοτικό συνεχόμενου και εναλλασσόμενου ηλεκτρικού σήματος 4 Πλακέτα

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ

Άσκηση 1 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ Άσκηση 1 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ 1.1 Μέτρηση του λόγου μετασχηματισμού και προσδιορισμός παραμέτρων ισοδύναμου κυκλώματος μονοφασικών μετασχηματιστών 1.2 Αυτομετασχηματιστές 1.3 Τριφασικοί μετασχηματιστές Σελίδα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ 2019Κ5-1

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ 2019Κ5-1 ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ 2019Κ5-1 ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ Είσοδος ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ Έξοδος 1. Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού (απλά ηλεκτρικά στοιχεία) 2. Είσοδος: σήματα (κυματομορφές) διέγερσης 3. Έξοδος: απόκριση

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνικές Εφαρμογές Μαγνητικά Κυκλώματα

Ηλεκτροτεχνικές Εφαρμογές Μαγνητικά Κυκλώματα Ηλεκτροτεχνικές Εφαρμογές Μαγνητικά Κυκλώματα Επισκόπηση παρουσίασης Ηλεκτροτεχνικές Εφαρμογές Μαγνητικά Κυκλώματα Μαγνητικά κυκλώματα: έννοια, ορισμοί, εφαρμογές Χαρακτηριστικά μεγέθη αντιστοιχίες με

Διαβάστε περισσότερα

Ο νόμος της επαγωγής, είναι ο σημαντικότερος νόμος του ηλεκτρομαγνητισμού. Γι αυτόν ισχύουν οι εξής ισοδύναμες διατυπώσεις:

Ο νόμος της επαγωγής, είναι ο σημαντικότερος νόμος του ηλεκτρομαγνητισμού. Γι αυτόν ισχύουν οι εξής ισοδύναμες διατυπώσεις: Άσκηση Η17 Νόμος της επαγωγής Νόμος της επαγωγής ή Δεύτερη εξίσωση MAXWELL Ο νόμος της επαγωγής, είναι ο σημαντικότερος νόμος του ηλεκτρομαγνητισμού. Γι αυτόν ισχύουν οι εξής ισοδύναμες διατυπώσεις: d

Διαβάστε περισσότερα

2. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στο εξεταστικό δοκίμιο το οποίο θα επιστραφεί.

2. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στο εξεταστικό δοκίμιο το οποίο θα επιστραφεί. ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει:

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο 1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 10 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: (α)

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 03-0 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΛΥΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 0/0/03 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α-Α

Διαβάστε περισσότερα