Ψηφιακά Φίλτρα. Αναλογικά και ψηφιακά φίλτρα 20/5/ /5/2005 2

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ψηφιακά Φίλτρα. Αναλογικά και ψηφιακά φίλτρα 20/5/2005 1 20/5/2005 2"

Transcript

1 Ψηφιακά Φίλτρα Αναλογικά και ψηφιακά φίλτρα 20/5/ Αναλογικά και ψηφιακά φίλτρα Στην επεξεργασία σήματος, η λειτουργία ενός φίλτρου είναι να απομακρύνει τα ανεπιθύμητα μέρη ενός σήματος, όπως ένα τυχαίο θόρυβο, ή να εξάγει χρήσιμα κομμάτια ενός σήματος, όπως οι συνιστώσες που βρίσκονται σε μια συγκεκριμένη περιοχή συχνοτήτων. 20/5/

2 Αναλογικά και ψηφιακά φίλτρα Υπάρχουν δυο κύρια είδη φίλτρων, τα αναλογικά και τα ψηφιακά. Είναι εντελώς διαφορετικά στη φυσική τους δομή και στον τρόπο με τον οποίο λειτουργούν. 20/5/ Αναλογικά και ψηφιακά φίλτρα Ένα αναλογικό φίλτρο χρησιμοποιεί ηλεκτρονικά κυκλώματα που αποτελούνται από συστατικά όπως αντιστάσεις, πυκνωτές και τελεστικοί ενισχυτές για να παραχθεί η απαιτούμενη επίδραση φίλτρου. Τέτοια κυκλώματα φίλτρων χρησιμοποιούνται ευρέως σε εφαρμογές όπως μείωση θορύβου, ενίσχυση σήματος video, γραφικοί equalizer σε hi-fi συστήματα, και σε πολλές άλλες περιοχές. Υπάρχουν καλά καθορισμένες standard τεχνικές για σχεδίαση κυκλώματος αναλογικού φίλτρου, για δοσμένες απαιτήσεις. Σε όλα τα στάδια, το σήμα που φιλτράρεται είναι μια ηλεκτρική τάση ή ένα ρεύμα το οποίο είναι ευθέως ανάλογο της φυσικής ποσότητας (π.χ. ένας ήχος ή ένα σήμα video ή η έξοδος ενός μετατροπέα) που μας ενδιαφέρει. 20/5/

3 Αναλογικά και ψηφιακά φίλτρα Ένα ψηφιακό φίλτρο χρησιμοποιεί ένα ψηφιακό επεξεργαστή για να εκτελέσει αριθμητικούς υπολογισμούς σε δειγματοληπτικές τιμές του σήματος. Ο επεξεργαστής μπορεί να είναι ένας γενικού σκοπού υπολογιστής όπως ένα PC, ή ένας ειδικού σκοπού DSP (Digital Signal Processor) chirp. 20/5/ Αναλογικά και ψηφιακά φίλτρα Το αναλογικό σήμα εισόδου πρέπει πρώτα να δειγματοληθφεί και να ψηφιοποιηθεί με τη χρήση ενός ADC (analog to digital converter) μετατροπέα από αναλογικό σε ψηφιακό.οι δυαδικοί αριθμοί που προκύπτουν, οι οποίοι αναπαριστούν διαδοχικές τιμές από τη δειγματοληψία του σήματος εισόδου, μεταφέρονται στον επεξεργαστή, που εκτελεί αριθμητικές πράξεις σ αυτούς. Αυτοί οι υπολογισμοί τυπικά περιέχουν πολλαπλασιασμούς των τιμών εισόδου με σταθερές και άθροιση των γινομένων. Αν είναι απαραίτητο, τα αποτελέσματα αυτών των υπολογισμών, που αναπαριστούν τιμές από δειγματοληψία του φιλτραρισμένου σήματος, γίνονται έξοδοι μέσω ενός DAC (digital to analog converter) μετατροπέα από ψηφιακό σε αναλογικό, για να μετατραπεί το σήμα και πάλι σε αναλογική μορφή. 20/5/

4 Αναλογικά φίλτρα 20/5/ Ψηφιακά φίλτρα 20/5/

5 Πλεονεκτήματα ψηφιακών φίλτρων Ένα ψηφιακό φίλτρο είναι σε θέση να προγραμματισθεί. Η λειτουργία του καθορίζεται από ένα πρόγραμμα στη μνήμη του επεξεργαστή. Αυτό σημαίνει ότι το ψηφιακό φίλτρο μπορεί να αλλαχθεί εύκολα χωρίς να επηρεαστεί το κύκλωμα (hardware). Ένα αναλογικό φίλτρο, μπορεί μόνο να αλλαχθεί ξανασχεδιάζοντας το κύκλωμα του φίλτρου. Τα ψηφιακά φίλτρα είναι εύκολα στη σχεδίαση, στη δοκιμή, και στην υλοποίηση σε ένα γενικού σκοπού υπολογιστή ή σε μια εγκατάσταση. Τα χαρακτηριστικά των σχεδίων των κυκλωμάτων ενός αναλογικού φίλτρου, (ιδιαίτερα αυτών που περιέχουν ενεργά συστατικά ) εξαρτώνται από την τάση και βασίζονται στη θερμοκρασία. Τα ψηφιακά φίλτρα δεν μαστίζονται από τέτοια προβλήματα και γι' αυτό είναι ιδιαίτερα σταθερά, ως προς τον χρόνο και τη θερμοκρασία. 20/5/ Πλεονεκτήματα ψηφιακών φίλτρων Αντίθετα προς τα αναλογικά ισοδύναμα, τα ψηφιακά φίλτρα μπορούν να χειριστούν χαμηλής συχνότητας σήματα επακριβώς. Καθώς η ανάπτυξη της DSP τεχνολογίας συνεχίζει να αυξάνεται, τα ψηφιακά φίλτρα είναι σε θέση να εφαρμοστούν σε υψηλής συχνότητας σήματα στην RF (ράδιο συχνότητα) περιοχή, η οποία στο παρελθόν ήταν η αποκλειστικότητα της αναλογικής τεχνολογίας. Τα ψηφιακά φίλτρα είναι πολύ περισσότερο ευμετάβλητα στην ικανότητά τους να παράγουν σήματα με μια ποικιλία τρόπων: αυτό εμπεριέχει την ικανότητα μερικών τύπων ψηφιακών φίλτρων να προσαρμόζονται στις αλλαγές των χαρακτηριστικών του σήματος. Οι γρήγοροι DSP επεξεργαστές μπορούν να χειριστούν σύνθετους συνδυασμούς των φίλτρων παράλληλα ή σειριακά, κάνοντας τις απαιτήσεις του hardware σχετικά απλέςσεσύγκρισημετοισοδύναμοαναλογικόσχέδιοτου κυκλώματος. 20/5/

6 Σειριακά Φίλτρα 20/5/ /5/

7 Parallel systems Παράλληλοι Συνδυασμοί φίλτρων 20/5/ Λειτουργία ψηφιακών φίλτρων Ας υποθέσουμε ότι το αρχικό σήμα, το οποίο είναι ψηφιακά φιλτραρισμένο, βρίσκεται με τη μορφή μιας διαφοράς δυναμικού που περιγράφεται από τη συνάρτηση V = x (t) όπου t είναι ο χρόνος. Αυτό το σήμα έχει δειγματοληφθεί ανά χρονικά διαστήματα μήκους h. Η τιμήτου δείγματος σε χρόνο t = ih είναι x i = x (ih) 20/5/

8 Λειτουργία ψηφιακών φίλτρων Έτσι οι ψηφιακές τιμές μεταφερόμενες από τον ADC στον επεξεργαστή μπορούν να αναπαρασταθούν από την ακολουθία x 0, x 1, x 2, x 3,... ανταποκρινόμενες στις τιμές του σήματος της κυματομορφής σε χρόνους t = 0, h, 2h, 3h,... (όπου t = 0 είναι η στιγμή στην οποία η δειγματοληψία αρχίζει ). Σε χρόνο t = nh (όπου n είναι θετικός ακέραιος αριθμός), οι τιμές που είναι στη διάθεση του επεξεργαστή και είναι αποθηκευμένες στη μνήμη, είναι x 0, x 1, x 2, x 3,..., x n. 20/5/ Λειτουργία ψηφιακών φίλτρων Σημειώστε ότι οι ψηφιακές τιμές x n+1, x n+2 κ.λ.π. δεν είναι διαθέσιμες γιατί δεν έχουν υπολογιστεί ακόμη! Η ψηφιακή έξοδος από τον μικροεπεξεργαστή στο DAC αποτελείται από την ακολουθία των τιμών y 0, y 1, y 2, y 3,..., y n. Γενικά, η τιμήτουy n υπολογίζεται από τις τιμές x 0, x 1, x 2, x 3,..., x n. Ο τρόπος με τον οποίο υπολογίζονται τα y από τα x καθορίζει την ενέργεια του φιλτραρίσματος του ψηφιακού φίλτρου. 20/5/

9 Παραδείγματα απλών ψηφιακών φίλτρων 20/5/ UNITY GAIN FILTER (ΦΙΛΤΡΟ ΜΟΝΑΔΙΑΙΟΥ ΚΕΡΔΟΥΣ) y n = x n Κάθε εξαγόμενη τιμή y n είναι ακριβώς η ίδια όπως η αντίστοιχη εισαγόμενη τιμή x n : y 0 = x 0 y 1 = x 1 y 2 = x 2... κ.τ.λ. Αυτό είναι μια συνηθισμένη υπόθεση στην οποία το φίλτρο δεν έχει καμιά επίδραση στο σήμα. 20/5/

10 SIMPLE GAIN FILTER (ΦΙΛΤΡΟ ΑΠΛΟΥ ΚΕΡΔΟΥΣ) yn = Kxn (K = σταθερό ) Αυτό απλά πολλαπλασιάζει ένα σταθερό όρο K σε κάθε εισαγόμενη τιμή: y 0 = Kx 0 y 1 = Kx 1 y 2 = Kx 2... κ.τ.λ. Το K > 1 κάνει το φίλτρο έναν ενισχυτή, ενώ το 0 < K < 1 το κάνει έναν «υποβιβαστή». Το K < 0 ανταποκρίνεται σε έναν «αντιστρέφοντα» ενισχυτή. Το φίλτρο μοναδιαίου κέρδους είναι η ειδική περίπτωση όπου K = 1. 20/5/ PURE DELAY FILTER (ΦΙΛΤΡΟ ΚΑΘΑΡΗΣ ΚΑΘΥΣΤΕΡΗΣΗΣ) yn = x n-1 Η εξαγόμενη τιμή σε χρόνο t = nh είναι απλά η εισαγόμενη σε χρόνο t = (n-1)h δηλ. το σήμα καθυστερεί κατά χρόνο h: y 0 = x -1 y 1 = x 0 y 2 = x 1 y 3 = x 2 κ.τ.λ. Σημειώστε ότι επειδή η δειγματοληψία υποτίθεται ότι αρχίζει σε t = 0, η εισαγόμενη τιμή x-1 σε t = -h είναι αδιευκρίνιστη. Είναι σύνηθες να παίρνουμε την τιμή αυτή (και κάθε άλλη τιμή του x προηγούμενη του t = 0) ως μηδέν. 20/5/

