ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΣΦΥΓΜΟΞΥΜΕΤΡΟΥ ΠΟΛΛΩΝ ΚΑΝΑΛΙΩΝ. ΔΙΓΑΛΑΚΗ ΘΕΟΔΟΣΙΑ του ΜΙΧΑΗΛ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΝΣΥΡΜΑΤΗΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΣΦΥΓΜΟΞΥΜΕΤΡΟΥ ΠΟΛΛΩΝ ΚΑΝΑΛΙΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΔΙΓΑΛΑΚΗ ΘΕΟΔΟΣΙΑ του ΜΙΧΑΗΛ ΦΟΙΤΗΤΡΙΑΣ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Ε.ΔΕΡΜΑΤΑΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: /2008 ΜΑΡΤΙΟΣ 2008

2

3 ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Πιστοποιείται ότι η διπλωματική εργασία με θέμα: ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΣΦΥΓΜΟΞΥΜΕΤΡΟΥ ΠΟΛΛΩΝ ΚΑΝΑΛΙΩΝ της φοιτήτριας του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Διγαλάκη Θεοδοσία του Μιχαήλ (Α.Μ. 5318) παρουσιάστηκε δημόσια και εξετάσθηκε στο τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών στις Ο ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ Ο ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ ΤΟΥ ΤΟΜΕΑ Επίκουρος Καθηγητής Ε. ΔΕΡΜΑΤΑΣ Καθηγητής Ν.ΦΑΚΩΤΑΚΗΣ

4

5 i ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑ 1.1Έννοια και Μετρήσεις του Κορεσμού του Οξυγονου στην Ιατρική Χρησιμότητα της Μέτρησης του Οξυγόνου Βασικές Αρχές Λειτουργίας Σφυγμοξύμετρο και Ιστορία Περιορισμοί Νόμος Βeer-Lambert Ο Λόγος των Λόγων Θεωρία Ψηφιακών Φίλτρων Σχεδιασμός Σφυγμαξύμετρου με τη χρήση μικροεπεξεργαστή σε ένα chip...21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑ ΜΙΚΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΤΩΝ MSP430x1xx 2.1 Εισαγωγή Επανεκκίνηση του συστήματος, Διακοπές και Τρόποι λειτουγίας RISC 16-bit CPU Χώρος Διευθύνσεων Κυρίως Σύστημα Χρονισμού Flash μνήμη Ψηφιακές Είσοδοι/Έξοδοι TIMER A ΒΙΤ Αναλογικός προς Ψηφιακός Μετατροπέας WatchdogTimer ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΣΥΣΚΕΥΗΣ 3.1 Περιγραφή Hardware Συσκευής Αναλυτική Περιγραφή Ηardware και Συνδέσεων ΜSP LCD Ενισχυτής AD623AN Ψηφιακό Ποτενσιόμετρο Φωτοεκπέμπουσες Δίοδοι (LEDs) Οπτικοί Φωτοανιχνευτές Περιγραφή Software Συσκευής Γενική περιγραφή της λειτουργίας του προγράμματος Αναλυτική περιγραφή της main του προγράμματος ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ

6

7 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑ 1.1 Έννοια και Μετρήσεις του Κορεσμού του Οξυγονου στην Ιατρική Στην ιατρική, ο κορεσμός του οξυγόνου, ουσιαστικά μετράει το ποσοστό της οξυγονομένης αιμοσφαιρίνης στο αίμα. Σε χαμηλές πιέσεις του οξυγόνου, τα περισσότερα αιμοσφαίρια δεν είναι οξυγωνομένα. Γύρω στο 90% (η τιμή ποικίλλει ανάλογα με την κλινική εικόνα του ατόμου), ο κορεσμός του οξυγόνου αυξάνεται σε σχέση με την πίεση, όπως φαίνεται άλλωστε και από την καμπύλη του οξυγόνου των αιμοσφαιρίων που ακολουθεί και πλησιάζει το 100% για πιέσεις οξυγόνου μεγαλύτερες από 1kPa. Σχ1.1. Καμπύλη οξυγόνωσης των αιμοσφαιρίων σε συνάρτηση με την πίεση του οξυγόνου. Το σφύγμοξύμετρο, που μετράει το ποσοστό του κορεσμού των αιμοσφαιρίων βασίζεται στα χαρακτηριστικά της απορρόφησης του φωτός των κορεσμένων αιμοσφαιρίων για να δόσει μία εκτίμηση του κορεσμού του οξυγόνου. Αν η τιμή του αρτηριακού κορεσμού του οξυγόνου (SaO2) είναι κάτω του 90%, θεωρείται ότι ο ασθενής έχει σημαντικά μειωμένο ποσοστο οξυγόνου στο αίμα του. Η πάθηση αυτή ονομάζεται υποξία. Αυτό μπορεί να οφείλεται σε διάφορους ιατρικούς λόγους. Ο φλεβικός κορεσμός του οξυγόνου (SvO2) μετράται για να γίνει αντιληπτό το ποσοστό του οξυγόνου που καταναλώνει το σώμα. Υπο ιατρική παρακοκλούθηση, αν η τιμή του SvO2 είναι μικρότερη του 60%, τότε ο ασθενής έχει έλλειψη οξυγόνου στον οργανισμό του, με αποτέλεσμα την πιθανή εμφάνιση ισχαιμίας. Αυτή η μέτρηση συνήθως χρησιμοποιείται όταν ο ασθενής βρίσκεται σε μηχάμημα για τη λειτουργία των πνευμόνων και της καρδιάς και μπορεί να δόσει στον ειδικό, από τον οποίο παρακολουθείται ο ασθενής, την ποσότητα της ροής του οξυγόνου που χρειάζειται ο ασθενής για να παραμείνει υγιής. Άλλη μέτρηση οξυγόνου στον οργανισμό είναι η μέτρηση του κορεσμού του οξυγόνου στους ιστούς του ασθενούς. Αυτή η μέτρηση μπορεί να πραγματοποιηθεί με τη μέθοδο γασματοσκοπίας του υπέρυθρου φωτός. Τέλος ο κορεσμός περιφερειακού οξυγόνου (SpO2) είναι μία εκτίμηση για το επίπεδο του κορεσμού του οξυγόνου και αποτελει την ένδειξη που λαμβάνουμε από το σφυγμοξύμετρο.

8 2 1.2 Χρησιμότητα της Μέτρησης του Οξυγόνου Η μέτρηση του ποσοστού του οξυγόνου στο αίμα είναι χρησίμη, όταν η οξυγόνωση του ασθενούς δεν είναι σταθερή. Τέτοιες περιπτώσεις είναι κατα τη διάρκεια χειρουργικής επέμβασης, σε ασθενείς που χρειάζονται ιδιαίτερη φορντίδα, κατα τη διάρκεια ανάρρωσης ασθενών ή κατα τη διάρκεια επείγοντων περιστατικών. Άλλες εφαρμογές μπορεί να είναι σε πιλότους κατά τη διάρκεια πτήσης που δεν έχει συμβεί αποσυμπίεση, σε περιπτώσεις ασθενών με υποβοήθηση στην αναπνοή ώστε να αποφασιστεί η αποτελεσματικότητα της υποβοήθησης, ή η ανάγκη περαιτέρω θεραπεία. Ο εντοπισμός της ανάγκης του ασθενούς για οξυγόνο είναι ζωτικής σημασιας για την επιβίωση του, καθώς δεν υπάρχει ανθρώπινη ζωή χωρίς την παρουσία οξυγόνου. Παρα τη χρησιμότητα της μέτρησης του οξυγόνου σε πολλές εφαρμογές, δεν είναι δυνατόν να προσδιορίσει το μεταβολισμό του οξυγόνου από τον ασθενή, γι αυτό είναι σε γενικές γραμμές απαραίτητη η μέτρηση και του επιπέδου του διοξειδίου του άνθρακα (CO2). Ακόμα, η μέτρηση του οξυγόνου είναι δυνατόν να προσδιορίσει ανωμαλίες σην εξαέρωση. Η ανίχνευση της υποεξαέρωσης όμως έρχεται σε αντίθεση με τη χρήση του σφυγμοξύμετρου σε ασθενείς με υποβοήθηση στην αναπνοή. Αυτό συμβαίνει διότι μόνο αν ο ασθενής αναπνέει αέρα δωματίου μπορεί να εμφανίσει ανωμαλίες εξαέρωσης, που θα εντοπιστούν με αξιοπιστία. Έτσι μια συσκευή που χρησιμοποιείται σε τέτοιους ασθενείς δε χρειάζεται τη λειτουργία ανίχνευσης της υποεξαέρωσης. 1.3 Βασικές Αρχές Λειτουργίας Η αρχή λειτουργίας του σφυγμοξύμετρου βασίζεται στα χαρακτηριστικά της απορρόφησης ερυθρού και υπέρυθρου φωτός από της οξυγονωμένης και μη οξυγονωμένης αιμοσφαιρίνης. Η οξυγονωμένη αιμοσφαιρίνη απορροφά περισσότερο υπέρυθρο φως, ενώ επιτρέπει τη διέλευση περισσότερου ερυθρού φωτός. Η μη οξυγονωμένη αιμοσφαίρινη επιτρέπει την απορρόφηση περισσότερου ερυθρού φωτός, ενώ το υπέρυθρο φως την διαπερνά ευκολότερα. Το ερυθρό φως βρίσκεται στο φάσμα μεταξύ των nm και το υπέρυθρο μεταξύ nm στο φάσμα του μήκους κύματος του φωτός. Σχ1.2 Αναπαράσταση των μήκων κύματος του ερυθρού και του υπέρυθρου. Το σφυγμοξύμετρο χρησιμοποιεί για την εκπομπή του φωτός δύο φωτοεκπέμπουσες διόδους (LEDs) μία για το ερυθρό και μία για το υπέρυθρο. Ο εκπομπός αυτός φωτοβολεί σε σημείο του σώματος με αρκετά καλή ροή αίματος και που να μπορεί να διαπεραστεί εύκολα. Τέτοια σημεία του σώματος μπορεί να είναι σε παιδιά ή σε ενήλικες το δάχτυλο του χεριού ή του ποδιού και το πάνω μέρος ή ο λοβός του αυτιού. Για νεογνά τα σημεία του σώματος από

9 3 όπου παίρνεται η μέτρηση είναι η παλάμη του χεριού, η πατούσα και το μεγάλο δάχτυλο του χεριού ή του ποδιού. Από την αντίθετη πλευρά του εκπομπού βρίσκεται μία δίοδος ανίχνευσης φωτός, η οποία λαμβάνει και ανιχνεύει το φώς που διαπερνά το σημείο του σώματος που μετράται. Σχ1.3 Σχηματική αναπαράσταση εκπομπού και δεκτη του φωτός κατά την εφαρμογή σε δάχτυλο Υπάρχουν δύο μέθοδοι εκπομπής του φωτός διαμέσου του σημείου μέτρησης: η μετάδοση και η αντανάκλαση. Με τη μέθοδο μετάδοσης όπως φαίνεται και στο παραπάνω σχήμα, ο εκπομπος και ο δέκτης βρίσκονται αντιδιαμετρικά, με το σημείο μέτρησης ανάμεσά τους. Έτσι το φως μπορεί να διαπεράσει το δάχτυλο στην προκειμένη περίπτωση. Με τη μέθοδο αντανάκλασης ο εκπομπός και ο ανιχνευτής φωτός βρίσκονται ο ένας δίπλα στον άλλον στο άνω μέρος του δαχτύλου. Έτσι σε αυτή την περίπτωση το φως αναπηδά από τον εκπομπό στον ανιχνευτή διασχίζοντας το δάχτυλο. Η συνηθέστερη από τις δύο μεθόδους είναι η μέθοδος μετάδοσης και αυτήν υλοποιούμε στην εφαρμογή μας. Αφού το ερυθρό και το υπέρυθρο σήμα ανιχνευτεί απο τη φωτοδίοδο ανίχνευσης υπολογίζεται το ποσοστο ερυθρού προς υπέρυθρου σήματος (R/IR). Συνήθως το ποσοστό αυτό συγκρίνετια με έναν πίνακα τιμών, ο οποίος είναι κατασκευασμένος από πειραματικές παρτηρήσεις ώστε να εξαχθεί από το ποσοστό αυτό η τιμή του SpO2. Oι περισσότεροι κατασκευαστές δίνουν τον δικό τους πίνακα αντιστοίχησης που βασίζεται σε καμπύλες για calibration. Οι καμπύλες αυτές προκύπτουν από υγιή άτομα για διάφορα επιπεδα του SpO2. Ενδεικτικά η τιμή ο.5 του ποσοστού αντιστοιχει σε 100% SpO2, η τιμή 1 αντιστοιχει στο 82%, ενώ το 2 αντιστοιχει στο 0% SpO2. Η μεγαλύτερη αλλαγή που εμφανίστηκε από τα οξύμετρα 8 κυμάτων της Hewlett Packard της δεκαετίας του 70 εως σήμερα είναι η ταυτόχρονη μέτρηση των παλμών. Κάτι τέτοιο έγινε δυνατό με την επίτευξη της διαφοροποίησης του σήματος που προέρχεται από την απορρόφηση του δέρματος, του ιστού και των φλεβών από το σήμα που προέρχεται από την απορρόφηση του αρτηριακού αίματος. Κατά την μέτρηση τα μέρη του σώματος που απορροφούν το φως είναι συγκεκριμένα και είναι σταθερά. Αυτά είναι το δέρμα, ο ιστός, το αίμα στις φλέβες και το αίμα στις αρτηρίες. Όμως με κάθε χτύπο της, η καρδιά συστέλλεται απελευθερώνοντας έτσι μεγάλο ποσό αρτηριακού αίματος, με αποτέλεσμα στιγμιαία να αυξάνεται ο όγκος του αρτηριακού αίματος που διαπερνά το σημείο,που μετράμε (δάχτυλο). Ο μεγάλος όγκος αρτηριακού αίματος έχει σαν αποτέλεσμα να αυξάνεται κατα πολύ η απορρόφηση του φωτός τη χρονική στιγμή αυτή. Αν μπορούσαμε να θεωρήσουμε το σήμα του φωτός που ανιχνεύει η φωτοδιοδος σαν κύμα, θα έπρεπε να υπάρχουν κορυφές που εμφανίζονται με κάθε χτύπο της καρδιάς. Όμως εκτός από τις κορυφές αυτες εμφανίζονται και επιπλέον κυματώσεις λόγω της απορρόφησης του δέρματος, του ιστού και του αίματος των φλεβών. Αν το σήμα αυτό απορριφθεί από τη συνολική απορρόφηση που ανιχνεύει η φωτοδίοδος, τότε θα μείνει μόνο η απορρόφηση του αίματος της αρτηρίας, δηλαδή θα μείνουν μόνο οι κορυφές. Αφού κορυφές εμφανίζονται με κάθε χτύπο της καρδιάς ή σφυγμό, οι οποίες είναι δυνατόν να μετρηθούν ο όρος σφυγμοξύμετρο συμπληρώνεται. Η παραπάνω καινοτομία έδωσε τη λύση σε πολλά

10 4 προβλήματα που μας κληροδοτήθηκαν από την παρελθούσα πλέον οξυμετρία και σήμερα χρησιμοποιείται ευρέως. Όμως, το σφυγμοξύμετρο αντιμετωπίζει προβλήματα όταν λαμβάνεται μέτρηση κατά τη διάρκεια κίνησης και χαμηλής εφίδρωσης. Συνεπώς δεν είναι εύκολο να βασιστεί κανείς σε αυτές τις μετρήσεις όταν πρόκειται να παρθούν σημαντικές ιατρικές αποφάσεις. Η Νέα Γενιά σφυγμοξύμετρων έχει επιδέιξει μεγάλα βήματα βελτίωσης για την εξαγωγή αποτελεσμάτων κατα τη διάρκεια κίνησης και χαμηλής εφίδρωσης καθιστώντας έτσι τη συσκευή πιο αξιόπιστη. Σχ1.4 Συνιστώσες του σήματος απορρόφησης. 1.4 Σφυγμοξύμετρο και Ιστορία Οι πρώτες μετρήσεις του επιπέδου του οξυγόνου εντοπίζονται στις αρχές του 1930, όταν Γερμανοί ερευνητές χρησιμοποίησαν φασματοφωτομετρα (συσκευές που μετράν διαφορετικά μήκη κύματος και εντάσεις φωτός) για την αναζήτηση μετάδοσης φωτός διαμέσω του ανθρωπίνου δέρματος. Το 1934, ένας ερευνητής ανέφερε την μέτρηση του κορεσμού του οξυγόνου κατά τη ροή του αίματος σε κλειστά αγγεία σε ζώα. Το 1939 Γερμανοί ερευνητές ανέφεραν τη χρήση ενός μετρητή οξυγόνου στο αυτί, ο οποίος χρησιμοποιούσε ερυθρό και υπέρυθρο φως για να ανιχνεύσει διαφορες αλλαγές στο πάχος του ιστού, στο περιεχόμενο του αίματος, σε διάφορες εντάσεις του φωτός και σε άλλες μεταβλητές. Όμως, μέχρι τον Β Παγκόσμιο Πόλεμο δεν υπήρχε γενικότερα ιδιαίτερο ενδιαφέρον στη μέτρηση του οξυγόνου. Τότε όμως παρουσιάστηκε η ανάγκη να εκτιμηθεί η οξυγόνωση σε πιλότους που πετούσαν σε πολύ μεγάλα ύψη. Μεταξύ του 1940 και του 1942, ένας Βρετανός ερευνητής, ο Millikan, χρησιμοποίησε δύο κύματα φωτός για να κατασκευάσει ένα πολυ πρακτικό, ελαφρύ μετρητή οξυγόνου για το αυτί, για τον οποίο εφήυρε τον όρο οξύμετρο. Αντιλήφθηκε ότι το φως που μεταδίδεται μέσα από ένα κόκκινο φίλτρο είναι ευαίσθητο στον κορεσμό του οξυγόνου και το φως που μεταδίδεται μέσα από πράσινο φίλτρο είναι ανεξάρτητο από τον κορεσμό του οξυόνου. Αργότερα αποδείχτηκέ ότι το φως αυτο δεν ήταν ευαίσθητο στον κορεσμό του οξυγόνου όχι εξαιτίας του πράσινου φίλτρου, αλλά του υπέρυθρου φωτός. Το σύστημα αυτό διαμορφώθηκε πολλές φορές κατα τις δεκαετίες του 40 και του 50 και τελικά κατασκευάστηκε πρώτη φορά από την εταιρεία Waters Company. Κυρίως η συσκευή αυτή χρησιμοποιήθηκε στην φυσιολογία, την αεροπορία και τις πειραματικές μελέτες. Το 1964 ένας χειρούργος στο San Francisco, ένα αυτο- ρυθμιζόμενο οξύμετρο 8 κυμάτων το οποίο κατασκευάστηκε ευρέως από την Hewlett Packard τη δεκαετία του 70. Το σύστημα αυτό χρησιμοποιήθηκε σε κλινικό περιβάλλον, αλλά ήταν πάρα πολύ μεγάλο αφού ζύγιζε σχεδόν 35 κιλά, και διέθετε μία τεραστι στρογγυλή και άκομψη θέση για το αυτί. Η μονάδα αυτή, ήταν επίσης ιδιαίτερα ακριβή (στοίχιζε περίπου $). Παρ όλα αυτά επέτρεπε όντως μη επεμβατική και συνεχόμενη μέτρηση του κορεσμού του οξυγόνου. Στις αρχές της δεκαετίας του 70, ο Takuo Aoyagi, ένας Ιάπωνας βιοτεχνολόγος προσπαθούσε να αναπτύξει μη επεμβατική μέθοδο για να προσδιορίσει το σήμα της καρδίας με τη χρήση πράσινου μελανιού και μετρώντας το φως που περνάει μέσα από το λοβό του

11 5 αυτιού. Ανακάλυψε ότι το φως που μεταδίδεται μέσα από το αυτί απέδιδε σήμα με τη μορφή των παλμών κάτι που έκανε εφικτό τον υπολογισμό της καρδιακής εξόδου. Ευτυχώς, ενδιαφερόταν επίσης για την μέτρηση του οξυγόνου και οι προηγούμενες εργασίες σχετικά με την μέτρηση αυτή, του ήταν οικείες. Αναναγνώρισε ότι θα μπορούσε να χρησιμοποιήσει τις εναλλαγές των παλμών στη μετάδοση του φωτός μέσω του αυτιού για την μέτρηση του αρτηριακού κορεσμού του οξυγόνου. Έτσι λοιπόν προχώρησε στην κατασκευή του σφυγμοξύμετρου και στην κατοχύρωση του σαν ιαπωνέζικη πατέντα. Την ίδια περίοδο ένας άλλος Ιάπωνας ερευνητής με τη Minolta εργαζόταν στο ίδιο project με αποτέλεσμα να κάνει αίτηση για πατάντα ένα μήνα αργότερα. Η αίτηση του απορρίφθηκε στην Ιαπωνία, αλλά έγινε δεκτή στις Η.Π.Α. Στα τέλη της δεκαετία του 70, η Biox Corparation πραγματοποίησε σημαντικές πρόοδους στην κατασκευή του σφυγμοξύμετρου με μετρήσεις δύο μηκών κύματος. Πρώτα εισήγαγαν τη χρήση φωτοεκπεμπουσών διόδων (Light Emitting Diodes, LEDs) ως πηγές για το ερυθρό και το υπέρυθρο μήκος κύματος. Παρέδωσαν τη συσκευή τους άμεσα σε αναισθησιολόγους και σε θεραπευτές του αναπνευστικού συστήματος, οι οποίοι μπορούσαν να καταλάβουν το πλεονέκτημα της συνεχούς real-time, μη επεμβατικής μέτρησης του οξυγόνου. Η Ohmeda Corporation αγόρασε την Biox και τη δεκαετία του 80 μαζί με τη Nellcor και τη Novametrix συνέχισαν τις σημαντικές αλλαγές στη μείωση του μεγέθους, του κόστους και στην ανάπτυξη πολλών probes για διάφορα σημεία του σώματος. Σήμερα υπάρχουν διάφοροι κατασκευαστές σφυγμοξύμετρου. Όλοι προσφέορυν μία ποικιλλία διαφόρων πακέτων σφυγμοξύμετρου με ικανότητα μέτρησης του SpO2 και των σφυγμών, απεικονίσεις κυματομορφών, συναγερμούς κ.τ.λ. Μπορεί τα πακέτα και οι απεικονίσεις να διαφέρουν άλλα όλοι χρησιμοποιούν παρόμοια μέθοδο μέτρησης του κορεσμού SpO2 με τα δύο μήκη κύματος. Όμως μεγάλη σημασία έχει η επεξεργασία του σήματος με την ανίχνευση του, στο πόσο ακριβής είναι η μέτρηση και άρα στο πόσο αξιόπιστη είναι η συσκευή, ειδικά με κίνηση και χαμηλή εφίδρωση. Στο τέλος της δεκαετίας του 90 και στην επόμενη δεκαετία σφυγμοξύμετρα νές γενιάς αρχίζουν να υλοποιούνται, τα οποί έχουν εκτινάξει την ακρίβεια των μετρήσεων στα ύψη. Σχ1.5 Σφυγμοξύμετρα. 1.5 Περιορισμοί Με το σφυγμοξύμετρο μπορούμε να πάρουμε μέτρηση αποκλειστικά για την οξυγονωση, όχι για όλα τα αέρια και δεν αποτελεί υποκατάστατο του ελέγχου των αερίων του αίματος από το εργαστήριο, αφού δεν αποδίδει ενδείξεις για το διοξείδιο του άνθρακα, το ph του αίματος, ή τα επίπεδα άλλων αερίων. Ο μεταβολισμός του οξυγόνου μπορεί να μετρηθεί

12 6 από την παρατήρηση του επιπέδου του διοξειδίου του άνθρακα. Τα αποτελέσματα για τον κορεσμό επίσης δεν μας δίνουν καμία πληροφορία για το περιεχόμενο και την ποιότητα του αίματος, αφού ο ασθενής μπορεί να είναι σοβαρά αναιμικός, αλλά το επίπεδο κορεσμού του οξυγόνου να είναι φυσιολογικό. Οι λανθασμένα χαμηλές μετρήσεις μπορεί να προκληθούν από μειωμένη εφίδρωση (συχνά λόγω της χαμηλής θερμοκρασίας της περιοχής ή από αγγειοσυστολικούςαγγειοδιαστολικούς φορείς), από λανθασμένη τοποθέτηση των αισθητήρων, απο την εφαρμογή της συσκευής σε ιδιαίτερα οζώδες δέρμα ή απο την προσπάθεια εξαγωγής μετρησης κατα τη διάρκεια κίνησης (για παράδειγμα τρέμουλο), και κυρίως μετά από μειωμένη εφίδρωση. Για να εξασφαλιστεί η αξιοπιστία της συσκευής, ο αισθητήρας θα πρέπει να αποδώσει ένα σταθερό σφυγμό ή σήμα με την κυματομορφή του παλμού. Λανθασμένα υψηλές ή χαμηλές μετρήσεις μπορεί να προκύψουν όταν η αιμοσφαιρίνη δεσμέυεται από κατι άλλο εκτός από το οξυγόνο. Σε περιπτώσεις δηλητηρίασης από μονοξείδιο του άνθρακα, οι λανθασμένα υψηλές μετρήσεις μπορεί να καθυστερήσουν την αναγνώριση της υποξίας (χαμηλά επίπεδα οξυγόνου στο αίμα). Δηλτηριάσεις απο Κυάνιο δίνουν επίσης υψηλές μετρήσεις επειδή μειώνουν την έξοδο του οξυγόνου από τα αέρια του αίματος (η μέτρηση δεν ειναι λανθασμένη, αφού το αρτηριακό οξυγόνο είναι πράγματι υψηλό στα αρχικά στάδια της δηλητηρίασης από κυάνιο). Το σφυγμοξύμετρο διαβάζει μόνο το ποσοστό της δεσμευμένης αιμοσφαιρίνης. Όμως, η αιμοσφαιρίνη θα μπορούσε να είναι δεσμευμένη από άλλα αέρια όπως το διοξείδιο του άνθρακα και οι μετρήσεις να είναι υψηλές παρά το γεγονός ότι ο ασθενής είναι υποξικός. Η μόνη μη επεμβατική μέθοδος που επιτρέπει συνεχή και μη επεμβατική μέτρηση της αιμοσφαιρίνης που είναι δεσμευμένη απο διοξείδιο του άνθρακα και της μεθεμοσφαιρίνης είναι το σφυγμο co-μετρο. 1.6 Νόμος Βeer-Lambert Στην οπτική, ο νόμος Beer-Lambert είναι μια εμπειρική σχέση που συσχετίζει την απορρόφηση του φωτός με τις ιδιότητες του μέσου απο όπου διέρχεται το φως. Εξισώσεις Ο νόμος μπορεί να εκφραστεί με διάφορους τρόπους: όπου, με τα σύμβολα στις εξισώσεις να έχουν τις παρακάτω ερμηνείες,, η απορρόφηση του δείγματος, η ένταση του φωτός πριν διαπεράσει το υλικό, η ένταση του φωτός αφού διαπεράσει το υλικό, το μήκος της διαδρομής που ταξιδεύει το φως μέσα στο υλικό, η συγκέντρωση των συστατικών του υλικού που απορροφούν το φως, η μοριακή απορρόφηση ή ο συντελεστής απορρόφησης του υλικού, το μήκος κύματος του φωτός

13 7, ο συντελεστής απορρόφησης των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων, η μετάδοση Σχ1.6 Αναπαράσταση του νόμου Βeer-Lambert. Σύμφωνα με το νόμο υπάρχει λογαριθμική εξάρτηση μεταξύ της μετάδοσης του φωτός διαμέσω ενός υλικού και της συγκέντρωσης του υλικού και επίσης μεταξύ της μετάδοσης και του μήκους του υλικού που διασχίζει το φως. Έτσι αν είναι γνωστά το l και το α, η συγκέντρωση του υλικού μπορεί να υπολογίστεί από το ποσό του φωτός που μεταδίδεται μέσα από αυτό. Οι μονάδες της συγκέντρωης των απορροφητών (c) και του συντελεστή απορρόφησης (α), εξαρτώνται από τον τρόπο έκφρασής τους. Αν το υλικό ειναι υγρό, είναι συχνό φαινόμενο η συγκέντρωση να περιγράφεται σαν παράγοντας mole, δηλαδή χωρίς διαστάσεις. Τότε, η μονάδα του συντελεστή απορρόφησης είναι μονάδα μέτρησης μήκους, για παράδειγμα cm -1. Aν η συγκέντρωση περιγράφεται σαν mole ανά μονάδα όγκου, τότε το α είναι μοριακή απορροφητικότητα και έχει μονάδα μέτρησης mol -1* cm 2 ή L*cm -1 *mol -1 Στην περίπτωση αερίου, η συγκέντρωση εκφράζεται με μονάδα όγκου, όπως για παράδειγμα cm -3, όπου το α έχει μονάδες μέτρησης επιφανείας, για παράδειγμα cm 2. H τιμή του παράγοντα απορρόφησης α διαφέριε από υλικό σε υλικό και επίσης ποικίλλει ανάλογα με το μήκος κύματος του φωτο σ για το ίδιο υλικό. Στη φασματοσκοπία και φασματοφοτοσκοπία, ο νόμος σχεδόν πάντα ορίζεται με τη μορφή του δεκαδικού λογαρίθμου. Στην οπτική μπορεί να εκφραστεί και με ένα δεύτερο εκθετικό τρόπο. Οι τιμές του α και του Α είναι κατά ln10 ή 2.3 φορές μεγαλύτερες από τις αντίστοιχες τιμές οτυ α και του Α όταν ορίζονται με δεκαδικό λογάριθμο. Γενικότερα, χρειάζεται μεγάλη προσοχή, για να χρησιμοποιηθεί η σωστή μορφή του νόμου. Μία από τις περιπτώσεις που ο νόμος μπορεί να μην ανταποκρίνεται σε υψηλές προσδοκίες είναι το μέσο να έχει υψηλό συντελεστή σκέδασης. Επίσης αν η ένταση του φωτός είναι μεγάλη και το σήμα του δεν είμαι γραμμικό τα αποτελεσμάτα οπτικών εφαρμογών του νόμου μπορεί να εμφανίσουν διαφοροποιήσεις. Απόδειξη του Νόμου

14 8 Ας υποθέσουμε ότι τα μόρια μπορούν να περιγραφούν σαν μια περιοχή α, κατακόρυφα της ροής του φωτός μέσα από το διάλυμα, έτσι ώστε ένα φωτόνιο να απορροφάται εάν προσκρούσει στα μόρια και να μεταφέρεται εάν δεν προσκρούσει σε αυτά. Έστω z ένας άξονας παράλληλος στη διεύθυνση κίνησης των φωτονίων, με Α και dz την περιοχή του πάχους (κατά μήκους του άξονα z) μιας τρισδιάστατης πλάκας χώρου μέσα από την οποία διέρχεται το φως.υποθέτουμε ότι το dz είναι επαρκώς μικρό, ώστε ένα μόριο μέσα στην πλάκα να μη μπορεί να υποσκιάσει ένα άλλο μόριο υπό την οπτική γωνία κατα μήκος του z άξονα. Η συγκέντρωση των μορίων στον άξονα συμβολίζεται από το γράμμα c. Συμπεραίνεται ότι το τμήμα των φωτονίων που απορροφήθηκε κατα το πέρασμα από την πλάκα ισούται με την συνολική αδιαφανή επιφάνεια των μορίων της πλάκας, aac, dz, διαιρουμένων με την περιοχή της πλάκας, ή με ac dz. Εάν ο αριθμός των φωτονίων που απορροφήθηκαν από την πλάκα είναι di z, και ο συνολικός αριθμός των φωτονίων που προσπίπτουν πάνω στη πλάκα είναι I z, τότε τα μικρά κομμάτια των φωτονίων που απορροφήθηκαν από την πλάκα δίνεται από τον τύπο: H λύση αυτής της απλής διαφορικής εξίσωσης δίνεται από την ολοκλήρωση και των δυο μερών της εξίσωσης,ώστε να λάβουμε το I z ως συνάρτηση του του z: Για μια πλάκα πραγματικού πάχους l, η διαφορά σε χάμηλή ένταση I 0 για z = 0 και I 1 για z=l, δίνεται από τον τύπο: Ή αλλιώς Είναι σημαντικό να αναλογιστούμε τις συνέπειες ενός λάθους σε μια υπόθεση που βασίζεται σε αυτή τη παραγώγηση.το λάθος εμφανίζεται όταν τα μόρια αλληλεπιδρούν διότι βρίσκονται στον ίδιο οπτικό δρομο, με αποτέλεσμα ορισμένα μόρια να βρίσκονται υπό την σκιά άλλων. Η υπόθεση προσεγγίζει σε ακρίβεια μόνο πολύ αραιωμένα διαλύματα, ενώ είναι εξαιρετικά ανακριβής για πολύ υψηλά σε συγκέντρωση διαλύματα, ή μεγάλους οπτικούς δρόμους. Στην πράξη, η παραπάνω υπόθεση είναι πολύ πιο ακριβής από τις περισσότερες φασματοσκοπικές μετρήσεις μέχρι την απορρόφηση μεγέθους 1 (ή : I 1 / I 0 = 0.1). Επίσης αποτελεί ικανοποιητική προέγγιση όταν μετρήσεις απορροφητικοτητας σε αυτό το φάσμα είναι στενά συνδεδεμένες με την συγκέντρωση των απορροφημένων ουσιών στο διάλυμα. Σε περιπτώσεις υψηλότερων απορροφήσεων τα αποτελέσματα του νόμου δεν είναι τόσο αξιόπιστα λόγω του φαινομένου της σκίασης, εκτός εάν δημιουργηθεί εξωγενώς μια μη γραμμική σχέση μεταξύ απορρόφησης και συγκέντρωσης. 1.7 Ο Λόγος των Λόγων

15 9 Ο λόγος των λόγων (ratio of ratio - R os ) είναι μία μεταβλητή που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του επιπέδου του κορεσμού του οξυγόνου. Ο υπολογισμός του λόγου αυτού είναι δυνατόν να πραγματοποιηθεί με δύο μεθόδους την μέθοδο κορυφής και κατώτερης τιμής και τη μέθοδο της παραγώγου, που περιγράφονται αναλυτικά παρακάτω. Μέθοδος κορυφής και κατώτερης τιμής Μια φωτοδίοδος που είναι τοποθετημένη στην πλευρά του δάχτυλου απέναντι από το κόκκινο και το υπέρυθρο LED, λαμβάνει το φως και στα δύο μήκη κύματος που διαβιβάζονται μέσω του δάχτυλου. Το λαμβανόμενο μήκος κύματος στο ορατό κόκκινο ποικίλλει με κάθε σφυγμό και έχει μέγιστες και ελάχιστες τιμές R Η και R L αντίστοιχα. ΤΟ R L εμφανίζεται κατά τη διάρκεια της συστολής και όταν ο αρτηριακός όγκος του αίματος βρίσκεται στο μέγιστό του ενώ το R Η εμφανίζεται κατά τη διάρκεια της διαστολής όταν ο αρτηριακός όγκος του αίματος είναι μικρότερος. Λαμβάνοντας υπόψιν την εκθετική μείωση του φωτός διαμέσω των ομοιογενών υλικών, τότε: R L = I o e [ α( λ ) d + α ( λ ) Δd] R A R Ομοίως, R H = I o e α ( λ ) d R Παίρνοντας τον λόγο των παραπάνω εξισώσεων και κατόπιν απλοποίησης, έχουμε: R R L H = e ( λ ) Δd α Α R Παίρνοντας τον φυσικό λογάριθμο και στα δύο μέλη της εξίσωσης, προκύπτει: R ln R L H = A ( λ ) Δd α R Αντίστοιχα παράγεται η σχέση για το υπέρυθρο σήμα, δηλαδή: IR ln IR L H = A ( λ ) Δd α Ο λογομετρικός συνδυασμός των παραπάνω εξισώσεων είναι ο εξής: R L ln R H αa ( λ R ) Δd = IR αa ( λir ) Δd L ln IR H IR Επειδή οι όροι Δd στον αριθμητή και τον παρονομαστή στο δεξιό μέλος της εξίσωσης απαλείφονται, όπως και τα αρνητικά πρόσημα πριν από κάθε όρο, η παραπάνω εξίσωση όταν αν θεωρηθεί ότι:

16 10 Προκύπτει: Ratio = R OS = α α A A ( λr ) ( λ ) IR Ratio = R OS = α α A ( λr ) ( λ ) A IR = R L ln RH IR ln IR L H Κατά συνέπεια, η τιμή για τον όρο R OS μπορεί να προσδιοριστεί με τη μέτρηση των ελαχίστων και των μεγίστων των φωτεινών εντάσεων, τόσο για τα κόκκινα όσο και για τα υπέρυθρα μήκη κύματος (R L, R Η, IR L, IR H ). Στην συνέχεια οι εμπειρικά παραγόμενες καμπύλες βαθμονόμησης, χρησιμοποιούνται για να καθορίσουν τον κορεσμό του οξυγόνου βασιζόμενες στο R OS. Ένταση φωτός Ακτινοβολία στο ορατό κόκκινο (RED LED) Ένταση φωτός Ακτινοβολία στο υπέρυθρο (INFRARED LED) RH IRH RL IRL Χρόνος Χρόνος Σχ1. 7 Γραφική αναπαράσταση της εκπεμπόμενης φωτεινής έντασης που έχει μετατραπεί σε ηλεκτρικό σήμα, τα μέγιστα (H) και τα ελάχιστα (L) των σημάτων είναι συνάρτηση του χρόνου, τόσο του εκπεμπόμενου κόκκινου (RED LED) όσο και του υπέρυθρου (INFRARED LED) φωτός, μέσω του δάχτυλου. Μέθοδος παραγώγου Ο προσδιορισμός του λόγου των λόγων μπορεί να επιτευχθεί υπολογίζοντας ξεχωριστά τα AC και DC τμήματα του μετρούμενου σήματος. Η μαθηματική διαφόρηση του λόγου των λόγων πραγματοποιείται με χρήση της εξίσωσης Beer - Lambert. Όπου: I α L 1 = Ioe I 1 είναι η εκπεμπόμενη φωτεινή ένταση I Ο είναι η εισερχόμενη φωτεινή ένταση α είναι ο σχετικός συντελεστής εξάλειψης του υλικού L είναι το μήκος της διαδρομής Σε αυτήν την μέθοδο, ο λόγος των λόγων καθορίζεται χρησιμοποιώντας τις παραγώγους. Αν υποθέσουμε ότι η αλλαγή στο οπτικό μήκος της διαδρομής είναι η ίδια και για τα δύο μήκη κύματος κατά τη διάρκεια του ίδιου χρονικού διαστήματος και μεταξύ των δειγμάτων, τότε η στιγμιαία αλλαγή στο μήκος της διαδρομής ( dl dt ) πρέπει επίσης να είναι η ίδια και για τα

17 11 δύο μήκη κύματος. Μπορούμε να επεκτείνουμε τη γενική περίπτωση της παραγώγου περίπτωσή μας: u e, στην de u dt = e u du dt di 1 dt = α L Ioe α dl dt Επομένως, ( di dt) 1 I 1 = α dl dt Εδώ, το I 1 είναι ίσο με το συνδυασμό του AC και του DC τμήματος της κυματομορφής και το di 1 dt είναι ίσο με την παράγωγο του AC τμήματος της κυματομορφής. Χρησιμοποιώντας δύο μήκη κύματος έχουμε: R of R = ( dir dt) ( di dt) R I I R IR = ( R ) ( ) α λ α λ IR Ένταση φωτός 1 χτύπος καρδιάς ΑC τμήμα DC τμήμα DC offset t 1 t 3 t 2 Χρόνος Σχ1. 8 Η κυματομορφή της εκπεμπόμενης φωτεινής έντασης μέσω του δάχτυλου που παρουσιάζει το AC τμήμα, το DC τμήμα και το DC offset. Αντί της χρησιμοποίησης της προηγούμενης μεθόδου, όπου ο λόγος των λόγων βασίζεται στο φυσικό λογάριθμο των τιμών των μεγίστων και των ελαχίστων των σημάτων τόσο του κόκκινου όσο και του υπέρυθρου, η τιμή του R of R μπορεί να υπολογιστεί παίρνοντας την παράγωγο της τιμής του AC τμήματος της κυματομορφής. Σημειώνεται ότι στον διακριτό χρόνο: di R dt ( t) I R ( t ) I ( t ) 2 R 1

18 12 Εάν επιλέξουμε t 2 και t 1 να είναι το μέγιστο και το ελάχιστο της κυματομορφής, τότε η διαφορά t 2 t 1 μπορεί να θεωρηθεί ως η AC τιμή, ενώ το χρονικό σημείο t 3 μεταξύ του t 2 και του t 1 μπορεί να θεωρηθεί ως η DC τιμή. Έτσι, di di R IR ( t) I ( t) I R IR dt dt I I R ΙR ( t2 ) IR ( t1 ) IR ( t3 ) ( t2 ) IΙR ( t1 ) I ( t ) ΙR 3 = AC DC AC DC R R IR IR = R Υπάρχει μία άλλη βελτιωμένη μέθοδος για τη μείωση του θορύβου που καλείται ως μέθοδος παραγώγησης του υπολογισμού του λόγου των λόγων. Για τον υπολογισμό του λόγου των λόγων με βάση την μέθοδο της παραγώγησης, απαιτείται ένας μεγάλος αριθμός επιλεγμένων σημείων κατά μήκος της κυματομορφής αντί των μεγίστων και των ελαχίστων που απαιτούνταν στη προηγούμενη μέθοδο. Μια σειρά από δειγματοληπτούμενα σημεία από το ψηφιοποιημένο AC και τιμές των AC και DC για τα υπέρυθρα και κόκκινα σήματα, χρησιμοποιούνται για να διαμορφώσουν κάθε σημείο δεδομένων. Ένα ψηφιακό φίλτρο FIR υπολογίζει κατά μέσο όρο ουσιαστικά αυτά τα δείγματα, για να δώσει ένα σημείο δεδομένων. Ένας μεγάλος αριθμός από σημεία δεδομένων καθορίζεται σε κάθε περίοδο. Η περίοδος καθορίζεται σημειώνοντας που εμφανίζονται τα μέγιστα και τα ελάχιστα. Από το AC σήμα, τότε μία παράγωγος υπολογίζεται για κάθε ζευγάρι σημείων δεδομένων και χρησιμοποιείται για να καθορίσει τον λόγο των παραγώγων για το R και το IR. Μια γραφική αναπαράσταση αυτών των λόγων κατά τη διάρκεια μιας περιόδου θα οδηγήσει σε μια ιδανική ευθεία γραμμή. Ο θόρυβος από την τεχνική κίνηση (π.χ. μετατόπιση της αισθητήρα μέτρησης) καθώς και από άλλες πηγές, θα ποικίλει. Αλλά χρησιμοποιώντας τη γραμμική οπισθοδρόμηση, μπορεί να καθοριστεί μια καλύτερη γραμμή διαμέσου μιας περιόδου και έτσι να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό του λόγου των λόγων. Ένα πρόβλημα σε άλλα συστήματα είναι η DC ολίσθηση. Επομένως έχει εκτελεσθεί μία γραμμική επιπρόσθετη αποτίμηση των τιμών μεταξύ δύο διαδοχικών αρνητικών κορυφών της κυματομορφής. Αυτό ρυθμίζει την αρνητική κορυφή της κυματομορφής και δεν εμφανίζεται, όπως γίνεται στην ολίσθηση λόγω του θορύβου των συστημάτων. Μια παρόμοια διόρθωση μπορεί να επιτευχθεί χρησιμοποιώντας την παράγωγο της κυματομορφής. Κατά τη διαδικασία της διόρθωσης του DC τμήματος της κυματομορφής υποτίθεται ότι η ολίσθηση που προκαλείται από το θόρυβο στο σύστημα είναι πολύ πιο χαμηλή από τους παλμούς της κυματομορφής και τότε η ολίσθηση είναι γραμμική. Η γραμμική αλλαγή πάνω στη κυματομορφή μπορεί να περιγραφεί από τη συνάρτηση: ( t) = f( t) + m t b g + όπου το m είναι ίσο με την κλίση της κυματομορφής και το b είναι ίσο με μια σταθερά. Η γραμμική αλλαγή που προστέθηκε στη κυματομορφή δεν έχει επιπτώσεις στο στιγμιαίο DC τμήμα της κυματομορφής. Εντούτοις η παράγωγος της γραμμικής αλλαγής θα έχει ένα offset λόγω της κλίσης του παρεμβαλλόμενου σήματος: ( f( t) + m t + b) dt = df( t) dt m d + εάν υποθέτουμε ότι το offset είναι σταθερό πέρα από το χρονικό διάστημα της περιόδου, τότε ο λόγος των λόγων μπορεί να υπολογιστεί με την αφαίρεση των offset και διαιρώντας:

19 13 R of R = X Y = ( y m ) y ( x m ) x όπου το y και το x είναι οι αρχικές τιμές και τα m x και m y είναι τα offset. Δεδομένου ότι o λόγος των λόγων είναι σταθερός πέρα από αυτό το σύντομο χρονικό διάστημα, ο ανωτέρω τύπος μπορεί να γραφτεί ως εξής: ( y m y ) = R ( x m x ) οπότε y = R x R m x + m y Αν υποθέσουμε ότι τα m 1, m 2 και R είναι σταθερά πέρα από το χρονικό διάστημα, τότε έχουμε μια εξίσωση της μορφής y = m x + b, όπου το m είναι o λόγος των λόγων. Κατά συνέπεια, για κάθε περίοδο κάνουμε έναν μεγάλο αριθμό υπολογισμών τoυ λόγου των λόγων και εν συνεχεία κάνουμε την καλύτερη προσέγγιση στη γραμμική εξίσωση y = R x + b, ώστε να προσεγγίσουμε τη βέλτιστη τιμή του R για την συγκεκριμένη περίοδο, λαμβάνοντας υπόψη τη σταθερά b που προκαλείται από τη DC ολίσθηση. Για να καθορίσουμε τoν λόγο των λόγων αποκλειστικά για το DC offset, κάνουμε μια γραμμική οπισθοδρόμηση. Αυτή προτιμάται διότι παίρνει τα σημεία κατά μήκος της καμπύλης έχοντας μία μεγάλη περιοχή διαφόρησης, παραδείγματος χάριν, από το υψηλότερο έως το χαμηλότερο σημείο. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα ο όρος m x να υπερισχύει της σταθεράς b: όπου: R = n n x j x y 2 j j xj ( xj) n είναι ο αριθμός των δειγμάτων j τα δείγματα x = I di dt R IR y = I di dt IR R y 2 j Οι προηγούμενες δειγματοληπτικές μέθοδοι, τυπικά υπολόγιζαν τον λόγο των λόγων κάνοντας δειγματοληψία του AC και του DC τμήματος στα μέγιστα και στα ελάχιστα της κυματομορφής. Η δειγματοληψία ενός μεγάλου αριθμού σημείων στη κυματομορφή, η χρήση της παραγώγου και η εφαρμογή μιας γραμμικής οπισθοδρόμησης, αυξάνουν την ακρίβεια του λόγου των λόγων δεδομένου ότι ο θόρυβος υπολογίζεται κατά μέσο όρο. Η παράγωγος εξαλείφει την ανάγκη να υπολογιστεί ο λογάριθμος. Επιπλέον κάνοντας γραμμική οπισθοδρόμηση, όχι μόνο αποβάλλεται ο θόρυβος που προκαλείται από το σφυγμοξίμετρο, αλλά επίσης μειώνεται ο θόρυβος που προκαλείται και από άλλες πηγές 1.8 Θεωρία Ψηφιακών Φίλτρων Εισαγωγή Ψηφιακό φίλτρο ονομάζεται οποιοδήποτε ηλεκτρονικό φίλτρο που υλοποιείται με τη διεξαγωγή ψηφιακών μαθηματικών υπολογισμών και εφαρμόζεται σε ένα σήμα που έχει την κατάλληλη μορφή. Αυτό το φίλτρο έρχεται σε αντίθεση με τα αναλογικά φίλτρα παλαιότερου

20 14 τύπου τα οποία απαρτίζονταν αποκλειστικά από στοιχεία όπως πυκνωτες, αντιστάσεις, τρανζίστορς για να επιτευχθεί το επιθυμητό φιλτραρισμένο αποτέλεσμα. Τα ψηφιακά φίλτρα μπορούν να επιτύχουν οποιοδήποτε αποτέλεσμα φιλτραρίσματος, που μπορεί να εκφραστεί σαν μαθηματική συνάρτηση ή αλγόριθμος. Οι δύο βασικοί περιορισμοί του ψηφιακού φίλτρου είναι πρώτον η ταχύτητα αφού η μέγιστη ταχύτητα του φίλτρου εξαρτάται από τον επεξεργαστή στην καρδια του φίλτρου και το κόστος τους. Όμως, όσο το κόστος των ολοκληρωμένων κυκλωμάτων συνεχίζει να πέφτει με τον καιρό, τα ψηφιακά φίλτρα έχουν πλέον αντικαταστήσει όλα τα συμβατικά φίλτρα ακόμα και σε πολλά αντικέιμενα όπως στα κινητά τηλέφωνα ή τις διάφορες συσκεύες. Τα πλεονεκτήματα των ψηφιακών φίλτρων είναι ποικίλλα. Μπορούν πολύ εύκολα να επιτύχουν απόδοση κατά πολύ καλύτερη από αυτή των αντίστοιχων αναλογικών φίλτρων. Για παράδειγμα δεν είναι καθόλου δύσκολο να υλοποιηθεί ένα κατωδιαβατό φίλτρο στα 1000Hz, που να επιτρέπει τη διέλευση σήματος εισόδου εως 999Ηz, ενώ να μπλοκάρει εντελώς ένα σήμα 1001Ηz. Στην πράξη τέτοια αναλογικά φίλτρα δεν υπάρχουν. Επίσης, σε περίπλοκες λειτουργίες με φίλτρα πολλαπλών σταδίων, τα ψηφιακά φίλτρα έχουν τη δυνατότητα να παρουσιάζουν καλύτερα ποσοστά σήματος προς θόρυβο, από τα αναλογικά φίλτρα. Αυτό συμβαίνει δίότι ενώ τα αναλογικά φίλτρα σε κάθε ενδιάμεσο στάδιο προσθέτουν θόρυβο, τα ψηφιακά φίλτρα διενεργούν δίαφορες χωρίς θόρυβο μαθηματικές επεξεργασιες σε κάθε στάδιο μέχρι την τελική μετατροπή του σήματος. Η κύρια πηγή θορύβου στα ψηφιακά φίλτρα είναι η αρχική μετατροπή του σήματος από αναλογικό σε ψηφιακό. Εκεί εκτός από το θόρυβο του αναλογικού κυκλώματος το σήμα υφίσταται σφάλμα κβαντισμού, το οποίο υπάρχει λόγω της περατότητας της ανάλυσης της ψηφιακής αναπαράστασης του σήματος. Τα περισσότερα ψηφιακά φίλτρα βασίζονται στο μετασχηματισμό Fourier, ένα μαθηματικό αλγόριθμο που γρήγορα εξάγει τον παράγοντα της συχνότητας ενός σήματος, επιτρέποντας έτσι να μετατραπεί αυτός ο παράγοντας (για παράδειγμα με τη δημιουργία ζωνοδιαβατών φίλτρων) πρωτού μεταφερθεί το σήμα στο πεδίο του χρόνου. Η συνάρτηση μεταφοράς ενός τυπικού γραμμικού φίλτρου μπορεί να εκφραστεί με τη βοήθεια του μετασχηματισμού Z, ως εξής: όπου Μ είναι η τάξη του φίλτρου. Η μορφή αυτή περιγράφει ένα φίλτρο με ανάδραση, που συνήθως έχει συμπεριφορά άπειρης κρουστικής απόκρισης. Σε περίπτωση όμως που ο παρανομαστής ειναι μονάδα τότε πρόκειται για φίλτρο πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης. Στα διακριτου χρόνου συστήματα, τα ψηφιακά φίλτρα συνήθως υλοποιούνται με τη μετατροπή της συνάρτησης μεταφοράς σε γραμμική constant-coefficient διαφορική εξίσωση με τη χρήση του μετασχηματισμού Ζ. Η εξαρτούμενη από τη συχνότητα συνάρτηση μεταφοράς του διακριτού συστήματος εκφράζεται σαν το ποσοστό δύο πολυονύμων.για παράδειγμα: το οποίο αναλύεται σε: και διαιρώντας με τη μεγαλύτερη δύναμη μετατρέπεται σε: