ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΞΕΙΔΙΚΕΥΣΗ ΣΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΚΑΛΥΨΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΠΛΑΙΣΙΟΥ: ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΜΗΝΟΥΣ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑ ΒΕΛΤΙΣΤΗΣ ΠΑΥΣΗΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΞΕΙΔΙΚΕΥΣΗ ΣΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΚΑΛΥΨΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΠΛΑΙΣΙΟΥ: ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΜΗΝΟΥΣ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑ ΒΕΛΤΙΣΤΗΣ ΠΑΥΣΗΣ"

Transcript

1 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΧΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΞΕΙΔΙΚΕΥΣΗ ΣΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΝΑΚΑΛΥΨΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΠΛΑΙΣΙΟΥ: ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΜΗΝΟΥΣ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑ ΒΕΛΤΙΣΤΗΣ ΠΑΥΣΗΣ ΝΙΚΟΣ ΚΟΥΤΣΟΥΛΗΣ Α.Μ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ: ΕΥΣΤΑΘΙΟΣ ΧΑΤΖΗΕΥΘΥΜΙΑΔΗΣ ΠΑΤΡΑ ΜΑΙΟΣ 2012

2 Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο: ΠΛΗΣ Διπλωματική Εργασία 2 / 167

3 Διπλωματική Εργασία Ανακάλυψη Πληροφορίας Πλαισίου: Βελτιστοποίηση Σμήνους Σωματιδίων και Θεωρία Βέλτιστης Παύσης Κουτσούλης Νίκος Ημερομηνία 31/03/2012 Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο: ΠΛΗΣ Διπλωματική Εργασία 3 / 167

4 ΕΑΠ, έτος 2012 Κουτσούλης Νίκος Ανακάλυψη Πληροφορίας Πλαισίου: Η παρούσα διατριβή, η οποία εκπονήθηκε στα πλαίσια της ΘΕ «Διπλωματική Εργασία» του προγράμματος «Μεταπτυχιακή Εξειδίκευση στα Πληροφοριακά Συστήματα» (ΠΛΗΣ), και τα λοιπά αποτελέσματα της αντίστοιχης Διπλωματικής Εργασίας (ΔΕ) αποτελούν συνιδιοκτησία του ΕΑΠ και του φοιτητή, ο καθένας από τους οποίους έχει το δικαίωμα ανεξάρτητης χρήσης και αναπαραγωγής τους (στο σύνολο ή τμηματικά) για διδακτικούς και ερευνητικούς σκοπούς, σε κάθε περίπτωση αναφέροντας τον τίτλο και το συγγραφέα και το ΕΑΠ, όπου εκπονήθηκε η Διπλωματική Εργασία, καθώς και τον επιβλέποντα και την επιτροπή κρίσης. Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο: ΠΛΗΣ Διπλωματική Εργασία 4 / 167

5 Ανακάλυψη Πληροφορίας Πλαισίου: Βελτιστοποίηση Σμήνους Σωματιδίων και Θεωρία Βέλτιστης Παύσης Κουτσούλης Νίκος Ονοματεπώνυμο Ονοματεπώνυμο Ονοματεπώνυμο Επιβλέποντα Μέλους 1 Μέλους 2 Χατζηευθυμιάδης Σκάρλας Καψάλης Ευστάθειος Λάμπρος Βασίλειος Περίληψη Ο βασικός στόχος της εργασίας αυτής είναι η αξιοποίηση της Βελτιστοποίησης Σμήνους Σωματιδίων (Partcle Swarm Optmzaton PSO) και της Θεωρίας Βέλτιστης Παύσης (Optmal Stoppng Theory OST) για την αντιμετώπιση του Προβλήματος Ανακάλυψης Πληροφορίας Πλαισίου (Context Dscovery Problem CDP). Ο όρος «Ανακάλυψη Πληροφορίας Πλαισίου» αναφέρεται στο μηχανισμό που υιοθετούν κινητοί κόμβοι σε μια καθορισμένη περιοχή ώστε να αναζητούν πηγές πληροφορίας. Ο αλγόριθμος Βελτιστοποίησης Σμήνους Σωματιδίων είναι ένας πληθυσμιακός αλγόριθμος αναζήτησης που βασίζεται στην προσομοίωση της κοινωνικής συμπεριφοράς των πουλιών μέσα σε ένα σμήνος. Η Θεωρία Βέλτιστης Παύσης μελετάει το πρόβλημα της επιλογής της χρονικής στιγμής εκτέλεσης μιας συγκεκριμένης ενέργειας, βασισμένη σε μια ακολουθία παρατηρούμενων τυχαίων μεταβλητών, προκειμένου να μεγιστοποιηθεί κάποια αναμενόμενη ανταμοιβή ή να ελαχιστοποιηθεί κάποιο αναμενόμενο κόστος. Στην εργασία αυτή μελετάται η Ανακάλυψη Πληροφορίας Πλαισίου σε ένα σύστημα κινητών (ρομποτικών) κόμβων αισθητήρων, οι οποίοι καθορίζουν δυναμικά την κίνησή τους στο χώρο με στόχο την απόκτηση καλύτερης ποιότητας πληροφορίας πλαισίου. Το σύστημα αυτό προσομοιώνεται από ένα σμήνος σωματιδίων και το Πρόβλημα Ανακάλυψης Πληροφορίας Πλαισίου μετασχηματίζεται σε ένα πρόβλημα Βελτιστοποίησης Σμήνους Σωματιδίων. Ο εντοπισμός της πληροφορίας πλαισίου επεκτείνεται με τον κατάλληλο χρονοπρογραμματισμό των μετακινήσεων των κόμβων. Ενδεχόμενη καθυστέρηση στην αλλαγή θέσης ενός κόμβου μπορεί να συντελέσει στη σύλληψη πληροφορίας πλαισίου υψηλότερης ποιότητας. Ο χρονοπρογραμματισμός αυτός βασίζεται στη Θεωρία Βέλτιστης Παύσης και ειδικότερα σε μια παραλλαγή του Κλασικού Προβλήματος της Γραμματέως. Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο: ΠΛΗΣ Διπλωματική Εργασία 5 / 167

6 Στα πλαίσια αυτά, υλοποιήθηκαν δύο βασικοί αλγόριθμοι: ο αλγόριθμος Βελτιστοποίησης Σμήνους Σωματιδίων (PSO) και ο αλγόριθμος Βελτιστοποίησης Σμήνους Σωματιδίων με εφαρμογή της Θεωρίας Βέλτιστης Παύσης (OSPSO). Κατά την πειραματική μελέτη του συστήματος εξετάστηκαν σημαντικά χαρακτηριστικά του, όπως είναι η μέση ποιότητα πληροφορίας πλαισίου και το μέσο ενεργειακό κόστος των σωματιδίων του σμήνους, σε συνάρτηση με τις βασικές παραμέτρους του (π.χ. αριθμός αισθητήρων κόμβων, συχνότητα ανίχνευσης πληροφορίας, διάστημα παρατήρησης θεωρίας βέλτιστης παύσης, κ.ά.). Έγινε σύγκριση της απόδοσης των δύο αλγόριθμων και εξήχθησαν χρήσιμα συμπεράσματα για την αποτελεσματικότητά τους. Λέξεις-Κλειδιά: Ανακάλυψη Πληροφορίας Πλαισίου, Ασύρματα Δίκτυα Αισθητήρων, Αλγόριθμος Βελτιστοποίησης Σμήνους Σωματιδίων, Θεωρία Βέλτιστης Παύσης. Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο: ΠΛΗΣ Διπλωματική Εργασία 6 / 167

7 Context Dscovery: Partcle Swarm Optmzaton and Optmal Stoppng Theory Koutsouls Nkos Supervsor 1 st Member 2 nd Member Name Name Name Hadjefthymades Skarlas Capsals Stathes Labros Vaslos Abstract The basc purpose of ths research s the combned use of Partcle Swarm Optmzaton (PSO) and Optmal Stoppng Theory (OST) n order to confront the Context Dscovery Problem (CDP). Context Dscovery refers to the mechansm adopted by moble nodes movng n a specfed area n order to seek nformaton sources. The Partcle Swarm Optmzaton algorthm s a populaton-based search algorthm based on the smulaton of the socal behavor of brds wthn a flock. The Optmal Stoppng Theory s concerned wth the problem of choosng a tme to take a gven acton based on sequentally observed random varables n order to maxmze an expected payoff or to mnmze an expected cost. Ths research deals wth the Context Dscovery Problem n a system of moble (robotc) sensor nodes that dynamcally adjust ther moton n order to obtan context of better qualty. Ths system s smulated by a swarm of partcles and the CDP maps to a OST problem. Context trackng s facltated by sutable tme-schedulng of partcle movements. A potental delay to the movement tme of a partcle may result to the dscovery of better qualty context. Ths type of tme-schedulng s based on Optmal Stoppng Theory and specfcally on a varaton of the Classcal Secretary Problem. Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο: ΠΛΗΣ Διπλωματική Εργασία 7 / 167

8 In ths framework, two man algorthms were developed: the Partcle Swarm Optmzaton (PSO) algorthm and the Partcle Swarm Optmzaton wth use of Optmal Stoppng Theory (OSPSO) algorthm. Expermental study of ths system was carred out and mportant aspects, such as mean context qualty and mean energy cost, were measured to basc system parameters (e.g. number of sensor nodes, sensng rate, OST observaton nterval etc.). The two algorthms were compared and useful conclusons were made. Key-Words: Context Dscovery, Moble Sensor Nodes, Partcle Swarm Optmzaton Algorthm, Optmal Stoppng Theory. Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο: ΠΛΗΣ Διπλωματική Εργασία 8 / 167

9 στη μητέρα μου που έφυγε πρόσφατα Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο: ΠΛΗΣ Διπλωματική Εργασία 9 / 167

10 Ευχαριστίες Θα ήθελα να εκφράσω τις ευχαριστίες μου στον επιβλέποντα της εργασίας Επίκουρο Καθηγητή κ. Ευστάθιο Χατζηευθυμιάδη καθώς και στον Επίκουρο Καθηγητή κ. Χρήστο Αναγνωστόπουλο για τη σημαντική καθοδήγηση και την καθοριστική βοήθειά τους. Επίσης, θα ήθελα να ευχαριστήσω την Ευγενία για την υποστήριξη και την υπομονή της. Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο: ΠΛΗΣ Διπλωματική Εργασία 10 / 167

11 Περιεχόμενα Κουτσούλης Νίκος Ανακάλυψη Πληροφορίας Πλαισίου: Κεφάλαιο 1: Βελτιστοποίηση Σμήνους Σωματιδίων (Partcle Swarm Optmzaton PSO) Νοημοσύνη Σμήνους Εισαγωγή στη Βελτιστοποίηση Σμήνους Σωματιδίων Βασικός Αλγόριθμος Βελτιστοποίησης Σμήνους Σωματιδίων (Basc PSO) Global Best PSO Local Best PSO Σύγκριση αλγόριθμων gbest PSO και lbest PSO Δομές Κοινωνικής Δικτύωσης Παραλλαγές του Αλγόριθμου Βελτιστοποίησης Σμήνους Σωματιδίων Αποκοπή ταχύτητας (velocty clampng) Βάρος Αδράνειας (Inerta Weght) Συντελεστής Περιορισμού (Constrcton Coeffcent) Μοντέλα ταχύτητας Στοιχεία του Αλγόριθμου Βελτιστοποίησης Σμήνους Σωματιδίων Μέγεθος παραμέτρων Αρχικοποίηση αλγόριθμου Τερματισμός αλγόριθμου Εφαρμογή του αλγόριθμου PSO σε δυναμικά περιβάλλοντα Προβλήματα εφαρμογής Επίδραση παραμέτρων Μέθοδοι αντιμετώπισης Κεφάλαιο 2: Θεωρία Βέλτιστης Παύσης (Optmal Stoppng Theory OST) Εισαγωγή Ορισμός του προβλήματος Προβλήματα πεπερασμένου ορίζοντα Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο: ΠΛΗΣ Διπλωματική Εργασία 11 / 167

12 Το Πρόβλημα της Γραμματέως (Secretary Problem) Παραλλαγές του Προβλήματος της Γραμματέως Μια νέα προσέγγιση του Προβλήματος της Γραμματέως Το Πρόβλημα του Παρκαρίσματος (Parkng Problem) Κεφάλαιο 3: Πληροφορία Πλαισίου Πληροφορία Πλαισίου Ορισμός και περιγραφή Κατηγορίες πλαισίου Επίγνωση Πληροφορίας Πλαισίου Θέματα Επίγνωσης Πληροφορίας Πλαισίου Αρχιτεκτονική Συστήματος Επίγνωσης Πληροφορίας Πλαισίου Μοντελοποίηση Πληροφορίας Πλαισίου Συνεργατική Επίγνωση Πληροφορίας Πλαισίου Ορισμός Κινητικότητα στη ΣΕΠΠ Ανακάλυψη Πληροφορίας Πλαισίου (Context Dscovery Problem CDP) Κεφάλαιο 4: Ανακάλυψη Πληροφορίας Πλαισίου σε Κινητά Περιβάλλοντα με χρήση Εισαγωγή Αναπαράσταση Πληροφορίας Πλαισίου Ποιότητα Πληροφορίας Πλαισίου Ανακάλυψη Πληροφορίας Πλαισίου με χρήση Βελτιστοποίησης Σμήνους Σωματιδίων Εφαρμογή της Θεωρίας Βέλτιστης Παύσης Κεφάλαιο 5: Αλγόριθμοι υλοποίησης Εισαγωγή Βασικός αλγόριθμος Βελτιστοποίησης Σμήνους Σωματιδίων (PSO) Παράμετροι Κίνηση σωματιδίων και πηγών Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο: ΠΛΗΣ Διπλωματική Εργασία 12 / 167

13 Βάρος αδράνειας Αποκοπή ταχύτητας και αποκοπή θέσης Μέθοδοι μεταβολής του βάρους αδράνειας Παραλλαγή του βασικού αλγόριθμου PSO Αλγόριθμοι υλοποίησης της Θεωρίας Βέλτιστης Παύσης Κεφάλαιο 6: Πειραματική Μελέτη Εισαγωγή Αλγόριθμος Βελτιστοποίησης Σμήνους Σωματιδίων (PSO) Μέθοδοι μεταβολής βάρους αδράνειας Επίδραση του αριθμού των πηγών Επίδραση της συχνότητας ανανέωσης πληροφορίας πλαισίου Συμπεράσματα Παρατηρήσεις Αλγόριθμος Βελτιστοποίησης Σμήνους Σωματιδίων με χρήση Θεωρίας Βέλτιστης Παύσης (OSPSO) Μέθοδοι μεταβολής βάρους αδράνειας διάστημα παρατήρησης OST Επίδραση του αριθμού των πηγών Συμπεράσματα Παρατηρήσεις Κεφάλαιο 7: Γενικά Συμπεράσματα Προοπτικές Συμπεράσματα Προοπτικές Αναφορές Παράρτημα Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο: ΠΛΗΣ Διπλωματική Εργασία 13 / 167

14 Κατάλογος Σχημάτων Σχήμα 1: Μεταβολές θέσης και ταχύτητας ενός σωματιδίου για την 2-D περίπτωση Σχήμα 2: Δομές κοινωνικής δικτύωσης Σχήμα 3: Εννοιολογικός χώρος Επίγνωσης Πλαισίου Σχήμα 4: Αρχιτεκτονική Συστήματος Επίγνωσης Πλαισίου Σχήμα 5: Δίκτυο κινητών κόμβων Σχήμα 6: PSO. Στιγμιότυπο της κίνησης σωματιδίων και πηγών στο χώρο Σχήμα 7: Μέθοδος μεταβολής βάρους αδράνειας non-lnear decreasng Σχήμα 8: Μέθοδος μεταβολής βάρους αδράνειας non-lnear decreasng Σχήμα 9: Μέθοδος μεταβολής βάρους αδράνειας chaotc Σχήμα 10: Μέθοδος μεταβολής βάρους αδράνειας chaotc random Σχήμα 11: Αλγόριθμος PSO. gt () f( t) Σχήμα 12: Αλγόριθμος PSO. d () t f ( t) Σχήμα 13: Αλγόριθμος PSO. dt () f( t) t = = = Σχήμα 14: PSO. Συγκλίνουσα μέση ποιότητα πληροφορίας πλαισίου gt, () N = Σχήμα 15: PSO. Συγκλίνουσα μέση διανυόμενη απόσταση d t, N = Σχήμα 16: PSO. Συγκλίνουσα μέση ποιότητα πληροφορίας πλαισίου gt () για N = Σχήμα 17: PSO. Συγκλίνουσα μέση διανυόμενη απόσταση d t για N = Σχήμα 18: PSO. Συγκλίνουσα μέση απόσταση d για N = Σχήμα 19: PSO. Συγκλίνουσα μέση ποιότητα πληροφορίας πλαισίου gt () σε συνάρτηση με τη συχνότητα ανανέωσης q Σχήμα 20: PSO. Συγκλίνουσα μέση διανυόμενη απόσταση d t σε συνάρτηση με τη συχνότητα q Σχήμα 21: OSPSO. Μεταβολή του g( t ) για τις διάφορες μεθόδους μεταβολής του w Σχήμα 22: OSPSO. Μέθοδος non-lnear. gt () f( n) Σχήμα 23: OSPSO. Μέθοδος non-lnear. d f ( n ) Σχήμα 24: OSPSO. Μέθοδος chaotc. gt () f( n) Σχήμα 25: OSPSO. Μέθοδος chaotc. d f ( n ) t t = για διάφορες τιμές του M = για διάφορες τιμές του M = για διάφορες τιμές του M = για διάφορες τιμές του M Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο: ΠΛΗΣ Διπλωματική Εργασία 14 / 167

15 Κατάλογος Πινάκων Πίνακας 1: Πρόβλημα Γραμματέως. Ενδεικτικές τιμές παραμέτρων Πίνακας 2: Νέα προσέγγιση Προβλήματος Γραμματέως. Ενδεικτικές τιμές παραμέτρων Πίνακας 3: Αντιστοιχία PSO - CDP Πίνακας 4: PSO, standard pbest calculaton, N r = Πίνακας 5: PSO, standard pbest calculaton, N r = Πίνακας 6: PSO, memoryless pbest calculaton, N r = Πίνακας 7: PSO, memoryless pbest calculaton, N r = Πίνακας 8: PSO, μοντέλο pbest κλασικό, μέθοδος non-lnear, q = 0,02 Hz Πίνακας 9: PSO, μοντέλο pbest κλασικό, μέθοδος non-lnear, N = 500, q = 0,02 Hz Πίνακας 10: Επίδραση της συχνότητας ανανέωσης q Πίνακας 11: OSPSO, n 0, q = 0,02 Hz Πίνακας 12: OSPSO, n, 0 θ threshold, q = 0,02 Hz Πίνακας 13: OSPSO. Μέθοδος non-lnear, Πίνακας 14: OSPSO. Μέθοδος chaotc, q = 0,02 Hz q = 0,02 Hz Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο: ΠΛΗΣ Διπλωματική Εργασία 15 / 167

16 Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο: ΠΛΗΣ Διπλωματική Εργασία 16 / 167

17 Κεφάλαιο 1: Κουτσούλης Νίκος Ανακάλυψη Πληροφορίας Πλαισίου: Βελτιστοποίηση Σμήνους Σωματιδίων (Partcle Swarm Optmzaton PSO) 1.1. Νοημοσύνη Σμήνους Η Νοημοσύνη Σμήνους (Swarm Intellgence), η οποία είναι ένας κλάδος Τεχνητής Ευφυΐας (Artfcal Intellgence), ασχολείται με τη σχεδίαση ευφυών συστημάτων πολλαπλών πρακτόρων (mult-agent systems), εμπνεόμενη τόσο από τη συλλογική συμπεριφορά κοινωνικών εντόμων, όπως είναι τα μυρμήγκια, οι τερμίτες, οι μέλισσες και οι σφήκες, όσο και από άλλες κοινωνίες του ζωικού βασιλείου, όπως είναι τα σμήνη πουλιών ή τα κοπάδια ψαριών. Οι αποικίες των κοινωνικών εντόμων αποτελούν αντικείμενο έρευνας εδώ και πολλά χρόνια και οι μηχανισμοί που διέπουν τη συμπεριφορά τους παρέμεναν για πολύ καιρό αδιευκρίνιστοι. Παρά το γεγονός ότι τα μέλη μιας τέτοιας αποικίας έχουν περιορισμένες δυνατότητες ως άτομα, μπορούν να επιτυγχάνουν σύνθετες εργασίες ως σύνολο. Η συντεταγμένη συμπεριφορά μιας αποικίας προκύπτει από τις σχετικά απλές ενέργειες ή αλληλεπιδράσεις μεταξύ των μελών της. Πολλές πλευρές από τις συλλογικές δραστηριότητες των κοινωνικών εντόμων είναι αυτο-οργανούμενες και χωρίς την ύπαρξη κάποιου κεντρικού ελέγχου [1], [2]. Ο όρος «Νοημοσύνη Σμήνους» χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά στο πεδίο των κυτταρικών ρομποτικών συστημάτων (cellular robotc systems), όπου απλοί πράκτορες αυτοοργανώνονται μέσω της αλληλεπίδρασης πλησιέστερου γείτονα [3]. Ακόλουθα, ο όρος χρησιμοποιείται σε ένα πολύ ευρύτερο ερευνητικό πλαίσιο. Οι μέθοδοι νοημοσύνης σμήνους έχουν αποδειχτεί ιδιαίτερα επιτυχημένες στον τομέα της βελτιστοποίησης. Παραδείγματα τέτοιων εφαρμογών αποτελούν προβλήματα χρονοπρογραμματισμού, σχεδίασης τηλεπικοινωνιακών δικτύων, εύρεσης βέλτιστης διαδρομής, υπολογιστικής βιολογίας κ.λπ Εισαγωγή στη Βελτιστοποίηση Σμήνους Σωματιδίων Ο αλγόριθμος Βελτιστοποίησης Σμήνους Σωματιδίων (PSO) είναι ένας πληθυσμιακός αλγόριθμος αναζήτησης, που βασίζεται στην προσομοίωση της κοινωνικής συμπεριφοράς των πουλιών μέσα σε ένα σμήνος. Ο αρχικός στόχος της ιδέας του πλήθους σωματιδίων ήταν η γραφική προσομοίωση της χαριτωμένης και απρόβλεπτης χορογραφίας ενός σμήνους Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο: ΠΛΗΣ Διπλωματική Εργασία 17 / 167

18 πουλιών [4]. Η ιδέα αυτή εξελίχθηκε σε έναν απλό και αποτελεσματικό αλγόριθμο βελτιστοποίησης [2], [5]. Στον αλγόριθμο Βελτιστοποίησης Σμήνους Σωματιδίων, τα άτομα, τα οποία αναφέρονται ως σωματίδια, κινούνται μέσα σε ένα χώρο αναζήτησης πολλών διαστάσεων. Οι μεταβολές των θέσεων των σωματιδίων μέσα στο χώρο αναζήτησης βασίζονται στην κοινωνικο-ψυχολογική τάση των ατόμων να μιμούνται την επιτυχία των άλλων ατόμων. Έτσι, η κίνηση ενός σωματιδίου μέσα στο σμήνος επηρεάζεται από την εμπειρία ή τη γνώση των γειτονικών του σωματιδίων. Από την εισαγωγή του το 1995 [4], ο αλγόριθμος Βελτιστοποίησης Σμήνους Σωματιδίων έχει υποστεί πολλές βελτιώσεις και έχει βρει διάφορα πεδία εφαρμογής. Στη συνέχεια παραθέτουμε το βασικό αλγόριθμο PSO και μερικές από τις κυριότερες παραλλαγές του Βασικός Αλγόριθμος Βελτιστοποίησης Σμήνους Σωματιδίων (Basc PSO) Ένας αλγόριθμος PSO διατηρεί ένα σμήνος από σωματίδια καθένα από τα οποία αντιπροσωπεύει μια πιθανή λύση [2], [5]. Έστω x () t η θέση ενός σωματιδίου στο χώρο αναζήτησης τη διακριτή χρονική στιγμή t. Η θέση του σωματιδίου μεταβάλλεται με την πρόσθεση μιας ταχύτητας v () t στην τρέχουσα θέση: x ( t+ 1) = x ( t) + v ( t+ 1) (1.1) με (0) U (, ) x x x. mn max Το διάνυσμα της ταχύτητας οδηγεί τη διαδικασία βελτιστοποίησης και αντικατοπτρίζει τόσο την εμπειρική γνώση του σωματιδίου όσο και την κοινωνικά ανταλλασσόμενη πληροφορία από τη γειτονιά του σωματιδίου. Η εμπειρική γνώση του σωματιδίου αναφέρεται ως η γνωσιακή συνιστώσα (cogntve component), η οποία είναι ανάλογη ως προς την απόσταση του σωματιδίου από τη δική του βέλτιστη θέση (personal best poston). Η κοινωνικά ανταλλασσόμενη πληροφορία αναφέρεται ως η κοινωνική συνιστώσα (socal component) της εξίσωσης ταχύτητας. Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο: ΠΛΗΣ Διπλωματική Εργασία 18 / 167

19 Αρχικά είχαν αναπτυχθεί δύο αλγόριθμοι PSO, οι οποίοι διαφέρουν ως προς το μέγεθος της γειτονιάς τους: ο global best PSO (gbest PSO) και ο local best PSO (lbest PSO) Global Best PSO Για τον αλγόριθμο Βελτιστοποίησης Σμήνους Σωματιδίων καθολικού βέλτιστου global best PSO, ή gbest PSO, η γειτονιά κάθε σωματιδίου είναι ολόκληρο το σμήνος. Το κοινωνικό δίκτυο που υλοποιείται από τον global best PSO απεικονίζεται από την τοπολογία αστέρα (βλέπε εδάφιο 1.4). Στην περίπτωση αυτή, η κοινωνική συνιστώσα της εξίσωσης μεταβολής της ταχύτητας του σωματιδίου αντικατοπτρίζει την πληροφορία από όλα τα σωματίδια του σμήνους. Η πληροφορία αυτή αντιστοιχεί στη βέλτιστη θέση του σμήνους y ˆ( t). Για τον αλγόριθμο gbest PSO, η ταχύτητα ενός σωματιδίου δίνεται από τη σχέση: v ( t 1) v () t cr () t y () t x () t c r () t y () t x () t (1.2) ˆ j + = j + 11j j j + 2 2j j j όπου vj () t είναι η ταχύτητα του σωματιδίου στη διάσταση j = 1,, nx τη χρονική στιγμή t, xj () t είναι η θέση του σωματιδίου στη διάσταση j τη χρονική στιγμή t, c 1 και c 2 θετικές σταθερές επιτάχυνσης, οι οποίες χρησιμοποιούνται για να ρυθμίσουν τις συνεισφορές της γνωσιακής και της κοινωνικής συνιστώσας αντίστοιχα, και r (), t r () t U( 0,1) 1j 2 j τυχαίες τιμές στο διάστημα [ 0,1 ], δειγματοληπτημένες από μια ομοιόμορφη κατανομή. Αυτές οι τυχαίες τιμές εισάγουν στοχαστικότητα στον αλγόριθμο. Οι μεταβολές θέσης και ταχύτητας της γνωσιακής και της κοινωνικής συνιστώσας ενός σωματιδίου του σμήνους για δύο διαδοχικές χρονικές στιγμές απεικονίζονται στο Σχήμα 1. Η ατομική βέλτιστη θέση (personal best poston pbest) ενός σωματιδίου y είναι η καλύτερη θέση που έχει επισκεφθεί το σωματίδιο από την πρώτη χρονική στιγμή. Αν θεωρήσουμε πρόβλημα ελαχιστοποίησης, η θέση pbest την επόμενη χρονική στιγμή t + 1 δίνεται από τη σχέση: y ( t 1) ( t), f ( ( t 1) ) f ( t) ( t+ 1, ) f ( t+ 1) < f t ( ) ( ) ( ( )) y x + y + = x x y (1.3) Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο: ΠΛΗΣ Διπλωματική Εργασία 19 / 167

20 nx όπου f : είναι η συνάρτηση βελτιστοποίησης (ftness functon). Η συνάρτηση βελτιστοποίησης μετρά πόσο κοντά στη βέλτιστη τιμή βρίσκεται μια λύση. Η καθολική βέλτιστη θέση (global best poston gbest) y ˆ( t) τη χρονική στιγμή t ορίζεται ως εξής: { } s { ( ˆ 1 n )} ( 1 ) ( n ) yˆ() t y (), t, y () t f y() t = argmn f y () t,, f y () t (1.4) s όπου n s ο συνολικός αριθμός σωματιδίων στο σμήνος. Η τιμή ŷ είναι η βέλτιστη θέση που έχει βρεθεί από οποιαδήποτε σωματίδιο μέχρι τώρα. Η καθολική βέλτιστη θέση μπορεί να υπολογιστεί και από τα σωματίδια του τρέχοντος σμήνους: { ( 1 ) ( n s )} yˆ( t) = argmn f x () t,, f x () t (1.5) Ο αλγόριθμος gbest PSO συνοψίζεται στον Αλγόριθμο 1. Σχήμα 1: Μεταβολές θέσης και ταχύτητας ενός σωματιδίου για την 2-D περίπτωση Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο: ΠΛΗΣ Διπλωματική Εργασία 20 / 167

21 Αλγόριθμος 1: gbest PSO Κουτσούλης Νίκος Ανακάλυψη Πληροφορίας Πλαισίου: Δημιουργία και αρχικοποίηση σμήνους σωματιδίων repeat for σωματίδιο = 1,, ns do // υπολογισμός ατομικής βέλτιστης θέσης f x < f y then f ( ) ( ) y = x // υπολογισμός καθολικής βέλτιστης θέσης f y < f y ˆ then f ( ) ( ) yˆ = y n x διαστάσεων // for for σωματίδιο = 1,, ns do ενημέρωση της ταχύτητας με χρήση της εξίσωσης (1.2) ενημέρωση της θέσης με χρήση της εξίσωσης (1.1) // for untl (συνθήκη τερματισμού αληθής) Local Best PSO O αλγόριθμος Βελτιστοποίησης Σμήνους Σωματιδίων τοπικού βέλτιστου local best PSO, ή lbest PSO, χρησιμοποιεί ένα κοινωνικό δίκτυο με τοπολογία δακτυλίου (βλέπε εδάφιο 1.4). Η κοινωνική συνιστώσα της εξίσωσης μεταβολής της ταχύτητας απεικονίζει την πληροφορία που ανταλλάσσεται μέσα στη γειτονιά του σωματιδίου, η οποία αντιστοιχεί σε τοπική γνώση του περιβάλλοντος. Για τον αλγόριθμο lbest PSO, η ταχύτητα ενός σωματιδίου δίνεται από τη σχέση: v ( t 1) v () t cr () t y () t x () t c r () t y () t x () t (1.6) ˆ j + = j + 11j j j + 2 2j j j όπου yˆ () t είναι η βέλτιστη θέση που βρίσκεται από τη γειτονιά ενός σωματιδίου για τη j διάσταση j. Η τοπική βέλτιστη θέση (local best poston lbest) y ˆ () t, δηλαδή η βέλτιστη θέση που βρίσκεται στη γειτονιά N τη χρονική στιγμή t, ορίζεται ως εξής: { ( ˆ )} ( ) { } yˆ () t N f y () t = argmn f x() t, x () t N (1.7) Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο: ΠΛΗΣ Διπλωματική Εργασία 21 / 167

22 όπου η γειτονιά ορίζεται ως Κουτσούλης Νίκος Ανακάλυψη Πληροφορίας Πλαισίου: { (), (),, (), (), (),, () N N N } N = y t y t y t y t y t y t (1.8) n n n για γειτονιά μεγέθους n N. Η επιλογή της γειτονιάς βασίζεται συνήθως στους δείκτες των σωματιδίων του σμήνους. Εναλλακτικά, έχουν αναπτυχθεί μέθοδοι που βασίζονται στη χωρική ομοιότητα μεταξύ των σωματιδίων, π.χ. με χρήση της Ευκλείδειας απόστασης μεταξύ αυτών [6]. Επίσης, οι γειτονιές μπορεί και να αλληλοεπικαλύπτονται. Ένα σωματίδιο μπορεί να ανήκει σε περισσότερες από μία γειτονιές. Αυτή η αλληλοσύνδεση χρησιμεύει στο μοίρασμα της πληροφορίας μεταξύ των γειτονιών και διασφαλίζει ότι το σμήνος θα συγκλίνει σε ένα μοναδικό σημείο, το καθολικά βέλτιστο σωματίδιο. Ο gbest PSO είναι μια ειδική περίπτωση του lbest PSO για n N = n. Ο αλγόριθμος lbest PSO συνοψίζεται στον Αλγόριθμο 2. s Αλγόριθμος 2: lbest PSO Δημιουργία και αρχικοποίηση σμήνους σωματιδίων repeat for σωματίδιο = 1,, ns do // υπολογισμός ατομικής βέλτιστης θέσης f f ( x) < f ( y ) then y = x // υπολογισμός τοπικής βέλτιστης θέσης f f ( y ) ( ˆ < f y ) then y = y ˆ n x διαστάσεων // for for σωματίδιο = 1,, ns do ενημέρωση της ταχύτητας με χρήση της εξίσωσης (1.6) ενημέρωση της θέσης με χρήση της εξίσωσης (1.1) // for untl (συνθήκη τερματισμού αληθής) Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο: ΠΛΗΣ Διπλωματική Εργασία 22 / 167

23 Σύγκριση αλγόριθμων gbest PSO και lbest PSO Οι δύο αλγόριθμοι είναι παρόμοιοι με την έννοια ότι η κοινωνική συνιστώσα της εξίσωσης μεταβολής ταχύτητας ωθεί και τους δύο να συγκλίνουν προς το καθολικά βέλτιστο σωματίδιο. Αυτό είναι δυνατό για τον lbest PSO εξαιτίας της αλληλοεπικάλυψης των γειτονιών των σωματιδίων. Οι βασικές διαφορές των δύο προσεγγίσεων οφείλονται στα χαρακτηριστικά σύγκλισής τους και είναι οι εξής: Ο αλγόριθμος gbest PSO συγκλίνει ταχύτερα από τον lbest PSO, εξαιτίας της μεγαλύτερης διασύνδεσης μεταξύ των σωματιδίων που επιτυγχάνει. Όμως, η ταχύτερη σύγκλιση έχει ως κόστος τη μικρότερη ποικιλομορφία. Ο αλγόριθμος lbest PSO είναι λιγότερο επιρρεπής στο να οδηγείται σε τοπικά ελάχιστα, εξαιτίας ακριβώς της μεγαλύτερης ποικιλομορφίας που επιδεικνύει, η οποία έχει ως αποτέλεσμα την κάλυψη μεγαλύτερου μέρους του χώρου αναζήτησης Δομές Κοινωνικής Δικτύωσης Το χαρακτηριστικό που οδηγεί τη Βελτιστοποίηση Σμήνους Σωματιδίων είναι η κοινωνική αλληλεπίδραση. Τα σωματίδια του σμήνους μαθαίνουν το ένα από το άλλο και με βάση τη γνώση αυτή κινούνται για να μοιάσουν στους «καλύτερους» γείτονές τους. Η κοινωνική δομή της Βελτιστοποίησης Σμήνους Σωματιδίων καθορίζεται από το σχηματισμό αλληλοεπικαλυπτόμενων γειτονιών, στις οποίες τα σωματίδια επηρεάζουν το ένα το άλλο. Η απόδοση του PSO εξαρτάται από τη δομή του κοινωνικού δικτύου. Η ροή της πληροφορίας διά μέσου του κοινωνικού δικτύου καθορίζεται από τους εξής παράγοντες: α) το βαθμό συνδεσιμότητας μεταξύ των κόμβων (μελών) του δικτύου, β) το βαθμό συσσώρευσης (clusterng) των κόμβων και γ) τη μέση μικρότερη απόσταση μεταξύ των κόμβων. Σε ένα κοινωνικό δίκτυο υψηλής συνδεσιμότητας, τα περισσότερα μέλη του δικτύου επικοινωνούν μεταξύ τους, με αποτέλεσμα τη γρήγορη διάχυση της πληροφορίας. Αυτή οδηγεί σε ταχύτερη σύγκλιση σε μια λύση σε σχέση με ένα δίκτυο μικρότερης συνδεσιμότητας. Η ταχύτερη σύγκλιση έχει ως αντίτιμο την αυξημένη πιθανότητα εγκλωβισμού σε τοπικά ελάχιστα του χώρου αναζήτησης. Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο: ΠΛΗΣ Διπλωματική Εργασία 23 / 167

24 Σε ένα κοινωνικό δίκτυο χαμηλής συνδεσιμότητας, με υψηλό βαθμό συσσώρευσης των σωματιδίων στις γειτονιές, ο χώρος αναζήτησης δεν καλύπτεται επαρκώς, με αποτέλεσμα την αδυναμία εύρεσης των βέλτιστων λύσεων. Οι σημαντικότερες δομές κοινωνικής δικτύωσης είναι οι εξής [5], [2]: Η κοινωνική δομή αστέρα (star), στην οποία τα σωματίδια συνδέονται όπως απεικονίζεται στο Σχήμα 2(a). Στην περίπτωση αυτή, κάθε σωματίδιο επικοινωνεί με όλα τα άλλα σωματίδια και έλκεται προς τη βέλτιστη λύση που υπολογίζεται από το σύνολο του σμήνους. Η κοινωνική δομή δακτυλίου (rng), όπου κάθε σωματίδιο επικοινωνεί με τους n N άμεσους γείτονές του. Η περίπτωση n N = 2, όπου κάθε σωματίδιο επικοινωνεί με τους πλησιέστερους γείτονές του, απεικονίζεται στο Σχήμα 2(b). Κάθε σωματίδιο επιχειρεί να μοιάσει στο βέλτιστο γείτονά του, κινούμενο προς τη βέλτιστη λύση που υπολογίζεται στη γειτονιά του. Στην περίπτωση της δομής δακτυλίου, οι γειτονιές αλληλοεπικαλύπτονται, το οποίο επιτρέπει την ανταλλαγή πληροφορίας μεταξύ τους και τελικά τη σύγκλιση σε μια μοναδική λύση. Επειδή η ροή της πληροφορίας γίνεται με μικρότερο ρυθμό, η σύγκλιση είναι πιο αργή, αλλά καλύπτονται μεγαλύτερα τμήματα του χώρου αναζήτησης σε σύγκριση με τη δομή αστέρα. Η κοινωνική δομή τροχού (wheel), στην οποία τα σωματίδια μιας γειτονιάς είναι απομονωμένα το ένα από το άλλο. Ένα σωματίδιο λειτουργεί ως κεντρικό σημείο και η πληροφορία μεταδίδεται διά μέσου του σωματιδίου αυτού (βλέπε Σχήμα 2(c)). Το κεντρικό σωματίδιο συγκρίνει την απόδοση όλων των σωματιδίων της γειτονιάς και ρυθμίζει τη θέση του προς το βέλτιστο γείτονα. Αν η νέα θέση του κεντρικού σωματιδίου βελτιώνει την απόδοση, τότε η μεταβολή μεταδίδεται σε όλα τα σωματίδια της γειτονιάς. Η κοινωνική δομή τροχού επιβραδύνει τη διάδοση των καλών λύσεων μέσα στο σμήνος. Η κοινωνική δομή πυραμίδας (pyramd), η οποία σχηματίζει ένα τρισδιάστατο πλαίσιο, όπως απεικονίζεται στο Σχήμα 2(d). H κοινωνική δομή τεσσάρων συσσωρεύσεων (four clusters), η οποία απεικονίζεται στο Σχήμα 2(e). Σε αυτήν, σχηματίζονται τέσσερις συσσωρεύσεις, με δύο συνδέσεις μεταξύ τους. Τα σωματίδια κάθε συσσώρευσης έχουν πέντε γείτονες. Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο: ΠΛΗΣ Διπλωματική Εργασία 24 / 167

25 Η κοινωνική δομή Von Neumann, στην οποία τα σωματίδια συνδέονται σε μια δομή πλέγματος, όπως απεικονίζεται στο Σχήμα 2(f). Σχήμα 2: Δομές κοινωνικής δικτύωσης Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο: ΠΛΗΣ Διπλωματική Εργασία 25 / 167

26 Οι γειτονιές συνήθως καθορίζονται με βάση τους δείκτες των σωματιδίων. Για παράδειγμα, για τον αλγόριθμο lbest PSO με n N = 2, η γειτονιά ενός σωματιδίου αποτελείται από τα σωματίδια με δείκτες 1, και + 1. Επίσης, μπορεί να καθοριστεί με βάση την Ευκλείδεια απόσταση μεταξύ των σωματιδίων Παραλλαγές του Αλγόριθμου Βελτιστοποίησης Σμήνους Σωματιδίων Ένας αριθμός από τροποποιήσεις στο βασικό αλγόριθμο Βελτιστοποίησης Σμήνους Σωματιδίων έχουν αναπτυχθεί με στόχο τη βελτίωση τόσο της ταχύτητας σύγκλισής του όσο και της ποιότητας των αποτελεσμάτων που παράγει. Οι κυριότερες από τις τροποποιήσεις αυτές παρουσιάζονται στη συνέχεια Αποκοπή ταχύτητας (velocty clampng) Οι εξισώσεις μεταβολής της ταχύτητας (1.2) και (1.6) αποτελούνται από τρεις όρους οι οποίοι συμβάλλουν στο μέγεθος βήματος των σωματιδίων. Από τις πρώτες εφαρμογές του βασικού αλγόριθμου PSO έχει παρατηρηθεί ότι η ταχύτητα γρήγορα λαμβάνει μεγάλες τιμές, ιδιαίτερα για σωματίδια που βρίσκονται μακριά από τη βέλτιστη θέση γειτονιάς τους (lbest poston) και τη βέλτιστη ατομική τους θέση (pbest poston). Αυτό έχει ως συνέπεια τα σωματίδια να αποκτούν μεγάλες μεταβολές θέσης και να αποκλίνουν από το χώρο αναζήτησης. Για να αποφευχθεί αυτό, οι ταχύτητες αποκόπτονται για να παραμένουν μέσα σε συγκεκριμένα χωρικά όρια [7]. Έτσι, αν η ταχύτητα ενός σωματιδίου υπερβεί μια καθορισμένη μέγιστη ταχύτητα, ως ταχύτητα του σωματιδίου τίθεται η μέγιστη ταχύτητα. Έστω V max, j η μέγιστη επιτρεπτή ταχύτητα στη διάσταση j. Τότε, η ταχύτητα του σωματιδίου καθορίζεται ως εξής: v j ( t 1) ( 1, ) ( 1), ( 1) v t+ v t+ < V + = V v t+ V j j max, j max, j j max, j (1.9) όπου η ταχύτητα v j υπολογίζεται με βάση την εξίσωση (1.2) ή (1.6). Η τιμή V max, j είναι πολύ σημαντική γιατί καθορίζει την αναλυτικότητα του χώρου αναζήτησης. Μεγάλες τιμές της V max, j ευνοούν την καθολική εξερεύνηση (global Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο: ΠΛΗΣ Διπλωματική Εργασία 26 / 167

27 exploraton), ενώ μικρές τιμές της ενθαρρύνουν την τοπική εκμετάλλευση (local explotaton) του χώρου αναζήτησης. Οι τιμές V max, j συνήθως επιλέγονται να είναι ένα κλάσμα του πεδίου τιμών της κάθε διάστασης του χώρου αναζήτησης. Δηλαδή, ( ) V = δ x x (1.10) max, j max, j mn, j όπου x max, j, x mn, j είναι αντίστοιχα η μέγιστη και η ελάχιστη τιμή του πεδίου ορισμού του x στη διάσταση j και δ ( 0,1]. Η επιλογή του δ εξαρτάται από το πρόβλημα Βάρος Αδράνειας (Inerta Weght) Το βάρος αδράνειας έχει εισαχθεί ως ένας μηχανισμός ελέγχου των δυνατοτήτων εξερεύνησης και εκμετάλλευσης ενός σμήνους σωματιδίων, καθώς και για την εξάλειψη της ανάγκης χρησιμοποίησης της μεθόδου αποκοπής ταχύτητας [8], [9]. Το βάρος αδράνειας w ελέγχει την ορμή ενός σωματιδίου με την προσθήκη ενός συντελεστή βαρύτητας στη συνεισφορά της προηγούμενης ταχύτητάς του. Για τον αλγόριθμο gbest PSO, η εξίσωση μεταβολής της ταχύτητας (1.2) τροποποιείται ως εξής: v ( t 1) wv () t cr () t y () t x () t c r () t y () t x () t (1.11) ˆ j + = j + 11j j j + 2 2j j j Παρόμοια τροποποίηση γίνεται και στην εξίσωση μεταβολής της ταχύτητας του αλγόριθμου lbest PSO. Η τιμή του w είναι εξαιρετικά σημαντική τόσο για τη διασφάλιση της σύγκλισης του αλγόριθμου, όσο και για τη βέλτιστη ισορροπία μεταξύ των δυνατοτήτων του για εξερεύνηση και εκμετάλλευση. Για τιμές w 1, οι ταχύτητες αυξάνονται με το χρόνο και ο αλγόριθμος αποκλίνει. Για τιμές w < 1, τα σωματίδια επιβραδύνονται μέχρι οι ταχύτητές τους να φτάσουν την τιμή μηδέν. Στην περίπτωση αυτή, μεγάλες τιμές του w διευκολύνουν την εξερεύνηση, ενώ μικρές τιμές προωθούν την τοπική εκμετάλλευση. Όσο μικρότερη είναι η τιμή του w, τόσο περισσότερο η γνωσιακή και η κοινωνική συνιστώσα ελέγχουν τις μεταβολές θέσης ενός σωματιδίου. Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο: ΠΛΗΣ Διπλωματική Εργασία 27 / 167

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας 1 Εισαγωγή Το μεγαλύτερο μέρος των δεδομένων που καλούμαστε να επεξεργαστούμε είναι πολυδιάστατα.

Διαβάστε περισσότερα

Ε ανάληψη. Α ληροφόρητη αναζήτηση

Ε ανάληψη. Α ληροφόρητη αναζήτηση ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Το ική Αναζήτηση Local Search Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Α ληροφόρητη αναζήτηση σε πλάτος, οµοιόµορφου κόστους, σε βάθος,

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηση και Γενίκευση. "Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα" (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων

Μάθηση και Γενίκευση. Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων Μάθηση και Γενίκευση Το Πολυεπίπεδο Perceptron (MultiLayer Perceptron (MLP)) Έστω σύνολο εκπαίδευσης D={(x n,t n )}, n=1,,n. x n =(x n1,, x nd ) T, t n =(t n1,, t np ) T Θα πρέπει το MLP να έχει d νευρώνες

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 18 Μηχανική Μάθηση Ένα φυσικό ή τεχνητό σύστηµα επεξεργασίας πληροφορίας συµπεριλαµβανοµένων εκείνων µε δυνατότητες αντίληψης, µάθησης, συλλογισµού, λήψης απόφασης, επικοινωνίας και δράσης

Διαβάστε περισσότερα

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για 2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για τον καθορισμό του καλύτερου υποσυνόλου από ένα σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 Τυχαίοι αριθμοί Στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων γίνεται χρήση ακολουθίας τυχαίων αριθμών στις περιπτώσεις που απαιτείται η δημιουργία στοχαστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Επιχειρησιακή Έρευνα Τυπικό Εξάμηνο: Δ Αλέξιος Πρελορέντζος Εισαγωγή Ορισμός 1 Η συστηματική εφαρμογή ποσοτικών μεθόδων, τεχνικών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΠΟΙΚΙΑΣ ΜΥΡΜΗΓΚΙΩΝ ANT COLONY OPTIMIZATION METHODS

ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΠΟΙΚΙΑΣ ΜΥΡΜΗΓΚΙΩΝ ANT COLONY OPTIMIZATION METHODS ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΠΟΙΚΙΑΣ ΜΥΡΜΗΓΚΙΩΝ ANT COLONY OPTIMIZATION METHODS Χρήστος Δ. Ταραντίλης Αν. Καθηγητής ΟΠΑ ACO ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Η ΛΟΓΙΚΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ ΛΥΣΕΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΙΑΤΑΞΗΣ (1/3) Ε..Ε. ΙΙ Oι ACO

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Σφάλματα Μετρήσεων Συμβατικά όργανα μετρήσεων Χαρακτηριστικά μεγέθη οργάνων Παλμογράφος Λέκτορας Σοφία Τσεκερίδου 1 Σφάλματα μετρήσεων Επιτυχημένη μέτρηση Σωστή εκλογή

Διαβάστε περισσότερα

Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων

Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων Ενότητα 7: Ομαδοποίηση Μέρος Α Αναστάσιος Γούναρης, Επίκουρος Καθηγητής Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Η Μηχανική Μάθηση στο Σχολείο: Μια Προσέγγιση για την Εισαγωγή της Ενισχυτικής Μάθησης στην Τάξη

Η Μηχανική Μάθηση στο Σχολείο: Μια Προσέγγιση για την Εισαγωγή της Ενισχυτικής Μάθησης στην Τάξη 6 ο Πανελλήνιο Συνέδριο «Διδακτική της Πληροφορικής» Φλώρινα, 20-22 Απριλίου 2012 Η Μηχανική Μάθηση στο Σχολείο: Μια Προσέγγιση για την Εισαγωγή της Ενισχυτικής Μάθησης στην Τάξη Σάββας Νικολαΐδης 1 ο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 7: Εισαγωγή στη Θεωρία Αποφάσεων Δέντρα Αποφάσεων

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 7: Εισαγωγή στη Θεωρία Αποφάσεων Δέντρα Αποφάσεων Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 7: Εισαγωγή στη Θεωρία Αποφάσεων Δέντρα Αποφάσεων Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Dr. Christos D. Tarantilis Associate Professor in Operations Research & Management Science http://tarantilis.dmst.aueb.gr/ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 1- ΜΕΙΟΝΕΚΤΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ιδάσκων:

Διαβάστε περισσότερα

Η οικολογία μάθησης για τους υπολογιστές ΙII: Η δική σας οικολογία μάθησης

Η οικολογία μάθησης για τους υπολογιστές ΙII: Η δική σας οικολογία μάθησης Η οικολογία μάθησης για τους υπολογιστές ΙII: Η δική σας οικολογία μάθησης Παλαιγεωργίου Γιώργος Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Ιανουάριος 2011 Ψυχομετρία Η κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 14: Προγραμματίζοντας ένα Ρομπότ ανιχνευτή

Σενάριο 14: Προγραμματίζοντας ένα Ρομπότ ανιχνευτή Σενάριο 14: Προγραμματίζοντας ένα Ρομπότ ανιχνευτή Ταυτότητα Σεναρίου Τίτλος: Προγραμματίζοντας ένα Ρομπότ ανιχνευτή Γνωστικό Αντικείμενο: Πληροφορική Διδακτική Ενότητα: Ελέγχω-Προγραμματίζω τον Υπολογιστή

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2 013 [Κεφάλαιο ] ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο Μάθημα Εαρινού Εξάμηνου 01-013 M.E. OE0300 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης [Οικονομετρία 01-013] Μαρί-Νοέλ

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση Χειμερινό Εξάμηνο 2013-2014 Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση 5 η Παρουσίαση : Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Διδάσκων: Γιάννης Ντόκας Σύνθεση Χρωμάτων Αφαιρετική Παραγωγή Χρώματος Χρωματικά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΕΡΟΣ ΙΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ 36 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Πολλές από τις αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 1: Εισαγωγή- Χαρακτηριστικά Παραδείγματα Αλγορίθμων Στεφανίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Υπερπροσαρμογή (Overfitting) (1)

Υπερπροσαρμογή (Overfitting) (1) Αλγόριθμος C4.5 Αποφυγή υπερπροσαρμογής (overfitting) Reduced error pruning Rule post-pruning Χειρισμός χαρακτηριστικών συνεχών τιμών Επιλογή κατάλληλης μετρικής για την επιλογή των χαρακτηριστικών διάσπασης

Διαβάστε περισσότερα

O πύραυλος. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δύναμη Μορφές Ενέργειας) - Τεχνολογία Τάξη: Β Γυμνασίου

O πύραυλος. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δύναμη Μορφές Ενέργειας) - Τεχνολογία Τάξη: Β Γυμνασίου O πύραυλος Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δύναμη Μορφές Ενέργειας) - Τεχνολογία Τάξη: Β Γυμνασίου Χρονική Διάρκεια Προτεινόμενη χρονική διάρκεια σχεδίου εργασίας: 5 διδακτικές ώρες Διδακτικοί Στόχοι Οι

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοηµοσύνη Ι» 7ο Φροντιστήριο 15/1/2008

Ασκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοηµοσύνη Ι» 7ο Φροντιστήριο 15/1/2008 Ασκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοηµοσύνη Ι» 7ο Φροντιστήριο 5//008 Πρόβληµα ο Στα παρακάτω ερωτήµατα επισηµαίνουµε ότι perceptron είναι ένας νευρώνας και υποθέτουµε, όπου χρειάζεται, τη χρήση δικτύων

Διαβάστε περισσότερα

ΒΕΛΤΙΣΤΕΣ ΙΑ ΡΟΜΕΣ ΣΕ ΙΚΤΥΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΥ ΚΟΣΤΟΥΣ

ΒΕΛΤΙΣΤΕΣ ΙΑ ΡΟΜΕΣ ΣΕ ΙΚΤΥΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΥ ΚΟΣΤΟΥΣ ΒΕΛΤΙΣΤΕΣ ΙΑ ΡΟΜΕΣ ΣΕ ΙΚΤΥΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΥ ΚΟΣΤΟΥΣ Μωυσιάδης Πολυχρόνης, Ανδρεάδης Ιωάννης Τμήμα Μαθηματικών Α.Π.Θ. ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην εργασία αυτή παρουσιάζεται μία μελέτη για την ελάχιστη διαδρομή σε δίκτυα μεταβλητού

Διαβάστε περισσότερα

Παράλληλη Επεξεργασία Κεφάλαιο 7 ο Αρχιτεκτονική Συστημάτων Κατανεμημένης Μνήμης

Παράλληλη Επεξεργασία Κεφάλαιο 7 ο Αρχιτεκτονική Συστημάτων Κατανεμημένης Μνήμης Παράλληλη Επεξεργασία Κεφάλαιο 7 ο Αρχιτεκτονική Συστημάτων Κατανεμημένης Μνήμης Κωνσταντίνος Μαργαρίτης Καθηγητής Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Μακεδονίας kmarg@uom.gr http://eos.uom.gr/~kmarg

Διαβάστε περισσότερα

Τσάπελη Φανή ΑΜ: 2004030113. Ενισχυτική Μάθηση για το παιχνίδι dots. Τελική Αναφορά

Τσάπελη Φανή ΑΜ: 2004030113. Ενισχυτική Μάθηση για το παιχνίδι dots. Τελική Αναφορά Τσάπελη Φανή ΑΜ: 243113 Ενισχυτική Μάθηση για το παιχνίδι dots Τελική Αναφορά Περιγραφή του παιχνιδιού Το παιχνίδι dots παίζεται με δύο παίχτες. Έχουμε έναν πίνακα 4x4 με τελείες, και σκοπός του κάθε παίχτη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ( Μεθοδολογία- Παραδείγματα ) Κλεομένης Γ. Τσιγάνης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης K.5.1 Γραμμή Παραγωγής Μια γραμμή παραγωγής θεωρείται μια διάταξη με επίκεντρο το προϊόν, όπου μια σειρά από σταθμούς εργασίας μπαίνουν σε σειρά με στόχο ο κάθε ένας από αυτούς να κάνει μια ή περισσότερες

Διαβάστε περισσότερα

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Αφού επαναληφθεί το τυπολόγιο, να γίνει επανάληψη στα εξής: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ερωτήσεις: (Από σελ. 7 και μετά)

Διαβάστε περισσότερα

J-GANNO. Σύντοµη αναφορά στους κύριους στόχους σχεδίασης και τα βασικά χαρακτηριστικά του πακέτου (προέκδοση 0.9Β, Φεβ.1998) Χάρης Γεωργίου

J-GANNO. Σύντοµη αναφορά στους κύριους στόχους σχεδίασης και τα βασικά χαρακτηριστικά του πακέτου (προέκδοση 0.9Β, Φεβ.1998) Χάρης Γεωργίου J-GANNO ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΑΚΕΤΟ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΕΧΝΗΤΩΝ ΝΕΥΡΩΝΙΚΩΝ ΙΚΤΥΩΝ ΣΤΗ ΓΛΩΣΣΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ JAVA Σύντοµη αναφορά στους κύριους στόχους σχεδίασης και τα βασικά χαρακτηριστικά του πακέτου (προέκδοση 0.9Β,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5ο: Ακέραιος προγραμματισμός

Κεφάλαιο 5ο: Ακέραιος προγραμματισμός Κεφάλαιο 5ο: Ακέραιος προγραμματισμός 5.1 Εισαγωγή Ο ακέραιος προγραμματισμός ασχολείται με προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού στα οποία μερικές ή όλες οι μεταβλητές είναι ακέραιες. Ένα γενικό πρόβλημα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 10: Συναγωγή και διάχυση (συνέχεια)

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 10: Συναγωγή και διάχυση (συνέχεια) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ Διάλεξη 10: Συναγωγή και διάχυση (συνέχεια) Χειμερινό εξάμηνο 2008 Προηγούμενη παρουσίαση... Ολοκληρώσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Dr. Christos D. Tarantilis Associate Professor in Operations Research & Management Science http://tarantilis.dmst.aueb.gr/ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 1- ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟ BIZAGI ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΑΥΤΟΔΙΟΙΚΗΣΗΣ

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟ BIZAGI ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΑΥΤΟΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Ανάλυση - Προσομοίωση ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟ BIZAGI ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΑΥΤΟΔΙΟΙΚΗΣΗΣ 1 Προσομοίωση Η προσομοίωση είναι μέθοδος μελέτης ενός συστήματος και εξοικείωσης με τα χαρακτηριστικά του με

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Συντελεστής συσχέτισης (εκτιμητής Person: r, Y ( ( Y Y xy ( ( Y Y x y, όπου r, Y (ισχυρή θετική γραμμική συσχέτιση όταν, ισχυρή αρνητική

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικές Μέθοδοι στις Κατασκευές

Υπολογιστικές Μέθοδοι στις Κατασκευές Γενικά Για Τη Βελτιστοποίηση Η βελτιστοποίηση µπορεί να χωριστεί σε δύο µεγάλες κατηγορίες: α) την Βελτιστοποίηση Τοπολογίας (Topological Optimization) και β) την Βελτιστοποίηση Σχεδίασης (Design Optimization).

Διαβάστε περισσότερα

3. ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Stratified Random Sampling)

3. ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Stratified Random Sampling) 3 ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Stratfed Radom Samplg) Είναι προφανές από τα τυπικά σφάλματα των εκτιμητριών των προηγούμενων παραγράφων, ότι ένας τρόπος να αυξηθεί η ακρίβεια τους είναι να αυξηθεί

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1. Να αναφέρετε ποια από τα σώματα που φαίνονται στην εικόνα κινούνται. Α. Ως προς τη Γη B. Ως προς το αυτοκίνητο. Α. Ως προς τη Γη κινούνται το αυτοκίνητο, το αεροπλάνο και ο γλάρος.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Διατάξεις Ημιαγωγών. Ηλ. Αιθ. 013. Αριθμητικές Μέθοδοι Διαφορικών Εξισώσεων Ηλ. Αιθ. 013

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Διατάξεις Ημιαγωγών. Ηλ. Αιθ. 013. Αριθμητικές Μέθοδοι Διαφορικών Εξισώσεων Ηλ. Αιθ. 013 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ακαδημαϊκό Έτος 2014-2015 Περίοδος Φεβρουαρίου 2015 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΩΡΑ 1ο-2ο ΕΞΑΜΗΝΟ 3ο-4ο ΕΞΑΜΗΝΟ 5ο-6ο

Διαβάστε περισσότερα

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Το πρόβλημα της επιλογής των μέσων διαφήμισης (??) το αντιμετωπίζουν τόσο οι επιχειρήσεις όσο και οι διαφημιστικές εταιρείες στην προσπάθειά τους ν' αναπτύξουν

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση MYE006-ΠΛΕ065: ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ Ευάγγελος Παπαπέτρου Διάρθρωση μαθήματος Βασικές έννοιες μετάδοσης Διαμόρφωση ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Το διαστημόπλοιο. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου

Το διαστημόπλοιο. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου Το διαστημόπλοιο Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου Χρονική Διάρκεια Προτεινόμενη χρονική διάρκεια σχεδίου εργασίας: 5 διδακτικές ώρες Διδακτικοί

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων (Pattern Recognition) Μπεϋζιανή Θεωρία Αποφάσεων (Bayesian Decision Theory) Π. Τσακαλίδης

Αναγνώριση Προτύπων (Pattern Recognition) Μπεϋζιανή Θεωρία Αποφάσεων (Bayesian Decision Theory) Π. Τσακαλίδης Αναγνώριση Προτύπων (Pattern Recognton Μπεϋζιανή Θεωρία Αποφάσεων (Bayesan Decson Theory Π. Τσακαλίδης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μπεϋζιανή Θεωρία Αποφάσεων (Bayes Decson theory Στατιστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ (One-Way Analyss of Varance) Η ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

x ν+1 =ax ν (1-x ν ) ή αλλιώς η απλούστερη περίπτωση ακολουθίας αριθμών με χαοτική συμπεριφορά.

x ν+1 =ax ν (1-x ν ) ή αλλιώς η απλούστερη περίπτωση ακολουθίας αριθμών με χαοτική συμπεριφορά. 1 x ν+1 =ax ν (1-x ν ) ή αλλιώς η απλούστερη περίπτωση ακολουθίας αριθμών με χαοτική συμπεριφορά. Πριν λίγα χρόνια, όταν είχε έρθει στην Ελλάδα ο νομπελίστας χημικός Ilya Prigogine (πέθανε πρόσφατα), είχε

Διαβάστε περισσότερα

Το Πρόβλημα Μεταφοράς

Το Πρόβλημα Μεταφοράς Το Πρόβλημα Μεταφοράς Αφορά τη μεταφορά ενός προϊόντος από διάφορους σταθμούς παραγωγής σε διάφορες θέσεις κατανάλωσης με το ελάχιστο δυνατό κόστος. Πρόκειται για το πιο σπουδαίο πρότυπο προβλήματος γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων

Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων Περίληψη ιδακτορικής ιατριβής Τριχακης Ιωάννης Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η έννοια του συνδυαστικού

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα.

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα. i Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ Το βιβλίο αυτό αποτελεί μια εισαγωγή στα βασικά προβλήματα των αριθμητικών μεθόδων της υπολογιστικής γραμμικής άλγεβρας (computational linear algebra) και της αριθμητικής ανάλυσης (numerical

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. 1. Ειδικές συναρτήσεις. 2. Μιγαδικές Συναρτήσεις. 3. Η Έννοια του Τελεστή. Κεφάλαιο - Ενότητα

Περιεχόμενα. 1. Ειδικές συναρτήσεις. 2. Μιγαδικές Συναρτήσεις. 3. Η Έννοια του Τελεστή. Κεφάλαιο - Ενότητα Περιεχόμενα Κεφάλαιο - Ενότητα σελ 1. Ειδικές συναρτήσεις 1.0 Εισαγωγή 1.1 Εξίσωση του Laplace Συστήματα συντεταγμένων 1.2 Συνάρτηση δ του Dirac 1.3 Συνάρτηση του Heaviside 1.4 Οι συναρτήσεις Β, Γ και

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής. Pr T T0

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής. Pr T T0 ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής Δεσμευμένη αξιοπιστία Η δεσμευμένη αξιοπιστία R t είναι η πιθανότητα το σύστημα να λειτουργήσει για χρονικό

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 13. Προγραμματίζοντας ένα Ρομπότ

Σενάριο 13. Προγραμματίζοντας ένα Ρομπότ Σενάριο 13. Προγραμματίζοντας ένα Ρομπότ Ταυτότητα Σεναρίου Τίτλος: Προγραμματίζοντας ένα Ρομπότ Γνωστικό Αντικείμενο: Πληροφορική Διδακτική Ενότητα: Ελέγχω-Προγραμματίζω τον Υπολογιστή Τάξη: Γ Γυμνασίου

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Πιθανοτική προσέγγιση των υδρολογικών μεταβλητών

ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Πιθανοτική προσέγγιση των υδρολογικών μεταβλητών ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Πιθανοτική προσέγγιση των υδρολογικών μεταβλητών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΣ-ΕΠΑΓΩΓΗ (DEDUCTION

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρικό δυναμικό Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρικό δυναμικό Θα συνδέσουμε τον ηλεκτρομαγνητισμό με την ενέργεια. Χρησιμοποιώντας την αρχή διατήρησης της ενέργειας μπορούμε να λύνουμε διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

Ιπτάμενες Μηχανές. Οδηγός για το Μαθητή

Ιπτάμενες Μηχανές. Οδηγός για το Μαθητή Ιπτάμενες Μηχανές Οδηγός για το Μαθητή Το ελικόπτερο Αφού βεβαιωθείτε ότι βρίσκεστε στο περιβάλλον του εκπαιδευτικού προγράμματος, επιλέξτε «Έναυσμα». Ακολουθώντας τις οδηγίες που παρουσιάζονται στην οθόνη

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα διπλωματικών εργασιών έτους 2012-2013

Θέματα διπλωματικών εργασιών έτους 2012-2013 Θέματα διπλωματικών εργασιών έτους 2012-2013 Θέμα 1: Διασύνδεση μεταφορών μικρών και μεγάλων αποστάσεων Εισαγωγή Στη λευκή βίβλο «WHITE PAPER Roadmap to a Single European Transport Area Towards a competitive

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 513-Αυτόνομοι Πράκτορες Χειμερινό εξάμηνο 2012 Εφαρμογή αλγορίθμων ενισχυτικής μάθησης στο παιχνίδι Βlackjack. Χλης Νικόλαος-Κοσμάς

ΠΛΗ 513-Αυτόνομοι Πράκτορες Χειμερινό εξάμηνο 2012 Εφαρμογή αλγορίθμων ενισχυτικής μάθησης στο παιχνίδι Βlackjack. Χλης Νικόλαος-Κοσμάς ΠΛΗ 513-Αυτόνομοι Πράκτορες Χειμερινό εξάμηνο 2012 Εφαρμογή αλγορίθμων ενισχυτικής μάθησης στο παιχνίδι Βlackjack Χλης Νικόλαος-Κοσμάς Περιγραφή παιχνιδιού Βlackjack: Σκοπός του παιχνιδιού είναι ο παίκτης

Διαβάστε περισσότερα

Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis)

Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis) Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis) Η μέθοδος PCA (Ανάλυση Κύριων Συνιστωσών), αποτελεί μία γραμμική μέθοδο συμπίεσης Δεδομένων η οποία συνίσταται από τον επαναπροσδιορισμό των συντεταγμένων ενός

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστική Νοημοσύνη. Μάθημα 10: Ομαδοποίηση με Ανταγωνιστική Μάθηση - Δίκτυα Kohonen

Υπολογιστική Νοημοσύνη. Μάθημα 10: Ομαδοποίηση με Ανταγωνιστική Μάθηση - Δίκτυα Kohonen Υπολογιστική Νοημοσύνη Μάθημα 10: Ομαδοποίηση με Ανταγωνιστική Μάθηση - Δίκτυα Kohonen Ανταγωνιστικοί Νευρώνες Ένα στρώμα με ανταγωνιστικούς νευρώνες λειτουργεί ως εξής: Όλοι οι νευρώνες δέχονται το σήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ και ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ και ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΟΔΗΓΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ 2014 2015

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ και ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ και ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΟΔΗΓΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ 2014 2015 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ και ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ και ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΟΔΗΓΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ 2014 2015 Επιτροπή προπτυχιακών σπουδών: Κ. Βασιλάκης Κ. Γιαννόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης 1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης Στη συγκεκριμένη ενότητα εξετάζουμε θέματα σχετικά με την αριθμητική πεπερασμένης ακρίβειας που χρησιμοποιούν οι σημερινοί υπολογιστές και τα

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua. Μέρος Β /Στατιστική Μέρος Β Στατιστική Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.gr/gpapadopoulos) Από τις Πιθανότητες στη Στατιστική Στα προηγούμενα, στο

Διαβάστε περισσότερα

9. Συστολικές Συστοιχίες Επεξεργαστών

9. Συστολικές Συστοιχίες Επεξεργαστών Κεφάλαιο 9: Συστολικές συστοιχίες επεξεργαστών 208 9. Συστολικές Συστοιχίες Επεξεργαστών Οι συστολικές συστοιχίες επεξεργαστών είναι επεξεργαστές ειδικού σκοπού οι οποίοι είναι συνήθως προσκολλημένοι σε

Διαβάστε περισσότερα

Η Φυσική στην Α Λυκείου. Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ 9.

Η Φυσική στην Α Λυκείου. Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ 9. Η Φυσική στην Α Λυκείου. Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ 9. users.sch.gr/ /yphysicsalyceum9.htm 1/14 Η ομαλή κυκλική κίνηση είναι ΚΙΝΗΣΗ υλικού σημείου, είναι δηλαδή ένα ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ κατά το οποίο η θέση ενός υλικού σημείου

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Ροή Δικτύου Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Μοντελοποίηση Δικτύων Μεταφοράς Τα γραφήματα χρησιμοποιούνται συχνά για την μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Θεμελιώδεις αρχές επιστήμης και μέθοδοι έρευνας

Θεμελιώδεις αρχές επιστήμης και μέθοδοι έρευνας A. Montgomery Θεμελιώδεις αρχές επιστήμης και μέθοδοι έρευνας Καρολίνα Δουλουγέρη, ΜSc Υποψ. Διαδάκτωρ Σήμερα Αναζήτηση βιβλιογραφίας Επιλογή μεθοδολογίας Ερευνητικός σχεδιασμός Εγκυρότητα και αξιοπιστία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΟΜΟΓΕΝΗ ΠΕΔΙΑ

ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΟΜΟΓΕΝΗ ΠΕΔΙΑ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 467 ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΟΜΟΓΕΝΗ ΠΕΔΙΑ Βαρυπάτη Αθηνά Φυσικός- Επιμορφώτρια Τ.Π.Ε. avarypat@de.sch.gr Μαστραλέξης Δημήτρης Φυσικός-Επιμορφωτής Τ.Π.Ε. dmastral@de.sch.gr

Διαβάστε περισσότερα

Ε ανάληψη. Ορισµοί της Τεχνητής Νοηµοσύνης (ΤΝ) Καταβολές. Ιστορική αναδροµή. Πράκτορες. Περιβάλλοντα. κριτήρια νοηµοσύνης

Ε ανάληψη. Ορισµοί της Τεχνητής Νοηµοσύνης (ΤΝ) Καταβολές. Ιστορική αναδροµή. Πράκτορες. Περιβάλλοντα. κριτήρια νοηµοσύνης ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Αναζήτηση Search Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Ορισµοί της Τεχνητής Νοηµοσύνης (ΤΝ) κριτήρια νοηµοσύνης Καταβολές συνεισφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η μελέτη διαφόρων στοχαστικών φαινομένων μπορεί γενικά να γίνει χρησιμοποιώντας

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η μελέτη διαφόρων στοχαστικών φαινομένων μπορεί γενικά να γίνει χρησιμοποιώντας ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η μελέτη διαφόρων στοχαστικών φαινομένων μπορεί γενικά να γίνει χρησιμοποιώντας κυρίως τρεις μεθόδους:. Αναλυτικές Μέθοδοι: πραγματοποιείται κατάλληλη μαθηματική μοντελοποίηση του στοχαστικού

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι δροµολόγησης µε µέσα µαζικής µεταφοράς στο µεταφορικό δίκτυο των Αθηνών

Αλγόριθµοι δροµολόγησης µε µέσα µαζικής µεταφοράς στο µεταφορικό δίκτυο των Αθηνών 1 Αλγόριθµοι δροµολόγησης µε µέσα µαζικής µεταφοράς στο µεταφορικό δίκτυο των Αθηνών ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ της Κωτσογιάννη Μαριάννας Περίληψη 1. Αντικείµενο- Σκοπός Αντικείµενο της διπλωµατικής αυτής εργασίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2008 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΜΑ 1 ο Σε μία γειτονιά, η ζήτηση ψωμιού η οποία ανέρχεται σε 1400 φραντζόλες ημερησίως,

Διαβάστε περισσότερα

221 Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Πάτρας

221 Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Πάτρας 221 Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Πάτρας Το Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών ιδρύθηκε το 1967 ως το πρώτο Τμήμα της Πολυτεχνικής Σχολής. Ο αρχικός τίτλος του

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΣΕ ΕΝΑΝ ΑΠΕΙΡΟΣΤΟ ΟΓΚΟ ΡΕΥΣΤΟΥ Στο κεφάλαιο αυτό θα εξετάσουμε την ισορροπία των δυνάμεων οι οποίες ασκούνται σε ένα τυχόν σωματίδιο ρευστού.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση, Έλεγχος και Βελτιστοποίηση Ενεργειακών Συστημάτων

Προσομοίωση, Έλεγχος και Βελτιστοποίηση Ενεργειακών Συστημάτων ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Μαρία Σαμαράκου Καθηγήτρια, Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας Διονύσης Κανδρής Επίκουρος Καθηγητής, Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο του μαθήματος

Περιεχόμενο του μαθήματος ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Απαιτήσεις Λογισμικού Περιπτώσεις χρήσης Δρ Βαγγελιώ Καβακλή Τμήμα Πολιτισμικής Τεχνολογίας και Επικοινωνίας Πανεπιστήμιο Αιγαίου Εαρινό Εξάμηνο 2012-2013 1 Περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ Κ. Ψυχαλίνος Πάτρα 005 . METAΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE. Ορισμοί Μετάβαση από το πεδίο του χρόνου στο πεδίο συχνότητας.

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος. http://www.aueb.gr/users/ion/

Τεχνητή Νοημοσύνη. 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος. http://www.aueb.gr/users/ion/ Τεχνητή Νοημοσύνη 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία: Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα Ανάλυση Διασποράς Έστω ότι μας δίνονται δείγματα που προέρχονται από άγνωστους πληθυσμούς. Πόσο διαφέρουν οι μέσες τιμές τους; Με άλλα λόγια: πόσο πιθανό είναι να προέρχονται από πληθυσμούς με την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

1. Κατά μήκος μιας χορδής μεγάλου μήκους, η οποία ταυτίζεται με τον άξονα x Ox, διαδίδονται ταυτόχρονα

1. Κατά μήκος μιας χορδής μεγάλου μήκους, η οποία ταυτίζεται με τον άξονα x Ox, διαδίδονται ταυτόχρονα ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ 1. Κατά μήκος μιας χορδής μεγάλου μήκους, η οποία ταυτίζεται με τον άξονα x Ox, διαδίδονται ταυτόχρονα δύο αρμονικά κύματα που έχουν εξισώσεις y 1 = 0,1ημπ(5t,5x) (S.I.) και y = 0,1ημπ(5t

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρα της οργάνωσης και της ποιότητας για τον Self-Organizing Hidden Markov Model Map (SOHMMM)

Μέτρα της οργάνωσης και της ποιότητας για τον Self-Organizing Hidden Markov Model Map (SOHMMM) Μέτρα της οργάνωσης και της ποιότητας για τον Self-Organizing Hidden Markov Model Map (SOHMMM) Γενική περιγραφή του SOHMMM Ένα υβριδικό νευρωνικό δίκτυο, σύζευξη δύο πολύ επιτυχημένων μοντέλων: -Self-Organizing

Διαβάστε περισσότερα

4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat

4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat 4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα αυτή εισάγει το Θεώρημα Fermat και στη συνέχεια την απόδειξή του. Ακολούθως εξετάζεται η χρήση του στον εντοπισμό πιθανών τοπικών

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διάλεξη 3 Επιλογή μοντέλου Επιλογή μοντέλου Θεωρία αποφάσεων Επιλογή μοντέλου δεδομένα επικύρωσης Η επιλογή του είδους του μοντέλου που θα χρησιμοποιηθεί σε ένα πρόβλημα (π.χ.

Διαβάστε περισσότερα

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό.

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Η ταχύτητα (υ), είναι το πηλίκο της μετατόπισης (Δx)

Διαβάστε περισσότερα