ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ"

Τιτάνια Καραμανλής
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ 1

2 1. ΘΕΩΡΗΜΑ KENNELLY (ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΑΣΤΕΡΑ) Ο βασικός στόχος του θεωρήματος αυτού είναι η μετατροπή της συνδεσμολογίας τύπου αστέρα σε τρίγωνα και το αντίθετο. Σύνδεση αντιστάσεων σε τρίγωνο Σύνδεση αντιστάσεων σε αστέρα 2

3 1. ΘΕΩΡΗΜΑ KENNELLY (ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΑΣΤΕΡΑ) Μετατροπή τρίγωνου σε αστέρα και αντίστροφα 3

4 2. ΘΕΩΡΗΜΑ ΕΠΑΛΛΗΛΙΑΣ (ΥΠΕΡΘΕΣΗΣ) Το θεώρημα της επαλληλίας ή της υπέρθεσης έχει ως εξής: Η απόκριση σε ένα στοιχείο ενός γραμμικού ηλεκτρικού κυκλώματος, που έχει περισσότερες από μια πηγές (διεγέρσεις), είναι το αλγεβρικό άθροισμα των αποκρίσεων που οφείλονται σε κάθε πηγή χωριστά. Το θεώρημα αυτό μας βοηθά γιατί μπορούμε να υπολογίσουμε τις μερικές αποκρίσεις που οφείλονται σε κάθε πηγή και να τις αθροίσουμε αλγεβρικά. Αυτό μπορεί να γίνει ως εξής: Διακόπτουμε τη λειτουργία των υπολοίπων πηγών και κρατάμε μόνο τη πηγή της οποίας τη μερική απόκριση θέλουμε να υπολογίσουμε. Έτσι όλες οι πηγές τάσης μπορούν να αντικατασταθούν από ένα βραχυκύκλωμα ενώ όλες οι πηγές ρεύματος από ανοιχτό κύκλωμα. 4

5 3. ΘΕΩΡΗΜΑ THEVENIN Όταν θέλουμε να προσδιορίσουμε την απόκριση σε ένα στοιχείο (π.χ. αντίσταση) ενός ηλεκτρικού κυκλώματος που έχει ηλεκτρικές πηγές (διεγέρσεις) και αντιστάσεις, τότε μπορούμε να αντικαταστήσουμε όλο το κύκλωμα με μια πραγματική πηγή τάσης (ιδανική πηγή τάσης συνδεμένη σε σειρά με αντίσταση), που να τροφοδοτεί την αντίσταση που εξετάζουμε. Το θεώρημα αυτό μπορεί να περιγραφεί ως εξής: Αν έχουμε ηλεκτρικό κύκλωμα που αποτελείται από ενεργητικά και παθητικά στοιχεία και θέλουμε να προσδιορίσουμε την απόκριση σε ένα δικτύωμά του ή σε ένα στοιχείο του, μπορούμε να αντικαταστήσουμε το υπόλοιπο κύκλωμα με μία ισοδύναμη ιδανική πηγή τάσης συνδεμένη σε σειρά με μια αντίσταση η οποία να τροφοδοτεί το προς μελέτη δικτύωμα ή στοιχείο. 5

6 3. ΘΕΩΡΗΜΑ THEVENIN Έστω ότι θέλουμε την απόκριση στην L στο πιο κάτω κύκλωμα Αρχικό κύκλωμα Τα δικτυώματα Α και Β του κυκλώματος 6

7 3. ΘΕΩΡΗΜΑ THEVENIN Ισοδύναμο κατά Thevennin κύκλωμα H θ υπολογίζεται από το δικτύωμα Α στο οποίο βραχυκυκλώνουμε όλες τις πηγές τάσης και αντικαθιστούμε με ανοιχτό κύκλωμα όλες τις πηγές ρεύματος. Η U θ υπολογίζεται επίσης από το δικτύωμα Α στο οποίο λαμβάνουμε υπόψη τις αντίστοιχες πηγές

8 1. ΘΕΩΡΗΜΑ NOTON Το θεώρημα Norton μπορεί να θεωρηθεί ως μια άλλη ισοδύναμη διατύπωση του θεωρήματος Thevenin. Αυτό συμβαίνει γιατί το ισοδύναμο κύκλωμα κατά Norton μπορεί να προκύψει από το αντίστοιχο ισοδύναμο Thevenin με μια απλή μετατροπή της πηγής τάσης σε ισοδύναμη πηγή ρεύματος. Το ισοδύναμο Norton αποτελείται από την ισοδύναμη πηγή ρεύματος Ι Ν και από την ισοδύναμη αντίσταση Ν η οποία συνδέεται παράλληλα με την L στη οποία θέλουμε να υπολογίσουμε την απόκριση. 8

9 4. ΘΕΩΡΗΜΑ NOTON Για τον υπολογισμό του ρεύματος Ι Ν της ισοδύναμη πηγής βραχυκυκλώνουμε τα άκρα αβ του αρχικού κυκλώματος στο οποίο υπάρχουν όλες οι πηγές. Το ρεύμα Ι Ν ισούται με το ρεύμα βραχυκύκλωσης στα σημεία αβ. Η αντίσταση Ν υπολογίζεται όπως ακριβώς και η Θ και ισχύει Θ = Ν. 9

10 5. ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΣΧΥΟΣ Με το θεώρημα αυτό μπορούμε να υπολογίσουμε την τιμή της αντίστασης φορτίου L έτσι ώστε η ισχύς που μεταφέρεται στο φορτίο να είναι η μέγιστη δυνατή που μπορεί να δώσει η πηγή. Για την απλή περίπτωση όπου έχουμε ένα κύκλωμα με πηγή Ε εσωτερική αντίσταση s και φορτίο L όπως στο σχήμα. Το ρεύμα στο φορτίο είναι Η ισχύς στο φορτίο είναι I L S E L P I 2 L L L E S 2 L L 2 Το θεώρημα μέγιστη μεταφοράς ισχύος λέει ότι η ισχύς που μεταφέρεται στο φορτίο είναι μέγιστη όταν το L = s 10

11 5. ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΣΧΥΟΣ Αντικαθιστώντας τη σχέση αυτή στην ισχύ έχουμε : P L max E E s 2 S 4 S Στην γενική περίπτωση που το φορτίο τροφοδοτείται από ένα δικτύωμα με πολλές πηγές τάση, πηγές ρεύματος και αντιστάσεις, τότε μετατρέπουμε το δικτύωμα στο ισοδύναμο κατά Thevenin κύκλωμα το οποίο ως γνωστό αποτελείται από μια ισοδύναμη πηγή τάσης U Θ και μια ισοδύναμη αντίσταση Θ. Για να έχουμε μέγιστη μεταφορά ισχύος στο φορτίο θα πρέπει το φορτίο να είναι ίσο με την ισοδύναμη αντίσταση Θ, δηλαδή L = Θ. 11

12 6. ΘΕΩΡΗΜΑ MILLMAN Αν σε ένα κύκλωμα έχουμε περισσότερες από μία πραγματικές πηγές τάσης που τροφοδοτούν το κύκλωμα, τότε μπορούμε να αντικαταστήσουμε τις πηγές αυτές με μια ισοδύναμη πηγή, απλοποιώντας κατά πολύ το αρχικό κύκλωμα. Όπου E n i 1 n E G i 1 i G i i Και n i 1 1 G i 12

Σχετικά έγγραφα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Ο : ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Ο : ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ Ο βασικός στόχος του θεωρήματος αυτού είναι η μετατροπή της συνδεσμολογίας τύπου αστέρα σε τρίγωνα και το αντίθετο έτσι ώστε τα δίκτυα α και β να είναι ισοδύναμα