ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΝΤΛΗΣΕΩΝ ΠΑΡΑΚΤΙΩΝ Υ ΡΟΦΟΡΕΩΝ ΓΙΑ ΠΡΟΛΗΨΗ ΥΦΑΛΜΥΡΩΣΗΣ. Αριστοτέλης Μαντόγλου Επ. Καθηγητής Ε.Μ.Π.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΝΤΛΗΣΕΩΝ ΠΑΡΑΚΤΙΩΝ Υ ΡΟΦΟΡΕΩΝ ΓΙΑ ΠΡΟΛΗΨΗ ΥΦΑΛΜΥΡΩΣΗΣ. Αριστοτέλης Μαντόγλου Επ. Καθηγητής Ε.Μ.Π."

Transcript

1 ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΝΤΛΗΣΕΩΝ ΠΑΡΑΚΤΙΩΝ Υ ΡΟΦΟΡΕΩΝ ΓΙΑ ΠΡΟΛΗΨΗ ΥΦΑΛΜΥΡΩΣΗΣ Αριστοτέλης Μαντόγλου Επ. Καθηγητής Ε.Μ.Π. Παναγιώτης Γιαννουλόπουλος ρ. Υδρογεωλόγος 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι ανάγκες για νερό στις παράκτιες περιοχές και τα νησιά αυξάνονται συνεχώς λόγω της βελτίωσης του βιοτικού επιπέδου και της µεγάλης αύξησης του πληθυσµού κατά τους θερινούς µήνες λόγω του τουρισµού. Οι αντλήσεις των υδροφορέων κατά τους θερινούς µήνες είναι ε- ντατικές, πολλές φορές πάνω από τα όρια βιωσιµότητας, µε αποτέλεσµα την υφαλµύρωση των παράκτιων υδροφορέων. Επίσης η τροφοδοσία των υδροφορέων µεταβάλλεται ανάλογα µε τις βροχοπτώσεις και σε περιόδους παρατεταµένης ξηρασίας δεν επαρκεί για την επαναπλήρωση τους. Λόγω των περιορισµένων διαθεσίµων υδατικών πόρων στις παράκτιες περιοχές και τα νησιά, οι υπάρχοντες υδατικοί πόροι είναι πολύτιµοι και θα πρέπει να χρησιµοποιούνται όσο το δυνατό καλύτερα ώστε να προστατευτούν και να συνεχίσουν να καλύπτουν και στο µέλλον τις ανάγκες µε βιώσιµο τρόπο. Η χρήση και αποκατάσταση παράκτιων υδροφορέων πρέπει να αποτελεί µέρος ενός γενικότερου πλαισίου ολοκληρωµένης διαχείρισης των υδατικών πόρων του νησιού ή της παράκτιας περιοχής η οποία περιλαµβάνει τα επιφανειακά καθώς και τα υπόγεια νερά, εξετάζει τα ποσοτικά και ποιοτικά χαρακτηριστικά των υδάτινων πόρων και θεωρώντας τις υπάρχουσες αλλά και τις µελλοντικές ανάγκες καθώς και τη µεταβλητότητα και διαρκή αύξηση των αναγκών ιδιαίτερα κατά τους θερινούς µήνες. Αυτού του είδους η διαχείριση απαιτεί επιστηµονική έρευνα, ανάλυση, µελέτες και σχεδιασµό, κατάλληλη νοµοθεσία και διατάξεις, καθώς και καλή πληροφόρηση και συνεργασία φορέων και πληθυσµού. Στο πλαίσιο της ολοκληρωµένης διαχείρισης υπάρχει ανάγκη να καθοριστούν οι βέλτιστες ποσότητες που µπορούν να αντληθούν από τους υδροφορείς και να καθοριστεί η σχέση αυτή σαν συνάρτηση των γεωµετρικών και υδραυλικών χαρακτηριστικών και παραµέτρων του υδροφορέα καθώς και της κατείσδισης. Για να υπολογιστεί µε ακρίβεια η µέγιστη βιώσιµη ά- ντληση σαν ποσοστό της τροφοδοσίας του υδροφορέα, πρέπει να κατανοηθεί καλά τη λειτουργία του φυσικού συστήµατος και να περιγραφεί µε µαθηµατικά µοντέλα προσοµοίωσης. υστυχώς το σύστηµα είναι πολύπλοκο και είναι πολύ δύσκολο αν όχι αδύνατο να το κατανοήσουµε πλήρως και να το περιγράψουµε επακριβώς µε µαθηµατικές εξισώσεις. Η πολυπλοκότητα του προβλήµατος υφαλµύρωσης παράκτιων υδροφορέων οφείλεται σε παράγοντες όπως οι ακόλουθοι: Α) Ύπαρξη δύο φάσεων ρευστών καθώς και µιας ευρείας ζώνης ανάµιξης (ζώνη υφαλ- µύρωσης) µεταξύ των δύο υγρών φάσεων, Β) Η κίνηση καθώς και η διασπορά του ενός ρευστού στο άλλο εξαρτάται από την πυκνότητα των ρευστών στην ζώνη υφαλµύρωσης η οποία µεταβάλλεται σαν συνάρτηση του χώρου και χρόνου και εξαρτάται από τις συνθήκες ροής. Αυτή η αλληλεξάρτηση κάνει τις αντίστοιχες εξισώσεις µη γραµµικές και είναι πολύ δύσκολο να επιλυθούν µε αριθµητικές µεθόδους αφού απαιτούνται διαδοχικές προσεγγίσεις και επαναλήψεις. Γ) Η περιγραφή του φυσικού φαινοµένου περιπλέκεται ακόµα περισσότερο λόγω της ανοµοιογένειας των υδραυλικών παραµέτρων του υδροφορέα. Ιδιαίτερα σε καρστικούς υδροφορείς η ανάµιξη του γλυκού και αλµυρού νερού είναι εντελώς διαφορετικής φύσης από αυτήν σε οµοιογενείς και ισοτροπικούς πορώδεις υδροφορείς. Η ροή σε καρστ συχνά δεν ακολουθεί το νόµο του Darcy αφού γίνεται σε κοιλότητες και σε ανοίγµατα που είναι συχνά είναι µεγάλων 1

2 διαστάσεων µε αποτέλεσµα να είναι πολύπλοκη και να µην µπορεί να περιγραφεί µε γενικές διαφορικές εξισώσεις ροής αφού κάθε ιδιαίτερο σύστηµα έχει τη δική του ιδιότυπη συµπεριφορά. Εποµένως, εκτός από τα φυσικά µοντέλα που βασίζονται σε φυσικούς νόµους και διαφορικές εξισώσεις ροής και διασποράς, συχνά αρκούµαστε και σε εµπειρικές σχέσεις ή και σε απλά στατιστικά µοντέλα (µοντέλα µαύρου κουτιού). Είναι χρήσιµο πάντως όπου είναι δυνατόν να χρησιµοποιούµε τα φυσικά µοντέλα αφού βοηθούν να κατανοήσουµε την λειτουργία του συστήµατος. Στόχος της παρούσης εργασίας είναι να παρουσιάσει ένα µοντέλο το οποίο στηρίζεται σε ένα γενικό φυσικό µοντέλο της λειτουργίας παρακτίων υδροφορέων και να το χρησιµοποιήσει στον υπολογισµό ενός βέλτιστου και βιώσιµου προτύπου άντλησης τους. Το µοντέλο περιγράφει τα χαρακτηριστικά κίνησης του νερού στον υδροφορέα σαν συνάρτηση της γεωµετρίας, των υδραυλικών παραµέτρων και της τροφοδοσίας του υδροφορέα και στηρίζεται στη θεωρία του Strack (1976) µε σηµαντικές γενικεύσεις και βελτιώσεις ώστε να µπορούν να περιγραφούν και υδροφορείς µε πεπερασµένο πλάτος και όρια. Στόχος της βελτιστοποίησης είναι η µεγιστοποίηση της συνολικής άντλησης από τον υδροφορέα υπό τον περιορισµό ότι δεν θα κινδυνεύουν από υφαλµύρωση οι γεωτρήσεις ή κάποιες άλλες επιλεγµένες περιοχές του υδροφορέα. Στο Κεφάλαιο παρουσιάζεται συνοπτικά το φυσικό µοντέλο κίνησης υδάτων σε παράκτιους υδροφορείς. Στο Κεφάλαιο περιγράφεται το µοντέλο βελτιστοποίησης το οποίο ανάλογα µε τους περιορισµούς που έχουν επιλεχτεί είναι ένα πρόβληµα µη γραµµικού ή γραµµικού προγραµµατισµού. Στο Κεφάλαιο 4 παρουσιάζονται εφαρµογές του µοντέλου και τα αποτελέσµατα σε έναν τυπικό υδροφορέα στον Ελληνικό χώρο και τέλος στο Κεφάλαιο 5 παρουσιάζονται τα συµπεράσµατα της έρευνας.. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΚΙΝΗΣΗΣ Υ ΑΤΩΝ ΣΕ ΠΑΡΑΚΤΙΟΥΣ Υ ΡΟΦΟΡΕΙΣ Το γενικό πρόβληµα της κίνησης υπογείων υδάτων σε παράκτιους υδροφορείς είναι πολύπλοκο και απαιτεί πάρα πολλές παραµέτρους που δεν είναι δυνατόν να καθοριστούν λόγω της ανοµοιογένειας των παραµέτρων στο χώρο. Εποµένως υπάρχει ανάγκη για κατάλληλες απλοποιήσεις του προβλήµατος ώστε να βγουν ορθά συµπεράσµατα µε βάση τα υπάρχοντας κάθε φορά δεδοµένα. Έχουν προταθεί διαφόρων ειδών προσεγγίσεις στην βιβλιογραφία για την απλοποίηση του προβλήµατος και η συνηθέστερη παραδοχή, που ακολουθήσαµε και στην παρούσα εργασία, είναι παραδοχή του ευδιάκριτου ορίου (sharp nterface) µεταξύ αλµυρού και γλυκού νερού θεωρώντας ότι το µέτωπο του αλµυρού νερού έχει πρακτικά σταθεροποιηθεί και δεν µετακινείται. Η προσέγγιση αυτή ισχύει σε συνθήκες που προσεγγίζουν συνθήκες µόνιµης ροής ή µετά από µεγάλους χρόνους από την έναρξη µιας µεταβολής. Στην περίπτωση αυτή µπορούµε να χρησι- µοποιήσουµε την σχέση των Ghyben-Herzberg. Θεωρούµε επίσης ότι ο υδροφορέας έχει µια απλή και γνωστή γεωµετρία και γνωστές παραµέτρους και ότι η υδραυλική αγωγιµότητα είναι ισοτροπική και οµοιογενής. Θεωρούµε τον φρεάτιο υδροφορέα µε ελεύθερη επιφάνεια όπως του Σχήµατος 1 και έ- στω ότι η ροή είναι µόνιµη. Λόγω της κίνησης του νερού από τα ορεινά προς την θάλασσα, το γλυκό νερό πιέζει το θαλασσινό και δεν του επιτρέπει την δίοδο σε µεγάλη απόσταση εντός του υδροφορέα. Θεωρούµε ότι υπάρχει µια διακριτή οριακή επιφάνεια που διαχωρίζει το γλυκό από το θαλασσινό νερό όπως φαίνεται στην κάθετη τοµή του σχήµατος και έστω x τ το σηµείο όπου η επιφάνεια αυτή τέµνει τον αδιαπέρατο πυθµένα του υδροφορέα. Ακολουθώντας την ανάλυση των Stark (1976) και Cheng and Ouazar (1999) έστω bxy (, ) το συνολικό βάθος του γλυκού νερού, ξ ( x, y) το βάθος του γλυκού νερού ως προς τη στάθµη της θάλασσας, και h ( x, y ) το πιε- f

3 ζοµετρικό φορτίο στη θέση ( x, y ). Οι µεταβλητές b, ξ, hf είναι εν γένει συναρτήσεις της θέσης ( x, y ). Σχήµα 1. Σχηµατική παράσταση φρεατίου υδροφορέα για τον καθορισµό των παραµέτρων. Στο Σχήµα 1 διακρίνουµε τρεις ζώνες µε διαφορετικά χαρακτηριστικά. Στη ζώνη 1 ο υ- δροφορέας συµπεριφέρεται ακριβώς όπως ένας φρεάτιος υδροφορέας µε αδιαπέρατο υπόβαθρο. Στη ζώνη θεωρούµε ότι το γλυκό νερό επιπλέει πάνω από το θαλασσινό νερό λόγω διαφοράς βάρους. Η ζώνη περιλαµβάνει τις περιοχές τροφοδοσίας του υδροφορέα στα ορεινά πετρώµατα που θεωρούνται ότι έχουν µεγάλη διαπερατότητα (καρστικά πετρώµατα). Έστω E το εµβαδόν της ζώνης και I η βαθιά διήθηση ανά µονάδα επιφάνειας στην ζώνη αυτή. Η οριζόντια παροχή q ανά µονάδα πλάτους του υδροφορέα που προέρχεται από την τροφοδοσία της ζώνης και κατευθύνεται προς τη θάλασσα είναι q = I Lcatch. Θεωρούµε ότι δεν υπάρχει ανάµιξη µεταξύ γλυκού και θαλασσινού νερού στη ζώνη, δηλαδή ότι υπάρχει µια διακριτή διαχωριστική επιφάνεια µεταξύ γλυκού και θαλασσινού νερού η οποία περιγράφεται από την εξίσωση Ghyben-Herzberg δηλαδή hf d = δ ξ (1.1) ρs ρ f ρ όπου δ = = 0.05, και ρ s είναι η πυκνότητα του θαλασσινού νερού και ρ f η ρ f ρ f πυκνότητα του γλυκού νερού. Εξετάζουµε αρχικά την περίπτωση που δεν υπάρχουν αντλήσεις του υδροφορέα. Εφαρ- µόζοντας την υπόθεση Duput, η διαφορική εξίσωση ροής στον φρεάτιο υδροφορέα της ζώνης 1 γράφεται hf hf hf + hf = 0 x x y y (1.) ενώ στη ζώνη η εξίσωση ροής γράφεται

4 hf hf b + b = 0 x x y y (1.) όπου b είναι το βάθος ροής και ισχύει b= hf ; ζωνη1 b= hf d + ξ ; ζωνη (1.4) οι εξισώσεις (1.) και (1.) µπορούν να περιγραφούν από τη γενική εξίσωση hf hf b + b = 0 x x y y (1.5) και για τις δύο ζώνες 1 και. Ακολουθώντας τις εργασίες των Strack (1976) και Cheng and Ouazar (1999) ορίζουµε νέο δυναµικό ροής ως εξής 1 φ = hf ( 1 + s) d ; ζωνη1 ( 1+ s) ( hf d ) φ = s ; ζωνη (1.6) Στη θέση του σηµείου επαφής τ όπου η διαχωριστική επιφάνεια γλυκού-θαλασσινού νερού συναντά το αδιαπέρατο υπόβαθρο του υδροφορέα ισχύει ξ = d οπότε η (1.1) δίνει f ( 1) h = s+ d και οι εξισώσεις (1.6) γράφονται φ φ ( 1 s) αρ = s d = d δεξ 1+ s + s s 1 ( 1+ s) s = ( 1 + s) d ( 1 + s) d = d (1.7) Εποµένως στη θέση τ ισχύει φαρ = φδεξ = φτ, οπότε η νέα συνάρτηση δυναµικού που ορίζεται από τις εξισώσεις (1.6) είναι συνεχής στο όριο µεταξύ των ζωνών 1 και. Από τις εξισώσεις (1.), (1.) και (1.6) προκύπτει ότι η συνάρτηση δυναµικού φ ικανοποιεί την εξίσωση Laplace φ φ + = 0 x x y y (1.8) Στο όριο για x = 0 ισχύει ξ = 0, οπότε φ = 0. Η εξίσωση (1.8) µπορεί να επιλυθεί αν γνωρίζουµε τις οριακές συνθήκες του προβλήµατος µε αναλυτικές ή αριθµητικές µεθόδους. Το δυναµικό στο σηµείο επαφής τ προκύπτει εύκολα από τη σχέση (1.7), δηλαδή 4

5 φ τ ( 1+ s) s = d (1.9) και η θέση του σηµείου επαφής τ υπολογίζεται σαν ο γεωµετρικός τόπος των σηµείων ( x, y ) ( 1+ s) s όπου ( x, y) = = d. φ φ τ Στην περίπτωση που ο υδροφορέας περιορίζεται στην µια πλευρά του από την θάλασσα, αλλά µπορεί να θεωρηθεί ότι στις άλλες κατευθύνσεις είναι απείρων διαστάσεων, και αντλείται από µια µόνο γεώτρηση µε σταθερή παροχή Q η οποία βρίσκεται σε απόσταση x από την ακτή, προκύπτει σύµφωνα µε τον Strack (1976) και Cheng and Ouazar (1999) το δυναµικό φ x, y δίνεται από τη σχέση ( ) φ ( xy) ( ) ( ) q Q x x + y, = x+ ln K π K x + x + y (1.10) όπου Κ είναι η υδραυλική αγωγιµότητα του υδροφορέα. Θέτοντας ( 1+ s) s φ( x, y) = φ τ = d, προκύπτει ο γεωµετρικός τόπος των σηµείων επαφής από τη σχέση ( τ ) ( ) ( 1 ) q Q x x + y s s τ + xτ + ln d = φ τ = K π K x x τ + + yτ (1.11) Η εξίσωση (1.11) µπορεί να επιλυθεί ως προς x τ συναρτήσει του y τ µε αριθµητικές µεθόδους. ( 1+ s) sd K Για µηδενική παροχή άντλησης Q = 0 η (1.11) δίνει xτ = xmn =. Καθώς η παροχή άντλησης αυξάνει έχουµε µετατόπιση των σηµείων επαφής προς τη θέση του πη- q γαδιού. Σύµφωνα µε τον Cheng and Ouazar (1999), υπάρχει µια κρίσιµη τιµή της παροχής ά- ντλησης Q = Qc για την οποία δηµιουργείται µια ασταθής κατάσταση των σηµείων επαφής και για µια ελαχίστη αύξηση της παροχής άντλησης Q, προκύπτει πολύ γρήγορη µετακίνηση της θέσης του σηµείου επαφής σε σηµεία γύρω από το πηγάδι, δηλαδή για Q Qc επέρχεται γρήγορη υφαλµύρωση του πηγαδιού και καταστροφή του. Η κρίσιµη τιµή της παροχής αυτής είναι και η µεγίστη δυνατή χωρίς να υφαλµυρωθεί το πηγάδι και δίνεται από τον Strack (1976) και Cheng and Ouazar (1999) από τη σχέση Qc 1 1 qx Qc Q π qx c φτ = 1 + ln K π qx π K Qc 1+ 1 π qx (1.1) όπου το φ τ δίνεται από τη σχέση (1.9). Η (1.1) µπορεί να επιλυθεί ως προς µεθόδους και κατόπιν η κρίσιµη απόσταση x max που αντιστοιχεί στην c Q c µε αριθµητικές Q δίνεται από την σχέση 5

6 x = Q x (1.1) c τ,max 1 π qx Όταν τα πηγάδια άντλησης είναι περισσότερα του ενός και αντλούν ταυτόχρονα η λύση προκύπτει σύµφωνα µε τους Cheng and Ouazar (1999) από την αρχή επαλληλίας φ ( xy) ( x x) + ( y y) ( + ) + ( ) n q Q, = x+ ln (1.14) K = 1 4π K x x y y όπου 1,..., n x, y τα οποία αντλούν µε παροχές Q αντίστοιχα. Αν οι παροχές άντλησης Q είναι γνωστές µπορούµε να υπολογίσουµε µε αριθµητικές µεθόδους τον γεωµετρικό τόπο των σηµείων επαφής ( x συναρτήσει του y ), θέτοντας στην (1.14) ( x, y) = είναι τα πηγάδια στις θέσεις ( ) ( 1+ s) s φ = φ τ = d. Οι παραπάνω σχέσεις των Cheng and Quasar έχουν ισχύ όταν ο υδροφορέας είναι ηµιαπείρων διαστάσεων και το µόνο όριο του υδροφορέα είναι το όριο της θάλασσας. Επειδή στον Ελληνικό χώρο και ιδιαίτερα στα νησιά οι διαστάσεις των υδροφορέων είναι περιορισµένες, έγινε επέκταση του παραπάνω µοντέλου (η εργασία αυτή θα παρουσιαστεί σε επόµενη δηµοσίευση) ώστε να µπορεί να εφαρµοστεί και σε περιπτώσεις όπου οι διαστάσεις του υδροφορέα είναι περιορισµένες. Το γενικευµένο αυτό µοντέλο χρησιµοποιήθηκε στην βελτιστοποίηση του συστήµατος που θα περιγραφεί στο επόµενο κεφάλαιο. Στο Σχήµα φαίνεται ένα παράδειγµα της θέσης του ορίου υφαλµύρωσης όπως προκύπτει από το µοντέλο καθώς και οι ισοϋψείς του διαχωριστικού ορίου γλυκού-αλµυρού νερού την οριακή στιγµή λίγο πριν και αµέσως µετά την υφαλµύρωση των πηγαδιών ενός υδροφορέα όταν ο υδροφορέας αντλείται από 4 πηγάδια. Παρατηρούµε ότι για µικρή αύξηση της συνολικής ποσότητας άντλησης επέρχεται γρήγορη υφαλµύρωση των πηγαδιών 1 και 4. Σχήµα. Θέση των σηµείων επαφής τ για παροχές αντλήσεων υδροφορέα: Q 1 = 05.00, Q = 5.18, Q = , Q m 4 = 5.4 και συνολική παροχή Q = m λίγο πριν την έναρξη υφαλµύρωσης των πηγαδιών. 6

7 Σχήµα. Θέση των σηµείων επαφής για παροχές αντλήσεων υδροφορέα: Q 1 = 05.00, Q = 5.18, Q = 45.00, Q m 4 = και µετά την υφαλµύρωση των πηγαδιών. Q m =, αµέσως 4. ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΝΤΛΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΠΡΟΛΗΨΗ ΥΦΑΛΜΥΡΩΣΗΣ Οι παροχές άντλησης Q δεν είναι συνήθως γνωστές αλλά πρέπει να υπολογιστούν ώστε να µην υπάρχουν προβλήµατα υφαλµύρωσης στα αντίστοιχα πηγάδια και στον υδροφορέα γενικότερα. Στόχος είναι η µεγιστοποίηση της συνολικής παροχής άντλησης Q των n πηγαδιών µε τους περιορισµούς xτ, < x καθώς και ορισµένους περιορισµούς ως προς την βιωσιµότητα mn max mn max και λειτουργικότητα εκάστου πηγαδιού Q Q Q, = 1,..., n. Τα Q και Q προκύπτουν από τον τύπο και εξοπλισµό της κάθε µιας γεώτρησης και διάφορα άλλα στοιχεία που µπορεί να είναι γνωστά για τον υδροφορέα και τις υπάρχουσες ανάγκες. Η αντικειµενική συνάρτηση είναι γραµµικής µορφής, όµως οι περιοριστικές συνθήκες xτ, < x είναι µη γραµµικές, αφού το x τ, προκύπτει από την επίλυση µιας εξίσωσης της µορφής ( 1+ s) s ( x, y) = = d όπου ( x, y) φ φ τ φ δίνεται από την (1.14) Η επίλυση της εξίσωσης αυ- τής απαιτεί επαναλήψεις σε κάθε διαδοχικό βήµα βελτιστοποίησης της αντικειµενικής συνάρτησης. Όταν ο αριθµός των πηγαδιών είναι µικρός (πχ. µικρότερος του 6-10), η µέθοδος βελτιστοποίησης συγκλίνει σχετικά γρήγορα στην βέλτιστη λύση. Για µεγαλύτερο αριθµό πηγαδιών όµως η σύγκλιση είναι αργή και επειδή η αντικειµενική συνάρτηση έχει πολλαπλά µέγιστα η τελική λύση εξαρτάται από τις αρχικές συνθήκες Για αντιµετώπιση του προβλήµατος αυτού έχει αναπτυχθεί µια νέα µέθοδος η οποία στηρίζεται σε τροποποιηµένες περιοριστικές συνθήκες που απλοποιούν το πρόβληµα βελτιστοποίησης σε πρόβληµα γραµµικού προγραµµατισµού και το οποίο επιλύεται εύκολα για οποιονδήποτε αριθµό πηγαδιών. Για ένα δίκτυο πηγαδιών που βρίσκεται ήδη σε λειτουργία οι µεταβλητές σχεδιασµού αφορούν µόνο τις παροχές άντλησης Q. Για σχεδιασµό νέων γεωτρήσεων θα πρέπει να υπολογιστούν ο αριθµός και η θέση των νέων πηγαδιών καθώς και η παροχή άντλησης κάθε πηγαδιού. Το πρόβληµα στην περίπτωση αυτή είναι πιο σύνθετο. = 1 7

8 5. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Η µέθοδος βελτιστοποίησης αντλήσεων που περιγράφηκε παραπάνω εφαρµόστηκε σε έναν υδροφορέα του οποίου η γεωµετρία και οι παράµετροι προσεγγίζουν αυτές του υδροφορέα στο Βαθύ της Καλύµνου. Ο υδροφορέας θεωρείται ότι έχει ορθογώνιο σχήµα µε µήκος L = 7000m, και πλάτος b= 000m, η επιφάνεια τροφοδοσίας είναι Ε= m, και η ε- τήσια κατείσδιση είναι Ι= 0.15 m. Το βάθος µέχρι το αδιαπέρατο στρώµα είναι d = 5m, και η υδραυλική αγωγιµότητα είναι K = 100 m. Θεωρούµε σε ένα πρώτο παράδειγµα ότι υπάρχουν 5 γεωτρήσεις άντλησης στις θέσεις ( xy, ) = (640, 400), (500, 100 ), ( ), (5700, 150), και (4800, 150) αντίστοιχα. Οι βέλτιστες παροχές άντλησης που προκύψαν από τη βελτιστοποίηση του συστήµατος φαίνονται στο Σχήµα 4. Και οι 5 γεωτρήσεις είναι εν ενεργεία (δηλαδή Q > 0, = 1,...5 ), και η συνολική άντληση είναι Q 76.9 m =. Το Σχήµα 5 περιλαµβάνει τρία επιµέρους σχήµατα. Το πάνω σχήµα δείχνει τον φακό του γλυκού νερού που περιορίζεται στο πάνω µέρος του από την από την φρεάτια στάθµη και στο κάτω µέρος του από το διαχωριστικό όριο µεταξύ αλµυρού και γλυκού νερού. Το µεσαίο σχήµα δείχνει τη θέση του σηµείου επαφής τ καθώς και τις ισοϋψείς της διαχωριστικής επιφάνειας. Τέλος το κατώτερο σχήµα δείχνει τις ισοϋψείς του πιεζοµετρικού φορτίου του υδροφορέα ως προς την στλαθµη της θάλασσας. Σχήµα 4. Συµπεριφορά του υδροφορέα για 5 γεωτρήσεις άντλησης µε βέλτιστη παροχή αντλήσεων και µε τροφοδοσία Ι= 0.15 m. Και οι 5 γεωτρήσεις είναι εν ενεργεία και η συνολική άντληση είναι Q 76.9 m = 8

9 Σε ένα δεύτερο παράδειγµα θεωρούµε ότι έχουµε 0 γεωτρήσεις άντλησης και ίδια τροφοδοσία Ι= 0.15 m. Τα αποτελέσµατα της βελτιστοποίησης του συστήµατος φαίνονται στο Σχήµα 5 και από τις 0 γεωτρήσεις µόνο 16 είναι εν ενεργεία ενώ η συνολική άντληση είναι Q m =, είναι δηλαδή µεγαλύτερη αυτής του Σχήµατος 4. Αυτό είναι αναµενό µενο αφού στην περίπτωση αυτή το πρόγραµµα βελτιστοποίησης έχει µεγαλύτερη ευελιξία στο να επιλέξει καλύτερη λύση αφού οι γεωτρήσεις είναι περισσότερες. Παρατηρούµε ότι στην περίπτωση αυτή το όριο µεταξύ γλυκού και αλµυρού νερού έχει µετακινηθεί προς το εσωτερικό του υδροφορέα, χωρίς όµως να παραβιάζει (οριακά) την συνθήκη µη υφαλµύρωσης όλων των πηγαδιών. Σχήµα 5. Συµπεριφορά του υδροφορέα µε 0 γεωτρήσεις άντλησης και για βέλτιστη παροχή αντλήσεων, µε τροφοδοσία Ι= 0.15 m. Από τις 0 γεωτρήσεις µόνο 16 είναι εν ενεργεία και η συνολική άντληση είναι Q m =. Σε ένα τρίτο παράδειγµα έγινε διερεύνηση ευαισθησίας του συστήµατος σε ξηρασία. Κρατώντας σταθερές τις αντλήσεις όπως στο Σχήµα 5 που είναι οι βέλτιστες για Ι= 0.15 m και για ελάχιστη µείωση της τροφοδοσίας του υδροφορέα σε Ι= 0.14 m, παρατηρούµε από το Σχήµα 6 ότι το µέτωπο υφαλµύρωσης έχει προχωρήσει αρκετά εντός του υδροφορέα. Καθώς η µείωση της τροφοδοσίας αυξάνεται σε Ι= 0.1 m έχουµε αυξανόµε- νη εισβολή εντός του υδροφορέα του µετώπου υφαλµύρωσης. Για Ι= 0.1 m ο υδροφορέ- ας έχει πρακτικά καταστραφεί. 9

10 Σχήµα 6. ιερεύνηση ευαισθησίας του συστήµατος σε ξηρασία. Για αντλήσεις όπως στο Σχήµα 5 και για ελάχιστη µείωση της τροφοδοσίας σε Ι= 0.14 m το µέτωπο υφαλµύρωσης έχει προχωρήσει αρκετά εντός του υδροφορέα. Σχήµα 7. ιερεύνηση ευαισθησίας του συστήµατος σε ξηρασία. Για αντλήσεις όπως στο Σχήµα και για µείωση της τροφοδοσίας σε Ι= 0.1 m το µέτωπο υφαλµύρωσης έχει προχωρήσει και έχει καταστρέψει τον υδροφορέα. 10

11 Στο επόµενο παράδειγµα θεωρήσαµε µειωµένη τιµή της τροφοδοσίας Ι= 0.1 m και υπολογίσαµε νέες βέλτιστες τιµές αντλήσεων. Οι τιµές των νέων παροχών άντλησης φαίνονται στο Σχήµα 7. Όπως φαίνεται και από το σχήµα παρά την µείωση της τροφοδοσίας σε 0.1 m Ι= αν οι αντλήσεις µειωθούν ( Q 45.4 m = ) µπορεί να προστατευτεί ο υδροφορέας από υφαλµύρωση. Σχήµα 7. ιερεύνηση ευαισθησίας του συστήµατος σε ξηρασία. Παρά την µείωση της τροφοδοσίας σε 0.1 m Ι= αν οι αντλήσεις µειωθούν ( Q 45.4 m = ) µπορεί να προστατευτεί ο υδροφορέας από υφαλµύρωση. 5. ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Το άρθρο παρουσίασε µια µέθοδο για τον υπολογισµό των βέλτιστων αντλήσεων σε παράκτιους υδροφορείς ώστε να έχουµε µέγιστες αντλήσεις και χωρίς κίνδυνο υφαλµύρωσης του υδροφορέα. Η µέθοδος εφαρµόστηκε σε έναν παράκτιο υδροφορέα µε παραµέτρους και χαρακτηριστικά που προσεγγίζουν αυτές του υδροφορέα στο Βαθύ της Καλύµνου. Εξετάστηκαν οι περιπτώσεις 5 και 0 πηγαδιών άντλησης και βρέθηκε ότι από άποψη συνολικής παροχής είναι καλύτερα να έχουµε περισσότερα πηγάδια µικρότερης δυναµικότητας απ ότι λιγότερα πηγάδια µεγάλης δυναµικότητας. Κατόπιν διερευνήθηκε η ευαισθησία του συστήµατος ως προς την τροφοδοσία του υδροφορέα και βρέθηκε ότι αν η τροφοδοσία του υδροφορέα µειωθεί λόγω ξηρασίας κάτω απ αυτήν για πού χρησιµοποιήθηκε για τον υπολογισµό των βέλτιστων παροχών ενώ οι αντλήσεις συνεχιστούν µε τον ίδιο ρυθµό, το µέτωπο της υφαλµύρωσης εισβάλει πολύ γρήγορα στο εσωτερικό του υδροφορέα και υπάρχει κίνδυνος να τον καταστρέψει. Στις περιπτώσεις αυτές ο ρυθµός αντλήσεων πρέπει να µειωθεί ώστε να προστατευτεί ο υδροφορέας. Ε- πίσης βρέθηκε ότι για µείωση της τροφοδοσίας κατά 0% θα πρέπει οι αντλήσεις να µειωθούν κατά 18% για να προστατευτεί ο υδροφορέας. 11

12 Η βελτιστοποίηση πρέπει να αφήνει και κάποιο σηµαντικά περιθώρια ασφάλειας και ο υδροφορέας να µην αντλείται εντατικά στο όριο µη υφαλµύρωσης αφού στην περίπτωση αυτή κινδυνεύει να υφαλµυρωθεί πολύ γρήγορα µετά από ελάχιστη αύξηση της άντλησης ή µικρή µείωση της τροφοδοσίας. Για να επανέλθει ο υδροφορέας στην αρχική κατάσταση µετά από τοπική ή µικρής κλί- µακας υφαλµύρωση θα πρέπει τα πηγάδια άντλησης να σταµατήσουν την δραστηριότητα τους για µια περίοδο ή ακόµα και για πάντα. Στην πρώτη περίπτωση η άντληση µπορεί να ξαναρχίσει µετά από µια περίοδο αλλά µε µικρότερες παροχές άντλησης. Μια µεγάλης κλίµακας υφαλµύρωση του υδροφορέα λόγω υπεράντλησης µπορεί να καταστρέψει τον υδροφορέα για πάντα. Επίσης υπάρχει η δυνατότητα µετεγκατάστασης των πηγαδιών άντλησης (van Dam 1999). Η εγκατάσταση προς το εσωτερικό της παράκτιας ζώνης είναι συνήθως καλύτερη από την εγκατάσταση κοντά στις ακτές ιδίως όταν η επιφανειακή τροφοδοσία προέρχεται κυρίως από τα ορεινά πολύ διαπερατά πετρώµατα. Αυτό επειδή προς το εσωτερικό της ξηράς το πάχος του φακού γλυκού νερού αυξάνεται και ο κίνδυνος υφαλµύρωσης ελαττώνεται αντίστοιχα. Η προς το εσωτερικό εγκατάσταση των πηγαδιών άντλησης επιτρέπει στα πηγάδια να αντλήσουν από µεγαλύτερο βάθος αφού το πάχος της ζώνης γλυκού νερού είναι µεγαλύτερο. Επίσης, λόγω της µείωσης από τις αντλήσεις της υδραυλικής κλίσης του πιεζοµετρικού φορτίου του γλυκού νερού, οι ποσότητες γλυκού νερού που χάνονται προς τη θάλασσα ελαττώνονται. Για τον καθορισµό της βέλτιστης θέσης και των παροχών των γεωτρήσεων θα πρέπει να επιλέξουµε µεταξύ µιας µεγαλύτερης και συνεχούς παροχής πηγαδιών µε µεγαλύτερο ρίσκο να έχουµε προβλήµατα υφαλµύρωσης κάτω από συνθήκες ξηρασίας ή το αντίθετο µιας περισσότερο συντηρητικής και ευέλικτης τακτικής όπου οι αντλήσεις ελαττώνονται όταν η τροφοδοσία του υδροφορέα είναι ελαττωµένη. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Das A. and B. Datta (1997), Development of Management Models for Sustanable use of Coastal Aqufers, J. of Irrgaton and Management, Vol. 1, no4, pg -44. Cheng A.H.-D. and Οuazar D. (1999), Analytcal Solutons, n Seaater Intruson n Coastal Aqufers Concepts, Methods and Practces, J. Bear, et al. (eds), Kluer Academc Publshers, pg Cheng A.H.-D., Halhal D., A. Naj and Οuazar D. (000), Pumpng Optmzaton n Saltater- Intruded Coastal Aqufers, Water Resour. Res., Vol. 6, No. 8, pg Essad, H.I. USGS SHARP Model, n Seaater Intruson n Coastal Aqufers Concepts, Methods and Practces, J. Bear, et al. (eds), Kluer Academc Publshers, pg Strack, O.D.L., A sngle Potental Soluton for Regonal Interface Problems n Coastal Aqufers, Water Resour. Res., 1, , 1976 van Dam J. C. Explotaton, Restoraton and Management n Seaater Intruson n Coastal Aqufers Concepts, Methods and Practces, J. Bear, et al. (eds), Kluer Academc Publshers, pg ιεύθυνση Αλληλογραφίας Αριστοτέλης Μαντόγλου Εργαστήριο Εγγειοβελτιωτικών Έργων και ιαχείρισης Υδατικών Πόρων Τµήµα Αγρονόµων και Τοπογράφων ΕΜΠ Τηλ. 7776, 1

Μεταπτυχιακό πρόγραµµα Σπουδών. Επιστήµη και Τεχνολογία Υδατικών Πόρων. Μάθηµα «ιαχείριση Υδατικών Πόρων»

Μεταπτυχιακό πρόγραµµα Σπουδών. Επιστήµη και Τεχνολογία Υδατικών Πόρων. Μάθηµα «ιαχείριση Υδατικών Πόρων» Μεταπτυχιακό πρόγραµµα Σπουδών Επιστήµη και Τεχνολογία Υδατικών Πόρων Μάθηµα «ιαχείριση Υδατικών Πόρων» Σηµειώσεις Κεφαλαίου Υπόγεια Νερά και η ιαχείριση τους Αριστοτέλης Μαντόγλου Απρίλιος 00 1 3 4 5

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΑΡΑΚΤΙΩΝ ΥΔΡΟΦΟΡΕΩΝ. Αριστοτέλης Μαντόγλου Αν. Καθηγητής Σχολή Αγρονόμων και Τοπογράφων Ε.Μ.Π.

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΑΡΑΚΤΙΩΝ ΥΔΡΟΦΟΡΕΩΝ. Αριστοτέλης Μαντόγλου Αν. Καθηγητής Σχολή Αγρονόμων και Τοπογράφων Ε.Μ.Π. ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΑΡΑΚΤΙΩΝ ΥΔΡΟΦΟΡΕΩΝ Αριστοτέλης Μαντόγλου Αν. Καθηγητής Σχολή Αγρονόμων και Τοπογράφων Ε.Μ.Π. Οι ανάγκες για νερό στις παράκτιες περιοχές και τα νησιά αυξάνονται συνεχώς λόγω

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΓΕΙΑΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΓΕΙΑΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΓΕΙΑΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ Άνοιξη 2007 Εισαγωγή Σκοπός της παρούσης ενότητας ασκήσεων είναι η αφοµοίωση των εισαγωγικών παραδόσεων του µαθήµατος «Υπόγεια Υδραυλική», της σύνδεσης της ύλης παραδόσεων

Διαβάστε περισσότερα

Υφαλμύρινση Παράκτιων Υδροφορέων - προσδιορισμός και αντιμετώπιση του φαινομένου με συνδυασμό μοντέλων προσομοίωσης και μεθόδων βελτιστοποίησης

Υφαλμύρινση Παράκτιων Υδροφορέων - προσδιορισμός και αντιμετώπιση του φαινομένου με συνδυασμό μοντέλων προσομοίωσης και μεθόδων βελτιστοποίησης Υφαλμύρινση Παράκτιων Υδροφορέων - προσδιορισμός και αντιμετώπιση του φαινομένου με συνδυασμό μοντέλων προσομοίωσης και μεθόδων βελτιστοποίησης Καθ. Καρατζάς Γεώργιος Υπ. Διδ. Δόκου Ζωή Σχολή Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Υφαλμύρωση Παράκτιων Υδροφορέων

Υφαλμύρωση Παράκτιων Υδροφορέων Υφαλμύρωση Παράκτιων Υδροφορέων Α. Νάνου-Γιάνναρου Δρ. Πολιτικός Μηχανικός Λέκτορας ΕΜΠ 1 Εισαγωγή Η εκμετάλλευση και διαχείριση των υπόγειων νερών παράκτιων υδροφορέων είναι άμεσα συνδεδεμένη με το φαινόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήματα Υφαλμύρισης Καρστικών Υδροφορέων

Προβλήματα Υφαλμύρισης Καρστικών Υδροφορέων Προβλήματα Υφαλμύρισης Καρστικών Υδροφορέων Καθ. Καρατζάς Γεώργιος Πρόεδρος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Χανιά Υπόγεια ύδατα Βασική παράμετρος ρ υδρολογικού κύκλου Ζωτικής σημασίας

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση δεδομένων πεδίου: Υφαλμύρινση παράκτιων υδροφορέων

Παρουσίαση δεδομένων πεδίου: Υφαλμύρινση παράκτιων υδροφορέων ΠΛΑΤΦΟΡΜΑ ΠΡΟΗΓΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΠΕΔΙΩΝ ΣΕ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΕΣ: ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΙΑΤΡΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

. Υπολογίστε το συντελεστή διαπερατότητας κατά Darcy, την ταχύτητα ροής και την ταχύτητα διηθήσεως.

. Υπολογίστε το συντελεστή διαπερατότητας κατά Darcy, την ταχύτητα ροής και την ταχύτητα διηθήσεως. Μάθημα: Εδαφομηχανική Ι, 7 ο εξάμηνο. Διδάσκων: Ιωάννης Ορέστης Σ. Γεωργόπουλος, Επιστημονικός Συνεργάτης Τμήματος Πολιτικών Έργων Υποδομής, Δρ Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. Θεματική περιοχή: Υδατική ροή

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Συνδυασμένη χρήση μοντέλων προσομοίωσης βελτιστοποίησης. Η μέθοδος του μητρώου μοναδιαίας απόκρισης Νικόλαος

Διαβάστε περισσότερα

Mεταφορά διαλυμένου ρύπου σε κορεσμένο έδαφος: Μαθηματική περιγραφή

Mεταφορά διαλυμένου ρύπου σε κορεσμένο έδαφος: Μαθηματική περιγραφή Mεταφορά διαλυμένου ρύπου σε κορεσμένο έδαφος: Μαθηματική περιγραφή Βασικό ερώτημα: Πού θα πάει ο ρύπος; Παρουσίαση από 4 Μεταφορά λόγω μεταγωγής+διάχυσης+διασποράς Ροή μάζας λόγω μεταγωγής Ροή μάζας ρύπου

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις)

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Κεφάλαιο 6 ο : Υδρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΚΑΙ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΠΑΡΑΚΤΙΟΥΣ ΥΔΡΟΦΟΡΕΙΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Mεταφορά διαλυμένου ρύπου σε κορεσμένο έδαφος: Μαθηματική περιγραφή

Mεταφορά διαλυμένου ρύπου σε κορεσμένο έδαφος: Μαθηματική περιγραφή Mεταφορά διαλυμένου ρύπου σε κορεσμένο έδαφος: Μαθηματική περιγραφή Βασικό ερώτημα: Πού θα πάει ο ρύπος; Παρουσίαση 3 από 4 Tρία λυμένα παραδείγματα & μαθησιακοί στόχοι (έως τώρα) Τρία ερωτήματα μεταφοράς

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΛΗΨΗ Αντικείµενο της παρούσας µεταπτυχιακής εργασίας είναι η διερεύνηση της επίδρασης των σηράγγων του Μετρό επί του υδρογεωλογικού καθεστώτος πριν και µετά την κατασκευή τους. Στα πλαίσια της, παρουσιάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Υπόγεια Υδραυλική και Υδρολογία

Υπόγεια Υδραυλική και Υδρολογία ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 7: Μόνιμες ροές προς τάφρους και πηγάδια. Καθηγητής Κωνσταντίνος Λ. Κατσιφαράκης Αναπληρωτής Καθηγητής Νικόλαος Θεοδοσίου ΑΠΘ

Διαβάστε περισσότερα

Υπόγεια ροή. Εξισώσεις (μονοφασικής) ροής Εξισώσεις πολυφασικής ροής

Υπόγεια ροή. Εξισώσεις (μονοφασικής) ροής Εξισώσεις πολυφασικής ροής Υπόγεια ροή Εξισώσεις (μονοφασικής) ροής Εξισώσεις πολυφασικής ροής Ποια προβλήματα λύνονται με ποια εργαλεία; Μονοδιάστατα προβλήματα (ή μονοδιάστατη απλοποίηση -D πεδίων ροής), σταθερή υδραυλική κλίση

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων

Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων Περίληψη ιδακτορικής ιατριβής Τριχακης Ιωάννης Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνική Υδρολογία. Κεφάλαιο 6 ο : Υδρολογία Υπόγειων Νερών. Φώτιος Π. ΜΑΡΗΣ

Τεχνική Υδρολογία. Κεφάλαιο 6 ο : Υδρολογία Υπόγειων Νερών. Φώτιος Π. ΜΑΡΗΣ Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Τεχνική Υδρολογία Κεφάλαιο 6 ο : Υδρολογία Υπόγειων

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη. Βογιατζή Χρυσάνθη Προσοµοίωση Παράκτιου Υδροφορέα Βόρειας Κω

Περίληψη. Βογιατζή Χρυσάνθη Προσοµοίωση Παράκτιου Υδροφορέα Βόρειας Κω i Περίληψη Η περιοχή που εξετάζεται βρίσκεται στην νήσο Κω, η οποία ανήκει στο νησιωτικό σύµπλεγµα των ωδεκανήσων και εντοπίζεται στο νοτιοανατολικό τµήµα του Ελλαδικού χώρου. Ειδικότερα, η στενή περιοχή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΥ ΔΠΜΣ «ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ»

ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΥ ΔΠΜΣ «ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ» ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΥ ΔΠΜΣ «ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ» Γενικά Στόχος των μεταπτυχιακών σπουδών είναι η απόκτηση του Μεταπτυχιακού Διπλώματος Ειδίκευσης (ΜΔΕ). Το πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα 2: Γραφική επίλυση προβληµάτων γραµµικού προγραµµατισµού(γ.π.) ιδάσκων: Βασίλειος Ισµυρλής Τηλ:6979948174, e-mail: vasismir@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

«ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΥΔΡΟΓΕΩΛΟΓΙΚΟΥ ΥΠΟΜΟΝΤΕΛΟΥ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΥΔΡΟΓΕΙΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗ ΛΕΚΑΝΗ ΤΟΥ ΒΟΙΩΤΙΚΟΥ ΚΗΦΙΣΟΥ»

«ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΥΔΡΟΓΕΩΛΟΓΙΚΟΥ ΥΠΟΜΟΝΤΕΛΟΥ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΥΔΡΟΓΕΙΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗ ΛΕΚΑΝΗ ΤΟΥ ΒΟΙΩΤΙΚΟΥ ΚΗΦΙΣΟΥ» ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΥΔΡΟΓΕΩΛΟΓΙΚΟΥ ΥΠΟΜΟΝΤΕΛΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Λεπτομερής υδρογεωλογική διερεύνηση παράκτιων υδροφόρων

Λεπτομερής υδρογεωλογική διερεύνηση παράκτιων υδροφόρων Λεπτομερής υδρογεωλογική διερεύνηση παράκτιων υδροφόρων του Δρ. Παντελή Σουπιού H διατήρηση και προστασία των παράκτιων υδροφόρων, αποτελεί ένα από τα σημαντικότερα προβλήματα του σύγχρονου κόσμου, γιατί

Διαβάστε περισσότερα

Υπόγεια Υδραυλική. 1 η Εργαστηριακή Άσκηση Εφαρμογή Νόμου Darcy

Υπόγεια Υδραυλική. 1 η Εργαστηριακή Άσκηση Εφαρμογή Νόμου Darcy Υπόγεια Υδραυλική 1 η Εργαστηριακή Άσκηση Εφαρμογή Νόμου Darcy Τα υπόγεια υδατικά συστήματα Τα υπόγεια υδατικά συστήματα είναι συγκεντρώσεις υπόγειου νερού, που εμφανίζουν τα χαρακτηριστικά της υπόγειας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6. Εισαγωγή στη µέθοδο πεπερασµένων όγκων επίλυση ελλειπτικών και παραβολικών διαφορικών εξισώσεων

Κεφάλαιο 6. Εισαγωγή στη µέθοδο πεπερασµένων όγκων επίλυση ελλειπτικών και παραβολικών διαφορικών εξισώσεων Κεφάλαιο 6 Εισαγωγή στη µέθοδο πεπερασµένων όγκων επίλυση ελλειπτικών παραβολικών διαφορικών εξισώσεων 6.1 Εισαγωγή Η µέθοδος των πεπερασµένων όγκων είναι µία ευρέως διαδεδοµένη υπολογιστική µέθοδος επίλυσης

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Στραγγίσεις (Θεωρία) Ενότητα 9 : Η ασταθής στράγγιση των εδαφών Ι Δρ.

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Στραγγίσεις (Θεωρία) Ενότητα 9 : Η ασταθής στράγγιση των εδαφών Ι Δρ. Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Στραγγίσεις (Θεωρία) Ενότητα 9 : Η ασταθής στράγγιση των εδαφών Ι Δρ Μενέλαος Θεοχάρης 61 Γενικά Η ροή του υπόγειου νερού ονομάζεται ασταθής,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Εφαρμογές μαθηματικού προγραμματισμού στη διαχείριση των υδατικών πόρων Νικόλαος Θεοδοσίου- Αν. καθηγήτης Α.Π.Θ

Διαβάστε περισσότερα

Προστασία Υδροφόρων Οριζόντων Τρωτότητα. Άσκηση 1

Προστασία Υδροφόρων Οριζόντων Τρωτότητα. Άσκηση 1 Προστασία Υδροφόρων Οριζόντων Τρωτότητα Άσκηση 1 Σε μια περιοχή αναπτύσσεται υδροφόρος ορίζοντας, του οποίου η πιεζομετρία παρουσιάζεται στο χάρτη. Στην ίδια περιοχή υπάρχει γεώτρηση ύδρευσης για παρακείμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ιπλωµατική Εργασία: Προσοµοίωση της Υπόγειας Ροής και Προσδιορισµός της Ζώνης Υφαλµύρινσης στην Βιοµηχανική Περιοχή (ΒΙ.ΠΕ.) Ηρακλείου Κρήτης ΤΡΙΧΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΕΑΤΑ. Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΑΡΟΥ Οκτώβριος 2007

ΦΡΕΑΤΑ. Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΑΡΟΥ Οκτώβριος 2007 ΦΡΕΑΤΑ Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΑΡΟΥ Οκτώβριος 007 Φρέατα - Παραδοχές Ισχύει ο νόµος του Dacy Υδροφόρο στρώµαοµογενές ισότροπο και άπειρης έκτασης Πυθµένας της στρώσης οριζόντιος Στην περίπτωση περιορισµένου υδροφορέα,

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικά και ποιοτικά χαρακτηριστικά υπόγειων υδροφόρων συστημάτων Αν. Μακεδονίας ΙΩΑΝΝΗΣ ΔΙΑΜΑΝΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΔΠΘ

Ποσοτικά και ποιοτικά χαρακτηριστικά υπόγειων υδροφόρων συστημάτων Αν. Μακεδονίας ΙΩΑΝΝΗΣ ΔΙΑΜΑΝΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΔΠΘ Ποσοτικά και ποιοτικά χαρακτηριστικά υπόγειων υδροφόρων συστημάτων Αν. Μακεδονίας ΙΩΑΝΝΗΣ ΔΙΑΜΑΝΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΔΠΘ ΥΔΑΤΙΚΑ ΔΙΑΜΕΡΙΣΜΑΤΑ ΑΝ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ 12 11 Που οφείλονται τα προβλήματα της σχετικής ανεπάρκειας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Μελέτες Περίπτωσης

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Μελέτες Περίπτωσης ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Μελέτες Περίπτωσης Μελέτη Περίπτωσης - Εφαρµογή Μεθόδου Buckley-Leverett στη ευτερογενή Παραγωγή Πετρέλαιο εκτοπίζεται από νερό σε µια παραγωγική ζώνη η οποία είναι οριζόντια.

Διαβάστε περισσότερα

Περιβαλλοντική Υδρογεωλογία. Υδροκρίτης-Πιεζομετρία

Περιβαλλοντική Υδρογεωλογία. Υδροκρίτης-Πιεζομετρία Περιβαλλοντική Υδρογεωλογία Υδροκρίτης-Πιεζομετρία Οριοθέτηση υδρολογικής λεκάνης Χάραξη υδροκρίτη Η λεκάνη απορροής, παρουσιάζει ορισμένα γνωρίσματα που ονομάζονται φυσιογραφικά χαρακτηριστικά και μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

Υπόγεια ροή. Παρουσίαση 2 από 4: Νόμος Darcy

Υπόγεια ροή. Παρουσίαση 2 από 4: Νόμος Darcy Υπόγεια ροή Παρουσίαση 2 από 4: Νόμος Darcy 1 Κύρια ερωτήματα ροής & νόμος Darcy Πόσον όγκο νερού μπορούμε να αντλήσουμε; Σχετικά μεγέθη: ταχύτητα, παροχή σε απλά μονοδιάστατα προβλήματα, τα βρίσκουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Μ. Πανταζίδου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια ΕΜΠ Θεματική Ενότητα 5 Μοντελοποίηση Προβλήματα μεταγωγής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ηλεκτρικό ρεύµα ampere

ηλεκτρικό ρεύµα ampere Ηλεκτρικό ρεύµα Το ηλεκτρικό ρεύµα είναι ο ρυθµός µε τον οποίο διέρχεται ηλεκτρικό φορτίο από µια περιοχή του χώρου. Η µονάδα µέτρησης του ηλεκτρικού ρεύµατος στο σύστηµα SI είναι το ampere (A). 1 A =

Διαβάστε περισσότερα

Εκμετάλλευση και Προστασία των Υπόγειων Υδατικών Πόρων

Εκμετάλλευση και Προστασία των Υπόγειων Υδατικών Πόρων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εκμετάλλευση και Προστασία των Υπόγειων Υδατικών Πόρων Ενότητα 9: Ζώνες προστασίας γεωτρήσεων Αναπληρωτής Καθηγητής Νικόλαος Θεοδοσίου

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Τεχνικής Γεωλογίας 7η Άσκηση

Ασκήσεις Τεχνικής Γεωλογίας 7η Άσκηση Ασκήσεις Τεχνικής Γεωλογίας 7η Άσκηση Στεγανότητα θέσης φράγµατος. Αξιολόγηση επιτόπου δοκιµών περατότητας Lugeon. Κατασκευή κουρτίνας τσιµεντενέσων. Β.Χρηστάρας Β. Μαρίνος, Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας

Διαβάστε περισσότερα

Q 12. c 3 Q 23. h 12 + h 23 + h 31 = 0 (6)

Q 12. c 3 Q 23. h 12 + h 23 + h 31 = 0 (6) Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Υδατικών Πόρων Μάθηµα: Τυπικά Υδραυλικά Έργα Μέρος 2: ίκτυα διανοµής Άσκηση E0: Μαθηµατική διατύπωση µοντέλου επίλυσης απλού δικτύου διανοµής

Διαβάστε περισσότερα

Περιβαλλοντική Γεωτεχνική Άσκηση από διαγώνισμα

Περιβαλλοντική Γεωτεχνική Άσκηση από διαγώνισμα Περιβαλλοντική Γεωτεχνική Άσκηση από διαγώνισμα 007-008 Στο πιο κάτω σχήμα φαίνεται η διερευνητική γεώτρηση Α η οποία διανοίχθηκε από λάθος, όπως αποδείχθηκε εκ των υστέρων, διαμέσου της κορεσμένης ζώνης

Διαβάστε περισσότερα

Υπόγεια Υδραυλική. 5 η Εργαστηριακή Άσκηση Υδροδυναμική Ανάλυση Πηγών

Υπόγεια Υδραυλική. 5 η Εργαστηριακή Άσκηση Υδροδυναμική Ανάλυση Πηγών Υπόγεια Υδραυλική 5 η Εργαστηριακή Άσκηση Υδροδυναμική Ανάλυση Πηγών Υδροδυναμική Ανάλυση Πηγών Η υδροδυναμική ανάλυση των πηγαίων εκφορτίσεων υπόγειου νερού αποτελεί, ασφαλώς, μια βασική μεθοδολογία υδρογεωλογικής

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ, Διαλ. 2. Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 8/4/2017

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ, Διαλ. 2. Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 8/4/2017 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ, Διαλ. 2 Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 8/4/2017 Αντικειμενικοί στόχοι Η μελέτη των βασικών στοιχείων που συνθέτουν ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών

Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τοµέας Υδατικών Πόρων, Υδραυλικών και Θαλάσσιων Έργων Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών. Κουτσογιάννης Α. Ευστρατιάδης Φεβρουάριος 2002 Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Βρείτε την εξίσωση της γραµµής ροής που τη χρονική στιγµή t = 0 διέρχεται από το σηµείο P ( 1,2 ).

Βρείτε την εξίσωση της γραµµής ροής που τη χρονική στιγµή t = 0 διέρχεται από το σηµείο P ( 1,2 ). ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΟΥ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εξ. ιδ. 04 Καθηγητής Ι. Βαρδουλάκης, Σ.Ε.Μ.Φ.Ε. :00 µ.- 5:00 µ.µ., Τετάρτη 7 Αυγούστου 00 Γκ. 04, 05, 8, 0, 07, 07, 08 Θέµα : ίδεται το πεδίο ταχυτήτων

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ Ι ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΙΑΛΕΞΕΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ Ι ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΙΑΛΕΞΕΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ Υ ΡΟΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ Ι ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΙΑΛΕΞΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

υδρογεωλογικών διεργασιών και λειτουργίας υδροσυστήµατος υτικής Θεσσαλίας

υδρογεωλογικών διεργασιών και λειτουργίας υδροσυστήµατος υτικής Θεσσαλίας Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Υδατικών Πόρων, Υδραυλικών και Θαλάσσιων Έργων Συνδυασµένη προσοµοίωση υδρολογικών-υδρογεωλογικών υδρογεωλογικών διεργασιών και λειτουργίας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ

ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑ ΡΥΠΩΝ ΣΕ ΠΟΤΑΜΟΥΣ με το HEC-RAS Αγγελίδης Π., Αναπλ. Καθηγητής HEC-RAS Το λογισμικό

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιδιότητες και οι µέθοδοι επίλυσης διαφορικών εξισώσεων παρουσιάζονται σε µία σειρά εγχειριδίων µαθηµατικών

Οι ιδιότητες και οι µέθοδοι επίλυσης διαφορικών εξισώσεων παρουσιάζονται σε µία σειρά εγχειριδίων µαθηµατικών Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναµική Μακροοικονοµική, Αθήνα 2015 Μαθηµατικό Παράρτηµα 1 Διαφορικές Εξισώσεις Στο µαθηµατικό αυτό παράρτηµα ορίζουµε και αναλύουµε την επίλυση απλών συστηµάτων γραµµικών διαφορικών

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Μέθοδος πεπερασµένων διαφορών προβλήµατα οριακών τιµών µε Σ Ε

Κεφάλαιο 2. Μέθοδος πεπερασµένων διαφορών προβλήµατα οριακών τιµών µε Σ Ε Κεφάλαιο Μέθοδος πεπερασµένων διαφορών προβλήµατα οριακών τιµών µε Σ Ε. Εισαγωγή Η µέθοδος των πεπερασµένων διαφορών είναι από τις παλαιότερες και πλέον συνηθισµένες και διαδεδοµένες υπολογιστικές τεχνικές

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΓΙΑ ΑΡΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΝΕΡΟΥ

ΣΥΣΤΗΜΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΓΙΑ ΑΡΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΝΕΡΟΥ 2ο Πανελλήνιο Συνέδριο Μηχανολόγων- Ηλεκτρολόγων, Αθήνα, Μάιος 2007 ΣΥΣΤΗΜΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΓΙΑ ΑΡΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΝΕΡΟΥ Κονδύλη Αιμ., Παπαποστόλου Χρ. Εργαστήριο Αριστοποίησης Παραγωγικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΛΗΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ. Προϋποθέσεις

ΑΝΤΛΗΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ. Προϋποθέσεις ΑΝΤΛΗΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ Κατά τη διάρκεια των αντλήσεων σε έργα υδροληψίας (γεωτρήσεις, πηγάδια) δημιουργείται σαν συνέπεια των αντλήσεων ένας ανάστροφος κώνος ή κώνος κατάπτωσης (depession cone) του οποίου

Διαβάστε περισσότερα

Αριθµητική Ανάλυση 1 εκεµβρίου / 43

Αριθµητική Ανάλυση 1 εκεµβρίου / 43 Αριθµητική Ανάλυση 1 εκεµβρίου 2014 Αριθµητική Ανάλυση 1 εκεµβρίου 2014 1 / 43 Κεφ.5. Αριθµητικός Υπολογισµός Ιδιοτιµών και Ιδιοδιανυσµάτων ίνεται ένας πίνακας A C n n και Ϲητούνται να προσδιορισθούν οι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΡΟΗΣ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΡΟΗΣ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ 9 15780 ΖΩΓΡΑΦΟΥ ΑΘΗΝΑ ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ Διδάσκων: Κωνσταντίνος Λουπασάκης,

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΚΑΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΡΥΠΩΝ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΚΑΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΡΥΠΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΚΑΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΡΥΠΩΝ 1 ο ΘΕΜΑ (1,5 Μονάδες) Στην παράδοση είχε παρουσιαστεί η αριθµητική επίλυση της εξίσωσης «καθαρής συναγωγής» σε µία διάσταση, η µαθηµατική δοµή της οποίας είναι

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνική Έκθεση Βελτιστοποίηση διαδικασίας αντλήσεων σε παράκτιους υδροφορείς 4

Τεχνική Έκθεση Βελτιστοποίηση διαδικασίας αντλήσεων σε παράκτιους υδροφορείς 4 Δ4.3/2 1.1 Βελτιστοποίηση διαδικασίας αντλήσεων σε παράκτιους υδροφορείς 3 1.2 Xρήση λογισμικού FΕniCS για την επικύρωση αποτελεσμάτων αριθμητικών μεθόδων........................ 4 2.1 Βελτιστοποίηση διαδικασίας

Διαβάστε περισσότερα

x(t) 2 = e 2 t = e 2t, t > 0

x(t) 2 = e 2 t = e 2t, t > 0 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-215: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 216-17 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Λυµένες Ασκήσεις σε Σήµατα και Συστήµατα Ασκηση

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Boussinesq. Σειρά V 2

Μοντέλα Boussinesq. Σειρά V 2 Μοντέλα Boussinesq Σειρά V Μοντέλα Boussinesq Η πρώτη ομάδα εξισώσεων εφαρμοσμένη σε μη σταθερό πυθμένα εξήχθη από τον Peregrine (1967) και είναι κοινώς γνωστές ως εξισώσεις Boussinesq. Η μαθηματική προσομοίωση

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τεχνική Υδρολογία Διαγώνισμα κανονικής εξέτασης

ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τεχνική Υδρολογία Διαγώνισμα κανονικής εξέτασης ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τεχνική Υδρολογία Διαγώνισμα κανονικής εξέτασης 2012-2013 1 ΠΡΩΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ-ΘΕΩΡΙΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 30 ΛΕΠΤΑ ΜΟΝΑΔΕΣ: 3 ΚΛΕΙΣΤΑ ΒΙΒΛΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ Α Θέμα 1 (μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Μ..Ε. «ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ & ΥΓΕΙΟΝΟΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ». ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Μ..Ε. «ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ & ΥΓΕΙΟΝΟΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ». ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Μ..Ε. «ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ & ΥΓΕΙΟΝΟΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ». ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Καρστικοί υδροφορείς- Αναχαίτιση του φαινοµένου της υφαλµύρωσης στην περιοχή της Χερσονήσου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ

ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ 9 15780 ΖΩΓΡΑΦΟΥ ΑΘΗΝΑ ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ Διδάσκοντες: Βασίλειος Παπαδόπουλος,

Διαβάστε περισσότερα

Πορώδη µέσα - Εξισώσεις ροής

Πορώδη µέσα - Εξισώσεις ροής ΝΟΜΟΣ DARCY Πορώδη µέσα - Εξισώσεις ροής (1) Αρχή διατήρησης µάζας - Εξίσωση συνέχειας (2) Εξισώσεις κίνησης (εξισώσεις Navier-Stokes) Ροή συνήθως στρωτή, µε πολύµικρό αριθµό Reynolds =έρπουσα ροή, εποµένως:

Διαβάστε περισσότερα

Υ ΡΟΓΑΙΑ. Λογισµικό ιαχείρισης Υδατικών Πόρων. Υ ΡΟΝΟΜΕΑΣ: : Βέλτιστη διαχείριση υδροσυστηµάτων

Υ ΡΟΓΑΙΑ. Λογισµικό ιαχείρισης Υδατικών Πόρων. Υ ΡΟΝΟΜΕΑΣ: : Βέλτιστη διαχείριση υδροσυστηµάτων Υ ΡΟΓΑΙΑ Λογισµικό ιαχείρισης Υδατικών Πόρων Υ ΡΟΝΟΜΕΑΣ: : Βέλτιστη διαχείριση υδροσυστηµάτων Υ ΡΟΓΑΙΑ: Υδρονοµέας Hydria Ζυγός Μοντέλο υδρολογικού ισοζυγίου λεκάνης Ρύπος Εκτίµηση ρυπαντικών φορτίων Ηριδανός

Διαβάστε περισσότερα

1) Επιπτώσεις Υφαλμύρινσης σε Υδατικά

1) Επιπτώσεις Υφαλμύρινσης σε Υδατικά 1) Επιπτώσεις Υφαλμύρινσης σε Υδατικά Συστήματα Παράκτιων Υδροφορέων 2) Μακροπρόθεσμη Στρατηγική Διαχείρισης Πλημμυρικών Φαινομένων Καθ. Καρατζάς Γεώργιος Πρόεδρος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ Ελαχιστοποίηση κόστους διατροφής Ηεπιχείρηση ζωοτροφών ΒΙΟΤΡΟΦΕΣ εξασφάλισε µια ειδική παραγγελίααπό έναν πελάτη της για την παρασκευή 1.000 κιλών ζωοτροφής, η οποία θα πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

Υδρολογία - Υδρογραφία. Υδρολογικός Κύκλος. Κατείσδυση. Επιφανειακή Απορροή. Εξατµισιδιαπνοή. κύκλος. Κατανοµή του νερού του πλανήτη

Υδρολογία - Υδρογραφία. Υδρολογικός Κύκλος. Κατείσδυση. Επιφανειακή Απορροή. Εξατµισιδιαπνοή. κύκλος. Κατανοµή του νερού του πλανήτη Υδρολογία - Υδρογραφία Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε µε το τµήµα του υδρολογικού κύκλου που σχετίζεται µε την υπόγεια και επιφανειακή απορροή του γλυκού νερού της γης. Η επιστήµη που ασχολείται µε την

Διαβάστε περισσότερα

Απόδειξη της σχέσης 3.17 που αφορά στην ακτινωτή ροή µονοφασικού ρευστού σε οµογενές πορώδες µέσο

Απόδειξη της σχέσης 3.17 που αφορά στην ακτινωτή ροή µονοφασικού ρευστού σε οµογενές πορώδες µέσο ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ασκήσεις Απόδειξη της σχέσης 3.7 που αφορά στην ακτινωτή ροή µονοφασικού ρευστού σε οµογενές πορώδες µέσο Νόµος Darcy: A dp π rh dp Q Q µ dr µ dr I e Q µ dr Q µ dr dp dp

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΣΤΟ ΕΔΑΦΟΣ

ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΣΤΟ ΕΔΑΦΟΣ ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΣΤΟ ΕΔΑΦΟΣ Το νερό των κατακρημνισμάτων ακολουθεί διάφορες διαδρομές στη πορεία του προς την επιφάνεια της γης. Αρχικά συναντά επιφάνειες που αναχαιτίζουν την πορεία του όπως είναι

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο υδρολογικής και υδρογεωλογικής προσοµοίωσης

Μοντέλο υδρολογικής και υδρογεωλογικής προσοµοίωσης ΕΞΑΡΧΟΥ ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ ΜΠΕΝΣΑΣΣΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ Ε.Π.Ε. ΛΑΖΑΡΙ ΗΣ & ΣΥΝΕΡΓΑΤΕΣ ΑΝΩΝΥΜΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΜΕΛΕΤΩΝ Α.Ε. ΓΕΩΘΕΣΙΑ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Ε.Π.Ε. Μοντέλο υδρολογικής και υδρογεωλογικής προσοµοίωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα 5 η : Διδιάστατη και τριδιάστατη αγωγή θερμότητας Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

Mεταφορά διαλυμένου ρύπου σε κορεσμένο έδαφος: Μαθηματική περιγραφή

Mεταφορά διαλυμένου ρύπου σε κορεσμένο έδαφος: Μαθηματική περιγραφή Mεταφορά διαλυμένου ρύπου σε κορεσμένο έδαφος: Μαθηματική περιγραφή Βασικό ερώτημα: Πού θα πάει ο ρύπος; Παρουσίαση 4 από 4 Γενική εξίσωση μεταφοράς και επιμέρους αναλυτικές λύσεις Επίλυση προβλημάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ» ΑΠΟΣΤΟΛΑΚΗ ΜΑΡΙΑ

ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ» ΑΠΟΣΤΟΛΑΚΗ ΜΑΡΙΑ ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ» ΣΥΝΔΕΣΗ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΟΝΤΙΝΟΥ ΚΑΙ ΜΑΚΡΙΝΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΣΕ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΔΙΑΧΥΣΗΣ ΡΥΠΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΚΤΙΑ ΖΩΝΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Ασκήσεις

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Ασκήσεις ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Ασκήσεις Εφαρµογή 6.3 Ένας ταµιευτήρας, οριοθετείται από τρία ρήγµατα και µία επιφάνεια επαφής πετρελαίου - νερού και έχει τη µορφή ενός επικλινούς ορθογώνιου πρίσµατος µε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Ηλεκτρικής Ισχύος Εργαστήριο Υψηλών Τάσεων ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ (Αριθμητικές μέθοδοι υπολογισμού

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή.

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή. Σενάριο 6. Συµµεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. nn n n

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. nn n n ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 3 Ο αλγόριθµος Gauss Eστω =,3,, µε τον όρο γραµµικά συστήµατα, εννοούµε συστήµατα εξισώσεων µε αγνώστους της µορφής: a x + + a x = b a x + + a x = b a

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Αριθµητική ολοκλήρωση συνήθων διαφορικών εξισώσεων και συστηµάτων

Κεφάλαιο 1. Αριθµητική ολοκλήρωση συνήθων διαφορικών εξισώσεων και συστηµάτων Κεφάλαιο Αριθµητική ολοκλήρωση συνήθων διαφορικών εξισώσεων και συστηµάτων. Εισαγωγή Η µοντελοποίηση πολλών φυσικών φαινοµένων και συστηµάτων και κυρίως αυτών που εξελίσσονται στο χρόνο επιτυγχάνεται µε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΡΥΠΑΣΜΕΝΩΝ ΧΩΡΩΝ ΣΧΟΛΙΑ ΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΟΠΟΙΕΣ ΔΙΝΟΝΤΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΡΥΠΑΣΜΕΝΩΝ ΧΩΡΩΝ ΣΧΟΛΙΑ ΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΟΠΟΙΕΣ ΔΙΝΟΝΤΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΡΥΠΑΣΜΕΝΩΝ ΧΩΡΩΝ ΣΧΟΛΙΑ ΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΟΠΟΙΕΣ ΔΙΝΟΝΤΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Σχόλια για 1. άντληση με επεξεργασία - Δοκιμασμένη τεχνολογία - Κατ αρχήν κατάλληλη για κάθε είδος ρύπου

Διαβάστε περισσότερα

νήσο Λέσβο» Παρουσίαση Εργασίας µε Τίτλο: 11 ο ΕΘΝΙΚΟ ΣΥΝΕ ΡΙΟ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ Κατερίνα Τζαβέλλα ΝΑΥΠΛΙΟ 8-10 εκεµβρίου 2010

νήσο Λέσβο» Παρουσίαση Εργασίας µε Τίτλο: 11 ο ΕΘΝΙΚΟ ΣΥΝΕ ΡΙΟ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ Κατερίνα Τζαβέλλα ΝΑΥΠΛΙΟ 8-10 εκεµβρίου 2010 11 ο ΕΘΝΙΚΟ ΣΥΝΕ ΡΙΟ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ «H Χαρτογραφία του Ελληνικού Κράτους» ΝΑΥΠΛΙΟ 8-10 εκεµβρίου 2010 Παρουσίαση Εργασίας µε Τίτλο: «H Συµβολή της Τηλεπισκόπησης και των Γεωγραφικών Συστηµάτων Πληροφοριών

Διαβάστε περισσότερα

Αστικά υδραυλικά έργα

Αστικά υδραυλικά έργα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Αστικά υδραυλικά έργα Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Δημήτρης Κουτσογιάννης, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Άδεια Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό. Χειμερινό Εξάμηνο

Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό. Χειμερινό Εξάμηνο Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό Χειμερινό Εξάμηνο 2016-2017 Δεσμευτικοί περιορισμοί Πρόβλημα Βιομηχανική επιχείρηση γαλακτοκομικών προϊόντων Συνολικό μοντέλο Maximize z = 150x 1 + 200x 2 (αντικειμενική

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ.

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. Ν. Ε. Ηλιού Επίκουρος Καθηγητής Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστηµίου Θεσσαλίας Γ.. Καλιαµπέτσος Επιστηµονικός

Διαβάστε περισσότερα

Περιβαλλοντική Γεωτεχνική Θεματική Ενότητα 4 Υπόγεια Ροή

Περιβαλλοντική Γεωτεχνική Θεματική Ενότητα 4 Υπόγεια Ροή Περιβαλλοντική Γεωτεχνική Θεματική Ενότητα 4 Υπόγεια Ροή Λυμένες ασκήσεις Πρόβλημα ροής σε ανομοιογενές έδαφος Μ. Πανταζίδου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΒΑΛΛΩΝ ΧΩΡΟΣ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ. Ν. Σαμπατακάκης Καθηγητής Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας Παν/μιο Πατρών

ΠΕΡΙΒΑΛΛΩΝ ΧΩΡΟΣ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ. Ν. Σαμπατακάκης Καθηγητής Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας Παν/μιο Πατρών ΠΕΡΙΒΑΛΛΩΝ ΧΩΡΟΣ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ II ΠΕΡΙΒΑΛΛΩΝ ΧΩΡΟΣ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ βασική απαίτηση η επαρκής γνώση των επιμέρους στοιχείων - πληροφοριών σχετικά με: Φύση τεχνικά χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γιώργος Πρέσβης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Φροντιστήρια Φροντιστήρια ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 1η Κατηγορία : Εξίσωση Γραμμής 1.1 Να εξετάσετε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. 6Β: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών

Κεφ. 6Β: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών Κεφ. 6Β: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών. Εισαγωγή (ορισμός προβλήματος, αριθμητική ολοκλήρωση ΣΔΕ, αντικατάσταση ΣΔΕ τάξης n με n εξισώσεις ης τάξης). Μέθοδος Euler 3. Μέθοδοι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ III ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ III ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ III ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Βασικός τελικός στόχος κάθε επιστηµονικής τεχνολογικής εφαρµογής είναι: H γενική βελτίωση της ποιότητας του περιβάλλοντος Η βελτίωση της ποιότητας ζωής Τα µέσα µε τα

Διαβάστε περισσότερα

Εκμετάλλευση και Προστασία των Υπόγειων Υδατικών Πόρων

Εκμετάλλευση και Προστασία των Υπόγειων Υδατικών Πόρων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εκμετάλλευση και Προστασία των Υπόγειων Υδατικών Πόρων Ενότητα 10: Οριοθέτηση ζωνών προστασίας γεωτρήσεων Μέθοδος ιχνηλάτισης σωματιδίων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΙΜΗ ΗΣ ΙΙ - ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ YΠΟΕΡΓΟ 04 ΑΡΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΝΗΣΙΩΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΜΕ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΕΝΟΥΣ Υ ΑΤΙΝΟΥΣ ΠΟΡΟΥΣ Επιστηµονική υπεύθυνη: ρ Αιµιλία Κονδύλη Εργαστήριο Αριστοποίησης Παραγωγικών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

Περιορισμοί και Υδραυλική Επίλυση Αγωγών Λυμάτων Ι

Περιορισμοί και Υδραυλική Επίλυση Αγωγών Λυμάτων Ι Περιορισμοί και Υδραυλική Επίλυση Αγωγών Λυμάτων Ι Π. Σιδηρόπουλος Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Π.Θ. E-mail: psidirop@uth.gr 1. Βάθος Τοποθέτησης Tο

Διαβάστε περισσότερα

Εκμετάλλευση και Προστασία των Υπόγειων Υδατικών Πόρων

Εκμετάλλευση και Προστασία των Υπόγειων Υδατικών Πόρων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εκμετάλλευση και Προστασία των Υπόγειων Υδατικών Πόρων Ενότητα 7: Τεχνικές εξυγίανσης υπόγειων υδροφορέων Αναπληρωτής Καθηγητής Νικόλαος

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex

Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex Η πλέον γνωστή και περισσότερο χρησιµοποιηµένη µέθοδος για την επίλυση ενός γενικού προβλήµατος γραµµικού προγραµµατισµού, είναι η µέθοδος Simplex η οποία αναπτύχθηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX Θεμελιώδης αλγόριθμος επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού που κάνει χρήση της θεωρίας της Γραμμικής Άλγεβρας Προτάθηκε από το Dantzig (1947) και πλέον

Διαβάστε περισσότερα

Οι πράξεις που χρειάζονται για την επίλυση αυτών των προβληµάτων (αφού είναι απλές) µπορούν να τεθούν σε µια σειρά και πάρουν µια αλγοριθµική µορφή.

Οι πράξεις που χρειάζονται για την επίλυση αυτών των προβληµάτων (αφού είναι απλές) µπορούν να τεθούν σε µια σειρά και πάρουν µια αλγοριθµική µορφή. Η Αριθµητική Ανάλυση χρησιµοποιεί απλές αριθµητικές πράξεις για την επίλυση σύνθετων µαθηµατικών προβληµάτων. Τις περισσότερες φορές τα προβλήµατα αυτά είναι ή πολύ περίπλοκα ή δεν έχουν ακριβή αναλυτική

Διαβάστε περισσότερα

αx αx αx αx 2 αx = α e } 2 x x x dx καλείται η παραβολική συνάρτηση η οποία στο x

αx αx αx αx 2 αx = α e } 2 x x x dx καλείται η παραβολική συνάρτηση η οποία στο x A3. ΕΥΤΕΡΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ-ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ. εύτερη παράγωγος.παραβολική προσέγγιση ή επέκταση 3.Κυρτή 4.Κοίλη 5.Ιδιότητες κυρτών/κοίλων συναρτήσεων 6.Σηµεία καµπής ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 7. εύτερη πλεγµένη παραγώγιση 8.Χαρακτηρισµός

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΠΟ ΟΣΕΩΣ ΤΩΝ ΤΑΜΙΕΥΤΗΡΩΝ

ΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΠΟ ΟΣΕΩΣ ΤΩΝ ΤΑΜΙΕΥΤΗΡΩΝ ΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΠΟ ΟΣΕΩΣ ΤΩΝ ΤΑΜΙΕΥΤΗΡΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι ταµιευτήρες είναι υδραυλικά έργα που κατασκευάζονται µε σκοπό τον έλεγχο και την ρύθµιση της παροχής των υδατορρευµάτων. Ανάλογα µε το µέγεθός

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΥΦΑΛΜΥΡΙΝΣΗΣ ΤΑΣΣΗΣ ΛΑΜΠΡΟΣ ΧΑΝΙΑ

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΥΦΑΛΜΥΡΙΝΣΗΣ ΤΑΣΣΗΣ ΛΑΜΠΡΟΣ ΧΑΝΙΑ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Τομέας Περιβαλλοντικής Υδραυλικής και Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής (III) Εργαστήριο Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής TECHNICAL UNIVERSITY OF CRETE SCHOOL of

Διαβάστε περισσότερα