ZABORAVLJENA LEKOVITA SREDSTVA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ZABORAVLJENA LEKOVITA SREDSTVA"

Transcript

1 Vidya Yoga Škola joge Dragana Lončara SEMINARSKI RAD Tema: ZABORAVLJENA LEKOVITA SREDSTVA Učenik: Radmila Žakula Mentor: Dragan Lončar Beograd, mart godine

2 SADRŽAJ Uvod.. 2 Dimetil sulfoksid (DMSO) 3 Ugalj.. 11 Petrolej i terpentin. 15 Jod. 19 Boraks Zaključak Literatura

3 Uvod U savremeno doba, svedoci smo monumentalanog zločina koji svojim rezultatima zasenjuje ratne zločine Adolfa Hitlera, Josifa Staljina i Georgea Busha, a koji se odvija samo zarad zgrtanja profita. SprovoĎenje tog zločina vrše farmaceutska industrija, vlade i iskvaren medicinski sistem, tako što narušavaju, pa čak i ugroţavaju zdravlje čitavih naroda. Stariji ljudi primećuju koliko se dramatično naš svet promenio. Svaki starac će reći da su ljudi u njegovo vreme bili snaţni, bolest je bila retkost i skoro bez izuzetka ljudi su bili mentalno zdravi. Mali broj ljudi je bolovalo od raka, koji se retko kad pojavljivao tek u starosti, a astma, alergije i autoimune bolesti takoďe su bili retki ili ih uopšte nije ni bilo. Posle Drugog svetskog rata to se sve promenilo sa širenjem upotrebe antibiotika. Delujući na bakterije, antibiotici podstiču razmnoţavanje i širenje gljivica i mikoplazmi koje predstavljaju uzrok za većinu savremenih bolesti. Danas, uz dozvolu drţave i odobravanje medicinskog establišmenta, ljudi su sve intenzivnije izloţeni raznim oblicima zagaďenja. Usta ispunjena smrtonosnom ţivom iz amalgamskih plombi, smrtonosni veštački zaslaďivači, izloţenost natrijum-fluoridu i pesticidima, prehrambeni aditivi, izloţenost elektomagnetnom zračenju, inekcije, šokantne poljoprivredne prakse, chemtrails, šećer, alkohol i teška zatrovanost uzrokovana zavisnošću od lekova samo su neki od primera. Udruţeno, medicinska i farmaceutska industrija, ţele da svi budemo doţivotno zavisni od njihovih lekova. Na taj način u mogućnosti su da zgrću bilione i da svojim kampanjama veoma uspešno suzbiju vrlo pristupačna prirodna sredstva koja su presudna za naše zdravlje. Oni su svesni da ljudi, upotrebom prirodnih elemenata, mogu da izbegnu skupe odlaske kod lekara i u laboratorije, spreče operacije i godine bolovanja, te na taj način izbegnu i doţivotnu zavisnost od njihovih lekova. Suprotstavljanje ovako jakom protivniku moguće je jedino ponovnim oţivljavanjem zaboravljenih prirodnih lekovitih sredstava. DMSO, drveni i aktivni ugalj, petrolej, terpentin, jod i boraks samo su neke od supstanci koje mogu da pomognu u zaštiti od savremenih fašista

4 Dimetil sulfoksid (DMSO) Dimetil sulfoksid (DMSO) je neorgansko jedinjenje čija je hemijska formula (CH 3 ) 2 SO. Prvi put je sintetizovan godine od starne ruskog naučnika Aleksandra Zajeceva, koji je svoja otkrića objavio godine. DMSO je nusproizvod kraft-papira kojim se drvo pretvara u pulpu, što ostavlja skoro čista celulozna vlakna. Taj proces se sastoji od tretiranja mlevenog drveta mešavinom natrijum-hidroksida (NaOH) i natrijum sulfida (Na 2 S), koja je poznata i kao beli lug, čime se cepaju veze izmeďu lignina i celuloze. Nakon otkrića DMSO se koristio samo kao industrijski rastvor sve do godine kada su otkrivena i njegova medicinska svojstva. Istraţivački tim medicinske škole u Oregonu koji je predvodio dr Stanley W. Jacob otkrio je da DMSO moţe da prodre u koţu i druge membarane bez njihovog oštećenja i da pri tome moţe da podrţi i druga jedinjenja u biološkom sistemu. Sumpor je element koji је prisutan u zemlji i neophodan je za ţivot i ubraja se meďu najzastupljenije elemente u ljudskom telu. MeĎu jedinjenjima sumpora DMSO ima najširi raspon terapijskih primena ikada dokazanih za neku supstancu. Ima oko 40 farmakoloških svojstava koja mogu biti korisna u prevenciji, ublaţavanju ili lečenju raznih bolesti

5 1. Terapijska svojstva DMSO je delotvoran analgetik, jer blokira sprovoďenje nervnih impulsa koji stvaraju bol. Smanjuje upalu i otekline tako što smanjuje nivo upalnih procesa. Poboljšava prokrvljenost povreďenog dela tako što širi krvne sudove, povećava snabdevanje kiseonikom i smanjuje lepljivost krvnih zrnaca. Stimuliše zarastanje, što je ključno za njegovu delotvornost kod bilo kog stanja i jedan je od najboljih čistača slobodnih radikala. TakoĎe, DMSO sa lakoćom prolazi kroz koţu i krvno-moţdanu barijeru, prodire kroz tkiva i krvotok. Kada se absorbuje kroz koţu ima umirujuće dejstvo na centralni nervni sistem i stiţe do svih delova tela, uključujući i mozak. To znači da, zbog svog sistematskog delovanja, DMSO kada se primeni na jedan deo tela često dovede do ublaţavanja bolova na nekom drugom mestu u telu. On deluje kao nosač za druge materije ili lekove i pritom pojačava njihovo dejstvo. Kada se odreďeni lekovi otope u DMSO-u, poput kortikoida, antibiotika i insulina, tada se mogu koristiti u manjoj meri nego obično bez smanjenja njihovog terapijskog dejstva, a čak je moguće i smanjenje njihovih neţeljenih nuspojava. Lekovi su tada u mogućnosti da proďu kroz krvnomoţdanu barijeru koja je obično nepropustljiva. DMSO podstiče izlučivanje urina i opušta mišiće, jača imunološki sistem povećavajući stvaranje belih krvnih zrnaca i makrofaga koji uništavaju strani materijal i patogene mikroorganizme u telu. TakoĎe, ima antibakterijska, antivirusna i antimikotska svojstva. On povećava propustljivost ćelijskih membrana, omogućavajući ispiranje toksina iz ćelije. Ima i krioprotektivna svojstva, što znači da je u mogućnosti da zaštiti od povreda nastalih smrzavanjem. Kao izvor sumpora, DMSO pomaţe u detoksikaciji od teških metala tako što se sumpor veţe za toksične teške metale (ţivu, olovo, aluminijum, kadimijum, arsen, nikl) i izbacuje ih putem urina, stolice i znoja. Zbog blagotvornog dejstva na zdravlje, DMSO je koristan pri ublaţavanju bolova, a moţe da se primeni i kod opekotina, akni, artritisa, mentalne zaostalosti, moţdanog udara, amiloidoze, povreda glave, sklaroderme. TakoĎe, ublaţava zubobolju, glavobolju, hemoroide i istegnuća mišića, a u nekim slučajevima sprečava i paralizu izazvanu povredama na kičmenoj moţdini i omekšava oţiljno tkivo. U suštini, potpuno je bezopasan i koristan kod preko 300 zdravstvenih problema

6 2. Primena DMSO se najčešće primenjuje na koţi u obliku gela, kreme ili ulja. Moţe se uzimati oralno ili intravenoznom inekcijom, i u mnogim slučajevima zajedno sa lekovima. TakoĎe, daje se i supkutano, intramuskularno, intraperitonealno, intratekalno ili inhalacijom, a moţe i da se ukaplje u oko ili na sluznicu i u mokraćni mehur. Koncentracija i doze uvek variraju, zavisi od stanja koje se tretira. Ako su u pitanju samo bolovi ili povrede onda se primenjuje samo na koţi, jer uzimanje oralnim putem sluţi za jaku detoksikaciju i druge unutrašnje potrebe. Uobičajena oralna doza DMSO-a je jedna čajna kašičica 70%-tnog DMSO-a dnevno. Najbolje je to raditi samo jednom nedeljno jer za potpuno izlučivanje DMSO-a iz organizma moţe biti potrebno i po nekoliko dana. U slučaju da telo dobro podnosi reakciju detoksikacije, terapiju treba započeti sa pola kašičice 50%-tnog DMSO-a, i vremenom postepeno povećavati dozu do jedne kašičice 70%-tnog DMSO-a. Kada se primenjuje DMSO ulje na koţi, prvo treba pustiti da se osuši minuta pre nego što se obriše ostatak. Koţa mora biti čista i suva kod svake površinske primene. Lice i vrat su osetljivi na DMSO i na njima se ne smeju koristiti koncentracije veće od 50%. Koncentracije za površinsku primenu na mestima gde je smanjena cirkulacija treba da budu ispod 70%. Kada se na koţi primeni DMSO koncentracije izmeďu 60-90% moţe da doďe do peckanja, crvenila, svraba a ponekad i do lokalnog osipa. To obično nestaje za nekoliko sati, a da bi se suzbilo ili sprečilo to dejstvo pomaţe upotreba prirodne aloe vere, gel ili krema. Kada DMSO koncentracije 60-90% primenimo na dlanu koţa moţe da se nabora i da ostane takva nekoliko dana. Pacijenti sa hroničnim bolovima DMSO treba da primenjuju šest nedelja pre nego što doďe do promene, ali po pravilu, što je bolest duţe hronična duţe je potrebno primenjivati terapiju da bi se postiglo ublaţavanje bolova. TakoĎe, meďu česte zdravstvene probleme, zbog kojih ljudi primenjuju DMSO kod kuće, spadaju i akutne povrede mišića ili kostiju i upale. U tim slučajevima treba pomešati 8-12 ml DMSO-a koncentracije 70% sa vodom i onda tri puta dnevno to nanositi na povrede i na šire područje oko njih Primena na određene vrste bolesti Artritis, uganuća i istegnuća Kad se primenjuje površinski, DMSO brzo ublaţava bolove, povećava pokretljivost i smanjuje upalu. Do pozitivne reakcije dolazi za 5-20 minuta i ona obično traje 4-6 sati. (Steinberg, 1967.) - 5 -

7 Moždani udar Kada se primeni ubrzo nakon moţdanog udara, najbolje bi bilo intravenozno, DMSO moţe da rastvori ugrušak koji je prouzrokovao moţdani udar i da na taj način obnovi cirkulaciju i umanji mogućnost pojave paralize. Iako DMSO koncentracije 40% produţava vreme krvarenja, ipak se moţe koristiti u tretiranju embolijskog ili hemoragičnog moţdanog udara. DMSO je bolji od bilo kog drugog tretmana za rane u mozgu kod kojih je prisutno obilno krvarenje. (Morton, 1993.) Angina, srčani udari, povrede mozga i kičmene moždine DMSO moţe da pomogne u neutralizaciji štetnih delovanja na srce i mozak kod medicinskih poremećaja koji uključuju povrede glave i kičmene moţdine, moţdani udar, poremećaj pamćenja i ishemijsku bolest srca. Da bi došlo do delotvornosti treba 40% DMSO rastvora primeniti u roku od 4 sata, a u najboljem slučaju u roku od 20 minuta. (Jacob, de la Torre, 2009.) Infekcije Kada se kombinuje sa antibioticima DMSO pretvara bakterije koje su otporne na odreďeni antibiotik u osetljivije na taj isti antibiotik. Za kliničku delotvornost potreban je DMSO rastvor koncentracije 80-90%. (Pottz, Rampey, Benjamin, 1967.) Sa odličnim rezultatima, DMSO se koristi za transport antibiotika do teško dostupnih delova tela poput koštane srţi i mozga. (Sanders, 1967.) DMSO moţe da rastvori proteinski omotač virusa, ostavljajući jezgro virusa nezaštićeno, pa tako nukleinska kiselina postaje izloţena imunološkom sistemu. Kod površinske primene ublaţava rane koje nastaju zbog herpesa zostera. (Morton, 1993.) Kada se stavi u nozdrve ili površinski na lice DMSO moţe da otvori začepljene sinuse za nekoliko minuta, a uspešno se koristi i kod pacijenata s polipima. (Marvin, 1967.) TakoĎe, DMSO moţe da izleči parodontozu i da smanji karijes, a sa njim i povezane bolove kada se namaţe na područje pod bolom. Keloidi, ožiljci, opekotine i modrice Nakon nekoliko meseci, kad se koncentracija od 50-80% primenjuje dva ili tri puta dnevno, ispupčeni oţiljak će se izravnati. A ako se brzo primeni na povredu moţe da se izbegne i stvaranje modrice. (Goldman, 1967.) Proširene vene i tromboflebitis Površinska primena DMSO-a moţe da izbeli teleangiektazije, male proširene krvne ţile blizu površine koţe. TakoĎe moţe da smanji veličinu proširenih vena na nogama i prateću upalu. (Marvin, Blumenthal, Fuchs, 1967.) - 6 -

8 Problemi sa očima Jedna kap 25%-tnog rastvora DMSO-a koja je razreďena u sterilnom fiziološkom rastvoru ili rastvoru soli, jednom ili dva puta dnevno korisna je za probleme sa očima, uključujući katarakte i glaukom. Glavobolje DMSO rastvor od 90% delotvoran je kod vaskularnih glavobolja i kod mišićne napetosti koja vrlo često prati glavobolje. Moţe da se koristi na područjima obraslim dlakama kao što je koţa pod kosom, a moţe se koristiti i u blizini očiju. (Ogden, 1967.) Mentalni poremećaji DMSO je koristan u tretiranju pacijenata sa dijagnozom preuzbuďenih stanja (akutne šizofrenične reakcije, manična faza manično-depresivne psihoze, alkoholne psihoze, simptomatske psihoze), nekih simptoma hroničnih psihoza (autizam, stereotipija, negativizam, abnormalno ponašanje ili deluzijska stanja) i teških neuroza (reakcije anksioznosti, opsesivno ponašanje). (Ramirez, Luza, 1967.) Urogenitalni poremećaji Primenom DMSO-a mnogi pacijenti oboleli od Peyronive bolesti, intersticijskog cistitisa i akutnog epidermisa, postigli su dramatično ali pozitivno ublaţavanje simptoma. (Persky, Steeart, 1967.) Podijatrija DMSO moţe biti delotvoran u tretiranju bolnih kurjih očiju, ţuljeva, uraslih noktiju, čukljeva, petnog trna i upale palca zahvaćenog gihtom. Psorijaza Preporučuje se isključivo oralna upotreba DMSO-a, jer površinska primena je delotvorna samo u trajanju od nekoliko dana, dugotrajana upotreba moţe samo da pogorša stanje. (Engel, 1967.) Ostalo U kombinaciji sa drugim tretmanima DMSO veoma delotvorno suzbija rak. (Ayre, 1967.) U odnosu na druge oblike terapija, DMSO postiţe izvanredne rezultate na koţi ljudi obolelih od skleroderme. (Scherbel, 1967.) Intravenozno uzimanje DMSO-a čuva sposobnost creva da apsorbuje hranljive materije (Wang, 1996.) - 7 -

9 2.2. Svedočanstva o upotrebi DMSO-a Glavobolja Neko se poţalio dr Jacobu na nepodnošljivu glavobolju i dozvolio mi je da primeni malo DMSO-a nakon što je saznao za njegove mogućnosti. Glavobolja je nestala za nekoliko minuta, vratila se nakon četiri sata i konačno trajno je nestala nakon druge primene DMSO-a. Kada je jednoj ţeni stavljen DMSO na ranu herpesa kroz nekoliko sati izlečio se njen sinusitis. (Haley, 2000.) Problemi sa vidom i bolovi u mišićima Kada je nekoliko pacijenata, koji su bili tretirani DMSO-om zbog problema sa mišićima, reklo dr Jacobu da im se i vid popravio, on ih je poslao kod dr Roberta O. Hilla. Njegovo istraţivanje pokazalo je da su kapi 50%-tnog DMSO-a veoma delotvorne kod pigmentoznog retinitisa i degeneracije ţute pege. O tome je podneo i izveštaj na simpozijumu Njujorške akademije nauka godine. (Haley, 2000.) TakoĎe, jedan amerikanac svedoči da je razredio DMSO na koncentraciju od 30% i ukapao dve kapi u oko na kojem je imao crvene tačke oko šarenice. Nakon toga crvene tačke su se znatno smanjile, jedina nuspojava bila je peckanje, slično kao kod kapi koje se dobiju kod testa na glaukom, ali bez raširenih zenica kao nuspojave. Michael Shatskiy kaţe da je njen brat stavio malo DMSO-a u obliku gela (70% DMSO i 30% aloe vera) na ramena i donji deo vrata jer je imao bolove u mišićima u tom delu tela. To je izazvalo crvenilo i nadraţenost koţe koji su potrajali nekoliko sati iako su se bolovi u mišićima ublaţili. TakoĎe, njena baka imala je reumatoidni artritis zbog kojeg su njene noge stalno oticala i bile bolne. Kada je i njoj dala da se namaţe isim gelom od DMSO-a, nakon samo 2-3 primene jednom dnevno otok se povukao za 90%, a u toku pet dana i u potpunosti je nestao, a kaţe i da su se bolovi smanjili. Artritis, uganuća i stegnuća DMSO je primenjen na mestu bolova kod jedne šestogodišnje devojčice iscrpljene od reumatoidnog artritisa. Nakon pola sata devojčica je mogla da pokreće rame i da okreće glavu po prvi put posle dve godine. Kad su je nagovorili da pokuša da hoda uspela je da napravi nekoliko koraka. (Haley, 2000.) Jedan mladić bolovao je od artritisa kičmenog stuba, bio je u bolovima i vezan za krevet. Kada je primenio DMSO počeo je da vodi normalan i aktivan ţivot. (Haley, 2000.) Kada je jedan igrač američkog fudbala oboleo od kalcifikacije bursitisa u desnom ramenu, znao je za DMSO jer ga je koristio za uganuća poput hiljada drugih ljudi. Primio je inekciju DMSO-a u rame i nakon što je koristio DMSO tačno 30 dana kalcifikacija je nestala. (Haley, 2000.) - 8 -

10 Moždani udar Jedan čovek doţiveo je moţdani udar u 7:30 h i odbio je da ode u bolnicu sve dok njegova supruga nije u 18:30 h porazgovarala sa dr Jacobom. Počevši od 19 h na dan moţdanog udara davala mu je 30 ml 50%-tnog DMSO-a u malo soka od pomorandţe svakih 15 min u toku dva sata, a nakon toga svakih pola sata tokom dva sata. Sledeći dan njenom suprugu je bilo bolje i on se vratio normalnom ţivotu. (Haley, 2000.) Angina, srčani udari, povredi mozga i kičmene moždine Neki ljudi koji su bili paralizovani, paraplegičari, svedoče da su uspeli da povrate sposobnost korišćenja udova, zahvaljujući dr Jacobu koji je u njihovim slučajevima intravenozno primenjivao DMSO. Nakon intravenozne primene DMSO-a dolazi do povećanja protoka krvi u kičmenoj moţdini prema području traume. Jedna od prvih stvari koja se dogaďa nakon traume kičmene moţdine je da dolazi do smanjenja količine kiseonika i protoka krvi jer se krvni nervi stisnu i zatvore. Bez neke vrste tretmana dolazi do oticanja tkiva. S vremenom to dovodi do paralize. Kod moţdanog udara, ţivotinja će pasti u komu, postaće letargična ili će umreti. Infuzija DMSO-a odmah nakon povrede ili moţdanog udara sve to sprečava. (Dr Jack de la Torre, profesor fiziologije i neurohirurgije) Infekcije i psorijaza Jedna francuskinja kaţe da joj se upaljeno područje vilice smanjilo za oko 70%. Svako veče u čašu je sipala dve čajne kašičice DMSO koncentracije 50%, zatim je u to stavljala dozu 20 mg doksiciklina, i još je dodala oko dve čajne kašičice destilovane vode. To je mućkala u ustima 2-3 minuta i zatim bi to i progutala. Peter Norquest kaţe da uzimanje DMSO-a uz istovremenu primenu saveta za detoksikaciju koje je dobio počinje da uklanja mnoge probleme s psorijazom. Površinska primena DMSO-a takoďe je pomogla pri poboljšanju stanja sa ekcemom koji je dugo mučio njegovu ţenu. Keloidi, ožiljci, opekotine i modrice Prema svedočanstvima iz SAD-a, primenom DMSO-a na licu u toku od dve nedelje akne su se povukle i hiperpigmentacija (melazma) je znatno izbledela. TakoĎe, već sa prvom površinskom primenom 50% rastvora DMSO-a došlo je do smanjenja upaljenog limfinog čvora koji je bio natečen više od 20 godina. Mentalni poremećaji Posle detaljnih istraţivanja dr Ramirez doneo je izveštaj o intramuskularnom ubrizgavanju DMSO-a koncentracije 50% ili 80% pacijentima sa akutnom i hroničnom šizofrenijom. Od 14 akutnih slučajeva svih 14 je bilo pušteno iz bolnice u roku od

11 dana od početka tretmana DMSO-om. Objavio je da je 4-11 hroničnih slučajeva, od kojih je jedan bio bolestan 14 godina, s vremenom pušteno iz bolnice, a ostalih 7 doţivelo je znatno poboljšanje pa im je odreďena radna terapija. Primetio je brzo smanjenje agitacije, povlačenje osećaja proganjanja, relativnu iznenadnu sklonost ka komunikaciji i odrţavanju čistoće, popuštanje opsesija, povratak mentalne budnosti i smirenost tamo gde su pre bili nemiri i tegobe. (Haley, 2000.) Skeloderma Jednoj ţeni dijagnostikovana je skeloderma i rečeno joj je da ni jedni lekovi ne mogu da joj pomognu i da će ubrzo završiti u invalidskim kolicima. S obzirom da je imala osetljivu koţu, prilikom površinske primene DMSO-a osetla je peckanje. Zbog toga dr Jacob je preporučio da počne da ga uzima oralno. Nakon šest meseci takve primene ona je svedočila da se njena bolest povukla i da je u mogućnosti da radi sve što moţe i bilo ko drugi. (Haley, 2000.) 3. Mere predostrožnosti U primeni DMSO-a moţe se osetiti miris tela ili ukus u ustima koji podseća na beli luk, to je zbog dimetil-sulfida (DMS), to je komponenta prirodne arome belog luka. Uzimanjem dovoljne količine vode ovaj miris se moţe ublaţiti. Ostale nuspojave poput pokvarenog ţeluca, glavobolje, vrtoglavice i pospanosti verovatno su povezane sa reakcijom detoksikacije koju je izazvao DMSO. Treba upotrebljavati samo pročišćeni i odgovarajuće razreďeni DMSO. Kada se razreďuje čist rastvor DMSO-a uvek se koristi destilovana voda. TakoĎe, mesto na koţi kao i ruka kojom se nanosi DMSO uvek treba temeljno da se očiste pre primene. To je vaţno jer svojstva DMSO-a omogućavaju da se nečistoće apsorbuju kroz koţu i stignu do krvotoka. Ţenama se ne preporučuje korišćenje DMSO-a za vreme trudnoće ili dojenja, iako se on koristi za čuvanje ljudskih embriona. Veoma je vaţno znati da zagaďenje DMSO-a acetonom ili kiselinom moţe da dovede do ozbiljnih medicinskih posledica. Čist rastvor DMSO-a najbolje moţe da se prepozna kad se stavi u friţider, nakon dva sata treba da se stvrdne poput leda. Kada se boca smrznutog DMSO-a okrene naopačke ako kroz led cure potočići vode u pitanju je DMSO za veterinarsku upotrebu, njegova koncentracija je 90% a 10% je destilovana voda. TakoĎe treba znati i to da kada se DMSO razredi sa vodom dolazi do oslobaďanja toplote, boca će postati topla na dodir, ali to je samo privremena, bezopasna reakcija. Alergijske reakcije na sumpor nisu moguće zato što sumpor nema proteinsku komponentu. DMSO se u većini zemalja širom sveta prodaje u prodavnicama zdrave hrane, a moţe i da se naruči putem kataloga ili interneta

12 Ugalj 1. Drveni ugalj Drveni ugalj (latinski naziv carbo vegetabilis) nastaje u procesu pirolize, to je termička razgradnja suvog drveta, 13-18% vlage, bez kiseonika pri zagrevanju iznad 275 C. Drveni ugalj je mešavina organskih jedinjenja sa 81-90% ugljenika, 3% vodonika, 6% kiseonika, 1% azota, 6% vlage i 1-2% pepela. Drveni ugalj ili jednostavno ugalj, karbon ili ćumur, koristio se tokom čitave istorije čovečanstva, a prvi tragovi potiču još od pre godina, kada su sa njim nacrtani prvi pećinski crteţi. Njegova proizvodnja datira još iz bronzanog doba i bila je ključna za razvoj metalurgije Kroz istoriju Oko g. p.n.e. Egipćani su otkrili da je drveni ugalj delotvoran konzervans. Oni su ustanovili da stubovi pocrneli od vatre, koji su korišćeni pri izgradnji duţ obala reke Nil, nisu trunuli kada su bili zakopavani u vlaţno tle. Iako toga nisu ni bili svesni, Egipćani su počeli da izvlače korist od nekih od osobina uglja, kao što su antibakterijska i antigljivična svojstva. Kad su primetili da ugalj na neki način zaustavlja delovanje materija koje podstiču truljenje, počeli su da zakopavaju mrtve ljude u slojeve drvenog uglja i peska, čime se čuvali leševe od raspadanja. Prvi zapisi o upotrebi drvenog uglja u medicinske svrhe potiču iz egipatskih papirusa iz oko g. p.n.e. Prvenstveno se upotrebljavao za adsorpciju neugodnih mirisa iz gnojnih rana te i iz delova digestivnog trakta. Oko 400. g. p.n.e. Hipokrat, a zatim i oko 50. g. p.n.e. Plinije,

13 zabeleţili su upotrebu drvenog uglja pri lečenju brojnih bolesti, uključujući i epilepsiju, vrtoglavicu, antraks i klorozu (teţi oblik anemije). Nakon zataškavanja naučnih otkrića oko 300. godine od strane Rima, a potom i u toku srednjeg veka od strane pape, drveni ugalj ponovo se pojavio oko godine kao preporučeni lek za razne bolesti. U toku 1800-tih, drveni ugalj kao lekovito sredstvo, postao je dobro poznat lek za brojne zdravstvene poremećaje. U to vreme hirurzi, iz redova vojske i mornarice, su ga koristili za pravljenje obloga tako što bi ga pomešali sa hlebnim mrvicama ili kvascem. TakoĎe, u to doba, oblozi od drvenog uglja zauzeli su veoma istaknuto mesto i u bolničkoj praksi kao sredstvo za isušivanje čireva i gangrenoznih rana, i kao sredstvo koje pruţa olakšanje, ublaţava bol i zaudaranje u slučajevima otvorenog raka. U katalogu lanca robnih kuća Sears, Roebuck and Co godine pisalo je da je ugalj tuţne vrbe (tableta) veoma koristan kod ţeludačnih i intestinalnih poremećaja, loše probave, dispepsije, ţgaravice, povećanog lučenja ţeludačne kiseline, gasova u ţelucu, neprestanog podrigivanja, lošeg zadaha, svih poremećaja sa crevnim gasovima i kod uklanjanja neugodnog zadaha nakon pušenja Savremeno doba U današnje vreme drveni ugalj se koristi svakodnevno u bolnicama širom sveta za spašavanje ili produţavanje ljudskih ţivota. Najviše se primenjuje kod nehotičnog trovanja, trovanja hranom, pokušaja samoubistva, predoziranosti drogom, ciroza, malokrvnosti i raka, svraba, bubreţnih bolesti, bolesti debelog creva i kod još mnogo drugih poremećaja. Nakon zaraze bakterijama difterije, tetanusa i dizenterije, drveni ugalj veoma uspešno adsorbuje otrove koji se u tim slučajevima otpuštaju u organizmu. Drveni ugalj se u medicini još naziva i univerzalni protivotrov jer rastvara i adsorbuje otrove. Pomoću elektostatičnih Vander Wallsovih sila, hemosorpcije i drugih nepoznatih fizičkih procesa, drveni ugalj uzima odvojene hemikalije pa čak i neke mikrobe, zatim ih veţe na svoju površinu sa toliko snage da je i 600 C jedva dovoljno da ih odvoji toplotom. Postoje brojna svedočanstva da drveni ugalj pomaţe i pri regulisanju praţnjena creva. Smatra se da toksini, uključujući i slobodne radikale, igraju značajnu ulogu u starenju. Neki od istraţivača su zaključili da bi vezivanje drvenog uglja sa toksinima u digestivnom traktu pre nego što uspeju da se apsorbuju ili re-apsorbuju u organizam, moglo da omogući ljudima duţi i zdraviji ţivot. Još od davnina je ustanovljeno da ugalj ima sposobnost izbeljivanja. Zbog te osobine drveni ugalj moţemo pronaći i u nekim proizvodima poput sapuna, šampona, dezodoranasa, krema za lice i pasti za zube. TakoĎe, meďunarodna akademija za oralnu medicinu i toksikologiju preporučuje da se usta, pre uklanjanja plombi sa ţivom i amalgamom, isperu vodicom u koju je dodat i drveni ugalj

14 Usled radioaktivnih padavina, izvršena su brojna naučna istraţivanja kojima je ustanovljeno da je drveni ugalj, usled svojih adsorpcionih osobina, idealan neutralizator radioaktivnog zračenja. Drveni ugalj je inertan, on se ne apsorbuje u krv ili majčino mleko. On jednostavno prelazi s jednog kraja tela na drugi hvata toksine i zajedno sa njima biva uklonjen iz tela. Nepovoljne propratne pojave nisu zabeleţene i u potpunosti je siguran za trudnice i dojilje. Drveni ugalj nikad ne treba uzimati suv već ga uvek treba pomešati sa vodom Uputstvo za pripremu obloga sa drvenim ugljem U čašu vode dodati tri kašike lanenog semena i sve to zagrejati do vrenja. Zatim postupno dodavati 1-3 kaške drvenog uglja u prahu, promešati i ostaviti da se ohladi. Nakon toga ohlaďenu smesu treba izvaditi kašikom na papirnu salvetu koja se zatim presavija a vlaţna strana obloga se stavlja na koţu. Posle toga oblog se prekriva plastičnom foliom, a za sam kraj obmotava se peškirom ili pamučnom tkaninom. 2. Aktivni ugalj Aktivni ugalj dobija se na dva načina fizičkom reaktivacijom i hemijskom aktivacijom, i to iz materija koje predstavljaju izvor uglja kao što su drvo, ljuske oraha i kokosa, treset, lignit, nafta i smola. Počevši od bilo kog izvora uglja, putem pare ili procesom hemijske aktivacije, proizvod prirodnog uglja, interno se razjeda, sloj za slojem. Pre tog samog procesa, jedna čajna kašičica usitnjenog uglja moţe da ima površinu m 3, nakon što se aktivira, i kad počne da teţi trećinu svoje prethodne teţine, moţe da dosegne i do 2000 m 3, što predstavlja površinu veću od samog fudbalskog igrališta. Upravo ta izuzetno velika površina i doprinosi da aktivni ugalj ima adsorpcione sposobnosti i da se u mnogome koristi i u sferama savremene tehnologije

15 Korišćenje otrovnog gasa u toku Prvog svetskog rata podstaklo je razvoj aktivnog uglja nastalog od kokosovih ljuski. Danas, ugalj od kokosovih ljuski još uvek se upotrebljava u izradi maski za disanje, kako u industriji tako i u ratnodopske svrhe. S obzirom na tehnološki razvoj, putem nano tehnologije, aktivni ugalj se prede u vlakna i tka u borbene uniforme za zaštitu od posledica nuklearnog, biološkog i hemijskog rata. TakoĎe, u meďunarodnim svemirskim stanicama i u svemirskim odelima, aktivni ugalj pomaţe pri recikliranju vode i vazduha stotinama i hiljadama puta. Kod nuklearnih podmornica aktivni ugalj se koristi za pročišćavanje vazduha od ugljen-dioksida, i često je glavni sastavni deo kod vodenih filtera. Aktivni ugalj je dobro poznat i kao neutralizator benzena i decenijama se u tu svrhu koristi u gas-maskama. Ali nešto manje se zna da je aktivni ugalj, kada se uzme interno, takoďe odličan protivotrov kod trovanja benzenom. Pored toga aktivni ugalj ima i sposobnost da spreči toksično delovanje endotoksina koje otpuštaju Vibro cholerae i Escherica coli. MeĎutim, treba znati da se ne preporučuje uzimanje aktivnog uglja jedan do dva sata nakon uzimanja propisanog leka jer on ne pravi razliku izmeďu raznoraznih otrova u organizmu

16 Petrolej i terpentin Proizvodi koji se dobijaju od sirove nafte i terpentina imaju dugu tradiciju u narodnoj medicini širom sveta. U starom Vavilonu koristili su se za lečenje problema sa ţelucem, upala i čireva. Proces destilacije sirove nafte u ugljovodonične frakcije prvi put je opisan u IX veku u Persiji. Upotreba tih naftnih derivata najraširenija je u siromašnim zemljama, uključujući Rusiju, istočnu Evropu i Afriku. Studije koje su nedavno sprovedene u Nigeriji utvrdile su da oko 70% stanovništva koristi naftne derivate u medicinske svrhe. Najčešće ih primenjuju kod infekcija i zaraznih bolesti, autoimunih bolesti, raka, artritisa i reumatskih bolesti uopšte. 1. Petrolej Petrolej je jako zapaljiva ugljovodonična tečnost čiji je latinski naziv petroleum, što predstavlja sloţenicu od grčke reči Πέτρα (stena) i latinske reči oleum (ulje). On je destilat mineralnog ulja koji se obično koristi kao gorivo i rastvarač. To je retka, bistra tečnost koja se sastoji od mešavine zasićenjih ugljovodonika koji imaju moć vrenja na temperaturama od C. Iako, petrolej moţe da se dobije ekstrakcijom iz uglja, naftnog škriljca i drveta, najčešće se dobija rafiniranjem sirove nafte. U Kanadi, Australiji, Novom Zelandu i SAD-u perolej se zove kerosene. U Britaniji, jugoistočnoj Aziji i Juţnoafričkoj Republici zove se paraffin, dok se u Nemačkoj i drugim delovima srednje Evrope zove petrolej ili menicinski petrolatum

17 Iz dostupne naučne literature moţe se zaključiti da bi terapija petrolejem mogla biti jedan od najboljih načina za eliminaciju patogenih mikroorganizama i parazita iz krvi i creva. Kod infekcija i zaraznih bolesti, autoimunih bolesti, raka i artritisa u krvi dolazi do bujanja gljivičnih mikroorganizama i mikroorganizama bez ćelijskog zida (CWD). Negativan uticaj petroleja na te gljivice mogao bi da bude zasluţan za njegovu delotvornost, tako što imunološkom sistemu omogućava da eliminiše preostale dţepove drugih patogenih organizama i abnormalnih ćelija u tumorima i obolelim organima. U poreďenju sa drugim sredstvima za dezinfekciju pokazalo se da iako petrolej nije kontrolisao testirane bakterije, imao je najbolji rezultat u suzbijanju kandide. To bi značilo da petrolej suzbija kandidu, viruse i CWD mikroorganizme, a ne šteti normalnim crevnim bakterijama. Moderni talas primene petroleja kao leka za rak započeo je oko godine. Paula Ganner, tridesetjednogodišnja drţavljanka Austrije, imala je metastazu raka i paralizu debelog creva, posle operacije lekari su joj rekli da joj je ostalo još dva dana ţivota. Nakon toga ona se setila da se u istočnoj Evropi petrolej koristio kao lek za sve. Počela je svakog dana da pije po jednu veliku kašiku petroleja. Nakon tri dana uspela je da ustane iz kreveta, a nakon jedanaest meseci rodila je i zdravog sina. U trećoj godini taj dečak je oboleo od poliomijelitisa koji je ona uspela da izleči dajući mu jednu čajnu kašičicu petroleja dnevno tokom osam dana. Posle toga ona je počela da širi informacije o primeni petroleja kod svih vrsta zdravstvenih problema. Odnosno ona je koristila i preporučivala pročišćeni benzin (Naphthabenzin Merck nr. 1770, sa rasponom vrenja 100 C i 140 C), koji se koristio za čišćenje rana i kao rastvarač u laboratorijama. Zahvaljujući njenom otkriću brojna su svedočanstva izlečenja raka dojke, raka debelog creva, čira na ţelucu, problema sa prostatom, raka kostiju, osteoporoze kičmenog stuba, teških probavnih i gastrointestinalnih problma, stalnog povraćanja, reumatizma i išijasa Raspon vrenja Za uništavanje mikroorganizama najpogodniji su mikroorganizmi sa vrenjima izmeďu 100 C i 200 C. Lakši i bolje isparljivi ugljenvodonici, poput benzina, vrlo su delotvorni u čišćenju krvi, oni imaju jači miris i teţe ih je progutati, dok oni sa vrenjem iznad 200 C obično ostaju u crevnom traktu i deluju uglavnom kao laksativi, umesto da se apsorbuju i unište mikroorganizme u krvi. Raspon od C uključuje zasićene lance ugljenvodinika sa 7-11 ugljenikovih atoma. Zanimljivo je primetiti da masne kiseline srednjeg lanca iz kokosovog ulja sa najjačim dejstvom protiv mikroorganizama (laurinska kiselina, kaprinska kiselina i kaprilna kiselina) imaju 8-12 ugljenikovih atoma. Osim odgovarajućeg raspona vrenja dobar petrolej ne bi smeo da ima mnogo atomskih jedinjenja. Nije preporučljivo da se koristi proizvod ako se ne zna njegov raspon vrenja i hemijski sastav. Proizvodi treba da sadrţe petrohemijske alifatske ugljenvodonike, a ne polusintetičke izoparafine ili posebne mešavine rastvora koje su dostupne u prodavnicama sa slikarskim priborom kao mineralni terpentin bez aromatskih jedinjenja

18 2. Terpentin Terpentin (latinski naziv terebinthina smola), sastoji se od hlapljivog terpentinskog ulja (terpentin u uţem smislu) i od nehlapljivih smolnih kiselina, koje čine glavnu masu kolofonija. Kada je destilovan iz raznih vrsta kalifornijskih borova skoro je čist heptan, kao u lakom benzinu. Druge vrste borova uglavnom daju jedinjenja zvana terpeni, koji su prisutni u aromatičnim uljima. Poput petroleja i terpentin se nekada koristio kao lek za sve. Prirodni terpentin, koji se obično prodavao kao čist smolin terpentin, uglavnom se koristio u manjim dozama i reďe od petroleja. Bio je posebno cenjen zbog svojih antiseptičkih i diuretskih osobina i kao tretman protiv crevnih parazita. Za izbacivanje pantljičare koristila se jaka doza od 1-2 velike kašike terpentina, uglavnom pomešane sa jednakom količinom ricinusovog ulja na površini mleka. To se ponavljalo svaki drugi ili treći dan dok delovi pantljičare ne bi prestali da se pojavljuju u stolici. Za decu je recept bio manje drastičan, jedna čajna kašičica šećera, 3-4 kapi terpentina i jedna čajna kašičica ricinusovog ulja. Dr Jennifer Daniels otkrila je da su američki robovi imali tajni lek koji su uzimali par puta godišnje da bi odrţavali zdravlje, to je kašičica terpentina pomešana sa kašičicom belog šećera. I sama je to počela da primenjuje kao uspešnu terapiju protiv kandide. Ona tvrdi da pre nego što se počne sa terapijom terpentinom, telo mora da se pripremi pijenjem velikih količina vode, usvajanjem odreďenog načina ishrane protiv kandide i čišćenja creva. U toj fazi potrebno je imati stolicu tri puta dnevno, inače patogeni organizmi mogu da preďu u krv. Ona takoďe veruje da je upotreba šećera u ovom slučaju korisna jer zaustavlja ţelju za šećerom koja je toliko česta kod kandide. Glavno jedinjenje u terpentinu, alfa-pinen, moţe se naći u uljima ruzmarina, eukaliptusa i čajevca, i zbog tog jedinjenja lako isparavajuća esencijalna ulja imaju jače fungicidno dejstvo od petroleja, ali čest unos u većim količinama moţe da prouzrokuje oštećenje bubrega. 3. Upotreba i upozorenja U Francuskoj se petrolej u sluţbenoj farmakopeji i dalje vodi kao Gabian ulje i prepisuje se kao lek za bronhitis, astmu i cistitis. Ukoliko se popije velika količina petroleja moţe da doďe do smrtnosnog ishoda. Velike doze materije koja ubija mikroorganizme moţe da uzrokuje naglo uginuće gljivica, što dovodi do reakcije sa mučninom i umorom. Iako je to uopšteno dobro i deo je procesa ozdravljenja, bolje je postupno povećavati dozu kako bi se jake neugodne reakcije izbegle ili svele na minimum, iako je proliv uobičajen u nekoj fazi. U toku reakcije treba privremeno smanjiti ili preskočiti lek dok se ne doďe do faze oporavka

19 Aspiracija u pluća prilikom gutanja ili povraćanja moţe da prouzrokuje hemijski pneumonitis, što moţe da bude smrtonosno. Ali budući da ljudi obično ne piju više od nekoliko gutljaja petroleja, očigledno je da uzimanje jedne kašike kroz ograničeno vreme ne bi trebalo da dovede do trovanja. Dakle, prava opasnost od petroleja ne potiče od njegove inherentne otrovnosti same po sebi, nego od mogućnosti da prilikom povraćanja dospe u pluća nakon što je slučajno ili u pokušaju samoubistva progutana veća količina. Kod benzina glavna opasnost dolazi od mirisanja ili udisanja isparenja, koja mogu imati jak učinak na mozak i centralni nervni sistem. Ipak gutanje tog nešto problematičnijeg proizvoda nije uvek i loše. Jedan čovek u Kini pio je (i još uvek pije) čašu benzina dnevno, ili okvirno 4 l mesečno, tokom 42 godine, i u dobi od preko 70 godina izgleda mlaďe od većine ljudi koji ne piju benzin u pedesetim ili šezdesetim. Počeo je tako što je prvo pio petrolej za ublaţavanje bolova, ali kasnije je prešao na benzin. Procenjuje se da je do sada ukupno popio oko 1,5 tonu. Pre nego što se donese odluka o upotrebi petroleja, veoma je vaţno dobro istraţiti i proceniti dostupne informacije o načinu konzumiranja

20 Jod Jod (latinski naziv iodum) je hemijski element sa simbolom (I) i atomskim brojem 53. Naziv je dobio po grčkoj reči ioeides što znači ljubičasti, zbog boje koja se stvara isparenjem elementarnog joda. Otkriven je godine od strane francuskog hemičara Bernarda Courtoisa. Osobine joda je godine bolje ispitao Joseph Louis Gay-Lussac, koji je ovom elementu i dao ime. Jod spada u grupu halogenih elemenata, čvrsta je supstanca, tamnosive boje i metalnog sjaja. Na sobnoj temperaturi jod se javlja u čvrstom agregatnom stanju, kao sjajna plavo crna supstanca. Pri zagrevanju jod sublimira, gradi ljubičaste pare karakterističnih mirisa koje se pri hlaďenju odmah kristališu. Jod spada u elemente koji su veoma malo rasprostranjeni u prirodi. Veće količine ovog elementa se javljaju u morskoj vodi, a takoďe javlja se i u vidu natrijumjodata (NaIO 3 ) kao nečistoća u čilskoj šalitri, a moţe i da se naďe u nekim namirnicama koje se svakodnevno koriste u ishrani. Jod je mikroelement koji je neophodan za zdravlje ljudi. On se unosi ishranom i vodom. Zemlja i voda u blizini mora su veoma bogate jodom, a sa udaljavanjem od mora količina joda se smanjuje. U telu zdravog čoveka nalazi se mg joda. Najveće količine se javljaju u štitnoj ţlezdi koja ima mogućnost skladištenja joda, bez joda štitna ţlezda ne moţe da proizvodi hormone tiroksin (T4) i trijodtironin (T3), neophodnih za pravilno funkcionisanje svih ćelija u ljudskom organizmu. Nedostatak joda u ishrani i u vodi izaziva bolest gušavost (struma). Ovo oboljenje se uglavnom javlja kao endemska guša (endemska struma) u krajevma udaljenim od mora, tamo gde se ne dodaje jod u kuhinjsku so. Nedostatak joda kod dece prouzrukuje smanjenu mogućnost učenja, pamćenja, usporava rast i fizički razvoj. Dnevne potrebe za jodom su veoma male i iznose jedva 200 mcg

21 Ranije, jod se koristio za poboljšanje teksture testa i bilo ga je u obilnim količinama u hlebu i svim pekarskim proizvodima. Ta količina joda bila je dovoljna da zaštiti štitnu ţlezdu od radioaktivnog joda i da spreči razne bolesti štitne ţlazde. Jod se takoďe mogao naći i u mleku, jer ubija bakterije. Pre muţe nanosio se na vime krave kako bi se osugurala čistoća, kao i za sterilizaciju opreme koja se koristila u procesu muţe. Jod je bio odličan antiseptik i još pri tome veoma jeftin. TakoĎe, jod se koristio i prilikom operacija srca, za pripremu koţe pacijenata, jer je to odličan antiseptik za sprečavanje infekcija rane nakon operacije jer ubija 90% bakterija na koţi za 90 sekundi. Malo je poznato da je jod univerzalni lek koji nam praktično omogućava da budemo spostveni lekari. Terapija jodom pomaţe telu u eliminaciji otrovnih metala, fluorida, broma, olova, kadmija, arsena, aluminijuma i ţive. Brojna su i svedočanstva oporavka od neizlečivih bolesti samo zahvaljujući dodavanju malo joda u ishranu. 1. Panaceja (Lugolov rastvor) Panaceja je poznata kao Lugolov rastvor i sadrţi 5% joda i 10% kalijumovog jodida u vodi. Dve kapi sadrţe 5 mg joda i 7,5 mg kalijumovog jodida. Već dva veka u nazad Lugolov rastvor se koristio u terapijske svrhe sa neverovatnim uspehom. Ovaj rastvor se nekad mogao kupiti u svakoj apoteci, ali danas je to malo teţe, jer zbog svoje niske cene čini jaku konkurenciju farmaceutskoj industriji. U nekim slučajevima moţe se dobiti na lekarski recept. MeĎutim, Lugolov rastvor je veoma lako pripemiti i u kućnoj radinosti samo je potrebno prethodno dobro se informisati. Dnevna količina joda koju su preporučivali klinički lekari ranijih generacija je 12,5-37,5 mg u obliku Lugolovog rastvora. Ta količina ekvivalentna je jodu u 2-6 kapi Lugolovog rastvora u čaši vode. Jedna kap Lugolovog rastvora sadrţi 6,417 mg elementarnog joda. Onima kojima se ne sviďa ukus rastvora dostupna je i verzija u kapsulama na lekarski recept, nosi naziv Iodoral i sadrţi količinu ekvivalentnu dvema kapima Lugolovog rastvora. Pošto smo svi različiti samim tim i naše potrebe za jodom variraju, u tom slučaju je potrebno sprovesti sopstvena istraţivanja. Dve kapi Lugolovog rastvora dnevno u čaši vode sigurna je početna doza. Ponekad su u početku nuţne daleko veće količine da bi se poništila šteta koju su stvorile godine nedovoljnog unosa. Osobama koje se ne znoje ili ostaju neobično suve čak i kada trče po toplom i vlaţnom vremenu, potrebno je više joda nego prosečnim ljudima jer se njegov nedostatak manifestuje kao suva koţa koja ne moţe da se oznoji. To znači da im je zdravlje ugroţeno zbog nemogućnosti izbacivanja toksina putem znoja

22 1.1. Delotvornost Dr Brownstein u svojoj knjizi kaţe da je jod najsigurniji od svih elemenata i jedini koji se moţe bez opasnosti davati u dnevnim količinama kroz duţe vreme velikom broju pacijenata. Za oporavak, osobama koje su patile od depresije sve što je bilo potrebno bio je jod. Uzimanje dodatnog joda dovodi do trenutnog poboljšanja raspoloţenja kod ljudi sa blagom depresijom i dolazi do ublaţavanja razdraţljivosti. Mnogi ljudi svedoče da su uz pomoć joda čak uspeli da se reše dugogodišnjih migrena. Lugolov rastvor često ima i čudesan učinak kada su u pitanju problemi sa zatvorom, i u kombinaciji sa magnezijumom-hloridom detoksikuje brom i mnoge druge otrove. TakoĎe mnogi lekari su uvereni da je jod jedna od najboljih prevencija raka dojke. Od kad je on izbačen iz naše ishrane stope raka su se utrostručile. Pored toga, kada problem već postoji, čak iako je uznapredovao, jod moţe lečiti za razliku od drugih medicinskih intervencija koje pustoše telo i šire ćelije raka. Lugolov rastvor takoďe je delotvoran i kod menstrualnih problema, čak uključujući i rak grlića materice. Uzimanjem odgovarajuće količine Lugolovog rastvora to je moguće sprečiti, pa čak i lečiti. Uz pomoć Lugolovog rastvora moţemo stabilizovati abnormalan srčani ritam, otkloniti probleme sa štitnom i nadbubreţnom ţlezdom, kod osoba koje boluju od Adisonove bolesti moţe da se smanji unos hidrokortizona, dok neki dijabetičari uspevaju da smanje dozu insulina ili čak prestaju i da ga uzimaju. Mazanjem cisti Lugolovim rastvorom moţe doći do njihovog smanjenja, takoďe mogu se sprečiti i komplikacije koje nastaju prilikom ujeda insekata, a mazanjem, kroz samo nekoliko dana, dolazi i do nestanka visećih bradavica. Neka od istraţivanja potvrdila su da se keloidi javljaju samo kod ljudi koji imaju izuzetno niske količine joda u telu. Iako je izuzetno retko, postoje ljudi koji imaju alergiju na jod i oni ne bi trebalo da uzimaju Lugolov rastvor. Tokom 150 godina lekari su preporučivali Lugolov rastvor sa velikim uspehom i bez štetnih posledica po pacijente i teško je poverovati da se tako zadivljujuća poboljšanja mogu postići uz samo nekoliko kapi jednog drevnog leka. Ključ je u tome da o Lugolovom rastvoru ne treba razmišljati kao o leku, nego kao o hranljivoj materiji koja je nuţna za sve aspekte zdravlja

23 Boraks Boraks ili natrijum borat, natrijum tetraborat ili dinatrijum tetraborat je mineral i so borne kiseline sa hemijskom formulom Na 2 B 4 O 7 10H 2 O. Na sobnoj temperaturi je beli kristalni prah koji je sastavljen od bezbojnih kristala koji se lako rastvaraju u vodi i on tada postaje veoma alkalan. Naziv boraks potiče od latinske reči borat koja je nastala od arapske reči burak. Boraks se obično moţe pronaći u poroznim depozitima u koritima povremenih reka i jezera. Najznačajniji depoziti se mogu pronaći u Turskoj i Kaliforniji te i na drugim mestima u Sjedinjenim Američkim Drţavama, zatim u Atakama pustinji u Čileu i na Tibetu. Kada se proguta broaks reaguje sa hlorovodoničnom kiselinom u ţelucu i stvara bornu kiselinu i natrijum-hlorid. Udeo bora u boraksu je 11,3% dok je u bornoj kiselini 50% veći. Progutana jedinjenja bora brzo se i skoro potpuno izlučuju urinom. U prošlosti je borna kiselina bila u širokoj upotrebi kao konzervans za hranu, a danas je zabranjena u većini zemalja. Bor je prisutan u svim biljkama i nepreraďenim namirnicama. Kvalitetnom ishranom unosi se 2-5 mg bora dnevno, ali zapravo prosečan unos u razvijenijim zemljama iznosi 1-2 mg bora dnevno jer hemijska Ďubriva inhibiraju apsorpciju bora iz tla. Unos bora dodatno se smanjuje ako bacamo vodu u kojoj se kuvalo povrće, te i pod uticajem fitinske kiseline iz pekarskih proizvoda i ţitarica. Zbog svega toga zdravstveni problemi povezani sa nedostatkom bora zaista su učestali

24 1. Uticaj bora na zdravlje Boraks i borna kiselina imaju u osnovi jednako dejstvo na zdravlje s dobrim antiseptičkim, antimikotskim i antivirusnim svojstvima, ali zato je njihovo antibakterijsko delovanje veoma blago. Bor je neophodan za stabilnost i funkciju ćelijskih zidova i za način na koji se signali prenose kroz membrane. Bor je rasporeďen po celom telu, sa najvećom koncentracijom u doštitnim ţlezdama, nakon kojih slede kosti i zubna gleď. TakoĎe, bor je neophodan za zdravu funkciju kostiju i zglobova, jer reguliše apsorpciju i metabolizam kalcijuma, magnezijuma i fosfora kroz uticaj na doštitne ţlezde. Nedostatak bora uzrokuje preteranu aktivnost doštitnih ţlezda i njihovo prejako lučenje paratiroidnog hormona koji podiţe nivo kalcijuma u krvi, oslobaďajući kalcijum iz kostiju i zuba. To sve dovodi do pojave artritisa, osteoporoze i karijesa. Sa starenjem visoke količine kalcijuma u krvi dovode do: kalcifikacije mekih tkiva što uzrokuje mišićne kontrakcije i krutost; kalcifikacije endokrinih ţlezda, posebno epifize i jajnika; ateroskleroze; bubreţnih kamenaca i kalcifikacije bubrega koja vremenom izaziva zatanjenje bubrega. Nedostatak bora u kombinaciji sa nedostatkom magnezijuma posebno je štetan za kosti i zube. Bor utiče na metabolizam steroidnih hormona, naročito na polne hormone. Povećava male količine testosterona kod muškaraca i količine estrogena kod ţena u menopauzi. TakoĎe, ima ulogu u pretvaranju vitamina D u njegov aktivni oblik, čime se povećava apsorpcija kalcijuma i njegovo odlaganje u kosti i zube, umesto kalcifikacije mekih tkiva. MeĎu drugim koristima su i poboljšanje srčanih problema, vida, psorijaze, ravnoteţe, pamćenja i shvatanja. Jedinjenja bora imaju antitumorska svojstva i jaka su protivosteoporotska, protivupalna, hipolipemička, antikoagulacijska i antineoplastička sredstva Uticaj na pojedine bolesti Osteoporoza i polni hormoni Male količine estrogena posle menopauze glavni su razlog zašto mnoge ţene obole od oseteoporoze. Kod muškaraca količina testosterona opada sporije pa se i osteoporoza javlja kasnije. Dopuna ishrane borom kod ţena u menopauzi udvostručava količine u krvi najaktivnijeg oblika estrogena, 17-beta estradiol, i na taj način dolazi do izjednačavanja sa količinama kod ţena koje su na terapiji nadomešćivanja estrogena, a udvostručava se i količina testosterona. Bor ne podiţe estrogen iznad normalnih, zdravih količina nego uravnoteţuje polne hormone na sličan način kao prah korena mace. Kod mlaďih muškaraca 100 mg boraksa dnevno povećava količinu slobodnog testosterona, koji je inače veoma vaţan, za jednu trećinu. To je posebno zanimljivo bodibilderima. Suprotno medicinskom mišljenju da je muškarce sa rakom prostate najbolje hemijski kastrirati, istraţivanja sa borom pokazuju da su povišene količine testosterona korisne zato što smanjuju tumore i upalu prostate. TakoĎe, bor uspešno pomaţe i kod poboljšanja pamćenja i razumevanja kod starijih ljudi

25 Gljivice i fluor Kandida obično postoji u obliku bezopasnih ovalnih ćelija kvasca. Kod stresa se razvijaju lanci izduţenih pseudohifa i na kraju vrlo invazivne, duge, uske i cevaste niti koje se zovu hife. One oštećuju zidove creva, uzrokuju upalu i sindrom propusnog creva. Pseudohife i hife mogu se videti u krvi osoba sa rakom i autoimunim bolestima. Kandida, takoďe moţe da stvara čvrste slojeve biofilma. Borna kiselina i boraks inhibiraju stvaranje biofilma i transformišu bezopasne ćelije kvasca u invazivne hife. Kada su u pitanju vaginalne gljivice praksa je pokazala da je boraks delotvorniji od drugih lekova. U takvim slučajevima, obično se jedna velika ţelatinasta kapsula stavlja pre spavanja u toku nekoliko dana, do najviše dve nedelje. Alternativno, prah se pomeša sa hladnim, čvrstim kokosovim uljem i oblikuje u kuglicu ili čepić. Borna kiselina u kapsuli delovala je čak i na slučajeve sa kandidom koja je inače otporna na lekove i protiv svih testiranih bakterija. TakoĎe, borna kiselina sigurna je alternativna i ekonomična opcija za ţene sa čestim i hroničnim simptomima vaginitisa. Kada su gljivice na noţnim prstima u pitanju, praksa je pokazala da je najbolje navlaţiti stopala i uzeti u šaku boraks i njime istrljati cela stopala. Studija iz Turske pokazala je zaštitno dejstvo borne kiseline na hranu zagaďenu mikotoksinima, posebno gljivičnim aflatoksinima. MeĎu njima, alfatoksin B 1 (AFB 1 ) uzrokuje teška oštećenja DNK i najjača je kancerogena materija ikad testirana. Posebno šteti jetri i plućima, a uzrokuje i uroďene defekte, imunotoksičnost, pa čak i smrt stoke i ljudi. Tretman bornom kiselinom delovao je zaštitno i povećao je otpornost DNK na oksidativnu štetu koju izaziva AFB 1. Snaţno protivgljivično delovanje borne kiseline je razlog zašto se tradicionalno koristila kao konzervans za hranu. Boraks se, slično skoro kao i Lugolov rastvor, takoďe moţe koristiti za uklanjanje nakupljenog fluorida i teških metala iz tela. Fluorid uzrokuje ne samo slabljenje kostiju nego i kalcifikaciju epifize i nedovoljnu aktivnost štitne ţlezde. Boraks reaguje sa fluoridnim jonima i stvara borove fluoride, koji se zatim izlučuju urinom. U jednoj kineskoj studiji piše da je mg boraksa dnevno korišćeno tokom tri meseca za tretiranje pacijenata sa skeletalnom fluorozom i da je tretman na kraju bio i više nego delotvoran. 2. Odnos kalcijuma (Ca) i magnezijuma (Mg) Nedostatak bora uzrokuje gubljenje velikih količina kalcijuma i magnezijuma urinom, dopuna ishrane borom moţe da smanji taj gubitak skoro za 50%. U odnosu kalcijuma i magnezijuma postoji i antagonizam i saradnja. Okvirno, polovina ukupnog magnezijuma u telu nalazi se u kostima, a druga polovina je unutar ćelija tkiva i organa, samo 1% nalazi se u krvi, a bubrezi odrţavaju taj nivo konstantnim izlučujući više ili manje magnezijuma urinom. Nasuprot tome

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ). 0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Kiselo bazni indikatori

Kiselo bazni indikatori Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik

Διαβάστε περισσότερα

Rastvori rastvaračem rastvorenom supstancom

Rastvori rastvaračem rastvorenom supstancom Rastvori Rastvor je homogen sistem sastavljen od najmanje dvije supstance-jedne koja je po pravilu u velikom višku i naziva se rastvaračem i one druge, koja se naziva rastvorenom supstancom. Rastvorene

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 8: H χρήση της Γενικής στην σύνταξη των προτάσεων 2ο Μέρος

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 8: H χρήση της Γενικής στην σύνταξη των προτάσεων 2ο Μέρος Ενότητα 8: H χρήση της Γενικής στην σύνταξη των προτάσεων 2ο Μέρος Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x. 4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα