Τράπεζα θεμάτων διαβαθμισμένης δυσκολίας 1

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Τράπεζα θεμάτων διαβαθμισμένης δυσκολίας 1"

Ασπασία Βλαχόπουλος
8 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ (Β, Γ και Δ) Κεφάλαιο :3 ο και 4 ο -ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 Ο Δίνεται η συνάρτηση f ( x) x ( 1) x 3 με 0 Γ1. Να λυθεί η εξίσωση f ( x) 0 για λ = -1 Γ. Για λ=3, να λυθεί η ανίσωση f ( x) 0 Γ3. Να αποδείξετε ότι στην εξίσωση f ( x) 0, η διακρίνουσα είναι η Δ= 4λ+4 Γ4. Να βρείτε για ποια τιμή του λ ισχύει ότι x1 x x1 x ΘΕΜΑ ο (Β) Έστω η εξίσωση x +βx+6=0 (1) Β1. Αν το είναι ρίζα της εξίσωσης (1), να βρεθεί το β. Β. Για β=-5 i) Να λύσετε την εξίσωση x +βx+6=0. ii) Να παραγοντοποιήσετε το τριώνυμο x +βx+6. iii) Να λύσετε την ανίσωση x +βx+6 0 ΘΕΜΑ 3 ο (Β) Δίνονται οι ανισώσεις x 1 5 (1) και x + x 1 < 0 () Β1. Να λύσετε την ανίσωση (1) Β. Να λύσετε την ανίσωση () Β3. Κατόπιν να βρείτε τις κοινές λύσεις των (1) και () και να τις γράψετε σε μορφή συνόλων. ΘΕΜΑ 4 Ο (Β) Δίνεται το τριώνυμο x - αx + β, όπου α= και β = Β1. Να αποδείξετε ότι α = 4 και β = 3. Για α = 4 και β = 3, Τράπεζα θεμάτων διαβαθμισμένης δυσκολίας 1

Να βρείτε για ποια τιμή του λ ισχύει ότι x1 x x1 x ΘΕΜΑ ο (Β) Έστω η εξίσωση x +βx+6=0 (1) Β1. Αν το είναι ρίζα της εξίσωσης (1), να βρεθεί το β. Β. Για β=-5 i) Να λύσετε την εξίσωση x +βx+6=0.

2 Β. Να λύσετε την εξίσωση x - αx + β = 0 Β3.Να λύσετε την ανίσωση x - αx + β> 3 ΘΕΜΑ 5 Ο Δίνεται η εξίσωση x +λx -8 =0 Γ1. Να δείξετε ότι η εξίσωση έχει πραγματικές ρίζες για κάθε λr. Γ.Αν η μία ρίζα της εξίσωσης ισούται με το τετράγωνο της άλλης, να βρείτε τις ρίζες και την τιμή του λ. Γ3. Αν 4S = P, να βρείτε την τιμή του λ. Γ4. Για λ = 1, να κατασκευάσετε μια εξίσωση δευτέρου βαθμού με ρίζες διπλάσιες της αρχικής. ΘΕΜΑ 6 Δίνεται η εξίσωση: με. Γ1. Να αποδείξετε ότι για κάθε τιμή του λ η εξίσωση έχει δυο πραγματικές και άνισες ρίζες. Γ. Αν είναι οι ρίζες της παραπάνω εξίσωσης τότε να βρεθούν οι τιμές του λ ώστε να ισχύει: α). β). ΘΕΜΑ 7 ο (Γ ή Δ) Δίνεται η συνάρτηση f(x) = x (κ 5)x (κ 5), όπου κir. Γ1. Να αποδείξετε ότι η διακρίνουσα της εξίσωσης f(x) = 0 είναι ίση με Δ = 4(κ 3)(κ 5). Γ. Να βρείτε για ποιες τιμές του κir η εξίσωση f(x) = 0 έχει δύο πραγματικές και άνισες ρίζες. Γ3. Αν x 1, x είναι οι άνισες ρίζες της εξίσωσης f(x) = 0, να λύσετε ως προς κ την εξίσωση: 16(x 1 x ) 4 5(x 1 + x ) + 4 = 0. Γ4. Να βρείτε για ποιες τιμές του κir ισχύει: f(x) f(x) = 0, για κάθε πραγματικό αριθμό x Τράπεζα θεμάτων διαβαθμισμένης δυσκολίας

Αν 4S = P, να βρείτε την τιμή του λ. Γ4. Για λ = 1, να κατασκευάσετε μια εξίσωση δευτέρου βαθμού με ρίζες διπλάσιες της αρχικής. ΘΕΜΑ 6 Δίνεται η εξίσωση: με. Γ1.

3 ΘΕΜΑ 8 Ο (Β) Δίνεται η συνάρτηση φ(x)=-x +3x-3 Β1. Ν.δ.ο. φ(x)<0 για κάθ x Β. Να λυθεί η ανίσωση ( x) x 3 ΘΕΜΑ 9 Ο (Β) Δίνεται η εξίσωση x x (1) Β1. Να βρείτε τις τιμές του λ ώστε η (1) να έχει πραγματικές ρίζες Β. Αν x 1,x οι ρίζες της (1) και ισχύει x 1 =x,να βρείτε τις ρίζες ΘΕΜΑ 10 Ο (Β) Έστω το φ(x)=-3x +9x-6 Β1. Να λυθεί εξίσωση φ(x)=0 Β. Να βάλετε το κατάλληλο σύμβολο <, >, == στα παρακάτω με αιτιολόγηση σε κάθε περίπτωση φ(004).0 ( )...0 Β3. Να λυθεί η ανίσωση φ(x).(x+3) ( )...0 φ(1) ΘΕΜΑ 11 Ο Έστω Α(x) = x +6x+9 και Β(χ) = -x -7x-1 Γ1. Να γίνουν γινόμενα τα Α(x) και Β(x) Γ. Αν ( x) f ( x) ( x) Γ3. Να λυθεί η ανίσωση ( x) 008 Γ4. Να λυθεί η ανίσωση f ( x) 0 να βρεθεί το πεδίο ορισμού της και να απλοποιηθεί ο τύπος της Τράπεζα θεμάτων διαβαθμισμένης δυσκολίας 3

Να βάλετε το κατάλληλο σύμβολο <, >, == στα παρακάτω με αιτιολόγηση σε κάθε περίπτωση φ(004).0 ( )...0 Β3. Να λυθεί η ανίσωση φ(x).(x+3) 0 004 ( )...0 φ(1).

4 ΘΕΜΑ 1 Ο (Β) Έστω η εξίσωση x -(λ -3λ)x-λ+1=0 (1). Να βρείτε το λ ώστε: Β1. η (1) να έχει δύο ρίζες ετερόσημες Β μία ρίζα της (1) να είναι 0 αριθμός - Β3. αν x 1,x οι ρίζες της (1) να ισχύει: ΘΕΜΑ 13 Ο (Β) 1 1 x x 1 1 Δίνεται η εξίσωση x +x-κ =0 (1),κR Β1.Ν.δ.ο.η (1) έχει δύο πραγματικές ρίζες για κάθε τιμή του κ Β. Αν ρ 1, ρ οι ρίζες της (1) τότε: Ν.δ.ο. ρ 1 + ρ = -1 και ρ 1.ρ = -κ και να βρείτε το κ αν ρ 1 (κ+ρ )+κρ >-6 ΘΕΜΑ 14 Ο Δίνεται το τριώνυμο f(x)=x +5x-3 Γ1. Να λυθεί η ανίσωση f(x)<0 Γ. Aν x (-3,1/) να λυθεί η εξίσωση x 7 f ( x) 0 (x 6) f ( x) Γ3. Αν x<-3 να απλοποιήσετε το κλάσμα ( x 9)(1 x) ΘΕΜΑ 15 Ο Δίνεται η συνάρτηση f(x)=(λ+)x -5λx - με Γ1. Αν λ=1 : να λυθεί η ανισότητα f ( x) 0 και να βρείτε τα πρόσημα των f(-),f(-/3), f(5/), f (1/ ) Γ. Αν x 1, x οι ρίζες της f(x)=0 και S, P το άθροισμα και το γινόμενό τους τότε: 1. Ν.δ.ο. (S- x 1 )(S- x )=P. Να βρεθούν οι τιμές του λ ώστε να ισχύει : (S- x 1 )(S- x )= S Τράπεζα θεμάτων διαβαθμισμένης δυσκολίας 4

ρ = -κ και να βρείτε το κ αν ρ 1 (κ+ρ )+κρ >-6 ΘΕΜΑ 14 Ο Δίνεται το τριώνυμο f(x)=x +5x-3 Γ1. Να λυθεί η ανίσωση f(x)<0 Γ. Aν x (-3,1/) να λυθεί η εξίσωση x 7 f ( x) 0 (x 6) f ( x) Γ3.

5 ΘΕΜΑ 16 Ο (Γ ή Δ) f x 1 x 1 x με 1. Δίνεται το τριώνυμο Γ1. Να βρείτε το πλήθος των ριζών της εξίσωσης f(x) =0 για τις διάφορες τιμές του R. Γ.Αν η εξίσωση 0 x1 x 1 x1 x 5 6. Γ3. Για 0 f x έχει δυο ρίζες x1, x, να απλοποιηθεί η παράσταση, να λυθεί η ανίσωση f x x 1 0 ΘΕΜΑ 17 Ο (Γ ή Δ) Δίνεται η συνάρτηση f x x 1 x 1 ( ) ( ),. 010f( x) Γ1. Αν λ=0, να βρείτε για ποιες τιμές του x ορίζεται το κλάσμα : Κ(x)=, και στη x 9x 5 συνέχεια να το απλοποιήσετε. Γ. Έστω 0. Να δείξετε ότι αν η εξίσωση f( x) 0 έχει δύο ρίζες πραγματικές και άνισες,τότε 1. Γ3. α)αν 0 και 1,να υπολογίσετε το άθροισμα και το γινόμενο των ριζών της f( x) 0 ως συνάρτηση του λ. β) Αν x1, x x1 x είναι οι ρίζες της εξίσωσης f( x) 0, να βρείτε για ποιες τιμές του 0, ισχύει : x1 x x 1x 0. Τράπεζα θεμάτων διαβαθμισμένης δυσκολίας 5

Αν λ=0, να βρείτε για ποιες τιμές του x ορίζεται το κλάσμα : Κ(x)=, και στη x 9x 5 συνέχεια να το απλοποιήσετε. Γ. Έστω 0.

6 ΘΕΜΑ 18 Δίνεται η εξίσωση Γ1. Να λυθεί η εξίσωση (1) για 4 x ( 1 ) ( 4) 0 (1) Γ. Να βρείτε τις τιμές του για τις οποίες οι ρίζες της εξίσωσης (1) έιναι πραγματικές και ίσες. Γ3. Να βρείτε τις τιμές του για τις οποίες οι ρίζες της εξίσωσης (1) έιναι πραγματικές και άνισες. Τράπεζα θεμάτων διαβαθμισμένης δυσκολίας 6

Σχετικά έγγραφα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ, ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. 2. ίνεται η παράσταση Α= 1 x x.

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ, ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 1 ίνεται η παράσταση Α= x + 4 x 4 α) Να βρείτε για ποιες τιµές του x ορίζεται η παράσταση Α β) Αν x=4, να δείξετε ότι Α Α=(10 5 ) 4 4 ίνεται η παράσταση Α= 1 x x α)