ΕΞΕΙΔΙΚΕΥΣΗ ΣΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΚΑΛΥΨΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΠΛΑΙΣΙΟΥ: ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΜΗΝΟΥΣ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑ ΒΕΛΤΙΣΤΗΣ ΠΑΥΣΗΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΞΕΙΔΙΚΕΥΣΗ ΣΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΚΑΛΥΨΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΠΛΑΙΣΙΟΥ: ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΜΗΝΟΥΣ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑ ΒΕΛΤΙΣΤΗΣ ΠΑΥΣΗΣ"

Transcript

1 ΕΞΕΙΔΙΚΕΥΣΗ ΣΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΝΑΚΑΛΥΨΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΠΛΑΙΣΙΟΥ: ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΜΗΝΟΥΣ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑ ΒΕΛΤΙΣΤΗΣ ΠΑΥΣΗΣ ΓΚΑΡΤΖΟΝΙΚΑΣ ΑΝΔΡΕΑΣ & ΘΕΟΧΑΡΑΤΟΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ: ΑΘΗΝΑ ΓΕΝΑΡΗΣ 2016

2 Πτυχιακή Εργασία Ανακάλυψη Πληροφορίας Πλαισίου: Βελτιστοποίηση Σμήνους Σωματιδίων και Θεωρία Βέλτιστης Παύσης Γκαρτζονίκας Ανδρέας και Θεοχάτατος Δημήτρης Ημερομηνία 15/01/ / 167

3 3 / 167

4 ΕΑΠ, έτος / 167

5 Ανακάλυψη Πληροφορίας Πλαισίου: Βελτιστοποίηση Σμήνους Σωματιδίων και Θεωρία Βέλτιστης Παύσης Περίληψη Ο βασικός στόχος της εργασίας αυτής είναι η αξιοποίηση της Βελτιστοποίησης Σμήνους Σωματιδίων (Partcle Swarm Optmzaton PSO) και της Θεωρίας Βέλτιστης Παύσης (Optmal Stoppng Theory OST) για την αντιμετώπιση του Προβλήματος Ανακάλυψης Πληροφορίας Πλαισίου (Context Dscovery Problem CDP). Ο όρος «Ανακάλυψη Πληροφορίας Πλαισίου» αναφέρεται στο μηχανισμό που υιοθετούν κινητοί κόμβοι σε μια καθορισμένη περιοχή ώστε να αναζητούν πηγές πληροφορίας. Ο αλγόριθμος Βελτιστοποίησης Σμήνους Σωματιδίων είναι ένας πληθυσμιακός αλγόριθμος αναζήτησης που βασίζεται στην προσομοίωση της κοινωνικής συμπεριφοράς των πουλιών μέσα σε ένα σμήνος. Η Θεωρία Βέλτιστης Παύσης μελετάει το πρόβλημα της επιλογής της χρονικής στιγμής εκτέλεσης μιας συγκεκριμένης ενέργειας, βασισμένη σε μια ακολουθία παρατηρούμενων τυχαίων μεταβλητών, προκειμένου να μεγιστοποιηθεί κάποια αναμενόμενη ανταμοιβή ή να ελαχιστοποιηθεί κάποιο αναμενόμενο κόστος. Στην εργασία αυτή μελετάται η Ανακάλυψη Πληροφορίας Πλαισίου σε ένα σύστημα κινητών (ρομποτικών) κόμβων αισθητήρων, οι οποίοι καθορίζουν δυναμικά την κίνησή τους στο χώρο με στόχο την απόκτηση καλύτερης ποιότητας πληροφορίας πλαισίου. Το σύστημα αυτό προσομοιώνεται από ένα σμήνος σωματιδίων και το Πρόβλημα Ανακάλυψης Πληροφορίας Πλαισίου μετασχηματίζεται σε ένα πρόβλημα Βελτιστοποίησης Σμήνους Σωματιδίων. Ο εντοπισμός της πληροφορίας πλαισίου επεκτείνεται με τον κατάλληλο χρονοπρογραμματισμό των μετακινήσεων των κόμβων. Ενδεχόμενη καθυστέρηση στην αλλαγή θέσης ενός κόμβου μπορεί να συντελέσει στη σύλληψη πληροφορίας πλαισίου υψηλότερης ποιότητας. Ο χρονοπρογραμματισμός αυτός βασίζεται στη Θεωρία Βέλτιστης Παύσης και ειδικότερα σε μια παραλλαγή του Κλασικού Προβλήματος της Γραμματέως. Στα πλαίσια αυτά, υλοποιήθηκαν δύο βασικοί αλγόριθμοι: ο αλγόριθμος Βελτιστοποίησης Σμήνους Σωματιδίων (PSO) και ο αλγόριθμος Βελτιστοποίησης Σμήνους Σωματιδίων με εφαρμογή της Θεωρίας Βέλτιστης Παύσης (OSPSO). Κατά την πειραματική μελέτη του συστήματος εξετάστηκαν σημαντικά χαρακτηριστικά του, όπως είναι η μέση ποιότητα πληροφορίας πλαισίου και το μέσο ενεργειακό κόστος των σωματιδίων του σμήνους, σε συνάρτηση με τις βασικές παραμέτρους του (π.χ. αριθμός αισθητήρων κόμβων, συχνότητα ανίχνευσης πληροφορίας, διάστημα παρατήρησης θεωρίας βέλτιστης παύσης, κ.ά.). Έγινε σύγκριση της απόδοσης των δύο αλγόριθμων και εξήχθησαν χρήσιμα συμπεράσματα για την αποτελεσματικότητά τους. 5 / 167

6 Λέξεις-Κλειδιά: Ανακάλυψη Πληροφορίας Πλαισίου, Ασύρματα Δίκτυα Αισθητήρων, Αλγόριθμος Βελτιστοποίησης Σμήνους Σωματιδίων, Θεωρία Βέλτιστης Παύσης. Context Dscovery: Partcle Swarm Optmzaton and Optmal Stoppng Theory Abstract The basc purpose of ths research s the combned use of Partcle Swarm Optmzaton (PSO) and Optmal Stoppng Theory (OST) n order to confront the Context Dscovery Problem (CDP). Context Dscovery refers to the mechansm adopted by moble nodes movng n a specfed area n order to seek nformaton sources. The Partcle Swarm Optmzaton algorthm s a populaton-based search algorthm based on the smulaton of the socal behavor of brds wthn a flock. The Optmal Stoppng Theory s concerned wth the problem of choosng a tme to take a gven acton based on sequentally observed random varables n order to maxmze an expected payoff or to mnmze an expected cost. Ths research deals wth the Context Dscovery Problem n a system of moble (robotc) sensor nodes that dynamcally adjust ther moton n order to obtan context of better qualty. Ths system s smulated by a swarm of partcles and the CDP maps to a OST problem. Context trackng s facltated by sutable tme-schedulng of partcle movements. A potental delay to the movement tme of a partcle may result to the dscovery of better qualty context. Ths type of tme-schedulng s based on Optmal Stoppng Theory and specfcally on a varaton of the Classcal Secretary Problem. 7 / 167

7 In ths framework, two man algorthms were developed: the Partcle Swarm Optmzaton (PSO) algorthm and the Partcle Swarm Optmzaton wth use of Optmal Stoppng Theory (OSPSO) algorthm. Expermental study of ths system was carred out and mportant aspects, such as mean context qualty and mean energy cost, were measured to basc system parameters (e.g. number of sensor nodes, sensng rate, OST observaton nterval etc.). The two algorthms were compared and useful conclusons were made. Key-Words: Context Dscovery, Moble Sensor Nodes, Partcle Swarm Optmzaton Algorthm, Optmal Stoppng Theory. 8 / 167

8 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1: Βελτιστοποίηση Σμήνους Σωματιδίων (Partcle Swarm Optmzaton PSO) Νοημοσύνη Σμήνους Εισαγωγή στη Βελτιστοποίηση Σμήνους Σωματιδίων Βασικός Αλγόριθμος Βελτιστοποίησης Σμήνους Σωματιδίων (Basc PSO) Global Best PSO Local Best PSO Σύγκριση αλγόριθμων gbest PSO και lbest PSO Δομές Κοινωνικής Δικτύωσης Παραλλαγές του Αλγόριθμου Βελτιστοποίησης Σμήνους Σωματιδίων Αποκοπή ταχύτητας (velocty clampng) Βάρος Αδράνειας (Inerta Weght) Συντελεστής Περιορισμού (Constrcton Coeffcent) Μοντέλα ταχύτητας Στοιχεία του Αλγόριθμου Βελτιστοποίησης Σμήνους Σωματιδίων Μέγεθος παραμέτρων Αρχικοποίηση αλγόριθμου Τερματισμός αλγόριθμου Εφαρμογή του αλγόριθμου PSO σε δυναμικά περιβάλλοντα Προβλήματα εφαρμογής Επίδραση παραμέτρων Μέθοδοι αντιμετώπισης Κεφάλαιο 2: Θεωρία Βέλτιστης Παύσης (Optmal Stoppng Theory OST) Εισαγωγή Ορισμός του προβλήματος Προβλήματα πεπερασμένου ορίζοντα / 167

9 Το Πρόβλημα της Γραμματέως (Secretary Problem) Παραλλαγές του Προβλήματος της Γραμματέως Μια νέα προσέγγιση του Προβλήματος της Γραμματέως Το Πρόβλημα του Παρκαρίσματος (Parkng Problem) Κεφάλαιο 3: Πληροφορία Πλαισίου Πληροφορία Πλαισίου Ορισμός και περιγραφή Κατηγορίες πλαισίου Επίγνωση Πληροφορίας Πλαισίου Θέματα Επίγνωσης Πληροφορίας Πλαισίου Αρχιτεκτονική Συστήματος Επίγνωσης Πληροφορίας Πλαισίου Μοντελοποίηση Πληροφορίας Πλαισίου Συνεργατική Επίγνωση Πληροφορίας Πλαισίου Ορισμός Κινητικότητα στη ΣΕΠΠ Ανακάλυψη Πληροφορίας Πλαισίου (Context Dscovery Problem CDP) Κεφάλαιο 4: Ανακάλυψη Πληροφορίας Πλαισίου σε Κινητά Περιβάλλοντα με χρήση PSO και OST Εισαγωγή Αναπαράσταση Πληροφορίας Πλαισίου Ποιότητα Πληροφορίας Πλαισίου Ανακάλυψη Πληροφορίας Πλαισίου με χρήση Βελτιστοποίησης Σμήνους Σωματιδίων Εφαρμογή της Θεωρίας Βέλτιστης Παύσης Κεφάλαιο 5: Αλγόριθμοι υλοποίησης Εισαγωγή Βασικός αλγόριθμος Βελτιστοποίησης Σμήνους Σωματιδίων (PSO) Παράμετροι Κίνηση σωματιδίων και πηγών / 167

10 Βάρος αδράνειας Αποκοπή ταχύτητας και αποκοπή θέσης Μέθοδοι μεταβολής του βάρους αδράνειας Παραλλαγή του βασικού αλγόριθμου PSO Αλγόριθμοι υλοποίησης της Θεωρίας Βέλτιστης Παύσης Κεφάλαιο 6: Πειραματική Μελέτη Εισαγωγή Αλγόριθμος Βελτιστοποίησης Σμήνους Σωματιδίων (PSO) Μέθοδοι μεταβολής βάρους αδράνειας Επίδραση του αριθμού των πηγών Επίδραση της συχνότητας ανανέωσης πληροφορίας πλαισίου Συμπεράσματα Παρατηρήσεις Αλγόριθμος Βελτιστοποίησης Σμήνους Σωματιδίων με χρήση Θεωρίας Βέλτιστης Παύσης (OSPSO) Μέθοδοι μεταβολής βάρους αδράνειας διάστημα παρατήρησης OST Επίδραση του αριθμού των πηγών Συμπεράσματα Παρατηρήσεις Κεφάλαιο 7: Γενικά Συμπεράσματα Προοπτικές Συμπεράσματα Προοπτικές Αναφορές Παράρτημα / 167

11 Κατάλογος Σχημάτων Σχήμα 1: Μεταβολές θέσης και ταχύτητας ενός σωματιδίου για την 2-D περίπτωση Σχήμα 2: Δομές κοινωνικής δικτύωσης Σχήμα 3: Εννοιολογικός χώρος Επίγνωσης Πλαισίου Σχήμα 4: Αρχιτεκτονική Συστήματος Επίγνωσης Πλαισίου Σχήμα 5: Δίκτυο κινητών κόμβων Σχήμα 6: PSO. Στιγμιότυπο της κίνησης σωματιδίων και πηγών στο χώρο Σχήμα 7: Μέθοδος μεταβολής βάρους αδράνειας non-lnear decreasng Σχήμα 8: Μέθοδος μεταβολής βάρους αδράνειας non-lnear decreasng Σχήμα 9: Μέθοδος μεταβολής βάρους αδράνειας chaotc Σχήμα 10: Μέθοδος μεταβολής βάρους αδράνειας chaotc random Σχήμα 11: Αλγόριθμος PSO. gt () f( t) Σχήμα 12: Αλγόριθμος PSO. d () t f ( t) Σχήμα 13: Αλγόριθμος PSO. dt () f( t) t = = = Σχήμα 14: PSO. Συγκλίνουσα μέση ποιότητα πληροφορίας πλαισίου gt, () N = Σχήμα 15: PSO. Συγκλίνουσα μέση διανυόμενη απόσταση d t, N = Σχήμα 16: PSO. Συγκλίνουσα μέση ποιότητα πληροφορίας πλαισίου gt () για N = Σχήμα 17: PSO. Συγκλίνουσα μέση διανυόμενη απόσταση d t για N = Σχήμα 18: PSO. Συγκλίνουσα μέση απόσταση d για N = Σχήμα 19: PSO. Συγκλίνουσα μέση ποιότητα πληροφορίας πλαισίου gt () σε συνάρτηση με τη συχνότητα ανανέωσης q Σχήμα 20: PSO. Συγκλίνουσα μέση διανυόμενη απόσταση d t σε συνάρτηση με τη συχνότητα q Σχήμα 21: OSPSO. Μεταβολή του g( t ) για τις διάφορες μεθόδους μεταβολής του w Σχήμα 22: OSPSO. Μέθοδος non-lnear. gt () f( n) Σχήμα 23: OSPSO. Μέθοδος non-lnear. d f ( n ) Σχήμα 24: OSPSO. Μέθοδος chaotc. gt () f( n) Σχήμα 25: OSPSO. Μέθοδος chaotc. d f ( n ) t t = για διάφορες τιμές του M = για διάφορες τιμές του M = για διάφορες τιμές του M = για διάφορες τιμές του M / 167

12 Κατάλογος Πινάκων Πίνακας 1: Πρόβλημα Γραμματέως. Ενδεικτικές τιμές παραμέτρων Πίνακας 2: Νέα προσέγγιση Προβλήματος Γραμματέως. Ενδεικτικές τιμές παραμέτρων Πίνακας 3: Αντιστοιχία PSO - CDP Πίνακας 4: PSO, standard pbest calculaton, N r = Πίνακας 5: PSO, standard pbest calculaton, N r = Πίνακας 6: PSO, memoryless pbest calculaton, N r = Πίνακας 7: PSO, memoryless pbest calculaton, N r = Πίνακας 8: PSO, μοντέλο pbest κλασικό, μέθοδος non-lnear, q = 0,02 Hz Πίνακας 9: PSO, μοντέλο pbest κλασικό, μέθοδος non-lnear, N = 500, q = 0,02 Hz Πίνακας 10: Επίδραση της συχνότητας ανανέωσης q Πίνακας 11: OSPSO, n 0, q = 0,02 Hz Πίνακας 12: OSPSO, n, 0 θ threshold, q = 0,02 Hz Πίνακας 13: OSPSO. Μέθοδος non-lnear, Πίνακας 14: OSPSO. Μέθοδος chaotc, q = 0,02 Hz q = 0,02 Hz / 167

13 16 / 167

14 Κεφάλαιο 1: Βελτιστοποίηση Σμήνους Σωματιδίων (Partcle Swarm Optmzaton PSO) 1.1. Νοημοσύνη Σμήνους Η Νοημοσύνη Σμήνους (Swarm Intellgence), η οποία είναι ένας κλάδος Τεχνητής Ευφυΐας (Artfcal Intellgence), ασχολείται με τη σχεδίαση ευφυών συστημάτων πολλαπλών πρακτόρων (mult-agent systems), εμπνεόμενη τόσο από τη συλλογική συμπεριφορά κοινωνικών εντόμων, όπως είναι τα μυρμήγκια, οι τερμίτες, οι μέλισσες και οι σφήκες, όσο και από άλλες κοινωνίες του ζωικού βασιλείου, όπως είναι τα σμήνη πουλιών ή τα κοπάδια ψαριών. Οι αποικίες των κοινωνικών εντόμων αποτελούν αντικείμενο έρευνας εδώ και πολλά χρόνια και οι μηχανισμοί που διέπουν τη συμπεριφορά τους παρέμεναν για πολύ καιρό αδιευκρίνιστοι. Παρά το γεγονός ότι τα μέλη μιας τέτοιας αποικίας έχουν περιορισμένες δυνατότητες ως άτομα, μπορούν να επιτυγχάνουν σύνθετες εργασίες ως σύνολο. Η συντεταγμένη συμπεριφορά μιας αποικίας προκύπτει από τις σχετικά απλές ενέργειες ή αλληλεπιδράσεις μεταξύ των μελών της. Πολλές πλευρές από τις συλλογικές δραστηριότητες των κοινωνικών εντόμων είναι αυτο-οργανούμενες και χωρίς την ύπαρξη κάποιου κεντρικού ελέγχου [1], [2]. Ο όρος «Νοημοσύνη Σμήνους» χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά στο πεδίο των κυτταρικών ρομποτικών συστημάτων (cellular robotc systems), όπου απλοί πράκτορες αυτοοργανώνονται μέσω της αλληλεπίδρασης πλησιέστερου γείτονα [3]. Ακόλουθα, ο όρος χρησιμοποιείται σε ένα πολύ ευρύτερο ερευνητικό πλαίσιο. Οι μέθοδοι νοημοσύνης σμήνους έχουν αποδειχτεί ιδιαίτερα επιτυχημένες στον τομέα της βελτιστοποίησης. Παραδείγματα τέτοιων εφαρμογών αποτελούν προβλήματα χρονοπρογραμματισμού, σχεδίασης τηλεπικοινωνιακών δικτύων, εύρεσης βέλτιστης διαδρομής, υπολογιστικής βιολογίας κ.λπ Εισαγωγή στη Βελτιστοποίηση Σμήνους Σωματιδίων Ο αλγόριθμος Βελτιστοποίησης Σμήνους Σωματιδίων (PSO) είναι ένας πληθυσμιακός αλγόριθμος αναζήτησης, που βασίζεται στην προσομοίωση της κοινωνικής συμπεριφοράς των πουλιών μέσα σε ένα σμήνος. Ο αρχικός στόχος της ιδέας του πλήθους σωματιδίων ήταν η γραφική προσομοίωση της χαριτωμένης και απρόβλεπτης χορογραφίας ενός σμήνους 17 / 167

15 πουλιών [4]. Η ιδέα αυτή εξελίχθηκε σε έναν απλό και αποτελεσματικό αλγόριθμο βελτιστοποίησης [2], [5]. Στον αλγόριθμο Βελτιστοποίησης Σμήνους Σωματιδίων, τα άτομα, τα οποία αναφέρονται ως σωματίδια, κινούνται μέσα σε ένα χώρο αναζήτησης πολλών διαστάσεων. Οι μεταβολές των θέσεων των σωματιδίων μέσα στο χώρο αναζήτησης βασίζονται στην κοινωνικο-ψυχολογική τάση των ατόμων να μιμούνται την επιτυχία των άλλων ατόμων. Έτσι, η κίνηση ενός Γκαρτζονίκας Ανδρέας και Θεοχάτατος Δημήτρης Ανακάλυψη Πληροφορίας Πλαισίου σωματιδίου μέσα στο σμήνος επηρεάζεται από την εμπειρία ή τη γνώση των γειτονικών του σωματιδίων. Από την εισαγωγή του το 1995 [4], ο αλγόριθμος Βελτιστοποίησης Σμήνους Σωματιδίων έχει υποστεί πολλές βελτιώσεις και έχει βρει διάφορα πεδία εφαρμογής. Στη συνέχεια παραθέτουμε το βασικό αλγόριθμο PSO και μερικές από τις κυριότερες παραλλαγές του Βασικός Αλγόριθμος Βελτιστοποίησης Σμήνους Σωματιδίων (Basc PSO) Ένας αλγόριθμος PSO διατηρεί ένα σμήνος από σωματίδια καθένα από τα οποία αντιπροσωπεύει μια πιθανή λύση [2], [5]. Έστω x () t η θέση ενός σωματιδίου στο χώρο αναζήτησης τη διακριτή χρονική στιγμή t. Η θέση του σωματιδίου μεταβάλλεται με την πρόσθεση μιας ταχύτητας v () t στην τρέχουσα θέση: x ( t+ 1) = x ( t) + v ( t+ 1) (1.1) με (0) U (, ) x x x. mn max Το διάνυσμα της ταχύτητας οδηγεί τη διαδικασία βελτιστοποίησης και αντικατοπτρίζει τόσο την εμπειρική γνώση του σωματιδίου όσο και την κοινωνικά ανταλλασσόμενη πληροφορία από τη γειτονιά του σωματιδίου. Η εμπειρική γνώση του σωματιδίου αναφέρεται ως η γνωσιακή συνιστώσα (cogntve component), η οποία είναι ανάλογη ως προς την απόσταση του σωματιδίου από τη δική του βέλτιστη θέση (personal best poston). Η κοινωνικά ανταλλασσόμενη πληροφορία αναφέρεται ως η κοινωνική συνιστώσα (socal component) της εξίσωσης ταχύτητας. 18 / 167

16 Αρχικά είχαν αναπτυχθεί δύο αλγόριθμοι PSO, οι οποίοι διαφέρουν ως προς το μέγεθος της γειτονιάς τους: ο global best PSO (gbest PSO) και ο local best PSO (lbest PSO) Global Best PSO Για τον αλγόριθμο Βελτιστοποίησης Σμήνους Σωματιδίων καθολικού βέλτιστου global best PSO, ή gbest PSO, η γειτονιά κάθε σωματιδίου είναι ολόκληρο το σμήνος. Το κοινωνικό δίκτυο που υλοποιείται από τον global best PSO απεικονίζεται από την τοπολογία αστέρα (βλέπε εδάφιο 1.4). Στην περίπτωση αυτή, η κοινωνική συνιστώσα της εξίσωσης μεταβολής της ταχύτητας του σωματιδίου αντικατοπτρίζει την πληροφορία από όλα τα σωματίδια του σμήνους. Η πληροφορία αυτή αντιστοιχεί στη βέλτιστη θέση του σμήνους y ˆ( t). Για τον αλγόριθμο gbest PSO, η ταχύτητα ενός σωματιδίου δίνεται από τη σχέση: v ( t 1) v () t cr () t y () t x () t c r () t y () t x () t (1.2) ˆ j + = j + 11j j j + 2 2j j j όπου vj () t είναι η ταχύτητα του σωματιδίου στη διάσταση j = 1,, nx τη χρονική στιγμή t, xj () t είναι η θέση του σωματιδίου στη διάσταση j τη χρονική στιγμή t, c 1 και c2 θετικές σταθερές επιτάχυνσης, οι οποίες χρησιμοποιούνται για να ρυθμίσουν τις συνεισφορές της γνωσιακής και της κοινωνικής συνιστώσας αντίστοιχα, και r (), t r () t U( 0,1) 1j 2 j τυχαίες τιμές στο διάστημα [ 0,1 ], δειγματοληπτημένες από μια ομοιόμορφη κατανομή. Αυτές οι τυχαίες τιμές εισάγουν στοχαστικότητα στον αλγόριθμο. Οι μεταβολές θέσης και ταχύτητας της γνωσιακής και της κοινωνικής συνιστώσας ενός σωματιδίου του σμήνους για δύο διαδοχικές χρονικές στιγμές απεικονίζονται στο Σχήμα 1. Η ατομική βέλτιστη θέση (personal best poston pbest) ενός σωματιδίου y είναι η καλύτερη θέση που έχει επισκεφθεί το σωματίδιο από την πρώτη χρονική στιγμή. Αν θεωρήσουμε πρόβλημα ελαχιστοποίησης, η θέση pbest την επόμενη χρονική στιγμή t + 1 δίνεται από τη σχέση: y ( t 1) ( t), f ( ( t 1) ) f ( t) ( t+ 1, ) f ( t+ 1) < f t ( ) ( ) ( ( )) y x + y + = x x y (1.3) 19 / 167

17 nx όπου f : είναι η συνάρτηση βελτιστοποίησης (ftness functon). Η συνάρτηση βελτιστοποίησης μετρά πόσο κοντά στη βέλτιστη τιμή βρίσκεται μια λύση. Η καθολική βέλτιστη θέση (global best poston gbest) y ˆ( t) τη χρονική στιγμή t ορίζεται ως εξής: { } s { ( ˆ 1 n )} ( 1 ) ( n ) yˆ() t y (), t, y () t f y() t = argmn f y () t,, f y () t (1.4) s όπου n s ο συνολικός αριθμός σωματιδίων στο σμήνος. Η τιμή ŷ είναι η βέλτιστη θέση που έχει βρεθεί από οποιαδήποτε σωματίδιο μέχρι τώρα. Η καθολική βέλτιστη θέση μπορεί να υπολογιστεί και από τα σωματίδια του τρέχοντος σμήνους: { ( 1 ) ( n s )} yˆ( t) = argmn f x () t,, f x () t (1.5) Ο αλγόριθμος gbest PSO συνοψίζεται στον Αλγόριθμο 1. Σχήμα 1: Μεταβολές θέσης και ταχύτητας ενός σωματιδίου για την 2-D περίπτωση 20 / 167

18 Αλγόριθμος 1: gbest PSO Δημιουργία και αρχικοποίηση σμήνους σωματιδίων repeat for σωματίδιο = 1,, ns do // υπολογισμός ατομικής βέλτιστης θέσης f x < f y then f ( ) ( ) y = x // υπολογισμός καθολικής βέλτιστης θέσης f y < f y ˆ then f ( ) ( ) yˆ = y n x διαστάσεων // for for σωματίδιο = 1,, ns do ενημέρωση της ταχύτητας με χρήση της εξίσωσης (1.2) ενημέρωση της θέσης με χρήση της εξίσωσης (1.1) // for untl (συνθήκη τερματισμού αληθής) Local Best PSO O αλγόριθμος Βελτιστοποίησης Σμήνους Σωματιδίων τοπικού βέλτιστου local best PSO, ή lbest PSO, χρησιμοποιεί ένα κοινωνικό δίκτυο με τοπολογία δακτυλίου (βλέπε εδάφιο 1.4). Η κοινωνική συνιστώσα της εξίσωσης μεταβολής της ταχύτητας απεικονίζει την πληροφορία που ανταλλάσσεται μέσα στη γειτονιά του σωματιδίου, η οποία αντιστοιχεί σε τοπική γνώση του περιβάλλοντος. Για τον αλγόριθμο lbest PSO, η ταχύτητα ενός σωματιδίου δίνεται από τη σχέση: v ( t 1) v () t cr () t y () t x () t c r () t y () t x () t (1.6) ˆ j + = j + 11j j j + 2 2j j j όπου yˆ () t είναι η βέλτιστη θέση που βρίσκεται από τη γειτονιά ενός σωματιδίου για τη j διάσταση j. Η τοπική βέλτιστη θέση (local best poston lbest) y ˆ () t, δηλαδή η βέλτιστη θέση που βρίσκεται στη γειτονιά N τη χρονική στιγμή t, ορίζεται ως εξής: { ( ˆ )} ( ) { } yˆ () t N f y () t = argmn f x() t, x () t N (1.7) 21 / 167

19 όπου η γειτονιά ορίζεται ως { (), (),, (), (), (),, () N N N } N = y t y t y t y t y t y t (1.8) n n n για γειτονιά μεγέθους n N. Η επιλογή της γειτονιάς βασίζεται συνήθως στους δείκτες των σωματιδίων του σμήνους. Εναλλακτικά, έχουν αναπτυχθεί μέθοδοι που βασίζονται στη χωρική ομοιότητα μεταξύ των σωματιδίων, π.χ. με χρήση της Ευκλείδειας απόστασης μεταξύ αυτών [6]. Επίσης, οι γειτονιές μπορεί και να αλληλοεπικαλύπτονται. Ένα σωματίδιο μπορεί να ανήκει σε περισσότερες από μία γειτονιές. Αυτή η αλληλοσύνδεση χρησιμεύει στο μοίρασμα της πληροφορίας μεταξύ των γειτονιών και διασφαλίζει ότι το σμήνος θα συγκλίνει σε ένα μοναδικό σημείο, το καθολικά βέλτιστο σωματίδιο. Ο gbest PSO είναι μια ειδική περίπτωση του lbest PSO για n N = n. Ο αλγόριθμος lbest PSO συνοψίζεται στον Αλγόριθμο 2. s Αλγόριθμος 2: lbest PSO Δημιουργία και αρχικοποίηση σμήνους σωματιδίων repeat for σωματίδιο = 1,, ns do // υπολογισμός ατομικής βέλτιστης θέσης f f ( x) < f ( y ) then y = x // υπολογισμός τοπικής βέλτιστης θέσης f f ( y ) ( ˆ < f y ) then y = y ˆ n x διαστάσεων // for for σωματίδιο = 1,, ns do ενημέρωση της ταχύτητας με χρήση της εξίσωσης (1.6) ενημέρωση της θέσης με χρήση της εξίσωσης (1.1) // for untl (συνθήκη τερματισμού αληθής) 22 / 167

20 Σύγκριση αλγόριθμων gbest PSO και lbest PSO Οι δύο αλγόριθμοι είναι παρόμοιοι με την έννοια ότι η κοινωνική συνιστώσα της εξίσωσης μεταβολής ταχύτητας ωθεί και τους δύο να συγκλίνουν προς το καθολικά βέλτιστο σωματίδιο. Αυτό είναι δυνατό για τον lbest PSO εξαιτίας της αλληλοεπικάλυψης των γειτονιών των σωματιδίων. Οι βασικές διαφορές των δύο προσεγγίσεων οφείλονται στα χαρακτηριστικά σύγκλισής τους και είναι οι εξής: Ο αλγόριθμος gbest PSO συγκλίνει ταχύτερα από τον lbest PSO, εξαιτίας της μεγαλύτερης διασύνδεσης μεταξύ των σωματιδίων που επιτυγχάνει. Όμως, η ταχύτερη σύγκλιση έχει ως κόστος τη μικρότερη ποικιλομορφία. Ο αλγόριθμος lbest PSO είναι λιγότερο επιρρεπής στο να οδηγείται σε τοπικά ελάχιστα, εξαιτίας ακριβώς της μεγαλύτερης ποικιλομορφίας που επιδεικνύει, η οποία έχει ως αποτέλεσμα την κάλυψη μεγαλύτερου μέρους του χώρου αναζήτησης Δομές Κοινωνικής Δικτύωσης Το χαρακτηριστικό που οδηγεί τη Βελτιστοποίηση Σμήνους Σωματιδίων είναι η κοινωνική αλληλεπίδραση. Τα σωματίδια του σμήνους μαθαίνουν το ένα από το άλλο και με βάση τη γνώση αυτή κινούνται για να μοιάσουν στους «καλύτερους» γείτονές τους. Η κοινωνική δομή της Βελτιστοποίησης Σμήνους Σωματιδίων καθορίζεται από το σχηματισμό αλληλοεπικαλυπτόμενων γειτονιών, στις οποίες τα σωματίδια επηρεάζουν το ένα το άλλο. Η απόδοση του PSO εξαρτάται από τη δομή του κοινωνικού δικτύου. Η ροή της πληροφορίας διά μέσου του κοινωνικού δικτύου καθορίζεται από τους εξής παράγοντες: α) το βαθμό συνδεσιμότητας μεταξύ των κόμβων (μελών) του δικτύου, β) το βαθμό συσσώρευσης (clusterng) των κόμβων και γ) τη μέση μικρότερη απόσταση μεταξύ των κόμβων. Σε ένα κοινωνικό δίκτυο υψηλής συνδεσιμότητας, τα περισσότερα μέλη του δικτύου επικοινωνούν μεταξύ τους, με αποτέλεσμα τη γρήγορη διάχυση της πληροφορίας. Αυτή οδηγεί σε ταχύτερη σύγκλιση σε μια λύση σε σχέση με ένα δίκτυο μικρότερης συνδεσιμότητας. Η ταχύτερη σύγκλιση έχει ως αντίτιμο την αυξημένη πιθανότητα εγκλωβισμού σε τοπικά ελάχιστα του χώρου αναζήτησης. 23 / 167

21 Σε ένα κοινωνικό δίκτυο χαμηλής συνδεσιμότητας, με υψηλό βαθμό συσσώρευσης των σωματιδίων στις γειτονιές, ο χώρος αναζήτησης δεν καλύπτεται επαρκώς, με αποτέλεσμα την αδυναμία εύρεσης των βέλτιστων λύσεων. Οι σημαντικότερες δομές κοινωνικής δικτύωσης είναι οι εξής [5], [2]: Η κοινωνική δομή αστέρα (star), στην οποία τα σωματίδια συνδέονται όπως απεικονίζεται στο Σχήμα 2(a). Στην περίπτωση αυτή, κάθε σωματίδιο επικοινωνεί με όλα τα άλλα σωματίδια και έλκεται προς τη βέλτιστη λύση που υπολογίζεται από το σύνολο του σμήνους. Η κοινωνική δομή δακτυλίου (rng), όπου κάθε σωματίδιο επικοινωνεί με τους nn άμεσους γείτονές του. Η περίπτωση n N = 2, όπου κάθε σωματίδιο επικοινωνεί με τους πλησιέστερους γείτονές του, απεικονίζεται στο Σχήμα 2(b). Κάθε σωματίδιο επιχειρεί να μοιάσει στο βέλτιστο γείτονά του, κινούμενο προς τη βέλτιστη λύση που υπολογίζεται στη γειτονιά του. Στην περίπτωση της δομής δακτυλίου, οι γειτονιές αλληλοεπικαλύπτονται, το οποίο επιτρέπει την ανταλλαγή πληροφορίας μεταξύ τους και τελικά τη σύγκλιση σε μια μοναδική λύση. Επειδή η ροή της πληροφορίας γίνεται με μικρότερο ρυθμό, η σύγκλιση είναι πιο αργή, αλλά καλύπτονται μεγαλύτερα τμήματα του χώρου αναζήτησης σε σύγκριση με τη δομή αστέρα. Η κοινωνική δομή τροχού (wheel), στην οποία τα σωματίδια μιας γειτονιάς είναι απομονωμένα το ένα από το άλλο. Ένα σωματίδιο λειτουργεί ως κεντρικό σημείο και η πληροφορία μεταδίδεται διά μέσου του σωματιδίου αυτού (βλέπε Σχήμα 2(c)). Το κεντρικό σωματίδιο συγκρίνει την απόδοση όλων των σωματιδίων της γειτονιάς και ρυθμίζει τη θέση του προς το βέλτιστο γείτονα. Αν η νέα θέση του κεντρικού σωματιδίου βελτιώνει την απόδοση, τότε η μεταβολή μεταδίδεται σε όλα τα σωματίδια της γειτονιάς. Η κοινωνική δομή τροχού επιβραδύνει τη διάδοση των καλών λύσεων μέσα στο σμήνος. Η κοινωνική δομή πυραμίδας (pyramd), η οποία σχηματίζει ένα τρισδιάστατο πλαίσιο, όπως απεικονίζεται στο Σχήμα 2(d). H κοινωνική δομή τεσσάρων συσσωρεύσεων (four clusters), η οποία απεικονίζεται στο Σχήμα 2(e). Σε αυτήν, σχηματίζονται τέσσερις συσσωρεύσεις, με δύο συνδέσεις μεταξύ τους. Τα σωματίδια κάθε συσσώρευσης έχουν πέντε γείτονες. 24 / 167

22 Η κοινωνική δομή Von Neumann, στην οποία τα σωματίδια συνδέονται σε μια δομή πλέγματος, όπως απεικονίζεται στο Σχήμα 2(f). Σχήμα 2: Δομές κοινωνικής δικτύωσης 25 / 167

23 Οι γειτονιές συνήθως καθορίζονται με βάση τους δείκτες των σωματιδίων. Για παράδειγμα, για τον αλγόριθμο lbest PSO με n N = 2, η γειτονιά ενός σωματιδίου αποτελείται από τα σωματίδια με δείκτες 1, και + 1. Επίσης, μπορεί να καθοριστεί με βάση την Ευκλείδεια απόσταση μεταξύ των σωματιδίων Παραλλαγές του Αλγόριθμου Βελτιστοποίησης Σμήνους Σωματιδίων Ένας αριθμός από τροποποιήσεις στο βασικό αλγόριθμο Βελτιστοποίησης Σμήνους Σωματιδίων έχουν αναπτυχθεί με στόχο τη βελτίωση τόσο της ταχύτητας σύγκλισής του όσο και της ποιότητας των αποτελεσμάτων που παράγει. Οι κυριότερες από τις τροποποιήσεις αυτές παρουσιάζονται στη συνέχεια Αποκοπή ταχύτητας (velocty clampng) Οι εξισώσεις μεταβολής της ταχύτητας (1.2) και (1.6) αποτελούνται από τρεις όρους οι οποίοι συμβάλλουν στο μέγεθος βήματος των σωματιδίων. Από τις πρώτες εφαρμογές του βασικού αλγόριθμου PSO έχει παρατηρηθεί ότι η ταχύτητα γρήγορα λαμβάνει μεγάλες τιμές, ιδιαίτερα για σωματίδια που βρίσκονται μακριά από τη βέλτιστη θέση γειτονιάς τους (lbest poston) και τη βέλτιστη ατομική τους θέση (pbest poston). Αυτό έχει ως συνέπεια τα σωματίδια να αποκτούν μεγάλες μεταβολές θέσης και να αποκλίνουν από το χώρο αναζήτησης. Για να αποφευχθεί αυτό, οι ταχύτητες αποκόπτονται για να παραμένουν μέσα σε συγκεκριμένα χωρικά όρια [7]. Έτσι, αν η ταχύτητα ενός σωματιδίου υπερβεί μια καθορισμένη μέγιστη ταχύτητα, ως ταχύτητα του σωματιδίου τίθεται η μέγιστη ταχύτητα. Έστω V max, j η μέγιστη επιτρεπτή ταχύτητα στη διάσταση j. Τότε, η ταχύτητα του σωματιδίου καθορίζεται ως εξής: v j ( t 1) ( 1, ) ( 1), ( 1) v t+ v t+ < V + = V v t+ V j j max, j max, j j max, j (1.9) όπου η ταχύτητα v j υπολογίζεται με βάση την εξίσωση (1.2) ή (1.6). Η τιμή V max, j είναι πολύ σημαντική γιατί καθορίζει την αναλυτικότητα του χώρου αναζήτησης. Μεγάλες τιμές της V max, j ευνοούν την καθολική εξερεύνηση (global 26 / 167

24 exploraton), ενώ μικρές τιμές της ενθαρρύνουν την τοπική εκμετάλλευση (local explotaton) του χώρου αναζήτησης. Οι τιμές Vmax, j συνήθως επιλέγονται να είναι ένα κλάσμα του πεδίου τιμών της κάθε διάστασης του χώρου αναζήτησης. Δηλαδή, ( ) V = δ x x (1.10) max, j max, j mn, j όπου x max, j, x mn, j είναι αντίστοιχα η μέγιστη και η ελάχιστη τιμή του πεδίου ορισμού του x στη διάσταση j και δ ( 0,1]. Η επιλογή του δ εξαρτάται από το πρόβλημα Βάρος Αδράνειας (Inerta Weght) Το βάρος αδράνειας έχει εισαχθεί ως ένας μηχανισμός ελέγχου των δυνατοτήτων εξερεύνησης και εκμετάλλευσης ενός σμήνους σωματιδίων, καθώς και για την εξάλειψη της ανάγκης χρησιμοποίησης της μεθόδου αποκοπής ταχύτητας [8], [9]. Το βάρος αδράνειας w ελέγχει την ορμή ενός σωματιδίου με την προσθήκη ενός συντελεστή βαρύτητας στη συνεισφορά της προηγούμενης ταχύτητάς του. Για τον αλγόριθμο gbest PSO, η εξίσωση μεταβολής της ταχύτητας (1.2) τροποποιείται ως εξής: v ( t 1) wv () t cr () t y () t x () t c r () t y () t x () t (1.11) ˆ j + = j + 11j j j + 2 2j j j Παρόμοια τροποποίηση γίνεται και στην εξίσωση μεταβολής της ταχύτητας του αλγόριθμου lbest PSO. Η τιμή του w είναι εξαιρετικά σημαντική τόσο για τη διασφάλιση της σύγκλισης του αλγόριθμου, όσο και για τη βέλτιστη ισορροπία μεταξύ των δυνατοτήτων του για εξερεύνηση και εκμετάλλευση. Για τιμές w 1, οι ταχύτητες αυξάνονται με το χρόνο και ο αλγόριθμος αποκλίνει. Για τιμές w < 1, τα σωματίδια επιβραδύνονται μέχρι οι ταχύτητές τους να φτάσουν την τιμή μηδέν. Στην περίπτωση αυτή, μεγάλες τιμές του w διευκολύνουν την εξερεύνηση, ενώ μικρές τιμές προωθούν την τοπική εκμετάλλευση. Όσο μικρότερη είναι η τιμή του w, τόσο περισσότερο η γνωσιακή και η κοινωνική συνιστώσα ελέγχουν τις μεταβολές θέσης ενός σωματιδίου. 27 / 167

25 Οι αρχικές υλοποιήσεις του βάρους αδράνειας χρησιμοποιούσαν μια στατική τιμή, για όλα τα σωματίδια και σε όλες τις διαστάσεις, για το συνολικό χρόνο αναζήτησης. Οι επόμενες υλοποιήσεις έκαναν χρήση δυναμικά μεταβαλλόμενων τιμών αδράνειας. Συνήθως, οι προσεγγίσεις αυτές ξεκινούν με μεγάλες τιμές του βάρους αδράνειας που ελαττώνονται με το χρόνο. Έτσι, αρχικά διευκολύνουν τη φάση εξερεύνησης, ενώ στη συνέχεια προωθούν τη φάση εκμετάλλευσης του χώρου αναζήτησης. Οι μέθοδοι που χρησιμοποιούν δυναμικά μεταβαλλόμενες τιμές αδράνειας μπορούν να κατηγοριοποιηθούν ως εξής [2], [5], [10]: Τυχαίες μεταβολές. Το βάρος αδράνειας κάθε σωματιδίου επιλέγεται τυχαία σε κάθε επανάληψη του αλγόριθμου. Εναλλακτικές προσεγγίσεις αποτελούν: Η δειγματοληψία από μια Γκαουσιανή κατανομή (Gaussan dstrbuton) [11], ( 0.72, ) w N σ (1.12) όπου σ αρκετά μικρό έτσι ώστε w < 1. Η μεταβολή του w σύμφωνα με τη σχέση: ( ) w= cr + cr (1.13) χωρίς στοχαστική μεταβολή της γνωσιακής και κοινωνικής συνιστώσας. Ο υπολογισμός του w από τη σχέση [10]: 1 w= rand( wmn, wmax ) (1.14) 2 όπου rand(, ) ab τυχαίος αριθμός στο διάστημα [, ] τιμές wmn, w max ισχύει: 0 wmn < wmax < 1. ab, ενώ για τις ακραίες 28 / 167

26 Γραμμική μείωση (lnear decreasng). Στην περίπτωση αυτή, μια μεγάλη αρχική τιμή του βάρους αδράνειας (συνήθως 0.9) ελαττώνεται γραμμικά με το χρόνο σε μια μικρή τελική τιμή (συνήθως 0.4) [12]. Ισχύει: nt t wt ( ) = ( w(0) wn ( t) ) + wn ( t) (1.15) n t όπου n t είναι ο μέγιστος αριθμός επαναλήψεων του αλγόριθμου, w (0) το αρχικό βάρος αδράνειας, wn ( t ) το τελικό βάρος αδράνειας και wt () το βάρος αδράνειας στο χρονικό βήμα t. Επίσης, w(0) > wn ( t ). Μη γραμμική μείωση (nonlnear decreasng). Εδώ, μια μεγάλη αρχική τιμή ελαττώνεται μη γραμμικά με το χρόνο σε μια μικρή τελική τιμή. Οι μη γραμμικές μέθοδοι επιτρέπουν μικρότερο χρόνο εξερεύνησης από ότι οι γραμμικές μέθοδοι, δίνοντας έμφαση στη φάση εκμετάλλευσης. Μερικές από τις πιο σημαντικές μη γραμμικές μεθόδους είναι οι ακόλουθες: Το βάρος αδράνειας μεταβάλλεται σύμφωνα με τη σχέση [13]: ( 1) wt+ = ( w(0) 0.4)( n t) n t t (1.16) όπου w (0) = 0.9. Το w μεταβάλλεται ως εξής [14]: ( ) w t+ 1 = α wt ( ) (1.17) όπου α = και t το χρονικό βήμα που συνέβη η τελευταία μεταβολή του βάρους αδράνειας. Το βάρος αδράνειας τροποποιείται όταν δεν υπάρχει σημαντική μεταβολή της συνάρτησης βελτιστοποίησης του σμήνους. 29 / 167

27 Το μέγεθος μεταβολής του βάρους αδράνειας είναι ανάλογο με τη σχετική βελτίωση του σμήνους [15], ( + 1 ) = (0) + ( ( ) (0)) w t w wn w e e m () t t m () t (1.18) όπου η σχετική βελτίωση m () t υπολογίζεται από τη σχέση m () t = ( yˆ () ) ( x() ) ( yˆ ()) + ( x ()) f t f t f t f t (1.19) με wn ( t ) 0.5 και w (0) < 1. Η μέθοδος αυτή αναπτύχθηκε για μεταβολές της ταχύτητας δίχως τη γνωσιακή συνιστώσα. Προσαρμοστικό βάρος αδράνειας. Το βάρος αδράνειας δεν καθορίζεται από το χρόνο αλλά από μεταβλητές που απεικονίζουν το δυναμικό περιβάλλον του σμήνους. Μια τέτοια προσέγγιση είναι η χρήση του ελαττούμενου βάρους αδράνειας σιγμοειδούς συνάρτησης (sgmod functon decreasng nerta weght) [16]. Στη μέθοδο αυτή, για κάθε σωματίδιο του σμήνους η μέση απόστασή του από τα υπόλοιπα d σε κάθε χρονική στιγμή (επανάληψη του αλγόριθμου) δίνεται από τη σχέση: n n 1 d = x x s x k k ( ) 2 (1.20) 1 j n s j= 1, j k= 1 όπου n s το πλήθος των σωματιδίων και προβλήματος. n x ο αριθμός των διαστάσεων του 30 / 167

28 Η απόσταση d του καθολικά βέλτιστου σωματιδίου συμβολίζεται με d g. Επίσης, οι μεταβλητές μεταξύ των σωματιδίων. d max, d mn αντιστοιχούν στη μέγιστη και στην ελάχιστη απόσταση Ο «παράγοντας εξέλιξης» ( evolutonary factor ) f e ορίζεται ως εξής: f e d = d g max d mn d mn (1.21) όπου f [ 0,1] e. Το βάρος αδράνειας w δίνεται από τη σχέση: 1 w( f e ) = + f (1.22) 2.6 e 1 1.5e όπου w( f ) [ 0.4, 0.9 ] f [ 0,1] e. Το w δεν είναι μονοτονική συνάρτηση του e χρόνου αλλά του παράγοντα f e. Ο παράγοντας εξερεύνησης και τοπικής εκμετάλλευσης του σμήνους. f e ρυθμίζει τις φάσεις Χαοτικό βάρος αδράνειας. Η τιμή του βάρους αδράνειας καθορίζεται από μια χαοτική απεικόνιση. Υπάρχουν δύο εναλλακτικές στρατηγικές υλοποίησης [17]: Το χαοτικό ελαττούμενο βάρος αδράνειας (chaotc decreasng nerta weght), όπου το wt () υπολογίζεται από τη σχέση: nt t wt ( ) = ( w(0) wn ( t) ) + wn ( t) z (1.23) n t όπου z τυχαίος αριθμός στο διάστημα ( 0,1 ), z = rand ( 0,1) ισχύει η λογιστική απεικόνιση, για τον οποίο ( ) z = 4 z 1 z (1.24) 31 / 167

29 Το χαοτικό τυχαίο βάρος αδράνειας (chaotc random nerta weght), όπου το w υπολογίζεται ως εξής: ( ) w= 0.5 rand w(0), wn ( ) + 0.5z (1.25) t και για το z ισχύουν τα παραπάνω. Fuzzy βάρος αδράνειας. Στην περίπτωση αυτή, το βάρος αδράνειας ρυθμίζεται δυναμικά με βάση fuzzy σύνολα και κανόνες [18]. Γραμμική αύξηση. Το βάρος αδράνειας αυξάνεται γραμμικά μεταξύ δύο ακραίων τιμών Συντελεστής Περιορισμού (Constrcton Coeffcent) Στην προσέγγιση αυτή οι ταχύτητες περιορίζονται από μια σταθερά χ, η οποία καλείται συντελεστής περιορισμού (constrcton coeffcent) [19]. Η εξίσωση μεταβολής της ταχύτητας για τον αλγόριθμο gbest PSO τροποποιείται ως εξής: ( + 1 ) = χ () + φ1( () ()) + φ2( ˆ () ()) vj t vj t yj t xj t yj t xj t (1.26) όπου χ = 2κ ( ) 2 φ φ φ 4 (1.27) με φ = φ1+ φ2, φ 1= cr 11 και φ 2= cr 2 2. Για την εξίσωση (1.27) ισχύουν οι περιορισμοί φ 4 και κ [ 0,1]. Η προσέγγιση αυτή αναπτύχθηκε ως ένας φυσικός, δυναμικός τρόπος για τη διασφάλιση της σύγκλισης του αλγόριθμου σε ένα ευσταθές σημείο, δίχως την ανάγκη για χρήση του περιορισμού ταχύτητας. Η σύγκλιση του σμήνους είναι εγγυημένη κάτω από τις συνθήκες 32 / 167

30 φ 4 και [ 0,1] κ. Ο συντελεστής περιορισμού χ λαμβάνει τιμές στο διάστημα [ ] οποίο υποδηλώνει ότι η ταχύτητα ελαττώνεται σε κάθε χρονικό βήμα. 0,1, το Η παράμετρος κ στην εξίσωση (1.27) ελέγχει τις δυνατότητες εξερεύνησης και εκμετάλλευσης του σμήνους. Για κ 0 επιτυγχάνεται γρήγορη σύγκλιση με τοπική εκμετάλλευση. Για κ 1 η σύγκλιση του αλγόριθμου είναι αργή με υψηλό βαθμό δυνατότητας εξερεύνησης. Συνήθως, η παράμετρος κ λαμβάνει μια σταθερή τιμή. Όμως, κατά την εκτέλεση του αλγόριθμου μπορεί να επιτευχθεί αρχικά υψηλός βαθμός εξερεύνησης και στη συνέχεια ενίσχυση της φάσης τοπικής εκμετάλλευσης, χρησιμοποιώντας μια αρχική τιμή για το κ κοντά στη μονάδα και ελαττώνοντάς την προς το μηδέν. Η μέθοδος του συντελεστή περιορισμού είναι ισοδύναμη με τη μέθοδο του βάρους αδράνειας. Για συγκεκριμένη τιμή του συντελεστή χ, το ισοδύναμο μοντέλο βάρους αδράνειας μπορεί να καθοριστεί θέτοντας w = χ, φ1= χcr 11 και φ2= χcr 2 2. Οι διαφορές των δύο μεθόδων είναι οι εξής: Ο περιορισμός ταχύτητας δεν είναι απαραίτητος στη μέθοδο συντελεστή περιορισμού. Η μέθοδος συντελεστή περιορισμού εγγυάται σύγκλιση κάτω από συγκεκριμένες συνθήκες. Στο μοντέλο περιορισμού ο καθορισμός της αλλαγής διεύθυνσης των σωματιδίων γίνεται μέσω των παραμέτρων φ 1 και φ Μοντέλα ταχύτητας Γνωσιακό μοντέλο (Cognton-only model) Το γνωσιακό μοντέλο εξαιρεί την κοινωνική συνιστώσα από την εξίσωση μεταβολής της ταχύτητας (1.2), η οποία λαμβάνει τη μορφή vj ( t+ 1) = vj () t + cr 11j() t yj () t xj () t (1.28) Στην παραπάνω εξίσωση μπορεί να προστεθεί και το βάρος αδράνειας w. Η συμπεριφορά των σωματιδίων στο γνωσιακό μοντέλο επιδεικνύει μια στοχαστική τάση για την επιστροφή τους στις προηγούμενες βέλτιστες θέσεις τους. Το γνωσιακό μοντέλο είναι 33 / 167

31 λίγο πιο επιρρεπές σε αποτυχία από το πλήρες μοντέλο [20]. Επίσης, έχει μικρή απόδοση σε δυναμικά μεταβαλλόμενα περιβάλλοντα [21]. Κοινωνικό μοντέλο (Socal-only model) Το κοινωνικό μοντέλο εξαιρεί τη γνωσιακή συνιστώσα από την εξίσωση μεταβολής της ταχύτητας: v ( t 1) v () t c r () t y () t x () t (1.29) ˆ j + = j j j j Η παραπάνω εξίσωση ισχύει για τον αλγόριθμο gbest PSO. Για τον αλγόριθμο lbest PSO, η παράμετρος yˆ j () t αντικαθίσταται από την yˆ j () t. Στο κοινωνικό μοντέλο, τα σωματίδια δεν έχουν την τάση να επιστρέφουν στις προηγούμενες βέλτιστες θέσεις τους. Στην περίπτωση αυτή, όλα τα σωματίδια έλκονται από τη βέλτιστη θέση της γειτονιάς τους (lbest poston). Το μοντέλο αυτό είναι ταχύτερο και αποδοτικότερο από το γνωσιακό και το πλήρες μοντέλο [20]. Αυτό ισχύει και σε δυναμικά περιβάλλοντα [21]. Αλτρουιστικό μοντέλο (Selfless model) Το αλτρουιστικό μοντέλο είναι βασικά το κοινωνικό μοντέλο, με τη διαφορά ότι η βέλτιστη θέση της γειτονιάς ενός σωματιδίου υπολογίζεται μόνο από τους γείτονές του, δηλαδή το ίδιο το σωματίδιο δεν μπορεί να γίνει το βέλτιστο της γειτονιάς του. Το αλτρουιστικό μοντέλο είναι ταχύτερο από το κοινωνικό μοντέλο σε ορισμένες εφαρμογές [20], ενώ έχει μικρή απόδοση σε δυναμικά μεταβαλλόμενα περιβάλλοντα [21] Στοιχεία του Αλγόριθμου Βελτιστοποίησης Σμήνους Σωματιδίων Μέγεθος παραμέτρων Ο βασικός αλγόριθμος PSO επηρεάζεται από ένα πλήθος παραμέτρων ελέγχου. Οι σημαντικότερες είναι οι εξής: 34 / 167

32 Μέγεθος σμήνους, n s, δηλαδή το πλήθος των σωματιδίων του σμήνους. Όσο μεγαλύτερο είναι το πλήθος των σωματιδίων, τόσο μεγαλύτερη είναι η αρχική ποικιλομορφία του σμήνους. Ένα μεγάλο σμήνος καλύπτει μεγαλύτερες περιοχές του χώρου αναζήτησης ανά επανάληψη του αλγόριθμου. Όμως, όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός των σωματιδίων, τόσο αυξάνεται η υπολογιστική πολυπλοκότητα του αλγόριθμου ανά επανάληψη. Τυπικές τιμές του αριθμού σωματιδίων είναι από 10 έως 30, n [ 10,30] s εφαρμογής του αλγόριθμου.. Γενικότερα, το βέλτιστο μέγεθος σμήνους εξαρτάται από το πεδίο Μέγεθος γειτονιάς. Το μέγεθος της γειτονιάς καθορίζει την έκταση της κοινωνικής αλληλεπίδρασης μέσα στο σμήνος. Όσο μικρότερο είναι το μέγεθος, τόσο μικρότερη είναι η αλληλεπίδραση. Μικρό μέγεθος γειτονιάς οδηγεί σε πιο αργή σύγκλιση του αλγόριθμου, αλλά ταυτόχρονα επιτυγχάνει πιο αξιόπιστη σύγκλιση σε βέλτιστη λύση. Τα σμήνη με μικρό μέγεθος γειτονιάς είναι λιγότερο επιρρεπή σε τοπικά ελάχιστα. Αριθμός επαναλήψεων. Ο αριθμός των επαναλήψεων που απαιτείται για την επίτευξη βέλτιστης λύσης εξαρτάται από τη φύση του προβλήματος. Μικρός αριθμός επαναλήψεων οδηγεί σε πρόωρο τερματισμό του αλγόριθμου, ενώ μεγάλος αριθμός επαναλήψεων μπορεί να προσθέσει περιττή υπολογιστική πολυπλοκότητα. Συντελεστές επιτάχυνσης (acceleraton coeffcents). Οι συντελεστές επιτάχυνσης c 1 και c 2 μαζί με τα τυχαία διανύσματα r1, r 2, ελέγχουν τη στοχαστική συνεισφορά της γνωσιακής και της κοινωνικής συνιστώσας στη συνολική ταχύτητα του σωματιδίου. Ο συντελεστής c 1 εκφράζει την εμπιστοσύνη ενός σωματιδίου στον εαυτό του, ενώ ο c 2 εκφράζει πόσο εμπιστεύεται ένα σωματίδιο τους γείτονές του. Μικρές τιμές για τους συντελεστές c 1 και c 2 έχουν ως αποτέλεσμα ομαλές τροχιές σωματιδίων, επιτρέποντας στα σωματίδια να περιπλανηθούν μακριά από καλές περιοχές για εξερεύνηση πριν επιστρέψουν ξανά σε αυτές. Μεγάλες τιμές προκαλούν μεγαλύτερη επιτάχυνση, με πιο απότομες κινήσεις προς ή μακριά από καλές περιοχές. Συνήθως, οι συντελεστές c 1 και c 2 λαμβάνουν σταθερές τιμές, με τις βέλτιστες τιμές τους να υπολογίζονται εμπειρικά. Όμως, υπάρχουν και προσεγγίσεις όπου 35 / 167

33 χρησιμοποιούνται προσαρμοστικοί συντελεστές επιτάχυνσης, μερικές από τις οποίες είναι και οι ακόλουθες: Ο συντελεστής c 2, υιοθετώντας το κοινωνικό μοντέλο, δίνεται από τη σχέση [15]: m () t c2,mn + c2,max c2,max c2,mn e 2 () = + + m () t c t e + 1 (1.30) όπου το m δίνεται από τη σχέση (1.19). Ο συντελεστής c 1 ελαττώνεται γραμμικά με το χρόνο, ενώ ο c 2 αυξάνεται γραμμικά [12]: t c () t = c c + c (1.31) ( ) 1 1,mn 1,max 1,max nt t c () t = c c + c (1.32) ( ) 2 2,max 2,mn 2,mn nt όπου c1,max = c2,max = 2.5 και c1,mn = c2,mn = 0.5. Η προσέγγιση αυτή εστιάζει στην εξερεύνηση στα αρχικά στάδια της βελτιστοποίησης, ενώ ενθαρρύνει τη σύγκλιση σε βέλτιστο προς το τέλος της διαδικασίας βελτιστοποίησης Αρχικοποίηση αλγόριθμου. Το πρώτο βήμα κατά την εκτέλεση του αλγόριθμου PSO είναι η αρχικοποίηση του σμήνους και των παραμέτρων ελέγχου. Επομένως, θα πρέπει να καθοριστούν οι συντελεστές επιτάχυνσης c 1 και c 2, οι αρχικές ταχύτητες και θέσεις των σωματιδίων του σμήνους, καθώς και οι αρχικές ατομικές βέλτιστες θέσεις τους (pbest postons). Επίσης, θα πρέπει να καθοριστεί το μέγεθος σμήνους και στην περίπτωση του αλγόριθμου lbest PSO, το μέγεθος γειτονιάς. 36 / 167

34 Συνήθως, οι θέσεις των σωματιδίων αρχικοποιούνται έτσι ώστε να καλύπτουν ομοιόμορφα το χώρο αναζήτησης. Η αποδοτικότητα του αλγόριθμου PSO επηρεάζεται τόσο από την αρχική διασπορά του σμήνους, όσο και από την ομοιόμορφη κατανομή των σωματιδίων στο χώρο αναζήτησης. Έστω ότι ο χώρος αναζήτησης ορίζεται από τα διανύσματα xmn, x max, τα οποία αντιστοιχούν στην ελάχιστη και μέγιστη απόσταση σε κάθε διάσταση. Τότε, μια αποτελεσματική μέθοδος αρχικοποίησης των θέσεων των σωματιδίων του σμήνους είναι η ακόλουθη: ( ) x (0) = x + r x x, j = 1,, n, = 1,, n (1.33) j mn, j j max, j mn, j x s όπου r U( 0,1) j. Οι αρχικές ταχύτητες των σωματιδίων μπορούν να τεθούν ίσες με το μηδέν: v (0) = 0 (1.34) Η ατομική βέλτιστη θέση κάθε σωματιδίου αρχικοποιείται ως η θέση του σωματιδίου το χρονικό βήμα t = 0: y (0) = x (0) (1.35) Επίσης, άλλα σχήματα αρχικοποίησης των θέσεων των σωματιδίων του σμήνους αποτελούν οι ακολουθίες Sobol, οι ακολουθίες Faure και η μη γραμμική μέθοδος Smplex Τερματισμός αλγόριθμου Η επιλογή της συνθήκης τερματισμού του αλγόριθμου PSO θα πρέπει να πληροί τα εξής κριτήρια: Η συνθήκη τερματισμού δεν θα πρέπει να οδηγεί σε πρόωρη σύγκλιση του αλγόριθμου, καθώς τότε οι λύσεις που προκύπτουν είναι μη βέλτιστες. 37 / 167

35 Η συνθήκη τερματισμού δεν θα πρέπει να απαιτεί συχνό υπολογισμό της συνάρτησης βελτιστοποίησης, ο οποίος αυξάνει σημαντικά την υπολογιστική πολυπλοκότητα της διαδικασίας αναζήτησης. Στα πλαίσια αυτά, οι ακόλουθες συνθήκες τερματισμού μπορούν να χρησιμοποιηθούν: Μέγιστος αριθμός επαναλήψεων ή υλοποιήσεων της συνάρτησης βελτιστοποίησης. Το κριτήριο αυτό χρησιμοποιείται συνήθως σε συνάρτηση με κριτήρια σύγκλισης, έτσι ώστε να επιβάλλεται ο τερματισμός του, όταν ο αλγόριθμος αποτυγχάνει να συγκλίνει. Το κριτήριο αυτό είναι χρήσιμο σε εφαρμογές όπου ζητείται η εύρεση της βέλτιστης λύσης σε μια περιορισμένη χρονική περίοδο. Εύρεση αποδεκτής λύσης. Έστω * x το βέλτιστο της αντικειμενικής συνάρτησης f. Τότε, η διαδικασία αναζήτησης τερματίζεται όταν βρεθεί σωματίδιο * να ισχύει: ( ) ( ) x τέτοιο ώστε f x f x ε, δηλαδή όταν επιτευχθεί αποδεκτό μέγεθος σφάλματος. Η επιλογή του κατωφλίου ε είναι ιδιαίτερα σημαντική. Αν το ε είναι πολύ μεγάλο, η αναζήτηση καταλήγει σε μια υποβέλτιστη λύση. Αν το ε είναι πολύ μικρό, η αναζήτηση μπορεί να μην τερματίσει. Μη ύπαρξη βελτίωσης για καθορισμένο αριθμό επαναλήψεων. Η βελτίωση μπορεί να υπολογιστεί με διάφορους τρόπους. Για παράδειγμα, όταν η μέση μεταβολή των θέσεων των σωματιδίων είναι πολύ μικρή ή η μέση ταχύτητά τους για ορισμένο αριθμό επαναλήψεων είναι περίπου ίση με το μηδέν, τότε η αναζήτηση μπορεί να τερματιστεί. Η κανονικοποιημένη ακτίνα του σμήνους βρίσκεται κοντά στο μηδέν. Η κανονικοποιημένη ακτίνα σμήνους ορίζεται ως εξής [22]: R norm R dameter( S) max = (1.36) όπου dameter( S ) είναι η διάμετρος του αρχικού σμήνους και η μέγιστη διάμετρος R max είναι: 38 / 167

36 R ˆ max = xm y, m= 1,, ns (1.37) με x yˆ x y ˆ, = 1,, n (1.38) m s Στις παραπάνω εξισώσεις είναι μια κατάλληλη νόρμα απόστασης, π.χ. η Ευκλείδεια απόσταση. Ο αλγόριθμος τερματίζεται όταν Rnorm < ε. Αν το ε είναι πολύ μεγάλο, η διαδικασία αναζήτησης μπορεί να σταματήσει πρόωρα πριν την εύρεση μιας καλής λύσης. Αν το ε είναι πολύ μικρό, η αναζήτηση μπορεί να χρειαστεί πολύ περισσότερες επαναλήψεις ώσπου τα σωματίδια να σχηματίσουν ένα συμπαγές σμήνος γύρω από την καθολική βέλτιστη θέση. Η κλίση της αντικειμενικής συνάρτησης είναι κατά προσέγγιση μηδενική. Η κλίση της αντικειμενικής συνάρτησης δίνεται από τη σχέση [22]: f () t = ( yˆ( )) ( yˆ( 1) ) f ( yˆ( t) ) f t f t (1.39) Αν ισχύει f () t < ε για έναν αριθμό διαδοχικών επαναλήψεων, θεωρούμε ότι το σμήνος έχει συγκλίνει. 39 / 167

37 1.7. Εφαρμογή του αλγόριθμου PSO σε δυναμικά περιβάλλοντα Προβλήματα εφαρμογής Οι αρχικές εφαρμογές του έδειξαν ότι ο αλγόριθμος PSO έχει μια εγγενή δυνατότητα παρακολούθησης μεταβολών, για δυναμικά περιβάλλοντα τύπου Ι με μικρή χωρική μεταβλητότητα [21], [11], [23]. Κατά την εκτέλεση του αλγόριθμου PSO, κάθε σωματίδιο σταδιακά συγκλίνει σε ένα σημείο της νοητής ευθείας που συνδέει την ατομική βέλτιστη θέση του (pbest poston) με την καθολική βέλτιστη θέση (gbest poston). Η τροχιά ενός σωματιδίου μπορεί να περιγραφεί ως ένα ημιτονοειδές κύμα φθίνοντος πλάτους γύρω από την καθολική βέλτιστη θέση [24]. Στις περιπτώσεις όπου υπάρχει μικρή μεταβολή της θέσης του βέλτιστου, είναι πιθανό κάποιο από τα ταλαντευόμενα σωματίδια να ανακαλύψει το νέο κοντινό βέλτιστο και να οδηγήσει το σμήνος γύρω από αυτό. Όμως, εάν η χωρική μεταβλητότητα είναι μεγάλη, ωθώντας το βέλτιστο έξω από την ακτίνα του σμήνους, ο αλγόριθμος PSO θα αποτύχει να εντοπίσει το καινούργιο βέλτιστο. Σε τέτοιες περιπτώσεις απαιτούνται μηχανισμοί για την αύξηση της ποικιλομορφίας του σμήνους. Επίσης, στις περιπτώσεις χωρικών μεταβολών όπου η τιμή του βέλτιστου παραμένει αναλλοίωτη ή είναι μεγαλύτερη από την προηγούμενη, θεωρώντας πρόβλημα * * ελαχιστοποίησης, δηλαδή όταν ισχύει f ( () t ) f ( ( t+ 1) ) x x για * () t * ( t+ 1) x x, η καθολική βέλτιστη θέση δεν μεταβάλλεται. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα ο αλγόριθμος PSO να αποτυγχάνει να παρακολουθήσει το μεταβαλλόμενο ελάχιστο. Τέτοιου είδους προβλήματα αντιμετωπίζονται με την επανεκτίμηση της συνάρτησης βελτιστοποίησης όλων των σωματιδίων τη χρονική στιγμή t + 1 και την ενημέρωση των θέσεων ατομικού και καθολικού βέλτιστου. Η προσαρμοστική ικανότητα του αλγόριθμου PSO να ακολουθεί μεταβαλλόμενα βέλτιστα προϋποθέτει ότι ο αλγόριθμος δεν έχει ήδη συγκλίνει σε μια κατάσταση ισορροπίας. Στην περίπτωση αυτή, οι ταχύτητες των σωματιδίων είναι ίσες με μηδέν. Επομένως, τα σωματίδια θα παραμείνουν στις ίδιες θέσεις ακόμα και όταν το βέλτιστο αλλάξει. 40 / 167

38 Επίδραση παραμέτρων Η επίδραση των ακόλουθων παραμέτρων στην προσαρμοστική ικανότητα του αλγόριθμου PSO είναι ιδιαίτερα σημαντική: Μνήμη σωματιδίων. Κάθε σωματίδιο του σμήνους έχει τη μνήμη της καλύτερης θέσης που έχει επισκεφθεί μέχρι τώρα και η ταχύτητά του τείνει να κατευθυνθεί προς τη θέση αυτή. Επίσης, κατέχει πληροφορία για την καθολική βέλτιστη θέση (ή τοπική βέλτιστη θέση) του σμήνους. Όταν το περιβάλλον του σμήνους μεταβληθεί, οι πληροφορίες αυτές καθίστανται ξεπερασμένες. Εάν μετά από μια τέτοια μεταβολή, τα σωματίδια κάνουν χρήση αυτών των πληροφοριών, θα οδηγηθούν στο παλιό βέλτιστο, το οποίο μπορεί να μην υπάρχει στο νέο περιβάλλον. Μια λύση στο πρόβλημα αυτό είναι η εκ νέου αρχικοποίηση ή επανεκτίμηση των ατομικών βέλτιστων θέσεων των σωματιδίων. Βάρος αδράνειας. Το βάρος αδράνειας ισορροπεί τις δυνατότητες εξερεύνησης και τοπικής εκμετάλλευσης του σμήνους. Συνήθως, το w μεταβάλλεται από μια μεγάλη αρχική τιμή προς μια μικρή τελική τιμή. Αν τη στιγμή που συμβεί μια μεταβολή, η τιμή του βάρους αδράνειας είναι πολύ μικρή, τότε η δυνατότητα του σμήνους για εξερεύνηση θα είναι πολύ περιορισμένη και δεν θα μπορέσει να ακολουθήσει το νέο βέλτιστο. Ένας τρόπος αντιμετώπισης αυτού του προβλήματος είναι η επαναφορά του w στην αρχική του τιμή όταν εντοπιστεί μια αλλαγή στο περιβάλλον του σμήνους. Ανάλογα ισχύουν και για τους συντελεστές επιτάχυνσης. Αποκοπή ταχύτητας. Η αποκοπή ταχύτητας έχει μεγάλη επίδραση στην ικανότητα εξερεύνησης του σμήνους. Μεγάλη αποκοπή ταχύτητας (δηλαδή μικρές τιμές του V max, j ) οδηγεί σε μικρές μεταβολές της ταχύτητας και επομένως περιορίζει την ικανότητα εξερεύνησης του σμήνους. Μοντέλα ταχύτητας. Το κοινωνικό μοντέλο (βλέπε εδάφιο 1.5.4) είναι ταχύτερο στην παρακολούθηση αλλαγών από το πλήρες μοντέλο [21]. Όμως, όσο μεγαλύτερη είναι η συχνότητα των μεταβολών, τόσο μικρότερη είναι η αξιοπιστία του. Τα μοντέλα αλτρουιστικό και γνωσιακό δεν έχουν καλή απόδοση σε δυναμικά περιβάλλοντα. 41 / 167

39 Μέθοδοι αντιμετώπισης Ανίχνευση μεταβολών περιβάλλοντος. Ο αλγόριθμος PSO, για να μπορεί να παρακολουθεί τις μεταβολές ενός δυναμικού περιβάλλοντος, θα πρέπει να τις ανιχνεύει γρήγορα και αποτελεσματικά. Μια μέθοδος που έχει προταθεί είναι η χρήση ενός ή περισσοτέρων σωματιδίων ανίχνευσης (sentry partcles) [25]. Ένα σωματίδιο ανίχνευσης κρατά αποθηκευμένη την πιο πρόσφατη τιμή της συνάρτησης βελτιστοποίησης. Στην αρχή κάθε επανάληψης του αλγόριθμου, η συνάρτηση βελτιστοποίησης υπολογίζεται ξανά και συγκρίνεται με την προηγούμενη τιμή. Αν υπάρχει διαφορά, μια μεταβολή έχει συμβεί. Όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός των ανιχνευτών, τόσο ταχύτερη και πιο αξιόπιστη είναι η ανίχνευση των μεταβολών του περιβάλλοντος. Όμως, αυτό οδηγεί και σε αύξηση της υπολογιστικής πολυπλοκότητας του αλγόριθμου αναζήτησης. Μια εναλλακτική πρόταση είναι η παρακολούθηση των μεταβολών της συνάρτησης βελτιστοποίησης του σωματιδίου καθολικής βέλτιστης θέσης (ή και της δεύτερης καθολικής βέλτιστης θέσης) [23], [26]. Δυναμικό βάρος αδράνειας. Διάφορες μέθοδοι έχουν προταθεί με χρήση δυναμικά μεταβαλλόμενου βάρους αδράνειας [10]. Μια προσέγγιση υιοθετεί την τυχαία μεταβολή του w σε κάθε χρονικό βήμα με χρήση της εξίσωσης (1.12) [11]. Άλλες μέθοδοι χρησιμοποιούν τη γραμμική (εξίσωση (1.15)) ή μη γραμμική (εξισώσεις (1.16)-(1.18)) μείωση του βάρους αδράνειας από μια μεγάλη αρχική τιμή σε μια μικρή τελική τιμή [12], [13], [14], [15]. Εναλλακτικές προσεγγίσεις κάνουν χρήση του χαοτικού βάρους αδράνειας (εξισώσεις (1.23), (1.25)) [27], ή του ελαττούμενου βάρους αδράνειας σιγμοειδούς συνάρτησης (εξίσωση (1.22)) [16]. Επαναρχικοποίηση σμήνους. Μια απλή μέθοδος για την αύξηση της ποικιλομορφίας του σμήνους είναι η επαναρχικοποίησή του, δηλαδή όλα τα σωματίδια αποκτούν νέες τυχαίες θέσεις και οι βέλτιστες θέσεις, ατομικές ή γειτονιάς, επανεκτιμώνται. Έχουν προταθεί οι εξής προσεγγίσεις [11]: 42 / 167

40 Η μη επαναρχικοποίηση του σμήνους. Η προσέγγιση αυτή δουλεύει μόνο για μικρές μεταβολές και όταν το σμήνος δεν έχει φτάσει σε κατάσταση ισορροπίας. Επαναρχικοποίηση ολόκληρου του σμήνους. Η προσέγγιση αυτή διαγράφει τη μνήμη του σμήνους και απομακρύνει το σμήνος από το παλιό βέλτιστο. Όμως, έχει το μειονέκτημα ότι η διαδικασία αναζήτησης θα πρέπει να ξεκινήσει από την αρχή. Η επαναρχικοποίηση ολόκληρου του σμήνους είναι πιο αποτελεσματική σε μεγάλες μεταβολές του περιβάλλοντος, ενώ όταν οι μεταβολές είναι μικρές αυξάνει αναίτια την υπολογιστική πολυπλοκότητα και μπορεί να οδηγήσει σε χειρότερες λύσεις. Επαναρχικοποίηση ενός μέρους του σμήνους, με διατήρηση της καθολικής βέλτιστης θέσης. Η προσέγγιση αυτή αυξάνει την ποικιλομορφία και ταυτόχρονα διατηρεί τη μνήμη της διαδικασίας αναζήτησης. Το ποσοστό επαναρχικοποίησης βρίσκεται σε αναλογία με το εύρος των μεταβολών του περιβάλλοντος [26]. Η μερική επαναρχικοποίηση του σμήνους είναι πιο αποτελεσματική σε σχέση με την ολική. Επανεκτίμηση βέλτιστων θέσεων. Μια άλλη μέθοδος είναι η επαναφορά των ατομικών βέλτιστων θέσεων των σωματιδίων στις τρέχουσες θέσεις τους όταν ανιχνευτεί μια μεταβολή [21], [23]. Η μέθοδος αυτή διαγράφει τη μνήμη των σωματιδίων και είναι αποτελεσματική όταν το σμήνος δεν έχει φτάσει σε κατάσταση ισορροπίας [26]. Η μέθοδος αυτή μπορεί να συνδυαστεί με τη μερική επαναρχικοποίηση του σμήνους. Εναλλακτικά, οι ατομικές βέλτιστες θέσεις των σωματιδίων επανεκτιμώνται μετά από μια μεταβολή του περιβάλλοντος και, αν είναι χειρότερες από τις τρέχουσες θέσεις, τότε μόνο λαμβάνουν τις τιμές αυτών [28]. Ανάλογες τεχνικές μπορούν να εφαρμοστούν τόσο στην καθολική βέλτιστη θέση του σμήνους όσο και στις βέλτιστες θέσεις γειτονιάς. 43 / 167

ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΞΕΙΔΙΚΕΥΣΗ ΣΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΚΑΛΥΨΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΠΛΑΙΣΙΟΥ: ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΜΗΝΟΥΣ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑ ΒΕΛΤΙΣΤΗΣ ΠΑΥΣΗΣ

ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΞΕΙΔΙΚΕΥΣΗ ΣΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΚΑΛΥΨΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΠΛΑΙΣΙΟΥ: ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΜΗΝΟΥΣ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑ ΒΕΛΤΙΣΤΗΣ ΠΑΥΣΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΧΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΞΕΙΔΙΚΕΥΣΗ ΣΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΝΑΚΑΛΥΨΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΠΛΑΙΣΙΟΥ: ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΜΗΝΟΥΣ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΕΛΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΓΛΩΣΣΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ»

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΕΛΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΓΛΩΣΣΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ» ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΕΛΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΓΛΩΣΣΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ» Κωνσταντίνος Π. Φερεντίνος Διδάσκων ΠΔ 407/80 Οι σημειώσεις αυτές αναπτύχθηκαν στα πλαίσια του προγράμματος «ΕΠΕΑΕΚ 2 Πρόγραμμα Αναβάθμισης

Διαβάστε περισσότερα

Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.

Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Μη γραμμικός προγραμματισμός: βελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών ΤμήμαΠληροφορικής Διάλεξη 7-8 η /2017 Τι παρουσιάστηκε

Διαβάστε περισσότερα

Σύνοψη Προηγούμενου. Πίνακες (Arrays) Πίνακες (Arrays): Βασικές Λειτουργίες. Πίνακες (Arrays) Ορέστης Τελέλης

Σύνοψη Προηγούμενου. Πίνακες (Arrays) Πίνακες (Arrays): Βασικές Λειτουργίες. Πίνακες (Arrays) Ορέστης Τελέλης Σύνοψη Προηγούμενου Πίνακες (Arrays Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Διαδικαστικά θέματα. Aντικείμενο Μαθήματος. Aντικείμενα, Κλάσεις, Μέθοδοι, Μεταβλητές.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ 2015-2016 Τεχνητή Νοημοσύνη Νευρώνας Perceptron Διδάσκων: Τσίπουρας Μάρκος Εκπαιδευτικό Υλικό: Τσίπουρας Μάρκος Τζώρτζης Γρηγόρης Περιεχόμενα Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.

Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Μη γραμμικός προγραμματισμός: μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών ΤμήμαΠληροφορικής Διάλεξη 6 η /2017 Τι παρουσιάστηκε

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαίδευση ΤΝΔ με ελαχιστοποίηση του τετραγωνικού σφάλματος εκπαίδευσης. "Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα" (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν.

Εκπαίδευση ΤΝΔ με ελαχιστοποίηση του τετραγωνικού σφάλματος εκπαίδευσης. Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Εκπαίδευση ΤΝΔ με ελαχιστοποίηση του τετραγωνικού σφάλματος εκπαίδευσης Ελαχιστοποίηση συνάρτησης σφάλματος Εκπαίδευση ΤΝΔ: μπορεί να διατυπωθεί ως πρόβλημα ελαχιστοποίησης μιας συνάρτησης σφάλματος E(w)

Διαβάστε περισσότερα

Κινητά Δίκτυα Επικοινωνιών. Συμπληρωματικό υλικό. Προσαρμοστική Ισοστάθμιση Καναλιού

Κινητά Δίκτυα Επικοινωνιών. Συμπληρωματικό υλικό. Προσαρμοστική Ισοστάθμιση Καναλιού Κινητά Δίκτυα Επικοινωνιών Συμπληρωματικό υλικό Προσαρμοστική Ισοστάθμιση Καναλιού Προσαρμοστικοί Ισοσταθμιστές Για να υπολογίσουμε τους συντελεστές του ισοσταθμιστή MMSE, απαιτείται να λύσουμε ένα γραμμικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ι 22 Ιανουαρίου, 2019

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ι 22 Ιανουαρίου, 2019 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ι Ιανουαρίου, 9 Καλή σας επιτυχία. Πρόβλημα Α Ένα σωματίδιο μάζας m κινείται υπό την επίδραση του πεδίου δύο σημειακών ελκτικών κέντρων, το ένα εκ των οποίων

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Το μοντέλο Perceptron

Το μοντέλο Perceptron Το μοντέλο Perceptron Αποτελείται από έναν μόνο νευρώνα McCulloch-Pitts w j x x 1, x2,..., w x T 1 1 x 2 w 2 Σ u x n f(u) Άνυσμα Εισόδου s i x j x n w n -θ w w 1, w2,..., w n T Άνυσμα Βαρών 1 Το μοντέλο

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας 1 Εισαγωγή Το μεγαλύτερο μέρος των δεδομένων που καλούμαστε να επεξεργαστούμε είναι πολυδιάστατα.

Διαβάστε περισσότερα

Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Γεωχωρικές Τεχνολογίες» Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας. Εισηγητής Αναστάσιος Κεσίδης

Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Γεωχωρικές Τεχνολογίες» Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας. Εισηγητής Αναστάσιος Κεσίδης Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Γεωχωρικές Τεχνολογίες» Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Εισηγητής Αναστάσιος Κεσίδης Τμηματοποίηση εικόνας Τμηματοποίηση εικόνας Γενικά Διαμερισμός μιας εικόνας σε διακριτές περιοχές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 3: Περιγραφή αριθμητικών μεθόδων (συνέχεια)

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 3: Περιγραφή αριθμητικών μεθόδων (συνέχεια) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ Διάλεξη 3: Περιγραφή αριθμητικών μεθόδων (συνέχεια) Χειμερινό εξάμηνο 2008 Προηγούμενη παρουσίαση... Εξετάσαμε

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση 2 η : Αρχές εκτίμησης παραμέτρων Μέρος 1 ο

Παρουσίαση 2 η : Αρχές εκτίμησης παραμέτρων Μέρος 1 ο Εφαρμογές Ανάλυσης Σήματος στη Γεωδαισία Παρουσίαση η : Αρχές εκτίμησης παραμέτρων Μέρος ο Βασίλειος Δ. Ανδριτσάνος Αναπληρωτής Καθηγητής Γεώργιος Χλούπης Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Τοπογραφίας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΒΡΑΧΙΟΝΑ ΜΕ ΕΞΑΣΦΑΛΙΣΗ ΠΡΟΚΑΘΟΡΙΣΜΕΝΗΣ ΕΠΙΔΟΣΗΣ ΣΤΟ ΣΦΑΛΜΑ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗΣ ΤΡΟΧΙΑΣ ΣΤΙΣ ΑΡΘΡΩΣΕΙΣ.

ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΒΡΑΧΙΟΝΑ ΜΕ ΕΞΑΣΦΑΛΙΣΗ ΠΡΟΚΑΘΟΡΙΣΜΕΝΗΣ ΕΠΙΔΟΣΗΣ ΣΤΟ ΣΦΑΛΜΑ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗΣ ΤΡΟΧΙΑΣ ΣΤΙΣ ΑΡΘΡΩΣΕΙΣ. ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΒΡΑΧΙΟΝΑ ΜΕ ΕΞΑΣΦΑΛΙΣΗ ΠΡΟΚΑΘΟΡΙΣΜΕΝΗΣ ΕΠΙΔΟΣΗΣ ΣΤΟ ΣΦΑΛΜΑ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗΣ ΤΡΟΧΙΑΣ ΣΤΙΣ ΑΡΘΡΩΣΕΙΣ. Όλγα Ζωίδη, Ζωή Δουλγέρη Εργαστήριο Αυτοματοποίησης και Ρομποτικής Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων Ι

Αναγνώριση Προτύπων Ι Αναγνώριση Προτύπων Ι Ενότητα 1: Μέθοδοι Αναγνώρισης Προτύπων Αν. Καθηγητής Δερματάς Ευάγγελος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοημοσύνη Ι» 4 o Φροντιστήριο

Ασκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοημοσύνη Ι» 4 o Φροντιστήριο Ασκήσεις Φροντιστηρίου 4 o Φροντιστήριο Πρόβλημα 1 ο Ο πίνακας συσχέτισης R x του διανύσματος εισόδου x( στον LMS αλγόριθμο 1 0.5 R x = ορίζεται ως: 0.5 1. Ορίστε το διάστημα των τιμών της παραμέτρου μάθησης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. 7: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών

Κεφ. 7: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών Κεφ. 7: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών 7. Εισαγωγή (ορισμός προβλήματος, αριθμητική ολοκλήρωση ΣΔΕ, αντικατάσταση ΣΔΕ τάξης n με n εξισώσεις ης τάξης) 7. Μέθοδος Euler 7.3

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑΣ Π. ΛΟΥΚΟΓΕΩΡΓΑΚΗ Διπλωματούχου Πολιτικού Μηχανικού ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. 6Β: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών

Κεφ. 6Β: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών Κεφ. 6Β: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών. Εισαγωγή (ορισμός προβλήματος, αριθμητική ολοκλήρωση ΣΔΕ, αντικατάσταση ΣΔΕ τάξης n με n εξισώσεις ης τάξης). Μέθοδος Euler 3. Μέθοδοι

Διαβάστε περισσότερα

Συσχετιστικές Μνήμες Δίκτυο Hopfield. "Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα" (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων

Συσχετιστικές Μνήμες Δίκτυο Hopfield. Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων Συσχετιστικές Μνήμες Δίκτυο Hopfield Συσχετιστική Μνήμη Η ανάκληση ενός γεγονότος σε μία χρονική στιγμή προκαλείται από τη συσχέτιση αυτού του γεγονότος με κάποιο ερέθισμα. Πολλές φορές επίσης καλούμαστε

Διαβάστε περισσότερα

καθ. Βασίλης Μάγκλαρης

καθ. Βασίλης Μάγκλαρης ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ & ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Αίθουσα 005 - Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Ε.Μ.Π. Ενισχυτική Μάθηση - Δυναμικός Προγραμματισμός: 1. Markov Decision Processes 2. Bellman s Optimality Criterion 3. Αλγόριθμος

Διαβάστε περισσότερα

Οι Εξελικτικοί Αλγόριθμοι (ΕΑ) είναι καθολικοί στοχαστικοί αλγόριθμοι βελτιστοποίησης, εμπνευσμένοι από τις βασικές αρχές της φυσικής εξέλιξης.

Οι Εξελικτικοί Αλγόριθμοι (ΕΑ) είναι καθολικοί στοχαστικοί αλγόριθμοι βελτιστοποίησης, εμπνευσμένοι από τις βασικές αρχές της φυσικής εξέλιξης. Οι Εξελικτικοί Αλγόριθμοι (ΕΑ) είναι καθολικοί στοχαστικοί αλγόριθμοι βελτιστοποίησης, εμπνευσμένοι από τις βασικές αρχές της φυσικής εξέλιξης. Ένα από τα γνωστότερα παραδείγματα των ΕΑ είναι ο Γενετικός

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΗ ΜΑΘΗΣΗ ΔΙΚΤΥA LVQ και SOM. "Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα" (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων

ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΗ ΜΑΘΗΣΗ ΔΙΚΤΥA LVQ και SOM. Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΗ ΜΑΘΗΣΗ ΔΙΚΤΥA LVQ και SOM Μάθηση χωρίς επίβλεψη (unsupervised learning) Σύνολο εκπαίδευσης D={(x n )}, n=1,,n. x n =(x n1,, x nd ) T, δεν υπάρχουν τιμές-στόχοι t n. Προβλήματα μάθησης χωρίς

Διαβάστε περισσότερα

Ευφυή Πληροφορικά Συστήματα 1 η Εργαστηριακή Άσκηση (Χειμερινό εξάμηνο ΜΒΑ )

Ευφυή Πληροφορικά Συστήματα 1 η Εργαστηριακή Άσκηση (Χειμερινό εξάμηνο ΜΒΑ ) Ευφυή Πληροφορικά Συστήματα 1 η Εργαστηριακή Άσκηση (Χειμερινό εξάμηνο ΜΒΑ 16 17) Μας δίνονται τα εκτελέσιμα αρχεία δύο () πληθυσμιακών αλγορίθμων βελτιστοποίησης σμήνους. Θέλουμε να εξετάσουμε την απόδοσή

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Υπολογιστικής Νοημοσύνης στις Ασύρματες Επικοινωνίες

Εφαρμογές Υπολογιστικής Νοημοσύνης στις Ασύρματες Επικοινωνίες ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ Τ.Ε.Ι. ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε. Εφαρμογές Υπολογιστικής Νοημοσύνης στις Ασύρματες Επικοινωνίες Πτυχιακή εργασία Φοιτήτρια: Ριζούλη Βικτώρια

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων Ι

Αναγνώριση Προτύπων Ι Αναγνώριση Προτύπων Ι Ενότητα 3: Στοχαστικά Συστήματα Αν. Καθηγητής Δερματάς Ευάγγελος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex

Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Πρότυπη Μορφή ΓΠ 2. Πινακοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Συνδυασμένη χρήση μοντέλων προσομοίωσης βελτιστοποίησης. Η μέθοδος του μητρώου μοναδιαίας απόκρισης Νικόλαος

Διαβάστε περισσότερα

Ε ανάληψη. Α ληροφόρητη αναζήτηση

Ε ανάληψη. Α ληροφόρητη αναζήτηση ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Το ική Αναζήτηση Local Search Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Α ληροφόρητη αναζήτηση σε πλάτος, οµοιόµορφου κόστους, σε βάθος,

Διαβάστε περισσότερα

Το Πολυεπίπεδο Perceptron. "Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα" (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων

Το Πολυεπίπεδο Perceptron. Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων Το Πολυ Perceptron Δίκτυα Πρόσθιας Τροφοδότησης (feedforward) Tο αντίστοιχο γράφημα του δικτύου δεν περιλαμβάνει κύκλους: δεν υπάρχει δηλαδή ανατροφοδότηση της εξόδου ενός νευρώνα προς τους νευρώνες από

Διαβάστε περισσότερα

Συμπεράσματα Κεφάλαιο 7.

Συμπεράσματα Κεφάλαιο 7. 7. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Ο κύριος στόχος της παρούσας διατριβής ήταν η προσομοίωση της σεισμικής κίνησης με τη χρήση τρισδιάστατων προσομοιωμάτων για τους εδαφικούς σχηματισμούς της ευρύτερης περιοχής της Θεσσαλονίκης.

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση προβλημάτων με αναζήτηση

Επίλυση προβλημάτων με αναζήτηση Επίλυση προβλημάτων με αναζήτηση Περιεχόμενα Μέθοδοι (πράκτορες) επίλυσης προβλημάτων Προβλήματα και Λύσεις Προβλήματα παιχνίδια Προβλήματα του πραγματικού κόσμου Αναζήτηση λύσεων Δέντρο αναζήτησης Στρατηγικές

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ. Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός.

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ. Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός. ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΜΑΤΑ Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός / Βασικές Έννοιες Η επιστήμη της Φυσικής συχνά μελετάει διάφορες διαταραχές που προκαλούνται και διαδίδονται στο χώρο.

Διαβάστε περισσότερα

Αστικά υδραυλικά έργα

Αστικά υδραυλικά έργα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Αστικά υδραυλικά έργα Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Δημήτρης Κουτσογιάννης, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Άδεια Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

L = T V = 1 2 (ṙ2 + r 2 φ2 + ż 2 ) U (3)

L = T V = 1 2 (ṙ2 + r 2 φ2 + ż 2 ) U (3) ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗ 3): Κινήσεις αστέρων σε αστρικά συστήματα Βασικές έννοιες Θεωρούμε αστρικό σύστημα π.χ. γαλαξία ή αστρικό σμήνος) αποτελούμενο από μεγάλο αριθμό αστέρων της τάξης των 10 8 10

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 7: Επίλυση με τη μέθοδο Simplex (1 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)

Διαβάστε περισσότερα

d dx ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

d dx ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ α) Η παράγωγος μιας συνάρτησης = f() σε ένα σημείο 0 εκφράζει το ρυθμό μεταβολής της συνάρτησης (ή τον παράγωγο αριθμό) στο σημείο 0. β) Γραφικά, η παράγωγος της συνάρτησης στο σημείο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Εννοιολογική χαρτογράφηση: Διδακτική αξιοποίηση- Αποτελέσματα για το μαθητή

Εννοιολογική χαρτογράφηση: Διδακτική αξιοποίηση- Αποτελέσματα για το μαθητή Το λογισμικό της εννοιολογικής χαρτογράυησης Inspiration Η τεχνική της εννοιολογικής χαρτογράφησης αναπτύχθηκε από τον καθηγητή Joseph D. Novak, στο πανεπιστήμιο του Cornell. Βασίστηκε στις θεωρίες του

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές μέθοδοι

Επαναληπτικές μέθοδοι Επαναληπτικές μέθοδοι Η μέθοδος της διχοτόμησης και η μέθοδος Regula Fals που αναφέραμε αξιοποιούσαν το κριτήριο του Bolzano, πραγματοποιώντας διαδοχικές υποδιαιρέσεις του διαστήματος [α, b] στο οποίο,

Διαβάστε περισσότερα

Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας. Version 2

Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας. Version 2 Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας Verson ΜΙΑ ΣΥΜΒΑΣΗ: Προκειμένου να καταστήσουμε πιο συμπαγή το συμβολισμό H : ορίζουμε Ετσι έχουμε *=[ ] an *=[ ]. H : * * ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Στη συνέχεια εκτός αν ορίζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ & ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Αίθουσα Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Ε.Μ.Π.

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ & ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Αίθουσα Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Ε.Μ.Π. ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ & ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Αίθουσα 005 - Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Ε.Μ.Π. Δυναμικός Προγραμματισμός με Μεθόδους Monte Carlo: 1. Μάθηση Χρονικών Διαφορών (Temporal-Difference Learning) 2. Στοχαστικός

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές αρχές εκπαίδευσης ΤΝΔ: το perceptron. "Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα" (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων

Βασικές αρχές εκπαίδευσης ΤΝΔ: το perceptron. Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων Βασικές αρχές εκπαίδευσης ΤΝΔ: το perceptron Βιολογικός Νευρώνας Δενδρίτες, που αποτελούν τις γραμμές εισόδου των ερεθισμάτων (βιολογικών σημάτων) Σώμα, στο οποίο γίνεται η συσσώρευση των ερεθισμάτων και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής

Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Εννοιολογική αναπαράσταση δίκτυων διανομής Σχηματοποίηση: δικτυακή απεικόνιση των συνιστωσών του φυσικού συστήματος ως συνιστώσες ενός εννοιολογικού μοντέλου

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 4η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 4η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 4η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται κυρίως στα βιβλία Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β.

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων. Ενότητα 5: Εύρεση σημείων ισορροπίας σε παίγνια μηδενικού αθροίσματος. Ε. Μαρκάκης. Επικ. Καθηγητής

Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων. Ενότητα 5: Εύρεση σημείων ισορροπίας σε παίγνια μηδενικού αθροίσματος. Ε. Μαρκάκης. Επικ. Καθηγητής Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Ενότητα 5: Εύρεση σημείων ισορροπίας σε παίγνια μηδενικού αθροίσματος Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής Περίληψη Παίγνια μηδενικού αθροίσματος PessimisIc play Αμιγείς max-min και

Διαβάστε περισσότερα

Γραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου

Γραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Γραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Προϋποθέσεις Εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ενότητα: Αναγνώριση Διεργασίας - Προσαρμοστικός Έλεγχος (Process Identification) Αλαφοδήμος Κωνσταντίνος

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ13 - Επαναληπτικές Εξετάσεις 2010 Λύσεις

ΔΕΟ13 - Επαναληπτικές Εξετάσεις 2010 Λύσεις ΔΕΟ - Επαναληπτικές Εξετάσεις Λύσεις ΘΕΜΑ () Το Διάγραμμα Διασποράς εμφανίζεται στο επόμενο σχήμα. Από αυτό προκύπτει καταρχήν μία θετική σχέση μεταξύ των δύο μεταβλητών. Επίσης, από το διάγραμμα φαίνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α

ΘΕΜΑ Α ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΘΕΜΑ Α 1. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μηχανικό ονομάζεται το κύμα στο οποίο: α. Μεταφέρεται ύλη στον χώρο κατά την κατεύθυνση διάδοσης του κύματος. β. Μεταφέρεται ορμή και ενέργεια στον χώρο κατά την

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηση και Γενίκευση. "Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα" (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων

Μάθηση και Γενίκευση. Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων Μάθηση και Γενίκευση Το Πολυεπίπεδο Perceptron (MultiLayer Perceptron (MLP)) Έστω σύνολο εκπαίδευσης D={(x n,t n )}, n=1,,n. x n =(x n1,, x nd ) T, t n =(t n1,, t np ) T Θα πρέπει το MLP να έχει d νευρώνες

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδηµαϊκό Έτος , Εαρινό Εξάµηνο ιδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης

Ακαδηµαϊκό Έτος , Εαρινό Εξάµηνο ιδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΒΕΣ 6: ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Ακαδηµαϊκό Έτος 26 27, Εαρινό Εξάµηνο Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Το

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων ομές εδομένων

Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων ομές εδομένων Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 2. Πίνακες 45 23 28 95 71 19 30 2 ομές εδομένων 4 5 Χρήστος ουλκερίδης Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 12/10/2017

Διαβάστε περισσότερα

5269: Υπολογιστικές Μέθοδοι για Μηχανικούς Συστήματα Γραμμικών Αλγεβρικών Εξισώσεων

5269: Υπολογιστικές Μέθοδοι για Μηχανικούς Συστήματα Γραμμικών Αλγεβρικών Εξισώσεων 5269: Υπολογιστικές Μέθοδοι για Μηχανικούς Συστήματα Γραμμικών Αλγεβρικών Εξισώσεων http://ecourseschemengntuagr/courses/computational_methods_for_engineers/ Συστήματα Γραμμικών Αλγεβρικών Εξισώσεων Γενικά:

Διαβάστε περισσότερα

5269: Υπολογιστικές Μέθοδοι για Μηχανικούς Συστήματα Γραμμικών Αλγεβρικών Εξισώσεων

5269: Υπολογιστικές Μέθοδοι για Μηχανικούς Συστήματα Γραμμικών Αλγεβρικών Εξισώσεων 5269: Υπολογιστικές Μέθοδοι για Μηχανικούς Συστήματα Γραμμικών Αλγεβρικών Εξισώσεων http://ecourseschemengntuagr/courses/computational_methods_for_engineers/ Συστήματα Γραμμικών Αλγεβρικών Εξισώσεων Γενικά:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. Περιγραφή της Μεθόδου ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. Περιγραφή της Μεθόδου ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Περιγραφή της Μεθόδου Το αντικείμενο αυτής της εργασίας είναι η χρήση μιας μεθόδου προσέγγισης συναρτήσεων που έχει προταθεί από τον hen-ha huang και ονομάζεται Ασαφώς Σταθμισμένη Παλινδρόμηση

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (Ι) (εισαγωγικές έννοιες)

Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (Ι) (εισαγωγικές έννοιες) Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 2015-16 Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (Ι) (εισαγωγικές έννοιες) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Τι είναι

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι πολυδιάστατης ελαχιστοποίησης

Μέθοδοι πολυδιάστατης ελαχιστοποίησης Μέθοδοι πολυδιάστατης ελαχιστοποίησης με παραγώγους Μέθοδοι πολυδιάστατης ελαχιστοποίησης Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc64.materials.uoi.gr/dpapageo

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ανάπτυξη μιας προσαρμοστικής πολιτικής αντικατάστασης αρχείων, με χρήση

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών. Διάλεξη 11

Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών. Διάλεξη 11 Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τομέας Συστημάτων και Αυτομάτου Ελέγχου ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Διάλεξη 11 Πάτρα 2008 Προσαρμοστικός LQ έλεγχος για μη ελαχίστης

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι. Λουκάς Γεωργιάδης

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι. Λουκάς Γεωργιάδης Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Λουκάς Γεωργιάδης loukas@cs.uoi.gr www.cs.uoi.gr/~loukas Στόχοι Μαθήματος Η σχεδίαση και ανάλυση αλγορίθμων και δομών δεδομένων αποτελεί σημαντικό τμήμα της πληροφορικής.

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές Ερωτήσεις Θεωρίας

Ενδεικτικές Ερωτήσεις Θεωρίας Ενδεικτικές Ερωτήσεις Θεωρίας Κεφάλαιο 2 1. Τι καλούμε αλγόριθμο; 2. Ποια κριτήρια πρέπει οπωσδήποτε να ικανοποιεί ένας αλγόριθμος; 3. Πώς ονομάζεται μια διαδικασία που δεν περατώνεται μετά από συγκεκριμένο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1: Αλγόριθμος Ford-Fulkerson

ΘΕΜΑ 1: Αλγόριθμος Ford-Fulkerson ΘΕΜΑ : Αλγόριθμος Ford-Fulkerson Α Να εξετάσετε αν ισχύει η συνθήκη συντήρησης της αρχικής ροής στο δίκτυο. Β Με χρήση του αλγορίθμου Ford-Fulkerson να βρεθεί η μέγιστη ροή που μπορεί να σταλεί από τον

Διαβάστε περισσότερα

Ε..Ε. ΙI ΑΠΑΓΟΡΕΥΜΕΝΗΕΡΕΥΝΑ TABU SEARCH ΧΡΗΣΤΟΣ. ΤΑΡΑΝΤΙΛΗΣ MANAGEMENT SCIENCE IN PRACTICE II

Ε..Ε. ΙI ΑΠΑΓΟΡΕΥΜΕΝΗΕΡΕΥΝΑ TABU SEARCH ΧΡΗΣΤΟΣ. ΤΑΡΑΝΤΙΛΗΣ MANAGEMENT SCIENCE IN PRACTICE II ΑΠΑΓΟΡΕΥΜΕΝΗΕΡΕΥΝΑ TABU SEARCH ΧΡΗΣΤΟΣ. ΤΑΡΑΝΤΙΛΗΣ ΑΠΑΓΟΡΕΥΜΕΝΗ ΕΡΕΥΝΑ TABU SEARCH ΛΟΓΙΚΗ ΑΠΑΓΟΡΕΥΜΕΝΗΣ ΈΡΕΥΝΑΣ: Όταν ο άνθρωπος επιχειρεί να λύσει προβλήµατα, χρησιµοποιεί την εµπειρία του και τη µνήµη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Ενότητα 5: Παραδείγματα. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Ενότητα 5: Παραδείγματα. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 5: Παραδείγματα Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 18 Μηχανική Μάθηση Ένα φυσικό ή τεχνητό σύστηµα επεξεργασίας πληροφορίας συµπεριλαµβανοµένων εκείνων µε δυνατότητες αντίληψης, µάθησης, συλλογισµού, λήψης απόφασης, επικοινωνίας και δράσης

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1ο Να σημειώσετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής.

Θέμα 1ο Να σημειώσετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ o ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ Θέμα ο Να σημειώσετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. ) Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2019

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2019 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 019 Κινηματική ΑΣΚΗΣΗ Κ.1 Η επιτάχυνση ενός σώματος που κινείται ευθύγραμμα δίνεται από τη σχέση a = (4 t ) m s. Υπολογίστε την ταχύτητα και το διάστημα που διανύει το σώμα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ με το EXCEL

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ με το EXCEL ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ με το EXCEL ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ( Μαθηματικών Γ Γυμνασίου έκδοση ΙΑ 99 σελ. 236 / Έχει γίνει μετατροπή των δρχ. σε euro.) Ένας κτηνοτρόφος πρόκειται να αγοράσει

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι Εκτίµησης Καθυστέρησης και

Αλγόριθµοι Εκτίµησης Καθυστέρησης και Αλγόριθµοι Εκτίµησης Καθυστέρησης και Βελτιστοποίησης Εισαγωγή Το κύριο πρόβληµα στην σχεδίαση κυκλωµάτων είναι η επίτευξη της µέγιστης απόδοσης για την δεδοµένη τεχνολογία. Μεγιστοποίηση απόδοσης: (α)

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι αλγόριθμος; Υποπρογράμματα (υποαλγόριθμοι) Βασικές αλγοριθμικές δομές

Τι είναι αλγόριθμος; Υποπρογράμματα (υποαλγόριθμοι) Βασικές αλγοριθμικές δομές Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 2015-16 Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (Ι) (εισαγωγικές έννοιες) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Τι είναι

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων ομές εδομένων

Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων ομές εδομένων Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 2. Πίνακες 45 23 28 95 71 19 30 2 ομές εδομένων 4 5 Χρήστος ουλκερίδης Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 21/10/2016

Διαβάστε περισσότερα

Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ. Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ»

Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ. Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ» Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ» 2 ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Προβλήματα ελάχιστης συνεκτικότητας δικτύου Το πρόβλημα της ελάχιστης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΠΟΙΚΙΑΣ ΜΥΡΜΗΓΚΙΩΝ ANT COLONY OPTIMIZATION METHODS

ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΠΟΙΚΙΑΣ ΜΥΡΜΗΓΚΙΩΝ ANT COLONY OPTIMIZATION METHODS ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΠΟΙΚΙΑΣ ΜΥΡΜΗΓΚΙΩΝ ANT COLONY OPTIMIZATION METHODS Χρήστος Δ. Ταραντίλης Αν. Καθηγητής ΟΠΑ ACO ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Η ΛΟΓΙΚΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ ΛΥΣΕΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΙΑΤΑΞΗΣ (1/3) Ε..Ε. ΙΙ Oι ACO

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση 2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση Ένας τροχός εκκινεί από την ηρεμία και επιταχύνει με γωνιακή ταχύτητα που δίνεται από την,

Διαβάστε περισσότερα

Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας. Version 2

Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας. Version 2 Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας Verson ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΤΩΝ ΤΑΞΙΝΟΜΗΤΩΝ Ταξινομητές Ταξινομητές συναρτ. διάκρισης Ταξινομητές επιφανειών απόφ. Παραμετρικοί ταξινομητές Μη παραμετρικοί

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές Έννοιες. ημήτρης Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Εισαγωγικές Έννοιες. ημήτρης Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Εισαγωγικές Έννοιες ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Ι (ΗΥ120)

Προγραμματισμός Ι (ΗΥ120) Προγραμματισμός Ι (ΗΥ120) Διάλεξη 15: Διασυνδεμένες Δομές - Λίστες Διασυνδεδεμένες δομές δεδομένων Η μνήμη ενός πίνακα δεσμεύεται συνεχόμενα. Η πρόσβαση στο i-οστό στοιχείο είναι άμεση καθώς η διεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

Διαχρονικές δομές δεδομένων

Διαχρονικές δομές δεδομένων Διαχρονικές δομές δεδομένων Μια τυπική δομή δεδομένων μεταβάλλεται με πράξεις εισαγωγής ή διαγραφής Π.χ. κοκκινόμαυρο δένδρο εισαγωγή 0 18 0 5 39 73 1 46 6 80 Αποκατάσταση ισορροπίας 5 39 73 0 46 6 80

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά θέματα Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων (ΠΛΕ073) Απαντήσεις 1 ου Σετ Ασκήσεων

Ειδικά θέματα Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων (ΠΛΕ073) Απαντήσεις 1 ου Σετ Ασκήσεων Ειδικά θέματα Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων (ΠΛΕ073) Απαντήσεις 1 ου Σετ Ασκήσεων Άσκηση 1 α) Η δομή σταθμισμένης ένωσης με συμπίεση διαδρομής μπορεί να τροποποιηθεί πολύ εύκολα ώστε να υποστηρίζει τις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΘΕΜΑ ο (2.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις 26 Ιανουαρίου 2004 ιάρκεια: 2 ώρες (9:00-:00) Στην παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος 1. Τρία διαπασών Δ 1, Δ 2 παράγουν ήχους με συχνότητες 214 Hz, 220 Hz και f 3 αντίστοιχα. Όταν πάλλονται ταυτόχρονα τα διαπασών Δ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Dr. Christos D. Tarantilis Associate Professor in Operations Research & Management Science http://tarantilis.dmst.aueb.gr/ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 1- ΜΕΙΟΝΕΚΤΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο Perceptron πολλών στρωμάτων Multi Layer Perceptron (MLP)

Μοντέλο Perceptron πολλών στρωμάτων Multi Layer Perceptron (MLP) Μοντέλο Perceptron πολλών στρωμάτων Multi Layer Perceptron (MLP) x -0,5 a x x 2 0 0 0 0 - -0,5 y y 0 0 x 2 -,5 a 2 θ η τιμή κατωφλίου Μία λύση του προβλήματος XOR Multi Layer Perceptron (MLP) x -0,5 Μία

Διαβάστε περισσότερα

Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας. Version 2

Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας. Version 2 Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας Verson ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΤΕΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ Η παραπάνω ανάλυση ήταν χρήσιμη προκειμένου να κατανοήσουμε τη λογική των δικτύων perceptrons πολλών επιπέδων

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX, διαλ. 3. Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 29/4/2017

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX, διαλ. 3. Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 29/4/2017 ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX, διαλ. 3 Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 29/4/2017 ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Bέλτιστος σχεδιασμός με αντικειμενική συνάρτηση και περιορισμούς

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΕΡΟΣ ΙΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ 36 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Πολλές από τις αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επιχειρηματικής Ευφυίας. Οι αλγόριθμοι Hill Climbing, Simulated Annealing, Great Deluge, VNS, Tabu Search

Συστήματα Επιχειρηματικής Ευφυίας. Οι αλγόριθμοι Hill Climbing, Simulated Annealing, Great Deluge, VNS, Tabu Search Συστήματα Επιχειρηματικής Ευφυίας Οι αλγόριθμοι Hill Climbing, Simulated Annealing, Great Deluge, VNS, Tabu Search Τέταρτη Διάλεξη Περιεχόμενα 1. Το πρόβλημα της πρόωρης σύγκλισης (premature convergence)

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή raniah@hua.gr 1 Ικανοποίηση Περιορισμών Κατηγορία προβλημάτων στα οποία είναι γνωστές μερικές

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΕ ΠΟΛΥΦΑΣΙΚΑ, ΠΟΛΥΣΥΣΤΑΤΙΚΑ & ΑΝΤΙΔΡΩΝΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΕ ΠΟΛΥΦΑΣΙΚΑ, ΠΟΛΥΣΥΣΤΑΤΙΚΑ & ΑΝΤΙΔΡΩΝΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΠΜΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ακαδημαϊκό Έτος: 2015-2016 / Εαρινό Εξάμηνο 1/30 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΕ ΠΟΛΥΦΑΣΙΚΑ, ΠΟΛΥΣΥΣΤΑΤΙΚΑ & ΑΝΤΙΔΡΩΝΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Καθηγήτρια Φούντη Μαρία Γενικευμένη Εξίσωση Μεταφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικό Πρόβληµα

Υπολογιστικό Πρόβληµα Υπολογιστικό Πρόβληµα Μετασχηµατισµός δεδοµένων εισόδου σε δεδοµένα εξόδου. Δοµή δεδοµένων εισόδου (έγκυρο στιγµιότυπο). Δοµή και ιδιότητες δεδοµένων εξόδου (απάντηση ή λύση). Τυπικά: διµελής σχέση στις

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η μέθοδος Simplex. Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. τελευταία ενημέρωση: 19/01/2017

Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η μέθοδος Simplex. Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. τελευταία ενημέρωση: 19/01/2017 Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Η μέθοδος Simplex Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 19/01/2017 1 Πλεονεκτήματα Η μέθοδος Simplex Η μέθοδος Simplex είναι μια

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 8.46: Δίκτυο αεραγωγών παραδείγματος.

Σχήμα 8.46: Δίκτυο αεραγωγών παραδείγματος. Παράδειγμα 8.8 Διαστασιολόγηση και υπολογισμός δικτύου αεραγωγών με τη μέθοδο της σταθερής ταχύτητας Να υπολογιστούν οι διατομές των αεραγωγών και η συνολική πτώση πίεσης στους κλάδους του δικτύου αεραγωγών

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων Ι

Αναγνώριση Προτύπων Ι Αναγνώριση Προτύπων Ι Ενότητα 2: Δομικά Συστήματα Αν. Καθηγητής Δερματάς Ευάγγελος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος A: Νευτώνιες τροχιές (υπό την επίδραση συντηρητικών δυνάμεων) (3.0 μονάδες)

Μέρος A: Νευτώνιες τροχιές (υπό την επίδραση συντηρητικών δυνάμεων) (3.0 μονάδες) Theory LIGO-GW150914 (10 μονάδες) Q1-1 Το 015, το παρατηρητήριο βαρυτικών κυμάτων LIGO ανίχνευσε για πρώτη φορά τη διέλευση των βαρυτικών κυμάτων (gravitational waves ή GW) διαμέσου της Γης. Το συμβάν

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Μηχανών Μάθησης για Ευφυή Αναγνώριση και ιάγνωση Ιατρικών εδοµένων

Μέθοδοι Μηχανών Μάθησης για Ευφυή Αναγνώριση και ιάγνωση Ιατρικών εδοµένων Μέθοδοι Μηχανών Μάθησης για Ευφυή Αναγνώριση και ιάγνωση Ιατρικών εδοµένων Εισηγητής: ρ Ηλίας Ζαφειρόπουλος Εισαγωγή Ιατρικά δεδοµένα: Συλλογή Οργάνωση Αξιοποίηση Data Mining ιαχείριση εδοµένων Εκπαίδευση

Διαβάστε περισσότερα