Ενότητα 1 η. (1) Εισαγωγή

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ενότητα 1 η. (1) Εισαγωγή"

Transcript

1 - 1 - Ενότητα 1 η (Εισαγωγή στην Ηλεκτροτεχνία. Απλά κυκλώματα και ηλεκτρικές πηγές. Νόμοι Kirchhoff. Στοιχεία που αποθηκεύουν ενέργεια. Ηλεκτρικά κυκλώματα συνεχούς ρεύματος) (1) Εισαγωγή Αντικείμενο του μαθήματος της Ηλεκτροτεχνίας είναι η μελέτη και ανάλυση κυκλωμάτων συνεχούς και εναλλασσόμενου ρεύματος, με σκοπό τον υπολογισμό χαρακτηριστικών ηλεκτρικών μεγεθών ενός κυκλώματος, όπως η ηλεκτρική τάση ή διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων κυκλώματος, η ένταση ηλεκτρικού ρεύματος και η καταναλισκόμενη ισχύς στους κλάδους κυκλώματος κλπ. Στην παρούσα ενότητα εισάγονται τα βασικά ηλεκτρικά μεγέθη ενός κυκλώματος, παρουσιάζονται τα παθητικά και ενεργά ηλεκτρικά στοιχεία δύο ακροδεκτών και αναλύεται η λειτουργική συμπεριφορά τους, διατυπώνονται οι θεμελιώδεις νόμοι του Kirchhoff και το θεώρημα τουtellegen, παρουσιάζονται οι τρόποι σύνδεσης των ηλεκτρικών στοιχείων δύο ακροδεκτών και διατυπώνονται οι προϋποθέσεις ισοδυναμίας δύο κυκλωμάτων, όταν ενδιαφέρει μόνο η εξωτερική συμπεριφορά των κυκλωμάτων. (1.1) Βασικά ηλεκτρικά μεγέθη Τα βασικά ηλεκτρικά μεγέθη, οι τιμές των οποίων αναζητούνται ή ενδιαφέρουν στην ανάλυση ηλεκτρικών κυκλωμάτων, είναι στη γενική περίπτωση συναρτήσεις του χρόνου και είναι το ηλεκτρικό φορτίο, η ένταση ηλεκτρικού ρεύματος, η ηλεκτρική τάση ή διαφορά δυναμικού, η ηλεκτρική ισχύς, η ηλεκτρική ενέργεια και η μαγνητική ροή. (1.1.1) Ηλεκτρικό φορτίο (electric charge) Η έννοια του ηλεκτρικού φορτίου, Q ή q, εισήχθη για να επεξηγηθεί η ύπαρξη διαφόρων ηλεκτρικών φαινομένων. Η ύπαρξη ηλεκτρικού φορτίου προκαλεί τη δημιουργία ηλεκτρομαγνητικών (Η/Μ) πεδίων. Η εισαγωγή τώρα άλλων ηλεκτρικών φορτίων μέσα σε Η/Μ πεδία, έχει ως αποτέλεσμα, την άσκηση δυνάμεων ελκτικών ή απωστικών πάνω στα φορτία, οι οποίες ονομάζονται ηλεκτρομαγνητικές δυνάμεις. Μονάδα μέτρησης του ηλεκτρικού φορτίου είναι το Coulomb (Cb) και ορίζεται ως το φορτίο που μεταφέρεται σε χρόνο 1 (s) από ηλεκτρικό ρεύμα έντασης 1 (Α). Η μικρότερη ποσότητα ηλεκτρικού φορτίου είναι το φορτίο του ηλεκτρονίου, q e = -1, (Cb), ενώ το ηλεκτρικό φορτίο του πρωτονίου είναι, q p = +1, (Cb). Όλα τα ηλεκτρικά φορτία που παρατηρούνται στη φύση είναι πολλαπλάσια του στοιχειώδους ηλεκτρικού φορτίου του ηλεκτρονίου. (1.1.2) Ένταση ηλεκτρικού ρεύματος (electric current) Ηλεκτρικό ρεύμα ονομάζεται η προσανατολισμένη κίνηση ηλεκτρικών φορτίων μέσα από ένα μέσο (π.χ. αγωγό). Το ηλεκτρικό ρεύμα ορίζεται από τη διεύθυνση και τη φορά κίνησης των ηλεκτρικών φορτίων, καθώς και από την ποσότητά τους. Ένταση ηλεκτρικού ρεύματος μέσα από ένα μέσο ορίζεται ως

2 - 2 - το συνολικό ηλεκτρικό φορτίο που περνά μέσα από μια διατομή του μέσου στη μονάδα του χρόνου. Εάν μέσα από τη διατομή του μέσου κίνησης των φορτίων περάσουν dq φορτία σε χρονικό διάστημα dt, η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος μέσα από το μέσο με κατεύθυνση αυτή της κίνησης των φορτίων είναι dq i (1.1) dt Δηλαδή, σύμφωνα με την εξ.(1.1), η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος ορίζεται και ως η χρονική μεταβολή του ηλεκτρικού φορτίου. Μονάδα μέτρησης του ηλεκτρικού ρεύματος είναι το Ampere (A), 1(A) = 1(Cb)/1(s). Η αιτία που προκαλεί τη ροή ηλεκτρικού ρεύματος μέσα από ένα μέσο είναι η ηλεκτρική τάση που εφαρμόζεται στα άκρα του μέσου. Εάν η ηλεκτρική τάση έχει σταθερή τιμή με το χρόνο, τότε και η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος έχει σταθερή τιμή με το χρόνο και ονομάζεται συνεχές ρεύμα (direct current, dc). Αντιθέτως, εάν η στιγμιαία τιμή της ηλεκτρικής τάσης μεταβάλλεται με το χρόνο, τότε η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος είναι γενικά μεταβαλλόμενη. Στην ειδική περίπτωση που η ηλεκτρική τάση προέρχεται από το δημόσιο δίκτυο διανομής ηλεκτρικής ενέργειας (ΔΕΗ), η ηλεκτρική τάση μεταβάλλεται ημιτονοειδώς και το ηλεκτρικό ρεύμα που προκύπτει μεταβάλλεται και αυτό ημιτονοειδώς και ονομάζεται εναλλασσόμενο ρεύμα (alternating current, ac). Το εναλλασσόμενο ρεύμα έχει ιδιαίτερο ενδιαφέρον, διότι τα ρεύματα που συναντώνται στα συστήματα παραγωγής-μεταφοράς και διανομής ηλεκτρικής ενέργειας έχουν ημιτονοειδή μορφή. (1.1.3) Ηλεκτρική τάση (electric voltage) Ηλεκτρική τάση ή διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων Α και Β, v AB, εντός ενός ηλεκτροστατικού πεδίου ορίζεται ως το απαιτούμενο έργο που καταναλώνεται ή παράγεται dw κατά τη μετακίνηση ηλεκτρικού φορτίου dq από το σημείο Α στο σημείο Β εντός του πεδίου. v dw dq (1.2) Η ηλεκτρική τάση μεταξύ δύο σημείων είναι ανεξάρτητη από την τροχιά που θα ακολουθήσει το φορτίο κατά την μετακίνησή του από το ένα σημείο του ηλεκτρικού πεδίου στο άλλο και εξαρτάται μόνο από τη θέση των δύο αυτών σημείων (αστρόβιλο πεδίο). Σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα η διαφορά δυναμικού ή ηλεκτρική τάση στα άκρα ενός στοιχείου του κυκλώματος εκφράζει την ενέργεια (ή το έργο) που απαιτείται για την μετακίνηση ποσότητας ηλεκτρικού φορτίου από το ένα άκρο του στοιχείου στο άλλο, δηλαδή την ενέργεια που απαιτείται για τη δημιουργία ορισμένης έντασης ηλεκτρικού ρεύματος. Μονάδα της ηλεκτρικής τάσης είναι το Volt, 1(V) = 1(J)/1(Cb).

3 - 3 - (1.1.4) Ηλεκτρική ισχύς (electric power) Η στιγμιαία ηλεκτρική ισχύς που καταναλώνεται ή παράγεται από ένα στοιχείο κυκλώματος p(t) είναι το γινόμενο της ηλεκτρικής τάσης στα άκρα του στοιχείου v(t) επί την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος i(t) που διαρρέει το στοιχείο p t v t i t Μονάδα της ηλεκτρικής ισχύος είναι το Watt, 1(W) = 1(V) 1(A). (1.1.5) Ηλεκτρική ενέργεια (electric energy) Εάν είναι γνωστή η χρονική εξάρτηση της ισχύς p(t) ενός στοιχείου κυκλώματος, τότε η ηλεκτρική ενέργεια W που καταναλώνεται στο στοιχείο ή παράγεται από αυτό εντός του χρονικού διαστήματος [t 1, t 2 ] είναι (1.3) W t2 t1 p t dt Μονάδα μέτρησης της ηλεκτρικής ενέργειας είναι το Joule, 1(J) = 1(V) 1(Cb). (1.4) (1.1.6) Μαγνητική ροή (magnetic flux) Η μαγνητική ροή Φ (V s) που διαπερνά μια επιφάνεια S (m 2 ), η οποία τοποθετείται εντός μαγνητικού πεδίου με πυκνότητα μαγνητικής ροής (μαγνητική επαγωγή) B (V s/m 2 ) ισούται με: B d s (1.5) S Εάν το μαγνητικό πεδίο είναι ομοιόμορφο (ομογενές) με σταθερό μέτρο μαγνητικής επαγωγής ( B.) σε όλα τα σημεία της επίπεδης επιφάνειας S, τότε η μαγνητική ροή που διαπερνά την επιφάνεια είναι: BS cos (1.6) Όπου: θ είναι η γωνία μεταξύ της κατεύθυνσης της μαγνητικής επαγωγής B και της καθέτου προς την επιφάνεια. Μονάδα μέτρησης της μαγνητικής ροής είναι το Weber, 1(Wb) = 1(V) 1(s). (1.2) Ορισμοί Φορές αναφοράς Τα ηλεκτρικά κυκλώματα αποτελούνται από ηλεκτρικά στοιχεία, τα οποία μπορεί να είναι στοιχεία δύο ακροδεκτών (αντίσταση, πυκνωτής, πηνίο) ή στοιχεία με περισσότερους ακροδέκτες (μετασχηματιστής, τρανζίστορ, θυρίστορ, τελεστικός ενισχυτής κλπ.) και τα οποία συνδέονται από τους ακροδέκτες τους με διάφορους τρόπους. Κάθε ηλεκτρικό κύκλωμα αποτελείται από κλάδους, οι οποίοι διαμορφώνουν τους βρόχους του κυκλώματος.

4 - 4 - (1.2.1) Κλάδος (branch) κυκλώματος Συμβάσεις αναφοράς Κάθε στοιχείο δύο ακροδεκτών ή οποιαδήποτε ομάδα συνδεδεμένων στοιχείων που σχηματίζουν ένα σύνολο δύο ακροδεκτών ονομάζεται κλάδος του κυκλώματος (Σχήμα 1.1α). Σε κάθε κλάδο κυκλώματος ορίζεται το ρεύμα κλάδου και η τάση κλάδου, δηλαδή η διαφορά δυναμικού ανάμεσα στα δύο άκρα του στοιχείου, καθώς και οι λεγόμενες φορές αναφοράς, οι οποίες συσχετίζουν τη φορά του ρεύματος κλάδου με τη διαφορά δυναμικού στα άκρα του. Η φορά αναφοράς του ρεύματος κλάδου σημειώνεται με ένα βέλος και είναι τέτοια ώστε το ρεύμα να οδηγείται από τον ακροδέκτη με το υψηλότερο δυναμικό (+) προς τον ακροδέκτη με το χαμηλότερο δυναμικό (-). Η φορά αναφοράς της τάσης κλάδου σημειώνεται με τα σημεία (+) και (-) ή με ένα βέλος που κατευθύνεται από το άκρο με το σημείο (-) προς το άκρο με το σημείο (+) (Σχήμα 1.1α). Οι φορές αναφοράς μπορούν να οριστούν αυθαίρετα, ωστόσο οι παραπάνω έχουν καθιερωθεί και καλούνται συζευγμένες φορές αναφοράς (associated reference direction). Οι συζευγμένες φορές αναφοράς ρεύματος και τάσης κάθε κλάδου ενός κυκλώματος επιλέγονται πριν από την ανάλυση του κυκλώματος. Εάν το πραγματικό ρεύμα που θα προκύψει μετά την ανάλυση είναι θετικό, τότε η φορά του ρεύματος είναι αυτή που επιλέχθηκε αρχικά. Εάν το πραγματικό ρεύμα προκύψει αρνητικό, τότε η φορά του ρεύματος είναι αντίθετη από αυτή που επιλέχθηκε αρχικά. Το ίδιο ισχύει και για την τάση. Αναφερόμενοι στο Σχήμα 1.1(α), η τάση στα άκρα του στοιχείου είναι v AB (t) > 0, όταν το δυναμικό στον ακροδέκτη Α είναι μεγαλύτερο από το δυναμικό στον ακροδέκτη Β. Επίσης, το ρεύμα μέσα από το στοιχείο είναι i(t) > 0, όταν κάθε χρονική στιγμή το ρεύμα εισέρχεται στο στοιχείο από τον ακροδέκτη Α και εξέρχεται από τον ακροδέκτη Β. Λαμβάνοντας υπόψη τις συζευγμένες φορές αναφοράς κλάδου i κυκλώματος, τότε εάν ισχύει v t i t 0 p t i i i σημαίνει ότι η στιγμιαία ισχύς ρέει προς τον θεωρούμενο κλάδο i, ενώ εάν ισχύει v t i t 0 p t i i i σημαίνει ότι η στιγμιαία ισχύς ρέει έξω από τον κλάδο i. (1.7) (1.8) (1.2.2) Κόμβος (node) Βρόχος (loop) κυκλώματος Τα κυκλώματα αποτελούνται από ένα πλήθος ηλεκτρικών στοιχείων, τα οποία διασυνδέονται μεταξύ τους με διάφορους τρόπους. Τα κοινά σημεία διασύνδεσης των στοιχείων ονομάζονται κόμβοι. Κόμβος είναι ο κοινός ακροδέκτης δύο ή περισσότερων κλάδων. Διακρίνονται σε απλούς (Σχήμα 1.1β) και σύνθετους (Σχήμα 1.1γ) κόμβους. Κάθε κόμβος χαρακτηρίζεται από το ηλεκτρικό δυναμικό που κατέχει. Τα ηλεκτρικά δυναμικά των κόμβων μετρούνται ως προς έναν κοινό κόμβο, ο οποίος ονομάζεται κόμβος αναφοράς, Ως κόμβος

5 - 5 - αναφοράς μπορεί να επιλεγεί ο οποιοσδήποτε κόμβος του κυκλώματος, συνήθως όμως επιλέγεται ο κόμβος στον οποίο συνδέονται οι περισσότεροι κλάδοι του κυκλώματος. Βρόχος είναι οποιαδήποτε κλειστή διαδρομή κλάδων. Εάν ο βρόχος δεν έχει στο εσωτερικό του άλλους κλάδους ονομάζεται απλός βρόχος (mesh). Ο βρόχος που περιλαμβάνει και άλλους κλάδους στο εσωτερικό του ονομάζεται σύνθετος βρόχος (loop). Στο Σχήμα 1.1(δ) ο βρόχος είναι απλός και ο βρόχος είναι σύνθετος. (1.2.3) Συγκεντρωμένα κυκλώματα Όταν οι διαστάσεις των ηλεκτρικών στοιχείων είναι πολύ μικρές σε σχέση με το μήκος κύματος του ρεύματος που τα διαρρέει (ρεύματα χαμηλών συχνοτήτων), τότε τα στοιχεία αυτά ονομάζονται συγκεντρωμένα ηλεκτρικά στοιχεία. Ηλεκτρικά κυκλώματα που αποτελούνται από συγκεντρωμένα ηλεκτρικά στοιχεία ονομάζονται συγκεντρωμένα ηλεκτρικά κυκλώματα (lumped circuits). Τα συγκεντρωμένα κυκλώματα υπακούουν στους νόμους του Kirchoff. Αυτό σημαίνει ότι το ρεύμα που εισέρχεται από τον έναν ακροδέκτη ενός ηλεκτρικού στοιχείου (π.χ τον Α στο Σχήμα 1.1α) είναι κάθε χρονική στιγμή ίσο με το ρεύμα που εξέρχεται από τον άλλο ακροδέκτη (Β) του στοιχείου και ακόμη η τάση στα άκρα του ηλεκτρικού στοιχείου v AB προσδιορίζεται απόλυτα με μετρήσεις. Τα κυκλώματα που εξετάζονται στη συνέχεια αφορούν μόνο σε συγκεντρωμένα κυκλώματα. (α) (β) (γ) (δ) Σχήμα 1.1. (α) Φορές αναφοράς ρεύματος και τάσης κλάδου. (β) Απλός κόμβος. (γ) Σύνθετος κόμβος. (δ) Απλός βρόχος (1-3-4) και σύνθετος βρόχος (1-5-2).

6 - 6 - (1.2.4) Κατανεμημένα κυκλώματα Τα στοιχεία των κατανεμημένων κυκλωμάτων έχουν μέγεθος συγκρίσιμο με το μήκος κύματος του ρεύματος που τα διαρρέει. Τα στοιχεία αυτά δεν υπακούουν στους νόμους του Kirchoff και το χαρακτηριστικό τους είναι ότι ακτινοβολούν ηλεκτρική ενέργεια. Αποτέλεσμα αυτής της ιδιότητας είναι το ρεύμα εξόδου από το στοιχείο να είναι κάθε χρονική στιγμή διαφορετικό από το ρεύμα εισόδου. Για παράδειγμα, μια κεραία είναι ένα κατανεμημένο ηλεκτρικό κύκλωμα. (1.2.5) Πολικότητα ή φορά αναφοράς βρόχου Πριν από την επίλυση ενός ηλεκτρικού κυκλώματος πρέπει να οριστεί η φορά αναφοράς ή η πολικότητα των βρόχων του κυκλώματος. Αυτό είναι απαραίτητο για τη διαμόρφωση των εξισώσεων του κυκλώματος, οι οποίες προκύπτουν, για παράδειγμα, από την εφαρμογή των νόμων του Kirchoff. Η φορά αναφοράς εκλέγεται αυθαίρετα και μπορεί να είναι ή η φορά κίνησης των δεικτών του ρολογιού ή η αντίθετη, όμως πρέπει να διατηρείται σταθερή μέχρι την ολοκλήρωση της επίλυσης του κυκλώματος. Στο Σχήμα 1.2 παρουσιάζεται ένα παράδειγμα κυκλώματος, όπου φαίνονται οι κόμβοι, οι φορές αναφοράς των βρόχων και οι συζευγμένες φορές αναφοράς των ρευμάτων και τάσεων των κλάδων του κυκλώματος. Οι βρόχοι m 1 και m 2 είναι απλοί και περιλαμβάνουν τα ηλεκτρικά στοιχεία (1-3-4) και (2-4- 5) αντίστοιχα. Ο βρόχος l 1 είναι σύνθετος και διαμορφώνεται από τα ηλεκτρικά στοιχεία ( ). Τα σημεία (Α), (β), (Γ) και (Δ) είναι οι κόμβοι του κυκλώματος και ο κόμβος (Δ) λαμβάνεται ως κόμβος αναφοράς. Η φορά του ρεύματος και η πολικότητα της τάσης σε κάθε κλάδο του κυκλώματος συμφωνούν με τις συζευγμένες φορές αναφοράς (παρ ). Σχήμα 1.2. Φορές αναφοράς βρόχων και συζευγμένες φορές κλάδων κυκλώματος.

7 - 7 - (1.3) Ηλεκτρικά στοιχεία κυκλώματος Κάθε ηλεκτρικό στοιχείο δύο ακροδεκτών χαρακτηρίζεται από το ρεύμα που το διαρρέει (ρεύμα κλάδου) και από τη διαφορά δυναμικού στα άκρα του (τάση κλάδου). Στη γενική περίπτωση το ρεύμα και η τάση ενός στοιχείου είναι συναρτήσεις του χρόνου. Η σχέση της τάσης και του ρεύματος ενός στοιχείου δύο ακροδεκτών, σχέση v i, ονομάζεται χαρακτηριστική v i του στοιχείου. Εάν το ρεύμα ενός στοιχείου εξαρτάται από την τάση στα άκρα του, τότε πρόκειται για στοιχείο δύο ακροδεκτών ελεγχόμενο από τάση. Από μαθηματική σκοπιά, η χαρακτηριστική στοιχείου δύο ακροδεκτών ελεγχόμενο από τάση είναι μια συνάρτηση i t f v όπου το ρεύμα κλάδου i(t) είναι εξαρτημένη μεταβλητή και η τάση κλάδου v(t) είναι η ανεξάρτητη μεταβλητή. Εάν πρόκειται για ηλεκτρικό στοιχείο δύο ακροδεκτών ελεγχόμενο από ρεύμα, τότε το ρεύμα κλάδου είναι η ανεξάρτητη μεταβλητή και η τάση του στοιχείου η εξαρτημένη μεταβλητή και η χαρακτηριστική του στοιχείου δίνεται από την αντίστροφη συνάρτηση της εξ.(1.9) 1 v t f i Ανάλογα με τη μορφή της χαρακτηριστικής ρεύματος-τάσης, τα ηλεκτρικά στοιχεία διακρίνονται σε γραμμικά και μη γραμμικά στοιχεία. Σύμφωνα με τον ορισμό της γραμμικότητας, ένα ηλεκτρικό στοιχείο δύο ακροδεκτών είναι γραμμικό, όταν η χαρακτηριστική του είναι ευθεία γραμμή που διέρχεται από την αρχή των αξόνων (Σχήμα 1.3α). Στην αντίθετη περίπτωση πρόκειται για μη γραμμικό στοιχείο (Σχήμα 1.3β). (1.9) (1.10) (α) (β) Σχήμα 1.3. Χαρακτηριστική γραμμικού (α) και μη γραμμικού (β) στοιχείου.

8 - 8 - Από μαθηματικής πλευράς, μια συνάρτηση f(v) είναι γραμμική όταν ισχύουν η αρχή της ομογένειας και η αρχή της επαλληλίας, δηλαδή ισχύει: f k v k v k f v k f v (1.11) Όπου: k 1, k 2 σταθερές. Τα ηλεκτρικά στοιχεία ενός κυκλώματος διακρίνονται σε δύο κατηγορίες από ενεργειακής άποψης: (α) στα ενεργά (active) στοιχεία και (β) στα παθητικά (passive) στοιχεία. Τα ενεργά στοιχεία παρέχουν ηλεκτρική ενέργεια στο κύκλωμα και είναι οι πηγές ηλεκτρικής τάσης και οι πηγές ηλεκτρικού ρεύματος. Τα παθητικά στοιχεία διακρίνονται σε αυτά που καταναλώνουν ηλεκτρική ενέργεια (αντιστάτης) και σε αυτά που αποθηκεύουν ενέργεια, την οποία μπορούν στη συνέχεια να αποδώσουν (δυναμικά στοιχεία, όπως πυκνωτής, πηνίο). (1.3.1) Ανεξάρτητες πηγές τάσης και ρεύματος (Independent voltage and current sources) Οι πηγές τάσης και ρεύματος είναι στοιχεία δύο ακροδεκτών που παρέχουν ηλεκτρική ισχύ στο κύκλωμα ή διαφορετικά είναι τα στοιχεία που προκαλούν τις διεγέρσεις των ηλεκτρικών κυκλωμάτων. Μία ανεξάρτητη πηγή τάσης είναι ένα στοιχείο δύο ακροδεκτών, στο οποίο η διαφορά δυναμικού στα άκρα του (τάση κλάδου) είναι ανεξάρτητη από το ρεύμα που διαρρέει το στοιχείο. Μια ανεξάρτητη πηγή τάσης έχει σταθερή ηλεκτρική τάση (διαφορά δυναμικού) στα άκρα της (Σχήμα 1.4δ) και θα μπορούσε να δώσει στο κύκλωμα άπειρο ποσό ενέργειας, κάτι που βεβαίως είναι αδύνατο να υπάρξει στη φύση. Για το λόγο αυτό, η ανεξάρτητη πηγή τάσης ονομάζεται και ιδανική πηγή τάσης. Στο Σχήμα 1.4(α),(β),(γ) παρουσιάζονται τα σύμβολα μιας ανεξάρτητης πηγής τάσης. Η τάση αυτή μπορεί να είναι: γενικώς χρονικά μεταβαλλόμενη (Σχήμα 1.4α), σταθερής τιμής (πηγή συνεχούς ρεύματος, ΣΡ) (Σχήμα 1.4β) ή ημιτονοειδώς μεταβαλλόμενη (πηγή εναλλασσόμενου ρεύματος, ΕΡ) (Σχήμα 1.4γ). Το σύμβολο (α) έχει γενική χρήση και καλύπτει τις άλλες δύο περιπτώσεις. Στην περίπτωση της πηγής ΕΡ, η σταθερή τιμή της τάσης στο Σχήμα 1.4(δ) αντιπροσωπεύει την ενεργό (ενδεικνυμένη ή RMS) τιμή της τάσης της πηγής ΕΡ. Σε μια πηγή τάσης θα πρέπει το γινόμενο: v(t) i(t) < 0 (εξ. 1.8), ώστε η πηγή τάσης να προσφέρει ηλεκτρική ισχύ (ενέργεια) στο κύκλωμα. Για να ικανοποιείται αυτή η συνθήκη πρέπει η φορά αναφοράς του ρεύματος της πηγής να είναι αντίθετη της συζευγμένης φοράς αναφοράς. Μία ανεξάρτητη πηγή ρεύματος είναι ένα στοιχείο δύο ακροδεκτών, στο οποίο το ρεύμα του στοιχείου είναι σταθερό και ανεξάρτητο από την τάση του στοιχείου. Το σύμβολο και η χαρακτηριστική της ανεξάρτητης πηγής ρεύματος δίνονται στα Σχήματα 1.3(ε) και (στ) αντίστοιχα. Η ανεξάρτητη πηγή ρεύματος είναι και αυτή ένα ιδανικό στοιχείο και ονομάζεται ιδανική πηγή ρεύματος.

9 - 9 - (α), (β), (γ) (δ) (ε) (στ) Σχήμα 1.4. (α), (β), (γ) Συμβολισμοί ανεξάρτητης πηγής τάσης. (δ) Χαρακτηριστική v-i ανεξάρτητης πηγής τάσης. (ε) Σύμβολο ανεξάρτητης πηγής ρεύματος. (στ) Χαρακτηριστική v-i ανεξάρτητης πηγής ρεύματος. (1.3.2) Αντιστάτης (Resistor) Ο αντιστάτης είναι ένα ηλεκτρικό στοιχείο δύο ακροδεκτών, το οποίο όταν διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα προκαλείται µία πτώση τάσης (διαφορά δυναμικού) στα άκρα του αντιστάτη, η ενέργεια δε του ηλεκτρικού ρεύματος μετατρέπεται εξ ολοκλήρου σε θερμότητα (φαινόμενο Joule) πάνω στον αντιστάτη. Παραδείγματα συσκευών που μετατρέπουν την ηλεκτρική ενέργεια σε θερμότητα μέσω αντιστατών είναι οι θερμάστρες, οι ηλεκτρικές κουζίνες, τα ηλεκτρικά σίδερα, οι ηλεκτρικοί θερμοσίφωνες κλπ. Στη γενική περίπτωση, η πτώση τάσης στον αντιστάτη είναι μία αλγεβρική έκφραση της μορφής Όπου: α i = 0, 1,2,3,, σταθεροί συντελεστές. 2 3 v t i t i t i t (1.12)

10 Η απλούστερη μορφή αντιστάτη είναι ο γνωστός ωμικός αντιστάτης, που ονομάζεται και αντίσταση. Η αντίσταση είναι ένα γραμμικό στοιχείο, χρονικά αμετάβλητο και η χαρακτηριστική του v i εκφράζεται από τη σχέση v t Ri t Δηλαδή, όλοι οι συντελεστές της εξ.(1.12) είναι μηδενικοί, εκτός από τον α 1 = R, όπου R είναι η ωμική αντίσταση (resistance) του αντιστάτη. Για σταθερή θερμοκρασία, η αντίσταση R έχει σταθερή τιμή και είναι ανεξάρτητη από την τάση και το ρεύμα του αντιστάτη. Η εξ.(1.13) εκφράζει το νόμο του Ohm, σύμφωνα με τον οποίο η τάση στα άκρα ενός γραμμικού αντιστάτη είναι ανάλογη του ρεύματος που τον διαρρέει. Μονάδα μέτρησης της αντίστασης είναι το Ohm, 1 (Ω) = 1(V)/1(A). Η αντίστροφη χαρακτηριστική i v είναι i t G v t (1.13) (1.14) Όπου G είναι το αντίστροφο της αντιστάσεως και ονομάζεται αγωγιμότητα. Μονάδα της αγωγιμότητας είναι το mho ή Siemens, 1(S) = 1(A)/1(V) = (Ω) G R (1.15) Η χαρακτηριστική v i της αντίστασης είναι ευθεία που διέρχεται από την αρχή των αξόνων (Σχήμα 1.5β), η κλίση της δε είναι σταθερή και ίση με R. Το σύμβολο της αντίστασης δίνεται στο Σχήμα 1.5(α). (α) (β) Σχήμα 1.5. (α) Εναλλακτικοί συμβολισμοί ωμικού αντιστάτη. (β) Χαρακτηριστική v i αντιστάτη. Η ηλεκτρική ισχύς p(t) που καταναλώνεται σε έναν ωμικό αντιστάτη αντίστασης R, ο οποίος διαρρέεται από ρεύμα i(t) και η τάση στα άκρα του είναι v(t), είναι

11 v t 2 pt vt it Ri t R Εάν ο αντιστάτης διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα για χρονικό διάστημα Δt = t 2 t 1, η ηλεκτρική ενέργεια w(t) που μετατρέπεται σε θερμότητα επάνω στον ωμικό αντιστάτη είναι t1 t1 t1 t t2 t2 t2 2 v 2 wt vt it dt Ri tdt dt R Βραχυκύκλωμα (short circuit) - Ανοικτό κύκλωμα (open circuit) Δύο ειδικές περιπτώσεις αντιστατών, που παρουσιάζουν ιδιαίτερο ενδιαφέρον στην ανάλυση κυκλωμάτων, είναι το βραχυκύκλωμα και το ανοικτό κύκλωμα. Το βραχυκύκλωμα είναι ένας αντιστάτης με μηδενική αντίσταση (R = 0) και άπειρη αγωγιμότητα (G ) και επομένως με μηδενική διαφορά δυναμικού στα άκρα του. Το βραχυκύκλωμα παρίσταται συμβολικά στο Σχήμα 1.6(α) και η χαρακτηριστική v i συμπίπτει με τον άξονα του ρεύματος (Σχήμα1.6β), δηλαδή η κλίση της χαρακτηριστικής είναι μηδέν. Το ρεύμα βραχυκυκλώματος (shortcircuit current) i sc έχει αυθαίρετη τιμή, που σημαίνει ότι η τιμή του καθορίζεται από τα υπόλοιπα στοιχεία και τη δομή του κυκλώματος. (1.16) (1.17) (α) (β) Σχήμα 1.6. (α) Σύμβολο αναπαράστασης βραχυκυκλώματος. (β) Χαρακτηριστική v i βραχυκυκλώματος. Το ανοικτό κύκλωμα είναι ένας αντιστάτης με άπειρη αντίσταση (R ) και μηδενική αγωγιμότητα (G = 0), μέσα από τον οποίο δε διέρχεται ρεύμα ανεξάρτητα από το μέγεθος της διαφοράς δυναμικού που εφαρμόζεται στα άκρα του. Η τάση στα άκρα του αντιστάτη έχει αυθαίρετη τιμή, δηλαδή καθορίζεται από τα υπόλοιπα στοιχεία και τη δομή του κυκλώματος. Το σύμβολο και η χαρακτηριστική του αντιστάτη ανοικτού κυκλώματος δίνονται στα Σχήματα 1.7(α) και (β) αντίστοιχα. Τα στοιχεία δύο ακροδεκτών ανοικτού κυκλώματος και βραχυκυκλώματος δεν παράγουν ούτε καταναλώνουν ηλεκτρική ισχύ, αφού το γινόμενο (v i) είναι πάντα ίσο με μηδέν.

12 Ηλεκτρική αντίσταση αγωγών ρεύματος Για τη μεταφορά και διανομή ηλεκτρικής ενέργειας στα ηλεκτρικά δίκτυα και τις εσωτερικές ηλεκτρικές εγκαταστάσεις κτιρίων χρησιμοποιούνται πολυπολικά καλώδια, τα οποία αποτελούνται από δύο ή περισσότερους μονωμένους αγωγούς. Οι αγωγοί είναι συνήθως από χαλκό ή αλουμίνιο και έχουν κυκλική διατομή. Η ωμική αντίσταση των αγωγών εξαρτάται μόνο από τα γεωμετρικά τους χαρακτηριστικά και υπολογίζεται από τη σχέση l R (1.18) q Όπου: R είναι η ωμική αντίσταση του αγωγού σε (Ω), ρ είναι η ειδική αντίσταση του αγωγού σε (Ωmm 2 /m), l είναι το μήκος του αγωγού σε (m) και q είναι η διατομή του αγωγού σε mm 2. Η ειδική αντίσταση του χαλκού και του αλουμινίου στους 20 0 C είναι: 0,0172 και 0,0282(Ω mm 2 /m) αντίστοιχα. Αν και η μονάδα μέτρησης επιφάνειας στο σύστημα SI είναι το m 2, εντούτοις στην εξ.(1.18) χρησιμοποιείται το mm 2, διότι οι διατομές των αγωγών που χρησιμοποιούνται στην πράξη είναι πολύ μικρότερες από το m 2. (α) (β) Σχήμα 1.7. (α) Σύμβολο αναπαράστασης ανοικτού κυκλώματος. (β) Χαρακτηριστική v i ανοικτού κυκλώματος. (1.3.3) Πυκνωτής (Capacitor) Ένας πυκνωτής, στην πιο απλή μορφή του, αποτελείται από δύο αγώγιμες επιφάνειες που βρίσκονται κοντά η μία με την άλλη και ονομάζονται οπλισμοί. Οι δύο οπλισμοί χωρίζονται μεταξύ τους από ένα μη αγώγιμο υλικό, το οποίο ονομάζεται διηλεκτρικό (dielectric). Ως διηλεκτρικό μπορεί να είναι και ο αέρας, οπότε ο πυκνωτής ονομάζεται πυκνωτής αέρος. Στους οπλισμούς προσαρμόζονται ακροδέκτες και το όλο σύστημα συνιστά ένα στοιχείο δύο ακροδεκτών.

13 Κύριο χαρακτηριστικό ενός πυκνωτή είναι η αποθήκευση ηλεκτρικού φορτίου στους οπλισμούς του. Εάν οι οπλισμοί ενός πυκνωτή συνδεθούν προς μια πηγή τάσης, τότε η πηγή μεταφέρει στους οπλισμούς ίσα και αντίθετα φορτία, +q και q. Τα φορτία αυτά έλκονται μεταξύ τους και συγκρατούνται στις επιφάνειες των οπλισμών, προς τα μέσα του πυκνωτή (Σχήμα 1.8α), αφού το διηλεκτρικό που παρεμβάλλεται μεταξύ των οπλισμών είναι μονωτικό και εμποδίζει την αγώγιμη σύνδεση των δύο οπλισμών. Εάν διακοπεί η σύνδεση του πυκνωτή με την πηγή, τα φορτία παραμένουν στους οπλισμούς και ο πυκνωτής εμφανίζεται φορτισμένος. Η ύπαρξη ηλεκτρικών φορτίων +q και q στους οπλισμούς ενός πυκνωτή έχει ως αποτέλεσμα τη δημιουργία ηλεκτρικού πεδίου εντός του διηλεκτρικού, πεδιακής έντασης E. Υπό την επίδραση του ηλεκτρικού πεδίου τα μόρια του διηλεκτρικού πολώνονται (αρνητικά προς το θετικό οπλισμό και θετικά προς τον αρνητικό οπλισμό) (Σχήμα 1.8β), με αποτέλεσμα να αυξάνεται το φορτίο που μπορεί να συγκρατείται στους οπλισμούς του πυκνωτή και αυτό συμβαίνει λόγω της έλξης των ετερώνυμων φορτίων του διηλεκτρικού, τα οποία βρίσκονται σε επαφή με τους οπλισμούς του πυκνωτή. Αυτό σημαίνει ότι η χωρητικότητα ενός πυκνωτή αυξάνεται περαιτέρω με την εισαγωγή διηλεκτρικού υλικού μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή. Η αρχική ενέργεια που απαιτήθηκε για τη συγκέντρωση των φορτίων στους οπλισμούς του πυκνωτή μετατράπηκε τώρα, με την ολοκλήρωση της φόρτισης του πυκνωτή, σε ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου εντός του διηλεκτρικού. Δηλαδή, ο πυκνωτής είναι ένα παθητικό στοιχείο (δεν παράγει ενέργεια) με δυνατότητα αποθήκευσης ενέργειας. (α), (β) (γ) Σχήμα 1.8. (α) Κυκλωματικό σύμβολο (β) Φόρτιση πυκνωτή. (γ) Χαρακτηριστική v q ανοικτού κυκλώματος.

14 Το φορτίο q(t) που αποθηκεύεται στους οπλισμούς ενός πυκνωτή είναι αvάλογο της τάσης v(t) που εφαρμόζεται στα άκρα του q t C v t Όπου C είναι σταθερά και ονομάζεται χωρητικότητα (capacitance) του πυκνωτή. Μονάδα μέτρησης της χωρητικότητας είναι το Farad, 1(F) = 1(Cb)/1(V). Επειδή το Farad είναι πολύ μεγάλη μονάδα, χρησιμοποιούνται συνήθως τα υποπολλαπλάσια της μονάδας αυτής: 1(mF) = 10-3 (F), 1(nF) = 10-9 (F), 1(pF) = (F). 1(µF) = 10-6 (F), Όταν η χωρητικότητα είναι σταθερή και ανεξάρτητη από τα μεγέθη q(t), v(t) και το χρόνο t, τότε πρόκειται για γραμμικό πυκνωτή µε χαρακτηριστική v q αυτή του Σχήματος (1.8γ). Στην αντίθετη περίπτωση, πρόκειται για μη γραμμικό πυκνωτή. Εδώ εξετάζονται μόνο οι γραμμικοί πυκνωτές. Η χωρητικότητα εκφράζει την ποσότητα φορτίων που είναι δυνατόν να αποθηκευτούν στους οπλισμούς ενός πυκνωτή για συγκεκριμένη διαφορά δυναμικού στα άκρα του, δηλαδή την ικανότητα του πυκνωτή να αποθηκεύει ενέργεια με τη μορφή ηλεκτρικού πεδίου. Για γραμμικό πυκνωτή, η χωρητικότητα C εξαρτάται από το διηλεκτρικό υλικό και τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του πυκνωτή S S C r 0 d d Όπου: ε είναι η διηλεκτρική σταθερά του μονωτικού υλικού σε (F/m), ε r είναι η σχετική διηλεκτρική 9 σταθερά του διηλεκτρικού υλικού, 0 1/ είναι η διηλεκτρική σταθερά του κενού (και κατά προσέγγιση του αέρα) σε (C 2 /Nm 2 ), S είναι το εμβαδόν της επιφάνειας των οπλισμών σε (m 2 ) και d είναι η απόσταση μεταξύ των οπλισμών σε (m). Λαμβάνοντας υπόψη τις εξς.(1.1) και (1.19), το ρεύμα i C του πυκνωτή είναι dq dv t ic t C dt dt Από την εξ.(1.21), η οποία είναι μια διαφορική (δυναμική) και όχι αλγεβρική (στατική) σχέση, παρατηρούμε ότι το ρεύμα του πυκνωτή εξαρτάται κάθε χρονική στιγμή από το ρυθμό μεταβολής της τάσης στα άκρα του. Εάν ο πυκνωτής συνδέεται σε μία πηγή ΣΡ σταθερής τάσης είναι dvt dt 0 και επομένως το ρεύμα του πυκνωτή είναι μηδέν. Ο πυκνωτής συμπεριφέρεται στο ΣΡ ως ανοικτός διακόπτης. Αντιθέτως, στο ημιτονοειδές ΕΡ ο πυκνωτής επιτρέπει τη ροή του ρεύματος, διότι και στις δύο ημιπεριόδους του ρεύματος είναι dvt dt 0. Από την εξ.(1.21) προκύπτει η τάση στα άκρα του πυκνωτή στο χρονικό διάστημα [t 0, t] (1.19) (1.20) (1.21) 1 1 t c 0 v t i t dt v t C Όπου: v(t o ) είναι η τιμή της τάσης του πυκνωτή τη χρονική στιγμή t 0. t0 (1.22)

15 Η εναποθηκευμένη ενέργεια W C (t) σε ένα γραμμικό πυκνωτή χωρητικότητας C και τάσης v(t) στα άκρα του, για το χρονικό διάστημα [t 0, t] και λαμβάνοντας υπόψη την εξ.(1.19), είναι t t q t q t q 1 2 WC t vt it dt V q1 dq1 q1 dq1 C v t 0 0 C 2 C 2 t q t 0 Το φορτίο του πυκνωτή τη χρονική στιγμή t 0 είναι q(t 0 ) = 0. (1.3.4) Πηνίο (Inductor) Το πηνίο είναι ένα στοιχείο δύο ακροδεκτών και χρησιμοποιείται για τη δημιουργία μαγνητικού πεδίου, όταν διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα. Η συνηθέστερη μορφή πηνίου είναι το σωληνοειδές πηνίο, το οποίο αποτελείται από έναν αριθμό ομοαξονικών σπειρών που τοποθετούνται η μία δίπλα στην άλλη. Σπείρα ονομάζεται η κυκλική μορφή που παίρνει ένας μονωμένος αγωγός όταν τυλιχθεί γύρω από έναν κύλινδρο. Στα Σχήματα 1.9(α) και (β) δίνονται το κυκλωματικό σύμβολο πηνίου και το μαγνητικό πεδίο σωληνοειδούς πηνίου αντίστοιχα. (1.23) (α 1 ), (α 2 ), (β) (γ) Σχήμα 1.9. (α 1 ), (α 2 ) Εναλλακτικά κυκλωματικά σύμβολα πηνίου. (β) Μαγνητικό πεδίο σωληνοειδούς πηνίου. (γ) Χαρακτηριστική i φ γραμμικού πηνίου. Το μαγνητικό πεδίο του πηνίου είναι χρονικά σταθερό όταν διαρρέεται από ΣΡ, ενώ είναι χρονικά μεταβαλλόμενο όταν διαρρέεται από χρονικά μεταβαλλόμενο ηλεκτρικό ρεύμα (π.χ. ημιτονοειδές ΕΡ). Η ποσότητα του μαγνητικού πεδίου που διέρχεται από κάθε σπείρα του πηνίου εκφράζεται από τη μαγνητική ροή, φ(t), ενώ η συνολική μαγνητική ροή που διέρχεται από πηνίο Ν σπειρών εκφράζεται από την

16 πεπλεγμένη μαγνητική ροή, Ψ(t) = Ν φ(t). Επειδή, η μαγνητική ροή του πηνίου είναι ανάλογη του ρεύματος που το διαρρέει, κατά συνέπεια και η πεπλεγμένη ροή είναι ανάλογη του ρεύματος t N t Lit Ο συντελεστής αναλογίας, L, στην εξ.(1.24) ονομάζεται αυτεπαγωγή (ή συντελεστής αυτεπαγωγής) με μονάδα μέτρησης το Henry (H), 1(H) = 1(Wb)/1(A). Για ένα γραμμικό χρονικά αμετάβλητο πηνίο ο συντελεστής αυτεπαγωγής είναι σταθερός και εξαρτάται μόνο από τα γεωμετρικά και κατασκευαστικά χαρακτηριστικά του πηνίου L 2 N S 0 Όπου: L είναι ο συντελεστής αυτεπαγωγής του πηνίου σε (Η), µ είναι η μαγνητική διαπερατότητα του υλικού του πυρήνα του πηνίου, µ 0 = 4 π 10-6 (H/m) είναι η θεμελιώδης μαγνητική σταθερά, Ν είναι ο αριθμός σπειρών του πηνίου, S είναι το εμβαδόν μιας κάθετης διατομής του πηνίου σε (m 2 ) και l είναι το μήκος του πηνίου σε (m). Η χαρακτηριστική i φ ενός γραμμικού πηνίου δίνεται στο Σχήμα 1.9(γ). Σύμφωνα με το νόμο του Faraday, η τάση στα άκρα ενός πηνίου είναι κάθε στιγμή ίση με τη χρονική μεταβολή της πεπλεγμένης ροής l d t d t di t vl t N L dt dt dt Από την εξ.(1.26), παρατηρούμε ότι η τάση που επάγεται στα άκρα ενός πηνίου είναι ανάλογη της χρονικής μεταβολής του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο. Η επαγόμενη αυτή τάση (v L ) οφείλεται ακριβώς στη χρονική μεταβολή του μαγνητικού πεδίου, μεταβολή την οποία υφίσταται το ίδιο το πηνίο. Εάν πρόκειται για ΣΡ, τότε dit dt 0 και v L (t) = 0. Δηλαδή, το πηνίο συμπεριφέρεται στο ΣΡ ως βραχυκύκλωμα. (1.24) (1.25) (1.26) (α) (β 1 ), (β 2 ) Σχήμα (α) Ημιτονοειδής κυματομορφή ΕΡ. (β 1 ), (β 2 ) Πολικότητα της τάσης του πηνίου v L (t) κατά την αύξηση και μείωση του ρεύματος αντίστοιχα.

17 Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει η λειτουργική συμπεριφορά του πηνίου σε κυκλώματα ΕΡ με ημιτονοειδή διέγερση. Στα κυκλώματα αυτά και με την προϋπόθεση ότι τα στοιχεία του κυκλώματος είναι γραμμικά, τα ρεύματα στους κλάδους του κυκλώματος είναι εναλλασσόμενα ρεύματα ημιτονοειδούς μορφής (Σχήμα 1.10α). Η πολικότητα της επαγόμενης τάσης σε ένα πηνίο καθορίζεται από τον κανόνα του Lenz, σύμφωνα με τον οποίο η τάση που επάγεται κάθε χρονική στιγμή στο πηνίο έχει φορά τέτοια, ώστε να εμποδίζει τη μεταβολή της πεπλεγμένης μαγνητικής ροής του πηνίου. Όταν το πηνίο διαρρέεται από ΕΡ, τότε κατά την αύξηση του ρεύματος [di(t)/dt > 0], η πεπλεγμένη ροή αυξάνεται [dψ(t)/dt > 0], η επαγόμενη τάση (εξ.1.26) αυξάνεται [v)t) > 0] και επομένως το δυναμικό του ακροδέκτη εισόδου Α είναι μεγαλύτερο από το δυναμικό του ακροδέκτη εξόδου Β του πηνίου. Η πολικότητα της τάσης του πηνίου είναι αυτή του Σχήματος 1.10(β 1 ). Μετά τη μέγιστη τιμή του το ρεύμα αρχίζει και μειώνεται [di(t)/dt < 0], η πεπλεγμένη μαγνητική ροή μειώνεται [dψ(t)/dt < 0], η επαγόμενη τάση μειώνεται [v)t) < 0] και επομένως, σύμφωνα με τον κανόνα του Lenz, το δυναμικό του ακροδέκτη εισόδου Α γίνεται μικρότερο από το δυναμικό του ακροδέκτη εξόδου Β του πηνίου. Η πολικότητα της τάσης του πηνίου είναι τώρα αυτή του Σχήματος 1.10(β 2 ). Τα όσα αναφέρθηκαν προηγουμένως για τον καθορισμό της πολικότητας της επαγόμενης τάσης στο πηνίο, όταν διαρρέεται από ΕΡ ισχύουν και για τις δύο ημιπεριόδους ρεύματος (Σχήμα 1.10α). Για τον υπολογισμό του ρεύματος του πηνίου συναρτήσει της επαγόμενης τάσης στα άκρα του απαιτείται η ολοκλήρωση της εξ.(1.26) στο χρονικό διάστημα [t 0, t] 1 t L 0 i t v t dt i t L t0 Όπου i(t 0 ) είναι η τιμή του ρεύματος στο πηνίο κατά τη χρονική στιγμή t 0 (αρχική συνθήκη). Η ηλεκτρική ενέργεια του ρεύματος μετατρέπεται σε μαγνητική ενέργεια και αποθηκεύεται στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου. Το πηνίο είναι ένα παθητικό στοιχείο (δεν παράγει ενέργεια) με δυνατότητα αποθήκευσης ενέργειας. Η εναποθηκευμένη ενέργεια W L (t) σε ένα γραμμικό πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L και τάσης v L (t) στα άκρα του, για το χρονικό διάστημα [t 0, t] και λαμβάνοντας υπόψη την εξ.(1.24), είναι t t WL tvl t it dt I d 1d 1 Li t 0 0 L 2 L 2 t t 0 Η πεπλεγμένη ροή τη στιγμή t 0 είναι Ψ(t 0 ) = 0. t t (1.27) (1.28)

18 (1.3.5) Στοιχείο αλληλεπαγωγής (α) (β) (γ) (δ) (ε) (στ) Σχήμα (α) Μαγνητικώς συζευγμένα πηνία με τροφοδότηση μόνο του ενός από τα δύο πηνία. (β) Μαγνητικώς συζευγμένα πηνία με ροή ρεύματος και στα δύο πηνία. (γ) Οι μαγνητικές ροές των δύο πηνίων αθροίζονται, Μ > 0. (δ) Οι μαγνητικές ροές των δύο πηνίων αφαιρούνται, Μ < 0. (ε), (στ) Εφαρμογή του κανόνα των τελειών για τον προσδιορισμό του πρόσημου του συντελεστή Μ. Το φαινόμενο της αλληλεπαγωγής ή αμοιβαίας επαγωγής παρατηρείται σε μαγνητικώς συζευγμένα κυκλώματα. Δύο πηνία είναι μαγνητικώς συζευγμένα όταν η μαγνητική ροή που παράγεται από το ρεύμα

19 του ενός πηνίου εμπλέκει τις σπείρες του άλλου πηνίου (Σχήμα 1.11α). Δηλαδή, επάγεται ηλεκτρική τάση στο δεύτερο πηνίο, λόγω της μεταβαλλόμενης μαγνητικής ροής που παράγεται από το ρεύμα του πρώτου πηνίου (λειτουργία μετασχηματιστή). Αναφερόμενοι στο Σχήμα 1.11(α), η μαγνητική ροή που παράγεται από το πηνίο 1 και εμπλέκει τις σπείρες του πηνίου 2 ονομάζεται ροή αλληλενδέσεως. Συντελεστής αμοιβαίας επαγωγής, Μ (mutual inductance), μεταξύ των πηνίων 1 και 2 ορίζεται όταν τροφοδοτείται μόνο το πηνίο 1 (Π1) και N2 2 M i 1 (1.29) N1 1 M i όταν τροφοδοτείται μόνο το πηνίο 2 (Π2). Μονάδα μέτρησης του συντελεστή αμοιβαίας επαγωγής είναι το Henry (H). Στη γενική περίπτωση που και τα δύο συζευγμένα πηνία διαρρέονται από ηλεκτρικό ρεύμα (Σχήμα 1.11β), η πεπλεγμένη ροή κάθε πηνίου είναι N L i M i N L2 i2 M i1 (1.32) Η διαφορά δυναμικού που αναπτύσσεται στα άκρα κάθε πηνίου διαμορφώνεται από δύο μέρη: (α) από την τάση που οφείλεται στην αυτεπαγωγή του πηνίου και (β) από την τάση που οφείλεται στην αμοιβαία επαγωγή με το άλλο πηνίο di di v1 t L1 M dt dt 1 2 di di v2 t L2 M dt dt 2 1 Ο συντελεστής αμοιβαίας επαγωγής, Μ, είναι θετικός εάν οι μαγνητικές ροές φ 1, φ 21 (ή φ 2, φ 12 ) προστίθενται (Σχήμα 1.11γ) και αρνητικός εάν οι μαγνητικές ροές φ 1, φ 21 (ή φ 2, φ 12 ) αφαιρούνται (Σχήμα 1.11δ). Το πρόσημο της σταθεράς Μ προσδιορίζεται στα ηλεκτρικά κυκλώματα με τον «κανόνα των τελειών» (dot convention). Σύμφωνα με τον κανόνα των τελειών, όταν οι φορές των τάσεων και των ρευμάτων στα πηνία είναι συζευγμένες και τα ρεύματα μπαίνουν ή βγαίνουν από τους ακροδέκτες των πηνίων που σημειώνονται με τελεία, τότε ο συντελεστής αμοιβαίας επαγωγής είναι θετικός (Σχήμα 1.11ε). Σε οποιαδήποτε άλλη περίπτωση ο συντελεστής αμοιβαίας επαγωγής είναι αρνητικός (Σχήμα 1.11στ). 2 (1.30) (1.31) (1.33) (1.34)

20 (1.4) Πραγματικές πηγές τάσης και ρεύματος Στην πράξη οι πηγές τάσης και ρεύματος είναι πραγματικές και όχι ιδανικές. Δηλαδή, οι πηγές τάσης και ρεύματος προσφέρουν πεπερασμένη και όχι άπειρη ενέργεια στο κύκλωμα και χαρακτηρίζονται από κάποια εσωτερική αντίσταση. (1.4.1) Πραγματική πηγή τάσης Μια ανεξάρτητη (ιδανική) πηγή τάσης θεωρείται ότι προσφέρει σταθερή τάση, ανεξάρτητα από την τιμή του ρεύματος που παρέχει στο κύκλωμα (παρ.1.3.1). Στην πραγματικότητα, όμως, η τάση στους ακροδέκτες της πηγής μειώνεται με την αύξηση του ρεύματος που παρέχει στο κύκλωμα και αυτό οφείλεται στην πτώση τάσης στην εσωτερική αντίσταση (internal resistance) της πηγής. Η πραγματική πηγή τάσης είναι ο εν σειρά συνδυασμός μιας ιδανικής πηγής τάσης Ε (V S ) και μιας αντίστασης R S (Σχήμα 1.12α). Η ιδανική πηγή ονομάζεται ηλεκτρεγερτική δύναμη (ΗΕΔ, E) και η τάση στους ακροδέκτες της πηγής, όταν αυτή διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα, ονομάζεται πολική τάση (V). Είναι, Ε V κατά το ποσόν της πτώσης τάσης στην εσωτερική αντίσταση R S. Η χαρακτηριστική i v μιας πραγματικής πηγής τάσης δίνεται στο Σχήμα 1.12(β) και εκφράζει τη μεταβολή της πολικής τάσης της πηγής συναρτήσει του ρεύματος. Με εφαρμογή του νόμου των τάσεων του Kirchhoff (παρ.1.5.2) στο βρόχο του κυκλώματος του Σχήματος 1.12(α), προκύπτει η πολική τάση της πηγής v t v t R i t s και είναι η τάση που εφαρμόζεται στα άκρα του φορτίου R L. Γενικώς, για τις πηγές τάσης ισχύει: R S <<R L. Το ρεύμα της πηγής θα είναι: i t S s t vs R R Η εξ.(1.36) εκφράζει το νόμο του Ohm στο κλειστό κύκλωμα. L (1.35) (1.36) (α) (β) Σχήμα (α) Πραγματική πηγή τάσης. (β) Χαρακτηριστική i v πραγματικής πηγής τάσης.

21 (1.4.2) Πραγματική πηγή ρεύματος Σε αντίθεση με την ιδανική πηγή ρεύματος, η οποία θεωρείται ότι προσφέρει σταθερό ρεύμα, το ρεύμα μιας πραγματικής πηγής ρεύματος δεν είναι σταθερό, αλλά είναι συνάρτηση της τάσης στα άκρα της πηγής. Η πραγματική πηγή ρεύματος είναι ο παράλληλος συνδυασμός μιας ιδανικής πηγής ρεύματος i S και μιαs εσωτερικής αντίστασης R S (Σχήμα 1.13α). Η εφαρμογή του νόμου των ρευμάτων του Kirchhoff (παρ.1.5.1) στον κόμβο Α του κυκλώματος του Σχήματος 1.13(α) δίνει Το ρεύμα που διαρρέει το φορτίο είναι v t v t R R i t i t i t i t v t i t L S L s Rs S s RL RS RL RS Γενικώς, για τις πηγές ρεύματος ισχύει: R S >>R L. v t R S il t is t RL RL RS (1.37) (1.38) (α) (β) Σχήμα (α) Πραγματική πηγή ρεύματος. (β) Χαρακτηριστική i v πραγματικής πηγής ρεύματος. (1.4.3) Ισοδυναμία πραγματικής πηγής τάσης και πραγματικής πηγής ρεύματος Συγκρίνοντας τις χαρακτηριστικές των πραγματικών πηγών τάσης και ρεύματος, οι οποίες δίνονται στα Σχήματα 1.12(β) και 1.13(β) αντίστοιχα, παρατηρούμε ότι έχουν την ίδια μορφή και επομένως πρόκειται για ισοδύναμα ηλεκτρικά στοιχεία δύο ακροδεκτών που δε διαφέρουν εξωτερικά μεταξύ τους. Αυτό σημαίνει ότι είναι δυνατή η μετατροπή μιας πραγματικής πηγής τάσης σε μια πραγματική πηγή ρεύματος και αντιστρόφως. Η σχέση ισοδυναμίας μεταξύ των δύο πηγών προκύπτει από την εξίσωση των τιμών των αντίστοιχων σημείων επί την αρχή των δύο χαρακτηριστικών, δηλαδή ισχύει S S S v t R i t (1.39)

22 Μία πραγματική πηγή τάσης v S (t) και εσωτερικής αντίστασης R S μετατρέπεται σε μία πραγματική πηγή ρεύματος i S (t) = v S (t)/r S και εσωτερικής αντίστασης R S (Σχήμα 1.14α). Κατά τον ίδιο τρόπο, μια πραγματική πηγή ρεύματος i S (t) και εσωτερικής αντίστασης R S μετατρέπεται σε μια πραγματική πηγή τάσης v S (t) = i S (t) R S και εσωτερικής αντίστασης R S. Η δυνατότητα μετατροπής μιας πηγής τάσης σε πηγή ρεύματος και αντιστρόφως αξιοποιείται στην απλοποίηση σύνθετων ηλεκτρικών κυκλωμάτων. (α) (β) Σχήμα (α) Μετατροπή πραγματικής πηγής τάσης σε πραγματική πηγή ρεύματος. (β) Μετατροπή πραγματικής πηγής ρεύματος σεπραγματική πηγή τάσης. (1.5) Οι θεμελιώδεις νόμοι της θεωρίας των κυκλωμάτων Οι θεμελιώδεις νόμοι που διέπουν τα συγκεντρωμένα ηλεκτρικά κυκλώματα είναι οι νόμοι του Kirchhoff (Gustav Robert Kirchhoff, 1847) και το θεώρημα του Tellegen (1952). Οι νόμοι του Kirchhoff είναι γενικοί, ισχύουν για κάθε συγκεντρωμένο ηλεκτρικό κύκλωμα και εξαρτώνται μόνο από την τοπολογία (γεωμετρική μορφή, δομή) του κυκλώματος και όχι από τη φύση των ηλεκτρικών στοιχείων που συνθέτουν το κύκλωμα. Αυτό σημαίνει ότι η εφαρμογή των νόμων του Kirchhoff σε δύο κυκλώματα με την ίδια ακριβώς τοπολογία, αλλά με διαφορετικά ηλεκτρικά στοιχεία θα οδηγήσει στις ίδιες ακριβώς εξισώσεις (περιορισμούς) για τα ρεύματα και τις τάσεις των κλάδων των εξεταζόμενων κυκλωμάτων. Το θεώρημα του Tellegen είναι άμεση συνέπεια των νόμων του Kirchhoff.

23 (1.5.1) Ο πρώτος νόμος ή ο νόμος των ρευμάτων του Kirchhoff Ο νόμος των ρευμάτων του Kirchhoff εκφράζει την αρχή διατήρησης του ηλεκτρικού φορτίου, σύμφωνα με την οποία το ηλεκτρικό φορτίο ούτε καταστρέφεται, ούτε δημιουργείται εκ του μηδενός, αλλά διατηρείται σταθερό σε κάθε κλειστό σύστημα. Συνέπεια της αρχής αυτής είναι η αρχή διατήρησης του ηλεκτρικού φορτίου σε έναν κόμβο. Με βάση τα προηγούμενα, ο πρώτος νόμος του Kirchhoff διατυπώνεται ως εξής: Το αλγεβρικό άθροισμα των ρευμάτων όλων των κλάδων, που εισέρχονται ή εξέρχονται από κάθε κόμβο συγκεντρωμένου ηλεκτρικού κυκλώματος είναι κάθε χρονική στιγμή ίσο με μηδέν. Η μαθηματική διατύπωση του νόμου αυτού είναι N k k 1 i t 0, t (1.40) Όπου: i k (t) τα ρεύματα των κλάδων, συμπεριλαμβανομένων και των ρευμάτων των πηγών ρεύματος, που συνδέονται στον κόμβο k του κυκλώματος. Για τη διατύπωση της αλγεβρικής εξίσωσης (1.40) σε κάθε κόμβο κυκλώματος, πρέπει προηγουμένως να οριστούν οι φορές αναφοράς των ρευμάτων σε κάθε κλάδο του κυκλώματος. Θεωρείται η σύμβαση ότι τα ρεύματα που εισέρχονται σε έναν κόμβο λαμβάνονται ως θετικά και τα ρεύματα που εξέρχονται από τον κόμβο ως αρνητικά. Για παράδειγμα, στον κόμβο Α του Σχήματος 1.15(α) ισχύει: i 1 i 2 + i 3 + i 4 i 5 = 0. Με εφαρμογή της εξ.(1.40) σε κάθε κόμβο κυκλώματος, το οποίο έχει Ν n κόμβους, προκύπτει ένα σύστημα Ν n - 1 γραμμικών ανεξάρτητων εξισώσεων με αγνώστους τα ρεύματα των κλάδων. (α) (β) Σχήμα (α) Κόμβος κυκλώματος. (β) Βρόχος κυκλώματος.

24 (1.5.2) Ο νόμος των τάσεων ή νόμος των βρόχων του Kirchhoff Ο νόμος των τάσεων του Kirchhoff διατυπώνεται ως εξής: Το αλγεβρικό άθροισμα των τάσεων των κλάδων σε κάθε βρόχο συγκεντρωμένου ηλεκτρικού κυκλώματος είναι κάθε χρονική στιγμή ίσο με μηδέν. Μαθηματικά, ο νόμος των τάσεων του Kirchhoff διατυπώνεται με τη σχέση N k 1 v t 0, t Όπου v k (t) είναι οι τάσεις των κλάδων που διαμορφώνουν το βρόχο. k Για την εφαρμογή του νόμου των τάσεων (εξ.1.41) πρέπει σε κάθε βρόχο του κυκλώματος να οριστούν η φορά αναφοράς του βρόχου (παρ.1.2.5) και οι πολικότητες των τάσεων των κλάδων των βρόχων (παρ.1.2.1). Η φορά αναφοράς των βρόχων και οι πολικότητες των τάσεων των κλάδων ορίζονται αυθαίρετα από την αρχή και τηρούνται σταθερά μέχρι την οριστική επίλυση του προβλήματος. Οι σωστές φορές των ρευμάτων στους κλάδους δεν μπορούν, κατά κανόνα, να προβλεφθούν από την αρχή, αφού για τη δημιουργία του ρεύματος σε έναν κλάδο συνεργάζονται όλες οι πηγές του κυκλώματος. Η διόρθωση της φοράς του ρεύματος στους κλάδους, εάν χρειαστεί, γίνεται μετά την επίλυση του προβλήματος. Εάν από την ανάλυση του κυκλώματος προκύψει ότι το ρεύμα σε έναν κλάδο είναι θετικός αριθμός, αυτό σημαίνει ότι η αρχικά εκλεγείσα φορά του ρεύματος είναι η πραγματική φορά. Στην αντίθετη περίπτωση η πραγματική φορά του ρεύματος είναι αντίθετη από αυτή που αρχικά επιλέχθηκε. Στη γενική περίπτωση, οι βρόχοι των κυκλωμάτων περιέχουν ενεργά και παθητικά στοιχεία. Ο βρόχος του Σχήματος 1.15(β) περιλαμβάνει τις πηγές τάσης (ενεργά στοιχεία) ηλεκτρεγερτικών δυνάμεων Ε 1 και Ε 2 και τις αντιστάσεις (παθητικά στοιχεία) των κλάδων R 1, R 2, R 3 και R 4. Για τη διαμόρφωση των εξισώσεων των βρόχων ενός κυκλώματος θεωρούμε θετικές τις τάσεις των κλάδων, των οποίων οι συζευγμένες φορές αναφοράς της τάσης (παρ.1.2.1) συμπίπτουν με τη φορά αναφοράς του βρόχου και αρνητικές στην αντίθετη περίπτωση. Αυτό σημαίνει ότι, η τάση στα άκρα ενός παθητικού στοιχείου λαμβάνεται θετική όταν, ακολουθώντας την πορεία που καθορίζει η φορά αναφοράς το βρόχου, συναντάει κανείς πρώτα τον ακροδέκτη του στοιχείου με το χαμηλότερο δυναμικό (-), ενώ στην αντίθετη περίπτωση λαμβάνεται αρνητική. Κατά τον ίδιο τρόπο, η τάση (ΗΕΔ) μιας πηγής τάσης θεωρείται θετική όταν, ακολουθώντας την πορεία που καθορίζει η φορά αναφοράς του βρόχου, συναντάει κανείς πρώτα τον αρνητικό ακροδέκτη της πηγής, ενώ στην αντίθετη περίπτωση θεωρείται αρνητική. Με βάση τα προηγούμενα, η εξίσωση των τάσεων του βρόχου του Σχήματος 1.15(β) είναι E1 E2 V1 V3 V2 V4 0 και λαμβάνοντας υπόψη το νόμο του Ohm (εξ.1.13), η προηγούμενη εξίσωση γίνεται E1 E2 I1 R1 I3 R3 I2 R2 I4 R4 0. (1.41) Γενικώς, σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα δίνονται οι ηλεκτρικές πηγές και τα ηλεκτρικά στοιχεία και ζητείται να υπολογιστούν τα ρεύματα και οι τάσεις στους κλάδους του κυκλώματος. Με εφαρμογή του

25 νόμου των τάσεων του Kirchhoff στους απλούς και σύνθετους βρόχους ενός κυκλώματος προκύπτει ένα σύστημα γραμμικών εξαρτημένων εξισώσεων με αγνώστους τις τάσεις των κλάδων των βρόχων. Από τις εξισώσεις αυτές, εάν N b και N n είναι ο αριθμός των κλάδων και των κόμβων του κυκλώματος αντίστοιχα, μόνο οι N b -N n +1 είναι οι γραμμικά ανεξάρτητες εξισώσεις και είναι αυτές που χρειάζονται για τον υπολογισμό των τάσεων των κλάδων. Πρακτικά, για τη διαμόρφωση των ανεξάρτητων εξισώσεων τάσεων στους βρόχους ενός κυκλώματος, αγνοούνται οι εξισώσεις τάσεων των σύνθετων βρόχων και λαμβάνονται υπόψη μόνο οι εξισώσεις τάσεων των απλών βρόχων. Η επίλυση οποιουδήποτε κυκλώματος επιτυγχάνεται με εφαρμογή των νόμων του Kirchhoff και του νόμου του Ohm. Θεωρώντας ως αγνώστους τα ρεύματα στους κλάδους ενός κυκλώματος, ο συνολικός αριθμός των ανεξάρτητων εξισώσεων που απαιτούνται για την επίλυση του κυκλώματος είναι N b -N n Ν n 1 = N b, δηλαδή ισάριθμες προς τα ρεύματα των κλάδων. Παράδειγμα 1.1 Δίνεται το κύκλωμα ΣΡ του Σχήματος 1.16(α) και ζητούνται τα υπολογιστούν: (α) οι τιμές των ρευμάτων και οι πραγματικές φορές τους στους κλάδους του κυκλώματος και (β) η ισχύς που παράγεται ή καταναλώνεται στα ηλεκτρικά στοιχεία (ενεργά ή παθητικά) του κυκλώματος. Όπου: Ε 1 = 150 (V), E 2 = 230 (V), R 1 = R 3 = 1 (Ω), R 2 = 0,5 (Ω), R 4 = 6 (Ω), R 5 = 10 (Ω), R 6 = 20 (Ω). (α) (β) Σχήμα (α) Κύκλωμα Παραδείγματος 1.1. (β) Φορές αναφοράς βρόχων, ρευμάτων και τάσεων κλάδων του κυκλώματος (α). Λύση (α) Το εξεταζόμενο κύκλωμα έχει τρεις απλούς βρόχους, m 1, m 2, m 3, τέσσερις κόμβους (N n = 4) και έξι κλάδους (N b = 6). Οι συζευγμένες φορές των ρευμάτων και των τάσεων των κλάδων, καθώς και οι φορές αναφοράς των βρόχων απεικονίζονται στο κύκλωμα του Σχήματος 1.16(β). Με εφαρμογή του νόμου των ρευμάτων του Kirchhoff προκύπτουν N n 1 = 4 1 = 3 ανεξάρτητες εξισώσεις

26 Κόμβος Β: Ι 1 + Ι 4 + Ι 6 = 0 (1) Κόμβος Γ: Ι 2 Ι 4 Ι 5 = 0 (2) Κόμβος Δ: Ι 5 Ι 3 Ι 6 = 0 (3) και με εφαρμογή του νόμου των τάσεων προκύπτουν N b -N n +1 = = 3 ανεξάρτητες εξισώσεις Βρόχος m 1 : -Ε 1 V 1 + V 4 + V 2 = 0 (4) Βρόχος m 2 : E 2 V 2 V 5 V 3 = 0 (5) Βρόχος m 3 : -V 4 + V 6 + V 5 = 0 (6), δηλαδή προκύπτουν συνολικά έξι ανεξάρτητες εξισώσεις. Η εξίσωση για τον κόμβο Α δεν είναι ανεξάρτητη, αφού μπορεί να προκύψει από το συνδυασμό των εξισώσεων (1), (2) και (3). Επειδή ζητούνται οι εντάσεις των ρευμάτων των κλάδων, αντικαθίστανται στις εξισώσεις (4), (5), (6) οι τάσεις των κλάδων με το γινόμενο του ρεύματος επί την αντίσταση (νόμος του Ohm): V 1 = I 1 R 1, V 2 = I 2 R 2, V 3 = I 3 R 3, V 4 = I 4 R 4, V 5 = I 5 R 5, V 6 = I 6 R 6 και γίνονται Βρόχος m 1 : -Ε 1 I 1 R 1 + I 4 R 4 + I 2 R 2 = 0 (4) Βρόχος m 2 : E 2 I 2 R 2 I 5 R 5 I 3 R 3 = 0 (5) Βρόχος m 3 : - I 4 R 4 + I 6 R 6 + I 5 R 5 = 0 (6) Οι (1), (2), (3), (4), (5), (6) συνιστούν γραμμικό σύστημα ανεξάρτητων εξισώσεων με έξι αγνώστους (τα ρεύματα των κλάδων του κυκλώματος), το οποίο λύνεται κατά τα γνωστά (π.χ. με τον κανόνα του Cramer ή του Sarrus). Αναδιατυπώνουμε το σύστημα των εξισώσεων I 1 + I 4 + I 6 = 0 I 2 I 4 I 5 = 0 -I 3 + I 5 I 6 = 0 -I 1 R 1 + I 2 R 2 + I 4 R 4 = E 1 -I 2 R 2 I 3 R 3 I 5 R 5 = - E 2 -I 4 R 4 + I 5 R 5 + I 6 R 6 = 0 και το θέτουμε σε πίνακα της μορφής: [R]*[I] = [E] I I I 3 0 R1 R2 0 R4 0 0 I4 E1 0 R R 0 R 0 I E R4 R5 R6 I6 0 RI E Με εφαρμογή του κανόνα του Cramer υπολογίζουμε τα ρεύματα των κλάδων. Προς τούτο, υπολογίζουμε την ορίζουσα των συντελεστών των αγνώστων

27 R 1872( ) R R 0 R , R R 0 R 0 0 0, R R R και τις ορίζουσες: DIi, i 1,2,...,6, οι οποίες προκύπτουν από την R εάν στη θέση των συντελεστών των αγνώστων Ι i, τεθούν οι σταθεροί όροι DI ( V ) E R 0 R , E R R 0 R , R R R DI DI DI ( V ) R E 0 R E R 0 R R R R ( V ) R R E1 R , R E 0 R 0 0 0, R R R ( V ) R R 0 E , R R E2 R 0 0 0, R R

28 DI ( V ) R R 0 R4 E , R R 0 E 0 0 0, R4 0 R DI ( V ) R R 0 R4 0 E1 1 0, E R R 0 R E2 0 0, E R4 R Τα άγνωστα ρεύματα υπολογίζονται από τη σχέση: I DI R και είναι: i i I DI I I I I I R DI 2 2 R DI 3 3 R DI 4 4 R DI 5 5 R DI 6 6 R 15,577( A) ( A ) ,500( A ) ,231( A ) ,846( A ) ,654( A) Η επίλυση του παραπάνω συστήματος εξισώσεων γίνεται και με αντιστροφή του πίνακα [R]. Ο πίνακας [R] είναι τετραγωνικός, η ορίζουσά του είναι διάφορη του μηδενός και επομένως έχει αντίστροφο [R] Είναι:

29 1 RI E I R E I R1 R2 0 R4 0 0 E1 0 R R3 0 R 0 E R4 R5 R ,8323 0, , ,1677 0, , , ,1261 0,8953 0, ,1261 0, , , , , ,8750 0, ,1250 0, , ,1282 0, , ,1282 0, , , , , , , , , ,8462 0, , , , , , , 6538 Για την επαλήθευση των τιμών του πίνακα [I] πρέπει να ισχύει: [R]*[I] = [Ε], η οποία σχέση ικανοποιείται. Από τις τιμές των ρευμάτων που ευρέθησαν, τα ρεύματα Ι 1 και Ι 6 έχουν αρνητική τιμή και αυτό σημαίνει ότι η πραγματική φορά των ρευμάτων αυτών είναι αντίθετη από την αρχικά θεωρούμενη φορά στο Σχήμα 1.16(β), ενώ οι φορές των υπόλοιπων θετικών ρευμάτων συμφωνούν με τις αρχικά θεωρούμενες φορές. (β) Η ισχύς που καταναλώνεται στα παθητικά στοιχεία (αντιστάσεις) του κυκλώματος είναι: P 1 = R 1 I 2 1 = 1 * 15,577 2 = 242,64 (W) P 2 = R 2 I 2 2 = 0,5 * 38,077 2 = 725 (W) P 3 = R 3 I 2 3 = 1 * 22,5 2 = 506,25 (W) P 4 = R 4 I 2 4 = 6 * 19,231 2 = (W) P 5 = R 5 I 2 5 = 10 * 18,846 2 = (W) P 6 = R 6 I 2 6 = 20 * 3,654 2 = 267 (W) Συνολική ισχύς που καταναλώνεται στις αντιστάσεις: 6 2 t, R i i i1 P R I 242, , , ( W ) Η ισχύς που παράγεται από τις πηγές τάσης του κυκλώματος (εξ.1.8) είναι: P E1 = - I 1 E 1 = -15,577 * 150 = ,6 (W) P E2 = - I 3 E 2 = -22,5 * 230 = (W) και η συνολική ισχύς που παράγεται από τις πηγές τάσης: Pt, E E1 I1 E2 I , , ( W ).

30 Συγκρίνοντας τις τιμές των P t,r και P t,e επαληθεύεται το ισοζύγιο ισχύος στο συγκεντρωμένο κύκλωμα του Σχήματος 1.16(β), δηλαδή η ισχύς που παράγεται από τις πηγές τάσης καταναλώνεται ως θερμότητα στις αντιστάσεις του κυκλώματος. Παράδειγμα 1.2 Στο κύκλωμα του Σχήματος 1.17 να υπολογιστούν τα ρεύματα στους κλάδους του κυκλώματος με τους νόμους του Kirchhoff και να γίνει ο ισολογισμός ισχύος μεταξύ αυτής που παράγεται από τις ηλεκτρικές πηγές και αυτής που καταναλώνεται στις αντιστάσεις. Δίνονται: I S1 = 50 (A), I S2 = 30 (A), E = 100 (V), R 1 = 6 (Ω), R 2 = 20 (Ω), R 3 = 4 (Ω), R 4 = 3 (Ω), R 5 = 25 (Ω). Λύση Στο κύκλωμα του Σχήματος 1.17 έχουν επιλεγεί αυθαίρετα οι φορές των ρευμάτων στους κλάδους του κυκλώματος και με βάση αυτές τις φορές ρευμάτων προέκυψαν οι συζευγμένες φορές των τάσεων στους κλάδους. Από τη θεώρηση του κυκλώματος προκύπτουν έξι ανεξάρτητες γραμμικές εξισώσεις, τρεις από το νόμο των ρευμάτων του Kirchhoff στους κόμβους Α, Β, Γ και τρεις από το νόμο των τάσεων στους βρόχους m 1, m 2, m 3. Ο βρόχος m 1 διαμορφώνεται από την πηγή τάσης Ε και την αντίσταση R 5, ο βρόχος m 2 διαμορφώνεται από τις αντιστάσεις R 3, R 4, R 5 και ο βρόχος m 3 διαμορφώνεται από τις αντιστάσεις R 1, R 2 και R 3. Ο κόμβος Δ λαμβάνεται ως κόμβος αναφοράς. Σχήμα Κύκλωμα Παραδείγματος 1.2 Εξισώσεις κυκλώματος Κόμβος A: I S1 + I 2 I 1 = 0 (1) Κόμβος Γ: Ι S2 Ι 2 Ι 3 I 4 = 0 (2) Κόμβος Δ: Ι 4 + Ι 5 + Ι 6 = 0 (3)

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Ηλεκτρικό κύκλωμα ονομάζεται μια διάταξη που αποτελείται από ένα σύνολο ηλεκτρικών στοιχείων στα οποία κυκλοφορεί ηλεκτρικό ρεύμα. Τα βασικά ηλεκτρικά στοιχεία είναι οι γεννήτριες,

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα Ηλεκτρική Ενέργεια Σημαντικές ιδιότητες: Μετατροπή από/προς προς άλλες μορφές ενέργειας Μεταφορά σε μεγάλες αποστάσεις με μικρές απώλειες Σημαντικότερες εφαρμογές: Θέρμανση μέσου διάδοσης Μαγνητικό πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 4 η. «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις»,Τμήμα Μηχανολόγων Π.Θ., Γ. Περαντζάκης

Ενότητα 4 η. «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις»,Τμήμα Μηχανολόγων Π.Θ., Γ. Περαντζάκης - - Ενότητα 4 η (Συστηματική μελέτη και ανάλυση κυκλωμάτων με τις μεθόδους των βρόχων και κόμβων. Θεωρήματα κυκλωμάτωνthevenin, Norton, επαλληλίας, μέγιστης μεταφοράς ισχύος) Στην παρούσα ενότητα παρουσιάζονται

Διαβάστε περισσότερα

( ) = ( ) Ηλεκτρική Ισχύς. p t V I t t. cos cos 1 cos cos 2. p t V I t. το στιγμιαίο ρεύμα: όμως: Άρα θα είναι: Επειδή όμως: θα είναι τελικά:

( ) = ( ) Ηλεκτρική Ισχύς. p t V I t t. cos cos 1 cos cos 2. p t V I t. το στιγμιαίο ρεύμα: όμως: Άρα θα είναι: Επειδή όμως: θα είναι τελικά: Η στιγμιαία ηλεκτρική ισχύς σε οποιοδήποτε σημείο ενός κυκλώματος υπολογίζεται ως το γινόμενο της στιγμιαίας τάσης επί το στιγμιαίο ρεύμα: Σε ένα εναλλασσόμενο σύστημα τάσεων και ρευμάτων θα έχουμε όμως:

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 3 η. (Ισχύς, συντελεστής ισχύος, βελτίωση συντελεστή ισχύος. Τριφασικά δίκτυα, γραμμές μεταφοράς)

Ενότητα 3 η. (Ισχύς, συντελεστής ισχύος, βελτίωση συντελεστή ισχύος. Τριφασικά δίκτυα, γραμμές μεταφοράς) - 1 - Ενότητα 3 η (Ισχύς, συντελεστής ισχύος, βελτίωση συντελεστή ισχύος. Τριφασικά δίκτυα, γραμμές μεταφοράς) Στην παρούσα ενότητα παρουσιάζεται το θέμα της ισχύος σε μονοφασικά και τριφασικά συμμετρικά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ (DC) (ΚΕΦ 26)

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ (DC) (ΚΕΦ 26) ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ (DC) (ΚΕΦ 26) ΒΑΣΗ για την ΑΝΑΛΥΣΗ: R = V/I, V = R I, I = V/R (Νόμος Ohm) ΙΔΑΝΙΚΟ ΚΥΚΛΩΜΑ: Αντίσταση συρμάτων και Aμπερομέτρου (A) =, ενώ του Βολτομέτρου (V) =. Εάν η εσωτερική

Διαβάστε περισσότερα

1-1 ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM. Σύμβολο αντιστάτη με αντίσταση R. Γραφική παράσταση της αντίστασης συναρτήσει της έντασης του ρεύματος σε γραμμικό αντιστάτη

1-1 ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM. Σύμβολο αντιστάτη με αντίσταση R. Γραφική παράσταση της αντίστασης συναρτήσει της έντασης του ρεύματος σε γραμμικό αντιστάτη - ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM Το 86 ο Γερμανός φυσικός Georg Ohm ανακάλυψε ότι η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος i που διαρρέει έναν αγωγό είναι ανάλογη της διαφοράς δυναμικού v που εφαρμόζεται στα άκρα του, δηλαδή ισχύει:

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη Μετασχηματιστή

Μελέτη Μετασχηματιστή Μελέτη Μετασχηματιστή 1. Θεωρητικό μέρος Κάθε φορτίο που κινείται και κατά συνέπεια κάθε αγωγός που διαρρέεται από ρεύμα δημιουργεί γύρω του ένα μαγνητικό πεδίο. Το μαγνητικό πεδίο B με την σειρά του ασκεί

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ & ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Δρ. ΕΥΘΥΜΙΟΣ ΜΠΑΚΑΡΕΖΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ & ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Δρ. ΕΥΘΥΜΙΟΣ ΜΠΑΚΑΡΕΖΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ & ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Δρ. ΕΥΘΥΜΙΟΣ ΜΠΑΚΑΡΕΖΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΓΕΘΟΣ ΣΥΜΒΟΛΟ ΜΟΝΑΔΕΣ S.. Φορτίο, q oulomb, Ηλεκτρικό ρεύμα, i Ampére, A Ηλεκτρικό δυναμικό olt, Ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο Βασίλης Γαργανουράκης Φυσική ήγ Γυμνασίου Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο μελετήσαμε τις αλληλεπιδράσεις των στατικών (ακίνητων) ηλεκτρικών φορτίων. Σε αυτό το κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

Q=Ne. Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου. Q ολ(πριν) = Q ολ(μετά) Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.

Q=Ne. Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου. Q ολ(πριν) = Q ολ(μετά) Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno. Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου Κβάντωση ηλεκτρικού φορτίου ( q ) Q=Ne Ολικό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ. παθητικά: προκαλούν την απώλεια ισχύος ενός. ενεργά: όταν τροφοδοτηθούν µε σήµα, αυξάνουν

ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ. παθητικά: προκαλούν την απώλεια ισχύος ενός. ενεργά: όταν τροφοδοτηθούν µε σήµα, αυξάνουν 1. Εισαγωγικά στοιχεία ηλεκτρονικών - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1 1. ΘΕΜΕΛΙΩ ΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ Ηλεκτρικό στοιχείο: Κάθε στοιχείο που προσφέρει, αποθηκεύει και καταναλώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΕΣ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΕΣ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΕΣ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ Αντιστάτες συνδεδεμένοι σε σειρά Όταν ν αντιστάτες ενός κυκλώματος διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα τότε λέμε ότι οι αντιστάτες αυτοί είναι συνδεδεμένοι σε σειρά.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου Γενική Γενική παρουσιάση του του μαθήματος μαθήματος Διδάσκων : Δρ. Δ.Ν. Παγώνης Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ, ΣΤΕΦ, ΑΤΕΙ Αθήνας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2014 ΑΙΘ.ΖΑ115-116

ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2014 ΑΙΘ.ΖΑ115-116 ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2014 ΟΜΑΔΑ Α ΔΕΥΤΕΡΑ 11-13, ΤΡΙΤΗ 9-10,10-11 ΑΣΚΗΣΗ ΠΡΑΞΗΣ ΟΜΑΔΑ Β ΔΕΥΤΕΡΑ 13-15,ΤΡΙΤΗ 11-12,12-13 ΑΣΚΗΣΗ ΠΡΑΞΗΣ ΑΙΘ.ΖΑ115-116 1 Μ.ΠΗΛΑΚΟΥΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 25 Ηλεκτρικό Ρεύµα και Αντίσταση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 25 Ηλεκτρικό Ρεύµα και Αντίσταση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 25 Ηλεκτρικό Ρεύµα και Αντίσταση Μπαταρία Ρεύµα Νόµος του Ohm Αντίσταση και Αντιστάσεις Resistivity Ηλεκτρική Ισχύς Ισχύς Οικιακών Συσκευών/Κυκλωµάτων Εναλλασσόµενη Τάση Υπεραγωγιµότητα Περιεχόµενα

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Μοντελοποίηση Ηλεκτρικών και Υδραυλικών Συστημάτων

Δυναμική Μηχανών I. Μοντελοποίηση Ηλεκτρικών και Υδραυλικών Συστημάτων Δυναμική Μηχανών I Μοντελοποίηση Ηλεκτρικών και Υδραυλικών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 2014 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D. Περιεχόμενα Μοντελοποίηση Ηλεκτρικών Συστημάτων Μεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙ- ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙ- ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙ- ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΟΜΑΔΑ Α Α1. Για τις ημιτελείς προτάσεις Α1.1 και Α1. να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 26 Συνεχή Ρεύµατα. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 26 Συνεχή Ρεύµατα. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 26 Συνεχή Ρεύµατα Περιεχόµενα Κεφαλαίου 26 Ηλεκτρεγερτική Δύναµη (ΗΕΔ) Αντιστάσεις σε σειρά και Παράλληλες Νόµοι του Kirchhoff Σειριακά και Παράλληλα EMF-Φόρτιση Μπαταρίας Κυκλώµατα RC Μέτρηση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό.

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα

Διαβάστε περισσότερα

2012 : (307) : , 29 2012 : 11.00 13.30

2012  : (307) : , 29 2012 : 11.00 13.30 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρµοσµένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΑΚΑΡΙΟΣ Γ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙ ΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014. Κλάδος: Ηλεκτρολογίας Αρ.

ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΑΚΑΡΙΟΣ Γ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙ ΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014. Κλάδος: Ηλεκτρολογίας Αρ. ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΑΚΑΡΙΟΣ Γ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙ ΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 Κατεύθυνση: Πρακτική Τάξη: Β' Μάθημα: Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία Κλάδος: Ηλεκτρολογίας Αρ. Μαθητών :

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική (ETY-482) 1 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΤΑΣΗΣ-ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΚΑΙ ΕΥΘΕΙΑ ΦΟΡΤΟΥ

Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική (ETY-482) 1 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΤΑΣΗΣ-ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΚΑΙ ΕΥΘΕΙΑ ΦΟΡΤΟΥ Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική (ETY-482) 1 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΤΑΣΗΣ-ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΚΑΙ ΕΥΘΕΙΑ ΦΟΡΤΟΥ Σχήµα 1. Κύκλωµα DC πόλωσης ηλεκτρονικού στοιχείου Στο ηλεκτρονικό στοιχείο του σχήµατος

Διαβάστε περισσότερα

1 Τράπεζα θεμάτων 2014-15 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΟΥΚΑΜΙΣΑΣ

1 Τράπεζα θεμάτων 2014-15 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΟΥΚΑΜΙΣΑΣ 1 2 ΘΕΜΑ B Ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος 1. ΘΕΜΑ Β 2-15438 B.1 Ένας αγωγός διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα έντασης i = 5 A. Το ηλεκτρικό φορτίο q που περνά από μια διατομή του αγωγού σε χρόνο t = 10 s

Διαβάστε περισσότερα

(α) Σχ. 5/30 Σύμβολα πυκνωτή (α) με πολικότητα, (β) χωρίς πολικότητα

(α) Σχ. 5/30 Σύμβολα πυκνωτή (α) με πολικότητα, (β) χωρίς πολικότητα 5. ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ Ι ( ΠΥΚΝΩΤΕΣ) Πυκνωτές O πυκνωτής είναι ένα ηλεκτρικό εξάρτημα το οποίο έχει την ιδιότητα να απορροφά και να αποθηκεύει ηλεκτρική ενέργεια και να την απελευθερώνει, σε προκαθορισμένο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΡΩΤΗΣΗ 1 Ένα σώμα εκτελεί κίνηση που οφείλεται στη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης, που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο, με το ίδιο πλάτος A και συχνότητες

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ Υποθέστε ότι έχουμε μερικά ακίνητα φορτισμένα σώματα (σχ.). Τα σώματα αυτά δημιουργούν γύρω τους ηλεκτρικό πεδίο. Αν σε κάποιο σημείο Α του ηλεκτρικού πεδίου τοποθετήσουμε ένα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤ-ΤΕΧΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤ-ΤΕΧΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕ-ΕΧΝ ΚΑΕΥΘΥΝΣΗΣ Κινητική θεωρία των ιδανικών αερίων. Νόμος του Boyle (ισόθερμη μεταβή).σταθ. για σταθ.. Νόμος του hales (ισόχωρη μεταβή) p σταθ. για σταθ. 3. Νόμος του Gay-Lussac

Διαβάστε περισσότερα

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΥΓΡΟΥ

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΥΓΡΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 13 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΥΓΡΟΥ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ 1.1. Εσωτερική ενέργεια Γνωρίζουμε ότι τα μόρια των αερίων κινούνται άτακτα και προς όλες τις διευθύνσεις με ταχύτητες,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2001 ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 29 ΜΑΪΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου. Τράπεζα θεμάτων

Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου. Τράπεζα θεμάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Τράπεζα θεμάτων Φώτης Μπαμπάτσικος www.askisopolis.gr Συνεχές Ηλεκτρικό ρεύμα Δ Θέμα Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα Θέμα Δ 4_15559 Δίνονται δύο αντιστάτες (1) και (2). Ο αντιστάτης

Διαβάστε περισσότερα

3. ίοδος-κυκλώµατα ιόδων - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1. Kρυσταλλοδίοδος ή δίοδος επαφής. ίοδος: συνδυασµός ηµιαγωγών τύπου Ρ και Ν ΤΕΙ ΧΑΛΚΙ ΑΣ

3. ίοδος-κυκλώµατα ιόδων - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1. Kρυσταλλοδίοδος ή δίοδος επαφής. ίοδος: συνδυασµός ηµιαγωγών τύπου Ρ και Ν ΤΕΙ ΧΑΛΚΙ ΑΣ 3. ίοδος-κυκλώµατα ιόδων - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1 3. ΙΟ ΟΣ ΚΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΙΟ ΩΝ Kρυσταλλοδίοδος ή δίοδος επαφής ίοδος: συνδυασµός ηµιαγωγών τύπου Ρ και Ν 3. ίοδος-κυκλώµατα ιόδων - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC

6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC 6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC Θεωρητικό µέρος Αν µεταξύ δύο αρχικά αφόρτιστων αγωγών εφαρµοστεί µία συνεχής διαφορά δυναµικού ή τάση V, τότε στις επιφάνειές τους θα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1 ης ΤΑΞΗΣ (Κεφ. 18)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1 ης ΤΑΞΗΣ (Κεφ. 18) ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1 ης ΤΑΞΗΣ (Κεφ. 18) Άσκηση 1. Α) Στο κύκλωμα του παρακάτω σχήματος την χρονική στιγμή t=0 sec ο διακόπτης κλείνει. Βρείτε τα v c και i c. Οι πυκνωτές είναι αρχικά αφόρτιστοι. Β)

Διαβάστε περισσότερα

3.2 ΧΗΜΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

3.2 ΧΗΜΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 3.2 ΧΗΜΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 1 Λέξεις κλειδιά: Ηλεκτρολυτικά διαλύματα, ηλεκτρόλυση,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ

ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ Ένα ρεύµα ονοµάζεται εναλλασσόµενο όταν το πλάτος του χαρακτηρίζεται από µια συνάρτηση του χρόνου, η οποία εµφανίζει κάποια περιοδικότητα. Το συνολικό ρεύµα που διέρχεται από µια

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΗ 8. Δυναμικός ηλεκτρισμός

ΔΙΑΛΕΞΗ 8. Δυναμικός ηλεκτρισμός ΔΙΑΛΕΞΗ 8 Δυναμικός ηλεκτρισμός ΗΛΕΚΣΡΙΚΗ ΑΓΩΓΙΜΟΣΗΣΑ Ηλεκτρική Αγωγιμότητα ονομάζουμε την ευκολία με την οποία το ηλεκτρικό ρεύμα περνά μέσα από τα διάφορα σώματα. Σα στερεά σώματα παρουσιάζουν διαφορετική

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 9 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τρίτη Ιουνίου 9 11. 14. ΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι. Σημειώσεις Εργαστηριακών Ασκήσεων

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι. Σημειώσεις Εργαστηριακών Ασκήσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Ηλεκτρικών Βιομηχανικών Διατάξεων και Συστημάτων Αποφάσεων ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι Σημειώσεις Εργαστηριακών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση B' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΖΗΤΗΜΑ 1 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Σκοπός Στο τρίτο κεφάλαιο θα εισαχθεί η έννοια της ηλεκτρικής ενέργειας. 3ο κεφάλαιο ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ 1 2 3.1 Θερμικά αποτελέσματα του ηλεκτρικού ρεύματος Λέξεις κλειδιά:

Διαβάστε περισσότερα

i C + i R i C + i R = 0 C du dt + u R = 0 du dt + u RC = 0 0 RC dt ln u = t du u = 1 RC dt i C = i R = u R = U 0 t > 0.

i C + i R i C + i R = 0 C du dt + u R = 0 du dt + u RC = 0 0 RC dt ln u = t du u = 1 RC dt i C = i R = u R = U 0 t > 0. Α. Δροσόπουλος 6 Ιανουαρίου 2010 Περιεχόμενα 1 Κυκλώματα πρώτης τάξης 2 1.1 Εκφόρτιση κυκλωμάτων RC πρώτης τάξης.................................. 2 1.2 Εκφόρτιση κυκλωμάτων RL πρώτης τάξης...................................

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) 2013

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) 2013 ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) 013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ A1. Για τις ημιτελείς προτάσεις Α1.1 και Α1. να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

- Η ισοδύναμη πηγή τάσης Thevenin (V ή VT) είναι ίση με τη τάση ανοικτού κυκλώματος VAB.

- Η ισοδύναμη πηγή τάσης Thevenin (V ή VT) είναι ίση με τη τάση ανοικτού κυκλώματος VAB. ΘΕΩΡΗΜΑ THEVENIN Κάθε γραμμικό ενεργό κύκλωμα με εξωτερικούς ακροδέκτες Α, Β μπορεί να αντικατασταθεί από μια πηγή τάση V (ή VT) σε σειρά με μια σύνθετη αντίσταση Z (ή ZT), όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ Σκοπός Στο δεύτερο κεφάλαιο θα εισαχθεί η έννοια του ηλεκτρικού ρεύματος και της ηλεκτρικής τάσης,θα μελετηθεί ένα ηλεκτρικό κύκλωμα και θα εισαχθεί η έννοια της αντίστασης.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ HMEΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α A ) ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΡΙΤΗ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 1 Απόκλιση στον πυκνωτή (σωλήνας Braun)

Σχήμα 1 Απόκλιση στον πυκνωτή (σωλήνας Braun) Άσκηση Η3 Επαλληλία κινήσεων (Μετρήσεις με παλμογράφο) Εκτροπή δέσμης ηλεκτρονίων Όταν μια δέσμη ηλεκτρονίων εισέρχεται με σταθερή ταχύτητα U0=U,0 (παράλληλα στον άξονα z) μέσα σε έναν πυκνωτή, του οποίου

Διαβάστε περισσότερα

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1 H θέση ενός κινητού που κινείται σε ένα επίπεδο, προσδιορίζεται κάθε στιγμή αν: Είναι γνωστές οι συντεταγμένες του κινητού (x,y) ως συναρτήσεις του χρόνου Είναι γνωστό

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ. U 1 = + 0,4 J. Τα φορτία µετατοπίζονται έτσι ώστε η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ. U 1 = + 0,4 J. Τα φορτία µετατοπίζονται έτσι ώστε η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια 1 ΘΕΜΑ 1 ο Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ 1. οχείο σταθερού όγκου περιέχει ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου. Αν θερµάνουµε το αέριο µέχρι να τετραπλασιαστεί η απόλυτη θερµοκρασία

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γ Γυμνασίου - Κεφάλαιο 3: Ηλεκτρική Ενέργεια. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ηλεκτρική Ενέργεια

Φυσική Γ Γυμνασίου - Κεφάλαιο 3: Ηλεκτρική Ενέργεια. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ηλεκτρική Ενέργεια ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ηλεκτρική Ενέργεια (παράγραφοι ά φ 3.1 31& 3.6) 36) Φυσική Γ Γυμνασίου Εισαγωγή Τα σπουδαιότερα χαρακτηριστικά της ηλεκτρικής ενέργειας είναι η εύκολη μεταφορά της σε μεγάλες αποστάσεις και

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Ο Ρ Ο Σ Η Μ Ο. Για το κενό ή αέρα στο SI: N m. , Μονάδα στο S.I. 1. Πως βρίσκουμε τη συνισταμένη δύο ή περισσοτέρων δυνάμεων:

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Ο Ρ Ο Σ Η Μ Ο. Για το κενό ή αέρα στο SI: N m. , Μονάδα στο S.I. 1. Πως βρίσκουμε τη συνισταμένη δύο ή περισσοτέρων δυνάμεων: ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Φυσική της Λυκείου Γενικής Παιδείας Στατικός Ηλεκτρισμός Τύποι που ισχύουν Νόμος του Coulomb Πως βρίσκουμε τη συνισταμένη δύο ή περισσοτέρων δυνάμεων: α. Χρησιμοποιούμε τη μέθοδο του παραλλογράμμου

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ 39 3. ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ Είναι συνηθισµένο φαινόµενο να χρειάζεται η χρήση ηλεκτρικής ενέργειας µε τάση διαφορετική από αυτή που έχει το ηλεκτρικό δίκτυο. Στο συνεχές ρεύµα αυτό µπορεί να αντιµετωπισθεί µε

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444 ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444 ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΙΝΗΤΗΡΩΝ DC ΚΑΙ AC ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΔΙΑΛΕΙΠΤΗΣ ΠΑΡΟΧΗΣ Δρ Ανδρέας Σταύρου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Τα Θέματα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ

ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ 1.1 Μονάδες και σύμβολα φυσικών μεγεθών Πριν προχωρήσουμε στη μελέτη των βασικών νόμων του ηλεκτροστατικού πεδίου κρίνουμε σκόπιμο να κάνουμε μια

Διαβάστε περισσότερα

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014)

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014) > Φυσική Γ Γυμνασίου >> Αρχική σελίδα ΗΛΕΚΤΡΙΙΚΟ ΡΕΥΜΑ ΕΕρρωττήήσσεει ιςςαασσκκήήσσεει ιςς χχωρρί ίςς ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ. ) ΕΕρρωττήήσσεει ιςςαασσκκήήσσεει ιςς μμεε ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΫΠΗΡΕΣΙΑΚΗ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΠΡΥ 017

ΠΡΟΫΠΗΡΕΣΙΑΚΗ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΠΡΥ 017 ΠΡΟΫΠΗΡΕΣΙΑΚΗ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΠΡΥ 017 ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΑ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΑ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΑ Διαλέξεις 4 και 5 ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Δρ. Ηλίας Κυριακίδης ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά)

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά) ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31/05/2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΡΟΝΟΣ: 07:30 10:00 π.μ. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΜΗΜΑ:...

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 2.4 Παράγοντες από τους οποίους εξαρτάται η αντίσταση ενός αγωγού Λέξεις κλειδιά: ειδική αντίσταση, μικροσκοπική ερμηνεία, μεταβλητός αντισ ροοστάτης, ποτενσιόμετρο 2.4 Παράγοντες που επηρεάζουν την

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Φυσική Κατεύθυνσης Β Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ κ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β Θέµα ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε µία από τις παρακάτω ερωτήσεις: Σε ισόχωρη αντιστρεπτή θέρµανση ιδανικού αερίου, η

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

Όπου Q η θερμότητα, C η θερμοχωρητικότητα και Δθ η διαφορά θερμοκρασίας.

Όπου Q η θερμότητα, C η θερμοχωρητικότητα και Δθ η διαφορά θερμοκρασίας. Άσκηση Η9 Θερμότητα Joule Θερμική ενέργεια Η θερμότητα μπορεί να είναι επιθυμητή π.χ. σε σώματα θέρμανσης. Αλλά μπορεί να είναι και αντιεπιθυμητή, π.χ. στους κινητήρες ή στους μετασχηματιστές. Θερμότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΗ ΛΥΕΙΟΥ ΘΕΤΙΗΣ Ι ΤΕΧ/ΗΣ ΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜ : Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Στις ερωτήσεις -5 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) 013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ A1. Για τις ηµιτελείς προτάσεις Α1.1 και Α1. να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

Παράρτημα. Πραγματοποίηση μέτρησης τάσης, ρεύματος, ωμικής αντίστασης με χρήση του εργαστηριακού εξοπλισμού Άσκηση εξοικείωσης

Παράρτημα. Πραγματοποίηση μέτρησης τάσης, ρεύματος, ωμικής αντίστασης με χρήση του εργαστηριακού εξοπλισμού Άσκηση εξοικείωσης Παράρτημα Πραγματοποίηση μέτρησης τάσης, ρεύματος, ωμικής αντίστασης με χρήση του εργαστηριακού εξοπλισμού Άσκηση εξοικείωσης Σκοπός του παραρτήματος είναι η εξοικείωση των φοιτητών με τη χρήση και τη

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Φυσική Β Γυμνασίου. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com Φυσική Β Γυμνασίου Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd 2 Εισαγωγή 1.1 Οι φυσικές επιστήμες και η μεθοδολογία τους Φαινόμενα: Μεταβολές όπως το λιώσιμο του πάγου, η

Διαβάστε περισσότερα

α. Όταν από έναν αντιστάτη διέρχεται ηλεκτρικό ρεύμα, η θερμοκρασία του αυξάνεται Η αύξηση αυτή συνδέεται με αύξηση της θερμικής ενέργειας

α. Όταν από έναν αντιστάτη διέρχεται ηλεκτρικό ρεύμα, η θερμοκρασία του αυξάνεται Η αύξηση αυτή συνδέεται με αύξηση της θερμικής ενέργειας 1 3 ο κεφάλαιο : Απαντήσεις των ασκήσεων Χρησιμοποίησε και εφάρμοσε τις έννοιες που έμαθες: 1. Συμπλήρωσε τις λέξεις που λείπουν από το παρακάτω κείμενο, έτσι ώστε οι προτάσεις που προκύπτουν να είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ - Τα Καλύτερα Φροντιστήρια της Πόλης!

ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ - Τα Καλύτερα Φροντιστήρια της Πόλης! ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:... /... / 01, ΤΜΗΜΑ :... ΒΑΘΜΟΣ:... ΘΕΜΑ 1 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΥΛΗ Οτιδήποτε έχει μάζα και καταλαμβάνει χώρο Μάζα είναι η ποσότητα αδράνειας ενός σώματος, μονάδα kilogram (kg) (σύνδεση( δύναμης & επιτάχυνσης) F=m*γ Καταστάσεις της ύλης Στερεά,

Διαβάστε περισσότερα

και έντασης ρεύματος I 0 που περιστρέφονται με γωνιακή ταχύτητα ω. Το κύκλωμα περιλαμβάνει: α. μόνο ωμική αντίσταση β. μόνο ιδανικό πηνίο

και έντασης ρεύματος I 0 που περιστρέφονται με γωνιακή ταχύτητα ω. Το κύκλωμα περιλαμβάνει: α. μόνο ωμική αντίσταση β. μόνο ιδανικό πηνίο ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 1 ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

δικαιολογήσετε γιατί αναπτύσσεται ΗΕ στα άκρα αγωγού που κινείται σε µαγνητικό πεδίο

δικαιολογήσετε γιατί αναπτύσσεται ΗΕ στα άκρα αγωγού που κινείται σε µαγνητικό πεδίο ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ Λ. ΠΕΡΙΒΟΛΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η µελέτη του νόµου του Faraday σε ολοκληρωτική και διαφορική µορφή, καθώς και φαινοµένων που προκύπτουν από αυτόν,

Διαβάστε περισσότερα

Κατασκευάστε ένα απλό antenna tuner (Μέρος Α )

Κατασκευάστε ένα απλό antenna tuner (Μέρος Α ) Κατασκευάστε ένα απλό antenna tuner (Μέρος Α ) Του Νίκου Παναγιωτίδη (SV6 DBK) φυσικού και ραδιοερασιτέχνη. Ο σκοπός του άρθρου αυτού είναι να κατευθύνει τον αναγνώστη ραδιοερασιτέχνη να κατασκευάσει το

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα Α Στις ερωτήσεις 1-4 να βρείτε τη σωστή απάντηση. Α1. Για κάποιο χρονικό διάστηµα t, η πολικότητα του πυκνωτή και

Διαβάστε περισσότερα

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing).

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Κεφάλαιο 4 Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Οι ενδείξεις (τάσεις εξόδου) των θερμοζευγών τύπου Κ είναι δύσκολο να

Διαβάστε περισσότερα

τα μεταλλικά Μια στρώμα. Για την έννοια πως αν και νανοσωματίδια (με εξάχνωση Al). πρέπει κανείς να τοποθετήσει τα μερικές δεκάδες nm πράγμα

τα μεταλλικά Μια στρώμα. Για την έννοια πως αν και νανοσωματίδια (με εξάχνωση Al). πρέπει κανείς να τοποθετήσει τα μερικές δεκάδες nm πράγμα Φραγή Coulomb σε διατάξεις που περιέχουν νανοσωματίδια. Ι. Φραγή Coulomb σε διατάξεις που περιέχουν μεταλλικά νανοσωματίδια 1. Περιγραφή των διατάξεων Μια διάταξη που περιέχει νανοσωματίδια μπορεί να αναπτυχθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 014 Ε_3.ΦλΓΑΘΤ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΕΙΑ & ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 7 Απριλίου 014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ-2: ΚΥΚΛΩΜΑ RC

ΑΣΚΗΣΗ-2: ΚΥΚΛΩΜΑ RC ΑΣΚΗΣΗ-2: ΚΥΚΛΩΜΑ RC Ημερομηνία:. ΤΜΗΜΑ:.. ΟΜΑΔΑ:. Ονομ/νυμο: Α.Μ. Συνεργάτες Ονομ/νυμο: Α.Μ. Ονομ/νυμο: Α.Μ. ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ (καθένας με δικά του λόγια, σε όλες τις γραμμές) ΒΑΘΜΟΣ#1: ΥΠΟΓΡΑΦΗ: ΣΤΟΧΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. Σχ.7.1. Σύµβολο κοινού τελεστικού ενισχυτή και ισοδύναµο κύκλωµα.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. Σχ.7.1. Σύµβολο κοινού τελεστικού ενισχυτή και ισοδύναµο κύκλωµα. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 7. ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ Ο τελεστικός ενισχυτής εφευρέθηκε κατά τη διάρκεια του δεύτερου παγκοσµίου πολέµου και. χρησιµοποιήθηκε αρχικά στα συστήµατα σκόπευσης των αντιαεροπορικών πυροβόλων για

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ

ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ Εναλλασσόµενο Ρεύµα Κανέλλος Φώτης ρ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός Γεώργιος Πολίτης Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Πειραιά Πειραιάς, 009 ΚΕΦΑΛΑΙΟ - Είδη ρευµάτων, Εναλλασσόµενο

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Άσκησης : ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΓΕΦΥΡΑ WHEATSTONE

Τίτλος Άσκησης : ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΓΕΦΥΡΑ WHEATSTONE ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Α/Α ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ : ΑΣΚΗΣΗ 3 η Τίτλος Άσκησης : ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΓΕΦΥΡΑ WHEATSTONE Σκοπός Η κατανόηση της λειτουργίας και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα 1: ΑΓ.ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ 11 -- ΠΕΙΡΑΙΑΣ -- 18532 -- ΤΗΛ. 210-4224752, 4223687 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Α. Στις παρακάτω ερωτήσεις να επιλέξετε την

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ( ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ) ΜΑΙΟΣ 009 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ. Ηλεκτροτεχνία Εναλλασσόμενου Ρεύματος: Α. Δροσόπουλος:.6 Φάσορες: σελ..

Διαβάστε περισσότερα

Φαινόμενα ανταλλαγής θερμότητας: Προσδιορισμός της σχέσης των μονάδων θερμότητας Joule και Cal

Φαινόμενα ανταλλαγής θερμότητας: Προσδιορισμός της σχέσης των μονάδων θερμότητας Joule και Cal Θ2 Φαινόμενα ανταλλαγής θερμότητας: Προσδιορισμός της σχέσης των μονάδων θερμότητας Joule και Cal 1. Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί, με αφορμή τον προσδιορισμό του παράγοντα μετατροπής της

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Μ ά θ η µ α «Ηλεκτροτεχνία - Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις»

Μ ά θ η µ α «Ηλεκτροτεχνία - Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Μ ά θ η µ α «Ηλεκτροτεχνία - Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις» Ενότητα 6.3 Θέμα: «Επιλογή Αγωγών και Καλωδίων ΕΗΕ» Διδάσκων Δρ. Γ. Περαντζάκης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ. Ηλεκτρονική Φυσική ΦΥΣ 341

ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ. Ηλεκτρονική Φυσική ΦΥΣ 341 ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ Ηλεκτρονική Φυσική ΦΥΣ 341 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2012-2013 Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική 2 Αξιολόγηση: Ηλεκτρονική Φυσική - ΦΥΣ341 40% Τελική εξέταση Συμπεριλαμβάνει όλη την ύλη

Διαβάστε περισσότερα

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος παίρνει καθορισμένη τιμή. Ηλεκτρικό πεδίο Ηλεκτρικό πεδίο ονομάζεται ο χώρος, που σε κάθε σημείο

Διαβάστε περισσότερα

HY121-Ηλεκτρονικά Κυκλώματα

HY121-Ηλεκτρονικά Κυκλώματα HY121-Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Συνοπτική παρουσίαση της δομής και λειτουργίας του MOS τρανζίστορ Γιώργος Δημητρακόπουλος Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Πανεπιστήμιο Κρήτης Η δομή του τρανζίστορ Όπως ξέρετε υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΚΑΙ Η ΣΧΕΣΗ ΤΟΥ ΟΗΜ

ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΚΑΙ Η ΣΧΕΣΗ ΤΟΥ ΟΗΜ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΚΑΙ Η ΣΧΕΣΗ ΤΟΥ ΟΗΜ Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου Θεωρούμε ότι υπάρχουν στοιχειώδη ηλεκτρικά φορτία e ότι το ηλεκτρικό ρεύμα είναι η ρο στο χρόνο του φορτίου q=ne

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 00 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α Για τις παρακάτω προτάσεις Α έως και Α4 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

Εναλλακτικές ιδέες των µαθητών

Εναλλακτικές ιδέες των µαθητών Εναλλακτικές ιδέες των µαθητών Αντωνίου Αντώνης, Φυσικός antoniou@sch.gr, http://users.att.sch.gr/antoniou Απόδοση στα ελληνικά της µελέτης του Richard P. Olenick, καθηγητή Φυσικής του University of Dallas.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ Θέμα Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

5. Τροφοδοτικά - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1. Ανορθωµένη τάση Εξοµαλυµένη τάση Σταθεροποιηµένη τάση. Σχηµατικό διάγραµµα τροφοδοτικού

5. Τροφοδοτικά - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1. Ανορθωµένη τάση Εξοµαλυµένη τάση Σταθεροποιηµένη τάση. Σχηµατικό διάγραµµα τροφοδοτικού 5. Τροφοδοτικά - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1 5. ΤΡΟΦΟ ΟΤΙΚΑ 220 V, 50 Hz. 0 V Μετασχηµατιστής Ανορθωµένη τάση Εξοµαλυµένη τάση Σταθεροποιηµένη τάση 0 V 0 V Ανορθωτής Σχηµατικό διάγραµµα τροφοδοτικού Φίλτρο

Διαβάστε περισσότερα

Κατηγορίες και Βασικές Ιδιότητες Θερμοστοιχείων.

Κατηγορίες και Βασικές Ιδιότητες Θερμοστοιχείων. Κεφάλαιο 3 Κατηγορίες και Βασικές Ιδιότητες Θερμοστοιχείων. Υπάρχουν διάφοροι τύποι μετατροπέων για τη μέτρηση θερμοκρασίας. Οι βασικότεροι από αυτούς είναι τα θερμόμετρα διαστολής, τα θερμοζεύγη, οι μετατροπείς

Διαβάστε περισσότερα