ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Ε.Π.Ε.Α.Ε.Κ «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΙΙ: ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΣΤΑ ΤΕΙ (ΕΕΟΤ)»

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Ε.Π.Ε.Α.Ε.Κ «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΙΙ: ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΣΤΑ ΤΕΙ (ΕΕΟΤ)»"

Transcript

1 ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Ε.Π.Ε.Α.Ε.Κ «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΙΙ: ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΣΤΑ ΤΕΙ (ΕΕΟΤ)» ΥΠΟΕΡΓΟ 4: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΝΕΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ, ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ, ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΙΚΡΟΚΥΜΑΤΙΚΩΝ ΦΙΛΤΡΩΝ ΚΙΝΗΤΗΣ ΤΗΛΕΦΩΝΙΑΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΖΩΝΕΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ UMTS ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ: Δρ. ΣΤΥΛΙΑΝΟΣ Π. ΤΣΙΤΣΟΣ Πακέτο εργασίας 1 (Π.Ε.1): «Ανάλυση κεραμικών μικροκυματικών φίλτρων με μεθόδους υπολογιστικού ηλεκτρομαγνητισμού, σύγκριση με πειραματικά αποτελέσματα και ανάπτυξη μεθόδου για την εξαγωγή των παραμέτρων ισοδύναμων κυκλωμάτων ακριβείας.» ΑΝΑΦΟΡΑ ΠΡΟΟΔΟΥ ΕΠΙΜΕΡΟΥΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ: (Χρονική περίοδος: 1/7/05 30/9/05) «Ανάλυση μικροκυματικών φίλτρων με το λογισμικό HFSS και σύγκριση με πειραματικά δεδομένα»

2 1. Εισαγωγή Οι ηλεκτρομαγνητικοί προσομοιωτές χρησιμοποιούνται ευρύτατα στις μέρες μας από τη βιομηχανία, για την ανάλυση, το σχεδιασμό και την πρόβλεψη της απόδοσης διαφόρων μικροκυματικών στοιχείων και συστημάτων [1-5]. Οι προσομοιωτές αυτοί χρησιμοποιούν εμπεριστατωμένες υπολογιστικές τεχνικές, όπως η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων, η μέθοδος των πεπερασμένων διαφορών, η μέθοδος πίνακα γραμμής μεταφοράς, η μέθοδος των ροπών κλπ. [6-15]. Από τα διάφορα προγράμματα ηλεκτρομαγνητικής προσομοίωσης, το πιο ευρύτατα διαδεδομένο είναι το HFSS (High Frequency Structure Simulator), το οποίο έχει γίνει πλέον «σήμα κατατεθέν» της Μικροκυματικής Βιομηχανίας [16]. Παρά την τεράστια υπολογιστική ισχύ αυτών των προσομοιωτών, συμβαίνει αρκετά συχνά η πραγματική απόδοση ενός μικροκυματικού στοιχείου να αποκλίνει από αυτήν που προβλέπεται από τον προσομοιωτή. Το πρόβλημα αυτό οδηγεί στον επανα-σχεδιασμό και στην επανα-προσομοίωση, γεγονός που αυξάνει σημαντικά τον χρόνο που απαιτείται για να παραχθεί το συγκεκριμένο προϊόν. Στην παρούσα αναφορά αναλύονται, με το λογισμικό HFSS, δύο τύποι μικροκυματικών φίλτρων που χρησιμοποιούνται ευρύτατα σε συσκευές κινητής τηλεφωνίας και λειτουργούν με βάση τα πρότυπα GSM (Global System Mobile) [17] και PCS (Personal Cordless System) [18]. Το πρότυπο GSM χρησιμοποιείται κυρίως στην Ευρώπη, ενώ το πρότυπο PCS χρησιμοποιείται στην Ιαπωνία. Τα αποτελέσματα αυτής της ανάλυσης συγκρίνονται με πειραματικά δεδομένα και γίνεται διερεύνηση των αιτίων, όσον αφορά πιθανή απόκλιση μεταξύ αποτελεσμάτων προσομοίωσης και μετρήσεων. Επίσης εφαρμόζονται τεχνικές ανάλυσης για την ελαχιστοποίηση αυτών των διαφορών. 2. Το λογισμικό HFSS (High Frequency Structure Simulator) Το λογισμικό HFSS χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της ηλεκτρομαγνητικής συμπεριφοράς μιας δισδιάστατης ή τρισδιάστατης δομής, η οποία λειτουργεί συνήθως σε μικροκυματικές συχνότητες. Συγκεκριμένα μπορεί να υπολογίσει τις ακόλουθες παραμέτρους [16]: Ηλεκτρομαγνητικά πεδία σε μία κλειστή δομή, καθώς και ακτινοβολούμενα κοντινά και μακρινά πεδία σε μία ανοιχτή δομή. Χαρακτηριστικές αντιστάσεις στις θύρες εισόδου και εξόδου μιας δομής και σταθερές διάδοσης.

3 Γενικευμένες παραμέτρους σκέδασης (S-παραμέτρους), καθώς και παραμέτρους σκέδασης που είναι κανονικοποιημένες σε καθορισμένες χαρακτηριστικές αντιστάσεις των θυρών εισόδου-εξόδου. Ρυθμούς διάδοσης ή συχνότητες συντονισμού μιας δομής. Ο χρήστης αρχικά θα πρέπει να σχεδιάσει τη δομή που πρόκειται να αναλυθεί, να καθορίσει τα χαρακτηριστικά των υλικών που αποτελούν τη συγκεκριμένη δομή, να καθορίσει τις θύρες εισόδου-εξόδου και τα ειδικά χαρακτηριστικά των επιφανειών της δομής. Για να παράγει τη λύση του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου, το HFSS χρησιμοποιεί τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων (finite element method) [19-20]. Κατά τη μέθοδο αυτή, ο χώρος της δομής που εξετάζεται, διαιρείται σε χιλιάδες μικρότερες περιοχές και το πεδίο αναπαρίσταται σε κάθε υπο-περιοχή (πεπερασμένο στοιχείο), με μία τοπική συνάρτηση. Το κάθε πεπερασμένο στοιχείο είναι ένα τετράεδρο και συγκεκριμένα μία πυραμίδα τεσσάρων πλευρών. Το σύνολο των τετραέδρων αναφέρεται ως πλέγμα πεπερασμένων στοιχείων. Το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο μπορεί να υπολογιστεί στις κορυφές κάθε τετραέδρου από τη λύση των εξισώσεων του Maxwell. Συγκεκριμένα, το ηλεκτρικό πεδίο, μπορεί να υπολογιστεί από την ακόλουθη εξίσωση [16]: y) 1 2 E(x, y) k 0 re(x, r 0 (1) όπου: E(x,y) είναι το διάνυσμα που παριστάνει ένα ταλαντούμενο ηλεκτρικό πεδίο. k 0 είναι ο κυματικός αριθμός στον ελεύθερο χώρο. ω=2πf είναι η γωνιακή συχνότητα. μ r (x,y) είναι η μιγαδική σχετική μαγνητική διαπερατότητα. ε r (x,y) είναι η μιγαδική σχετική ηλεκτρική διαπερατότητα. (Αντίστοιχη είναι η εξίσωση για τον υπολογισμό του μαγνητικού πεδίου Η). Το ηλεκτρικό πεδίο το οποίο προκαλεί τη διέγερση σε μία θύρα εισόδου της δομής που εξετάζεται δίνεται από τη σχέση [16]: όπου: ( j t z ) e E ( x, y, z, t ) Re E(x, y) (2) Re είναι το πραγματικό μέρος ενός μιγαδικού αριθμού ή μιας μιγαδικής συνάρτησης.

4 E(x,y) είναι η διανυσματική ποσότητα του ηλεκτρικού πεδίου. γ=α+jβ είναι η σύνθετη σταθερά διάδοσης, όπου α είναι η σταθερά εξασθένισης του κύματος και β η σταθερά διάδοσης, που σχετίζεται με το κύμα το οποίο καθορίζει σε μία δεδομένη χρονική στιγμή t, τον τρόπο με τον οποίο η γωνία φάσης μεταβάλλεται με το z. j 2 =-1 είναι η φανταστική μονάδα. Η τιμές των διανυσμάτων του ηλεκτρικού Ε και του μαγνητικού πεδίου Η στα σημεία εντός του πεπερασμένου στοιχείου (τετραέδρου) υπολογίζονται από τη μαθηματική παρεμβολή των τιμών των διανυσμάτων στις κορυφές του τετραέδρου. Σε κάθε κορυφή του τετραέδρου το HFSS αποθηκεύει τις συνιστώσες του πεδίου οι οποίες είναι εφαπτομενικές στις τρεις πλευρές του τετραέδρου. Επιπλέον, το HFSS μπορεί να αποθηκεύσει τις τιμές της συνιστώσας του πεδίου στα σημεία που βρίσκονται στο μέσον των ακμών του τετραέδρου. Η συνιστώσα αυτή είναι εφαπτομενική στην πλευρά και κάθετη στην ακμή του τετραέδρου (σχήμα 1) [16]. Το πεδίο εντός του τετραέδρου υπολογίζεται από τη μαθηματική παρεμβολή των τιμών του πεδίου στις κορυφές του (κομβικές τιμές). Αναπαριστώντας τις ποσότητες του πεδίου κατ αυτόν τον τρόπο, το HFSS μετασχηματίζει τις εξισώσεις του Maxwell σε εξισώσεις πινάκων, οι οποίες λύνονται με γνωστές αριθμητικές μεθόδους. Σχήμα 1: Αναπαράσταση των συνιστωσών του πεδίου σε ένα στοιχείο (τετράεδρο) του πλέγματος. Για την εφαρμογή της μαθηματικής παρεμβολής των τιμών του πεδίου χρησιμοποιούνται διάφορες συναρτήσεις βάσεως: Μία συνάρτηση βάσεως 1 ης τάξης εκτελεί παρεμβολή των τιμών του πεδίου τόσο από τις τιμές του πεδίου στις κορυφές του τετραέδρου όσο και από τις τιμές

5 του πεδίου στις πλευρές του τετραέδρου. Μία συνάρτηση βάσεως μηδενικής τάξης εκτελεί παρεμβολή των τιμών του πεδίου μόνο από τις κομβικές τιμές του πεδίου στις κορυφές του τετραέδρου και επομένως θεωρεί ότι το πεδίο μεταβάλλεται γραμμικά εντός του τετραέδρου. Για τον υπολογισμό των παραμέτρων σκέδασης (S-παραμέτρων) της δομής που εξετάζεται, το HFSS εκτελεί τα ακόλουθα βήματα [16]: Διαιρεί τη δομή σε ένα πλέγμα πεπερασμένων στοιχείων. Υπολογίζει τους ρυθμούς διάδοσης σε κάθε θύρα εισόδου-εξόδου της δομής, οι οποίοι υποστηρίζονται από μία γραμμή μεταφοράς που έχει την ίδια εγκάρσια τομή με τη θύρα. Υπολογίζει τη μορφή του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου εντός της δομής, υποθέτοντας ότι διεγείρεται ένας ρυθμός διάδοσης κάθε φορά. Υπολογίζει τον γενικευμένο πίνακα S-παραμέτρων από το ποσό της ισχύος που ανακλάται και διαδίδεται στη δομή. Το πλήθος των πεπερασμένων στοιχείων (πλέγμα) που χρησιμοποιείται για τη λύση ενός προβλήματος, θα πρέπει να είναι αρκετά μεγάλο ώστε να επιτυγχάνεται μία ακριβής λύση, όχι όμως υπερβολικά μεγάλο, γιατί τότε ο χρόνος που απαιτείται για τη λύση του προβλήματος θα είναι απαγορευτικός. Για να παράγει το βέλτιστο πλέγμα, το HFSS χρησιμοποιεί μία επαναληπτική διαδικασία (iterative process) που ονομάζεται προσαρμοστική ανάλυση (adaptive solution). Σε κάθε επανάληψη (adaptive pass), το μέγεθος του πλέγματος αυξάνει αυτόματα σε «κρίσιμες» περιοχές της δομής και χρησιμοποιείται από το πρόγραμμα η παράμετρος maximum delta S per pass [max(δs)]. Η παράμετρος αυτή είναι το διανυσματικό άθροισμα της μεταβολής των S-παραμέτρων από τη μία επανάληψη στην επόμενη. Αν η μεταβολή αυτή είναι μικρότερη από αυτήν που έχει καθορίσει ο χρήστης, τότε η ανάλυση του προβλήματος σταματά. Διαφορετικά συνεχίζεται, μέχρι να συμπληρωθεί ο απαιτούμενος αριθμός επαναλήψεων (που επίσης καθορίζεται από τον χρήστη) [16]. 2. Ανάλυση μικροκυματικού φίλτρου τύπου GSM 2.1 Προσομοίωση πλήρους δομής Στο σχήμα 2 παριστάνονται η κάτοψη και η πλάγια όψη ενός μικροκυματικού ζωνοπερατού φίλτρου τύπου GSM (Global system mobile), το οποίο χρησιμοποιείται σε συσκευές κινητής τηλεφωνίας και συγκεκριμένα στη ζώνη λήψης, η οποία έχει καθοριστεί μεταξύ 925 και 965 MHz. Το φίλτρο αυτό έχει κατασκευαστεί από την TDK Corporation, Japan [17].

6 (α) Σχήμα 2: (α) Κάτοψη (β) Πλάγια όψη μικροκυματικού ζωνοπερατού φίλτρου τύπου GSM. (Όλες οι διαστάσεις είναι σε mm). (β)

7 Με βάση τα δεδομένα του σχήματος 2 σχεδιάστηκε και αναλύθηκε στο HFSS το μοντέλο που παριστάνεται στο σχήμα 3. Αυτό αποτελείται από τρεις συζευγμένους συντονιστές (resonators) μήκους λ/4 (όπου λ το μήκος κύματος στην κεντρική συχνότητα της ζώνης διέλευσης του φίλτρου), οι οποίοι στο πάνω μέρος τους φέρουν μεταλλικά «κύπελλα» (cups), τα οποία καθορίζουν τις χωρητικότητες σύζευξης μεταξύ των συντονιστών και τις χωρητικότητες φορτίου μεταξύ συντονιστών και μεταλλικού περιβλήματος του φίλτρου. Το τμήμα αέρα που εμφανίζεται στην κορυφή του φίλτρου, χρησιμοποιήθηκε κατά την προσομοίωση για να αποτρέψει την ακτινοβολία της ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας. Το κεραμικό υλικό μέσα στο οποίο τοποθετούνται οι συντονιστές έχει διηλεκτρική σταθερά ε r =92 και διηλεκτρικές απώλειες που δίνονται από την παράμετρο tanδ=0,0007. Το υλικό από το οποίο είναι κατασκευασμένοι οι συντονιστές, τα μεταλλικά κύπελλα και το περίβλημα του φίλτρου, είναι ένα κράμα αργύρου (silver paste) με αγωγιμότητα 5, Siemens/m. Αρχικά το μοντέλο αναλύθηκε υποθέτοντας άπειρη αγωγιμότητα για το κράμα αργύρου, δηλαδή χωρίς ωμικές απώλειες. Οι μετρήσεις πραγματοποιήθηκαν με τον αναλυτή μικροκυματικών δικτύων 8510 της Hewlett-Packard [21] και με τη χρήση κατάλληλης συσκευής μετρήσεων κεραμικών φίλτρων της TDK Corporation [18], η οποία βαθμονομήθηκε με κατάλληλα πρότυπα φορτία ομοαξονικών γραμμών μεταφοράς. Η σύγκλιση της παραμέτρου max(δs) ως συνάρτηση του αριθμού των επαναλήψεων παριστάνεται στο σχήμα 4.

8 Σχήμα 3: Μοντέλο κεραμικού ζωνοπερατού φίλτρου GSM για την προσομοίωση στο HFSS.

9 Σχήμα 4: Σύγκλιση της παραμέτρου max(δs) ως συνάρτηση του αριθμού των επαναλήψεων. Στο σχήμα 5 παριστάνεται η γραφική παράσταση της μεταβολής των απωλειών επιστροφής στη θύρα εισόδου (παράμετρος σκέδασης S 11 ), ως συνάρτηση της συχνότητας. Αντίστοιχα στο σχήμα 6 παριστάνεται η γραφική παράσταση της μεταβολής των απωλειών παρεμβολής από τη θύρα εισόδου 1 προς τη θύρα εξόδου 2 (παράμετρος σκέδασης S 21 ), ως συνάρτηση της συχνότητας. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι λόγω της συμμετρίας της δομής του φίλτρου, οι απώλειες επιστροφής στη θύρα εξόδου (παράμετρος σκέδασης S 22 ), είναι ίσες με τις απώλειες επιστροφής στη θύρα εισόδου (παράμετρος σκέδασης S 11 ). Παρόμοια, οι απώλειες παρεμβολής από τη θύρα εξόδου 2 προς τη θύρα εισόδου 1 (παράμετρος σκέδασης S 12 ), είναι ίσες με τις απώλειες παρεμβολής από τη θύρα εισόδου 1 προς τη θύρα εξόδου 2 (παράμετρος σκέδασης S 21 ). Δηλαδή ισχύει S 11 =S 22 και S 21 =S 12 και συνεπώς οποιαδήποτε από τις δύο θύρες του φίλτρου μπορεί να χρησιμοποιηθεί είτε ως είσοδος είτε ως έξοδος.. Στον πίνακα 1 γίνεται σύγκριση μεταξύ αποτελεσμάτων προσομοίωσης και μετρήσεων, για διάφορες παραμέτρους του φίλτρου.

10 Σχήμα 5: Απώλειες επιστροφής στη θύρα εισόδου (ή εξόδου), ως συνάρτηση της συχνότητας. Σχήμα 6: Απώλειες παρεμβολής, ως συνάρτηση της συχνότητας.

11 Πίνακας 1: Σύγκριση μεταξύ αποτελεσμάτων προσομοίωσης και μετρήσεων. Παράμετρος Μετρήσεις Προσομοίωση Διαφορά Σφάλμα Κατώτερη συχνότητα αποκοπής ,8 5,2 0,563% (ΜΗz) Ανώτερη συχνότητα αποκοπής ,8 1,8 0,186% (ΜΗz) Κεντρική συχνότητα (MHz) ,8 2,2 0,233% Εύρος ζώνης (MHz) ,073% Συχνότητα 1 ου πόλου ελάχιστης ,6 1,4 0,151% εξασθένισης (ΜΗz) Συχνότητα 2 ου πόλου ελάχιστης ,4 2,4 0,255% εξασθένισης (ΜΗz) Συχνότητα 3 ου πόλου ελάχιστης ,104% εξασθένισης (ΜΗz) Συνολικός αριθμός τετραέδρων Συνολικός χρόνος προσομοίωσης (σε Η/Υ Acer Aspire 1700, 2.6 GHz, 512 MB RAM) 1h: 01min: 55 sec Από το σχήμα 4 γίνεται φανερό ότι οι τιμές των παραμέτρων σκέδασης συγκλίνουν μετά από την 7 η επανάληψη όπου ο αριθμός των πεπερασμένων στοιχείων που χρησιμοποιούνται ξεπερνά τα και συνεπώς μπορεί να επιτευχθεί ακριβής λύση μετά από 7-8 επαναλήψεις. Επίσης από τα σχήματα 5, 6 και τον πίνακα 1, προκύπτουν μικρές αποκλίσεις μεταξύ προσομοίωσης και μετρήσεων όσον αφορά τις συχνότητες αποκοπής, την κεντρική συχνότητα και τις συχνότητες όπου εμφανίζονται οι πόλοι ελάχιστης εξασθένισης. Μεγαλύτερο σφάλμα εμφανίζεται στο εύρος ζώνης, όμως αυτό είναι λογικό λόγω του ότι το εύρος ζώνης λειτουργίας του φίλτρου είναι περιορισμένο. Γενικότερα, οι διαφορές που προκύπτουν μεταξύ προσομοίωσης και μετρήσεων, οφείλονται σε σημαντικό βαθμό στο πλέγμα των πεπερασμένων στοιχείων που δημιουργείται από το HFSS. Το γεγονός ότι κατά τη δημιουργία του πλέγματος οι ευθείες και οι καμπύλες γραμμές της δομής του φίλτρου αντικαθίστανται από διασυνδεδεμένα τετράεδρα, έχει ως συνέπεια το μήκος των συντονιστών λ/4 (σχήμα 3), να αποκλίνει ως ένα βαθμό κατά την προσομοίωση, από το πραγματικό μήκος. Επιπλέον, η διηλεκτρική σταθερά του κεραμικού υλικού του πραγματικού φίλτρου, δεν είναι ομοιόμορφη σε όλη τη δομή του και παρουσιάζει αυξομειώσεις, σε αντίθεση με το μοντέλο που χρησιμοποιείται στο HFSS, όπου η διηλεκτρική σταθερά θεωρείται ότι έχει παντού την ίδια τιμή.

12 2.2 Εισαγωγή ωμικών απωλειών στην προσομοίωση Για την ακριβέστερη ανάλυση του φίλτρου GSM, απαιτείται να εισαχθούν στο HFSS και οι ωμικές απώλειες λόγω της πεπερασμένης αγωγιμότητας του κράματος αργύρου, από το οποίο είναι κατασκευασμένοι οι συντονιστές, τα μεταλλικά κύπελλα και το περίβλημα του φίλτρου. Για το σκοπό αυτό εισήχθη η τιμή 5, Siemens/m στο HFSS (δοθείσα από την TDK Corporation, Japan), που αποτελεί μια μέση τιμή της αγωγιμότητας του κράματος αργύρου, το οποίο χρησιμοποιείται κατά την κατασκευή του φίλτρου. Τα αποτελέσματα της προσομοίωσης σ αυτή την περίπτωση παρουσιάζονται στα σχήματα (7, 8, 9). Στον πίνακα 2 γίνεται σύγκριση μεταξύ αποτελεσμάτων προσομοίωσης και μετρήσεων, για διάφορες παραμέτρους του φίλτρου. Σχήμα 7: Σύγκλιση της παραμέτρου max(δs) ως συνάρτηση του αριθμού των επαναλήψεων.

13 Σχήμα 8: Απώλειες επιστροφής στη θύρα εισόδου, ως συνάρτηση της συχνότητας (συμπεριλαμβάνονται οι ωμικές απώλειες). Σχήμα 9: Απώλειες παρεμβολής, ως συνάρτηση της συχνότητας (συμπεριλαμβάνονται οι ωμικές απώλειες).

14 Πίνακας 2: Σύγκριση μεταξύ αποτελεσμάτων προσομοίωσης (συμπεριλαμβανομένων των ωμικών απωλειών) και μετρήσεων. Παράμετρος Μετρήσεις Προσομοίωση Διαφορά Σφάλμα Κατώτερη συχνότητα αποκοπής ,108% (ΜΗz) Ανώτερη συχνότητα αποκοπής ,725% (ΜΗz) Κεντρική συχνότητα (MHz) ,5 3,5 0,370% Εύρος ζώνης (MHz) ,634% Συχνότητα 1 ου πόλου ελάχιστης ,433% εξασθένισης (ΜΗz) Συχνότητα 2 ου πόλου ελάχιστης ,637% εξασθένισης (ΜΗz) Συχνότητα 3 ου πόλου ελάχιστης ,626% εξασθένισης (ΜΗz) Ελάχιστη απώλεια παρεμβολής -1,721-1,275 0,446 25,915% (db) στη ζώνη διέλευσης Συνολικός αριθμός τετραέδρων Συνολικός χρόνος προσομοίωσης (σε Η/Υ Acer Aspire 1700, 2.6 GHz, 512 MB RAM) 1h: 57min: 23 sec Από τα σχήματα 8, 9 και τον πίνακα 2, προκύπτει ότι κατά την προσομοίωση του φίλτρου όπου συμπεριλαμβάνονται οι ωμικές απώλειες, παρατηρούνται παρόμοιες αποκλίσεις μεταξύ προσομοίωσης και μετρήσεων (σε σχέση με την προσομοίωση χωρίς ωμικές απώλειες) όσον αφορά τις συχνότητες αποκοπής, την κεντρική συχνότητα και τις συχνότητες όπου εμφανίζονται οι πόλοι ελάχιστης εξασθένισης. Επίσης, το σφάλμα που αφορά στο εύρος ζώνης του φίλτρου, είναι τώρα μικρότερο κατά 2,5% περίπου. Οι απώλειες παρεμβολής στη ζώνη διέλευσης που προκύπτουν από την προσομοίωση, ακολουθούν ικανοποιητικά τις απώλειες παρεμβολής που προκύπτουν από τις μετρήσεις. Οι μεγαλύτερες διαφορές που εμφανίζονται στις συχνότητες των πόλων ελάχιστης εξασθένισης (σε σχέση με την προσομοίωση χωρίς ωμικές απώλειες), οφείλονται αφ ενός στο πλέγμα των πεπερασμένων στοιχείων που δημιουργείται από το HFSS και αφ ετέρου στο γεγονός ότι η αγωγιμότητα του κράματος του αργύρου στο πραγματικό φίλτρο δεν κατανέμεται ομοιόμορφα σε όλη τη δομή του (σε αντίθεση με το μοντέλο που χρησιμοποιείται στο HFSS, όπου η αγωγιμότητα θεωρείται ότι έχει παντού την ίδια τιμή). Τέλος, κατά την προσομοίωση με ωμικές απώλειες, ο χρόνος που απαιτείται είναι σχεδόν διπλάσιος του χρόνου της προσομοίωσης χωρίς ωμικές απώλειες.

15 2.3 Εφαρμογή της έννοιας της συμμετρίας Προσομοίωση μισής δομής Είναι ευρύτατα γνωστό, ότι η συμπεριφορά ενός συμμετρικού μικροκυματικού διθύρου δικτύου μπορεί να περιγραφεί μαθηματικά από γραμμικούς πίνακες, των οποίων τα στοιχεία αναπαριστούν τις παραμέτρους σκέδασης, ή τις παραμέτρους σύνθετης αντίστασης ή τις παραμέτρους σύνθετης αγωγιμότητας [22]. Εφ όσον τα στοιχεία αυτών των πινάκων είναι γραμμικοί συνδυασμοί των αντίστοιχων ιδιοτιμών τους, ο άμεσος υπολογισμός των τελευταίων παρέχει έναν εναλλακτικό τρόπο περιγραφής των παραμέτρων του δικτύου [23]. Ας θεωρήσουμε την παρακάτω εξίσωση ιδιο-τιμών: ΑU (3) n n U n όπου ο πίνακας U n είναι ένα ιδιο-διάνυσμα και το λ n είναι μία ιδιο-τιμή. Στη θεωρία μικροκυματικών δικτύων, ο πίνακας Α μπορεί να παραστήσει παραμέτρους σκέδασης ή σύνθετης αντίστασης ή σύνθετης αγωγιμότητας, ο πίνακας U n μπορεί να παραστήσει ένα προσπίπτον κύμα ή μία προσπίπτουσα τάση (ή ρεύμα), ενώ ο πίνακας λ n U n μπορεί να παραστήσει ένα ανακλώμενο κύμα ή ένα ανακλώμενο ρεύμα (ή τάση). Η παραπάνω εξίσωση ιδιο-τιμών έχει μία λύση για τη μεταβλητή U n όταν ισχύει: det A- λ n I = 0 (4) Η παραπάνω εξίσωση ονομάζεται χαρακτηριστική εξίσωση όπου Ι είναι το μοναδιαίο διάνυσμα. Για ένα δίθυρο συμμετρικό αντιστρεπτό μικροκυματικό δίκτυο, ο πίνακας των παραμέτρων σκέδασης ορίζεται ως εξής: Αντικαθιστώντας τον πίνακα Α με τον πίνακα S στη χαρακτηριστική εξίσωση (4), προκύπτουν οι ακόλουθες δύο λύσεις: S 11 S S 21 S 21 S11 απ όπου προκύπτουν οι παράμετροι σκέδασης: (5) s 1 = S 11 + S 21 (6) s 2 = S 11 - S21 (7) S 11 = (s 1 + s 2 ) / 2 (8) S 21 = (s 1 - s 2 ) / 2 Για την ιδιο-τιμή s 1, η εξίσωση ιδιο-τιμών (3) δίνει την παρακάτω λύση: (9)

16 (1) (2) 1 U 1 U1 (10) 2 η οποία αντιστοιχεί σε ισοφασικά κύματα ίσου πλάτους στις θύρες 1 και 2 (σχήμα 10(α)), ενώ για την ιδιο-τιμή s 2, η (3) δίνει τη λύση: (1) (2) 1 U 1 U 1 (11) 2 η οποία αντιστοιχεί σε αντίθετης φάσης κύματα ίσου πλάτους στις θύρες 1 και 2 (σχήμα 10(β)). (α) (β) Σχήμα 10: Σχηματικό διάγραμμα για (α) ισοφασικά κύματα ίσου πλάτους, (β) αντίθετης φάσης κύματα ίσου πλάτους, σε ένα δίθυρο δίκτυο.

17 Από τις εξισώσεις (10) και (11), παρατηρούμε ότι τα δύο κύματα διέγερσης παράγουν ένα ανοιχτό κύκλωμα ή ένα βραχυκύκλωμα αντίστοιχα, στο επίπεδο συμμετρίας του δικτύου. Η παρατήρηση αυτή μπορεί να εφαρμοστεί στην προσομοίωση του φίλτρου GSM, προσομοιώνοντας μόνο το μισό της δομής (σχήμα 11). Σ αυτή την περίπτωση, η δομή του φίλτρου προσομοιώνεται δύο φορές. Την πρώτη φορά τοποθετείται ένας τέλειος «μαγνητικός τοίχος» στο επίπεδο της συμμετρίας (ανοιχτό κύκλωμα) για τον υπολογισμό του s 1 από το HFSS (με τον όρο τέλειος «μαγνητικός τοίχος» εννοούμε ότι το ηλεκτρικό πεδίο είναι εφαπτομενικό στο επίπεδο συμμετρίας). Τη δεύτερη φορά τοποθετείται ένας τέλειος «ηλεκτρικός τοίχος» στο επίπεδο της συμμετρίας (βραχυκύκλωμα) για τον υπολογισμό του s 2 από το HFSS (με τον όρο τέλειος «ηλεκτρικός τοίχος» εννοούμε ότι το ηλεκτρικό πεδίο είναι κάθετο στο επίπεδο συμμετρίας). Στη συνέχεια οι S-παράμετροι του φίλτρου μπορούν να υπολογιστούν από τις εξισώσεις (8) και (9). Αν και η τεχνική αυτή απαιτεί δύο προσομοιώσεις, έχει το πλεονέκτημα της δραματικής μείωσης του χρόνου που απαιτείται για την προσομοίωση, καθώς αναλύεται μόνο η μισή δομή. Επιπλέον, μπορεί να χρησιμοποιηθεί τώρα μεγαλύτερος αριθμός πεπερασμένων στοιχείων για τη μισή δομή, ώστε να βελτιωθεί η ακρίβεια της λύσης. Αυτό βέβαια θα έχει ως συνέπεια τον αυξημένο χρόνο προσομοίωσης.

18 Σχήμα 11: Εφαρμογή της έννοιας της συμμετρίας. Με βάση τα όσα αναπτύχθηκαν σ αυτήν την παράγραφο, το μοντέλο μισής δομής του σχήματος 11, προσομοιώθηκε δύο φορές στο HFSS. Στο σχήμα 12(α) παριστάνεται η σύγκλιση της παραμέτρου max(δs) ως συνάρτηση του αριθμού των επαναλήψεων, όταν τοποθετείται τέλειος «μαγνητικός τοίχος» στο επίπεδο της συμμετρίας, ενώ στο σχήμα 12(β) παρουσιάζεται το διάγραμμα σύγκλισης, όταν τοποθετείται τέλειος «ηλεκτρικός τοίχος» στο επίπεδο της συμμετρίας. Η γραφική παράσταση της μεταβολής των απωλειών επιστροφής (παράμετρος σκέδασης S 11 ) στη θύρα εισόδου (ή εξόδου) ως συνάρτηση της συχνότητας, παριστάνεται στο σχήμα 13. Αντίστοιχα στο σχήμα 14 παριστάνεται η γραφική παράσταση της μεταβολής των απωλειών παρεμβολής (παράμετρος σκέδασης S 21 ), ως συνάρτηση της συχνότητας. Στον πίνακα 3 γίνεται σύγκριση μεταξύ αποτελεσμάτων προσομοίωσης και μετρήσεων, για διάφορες παραμέτρους του φίλτρου.

19 (α) Σχήμα 12: Σύγκλιση της παραμέτρου max(δs) ως συνάρτηση του αριθμού των επαναλήψεων για (α) τέλειο «μαγνητικό τοίχο» στο επίπεδο της συμμετρίας, (β) τέλειο «ηλεκτρικό τοίχο» στο επίπεδο της συμμετρίας. (β)

20 Σχήμα 13: Απώλειες επιστροφής στη θύρα εισόδου (ή εξόδου), ως συνάρτηση της συχνότητας (εφαρμογή της μεθόδου συμμετρίας). Σχήμα 14: Απώλειες παρεμβολής, ως συνάρτηση της συχνότητας (εφαρμογή της μεθόδου συμμετρίας).

21 Πίνακας 3: Σύγκριση μεταξύ αποτελεσμάτων προσομοίωσης (με χρήση συμμετρίας) και μετρήσεων. Παράμετρος Μετρήσεις Προσομοίωση Διαφορά Σφάλμα Κατώτερη συχνότητα αποκοπής ,108% (ΜΗz) Ανώτερη συχνότητα αποκοπής ,5 6,5 0,674% (ΜΗz) Κεντρική συχνότητα (MHz) ,25 3,25 0,344% Εύρος ζώνης (MHz) 41 46,5 5,5 13,415% Συχνότητα 1 ου πόλου ελάχιστης ,216% εξασθένισης (ΜΗz) Συχνότητα 2 ου πόλου ελάχιστης ,637% εξασθένισης (ΜΗz) Συχνότητα 3 ου πόλου ελάχιστης ,417% εξασθένισης (ΜΗz) Ελάχιστη απώλεια παρεμβολής -1,721-1,455 0,266 15,456% (db) στη ζώνη διέλευσης Συνολικός αριθμός τετραέδρων = Συνολικός χρόνος προσομοίωσης (σε Η/Υ Acer Aspire 1700, 2.6 GHz, 512 MB RAM) (00h: 20min: 07sec) + (00h: 20min: 58sec) = 00h: 41min: 5sec Από τα σχήματα 13, 14 και τον πίνακα 3, γίνεται φανερό ότι κατά την προσομοίωση του φίλτρου όπου εφαρμόζεται η τεχνική της συμμετρίας, οι διαφορές μεταξύ προσομοίωσης και μετρήσεων μειώνονται σε σχέση με την προσομοίωση της πλήρους δομής του φίλτρου. Επιπλέον ο συνολικός χρόνος προσομοίωσης για τις δύο προσομοιώσεις («μαγνητικού» και «ηλεκτρικού τοίχου») είναι σημαντικά μικρότερος (41 min έναντι 117 min, για ίδιο αριθμό επαναλήψεων) και επίσης επιτυγχάνεται μεγαλύτερος αριθμός πεπερασμένων στοιχείων (28111 στοιχεία έναντι 27457, για ίδιο αριθμό επαναλήψεων). 2.4 Προσομοίωση γωνίας φάσης Στα επόμενα σχήματα παρουσιάζονται τα αποτελέσματα που αφορούν στη γωνία φάσης των παραμέτρων σκέδασης του φίλτρου GSM για προσομοίωση πλήρους δομής χωρίς ωμικές απώλειες, προσομοίωση πλήρους δομής με ωμικές απώλειες και προσομοίωση μισής δομής με ωμικές απώλειες και συγκρίνονται με πειραματικά δεδομένα.

22 Σχήμα 15: Μεταβολή της γωνίας φάσης της παραμέτρου S 11 ως συνάρτηση της συχνότητας (προσομοίωση πλήρους δομής χωρίς ωμικές απώλειες). Σχήμα 16: Μεταβολή της γωνίας φάσης της παραμέτρου S 21 ως συνάρτηση της συχνότητας (προσομοίωση πλήρους δομής χωρίς ωμικές απώλειες).

23 Σχήμα 17: Μεταβολή της γωνίας φάσης της παραμέτρου S 11 ως συνάρτηση της συχνότητας (προσομοίωση πλήρους δομής με ωμικές απώλειες). Σχήμα 18: Μεταβολή της γωνίας φάσης της παραμέτρου S 21 ως συνάρτηση της συχνότητας (προσομοίωση πλήρους δομής με ωμικές απώλειες).

24 Σχήμα 19: Μεταβολή της γωνίας φάσης της παραμέτρου S 11 ως συνάρτηση της συχνότητας (προσομοίωση μισής δομής με ωμικές απώλειες). Σχήμα 20: Μεταβολή της γωνίας φάσης της παραμέτρου S 21 ως συνάρτηση της συχνότητας (προσομοίωση πλήρους δομής με ωμικές απώλειες).

25 Από τα σχήματα 15, 17 και 19, παρατηρείται κάποια απόκλιση στα αποτελέσματα της γωνίας φάσης της παραμέτρου S 11 μεταξύ προσομοίωσης και μετρήσεων. Η απόκλιση αυτή αποδίδεται στο διαφορετικό τύπο θυρών εισόδου-εξόδου που χρησιμοποιείται στην προσομοίωση σε σχέση με τις μετρήσεις. Κατά τις πειραματικές μετρήσεις χρησιμοποιήθηκαν ομοαξονικοί συνδετήρες τύπου SMA κυκλικής διατομής για τη σύνδεση του αναλυτή μικροκυματικών δικτύων με το φίλτρο, ενώ κατά την προσομοίωση χρησιμοποιήθηκαν ομοαξονικές γραμμές ορθογωνικής διατομής. Βεβαίως, όταν εισάγονται και οι ωμικές απώλειες κατά την προσομοίωση επιτυγχάνεται καλύτερη συμφωνία (σχήματα 17, 19). Όσον αφορά τη γωνίας φάσης της παραμέτρου S 21, η οποία έχει και μεγαλύτερη σημασία, παρατηρείται καλύτερη συμφωνία μεταξύ προσομοίωσης και μετρήσεων (σχήματα 16, 18, 20), η οποία βελτιώνεται ακόμη περισσότερο όταν εισάγονται οι ωμικές απώλειες κατά την προσομοίωση. 2.5 Απεικόνιση ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου Στα διαγράμματα που ακολουθούν απεικονίζονται η ένταση και το διάνυσμα του ηλεκτρικού (Ε) και του μαγνητικού πεδίου (Η) στο οριζόντιο και κατακόρυφο επίπεδο μιας τομής του φίλτρου GSM, στην κεντρική συχνότητα των 945 MHz.

26 Σχήμα 21: Ένταση ηλεκτρικού πεδίου στο επίπεδο xyz=7,6 mm του φίλτρου GSM (συχνότητα: 945 MHz). Σχήμα 22: Διάνυσμα ηλεκτρικού πεδίου στο επίπεδο xyz=7,6 mm του φίλτρου GSM (συχνότητα: 945 MHz).

27 Σχήμα 23: Ένταση μαγνητικού πεδίου στο επίπεδο xyz=7,6 mm του φίλτρου GSM (συχνότητα: 945 MHz). Σχήμα 24: Διάνυσμα μαγνητικού πεδίου στο επίπεδο xyz=7,6 mm του φίλτρου GSM (συχνότητα: 945 MHz).

28 Σχήμα 25: Ένταση ηλεκτρικού πεδίου στο επίπεδο yzx=1,25 mm του φίλτρου GSM (συχνότητα: 945 MHz). Σχήμα 26: Διάνυσμα ηλεκτρικού πεδίου στο επίπεδο yzx=1,25 mm του φίλτρου GSM (συχνότητα: 945 MHz).

29 Σχήμα 27: Ένταση μαγνητικού πεδίου στο επίπεδο yzx=1,25 mm του φίλτρου GSM (συχνότητα: 945 MHz). Σχήμα 28: Διάνυσμα μαγνητικού πεδίου στο επίπεδο yzx=1,25 mm του φίλτρου GSM (συχνότητα: 945 MHz).

30 3. Ανάλυση μικροκυματικού φίλτρου τύπου PCS 3.1 Προσομοίωση πλήρους δομής Στο σχήμα 29 παριστάνονται η κάτοψη και η πλάγια όψη ενός μικροκυματικού ζωνοπερατού φίλτρου PCS (Personal Cordless System), το οποίο χρησιμοποιείται σε συσκευές κινητής τηλεφωνίας, στη ζώνη λήψης 1930 έως 1990 MHz. Το φίλτρο αυτό έχει κατασκευαστεί από την TDK Corporation, Japan και οι προδιαγραφές του παρουσιάζονται στον πίνακα 4 [18]. Πίνακας 4: Προδιαγραφές ζωνοπερατού φίλτρου PCS στη ζώνη λήψης. Κατώτερη συχνότητα αποκοπής Ανώτερη συχνότητα αποκοπής Κεντρική συχνότητα λειτουργίας Εύρος ζώνης λειτουργίας Απώλεια παρεμβολής στη ζώνη διέλευσης Απώλεια επιστροφής στη ζώνη διέλευσης Εξασθένιση στη ζώνη αποκοπής 1930 MHz 1990 MHz 1960 ΜHz 60 ΜHz <-3 db >-10 db -7 db στα 1910 MHz, -17 db στα 2090 MHz

31 (α) Σχήμα 29: (α) Κάτοψη (β) Πλάγια όψη μικροκυματικού ζωνοπερατού φίλτρου τύπου PCS. (Όλες οι διαστάσεις είναι σε mm). (β)

32 Με βάση τα δεδομένα του σχήματος 29 σχεδιάστηκε και αναλύθηκε στο HFSS το μοντέλο που παριστάνεται στο σχήμα 30. Αυτό αποτελείται από τρεις συζευγμένους συντονιστές (resonators) μήκους λ/4 (όπου λ το μήκος κύματος λειτουργίας στην κεντρική συχνότητα της ζώνης διέλευσης), οι οποίοι στο πάνω μέρος τους φέρουν μεταλλικά «κύπελλα» (cups), τα οποία καθορίζουν τις χωρητικότητες σύζευξης μεταξύ των συντονιστών και τις χωρητικότητες φορτίου μεταξύ συντονιστών και μεταλλικού περιβλήματος του φίλτρου. Το τμήμα αέρα που εμφανίζεται στην κορυφή του φίλτρου, χρησιμοποιήθηκε κατά την προσομοίωση για να αποτρέψει την ακτινοβολία της ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας. Το κεραμικό υλικό μέσα στο οποίο τοποθετούνται οι συντονιστές είναι το ίδιο με αυτό του φίλτρου GSM (διηλεκτρική σταθερά ε r =92 και διηλεκτρικές απώλειες tanδ=0,0007) ενώ το υλικό από το οποίο είναι κατασκευασμένοι οι συντονιστές, τα μεταλλικά κύπελλα και το περίβλημα του φίλτρου, είναι ένα κράμα αργύρου (silver paste) με αγωγιμότητα 5, Siemens/m, όπως και στο φίλτρο GSM. Αρχικά το μοντέλο αναλύθηκε υποθέτοντας άπειρη αγωγιμότητα για το κράμα αργύρου, δηλαδή χωρίς ωμικές απώλειες. Η σύγκλιση της παραμέτρου max(δs) ως συνάρτηση του αριθμού των επαναλήψεων παριστάνεται στο σχήμα 31. Κατά την ανάλυση του μοντέλου με το λογισμικό HFSS πραγματοποιήθηκαν συνολικά 15 επαναλήψεις, αριθμός σχετικά μεγάλος, λόγω της ιδιαίτερης μορφής και γεωμετρίας του φίλτρου PCS.

33 Σχήμα 30: Μοντέλο κεραμικού ζωνοπερατού φίλτρου PCS για την προσομοίωση στο HFSS.

34 Σχήμα 31: Σύγκλιση της παραμέτρου max(δs) ως συνάρτηση του αριθμού των επαναλήψεων. Στο σχήμα 32 παριστάνεται η γραφική παράσταση της μεταβολής των απωλειών επιστροφής στη θύρα εισόδου (παράμετρος σκέδασης S 11 ), ως συνάρτηση της συχνότητας. Αντίστοιχα στο σχήμα 33 παριστάνεται η γραφική παράσταση της μεταβολής των απωλειών παρεμβολής από τη θύρα εισόδου 1 προς τη θύρα εξόδου 2 (παράμετρος σκέδασης S 21 ), ως συνάρτηση της συχνότητας. Όπως και στο φίλτρο GSM, λόγω της συμμετρίας της δομής, οι απώλειες επιστροφής στη θύρα εξόδου (παράμετρος σκέδασης S 22 ), είναι ίδιες με τις απώλειες επιστροφής στη θύρα εισόδου (παράμετρος σκέδασης S 11 ). Παρόμοια, οι απώλειες παρεμβολής από τη θύρα εξόδου 2 προς τη θύρα εισόδου 1 (παράμετρος σκέδασης S 12 ), είναι ίδιες με τις απώλειες παρεμβολής από τη θύρα εισόδου 1 προς τη θύρα εξόδου 2 (παράμετρος σκέδασης S 21 ). Δηλαδή ισχύει S 11 =S 22 και S 21 =S 12 και συνεπώς οποιαδήποτε από τις δύο θύρες του φίλτρου μπορεί να χρησιμοποιηθεί είτε ως είσοδος είτε ως έξοδος. Στον πίνακα 5 γίνεται σύγκριση μεταξύ αποτελεσμάτων προσομοίωσης και προδιαγραφών (για διάφορες παραμέτρους του φίλτρου PCS), λόγω μη-διαθέσιμων πειραματικών μετρήσεων γι αυτόν τον τύπο φίλτρου.

35 Σχήμα 32: Απώλειες επιστροφής στη θύρα εισόδου (ή εξόδου) ως συνάρτηση της συχνότητας. Σχήμα 33: Απώλειες παρεμβολής, ως συνάρτηση της συχνότητας.

36 Πίνακας 5: Σύγκριση μεταξύ αποτελεσμάτων προσομοίωσης και προδιαγραφών. Παράμετρος Προδιαγραφές Προσομοίωση Διαφορά Σφάλμα Κατώτερη συχνότητα αποκοπής ,259% (ΜΗz) Ανώτερη συχνότητα αποκοπής ,7 28,7 1,442% (ΜΗz) Κεντρική συχνότητα (MHz) ,9 11,9 0,607% Εύρος ζώνης (MHz) 60 93,7 33,7 56,167% Συχνότητα 1 ου πόλου ελάχιστης εξασθένισης (ΜΗz) Συχνότητα 2 ου πόλου ελάχιστης εξασθένισης (ΜΗz) Συχνότητα 3 ου πόλου ελάχιστης εξασθένισης (ΜΗz) Συνολικός αριθμός τετραέδρων Συνολικός χρόνος προσομοίωσης (σε Η/Υ Acer Aspire 1700, 2.6 GHz, 512 MB RAM) 1 hour: 00 min: 45 sec Από το σχήμα 31 προκύπτει ότι οι τιμές των παραμέτρων σκέδασης συγκλίνουν μετά από την 10 η επανάληψη, όπου ο αριθμός των πεπερασμένων στοιχείων που χρησιμοποιούνται ξεπερνά τα και συνεπώς μπορεί να επιτευχθεί ακριβής λύση μετά από επαναλήψεις. Επίσης από τα σχήματα 32, 33 και τον πίνακα 4, προκύπτουν μικρές αποκλίσεις μεταξύ προσομοίωσης και προδιαγραφών όσον αφορά τις συχνότητες αποκοπής και την κεντρική συχνότητα. Μεγαλύτερο σφάλμα εμφανίζεται στο εύρος ζώνης, όμως αυτό είναι λογικό λόγω του ότι το εύρος ζώνης λειτουργίας του φίλτρου είναι σχετικά περιορισμένο. Γενικότερα, οι διαφορές που προκύπτουν μεταξύ προσομοίωσης και προδιαγραφών, οφείλονται σε σημαντικό βαθμό στο πλέγμα των πεπερασμένων στοιχείων που δημιουργείται από το HFSS. Το γεγονός ότι κατά τη δημιουργία του πλέγματος οι ευθείες και οι καμπύλες γραμμές της δομής του φίλτρου αντικαθίστανται από διασυνδεδεμένα τετράεδρα, έχει ως συνέπεια το μήκος των συντονιστών λ/4 και γενικότερα η όλη γεωμετρία του φίλτρου (σχήμα 30), να αποκλίνουν ως ένα βαθμό κατά την προσομοίωση από τις πραγματικές διαστάσεις. Ένα άλλο στοιχείο το οποίο θα πρέπει να ληφθεί υπόψη, είναι ότι η διηλεκτρική σταθερά του κεραμικού υλικού του πραγματικού φίλτρου, δεν είναι ομοιόμορφη σε όλη τη δομή του και παρουσιάζει αυξομειώσεις, σε αντίθεση με το μοντέλο που χρησιμοποιείται στο HFSS, όπου η διηλεκτρική σταθερά θεωρείται ότι έχει παντού την ίδια τιμή.

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Ε.Π.Ε.Α.Ε.Κ «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΙΙ: ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΣΤΑ ΤΕΙ (Ε.Ε.Ο.Τ.)»

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Ε.Π.Ε.Α.Ε.Κ «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΙΙ: ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΣΤΑ ΤΕΙ (Ε.Ε.Ο.Τ.)» ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Ε.Π.Ε.Α.Ε.Κ «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΙΙ: ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΣΤΑ ΤΕΙ (Ε.Ε.Ο.Τ.)» ΥΠΟΕΡΓΟ 4: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΝΕΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ, ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ, ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Ε.Π.Ε.Α.Ε.Κ «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΙΙ: ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΣΤΑ ΤΕΙ (Ε.Ε.Ο.Τ.)»

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Ε.Π.Ε.Α.Ε.Κ «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΙΙ: ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΣΤΑ ΤΕΙ (Ε.Ε.Ο.Τ.)» ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Ε.Π.Ε.Α.Ε.Κ «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΙΙ: ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΣΤΑ ΤΕΙ (Ε.Ε.Ο.Τ.)» ΥΠΟΕΡΓΟ 4: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΝΕΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ, ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ, ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Ε.Π.Ε.Α.Ε.Κ «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΙΙ: ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΣΤΑ ΤΕΙ (ΕΕΟΤ)»

ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Ε.Π.Ε.Α.Ε.Κ «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΙΙ: ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΣΤΑ ΤΕΙ (ΕΕΟΤ)» ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Ε.Π.Ε.Α.Ε.Κ «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΙΙ: ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΣΤΑ ΤΕΙ (ΕΕΟΤ)» ΥΠΟΕΡΓΟ 4: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΝΕΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ, ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ, ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ

Διαβάστε περισσότερα

Μικροκυματική μέτρηση σχετικής υγρασίας καρπών στα 2.8 GHz

Μικροκυματική μέτρηση σχετικής υγρασίας καρπών στα 2.8 GHz Μικροκυματική μέτρηση σχετικής υγρασίας καρπών στα 2.8 GHz Κουφογιάννης Ιωάννης, Πιπής Κωνσταντίνος ikoufis@ee.auth.gr, napoli2004@yahoo.gr Προπτυχιακοί φοιτητές Τομέας Τηλεπικοινωνιών Τμήμα Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Αφού επαναληφθεί το τυπολόγιο, να γίνει επανάληψη στα εξής: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ερωτήσεις: (Από σελ. 7 και μετά)

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις

Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις 1. Σκοπός Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις Σκοπός της άσκησης είναι να εξοικειωθούν οι σπουδαστές με τη γραφική απεικόνιση των δεδομένων τους, την χρήση των γραφικών παραστάσεων για την εξαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 208 ΚΥΚΛΩΜΑ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΕΝ ΣΕΙΡΑ U U (3)

ΑΣΚΗΣΗ 208 ΚΥΚΛΩΜΑ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΕΝ ΣΕΙΡΑ U U (3) ΑΣΚΗΣΗ 8 ΚΥΚΛΩΜΑ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΕΝ ΣΕΙΡΑ Αντικείμενο της άσκησης είναι να πραγματοποιήσετε μετρήσεις σε ένα L κύκλωμα σειράς έτσι ώστε α) να σχεδιάσετε την καμπύλη συντονισμού β) να προσδιορίσετε τις χαρακτηριστικές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ MM505 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ Εργαστήριο ο - Θεωρητικό Μέρος Βασικές ηλεκτρικές μετρήσεις σε συνεχές και εναλλασσόμενο

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r

r r r r r r r r r r r ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ Ο ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΚ ΟΧΕΣ ΤΟΥ

ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ Ο ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΚ ΟΧΕΣ ΤΟΥ η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ Ο ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΚ ΟΧΕΣ ΤΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΣΕ ΚΥΚΛΩΜΑ -L-C ΣΕ ΣΕΙΡΑ Κύκλωµα που αποτελείται από ωµική αντίσταση,ιδανικό πηνίο µε συντελεστή αυτεπαγωγής L

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Θέμα 1 ο ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Στα ερωτήματα 1 5 του πρώτου θέματος, να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα της απάντησης που θεωρείτε

Διαβάστε περισσότερα

2. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στο εξεταστικό δοκίμιο το οποίο θα επιστραφεί.

2. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στο εξεταστικό δοκίμιο το οποίο θα επιστραφεί. ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση Χειμερινό Εξάμηνο 2013-2014 Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση 5 η Παρουσίαση : Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Διδάσκων: Γιάννης Ντόκας Σύνθεση Χρωμάτων Αφαιρετική Παραγωγή Χρώματος Χρωματικά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΚΥΜΑΤΑ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΚΥΜΑΤΑ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΚΥΜΑΤΑ Θέμα1: Α. Η ταχύτητα διάδοσης ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος: α. εξαρτάται από τη συχνότητα ταλάντωσης της πηγής β. εξαρτάται

Διαβάστε περισσότερα

2. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στο εξεταστικό δοκίμιο το οποίο θα επιστραφεί.

2. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στο εξεταστικό δοκίμιο το οποίο θα επιστραφεί. ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 475 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ Μαστρογιάννης Αθανάσιος Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 15 ΙΟΥΝΙΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση Γωνίας Brewster Νόμοι του Fresnel

Μέτρηση Γωνίας Brewster Νόμοι του Fresnel Μέτρηση Γωνίας Bewse Νόμοι του Fesnel [] ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο πείραμα, δέσμη φωτός από διοδικό lase ανακλάται στην επίπεδη επιφάνεια ενός ακρυλικού ημι-κυκλικού φακού, πολώνεται γραμμικά και ανιχνεύεται από ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 ΓΙΑ ΤΑ ΑΝΩΤΕΡΑ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΙΔΡΥΜΑΤΑ Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ

ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ Για τη λειτουργία των σύγχρονων γεννητριών (που ονομάζονται και εναλλακτήρες) απαραίτητη προϋπόθεση είναι η τροοδοσία του τυλίγματος του δρομέα με συνεχές ρεύμα Καθώς περιστρέεται

Διαβάστε περισσότερα

11 η ΕΥΡΩΠΑΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ EUSO 2013

11 η ΕΥΡΩΠΑΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ EUSO 2013 11 η ΕΥΡΩΠΑΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ EUSO 2013 ΤΟΠΙΚΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΟΚΙΜΑΣΙΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Σάββατο 8 ΕΚΕΜΒΡΙΟΥ 2012 ΕΚΦΕ ΑΧΑΪΑΣ (ΑΙΓΙΟΥ) (Διάρκεια εξέτασης 60 min) Μαθητές: Σχολική Μονάδα

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Συστήματα Κεραιών & Ασύρματη Διάδοση. Κεραίες Βρόχου

Περιεχόμενα. Συστήματα Κεραιών & Ασύρματη Διάδοση. Κεραίες Βρόχου 8 Μαρτίου 1 Συστήματα Κεραιών & Ασύρματη Διάδοση Κεραίες Βρόχου Περιεχόμενα Εισαγωγή Μικρός κυκλικός βρόχος Πυκνότητα ισχύος και αντίσταση ακτινοβολίας Κοντινό πεδίο Μακρινό πεδίο Κυκλικός βρόχος σταθερού

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 03-0 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΛΥΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 0/0/03 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α-Α

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 05 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΠΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ηλεκτροτεχνικών Εφαρμογών

Εργαστήριο Ηλεκτροτεχνικών Εφαρμογών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εργαστήριο Ηλεκτροτεχνικών Εφαρμογών Ενότητα: Χωρητική Αντιστάθμιση Ισχύος Γεώργιος Χ. Ιωαννίδης Τμήμα Ηλεκτρολογίας Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Ηλεκτρικών Μηχανών

Δυναμική Ηλεκτρικών Μηχανών Δυναμική Ηλεκτρικών Μηχανών Ενότητα 1: Εισαγωγή Βασικές Αρχές Επ. Καθηγήτρια Τζόγια Χ. Καππάτου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ Α. Θεωρητικό Μέρος MM205 ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ Εργαστήριο 1 ο Όργανα μέτρησης ηλεκτρικών μεγεθών Μετρήσεις στο συνεχές ρεύμα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 03-01-11 ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

Το Μαγνητικό πεδίο σαν διάνυσμα Μέτρηση οριζόντιας συνιστώσας του μαγνητικού πεδίου της γης

Το Μαγνητικό πεδίο σαν διάνυσμα Μέτρηση οριζόντιας συνιστώσας του μαγνητικού πεδίου της γης Το Μαγνητικό πεδίο σαν διάνυσμα Μέτρηση οριζόντιας συνιστώσας του μαγνητικού πεδίου της Α. Το Μαγνητικό πεδίο σαν διάνυσμα Σο μαγνητικό πεδίο περιγράφεται με το μέγεθος που αποκαλούμε ένταση μαγνητικού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Στόχοι της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με την:

ΑΣΚΗΣΗ 1 η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Στόχοι της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με την: Σκοπός της Άσκησης: ΑΣΚΗΣΗ η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στόχοι της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με την: α. Κατασκευή μετασχηματιστών. β. Αρχή λειτουργίας μετασχηματιστών.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 5 η ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΞΕΝΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ

ΑΣΚΗΣΗ 5 η ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΞΕΝΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 5 η ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΞΕΝΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ Σκοπός της Άσκησης: Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι α) η κατανόηση της λειτουργίας της γεννήτριας συνεχούς ρεύματος

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση μετωπικού φραιζαρίσματος με πεπερασμένα στοιχεία

Προσομοίωση μετωπικού φραιζαρίσματος με πεπερασμένα στοιχεία 1 Προσομοίωση μετωπικού φραιζαρίσματος με πεπερασμένα στοιχεία 2 Μετωπικό φραιζάρισμα: Χρησιμοποιείται κυρίως στις αρχικές φάσεις της κατεργασίας (φάση εκχόνδρισης) Μεγάλη διάμετρο Μεγάλες προώσεις μείωση

Διαβάστε περισσότερα

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει:

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο 1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 10 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: (α)

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων RF

Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων RF ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων F Ενότητα: Φίλτρα και Επαναληπτικές Ασκήσεις Στυλιανός Μυτιληναίος Τμήμα Ηλεκτρονικής, Σχολή

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα διάλεξης

Περιεχόμενα διάλεξης 7η Διάλεξη Οπτικές ίνες Γ. Έλληνας, Διάλεξη 7, σελ. 1 Περιεχόμενα διάλεξης Διασπορά Πόλωσης Γ. Έλληνας, Διάλεξη 7, σελ. Page 1 Πόλωση Γενική θεωρία Γ. Έλληνας, Διάλεξη 7, σελ. 3 Μηχανικό ανάλογο Εγκάρσια

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στα Συστήµατα Ηλεκτρονικών Επικοινωνιών Κεφάλαιο 3 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ στις ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ και ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ

Ασκήσεις στα Συστήµατα Ηλεκτρονικών Επικοινωνιών Κεφάλαιο 3 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ στις ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ και ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ Κεφάλαιο 3 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ στις ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ και ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ 1. Ποµπός ΑΜ εκπέµπει σε φέρουσα συχνότητα 1152 ΚΗz, µε ισχύ φέροντος 10KW. Η σύνθετη αντίσταση της κεραίας είναι

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα Θέµα 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

Ένα σύστημα εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση όταν διεγερθεί κατάλληλα και αφεθεί στη συνέχεια ελεύθερο να

Ένα σύστημα εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση όταν διεγερθεί κατάλληλα και αφεθεί στη συνέχεια ελεύθερο να ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Α. Εξαναγκασμένες μηχανικές ταλαντώσεις Ελεύθερη - αμείωτη ταλάντωση και ποια η συχνότητα και η περίοδος της. Ένα σύστημα εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση όταν διεγερθεί κατάλληλα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 03-01-11 ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ AC-DC. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΒΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ - ΑΠΛΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ AC-DC. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΒΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ - ΑΠΛΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ AC-DC ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΒΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ - ΑΠΛΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Βασικά στοιχεία κυκλωμάτων Ένα ηλεκτρονικό κύκλωμα αποτελείται από: Πηγή ενέργειας (τάσης ή ρεύματος) Αγωγούς Μονωτές

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο : ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER ENOTHT 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Κρούση: Κρούση ονομάζουμε το φαινόμενο κατά το οποίο δύο ή περισσότερα σώματα έρχονται σε επαφή για πολύ μικρό χρονικό διάστημα κατά

Διαβάστε περισσότερα

Αλληλεπίδραση μεταξύ της κεραίας ασύρματου τερματικού και του σώματος του χρήστη: Διαδικασίες μετρήσεων και μελέτη κρίσιμων παραμέτρων

Αλληλεπίδραση μεταξύ της κεραίας ασύρματου τερματικού και του σώματος του χρήστη: Διαδικασίες μετρήσεων και μελέτη κρίσιμων παραμέτρων Αλληλεπίδραση μεταξύ της κεραίας ασύρματου τερματικού και του σώματος του χρήστη: Διαδικασίες μετρήσεων και μελέτη κρίσιμων παραμέτρων ΖΕΡΒΟΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ Εργαστήριο Ασύρματων Επικοινωνιών ΕΚΕΦΕ «ΔΗΜΟΚΡΙΤΟΣ»

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Το εξεταστικό δοκίµιο µαζί µε το τυπολόγιο αποτελείται από εννιά (9) σελίδες. Τα µέρη του εξεταστικού δοκιµίου είναι τρία (Α, Β και Γ ).

Το εξεταστικό δοκίµιο µαζί µε το τυπολόγιο αποτελείται από εννιά (9) σελίδες. Τα µέρη του εξεταστικού δοκιµίου είναι τρία (Α, Β και Γ ). ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙI) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέµα ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΚΥΜΑΤΑ Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασµένες; α Η υπέρυθρη ακτινοβολία έχει µήκη κύµατος µεγαλύτερα από

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 14 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Παρασκευή, 13 Ιουνίου 14 8:

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. 1.3.1 Μετατροπή από καρτεσιανό σε κυλινδρικό σύστηµα... 6 1.3.2 Απειροστές ποσότητες... 7

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. 1.3.1 Μετατροπή από καρτεσιανό σε κυλινδρικό σύστηµα... 6 1.3.2 Απειροστές ποσότητες... 7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 1.1 Φυσικά µεγέθη... 1 1.2 ιανυσµατική άλγεβρα... 2 1.3 Μετατροπές συντεταγµένων... 6 1.3.1 Μετατροπή από καρτεσιανό σε κυλινδρικό σύστηµα... 6 1.3.2 Απειροστές ποσότητες...

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 7.1 Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 7.1 Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Ηλεκτρομαγνητικά κύματα 7. Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα; 7.2 Ποιες εξισώσεις περιγράφουν την ένταση του ηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο της άσκησης

Περιεχόμενο της άσκησης Προαπαιτούμενες γνώσεις Επαφή p- Στάθμη Fermi Χαρακτηριστική ρεύματος-τάσης Ορθή και ανάστροφη πόλωση Περιεχόμενο της άσκησης Οι επαφές p- παρουσιάζουν σημαντικό ενδιαφέρον επειδή βρίσκουν εφαρμογή στη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Δεύτερη Φάση) Κυριακή, 13 Απριλίου 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: Το δοκίμιο αποτελείται από έξι (6) σελίδες και έξι (6) θέματα. Να απαντήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος παίρνει καθορισμένη τιμή. Ηλεκτρικό πεδίο Ηλεκτρικό πεδίο ονομάζεται ο χώρος, που σε κάθε σημείο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Σκοπός της Άσκησης: Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι α) η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των μηχανών συνεχούς ρεύματος, β) η ανάλυση της κατασκευαστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Ο τελεστικός ενισχυτής είναι ένα προκατασκευασμένο κύκλωμα μικρών διαστάσεων που συμπεριφέρεται ως ενισχυτής τάσης, και έχει πολύ μεγάλο κέρδος, πολλές φορές της τάξης του 10 4 και 10 6. Ο τελεστικός

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση, Έλεγχος και Βελτιστοποίηση Ενεργειακών Συστημάτων

Προσομοίωση, Έλεγχος και Βελτιστοποίηση Ενεργειακών Συστημάτων ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Μαρία Σαμαράκου Καθηγήτρια, Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας Διονύσης Κανδρής Επίκουρος Καθηγητής, Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

3 η Εργαστηριακή Άσκηση

3 η Εργαστηριακή Άσκηση 3 η Εργαστηριακή Άσκηση Βρόχος υστέρησης σιδηρομαγνητικών υλικών Τα περισσότερα δείγματα του σιδήρου ή οποιουδήποτε σιδηρομαγνητικού υλικού που δεν έχουν βρεθεί ποτέ μέσα σε μαγνητικά πεδία δεν παρουσιάζουν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά Κυµατικής Είδη κυµάτων: ιαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της ιάδοσης κυµάτων ΗΕξίσωσητουΚύµατος Κανόνας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 476: ΚΙΝΗΤΑ ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ (MOBILE NETWORKS)

ΕΠΛ 476: ΚΙΝΗΤΑ ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ (MOBILE NETWORKS) ΟΜΑΔΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ: Χριστιάνα Δαυίδ 960057 Ιάκωβος Στυλιανού 992129 ΕΠΛ 476: ΚΙΝΗΤΑ ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ (MOBILE NETWORKS) Δρ. Χριστόφορος Χριστοφόρου Πανεπιστήμιο Κύπρου - Τμήμα Πληροφορικής Παρουσίαση 1- ΚΕΡΑΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ

ΜΕΛΕΤΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ 4.1 ΑΣΚΗΣΗ 4 ΜΕΛΕΤΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ A. ΣΥΝΘΕΣΗ ΚΑΘΕΤΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΥΡΕΣΗ ΤΗΣ ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΦΑΣΕΩΣ ΤΟΥΣ Η σύνθεση δύο καθέτων ταλαντώσεων, x x0 t, y y0 ( t ) του ίδιου πλάτους της ίδιας συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ Οποτε ακούτε ραδιόφωνο, βλέπετε τηλεόραση, στέλνετε SMS χρησιµοποιείτε ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία (ΗΜΑ). Η ΗΜΑ ταξιδεύει µε

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΗ ΚΑΜΠΥΛΗ ΩΜΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ ΚΑΙ ΛΑΜΠΤΗΡΑ ΠΥΡΑΚΤΩΣΗΣ

1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΗ ΚΑΜΠΥΛΗ ΩΜΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ ΚΑΙ ΛΑΜΠΤΗΡΑ ΠΥΡΑΚΤΩΣΗΣ 1 ο Γενικό Λύκειο Ηρακλείου Αττικής Σχ έτος 2011-2012 Εργαστήριο Φυσικής Υπεύθυνος : χ τζόκας 1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΗ ΚΑΜΠΥΛΗ ΩΜΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ ΚΑΙ ΛΑΜΠΤΗΡΑ ΠΥΡΑΚΤΩΣΗΣ Η γραφική παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΙΛΤΡΑ ΜΕ ΠΑΘΗΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ

ΦΙΛΤΡΑ ΜΕ ΠΑΘΗΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΦΙΛΤΡΑ ΜΕ ΠΑΘΗΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Τα φίλτρα είναι ηλεκτρικά δικτυώματα που αφήνουν να περνούν απαραμόρφωτα ηλεκτρικά σήματα μέσα σε συγκεκριμένες ζώνες συχνοτήτων και ταυτόχρονα μηδενίζουν κάθε άλλο ηλεκτρικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ ΜΑΪΟΥ 03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2015 Πανεπιστήμιο Αθηνών, Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2015 Πανεπιστήμιο Αθηνών, Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος Γ Λυκείου 7 Μαρτίου 2015 ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε χαρτί Α4 ή σε τετράδιο που θα σας δοθεί (το οποίο θα παραδώσετε στο τέλος της εξέτασης). Εκεί θα σχεδιάσετε και όσα γραφήματα

Διαβάστε περισσότερα

6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC

6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC 6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC Θεωρητικό µέρος Αν µεταξύ δύο αρχικά αφόρτιστων αγωγών εφαρµοστεί µία συνεχής διαφορά δυναµικού ή τάση V, τότε στις επιφάνειές τους θα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Εισαγωγή

ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Εισαγωγή ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Εισαγωγή Η προβολή τρισδιάστατου αντικειμένου πάνω σε δισδιάστατη επιφάνεια αποτέλεσε μια από τις βασικές αναζητήσεις μεθόδων απεικόνισης και απασχόλησε από πολύ παλιά τους ανθρώπους. Με την

Διαβάστε περισσότερα

Προκειμένου να δώσουμε τον ορισμό των μεγεθών που μας ζητούνται θεωρούμε έστω ισχύ P σε Watt ή mwatt και τάση V σε Volt ή mvolt:

Προκειμένου να δώσουμε τον ορισμό των μεγεθών που μας ζητούνται θεωρούμε έστω ισχύ P σε Watt ή mwatt και τάση V σε Volt ή mvolt: 1 η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1 Δώστε τον ορισμό των dbw,dbm,dbμv. Υπολογίστε την τιμή του σήματος στην έξοδο αθροιστή, όταν στην είσοδο έχουμε: Α) W + W Β) dbw + W Γ) dbw + dbw Δ) dbw + dbm Προκειμένου να

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων

Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Εργαστήριο 8 Κυκλώματα RLC και Σταθερή Ημιτονοειδής Κατάσταση Λευκωσία, 2010 Εργαστήριο 8

Διαβάστε περισσότερα

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής 1. To βάθος µιας πισίνας φαίνεται από παρατηρητή εκτός της πισίνας µικρότερο από το πραγµατικό, λόγω του φαινοµένου της: α. ανάκλασης β. διάθλασης γ. διάχυσης

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων ΘΕ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων 1. Σκοπός Πρόκειται για θεωρητική άσκηση που σκοπό έχει την περιληπτική αναφορά σε θεµατολογίες που αφορούν την

Διαβάστε περισσότερα

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1 Μιγαδικοί αριθμοί Τι είναι και πώς τους αναπαριστούμε Οι μιγαδικοί αριθμοί είναι μια επέκταση του συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας.

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ο πυκνωτής Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. Η απλούστερη μορφή πυκνωτή είναι ο επίπεδος πυκνωτής, ο οποίος

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ

ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Σημαντική πληροφορία για τη συμπεριφορά και την ευστάθεια ενός γραμμικού συστήματος, παίρνεται, μελετώντας την απόκρισή του

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό.

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Η ανακλαστικότητα των φωτοβολταϊκών πλαισίων

Η ανακλαστικότητα των φωτοβολταϊκών πλαισίων Η ανακλαστικότητα των φωτοβολταϊκών πλαισίων Γ Έκδοση Ιανουάριος 2009 Το παρόν κείμενο αποτελεί αναδημοσίευση των βασικών σημείων από τη Μελέτη για την Αντανακλαστικότητα Φωτοβολταϊκών Πλαισίων Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης Μοριακή Φασματοσκοπία I Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης 2 Τι μελετά η μοριακή φασματοσκοπία; Η μοριακή φασματοσκοπία μελετά την αλληλεπίδραση των μορίων με την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία Από τη μελέτη

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ θεωρία και ασκήσεις. Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ θεωρία και ασκήσεις. Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ θεωρία και ασκήσεις Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ένα ηλεκτρικό κύκλωμα αποτελείται από ένα σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ ο ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ου ΓΕΛ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΔΕΥΤΕΡΑ 3 ΜΑΪΟΥ 200 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ () Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 2 η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΜΕ ΦΟΡΤΙΟ

ΑΣΚΗΣΗ 2 η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΜΕ ΦΟΡΤΙΟ ΑΣΚΗΣΗ η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΜΕ ΦΟΡΤΙΟ Σκοπός της Άσκησης: Στόχος της εργαστηριακής άσκησης είναι η μελέτη των χαρακτηριστικών λειτουργίας ενός μονοφασικού μετασχηματιστή υπό φορτίο. 1. Λειτουργία

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Χρονική Απόκριση και Απόκριση Συχνότητας

Εισαγωγή στην Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Χρονική Απόκριση και Απόκριση Συχνότητας ΚΕΣ Αυτόµατος Έλεγχος Εισαγωγή στην Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Χρονική Απόκριση και Απόκριση Συχνότητας 6 Ncola Tapaoul Βιβλιογραφία Ενότητας Παρασκευόπουλος [5]: Κεφάλαιο 4 Παρασκευόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

5. Συμμετρία, Πολικότητα και Οπτική Ενεργότητα των μορίων

5. Συμμετρία, Πολικότητα και Οπτική Ενεργότητα των μορίων 5. Συμμετρία, Πολικότητα και Οπτική Ενεργότητα των μορίων ιδακτικοί στόχοι Μετά την ολοκλήρωση της μελέτης του κεφαλαίου αυτού θα μπορείτε να... o προβλέπετε με βάση τη συμμετρία αν ένα μόριο έχει μόνιμη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 9 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τρίτη Ιουνίου 9 11. 14. ΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση

Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση ονομάζονται εκείνα στα οποία επιβάλλεται τάση της μορφής: = ( ω ϕ ) vt V sin t όπου: V το πλάτος (στιγμιαία μέγιστη τιμή) της τάσης ω

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική επίλυση του προβλήματος της Αγωγής Θερμότητας.

Αριθμητική επίλυση του προβλήματος της Αγωγής Θερμότητας. ΔΙΑΛΕΞΗ η : Αριθμητική επίλυση του προβλήματος της Αγωγής Θερμότητας Στόχος: Στο μάθημα αυτό θα ασχοληθούμε με την αριθμητική επίλυση του προβλήματος της Αγωγής Θερμότητας, ενώ αργότερα θα γενικεύσουμε

Διαβάστε περισσότερα

t 1 t 2 t 3 t 4 δ. Η κινητική ενέργεια του σώματος τη χρονική στιγμή t 1, ισούται με τη δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης τη χρονική στιγμή t 2.

t 1 t 2 t 3 t 4 δ. Η κινητική ενέργεια του σώματος τη χρονική στιγμή t 1, ισούται με τη δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης τη χρονική στιγμή t 2. Τάξη Μάθημα : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ : Φυσική Εξεταστέα Ύλη : ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΑΙ 2 Καθηγητής : ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ Ημερομηνία : 11-11 -2012 ΘΕΜΑ 1ο 1) Η ταχύτητα ενός σώματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση μεταβάλλεται,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 7 Γέφυρα Wheatstone

ΑΣΚΗΣΗ 7 Γέφυρα Wheatstone Σκοπός ΑΣΚΗΣΗ 7 Γέφυρα Wheatstone Σκοπός της άσκησης αυτής είναι Η κατανόηση της λειτουργίας και του τρόπου μέτρησης μιας αντίστασης με τη χρήση της διάταξης γέφυρας Wheatstone Θεωρητικό Υπόβαθρο Εκτός

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη και γραφική παράσταση συνάρτησης

Μελέτη και γραφική παράσταση συνάρτησης 7 Μελέτη και γραφική παράσταση συνάρτησης Α ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Η διαδικασία με την οποία προσδιορίζουμε τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά μιας συνάρτησης ονομάζεται μελέτη συνάρτησης Αυτή συνίσταται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ. B κύματος. Γνωρίζουμε ότι το σημείο Α έχει μικρότερη φάση από το x x σημείο Β. Συνεπώς το σημείο Γ του

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ. B κύματος. Γνωρίζουμε ότι το σημείο Α έχει μικρότερη φάση από το x x σημείο Β. Συνεπώς το σημείο Γ του ΑΡΧΗ ης ΣΕΛΙΔΑΣ Προτεινόμενο Τελικό Διαγώνισμα Στη Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυσης Γ Λυκείου Διάρκεια: 3ώρες ΘΕΜΑ A Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Α2. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα

Μονάδες 5. Α2. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 26 ΜΑÏΟΥ 2010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 23 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ ΧΧ ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΠΟΛΩΜΕΝΟΥ ΦΩΤΟΣ - ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ FRESNEL

ΑΣΚΗΣΗ ΧΧ ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΠΟΛΩΜΕΝΟΥ ΦΩΤΟΣ - ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ FRESNEL ΑΣΚΗΣΗ ΧΧ ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΠΟΛΩΜΕΝΟΥ ΦΩΤΟΣ - ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ FRESNEL ΧΧ.1 Σκοπός Σκοπός αυτής της άσκησης είναι η μελέτη της συμπεριφοράς του γραμμικά πολωμένου φωτός, όταν ανακλάται σε επίπεδη επιφάνεια διηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα