Transcript

1 1

2 ΑΛΕΚΟΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΣ ΕΚ ΟΣΕΙΣ «ΙΦΙΤΟΣ» ΙΟΝ. Ν. ΣΤΑΜΑΤΗΣ

3 ΑΛΕΚΟΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΣ Φιλόσοφος-ερευνητής Η ΑΝΑΘΕΩΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΚ ΟΣΕΙΣ «ΙΦΙΤΟΣ» ΑΓΡΙΝΙΟ

4 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Μπροστά στο µεγαλείο του Θεού, αυτό το ίδιο το σύµπαν γενόµενο, ωχριούµε κατά πολύ να το περιγράψουµε. ΟΙ ΘΕΩΡΙΕΣ ΜΑΣ ΕΙΝΑΙ ΑΤΕΛΕΙΣ! Θα θυµάστε όσοι παρευρεθήκατε στο συνέδριο της ΕΕΦ στο Λουτράκι το 2004, ότι µετά την ανακοίνωση της κεντρικής οµιλίας πήρα τον λόγο και είπα: «θυµήθηκα τον κ. Γραµµατικάκη που είπε ότι ο Θεός φυλάει καλά τα µυστικά του. Σκέφτηκα µήπως εµείς οι άνθρωποι, αν και είµαστε τα ανώτερα έννοα όντα, είµαστε φτιαγµένοι από κατώτερα υλικά και φτιάχνουµε θεωρίες ατελείς». Σ αυτό το βιβλίο θα βρείτε να αναθεωρείται το µεγαλύτερο µέρος της Φυσικής. Θεωρίες αµφισβητούνται, άλλες τροποιοιούνται και εισάγονται καινούργιες γνώσεις. Αλλά εσείς θα έχετε υπ όψη ότι φτιάχνουµε θεωρίες ατελείς! Θα γνωρίσετε ότι προϋποτέθηκαν θεωρίες όπως της αρχής διατήρησης της ενέργειας, ενώ αναφέρθηκε ότι αποδείχτηκε. Άλλες φορές ο Φυσικός προσπαθώντας να αποδείξει την θεωρία του, εκµαιεύει το αποτέλεσµα! Αυτό το βιβλίο γράφηκε χωρίς να εκµαιεύεται πουθενά το αποτέλεσµα, µε το χέρι στην καρδιά και το µυαλό στον ουρανό, απ όπου αντλήθηκε η επινόηση των ιδεών, τον θείο αυτό «χώρο» που ίσως ευτύχησα να ξεκλειδώσω. Και αν υπάρχουν εξωγήϊνοι, αυτοί είχαν την απαίτηση να προχωρήσω µόνος, γιατί ίσως προάγεται και η συµπαντική σκέψη! Θα βρείτε για πρώτη φορά, ψήγµατα µιάς νέας θεωρίας της βαρύτητας και ίσως εδώ να βρίσκεται το µέλλον, ίσως να είναι ατελής θεωρία. Θα έχετε υπ όψη ότι και αν χρειάστηκε λίγος χρόνος για να γραφεί το βιβλίο, οι έρευνες ήταν υπερεικοσαετείς. Και αν ακόµη αµφισβητούνται όλες οι θεωρίες της Φυσικής, ο συγγραφέας οφείλει ευγνωµοσύνη στους δασκάλους δηµιουργούς της και σ αυτούς που τις µετέφεραν. Στιρήχθηκε σε ώµους γιγάντων! Η ψυχική υγεία του συγγραφέα κλονίστηκε πολλές φορές από τις υπερκοπώσεις της έρευνας, αλλά ο έµπειρος και ανθρωπιστής ψυχίατρος Κων. Παρτσάλης, αλλά και δύο καλοί φίλοι, πολλές φορές τον επανέφεραν στην λογική διεργασία του νου και τον έµαθαν να ισορροπεί! Ο άνθρωπος ίσως και τώρα θα διαπιστώσει την µικρότητά του, αλλά κερδίζει στην αναγνώριση αυτή, γιατί έτσι θα αναπτύξει µεθόδους που θα αντιµετωπίσουν τα µειονεκτήµατά του. Η αρχαία Ελληνική Φιλοσοφία αποκαθίσταται, ίσως δεν γνωρίζαµε τι υποστίρηξαν οι Φυσικοί Φιλόσοφοι. Αυτό ήταν απόρροια του κλεισίµατος των φιλοσοφικών σχολών από τον Θεοδόσιο που αποκλήθηκε µέγας και τώρα θα αντιληφθείτε το ύψος αυτού του εγκλήµατος,που ήδη υποψιάζεστε. Όσοι εραστές της αλήθειας, καλείστε να εντριφήσετε στο έργο. Αλλά να γνωρίζετε ότι υπάρχουν και υπερκοπώσεις που πρέπει να αποφύγετε. Ο συγγραφέας είναι συνοπτικός και γίνεται πιο δύσκολος. 4

5 ΕΛΛΟΓΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Αγρίνιο

6 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Φυσική ονοµάστηκε η επιστήµη που προσπαθεί να εξηγήσει και περιγράψει τις κινήσεις των υλικών σωµάτων και τα φαινόµενα που συµβαίνουν στη φύση. Η αποµόνωση της φύσης από τον άϋλο κόσµο, πράγµα το οποίο µε στόµφο διακήρυξαν οι Φυσικοί, µπορεί να περιγραφεί µε το εξής γεγονός: θα ξέρετε ίσως, ότι τις κινήσεις των πλανητών τις περιέγραψε ο Newton µε την εξίσωση ελλειπτικής κίνησής των και η οποία είναι λύση µίας διαφορικής εξίσωσης που κατέστρωσε, η οποία περιέχει νόµους της φύσης και τα έλλογα Μαθηµατικά. Κάλεσε λοιπόν ο Ναπολέων τον Laplace και τον ρώτησε, τι χρειάζεται ο Θεός αφού οι κινήσεις των αστέρων περιγράφονται από τις άψυχες εξισώσεις. Και η απάντηση ήταν ότι δεν χρειάζεται πουθενά ο Θεός! Η αντίληψη που έχουν πολλοί επιστήµονες και ίσως η πλειοψηφία των ανθρώπων, ότι ο Θεός είναι ένας γεράκος που µε το ραβδί του κινεί το σύµπαν, ξεπερνιέται αν θεωρήσουµε ότι οι νόµοι της φύσης, είτε αυτοί που θεωρήθηκαν ότι ισχύουν είτε είναι άλλοι, είναι άϋλοι και συνιστούν και εκφράζουν τον επίσης άϋλο Λόγο. Και ο Λόγος είναι η λογική που διέπει το σύµπαν, είναι ο τρόπος διεξαγωγής των κινήσεων και των εν γένει φαινοµένων. Πλάϊ στον άϋλο Λόγο που διέπει την φύση, είναι και η συνείδηση. Η συνείδηση ανήκει στα έλλογα όντα και όπως είναι φανερό και η συνείδηση διέπεται από τον Λόγο (ο τρόπος δηλαδή σκέψης και του να κατανοούµε). Και αν αναφέρουµε την συνείδηση στην Φυσική, είναι γιατί θέλουµε να εξηγήσουµε και τις κινήσεις του ανθρώπου και ιδιαίτερα ενός παιδιού που παίζει. Τότε υπεισέρχεται η άϋλη συνείδηση, που διαµορφώνεται από έννοιες και κάθε έννοια έχει και την ή τις λέξεις της και ο Λόγος, η λογική, τις µορφοποιεί σε προτάσεις που συνειδητοποιούµε. Η Φυσική λοιπόν γίνεται µία επιστήµη, η οποία για να εξηγήσει τις κινήσεις και τα φαινόµενα, έχει ανάγκη τον άϋλο κόσµο των εννοιών και ιδεών, αλλά και τον Λόγο, τον τρόπο δηλαδή πλοκής των ιδεών και τον τρόπο συµπεριφοράς της ύλης. Η ύλη γενικά δεν έχει στα επί µέρους σώµατα συνείδηση, αλλά αυτή οργανώνεται σε φυτά, ζώα και σε υψηλότερη µορφής οργάνωση, τον άνθρωπο, ο οποίος διαµορφώνει συνείδηση και οι κινήσεις του και δράσεις του είναι πολυπλοκότερες. Και δεν µπορούµε να αποµονώσουµε την φύση από τις πολύπλοκες µορφές οργάνωσης και να περιγράψουµε τις κινήσεις µόνο των άψυχων αντικειµένων. Θα δούµε πως ο άνθρωπος υπέπεσε σε λάθη όταν είχε αποµονώσει την Φυσική και εµείς θα προσπαθήσουµε να περιγράψουµε την φύση, κάτω από τα έλλογα Μαθηµατικά και τις κανονικότητες που προϋποθέτουν νόµους για την λειτουργία της φύσης και οι νόµοι είναι άϋλοι.. Η Μηχανική µας θα έχει όπως πολλές Μηχανικές και ένα εισαγωγικό κεφάλαιο πάνω στα διανύσµατα, ενώ το πρώτο εισαγωγικό κεφάλαιο θα αναφέρεται στην έννοια του συστήµατος αναφοράς. Με τον τρόπο αυτό κάθε σύστηµα συντεταγµένων που θα χρησιµοποιούµε, θα εδράζεται σε ένα σύστηµα αναφοράς. Τι είναι η Φυσική Οι Φυσικοί αποµόνωσαν την Φυσική από το άϋλο Η «κατάργηση» του Θεού Η κατεστηµένη αντίληψη για τον Θεό Ο άϋλος Λόγος εκφράζεται από τους άϋλους νόµους που διέπουν το σύµπαν Η άϋλη συνείδηση διέπεται από τον Λόγο Η συνείδηση εξηγεί τις κινήσεις των νοηµόνων όντων Η Φυσική έχει ανάγκη να τροποιηθεί και να συµπεριλάβει τον Λόγο και την συνείδηση. Τα Μαθηµατικά και οι νόµοι της φύσης είναι άϋλοι ιανύσµατα και συστήµατα αναφοράς 6

7 Κεφάλαιο 1 ο Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ Η ΕΝΝΟΙΑ Το ρήµα αναφέροµαι έχει την έννοια ότι απευθύνοµαι σε κάτι, ότι εξαρτώµαι από αυτό το κάτι, αλλά και κατά κάποιο τρόπο προσδιορίζοµαι από αυτό το κάτι. Μία κίνηση ή και ένα φαινόµενο, αναφέρονται σε κάτι. Η κίνηση παρατηρείται από κάποιο παρατηρητή, καθώς και το φαινόµενο και ο παρατηρητής κάπου στέκει. Αν είναι ακίνητος πάνω στην γη, τότε το σύστηµα αναφοράς είναι η γη. Η έκρηξη ενός άστρου που είναι ένα φαινόµενο, έχει σύστηµα αναφοράς το άστρο αυτό, γιατί προσδιορίζεται η σύστασή του και συνεπώς ο λόγος για την έκρηξη µε τις συνθήκες που επικρατούσαν εκεί. Αν ο παρατηρητής κινείται µε το τρένο, το σύστηµα αναφοράς είναι το τρένο. Πολλά συστήµατα συντεταγµένων (άπειρα) µπορούν να χαραχθούν σε κάθε σύστηµα. Προτιµούµε τα συστήµατα συντεταγµένων που έχουν αρχή τα µάτια του παρατηρητή, αλλά πολλές φορές θα προτιµήσουµε τα συστήµατα που έχουν αρχή το κέντρο βάρους (θα εξηγηθεί στο οικείο κεφάλαιο τι είναι το κέντρο βάρους του σώµατος αναφοράς). Τι σηµαίνει αναφέροµαι Η έννοια του συστήµατος αναφοράς Σύστηµα συντεταγµένων και σύστηµα αναφοράς ΠΡΟΝΟΜΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ Η θεωρία της Σχετικότητας έχει σαν αξίωµα, ότι τα συστήµατα αναφοράς είναι ισοδύναµα, στην περιγραφή των κινήσεων και των φαινοµένων της φύσης µε τους ίδιους νόµους. Θα ξέρετε βέβαια τον νόµο διατήρησης της ορµής ενός σώµατος, αν δεν ασκούνται δυνάµεις σ αυτό. Φανταστείτε ότι εκτοξεύεται ένα αντικείµενο σε αερόκενο σωλήνα και οριζόντια προς την γη. Για τον ακίνητο παρατηρητή ισχύει ο νόµος διατήρησης της ορµής, στον οριζόντιο άξονα των συντεταγµένων, παράλληλα προς τον οποίο εκτοξεύτηκε το σώµα. Αν ένας παρατηρητής είναι σε αεροπλάνο και φέρνει κύκλους πάνω από το σηµείο εκτόξευσης και το κάθισµά του περιστρέφεται ώστε να παρατηρεί την κίνηση του αντικειµένου, λόγω περιστροφής του αεροπλάνου το βλέπει να αποµακρύνεται σε φιδοειδή κίνηση. Φυσικά η οριζόντια συνιστώσα της σταθερής ταχύτητας για τον ακίνητο παρατηρητή, για τον παρατηρητή του αεροπλάνου µεταβάλλεται και φυσικά δεν ισχύει ο νόµος διατήρησης της ορµής. Άρα τα συστήµατα αναφοράς δεν είναι ισοδύναµα και το σύστηµα της γης είναι προνοµιακό. Θα πρέπει τότε να υιοθετίσουµε την άποψη, ότι υπάρχουν προνοµιακά συστήµατα αναφοράς και ίσως γιατί όχι, ενός προνοµιακού συστήµατος αναφοράς. Θεωρούµε ότι το κενό είναι απολύτως ακίνητο, γιατί δεν µπορεί να είναι αλλιώς και τότε είναι το απόλυτα προνοµιακό σύστηµα αναφοράς. Ισοδυναµία των συστη- µάτων αναφοράς κατά την θεωρία της Σχετικότητας Ο νόµος της ορµής για ακίνητο και κυκλικά περιφερόµενο παρατηρητή Προνοµιακό σύστηµα 7

8 Εάν η γη είναι στο κέντρο του σύµπαντος, µπορούµε να δεχτούµε ότι είναι προνοµιακό σύστηµα αναφοράς, σαν περίπου ακίνητο όπως το κενό. Στο βιβλίο αυτό θα υποστηρίξουµε το γεωκεντρικό σύστηµα του σύµπαντος. Το σύστηµα αυτό υποστηρίχτηκε από τους περισσοτέρους αρχαίους Έλληνες φιλοσόφους και ιδιαίτερα από τον Αριστοτέλη 1. Αν δεχτούµε το κενό σαν το προνοµιακό σύστηµα αναφοράς, τότε ίσως θελήσουµε να προσδιορίσουµε την έννοια του κενού. Κενό είναι το απουσία ύλης. Η ύλη, το σύµπαν κατά τούτη την φιλοσοφική άποψη, προήλθε από το κενό και εκεί αναφέρεται. Το κενό δεν θα το αντιληφθούµε σαν ανενεργό, αλλά συµµέτοχο στις κινήσεις και τα φαινόµενα. Ασκεί µικρή τριβή ιξώδους στις κινήσεις, αλλά δεν είναι ο αιθέρας, αφού δεν έχει φύση. ιασπάται και παράγει ύλη, ένα θετικό και ένα ίσο αρνητικό φορτίο, δηλαδή δύο σωµάτια που αθροιστικά θα δώσουν µηδενική ύλη και φορτίο. Το κενό είναι προνοµιακό σύστηµα αναφοράς και θα θυµάστε που προικίσαµε τον Λόγο να διέπει και το κενό και η πρώτη ιδιότητα που του αποδίδει,είναι ότι είναι προνοµιακό σύστηµα, η δεύτερη ότι ασκεί µικρή πέδηση στις κινήσεις των σωµάτων και τέλος ότι διασπάται σε ύλη (και το ηλεκτροµαγνητικό κύµα είναι ύλη). Εκείνο που θα προκαλεί εντύπωση είναι, ότι στο προνοµιακό αυτό σύστηµα είναι ενταµιευµένες και οι ιδέες. Και η δύναµη όπως θα δούµε είναι άϋλη και ιδέα και οι Μαθηµατικές σχέσεις είναι άϋλες και διέπουν την ύλη.θα αντιληφθούµε λοιπόν το κενό, σαν «χώρο» όπου είναι ενταµιευµένες οι ιδέες, οι ιδέες διαµορφώνουν την ύλη και την διοικούν και εκεί δεν υπάρχει διάκριση και ασυνέχεια και κβάντωση και µία ιδέα, π.χ. της δύναµης, καλύπτει άπειρα φαινόµενα. Το κενό είναι το απόλυτα προνοµιακό σύστηµα αναφοράς. Το κενό είναι το απόλυτο προνοµιακό σύστηµα αναφοράς Η γη είναι προνοµιακό σύστηµα Οι περισσότεροι φιλόσοφοι υποστήριξαν το γεωκεντρικό σύστηµα Η ύλη προήλθε από το κενό Το κενό ασκεί ασήµαντη τριβή στα σώµατα, διασπάται αλλά συνολικά σέβεται το µηδέν Οι ιδέες όπως η άϋλη δύναµη και οι Μαθηµατικές σχέσεις είναι ενταµιευµένες στο κενό. ιοικούν και διέπουν την ύλη 11 «Περί Ουρανού» Αριστοτέλη 8

9 Κεφάλαιο 2 ο ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Παρατηρούµε την κίνηση ενός αυτοκινήτου και λέµε ότι το αυτοκίνητο µετατοπίστηκε στον χώρο. Η απόσταση που διάνυσε διά του χρόνου είναι η ταχύτητα του αυτοκινήτου. Αλλά πάλι θεωρούµε την στιγµιαία θέση του αυτοκινήτου και θεωρούµε ότι η παρατήρηση γίνεται από εµάς στο αυτοκίνητο το οποίο έχει κάποια θέση. Η θέση του αυτοκινήτου ως προς εµάς ή ένα σύστηµα αναφοράς και όταν αποδώσουµε µε Μαθηµατική έννοια το γεγονός, λέγεται διάνυσµα θέσης, όπως και η ταχύτητα και η επιτάχυνση είναι διανύσµατα. ιάνυσµα είναι µία Μαθηµατική έννοια και προϋποθέτει διεύθυνση, µέτρο του διανύσµατος και φορά. Το διάνυσµα θέσης έχει αρχή το κέντρο του συστήµατος συντεταγµένων που χρησιµοποιούµε και τέλος το κέντρο βάρους του αντικειµένου που εξετάζουµε. Αλλά το διάνυσµα δεν έχει πάντοτε διεύθυνση και φορά που βρίσκεται επί της κινήσεώς του. Π.χ. η κεντροµόλος επιτάχυνση έχει διεύθυνση κάθετη στην στιγµιαία κίνηση του σώµατος και φορά προς το κέντρο. ΑΘΡΟΙΣΗ ΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ Έχουµε τρία διανύσµατα (τα διανύσµατα τα γράφουµε µε παχιά γράµµατα), τα ΑΒ, ΑΓ, ΒΓ και τα οποία είναι τυχαία σε ένα επίπεδο Για να αθροίσουµε τα ΑΒ και ΑΓ, µετατοπίζουµε παράλληλα το ένα, ώστε η αρχή του να συµπέσει µε το τέλος του άλλου. Το νέο διάνυσµα που έχει την αρχή στην αρχή του πρώτου και το τέλος στο τέλος του δευτέρου είναι το άθροισµα των δύο πρώτων. Η διαφορά των διανυσµάτων είναι το αντίθετο διάνυσµα της πρόσθεσης. Ισχύει : a+b=b+a µεταθετική ιδιότητα (a+b)+c=a+(b+c)=b+(a+c) προσεταιρεριστική Το διάνυσµα ισούται µε το µέτρο του επί το µοναδιαίο διάνυσµα: a=u a a (στο σχήµα δίπλα το κάτω είναι το µοναδιαίο διάνυσµα και το επάνω είναι το κανονικό διάνυσµα, συνήθως το µοναδιαίο βρίσκεται πάνω στο κανονικό) Απόρροια του κανόνα πρόσθεσης των διανυσµάτων είναι και η ανάλυση ενός διανύσµατος σε δύο συνιστώσες του Καρτεσιανού συστήµατος συντεταγµένων. Έτσι θα έχουµε: c= a+b Τι είναι διάνυσµα Β Α a Γ c ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ Η πρόσθεση διανυσµάτων γίνεται µεταξύ οµοειδών διανυσµάτων. Μπορούµε να προσθέσουµε διάνυσµα ταχύτητας µε άλλο διάνυσµα ταχύτητας, ή επιτάχυνσης µε άλλο επιτάχυνσης και θέσης µε άλλο θέσης. Ο πολλαπλασιασµός διανυσµάτων µπορεί να γίνει µόνο επί ανοµοίων διανυσµάτων και το αποτέλεσµα είναι ένα νέο διάνυσµα. b 9

10 Το νέο που πρέπει να προσθέσουµε είναι, ότι και ο πολλαπλασιασµός διανύσµατος επί τον εαυτό του, είναι διάνυσµα (v.v=v 2 ) ιακρίνουµε σε εσωτερικό γινόµενο διανυσµάτων και εξωτερικό τα οποία είναι πάντα διανύσµατα. Το εσωτερικό διάνυσµα δηµιουργείται, όταν η συνιστώσα του ενός διανύσµατος βρίσκεται πάνω στο άλλο και πολλαπλασιασθούν τα µέτρα. c= a.b=(a.b)cosθ Στο διπλανό σχήµα η προβολή του διανύσµατος a πάνω στο b, είναι το πρώτο από τα τρία διανύσµατα που είναι παράλληλα, το δεύτερο είναι το b και το τρίτο είναι το γινόµενο c. Το εξωτερικό γινόµενο δύο διανυσµάτων είναι : c=axb=(a.b)sinθ Το διάνυσµα c είναι κάθετο στο επίπεδο που ορίζουν τα a,b και ισχύει η προσεταιριστική ιδιότητα καθώς και : axb=-bxa Τέλος πρέπει να σηµειώσουµε, ότι όταν ένα διάνυσµα αναλύεται στις συνιστώσες επί των αξόνων του συστήµατος συντεταγµένων και τα συνιστώτα διανύσµατα ισούνται µε το µοναδιαίο διάνυσµα του άξονα επί το µέτρο του διανύσµατος. Στο σηµείο αυτό πρέπει να δώσετε ιδιαίτερη προσοχή στο εξής : ένα διάνυσµα δεν είναι το ίδιο σε διαφορετικά συστήµατα συντεταγ- µένων. Το διάνυσµα c δεν έχει την ίδια κλίση στα διαφορετικά συστήµατα συντεταγµένων και συνεπώς για κάθε σύστηµα το διάνυσµα είναι διαφορετικό. Και στις οριακές περιπτώσεις που τα συστή-µατα συντεταγµένων έχουν παράλληλους τους άξονες, το διάνυσµα δεν είναι το ίδιο για κάθε σύστηµα. Σηµειώστε ότι η στροφορµή s=m(rxv) δεν είναι πάντα ίδια όταν τα συστήµατα έχουν παράλληλους τους άξονες, συνεπώς τέτοια δεχθήκαµε συστήµατα στο παράδειγµα του παρατηρητή στην γη και του κυκλικά περιφερόµενου σε αεροπλάνο που αποδείχτηκε ότι τα συστήµατα είναι προνοµιακά και όχι ισοδύναµα (η στροφορµή όπως και η ορµή δεν είναι η ίδια για τα δύο συστήµατα). Επιστήσαµε την προσοχή σε ένα σηµείο που περιορίζει αποφασιστικά την απόδειξη της φυγόκεντρης δύναµης και δύναµης Coriolis και θα πρέπει να συµβουλευτείτε το βιβλίο µου «Νέες Θέσεις στην Μηχανική χωρίς την Σχετικότητα», όπου θα βρείτε την πλήρη ανατροπή των αποδείξεων των «ψευδοδυνάµεων» αυτών. c a Οι νόµοι της φύσης συνήθως δεν είναι ίδιοι σε διαφορετικά συστήµατα αναφοράς. Οι ψευδοδυνάµεις φυγόκεντρος και Coriolis δεν αποδεικνύονται όπως είναι διατυπωµένες. a b c 10

11 Κεφάλαιο 3 ο ΧΩΡΟΣ, ΧΡΟΝΟΣ ΚΑΙ ΥΛΗ ΧΩΡΟΣ Ο χώρος προσδιορίζεται από τις αποστάσεις των υλικών σωµάτων. Τα υλικά σώµατα διακρίνονται µεταξύ τους. Χώρος είναι η έννοια που προέρχεται από την διάκριση των υλικών σωµάτων. Ο χώρος µετρείται µε πρότυπα. Έτσι το πρότυπο µέτρο (meter) που φυλάσσεται στο Παρίσι, είναι αυτό που χρησιµοποιείται στο βιβλίο αυτό. Το µέτρο προσδιορίζει τα δευτερεύοντα πρότυπα: 10 meter= femtimeter fm = picometer pm 10 9 = nanometer nm 10 6 = micrometer µm 10 3 = millimeter mm = kilometer km Χώρος είναι η διάκριση των υλικών σωµάτων Το πρότυπο µέτρο απόστασης ΧΡΟΝΟΣ Μονάδες του χρόνου, όπως της απόστασης που είναι το µέτρο, είναι αυθαίρετα επιλεγµένες και επαναλαµβανόµενες κινήσεις. Υποθέτοντας ότι η γη περιστρέφεται γύρω από τον εαυτό της (ή σε γεωκεντρικό σύστηµα, το σύµπαν περιστρέφεται γύρω από την γη), µία περιστροφή είναι µονάδα του χρόνου και υποδιαιρείται σε 24 ώρες (hours) ή 86,400 δευτερόλεπτα (seconds). Μία επαναφορά ενός αστερισµού στις ίδιες γεωκεντρικές συντεταγµένες (ή σε ηλιοκεντρικό σύστηµα µία επαναφορά της γης στις ίδιες ηλιοκεντρικές συντεταγµένες), είναι µονάδα χρόνου, το έτος (year). Επειδή η µονάδα του χρόνου είναι κίνηση (επαναλαµβανόµενη), οι µονάδες µετρούν οµοειδή µεγέθη, συνεπώς ο χρόνος είναι κίνηση ενός υλικού σώµατος. Πρώτος ο Αριστοτέλης έγραψε : Επεί δ έστιν ο χρόνος µέτρον κινήσεως και του κινείσθαι, µετρεί δ ούτος την κίνησιν τω ορίσαι τινά κίνησιν.. Οι µονάδες του χρόνου είναι επαναλαµβανόµενες κινήσεις Ο χρόνος είναι κίνηση Ο Αριστοτέλης περί χρόνου «Επειδή δε είναι ο χρόνος µέτρο της κίνησης και του κινείσθαι, µετρεί δε αυτός την κίνηση µε το να ορίζει κάποια κίνηση 2..» Πρέπει να σηµειωθεί ότι ορίσαµε τον χρόνο σαν την κίνηση υλικού σώµατος. Παρακάτω θα ορίσουµε την ύλη και θα αποφύγουµε τον σκόπελο της µάζας (όταν µιλήσουµε για δυνάµεις), εδώ θα δοθούν οι υποδιαιρέσεις του δευτερολέπτου: 2 Αριστοτέλης «διάλεξις Περί Φύσεως (Φυσικά)» 220 b 11

12 1 second =milli =micro 10 9 =nano =pico = femti Υπάρχουν σήµερα ατοµικά ρολόγια, ρολόγια χαλαζία και ακτινοβολίας µικροκυµάτων που έχουν µεγάλη ακρίβεια και µετρούν πολύ µικρά διαστήµατα χρόνου. Στηρίζονται και αυτά στις επαναλαµβανόµενες κινήσεις των ατόµων, ή την περίοδο της ακτινοβολίας. ιάφοροι τύποι ρολογιών Η ΥΛΗ Τα υλικά σώµατα έχουν βάρος και επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας. Θεωρήθηκε ότι µεταξύ της δύναµης της βαρύτητας και της επιτάχυνσης, µεσολαβεί ένα µέγεθος, ένας συντελεστής αναλογίας, η µάζα (βαρύτητας). Αδράνεια θεωρήθηκε η ιδιότητα του σώµατος να διατηρεί την ακινησία του ή µία σταθερή ταχύτητα και αντιστέκεται στην µεταβολή. Θεωρήθηκε ότι η µάζα έχει την ιδιότητα αυτή (µάζα αδράνειας). Η ύλη αποτελείται από στοιχειώδη σωµατίδια (πρωτόνια, νετρόνια, ηλεκτρόνια). Τα φωτόνια είναι σωµατίδια που εκπέµπει η ύλη και συνεπώς είναι συστατικά της. Θεωρούµε ότι τα σωµατίδια τα ανωτέρω, αποτελούνται από ένα δεσµευµένο φωτόνιο 3 που ελίσσεται ελικοειδώς όταν κινείται (θα δούµε την δοµή σε οικείο κεφάλαιο). Μένει να δούµε ποια είναι η σύσταση του φωτονίου. Απαρχή της ύλης θεωρούµε ότι είναι ένα άλµα, µία ετεροεµφάνιση χωρικά και χρονικά του απειροστικού κενού. Είναι η άτοµος του ηµόκριτου 4 οκεί δε αυτώι τάδε. Αρχάς είναι των όλων ατόµους και κενόν, τα δ άλλα πάντα νενοµίσθαι. Βάρος και µάζα βαρύτητας Αδράνεια και µάζα αδράνειας Τα φωτόνια είναι συστατικά της ύλης Το άλµα του κενού Οι άτοµες και το κενό του ηµόκριτου Θεωρεί δε αυτός αυτά. Αρχές του όλου είναι οι άτοµες και το κενό τα δε άλλα είναι υποκειµενικά. Και ο Αριστοτέλης: Άλογον και το χώραν τω κενώ ποιείν, ώσπερ ουκ αυτό, χώραν τινά ούσαν. Αναγκαίον είπερ κινείται το κενόν, είναι αυτού τινά τόπον, εξ ου µεταβάλλει και εις ον. Η κίνηση του κενού του Αριστοτέλη και η αρχή της ύλης «Είναι άτοπο να αποδώσουµε χώρο στο κενό, γιατί δεν έχει. Είναι αναγκαίο εάν κινείται το κενό, να προσδιορίζει κάποιο χώρο, από την οποία κίνηση µεταβάλλεται και γίνεται ύλη 5.» 3 «Ε=h.ν, Σχετικότης, Κβάντα», Νικηφοράκης (θεωρία καθηγητού Κοµηνού) 4 ιογένης Λαέρτιος IX 44 5 «Περί Ουρανού»,Αριστοτέλης 309 b 12

13 Από τα παραπάνω χωρία φαίνεται ότι από τους αρχαίους φιλοσόφους δόθηκε ότι απαρχή της ύλης είναι η κίνηση του κενού και να δούµε ένα άλλο χωρίο για την θεωρία του ηµόκριτου: Σιµπλίκιος, περί ουρανού 294, 33: ηµόκριτος ηγείται την των αϊδίων φύσιν είναι µικράς ουσίας πλήθος απείρους. Ταύταις δε τόπον άλλον υποτίθησιν άπειρον τώι µεγέθει. Προσαγορεύει δε τον µεν τόπον τοίσδε τοις ονόµασι τώι τε κενώι και τώι ουδενί και τώι απείρωι, των δε ουσιών εκάστην τώι τε δενί και τώι ναστώι και τώι όντι. Νοµίζει δε είναι ούτω µικράς τας ουσίας, ώστε εκφυγείν τας ηµετέρας αισθήσεις. Υπάρχειν δε αυταίς παντοίας µορφάς και σχήµατα παντοία και κατά µέγεθος διαφοράς. Εκ τούτων ουν ήδη καθάπερ εκ στοιχείων γεννάι και συγκρίνει τους οφθαλµοφανείς και τους αισθητούς όγκους. Στασιάζειν δε και φέρεσθαι εν τώι κενώι διά τε την ανοµοιότητα και τας άλλας ειρηµένας διαφοράς, φεροµένας δε εµπίπτειν και περιπλέκεσθαι περιπλοκήν τοιαύτην, ή συµψαύειν µεν αυτά και πλησίον αλλήλων είναι ποιεί, φύσιν µέντοι µίαν εξ εκείνων κατ αλήθειαν ουδ ηντιναούν γεννάι. Οι άτοµες (τα άλµατα του κενού), περιφέρονται σαν σε δίνη «Ο ηµόκριτος νοµίζει η φύση των αιωνίων οντοτήτων, αποτελείται από µικρές ουσίες άπειρες. Αυτές προϋποθέτουν άλλο χώρο, άπειρο σε µέγεθος. Ονοµάζει τον χώρο αυτό µε αυτά τα ονόµατα, κενό, µηδέν και άπειρο και από τις ουσίες καθεµία ονοµάζει δεν (=πράγµα, είναι οι άτοµες γραµµές) και πυκνό και ον. Θεωρεί ότι είναι µικρές οι ουσίες, ώστε να διαφεύγουν από τις αισθήσεις µας. Ότι υπάρχουν σε πολλές µορφές και σχήµατα διάφορα και έχουν διαφορές κατά µέγεθος. Από αυτές τις ουσίες γεννιούνται τα στοιχεία και τα συγκρίνοµε µε τους οφθαλµοφανείς και αισθητούς όγκους. Περιφέρονται γύρω από σταθερό σηµείο (σ.σ. ελκυστή) στο κενό, επειδή είναι ανόµοιες και έχουν τις λεγµένες διαφορές, περιφερόµενες δε εµπίπτουν και περιπλέκονται τέτοια περιπλοκή, ώστε αγγίζει η µία την άλλη και είναι πλησίον, η δε φύση είναι λοιπόν µία και προέρχεται από αυτές τις ουσίες (τις άτοµες γραµµές) αλήθεια και δεν γεννά κάποια από αυτές.» Οι άτοµες γραµµές (τα άλµατα του κενού) περιφέρονται σαν σε δίνη και συνασπίζουν τα φωτόνια και αυτά σχηµατίζουν τα στοιχειώδη σωµάτια. Σε µία τέτοια ανάλυση δεν έχει θέση η µάζα, την έννοια της οποίας θα αντικρούσοµε. ΑΝΤΙΚΡΟΥΣΗ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΗΣ ΜΑΖΑΣ Θα παρατεθούν πυκνότητες µαζών στοιχείων µε τους µαζικούς τους αριθµούς (αριθµό πρωτονίων και νετρονίων). Θα έπρεπε σε µεγαλύτερους µαζικούς αριθµούς, να αντιστοιχεί µεγαλύτερη πυκνότητα και µεγαλύτερο µέγεθος ατόµων, αλλά αυτό δεν συµβαίνει ακριβώς και υποστηρίζεται ότι για τον λόγο αυτό, το άτοµο δεν έχει µάζα που είναι το άθροισµα των σωµατιδίων του,και 6 : Η έννοια της µάζας είναι λάθος. Μεγαλύτεροι µαζικοί αριθµοί στοιχείων, συνδιάζονται µε µικρότερη πυκνότητα µάζας 6 «Στοιχεία Ανόργανης Χηµείας» Μανωλκίδη - Μπέζα 13

14 ΣΤΟΙΧΕΙΟ ΣΥΜΒΟΛΟ ΜΑΖΙΚΟΣ ΑΡΙΘ. ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ Λίθιο Li Νάτριο Να Κάλιο Κ Μαγνήσιο Mg Ασβέστιο Ca Θα µπορούσε να ισχυριστεί κάποιος ότι οι διατοµικές αποστάσεις πραγµατοποιούν τις διαφορές. εν δικαιολογούνται όµως οι διαφορές µε τέτοια επιχειρήµατα και πρέπει να υποθέσουµε ότι κάτι άλλο συµβαίνει. Αυτό το άλλο είναι ενεργά βαρυτικά κέντρα που ποικίλουν από άτοµο σε άτοµο και τα οποία θα αναλύσουµε στο κεφάλαιο περί δυνάµεων. 14

15 Κεφάλαιο 4 ο ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ ΥΟ ΚΑΙ ΤΡΕΙΣ ΙΑΣΤΑΣΕΙΣ Η ΜΕΣΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ Τα σώµατα δυνατόν να µετατοπίζονται στον χώρο. Η κίνηση σε δύο διαστάσεις, περιγράφεται µε την ταχύτητα του κινητού και την επιτάχυνση. Η τελική θέση µείον την αρχική, διά του διαστήµατος του χρόνου µέσα στον οποίο διάνυσε την απόσταση, είναι η µέση ταχύτητα και για κάθε συνιστώσα των συντεταγµένων, ήτοι: x x f xi v = = (4.1) t t t f i Ανάλογα για την συνιστώσα y. Η θέση του κινητού θα είναι: x=x 0 +v( t) (4.2), όταν η ταχύτητα είναι σταθερή στον άξονα των x (x 0 είναι η αρχική θέση,η αρχική συνθήκη). H ΣΤΙΓΜΙΑΙΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑ υνατόν το σώµα να επιταχύνεται ή επιβραδύνεται. Σε κάποια συγκεκριµένη θέση το σώµα έχει στιγµιαία ταχύτητα. Η στιγµιαία ταχύτητα είναι το όριο να συµπέσει η αρχική και η τελική θέση (το x τείνει στο µηδέν, καθώς και ο τελικός µε τον αρχικό χρόνο και το t τείνει στο µηδέν), ήτοι: v= lim0 t x dx = t dt (4.3) Μέση ταχύτητα y y f y i O x i x f x Στιγµιαία ταχύτητα Η ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ Η τελική ταχύτητα σε κάποιο σηµείο της κίνησης του κινητού, µείον την αρχική ταχύτητα, διά του τελικού χρόνου µείον τον αρχικό, είναι η µέση επιτάχυνση, ήτοι: a = v t f f v t i i v = t (4.4) Μέση επιτάχυνση H στιγµιαία επιτάχυνση θα είναι το όριο να συµπέσει η αρχική και η τελική ταχύτητα και οι χρόνοι (αρχικός και τελικός), ήτοι: a v lim t dv dt x = = = t 0 2 d x 2 dt (4.5) (η επιτάχυνση στον άξονα x ). Είναι εύλογο ότι η µονοδιάστατη κίνηση µοιάζει µε τα µεγέθη του ενός άξονα, αλλά στην περίπτωση αυτή η κίνηση είναι ευθεία). Στιγµιαία επιτάχυνση 15

16 Η στιγµιαία θέση είναι: v f vi dx= v( dt) = dt (4.6) 2 H τελική ταχύτητα, όταν η επιτάχυνση είναι σταθερή, είναι : v = v adt (4.7) f i + Στιγµιαία θέση Τελική ταχύτητα, σταθερή επιτάχυνση Οι (3.6), (3.7) έπονται: dx= x adt 2 (4.8) 2 1 και x 0 = vi, που είναι η αρχική συνθήκη. Σηµειώστε ότι κάναµε 2 την ανάλυση στον άξονα x, ανάλογα ισχύει και για τον y και η κίνηση είναι ευθεία µε σταθερή επιτάχυνση. Συνεπώς µπορεί να γίνει ανάλυση της κίνησης σε δύο διαστάσεις και η µονοδιάστατη κίνηση περιγράφεται από τις εξισώσεις του ενός άξονα της διδιάστατης κίνησης. Το διάνυσµα θέσης του κινούµενου υλικού σώµατος στις δύο διαστάσεις, θα είναι : r=xi+yj (το i και το j είναι τα µοναδιαία διανύσµατα των αξόνων x,y). Στην κίνηση βλήµατος θα λάβουµε υπ όψη τις αρχικές συνθήκες, την ταχύτητα δηλαδή στους δύο άξονες των συντεταγµένων και στην κάθετη συνιστώσα ταχύτητας, θα αφαιρέσουµε το γινόµενο της σταθεράς της βαρυτικής επιτάχυνσης επί το χρονικό διάστηµα που εξετάζουµε την κίνηση: v x = v x 0 = v0 cosθ0 = σταθερή (4.9 v = 0 g t= v0 sinθ 0 g t (4.10) y v y Κίνηση στις δύο διαστάσεις Κίνηση βλήµατος ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ Θεωρούµε κινητό µε σταθερή γραµµική ταχύτητα, που περιφέρεται κυκλικά. Ισχύει ότι έχει µία κεντροµόλο επιτάχυνση a= v/ t. Από τα όµοια τρίγωνα ισχύει v/v = s/r και τότε: a=(v/r)( s/ t) ήτοι a=v 2 /r = ω 2 r (4.11), αφού v=ωr σε κυκλική ισοταχή κίνηση. Όπως διαπιστώσατε η κεντροµόλος δύναµη είναι µία µαθηµατική δύναµη που περιγράφει κυκλικές ή καµπυλωµένες κινήσεις περί του κέντρου καµπυλότητας και την προκαλεί κάποια ελκτική δύναµη (όπως ηλεκτρική, µαγνητική, βαρυτική), η οποία αναγκάζει κάποιο σώµα σε καµπύλη κίνηση. Είναι άσκηση να κάνετε ανάλυση στις τρεις διαστάσεις. 16

17 Κεφάλαιο 5 ο ΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ Οι κινήσεις των σωµάτων διέπονται από νόµους ή καλύτερα αξιώµατα. Το αξίωµα προέρχεται από το ρήµα αξιώνω και εµείς αξιώνουµε αυτούς που αποκαλούµε νόµους, γιατί έτσι µόνο µπορούµε να καταλάβουµε την φύση. Οι νόµοι αυτοί προϋποθέτουν την έννοια της δύναµης. Η έννοια του νόµου και του αξιώµατος Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΥΝΑΜΗΣ ύναµη είναι το αίτιο που προκαλεί την µεταβολή της κινησιακής κατάστασης κάποιου σώµατος και είναι ιδέα (που µπορεί να είναι ακίνητο σε κάποιο σύστηµα). Με αυτό τον όρισµό, την πτώση και επιτάχυνση των σωµάτων προκαλεί η δύναµη της βαρύτητας, το ηλεκτρικό δυναµικό (ηλεκτρικά φορτία) θα προκαλέσει επιτάχυνση και το µαγνητικό πεδίο θα προκαλέσει επιτάχυνση (κεντροµόλο) στα κινούµενα ηλεκτρικά φορτία). Στις περιπτώσεις αυτές, η δύναµη είναι το αίτιο που προκαλεί επιτάχυνση, θεωρούµε ότι είναι ανάλογη της επιτάχυνσης και αξιώνουµε αφού ανατράπηκε η έννοια της µάζας, ότι ισχύει: F= ya, όπου y= ύλη του σώµατος και βαθµωτό (όχι διανυσµατικό) µέγεθος. Θεωρείστε ότι χτυπάµε µία σφαίρα µπιλιάρδου. Η σφαίρα κτυπά µία άλλη ακίνητη και της προκαλεί µεταβολή της κινησιακής κατάστασής της. Είπαµε ότι το αίτιο που προκαλεί την µεταβολή της κινησιακής κατάστασης σώµατος είναι η δύναµη. Εποµένως η σφαίρα που προκάλεσε την µεταβολή στην άλλη, εµφορούσε αυτό το αίτιο. Σηµειώνεται ότι η εµφορούµενη σφαίρα είχε µία σταθερή ταχύτητα. Τότε αξιώνουµε ότι αυτή η σφαίρα φέρει δύναµη η οποία είναι ανάλογη της ταχύτητάς της και πάλι ότι ισχύει: F= yv. Σηµειώστε ότι ο Αριστοτέλης υποστήριξε και τις δύο αυτές εκφράσεις της δύναµης και ότι η σύγχρονη Φυσική µετά τον Γαλιλαίο τον αδίκησε ότι υποστήριξε την δεύτερη έκφραση, την οποία και θεώρησε λάθος. ύναµη είναι το αίτιο που προκαλεί µεταβολή της κινησιακής κατάσατασης σώµατος Η δύναµη είναι ανάλογη της επιτάχυνσης που προσδίδει στο σώµα. Η δύναµη είναι ανάλογη της ταχύτητας που έχει το σώµα. Ο ΠΡΩΤΟΣ ΝΟΜΟΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Θεωρήθηκε από τους Γαλιλαίο Νεύτωνα, ότι ένα σώµα στο κενό και αν δεν ασκούνται δυνάµεις πάνω του, ότι διατηρεί την κίνησή του ή την ακινησία του. Επειδή ήδη έγινε νύξη, το κενό δεν είναι ουδέτερο και αυτό προκαλεί µικρή πέδηση (φρενάρισµα) στην κίνηση κάποιου σώµατος. Αυτό σηµαίνει ότι η σελήνη που κινείται γύρω από την γη και σε ικανοποιητικό κενό, επιβραδύνεται (και όλα τα ουράνια σώµατα, σε µία γενική άποψη). Έχει παρατηρηθεί ότι η σελήνη αποµακρύνεται µερικά εκατοστά το έτος από την γη και εσείς εξετάστε την κεντροµόλο δύναµη της σελήνης η οποία απαιτεί µικρότερη ταχύτητα σε µεγαλύτερες αποστάσεις. Και επειδή το απαιτεί η περίσταση, θα µιλήσουµε για τον νόµο της έλξης των ουράνιων σωµάτων. Το σώµα εάν δεν ασκούνται δυνάµεις πάνω του, έχει περίπου σταθερή κίνηση ή ακινησία. Το κενό ασκεί ασθεκή πέδηση στο κινούµενο σώµα 17

18 Πρίν µιλήσουµε για τον παγκόσµιο νόµο των κινούµενων σωµάτων γύρω από άλλο σώµα, αν µορφοποιήσουµε την κίνηση των σωµάτων που δεν ασκείται καµία άλλη δύναµη, εκτός αυτής του κενού αυτή µοιάζει µε την εξίσωση κίνησης του σώµατος που ενεργεί η βαρύτητα και η επιβράδυνση που είναι µικρή προκαλείται από το κενό. ΕΥΤΕΡΟΣ ΝΟΜΟΣ ΚΙΝΗΣΗΣ Η σελήνη κινείται περίπου κυκλικά γύρω από την γη και προφανώς έχει κεντροµόλο επιτάχυνση και δύναµη. Έτσι θα έχουµε: ( ωr )( ωr r F = yω r= y = 3 ) K / r Για να επιβεβαιώσετε την σχέση αυτή, θα πρέπει να θεωρήσετε ότι η ακτίνα και η γωνιακή ταχύτητα είναι σταθερές και σας εισάγουµε στις γενικεύσεις της Φυσικής, όπου η µερική επιβεβαίωση εξυπακούει την γενική και στην περίπτωση που µεταβάλλεται η ακτίνα και η επιτάχυνση, στιγµιαία θεωρούνται σταθερές ( σε κάθε σηµείο της κίνησης το σώµα έχει µία ταχύτητα). Η δύναµη λοιπόν που αναγκάζει τα σώµατα να κινούνται γύρω από το άλλο ή από το κέντρο βάρους, είναι αντίστροφη του κύβου της ακτίνας, αυτό προϋποθέτει η µαθηµατική κεντροµόλος δύναµη και θα αισθάνεστε το µέγεθος του ανθρωπίνου σφάλµατος που διατυπώθηκε ότι είναι αντίστροφος του τετραγώνου της ακτίνας. Θα αντιλαµβάνεστε πλέον, ότι τα αδρανειακά συστήµατα αναφοράς που διατύπωσε η κατεστηµένη Φυσική, δεν υπάρχουν στην φύση και τα αποκλείουν οι δύο πρώτοι νόµοι αφού πάντα ασκούνται δυνάµεις στην κίνηση του σώµατος. 3 Νόµος παγκόσµιας έλξης αντιστρόφου κύβου Η γενίκευση του νόµου Αδρανειακά συστήµατα αναφοράς δεν υπάρχουν στην φύση Ο ΤΡΙΤΟΣ ΝΟΜΟΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Θα θυµάστε ότι ήδη διατυπώσαµε ότι η δύναµη είναι ανάλογη της επιτάχυνσης που προκαλεί σε κάποιο σώµα και επίσης ότι είναι ανάλογη της ταχύτητας που έχει κάποιο σώµα. Αυτός είναι ο τρίτος νόµος των σωµάτων. Ο ΤΕΤΑΡΤΟΣ ΝΟΜΟΣ Ο Νεύτων διατύπωσε, ότι όταν ένα σώµα ασκεί µία δύναµη σε ένα άλλο και το άλλο σώµα ασκεί µία ίση και αντίθετη στο πρώτο σώµα. Εµείς θα σηµειώσουµε ότι, όταν πιέζετε ένα σώµα και αυτό µε την σειρά του πιέζει ένα άλλο, προκαλείται κίνηση. Αν η δύναµη που ασκεί το χέρι µας στο πρώτο σώµα (και αυτό την ασκεί στο δεύτερο), είναι ίση και αντίθετη µε την δύναµη που ασκεί το δεύτερο σώµα στο πρώτο (αυτό προϋποθέτει ο νόµος που διατύπωσε ο Νεύτων), τότε τα σώµατα οφείλουν να είναι ακίνητα, πράγµα που δεν συµβαίνει. Για τον λόγο αυτό, συµβαίνει ότι η δύναµη που ασκείται σε κάποιο σώµα, συνοδεύεται από µία µικρότερη και αντίθετη δύναµη που ασκούν τα Η δύναµη είναι ανάλογη της επιτάχυνσης που προκαλεί στο σώµα και ανάλογη της ταχύτητας του σώµατος Όταν ασκείται δύναµη σε κάποιο σώµα, διεγείρεται αντίθετη και µικρότερη δύναµη που ασκούν τα ουράνια σώµατα στο σώµα 18

19 ουράνια σώµατα στο σώµα. Και επειδή αξιώνουµε ότι και ο Νεύτων είχε δίκηο, θα συµβαίνει: F = Fra Fa = Frb Fb H γη ασκεί µία δύναµη πάνω στην σελήνη και τα ουράνια σώµατα ασκούν µία µικρότερη αντίθετη δύναµη στη σελήνη, η δύναµη που είναι προϊόν είναι ίση µε την διαφορά της δύναµης που ασκεί η σελήνη στην γη, µείον την δύναµη που ασκούν τα ουράνια σώµατα στην γη. Θεωρούµε ότι είναι αναγκαίο να συµβαίνει αυτό στην φύση για να περιγράψουµε τις κινήσεις και τα σώµατα κινούνται γύρω από το κέντρο βάρους. Η παγκόσµια δύναµη είναι αντίστροφη του κύβου της ακτίνας και ίση µε την διπλανή παράσταση Ο ΠΕΜΠΤΟΣ ΝΟΜΟΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ Όταν ένα φορτισµένο ηλεκτρικά σωµάτιο κινηθεί κάθετα σε µαγνητικό πεδίο, τότε ασκείται δύναµη στο σωµάτιο, που είναι κάθετη στην ταχύτητά του και το σώµα θα φέρνει κύκλους και θα έχει κεντροµόλο δύναµη. Αυτή η περίεργη δύναµη, είναι αναγκαίο να συµβαίνει στην φύση, γιατί στον µικρόκοσµο εξισορροπεί την ηλεκτρική δύναµη και υπάρχει ισορροπία. Η µαγνητική δύναµη (και ιδιαίτερα αυτή που ασκείται σε κινούµενο φορτίο), είναι η Πέµπτη δύναµη. ΒΑΡΟΣ ΚΑΙ Α ΡΑΝΕΙΑ Όπως θα γνωρίζετε, το βάρος είναι δύναµη. Όταν διατυπώνουµε ότι η αντίσταση που θα ασκήσει ένα σώµα σε κάποια δύναµη που ασκείται στο σώµα, οφείλεται σε δύναµη που διεγείρεται µεταξύ του σώµατος και των σωµάτων του σύµπαντος, τότε καταργείται η έννοια της αδρανειακής µάζας και υπάρχουν µόνο βαρυτικές δυνάµεις. Υπάρχει µόνο βαρυτική δύναµη. ΤΑ ΒΑΡΥΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ Το βάρος οφείλεται στα βαρυτικά κύµατα. Ο Casimir πρόβλεψε ότι µικρές αγώγιµες, παράλληλες, αφόρτιστες και αµαγνήτιστες πλάκες, σε µικρή απόσταση και στο κενό, έλκονται. Το πείραµα έγινε από τον Spaarnay στα εργαστήρια της Phillips στο Αϊντχόβεν της Ολλανδίας το 1958 και επιβεβαίωσε το φαινόµενο. Η έλξη υποστηρίζουµε ότι προήλθε από βαρυτικά κύµατα. ιεγέρθηκε το αναµεταξύ των πλακών κενό και παρήχθησαν βαρυτικά κύµατα (υπάρχουν δηλαδή βαρυτικά κέντρα). Τα βαρυτικά κύµατα είναι διάσπαση του κενού, σε ένα θετικού και ίσου αρνητικού φορτίου και ύλης σωµάτια, που είναι δεµένα σαν µε ελατήριο, επανέρχονται στο µηδέν και διασπώνται εκατέρωθεν. ιαδίδονται µε εκπληκτική ταχύτητα, τροµακτικά ανώτερη του φωτός. Όταν ένα ηλεκτρόνιο και ένα πρωτόνιο στο άτοµο του υδρογόνου περιστρέφονται περί το κέντρο βάρους (ή όχι), ανταλλάσσουν από ένα ίδιο φωτόνιο, Παράλληλα διεγείρουν το αναµεταξύ τους κενό και παράγουν βαρυτικά κύµατα. Έτσι γίνεται στην ύλη και έχει βαρύτητα. Η γη παράγει και µε άλλο τρόπο βαρυτικά κύµατα. Η ηλεκτρική δύναµη των ατόµων, προκαλείται από την ανταλλαγή φωτονίων που αυλακώνουν το κενό, το οποίο τα συνέχει Το βάρος οφείλεται στα βαρυτικά κύµατα, τα οποία είναι διάσπαση του κενού, το οποίο διεγείρεται από την ύλη σε κοντινή απόσταση (µικρά). Τα άτοµα ανταλλάσσουν φωτόνια µεταξύ των σωµατιδίων τους και παράγουν βαρυτικά κύµατα 19

20 ΥΝΑΜΕΙΣ ΤΡΙΒΗΣ Έχουµε ήδη συναντήσει την µικρή δύναµη τριβής που ασκεί το κενό πάνω στα κινούµενα σώµατα. Όταν ένα σώµα κινηθεί στην επιφάνεια άλλου σώµατος, προκαλείται δύναµη τριβής και στην προκειµένη περίπτωση είναι τριβή ολίσθησης. Στην περίπτωση που τα σώµατα είναι ακίνητα, υπάρχει στατική τριβή. Η δύναµη της τριβής είναι κάθετη στην επιφάνεια του σώµατος και την προκαλεί το βάρος του σώµατος. Στην στατική τριβή υπάρχει ο συντελεστής µ s και στην κινητική ή τριβή ολίσθησης ο µ k. Θα ισχύει: F F s µ s k µ k N = N (N= κάθετη δύναµη) Οι προσεγγιστικές τιµές των συντελεστών τριβής είναι 7 : µ s µ k χάλυβας µε χάλυβα αλουµίνιο µε χάλυβα χαλκός µε χάλυβα λάστιχο µε µπετόν ξύλο µε ξύλο γυαλί µε γυαλί κερωµένο ξύλο σε υγρό χιόνι κερωµένο ξύλο σε ξηρό χιόνι µέταλλο σε λαδωµένο µέταλλο πάγος µε πάγο τεφλόν µε τεφλόν αρθρώσεις ανθρώπου Μηχανική Serway 20

21 Κεφάλαιο 6 ο ΕΡΓΟ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Θα έχετε ακούσει τους όρους ηλεκτρική ενέργεια ή βαρυτική ή θερµική, ακόµη και µηχανική ενέργεια. Στους λογαριασµούς της ΕΗ πληρώνουµε ενέργεια, ή καλύτερα το έργο που παράγει στην συσκευή µας ο ηλεκτρισµός. Θα θυµάστε ότι «καταργήσαµε» την έννοια της µάζας και εισήγαµε την έννοια της ύλης του σώµατος, χωρίς να σηµαίνει ότι η ύλη µπορεί να µετρείται ποσοτικά, αλλά έχει µέγεθος το οποίο µπορούµε να γνωρίζουµε µε το βάρος. ΕΡΓΟ Έργο είναι το µέγεθος που διαµορφώνει η άσκηση δύναµης σε κάποιο σώµα, επί την απόσταση που ασκείται η δύναµη. Όµως αν δεχτούµε απλό πολλαπλασιασµό, τότε το έργο θα λέγαµε ότι είναι ανακόλουθο. Στην περίπτωση αυτή το έργο είναι: W=F.ds=yv 2 Θεωρούµε όµως ότι το ολοκλήρωµα της δύναµης µε διαφορικό την απόσταση που ασκείται, είναι ίσως η σωστή διαδικασία, ήτοι : W= Fds= y(dv/dt)ds = ½ yv 2 +c Πάλι θυµηθείτε την δύναµη αντιστρόφου κύβου, που περιγράφει ένα κινούµενο σώµα περί άλλου, ή καλύτερα περί του κέντρου βάρους. Η ακτίνα είναι r και θυµίζουµε ότι το εσωτερικό γινόµενο διανύσµατος επί τον εαυτό του, είναι διάνυσµα. ιάνυσµα είναι και αν αυτό το γινόµενο πολλαπλασιασθεί πάλι µε το ίδιο διάνυσµα. Θα έχουµε λοιπόν: W= (k/r 3 ) dr=-3k/r 2 +c ( η σταθερά c απαλείφεται σε ορισµένα ολοκληρώµατα και όχι αόριστα τέτοια) Στο σηµείο αυτό να σηµειώσουµε ότι όταν η δύναµη που ασκείται στο σώµα, έχει φορά προς το κέντρο περιφοράς, είναι θετική. Επίσης σηµειώνεται ότι αν η µάζα είναι ακίνητη, ή το ηλεκτρικό φορτίο δεν περιφέρεται, τότε είναι δυνατόν η δύναµη να είναι αντιστρόφου τετραγώνου της απόστασης. Η διαφορά οφείλεται στο ότι στην περιφορά, δραστηριοποιούνται διαφορετικά τα ενεργά βαρυτικά κέντρα και η κυκλική συχνότητα είναι διαφορετική από την ταλάντωση ελατηρίου των φορτίων ή στο πείραµα Coulomb και η ακτινοβολία επιταχυνόµενου φορτίου διαφορετική. ΕΝΕΡΓΕΙΑ Ενέργεια είναι το ποσό του έργου που φέρει ένα σώµα. Στην θερµική ενέργεια αερίων και στις καταστατικές εξισώσεις, το γινόµενο pv αντιστοιχεί σε ενέργεια των µορίων του αερίου, µόνο που λαµβάνεται υπ όψη η απόλυτη κινητική ενέργεια και όχι σχέτη Τι είναι έργο Η σωστή διαδικασία Κινητικό έργο υναµικό έργο Θετική η δύναµη που έχει φορά περί το κέντρο βάρους ιαφορετική δραστηριοποίηση των βαρυτικών κέντρων και διαφορετικές κυκλικές συχνότητες, προσδιορίζουν διαφορετική έλξη Η ενέργεια pv των αερίων οφείλεται στην απόλυτη κινητική ενέργεια των µορίων του αερίου 21

22 όπου θα αλληλοαναιρούταν η ενέργεια. Ασφαλώς κινητική είναι η ενέργεια που προκύπτει από το πρώτο ανωτέρω έργο και δυναµική από το δεύτερο. Στην περίπτωση που όπως στο άτοµο του υδρογόνου, το πρωτόνιο και το ηλεκτρόνιο περιφέρονται περί το κέντρο βάρους, θα έχουµε για κάθε σωµάτιο: είναι: y(v 2 /r) = k/r 3 και yv 2 - k/r 2 =0.Τότε θα ½ yv 2-3k/r 2 = E Αυτή θεωρούµε ότι είναι η ολική ενέργεια του σωµατίου (αυθαίρετα). Σηµειώνεται για όσους γνωρίζουν Κβαντική Φυσική, ότι στην περίπτωση περιφερόµενου σωµατίου, διαφορετική είναι η ανάλυση. Τίθεται σαν άσκηση να βρείτε την ακτίνα, την σταθερά k και την ταχύτητα, όταν είναι γνωστή η συχνότητα και το µήκος κύµατος φυσικά που εκπέµπει το άτοµο, όταν ασκηθεί ηλεκτρικό δυναµικό στο αέριο. Θεωρείστε ότι 2πr=λ και yvr=h/2π. Ενέργεια σώµατος ΕΡΓΟ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗΣ ΥΝΑΜΗΣ Θεωρείστε ότι ένα υλικό σώµα κρέµεται από ένα ανοικτό ελατήριο. Αν αγνοήσουµε το βάρος, το ελατήριο έχει µία σταθερά C αν τεντώσοµε το ελατήριο θα ασκηθεί µία αντίθετη δύναµη ελατηρίου, που θα είναι : F=-Cx (δύναµη επαναφοράς και για µικρές ταλαντώσεις). Το σώµα ταλαντώνεται περί του σηµείου ισορροπίας 2 Fdx= -½ Cx. Αυτό είναι το έργο που εκτελείται και ισχύει : W= στο σώµα και η δυναµική ενέργεια και η οποία θα ταλαντώνεται γύρω από το σηµείο x 0, όπως : x= x 0 cos(ωt+φ). ύναµη ελατηρίου Έργο ελατηρίου ΑΡΧΗ ΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΥΝΑΜΗΣ Θα θυµάστε που αναφέρθηκε ότι η δύναµη φέρεται από το σώµα που έχει κάποια ταχύτητα. Η δύναµη του ελατηρίου καθώς συσπειρώνεται, µετατρέπεται σε φεροµένη δύναµη από το σώµα. Αξιώνουµε λοιπόν ότι η δύναµη διατηρείται και είναι άσκηση για σας, να εξηγήσετε ότι αν συµβαίνει αυτό, δεν διατηρείται η ενέργεια. Η δύναµη διατηρείται ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΑ ΥΛΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Και το φωτόνιο έχει ύλη και αποτελείται από τις ατόµους του ηµόκριτου. Συγκροτείται από δύο σωµάτια, ένα θετικού ηλεκτρικού φορτίου και ένα ίσου απολύτως και αρνητικού, τα οποία ταλαντώνονται σαν να είναι δεµένα µε ελατήριο, εγκαρσίως και διαµήκως. Στα στοιχειώδη σωµάτια (ηλεκτρόνια και πρωτόνια), ελίσσονται σαν σε σπείρα ελατηρίου. Κατά µήκος της σπείρας έχουν ταχύτητα c και κατά µήκος του βήµατος των σπειρών την ταχύτητα του σωµατίου στον χώρο. Όπως αναφέραµε για την κινητική ενέργεια θα έχει κάθε σωµάτιο ενέργεια Ε= ½ yc 2 και συνολικά το σωµάτιο θα έχει Ε= yc 2 (αντιστοιχία ύλης και ενέργειας). Το φωτόνιο αποτελείται από ένα θετικού και ένα αρνητικού φορτίου σω- µάτια, που πάλλονται εγκαρσίως και διαµήκως ύλης-ενέρ- Αντιστοιχία γειας 22

23 ΚΒΑΝΤΩΣΗ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Η επιτάχυνση ηλεκτρικού φορτίου προκαλεί εκποµπή φωτονίων, ή όπως ονοµάστηκαν ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων. Τα ηλεκτρόνια και τα πρωτόνια ταλαντώνονται περί του κέντρου βάρους και η κυκλική συχνότητά τους διαµορφώνει την ενέργεια των φωτονίων που ανταλλάσσουν. Κάτω από ηλεκτρική τάση, είναι δυνατόν αυτά τα φωτόνια να εκπεµφθούν στον χώρο. Τα σωµάτια που τα εκπέµπουν έχουν διακριτή (κβαντισµένη) ενέργεια,αφού εκπέµπουν διακριτή ακτινοβολία. H επιτάχυνση ηλεκτρικού φορτίου προκαλεί εκποµπή φωτονίων ΥΝΑΜΗ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΥΣ ΠΛΑΝΗΤΕΣ Το ουράνιο σώµα θα περιφέρεται γύρω από την γη και θα έχει κεντροµόλο δύναµη και την ενέργεια που δείξαµε. Παράλληλα θα δέχεται και µία δύναµη ελατηρίου, ώστε σε κατάλληλη περίοδο να πλησιάζει και να αποµακρύνεται από την γη. Έτσι η σελήνη θα δέχεται δύναµη : F=k/r 3 -C x 0 cos(ωt+φ). Προφανώς διατηρείται η δύναµη και έχουµε µικρή διακύµανση της ενέργειας του πλανήτη. ύναµη πάνω σε πλανήτη 23

24 Kεφάλαιο 7 ο ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ ΚΑΙ ΟΡΜΗ ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ Το υλικό σώµα δεν είναι σηµειακό αλλά εκτείνεται στον χώρο. Θεωρούµε ένα σηµείο εντός του υλικού σώµατος, το οποίο αποκαλούµε κέντρο βάρους και έχει την ιδιότητα ότι ένας οριζόντιος άξονας που περνά από εκεί, θα ισορροπεί το σώµα σε οποιαδήποτε θέση. Θυµηθείτε που αποκλείσαµε την έννοια της µάζας και στην θέση της υποδείξαµε την ύλη y του σώµατος. Η ύλη εξαρτάται από τα ενεργά βαρυτικά κέντρα και αποκλείνει από την µάζα (η οποία είναι το σύνολο των «ατόµων» του ηµόκριτου). Το κέντρο βάρους δύο σωµάτων βρίσκεται επί της αναµεταξύ των κέντρων βάρους των απόσταση x και µάλιστα έτσι ώστε : y1x1 + y2x2 x cg = y1+ y2 Εάν τα σώµατα είναι πολλά θα ισχύει : y1 x1+ y2x ynxn Σyi xi xcg = = y1+ y yn Σyi Οι αποστάσεις x µετρούνται από ένα σύστηµα συντεταγµένων. Το διάνυσµα x µπορεί να είναι και το διάνυσµα θέσης r. To συνεχές σώµα θεωρούµε ότι αποτελείται από άπειρα υλικά σώµατα dy και το κέντρο βάρους στον άξονα x θα είναι : x Σ yi xi lim y 0 Σ y xdy = = (1/ y dy cg = ) i xdy Ιδιότητα του κέντρου βάρους Η ύλη εξαρτάται από τα ενεργά βαρυτικά κέντρα Κέντρο βάρους σωµάτων Κέντρο βέρους συνεχούς σώµατος ΚΙΝΗΣΗ ΚΕΝΤΡΟΥ ΒΑΡΟΥΣ Θεωρούµε ότι στο σύστηµα των υλικών σωµάτων, δεν προστίθεται ούτε αφαιρείται σώµα. Ορµή είναι το γινόµενο της ύλης ενός σώµατος επί την ταχύτητά του. Το κέντρο βάρους του συστήµατος σωµάτων, έχει την δική του ορµή, που είναι άθροισµα των επί µέρους ορµών. Αν θυµηθείτε τον δεύτερο νόµο των κινήσεων, αν δεν ασκείται δύναµη πάνω στο σύστηµα, αυτό σχεδόν διατηρεί αναλλοίωτη την ορµή του (υπάρχει η µικρή πέδηση του κενού). Η ορµή είναι η µία µορφή της δύναµης. Ορµή είναι το γινόµενο της ύλης του σώµατος επί την ταχύτητά του 24

25 Κεφάλαιο 8 ο ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΡΟΥΣΗ Θα έχετε δει να συγκρούονται αυτοκίνητα. Σίγουρα έχετε κλωτσήσει µία µπάλα και µερικοί ίσως πυροβολήσατε µε όπλο. Η ανάκρουση της κάνης του όπλου µετά την εκπυρσοκρότηση θα έγινε αισθητή. Ίσως σπρώξατε τον βόρειο πόλο ενός µαγνήτη που απώθησε τον βόρειο πόλο άλλου, χωρίς να συγκρουσθούν. Σε ένα επιταχυντή, µπορεί τα θετικά πρωτόνια να συγκρούονται µε αντίθετη δέσµη πρωτονίων, στην οποία τα πρωτόνια πλησιάζουν και απωθούν τα αντίθετα. Τα µόρια ενός αερίου συγκρούονται χαοτικά µεταξύ τους και πλησιάζουν µεταξύ τους και απωθούνται. Ένα νετρόνιο αν αφεθεί ελεύθερο, θα διασπασθεί σε ένα πρωτόνιο και ένα ηλεκτρόνιο που θα φύγουν σε αντίθετες κατευθύνσεις. Τα παραπάνω είναι παραδείγµατα κρούσεων και ανακρούσεων και η κρούση προκαλείται από την άσκηση δυνάµεως από ένα σώµα σε άλλο. Μπορεί ένα σωµάτιο να συγκρουσθεί µε ένα άτοµο και να προκύψει ένα άλλο άτοµο και ένα διαφορετικό σωµάτιο, όπως: p+ag a+ Pd Παραδείγµατα κρούσεων και ανακρούσεων Σύγκρουση σωµατίων που τα αλλοιώνει ΩΘΗΣΗ ΚΑΙ ΟΡΜΗ Η µεταβολή της ορµής ενός σώµατος λόγω κρούσης, ισούται µε την δύναµη που ασκήθηκε επί το χρονικό διάστηµα της κρούσης: dp= Fdt και επειδή η δύναµη είναι µεταβαλλόµενη, Fdt dp=. Ωθηση ΑΡΧΗ ΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ ( ΥΝΑΜΗΣ) Όταν δύο σφαίρες συγκρουσθούν µετωπικά και φύγουν σε αντίθετες κατευθύνσεις, η δύναµη που φέρει η σφαίρα 1, θα µεταδοθεί στην σφαίρα 2 και η δύναµη που φέρει η σφαίρα 2 θα µεταδοθεί στην 1. Στις δύο ή τις τρείς διαστάσεις, υπολογίζεται η διατήρηση της δύναµης στον κάθε άξονα συντεταγµένων. Στην κρούση δύο σφαιρών σε µία διάσταση, θα ισχύει: y v y v = y v y v4 Πλήρως ανελαστική είναι η κρούση, όπου τα συγκρουόµενα σώµατα µετά την κρούση γίνονται ένα. Πλήρως ελαστική, όταν : y v = y 1 1 2v3 ιατήρηση δύναµης ή ορµής. Ανελαστική και ελαστική κρούση 25

26 ΕΝΕΡΓΟΣ ΙΑΤΟΜΗ Στις κρούσεις των ατοµικών ή υποατοµικών σωµατίων, δεν είναι δυνατόν να καθορισθεί πλήρως η πορεία του σωµατίου βλήµατος και η θέση του σωµατίου που δέχεται την κρούση. Όταν µία δέσµη δευτερονίων από ένα κύκλοτρο, πέσει σε λεπτό έλασµα, στους πυρήνες του ελάσµατος πίπτουν τα δευτερόνια και το φαινόµενο µόνο στατιστικά µπορεί να περιγραφεί. Το φαινόµενο µοιάζει µε τον πυροβολητή που πυροβολεί στο σκοτάδι µία αποθήκη µε κάθετη επιφάνεια διατοµής Α και στην οποία κρέµασε κάποιος µ πιάτα και κάθε πιάτο έχει εµβαδόν σ. Ο ρυθµός των σφαιρών που εκτοξεύονται στην αποθήκη είναι Ρο και ζητείται ο ρυθµός Ρ που χτυπιούνται τα πιάτα. Αυτός είναι: Ρ=Ρο (µσ/α) Όπου σµ είναι το εµβαδόν όλων των πιάτων. Την σχέση αυτή µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε για να βρούµε το εµβαδόν σ του ενός πιάτου: σ=ρα/µ(ρο). Το σ καλούµε ενεργό διατοµή. Στην πυρηνική Φυσική βοµβαρδίζουµε στόχους µε πυρηνικά βλήµατα και γνωρίζοντας τον ρυθµό που βοµβαρδίζεται ο στόχος, αποδίδουµε µία ενεργό διατοµή. Ενεργός διατοµή 26

27 Κεφάλαιο 9ο ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗΣ Όπως στην γραµµική κίνηση υπάρχει η θέση η ταχύτητα και η επιτάχυνση του κινητού, έτσι σε καµπυλόγραµµη κίνηση υπάρχει πιθανόν και γωνιακή ταχύτητα ω, όπως και γωνιακή επιτάχυνση. Την γωνιακή επιτάχυνση προκαλεί µία δύναµη και εισάγεται το µέγεθος της ροπής. Η ΡΟΠΗ Όταν ανοίξουµε µία πόρτα, ασκούµε δύναµη και προκαλούµε γωνιακή επιτάχυνση. Το περιστροφικό ανάλογο µέγεθος θα ονοµάσουµε ροπή και ως προς το σηµείο 0 της αρχής των συντεταγ- µένων θα είναι : N= rxf = rfsinθ (9.1) Στρέφουµε το r προς το F κατά την µικρότερη γωνία και καµπυλώνουµε τα δάκτυλα του δεξιού χεριού. Ο αντίχειρας δείχνει την φορά του Ν. Τι είναι η ροπή ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ ΣΩΜΑΤΙΟΥ Η ορµή είναι το µέγεθος I=yv. di/dt=ydv/dt =F ( 9.2) είναι η µεταβολή της ορµής και : N= rxf=r x(di/dt) ( 9.3) Όταν δεν ασκείται εξωτερική δύναµη στο σώµα, τότε υπάρχει το µέγεθος της στροφορµής που είναι: L=rxI (9.4) Ορµή Στροφορµή KINHTIKH ENEΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΡΟΠΗ Α ΡΑΝΕΙΑΣ Η κινητική ενέργεια περιστρεφοµένου σώµατος ίσως είναι: E= ½ yv 2 = ½ y(ωr) 2 (9.5) Ροπή αδράνειας είναι το µέγεθος P= yr 2 (9.6) H ροπή αδράνειας εξαρτάται από την θέση του άξονα περιστροφής αλλά και από τον τρόπο κατανοµής της ύλης του σώµατος. Κινητική ενέργεια περιστρεφοµένου σώµατος Ροπή αδράνειας ΙΑΤΗΡΗΣΗ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ ΚΑΙ ΟΡΜΗΣ Όταν δεν ασκούνται δυνάµεις,η ορµή και η στροφορµή διατηρούνται. Υπεισέρχεται µόνο η µικρή τριβή του κενού που επηρεάζει τα µεγέθη. 27

28 Κεφάλαιο 10 ο ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Μία κίνηση που επαναλαµβάνεται σε ίσα χρονικά διαστήµατα, λέγεται περιοδική. Η περιοδική κίνηση µπορεί να εκφραστεί µε παραστάσεις ηµιτόνων και συνηµιτόνων. Απλή αρµονική ταλάντωση είναι η ταλάντωση που περιγράφεται ως συνάρτηση του ηµιτόνου ή του συνηµιτόνου. Η σελήνη που κινείται γύρω από την γη (και κάθε ουράνιο σώµα), ένα σώµα δεµένο µε ελατήριο, µία χορδή που πάλλεται, το κύµα της θαλάσσης, το ηλεκτρόνιο που περιστρέφεται γύρω από το πρωτόνιο σε ένα άτοµο υδρογόνου, ένα διατοµικό µόριο, η αποµάκρυνση και το πλησίασµα προς την γη ενός πλανήτου, ένα εκκρεµές που πάλλεται, το µόριο του αέρα που δέχεται το ακουστικό κύµα, τα ιόντα του πλάσµατος, είναι παραδείγµατα ταλαντώσεων. Περιοδική κίνηση Παραδείγµατα περιοδικών κινήσεων Ο ΑΠΛΟΣ ΑΡΜΟΝΙΚΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ Απλός αρµονικός ταλαντωτής Στο ανωτέρω σχήµα έχοµε απλή αρµονική ταλάντωση σώµατος m. Η δύναµη επαναφοράς είναι F=-kx (10.1) και το x για µικρές ταλαντώσεις είναι : x= Acos(ωt+φ),Α είναι το πλάτος ταλάντωσης και φ η φάση και ω είναι η κυκλική συχνότητα. Ισχύει η αρχή διατήρησης της δύναµης και όταν αρχίσει να ελατώνεται η F, το σώµα m αρχίζει να φέρει δύναµη λόγω της κίνησης, µε διαφορά φάσης 180 µοιρών από την δύναµη του ελατηρίου. Η ενέργεια ως διάνυσµα έχει διεύθυνση την διεύθυνση της µονοδιάστατης κίνησης και η δυναµική ενέργεια θα είναι: E= Fdx=- ½ kx 2 (10.2) H διαφορική εξίσωση θα είναι : -kx= y d 2 x/dt 2 (10.3) H (10.1) λέγεται και νόµος του Hooke. ύναµη επαναφοράς Απλή αρµονική ταλάντωση Φερόµενη δύναµη Ενέργεια δυναµική ιαφορική εξίσωση 28

29 ΤΟ ΕΚΚΡΕΜΕΣ Το εκκρεµές Το εκκρεµές µε ύλη σώµατος m αιωρείται µεταξύ Μ1,Μ0,Μ1. Στην διάσταση του x, εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση, για µικρές γωνίες φ και µικρούς χρόνους που δεν υπάρχει απόσβεση. Για µικρές φ, sinφ φ x/l,l=µήκος σχοινιού εκκρεµούς. Η δύναµη επαναφοράς είναι F=-ygφ=-yg(x/l) (10.4) y l H περίοδος του εκκρεµούς είναι Τ= 2π/ω = =2π (10.5) k g Με την ίδια περίοδο, το εκκρεµές ανέρχεται κατακόρυφα και κατέρχεται κατά µήκος του κατακορύφου άξονα y. Η διαφορά της κατακόρυφης ταλάντωσης είναι ότι µεταβάλλεται όπως το cosφ. Η κατακόρυφη ταλάντωση εξυπακούει ότι και ένας πλανήτης, εκτελεί κατακόρυφη ταλάντωση σαν να είναι µάζα δεµένη µε ελατήριο, κατά την ακτινική διεύθυνση. Αν συµπληρώσουµε µία ταλάντωση κάθετα στην ακτίνα και στο επίπεδο κίνησης και µία κάθετα στην ακτίνα και του επίπεδου κίνησης, περιγράφουµε την κίνηση του πλανήτου γύρω από την γη. Οι περίοδες της κάθε ταλάντωσης δυνατόν να είναι διαφορετικές. Στις παραπάνω αναλύσεις υπεισέρχεται η απόσβεση λόγω τριβής και η µικρή απόσβεση λόγω τριβής του κενού. Στην περίπτωση των πλανητών υπάρχει µόνο η τριβή του κενού. Όπως έγινε αντιληπτό υπάρχει αντιστοιχία της απλής αρµονικής ταλάντωσης και την οµαλής κυκλικής κίνησης. Τέλος υπάρχει και το στροφικό εκκρεµές, όταν ένα σώµα συστρέφεται σε µικρές γωνίες γύρω από το κέντρο ισορροπίας, όταν είναι κρεµασµένο από σχοινί ή χορδή. Υπάρχει η στροφική σταθερά κ και για µικρές γωνίες η περίοδος είναι: 1/ 2 T=2π(P/κ) Και Ρ είναι η ροπή αδράνειας. ύναµη επαναφοράς Περίοδος εκκρεµούς Κατακόρυφη εκκρεµούς ταλάντωση Ταλαντώσεις πλανητών Αποσβέσεις τριβής Στροφικό εκκρεµές Περίοδος στροφικού εκκρεµούς 29

30 Κεφάλαιο 11 ο ΤΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER ΚΑΙ Η ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΠΡΟΛΟΓΟΣ Ο ήχος διαδίδεται µε διαταραχή των µορίων του αέρα. Μία ηχητική πηγή, κινεί τα άµεσα γειτονικά µόρια, ωθώντας τα και αυτά µε την σειρά τους ασκούν κρούση στα γειτονικά τους. Ασφαλώς ένα µόριο πριν κρούσει ένα άλλο, µπορεί να διέλθει ανάµεσα από πολλά. ιαµορφώνεται έτσι µία µέση διαδροµή κρούσης που είναι το µήκος κύµατος του ήχου και το οποίο είναι το κυρίαρχο στην διάδοσή του. Το φως είναι ένα διαµήκες και ταυτόχρονα εγκάρσιο κύµα. ύο σωµάτια ενός θετικού και ενός αρνητικού φορτίου, είναι δύο αντιµέτωπα ηλεκτρικά δακτυλίδια, που έλκονται ηλεκτρικά και απωθούνται µαγνητικά. ιαδίδονται διά µέσου του κενού, είναι σωµάτιο µε παλµική κίνηση και κυριαρχεί η συχνότητα. ιάδοση του ήχου Το φως είναι διαµήκες και εγκάρσιο κύµα Η ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΟΥ ΗΧΗΤΙΚΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ Θεωρούµε ηχητική πηγή που ηρεµεί στην επιφάνεια της γης και έναν ακίνητο παρατηρητή. Το µήκος κύµατος που εκπέµπει είναι λ 0 και υπενθυµίζουµε ότι στον ήχο κυρίαρχο είναι το κύµα. Θεωρούµε ότι η πηγή πλησιάζει ή αποµακρύνεται µε ταχύτητα u. Τότε η µέση διαδροµή αυξάνεται ή µειώνεται κατά uτ και Τ είναι η περίοδος της µέσης διαδροµής. Η περίοδος είναι χρόνος και ο χρόνος είναι παγκόσµιος και ίδιος για οποιοδήποτε παρατηρητή και οποιαδήποτε πηγή. Αυτό σηµαίνει ότι η συχνότητα είναι η ίδια, αλλά το µήκος κύµατος θα είναι : u λ = λ0(1± T ) λ 0 Όµως λ 0 /Τ είναι η ταχύτητα του ήχου c και τότε: λ =λ0(1± u / c) και αυτό είναι το φαινόµενο Doppler, για κύµατα όµως και όχι για συχνότητα. Η ταχύτητα του κύµατος όταν η πηγή κινείται είναι: V= λν = λ0ν (1± u / c) και V=c± u Αυτό σηµαίνει ότι η ταχύτητα του κύµατος της κινούµενης πηγής, αυξοµειώνεται ανάλογα µε την κίνηση της πηγής. Ο ίδιος τύπος ισχύει γιά κίνηση παρατηρητή και ακίνητης πηγής. Κυρίαρχο στον ήχο το κύµα Ο χρόνος είναι παγκόσµιος και η συχνότητα του ήχου δεν µεταβάλλεται Φαινόµενο Doppler για τα κύµατα ήχου Ταχύτητα ήχου όταν κινείται η πηγή Η ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΗΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Το φως έχει ενέργεια Ε=yc 2. Εάν η µονοχρωµατική φωτεινή πηγή είναι ακίνητη πάνω στην γη, η ενέργεια είναι E=y 0 c 2. Θεωρούµε ότι η ίδια φωτεινή πηγή, βρίσκεται σε κάποιο πλανήτη του γαλαξία της Ανδροµέδας που πλησιάζει την γη µε ταχύτητα u. Ένα φωτόνιο που θα εκπέµψει η φωτεινή πηγή, θα έχει ταχύτητα Η Ανρδροµέδα πλησιάζει την γη 30