ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΝΤΛΗΣΕΩΝ ΠΑΡΑΚΤΙΩΝ Υ ΡΟΦΟΡΕΩΝ ΓΙΑ ΠΡΟΛΗΨΗ ΥΦΑΛΜΥΡΩΣΗΣ. Αριστοτέλης Μαντόγλου Επ. Καθηγητής Ε.Μ.Π.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΝΤΛΗΣΕΩΝ ΠΑΡΑΚΤΙΩΝ Υ ΡΟΦΟΡΕΩΝ ΓΙΑ ΠΡΟΛΗΨΗ ΥΦΑΛΜΥΡΩΣΗΣ. Αριστοτέλης Μαντόγλου Επ. Καθηγητής Ε.Μ.Π."

Transcript

1 ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΝΤΛΗΣΕΩΝ ΠΑΡΑΚΤΙΩΝ Υ ΡΟΦΟΡΕΩΝ ΓΙΑ ΠΡΟΛΗΨΗ ΥΦΑΛΜΥΡΩΣΗΣ Αριστοτέλης Μαντόγλου Επ. Καθηγητής Ε.Μ.Π. Παναγιώτης Γιαννουλόπουλος ρ. Υδρογεωλόγος 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι ανάγκες για νερό στις παράκτιες περιοχές και τα νησιά αυξάνονται συνεχώς λόγω της βελτίωσης του βιοτικού επιπέδου και της µεγάλης αύξησης του πληθυσµού κατά τους θερινούς µήνες λόγω του τουρισµού. Οι αντλήσεις των υδροφορέων κατά τους θερινούς µήνες είναι ε- ντατικές, πολλές φορές πάνω από τα όρια βιωσιµότητας, µε αποτέλεσµα την υφαλµύρωση των παράκτιων υδροφορέων. Επίσης η τροφοδοσία των υδροφορέων µεταβάλλεται ανάλογα µε τις βροχοπτώσεις και σε περιόδους παρατεταµένης ξηρασίας δεν επαρκεί για την επαναπλήρωση τους. Λόγω των περιορισµένων διαθεσίµων υδατικών πόρων στις παράκτιες περιοχές και τα νησιά, οι υπάρχοντες υδατικοί πόροι είναι πολύτιµοι και θα πρέπει να χρησιµοποιούνται όσο το δυνατό καλύτερα ώστε να προστατευτούν και να συνεχίσουν να καλύπτουν και στο µέλλον τις ανάγκες µε βιώσιµο τρόπο. Η χρήση και αποκατάσταση παράκτιων υδροφορέων πρέπει να αποτελεί µέρος ενός γενικότερου πλαισίου ολοκληρωµένης διαχείρισης των υδατικών πόρων του νησιού ή της παράκτιας περιοχής η οποία περιλαµβάνει τα επιφανειακά καθώς και τα υπόγεια νερά, εξετάζει τα ποσοτικά και ποιοτικά χαρακτηριστικά των υδάτινων πόρων και θεωρώντας τις υπάρχουσες αλλά και τις µελλοντικές ανάγκες καθώς και τη µεταβλητότητα και διαρκή αύξηση των αναγκών ιδιαίτερα κατά τους θερινούς µήνες. Αυτού του είδους η διαχείριση απαιτεί επιστηµονική έρευνα, ανάλυση, µελέτες και σχεδιασµό, κατάλληλη νοµοθεσία και διατάξεις, καθώς και καλή πληροφόρηση και συνεργασία φορέων και πληθυσµού. Στο πλαίσιο της ολοκληρωµένης διαχείρισης υπάρχει ανάγκη να καθοριστούν οι βέλτιστες ποσότητες που µπορούν να αντληθούν από τους υδροφορείς και να καθοριστεί η σχέση αυτή σαν συνάρτηση των γεωµετρικών και υδραυλικών χαρακτηριστικών και παραµέτρων του υδροφορέα καθώς και της κατείσδισης. Για να υπολογιστεί µε ακρίβεια η µέγιστη βιώσιµη ά- ντληση σαν ποσοστό της τροφοδοσίας του υδροφορέα, πρέπει να κατανοηθεί καλά τη λειτουργία του φυσικού συστήµατος και να περιγραφεί µε µαθηµατικά µοντέλα προσοµοίωσης. υστυχώς το σύστηµα είναι πολύπλοκο και είναι πολύ δύσκολο αν όχι αδύνατο να το κατανοήσουµε πλήρως και να το περιγράψουµε επακριβώς µε µαθηµατικές εξισώσεις. Η πολυπλοκότητα του προβλήµατος υφαλµύρωσης παράκτιων υδροφορέων οφείλεται σε παράγοντες όπως οι ακόλουθοι: Α) Ύπαρξη δύο φάσεων ρευστών καθώς και µιας ευρείας ζώνης ανάµιξης (ζώνη υφαλ- µύρωσης) µεταξύ των δύο υγρών φάσεων, Β) Η κίνηση καθώς και η διασπορά του ενός ρευστού στο άλλο εξαρτάται από την πυκνότητα των ρευστών στην ζώνη υφαλµύρωσης η οποία µεταβάλλεται σαν συνάρτηση του χώρου και χρόνου και εξαρτάται από τις συνθήκες ροής. Αυτή η αλληλεξάρτηση κάνει τις αντίστοιχες εξισώσεις µη γραµµικές και είναι πολύ δύσκολο να επιλυθούν µε αριθµητικές µεθόδους αφού απαιτούνται διαδοχικές προσεγγίσεις και επαναλήψεις. Γ) Η περιγραφή του φυσικού φαινοµένου περιπλέκεται ακόµα περισσότερο λόγω της ανοµοιογένειας των υδραυλικών παραµέτρων του υδροφορέα. Ιδιαίτερα σε καρστικούς υδροφορείς η ανάµιξη του γλυκού και αλµυρού νερού είναι εντελώς διαφορετικής φύσης από αυτήν σε οµοιογενείς και ισοτροπικούς πορώδεις υδροφορείς. Η ροή σε καρστ συχνά δεν ακολουθεί το νόµο του Darcy αφού γίνεται σε κοιλότητες και σε ανοίγµατα που είναι συχνά είναι µεγάλων 1

2 διαστάσεων µε αποτέλεσµα να είναι πολύπλοκη και να µην µπορεί να περιγραφεί µε γενικές διαφορικές εξισώσεις ροής αφού κάθε ιδιαίτερο σύστηµα έχει τη δική του ιδιότυπη συµπεριφορά. Εποµένως, εκτός από τα φυσικά µοντέλα που βασίζονται σε φυσικούς νόµους και διαφορικές εξισώσεις ροής και διασποράς, συχνά αρκούµαστε και σε εµπειρικές σχέσεις ή και σε απλά στατιστικά µοντέλα (µοντέλα µαύρου κουτιού). Είναι χρήσιµο πάντως όπου είναι δυνατόν να χρησιµοποιούµε τα φυσικά µοντέλα αφού βοηθούν να κατανοήσουµε την λειτουργία του συστήµατος. Στόχος της παρούσης εργασίας είναι να παρουσιάσει ένα µοντέλο το οποίο στηρίζεται σε ένα γενικό φυσικό µοντέλο της λειτουργίας παρακτίων υδροφορέων και να το χρησιµοποιήσει στον υπολογισµό ενός βέλτιστου και βιώσιµου προτύπου άντλησης τους. Το µοντέλο περιγράφει τα χαρακτηριστικά κίνησης του νερού στον υδροφορέα σαν συνάρτηση της γεωµετρίας, των υδραυλικών παραµέτρων και της τροφοδοσίας του υδροφορέα και στηρίζεται στη θεωρία του Strack (1976) µε σηµαντικές γενικεύσεις και βελτιώσεις ώστε να µπορούν να περιγραφούν και υδροφορείς µε πεπερασµένο πλάτος και όρια. Στόχος της βελτιστοποίησης είναι η µεγιστοποίηση της συνολικής άντλησης από τον υδροφορέα υπό τον περιορισµό ότι δεν θα κινδυνεύουν από υφαλµύρωση οι γεωτρήσεις ή κάποιες άλλες επιλεγµένες περιοχές του υδροφορέα. Στο Κεφάλαιο παρουσιάζεται συνοπτικά το φυσικό µοντέλο κίνησης υδάτων σε παράκτιους υδροφορείς. Στο Κεφάλαιο περιγράφεται το µοντέλο βελτιστοποίησης το οποίο ανάλογα µε τους περιορισµούς που έχουν επιλεχτεί είναι ένα πρόβληµα µη γραµµικού ή γραµµικού προγραµµατισµού. Στο Κεφάλαιο 4 παρουσιάζονται εφαρµογές του µοντέλου και τα αποτελέσµατα σε έναν τυπικό υδροφορέα στον Ελληνικό χώρο και τέλος στο Κεφάλαιο 5 παρουσιάζονται τα συµπεράσµατα της έρευνας.. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΚΙΝΗΣΗΣ Υ ΑΤΩΝ ΣΕ ΠΑΡΑΚΤΙΟΥΣ Υ ΡΟΦΟΡΕΙΣ Το γενικό πρόβληµα της κίνησης υπογείων υδάτων σε παράκτιους υδροφορείς είναι πολύπλοκο και απαιτεί πάρα πολλές παραµέτρους που δεν είναι δυνατόν να καθοριστούν λόγω της ανοµοιογένειας των παραµέτρων στο χώρο. Εποµένως υπάρχει ανάγκη για κατάλληλες απλοποιήσεις του προβλήµατος ώστε να βγουν ορθά συµπεράσµατα µε βάση τα υπάρχοντας κάθε φορά δεδοµένα. Έχουν προταθεί διαφόρων ειδών προσεγγίσεις στην βιβλιογραφία για την απλοποίηση του προβλήµατος και η συνηθέστερη παραδοχή, που ακολουθήσαµε και στην παρούσα εργασία, είναι παραδοχή του ευδιάκριτου ορίου (sharp nterface) µεταξύ αλµυρού και γλυκού νερού θεωρώντας ότι το µέτωπο του αλµυρού νερού έχει πρακτικά σταθεροποιηθεί και δεν µετακινείται. Η προσέγγιση αυτή ισχύει σε συνθήκες που προσεγγίζουν συνθήκες µόνιµης ροής ή µετά από µεγάλους χρόνους από την έναρξη µιας µεταβολής. Στην περίπτωση αυτή µπορούµε να χρησι- µοποιήσουµε την σχέση των Ghyben-Herzberg. Θεωρούµε επίσης ότι ο υδροφορέας έχει µια απλή και γνωστή γεωµετρία και γνωστές παραµέτρους και ότι η υδραυλική αγωγιµότητα είναι ισοτροπική και οµοιογενής. Θεωρούµε τον φρεάτιο υδροφορέα µε ελεύθερη επιφάνεια όπως του Σχήµατος 1 και έ- στω ότι η ροή είναι µόνιµη. Λόγω της κίνησης του νερού από τα ορεινά προς την θάλασσα, το γλυκό νερό πιέζει το θαλασσινό και δεν του επιτρέπει την δίοδο σε µεγάλη απόσταση εντός του υδροφορέα. Θεωρούµε ότι υπάρχει µια διακριτή οριακή επιφάνεια που διαχωρίζει το γλυκό από το θαλασσινό νερό όπως φαίνεται στην κάθετη τοµή του σχήµατος και έστω x τ το σηµείο όπου η επιφάνεια αυτή τέµνει τον αδιαπέρατο πυθµένα του υδροφορέα. Ακολουθώντας την ανάλυση των Stark (1976) και Cheng and Ouazar (1999) έστω bxy (, ) το συνολικό βάθος του γλυκού νερού, ξ ( x, y) το βάθος του γλυκού νερού ως προς τη στάθµη της θάλασσας, και h ( x, y ) το πιε- f

3 ζοµετρικό φορτίο στη θέση ( x, y ). Οι µεταβλητές b, ξ, hf είναι εν γένει συναρτήσεις της θέσης ( x, y ). Σχήµα 1. Σχηµατική παράσταση φρεατίου υδροφορέα για τον καθορισµό των παραµέτρων. Στο Σχήµα 1 διακρίνουµε τρεις ζώνες µε διαφορετικά χαρακτηριστικά. Στη ζώνη 1 ο υ- δροφορέας συµπεριφέρεται ακριβώς όπως ένας φρεάτιος υδροφορέας µε αδιαπέρατο υπόβαθρο. Στη ζώνη θεωρούµε ότι το γλυκό νερό επιπλέει πάνω από το θαλασσινό νερό λόγω διαφοράς βάρους. Η ζώνη περιλαµβάνει τις περιοχές τροφοδοσίας του υδροφορέα στα ορεινά πετρώµατα που θεωρούνται ότι έχουν µεγάλη διαπερατότητα (καρστικά πετρώµατα). Έστω E το εµβαδόν της ζώνης και I η βαθιά διήθηση ανά µονάδα επιφάνειας στην ζώνη αυτή. Η οριζόντια παροχή q ανά µονάδα πλάτους του υδροφορέα που προέρχεται από την τροφοδοσία της ζώνης και κατευθύνεται προς τη θάλασσα είναι q = I Lcatch. Θεωρούµε ότι δεν υπάρχει ανάµιξη µεταξύ γλυκού και θαλασσινού νερού στη ζώνη, δηλαδή ότι υπάρχει µια διακριτή διαχωριστική επιφάνεια µεταξύ γλυκού και θαλασσινού νερού η οποία περιγράφεται από την εξίσωση Ghyben-Herzberg δηλαδή hf d = δ ξ (1.1) ρs ρ f ρ όπου δ = = 0.05, και ρ s είναι η πυκνότητα του θαλασσινού νερού και ρ f η ρ f ρ f πυκνότητα του γλυκού νερού. Εξετάζουµε αρχικά την περίπτωση που δεν υπάρχουν αντλήσεις του υδροφορέα. Εφαρ- µόζοντας την υπόθεση Duput, η διαφορική εξίσωση ροής στον φρεάτιο υδροφορέα της ζώνης 1 γράφεται hf hf hf + hf = 0 x x y y (1.) ενώ στη ζώνη η εξίσωση ροής γράφεται

4 hf hf b + b = 0 x x y y (1.) όπου b είναι το βάθος ροής και ισχύει b= hf ; ζωνη1 b= hf d + ξ ; ζωνη (1.4) οι εξισώσεις (1.) και (1.) µπορούν να περιγραφούν από τη γενική εξίσωση hf hf b + b = 0 x x y y (1.5) και για τις δύο ζώνες 1 και. Ακολουθώντας τις εργασίες των Strack (1976) και Cheng and Ouazar (1999) ορίζουµε νέο δυναµικό ροής ως εξής 1 φ = hf ( 1 + s) d ; ζωνη1 ( 1+ s) ( hf d ) φ = s ; ζωνη (1.6) Στη θέση του σηµείου επαφής τ όπου η διαχωριστική επιφάνεια γλυκού-θαλασσινού νερού συναντά το αδιαπέρατο υπόβαθρο του υδροφορέα ισχύει ξ = d οπότε η (1.1) δίνει f ( 1) h = s+ d και οι εξισώσεις (1.6) γράφονται φ φ ( 1 s) αρ = s d = d δεξ 1+ s + s s 1 ( 1+ s) s = ( 1 + s) d ( 1 + s) d = d (1.7) Εποµένως στη θέση τ ισχύει φαρ = φδεξ = φτ, οπότε η νέα συνάρτηση δυναµικού που ορίζεται από τις εξισώσεις (1.6) είναι συνεχής στο όριο µεταξύ των ζωνών 1 και. Από τις εξισώσεις (1.), (1.) και (1.6) προκύπτει ότι η συνάρτηση δυναµικού φ ικανοποιεί την εξίσωση Laplace φ φ + = 0 x x y y (1.8) Στο όριο για x = 0 ισχύει ξ = 0, οπότε φ = 0. Η εξίσωση (1.8) µπορεί να επιλυθεί αν γνωρίζουµε τις οριακές συνθήκες του προβλήµατος µε αναλυτικές ή αριθµητικές µεθόδους. Το δυναµικό στο σηµείο επαφής τ προκύπτει εύκολα από τη σχέση (1.7), δηλαδή 4

5 φ τ ( 1+ s) s = d (1.9) και η θέση του σηµείου επαφής τ υπολογίζεται σαν ο γεωµετρικός τόπος των σηµείων ( x, y ) ( 1+ s) s όπου ( x, y) = = d. φ φ τ Στην περίπτωση που ο υδροφορέας περιορίζεται στην µια πλευρά του από την θάλασσα, αλλά µπορεί να θεωρηθεί ότι στις άλλες κατευθύνσεις είναι απείρων διαστάσεων, και αντλείται από µια µόνο γεώτρηση µε σταθερή παροχή Q η οποία βρίσκεται σε απόσταση x από την ακτή, προκύπτει σύµφωνα µε τον Strack (1976) και Cheng and Ouazar (1999) το δυναµικό φ x, y δίνεται από τη σχέση ( ) φ ( xy) ( ) ( ) q Q x x + y, = x+ ln K π K x + x + y (1.10) όπου Κ είναι η υδραυλική αγωγιµότητα του υδροφορέα. Θέτοντας ( 1+ s) s φ( x, y) = φ τ = d, προκύπτει ο γεωµετρικός τόπος των σηµείων επαφής από τη σχέση ( τ ) ( ) ( 1 ) q Q x x + y s s τ + xτ + ln d = φ τ = K π K x x τ + + yτ (1.11) Η εξίσωση (1.11) µπορεί να επιλυθεί ως προς x τ συναρτήσει του y τ µε αριθµητικές µεθόδους. ( 1+ s) sd K Για µηδενική παροχή άντλησης Q = 0 η (1.11) δίνει xτ = xmn =. Καθώς η παροχή άντλησης αυξάνει έχουµε µετατόπιση των σηµείων επαφής προς τη θέση του πη- q γαδιού. Σύµφωνα µε τον Cheng and Ouazar (1999), υπάρχει µια κρίσιµη τιµή της παροχής ά- ντλησης Q = Qc για την οποία δηµιουργείται µια ασταθής κατάσταση των σηµείων επαφής και για µια ελαχίστη αύξηση της παροχής άντλησης Q, προκύπτει πολύ γρήγορη µετακίνηση της θέσης του σηµείου επαφής σε σηµεία γύρω από το πηγάδι, δηλαδή για Q Qc επέρχεται γρήγορη υφαλµύρωση του πηγαδιού και καταστροφή του. Η κρίσιµη τιµή της παροχής αυτής είναι και η µεγίστη δυνατή χωρίς να υφαλµυρωθεί το πηγάδι και δίνεται από τον Strack (1976) και Cheng and Ouazar (1999) από τη σχέση Qc 1 1 qx Qc Q π qx c φτ = 1 + ln K π qx π K Qc 1+ 1 π qx (1.1) όπου το φ τ δίνεται από τη σχέση (1.9). Η (1.1) µπορεί να επιλυθεί ως προς µεθόδους και κατόπιν η κρίσιµη απόσταση x max που αντιστοιχεί στην c Q c µε αριθµητικές Q δίνεται από την σχέση 5

6 x = Q x (1.1) c τ,max 1 π qx Όταν τα πηγάδια άντλησης είναι περισσότερα του ενός και αντλούν ταυτόχρονα η λύση προκύπτει σύµφωνα µε τους Cheng and Ouazar (1999) από την αρχή επαλληλίας φ ( xy) ( x x) + ( y y) ( + ) + ( ) n q Q, = x+ ln (1.14) K = 1 4π K x x y y όπου 1,..., n x, y τα οποία αντλούν µε παροχές Q αντίστοιχα. Αν οι παροχές άντλησης Q είναι γνωστές µπορούµε να υπολογίσουµε µε αριθµητικές µεθόδους τον γεωµετρικό τόπο των σηµείων επαφής ( x συναρτήσει του y ), θέτοντας στην (1.14) ( x, y) = είναι τα πηγάδια στις θέσεις ( ) ( 1+ s) s φ = φ τ = d. Οι παραπάνω σχέσεις των Cheng and Quasar έχουν ισχύ όταν ο υδροφορέας είναι ηµιαπείρων διαστάσεων και το µόνο όριο του υδροφορέα είναι το όριο της θάλασσας. Επειδή στον Ελληνικό χώρο και ιδιαίτερα στα νησιά οι διαστάσεις των υδροφορέων είναι περιορισµένες, έγινε επέκταση του παραπάνω µοντέλου (η εργασία αυτή θα παρουσιαστεί σε επόµενη δηµοσίευση) ώστε να µπορεί να εφαρµοστεί και σε περιπτώσεις όπου οι διαστάσεις του υδροφορέα είναι περιορισµένες. Το γενικευµένο αυτό µοντέλο χρησιµοποιήθηκε στην βελτιστοποίηση του συστήµατος που θα περιγραφεί στο επόµενο κεφάλαιο. Στο Σχήµα φαίνεται ένα παράδειγµα της θέσης του ορίου υφαλµύρωσης όπως προκύπτει από το µοντέλο καθώς και οι ισοϋψείς του διαχωριστικού ορίου γλυκού-αλµυρού νερού την οριακή στιγµή λίγο πριν και αµέσως µετά την υφαλµύρωση των πηγαδιών ενός υδροφορέα όταν ο υδροφορέας αντλείται από 4 πηγάδια. Παρατηρούµε ότι για µικρή αύξηση της συνολικής ποσότητας άντλησης επέρχεται γρήγορη υφαλµύρωση των πηγαδιών 1 και 4. Σχήµα. Θέση των σηµείων επαφής τ για παροχές αντλήσεων υδροφορέα: Q 1 = 05.00, Q = 5.18, Q = , Q m 4 = 5.4 και συνολική παροχή Q = m λίγο πριν την έναρξη υφαλµύρωσης των πηγαδιών. 6

7 Σχήµα. Θέση των σηµείων επαφής για παροχές αντλήσεων υδροφορέα: Q 1 = 05.00, Q = 5.18, Q = 45.00, Q m 4 = και µετά την υφαλµύρωση των πηγαδιών. Q m =, αµέσως 4. ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΝΤΛΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΠΡΟΛΗΨΗ ΥΦΑΛΜΥΡΩΣΗΣ Οι παροχές άντλησης Q δεν είναι συνήθως γνωστές αλλά πρέπει να υπολογιστούν ώστε να µην υπάρχουν προβλήµατα υφαλµύρωσης στα αντίστοιχα πηγάδια και στον υδροφορέα γενικότερα. Στόχος είναι η µεγιστοποίηση της συνολικής παροχής άντλησης Q των n πηγαδιών µε τους περιορισµούς xτ, < x καθώς και ορισµένους περιορισµούς ως προς την βιωσιµότητα mn max mn max και λειτουργικότητα εκάστου πηγαδιού Q Q Q, = 1,..., n. Τα Q και Q προκύπτουν από τον τύπο και εξοπλισµό της κάθε µιας γεώτρησης και διάφορα άλλα στοιχεία που µπορεί να είναι γνωστά για τον υδροφορέα και τις υπάρχουσες ανάγκες. Η αντικειµενική συνάρτηση είναι γραµµικής µορφής, όµως οι περιοριστικές συνθήκες xτ, < x είναι µη γραµµικές, αφού το x τ, προκύπτει από την επίλυση µιας εξίσωσης της µορφής ( 1+ s) s ( x, y) = = d όπου ( x, y) φ φ τ φ δίνεται από την (1.14) Η επίλυση της εξίσωσης αυ- τής απαιτεί επαναλήψεις σε κάθε διαδοχικό βήµα βελτιστοποίησης της αντικειµενικής συνάρτησης. Όταν ο αριθµός των πηγαδιών είναι µικρός (πχ. µικρότερος του 6-10), η µέθοδος βελτιστοποίησης συγκλίνει σχετικά γρήγορα στην βέλτιστη λύση. Για µεγαλύτερο αριθµό πηγαδιών όµως η σύγκλιση είναι αργή και επειδή η αντικειµενική συνάρτηση έχει πολλαπλά µέγιστα η τελική λύση εξαρτάται από τις αρχικές συνθήκες Για αντιµετώπιση του προβλήµατος αυτού έχει αναπτυχθεί µια νέα µέθοδος η οποία στηρίζεται σε τροποποιηµένες περιοριστικές συνθήκες που απλοποιούν το πρόβληµα βελτιστοποίησης σε πρόβληµα γραµµικού προγραµµατισµού και το οποίο επιλύεται εύκολα για οποιονδήποτε αριθµό πηγαδιών. Για ένα δίκτυο πηγαδιών που βρίσκεται ήδη σε λειτουργία οι µεταβλητές σχεδιασµού αφορούν µόνο τις παροχές άντλησης Q. Για σχεδιασµό νέων γεωτρήσεων θα πρέπει να υπολογιστούν ο αριθµός και η θέση των νέων πηγαδιών καθώς και η παροχή άντλησης κάθε πηγαδιού. Το πρόβληµα στην περίπτωση αυτή είναι πιο σύνθετο. = 1 7

8 5. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Η µέθοδος βελτιστοποίησης αντλήσεων που περιγράφηκε παραπάνω εφαρµόστηκε σε έναν υδροφορέα του οποίου η γεωµετρία και οι παράµετροι προσεγγίζουν αυτές του υδροφορέα στο Βαθύ της Καλύµνου. Ο υδροφορέας θεωρείται ότι έχει ορθογώνιο σχήµα µε µήκος L = 7000m, και πλάτος b= 000m, η επιφάνεια τροφοδοσίας είναι Ε= m, και η ε- τήσια κατείσδιση είναι Ι= 0.15 m. Το βάθος µέχρι το αδιαπέρατο στρώµα είναι d = 5m, και η υδραυλική αγωγιµότητα είναι K = 100 m. Θεωρούµε σε ένα πρώτο παράδειγµα ότι υπάρχουν 5 γεωτρήσεις άντλησης στις θέσεις ( xy, ) = (640, 400), (500, 100 ), ( ), (5700, 150), και (4800, 150) αντίστοιχα. Οι βέλτιστες παροχές άντλησης που προκύψαν από τη βελτιστοποίηση του συστήµατος φαίνονται στο Σχήµα 4. Και οι 5 γεωτρήσεις είναι εν ενεργεία (δηλαδή Q > 0, = 1,...5 ), και η συνολική άντληση είναι Q 76.9 m =. Το Σχήµα 5 περιλαµβάνει τρία επιµέρους σχήµατα. Το πάνω σχήµα δείχνει τον φακό του γλυκού νερού που περιορίζεται στο πάνω µέρος του από την από την φρεάτια στάθµη και στο κάτω µέρος του από το διαχωριστικό όριο µεταξύ αλµυρού και γλυκού νερού. Το µεσαίο σχήµα δείχνει τη θέση του σηµείου επαφής τ καθώς και τις ισοϋψείς της διαχωριστικής επιφάνειας. Τέλος το κατώτερο σχήµα δείχνει τις ισοϋψείς του πιεζοµετρικού φορτίου του υδροφορέα ως προς την στλαθµη της θάλασσας. Σχήµα 4. Συµπεριφορά του υδροφορέα για 5 γεωτρήσεις άντλησης µε βέλτιστη παροχή αντλήσεων και µε τροφοδοσία Ι= 0.15 m. Και οι 5 γεωτρήσεις είναι εν ενεργεία και η συνολική άντληση είναι Q 76.9 m = 8

9 Σε ένα δεύτερο παράδειγµα θεωρούµε ότι έχουµε 0 γεωτρήσεις άντλησης και ίδια τροφοδοσία Ι= 0.15 m. Τα αποτελέσµατα της βελτιστοποίησης του συστήµατος φαίνονται στο Σχήµα 5 και από τις 0 γεωτρήσεις µόνο 16 είναι εν ενεργεία ενώ η συνολική άντληση είναι Q m =, είναι δηλαδή µεγαλύτερη αυτής του Σχήµατος 4. Αυτό είναι αναµενό µενο αφού στην περίπτωση αυτή το πρόγραµµα βελτιστοποίησης έχει µεγαλύτερη ευελιξία στο να επιλέξει καλύτερη λύση αφού οι γεωτρήσεις είναι περισσότερες. Παρατηρούµε ότι στην περίπτωση αυτή το όριο µεταξύ γλυκού και αλµυρού νερού έχει µετακινηθεί προς το εσωτερικό του υδροφορέα, χωρίς όµως να παραβιάζει (οριακά) την συνθήκη µη υφαλµύρωσης όλων των πηγαδιών. Σχήµα 5. Συµπεριφορά του υδροφορέα µε 0 γεωτρήσεις άντλησης και για βέλτιστη παροχή αντλήσεων, µε τροφοδοσία Ι= 0.15 m. Από τις 0 γεωτρήσεις µόνο 16 είναι εν ενεργεία και η συνολική άντληση είναι Q m =. Σε ένα τρίτο παράδειγµα έγινε διερεύνηση ευαισθησίας του συστήµατος σε ξηρασία. Κρατώντας σταθερές τις αντλήσεις όπως στο Σχήµα 5 που είναι οι βέλτιστες για Ι= 0.15 m και για ελάχιστη µείωση της τροφοδοσίας του υδροφορέα σε Ι= 0.14 m, παρατηρούµε από το Σχήµα 6 ότι το µέτωπο υφαλµύρωσης έχει προχωρήσει αρκετά εντός του υδροφορέα. Καθώς η µείωση της τροφοδοσίας αυξάνεται σε Ι= 0.1 m έχουµε αυξανόµε- νη εισβολή εντός του υδροφορέα του µετώπου υφαλµύρωσης. Για Ι= 0.1 m ο υδροφορέ- ας έχει πρακτικά καταστραφεί. 9

10 Σχήµα 6. ιερεύνηση ευαισθησίας του συστήµατος σε ξηρασία. Για αντλήσεις όπως στο Σχήµα 5 και για ελάχιστη µείωση της τροφοδοσίας σε Ι= 0.14 m το µέτωπο υφαλµύρωσης έχει προχωρήσει αρκετά εντός του υδροφορέα. Σχήµα 7. ιερεύνηση ευαισθησίας του συστήµατος σε ξηρασία. Για αντλήσεις όπως στο Σχήµα και για µείωση της τροφοδοσίας σε Ι= 0.1 m το µέτωπο υφαλµύρωσης έχει προχωρήσει και έχει καταστρέψει τον υδροφορέα. 10

11 Στο επόµενο παράδειγµα θεωρήσαµε µειωµένη τιµή της τροφοδοσίας Ι= 0.1 m και υπολογίσαµε νέες βέλτιστες τιµές αντλήσεων. Οι τιµές των νέων παροχών άντλησης φαίνονται στο Σχήµα 7. Όπως φαίνεται και από το σχήµα παρά την µείωση της τροφοδοσίας σε 0.1 m Ι= αν οι αντλήσεις µειωθούν ( Q 45.4 m = ) µπορεί να προστατευτεί ο υδροφορέας από υφαλµύρωση. Σχήµα 7. ιερεύνηση ευαισθησίας του συστήµατος σε ξηρασία. Παρά την µείωση της τροφοδοσίας σε 0.1 m Ι= αν οι αντλήσεις µειωθούν ( Q 45.4 m = ) µπορεί να προστατευτεί ο υδροφορέας από υφαλµύρωση. 5. ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Το άρθρο παρουσίασε µια µέθοδο για τον υπολογισµό των βέλτιστων αντλήσεων σε παράκτιους υδροφορείς ώστε να έχουµε µέγιστες αντλήσεις και χωρίς κίνδυνο υφαλµύρωσης του υδροφορέα. Η µέθοδος εφαρµόστηκε σε έναν παράκτιο υδροφορέα µε παραµέτρους και χαρακτηριστικά που προσεγγίζουν αυτές του υδροφορέα στο Βαθύ της Καλύµνου. Εξετάστηκαν οι περιπτώσεις 5 και 0 πηγαδιών άντλησης και βρέθηκε ότι από άποψη συνολικής παροχής είναι καλύτερα να έχουµε περισσότερα πηγάδια µικρότερης δυναµικότητας απ ότι λιγότερα πηγάδια µεγάλης δυναµικότητας. Κατόπιν διερευνήθηκε η ευαισθησία του συστήµατος ως προς την τροφοδοσία του υδροφορέα και βρέθηκε ότι αν η τροφοδοσία του υδροφορέα µειωθεί λόγω ξηρασίας κάτω απ αυτήν για πού χρησιµοποιήθηκε για τον υπολογισµό των βέλτιστων παροχών ενώ οι αντλήσεις συνεχιστούν µε τον ίδιο ρυθµό, το µέτωπο της υφαλµύρωσης εισβάλει πολύ γρήγορα στο εσωτερικό του υδροφορέα και υπάρχει κίνδυνος να τον καταστρέψει. Στις περιπτώσεις αυτές ο ρυθµός αντλήσεων πρέπει να µειωθεί ώστε να προστατευτεί ο υδροφορέας. Ε- πίσης βρέθηκε ότι για µείωση της τροφοδοσίας κατά 0% θα πρέπει οι αντλήσεις να µειωθούν κατά 18% για να προστατευτεί ο υδροφορέας. 11

12 Η βελτιστοποίηση πρέπει να αφήνει και κάποιο σηµαντικά περιθώρια ασφάλειας και ο υδροφορέας να µην αντλείται εντατικά στο όριο µη υφαλµύρωσης αφού στην περίπτωση αυτή κινδυνεύει να υφαλµυρωθεί πολύ γρήγορα µετά από ελάχιστη αύξηση της άντλησης ή µικρή µείωση της τροφοδοσίας. Για να επανέλθει ο υδροφορέας στην αρχική κατάσταση µετά από τοπική ή µικρής κλί- µακας υφαλµύρωση θα πρέπει τα πηγάδια άντλησης να σταµατήσουν την δραστηριότητα τους για µια περίοδο ή ακόµα και για πάντα. Στην πρώτη περίπτωση η άντληση µπορεί να ξαναρχίσει µετά από µια περίοδο αλλά µε µικρότερες παροχές άντλησης. Μια µεγάλης κλίµακας υφαλµύρωση του υδροφορέα λόγω υπεράντλησης µπορεί να καταστρέψει τον υδροφορέα για πάντα. Επίσης υπάρχει η δυνατότητα µετεγκατάστασης των πηγαδιών άντλησης (van Dam 1999). Η εγκατάσταση προς το εσωτερικό της παράκτιας ζώνης είναι συνήθως καλύτερη από την εγκατάσταση κοντά στις ακτές ιδίως όταν η επιφανειακή τροφοδοσία προέρχεται κυρίως από τα ορεινά πολύ διαπερατά πετρώµατα. Αυτό επειδή προς το εσωτερικό της ξηράς το πάχος του φακού γλυκού νερού αυξάνεται και ο κίνδυνος υφαλµύρωσης ελαττώνεται αντίστοιχα. Η προς το εσωτερικό εγκατάσταση των πηγαδιών άντλησης επιτρέπει στα πηγάδια να αντλήσουν από µεγαλύτερο βάθος αφού το πάχος της ζώνης γλυκού νερού είναι µεγαλύτερο. Επίσης, λόγω της µείωσης από τις αντλήσεις της υδραυλικής κλίσης του πιεζοµετρικού φορτίου του γλυκού νερού, οι ποσότητες γλυκού νερού που χάνονται προς τη θάλασσα ελαττώνονται. Για τον καθορισµό της βέλτιστης θέσης και των παροχών των γεωτρήσεων θα πρέπει να επιλέξουµε µεταξύ µιας µεγαλύτερης και συνεχούς παροχής πηγαδιών µε µεγαλύτερο ρίσκο να έχουµε προβλήµατα υφαλµύρωσης κάτω από συνθήκες ξηρασίας ή το αντίθετο µιας περισσότερο συντηρητικής και ευέλικτης τακτικής όπου οι αντλήσεις ελαττώνονται όταν η τροφοδοσία του υδροφορέα είναι ελαττωµένη. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Das A. and B. Datta (1997), Development of Management Models for Sustanable use of Coastal Aqufers, J. of Irrgaton and Management, Vol. 1, no4, pg -44. Cheng A.H.-D. and Οuazar D. (1999), Analytcal Solutons, n Seaater Intruson n Coastal Aqufers Concepts, Methods and Practces, J. Bear, et al. (eds), Kluer Academc Publshers, pg Cheng A.H.-D., Halhal D., A. Naj and Οuazar D. (000), Pumpng Optmzaton n Saltater- Intruded Coastal Aqufers, Water Resour. Res., Vol. 6, No. 8, pg Essad, H.I. USGS SHARP Model, n Seaater Intruson n Coastal Aqufers Concepts, Methods and Practces, J. Bear, et al. (eds), Kluer Academc Publshers, pg Strack, O.D.L., A sngle Potental Soluton for Regonal Interface Problems n Coastal Aqufers, Water Resour. Res., 1, , 1976 van Dam J. C. Explotaton, Restoraton and Management n Seaater Intruson n Coastal Aqufers Concepts, Methods and Practces, J. Bear, et al. (eds), Kluer Academc Publshers, pg ιεύθυνση Αλληλογραφίας Αριστοτέλης Μαντόγλου Εργαστήριο Εγγειοβελτιωτικών Έργων και ιαχείρισης Υδατικών Πόρων Τµήµα Αγρονόµων και Τοπογράφων ΕΜΠ Τηλ. 7776, 1

Μεταπτυχιακό πρόγραµµα Σπουδών. Επιστήµη και Τεχνολογία Υδατικών Πόρων. Μάθηµα «ιαχείριση Υδατικών Πόρων»

Μεταπτυχιακό πρόγραµµα Σπουδών. Επιστήµη και Τεχνολογία Υδατικών Πόρων. Μάθηµα «ιαχείριση Υδατικών Πόρων» Μεταπτυχιακό πρόγραµµα Σπουδών Επιστήµη και Τεχνολογία Υδατικών Πόρων Μάθηµα «ιαχείριση Υδατικών Πόρων» Σηµειώσεις Κεφαλαίου Υπόγεια Νερά και η ιαχείριση τους Αριστοτέλης Μαντόγλου Απρίλιος 00 1 3 4 5

Διαβάστε περισσότερα

Υφαλμύρινση Παράκτιων Υδροφορέων - προσδιορισμός και αντιμετώπιση του φαινομένου με συνδυασμό μοντέλων προσομοίωσης και μεθόδων βελτιστοποίησης

Υφαλμύρινση Παράκτιων Υδροφορέων - προσδιορισμός και αντιμετώπιση του φαινομένου με συνδυασμό μοντέλων προσομοίωσης και μεθόδων βελτιστοποίησης Υφαλμύρινση Παράκτιων Υδροφορέων - προσδιορισμός και αντιμετώπιση του φαινομένου με συνδυασμό μοντέλων προσομοίωσης και μεθόδων βελτιστοποίησης Καθ. Καρατζάς Γεώργιος Υπ. Διδ. Δόκου Ζωή Σχολή Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Υφαλμύρωση Παράκτιων Υδροφορέων

Υφαλμύρωση Παράκτιων Υδροφορέων Υφαλμύρωση Παράκτιων Υδροφορέων Α. Νάνου-Γιάνναρου Δρ. Πολιτικός Μηχανικός Λέκτορας ΕΜΠ 1 Εισαγωγή Η εκμετάλλευση και διαχείριση των υπόγειων νερών παράκτιων υδροφορέων είναι άμεσα συνδεδεμένη με το φαινόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση δεδομένων πεδίου: Υφαλμύρινση παράκτιων υδροφορέων

Παρουσίαση δεδομένων πεδίου: Υφαλμύρινση παράκτιων υδροφορέων ΠΛΑΤΦΟΡΜΑ ΠΡΟΗΓΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΠΕΔΙΩΝ ΣΕ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΕΣ: ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΙΑΤΡΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις)

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Κεφάλαιο 6 ο : Υδρολογία

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνική Υδρολογία. Κεφάλαιο 6 ο : Υδρολογία Υπόγειων Νερών. Φώτιος Π. ΜΑΡΗΣ

Τεχνική Υδρολογία. Κεφάλαιο 6 ο : Υδρολογία Υπόγειων Νερών. Φώτιος Π. ΜΑΡΗΣ Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Τεχνική Υδρολογία Κεφάλαιο 6 ο : Υδρολογία Υπόγειων

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη. Βογιατζή Χρυσάνθη Προσοµοίωση Παράκτιου Υδροφορέα Βόρειας Κω

Περίληψη. Βογιατζή Χρυσάνθη Προσοµοίωση Παράκτιου Υδροφορέα Βόρειας Κω i Περίληψη Η περιοχή που εξετάζεται βρίσκεται στην νήσο Κω, η οποία ανήκει στο νησιωτικό σύµπλεγµα των ωδεκανήσων και εντοπίζεται στο νοτιοανατολικό τµήµα του Ελλαδικού χώρου. Ειδικότερα, η στενή περιοχή

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων

Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων Περίληψη ιδακτορικής ιατριβής Τριχακης Ιωάννης Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Στραγγίσεις (Θεωρία) Ενότητα 9 : Η ασταθής στράγγιση των εδαφών Ι Δρ.

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Στραγγίσεις (Θεωρία) Ενότητα 9 : Η ασταθής στράγγιση των εδαφών Ι Δρ. Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Στραγγίσεις (Θεωρία) Ενότητα 9 : Η ασταθής στράγγιση των εδαφών Ι Δρ Μενέλαος Θεοχάρης 61 Γενικά Η ροή του υπόγειου νερού ονομάζεται ασταθής,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΛΗΨΗ Αντικείµενο της παρούσας µεταπτυχιακής εργασίας είναι η διερεύνηση της επίδρασης των σηράγγων του Μετρό επί του υδρογεωλογικού καθεστώτος πριν και µετά την κατασκευή τους. Στα πλαίσια της, παρουσιάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικά και ποιοτικά χαρακτηριστικά υπόγειων υδροφόρων συστημάτων Αν. Μακεδονίας ΙΩΑΝΝΗΣ ΔΙΑΜΑΝΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΔΠΘ

Ποσοτικά και ποιοτικά χαρακτηριστικά υπόγειων υδροφόρων συστημάτων Αν. Μακεδονίας ΙΩΑΝΝΗΣ ΔΙΑΜΑΝΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΔΠΘ Ποσοτικά και ποιοτικά χαρακτηριστικά υπόγειων υδροφόρων συστημάτων Αν. Μακεδονίας ΙΩΑΝΝΗΣ ΔΙΑΜΑΝΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΔΠΘ ΥΔΑΤΙΚΑ ΔΙΑΜΕΡΙΣΜΑΤΑ ΑΝ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ 12 11 Που οφείλονται τα προβλήματα της σχετικής ανεπάρκειας

Διαβάστε περισσότερα

Υπόγεια Υδραυλική. 5 η Εργαστηριακή Άσκηση Υδροδυναμική Ανάλυση Πηγών

Υπόγεια Υδραυλική. 5 η Εργαστηριακή Άσκηση Υδροδυναμική Ανάλυση Πηγών Υπόγεια Υδραυλική 5 η Εργαστηριακή Άσκηση Υδροδυναμική Ανάλυση Πηγών Υδροδυναμική Ανάλυση Πηγών Η υδροδυναμική ανάλυση των πηγαίων εκφορτίσεων υπόγειου νερού αποτελεί, ασφαλώς, μια βασική μεθοδολογία υδρογεωλογικής

Διαβάστε περισσότερα

Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών

Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τοµέας Υδατικών Πόρων, Υδραυλικών και Θαλάσσιων Έργων Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών. Κουτσογιάννης Α. Ευστρατιάδης Φεβρουάριος 2002 Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΣΤΟ ΕΔΑΦΟΣ

ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΣΤΟ ΕΔΑΦΟΣ ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΣΤΟ ΕΔΑΦΟΣ Το νερό των κατακρημνισμάτων ακολουθεί διάφορες διαδρομές στη πορεία του προς την επιφάνεια της γης. Αρχικά συναντά επιφάνειες που αναχαιτίζουν την πορεία του όπως είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Τεχνικής Γεωλογίας 7η Άσκηση

Ασκήσεις Τεχνικής Γεωλογίας 7η Άσκηση Ασκήσεις Τεχνικής Γεωλογίας 7η Άσκηση Στεγανότητα θέσης φράγµατος. Αξιολόγηση επιτόπου δοκιµών περατότητας Lugeon. Κατασκευή κουρτίνας τσιµεντενέσων. Β.Χρηστάρας Β. Μαρίνος, Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο υδρολογικής και υδρογεωλογικής προσοµοίωσης

Μοντέλο υδρολογικής και υδρογεωλογικής προσοµοίωσης ΕΞΑΡΧΟΥ ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ ΜΠΕΝΣΑΣΣΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ Ε.Π.Ε. ΛΑΖΑΡΙ ΗΣ & ΣΥΝΕΡΓΑΤΕΣ ΑΝΩΝΥΜΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΜΕΛΕΤΩΝ Α.Ε. ΓΕΩΘΕΣΙΑ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Ε.Π.Ε. Μοντέλο υδρολογικής και υδρογεωλογικής προσοµοίωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΚΑΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΡΥΠΩΝ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΚΑΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΡΥΠΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΚΑΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΡΥΠΩΝ 1 ο ΘΕΜΑ (1,5 Μονάδες) Στην παράδοση είχε παρουσιαστεί η αριθµητική επίλυση της εξίσωσης «καθαρής συναγωγής» σε µία διάσταση, η µαθηµατική δοµή της οποίας είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΛΗΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ. Προϋποθέσεις

ΑΝΤΛΗΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ. Προϋποθέσεις ΑΝΤΛΗΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ Κατά τη διάρκεια των αντλήσεων σε έργα υδροληψίας (γεωτρήσεις, πηγάδια) δημιουργείται σαν συνέπεια των αντλήσεων ένας ανάστροφος κώνος ή κώνος κατάπτωσης (depession cone) του οποίου

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ.

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. Ν. Ε. Ηλιού Επίκουρος Καθηγητής Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστηµίου Θεσσαλίας Γ.. Καλιαµπέτσος Επιστηµονικός

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex

Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex Η πλέον γνωστή και περισσότερο χρησιµοποιηµένη µέθοδος για την επίλυση ενός γενικού προβλήµατος γραµµικού προγραµµατισµού, είναι η µέθοδος Simplex η οποία αναπτύχθηκε

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Με τον όρο μη γραμμικές εξισώσεις εννοούμε εξισώσεις της μορφής: f( ) 0 που προέρχονται από συναρτήσεις f () που είναι μη γραμμικές ως προς. Περιέχουν δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ Ελαχιστοποίηση κόστους διατροφής Ηεπιχείρηση ζωοτροφών ΒΙΟΤΡΟΦΕΣ εξασφάλισε µια ειδική παραγγελίααπό έναν πελάτη της για την παρασκευή 1.000 κιλών ζωοτροφής, η οποία θα πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

3 Μοντέλα υπολογισµού της ατµοσφαιρικής διασποράς Ατµοσφαιρικό µοντέλο ονοµάζουµε ένα σύστηµα εξισώσεων το οποίο χρησιµοποιείται για να περιγράψει τις φυσικές και/ή τις χηµικές διεργασίες στην ατµόσφαιρα.

Διαβάστε περισσότερα

ΠροσδιορισµόςΒέλτιστης Λύσης στα Προβλήµατα Μεταφοράς Η µέθοδος Stepping Stone

ΠροσδιορισµόςΒέλτιστης Λύσης στα Προβλήµατα Μεταφοράς Η µέθοδος Stepping Stone ΠροσδιορισµόςΒέλτιστης Λύσης στα Προβλήµατα Μεταφοράς Η µέθοδος Stepping Stone Hµέθοδος Stepping Stoneείναι µία επαναληπτική διαδικασία για τον προσδιορισµό της βέλτιστης λύσης σε ένα πρόβληµα µεταφοράς.

Διαβάστε περισσότερα

Οι πράξεις που χρειάζονται για την επίλυση αυτών των προβληµάτων (αφού είναι απλές) µπορούν να τεθούν σε µια σειρά και πάρουν µια αλγοριθµική µορφή.

Οι πράξεις που χρειάζονται για την επίλυση αυτών των προβληµάτων (αφού είναι απλές) µπορούν να τεθούν σε µια σειρά και πάρουν µια αλγοριθµική µορφή. Η Αριθµητική Ανάλυση χρησιµοποιεί απλές αριθµητικές πράξεις για την επίλυση σύνθετων µαθηµατικών προβληµάτων. Τις περισσότερες φορές τα προβλήµατα αυτά είναι ή πολύ περίπλοκα ή δεν έχουν ακριβή αναλυτική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΙΜΗ ΗΣ ΙΙ - ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ YΠΟΕΡΓΟ 04 ΑΡΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΝΗΣΙΩΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΜΕ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΕΝΟΥΣ Υ ΑΤΙΝΟΥΣ ΠΟΡΟΥΣ Επιστηµονική υπεύθυνη: ρ Αιµιλία Κονδύλη Εργαστήριο Αριστοποίησης Παραγωγικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Προσδιορισµός των ζωνών ρύπανσης Na, Mg, Cl -, NO 3 και SO 4 των υπογείων υδάτων της περί αστικής περιοχής της πόλεως Χίου, νήσου Χίου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Διπλωματική εργασία: ΒΕΛΤΙΣΤΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΑΡΑΚΤΙΟΥ ΥΔΡΟΦΟΡΕΑ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ GWM (Ground Water Management)

Διαβάστε περισσότερα

f = c p + 2 (1) f = 3 1 + 2 = 4 (2) x A + x B + x C = 1 (3) x A + x B + x Γ = 1 3-1

f = c p + 2 (1) f = 3 1 + 2 = 4 (2) x A + x B + x C = 1 (3) x A + x B + x Γ = 1 3-1 ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΟΛΛΩΝ ΣΥΣΤΑΤΙΚΩΝ ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΙΑΛΥΤΟΤΗΤΑ Θέµα ασκήσεως Προσδιορισµός καµπύλης διαλυτότητας σε διάγραµµα φάσεων συστήµατος τριών υγρών συστατικών που το ένα ζεύγος παρουσιάζει περιορισµένη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΜΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΥΦΑΛΜΥΡΩΣΗΣ ΕΝΤΟΣ ΤΟΥ ΕΘΝΙΚΟΥ ΠΑΡΚΟΥ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ

ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΜΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΥΦΑΛΜΥΡΩΣΗΣ ΕΝΤΟΣ ΤΟΥ ΕΘΝΙΚΟΥ ΠΑΡΚΟΥ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΜΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΥΦΑΛΜΥΡΩΣΗΣ ΕΝΤΟΣ ΤΟΥ ΕΘΝΙΚΟΥ ΠΑΡΚΟΥ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ Χ. ΓΑΛΑΖΟΥΛΑΣ: ΓΕΩΛΟΓΟΣ,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γιώργος Πρέσβης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Φροντιστήρια Φροντιστήρια ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 1η Κατηγορία : Εξίσωση Γραμμής 1.1 Να εξετάσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΒΑΛΛΩΝ ΧΩΡΟΣ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ. Ν. Σαμπατακάκης Καθηγητής Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας Παν/μιο Πατρών

ΠΕΡΙΒΑΛΛΩΝ ΧΩΡΟΣ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ. Ν. Σαμπατακάκης Καθηγητής Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας Παν/μιο Πατρών ΠΕΡΙΒΑΛΛΩΝ ΧΩΡΟΣ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ II ΠΕΡΙΒΑΛΛΩΝ ΧΩΡΟΣ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ βασική απαίτηση η επαρκής γνώση των επιμέρους στοιχείων - πληροφοριών σχετικά με: Φύση τεχνικά χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΟΣΤΟΥΣ ΙΑΤΡΗΣΗΣ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΟΣΤΟΥΣ ΙΑΤΡΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 ο ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΟΣΤΟΥΣ ΙΑΤΡΗΣΗΣ Η εκτίµηση και η ανάλυση του κόστους µιας γεώτρησης είναι το τελικό στάδιο στο σχεδιασµό. Σε πολλές περιπτώσεις η εκτίµηση κόστους είναι το διαχειριστικό

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ισοστατικών ικτυωµάτων

Ανάλυση Ισοστατικών ικτυωµάτων ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιάλεξη 5 η και 6 η Ανάλυση Ισοστατικών ικτυωµάτων Τετάρτη,, 15, Παρασκευή, 17 Σεπτεµβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. 3 η Σειρά Ασκήσεων. 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους. 2. Γεωστατικές τάσεις

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. 3 η Σειρά Ασκήσεων. 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους. 2. Γεωστατικές τάσεις ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ 3 η Σειρά Ασκήσεων 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους Συνοχή (c) Γωνία τριβής (φ ο ) 2. Γεωστατικές τάσεις Ολικές τάσεις Ενεργές τάσεις Πιέσεις πόρων Διδάσκοντες: Β. Χρηστάρας

Διαβάστε περισσότερα

Το πρόβλημα. 15m. ταμιευτήρας. κανάλι

Το πρόβλημα. 15m. ταμιευτήρας. κανάλι Το πρόβλημα Μετά από ατύχημα, ρύπος (τριχλωροαιθένιο διαλυμένο στο νερό) διαρρέει στον ταμιευτήρα στο πιο κάτω σχήμα. Υπάρχει ανησυχία για το πόσο γρήγορα θα επηρεαστεί κανάλι στα κατάντη αν δεν ληφθούν

Διαβάστε περισσότερα

Κώστας Κωνσταντίνου Τμήμα Γεωλογικής Επισκόπησης

Κώστας Κωνσταντίνου Τμήμα Γεωλογικής Επισκόπησης Έρευνες για τεχνητό εμπλουτισμό των υπόγειων νερών της Κύπρου με νερό τριτοβάθμιας επεξεργασίας (παραδείγματα από Λεμεσό και Κοκκινοχώρια) Κώστας Κωνσταντίνου Τμήμα Γεωλογικής Επισκόπησης Υπουργείο Γεωργίας,

Διαβάστε περισσότερα

Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 3/26/2012. Λεξιλόγιο Ανάλογα με την απόσταση από την ακτή. Σειρά V 2. Δρ. Βασιλική Κατσαρδή 1

Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 3/26/2012. Λεξιλόγιο Ανάλογα με την απόσταση από την ακτή. Σειρά V 2. Δρ. Βασιλική Κατσαρδή 1 Λεξιλόγιο Ανάλογα με την απόσταση από την ακτή Σειρά V 2 Δρ. Βασιλική Κατσαρδή 1 Λεξιλόγιο Ανάλογα με την απόσταση από την ακτή Backshore region: Οπίσθιο τμήμα ακτής: Μέρος της ακτής που καλύπτεται από

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) TEΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 4 Ιουνίου 7 Από τα κάτωθι Θέµατα καλείστε να λύσετε το ο που περιλαµβάνει ερωτήµατα από όλη την ύλη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Αρχές υδραυλικής στα αστικά υδραυλικά έργα

Κεφάλαιο 5: Αρχές υδραυλικής στα αστικά υδραυλικά έργα Κεφάλαιο 5: Αρχές υδραυλικής στα αστικά υδραυλικά έργα Γραμμικές απώλειες Ύψος πίεσης Γραμμικές απώλειες Αρχές μόνιμης ομοιόμορφης ροής Ροή σε κλειστό αγωγό Αρχή διατήρησης μάζας (= εξίσωση συνέχειας)

Διαβάστε περισσότερα

ιαλέξεις 24-27 Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Πέτρος Κωµοδρόµος

ιαλέξεις 24-27 Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Πέτρος Κωµοδρόµος ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιαλέξεις 24-27 Αρχή υνατών Έργων (Α Ε) Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 και Τρίτη, 9 Νοεµβρίου, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk

Διαβάστε περισσότερα

http://kesyp.didefth.gr/ 1

http://kesyp.didefth.gr/ 1 248_Τµήµα Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών Πανεπιστήµιο Κρήτης, Ηράκλειο Προπτυχιακό Πρόγραµµα Σκοπός του Τµήµατος Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών είναι η εκαπαίδευση επιστηµόνων ικανών όχι µόνο να υπηρετήσουν και να

Διαβάστε περισσότερα

Μετασχηµατισµοί Laplace, Αναλογικά Συστήµατα, ιαφορικές Εξισώσεις

Μετασχηµατισµοί Laplace, Αναλογικά Συστήµατα, ιαφορικές Εξισώσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Μετασχηµατισµοί Laplace, Αναλογικά Συστήµατα, ιαφορικές Εξισώσεις 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όπως έχουµε δει, για να προσδιορίσουµε τις αποκρίσεις ενός κυκλώµατος, πρέπει να λύσουµε ένα σύνολο διαφορικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ ΣΤΑΘΜΟΣ ΚΑΤΑΚΡΗΜΝΙΣΕΙΣ ΕΞΑΤΜΙΣΗ. Μ 1 450 mm 150 mm. Μ 2 560 mm 190 mm. Μ 3 480 mm 165 mm. Μ 4 610 mm 173 mm.

ΑΣΚΗΣΗ ΣΤΑΘΜΟΣ ΚΑΤΑΚΡΗΜΝΙΣΕΙΣ ΕΞΑΤΜΙΣΗ. Μ 1 450 mm 150 mm. Μ 2 560 mm 190 mm. Μ 3 480 mm 165 mm. Μ 4 610 mm 173 mm. Στην περιοχή που φαίνεται στον χάρτη υπάρχουν πέντε µετεωρολογικοί σταθµοί. Ποίος είναι ο µέσος ισοδύναµος όγκος νερού µε τον οποίο τροφοδοτείται ο υπόγειος υδροφορέας από την κατείσδυση στην περιοχή αυτή

Διαβάστε περισσότερα

Case 06: Το πρόβληµα τωνlorie και Savage Εισαγωγή (1)

Case 06: Το πρόβληµα τωνlorie και Savage Εισαγωγή (1) Case 06: Το πρόβληµα τωνlorie και Savage Εισαγωγή (1) Το εσωτερικό ποσοστό απόδοσης (internal rate of return) ως κριτήριο αξιολόγησης επενδύσεων Προβλήµατα προκύπτουν όταν υπάρχουν επενδυτικές ευκαιρίες

Διαβάστε περισσότερα

Υπόδειξη: Στην ισότροπη γραμμική ελαστικότητα, οι τάσεις με τις αντίστοιχες παραμορφώσεις συνδέονται μέσω των κάτωθι σχέσεων:

Υπόδειξη: Στην ισότροπη γραμμική ελαστικότητα, οι τάσεις με τις αντίστοιχες παραμορφώσεις συνδέονται μέσω των κάτωθι σχέσεων: Μάθημα: Εδαφομηχανική Ι, 5 ο εξάμηνο. Διδάσκων: Ιωάννης Ορέστης Σ. Γεωργόπουλος, Π.Δ.407/80, Δρ Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. Θεματική περιοχή: Σχέσεις τάσεων παραμορφώσεων στο έδαφος. Ημερομηνία: Δευτέρα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Ι (2006-07)

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Ι (2006-07) ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Ι (2006-07) Επιµέλεια Σηµειώσεων : Βασιλειάδης Γεώργιος Καστοριά, εκέµβριος 2006

Διαβάστε περισσότερα

1 Επίλυση Συνήθων ιαφορικών Εξισώσεων

1 Επίλυση Συνήθων ιαφορικών Εξισώσεων 1 Επίλυση Συνήθων ιαφορικών Εξισώσεων Εξίσωση πρώτης τάξης µε συνθήκες αρχικών τιµών ΠΡΟΒΛΗΜΑ : Να ευρεθεί συνάρτηση y = y(x) η οποία για x [a, b] ικανοποιεί την εξίσωση y = f(x, y) υπό την αρχική συνθήκη

Διαβάστε περισσότερα

Εκµετάλλευση και προστασία των υπόγειων υδατικών πόρων

Εκµετάλλευση και προστασία των υπόγειων υδατικών πόρων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ διδακτικές σηµειώσεις για τους φοιτητές του 10ου εξαµήνου Εκµετάλλευση και προστασία των υπόγειων

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΑΝΟΥΡΓΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΔΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ 1. Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (Ε.Ε.) 5

ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (Ε.Ε.) 5 ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (Ε.Ε.) 5 Μοντελοποίηση της ροής σε ένα πόρο μεταβλητής γεωμετρίας και σε τρισδιάστατα δίκτυα παρουσία νερού ή οργανικής φάσης Ε.Ε. 5.1. : Μοντελοποίηση της ροής σε ένα πόρο απλής και μεταβλητής

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικές Μέθοδοι στις Κατασκευές

Υπολογιστικές Μέθοδοι στις Κατασκευές Γενικά Για Τη Βελτιστοποίηση Η βελτιστοποίηση µπορεί να χωριστεί σε δύο µεγάλες κατηγορίες: α) την Βελτιστοποίηση Τοπολογίας (Topological Optimization) και β) την Βελτιστοποίηση Σχεδίασης (Design Optimization).

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΕΠΙΠΤΩΣΕΩΝ ΜΕΓΑΛΩΝ ΑΤΥΧΗΜΑΤΩΝ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΕΠΙΠΤΩΣΕΩΝ ΜΕΓΑΛΩΝ ΑΤΥΧΗΜΑΤΩΝ Industrial Safety for the onshore and offshore industry ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΕΠΙΠΤΩΣΕΩΝ ΜΕΓΑΛΩΝ ΑΤΥΧΗΜΑΤΩΝ Μ.Ν. Χριστόλη, Πολ. Μηχ. Περ/γου DEA Ν.Χ. Μαρκάτου, Ομότ.

Διαβάστε περισσότερα

Έργο µιας χρονικά µεταβαλλόµενης δύναµης

Έργο µιας χρονικά µεταβαλλόµενης δύναµης Έργο µιας χρονικά µεταβαλλόµενης δύναµης Κ. Ι. Παπαχρήστου Τοµέας Φυσικών Επιστηµών, Σχολή Ναυτικών οκίµων papachristou@snd.edu.gr Θα συζητήσουµε µερικά λεπτά σηµεία που αφορούν το έργο ενός χρονικά µεταβαλλόµενου

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ 6.. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Για τον υπολογισµό των τάσεων και των παραµορφώσεων ενός σώµατος, που δέχεται φορτία, δηλ. ενός φορέα, είναι βασικό δεδοµένο ή ζητούµενο

Διαβάστε περισσότερα

Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Αγγελίδης Π., Αναπλ. καθηγητής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΑΝΩΣΤΙΚΗ ΦΛΕΒΑ ΜΕΣΑ ΣΕ ΣΤΡΩΜΑΤΙΣΜΕΝΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 Παράγωγος

Κεφάλαιο 6 Παράγωγος Σελίδα από 5 Κεφάλαιο 6 Παράγωγος Στο κεφάλαιο αυτό στόχος µας είναι να συνδέσουµε µία συγκεκριµένη συνάρτηση f ( ) µε µία δεύτερη συνάρτηση f ( ), την οποία και θα ονοµάζουµε παράγωγο της f. Η τιµή της

Διαβάστε περισσότερα

η αποδοτική κατανοµή των πόρων αποδοτική κατανοµή των πόρων Οικονοµική αποδοτικότητα Οικονοµία των µεταφορών Η ανεπάρκεια των πόρων &

η αποδοτική κατανοµή των πόρων αποδοτική κατανοµή των πόρων Οικονοµική αποδοτικότητα Οικονοµία των µεταφορών Η ανεπάρκεια των πόρων & 5 η αποδοτική κατανοµή των πόρων Οικονοµική αποδοτικότητα: Η αποτελεί θεµελιώδες πρόβληµα σε κάθε σύγχρονη οικονοµία. Το πρόβληµα της αποδοτικής κατανοµής των πόρων µπορεί να εκφρασθεί µε 4 βασικά ερωτήµατα

Διαβάστε περισσότερα

«Τεχνολογία και Προοπτικές εξέλιξης μικρών υδροστροβίλων» Δημήτριος Παπαντώνης και Ιωάννης Αναγνωστόπουλος

«Τεχνολογία και Προοπτικές εξέλιξης μικρών υδροστροβίλων» Δημήτριος Παπαντώνης και Ιωάννης Αναγνωστόπουλος Τα μικρά Υδροηλεκτρικά Εργα γνωρίζουν τα τελευταία χρόνια σημαντική ανάπτυξη, τόσο στην Ευρώπη όσο και στον κόσμο ολόκληρο, είτε με την κατασκευή νέων ή με την ανανέωση του εξοπλισμού των υπαρχόντων σταθμών

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και αποκατάσταση συνέπειας χρονοσειρών βροχόπτωσης Παράδειγµα Η ετήσια βροχόπτωση του σταθµού Κάτω Ζαχλωρού Χ και η αντίστοιχη βροχόπτωση του γειτονικού του σταθµού Τσιβλός Υ δίνονται στον Πίνακα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΥΠΟΓΕΙΑΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΥΠΟΓΕΙΑΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ.Π.Θ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΥΠΟΓΕΙΑΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 008-009 ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΜΟΥΤΣΟΠΟΥΛΟΣ ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΥΠΟΓΕΙΑ Υ ΡΑΥΛΙΚΗ 1.1 ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ7 ΟΠΤΙΚΗ FOURIER. Γ. Μήτσου

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ7 ΟΠΤΙΚΗ FOURIER. Γ. Μήτσου ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΙΚΗΣ - ΟΠΟΗΛΕΚΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & /Υ ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ7 ΟΠΙΚΗ FOURIER Γ. Μήτσου Μάρτιος 8 Α. Θεωρία. Εισαγωγή Η επεξεργασία οπτικών δεδοµένων, το φιλτράρισµα χωρικών συχνοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Προσαρμογή στην κλιματική αλλαγή μέσω του σχεδιασμού διαχείρισης υδάτων στην Κύπρο 4/9/2014

Προσαρμογή στην κλιματική αλλαγή μέσω του σχεδιασμού διαχείρισης υδάτων στην Κύπρο 4/9/2014 Προσαρμογή στην κλιματική αλλαγή μέσω του σχεδιασμού διαχείρισης υδάτων στην Κύπρο 4/9/2014 1. Υφιστάμενη Κατάσταση Οι υδάτινοι πόροι συνδέονται άμεσα με το κλίμα καθώς ο υδρολογικός κύκλος εξαρτάται σημαντικά

Διαβάστε περισσότερα

Γκανούλης Φίλιππος Α.Π.Θ.

Γκανούλης Φίλιππος Α.Π.Θ. Σύστηµα Υποστήριξης Αποφάσεων για την Ολοκληρωµένη ιαχείριση Υδάτων της ιασυνοριακής Λεκάνης Απορροής των Πρεσπών Γκανούλης Φίλιππος Α.Π.Θ. Ολοκληρωµένη ιαχείριση Υδατικών Πόρων Global Water Partnership

Διαβάστε περισσότερα

Υ ΡΟΛΟΓΙΚΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ

Υ ΡΟΛΟΓΙΚΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Υ ΡΟΛΟΓΙΚΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ 1 1. Υδρολογική ανάλυση Η ποσότητα και η ποιότητα υδρολογικών δεδοµένων που διατίθενται για επεξεργασία καθορίζει τις δυνατότητες και τη διαδικασία που θα ακολουθηθεί, ώστε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 475 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ Μαστρογιάννης Αθανάσιος Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας

Διαβάστε περισσότερα

ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΗ ΚΑΙ ΒΙΩΣΙΜΗ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΛΗΜΜΥΡΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΠΙΠΕ Ο ΛΕΚΑΝΗΣ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΚΑΙ GIS

ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΗ ΚΑΙ ΒΙΩΣΙΜΗ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΛΗΜΜΥΡΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΠΙΠΕ Ο ΛΕΚΑΝΗΣ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΚΑΙ GIS ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΩΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Υπεύθυνος Καθηγητής: Καρατζάς Γεώργιος ΠΕΡΙΛΗΠΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗΣ ΙΑΤΡΙΒΗΣ Κουργιαλάς Ν. Νεκτάριος ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΕΡΟΣ ΙΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ 36 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Πολλές από τις αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Η ΤΕΧΝΗ ΤΟΥ ΙΑΒΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ (ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ)

Η ΤΕΧΝΗ ΤΟΥ ΙΑΒΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ (ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ) Η ΤΕΧΝΗ ΤΟΥ ΙΑΒΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ (ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ) ΜΙΧΑΛΗΣ ΤΖΟΥΜΑΣ ΕΣΠΟΤΑΤΟΥ 3 ΑΓΡΙΝΙΟ. ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η έννοια της συνάρτησης είναι στενά συνυφασµένη µε τον πίνακα τιµών και τη γραφική παράσταση.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: «ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΥΔΑΤΙΚΟΥ ΙΣΟΖΥΓΙΟΥ ΚΑΙ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΟΥ ΥΠΟΓΕΙΟΥ ΠΑΡΑΚΤΙΟΥ ΥΔΡΟΦΟΡΕΑ ΑΚΡΩΤΗΡΙΟΥ» Εκπόνηση: Ευαγόρου Ευαγόρας

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµικη Αλγεβρα Ι Επιλυση Επιλεγµενων Ασκησεων Φυλλαδιου 4

Γραµµικη Αλγεβρα Ι Επιλυση Επιλεγµενων Ασκησεων Φυλλαδιου 4 Γραµµικη Αλγεβρα Ι Επιλυση Επιλεγµενων Ασκησεων Φυλλαδιου 4 ιδασκοντες: Ν Μαρµαρίδης - Α Μπεληγιάννης Βοηθος Ασκησεων: Χ Ψαρουδάκης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://wwwmathuoigr/ abeligia/linearalgebrai/laihtml

Διαβάστε περισσότερα

και κινηµατικά µοντέλα της κυκλοφοριακής ροής

και κινηµατικά µοντέλα της κυκλοφοριακής ροής Κρουστικά κύµατα Yδροδυναµικά και κινηµατικά µοντέλα της κυκλοφοριακής ροής Επειδή η οδική κυκλοφορία εκφράζεται µε ροές οχηµάτων, πυκνότητες και ταχύτητες ροής, βασικές έννοιες της θεωρίας ρευστών µπορούν

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ «ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗ ΑΚΑΘΑΡΤΩΝ ΠΑΡΑΛΙΑΚΟΥ ΜΕΤΩΠΟΥ ΜΑΛΑΚΙ - ΒΟΛΟΣ» Δ/ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΕΛΕΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ «ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗ ΑΚΑΘΑΡΤΩΝ ΠΑΡΑΛΙΑΚΟΥ ΜΕΤΩΠΟΥ ΜΑΛΑΚΙ - ΒΟΛΟΣ» Δ/ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΕΛΕΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Δ/ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΕΛΕΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΡΓΟ: ΥΠΟΕΡΓΟ: «ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗ ΑΚΑΘΑΡΤΩΝ ΠΑΡΑΛΙΑΚΟΥ ΜΕΤΩΠΟΥ ΜΑΛΑΚΙ - ΒΟΛΟΣ» «ΣΥΝΔΕΣΗ ΔΙΚΤΥΟΥ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΑΚΑΘΑΡΤΩΝ ΑΓΡΙΑΣ Δ. ΒΟΛΟΥ ΜΕ Ε.Ε.Λ. Δ.Ε.Υ.Α.Μ.Β.»

Διαβάστε περισσότερα

Κ. Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 61. 12. Ολοκληρώµατα διανυσµατικών συναρτήσεων

Κ. Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 61. 12. Ολοκληρώµατα διανυσµατικών συναρτήσεων Κ Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 6 Ολοκληρώµατα διανυσµατικών συναρτήσεων Υπάρχουν διαφόρων ειδών ολοκληρώµατα διανυσµάτων, ανάλογα µε τη µορφή που έχει η ολοκληρωτέα

Διαβάστε περισσότερα

Υπόγεια νερά ΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ:

Υπόγεια νερά ΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Υπόγεια νερά Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων Αθήνα 2009 ΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΥΠΟΓΕΙΑ ΝΕΡΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Υ ΡΟΦΟΡΕΙΣ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΝΕΡΩΝ ΓΕΩΤΡΗΣΗ ΟΚΙΜΑΣΤΙΚΗ ΑΝΤΛΗΣΗ 1 ΠΟΣΟΤΗΤΑ ΓΛΥΚΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΑΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΚΥΠΡΟΥ ΚΑΙ ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗΣ ΤΟΥ

ΥΔΑΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΚΥΠΡΟΥ ΚΑΙ ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗΣ ΤΟΥ ΥΔΑΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΚΥΠΡΟΥ ΚΑΙ ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗΣ ΤΟΥ ΗΜΕΡΙΔΑ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΥ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟΥ ΚΥΠΡΟΥ ΕΙΣΗΓΗΣΗ: : Ι.Ε. Κουμαντάκη,, Καθηγητή Ε.Μ.Πολυτεχνείου ΥΠΟΓΕΙΑ ΝΕΡΑ Προβλήματα υπεραντλήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφή Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου

Περιγραφή Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος ΚΕΣ Αυτόµατος Έλεγχος Περιγραφή Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος Βιβλιογραφία Ενότητας Παρασκευόπουλος [5]: Κεφάλαιο 3, Ενότητες 3. 3.8 Παρασκευόπουλος [5]:

Διαβάστε περισσότερα

Υ ΡΟΓΑΙΑ. Συνοπτική περιγραφή υπολογιστικών συστηµάτων και συστηµάτων πληροφοριών ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ

Υ ΡΟΓΑΙΑ. Συνοπτική περιγραφή υπολογιστικών συστηµάτων και συστηµάτων πληροφοριών ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΝΑΜΑ, Σύµβουλοι Μηχανικοί και Μελετητές ΕΜΠ, Τοµέας Υδατικών Πόρων Marathon Data Systems ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Υ ΡΟΓΑΙΑ Συνοπτική περιγραφή υπολογιστικών συστηµάτων και συστηµάτων πληροφοριών

Διαβάστε περισσότερα

Σεµινάριο Αυτοµάτου Ελέγχου

Σεµινάριο Αυτοµάτου Ελέγχου ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τµήµα Αυτοµατισµού Σεµινάριο Αυτοµάτου Ελέγχου Ειδικά θέµατα Ανάλυσης συστηµάτων Σύνθεσης συστηµάτων ελέγχου Μελέτης στοχαστικών συστηµάτων. Καλλιγερόπουλος Σεµινάριο Αυτοµάτου Ελέγχου Ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΑΤΙΚΟΙ ΠΟΡΟΙ ΝΕΟΥ ΔΗΜΟΥ ΣΑΡΩΝΙΚΟΥ ΑΤΤΙΚΗΣ

ΥΔΑΤΙΚΟΙ ΠΟΡΟΙ ΝΕΟΥ ΔΗΜΟΥ ΣΑΡΩΝΙΚΟΥ ΑΤΤΙΚΗΣ ΥΔΑΤΙΚΟΙ ΠΟΡΟΙ ΝΕΟΥ ΔΗΜΟΥ ΣΑΡΩΝΙΚΟΥ ΑΤΤΙΚΗΣ Εισήγηση ΓΙΑΝΝΗ ΚΟΥΜΑΝΤΑΚΗ Ομότιμος Καθηγητής Ε.Μ.Πολυτεχνείου ΕΙΣΑΓΩΓΗ ``Πηγή `` Ζωής, ΝΕΡΟ Κανένα έμβιο ον δεν επιβιώνει χωρίς αυτό Δεν νοείται ανάπτυξη χωρίς

Διαβάστε περισσότερα

4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές

4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικός ταξινοµητής είναι ένα σύστηµα ταξινόµησης που χρησιµοποιεί γραµµικές διακριτικές συναρτήσεις Οι ταξινοµητές αυτοί αναπαρίστανται συχνά µε οµάδες κόµβων εντός των οποίων

Διαβάστε περισσότερα

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Το πρόβλημα της επιλογής των μέσων διαφήμισης (??) το αντιμετωπίζουν τόσο οι επιχειρήσεις όσο και οι διαφημιστικές εταιρείες στην προσπάθειά τους ν' αναπτύξουν

Διαβάστε περισσότερα

Πτυχιακή εργασία Επίδραση Βλάστησης Σε Κεκλιµένο Αγωγό Με Παρουσία Θυρίδας

Πτυχιακή εργασία Επίδραση Βλάστησης Σε Κεκλιµένο Αγωγό Με Παρουσία Θυρίδας Τ.Ε.Ι.Θ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρµογών ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟ ΟΜΗΣ Πτυχιακή εργασία Επίδραση Βλάστησης Σε Κεκλιµένο Αγωγό Με Παρουσία Θυρίδας Επιβλέπων καθηγητής: Κεραµάρης Ευάγγελος Φοιτήτριες: Αργυρίου Ευδοκία

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) ( )! r a. Στροφορμή στερεού. ω i. ω j. ω l. ε ijk. ω! e i. ω j ek = I il. ! ω. l = m a. = m a. r i a r j. ra 2 δ ij. I ij. ! l. l i.

( ) ( ) ( )! r a. Στροφορμή στερεού. ω i. ω j. ω l. ε ijk. ω! e i. ω j ek = I il. ! ω. l = m a. = m a. r i a r j. ra 2 δ ij. I ij. ! l. l i. Στροφορμή στερεού q Η στροφορµή του στερεού γράφεται σαν: q Αλλά ο τανυστής αδράνειας έχει οριστεί σαν: q H γωνιακή ταχύτητα δίνεται από: ω = 2 l = m a ra ω ω ra ω e a ΦΥΣ 211 - Διαλ.31 1 r a I j = m a

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ARCGIS ΚΑΙ INNOVYZE INFOWATER ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ ΥΔΡΕΥΣΗΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ARCGIS ΚΑΙ INNOVYZE INFOWATER ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ ΥΔΡΕΥΣΗΣ http://www.hydroex.gr ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ARCGIS ΚΑΙ INNOVYZE INFOWATER ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ ΥΔΡΕΥΣΗΣ Σπύρος Μίχας, Πολιτικός Μηχανικός, PhD, MSc Ελένη Γκατζογιάννη, Πολιτικός Μηχανικός, MSc Αννέτα

Διαβάστε περισσότερα

ιατύπωση τυπικής µορφής προβληµάτων Γραµµικού

ιατύπωση τυπικής µορφής προβληµάτων Γραµµικού Ο αλγόριθµος είναι αλγεβρική διαδικασία η οποία χρησιµοποιείται για την επίλυση προβληµάτων (προτύπων) Γραµµικού Προγραµµατισµού (ΠΓΠ). Ο αλγόριθµος έχει διάφορες παραλλαγές όπως η πινακοποιηµένη µορφή.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Στραγγίσεις (Θεωρία) Ενότητα 6 : Κίνηση του νερού στο έδαφος ΙΙ Δρ.

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Στραγγίσεις (Θεωρία) Ενότητα 6 : Κίνηση του νερού στο έδαφος ΙΙ Δρ. Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Στραγγίσεις (Θεωρία) Ενότητα 6 : Κίνηση του νερού στο έδαφος ΙΙ Δρ. Μενέλαος Θεοχάρης .3.. Μέτρηση της υδραυλικής αγωγιμότητας στον αγρό.3...

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 0 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες στο, να αποδείξετε ότι (f() + g ()) f () + g (),. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραµα µε ισοπίθανα

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΓΕΙΑ ΝΕΡΑ - ΤΟ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΛΛΟΝ ΣΤΑ ΝΗΣΙΑ ΤΟΥ ΑΙΓΑΙΟΥ

ΥΠΟΓΕΙΑ ΝΕΡΑ - ΤΟ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΛΛΟΝ ΣΤΑ ΝΗΣΙΑ ΤΟΥ ΑΙΓΑΙΟΥ ΥΠΟΓΕΙΑ ΝΕΡΑ - ΤΟ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΛΛΟΝ ΣΤΑ ΝΗΣΙΑ ΤΟΥ ΑΙΓΑΙΟΥ από Π. Σαμπατακάκη Dr. Υδρογεωλόγο 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Δεν θα ταν άστοχο εάν αναφέραμε ότι το πρόβλημα της λειψυδρίας στο νησιωτικό χώρο του Αιγαίου

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση και Προστασία του Εδάφους με Βάση την Ευρωπαϊκή Στρατηγική Εδάφους

Διαχείριση και Προστασία του Εδάφους με Βάση την Ευρωπαϊκή Στρατηγική Εδάφους Διαχείριση και Προστασία του Εδάφους με Βάση την Ευρωπαϊκή Στρατηγική Εδάφους Στεγανοποίηση Εδάφους σε υπό Αστικοποίηση Περιοχές Δρ. Άνθιμος Σπυρίδης, Αγρονόμος Τοπογράφος Μηχανικός M.Sc., Ph.D. Πλ. Ιπποδρομίου

Διαβάστε περισσότερα

Ευστάθεια Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Αλγεβρικά κριτήρια

Ευστάθεια Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Αλγεβρικά κριτήρια ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος ΚΕΣ Αυτόµατος Έλεγχος Ευστάθεια Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Αλγεβρικά κριτήρια 6 Nicol Tptouli Ευστάθεια και θέση πόλων Σ.Α.Ε ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος Βιβλιογραφία Ενότητας Παρασκευόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING)

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING) ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING) Δρ. Βασιλική Καζάνα Αναπλ. Καθηγήτρια ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας & Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Δράμας Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο 9.1 ηµιουργία µοντέλων πρόβλεψης 9.2 Απλή Γραµµική Παλινδρόµηση 9.3 Αναλυτικά για το ιάγραµµα ιασποράς

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Ονοματεπώνυμο:Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημερομηνία εκτέλεσης Πειράματος : 12/4/2000 Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος;

Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος; Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος; Για να εξετάσουµε το κύκλωµα LC µε διδακτική συνέπεια νοµίζω ότι θα πρέπει να τηρήσουµε τους ορισµούς που δώσαµε στα παιδιά στη Β Λυκείου. Ας ξεκινήσουµε

Διαβάστε περισσότερα