11 TWO-TERM DIFFERENCE FILTER (ΦΙΛΤΡΟ ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΔΥΟ ΟΡΩΝ) y(n )= x(n) x(n-1) Η εξαγόμενη τιμή σε t = nh είναι ίση με τη διαφορά ανάμεσα στον τρέχοντα εισαγόμενο χρόνο x n και στον προηγούμενο εισαγόμενο xn-1 : y(0) = x(0) x(-1) y(1) = x(1) x(0) y(2) = x(2) x(1) y(3) = x(3) x(2)... κ.λ.π. Το εξαγόμενο είναι η αλλαγή του εισαγόμενου βάσει των περισσότερο πρόσφατων εισαγωγών. 20/5/ TWO-TERM AVERAGE FILTER (ΦΙΛΤΡΟ ΜΕΣΟΥ ΔΥΟ ΟΡΩΝ ) yn = (xn + xn-1) / 2 Το εξαγόμενο είναι ο μέσος όρος (αριθμητικός μέσος) του τρέχοντος και προηγούμενου εισαγόμενου: y0 = (x0 + x-1) / 2 y1 = (x1 + x0) / 2 y2 = (x2 + x1) / 2 y3 = (x3 + x2) / 2... κ.λ.π. Αυτός είναι ένας απλός τύπος βαθυπερατού φίλτρου, επειδή αναμένεται να εξαλείψει υψηλής συχνότητας διακυμάνσεις σε ένα σήμα. 20/5/

12 THREE-TERM AVERAGE FILTER ( ΦΙΛΤΡΟ ΜΕΣΟΥ ΤΡΙΩΝ ΟΡΩΝ ) y(n) = [x(n) + x(n-1) + x(n-2)] / 3 Αυτό είναι παρόμοιο με το προηγούμενο παράδειγμα, αλλά ο μέσος όρος λαμβάνεται από την τρέχουσα και δύο προηγούμενες εισαγωγές: y0 = [x(0) + x(-1) + x(-2)] / 3 y1 = [x(1) + x(0) + x(-1)] / 3 y2 = [x(2) + x(1) + x(0)] / 3 y3 = [x(3) + x(2) + x(1)] / 3... κ.λ.π. Όπως και πριν, το x(-1) και το x(-2) έχουν ληφθεί για να είναι μηδέν. 20/5/ CENTRAL DIFFERENCE FILTER (ΦΙΛΤΡΟ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΔΙΑΦΟΡΑΣ) y(n) = (x(n) x(n-2)) / 2 Αυτό είναι παρόμοιο στην επίδραση του με το φίλτρο διαφοράς δύο όρων. Το εξαγόμενο είναι ίσο με τη μισή αλλαγή στο εισαγόμενο σήμα, για δύο μη γειτνιάζουσες προηγούμενες ψηφιακές τιμές: y(0) = (x(0) x(-2)) / 2 y(1) = (x(1) x(-1)) / 2 y(2) = (x(2) x(0)) / 2 y(3) = (x(3) x(1)) / 2... κ.λ.π. 20/5/

13 Τάξη ψηφιακού φίλτρου Ως τάξη ενός ψηφιακού φίλτρου μπορεί να οριστεί ο αριθμός των προηγούμενων εισαγωγών (αποθηκευμένων στη μνήμη του επεξεργαστή) ο οποίος χρησιμοποιείται για να υπολογιστεί το τρέχον εξαγόμενο. 20/5/ Τάξη ψηφιακού φίλτρου Παράδειγμα (1): y(n) = x(n) Αυτό είναι ένα μηδενικής τάξης φίλτρο, από τη στιγμή που το τρέχον εξαγόμενο y(n) εξαρτάται μόνο από το τρέχον εισαγόμενο x(n) και όχι από όποιες άλλες προηγούμενες εισαγωγές. 20/5/

14 Τάξη ψηφιακού φίλτρου Παράδειγμα (2): y(n) = Kx(n) Η τάξη αυτού του φίλτρου είναι πάλι μηδέν, αφού δεν απαιτούνται προηγούμενοι είσοδοι για να δώσουν την τρέχουσα εξαγόμενη τιμή. 20/5/ Τάξη ψηφιακού φίλτρου Παράδειγμα (3): y(n) = x(n-1) Αυτό είναι φίλτρο πρώτης τάξης, καθώς μια προηγούμενη εισαγωγή (x(n-1)) απαιτείται για να υπολογίσουμε το y(n). (Σημειώστε ότι αυτό το φίλτρο ταξινομείται ως πρώτης τάξης, γιατί χρησιμοποιεί μια προηγούμενη εισαγωγή, ακόμα και όταν η τρέχουσα εισαγωγή δεν χρησιμοποιείται). 20/5/

15 Τάξη ψηφιακού φίλτρου Παράδειγμα (4): y(n) = x(n) x(n-1) Αυτό είναι πάλι ένα πρώτης τάξης φίλτρο, αφού μια προηγούμενη εισαγόμενη τιμή απαιτείται για να δώσει την τρέχουσα έξοδο. 20/5/ Τάξη ψηφιακού φίλτρου Παράδειγμα (5): y(n) = (x(n) + x(n-1) + x(n-2)) /3 Για να υπολογίσουμε το τρέχον εξαγόμενο y(n), δύο προηγούμενες είσοδοι (x(n-1) και x(n-2)) χρειάζονται. Συνεπώς αυτό είναι ένα δεύτερης τάξης φίλτρο. 20/5/

16 Τάξη ψηφιακού φίλτρου Η τάξη ενός ψηφιακού φίλτρου μπορεί να είναι οποιοσδήποτε θετικός ακέραιος αριθμός. Ένα μηδενικής τάξης φίλτρο (όπως αυτά στα παραδείγματα (1) και (2) παραπάνω) είναι δυνατό, αλλά χωρίς νόημα, απότηστιγμήπου δεν φιλτράρει πραγματικά το εισαγόμενο σήμα. 20/5/ Συντελεστές ψηφιακών φίλτρων Όλα τα παραδείγματα ψηφιακών φίλτρων που παρουσιάστηκαν στο προηγούμενο τμήμα, μπορούν να γραφούν στις παρακάτω γενικές φόρμες: Μηδενικής τάξης: yn = a 0 x(n) Πρώτης τάξης: yn = a 0 x(n) + a 1 x(n-1) Δεύτερης τάξης:yn= a 0 x(n )+ a 1 x(n-1) + a 2 x(n-2) Παρόμοιες εκφράσεις μπορούν να διατυπωθούν για φίλτρα κάθε τάξης. 20/5/

17 Συντελεστές ψηφιακών φίλτρων Οι σταθερές a 0, a 1, a 2,...που εμφανίζονται σε αυτές τις εκφράσεις ονομάζονται συντελεστές φίλτρων. Οι τιμές αυτών των συντελεστών καθορίζουν τα χαρακτηριστικά ενός συγκεκριμένου φίλτρου. 20/5/ Αναδρομικά και μη αναδρομικά φίλτρα Για όλα τα παραδείγματα των ψηφιακών φίλτρων που συζητήθηκαν μέχρι τώρα, η τρέχουσα έξοδος t (y(n)) υπολογίζεται μεμονωμένα από τις τρέχουσες και προηγούμενες εισαγόμενες τιμές (x(n), x(n-1), x(n-2),...). Αυτός ο τύπος φίλτρου ονομάζεται μη αναδρομικό (FIR). Ένα αναδρομικό φίλτρο (IIR) είναι αυτό, το οποίο χρησιμοποιεί ως εισαγόμενες τιμές και προηγούμενες εξαγόμενες τιμές. Αυτές, όπως και οι προηγούμενες εισαγόμενες τιμές, αποθηκεύονται στη μνήμη του επεξεργαστή. 20/5/

18 Αναδρομικά και μη αναδρομικά φίλτρα Η λέξη αναδρομικός κυριολεκτικά σημαίνει "επιστρέφω πίσω" και αναφέρεται στο γεγονός ότι τιμές που έχουν υπολογιστεί στο παρελθόν επιστρέφουν πίσω ως είσοδοι για τον υπολογισμό των νέων τιμών. Η έκφραση ενός αναδρομικού φίλτρου δεν εμπεριέχει μόνο τις εισαγόμενες τιμές (x(n), x(n-1), x(n-2),...) αλλά επίσης και προηγούμενες εξαγόμενες y(n-1), y(n-2),... Από τον ορισμό αυτό, μπορεί να φαίνεται ότι τα αναδρομικά φίλτρα απαιτούν περισσότερους υπολογισμούς, από τη στιγμή που υπάρχουν προηγούμενοι εξαγόμενοι όροι στην έκφραση του φίλτρου όπως και εισαγόμενοι όροι. Όμως ισχύει συνήθως το αντίθετο. Για να επιτευχθεί μια δοσμένη απόκριση συχνότητας, με ένα αναδρομικό φίλτρο, γενικά απαιτείται χαμηλότερη τάξη φίλτρου, και συνεπώς λιγότεροι όροι που πρέπει να υπολογιστούν από τον επεξεργαστή, σε σύγκριση με ένα μη αναδρομικό φίλτρο. 20/5/ FIR και IIR φίλτρα Μερικοί προτιμούν μια εναλλακτική ορολογία κατά την οποία ένα μη αναδρομικό φίλτρο είναι γνωστό σαν FIR (Finite Impulse Response) φίλτρο,και ένα αναδρομικό φίλτρο σαν IIR (Infinite Impulse Response) φίλτρο. Αυτοί οι όροι αναφέρονται στη διαφοροποίηση της impulse response των δύο τύπων φίλτρου. 20/5/

19 FIR και IIR φίλτρα Η impulse response ενός ψηφιακού φίλτρου είναι η εξαγόμενη ακολουθία από το φίλτρο, όταν μια unit impulse εφαρμόζεται στην ίδια του την είσοδο. (Μια unit impulse είναι μια πολύ απλή εισαγόμενη ακολουθία που αποτελείται από μια τιμή 1 σε χρόνο t = 0, ακολουθούμενη από μηδενικά σε όλα τα διαδοχικά στιγμιαία δείγματα). Ένα FIR φίλτρο είναι κάποιο του οποίου η impulse response είναι μετρήσιμης διάρκειας.ένα IIR φίλτρο είναι κάποιο του οποίου η impulse response (θεωρητικά) συνεχίζει για πάντα, επειδή οι περιοδικά επαναλαμβανόμενοι όροι (προηγούμενη έξοδος) ανατροφοδοτούν συνεχώς με ενέργεια την είσοδο του φίλτρου. Ο όρος IIR δεν είναι πολύ ορθός, επειδή οι πραγματικές impulse response σχεδόν όλων των IIR φίλτρων μειώνονται στο μηδέν σε ένα μετρήσιμο χρόνο. Ωστόσο, αυτοί οι δύο όροι χρησιμοποιούνται ευρέως. 20/5/ Παράδειγμα αναδρομικού φίλτρου Ένα παράδειγμα αναδρομικού φίλτρου είναι το εξής: y(n) = x(n) + y(n-1) Με άλλα λόγια το φίλτρο καθορίζει το τρέχον εξαγόμενο (yn) προσθέτοντας το τρέχον προηγούμενο εξαγόμενο (yn-1). Έτσι: εισαγόμενο (xn) στο y(0) = x(0) + y(-1) y(1) = x(1) + y(0) y(2) = x(2) + y(1) y(3) = x(3) + y(2)... κ.λ.π. Σημειώστε ότι το y(-1) (όπως και το x(-1)) είναι απροσδιόριστα, και θεωρούνται συνήθως μηδέν. 20/5/

20 Παράδειγμα αναδρομικού φίλτρου Ας δούμε την λειτουργία αυτού του φίλτρου με περισσότερη λεπτομέρεια. Αν σε κάθε μία από τις παραπάνω εκφράσεις αντικαταστήσουμε το yn-1 με την τιμή που δίνεται από τις προηγούμενες εκφράσεις, θα πάρουμε: y(0) = x(0) + y(-1) = x(0) y(1) = x(1) + y(0) = x(1) + x(0) y(2) = x(2) + y(1)= x(2) + x(1) + x(0) y(3) = x(3) + y(2) = x(3) + x(2) + x(1) + x(0)... κ.λ.π. Έτσι βλέπουμε ότι το y(n), η έξοδοςστο t = nh, είναι ίσο με το άθροισμα του τρέχοντος εισαγόμενου x(n) και όλων τωνπροηγούμενωνεισαγομένων. Συνεπώς αυτό το φίλτρο αθροίζει (ή ολοκληρώνει) τις εισαγόμενες τιμές, άρα έχει ακριβώς το ίδιο αποτέλεσμα με έναν αναλογικό ολοκληρωτή. 20/5/ Παράδειγμα αναδρομικού φίλτρου Σε αυτό το παράδειγμα φαίνεται ένα σημαντικό και χρήσιμο χαρακτηριστικό των αναδρομικών φίλτρων. Η οικονομία με την οποία υπολογίζονται οι εξαγόμενες τιμές, σε σύγκριση με τα μη αναδρομικά φίλτρα. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα κάθε εξαγόμενη τιμή προκύπτει από μία απλή πρόσθεση δύο αριθμών. Για παράδειγμα, για να υπολογίσουμε την εξαγόμενη τιμή στον χρόνο t = 10h, το αναδρομικό φίλτρο χρησιμοποιεί την έκφραση y(10) = x(10) + y(9) Για να πετύχουμε το ίδιο αποτέλεσμα με ένα μη αναδρομικό φίλτρο θα έπρεπε να χρησιμοποιήσουμε την εξής έκφραση y(10) = x(10) + x(9) + x(8) + x(7) + x(6) + x(5) + x(4) + x(3) + x(2) + x(1) + x(0) Αυτό θα απαιτούσε πολύ περισσότερες πράξεις πρόσθεσης, καθώς επίσης και πολύ περισσότερες θέσεις μνήμης. 20/5/

21 Τάξη αναδρομικού ψηφιακού φίλτρου (IIR) Η τάξη ενός ψηφιακού φίλτρου, ορίστηκε πρωτύτερα, ως ο αριθμός των προηγούμενων εισαγόμενων τιμών οι οποίες πρέπει να αποθηκευτούν για να παράγουν μια έξοδο. Αυτός ο ορισμός είναι κατάλληλος για μη αναδρομικά φίλτρα (FIR), τα οποία χρησιμοποιούν μόνο τις τρέχουσες και προηγούμενες εισαγόμενες τιμές για να υπολογίσουν την τρέχουσα έξοδο. Στην περίπτωση των αναδρομικών φίλτρων, ο καθορισμός μπορεί να επεκταθεί όπως φαίνεται παρακάτω: Η τάξη ενός αναδρομικού φίλτρου είναι ο μεγαλύτερος αριθμός των προηγούμενων εισαγόμενων και εξαγόμενων τιμών που απαιτούνται για να υπολογιστεί η τρέχουσα έξοδος. Αυτός ο ορισμός είναι αρκετά γενικός αφού εφαρμόζεται στα FIR και στα IIR φίλτρα. 20/5/ Συντελεστές αναδρομικών (IIR) ψηφιακών φίλτρων Από την παραπάνω συζήτηση, μπορούμε να δούμε ότι ένα αναδρομικό φίλτρο μοιάζει βασικά με ένα μη αναδρομικό φίλτρο, με την προσθήκη επιπλέον όρων εμπεριέχοντας προηγούμενες εισαγωγές (y(n-1), y(n-2),...). Ένα πρώτης τάξης αναδρομικό φίλτρο μπορεί να γραφεί στη γενική μορφή yn = (a 0 x(n) + a 1 x(n-1) - b 1 y(n-1)) / b 0 Σημειώστε το σημείο αφαίρεσης μπροστά από τον αναδρομικό όρο b 1 y(n-1), και τον παράγοντα (1/b 0 ) που πολλαπλασιάζεται σε όλους τους συντελεστές. Ο λόγος που εκφράζουμε το φίλτρο με τέτοιο τρόπο, είναι για να μας επιτραπεί να ξαναγράψουμε την έκφραση στην παρακάτω συμμετρική μορφή: b 0 y(n) + b 1 y(n-1) = a 0 x(n) + a 1 x(n-1) 20/5/

22 Συντελεστές αναδρομικών (IIR) ψηφιακών φίλτρων Στην περίπτωση ενός φίλτρου δεύτερης τάξης η γενική μορφή είναι: yn = [a 0 x(n) + a 1 x(n-1) + a 2 x(n-2) - b 1 y(n-1)-b 2 y(n-2)] / b 0 Μια εναλλακτική αναδρομική μορφή αυτής της έκφρασης είναι: b 0 y(n) + b 1 y(n-1) + b 2 y(n-2) = a 0 x(n) + a 1 x(n-1) + a 2 x(n-2) Σημειώστε τη σύμβαση ότι οι συντελεστές των εισαγόμενων τιμών (τα x) υποδηλώνονται με a, ενώ οι συντελεστές των εξαγόμενων τιμών (τα y) υποδηλώνονται με b. 20/5/ Η συνάρτηση μεταφοράς ενός ψηφιακού φίλτρου Χρησιμοποιήσαμε δύο διαφορετικούς τρόπους για να εκφράσουμε την δράση ενός ψηφιακού φίλτρου: Στον πρώτο τρόπο δίνοντας την εξαγόμενη τιμή y(n) απευθείας, και Στο δεύτερο, δίνοντας μια συμμετρική έκφραση με όλους τους εξαγόμενους όρους (τα y) στη μια πλευρά, και όλους τους εισαγόμενους όρους (τα x) στην άλλη. Έτσι, μπορούμε να εισάγουμε αυτό που αποκαλείται συνάρτηση μεταφοράς ενός ψηφιακού φίλτρου. Αυτό επιτυγχάνεται από το συμμετρικό τρόπο έκφρασης του φίλτρου, και μας επιτρέπει να περιγράψουμε ένα φίλτρο με μια κατάλληλη, σύνθετη έκφραση. Η συνάρτηση μεταφοράς ενός φίλτρου μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να καθορίσει πολλά από τα χαρακτηριστικά του φίλτρου, όπως είναι η απόκριση συχνότητας. 20/5/

23 Η συνάρτηση μεταφοράς ενός ψηφιακού φίλτρου Τελεστής μοναδιαίας καθυστέρησης Πρώτα απ' όλα, πρέπει να εισάγουμε τον συντελεστή μοναδιαίας καθυστέρησης, δηλώνοντάς τον με το σύμβολο z -1 Όταν εφαρμόζεται σε μια σειρά από ψηφιακές τιμές, ο τελεστής αυτός δίνει την προηγούμενη τιμή στη σειρά. Αυτό συνεπώς, εισάγει τη καθυστέρηση ενός δείγματος. Εφαρμόζοντας τον τελεστή z -1 σε μια εισαγόμενη τιμή (ας πούμε στη x(n)) δίνει το προηγούμενο εισαγόμενο (x(n-1)): z -1 x(n) = x(n-1) 20/5/ Ο τελεστής μοναδιαίας καθυστέρησης Ας υποθέσουμε ότι έχουμε μια εισαγόμενη ακολουθία: x(0) = 5 x(1 )= -2 x(2 )= 0 x(3 )= 7 x(4) = 10 Τότε: z -1 x(1 )= x(0 )= 5 z -1 x(2 )= x(1 )= -2 z -1 x(3) = x(2) = 0 και κ.ο.κ. Σημειώστε ότι το z -1 x(0) θα είναι x(-1) το οποίο είναι άγνωστο (και συνήθως θεωρείται μηδέν, όπως έχουμε ήδη πει.) Παρομοίως, εφαρμόζοντας το z -1 τελεστή σε μία εξαγόμενη τιμή δίνει την προηγούμενη εξαγόμενη τιμή: z -1 y(n) = y(n-1) 20/5/

24 Ο τελεστής μοναδιαίας καθυστέρησης Εφαρμόζοντας τον τελεστή καθυστέρησης z -1 δύο φορές παράγεται μια καθυστέρηση δύο δειγμάτων: z -1 (z -1 xn) = z -1 x(n-1) = x(n-2) Υιοθετούμε την (σαφώς λογική) συμφωνία z -1 z -1 = z -2 Ο τελεστής z-2 αναπαριστά μια καθυστέρηση δύο δειγμάτων: z -2 x(n) = x(n-2) Αυτή η σημείωση μπορεί να επεκταθεί σε καθυστερήσεις των τριών ή περισσοτέρων δειγμάτων. Τώρα θα χρησιμοποιήσουμε αυτή τη σημείωση στην περιγραφή των αναδρομικών ψηφιακών φίλτρων. Θεωρείστε, για παράδειγμα, ένα γενικό δεύτερης τάξης φίλτρο, με συμμετρική μορφή υπό την έκφραση: b 0 y(n) + b 1 y(n-1) + b 2 y(n-2) = a 0 x(n) + a 1 x(n-1) + a 2 x(n-2) Θα κάνουμε χρήση των παρακάτω ταυτοτήτων: y(n-1) = z -1 y(n) y(n-2) = z -2 y(n) x(n-1) = z -1 x(n) x(n-2) = z -2 x(n) 20/5/ Συνάρτηση Μεταφοράς Αντικαθιστώντας αυτές τις εκφράσεις εντός του ψηφιακού φίλτρου προκύπτει: (b 0 + b 1 z -1 + b 2 z -2 ) y(n) = (a 0 + a 1 z -1 + a 2 z -2 ) x(n) Τροποποιώντας την παραπάνω ισότητα για να δώσει μια άμεση σχέση ανάμεσα στην εξαγόμενη και την εισαγόμενη τιμή του φίλτρο, παίρνουμε: y(n) / x(n) = (a 0 + a 1 z -1 + a 2 z -2 ) / (b 0 + b 1 z -1 + b 2 z -2 ) Αυτή είναι η γενική φόρμα της συνάρτησης μεταφοράς ενός αναδρομικού ψηφιακού φίλτρου δεύτερης τάξης (IIR). Για ένα φίλτρο πρώτης τάξης, οι όροι του z -2 αγνοούνται. Για φίλτρα τάξης άνω των 2, εμπλέκονται ανώτερες δυνάμεις του z -1, στον αριθμητή και στον παρονομαστή της συνάρτησης μεταφοράς. Ένα μη αναδρομικό φίλτρο (FIR) έχει μια απλούστερη συνάρτηση μεταφοράς η οποία δεν εμπεριέχει καθόλου όρους στον παρονομαστή. Ο συντελεστήςb 0 αναγνωρίζεται ως να ήταν ίσος με 1, και όλοι οι άλλοι b συντελεστές είναι μηδενικοί. Η συνάρτηση μεταφοράς ενός φίλτρου FIR δεύτερης τάξης μπορεί παρομοίως να εκφραστεί στη γενική της μορφή: y(n) / x(n) = a 0 + a 1 z -1 + a 2 z -2 20/5/

25 Παραδείγματα συνάρτησης μεταφοράς Το φίλτρο μέσου τριών όρων, καθορίζεται από την έκφραση: y(n) = 1/3 (x(n) + x(n-1) + x(n-2)) μπορεί να γραφτεί χρησιμοποιώντας τον z-1 τελεστή ως: y(n) = 1/3 (x(n) + z -1 x(n) + z -2 x(n)) = 1/3 (1 + z -1 + z -2 ) x(n) Συνεπώς η συνάρτηση μεταφοράς του φίλτρου είναι: y(n) / x(n) = 1/3 (1 + z -1 + z -2 ) 20/5/ The Z Transform 20/5/

26 Region of Convergence (ROC) Περιοχή Σύγκλησης 20/5/ /5/

27 20/5/ Simple FIR Lowpass 20/5/

28 Simple FIR Lowpass 20/5/ /5/

29 ΣΧΕΔΙΑΣΗ FIR ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΦΙΛΤΡΩΝΜΕΤΗΜΕΘΟΔΟΤΩΝ ΠΑΡΑΘΥΡΩΝ Ένα αιτιατό FIR φίλτρο μήκους L περιγράφεται από την εξίσωση διαφοράς: L yn ( ) = axn k ( k) = hn ( ) xn ( ) k = 0 με συνάρτηση μεταφοράς της μορφής: L n 1 L H ( z) = h( n) z = h(0) + h(1) z h( L) z x= 0 όπου οι συντελεστές α k αποτελούν τους όρους h(n) της κρουστικής απόκρισης του φίλτρου. Επομένως, για να σχεδιαστεί το φίλτρο, αρκεί να προσδιοριστεί η πεπερασμένη ακολουθία h(n). 20/5/ Επιλογή συνάρτησης Window και τάξης φίλτρου Στον σχεδιασμό FIR ψηφιακών φίλτρων με την μέθοδο Window, υπάρχουν δύο βασικοί παράγοντες που μπορούν να αλλάξουν ώστε να προσεγγίσουμε καλλίτερα την επιθυμητή απόδοση: ΗσυνάρτησηWindow Η τάξη του φίλτρου. 20/5/

30 Τάξη Φίλτρου Η τάξη του φίλτρου καθορίζει το πλάτος της ζώνης διέλευσης: όσο υψηλότερη είναι η τάξη τόσο πιο "στενή" είναι η μετάβαση από την ζώνη διέλευσης στην ζώνη αποκοπής. 20/5/ Συνάρτηση Window Η επιλογή συνάρτησης window καθορίζεται από την απαιτούμενη τιμή της εξασθένησης στην ζώνη αποκοπής. Rectangular Hanning Hamming Blackman 20/5/

31 FIR Filter Design 20/5/ Window Shapes for FIR Filters 20/5/

32 Παράδειγμα 20/5/ Σχεδίαση δισδιάστατων FIR φίλτρων με τη μέθοδο των παραθύρων. Σημαντικό πλεονέκτημα των δισδιάστατων FIR φίλτρων είναι ότι μπορούν να σχεδιαστούν ώστε η απόκριση συχνότητάς τους να είναι πραγματική, με αποτέλεσμα να μην προκαλούν μεταβολή στη φάση των διαφόρων συχνοτήτων του σήματος. Για το λόγο αυτό καλούνται φίλτρα μηδενικής φάσης και χρειάζεται γι τούτο να έχουν συμμετρική κρουστική απόκριση γύρω από το δείγμα 0: h(n)=h(-n) 20/5/

33 Σχεδίαση δισδιάστατων FIR φίλτρων με τη μέθοδο των παραθύρων. Κρουστική απόκριση ιδανικού δισδιάστατου FIR φίλτρου και αντίστοιχο μέτρο απόκρισης συχνότητας. 20/5/

10-Μαρτ-2009 ΗΜΥ Παραθύρωση Ψηφιακά φίλτρα

10-Μαρτ-2009 ΗΜΥ Παραθύρωση Ψηφιακά φίλτρα -Μαρτ-9 ΗΜΥ 49. Παραθύρωση Ψηφιακά φίλτρα . Παραθύρωση / Ψηφιακά Φίλτρα -Μαρτ-9 Είδη παραθύρων Bartlett τριγωνικό: n, n Blacman: πn 4πn.4.5cos +.8cos, n < . Παραθύρωση / Ψηφιακά Φίλτρα -Μαρτ-9 3 Hamming:

Διαβάστε περισσότερα

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 19: Φίλτρα (IV) Σχεδιασμός φίλτρων FIR Είδαμε ότι για φίλτρα IIR συνήθως σχεδιάζουμε ένα φίλτρο ΣΧ και μετασχηματίζουμε Για φίλτρα FIR θα δούμε

Διαβάστε περισσότερα

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 13: Ανάλυση ΓΧΑ συστημάτων (Ι) Περιγραφές ΓΧΑ συστημάτων Έχουμε δει τις παρακάτω πλήρεις περιγραφές ΓΧΑ συστημάτων: 1. Κρυστική απόκριση (impulse

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 5

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 5 ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 5 Α. Σχεδίαση Ψηφιακών Φίλτρων Β. Φίλτρα FIR Σχετικές εντολές του Matlab: fir, sinc, freqz, boxcar, triang, hanning, hamming, blackman, impz, zplane, kaiser. Α. ΣΧΕΔΙΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Συνέλιξη Κρουστική απόκριση

Συνέλιξη Κρουστική απόκριση Συνέλιξη Κρουστική απόκριση Το εργαστήριο αυτό ασχολείται με τα «διασημότερα συστήματα στην επεξεργασία σήματος. Αυτά δεν είναι παρά τα γραμμικά χρονικά αμετάβλητα (ΓΧΑ) συστήματα. Ένα τέτοιο σύστημα μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER 4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Σκοπός του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει μερικές εφαρμογές του Μετασχηματισμού Fourier (ΜF). Ειδικότερα στο κεφάλαιο αυτό θα περιγραφούν έμμεσοι τρόποι

Διαβάστε περισσότερα

1) Να σχεδιαστούν στο matlab οι γραφικές παραστάσεις των παρακάτω ακολουθιών στο διάστημα, χρησιμοποιώντας τις συναρτήσεις delta και step.

1) Να σχεδιαστούν στο matlab οι γραφικές παραστάσεις των παρακάτω ακολουθιών στο διάστημα, χρησιμοποιώντας τις συναρτήσεις delta και step. 1) Να σχεδιαστούν στο matlab οι γραφικές παραστάσεις των παρακάτω ακολουθιών στο διάστημα, χρησιμοποιώντας τις συναρτήσεις delta και step. Α) Β) Ε) F) G) H) Ι) 2) Αν το διακριτό σήμα x(n) είναι όπως στην

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση ΓΧΑ Συστημάτων

Ανάλυση ΓΧΑ Συστημάτων University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη 9 με Μετασχηματισμούς Κεφ. 5 (εκτός 5.7.4 και 5.3 μόνο από διάλεξη) Ένα ΓΧΑ σύστημα καθορίζεται πλήρως από Κρουστική απόκριση (impulse response)

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η έννοια του συνδυαστικού

Διαβάστε περισσότερα

Ιατρικά Ηλεκτρονικά. Χρήσιμοι Σύνδεσμοι. ΙΑΤΡΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΔΙΑΛΕΞΗ 5γ. Σημειώσεις μαθήματος: E mail:

Ιατρικά Ηλεκτρονικά. Χρήσιμοι Σύνδεσμοι. ΙΑΤΡΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΔΙΑΛΕΞΗ 5γ. Σημειώσεις μαθήματος: E mail: Ιατρικά Ηλεκτρονικά Δρ. Π. Ασβεστάς Τμήμα Μηχανικών Βιοϊατρικής Τεχνολογίας Τ.Ε Χρήσιμοι Σύνδεσμοι Σημειώσεις μαθήματος: http://medisp.bme.teiath.gr/eclass/courses/tio127/ E mail: pasv@teiath.gr 2 1 Πολλές

Διαβάστε περισσότερα

27/4/2009. Για την υλοποίηση τέτοιων αλγορίθμων επεξεργασίας απαιτείται η χρήση μνήμης. T η περίοδος δειγματοληψίας. Επίκ. Καθηγητής.

27/4/2009. Για την υλοποίηση τέτοιων αλγορίθμων επεξεργασίας απαιτείται η χρήση μνήμης. T η περίοδος δειγματοληψίας. Επίκ. Καθηγητής. Μάθημα: «Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου» Διάλεξη 6 η : «Επεξεργαστές με Μνήμη (Mέρος ΙI)» Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Από προηγούμενο μάθημα... Αναπαράσταση καθυστέρησης ενός δείγματος η περίοδος δειγματοληψίας

Διαβάστε περισσότερα

20-Μαρ-2009 ΗΜΥ Φίλτρα απόκρισης πεπερασμένου παλμού (FIR)

20-Μαρ-2009 ΗΜΥ Φίλτρα απόκρισης πεπερασμένου παλμού (FIR) ΗΜΥ 429 14. Φίλτρα απόκρισης πεπερασμένου παλμού (FIR) 1 Γενικά βήματα για σχεδιασμό φίλτρων (1) Προσδιορισμός χαρακτηριστικών του φίλτρου: Χαρακτηριστικά σήματος (π.χ. μέγιστη συχνότητα) Χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

Τελεστικοί Ενισχυτές

Τελεστικοί Ενισχυτές Τελεστικοί Ενισχυτές Ενισχυτές-Γενικά: Οι ενισχυτές είναι δίθυρα δίκτυα στα οποία η τάση ή το ρεύμα εξόδου είναι ευθέως ανάλογη της τάσεως ή του ρεύματος εισόδου. Υπάρχουν τέσσερα διαφορετικά είδη ενισχυτών:

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 3: Συστήματα Διακριτού Χρόνου Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Συστήματα Διακριτού Χρόνου Εισαγωγή στα Συστήματα Διακριτού Χρόνου Ταξινόμηση Συστημάτων ΔΧ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Σχολή Οικονομίας Διοίκησης και Πληροφορικής Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Αρχές Τηλ/ων Συστημάτων Εργαστήριο 7 ο : Δειγματοληψία και Ανασύσταση Βασική

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 10. Σχεδιασμός Φίλτρων. Κεφ. 7.0-7.2. Φίλτρο Διαφοροποιεί το φάσμα ενός σήματος Π.χ. αφήνει να περάσουν ή σταματά κάποιες συχνότητες

Διάλεξη 10. Σχεδιασμός Φίλτρων. Κεφ. 7.0-7.2. Φίλτρο Διαφοροποιεί το φάσμα ενός σήματος Π.χ. αφήνει να περάσουν ή σταματά κάποιες συχνότητες University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη 10 Κεφ. 7.0-7.2 Φίλτρο Διαφοροποιεί το φάσμα ενός σήματος Π.χ. αφήνει να περάσουν ή σταματά κάποιες συχνότητες Σχεδιασμός Φίλτρου Καθορίζονται

Διαβάστε περισσότερα

stopband Passband stopband H L H ( e h L (n) = 1 π = 1 h L (n) = sin ω cn

stopband Passband stopband H L H ( e h L (n) = 1 π = 1 h L (n) = sin ω cn Πανεπιστημιο Κυπρου Τμημα Ηλεκτρολογων Μηχανικων και Μηχανικων Υπολογιστων ΗΜΥ 22: Σηματα και Συστηματα για Μηχανικους Υπολογιστων Κεφάλαιο 7: Σχεδιασμός Φίλτρων!"#!"#! "#$% Σημειώσεις διαλέξεων στο: http://www.eg.ucy.ac.cy/chadcha/

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 10: Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier (DFT) Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μετασχηματισμός Fourier Διακριτού Χρόνου Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier (DFT)

Διαβάστε περισσότερα

Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier

Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier 1 Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier Ο μετασχηματισμός Fourier αποτελεί τον ακρογωνιαίο λίθο της επεξεργασίας σήματος αλλά και συχνή αιτία πονοκεφάλου για όσους πρωτοασχολούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Διδάσκων : Δημήτρης Τσιπιανίτης Γεώργιος Μανδέλλος

Διαβάστε περισσότερα

27-Ιαν-2009 ΗΜΥ (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό

27-Ιαν-2009 ΗΜΥ (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό ΗΜΥ 429 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό 1 (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό 2 Βασικά μέρη συστήματος ΨΕΣ Φίλτρο αντι-αναδίπλωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 05/02/2013

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 05/02/2013 ΘΕΜΑ ο (.5 μονάδες) Για τον ενισχυτή του παρακάτω σχήματος δίνονται: Β 90 kω, C kω, Ε E kω, kω, V CC V, V B 0.70 V και Ι Β 0 μα. Επίσης, για τα δύο τρανζίστορ του ενισχυτή δίνονται: β h e h e 00 και h

Διαβάστε περισσότερα

4 η ενότητα ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ ΠΟΛΛΩΝ ΒΑΘΜΙΔΩΝ

4 η ενότητα ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ ΠΟΛΛΩΝ ΒΑΘΜΙΔΩΝ ρ. Λάμπρος Μπισδούνης Καθηγητής 4 η ενότητα ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ ΠΟΛΛΩΝ ΒΑΘΜΙΔΩΝ T..I. ΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑ ΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Περιεχόμενα 4 ης ενότητας Στην τέταρτη ενότητα θα μελετήσουμε τους ενισχυτές

Διαβάστε περισσότερα

24-Μαρ-2009 ΗΜΥ Φίλτρα απόκρισης πεπερασμένου παλμού (FIR)

24-Μαρ-2009 ΗΜΥ Φίλτρα απόκρισης πεπερασμένου παλμού (FIR) 4-Μαρ-009 ΗΜΥ 49 5. Φίλτρα απόκρισης πεπερασμένου παλμού FIR 5. FIR Φίλτρα Ειδικά θέματα σχεδιασμού FIR: Half-bad FIR 4-Μαρ-009 Σχεδόν οι μισοί συντελεστές 0 μείωση υπολογιστικού κόστους κατά. Ιδιαίτερα

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 8: Μετασχηματισμός Ζ Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μετασχηματισμός Z Μετασχηματισμός Ζ (Ζ-Transform) Χρήσιμα Ζεύγη ΖT και Περιοχές Σύγκλισης (ROC) Ιδιότητες

Διαβάστε περισσότερα

x[n] = e u[n 1] 4 x[n] = u[n 1] 4 X(z) = z 1 H(z) = (1 0.5z 1 )(1 + 4z 2 ) z 2 (βʹ) H(z) = H min (z)h lin (z) 4 z 1 1 z 1 (z 1 4 )(z 1) (1)

x[n] = e u[n 1] 4 x[n] = u[n 1] 4 X(z) = z 1 H(z) = (1 0.5z 1 )(1 + 4z 2 ) z 2 (βʹ) H(z) = H min (z)h lin (z) 4 z 1 1 z 1 (z 1 4 )(z 1) (1) Ασκήσεις με Συστήματα στο Χώρο του Ζ Επιμέλεια: Γιώργος Π. Καφεντζης Δρ. Επιστήμης Η/Υ Πανεπιστημίου Κρήτης Δρ. Επεξεργασίας Σήματος Πανεπιστημίου Rennes 1 7 Νοεμβρίου 015 1. Υπολόγισε τον μετ. Ζ και την

Διαβάστε περισσότερα

Ιατρικά Ηλεκτρονικά. Δρ. Π. Ασβεστάς Εργαστήριο Επεξεργασίας Ιατρικού Σήματος & Εικόνας Τμήμα Τεχνολογίας Ιατρικών Οργάνων

Ιατρικά Ηλεκτρονικά. Δρ. Π. Ασβεστάς Εργαστήριο Επεξεργασίας Ιατρικού Σήματος & Εικόνας Τμήμα Τεχνολογίας Ιατρικών Οργάνων Ιατρικά Ηλεκτρονικά Δρ. Π. Ασβεστάς Εργαστήριο Επεξεργασίας Ιατρικού Σήματος & Εικόνας Τμήμα Τεχνολογίας Ιατρικών Οργάνων Χρήσιμοι Σύνδεσμοι Σημειώσεις μαθήματος: http://medisp.bme.teiath.gr/eclass/courses/tio127/

Διαβάστε περισσότερα

Αντίστροφος Μετασχηματισμός Ζ. Υλοποίηση συστημάτων Διακριτού Χρόνου. Σχεδίαση φίλτρων

Αντίστροφος Μετασχηματισμός Ζ. Υλοποίηση συστημάτων Διακριτού Χρόνου. Σχεδίαση φίλτρων Αντίστροφος Μετασχηματισμός Ζ Υλοποίηση συστημάτων Διακριτού Χρόνου Σχεδίαση φίλτρων Αντίστροφος Μετασχηματισμός Ζ Αντίστροφος ΜΖ (inverse-zt) Προσεγγίσεις εύρεσης του αντίστροφου ΜΖ Τυπικά ο i-zt γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 ο. Βασικά στοιχεία των Κυκλωμάτων

Κεφάλαιο 1 ο. Βασικά στοιχεία των Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 1 ο Βασικά στοιχεία των Κυκλωμάτων Ένα ηλεκτρικό/ηλεκτρονικό σύστημα μπορεί εν γένει να παρασταθεί από ένα κυκλωματικό διάγραμμα ή δικτύωμα, το οποίο αποτελείται από στοιχεία δύο ακροδεκτών συνδεδεμένα

Διαβάστε περισσότερα

Ανάδραση. Ηλεκτρονική Γ τάξη Επ. Καθηγ. Ε. Καραγιάννη

Ανάδραση. Ηλεκτρονική Γ τάξη Επ. Καθηγ. Ε. Καραγιάννη Ανάδραση Ηλεκτρονική Γ τάξη Επ. Καθηγ. Ε. Καραγιάννη 3 Συστήματα Ελέγχου Σύστημα Ελέγχου Ανοικτού Βρόχου Α Σύστημα Ελέγχου Κλειστού Βρόχου με Ανάδραση Ε =β Α β Μάρτιος 2 Μάθημα 3, Ηλεκτρονική Γ' Έτος 2

Διαβάστε περισσότερα

Ιατρικά Ηλεκτρονικά. Χρήσιμοι Σύνδεσμοι. ΙΑΤΡΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΔΙΑΛΕΞΗ 5α. Σημειώσεις μαθήματος: E mail:

Ιατρικά Ηλεκτρονικά. Χρήσιμοι Σύνδεσμοι. ΙΑΤΡΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΔΙΑΛΕΞΗ 5α. Σημειώσεις μαθήματος: E mail: Ιατρικά Ηλεκτρονικά Δρ. Π. Ασβεστάς Τμήμα Μηχανικών Βιοϊατρικής Τεχνολογίας Τ.Ε Χρήσιμοι Σύνδεσμοι Σημειώσεις μαθήματος: http://medisp.bme.teiath.gr/eclass/courses/tio127/ E mail: pasv@teiath.gr 2 1 Περιοδικά

Διαβάστε περισσότερα

20-Μαρ-2009 ΗΜΥ 429. Προηγμένες τεχνικές DSP

20-Μαρ-2009 ΗΜΥ 429. Προηγμένες τεχνικές DSP 20-Μαρ-2009 ΗΜΥ 429 Προηγμένες τεχνικές DSP 1 Μετατροπή συχνότητας δειγματοληψίας: Πολυρυθμική επεξεργασία (multirate processing) 20-Μαρ-2009 Τεχνική για αποδοτική αλλαγή της συχνότητας δειγματοληψίας,

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση του μαθήματος

Παρουσίαση του μαθήματος Παρουσίαση του μαθήματος Εργαστήριο 1 Ενότητες Μαθήματος 1. Η ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΙΚΟΝΑ Τι είναι ψηφιακή εικόνα. Τι σημαίνει Επεξεργασία εικόνας. Ανάλυση εικόνας σε συχνότητα ( Μετασχηματισμός Fourier σε εικόνα)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Σχολή Θετικών Επιστημών Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΙI Εργαστήριο 9 ο : Δειγματοληψία και Ανασύσταση

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 2. Συστήματα Εξισώσεων Διαφορών ΔιακριτάΣήματαστοΧώροτης Συχνότητας

Διάλεξη 2. Συστήματα Εξισώσεων Διαφορών ΔιακριτάΣήματαστοΧώροτης Συχνότητας University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη 2 Συστήματα Εξισώσεων Διαφορών Συστήματα Εξισώσεων Διαφορών Γραμμικές Εξισώσεις Διαφορών με Σταθερούς Συντελεστές (Linear Constant- Coefficient

Διαβάστε περισσότερα

ΦΙΛΤΡΟ KALMAN ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ

ΦΙΛΤΡΟ KALMAN ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ 1 ΦΙΛΤΡΟ KALMAN ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Σε αυτό το μέρος της πτυχιακής θα ασχοληθούμε λεπτομερώς με το φίλτρο kalman και θα δούμε μια καινούρια έκδοση του φίλτρου πάνω στην εφαρμογή της γραμμικής εκτίμησης διακριτού

Διαβάστε περισσότερα

Συστήµατα τα οποία χαρακτηρίζονται από γραµµικές εξισώσεις διαφορών µε σταθερούς συντελεστές

Συστήµατα τα οποία χαρακτηρίζονται από γραµµικές εξισώσεις διαφορών µε σταθερούς συντελεστές Συστήµατα τα οποία χαρακτηρίζονται από γραµµικές εξισώσεις διαφορών µε σταθερούς συντελεστές x h γραµµική εξίσωση διαφορών µε σταθερούς συντελεστές της µορφής x µπορεί να θεωρηθεί ως ένας αλγόριθµος υπολογισµού

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Λ. ΜΠΙΣΔΟΥΝΗΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/01/2015

ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Λ. ΜΠΙΣΔΟΥΝΗΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/01/2015 ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8//5 ΘΕΜΑ ο (.5 μονάδες) Η έξοδος του αισθητήρα του παρακάτω σχήματος είναι γραμμικό σήμα τάσης, το οποίο εφαρμόζεται για χρονικό διάστημα

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά

Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Μετατροπή Αναλογικού Σήματος σε και Ψηφιακού Σήματος σε Επιμέλεια Διαφανειών: Δ. Μπακάλης Πάτρα, Φεβρουάριος 2009 Εισαγωγή A/D Ψηφιακή Επεξεργασία

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα Συστήματα Ψηφιακής Επεξεργασίας Σήματος

Εισαγωγή στα Συστήματα Ψηφιακής Επεξεργασίας Σήματος ΕΣ 08 Επεξεργαστές Ψηφιακών Σημάτων Εισαγωγή στα Συστήματα Ψηφιακής Επεξεργασίας Σήματος Κλήμης Νταλιάνης Λέκτορας Π.Δ.407/80 Τμήμα Επιστήμη και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Πελοποννήσου Αρχιτεκτονική

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 6: Απόκριση Συχνότητας Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μετασχηματισμός Fourier Διακριτού Χρόνου Η έννοια της Απόκρισης Συχνότητας Ιδιότητες της Απόκρισης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Εφαρμογές της Ανάλυσης Fourier Αθανάσιος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 Σχεδιασμός FIR φίλτρων

Κεφάλαιο 6 Σχεδιασμός FIR φίλτρων Κεφάλαιο 6 Σχεδιασμός FIR φίλτρων Φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης Finite Impulse Response (FIR) filters y(n) = M k= bk x(n k) / 68 παράδειγμα (εισαγωγικό) y(n) = 9 x(n k ) k= 2/ 68 Βασικές κατηγορίες

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 16: Απόκριση συχνότητας Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 978-960-93-7110-0 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ: 50657177

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα ΙΙ

Σήματα και Συστήματα ΙΙ Σήματα και Συστήματα ΙΙ Ενότητα 6: Απόκριση Συχνότητας-Φίλτρα Α. Ν. Σκόδρας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Επιμέλεια: Αθανάσιος Ν. Σκόδρας, Καθηγητής Γεώργιος Α. Βασκαντήρας,

Διαβάστε περισσότερα

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων. Διάλεξη 22: Γρήγορος Μετασχηματισμός Fourier Ανάλυση σημάτων/συστημάτων με το ΔΜΦ

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων. Διάλεξη 22: Γρήγορος Μετασχηματισμός Fourier Ανάλυση σημάτων/συστημάτων με το ΔΜΦ HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 22: Γρήγορος Μετασχηματισμός Fourier Ανάλυση σημάτων/συστημάτων με το ΔΜΦ Γρήγορος Μετασχηματισμός Fourier Το ζεύγος εξισώσεων που ορίζουν το

Διαβάστε περισσότερα

Να σχεδιαστεί ένας ενισχυτής κοινού εκπομπού (σχ.1) με τα εξής χαρακτηριστικά: R 2.3 k,

Να σχεδιαστεί ένας ενισχυτής κοινού εκπομπού (σχ.1) με τα εξής χαρακτηριστικά: R 2.3 k, Να σχεδιαστεί ένας ενισχυτής κοινού εκπομπού (σχ) με τα εξής χαρακτηριστικά: 3 k, 50, k, S k και V 5 α) Nα υπολογιστούν οι τιμές των αντιστάσεων β) Να επιλεγούν οι χωρητικότητες C, CC έτσι ώστε ο ενισχυτής

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 06: Φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης (Finite Impulse Response (F.I.R.) Filters)

Άσκηση 06: Φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης (Finite Impulse Response (F.I.R.) Filters) ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ / ΣΤΕΦ / ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Μάθημα: ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ (Εργαστήριο) Ε εξάμηνο Εξάμηνο: Χειμερινό 2014-2015 Άσκηση 06: Φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης (Finite

Διαβάστε περισσότερα

Ένα αναλογικό σήμα περιέχει άπειρες πιθανές τιμές. Για παράδειγμα ένας απλός ήχος αν τον βλέπαμε σε ένα παλμογράφο θα έμοιαζε με το παρακάτω:

Ένα αναλογικό σήμα περιέχει άπειρες πιθανές τιμές. Για παράδειγμα ένας απλός ήχος αν τον βλέπαμε σε ένα παλμογράφο θα έμοιαζε με το παρακάτω: Σημειώσεις Δικτύων Αναλογικά και ψηφιακά σήματα Ένα αναλογικό σήμα περιέχει άπειρες πιθανές τιμές. Για παράδειγμα ένας απλός ήχος αν τον βλέπαμε σε ένα παλμογράφο θα έμοιαζε με το παρακάτω: Χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

6. Τελεστικοί ενισχυτές

6. Τελεστικοί ενισχυτές 6. Τελεστικοί ενισχυτές 6. Εισαγωγή Ο τελεστικός ενισχυτής (OP AMP) είναι ένας ενισχυτής με μεγάλη απολαβή στον οποίο προσαρτάται ανάδραση, ώστε να ελέγχεται η λειτουργία του. Χρησιμοποιείται για την πραγματοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Διάλεξη 1. Εισαγωγή Σήματα και Συστήματα Διακριτού Χρόνου. Τι είναι σήμα; Παραδείγματα

Εισαγωγή. Διάλεξη 1. Εισαγωγή Σήματα και Συστήματα Διακριτού Χρόνου. Τι είναι σήμα; Παραδείγματα University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη Εισαγωγή Σήματα και Συστήματα Διακριτού Χρόνου Εισαγωγή Τι είναι σήμα; Είναι μεταβολές ενός φυσικού μεγέθους που αναπαριστούν ή μεταφέρουν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α: Απαραίτητες γνώσεις

ΜΕΡΟΣ Α: Απαραίτητες γνώσεις ΜΕΡΟΣ Α: Απαραίτητες γνώσεις Φίλτρα RC Τα φίλτρα RC είναι από τις σπουδαίες εφαρμογές των πυκνωτών. Τα πιο απλά φίλτρα αποτελούνται από έναν πυκνωτή και μία αντίσταση σε σειρά. Με μια διαφορετική ματιά

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία

ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Δρ. Στέλιος Τιμοθέου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΣ ΣΗΜΕΡΑ Αναλογικά και ψηφιακά συστήματα Μετατροπή

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 23/06/2016 ΜΟΝΟ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΦΟΙΤΗΤΕΣ

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 23/06/2016 ΜΟΝΟ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΦΟΙΤΗΤΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /6/6 ΘΕΜΑ ο (5 μονάδες Για τον ενισχυτή του παρακάτω σχήματος δίνονται: =, = 6 kω, = kω και = = Ε = = kω, ενώ για το τρανζίστορ δίνονται: = 78, β

Διαβάστε περισσότερα

Αναλογικά & Ψηφιακά Κυκλώματα ιαφάνειες Μαθήματος ρ. Μηχ. Μαραβελάκης Εμ.

Αναλογικά & Ψηφιακά Κυκλώματα ιαφάνειες Μαθήματος ρ. Μηχ. Μαραβελάκης Εμ. Αναλογικά & Ψηφιακά Κυκλώματα ιαφάνειες Μαθήματος ρ. Μηχ. Μαραβελάκης Εμ. 1 Εισαγωγή Αναλογικό σήμα (analog signal): συνεχής συνάρτηση στην οποία η ανεξάρτητη μεταβλητή και η εξαρτημένη μεταβλητή (π.χ.

Διαβάστε περισσότερα

Μεταβατική Ανάλυση - Φάσορες. Κατάστρωση διαφορικών εξισώσεων. Μεταβατική απόκριση. Γενικό μοντέλο. ,, ( ) είναι γνωστές ποσότητες (σταθερές)

Μεταβατική Ανάλυση - Φάσορες. Κατάστρωση διαφορικών εξισώσεων. Μεταβατική απόκριση. Γενικό μοντέλο. ,, ( ) είναι γνωστές ποσότητες (σταθερές) Μεταβατική Ανάλυση - Φάσορες Πρόσθετες διαφάνειες διαλέξεων Αλέξανδρος Πίνο Δεκέμβριος 2017 Γενικό μοντέλο Απόκριση κυκλώματος πρώτης τάξης, δηλαδή με ένα μόνο στοιχείο C ή L 3 Μεταβατική απόκριση Ξαφνική

Διαβάστε περισσότερα

Αναλογικά φίλτρα. Για να επιτύχουµε µια επιθυµητή απόκριση χρειαζόµαστε σηµαντικά λιγότερους συντελεστές γιαένα IIR φίλτροσεσχέσηµετοαντίστοιχο FIR.

Αναλογικά φίλτρα. Για να επιτύχουµε µια επιθυµητή απόκριση χρειαζόµαστε σηµαντικά λιγότερους συντελεστές γιαένα IIR φίλτροσεσχέσηµετοαντίστοιχο FIR. Τα IIR φίλτρα είναι επαναληπτικά ή αναδροµικά, µε την έννοια ότι δείγµατα της εξόδου χρησιµοποιούνται από το σύστηµα για τον υπολογισµό τν νέν τιµών της εξόδου σε επόµενες χρονικές στιγµές. Για να επιτύχουµε

Διαβάστε περισσότερα

6 th lecture. Msc Bioinformatics and Neuroinformatics Brain signal recording and analysis

6 th lecture. Msc Bioinformatics and Neuroinformatics Brain signal recording and analysis 6 th lecture Msc Bioinformatics and Neuroinformatics Brain signal recording and analysis Προδιαγραφές EEG Κανάλια εισόδου και εξόδου Αντίσταση εισόδου A/D: Δυνατότητα μετατροπής Low pass φίλτρα High pass

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ21 Κεφάλαιο 1. ΠΛΗ21 Ψηφιακά Συστήματα: Τόμος Α Κεφάλαιο: 1 Εισαγωγή

ΠΛΗ21 Κεφάλαιο 1. ΠΛΗ21 Ψηφιακά Συστήματα: Τόμος Α Κεφάλαιο: 1 Εισαγωγή Ψηφιακά Συστήματα: Τόμος Α Κεφάλαιο: 1 Εισαγωγή Στόχοι του κεφαλαίου είναι να γνωρίσουμε: Τι είναι τα Αναλογικά κ τι τα Ψηφιακά Μεγέθη Τι είναι Σήμα, Αναλογικό Σήμα, Ψηφιακό Σήμα Τι είναι Δυαδικό Σήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Ενότητα : ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζ (ΖTransform)

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Ενότητα : ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζ (ΖTransform) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζ (ΖTransform) Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ 21/01/2011 ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ 21/01/2011 ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ /0/0 ΘΕΜΑ ο (5 μονάδες) Για τον ενισχυτή του παρακάτω σχήματος δίνονται: 0 Ω, Ε kω, Β 00 kω, 4 kω, L kω, e 5 kω και 00 (α) Να προσδιορίσετε την ενίσχυση τάσης (A

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα : Συστήματα Διακριτού Χρόνου Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Συστήματα Διακριτού Χρόνου Εξισώσεις Διαφορών Επίλυση Εξισώσεων Διαφορών με Γραμμικούς Συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

17-Φεβ-2009 ΗΜΥ Ιδιότητες Συνέλιξης Συσχέτιση

17-Φεβ-2009 ΗΜΥ Ιδιότητες Συνέλιξης Συσχέτιση ΗΜΥ 429 7. Ιδιότητες Συνέλιξης Συσχέτιση 1 Μαθηματικές ιδιότητες Αντιμεταθετική: a [ * b[ = b[ * a[ παρόλο που μαθηματικά ισχύει, δεν έχει φυσικό νόημα. Προσεταιριστική: ( a [ * b[ )* c[ = a[ *( b[ * c[

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ 16/02/2010 ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ 16/02/2010 ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ 6/0/00 ΘΕΜΑ ο ( μονάδες) Για να ελέγξουμε την ποιότητα των ενδείξεων μιας αντλίας παροχής αέρα ενός βενζινάδικου, φουσκώνουμε τα λάστιχα δύο αυτοκινήτων με την ένδειξη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Θ.Ε. ΠΛΗ22 ( ) 2η Γραπτή Εργασία

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Θ.Ε. ΠΛΗ22 ( ) 2η Γραπτή Εργασία Θ.Ε. ΠΛΗ 0-3 η Γραπτή Εργασία Στόχος: Η η ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ εργασία αποσκοπεί στην κατανόηση των συστατικών στοιχείων των αναλογικών διαμορφώσεων, της δειγματοληψίας, και της μετατροπής του αναλογικού σήματος

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές Τηλεπικοινωνιών

Αρχές Τηλεπικοινωνιών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Αρχές Τηλεπικοινωνιών Ενότητα #12: Δειγματοληψία, κβαντοποίηση και κωδικοποίηση Χ. ΚΑΡΑΪΣΚΟΣ Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμών Τ.Ε.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο : ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΑΠΛΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο : ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΑΠΛΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο : ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΑΠΛΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ 1 Ο συντονισμός είναι μια κατάσταση κατά την οποία το φανταστικό μέρος της σύνθετης αντίστασης ενός κυκλώματος RCL μηδενίζεται. Αυτό συμβαίνει γιατί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 2. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 2. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1.1 Εισαγωγή 1.1 1.2 Συμβολισμοί και μονάδες 1.3 1.3 Φορτίο, τάση και ενέργεια 1.5 Φορτίο και ρεύμα 1.5 Τάση 1.6 Ισχύς και Ενέργεια 1.6 1.4 Γραμμικότητα 1.7 Πρόσθεση

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 1: Σήματα Διακριτού Χρόνου Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Σήματα Διακριτού Χρόνου Εισαγωγή Διαφορές Αναλογικής Ψηφιακής Επεξεργασίας Παραγωγή Ψηφιακών

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζ διακριτές σήματα και συστήματα διακριτού χρόνου χρονοσειρές (time series)

Ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζ διακριτές σήματα και συστήματα διακριτού χρόνου χρονοσειρές (time series) Ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζ Είναι σύνηθες να μελετάμε διάφορα φαινόμενα σε διακριτές (και όχι συνεχείς) τιμές της μεταβλητής του χρόνου, οπότε, μιλάμε για για σήματα και συστήματα διακριτού χρόνου. Τα σήματα διακριτού

Διαβάστε περισσότερα

Παλμοκωδική Διαμόρφωση. Pulse Code Modulation (PCM)

Παλμοκωδική Διαμόρφωση. Pulse Code Modulation (PCM) Παλμοκωδική Διαμόρφωση Pulse Code Modulation (PCM) Pulse-code modulation (PCM) Η PCM είναι ένας στοιχειώδης τρόπος διαμόρφωσης που δεν χρησιμοποιεί φέρον! Το μεταδιδόμενο (διαμορφωμένο) σήμα PCM είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 26/01/2017

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 26/01/2017 ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Λ ΜΠΙΣΔΟΥΝΗΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 6/0/07 ΘΕΜΑ ο ( μονάδες) Για τον ενισχυτή του παρακάτω σχήματος δίνονται:

Διαβάστε περισσότερα

3-Φεβ-2009 ΗΜΥ 429. 4. Σήματα

3-Φεβ-2009 ΗΜΥ 429. 4. Σήματα 3-Φεβ-2009 ΗΜΥ 429 4. Σήματα 1 Σήματα Σήματα είναι: σχήματα αλλαγών που αντιπροσωπεύουν ή κωδικοποιούν πληροφορίες σύνολο πληροφορίας ή δεδομένων σχήματα αλλαγών στο χρόνο, π.χ. ήχος, ηλεκτρικό σήμα εγκεφάλου

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 12: Ψηφιακά Φίλτρα FIR Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ψηφιακά Φίλτρα FIR Εισαγωγή στα Ψηφιακά Φίλτρα Έλεγχος απολαβής (κέρδους) φίλτρου Φίλτρα ελάχιστης,

Διαβάστε περισσότερα

Ιατρικά Ηλεκτρονικά. Δρ. Π. Ασβεστάς Τμήμα Μηχανικών Βιοϊατρικής Τεχνολογίας Τ.Ε

Ιατρικά Ηλεκτρονικά. Δρ. Π. Ασβεστάς Τμήμα Μηχανικών Βιοϊατρικής Τεχνολογίας Τ.Ε Ιατρικά Ηλεκτρονικά Δρ. Π. Ασβεστάς Τμήμα Μηχανικών Βιοϊατρικής Τεχνολογίας Τ.Ε Χρήσιμοι Σύνδεσμοι Σημειώσεις μαθήματος: http://medisp.bme.teiath.gr/eclass/courses/tio127/ https://eclass.teiath.gr/courses/tio101/

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος

Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος Εργαστήριο 3 Εισαγωγή στα Σήματα Αλέξανδρος Μανουσάκης Τι είναι σήμα; Ως σήμα ορίζουμε το σύνολο των τιμών που λαμβάνει μια ποσότητα (εξαρτημένη μεταβλητή) όταν αυτή μεταβάλλεται

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση

Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση ονομάζονται εκείνα στα οποία επιβάλλεται τάση της μορφής: = ( ω ϕ ) vt V sin t όπου: V το πλάτος (στιγμιαία μέγιστη τιμή) της τάσης ω

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑLOG TO DIGITAL CONVERTER (ADC)

ΑΝΑLOG TO DIGITAL CONVERTER (ADC) ΑΝΑLOG TO DIGITAL CONVERTER (ADC) O ADC αναλαμβάνει να μετατρέψει αναλογικές τάσεις σε ψηφιακές ώστε να είναι διαθέσιμες εσωτερικά στο μικροελεγκτή για επεξεργασία. Η αναλογική τάση που θέλουμε να ψηφιοποιηθεί

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα ΙΙ

Σήματα και Συστήματα ΙΙ Σήματα και Συστήματα ΙΙ Ενότητα 5: Μετασχηματισμός Ζ Α. Ν. Σκόδρας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Επιμέλεια: Αθανάσιος Ν. Σκόδρας, Καθηγητής Γεώργιος Α. Βασκαντήρας, Υπ. Διδάκτορας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 6 Σχεδίαση FIR και IIR φίλτρων στο Matlab

ΑΣΚΗΣΗ 6 Σχεδίαση FIR και IIR φίλτρων στο Matlab Σ. Φωτόπουλος Ασκήσεις ΨΕΣ 1 ΑΣΚΗΣΗ 6 Σχεδίαση FIR και IIR φίλτρων στο Matlab Στην άσκηση αυτή γίνεται σχεδιασµός FIR και ΙΙR ψηφιακών φίλτρων. (Σε επόµενη άσκηση θα γίνει και η υλοποίηση µε τον επεξεργαστή

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 11: Εφαρμογές DFT Ταχύς Μετασχηματισμός Fourier (FFT) Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier Υπολογισμός Γραμμικής Συνέλιξης

Διαβάστε περισσότερα

Εξαρτημένες Πηγές και Τελεστικός Ενισχυτής

Εξαρτημένες Πηγές και Τελεστικός Ενισχυτής Ανάλυση Κυκλωμάτων Εξαρτημένες Πηγές και Τελεστικός Ενισχυτής Φώτης Πλέσσας fplessas@inf.uth.gr Εισαγωγή Οι εξαρτημένες πηγές είναι πολύ ενδιαφέροντα ηλεκτρικά στοιχεία, αφού αποτελούν αναπόσπαστα στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά Θέματα Ηλεκτρονικών 1

Ειδικά Θέματα Ηλεκτρονικών 1 Ειδικά Θέματα Ηλεκτρονικών 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3...2 ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΕΝΙΣΧΥΤΩΝ...2 3.1 Απόκριση συχνότητας ενισχυτών...2 3.1.1 Παραμόρφωση στους ενισχυτές...5 3.1.2 Πιστότητα των ενισχυτών...6 3.1.3

Διαβάστε περισσότερα

Θ.Ε. ΠΛΗ22 ( ) 2η Γραπτή Εργασία

Θ.Ε. ΠΛΗ22 ( ) 2η Γραπτή Εργασία Θ.Ε. ΠΛΗ22 (2012-13) 2η Γραπτή Εργασία Στόχος: Η 2 η εργασία αποσκοπεί στην κατανόηση των συστατικών στοιχείων των αναλογικών διαμορφώσεων, της δειγματοληψίας, και της μετατροπής του αναλογικού σήματος

Διαβάστε περισσότερα

E[ (x- ) ]= trace[(x-x)(x- ) ]

E[ (x- ) ]= trace[(x-x)(x- ) ] 1 ΦΙΛΤΡΟ KALMAN ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Σε αυτό το μέρος της πτυχιακής θα ασχοληθούμε λεπτομερώς με το φίλτρο kalman και θα δούμε μια καινούρια έκδοση του φίλτρου πάνω στην εφαρμογή της γραμμικής εκτίμησης διακριτού

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Διακριτού Χρόνου (Discrete-Time Systems) Κυριακίδης Ιωάννης 2011

Συστήματα Διακριτού Χρόνου (Discrete-Time Systems) Κυριακίδης Ιωάννης 2011 Συστήματα Διακριτού Χρόνου (Discrete-Time Systems) Κυριακίδης Ιωάννης 2011 Τελευταία ενημέρωση: 11/11/2011 Πράξεις διακριτών σημάτων (υπενθύμιση) Πρόσθεση x(n) + y(n) Αφαίρεση x(n) y(n) Πολλαπλασιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Σχήµα 1: Χρήση ψηφιακών φίλτρων για επεξεργασία σηµάτων συνεχούς χρόνου

Σχήµα 1: Χρήση ψηφιακών φίλτρων για επεξεργασία σηµάτων συνεχούς χρόνου ΜΑΘΗΜΑ 6: ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΦΙΛΤΡΩΝ 6. Εισαγωγή Τα φίλτρα είναι µια ειδική κατηγορία ΓΧΑ συστηµάτων τα οποία τροποποιούν συγκεκριµένες συχνότητες του σήµατος εισόδου σε σχέση µε κάποιες άλλες. Η σχεδίαση ψηφιακών

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 1: Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 1: Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 1: Σήματα Συνεχούς Χρόνου Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Εισαγωγή στα Σήματα 1. Σκοποί της Θεωρίας Σημάτων 2. Κατηγορίες Σημάτων 3. Χαρακτηριστικές Παράμετροι

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 13: Ψηφιακά Φίλτρα IIR Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ψηφιακά Φίλτρα IIR Εισαγωγή στα Φίλτρα Άπειρης Κρουστικής Απόκρισης (IIR) Σχεδίαση IIR Φίλτρων Γενική

Διαβάστε περισσότερα

c xy [n] = x[k]y[n k] (1)

c xy [n] = x[k]y[n k] (1) Συνέλιξη Επιμέλεια: Γιώργος Π. Καφεντζης Δρ. Επιστήμης Η/Υ Πανεπιστημίου Κρήτης Δρ. Επεξεργασίας Σήματος Πανεπιστημίου Rennes 1 6 Οκτωβρίου 2015 1 Εισαγωγή Η συνέλιξη αποτελεί μια πράξη πολύ σημαντική,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ 24/01/2012 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ 24/01/2012 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΘΕΜΑ 1 ο (1.5 μονάδες) (α) Να προσδιορίσετε την διακριτική ικανότητα (resolution) ενός ψηφιακού βτομέτρου με ενδείκτη (display) τριών ψηφίων και μέγιστη ένδειξη 99.9 olts. (0.5 μ.) (β) Στα ακόλουθα σχήματα

Διαβάστε περισσότερα

Α. Αιτιολογήστε αν είναι γραμμικά ή όχι και χρονικά αμετάβλητα ή όχι.

Α. Αιτιολογήστε αν είναι γραμμικά ή όχι και χρονικά αμετάβλητα ή όχι. ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΕΞ. ΠΕΡΙΟΔΟΣ Β ΧΕΙΜ. 00 - ΩΡΕΣ ΘΕΜΑ Για τα παρακάτω συστήματα εισόδου εξόδου α. y ( 3x( x( n ) β. y ( x( n ) / γ. y ( x( x( n ) δ. y( x( n ) Α. Αιτιολογήστε αν είναι γραμμικά

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα Χαμηλοδιαβατά φίλτρα:

Σχήμα Χαμηλοδιαβατά φίλτρα: ΦΙΛΤΡΑ 6.. ΦΙΛΤΡΑ Το φίλτρο είναι ένα σύστημα του οποίου η απόκριση συχνότητας παίρνει σημαντικές τιμές μόνο για συγκεκριμένες ζώνες του άξονα συχνοτήτων. Στο Σχήμα 6.6 δείχνουμε την απόκριση συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

Ο τελευταίος όρος είναι πάνω από την επιφάνεια στο άπειρο όπου J = 0,έτσι είναι μηδέν. Επομένως

Ο τελευταίος όρος είναι πάνω από την επιφάνεια στο άπειρο όπου J = 0,έτσι είναι μηδέν. Επομένως Πρόβλημα 9.1 Αλλά και αφού είναι: Αλλά Και Έτσι Όμοια Επί πλέον (οι άλλοι δύο όροι αναιρούνται αφού Επομένως: Ο τελευταίος όρος είναι πάνω από την επιφάνεια στο άπειρο όπου J = 0,έτσι είναι μηδέν. Επομένως

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Διασύνδεση Αναλογικών & Ψηφιακών Συστημάτων

Κεφάλαιο 5 Διασύνδεση Αναλογικών & Ψηφιακών Συστημάτων Κεφάλαιο 5 Διασύνδεση Αναλογικών & Ψηφιακών Συστημάτων Αναλογικές & Ψηφιακές Διατάξεις Τα διάφορα μεγέθη των φυσικών διεργασιών τα μετράμε με αισθητήρες που ουσιαστικά παρέχουν ηλεκτρικά σήματα χαμηλής

Διαβάστε περισσότερα

Τελεστικοί Ενισχυτές

Τελεστικοί Ενισχυτές Τελεστικοί Ενισχυτές Ο Τελεστικός Ενισχυτής (ΤΕ) αποτελεί ένα ιδιαίτερο είδος ενισχυτή, το οποίο έχει ευρύτατη αποδοχή ως δομικό στοιχείο των ηλεκτρονικών κυκλωμάτων. Η μεγάλη του δημοτικότητα οφείλεται

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων RF

Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων RF ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων F Ενότητα: Φίλτρα και Επαναληπτικές Ασκήσεις Στυλιανός Μυτιληναίος Τμήμα Ηλεκτρονικής, Σχολή

Διαβάστε περισσότερα

Υ52 Σχεδίαση Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων και Συστημάτων. Δεληγιαννίδης Σταύρος Φυσικός, MsC in Microelectronic Design

Υ52 Σχεδίαση Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων και Συστημάτων. Δεληγιαννίδης Σταύρος Φυσικός, MsC in Microelectronic Design Υ52 Σχεδίαση Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων και Συστημάτων Δεληγιαννίδης Σταύρος Φυσικός, MsC in Microelectronic Design TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε.

Διαβάστε περισσότερα

3-Απρ-2009 ΗΜΥ Φίλτρα απόκρισης άπειρου παλμού (IIR)

3-Απρ-2009 ΗΜΥ Φίλτρα απόκρισης άπειρου παλμού (IIR) 3-Απρ-009 ΗΜΥ 49. Φίλτρα απόκρισης άπειρου παλμού IIR 3-Απρ-009 5. IIR φίλτρα Βασικά χαρακτηριστικά Βασικό IIR φίλτρο χαρακτηρίζεται ς: όπου h: κρουστική απόκριση φίλτρου θερητικά άπειρη, b & a : συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα