KERAMIČKI MATERIJALI KERAMIČKI MATERIJALI POVIJEST KERAMIČKI MATERIJALI POVIJEST POVIJEST
|
|
- Δορκάς Αλαφούζος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 KERAMIČKI MATERIJALI KERAMIČKI MATERIJALI Keramički materijali su proizvodi izrañeni od gline (grč. keramos = glina) ili sličnih tvari, koji se oblikuju u tekućem, plastičnom, poluplastičnom, suhom ili praškastom stanju, a zatim suše i peku (pale) na visokoj temperaturi da bi dobili potrebna mehanička svojstva. 2 KERAMIČKI MATERIJALI Danas se u keramičke proizvode svrstavaju i materijali koji nisu nastali od gline ili drugih silikata, ali im je tehnologija izrade i prerade slična keramičkoj. Keramički proizvodi su, prema tome, proizvodi faznih promjena nemetalnih materijala na visokim temperaturama. POVIJEST Izrada proizvoda od gline ubraja se u najstarije ljudske vještine. Smatra se da su se prve opeke izrañivale prije godina. Pečeni keramički materijali nañeni u dolini Nila stari su oko godina. U Engleskoj, Belgiji, Njemačkoj iskopane su glinene posude iz ledenog doba. Oblikovana zidna opeka pojavila se prije više od 5000 godina u Mezopotamiji. 3 4 POVIJEST POVIJEST U Kineski zid u duljini od oko 2500 km bilo je ugrañeno oko 80 milijardi opeka. U 12. stoljeću u Francuskoj, Engleskoj, Njemačkoj i Italiji dolazi do velikog porasta izrade opekarskih proizvoda. U Zagrebu u 16. stoljeću kuće su grañene opekom. Posljednjih sto godina upotreba opeke i ostalih glinenih proizvoda je u porastu
2 Der Neuer Zollhof, Düsseldorf DaimlerChrysler Building, Žitnica u Meadowside-u Berlin (Glasgow) jedna od najvećih zidanih zgrada u Europi Sirovine za keramiku mogu se svrstati u plastične i neplastične. GLINA je osnovna plastična sirovina za izradu keramičkih materijala. Most GÖLTZSCHTAL najveći most od opeke na svijetu 7 8 Sastoji se od čestica minerala manjih od 0,05 mm. Nastala je kemijskim trošenjem i taloženjem minerala magmatskih stijena pri čemu su u njezin sastav ušle i različite primjese (kvarc, karbonati, željezne rude i dr.). Mineraloški sastav i količina pojedinih minerala variraju ovisno o uvjetima nastanka. Čista glina je plastična (masna), a nečista mršava (posna). Masne gline sadrže veći postotak kaolina, mogu upiti puno više vode i vrlo su plastične. Posne gline imaju velik broj primjesa, naročito pijeska, pa upijaju manje vode. Suha glina je trošna i pod tlakom se lako raspada. Gline sitnog zrna imaju veću plastičnost od krupnozrnih. Masnija se glina skuplja više od posne jer upija više vode. 9 Plastičnost je naročito svojstvo gline da pomiješana s vodom daje tijesto koje se pri oblikovanju ne kida i ne puca, a zadržava formu i nakon sušenja i pečenja. Uvjetovana je slojevitom strukturom i malom veličinom čestica sastavnih minerala. Korigira se čišćenjem (ispiranjem) primjesa ili dodavanjem visokoplastične gline ako je preniska, a dodavanjem pijeska ako je previsoka. 11 Granulometrijskim sastavom utvrñuje se veličina čestica i količina čestica odreñene veličine u sastavu gline. Veličina čestica koje ulaze u sastav gline za proizvodnju opekarskih proizvoda je od 0,1 mm do 0,001 mm i manje. Glina koja sadrži povišenu količinu čestica ispod 0,001 mm (1µm) ima visok postotak glinene tvari i vrlo je plastična. 12 2
3 U tehničkoj praksi glina se dijeli na: porculansku lončarsku i opekarsku. Porculanska glina se sastoji uglavnom od kaolina s vrlo malo primjesa, upotrebljava se kao sirovina za dobivanje najfinijih keramičkih proizvoda. Prema vatrostalnosti dijeli se na: niskovatrostalnu i visokovatrostalnu Lončarska glina je takoñer čista kaolinska glina, ali s nešto više primjesa. Može biti bijele, sive, žute ili crvenkaste boje. Opekarska glina sadrži relativno malo kaolina, ali još uvijek dovoljno plastična da se može primjenjivati kao sirovina za izradu opeke i crijepa. Crvene je boje Neplastične sirovine za izradu keramičkih proizvoda su korektivi koji se dodaju glini radi dobivanja potrebnih pirotehničkih svojstava. Najčešće se dodaju: glinenci - za sniženje temperature taljenja gline i kvarcni pijesak - za reguliranje plastičnosti. Glinena smjesa s dodacima mora imati: sposobnost oblikovanja keramičkih proizvoda u sirovom stanju, sposobnost sušenja bez iskrivljavanja i pucanja, dovoljnu otpornost na toplinska naprezanja tijekom stapanja i pečenja, odreñenu vatrostalnost, tražena fizikalna svojstva i estetski izgled
4 TEHNOLOŠKI POSTUPCI PROIZVODNJE Tehnološki postupci proizvodnje razlikuju se po pripremi mase: za grubu keramiku i za finu keramiku i prema načinu oblikovanja: prešanjem, tokarenjem, lijevanjem. TEHNOLOŠKI POSTUPCI PROIZVODNJE Najprije se po točno odreñenim količinama utvrñenim prethodnim ispitivanjima sirovine doziraju, a zatim mokrim ili suhim postupkom melju i homogeniziraju. Homogenizirana smjesa prosijava se vibracijskim sitima. Za oblikovanje plastičnim postupkom (npr. u izradi posuña) filtrira se u filtarskim prešama. Dobiveni granulat veličine čestica do 0,5 mm se preša, ekstrudira (istiskuje) ili lijeva u odgovarajuće kalupe. 19 TEHNOLOŠKI POSTUPCI PROIZVODNJE Prešanje može biti: suho, polusuho ili vlažno. Formirani keramički proizvodi najprije se suše, a nakon toga peku otprilike na 00 C u posebnim pećima. Nakon pečenja keramički proizvodi se glaziraju (umakanjem, polijevanjem, ili prskanjem) i glazura se ponovo peče na povišenim temperaturama. Pečenje se obavlja u tunelskim ili kružnim pećima. TEHNOLOŠKI POSTUPCI PROIZVODNJE DOZIRANJE HOMOGENIZACIJA PROSIJAVANJE FILTRIRANJE PREŠANJE, EKSTRUDIRANJE ILI LIJEVANJE SUŠENJE PEČENJE (~ 00 C) GLAZIRANJE PEČENJE GRUBI KERAMIČKI MATERIJALI OPEKA, CRIJEP, DRENAŽNE I KANALIZACIJEKE CIJEVI, DIMNJAČKI ELEMENTI I VATROSTALNI MATERIJALI. PROIZVODNJA OPEKE Identifikacija i izbor sirovina Sirovina za proizvodnju opeke je opekarska ili ciglarska glina odnosno ilovača s dodacima. Najčešći dodaci su: kremeni pijesak, vapnenac ili laporasta glina, te željezni hidroksid
5 PROIZVODNJA OPEKE PROIZVODNJA OPEKE Iskop gline Prijevoz do tvornice za preradu ovisi o udaljenosti: kod manjih udaljenosti to su prevozne trake, a kod većih kamioni. Skladištenje gline Na tvorničke deponije dovoze se velike količine gline i čiste se od krupnih primjesa (kamenja, drva, itd.) PROIZVODNJA OPEKE PROIZVODNJA OPEKE Priprema mješavine Sirovine se miješaju i melju u mlinovima. Nakon mljevenja grubim mlinovima izvodi se razbacivanje, odležavanje i ujednačavanje sastava (homogeniziranje) u odležavalištu s dovoljno vlage. 27 Potom se glina ponovno melje finim mlinovima, Oblikovanje proizvoda se izvodi u vakuumskoj preši. Pužni transporter potiskuje glinu u cilindar preše. Cilindar preše je zatvoren usnikom (alatom za oblikovanje) kojim se definira oblik, veličina i raspored šupljina, te oblik i vanjske dimenzije proizvoda. 28 PROIZVODNJA OPEKE Vakuum preša daje beskonačnu traku koja se razrezuje na posebnim rezačim stolovima. Rezanje se izvodi napetim žicama. PROIZVODNJA OPEKE Nakon rezanja sirova opeka se slaže na vagone za sušenje na kojima se otprema u sušaru. Sušenje opekarskih proizvoda u sušarama odvija se pomoću vrućeg zraka. Sušenje je jedna od najvažnijih faza obrade opeka i glinenih proizvoda uopće. Zbog sporijeg kretanja vlage iz jezgre elementa i bržeg isparavanja s površine mora se odvijati postupno, po posebno utvrñenom režimu, koji se utvrñuje prema sastavu i svojstvima gline
6 PROIZVODNJA OPEKE PROIZVODNJA OPEKE Nakon izlaska iz sušare opeka se preslaguje na vagone i šalje se u peć (kružne ili tunelske). Slaganje opeke Izlazak opeke iz peći na vagonima. Skladištenje opeke ZIDNI ELEMENTI U zidne elemente ubrajamo, prema normi HRN EN 771-1:05.: Opečne zidne elemente Vapnenosilikatne zidne elemente Betonske zidne elemente Zidne elemente od porastog betona Zidne elemente od umjetnog kamena Zidne elemente od prirodnog kamena Gipsane blokove Opečni zidni elementi Zidni element izrañen od gline ili drugog glinovitog materijala s pijeskom ili bez njega, s gorivim ili drugim dodacima pečen (paljen) na dovoljno visokoj temperaturi da se postigne keramička veza Prema normi HRN EN 771-1:05 opečni zidni elementi dijele se u dva osnovna tipa: Opečni elementi male bruto volumne mase <00 kg/m 3 (LD units) - za uporabu u zaštićenom ziñu Opečni elementi velike bruto volumne mase <00 kg/m 3 (HD units) - za uporabu u nezaštićenom ziñu i zaštićenom ziñu Zidni elementi svrstavaju se ovisno o postotku šupljina u skupine. Prema starim propisima zidni elementi dijele se na: Puna opeka Radijalna opeka Fasadna puna opeka Šuplja opeka i blokovi Šuplja fasadna opeka i blokovi Šuplji blokovi meñukatnih konstrukcija
7 Tlačna čvrstoća zidnih elemenata Za proizvod se objavljuje srednja tlačna čvrstoća (MPa), a u proračunu se uzima normalizirana tlačna čvrstoća fb. Srednja tlačna čvrstoća pretvara se u normaliziranu tl. čvrstoću elementa osušenog na zraku množenjem s faktorom δ, prema tablici. Uz objavljenu vrijednost srednje tlačne čvrstoće (s 50% fraktilom) ili karakteristične tlačne čvrstoće (s 5% fraktilom) objavljuju se: Uvjeti njege Smjer ispitivanja Priprema naljegujuće površine Razred nadzora proizvodnje Marka opeke prema starim propisima Tlačna čvrstoća ili čvrstoća na tlak pune opeke označuje se kao marka opeke (M). Tlačna čvrstoća fasadne opeke prema starim propisima zadana je: MARKA (M) 7,5 15 TLAČNA ČVRSTOĆA (N/mm 2 ) Prosječna Najmanja pojedinačna 7, MARKA (M) TLAČNA ČVRSTOĆA (N/mm 2 ) Prosječna Najmanja pojedinačna OPEČNI ZIDNI ELEMENTI Marke šupljih opeka i blokova prema starim propisima: MARKA (M) 2 Prosječna 2 TLAČNA ČVRSTOĆA (N/mm 2 ) Najmanja pojedinačna 1,6 Šuplji zidni elementi imaju vertikalne šupljine ili horizontalne šupljine, koje im smanjuju masu i poboljšavaju termoizolacijska svojstva. 5 7, , Namijenjeni su za zidanje unutarnjih i vanjskih zidova koji se žbukaju
8 ZIDNI ELEMENTI Normom su propisane: Izmjere i odstupanja, Oblici zidnih elemenata, volumenska masa, bruto i neto, Čvrstoća:, tlačna čvrstoća, čvrstoća na savijanje, posmična čvrstoća, čvrstoća prionljivosti, Toplinska svojstva, Trajnost otpornost na smrzavanje i odmrzavanje, Vodoupojnost, Sadržaj topljivih soli, Kretanje vlage, Reakcija pri požaru Paropropusnost. Upotreba opečnih zidnih elemenata Neki su načini uporabe tradicionalni i odgovarajuće specifikacije su navedene u normama ili tradicijskim pravilima tehnike. Drugi načini uporabe mogu biti novi i netradicijski pa je u tom slučaju definiranje razina ponašanja (svojstava) materijala i izvedbe odgovornost projektanta Upotreba opečnih zidnih elemenata Posebne primjene jesu: obično ziñe zaštićeno ziñe žbukano ziñe toplinsko-izolacijsko ziñe pročeljno ziñe ziñe za inženjerske grañevine konstrukcijsko ziñe 45 ŠUPLJI OPEČNI ZIDNI ELEMENTI Prednost zidnih blokova: Zato što su veći od cigle normalnoga formata: njima se brže zida,manja je potrošnja morta. Zato što su šuplji: lakši su, pa manje opterećuju konstrukciju, manja je potrošnja sirovine (gline), lakše, brže i jednoličnije se suše i peku, bolji su toplinski izolatori, lakše je probiti zid u slučaju potrebe, manje su nosivosti, ali to u suvremenim grañevinama preuzimaju AB skeleti. Zato što su bolji toplinski izolatori: zidovi mogu biti tanji. 46 ŠUPLJI OPEČNI ELEMENTI MEðUKATNIH KONSTRUKCIJA Šuplji blokovi meñukatnih konstrukcija mogu povezani armaturom i cementnim mortom ili betonom biti jedini sastavni dio meñukatne konstrukcije, a mogu biti i kombinirani s nosačima od armiranog ili prednapetog betona. Rade se s horizontalnim šupljinama. Normizirani su u dvije osnovne vrste: nosivi blokovi blokovi ispune. UZORKOVANJE Uzorkovanje je nasumično ili reprezentativno, a odabir ovisi o proizvodu i obliku pošiljke. Nasumično uzorkovanje Prikladan broj zidnih elemenata odabire se nasumice iz pošiljke ne uzimajući u obzir kvalitetu odabranih elemenata, ne smiju se odabrati elementi oštećeni u prijevozu, Odvoje se vidljivo loši komadi; 47 U praksi, nasumično je uzorkovanje prikladno ako su zidni elementi pošiljke premješteni u rastresitom obliku (nepakirani) s mjesta na mjesto ili ako su raspršeni u velikom broju na male gomile, npr. na skeli prije ugradnje. 48 8
9 UZORKOVANJE Ako nasumično uzorkovanja nije praktično ili je neprikladno, tj. ako su zidni elementi složeni na velikim hrpama kojima se može ograničeno pristupiti mora se upotrijebiti postupak reprezentativnog uzorkovanja. Uzorkovanje s hrpe pošiljka se podijeli na najmanje šest stvarnih ili zamišljenih dijelova, svaki slične veličine. Slučajnim odabirom uzme se jednak broj, ali ne više od četiri opečna zidna elementa iz svakoga dijela kako bi se dobio zahtijevani broj, ne razmatra se kvaliteta odabranih elemenata, osim što se ne odabiru elementi oštećeni pri prijenosu. 49 UZORKOVANJE Uzorkovanje iz pošiljke koja se sastoji od omotanih paketa Slučajnim odabirom mora se odabrati najmanje šest paketa u pošiljci Slučajnim odabirom odabere se jednak broj od ne više od četiri zidna elementa iz svakog paketa kako bi se dobio zahtijevani broj, ne razmatra se kvaliteta odabranih elemenata, osim što se ne odabiru elementi oštećeni pri prijenosu. Norma HRN EN 771 daje točan broj uzoraka za pojedino ispitivanje. 50 ISPITIVANJE ZIDNIH ELEMENATA TLAČNA ČVRSTOĆA Ispituje se na elemenata za LD i HD PRIPREMA POVRŠINE: nanošenjem sloja za izravnavanje ili brušenjem uzorka sve dok nisu ispunjeni zahtjevi za ravnošću ili paralelnošću SKLADIŠTENJE: vlažne vreće ili klima komora (rel. vlažnost veća od 90%), mort mora dostići najmanju propisanu čvrstoću Njega uzoraka NJEGA UZORAKA (za svaku vrstu proizvoda, postupak njegovanja je propisan u odgovarajućem dijelu niza HRN EN 771): njega sušenjem na zraku njega sušenjem u sušioniku, njega do 6% sadržaja vlage i njega uranjanjem u vodu Postupak ispitivanja ISPITIVANJE ZIDNIH ELEMENATA Uzorak se postavi na očišćene površine stroja za ispitivanje tako da se postigne ravnomjerno nalijeganje. U početku treba koristiti bilo koju prikladnu brzinu opterećenja, ali na otprilike polovici očekivanog najvećeg opterećenja, treba brzinu prilagoditi tako da da se najveće opterećenje dosegne u ne manje od približno jedne minute. Proračunamo tlačnu čvrstoću kao srednju vrijednost čvrstoće svakog pojedinog ispitnog uzorka do najbližih 0,1 N/mm. 53 Odreñivanje neto obujma i postotnog udjela šupljina opečnih zidnih elemenata hidrostatskim vaganjem: odabire se min uzoraka odreñivanje dimenzija u skladu s HRN EN :05, hidrostatsko vaganje uzoraka, pratiti postizanje stalne mase (razlika 0,2% izmeñu dva vaganja), izmjeriti masu uzorka vaganjem pod vodom-m wu odrediti masu zidnih elemenata vaganjem na zraku (zasićen uzorak), M au iz navedenog prema formulama iz norme izračunati neto volumen, bruto volumen, volumen šupljina, postotni udio šupljina 54 9
10 ISPITIVANJE ZIDNIH ELEMENATA Odreñivanje sadržaja aktivnih soli: odreñivanje količine topivih magnezijevih, natrijevih i kalijevih iona koji bi mogli imati štetno djelovanje na cementni mort ili zidni element količina uzoraka: min komada uzorci za ispitivanje ne smiju biti izloženi vodi koja bi im mogla oduzeti topive soli reprezentativni uzorak : g koji se melje vrste ispitivanja: odreñivanje instrumentalnim ili alternativnim postupcima 55 ISPITIVANJE ZIDNIH ELEMENATA UPIJANJE VODE se ispituje na uzoraka, sušenje do stalne mase (0,1%), Mdry,s na 5 C izmjera površine koje će biti uronjene u vodu proračun bruto površine, As lica elemenata uranjanom u vodu do dubine 5±1 mm stalna razina vode se mora održavati vrijeme močenja u skladu s odgovarajućom specifikacijom, tso nakon isteka vremena močenja, uzorak važemo mso,s 56 UPIJANJE VODE M au M U(%) = M dry,s dry,s 0 ISPITIVANJE ZIDNIH ELEMENATA OTPORNOST NA SMRZAVANJE uzorak za ispitivanje:izrada zida od opeke, min površine 0,25 m, opeka odležana u vodi sa sljubnicama ispunjenim trakovima od pjenaste gume ili opeka+brzostvrdnjavajući mort U upijena voda Mau masa potpuno zasićenog uzorka Mdry,s masa suhog uzorka ISPITIVANJE ZIDNIH ELEMENATA -ispitni zid se natopi vodom i toliko dugo hladi dok se sva upijena voda ne smrzne ispiti zid se ispituje na 0 ciklusa smrzavanja i odmrzavanja treba ustanoviti početno ljuštenje površine opeka (tupi zvuk male čelične šipke) njega uzoraka sukladna načinu izvedbe zida ocjena rezultata: ocjena oštećenja (pukotine) +ocjena otpornosti na smrzavanje i odmrzavanje (tablica 2)-odreñivanje trajnosti ISPITIVANJE ZIDNIH ELEMENATA DJELOVANJE TOPLJIVIH SOLI ispituje se na uzorcima prethodno zasićenim vodom i ocjenjuje na osnovi količine iscvjetavanja soli na površini opeke. Kod velikih iscvjetavanja ispituje se i sadržaj soli u opeci ili bloku posebnim propisanim kemijskim postupkom. DJELOVANJE SLOBODNOG VAPNA ocjenjuje se prema izgledu uzoraka zasićenih vodom i držanih 14 dana u vlažnoj komori na temperaturi + C
11 OPEČNI CRIJEP Najrašireniji pokrovni materijal. Tehnologija proizvodnje ista je kao i kod opeke. Razlikujemo ih po tehnologiji oblikovanja i po formi. Mogu imati prirodnu boju pečene gline ili mogu biti obojeni Glina za proizvodnju crijepa mora imati veću plastičnost od gline za proizvodnju opeke. Po tehnologiji oblikovanja dijele se na: vučeni i prešani. VUČENI CRIJEP Vučeni crijep oblikuje se istiskivanjem keramičke mase kroz odgovarajuće usnike koji mu daju željenu formu. Vrste: vučeni crijep s jednostrukim žlijebom i vučeni biber crijep koji nema žljebova PREŠANI CRIJEP ISPITIVANJE CRIJEPA Prešani crijep oblikuje se prešanjem keramičke mase posebnim prešama. Danas prevladava u primjeni. Dva osnovna tipa su: prešani crijep s jednostrukim žlijebom i prešani crijep s dvostrukim žlijebom. Propisani su ista svojstva i slične tolerancije kao i za vučeni crijep. Odreñivanje geometrijskih karakteristika mjerenje se obavlja na ispitnih uzoraka koji se sastoje od deset crijepova s izuzetkom 24 koliko je potrebno za odreñivanje izmjera pokrivanja odreñujemo: izmjere u uzdužnom i porečnom pravcu duljinu i širinu pokrivanja pravocrtnost vitopernost jednoličnost poprečnog presjeka ISPITIVANJE CRIJEPA Vodonepropusnost VODONEPROPUSNOST Prvi ispitni postupak: osniva se na odreñivanju količine vode koja za 48 sati, pri tlaku visine cm vode, isteče po cm površine crijepa. Nivo vode prilikom ispitivanja je potrebno održati stalnim. ispituje se crijepova, ako se radi o tekućoj kontroli, broj crijepova može biti promijenjen pratimo promjene nivoa vode, računamo faktor nepropusnosti za svaki uzorak, najveću pojedinačnu vrijednost na temelju kojih odreñujemo razrede nepropusnosti Drugi ispitni postupak: ispitivanje u cilju odreñivanja vremena prije kapanja prve kapi prilikom djelovanja vodenog tlaka na površini crijepa obično izloženog atmosferilijama ispituje se crijepova, ako se radi o tekućoj kontroli, broj crijepova može biti promijenjen trajanje ispitivanja: h pratimo pojavu prve kapi s točnošću ±15 min
12 VODOPROPUSNOST CRIJEPA 67 ISPITIVANJE CRIJEPA Ispitivanje otpornosti na smrzavanje Ispitna metoda A: (metoda A se ne primjenjuje u našim područjima) ispitivanje se radi u uvjetima izmjeničnog smrzavanja i odmrzavanja odabrani prema stastističkim načelima, pripremljeni ispitni uzorci izloženi su djelovanju smrzavanja (gornja strana), odmrzavaju se prskanjem toplom vodom i potapanjem u vodu ciklusi se ponavljaju do eventualne pojave oštećenja ili do 150 ciklusa ispituje se crijepova, ako se radi o tekućoj kontroli, broj crijepova može biti promijenjen smatra se da je uzorak zadovoljio ako nema nedopuštenih promjena (tablica 1) 68 Otpornost na smrzavanje Ispitna metoda B: uzorci se potapaju u hermetičkom spremniku, zatim se izlože ciklusima smrzavanjeodmrzavanje (50 ciklusa) ispitni uzorci se u ovom slučaju smrzavaju istodobno sa svih strana ispituje se 13 neoštećenih ispitnih uzoraka- +3 dodatna za odreñivanje gubitka mase zbog izlučivanja topivih soli smatra se da uzorak zadovoljava ako nema promjena tipa listanja, sloma, napuknuća, ljuštenja; gubitak mase mora biti manji od 1% 69 ISPITIVANJE CRIJEPA Ispitivanje čvrstoće na savijanje ispitujemo mogućnost podnošenja koncentriranog opterećenja prilikom čega je crijep oslonjen na dva ležaja ispitivanje se vrši na deset ispitnih uzoraka (cijeli crijepovi) sila sloma je aritmetička srednja vrijednost rezultata u kn (dvije decimale), pratimo najmanju i srednju vrijednost 70 NOSIVOST CRIJEPA KERAMIČKE CIJEVI Proizvode se od teško taljive plastične gline s dodacima feldspata, kvarcnog pijeska, a često i šamotnog brašna. dimnjačke cijevi ulošci dimnjaka drenažne cijevi za dreniranje i odvoñenje podzemnih voda kanalizacijske cijevi za odvoñenje otpadnih voda-- -otporne prema kiselinama i alkalijama,vodonepropusne, mehanički otporni i dgovarajućeg oblika
13 VATROSTALNI MATERIJALI Vatrostalni materijali su teško taljivi materijali velike otpornosti i trajnosti. Koriste se u industriji za zidanje peći i sličnih postrojenja. Osnovni vatrostalni materijali su: Šamotno brašno i Šamotne opeke VATROSTALNI MATERIJALI Šamotno brašno dobiva se pečenjem vatrostalne gline na visokoj temperaturi i mljevenjem pečenih komada. Često se proizvodi mljevenjem otpadnog vatrostalnog keramičkog materijala. Šamotne opeke i ostali oblikovni šamotni proizvodi proizvode se od plastične vatrostalne gline i dodatka šamotnog brašna FINI KERAMIČKI MATERIJALI KERAMIČKE PLOČICE Proizvode se od teško taljive masne gline s raznim dodacima i peku pri visokim temperaturama pri kojima se razmekšaju i tale lako taljivi sastojci. U grañevinarstvu se primjenjuju keramičke pločice i sanitarni materijali. Primjenjuju se za unutarnje i vanjsko oblaganje zidova i podova. prema načinu oblikovanja dijele se na: Prešane i vučene. S vidljive strane su glazirane ili neglazirane. S unutarnje strane su hrapave ili brazdane. Mogu biti jednobojne ili glazurom različito obojane KERAMIČKE PLOČICE Propisana ispitivanja su: upijanje vode, zvonak zvuk, tvrdoća po Mohsu, čvrstoća na savijanje. glazura mora biti otporna na: vlasavost, nagle promjene temperature, na kiseline i lužine. Pločice za vanjsko oblaganje ispituju se na mraz u 25 ciklusa. SANITARNI KERAMIČKI MATEIJALI Oblikuju se lijevanjem glinene suspenzije razrijeñene vodenim staklom i još nekim dodacima u kalupe od gipsa, koje imaju šuplji prostor jednak vanjskom obliku proizvoda. Sanitarna keramika se peče nakon glaziranja pa se istovremeno peče i glazura, koja zbog sve oštrijih higijenskih uvjeta eksploatacije i sve agresivnijih sredstava održavanja mora biti sve kvalitetnija
14 LITERATURA Tehnički propis za zidane konstrukcije; Narodne novine 01/07 Priručnik Zidane konstrukcije Jovo Beslać: Materijali u arhitekturi i grañevinarstvu, str Velimir Ukrainczyk: Poznavanje gradiva, str
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραDimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραPRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραIzravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )
Posmična čvrstoća tla Posmična se čvrstoća se često prikazuje Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće u - σ dijagramu c + σ n tanφ Kriterij čvrstoće C-kohezija φ -kut trenja c + σ n tan φ φ c σ n Posmična
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραVOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραAGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU
AGREGAT Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aeif. jcrnojevac@gmail.com SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU JOSIP JURAJ STROSSMAYER UNIVERSITY OF OSIJEK 1 Pojela agregata PODJELA AGREGATA - PREMA
Διαβάστε περισσότεραTABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II
TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo
Διαβάστε περισσότεραPripremili: D. Aničić, T. Franko, S. Lu, I. Par Koričić, M. Zupčić
ZIDANE KONSTRUKCIJE PRIRUČNIK ZA INVESTITORE, PROJEKTANTE, NADZORNE INŽENJERE I IZVOĐAČE Pripremili: D. Aničić, T. Franko, S. Lu, I. Par Koričić, M. Zupčić Karlovac, 2009. Nakladnici: Institut igh d.d.,
Διαβάστε περισσότεραVIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA
VIJČANI SPOJ PRIRUBNICA HRN M.E2.258 VIJCI HRN M.E2.257 BRTVA http://de.wikipedia.org http://de.wikipedia.org Prirubnički spoj cjevovoda na parnom stroju Prirubnički spoj cjevovoda http://de.wikipedia.org
Διαβάστε περισσότεραZidovi. Predavanje br.4 ZIDOVI OD ОPEKЕ, BLОКOVA ОD GLINE, BЕTONA I LАKОG BETОNА. ZID površinski vertikalni element zgrade 10/27/2015
Predavanje br.4 ZIDOVI OD ОPEKЕ, BLОКOVA ОD GLINE, BЕTONA I LАKОG BETОNА DR DRAGAN KOSTIĆ, V.PROF. Zidovi ZID površinski vertikalni element zgrade Osnovna podela zidova: prema nameni i položaju u sklopu
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραPOVIJEST ZIDANIH KONSTRUKCIJA
Tehničko veleučilište u Zagrebu Graditeljski odjel ZIDANE KONSTRUKCIJE Zagreb, 2015. POVIJEST ZIDANIH KONSTRUKCIJA Piramide u Gizehu (2650. i 2550. gpk) Kineski zid, 8852km 1 Philadelphia City Hall, Pennsylvania
Διαβάστε περισσότεραLOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραDUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr
DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 (D)
Διαβάστε περισσότεραISPITIVANJA TRAJNOSTI
ISPITIVANJA TRAJNOSTI VODONEPROPUSNOST (HRN EN 12390-8) Ispitivanje propusnosti betonskog uzorka izloženog konstantnom tlaku vode od 5 bara u trajanju od 72 sata Nakon ispitivanja uzorak se lomi cijepanjem
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραKeramički materijali. Predavanje:
Keramički materijali Predavanje: 12.04.2012. Hemijski sastav gline Kaolin: Al 2 O 3 2 S i O 2 2 H 2 O S i O 2 Al 2 O 3 H 2 O CaO Fe 2 O 3 FeO K 2 O MgO Podjela prema kompaktnosti mase: sa poroznom masom
Διαβάστε περισσότεραTroosni posmik. Troosni posmik. Troosni posmik. Priprema neporemećenog uzorka. Troosnaćelija. Uzorak je u gumenoj membrani Ćelija se ipuni sa vodom
Troosnaćelija Ploha loma Priprema neporemećenog uzorka Uzorak je u gumenoj membrani Ćelija se ipuni sa vodom 1 Oprema za troosna ispitivanja (Institut IGH Zagreb) Test Animation σ1= = σdev = σ1= = σdev
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραKolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,
Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραGLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.
GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραPRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija
Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραNOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA
NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότερα6. Plan armature prednapetog nosača
6. Plan armature prednapetog nosača 6.1. Rekapitulacija odabrane armature Prednapeta armatura odabrano:3 natege 6812 Uzdužna nenapeta armatura. u polju donji rub nosača (mjerodavna je provjera nosivosti
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότερα3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραVježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραEntwicklungen innovativ Inovativni razvoji für Ihre Ideen za vaše ideje. Liapor
Entwicklungen innovativ Inovativni razvoji für Ihre Ideen za vaše ideje Liapor Entwicklungen innovativ Inovativni razvoji für Ihre Ideen za vaše ideje energetski efikasne tehnologije Primena u EU www.liapor.rs
Διαβάστε περισσότεραSortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Διαβάστε περισσότεραPRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραProf. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1
(Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Διαβάστε περισσότεραPROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραVEŽBA 7. ISPITIVANJE BETONA I NJEGOVIH KOMPONENTI
VEŽBA 7. ISPITIVANJE BETONA I NJEGOVIH KOMPONENTI O betonu... Beton je konstruktivni materijal koji nastaje očvršćavanjem mešavine: kamenih agregata, mineralnog veziva i vode aditivi Aktivne komponente
Διαβάστε περισσότεραLANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće
Διαβάστε περισσότερα