Γιάθεζη ορθοεικόνφν LSO ζηο διαδίκησο με ελεύθερο λογιζμικό. Διεπζέξηνο Σνπξλάο Γξ. Σνπνγξάθνο Μεραληθφο ΔΜΠ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Γιάθεζη ορθοεικόνφν LSO ζηο διαδίκησο με ελεύθερο λογιζμικό. Διεπζέξηνο Σνπξλάο Γξ. Σνπνγξάθνο Μεραληθφο ΔΜΠ ltournas@gmail.com"

Transcript

1 Γιάθεζη ορθοεικόνφν LSO ζηο διαδίκησο με ελεύθερο λογιζμικό Διεπζέξηνο Σνπξλάο Γξ. Σνπνγξάθνο Μεραληθφο ΔΜΠ Περίληυη Η δηάζεζε ςεθηαθψλ νξζνεηθφλσλ κεγάιεο θιίκαθαο ζην δηαδίθηπν βαζίδεηαη ζηελ χπαξμε ελφο θαηαλεκεκέλνπ ζπζηήκαηνο δηάζεζεο raster δεδνκέλσλ, αληίζηνηρν κε απηφ πνπ ρξεζηκνπνηείηαη απφ ηηο ππεξεζίεο Google Maps θαη Bing Maps. Η πινπνίεζε ελφο ηέηνηνπ ζπζηήκαηνο πξνυπνζέηεη -εθηφο απφ ηελ χπαξμε ησλ αξρηθψλ δεδνκέλσλ- ηελ δεκηνπξγία κηαο επέιηθηεο δνκήο δεδνκέλσλ θαη ησλ αληίζηνηρσλ κεηαδεδνκέλσλ ηεο, πνπ λα επηηξέπεη ηελ γξήγνξε αλαδήηεζε θαη ελζσκάησζε ησλ νξζνεηθφλσλ ζηηο ζπλήζεηο δηαδηθηπαθέο εθαξκνγέο. ηελ εξγαζία απηή παξνπζηάδεηαη ε αλάπηπμε ελφο ζπζηήκαηνο δηάζεζεο ησλ νξζνεηθφλσλ LSO ηεο ΚΣΗΜΑΣΟΛΟΓΙΟ ΑΔ, κε απνθιεηζηηθή ρξήζε ειεχζεξνπ ινγηζκηθνχ. 1. Διζαγφγή Η ηαρχηεηα κε ηελ νπνία γίλεηαη ζήκεξα ε απεηθφληζε γεσγξαθηθψλ δεδνκέλσλ ζην δηαδίθηπν θαη ε δηαρείξηζε ηνπο κέζα απφ ηζηνζειίδεο φπσο είλαη νη Google Maps θαη Bing Maps είλαη πξαγκαηηθά εληππσζηαθή, αλ αλαινγηζηεί θαλείο ην κεγάιν φγθν ησλ δεδνκέλσλ ζηα νπνία παξέρεηαη πξφζβαζε ζε πξαγκαηηθφ ρξφλν. Δλδεηθηηθά αλαθέξεηαη φηη ε ππεξεζία Bing Maps γηα ηελ θάιπςε νιφθιεξεο ηεο επηθάλεηαο ηεο γεο δηαρεηξίδεηαη raster δεδνκέλα ην κέγεζνο ησλ νπνίσλ πιεζηάδεη ηα 200 terabytes (10 14 bytes). Μέρξη πξφζθαηα, ε ζχλζεζε ελφο ράξηε ζε κηα ηζηνζειίδα γηλφηαλ ζε πξαγκαηηθφ ρξφλν (on-demand), ρξεζηκνπνηψληαο ηα ραξηνγξαθηθά δεδνκέλα πνπ βξίζθνληαλ απνζεθεπκέλα ζε έλαλ ή πεξηζζφηεξνπο server γηα ην ζθνπφ απηφ. Η αληαπφθξηζε ζηηο εληνιέο ηνπ ρξήζηε (pan, zoom, θιπ) ήηαλ ηδηαίηεξα αξγή, αθνχ ν ράξηεο έπξεπε λα ζρεδηαζηεί εθ λένπ κε ηελ παξακηθξή κεηαβνιή. Γηα ην ιφγν απηφ νη ράξηεο θάιππηαλ ζπλήζσο κηθξή πεξηνρή ηεο ηζηνζειίδαο, αθνχ ν ρξφλνο γηα ηελ δεκηνπξγία full-screen ραξηψλ ήηαλ απαγνξεπηηθφο. Σν 2005 νη εηαηξίεο Google, Microsoft, Yahoo! θαη MapQuest εηζήγαγαλ έλα λέν ηξφπν δηάζεζεο ραξηψλ γηα δηαδηθηπαθέο εθαξκνγέο πνπ ζηεξίδεηαη ζηελ ρξήζε πξνζρεδηαζκέλσλ (pre-rendered) ραξηψλ, κε ηε κνξθή ηππνπνηεκέλσλ εηθφλσλ, δηαζηάζεσλ 256x256 pixels (Elson J. Et all, 2007). Οη εηθφλεο απηέο νλνκάδνληαη tiles θαη θαιχπηνπλ γεηηνληθά ηκήκαηα ηεο επηθάλεηαο ηεο γεο, ζε έλα ζπγθεθξηκέλν ζχζηεκα αλαθνξάο θαη ζε δηάθνξεο θιίκαθεο. ρεδίαζε ηνπ ράξηε γίλεηαη πιένλ ζηνλ client, κέζσ κηαο εθαξκνγήο JavaScript, ε νπνία θαηεβάδεη απφ ην server ηηο απαξαίηεηεο εηθφλεο θαη ζπλζέηεη ην ράξηε ζε νπνηνδήπνηε κέγεζνο θαη θιίκαθα. Η πηνζέηεζε ηνπ ζπζηήκαηνο ησλ tiles επηηαρχλεη ζε κεγάιν βαζκφ ηε ζρεδίαζε ησλ ραξηψλ, ρσξίο φκσο λα δίλεη ηελ δπλαηφηεηα πξφζβαζεο ζην ζχλνιν ην δεδνκέλσλ θαη ρσξίο λα επηηξέπεη ηελ επεμεξγαζία ηνπο. Η δηαζεζηκφηεηα πεξηνξίδεηαη κφλν

2 ζηελ πεξηνρή πνπ εκθαλίδεηαη ζηελ νζφλε θαη αλ θάπνηνο ρξεηάδεηαη λα κεηαβάιιεη ηα αξρηθά δεδνκέλα ζα πξέπεη λα ππνθιέςεη κε θάπνην ηξφπν ην ζχζηεκα. Δπηπρψο ηα ζπζηήκαηα Google Maps θαη Bing Maps παξέρνπλ ηελ δπλαηφηεηα εκθάληζεο δεδνκέλσλ απφ εμσηεξηθέο πεγέο, ηα νπνία εκθαλίδνληαη σο έλα επηπιένλ επίπεδν πιεξνθνξίαο (layer) πάλσ απφ ηα αξρηθά δεδνκέλα. Με ηνλ ηξφπν απηφ νπνηνζδήπνηε ρξήζηεο κπνξεί λα εκθαλίζεη ηα δηθά ηνπ δεδνκέλα (δνξπθνξηθέο εηθφλεο, αεξνθσηνγξαθίεο θα) ζε ζπλδπαζκφ κε ηνπο ππάξρνληεο ράξηεο Google Maps θαη Bing Maps. Κάζε ηέηνην λέν επίπεδν πιεξνθνξίαο νλνκάδεηαη «Custom Tile Layer» θαη αθνινπζεί ζπγθεθξηκέλνπο θαλφλεο ψζηε λα είλαη ζπκβαηφ κε ην ζχζηεκα ζην νπνίν πξφθεηηαη λα ελζσκαησζεί. Η δεκηνπξγία ελφο Custom Tile Layer κπνξεί λα είλαη απφ πνιχ απιή, φηαλ πξφθεηηαη γηα ζρεηηθά κηθξέο πεξηνρέο θαη κηθξέο αλαιχζεηο, κέρξη πνιχ ζχλζεηε φηαλ πξφθεηηαη γηα κεγάιεο πεξηνρέο θαη πνιχ κεγάιεο αλαιχζεηο. Η δηαδηθαζία πεξηιακβάλεη ζπλήζσο ην κεηαζρεκαηηζκφ ησλ αξρηθψλ δεδνκέλσλ ζε έλα θνηλφ ζχζηεκα αλαθνξάο, ηνλ θαηαθεξκαηηζκφ ηνπο ζε tiles ζε δηάθνξα επίπεδα γελίθεπζεο θαη ηελ απνζήθεπζε ηνπο ζε θαηάιιειε κνξθή έηζη ψζηε λα είλαη δπλαηή ε άκεζε πξφζβαζε ζε απηά. ηελ εξγαζία απηή παξνπζηάδεηαη ε δεκηνπξγία ελφο Custom Tile Layer γηα ηηο νξζνεηθφλεο LSO ηεο ΚΣΗΜΑΣΟΛΟΓΙΟ ΑΔ. Οη νξζνεηθφλεο LSO θαιχπηνπλ νιφθιεξε ηε ρψξα ζε αλάιπζε 0.5 m θαη αλαθέξνληαη ζην ζχζηεκα αλαθνξάο HTRS07. Γεκηνπξγήζεθαλ δχν Custom Tile Layer, ζηα ζπζηήκαηα αλαθνξάο ΔΓΑ 87 θαη WGS84. ηε ζπλέρεηα παξνπζηάδεηαη ιεπηνκεξψο ε δηαδηθαζία πνπ αθνινπζήζεθε θαηά ην κεηαζρεκαηηζκφ ησλ αξρηθψλ δεδνκέλσλ, ηε δεκηνπξγία ησλ Custom Tile Layer θαη ηελ ελζσκάησζε ηνπο ζην ζχζηεκα ραξηψλ Virtual Earth ζην ζχζηεκα αλαθνξάο WGS84, κε απνθιεηζηηθή ρξήζε ειεχζεξνπ ινγηζκηθνχ. 2. Γεφγραθική αναθορά Η δεκηνπξγία ελφο Custom Tile Layer κπνξεί λα γίλεη είηε ζε δχν βήκαηα, κεηαζρεκαηίδνληαο πξψηα ηηο αξρηθέο εηθφλεο ζην επηζπκεηφ ζχζηεκα αλαθνξάο θαη δεκηνπξγψληαο ηα tiles ζηε ζπλέρεηα, είηε ζε έλα βήκα δεκηνπξγψληαο tiles απεπζείαο ζην ηειηθφ ζχζηεκα αλαθνξάο. Η πξψηε πξνζέγγηζε αθνινπζήζεθε γηα ηελ δεκηνπξγία ησλ tiles ζην ΔΓΑ 87 θαη ε δεχηεξε γηα ηελ δεκηνπξγία tiles ζην WGS Μεηαζτημαηιζμός πινακίδφν LSO ζηο ΔΓΣΑ 87 Κάζε πηλαθίδα LSO θαηαιακβάλεη κηα επηθάλεηα 4000x3000 m πνπ αληηζηνηρεί ζε δηαλνκή ραξηψλ θιίκαθαο 1: Μηα ηππνπνηεκέλε πηλαθίδα ΔΓΑ 87 θαηαιακβάλεη αθξηβψο ηελ ίδηα έθηαζε, ρσξίο φκσο λα απεηθνλίδεηαη ζε απηή ε ίδηα πεξηνρή. Γηα ηε ζχλζεζε κηαο ηππνπνηεκέλεο πηλαθίδαο 1:5.000 ζην ΔΓΑ 87 ζπκκεηέρνπλ 4 πηλαθίδεο LSO φπσο θαίλεηαη ζηελ εηθφλα 1. Γηα ην κεηαζρεκαηηζκφ απφ ην HTRS07 ζην ΔΓΑ 87 ρξεζηκνπνηήζεθε ην «ΜΟΝΣΔΛΟ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ ΤΝΣΔΣΑΓΜΔΝΩΝ ΜΔΣΑΞΤ ΣΟΤ ΤΣΗΜΑΣΟ ΑΝΑΦΟΡΑ ΣΟΤ HEPOS (HTRS07) ΚΑΙ ΣΟΤ ΔΛΛΗΝΙΚΟΤ ΓΔΩΓΑΙΣΙΚΟΤ ΤΣΗΜΑΣΟ ΑΝΑΦΟΡΑ (ΔΓΑ87)» φπσο απηφ αλαθνηλψζεθε απφ ην ΣΑΣΜ ΑΠΘ θαη ηε ΚΣΗΜΑΣΟΛΟΓΙΟ ΑΔ (Κσζηάθεο Υ. θα, 2008), κε εθαξκνγή ησλ θαλάβσλ δηνξζψζεσλ πνπ πξνβιέπνληαη ζην κνληέιν απηφ.

3 Δικόνα 1: Γηαλνκή ΔΓΑ 87 (θφθθηλν) ζε ζρέζε κε ηε δηαλνκή LSO (πξάζηλν) Η δηαδηθαζία πνπ αθνινπζείηαη γηα ηε ζχλζεζε κηαο πηλαθίδαο ΔΓΑ 87 είλαη ε εμήο: κεηαζρεκαηίδνληαη ηα ηέζζεξα άθξα ηεο πηλαθίδαο ΔΓΑ 87 ζην ζχζηεκα LSO εληνπίδνληαη νη ηέζζεξηο πηλαθίδεο LSO πνπ ζπλζέηνπλ ηελ πηλαθίδα ΔΓΑ 87 θαη θνξηψλνληαη ζηε κλήκε ηα αληίζηνηρα ηκήκαηα πξνζδηνξίδνληαη νη παξάκεηξνη ελφο affine κεηαζρεκαηηζκνχ πνπ ζπλδέεη ηα δχν ζπζηήκαηα αλαθνξάο κε βάζε ηηο ζπληεηαγκέλεο ζηα 4 άθξα ηεο πηλαθίδαο γίλεηαη ε ζχλζεζε ηεο πηλαθίδαο ΔΓΑ 87 κε κέγεζνο pixel 0.5 m θαη ξαδηνκεηξηθή επαλαδεηγκαηνιεςία κε ηε κέζνδν ηεο δηγξακκηθήο παξεκβνιήο (bilinear interpolation) ε πηλαθίδα ΔΓΑ 87 απνζεθεχεηαη ζην δίζθν ζε κνξθή JPEG2000 Η νλνκαηνινγία ησλ πηλαθίδσλ ΔΓΑ 87 αθνινπζεί ηηο πξνδηαγξαθέο ηνπ ΟΚΥΔ. Η θάησ αξηζηεξή γσλία έρεη αθέξαηεο ζπληεηαγκέλεο ζχκθσλα κε ηελ ηππνπνηεκέλε δηαλνκή 1:5000 θαη ην κέγεζνο pixel είλαη 0.5 m. Η αθξίβεηα ηνπ κεηαζρεκαηηζκνχ κε βάζε ην κνληέιν πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε είλαη ηεο ηάμεο ησλ 0.08 m παλειιαδηθά (Κσζηάθεο Υ. θα, 2008). Γηα ηελ επηηάρπλζε ηεο δηαδηθαζίαο κεηαζρεκαηηζκνχ, ε επεμεξγαζία ησλ πηλαθίδσλ LSO γίλεηαη παξάιιεια, αμηνπνηψληαο φιε ηελ ηζρχ ηνπ επεμεξγαζηή. ε έλαλ 4 πχξηλν επεμεξγαζηή Intel (i7 920), ν ρξφλνο ζχλζεζεο κηαο πηλαθίδαο LSO δελ ππεξβαίλεη ηα 15 δεπηεξφιεπηα, ελψ γηα ηνλ κεηαζρεκαηηζκφ φισλ ησλ πηλαθίδσλ LSO ν απαηηνχκελνο ππνινγηζηηθφο ρξφλνο είλαη πεξίπνπ 48 ψξεο.

4 2.2. Μεηαζτημαηιζμός πινακίδφν LSO ζηο WGS84 Ο κεηαζρεκαηηζκφο πηλαθίδσλ LSO απφ ην ζχζηεκα HTRS07 ζην WGS84 δελ αθνινπζεί ζπγθεθξηκέλεο πξνδηαγξαθέο, δεδνκέλνπ ηνπ φηη δελ πθίζηαηαη κηα ηππνπνηεκέλε δηαλνκή ραξηψλ WGS84 γηα ηελ Διιάδα. Γηα ην ιφγν απηφ ν κεηαζρεκαηηζκφο εθαξκφδεηαη θαηά ηελ δεκηνπξγία ησλ tiles, αθνχ δελ έρεη πξαθηηθή αμία ν κεηαζρεκαηηζκφο φισλ ησλ πηλαθίδσλ LSO ζην WGS84 ρσξίο ηελ χπαξμε ζπγθεθξηκέλσλ πξνδηαγξαθψλ. Σν ζχζηεκα HTRS07 βαζίδεηαη ζην επίζεκν Δπξσπατθφ γεσθεληξηθφ ζχζηεκα αλαθνξάο θαη ρξεζηκνπνηεί ηα αθφινπζα πξφηππα (Κσζηάθεο Υ. θα, 2008): Δπξσπατθφ χζηεκα Αλαθνξάο πληεηαγκέλσλ ETRS89 Δπξσπατθφ Πιαίζην Αλαθνξάο πληεηαγκέλσλ ETRF05 Διιεηςνεηδέο Αλαθνξάο GRS80 Υαξηνγξαθηθφ Πξνβνιηθφ χζηεκα ΣΜ 07 Σα ζπζηήκαηα WGS84/ITRS θαη ETRS89 παξνπζηάδνπλ κεηαμχ ηνπο κία απφθιηζε ηεο ηάμεο ησλ cm, ε νπνία απμάλεηαη δπλακηθά θαηά 2.5 cm πεξίπνπ θάζε ρξφλν (Killet C., 2010). Απφ ην 1989 κέρξη ζήκεξα ε απφθιηζε απηή δελ πξέπεη λα μεπεξλά ηα 113 cm, πνπ είλαη θαη ε αλακελφκελε αθξίβεηα κεηαζρεκαηηζκνχ απφ ην HTRS07 ζην WGS Γημιοσργία Custom Tile Layer Απφ ηα γλσζηά ζπζηήκαηα δηάζεζεο raster ραξηψλ ζην δηαδίθηπν πεξηζζφηεξν ελδηαθέξνλ παξνπζηάδνπλ ηα ζπζηήκαηα Google Maps θαη Bing Maps. Καη ηα δχν ζπζηήκαηα ρξεζηκνπνηνχλ tiles δηαζηάζεσλ 256x256 pixels (ή 128x128 pixels γηα ηα θηλεηά ηειέθσλα). Σα tiles έρνπλ νξηζηεί κε ηέηνην ηξφπν ψζηε λα είλαη πξνζαλαηνιηζκέλα ζε έλα εληαίν ζχζηεκα αλαθνξάο. Η ραξηνγξαθηθή πξνβνιή πνπ ρξεζηκνπνηείηαη θαη ζηα δχν ζπζηήκαηα είλαη κηα ζχκκνξθε ζθαηξηθή κεξθαηνξηθή πξνβνιή. ε θάζε pixel, ζε θάζε επίπεδν γελίθεπζεο (zoom level) αληηζηνηρεί κηα ζπγθεθξηκέλε ζέζε ζηελ επηθάλεηα ηεο Γήο. Σα επίπεδα γελίθεπζεο είλαη πξνθαζνξηζκέλα θαη ν αξηζκφο ησλ tiles θαη ησλ επηπέδσλ γελίθεπζεο πνπ ζα ρξεζηκνπνηεζνχλ εμαξηάηαη απφ ηελ αλάιπζε ηνπ ράξηε θαη ην εκβαδφλ ηεο επηθάλεηα ηεο γεο πνπ απεηθνλίδεηαη ζε απηφλ. ην πξψην επίπεδν γελίθεπζεο νιφθιεξε ε γε απεηθνλίδεηαη ζε 4 tiles, ζην δεχηεξν επίπεδν ζε 16 tiles θαη νχησ θαζ εμήο (εηθφλα 2). Γηα ηελ απεηθφληζε raster εηθφλσλ αλάιπζεο 0.5 m ζα πξέπεη λα δηαηίζεληαη tiles κέρξη θαη ην επίπεδν 18 πνπ αληηζηνηρεί ζε κέγεζνο pixel 0.60 m. Η θπξηφηεξε δηαθνξά κεηαμχ ησλ δχν ζπζηεκάησλ έγθεηηαη ζηνλ ηξφπν κε ηνλ νπνίν επηηπγράλεηαη ε γεσγξαθηθή αλαθνξά ησλ tiles θαη ε νξγάλσζε ηνπο ζε κηα δνκή πνπ επηηξέπεη ηελ γξήγνξε αλάθηεζε ησλ δεδνκέλσλ, αλεμάξηεηα απφ ην επίπεδν γελίθεπζεο ηνπ ράξηε. 3.1 Το ζύζηημα Google Maps ην ζχζηεκα Google Maps ε ζέζε ηνπ θάζε tile ζε έλα επίπεδν γελίθεπζεο νξίδεηαη κε έλα ζχζηεκα αθέξαησλ ζπληεηαγκέλσλ, ε αξίζκεζε ησλ νπνίσλ μεθηλά απφ ηελ

5 πάλσ αξηζηεξή γσλία θαη απμάλεηαη απφ ηα αξηζηεξά πξνο ηα δεμηά θαη απφ πάλσ πξνο ηα θάησ (εηθφλα 2). Κάζε επίπεδν γελίθεπζεο απνζεθεχεηαη ζε έλα μερσξηζηφ θαηάινγν ζην δίζθν ηνπ Η/Τ. Μέζα ζηνλ θαηάινγν απηφ απνζεθεχνληαη ηα αληίζηνηρα tiles, αλά γξακκή, κε θάζε γξακκή λα απνζεθεχεηαη ζε έλα μερσξηζηφ ππνθαηάινγν. Σν φλνκα ηνπ ππνθαηαιφγνπ αληηζηνηρεί ζηνλ αξηζκφ ηεο γξακκήο, ελψ ηα νλφκαηα ησλ tile εληφο ηνπ ππνθαηαιφγνπ αληηζηνηρεί ζηνλ αξηζκφ ηεο ζηήιεο (εηθφλα 3), ζχκθσλα κε ην ζχζηεκα αξίζκεζεο ησλ tile. Με ηνλ ηξφπν απηφ εμαζθαιίδεηαη φηη ν αξηζκφο ησλ αξρείσλ πνπ εκπεξηέρνληαη ζε έλαλ ππνθαηάινγν δελ ζα μεπεξάζεη ην κέγηζην αξηζκφ πνπ νξίδεηαη απφ ην ιεηηνπξγηθφ ζχζηεκα ηνπ Η/Τ. Δικόνα 2: Αξίζκεζε ησλ tile ζην ζχζηεκα Google Maps Δικόνα 3: Απνζήθεπζε ησλ tile ζην ζχζηεκα Google Maps 3.2 Το ζύζηημα Bing Maps Σν ζχζηεκα Bing Maps, αλ θαη ππνζηεξίδεη θαη ηελ ηεξαξρηθή δνκή ησλ Google Maps, ρξεζηκνπνηεί έλα δηαθνξεηηθφ ζχζηεκα αξίζκεζεο ησλ tile, ζχκθσλα κε κηα ηεηξαδηθή δελδξηθή δνκή (quad tree). χκθσλα κε ηε δνκή απηή ζε θάζε tile αληηζηνηρίδεηαη έλαο κνλαδηθφο δείθηεο πνπ νλνκάδεηαη «quadkey». Κάζε quadkey αληηζηνηρεί ζε έλα θαη κνλαδηθφ tile, ζε έλα ζπγθεθξηκέλν επίπεδν γελίθεπζεο. ην επίπεδν 1, φπνπ νιφθιεξε ε γε απεηθνλίδεηαη ζε 4 tile, ηα tiles αξηζκνχληαη απφ ην 0 σο ην 3, φπσο θαίλεηαη ζηελ εηθφλα 4.

6 Δικόνα 4: Quadkeys ζην ζχζηεκα Bing Maps ην επφκελν επίπεδν γελίθεπζεο (2) θάζε έλα απφ ηα 4 αξρηθά tile ππνδηαηξείηαη ζε 4 tile πςειφηεξεο αλάιπζεο. Σα quadkey ησλ λέσλ tile ζπληίζεηαη απφ ην quadkey ηνπ tile απφ ην νπνίν πξνέξρνληαη, κε ηελ πξνζζήθε κηαο αξίζκεζεο απφ 0 έσο 3 αλάινγα κε ηε ζέζε ηνπο ζην αξρηθφ tile ρακειφηεξεο αλάιπζεο ζην νπνίν αλήθνπλ. Η ίδηα δηαδηθαζία αθνινπζείηαη αλαδξνκηθά θαη ζηα επφκελα επίπεδα γελίθεπζεο. Η ρξήζε ησλ quadkey παξνπζηάδεη κεξηθά ελδηαθέξνληα πιενλεθηήκαηα. Πξψηα απ φια θάζε tile έρεη έλα κνλαδηθφ quadkey -άξα θαη έλα κνλαδηθφ φλνκα- θαη έηζη φια ηα tile κπνξεί λα ηνπνζεηεζνχλ ζε έλα θαη κφλν θαηάινγν ζην δίζθν ηνπ Η/Τ. Ο αξηζκφο ραξαθηήξσλ ηνπ θάζε quadkey αληηζηνηρεί ζην επίπεδν ην νπνίν αλήθεη, θαη γηα ηελ ηνπνζέηεζε ελφο tile ζηελ ζσζηή γεσγξαθηθή ζέζε δελ ρξεηάδεηαη άιιε πιεξνθνξία εθηφο απφ ην φλνκα ηνπ. Δπίζεο, ην quadkey ηνπ θάζε tile μεθηλά κε ην φλνκα ηνπ tile απφ ην νπνίν πξνέξρεηαη (απφ ην πξνεγνχκελν επίπεδν γελίθεπζεο), θη έηζη ηα επίπεδα γελίθεπζεο ζπλδένληαη άκεζα κεηαμχ ηνπο. Σέινο, ε θσδηθνπνίεζε κε quadkey παξέρεη ηελ δπλαηφηεηα νκαδνπνίεζεο ησλ tile πνπ βξίζθνληαη ζε γεηηνληθέο ζέζεηο. Με απιά ιφγηα, δχν tile πνπ βξίζθνληαη ζε θνληηλέο ζπληεηαγκέλεο Υ,Τ ζπλήζσο έρνπλ θαη παξαπιήζηα νλφκαηα. Σν ραξαθηεξηζηηθφ απηφ είλαη ηδηαίηεξα ρξήζηκν, γηαηί γεηηνληθά tile θνξηψλνληαη ζπλήζσο θαηά νκάδεο θαη είλαη θαιφ λα βξίζθνληαη απνζεθεπκέλα ζηελ ίδηα πεξηνρή ηνπ δίζθνπ ψζηε λα ειαρηζηνπνηείηαη ν αξηζκφο ησλ αλαγλψζεσλ απφ ην δίζθν ηνπ Η/Τ. 3.3 Δθαρμογή ζηις ορθοεικόνες LSO Γηα ηελ πινπνίεζε ελφο Custom Tile Layer γηα ηηο νζνεηθφλεο LSO επηιέρζεθε ην κνληέιν Bing Maps ιφγσ ησλ ζεκαληηθψλ πιενλεθηεκάησλ πνπ παξέρεη ε ρξήζε quadkey ζηελ δηαρείξηζε ησλ tile. Η Διιάδα ζην ζχζηεκα ραξηψλ Bing απεηθνλίδεηαη ζε 4 tile ζην επίπεδν γελίθεπζεο 5 φπνπ ην κέγεζνο pixel αληηζηνηρεί ζε 4892 κέηξα πεξίπνπ. Γηα ηελ απεηθφληζε raster δεδνκέλσλ πςειήο αλάιπζεο 0.50 m ζα πξέπεη λα δεκηνπξγεζνχλ tile κέρξη θαη ην επίπεδν 18 πνπ αληηζηνηρεί ζε κέγεζνο pixel 0.60 m. Η δεκηνπξγία ελφο Bing Map Custom Tile Layer κπνξεί λα γίλεη ρξεζηκνπνηψληαο ειεχζεξν ινγηζκηθφ ην νπνίν δηαηίζεηαη απφ ηε Microsoft. Σν ινγηζκηθφ ιέγεηαη MapCruncher θαη παξέρεη ηελ δπλαηφηεηα γεσαλαθνξάο raster εηθφλσλ θαη ηελ δεκηνπξγία tiles πνπ είλαη ζπκβαηά κε ην ζχζηεκα Bing. Γπζηπρψο ην εξγαιείν απηφ είλαη πεξηνξηζκέλσλ δπλαηνηήησλ, δελ εμαζθαιίδεη εληαία αθξίβεηα θαη δελ κπνξεί λα

7 ρξεζηκνπνηεζεί ζε εθαξκνγέο κεγάιεο θιίκαθαο φπσο είλαη ε δεκηνπξγία tiles γηα κηα νιφθιεξε ρψξα ζε αλάιπζε 0.6 m. Δικόνα 5: Γηακνηξαζκφο ησλ tile ζε 24 γεσγξαθηθέο πεξηνρέο Γηα ηελ δεκηνπξγία tiles ζην WGS84 αλαπηχρζεθε θαηάιιειν ινγηζκηθφ ην νπνίν βαζίδεηαη απνθιεηζηηθά ζηελ ρξήζε ειεχζεξνπ θψδηθα. χκθσλα κε ηελ κεζνδνινγία πνπ αθνινπζήζεθε ε δεκηνπξγία ησλ tiles μεθηλά απφ ην επίπεδν 18, εληνπίδνληαο ηελ πεξηνρή πνπ θαηαιακβάλεηαη απφ έλα tile πάλσ ζηελ νξζνεηθφλα LSO. ηε ζπλέρεηα ε πεξηνρή κεηαζρεκαηίδεηαη απφ ην πξνβνιηθφ ζχζηεκα ηεο νξζνεηθφλαο ζην WGS84 θαη απνζεθεχεηαη ζην δίζθν ζε θνξκάη jpeg ή png, αθνινπζψληαο ηελ νλνκαηνινγία ησλ ραξηψλ Bing. Μφιηο νινθιεξσζεί ε δεκηνπξγία ησλ tiles ζην επίπεδν 18 αθνινπζεί δηαδνρηθή γελίθεπζε ζηα πξνεγνχκελα επίπεδα 17, 16, 15, κέρξη θαη ην επίπεδν 5, φπνπ νιφθιεξε ε ρψξα απεηθνλίδεηαη ζε 4 tile. ε θάζε πηλαθίδα LSO αληηζηνηρνχλ πεξίπνπ 825 tile ζην επίπεδν γελίθεπζεο 18. Γηα ηελ θάιπςε νιφθιεξεο ηεο Διιάδαο ζε φια ηα επίπεδα γελίθεπζεο δεκηνπξγήζεθαλ ζπλνιηθά tiles. Ο απνζεθεπηηθφο ρψξνο πνπ θαηαιακβάλεη θάζε tile είλαη θαηά κέζν φξν 15 ΚB θαη γηα ηελ απνζήθεπζε φισλ ησλ tiles απαηηείηαη ρψξνο 203 GB πεξίπνπ. Ο κέζνο ρξφλνο επεμεξγαζίαο αλά πηλαθίδα LSO είλαη ηεο ηάμεο ησλ 25 δεπηεξνιέπησλ θαη ρξεηάζηεθαλ πεξίπνπ 93 ψξεο γηα ηελ επεμεξγαζία πηλαθίδσλ LSO πνπ θαιχπηνπλ νιφθιεξε ηε ρψξα. χκθσλα κε ην ζχζηεκα ραξηψλ Bing φια ηα tiles είλαη δπλαηφλ λα ηνπνζεηεζνχλ ζε έλα θαη κφλν θαηάινγν ζην ζθιεξφ δίζθν ηνπ Η/Τ. ηελ πξαγκαηηθφηεηα φηαλ ν αξηζκφο ησλ tile ζε έλαλ θαηάινγν μεπεξάζεη ηα αξρίδνπλ λα παξνπζηάδνληαη πξνβιήκαηα ζηε δηαρείξηζε. Γηα ην ιφγν απηφ ηα tiles δηαρσξίζηεθαλ ζε 24 μερσξηζηνχο θαηαιφγνπο, έηζη ψζηε ν αξηζκφο ησλ αξρείσλ ζε θάζε θαηάινγν λα κελ μεπεξλά ηηο (εηθφλα 5). Κάζε θαηάινγνο απνηειεί έλαλ Map Tile Server γηα κηα ζπγθεθξηκέλε γεσγξαθηθή πεξηνρή θαη κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί απφ δηάθνξα εξγαιεία αλάπηπμεο ηζηνζειίδσλ γεσγξαθηθνχ πεξηερνκέλνπ. H θαιχηεξε δπλαηή απφδνζε επηηπγράλεηαη κε ηελ ρξήζε ηνπ Bing Map Silverlight Control πνπ δηαηίζεηαη ειεχζεξα απφ ηε Microsoft θαη αμηνπνηεί πιήξσο ηα πιενλεθηήκαηα ηνπ ζπζηήκαηνο Bing. ηελ εηθφλα 6 απηή βιέπεηε κηα πινπνίεζε γηα ηελ απεηθφληζε ησλ ραξηψλ LSO κε ρξήζε ηνπ εξγαιείνπ απηνχ.

8 Δικόνα 6: Απεηθφληζε ησλ ραξηψλ LSO κε ην Bing Silverlight Map Control Δικόνα 7: Δκπεηξηθφο έιεγρνο ηεο αθξίβεηαο Οη ράξηεο Bing αλαθέξνληαη ζε κία ζχκκνξθε Μεξθαηνξηθή πξνβνιή, φπνπ ηα ζρήκαηα κηθξψλ αληηθεηκέλσλ φπσο είλαη ηα θηήξηα δηαηεξνχληαη ζρεδφλ ακεηάβιεηα. Γηα ηελ απινπνίεζε ησλ ππνινγηζκψλ ρξεζηκνπνηνχληαη ζθαηξηθέο ζπληεηαγκέλεο. Η ζθαηξηθή πξνβνιή εηζάγεη κηα παξακφξθσζε θιίκαθαο ηεο ηάμεο ηνπ 0.33% θαηά ηνλ άμνλα ησλ Τ, ε νπνία δελ είλαη εκθαλήο κε γπκλφ κάηη. Δίλαη πξνθαλέο φηη ν ζρεδηαζκφο ηνπ ζπζηήκαηνο Bing έρεη σο ζηφρν ηε γξήγνξε ζρεδίαζε θαη δηαρείξηζε ησλ ραξηψλ θαη φρη ηελ δηαηήξεζε ηεο αθξίβεηαο. Η αθξίβεηα ησλ ραξηψλ ειέγρζεθε εκπεηξηθά, ρξεζηκνπνηψληαο 4 ζεκεία ειέγρνπ νκνηφκνξθα θαηαλεκεκέλα ζηα άθξα ηνπ ράξηε. Ωο ραξαθηεξηζηηθά ζεκεία επηιέρζεθαλ δηαγξακκίζεηο πνδνζθαηξηθψλ γεπέδσλ ζηηο πεξηνρέο Κέξθπξα,

9 Οξεζηηάδα, Ρφδν θαη Υαληά. Οη ζπληεηαγκέλεο ησλ ζεκείσλ ειέγρνπ πξνζδηνξίζηεθαλ ζηνπο ράξηεο LSO ζην ζχζηεκα αλαθνξάο ETRS89 θαη ζηε ζπλέρεηα κεηαζρεκαηίζηεθαλ ζε γεσγξαθηθέο ζπληεηαγκέλεο WGS84. Η αθξίβεηα πνπ επηηεχρζεθε είλαη ηεο ηάμεο ηνπ 1 pixel, πνπ αληηζηνηρεί ζε 60 πεξίπνπ εθαηνζηά. Η πςειή αθξίβεηα πνπ επηηπγράλεηαη νθείιεηαη ζην γεγνλφο φηη θαηά ηελ δεκηνπξγία ησλ tiles ρξεζηκνπνηήζεθαλ ειιεηςνεηδήο ζπληεηαγκέλεο, ελψ πξαγκαηνπνηήζεθαλ μερσξηζηνί affine κεηαζρεκαηηζκνί γηα θάζε tile θαη φρη έλαο εληαίνο κεηαζρεκαηηζκφο γηα κία νιφθιεξε ηελ πηλαθίδα LSO. 4. Ανοικηό λογιζμικό Σν ινγηζκηθφ πνπ αλαπηχρζεθε γηα ηελ δεκηνπξγία ησλ tile ζηεξίδεηαη απνθιεηζηηθά θαη κφλν ζηε ρξήζε ειεχζεξνπ ινγηζκηθνχ θαη ινγηζκηθνχ ειεχζεξνπ θψδηθα. Πνην ζπγθεθξηκέλα, ηα ινγηζκηθά πνπ ρξήζηκνπνηήζεθαλ είλαη ηα εμήο: MySQL Server 5.1, γηα ηελ δεκηνπξγία γεσγξαθηθήο βάζεο δηαρείξηζεο ησλ tile GDAL 1.7.2, γηα ηελ δηαρείξηζε αξρείσλ JPEG200 0 θαη ηε δεκηνπξγία tile ζε θνξηκάη jpeg OpenCV 2.1.0, γηα ηελ επίιπζε ησλ affine κεηαζρεκαηηζκψλ Intel Threading Building Blocks 3.0 γηα παξάιιειε επεμεξγαζία ησλ δεδνκέλσλ Bing Maps Silverlight Control 1.0 γηα ηελ απεηθφληζε ησλ ραξηψλ ζε ηζηνζειίδεο Η αλάπηπμε ηνπ ινγηζκηθνχ δεκηνπξγίαο ησλ tile έγηλε ζε γιψζζα πξνγξακκαηηζκνχ C++. Η δεκηνπξγία ηζηνζειίδαο κε γεσγξαθηθφ πεξηερφκελν έγηλε ζε γιψζζα πξνγξακκαηηζκνχ C#. Βιβλιογραθία Elson J., Howell J., and. Douceur J. R, MapCruncher: integrating the world's geographic information, in ACM SIGOPS Operating Systems Review 41 (2), Association for Computing Machinery, Inc., April Killet C., Are the Reference Systems WGS84 and ETRS89 really identical?, Kempen (Germany), September 10, 2010, with supplementations on September 22, 2010 and November 4, 2010, C. Killet Software Ing.-GbR. Κσζηάθεο Υ., Καηζάκπαινο Κ. θαη Γηαλλίνπ Μ., ΜΟΝΣΔΛΟ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ ΤΝΣΔΣΑΓΜΔΝΩΝ ΜΔΣΑΞΤ ΣΟΤ ΤΣΗΜΑΣΟ ΑΝΑΦΟΡΑ ΣΟΤ HEPOS (HTRS07) ΚΑΙ ΣΟΤ ΔΛΛΗΝΙΚΟΤ ΓΔΩΓΑΙΣΙΚΟΤ ΤΣΗΜΑΣΟ ΑΝΑΦΟΡΑ (ΔΓΑ87), Βαζηθή κεζνδνινγία θαη αξηζκεηηθά παξαδείγκαηα, ΣΑΣΜ ΑΠΘ, ΚΣΗΜΑΣΟΛΟΓΙΟ ΑΔ, Οθηψβξηνο 2008.

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Ναηαιία Σπαλνύ, spanou@igme.gr & natspanou@gmail.com Τερληθόο Γεσιόγνο (M.Sc.) Πεξηγξαθή Χάξηεο ρσξηθήο θαηαλνκήο

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Σηηο παξαθάησ γξακκέο εθαξκόζηε ηε κνξθνπνίεζε πνπ πεξηγξάθνπλ Γξακκή κε έληνλε γξαθή Γξακκή κε πιάγηα γξαθή Γξακκή κε ππνγξακκηζκέλε γξαθή Γξακκή κε Arial Font κεγέζνπο

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

Η αξρή ζύλδεζεο Client-Server

Η αξρή ζύλδεζεο Client-Server Η αξρή ζύλδεζεο Client-Server Δηαθνκηζηήο (Server) Πξνζθέξεη ππεξεζίεο ζηνπο Πειάηεο (Client) Μεγάινη ππνινγηζηέο γηα ηηο ππεξεζίεο Internet (π.ρ. WWW, FTP) Λακβάλεη εξσηήζεηο θαη δίδεη απαληήζεηο Πειάηεο

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

Παρακολούθηζη Διατρονικών Μεηαβολών με Τηλεπιζκόπηζη Πιλοηική εθαρμογή ζηην περιοτή ηης Αναηολικής Αηηικής

Παρακολούθηζη Διατρονικών Μεηαβολών με Τηλεπιζκόπηζη Πιλοηική εθαρμογή ζηην περιοτή ηης Αναηολικής Αηηικής Παρακολούθηζη Διατρονικών Μεηαβολών με Τηλεπιζκόπηζη Πιλοηική εθαρμογή ζηην περιοτή ηης Αναηολικής Αηηικής Περίληυη Διεπζέξηνο Τνπξλάο Γξ. Τνπνγξάθνο Μεραληθφο ΔΜΠ ltournas@gmail.com Με ηελ ςήθηζε ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο.

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο. 7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ση είλαη έλαο θαηαρσξεηήο; O θαηαρσξεηήο είλαη κηα νκάδα από flip-flop πνπ κπνξεί λα απνζεθεύζεη πξνζσξηλά ςεθηαθή πιεξνθνξία. Μπνξεί λα δηαηεξήζεη ηα δεδνκέλα ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress. Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67)

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Γηα λα επαλαθέξεηε ην FritzBox Fon WLAN 7140 ζηηο πξνεπηιεγκέλεο ηνπ ξπζκίζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΜΕΤΑΣΦΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Laplace

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΜΕΤΑΣΦΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Laplace ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΣΦΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Laplac Δηεπξύλεη ηε θιάζε ηωλ ζεκάηωλ γηα ηα νπνία κπνξεί λα επηηεπρζεί ε κεηάβαζε από ην πεδίν ηνπ ρξόλνπ ζην πεδίν ηεο ζπρλόηεηαο. Παξέρεη ηε

Διαβάστε περισσότερα

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ() ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3 3, λα δείμεηε όηη ηα ζεκεία Μ, Ν ηαπηίδνληαη. ΘΔΜΑ : Α Β Μ Γ Σην παξαπάλσ ζρήκα είλαη 3. α) Γείμηε όηη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1

ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1 ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1 ΒΟΤΣΑΗΟ 7,5Υ40m ΑΓΔΛΑΓΩΝ ΓΑΛΑΚΣΟΠΑΡΑΓΩΓΖ ΔΛΔΤΘΔΡΟΤ ΣΑΒΛΗΜΟΤ ΜΔ 48 ΑΣΟΜΗΚΔ ΘΔΔΗ Τν άξκεγκα ελδείθλπηαη λα γίλεηαη ζε αξκεθηήξην ηύπνπ ςαξνθόθθαιν 2Χ4 ζέζεσλ. Οη

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 1. Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ. Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ. Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger

Κεθάλαιο 1. Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ. Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ. Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger Κεθάλαιο 1 Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΛΑΝΟ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Κεθάιαην 1: Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ Σπγγξαθείο: Δξ. Andrea Grimm, Δξ.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν

Διαβάστε περισσότερα

Διιεληθά Σειρά Moov Δγτειρίδιο τρήζηη Δνημέρφζης ταρηών Web Αλαζεώξεζε: R00 (2010/05) Πώς να ενημερώζφ ηοσς τάρηες; Υπάξρνπλ ηέζζεξα βήκαηα γηα ηελ ελεκέξσζε ηνπ ράξηε. Βήκα

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

Ζαχαρίας Μ. Κοντοπόδης Εργαστήριο Λειτουργικών Συστημάτων ΙΙ

Ζαχαρίας Μ. Κοντοπόδης Εργαστήριο Λειτουργικών Συστημάτων ΙΙ Διαφάνεια 1 η ΕΚΚΙΝΗΣΗ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ ΚΑΙ ΕΙΣΟΔΟΣ ΣΤΟ BIOS UITILITY Τν ζπλεζέζηεξν πιήθηξν γηα ηελ είζνδν ζην BIOS Utility είλαη ην πιήθηξν Del. Παξόια απηά δηαθνξεηηθνί θαηαζθεπαζηέο, ρξεζηκνπνηνύλ δηαθνξεηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Τν crossover καλώδιο ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα ζπλδεζνύλ δπν ππνινγηζηέο κεηαμύ ηνπο θαη αλ θηηάμνπλ έλα κηθξό ηνπηθό δίθηπν(lan). Έλα LAN κπνξεί λα είλαη ηόζν

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ Κιηληθή ηαμηλόκεζε ηνπ βαζκνύ ηεξεδνληθήο βιάβεο ηωλ νπώλ θαη ζρηζκώλ καζεηηθώλ επηθαλεηώλ θαηά ICDAS 1 νο Βαζκόο

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικαζία μεηαθοράς δεδομένων Εκκαθαριζηικής για ηο Eιδικό ζημείωμα περαίωζης Φ.Π.Α

Διαδικαζία μεηαθοράς δεδομένων Εκκαθαριζηικής για ηο Eιδικό ζημείωμα περαίωζης Φ.Π.Α Διαδικαζία μεηαθοράς δεδομένων Εκκαθαριζηικής για ηο Eιδικό ζημείωμα περαίωζης Φ.Π.Α Σει.1 Σο ζςγκεκπιμένο εγσειπίδιο δημιοςπγήθηκε για να βοηθήζει ηην καηανόηζη ηηρ διαδικαζίαρ μεηαθοπάρ δεδομένων ηηρ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX

ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX Σηότοι εργαζηηρίοσ Σην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ, νη θνηηεηέο ζα εμνηθεησζνύλ κε βαζηθέο εληνιέο δηθηπαθώλ πξσηνθόιισλ νη νπνίεο βξίζθνπλ εθαξκνγή ζε πεξηβάιινληα Windows

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

ΒΗΜΑ 2. Εηζάγεηε ηνλ Κωδηθό Πξόζβαζεο πνπ ιακβάλεηε κε SMS & δειώλεηε επηζπκεηό Όλνκα Πξόζβαζεο (Username) θαη ην ζαο

ΒΗΜΑ 2. Εηζάγεηε ηνλ Κωδηθό Πξόζβαζεο πνπ ιακβάλεηε κε SMS & δειώλεηε επηζπκεηό Όλνκα Πξόζβαζεο (Username) θαη ην  ζαο Δίζνδνο ζηελ Υπεξεζία Αλ είζηε ήδε εγγεγξακκέλνο ρξήζηεο ζηελ ππεξεζία, γηα ηελ είζνδν ζαο (login) ζηελ ππεξεζία e-bill, εηζάγεηαη ην Όλνκα Φξήζηε (username) θαη ηνλ Κωδηθό Πξόζβαζεο (password) πνπ είραηε

Διαβάστε περισσότερα

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x) ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()

Διαβάστε περισσότερα

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1.1 Εγκαηάζηαζη ηυν οδηγών ηηρ έξςπνηρ κάπηαρ ζηο λογιζμικό Mozilla Thunderbird

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκηπονικά Απσεία και Διεπαθέρ

Ηλεκηπονικά Απσεία και Διεπαθέρ MENU ΑΝΑΦΟΡΕΣ Ηλεκηπονικά Απσεία και Διεπαθέρ Σε απηό ην ζεκείν ηεο εθαξκνγήο δεκηνπξγνύκε ηα δηάθνξα Ηιεθηξνληθά Αξρεία έηζη ώζηε λα ηα ππνβάινπκε ζηνπο δηάθνξνπο θνξείο. Γηα λα επηιέμνπκε έλα είδνο αξρείνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii) . Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,, 6 4 4 4 5( ) 6( ). Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,,,6 7. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 ( )( ) ( ) 4. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 4 6 7 4. 5. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 59 ( )( ) ()( 5) 7 6.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ 1 Σ. Δ. Ι. ΓΤ Σ Ι Κ Η Μ Α Κ Δ Γ Ο Ν Ι Α ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ Σ Μ Η Μ Α Μ Η Υ Α Ν ΟΛΟ Γ Ι Α Δξγαζηήξην Μεραλνπξγηθώλ Καηεξγαζηώλ & CAD ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 2: Πνηόηεηα Δπηθάλεηαο Γξ. Βαξύηεο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΩΝ ΣΜΗΜΑ: ΣΕΥΝΟΛΟΓΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΣΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΥΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ Ρέππα Μαξγαξίηα

ΣΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΩΝ ΣΜΗΜΑ: ΣΕΥΝΟΛΟΓΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΣΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΥΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ Ρέππα Μαξγαξίηα ΣΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΩΝ ΣΜΗΜΑ: ΣΕΥΝΟΛΟΓΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΣΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΥΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2011-12 Ρέππα Μαξγαξίηα FORMAT, UNFORMAT Format format , όποσ = a:, b: Μνξθνπνηεί, δειαδή πξνεηνηκάδεη

Διαβάστε περισσότερα

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report.

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Case Study Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Βήκα 1 ο : Login ζηο Turnitin. Κάλεηε είζνδν ζην Turnitin κε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code)

Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code) Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code) Page 1 Υποπλοίαρτος Ν. Πεηράκος ΠΝ Αηδένηα Γνύξεηνη Ίππνη (Trojan Horses) Ινί (Viruses) Worms Root-kit Page 2 Γνύξεηνο Ίππνο (Trojan Horse) Οξηζκόο: Πξόγξακκα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

ΟΣΑ Επηρεηξεζηαθή Ννεκνζύλε. Ελόηεηα: Ad1.2.2 «Ση θξύβεηαη» πίζω από κηα Επηρεηξεζηαθή Αλαθνξά (report): XML & XSD γηα αξράξηνπο

ΟΣΑ Επηρεηξεζηαθή Ννεκνζύλε. Ελόηεηα: Ad1.2.2 «Ση θξύβεηαη» πίζω από κηα Επηρεηξεζηαθή Αλαθνξά (report): XML & XSD γηα αξράξηνπο ΟΣΑ Επηρεηξεζηαθή Ννεκνζύλε Ελόηεηα: Ad1.2.2 «Ση θξύβεηαη» πίζω από κηα Επηρεηξεζηαθή Αλαθνξά (report): XML & XSD γηα αξράξηνπο Πξαθηηθή Άζθεζε (επίπεδν 2): ηόρνο ηεο άζθεζεο είλαη ε πεξαηηέξω εμνηθείωζε

Διαβάστε περισσότερα

Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π

Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Α ο υ ι ς ε κ ς ξ μ ι κ ή ρ ύ μ θ ε ρ η 6 Τ ξ μ έ α π ΘΘΘ, X ώ ο ξ π κ α ι Δ π ι κ ξ ι μ χ μ ί α Η έ μ α : Διδάρκξμςεπ: Τξ εύοξπ ςξσ ξοίξσ Ιεοαμεικόπ

Διαβάστε περισσότερα

Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο κεηά ηηο γηνξηέο ηνπ Πάζρα.

Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο κεηά ηηο γηνξηέο ηνπ Πάζρα. Οι Πανελλαδικέρ Δξεηάζειρ για ηην ειζαγωγή ζηην ηπιηοβάθμια εκπαίδεςζη θα ππαγμαηοποιηθούν ππιν ηιρ απολςηήπιερ ενδοζσολικέρ εξεηάζειρ ηων μαθηηών και ηων μαθηηπιών. Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΚΔΟΗ 8.0.0

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΚΔΟΗ 8.0.0 ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΚΔΟΗ 8.0.0 Γενικά Η έθδνζε 8.0.0 ηνπ ελόηεηεο: Business ERP, πεξηιακβάλεη λέεο ιεηηνπξγίεο πνπ αλαιύνληαη ζηηο παξαθάησ Γεληθόηεξε ιεηηνπξγία ηεο εθαξκνγήο Εκπνξηθή Δηαρείξηζε 7/2/2013 SingularLogic

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε.

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Παξάκεηξνη πξνο αμηνιόγεζε Ννκνζεηηθή ζσξάθηζε Κνηλόο Σύιινγνο Ακνηβή Καηαγγειία/Λύζε

Διαβάστε περισσότερα

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ 3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ ΘΔΩΡΖΣΗΘΟ ΤΠΟΒΑΘΡΟ: Γηα ηελ ιύζε ηωλ αζθζεωλ πνπ αθνινπζνύλ ζα ρξεηαζζνύκε: 1. Σελ (δηάζεκε) εμίζωζε ηνπ ΔΗΛΣΔΗΛ: E c. Σνλ λόκν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1 ΘΕΡΙΝΟ ΣΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ι ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΚΗΕΙ ΜΕΡΟ Ι 1. Να γίλνπλ νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο ησλ παξαθάησ ζπλαξηήζεσλ. t ( i) e ( ii) ln( ) ( iii). Να βξεζεί ην Π.Ο., ν ηύπνο ηεο αλίζηξνθεο θαη ην Π.Τ. ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Mάθημα 5: To παραγωγής σναρηήζεις κόζηοσς Η ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο C FC VC Όπνπ FC= ην ζηαζεξό θόζηνο (ην θόζηνο γηα ηνλ ζηαζεξό παξαγσγηθό ζπληειεζηή) θαη VC= ην κεηαβιεηό

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger

Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger 1 θύιιν ζθνιηάηαο 2 πξάζα 150 γξ. bacon 150 γξ. θέηα ΓΧΓΧΝΗ 100 γξ. γξαβηέξα ΓΧΓΧΝΗ 1 θ.ζ. ειαηόιαδν Κόβνπκε ηα πξάζα ζε ιεπηέο ξνδέιεο. Κόβνπκε ην bacon

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10 ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

EL Eνωμένη στην πολυμορυία EL A8-0046/319. Τροπολογία

EL Eνωμένη στην πολυμορυία EL A8-0046/319. Τροπολογία 8.3.2016 A8-0046/319 319 Άρθρο 34 παράγραθος 1 ζηοιχείο δ (δ) 14 έηε γηα θηεληαηξηθά θάξκαθα πνπ πξννξίδνληαη γηα άιια είδε δώωλ από απηά πνπ αλαθέξνληαη ζηελ παξάγξαθν 1 ζηνηρεία α) θαη γ). (δ) 10 έηε

Διαβάστε περισσότερα

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

Σ Δ Υ Ν Ι Κ Η Δ Κ Θ Δ Η Π Ρ Ο Μ Η Θ Δ Ι Α Ο Ι Κ Ο Γ Ο Μ Ι Κ Ω Ν Τ Λ Ι Κ Ω Ν Γ Η Μ Ο Τ Β Ο Λ Β Η

Σ Δ Υ Ν Ι Κ Η Δ Κ Θ Δ Η Π Ρ Ο Μ Η Θ Δ Ι Α Ο Ι Κ Ο Γ Ο Μ Ι Κ Ω Ν Τ Λ Ι Κ Ω Ν Γ Η Μ Ο Τ Β Ο Λ Β Η Σ Δ Υ Ν Ι Κ Η Δ Κ Θ Δ Η Π Ρ Ο Μ Η Θ Δ Ι Α Ο Ι Κ Ο Γ Ο Μ Ι Κ Ω Ν Τ Λ Ι Κ Ω Ν Γ Η Μ Ο Τ Β Ο Λ Β Η ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ 1. Τερληθή Έθζεζε 2. Δλδεηθηηθφο Πξνυπνινγηζκφο 3. Έληππν νηθνλνκηθήο πξνζθνξάο ΘΔΜΑ : Πξνκήζεηα

Διαβάστε περισσότερα