ANTENSKI PRIJAMNI SUSTAVI ZA SMANJENJE SMETNJI PRI PRIJAMU TV SIGNALA skraćena verzija
|
|
- Καλλιστώ Δράκος
- 9 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ANTENSKI PRIJAMNI SUSTAVI ZA SMANJENJE SMETNJI PRI PRIJAMU TV SIGNALA skraćena verzija Tehnika HTV a
2 ANTENSKI PRIJAMNI SUSTAVI ZA SMANJENJE SMETNJI PRI PRIJAMU TV SIGNALA skraćena verzija UVOD Princip smanjenja smetnji Na području zapadne obale Istre i nekih dijelova Dalmacije već više mjeseci traju smetnje u prijamu digitalnih televizijskih programa iz svih digitalnih mreža što je posljedica utjecaja signala talijanskih TV postaja koje rade na istim kanalima kao i odašiljači tvrtke Odašiljači i veze čije usluge emitiranja koriste svi televizijski koncesionari na nacionalnoj i regionalnoj razini. Smetnje u prijamu TV signala smanjujemo na taj način da povećamo odnos između korisnog i smetajućeg signala. Bilo kakav pokušaj rješenja s ugradnjom pojačala, usisnih filtera neće riješiti problem smetnji. Na području zapadne obale Istre radi o istokanalnim smetnjama na kanalu K28 i K53. Rješenje, koje osjetno može smanjiti ili čak u potpunosti eliminirati utjecaj smetnje, ovisno o lokaciji i jačini smetajućeg signala, je korištenje 2 ili 4 prijamne antene. Razlike u nivoima između korisnog i smetajućeg signala su ovisne o položaju mjesta prijama te predložena rješenja nisu uvijek dostatna za potpuno otklanjanje smetnji. Osim toga utjecaj smetnji je uveliko ovisan i o vremenskim uvjetima i propagaciji, što je ljeti posebno izraženo. Prijemno polje se može znatno promijeniti i ukoliko pomaknemo antenu za nekoliko metara ili antenu zaklonimo kako bi smanjili utjecaj smetajućeg signala tako da treba potražiti optimalan položaj prijamne antene. Svjesni smo da na obiteljskim kućama za to nema previše mogućnosti te je to najčešće nemoguće, ali na stambenim zgradama treba svakako pokušati primjeniti i tu metodu. Istovremeno je važno napomenuti da se prijemno polje mijenja i po visini tako da opće rašireno uvjerenje da je najbolje postaviti antenu na vrh stupa ne znači i da je to najbolje rješenje. Ako na krovu već postoji antenski stup, treba pokušati promjenom visine antene, naći optimalnu poziciju. Svjesni smo da Izvedba ovih prijamnih sustava zahtjeva određeno tehničko znanje pa Vam preporučamo da rješenje prepustite stručnjacima koji uz pomoć mjernih uređaja mogu točno odrediti smjer smetnji što je osobito važno kod ponuđenih rješenja. No, s obzirom da je montaža i podešavanje jednostavnijih sustava sa samo 2 antene moguća i bez skupih profesionalnih instrumenata, objasnit ćemo u potpunosti taj postupak. Podešavanje antena je moguće korištenjem izbornika samostojećih digitalnih prijamnika koje već posjedujete. Tehnika HTV-a 1
3 U tom slučaju se morate koristiti indikacijom jačine i kvalitete signala, koja postoji na SVIM tim samostojećim digitalnim prijamnicima u modu INFO ili u modu ručnog pretraživanja kanala. Prilikom svake promjene smjera i položaja antene trebate pričekati 15 ak sekundi da prijamnik uoči promjenu i pokaže promjenu rezultata na ekranu vašeg televizora. Dakle, izvedba nekih rješenja, na osnovu opisa i uputa, u slučaju manje izraženih smetnji ili spriječavanja utjecaja SFN odašiljača iste mreže neće biti nemoguća misija i manje tehnički obrazovanim osobama. Izbor antene Pravilno odabrana antena je najvažniji element u otklanjanju, odnosno, smanjenju utjecaja smetnje. Najbolje je koristiti usmjerene YAGI UHF antene, koje su duže vrijeme bile zapostavljene, a neko vrijeme ih čak nije bilo moguće niti nabaviti. Te antene su skuplje od logaritamskih antena pa ih se zato rijeđe koristi, no, njihove prednosti, kvaliteta, dugovječnost će se vrlo brzo isplatiti. Rješenja je moguće izvesti i sa logaritamskim UHF antenama, ali su rezultati lošiji jer je dobitak tih antena, u odnosu na YAGI antene, osjetno manji (6 i više db). Najbolji rezultati se postižu ukoliko koristite kanalne antene ili antene za grupe kanala te ukoliko kompletan sustav primjenjujete na pojedinačni prijem kanala. Dakle posebno rješenje za K28 (MUX A) i posebno za K53 (MUX B). Odnos kanal /frekvencija /valna duljina λ MUX A MUX B Regija UHF kanal frekvencija valna duljina UHF kanal frekvencija valna duljina MHz λ(m) MHz λ(m) D , ,411 D7, D , ,386 D , ,411 Tehnika HTV-a 2
4 Zaštita s usmjerenošću antene Dovoljno je upotrijebiti prijamnu antenu, čiju izrazitu nulu u njenom horizontalnom antenskom dijagramu postavimo u smjer smetnje. Taj postupak ima ograničeno područje primjene : zato jer je nula često pod pravim kutem u odnosu na smjer glavnog snopa signala te ukoliko na taj način postavimo antenu, izgubit ćemo i dio korisnog signala. zato jer je kod nekih antena nula slabo izražena Taj postupak se koristi u slučaju ako smetnja dolazi samo iz jednog smjera što se rijetko događa s obzirom da se signal odbija od brda, zgrada i metalnih dijelova tako da imamo prisutan i reflektirani smetajući signal. Tu metodu možemo upotrijebiti samo ako je nivo smetnje niži od nivoa korisnog signala te ako nam smjer dolaska smetnje to omogućava, kako razlika kuta usmjerenja antene i korisnog smjera ne bi bila prevelika. Ta se način dosta koristi i kod smanjenja utjecaja susjednih SFN odašiljača iste mreže digitalnih odašiljača tako da često imate slučaj da najbolji smjer antene nije u smjeru odašiljača, odnosno, antena nije usmjerena prema samom odašiljaču. U tom slučaju i logaritamska antena može biti dobra jer joj je nula dosta izražena. U takvim slučajevima odstupanje antene od glavnog, korisnog signala, može biti i značajno pa se to i ne može uvijek primjeniti te treba odabrati antenu s drugim antenskim dijagramom, odnosno antenu čija konstrukcija ima nulu u potrebnom smjeru. Primjer korištenja nule antene za smanjenje utjecaja susjednog SFN odašiljača ili smetnje Tehnika HTV-a 3
5 Sustav s dvije antene u horizontalnoj ravnini Problem je riješiv, osim ako smetajući i korisni signal dolaze iz istog smjera! Ne morate znati točan kut upada smetnje! Ne treba Vam mjerni instrument! Odaberete 2 identične UHF antene, preporučamo kanalne UHF YAGI antene (ili antene za grupu kanala), postavljene u istoj horizontalnoj ravnini, kao na slikama. potrebno Vam je slijedeće: 2 UHF YAGI širokopojasne ili kanalne male antene (10 elemenata) križna spojnica za cijev aluminijska cijev 32mm dužine 1,7m razdjelnik 1:2 s F konektorima koaksijalni kabel, 2 komada dužine 190,4 cm 5 F konekora na navoj za koaksijalni kabel postojeći DVB T samostojeći digitalni prijamnik postojeći TV prijamnik postojeći SCART kabel ili RF spojni kabel kojim je povezan DVB T prijamnik sa televizorom sitni montažni materijal (plastične vezice s UV zaštitom 10 komada, samovulkanizirajuća gumena traka) U tablici navodimo vrijednosti za udaljenost D između 2 antene za Kanal K28, no, s obzirom da je bez instrumenata i bez uvida u kartu odašiljača Italije teško odrediti točan smjer smetajućeg odašiljača, odnosno kut upada smetnje, zanemarit ćemo vrijednost upadnog kuta smetnje te ćemo do njega doći indirektnim putem. Tehnika HTV-a 4
6 kut α D (K=0, za K28) D (K=1, za K28) kut α D (K=0, za K28) D (K=1, za K28) 5 3, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,226 - Kao antene smo koristili YAGI antene koje imaju podesive držače za V i H polarizaciju što nam je uveliko pomoglo pri postavljanje paralelnosti antena i koje su nam omogućavale lako podešavanje razmaka D između antena. Te antene za spoj koaksijalnog kabela imaju na sebi F konektor. Postupak je slijedeći: na vertikalnu postojeću antensku cijev pomoću križne spojnice postavimo horizontalnu cijev dužine 170 cm. Pomoću spojnice učvrstimo cijev na sredini horizontalne duljine te cijevi. S obzirom da ne znamo pod kojim kutem nam dolazi smetnji, uzeli smo dugu horizontalnu cijev koju ćemo poslije montaže antena, skratiti. s obzirom na nepoznatu vrijednosti upadnog kuta pripremite dva duža koaksijalna kabela, iste dužine od 190,4cm na čije krajeve montirajte F konektore postavite jednu antenu sa koaksijalnim kabelom na jedan kraj horizontalne cijevi i usmjerite je prema lokalnom odašiljaču ili prema Učki. Tu antenu privremeno spojite pomoću F F spojnice na postojeći koaksijalni kabel koji je spojen na Tehnika HTV-a 5
7 digitalni samostojeći prijamnik. Digitalni prijemnik mora biti također spojen sa televizorom putem odgovarajućeg kabela. na digitalnom prijamniku pomoću daljinskog upravljača izaberete mod INFO ili izaberete način ručno pretraživanje kanala. Pri tome ćete dobiti prikaz jačine i kvalitete signala. provjerite i očitajte nivo signala te kvalitetu signala. Najvjerojatnije će kvaliteta biti oko nule i slike neće biti (crni ekran) ili će slika biti sa puno defragmentiranja podešavanje ćete raditi samo za kanal K28 na kojem se emitira MUX A, a kasnije možete pogledati rezultate za K53 (MUX B) odspojite koaksijalni kabel od antene do DVB T prijamnika. postavite drugu antenu s koaksijalnim kabelom na drugi kraj horizontalne cijevi. Pazite na horizontalnost antena i obratite pažnju da vrhovi antena budu u istoj ravnini. spojite oba kabela od antena u antenski razdjelnik sa F konektorima te postojećim koaksijalnim kabelom spojite izlaz razdjelnika sa DVB T prijamnikom. očitajte jačinu i kvalitetu signala. Jačina će vjerojatno biti nešto bolja, ali kvaliteta će vjerojatno biti isto loša, kao i prije spajanja druge antene. pomičite tu drugu antenu prema prvoj (time se smanjuje razmak između antena) postupno za 5 cm. nakon svake promjene razmaka provjerite da li su obije antene u istoj osi te očitajte rezultate kvalitete i jačine. Svaki put, nakon pomaka antene, treba pričekati 15 ak sekundi kako bi prijamnik mogao uočiti i pokazati eventualnu promjenu kvalitete signala. Tehnika HTV-a 6
8 na opisani način postupno pomičete antenu i postupak ponavljate dok ne dobijete porast kvalitete signala što će se očitovati manjom defragmentacijom slike. ukoliko prilikom pomicanja antene dođete do vertikalnog nosivog antenskog stupa (znači da je dužina cijevi prevelika), premjestite antenu na drugu stranu i nastavite postupak. NE REŽITE VIŠAK CIJEVI dok niste potpuno gotovi sa podešavanjem razmaka antena. nakon dobivanja maksimuma kvalitete, pomakom oko vertikalne osi, odnosno promjenom smjera kompletnog sustava pokušajte dodatno postići maksimum kvalitete signala. Nedovoljna jačina signala se može nadomjestiti pojačalom, nakon defaziranja antenskog sustava. sustav smanjuje smetnju iz određenog smjera, a kvaliteta signala ovisi o promjenama uslijed vremena. Pri tome se mijenja samo odnos korisnog i smetajućeg signala. Tehnika HTV-a 7
9 Antene postavljene jedna iznad druge s pomakom po vertikali Problem je riješiv, osim ako smetajući i korisni signal dolaze iz istog smjera! Preporuča se u slučaju velikih upadnih kuteva smetnje. MORATE znati kut upada smetnje! (pogledajte podatke o odašiljačima u Italiji na internet stranicama Ne treba Vam mjerni instrument! Ako je smjer smetnje približno 180, onda je razmak dviju antena D u horizontalnoj ravnini jako velik. U takvim slučajevima, kada smetnja dolazi pod velikim kutem α, postoje i druge metode. Jedna je od njih je da antene postavimo jednu iznad druge tako da ostanu u istoj vertikalnoj ravnini u smjeru korisnog odašiljača, ali dipoli YAGI antena nisu u istoj vertikali. To se postiže tako da se jedna antena postavi direktno na vertikalni stup, a drugu antenu s pomoću križne spojnice i L držača postavite iznad te antene s pomakom prema naprijed. Sustav je malo kompliciraniji za izvedbu i potrebna je veća strpljivost i preciznost nego kod sustava sa 2 antene u horizontalnoj ravnini projekcija u vertikalnoj ravnini projekcija u horizontalnoj ravnini Tehnika HTV-a 8
10 L držač križna spojnica (90-90 ) U tablici su navedene udaljenosti d za pojedine kuteve.napominjemo da MORATE znati upadni kut smetajućeg signala jer koaksijalni kabel L1 mora biti duži za razmak koji električki odgovara razmaku d. kut α d (K=0, za K28) kut α d (K=0, za K28) 75 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,142 Minimalni vertikalni razmak između antena smije biti vrijednost λ/2, a preporuča se vrijednost λ, odnosno cca 55 cm za kanal K28. potrebno Vam je slijedeće: 2 UHF YAGI širokopojasne ili kanalne male antene (10 elemenata) križna spojnica za cijev L držač od cijevi 32mm dužine 50 cm razdjelnik 1:2 s F konektorima koaksijalni kabel, 2 komada različitih dužina prema tablici kuteva 5 F konekora na navoj za koaksijalni kabel postojeći DVB T samostojeći digitalni prijamnik postojeći TV prijamnik postojeći SCART kabel ili RF spojni kabel kojim je povezan DVB T prijamnik sa televizorom sitni montažni materijal (plastične vezice s UV zaštitom 10 komada, samovulkanizirajuća gumena traka) Tehnika HTV-a 9
11 Postupak je slijedeći: na vertikalnu postojeću cijev postavite jednu UHF YAGI antenu sa koaksijalnim kabelom dužine L2 i usmjerite je prema lokalnom odašiljaču ili prema Učki. tu antenu sa kabelom pomoću F F umetka privremeno spojite pomoću postojećeg koaksijalnog kabela na digitalni samostojeći prijamnik, a koji mora biti odgovarajućim kabelom spojen sa televizorom. na digitalnom prijamniku pomoću daljinskog upravljača izaberete mod INFO ili izaberete način ručno pretraživanje kanala. Pri tome ćete dobiti prikaz jačine i kvalitete signala. provjerite i očitajte nivo signala te kvalitetu signala. Najvjerojatnije će kvaliteta biti oko nule i slike neće biti (crni ekran) ili će slika biti sa puno defragmentiranja podešavanje ćemo raditi samo za kanal K28 na kojem se emitira MUX A, a kasnije možete pogledati rezultat na K53 (MUX B) odspojite koaksijalni kabel od antene do DVB T prijamnika. na visini od cca 55 cm iznad te već usmjerene antene postavite križnu spojnicu sa L držačem na čiji ćete kraj postaviti drugu UHF antenu sa dužim koaksijalnim kabelom dužine L1. U ovom slučaju MORATE znati pod kojim kutem Vam dolazi smetnja jer za električki ekvivalent te udaljenosti morate produljiti koaksijalni kabel. koristite tablicu sa razmacima i duljinama kabela kut α d (K=0, za K28) električni ekvivalent duljine d za koaksijalni kabel L1 (m) (L2=0,94m) 75 0,382 0,325 1, ,343 0,249 1, ,31 0,225 1, ,283 0,206 1, ,26 0,189 1, ,241 0,175 1, ,225 0,163 1, ,211 0,153 1, ,199 0,144 1, ,189 0,137 1, ,18 0,131 1, ,172 0,125 1,065 Tehnika HTV-a 10
12 135 0,166 0,12 1, ,16 0,116 1, ,156 0,113 1, ,152 0,11 1, ,148 0,108 1, ,146 0,106 1, ,144 0,105 1, ,143 0,104 1, ,142 0,103 1, ,142 0,103 1,043 spojite oba koaksijalna kabela od antena u antenski razdjelnik sa F konektorima te postojećim koaksijalnim kabelom spojite izlaz razdjelnika sa DVB T prijamnikom. očitajte jačinu i kvalitetu signala. Jačina će vjerojatno biti nešto bolja, ali kvaliteta će vjerojatno biti isto loša, kao i prije spajanja druge antene pomičite tu drugu gornju antenu prema naprijed za utvrđeni razmak, koji ovisi o upadnom kutu smetnje. Pomicanje možete raditi i postupno po nekoliko centimetara i pri tome pratite promjenu kvalitete signala. nakon svakog pomaka antene prema naprijed provjerite da li su obije antene u istoj osi te pratite rezultate kvalitete i jačine. Prilikom očitanja svakako pričekajte 15 ak sekundi kako bi prijamnik mogao uočiti i pokazati eventualnu promjenu kvalitete signala. na opisani način pomićete antenu prema naprijed, a postupak ponavljate dok ne dobijete porast kvalitete signala što će se očitovati i manjom defragmentacijom slike. nakon što ste dobili maksimum kvalitete, pomakom oko vertikalne osi OBIJE antene za isti kut, odnosno promjenom smjera kompletnog sustava pokušajte postići maksimum signala. Tehnika HTV-a 11
13 sustav također smanjuje utjecaj smetnje iz određenog smjera, a kvaliteta signala ovisi o promjenama uslijed vremenena. Pri tome se mijenja odnos korisnog i smetajućeg signala. Ograničenja pri upotrebi antena za eliminaciju smetnji Razumljivo je da opisani sustavi daju rezultate samo u ukoliko su signali konstantni po nivou i fazi. Promjene signala uslijed vremena (fading), najčešće mijenjaju samo nivo signala čime se mijenja odnos korisnog prema smetajućem signalu što može predstavljati dodatni problem, na koji ne možemo utjecati. Pri brzoj promjeni nivoa smetajućeg signala, uslijed promjena propagacijskih uvjeta, teško je podešavati razmak antena antena što zna zakomplicirati sam postupak eliminacije smetnji i u takvim uvjetima je taj postupak praktički nemoguće izvesti. U slučaju da lokalni gap filler (pretvarač) već na ulazu u uređaj prima ometani signal, tada opisana rješenja također neće pomoći u otklanjanju smetnji. napomene: odabrane antene moraju biti identične po svim karakteristikama, koaksijalni kabeli moraju biti iste kvalitete poželjna je uporaba jako usmjerenih antena jer time dobijamo veliko pojačanje korisnog signala. Takva antena ima uzak glavni snop i male bočne latice pa je pogodna za gušenje smetnji, obratite pozornost na mehaničku čvrstoću kompletnog sustava. Sustav mora biti dovoljno čvrst i otporan na utjecaj vjetra. sve spojeve dobro zaštitite vulkanizirajućom gumenom trakom, kako zbog prodora vode ne bi došlo do električne promjene antenskog sustava. Tehnika HTV-a 12
ANTENSKI PRIJAMNI SUSTAVI S 2 ANTENE ZA SMANJENJE SMETNJI PRI PRIJAMU TV SIGNALA
ANTENSKI PRIJAMNI SUSTAVI S 2 ANTENE ZA SMANJENJE SMETNJI PRI PRIJAMU TV SIGNALA UVOD Na području zapadne obale Istre i nekih dijelova Dalmacije već više od godinu dana traju smetnje u prijamu digitalnih
ANTENSKI PRIJAMNI SUSTAVI ZA SMANJENJE SMETNJI PRI PRIJAMU TV SIGNALA
ANTENSKI PRIJAMNI SUSTAVI ZA SMANJENJE SMETNJI PRI PRIJAMU TV SIGNALA Princip smanjenja smetnji Na području zapadne obale Istre i nekih dijelova almacije već više mjeseci traju smetnje u prijamu digitalnih
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa
Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Prostorni spojeni sistemi
Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
TOLERANCIJE I DOSJEDI
11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO
Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Dinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1
Zadatak, Štap B duljine i mase m pridržan užetom u točki B, miruje u vertikalnoj ravnini kako je prikazano na skii. reba odrediti reakiju u ležaju u trenutku kad se presječe uže u točki B. B Rješenje:
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2
BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.
zastori zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. (mm) (mm) za PROZOR im (mm) tv25 40360 360 400 330x330 tv25 50450 450 500 410x410
Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.
Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Općenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom:
Otporost mterijl. Zdtk ZDTK: U točki čeliče kostrukije postvlje su tri osjetil z mjereje deformij prem slii. ri opterećeju kostrukije izmjeree su reltive ormle (dužiske deformije: b ( - b 3 - -6 - ( b
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče