Vježba 14 ŠKOLSKI TRANSFORMATOR ISPITAJTE SVOJSTVA MAGNETSKOG POLJA 1/16. Praktikum iz eksperimentalne nastave fizike 2. Fizika informatika
|
|
|
- Αγάθη Ζαχαρίου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 1/16 Praktikum iz eksperimentalne nastave fizike 2 Fizika informatika Vježba 14 ŠKOLSKI TRANSFORMATOR DEMONSTRIRAJTE POJAVU ELEKTROMAGNETSKE INDUKCIJE ODREDITE SMJER INDUCIRANOG NAPONA U ZAVOJNICI DEMONSTRIRAJTE PRINCIP TRANSFORMACIJE IZMJENIČNOG NAPONA DEMONSTRIRAJTE NASTANAK VRTLOŽNIH STRUJA ISPITAJTE SVOJSTVA MAGNETSKOG POLJA DJELOVANJE MAGNETA NA ELEKTRIČNU STRUJU DJELOVANJE ELEKTRIČNE STRUJE NA MAGNET DJELOVANJE ELEKTRIČNE STRUJE NA ELEKTRIČNU STRUJU MJERENJE MAGNETSKE INDUKCIJE TITRAJNIM MAGNETOMETROM POMOĆU TITRAJNOG MAGNETOMETRA ISKAŽITE OVISNOST MAGNETSKOG POLJA B ŠUPLJE ZAVOJNICE O ELEKTRIČNOJ STRUJI KOJA PROTJEČE KROZ NJU Iz Zbirke zadataka iz fizike Priručnik za učenike srednjih škola autora Mikuličić-Varićak-Vernić riješite zadatke (barem 60 % zadataka). Literatura: 1. Kartoteka pokusa za Praktikum iz eksperimentalne nastave fizike 2. M. Martinis, Fizika - Valovi i čestice: Elektrodinamika, Priručnik za 2. razred srednjih škola, Školska knjiga, Zagreb, 1991., Str
2 2/16 Antun Kuntarić Školski transformator Školski rastavljiv (sastavljiv) transformator univerzalan je fizikalni ureñaj kojim se možemo koristiti prilikom tumačenja mnogih pojava u elektromagnetizmu. Pokušat ćemo opisati neke demonstracijske pokuse za koje upotrebljavamo taj ureñaj. (U našim trgovinama moguće je bilo nabaviti školski transformator uvezen iz SSSR-a. Neke škole imaju u zbirci i transformatore druge proizvodnje, ali se upotrebljavaju na isti način kao i onaj iz SSSR-a, dakako uz manje prilagodbe i dodatne dijelove.) U ovom prikazu, koji prati emisiju TV-seminara, opisat ćemo samo neke demonstracijske pokuse što smo ih odabrali iz niza pokusa koji se izvode pomoću školskih transformatora ili samo nekih njegovih dijelova. Njegova primjena je mnogo veća nego što možemo u okvirima ovog prikaza izložiti. Stoga ćemo samo podsjetiti nastavnike i profesore na neke što ćemo ih opisati kao i na one što ćemo ih na kraju prikaza navesti. Demonstracijski pokusi s rastavljivim školskim transformatorom mogu se, s podjednakim uspjehom, upotrebljavati i u osmogodišnjoj i srednjoj školi. Upoznajmo prvo osnovne dijelove školskog rastavljivog transformatora. To su: željezna jezgra u obliku slova U, načinjena od niza meñusobno izoliranih željenih lamela (listova, transformatorskog lima). Željeznu jezgru možemo zatvoriti tzv. kotvom koja je grañena, isto kao i jezgra, od meñusobno izoliranih limova. Kotvu možemo pričvrstiti na jezgru s posebno izrañenim držačima. Na krakove U jezgre, ili pojedinačno na kotvu, mogu se stavljati zavojnice od bakrene žice, različitih brojeva zavoja. Uz transformator iz SSSR-a imamo i one s oznakama 2 x 6, 120 i 220 kao i 1200 i Uz takav školski transformator moramo imati još neke dodatne dijelove da bismo mogli izvoditi različite demonstracijske pokuse u području elektromagnetizma. To su, u prvome redu, izvor električnog napona, mjerni instrumenti (galvanometar, ampermetar i voltmetar), spojne žice, prekidači, osigurači i drugo. Najpodesnije je za svaki (pojedini) demonstracijski pokus učiniti njegov opis s oznakom svih dijelova (kartoteka pokusa!) da ne bismo morali svake školske godine ponavljati postavljenje istog pokusa, tražiti instrumente točno odreñenih mjernih područja i time umnogome olakšati pripremanje pokusa za nastavu. Navodimo nekoliko demonstracijskih pokusa u kojima se koristimo elementima školskog rastavljivog transformatora. Napomena: U kompletu ŠKOLSKI TRANSFORMATOR se nalazi i izvorna knjižica s uputama na ruskom jeziku.
3 3/16 Tehnički podaci Svitak 120 / 220 V Sekcija Broj namotaja Poprečni presjek (mm) I 490 0,59 II 422 0, ,72 Kada koristite zavojnicu s oznakom 220 tada je uključen najveći broj zavoja (zbroj svih sekcija) N=1060 zavoja. Svitak 6 / 6 V Sekcija Broj namotaja Poprečni presjek (mm) I 37 1,5 II 37 1,5 Slika 1. Izgled sklopljenog kompleta ŠKOLSKI TRANSFORMATOR
4 4/ DEMONSTRIRAJTE POJAVU ELEKTROMAGNETSKE INDUKCIJE Zadatak: Demonstrirajte pojavu elektromagnetske indukcije kroz tri zadana pokusa. Elektromagnetska indukcija Električne struje proizvedene pomoću magnetnog polja zovu se inducirane struje. Skup svih pojava koje se javljaju prilikom izvoñenja indukcijskih struja i indukcijskih napona čini područje elektrotehnike. Zavojnice transformatora mogu nam u demonstracijskom pokusu poslužiti za pojavu elektromagnetske indukcije. Pomoću tog pokusa možemo pokazati da je veličina induciranog napona razmjerna broju zavoja zavojnice. Pokus 1. Demonstracija pojave elektromagnetske indukcije pomoću školskog transformatora. Galvanometar (osjetljivi s kazaljkom u sredini), 2 štapna magneta (slabiji i jači), 3 zavojnice (različitih broja zavoja), spojni vodiči, sklopka. Uzmimo tri zavojnice različitog broja zavoja i spojimo ih u seriju kao na slici 1. U tom je krugu još samo prekidač i osjetljivi galvanometar. Umećemo redom (naglim pokretom!) u šupljine zavojnica magnetski štap. Promatrajmo pri svakom umetanju magneta u zavojnice kazaljku na galvanometru. Znamo podatke za brojeve zavoja pojedinih zavojnica, a pri izvoñenju demonstracijskog pokusa promatraju veličinu otklona kazaljke galvanometra. Slika 1. Što možemo zaključiti na temelju demonstracijskog pokusa o veličini induciranog napona i broju zavoja zavojnice u kojoj se javlja elektromagnetska indukcija? Što opažate na galvanometru kada umećete "slabiji" odnosno "jači" magnet? Što opažate na galvanometru kada umećete odnosno vadite magnet? Što opažate na galvanometru kada magnet sporije odnosno brže umećete?
5 5/16 Pokus 2. Demonstracija pojave elektromagnetske indukcije pomoću pomicanja vodiča u magnetskom polju. Galvanometar (osjetljivi s kazaljkom u sredini), potkovičasti magnet, zavojnica manjih dimenzija (koja se može okretati izmeñu polova magneta), 2 krokodil stezaljke, spojni vodiči. Zavojnicu malih dimenzija, a s većim brojem zavoja, postavimo u magnetsko polje potkovičastog magneta. Krajeve zavojnice spojimo s galvanometrom prema slici 2. Zavojnicu zakrećemo u magnetskom polju tako da se mijenja magnetski tok koji kroz nju prolazi. Što opažate? Slika 2. Pokus 3. Demonstracija pojave elektromagnetske indukcije pomoću promjene jačine struje. Izvor 12 V DC, dvije zavojnice (iz kompleta školskog transformatora), prekidač, galvanometar, promjenjivi otpornik, kotva (jezgra od mekog željeza iz kompleta transformatora), štapni magnet spojni vodiči. Zavojnicu s izvodima 2400/1200 spojimo preko promjenjivog otpornika na izvor istosmjerne struje (12 V DC). Zavojnicu s izvodima 220/127 stavimo uz prvu zavojnicu i spojimo je s galvanometrom prema slici 3. Slika 3. Otpornikom brzo mijenjamo jačinu struje kroz primarnu zavojnicu. Što opažamo? Umjesto s otpornikom pokus izvodimo s prekidačem. Objasnite što se dogaña s magnetnim tokom prilikom korištenja otpornika ili prekidača. Umetnite željeznu jezgru kroz obje zavojnice i ponovite pokuse. Umjesto primarne zavojnice uzmite štapni magnet i proizvedite induciranu struju.
6 6/ ODREDITE SMJER INDUCIRANOG NAPONA U ZAVOJNICI Pokus 1. Odreñivanja smjera induciranog napona u nekoj zavojnici Aluminijski prsten (cijeli), špaga, stativ, metalna šipka od 20 cm, 2 kuke, zavojnica (220/127), U jezgra od mekog željeza (postolje transformatora), izvor 12 V DC, spojni vodiči, sklopka, promjenjivi otpornik. Zadatak: Odredite smjer induciranog napona u nekoj zavojnici. Da bismo odredili smjer induciranog napona u nekoj zavojnici, moramo uz zavojnicu školskog transformatora imati i bifilarno obješen aluminijski prsten većeg promjera, tako da može obuhvatiti U jezgru transformatora. Ostvarimo pokus prikazan na slici 1. Zavojnica elektromagneta je primarna, a aluminijski prsten je sekundarna zavojnica. Pod gornji dio U jezgre podmetnite neki komad kako bi jezgra bila vodoravna. Uključivanjem ili isključivanjem električne struje (ili promjenom jakosti u zavojnici elektromagneta) povećavamo ili slabimo magnetski tok. Slika 1. To učenici znaju i u toku ponavljanja prije izvoñenja pokusa, to i utvrñujemo. Učenici promatraju tok pokusa i zaključujemo da se prsten odmiče od zavojnice ako se tok poveća i obrnuto. Učenici zaključuju da "inducirana struja ima takav smjer da ona teži poništiti uzrok koji ju je proizveo". Odbijanje, naime, znači da su magnetska polja pa i struje što su ta polja proizvele, suprotnog smjera. Privlačenje znači da su magnetska polja, i struje što su ih proizvele, istog smjera.
7 7/16 Pokus 2. Lenzovo pravilo Zadatak: Provjerite zakon indukcijske struje tj. Lezovo pravilo. Aluminijski prsten (cijeli i prekinuti), špaga, stativ, metalna šipka od 20 cm, 2 kuke, zavojnica s izvodima 220/127, U jezgra od mekog željeza (postolje transformatora), izvor 12 V DC, izvor 12 V AC, spojni vodiči, sklopka, promjenjivi otpornik. Pribor je isti kao u prethodnom pokusu (Slika 1). Zavojnicu stavimo na potkovičastu jezgru od mekog željeza (U jezgru školskog transformatora) i s prednje strane ga učvrstimo kako ne bi došlo do pomicanja pri izvoñenju pokusa. Sa stražnje strane pomicanje zavojnice sprečava savijeni dio jezgre. Najprije pojačavamo, a zatim slabimo magnetski tok koji primarna zavojnica šalje kroz sekundarnu, odnosno aluminijski prsten (uključivanjem i prekidanjem strujnog kruga). Pri povećanju toka prsten se odmiče, pri slabljenju toka prsten se primiče zavojnici. Javlja se odbijanje, odnosno privlačenje izmeñu primara i sekundara. Objasnite pojavu i izvedite pravilo za smjer inducirane struje (Maxwellovo, odnosno Lenzovo pravilo). 1. Promatrajte ponašanje prstena kada uključujete i kad isključujete struju. 2. Prema smjeru struje u zavojnici pokušajte predvidjeti u kojem će se smjeru pomaknuti prsten. 3. Ako umjesto izvora DC uključite izvor izmjenične struje 12 V AC, u kojem će se smjeru pomaknuti prsten? Objasnite. 4. Pokuse ponovite s prstenom prekinutim na jednom mjestu. Protumačite tu pojavu.
8 14.3. DEMONSTRIRAJTE PRINCIP TRANSFORMACIJE IZMJENIČNOG NAPONA 8/16 Primarna zavojnica, sekundarna zavojnica, U jezgra, kotva, vijci za jezgru, promjenjivi izvor 0-24 V AC, voltmetar 2 komada, spojni vodiči. Zadatak: 1. Demonstrirajte princip transformacije izmjeničnog napona. 2. Pomoću jednadžbe transformatora odredite inducirani napon. Transformacija napona Da bismo demonstrirali princip transformacije izmjeničnog napona, moramo pomoću školskog rastavljivog transformatora realizirati slijedeći pokus: Spojimo transformator prema slici 1. Primarna zavojnica transformatora je ona s oznakom 500 Wdg. Stavimo kao sekundarnu zavojnicu onu s oznakom 250 Wdg i priključimo na nju voltmetar. Priključimo transformator na 12 V AC (zbog sigurnosti) i uključimo izvor struje u mrežu. Voltmetrom izmjerimo napon primara i sekundara. Potom pokus ponovima s 24 V AC. Slika 1. Pomoću ovog istraživačkog pokusa učenici na osnovu podataka (broja zavoja i veličina napona) i razgovora zaključuju da se naponi odnose kao brojevi zavoja, dakle dolaze do zakonitosti za transformaciju izmjeničnog napona: U = o, 2 U 1 U 1 N = 1. U 2 N 2 Kao ilustrativni pokus u srednjoj školi može nam poslužiti onaj pri kojem na sekundarnu zavojnicu priključujemo različita trošila, mjerimo napone i jakost struje u oba strujna kruga, pa učenici mogu utvrditi da izvedeni zakon i u praksi približno vrijedi. Moramo ih upozoriti da relacija za transformator vrijedi samo za tzv. idealni transformator bez unutarnjih gubitaka. Koliki bi bio napon ako bismo spojili voltmetar na sekundar s duplo većim brojem namotaja?
9 9/ DEMONSTRIRAJTE NASTANAK VRTLOŽNIH STRUJA Zavojnica (oznaka 220/127), jezgra od mekog željeza (postolje transformatora), izvor 24 V DC, konusni dodaci, vijci za transformator, aluminijske pločice (puna pločica i s prorezima), klatno za transformator, spojni vodiči. Zadatak: Demonstrirajte nastanak vrtložnih struja. Pribor sastavimo prema slici Na željeznu jezgru postavimo zavojnicu i pričvrstimo konusne dodatke na meñusobnu udaljenost oko 5 mm. Zatim postavimo klatno s punom aluminijskom pločicom. Zanjišemo klatno dok kroz zavojnicu ne teče struje kako bismo se uvjerili da se dugotrajno njiše sa slabim prigušenjem. Zatim se klatno ponovo zanjiše, uključi se struja. Što zapažate? Zamijenite punu pločicu onom s prorezima (lamelama). Ponovite pokus. Što zapažate? Slika
10 10/ DJELOVANJE MAGNETA NA ELEKTRIČNU STRUJU Izvor 24 V DC, promjenjivi otpornik (reostat), potkovičasti magnet, stalak, ovješena žica, prekidač, spojni vodiči. Zadatak: Demonstrirajte djelovanje magneta na električnu struju. Pokuse koje je godine proveo francuski fizičar i matematičar A. Ampere pokazali su da na vodič kojim teče struja u blizini nekog magneta djeluje sila. Pokušajmo odrediti tu silu jednostavnim pokusom s ravnim vodičem smještenim izmeñu polova potkovastog magneta (slika 1.). Pokus izvodimo tako da izmeñu polova potkovastog magneta na dvjema tankom bakrenim žicama objesimo komad deblje bakrene žice ili iskoristimo već gotovu savijenu aluminijsku žicu koja se može slobodno njihati. Slika 1. Na slobodne krajeve žice preko sklopke i promjenljivog otpornika spojimo s izvorom struje. Otpornik nam služi kao osiguranje jer je otpor bakrenih žica malen, pa bi se mogao oštetiti izvor struje. Promatrajmo i opišimo što se dogaña kada: a) zatvorimo sklopku, b) promijenimo smjer električne struje, c) zamijenimo polove magneta (N<->S), tj. okrenemo ga. 1. Pokušajte odrediti kako smjer sile na vodič ovisi o smjeru struje i položaju magnetskih polova. Biste li znali formulirati pravilo? 2. Zatim promatrajmo gibanje vodiča kada mijenjamo jakost struje ili položaj (orijentaciju) magneta u odnosu prema vodiču. 3. Što možemo zaključiti na osnovi opažanja? Kako sila ovisi o jakosti električne struje, a kako o položaju magneta? 4. Promatrajte što se dogaña s aluminijskom trakom u magnetskom polju kada kroz nju pustite struju (slika 2). Slika 2.
11 11/ DJELOVANJE ELEKTRIČNE STRUJE NA MAGNET (OERSTEDOV POKUS) Izvor električne energije 6 V DC, promjenjivi otpornik (reostat), duža savitljiva žica, čavao, kompas ili magnetna igla na stalku. Zadatak: Demonstrirajte djelovanje električne struje na magnet. Djelovanje struje na magnet meñu prvima je otkrio i opisao danski fizičar H. C. Øersted. Njegov pokus možemo i sami vrlo jednostavno izvesti. Za to je potrebno malo deblje bakrene žice, baterija, sklopka, promjenjivi otpornik i kompas. Sastavimo jednostavni strujni krug sa dosta žice spojivši u serijski bateriju i promjenjivi otpornik. 1. Spojnu žicu postavimo preko kompasa čija magnetska igla neka bude u smjeru žice. Promatrajmo ponašanje magnetske igle kada krugom teče električna struja. Promijenimo smjer struje. Što opažamo? 2. Pokušajmo otkriti vezu otklona magnetske igle i smjera struje. Iskažite je riječima. 3. Objasnite pojavu koju opažate kada dio bakrenog vodiča namotamo na oveći čavao i na njega stavimo kompas. 4. Postavite kompas ispred ili iza čavla. Što opažamo, kako se ponaša igla kompasa u blizini krajeva čavla? Slika 1. Slika Možete li odrediti koji kraj čavla odgovara južnome, a koji sjevernome magnetskom polu i kako to ovisi o smjeru struje? Zapravo time smo otkrili princip rada elektromagneta.
12 12/16 Slika Slika Elektromagneti se uvelike primjenjuju. Na slici i prikazana su dva načina njihove upotrebe. Objasnite kako rade. Koja sila pokreče magnetsku iglu u prisustvu električne struje? Kako ovaj pokus demonstrirati tako da ga cijeli razred vidi? Jedan od načina je pomoću grafoskopa. Još vam treba baterija od 4,5 V, magnetna igla na prozirnom postolju s žicom, kuglica stiropola koju nataknete na jedan kraj magnetne igle i dvije krokodil stezaljke. Postolje s iglom i žicom stavite na grafoskop i onda lako cijeli razred može vidjeti pojavu..
13 14.7. DJELOVANJE ELEKTRIČNE STRUJE NA ELEKTRIČNU STRUJU 13/16 Izvor struje, promjenjivi otpornik (reostat), stalak, nosači vrpce, 2 aluminijske vrpce, krokodil stezaljke, spojni vodiči, sklopka. Zadatak: Demonstrirajte djelovanje električne struje na električnu struju. U svojim istraživanjima magnetskih pojava A. Ampere je otkrio da jedna struja djeluje na drugu ako su one dovoljno blizu. Pokušajmo otkriti što je Ampere opazio u svojim pokusima sa strujama. Najjednostavniji i za praksu najvažniji slučaj je kada su oba strujna vodiča meñusobno paralelna, slika Za ovaj pokus sa strujama potrebno je malo bakrene žice, dvije uske vrpce (do 1 m duge) aluminijske folije, sklopka, baterija i promjenjivi otpornik. Aluminijske vrpce učvrstimo vertikalno na nosač tako da su meñusobno paralelne i oko 2 do 3 cm udaljene. Vrpce spojimo u strujni krug preko izvora, promjenjivog otpornika i sklopke. Vrpce u strujni krug možemo spojiti kao na slici a. ili kao na slici b. Slika a. Slika b. 1. Kakva je razlika izmeñu spoja a i spoja b? Objasnite to. Zatvaranjem sklopke struja će proteći kroz aluminijske vrpce. Promatrajte što se dogaña s aluminijskim vrpcama u spoju a i u spoju b kad kroz njih prolazi električna struja. 2. Kako nazivamo silu kojom jedna električna struja djeluje na drugu? 3. Kako zovemo prostor oko magneta i svake električne struje u kojemu se očituje djelovanje struje na magnet, magneta na struju te struje na struju. 4. Nacrtajte smjerove struja, polja i sila za oba slučaja. Kako ovim načinom stavljamo akumulator u kratki spoj, mjerenje treba vršiti samo kratkotrajnim zatvaranjem prekidača i uočavanjem pojave. Za uspješno izvoñenje vježbe trebate koristiti olovni akumulator koji može dati visoku struju. Promjenjivi otpornik ne trebate koristiti.
14 14/ MJERENJE MAGNETSKE INDUKCIJE TITRAJNIM MAGNETOMETROM Magnetska igla (kraća), tri štapna magneta ("sličnih" karakteristika), štoperica. Zadatak: Izmjerite magnetsku indukciju titrajnim magnetometrom. Magnetometri Magnetska polja mogu biti jača ili slabija. Magnetska indukcija B pokazuje koliko je neko mjesto prostora zahvaćeno magnetskim poljem. Stoga je važno pronaći način na koji možemo mjeriti magnetsku indukciju u nekom dijelu prostora. Nju možemo mjeriti tako mjerimo bilo koji učinak magnetskog polja (npr. pomoću zakretnog momenta magnetske igle, silom kojom magnetsko polje djeluje na element struje ili pomoću induciranog napona u zavojnici koju zakrećemo u nekoj točki polja). Na osnovi tih ili nekih drugih mogućnosti (Hallova efekta) konstruirani su magnetometri za mjerenje magnetske indukcije. Najjednostavniji magnetometar je titrajni magnetometar. To je obična magnetska igla koju smjestimo u onu točku polja koju želimo istražiti. Kad se magnetska igla pusti iz bilo kojeg položaja, magnetsko polje je stavi u stanje njihanja koje traje sve dok se igla ne zaustavi u ravnotežnom položaju u smjeru linije magnetske indukcije u toj točki (slika ). To njihanje nalikuje na mehaničko njihalo koje se njiše utjecaju sile teže. Budući da se vrijeme njihanja (period) običnog njihala skraćuje ako se poveća akceleracija sile teže, i magnetska će se igla njihati brže tamo gdje je magnetsko polje jače. Prema tome, njihanjem magnetske igle možemo utvrditi relativnu jakost magnetskog polja u raznim točkama polja. Slika Kako magnetska indukcija B ovisi o frekvenciji titranja ν magnetske igle. Magnetsku iglu stavimo na točku O stola. Paralelno s položajem ravnoteže igle jedan magnet postavimo u takav položaj G da polje tog magneta u točki O poništi djelovanje magnetskog polja Zemlje (to se postiže primicanjem i odmicanjem magneta sve dok titranje magnetske igle ne postane vrlo sporo). Slika S desne strane magnetske igle na odreñenoj udaljenosti postavimo drugi magnet D i odredimo frekvenciju titranja magnetske igle ν. Zatim olovkom zabilježimo točan položaj toga magneta i udaljimo ga od magnetske igle.
15 15/16 2. Treći magnet L primičemo slijeva tako dugo dok njegovo djelovanje ne proizvede jednaku frekvenciju magnetske igle ν kao i desni magnet. Vratimo li uklonjeni desni magnet na zabilježeno mjesto, udvostručit će se jakost polja u točki O, a frekvencija magnetske igle postat će ν'. 3. Ponovimo mjerenja za različite položaje magneta D i L, a vrijednosti nañenih frekvencija unesimo u tablicu. Pri mjerenju treba upotrijebiti zaporni sat. 4. Načinite kvadrate brojeva ν i ν'. Usporedite ih s ν 2, te nañite omjer (ν'/ν) 2. Što primjećujete? 5. Pokušajte napisati relaciju koja povezuje magnetsku indukciju B i frekvenciju titranja magnetske igle ν.
16 14.9. POMOĆU TITRAJNOG MAGNETOMETRA ISKAŽITE OVISNOST MAGNETSKOG POLJA B ŠUPLJE ZAVOJNICE O ELEKTRIČNOJ STRUJI KOJA PROTJEČE KROZ NJU 16/16 Izvor 12 V DC, promjenjivi otpornik (reostat), šuplja zavojnica, ampermetar, magnetna igla na stalku, štoperica, spojni vodiči, sklopka. Zadatak: 1. Pomoću titrajnog magnetometra iskažite ovisnost magnetskog polja B šuplje zavojnice o električnoj struji koja protječe kroz nju. 2. Nacrtajte graf ovisnosti kvadrata frekvencije magnetske igle o jakosti struje u zavojnici Slika Mijenjajmo pet puta jakost električne struje kroz zavojnicu i mjerimo pripadne frekvencije magnetske igle. Za svaku vrijednost jakosti struje mjerite vrijeme titranja po tri puta. Rezultate upišite u tablicu. Izračunajte srednje vrijednosti pripadnih frekvencija i vrijednosti kvadrata frekvencije ν 2 koje takoñer upišite u tablicu. 2. Pomoću podataka iz tablice možete nacrtati graf ovisnosti kvadrata frekvencije magnetske igle ν 2 o jakosti struje u zavojnici Ako je ovisnost magnetske indukcije B o frekvenciji magnetske igle oblika B = k ν kako magnetska indukcija B ovisi o jakosti struje u zavojnici? Napišite tu važnu relaciju (neka vam pomogne vježba 14.8.).
Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I
Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Magnetsko polje ravnog vodiča, strujne petlje i zavojnice
Magnetske i elektromagnetske pojave_intro Svojstva magneta, Zemljin magnetizam, Oerstedov pokus, magnetsko polje ravnog vodiča, strujne petlje i zavojnice, magnetska sila na vodič, Lorentzova sila, gibanje
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Elektrodinamika
Elektrodinamika.. Gibanje električnog naboja u električnom polju.2. Električna struja.3. Električni otpor.4. Magnetska sila.5. Magnetsko polje električne struje.6. Magnetski tok.7. Elektromagnetska indukcija
Priprema za državnu maturu
Priprema za državnu maturu E L E K T R I Č N A S T R U J A 1. Poprečnim presjekom vodiča za 0,1 s proteče 3,125 10¹⁴ elektrona. Kolika je jakost struje koja teče vodičem? A. 0,5 ma B. 5 ma C. 0,5 A D.
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Vježba 081. ako zavojnicom teče struja jakosti 5 A? A. Rezultat: m
Zadatak 8 (Marija, medicinska škola) Kolika je jakost magnetskog polja u unutrašnjosti zavojnice od 5 zavoja, dugačke 5 cm, ako zavojnicom teče struja jakosti A? ješenje 8 N = 5, l = 5 cm =.5 m, = A, H
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Elektricitet i magnetizam. 2. Magnetizam
2. Magnetizam Od Oersteda do Einsteina Zimi 1819/1820 Oersted je održao predavanja iz kolegija Elektricitet, galvanizam i magnetizam U to vrijeme izgledalo je kao da elektricitet i magnetizam nemaju ništa
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
ZADATCI S NATJECANJA
ZADATCI S NATJECANJA MAGNETIZAM 41. Na masenom spektrometru proučavamo radioaktivni materijal za kojeg znamo da se sastoji od mješavine 9U 35 9U. Atome materijala ioniziramo tako da im je naboj Q +e, ubrzavamo
5. Transformator. Indukcija, samoindukcija, međuvodička indukcija, magnetski tok, zavojnica, opterećeni i neopterećeni transformator
5. Transformator. Ključni pojmovi Indukcija, samoindukcija, međuvodička indukcija, magnetski tok, zavojnica, opterećeni i neopterećeni transformator. Teorijski uvod Transformator se sastoji od dviju zavojnica
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Elektromagnetska indukcija
Elektromagnetska indukcija Povijesni pregled -1831. Michael Faraday (Engleska) i Joseph Henry (SAD) promjena magnetskog polja može inducirati ems. Faradayev zakon indukcije: promjena magnetskog toka inducira
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Klizni otpornik. Ampermetar. Slika 2.1 Jednostavni strujni krug
1. LMNT STOSMJNOG STJNOG KGA Jednostavan strujni krug (Slika 1.1) sastoji se od sljedećih elemenata: 1 Trošilo Aktivni elementi naponski i strujni izvori Pasivni elementi trošilo (u istosmjernom strujnom
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Pitanja iz izmjenične struje i titranja
Pitanja iz izmjenične struje i titranja 1. Objasni inducirani napon na krajevima ravnog vodiča. 2. Kada će se u vodiču koji se nalazi u magnetskom polju inducirati napon? 3. Što je elektromagnetska indukcija?
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2
(kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje
5 MAGNETIZAM I ELEKTROMAGNETIZAM
MAGETIZAM I ELEKTROMAGETIZAM.1 Uvod u magnetizam.2 Magnetsko poje stanih magneta.3 Magnetsko poje eektrične struje.4 Magnetska indukcija. Magnetski tok i magnetska indukcija.6 Primjeri magnetske indukcije.7
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
ELEKTROMAGNETSKE POJAVE
ELEKTROMAGETSKE POJAVE ELEKTROMAGETSKA IDUKCIJA IDUKCIJA SJEČEJEM MAGETSKIH SILICA Pojava da se u vodiču pobuđuje ii inducia eektomotona sia ako ga siječemo magnetskim sinicama, zove se eektomagnetska
( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj
Zadaak (Ines, hoelijerska škola) Ako je g, izračunaj + 5 + Rješenje Korisimo osnovnu rigonomerijsku relaciju: + Znači svaki broj n možemo zapisai n n n ( + ) + + + + 5 + 5 5 + + + + + 7 + Zadano je g Tangens
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
ELEKTRODINAMIKA ELEMENTI STRUJNOG KRUGA IZVOR ELEKTRIČNE ENERGIJE
ELEKTRODINAMIKA ELEKTRIČNA STRUJA I PRIPADNE POJAVE ELEMENTI STRUJNOG KRUGA Strujni krug je sastavljen od: izvora u kojemu se neki oblik energije pretvara u električnu energiju, spojnih vodiča i trošila
5. Koliki naboj treba dati kugli mase 1 kg da ona lebdi ispod kugle s nabojem 0,07 µc na udaljenosti 5 cm?
Coulombov zakon 1. Metalna kugla polumjera R = 10 cm nabijena je plošnom gustoćom naboja σ = 7, 95 nc/m 2. Kolika je razlika izmedu broja protona i broja elektrona u kugli? 2. Koliki je omjer gravitacijske
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
4. Koliki naboj treba dati kugli mase 1 kg da ona lebdi ispod kugle s nabojem 0,07 µc na udaljenosti 5 cm?
1 Coulombov zakon 1. Koliki je omjer gravitacijske i elektrostatske sile izmedu dva elektrona? m e = 9, 11 10 31 kg 2. Na kojoj će udaljenosti u zraku odbojna sila izmedu dvaju jednakih naboja q 1 = q
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Elektronički Elementi i Sklopovi
Sadržaj predavanja: 1. Strujna zrcala pomoću BJT tranzistora 2. Strujni izvori sa BJT tranzistorima 3. Tranzistor kao sklopka 4. Stabilizacija radne točke 5. Praktični sklopovi s tranzistorima Strujno
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Unipolarni tranzistori - MOSFET
nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]
Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici.
Za adani sustav prostornih sila i j k () oktant i j k () oktant koje djeluju na materijalnu toku odredite: a) reultantu silu? b) ravnotežnu silu? a) eultanta sila? i j k 8 Vektor reultante: () i 8 j k
Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa
Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na
l = l = 0, 2 m; l = 0,1 m; d = d = 10 cm; S = S = S = S = 5 cm Slika1.
. U zračnom rasporu d magnetnog kruga prema slici akumulirana je energija od,8 mj. Odrediti: a. Struju I; b. Magnetnu energiju akumuliranu u zračnom rasporu d ; Poznato je: l = l =, m; l =, m; d = d =
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Induktivno spregnuta kola
Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje
Ampèreova i Lorentzova sila zadatci za vježbu
Ampèreova i Lorentzova sila zadatci za vježbu Sila na vodič kojim prolazi električna struja 1. Kroz horizontalno položen štap duljine 0,2 m prolazi električna struja jakosti 15 A. Štap se nalazi u horizontalnom
Zadatak 161 (Igor, gimnazija) Koliki je promjer manganinske žice duge 31.4 m, kroz koju teče struja 0.8 A, ako je napon
Zadatak 6 (gor, gimnazija) Koliki je promjer manganinske žice duge. m, kroz koju teče struja 0.8, ako je napon između krajeva 80 V? (električna otpornost manganina ρ = 0. 0-6 Ω m) ješenje 6 l =. m, = 0.8,
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Zadatak 08 (Vedrana, maturantica) Je li unkcija () = cos (sin ) sin (cos ) parna ili neparna? Rješenje 08 Funkciju = () deiniranu u simetričnom području a a nazivamo: parnom, ako je ( ) = () neparnom,
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
UVOD U VJEŽBE IZ PODRUČJA ELEKTRIČNIH STRUJNIH KRUGOVA
1 Mr. sc. Draga Kpan-Lisica, viši pred. UVOD U VJEŽBE IZ PODRUČJA ELEKTRIČNIH STRUJNIH KRUGOVA Pojmovi i definicije: Električna struja, električni potencijal i električni napon; Električni strujni krug;
, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova
Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
ELEKTROMAGNETNA INDUKCIJA U NASTAVI FIZIKE
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET FIZIČKI ODSJEK SMJER: PROF. FIZIKE I POLITEHNIKE Leo Franić Diplomski rad ELEKTROMAGNETNA INDUKCIJA U NASTAVI FIZIKE Voditelj diplomskog rada: doc.dr.sc.
1 Aksiomatska definicija skupa realnih brojeva
1 Aksiomatska definicija skupa realnih brojeva Definicija 1 Polje realnih brojeva je skup R = {x, y, z...} u kojemu su definirane dvije binarne operacije zbrajanje (oznaka +) i množenje (oznaka ) i jedna binarna
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log