ZADATCI S NATJECANJA

Transcript

1 ZADATCI S NATJECANJA MAGNETIZAM 41. Na masenom spektrometru proučavamo radioaktivni materijal za kojeg znamo da se sastoji od mješavine 9U 35 9U. Atome materijala ioniziramo tako da im je naboj Q +e, ubrzavamo do brzine v jednake za oba izotopa i ubacujemo u područje magnetskog polja okomitog na upadnu brzinu (slika). a) Skicirajte putanju pozitivno nabijene čestice u magnetskom polju. b) Kako će se mijenjati iznos brzine v tijekom gibanja kroz magnetsko polje? c) Koja će biti udaljenost dvaju izotopa urana, ako je upadna brzina v 600 km/s, a magnetsko polje 1 T. Masa izotopa je m₁ 38u, m₂ 35u, gdje je u 1, ²⁷ kg unificirana jedinica mase. Q +e; 1 T; v 6 10⁵ m/s; m₁ 38u; m₂ 35u m₁ v m₂ v a) Putanje čestica prikazane su na slici desno. r₂ b) Iznos brzine čestice ne mijenja se u magnetskom polju, samo smjer. r₁ v m₂ c) Električki nabijene čestice, kada uđu u magnetsko polje, naprave polukrug, nakon čega napuste magnetsko polje. Od dvije jednako d nabijene čestice različitih masa, u istom magnetskom polju, polukrug v m₁ većeg polumjera napravit će čestica veće mase. Njihova međusobna udaljenost pri izlasku iz magnetskog polja jednaka je: d r 1 r m1v e mv e v e (m 1 m ) v v (38u 35u) e e 3u d v e 3u , , m 3,7 10 mm. d 0, 037 mm. 38 i 4. Kružni metalni okvir, polumjera 0 cm, stavljen je u homogeno magnetsko polje od 1 T, tako da je ravnina okvira okomita na silnice magnetskog polja. Po okviru se transverzalno giba, stalnom brzinom od 10 cm/s, metalni štap i to tako da je stalno u dodiru s okvirom u dvije točke. Izračunaj iznos induciranog napona kao funkciju vremena. r 0, m; 1 T; v 0,1 m/s; U i f(t) C Zbog magnetskog polja unutar okvira, pri kotrljanju štapa po okviru u štapu se inducira napon. Varijablu t može se naći u prijeđenom putu CD štapa: CD v t. Razmak između kontaktnih točaka A i stalno se mijenja. Duljina štapa l, prema slici desno, jednaka je: l A. AD Također vrijedi: AD r sinα i l rsinα. Inducirani napon jednak je: U i l v rsinα v odn.: U i r v sinα Sa slike se može uočiti da je: OD r cosα odn. r CD r cosα, gdje je CD v t r v t r cosα odn. cosα r vt. r r vt S druge strane je sinα 1 cos α 1 ( ) vt vt ( r r r t ) 0,1 0, 0,1 t ( ) t(1 0,5t) 0, Inducirani napon sada je jednak: U i r v sinα 1 0, 0,1 t(1 0,5t) 0,04 t(1 0,5t) U i 0, 04 t(1 0, 5t) A r α D v O

2 43. Na slici je prikazana kocka brida 40 cm. Četiri ravna dijela žice ab, bc, cd i da čine zatvorenu petlju kojom teče električna struja I 5 A, u smjeru kao što je prikazano na slici. Jednolika magnetska indukcija 0,0 T usmjerena je u smjeru osi. Izračunaj iznos i smjer magnetske sile koja djeluje na svaki dio žice. a a 0,4 m; I 5 A; 0,0 T; F? Dio ab: Ovaj dio vodiča paralelan je silnicama magnetskog polja pa je sila jednaka nuli: F I a sin0⁰ I a 0 0 N z d c I b Dio bc: F I a sinα 0,0 T 5 A 0,4 m sin90⁰ 0,04 N 40 mn cd da a Dio cd: F I cd sinα I a sin45⁰ I a I a 0,0 T 5 A 0,4 m 0,04 N 40 mn. Dio da: F I da sinα I a sin45⁰ I a I a 0,0 T 5 A 0,4 m 0,04 N 40 mn.

3 44. Metalni prsten polumjera 0,5 cm nalazi se upravo ispod ravne dugačke žice kojom teče električna struja od 10 A. Prsten se nalazi h 0,5 m iznad vrha stola (slika). a) Ako prsten počne padati (iz stanja mirovanja), koliki je iznos prosječnog induciranog elektromotornog napona od trenutka kada je počeo padati dok ne padne na stol? Pretpostavite da je magnetsko polje gotovo konstantno po cijeloj površini prstena i da je jednako magnetskom polju u njegovom središtu. b) Koji je smjer inducirane struje u prstenu? r r 0,005 m; I 10 A; h 0,5 m; E? h + r Inducirani elektromotorni napon jednak je: E ΔΦ Δ( S) Δ S Izračunajmo veličine Δ, i S. Zbog padanja prstena smanjuje se magnetska indukcija kroz njegovu površinu. Promjena indukcije jednaka je: Δ 1 μ 0 I π h + r μ 0 I π r μ 0I π ( 1 h + r 1 r ) 4π ( 1 π 0, ,005 ) 3, T Vrijeme padanja prstena jednako je: h g 0,5 9,81 0,3 s Površina prstena jednaka je: S r π 0,005 π 7, m Uvrstimo dobivene vrijednosti ovih veličina u izraz za inducirani elektromotorni napon i izračunajmo: E Δ S ( 3, T) 7, m 97, V 0,3 s E 97, 14 nv Smjer magnetskog polja vodiča, koje prolazi kroz prsten ima smjer 'u papir'. Zbog udaljavanja (padanja) prstena od vodiča sa strujom, polje slabi, smanjuje se magnetski tok, što dovodi do induciranja vlastitog polja prstena. Prema Lenzovom pravilu, polje je takvog smjera da nastoji spriječiti opadanje polja, znači ima isti smjer kao polje vodiča, tj. 'u papir'. Prema pravilu desne ruke, ako se prsten uhvati tako da savijena četiri prsta pokazuju smjer polja, palac pokazuje smjer struje. Dakle, za vrijeme padanja inducira se struja koja ima smjer kazaljke na satu. I

4 45. Čestica naboja,15 μc i mase 3, 10 ¹¹ kg početno se giba u smjeru + brzinom v₀ 1,45 10⁵ ms ¹. Zatim ulazi u područje koje sadrži jednoliko magnetsko polje koje je usmjereno u, i okomito na list papira (slika). Jakost polja je 0,4 T. Područje se proteže 5 cm duž početnog smjera kretanja čestice, a 75 cm od mjesta ulaska u magnetsko polje nalazi se zid. Kada čestica ulazi u magnetsko polje kreće se po zakrivljenoj liniji polumjera R. Zatim napušta magnetsko polje nakon vremena t₁, nakon što je učinila otklon Δ₁ u odnosu na početni smjer. Čestica se zatim giba u području bez polja i udari u zid pri čemu je ukupni otklon Δ. a) Izračunajte polumjer R zakrivljenog dijela puta. b) Odredite t₁, vrijeme koje čestica provodi u magnetskom polju. c) Odredite Δ₁, horizontalni otklon na točki izlaza iz polja. Δ d) Odredite ukupni Δ, ukupni horizontalni otklon. zid (R: R 5,14 m; b) t₁ 1,7 10 ⁶ a; c) Δ₁ 6,09 10 ³ m; d) Δ 0,0305 m) Δ q,15 10 ⁶ C; m 3, 10 ¹¹ kg; v o 1,45 10⁵ m/s; v v o 0,4 T; d 0,5 m; D 0,75 m; α a) R?; b) t₁?; c) Δ₁?; d) Δ? D a) Polumjer zakrivljenog dijela puta jednak je: R mv 0 q 3, , ,4, ,14 m v α R Δ 1 v o d R 5, 15 m. b) Polumjer zakrivljenog dijela puta R, širina područja magnetskog polja d i kut α povezani su relacijom: sinα d R 0,5 m 0,0486 odakle je α,79⁰ 5,14 m rzina kojom naboj izlijeće iz magnetskog polja jednaka je onoj kojom je naboj ušao u polje, tj. v o. Vertikalna, -komponenta brzine jednaka je: v v cosα 1, cos,79 0 1, m s Vrijeme gibanja naboja u magnetskom polju širine d jednako je: t 1 d v 0,5 1, , s. t 1 1, s. c) Horizontalna komponenta brzine naboja u trenutku izlaska iz magnetskog polja jednaka je: v v sinα 1, ,0486 0, m s. U trenutku ulaska naboja u magnetsko polje, horizontalna komponenta jednaka je nuli. Uzmimo da je srednja vrijednost jednaka polovici one na izlasku naboja iz magnetskog polja. Horizontalni otklon na točki izlaza iz polja odvija se u vremenu (t₁) prolaska naboja kroz magnetsko polje: Δ 1 v t 0, , , m. Δ 1 0, 0061 m. d) Horizontalni pomak (Δ₂) nakon izlaska naboja iz polja jednak je: tgα Δ D d Ukupni horizontalni pomak jednak je: Δ (D d) tgα 0,5 tg,79 0 0,04 m Δ Δ 1 + Δ 0,0061 m + 0,04 m 0,03 m Δ 0, 03 m.

5 46. Dvije dugačke tanke ravne žice kroz koje teče električna struja nalaze se na vanjskoj površini jednako dugačkog plastičnog cilindra, na polumjeru R 0 cm od njegove srednje osi. Na slici (a) prikazan je (u poprečnom presjeku) cilindar i žica 1 ali NE i žica. Žica je fiksna a žica 1 se miče po površini cilindra, od kuta α₁ 0⁰ do kuta α₂ 180⁰, kroz prvi i drugi kvadrant koordinatnog sustava. Ukupno magnetsko polje u središtu cilindra mjeri se u ovisnosti o kutu α₁. Na slici (b) prikazana je komponenta,, tog polja, kao funkcija kuta α₁ (vertikalna skala dana je s s 6 μt), a na slici (c) komponenta,, (vertikalna skala dana je s s 4 μt). a) Na kojem kutu α₂ se nalazi žica? Koliki su b) jakost i c) smjer (unutar ili van lista papira) električne struje u žici 1 i d) jakost i e) smjer električne struje u žici? R 0, m; (90⁰) 6 T; (0⁰) -4 T; (00⁰) 0; (180⁰) 4 T; a) α₂?; b) I₁?; c) Koji je smjer struje I₁? d) I₂?; e) Koji je smjer struje I₂; α 1 žica 1 a) Na grafu (c) vidi se da je, kada je žica 1 na položaju 90⁰, -komponenta ukupnog magnetskog polja u središtu cilindra jednaka nuli. To je moguće samo kada je žica na položaju 90⁰ i 70⁰. Kako se žica 1 se miče po površini cilindra, položaj 90⁰ odbacuje se, jer bi žica bila prepreka pomicanju žice 1 po površini cilindra. Žica nalazi se na položaju α₂ 70⁰ -90⁰. c) i e) Samo ako struja u žici 1 izlazi 'iz papira', a struja u žici 'ulazi u papir', ukupna je indukcija u položaju 90⁰ pozitivna, što je vidljivo na grafu (b). Pri položaju 90⁰ žice 1, nema vertikalnih žica 1 komponenti indukcije, pa su horizontalne komponente ujedno i ukupne magnetske indukcije. S grafa (b) može se očitati da je ₁ + ₂ 6 μt žica 1 s /μt 0 0⁰ 90⁰ 180⁰ θ₁ (b) (a) /μt s 0 - s 0⁰ 90⁰ 180⁰ θ₁ (c) Pri položaju 0⁰ žice 1 horizontalnoj komponenti ukupne indukcije doprinosi samo žica. S grafa (b) može se očitati da je ₂ μt. žica 1 Kako je ₁ + ₂ 6 μt slijedi da je ₁ 4 μt. žica b) i d) Izračunajmo sada iznose struja u žicama: Iz 1 μ 0 π I 1 R I πr μ 0 I 1 πr 1 μ 0 π 0, π 10 7 A. I 1 A. π 0, π A. I 1 4 A.

6 47. Na slici (a) je prikazana pravokutna vodljiva petlja otpora R 0,0 Ω, visine H 1,5 cm i duljine D,5 cm koja konstantnom brzinom v 40 cm/s prolazi kroz dva jednolika magnetska polja. Na slici (b) prikazana je struja i inducirana u petlji kao funkcija položaja desne strane petlje. Os dana je s i s 3 μa. Npr., struja i s je u smjeru kazaljke na satu kako petlja ulazi u područje 1. Koliki su a) jakost i b) smjer (unutar ili van lista papira) magnetskog polja u području 1? Koliki su c) jakost i d) smjer magnetskog polja u području? R 0,0 Ω; H 1,5 cm; D,5 cm; v 0,4 m/s i ⁶ A; i - μa; 1?? Prema Faradaevom zakonu elektromagnetske indukcije inducirana struja u okviru, pri njegovom ulasku u magnetsko polje indukcije ₁ iznosi; u 1 ΔΦ 1 Δ( S) ( 1 0) ΔS odnosno: H is D (a) i 1 R 1ΔS (1) i /μa 0 pri čemu je ΔS promjena površine okvira kroz koju polje prolazi: ΔS S 0 1,5 cm,5 cm 3,75 cm² 3,75 10 ⁴ m² Vrijeme za koje petlje potpuno uđe u magnetsko polje ₁ iznosi: D 0,05 m v 0,4 m/s 6, 5 10 s (b) Uvrstimo vrijednosti za ΔS i u izraz (1) i izrazimo ₁: 1 i 1 R ΔS 3 6,5 10 s 10 6 A 0,0 Ω 3, m² T μt. Ako je unaprijed poznato da je smjer inducirane struje i₁ (koja u okviru postoji samo dok okvir ulazi u polje) u smjeru kazaljke na satu, to znači da je smjer vlastitog (induciranog) polja 'u papir'. Koji je smjer stalnog polja koje postoji u prostoru? Za vrijeme ulaska okvira u polje, magnetski tok se povećava, inducira se vlastito polje okvira, koje, prema Lenzovom pravilu, nastoji smanjiti povećanje toka, ima suprotni smjer od smjera vanjskog polja. Znači, smjer magnetskog polja u prostoru je 'iz papira'. Indukciju magnetskog polja odredit ćemo na isti način. Treba imati na umu da se pri prelasku okvira iz polja u polje, osim promjene površine kroz koju polje prolazi, indukcija ne mijenja od nule do ₂, već od ₁ do ₂. i R ΔΦ Δ ΔS ( 1 ) ΔS 1 i R ΔS 1 + i 1 R ΔS T + ( ,5 10 s A). 0,0 Ω 3, m² T 6, T 3, 33 μt Pri prelasku okvira iz magnetskog polja 1 u slabije polje, u okviru se inducira struja suprotnog smjera od one pri ulasku u polje 1. Njen smjer je posljedica induciranja vlastitog polja u okviru, koje je, prema pravilu desne ruke, 'iz papira'. Kako je polje slabije od polja 1, inducirano polje okvira protivi se slabljenju polja, pa ima isti smjer kao i vanjsko polje. Dakle, smjer magnetskog polja prostora je također 'iz papira'.