Κεφάλαιο 6 Βέλτιστη Λειτουργία και Ανάπτυξη Συστηµάτων Μεταφοράς

Transcript

1 Κεφάλαιο 6 Βέλτιστη Λειτουργία και Ανάπτυξη Συστηµάτων Μεταφοράς Σύνοψη Το κεφάλαιο αυτό καλύπτει ενέργειες και µεθόους για τη βέλτιστη λειτουργία και ανάπτυξη του συστήµατος µεταφοράς ίνεται ιιαίτερη έµφαση στις µεθόους ιόρθωσης των προβληµάτων του συστήµατος µεταφοράς Αρχικά, η κατάσταση του συστήµατος µεταφοράς ταξινοµείται ως συνάρτηση του βαθµού της ασφάλειάς του και προσιορίζονται οι αντίστοιχες ενέργειες για τη λειτουργία του συστήµατος Στη συνέχεια, επεξηγείται η ανάλυση ιαταραχών, η οποία προσιορίζει τον βαθµό ασφάλειας του συστήµατος Έπειτα, θεµελιώνεται και επιλύεται το πρόβληµα της βέλτιστης ροής ισχύος, το οποίο σε συνυασµό µε την ανάλυση ιαταραχών, αποτελούν τη βάση για τη βέλτιστη λειτουργία και ανάπτυξη του συστήµατος Παρουσιάζονται σηµαντικά θέµατα του συστήµατος, όπως η χρέωση του συστήµατος µεταφοράς, η τοποθέτηση µονάων µέτρησης φασιθετών και η σχείαση της ανάπτυξης του συστήµατος µεταφοράς Προαπαιτούµενη Γνώση Βελτιστοποίηση, Ανάλυση Συστηµάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας 6 Εισαγωγή Τα σύγχρονα συστήµατα ηλεκτρικής ενέργειας αποτελούνται από πολλές γεννήτριες και φορτία, που συνέονται µε ένα σύστηµα µεταφοράς υψηλής τάσης Εξαιτίας των βρόχων στην τοπολογία τους και της πολυπλοκότητας του εξοπλισµού τους, η λειτουργία και η ανάπτυξη των συστηµάτων ηλεκτρικής ενέργειας έχει γίνει ιιαίτερα πολύπλοκη Η σπουαιότητα της µείωσης του κόστους της ηλεκτρικής ενέργειας και της βελτίωσης της αξιοπιστίας στην παροχή ηλεκτρικής ενέργειας οηγούν στην αύξηση της πολυπλοκότητας των συστηµάτων ηλεκτρικής ενέργειας και στην ξεκάθαρη τάση αύξησης των ιασυνέσεών τους µε γειτονικά συστήµατα Επιπλέον, η προοευτική απελευθέρωση αυξάνει τη συµµετοχή στις ιαφορετικές ραστηριότητες της αγοράς ηλεκτρικής ενέργειας, µε αποτέλεσµα η λειτουργία των συστηµάτων ηλεκτρικής ενέργειας να γίνεται ακόµα πιο πολύπλοκη Εξαιτίας της πολυπλοκότητάς τους, τα σύγχρονα συστήµατα ηλεκτρικής ενέργειας είναι υποχρεωτικό να ιαθέτουν επαρκή συστήµατα ιαχείρισης ενέργειας για τη συλλογή της ιαθέσιµης πληροφορίας και την υλοποίηση ιάφορων εργασιών, όπως εποπτείας και ελέγχου Συνεπώς, είναι αναγκαία η ύπαρξη εξειικευµένου προσωπικού για τη λειτουργία και την ανάπτυξη των συστηµάτων ηλεκτρικής ενέργειας Το κεφάλαιο αυτό παρουσιάζει µαθηµατικά µοντέλα για τη λειτουργία και την ανάπτυξη των συστηµάτων µεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας ίνεται έµφαση στα µαθηµατικά µοντέλα για τη βελτιστοποίηση και τη ιόρθωση των προβληµάτων των συστηµάτων µεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας 6 Καταστάσεις Λειτουργίας Συστήµατος Ηλεκτρικής Ενέργειας Ο βασικός στόχος του ελέγχου σε πραγµατικό χρόνο της λειτουργίας των συστηµάτων ηλεκτρικής ενέργειας είναι κυρίως η ιατήρηση των µέτρων των τάσεων και των ροών ισχύος εντός των προκαθορισµένων ορίων Η ιαικασία ελέγχου περιλαµβάνει ιόρθωση των επιπτώσεων της εξέλιξης του φορτίου και των συνεπειών πιθανών, απρόβλεπτων γεγονότων Κατά συνέπεια, η ασφάλεια του συστήµατος µπορεί να υπολογιστεί αναφορικά µε την ικανότητά του να παραµένει σε εφικτή κατάσταση, χωρίς να παραβιάζει κανένα από τα επιβαλλόµενα όρια λειτουργίας [6] ηλαή, αξιολογείται η ικανότητα του συστήµατος να παραµένει στην Παύλος Σ Γεωργιλάκης, Σύγχρονα Συστήµατα Μεταφοράς και ιανοµής Ηλεκτρικής Ενέργειας Ηλεκτρονικό Βιβλίο, Σύνεσµος Ελληνικών Ακαηµαϊκών Βιβλιοθηκών (ΣΕΑΒ), Αθήνα, 5 ISBN:

2 68 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: ΒΕΛΤΙΣΤΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ επιθυµητή κατάσταση κατά τη ιάρκεια προβλέψιµων αλλαγών (εξέλιξη του φορτίου και της παραγωγής) και απρόβλεπτων γεγονότων που ονοµάζονται ιαταραχές Η σωστή κατανόηση του ρόλου των ιαφόρων ραστηριοτήτων της λειτουργίας του συστήµατος συνεπάγεται την ταξινόµηση των πιθανών καταστάσεων του συστήµατος σαν συνάρτηση του βαθµού ασφάλειας Οι τέσσερις καταστάσεις λειτουργίας του συστήµατος φαίνονται στο Σχήµα 6 Το σύστηµα ηλεκτρικής ενέργειας βρίσκεται σε ασφαλή κατάσταση όταν ικανοποιείται η ζήτηση και όλοι οι περιορισµοί λειτουργίας, ηλαή όταν οι γεννήτριες και όλος ο υπόλοιπος εξοπλισµός λειτουργούν εντός των ορίων τους, και όταν επιτυγχάνονται όλα τα θεωρούµενα κριτήρια ασφάλειας Όταν εν παραβιάζεται κάποιο όριο λειτουργίας, αλλά τα θεωρούµενα κριτήρια ασφάλειας εν επιτυγχάνονται, τότε το σύστηµα βρίσκεται σε κατάσταση συναγερµού (ή ανασφαλή κατάσταση) Όταν, εξαιτίας κάποιας απροσόκητης µεταβολής του φορτίου ή κάποιας ιαταραχής, παραβιάζονται κάποια όρια λειτουργίας, τότε το σύστηµα βρίσκεται σε κατάσταση ανάγκης Στην περίπτωση αυτή θα απαιτηθεί ιορθωτικός έλεγχος (ιορθωτικές ενέργειες), προκειµένου να εξαλειφθούν όλες οι παραβιάσεις και να επανέλθει το σύστηµα σε κανονική κατάσταση Σε ορισµένες συνθήκες, οι συσκευές προστασίας ή ακόµα και οι παρεµβάσεις των ιαχειριστών του συστήµατος, προκειµένου να αποφευχθούν σοβαρά προβλήµατα (απόρριψη φορτίου), µπορούν να οηγήσουν σε ιακοπή της εξυπηρέτησης των φορτίων, οπότε οι χειριστές του συστήµατος θα πρέπει να ιαχειριστούν την αποκατάσταση της λειτουργίας του Στην περίπτωση αυτή, το σύστηµα εισέρχεται σε κατάσταση αποκατάστασης Ο στόχος που καθοηγεί τις ενέργειες των ιαχειριστών εξαρτάται από την κατάσταση του συστήµατος Για παράειγµα, αν όλο το σύστηµα έχει υποστεί ιακοπή ρεύµατος, οι ιαχειριστές θα προσπαθήσουν να αποκαταστήσουν τη ιακεκοµµένη υπηρεσία σε χρόνο µηέν Αυτός ο στόχος επηρεάζει όχι µόνο τις ιαθέσιµες ενέργειες ελέγχου, αλλά και τη φάση σχείασης των συστηµάτων παραγωγής, µεταφοράς και ιανοµής ηλεκτρικής ενέργειας, προκειµένου να εξασφαλιστεί ότι η αποκατάσταση της λειτουργίας του συστήµατος µπορεί να επιτευχθεί σε εύλογο χρόνο Πρώτη προτεραιότητα του ιορθωτικού ελέγχου είναι η επιστροφή του συστήµατος στην κανονική κατάσταση, είτε ασφαλή είτε ανασφαλή, επειή στην κατάσταση ανάγκης η οικονοµική λειτουργία αποτελεί ευτερεύουσα προτεραιότητα Όταν όλες οι µεταβλητές του συστήµατος οηγηθούν ξανά εντός των ορίων τους, τότε ο στόχος γίνεται κυρίως οικονοµικός: ελαχιστοποίηση του κόστους παραγωγής και κατανοµή της συνολικής παραγωγής µεταξύ των πλέον οικονοµικών µονάων Αν οθεί προτεραιότητα στην ασφάλεια του συστήµατος, τότε ο προληπτικός έλεγχος αναλαµβάνει να οηγήσει το σύστηµα σε ασφαλή κατάσταση Η απόφαση για υλοποίηση ενεργειών προληπτικού ελέγχου είναι πάντα συνεεµένη µε το ίληµµα µεταξύ των στόχων της οικονοµίας και της ασφάλειας, οι οποίοι στόχοι εν κινούνται πάντα προς την ίια κατεύθυνση Συνεπώς, η ύπαρξη προτεραιοτήτων οηγεί τις ενέργειες ελέγχου του συστήµατος Οι προτεραιότητες, οι οποίες επιβάλλονται κυρίως από την κατάσταση του συστήµατος, µπορεί να είναι αντιφατικές, όπως συµβαίνει όταν απαιτούνται ενέργειες προληπτικού ελέγχου, προκειµένου να ιασφαλίσουν την ασφάλεια του συστήµατος, µετακινώντας το σύστηµα µακριά από τη βέλτιστη κατάσταση από την άποψη του κόστους παραγωγής Τα συστήµατα εποπτείας και ελέγχου και οι εκτιµητές κατάστασης είναι πολύ σηµαντικά εργαλεία για την παρακολούθηση της εξέλιξης των ιαφόρων µεγεθών του συστήµατος ηλεκτρικής ενέργειας Σχήµα 6 Καταστάσεις λειτουργίας συστήµατος ηλεκτρικής ενέργειας

3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: ΒΕΛΤΙΣΤΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ 69 6 Στατική Ανάλυση Ασφάλειας Ο υπολογισµός του βαθµού ασφάλειας ενός συστήµατος ηλεκτρικής ενέργειας είναι ένα κρίσιµο πρόβληµα, τόσο στον σχειασµό όσο και στην καθηµερινή λειτουργία Χωρίς να λαµβάνονται υπόψη θέµατα υναµικής ασφάλειας, η στατική ανάλυση ασφάλειας πρέπει να ερµηνευθεί ως η ασφάλεια έναντι ενός συνόλου εκ των προτέρων καθορισµένων ιαταραχών Με αυτή την έννοια, ένα κοινό κριτήριο είναι η θεώρηση των ακόλουθων ιαταραχών: Απλή ιακοπή οποιουήποτε στοιχείου του συστήµατος (γεννήτριας, γραµµής µεταφοράς ή µετασχηµατιστή), που είναι γνωστή ως κριτήριο ασφάλειας Ν Ταυτόχρονη ιακοπή των γραµµών µεταφοράς ιπλού κυκλώµατος που µοιράζονται τους ίιους πυλώνες σε σηµαντικό τµήµα της ιαροµής της γραµµής Σε ειικές περιπτώσεις, ιακοπή της µεγαλύτερης γεννήτριας σε µία περιοχή και οποιασήποτε από τις γραµµές ιασύνεσης µε το υπόλοιπο σύστηµα Στις µελέτες ανάπτυξης, οι οποίες είναι αρκετά απαιτητικές όσον αφορά την ασφάλεια, θεωρείται συχνά το κριτήριο της ταυτόχρονης ιακοπής οποιονήποτε ύο στοιχείων του συστήµατος, που είναι γνωστό ως κριτήριο ασφάλειας Ν Επιπλέον, στις µελέτες ανάπτυξης, χρησιµοποιείται συχνά η ανάλυση αξιοπιστίας του συστήµατος, η οποία βασίζεται σε λεπτοµερή ανάλυση θεωρώντας απλές και πολλαπλές ιακοπές, κάνοντας χρήση των αντίστοιχων πιθανοτήτων των βλαβών και των χρόνων επισκευής Συνεπώς, η στατική ανάλυση ασφάλειας, η οποία είναι περισσότερο γνωστή ως ανάλυση ιαταραχών, αποτελείται βασικά από πολλαπλές µελέτες στις οποίες καθορίζεται η κατάσταση του συστήµατος έπειτα από τη ιακοπή ενός ή περισσότερων στοιχείων του Η ανάλυση ιαταραχών συνεπάγεται, στην πραγµατικότητα, την εκτέλεση µίας πλήρους ροής ισχύος για κάθε επιλεγµένη ιαταραχή Το ερώτηµα είναι ο τρόπος επιλογής των ιαταραχών που πρέπει να αναλυθούν λεπτοµερώς, έτσι ώστε καµία από τις προβληµατικές ιαταραχές να µην παραλειφθεί να αναλυθεί, λαµβάνοντας υπόψη την απαιτούµενη ταχύτητα απόκρισης που επιβάλλεται από τη λειτουργία του συστήµατος σε πραγµατικό χρόνο Οι τρέχουσες προσεγγίσεις ανάλυσης ιαταραχών περιλαµβάνουν πάντα µια προεπιλογή των ιαταραχών που βασίζεται σε προσεγγιστικά µοντέλα Στη συνέχεια, οι ιαταραχές που ταξινοµούνται ως προβληµατικές αναλύονται λεπτοµερώς χρησιµοποιώντας λογισµικό ανάλυσης ροών ισχύος 64 Ιεράρχηση ιαταραχών Η στατική ανάλυση ασφάλειας συνεπάγεται την εξέταση ενός µεγάλου αριθµού πιθανών ιαταραχών Για µεγάλο αριθµό τέτοιων ιαταραχών, ο χρόνος εκτέλεσης των αντίστοιχων λογισµικών αυξάνεται σε σηµείο µη αποεκτό για λειτουργία σε πραγµατικό χρόνο Συνεπώς, είναι επιθυµητή η επιλογή των πλέον σοβαρών ιαταραχών για τις οποίες θα γίνει πιο λεπτοµερής ανάλυση Η ιαικασία αυτή ονοµάζεται ιεράρχηση ιαταραχών Η ιεράρχηση των ιαταραχών γίνεται µε τη βοήθεια εικτών απόοσης ύο τέτοιοι είκτες απόοσης είναι ο J και ο J V που ορίζονται ως ακολούθως: J k k k _ max (6) J V ( V V _ sp ) (6) όπου J είναι ο είκτης της πραγµατικής ισχύος, k είναι η ροή πραγµατικής ισχύος του κυκλώµατος k, k_max είναι η ονοµαστική πραγµατική ισχύς του κυκλώµατος k, J V είναι ο είκτης του µέτρου της τάσης, V είναι το µέτρο της τάσης του ζυγού και V _sp είναι το επιθυµητό µέτρο της τάσης του ζυγού

4 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: ΒΕΛΤΙΣΤΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ Σχήµα 6 Γεννήτριες συνεεµένες σε έναν κοινό ζυγό Μεγάλες τιµές του είκτη J φανερώνουν ότι ένα ή περισσότερα κυκλώµατα είναι υπερφορτισµένα Όµοια, µεγάλες τιµές του είκτη J V φανερώνουν ότι ένας ή περισσότεροι ζυγοί είναι µακριά από τις επιθυµητές τάσεις Το πρόβληµα της ιεράρχησης των ιαταραχών συνίσταται στον υπολογισµό του είκτη απόοσης J (ή J V ) για κάθε ιαταραχή και, στη συνέχεια, την ιεράρχηση των ιαταραχών µε βάση τις τιµές του είκτη απόοσης J (ή J V ) Σοβαρότερες είναι οι ιαταραχές µε τις µεγαλύτερες τιµές του είκτη απόοσης J (ή J V ) 65 Οικονοµική Κατανοµή Φορτίου Το ωριαίο κόστος καυσίµου, F (σε /h), µιας θερµικής µονάας ίνεται από τη σχέση: F a b c (6) όπου είναι η παραγωγή ενεργού ισχύος (MW) της µονάας, ενώ a, b και c είναι οι συντελεστές κόστους καυσίµου της µονάας Το συνολικό κόστος λειτουργίας µίας θερµικής µονάας περιλαµβάνει το κόστος καυσίµου, το κόστος των εργατικών και το κόστος συντήρησης Θα πρέπει να σηµειωθεί ότι το κόστος των εργατικών και το κόστος συντήρησης θεωρούνται ένα σταθερό ποσοστό του κόστους καυσίµου και συνήθως συµπεριλαµβάνονται στη συνάρτηση κόστους καυσίµου (6) Στη συνέχεια, θα θεωρηθεί ότι η σχέση (6) αναπαριστά το ωριαίο κόστος παραγωγής (ωριαίο κόστος λειτουργίας) F της γεννήτριας Το πρόβληµα της οικονοµικής κατανοµής φορτίου συνίσταται στον υπολογισµό της παραγωγής ενεργού ισχύος κάθε µίας από τις γεννήτριες ενός συστήµατος ηλεκτρικής ενέργειας, έτσι ώστε να εξυπηρετείται το φορτίο στο ελάχιστο συνολικό ωριαίο κόστος παραγωγής [6] Η πιο απλή µορφή του προβλήµατος της οικονοµικής κατανοµής φορτίου προκύπτει στην περίπτωση που αγνοούνται οι απώλειες του συστήµατος µεταφοράς Έτσι, το µοντέλο του προβλήµατος εν θεωρεί την τοπολογία του συστήµατος ηλεκτρικής ενέργειας και τις σύνθετες αντιστάσεις του συστήµατος µεταφοράς Στην ουσία, το µοντέλο υποθέτει ότι το σύστηµα ηλεκτρικής ενέργειας αποτελείται από έναν µόνο ζυγό, στον οποίο είναι συνεεµένες όλες οι γεννήτριες (,,, ) και το συνολικό φορτίο του συστήµατος (MW), όπως φαίνεται στο Σχήµα 6 Η αντικειµενική συνάρτηση του προβλήµατος βελτιστοποίησης της οικονοµικής κατανοµής φορτίου είναι η ελαχιστοποίηση του συνολικού ωριαίου κόστος παραγωγής F t ( /h) όλων των γεννητριών: m { Ft } m F m ( a b c ) (64) υπό τον περιορισµό του ισοζυγίου ενεργού ισχύος στον έναν και µοναικό ζυγό του συστήµατος:

5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: ΒΕΛΤΙΣΤΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ 7 (65) όπου,,, είναι οι άγνωστες παραγωγές ενεργού ισχύος (MW) κάθε µίας από τις γεννήτριες του συστήµατος και (MW) είναι το συνολικό φορτίο του συστήµατος Το πρόβληµα βελτιστοποίησης (64) και (65) λύνεται µε τη βοήθεια της µεθόου των πολλαπλασιαστών Lagrage Η συνάρτηση Lagrage είναι η ακόλουθη: ) ( ) ( c b a L λ (66) Το ελάχιστο της συνάρτησης Lagrage (66) βρίσκεται στο σηµείο µηενισµού των µερικών παραγώγων της συνάρτησης Lagrage ως προς τις µεταβλητές (,,, ) και λ: L (67) λ L (68) Συνυάζοντας τις (66) και (67) προκύπτει ότι: λ c b (69) Συνυάζοντας τις (66) και (68) προκύπτει ότι: (6) Από την (69) προκύπτει ότι: c b,,,, λ (6) Αντικαθιστώντας την (6) στην (6) προκύπτει ότι: c b c c b λ λ c c b λ (6) Συνοψίζοντας, το πρόβληµα της οικονοµικής κατανοµής φορτίου (64) και (65) επιλύεται σε ύο βήµατα: Αρχικά, υπολογίζεται ο πολλαπλασιαστής Lagrage λ ( /MWh) µε τη βοήθεια της σχέσης (6)

6 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: ΒΕΛΤΙΣΤΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ Στη συνέχεια, υπολογίζεται η παραγωγή ενεργού ισχύος κάθε γεννήτριας (,,, ) εφαρµόζοντας φορές τη σχέση (6) 66 C Ροή Ισχύος 66 Μοντέλο C Ροής Ισχύος Στην Ενότητα 4 µελετήθηκε η AC ροή ισχύος Η C ροή ισχύος προκύπτει από την AC ροή ισχύος µε τις ακόλουθες τρεις υποθέσεις: Σηµείο εκκίνησης είναι το µοντέλο της AC ροής ισχύος της Ενότητας 4, όπου ο υπολογισµός των ροών ισχύος γίνεται µε το µοντέλο της γραµµής µεταφοράς µικρού µήκους χωρίς απώλειες Γίνεται επιπλέον η υπόθεση ότι τα µέτρα των τάσεων όλων των ζυγών είναι ίσα µε ένα ανά µονάα, ηλαή η τάση όλων των ζυγών είναι ίση µε την ονοµαστική τάση Επιπλέον, επειή η ιαφορά των γωνιών των τάσεων ( k m ) ύο οποιονήποτε ζυγών k και m είναι πολύ µικρή, όπου k και m είναι οι γωνίες (σε ακτίνια) των τάσεων των ζυγών k και m, αντίστοιχα, γίνεται η υπόθεση ότι s( k m ) k m και cos( k m ) Με βάση την πρώτη υπόθεση του µοντέλου της C ροής ισχύος, έστω η γραµµή µεταφοράς k m του Σχήµατος 6, η οποία περιγράφεται από το µοντέλο της γραµµής µεταφοράς µικρού µήκους χωρίς απώλειες, ηλαή R km και BT km, ενώ km, όπου R km είναι η ανά µονάα ωµική αντίσταση, km είναι η ανά µονάα επαγωγική αντίραση και BT km είναι η ανά µονάα συνολική εγκάρσια αγωγιµότητα της γραµµής µεταφοράς k m Με βάση την Ενότητα 4, η αγωγιµότητα σειράς της γραµµής µεταφοράς k m είναι: y km j (6) Με βάση την Ενότητα 4, η ανά µονάα ροή ενεργού ισχύος km στον ζυγό k, µε κατεύθυνση από τον ζυγό k προς τον ζυγό m είναι: V V km s( ) k m k m km (64) km Με βάση την Ενότητα 4, η ανά µονάα ροή αέργου ισχύος Q km στον ζυγό k, µε κατεύθυνση από τον ζυγό k προς τον ζυγό m είναι: Q Vk Vk Vm cos( k m ) km (65) km km Με βάση τη εύτερη υπόθεση του µοντέλου της C ροής ισχύος, προκύπτει ότι: V, pu και V, pu (66) k m όπου V k και V m είναι το µέτρο της τάσης του ζυγού k και m, αντίστοιχα Με βάση την τρίτη υπόθεση του µοντέλου της C ροής ισχύος, προκύπτει ότι: s( ) (67) k m k m cos( ), (68) k m

7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: ΒΕΛΤΙΣΤΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ 7 km k m km y km j km Σχήµα 6 Ροή ισχύος στη γραµµή µεταφοράς k m µε βάση το µοντέλο της C ροής ισχύος όπου k και m είναι η γωνία της τάσης, σε ακτίνια, του ζυγού k και m, αντίστοιχα Αντικαθιστώντας τις (66) και (67) στην (64), προκύπτει ότι σύµφωνα µε το µοντέλο της C ροής ισχύος, η ανά µονάα ροή ενεργού ισχύος km στον ζυγό k, µε κατεύθυνση από τον ζυγό k προς τον ζυγό m είναι: k m km (69) km είναι: Η ανά µονάα ροή ενεργού ισχύος mk στον ζυγό m, µε κατεύθυνση από τον ζυγό m προς τον ζυγό k mk m k km km (6) Από τη σχέση (6) προκύπτει το συµπέρασµα ότι οι απώλειες ενεργού ισχύος της γραµµής µεταφοράς k m είναι µηενικές, όταν χρησιµοποιείται το µοντέλο C ροής ισχύος: Loss (6) km km mk Αντικαθιστώντας τις (66) και (68) στην (65), προκύπτει ότι σύµφωνα µε το µοντέλο της C ροής ισχύος, η ανά µονάα ροή αέργου ισχύος Q km στον ζυγό k, µε κατεύθυνση από τον ζυγό k προς τον ζυγό m είναι: Q (6) km είναι: Η ανά µονάα ροή αέργου ισχύος Q mk στον ζυγό m, µε κατεύθυνση από τον ζυγό m προς τον ζυγό k Q (6) mk Από τις σχέσεις (6) και (6) προκύπτει το συµπέρασµα ότι οι απώλειες αέργου ισχύος της γραµµής µεταφοράς k m είναι µηενικές, όταν χρησιµοποιείται το µοντέλο C ροής ισχύος: QLoss Q Q (64) km km mk 66 Παράειγµα Ανάλυσης C Ροών Ισχύος σε Σύστηµα Τριών Ζυγών Έστω το ΣΗΕ τριών ζυγών του Σχήµατος 64, το οποίο πρόκειται να αναλυθεί µε βάση το µοντέλο της C ροής ισχύος Για το ΣΗΕ αυτό είναι εοµένα τα ακόλουθα στοιχεία:

8 74 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: ΒΕΛΤΙΣΤΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ Σχήµα 64 Θεµελίωση προβλήµατος C ροών ισχύος σε σύστηµα τριών ζυγών Η ανά µονάα επαγωγική αντίραση, και των γραµµών µεταφοράς, και, αντίστοιχα Η ανά µονάα παραγωγή ενεργού ισχύος, και των γεννητριών στους ζυγούς, και, αντίστοιχα Η ανά µονάα κατανάλωση ενεργού ισχύος, και στους ζυγούς, και, αντίστοιχα Ζυγός αναφοράς είναι ο ζυγός, οπότε, όπου η γωνία της τάσης του ζυγού Επειή µε βάση το µοντέλο της C ροής ισχύος οι απώλειες ενεργού ισχύος στις γραµµές µεταφοράς είναι µηενικές, από το ισοζύγιο ενεργού ισχύος του ΣΗΕ µπορεί εύκολα να υπολογιστεί η παραγωγή ενεργού ισχύος της γεννήτριας του ζυγού αναφοράς : Οι άγνωστοι του προβλήµατος της C ροής ισχύος είναι οι γωνίες των τάσεων σε όλους τους ζυγούς (, και ), εκτός από τον ζυγό αναφοράς, στον οποίο είναι γνωστή η γωνία της τάσης ( ) Συνεπώς, για το ΣΗΕ των τριών ζυγών, οι άγνωστοι του προβλήµατος της C ροής ισχύος είναι οι γωνίες των τάσεων και Επειή είναι ύο οι άγνωστοι, θα χρειαστούν ύο εξισώσεις, οι οποίες είναι το ισοζύγιο ενεργού ισχύος στους ζυγούς και Το ισοζύγιο ενεργού ισχύος στον ζυγό είναι: Το ισοζύγιο ενεργού ισχύος στον ζυγό είναι: Με βάση τη σχέση (69) προκύπτει ότι: (65) (66) (67) (68) (69)

9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: ΒΕΛΤΙΣΤΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ 75 Αντικαθιστώντας τις (67) και (69) στην (65), προκύπτει η ακόλουθη σχέση για το ισοζύγιο ενεργού ισχύος στον ζυγό : (6) Όµοια, αντικαθιστώντας τις (68) και (69) στην (66), προκύπτει η ακόλουθη σχέση για το ισοζύγιο ενεργού ισχύος στον ζυγό : ) ( (6) Οι σχέσεις (6) και (6) σε µορφή πίνακα γράφονται ως ακολούθως: (6) Με βάση την (6), η λύση του προβλήµατος της C ροής ισχύος, ηλαή ο υπολογισµός των και γίνεται ως ακολούθως: (6) Έχοντας υπολογίσει από την (6) τις και, στη συνέχεια, υπολογίζονται οι ροές ενεργού ισχύος, και, µε τη βοήθεια των σχέσεων (67), (68) και (69), αντίστοιχα Για ένα ΣΗΕ ζυγών, µε ζυγό αναφοράς τον ζυγό, η σχέση (6) γενικεύεται ως ακολούθως: [ ] B B B B B B B B B B (64) όπου τα στοιχεία του πίνακα [B'] υπολογίζονται ως ακολούθως: k k B B k k k k και κλάος µεταξύ των ζυγών υπάρχει ανεν, και κλάος µεταξύ των ζυγών υπάρχει αν, ενώ, (65)

10 76 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: ΒΕΛΤΙΣΤΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ 67 Βέλτιστη Ροή Ισχύος Ανάλογα µε το µοντέλο της ροής ισχύος που χρησιµοποιείται, υπάρχουν ύο µοντέλα βέλτιστης ροής ισχύος: Βέλτιστη C ροή ισχύος Στην περίπτωση αυτή χρησιµοποιείται το µοντέλο της C ροής ισχύος της Ενότητας 66, σύµφωνα µε το οποίο υπολογίζονται προσεγγιστικά οι ροές ενεργού ισχύος, αγνοούνται (θεωρούνται µηενικές) οι ροές αέργου ισχύος, ενώ τα µέτρα των τάσεων σε όλους τους ζυγούς θεωρούνται ίσα µε την ονοµαστική τους τιµή Βέλτιστη AC ροή ισχύος Στην περίπτωση αυτή χρησιµοποιείται το µοντέλο της AC ροής ισχύος της Ενότητας 4, σύµφωνα µε το οποίο οι ροές ενεργού και αέργου ισχύος και οι µιγαικές τάσεις (µέτρα και γωνίες) στους ζυγούς υπολογίζονται µε µεγάλη ακρίβεια Το µοντέλο της βέλτιστης C ροής ισχύος είναι πιο απλό από το µοντέλο της βέλτιστης AC ροής ισχύος Το µοντέλο της βέλτιστης C ροής ισχύος χρησιµοποιείται συχνά σε µελέτες ανάπτυξης του συστήµατος και σε µελέτες όπου είναι αποεκτός ο προσεγγιστικός υπολογισµός των ροών ενεργού ισχύος και των µέτρων των τάσεων των ζυγών του συστήµατος 67 Βέλτιστη C Ροή Ισχύος Στην περίπτωση της βέλτιστης C ροής ισχύος χρησιµοποιείται το µοντέλο της C ροής ισχύος της Ενότητας 66 Μπορεί να χρησιµοποιηθούν ιάφορες αντικειµενικές συναρτήσεις Πολύ συχνά χρησιµοποιείται ως αντικειµενική συνάρτηση η ελαχιστοποίηση του συνολικού ωριαίου κόστος παραγωγής F t ( /h) όλων των θερµικών µονάων του συστήµατος, η οποία είναι ίια µε την αντικειµενική συνάρτηση που χρησιµοποιείται στο πρόβληµα της οικονοµικής κατανοµής φορτίου: m { Ft } m F m ( a b c ) (66) Οι πιο συνηθισµένοι περιορισµοί του προβλήµατος της βέλτιστης C ροής ισχύος είναι οι ακόλουθοι: Τήρηση του ισοζυγίου ενεργού ισχύος σε κάθε ζυγό του συστήµατος Η γωνία της τάσης κάθε ζυγού κυµαίνεται εντός προκαθορισµένων ορίων Η γωνία της τάσης του ζυγού αναφοράς είναι προκαθορισµένη (συνήθως είναι ίση µε µηέν) Η παραγωγή ενεργού ισχύος κάθε γεννήτριας κυµαίνεται εντός των τεχνικών της ορίων, ηλαή µεταξύ της ελάχιστης και της µέγιστης παραγόµενης ενεργού ισχύος Η ροή ενεργού ισχύος σε κάθε γραµµή µεταφοράς πρέπει να µην υπερβαίνει την ονοµαστική ικανότητα φόρτισης (ονοµαστική ενεργό ισχύ) της κάθε γραµµής µεταφοράς 67 Βέλτιστη AC Ροή Ισχύος Στην περίπτωση της βέλτιστης AC ροής ισχύος χρησιµοποιείται το µοντέλο της AC ροής ισχύος της Ενότητας 4 Μπορεί να χρησιµοποιηθούν ιάφορες αντικειµενικές συναρτήσεις Πολύ συχνά χρησιµοποιείται ως αντικειµενική συνάρτηση η ελαχιστοποίηση του συνολικού ωριαίου κόστος παραγωγής F t ( /h) όλων των θερµικών µονάων του συστήµατος: m { F } t m F m ( a b c Οι πιο συνηθισµένοι περιορισµοί του προβλήµατος της βέλτιστης AC ροής ισχύος είναι οι ακόλουθοι: )

11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: ΒΕΛΤΙΣΤΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ 77 Τήρηση του ισοζυγίου ενεργού ισχύος σε κάθε ζυγό του συστήµατος Τήρηση του ισοζυγίου αέργου ισχύος σε κάθε ζυγό του συστήµατος Το µέτρο της τάσης κάθε ζυγού κυµαίνεται εντός προκαθορισµένων ορίων, ηλαή µεταξύ µίας ελάχιστης και µίας µέγιστης τιµής Η γωνία της τάσης κάθε ζυγού κυµαίνεται εντός προκαθορισµένων ορίων Η γωνία της τάσης του ζυγού αναφοράς είναι προκαθορισµένη (συνήθως είναι ίση µε µηέν) Η παραγωγή ενεργού ισχύος κάθε γεννήτριας κυµαίνεται εντός των τεχνικών της ορίων, ηλαή µεταξύ της ελάχιστης και της µέγιστης παραγόµενης ενεργού ισχύος Η παραγωγή αέργου ισχύος κάθε γεννήτριας κυµαίνεται εντός των τεχνικών της ορίων, ηλαή µεταξύ της ελάχιστης και της µέγιστης παραγόµενης αέργου ισχύος Η ροή φαινόµενης ισχύος σε κάθε γραµµή µεταφοράς πρέπει να µην υπερβαίνει την ονοµαστική ικανότητα φόρτισης (ονοµαστική φαινόµενη ισχύ) της κάθε γραµµής µεταφοράς 68 Χρέωση Συστήµατος Μεταφοράς Η χρέωση της χρήσης του συστήµατος µεταφοράς αφορά στο κόστος µε το οποίο επιβαρύνονται οι χρήστες (γενικά οι γεννήτριες και τα φορτία) για τη χρήση των εγκαταστάσεων που απαιτούνται για την παροχή των υπηρεσιών µεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας Μέσω αυτής της χρέωσης επιχειρείται η απόσβεση των επενύσεων που έχουν ήη πραγµατοποιηθεί, η χρηµατοότηση των απαιτούµενων νέων έργων ανάπτυξης του ικτύου και η κάλυψη του κόστους λειτουργίας και συντήρησης του συστήµατος µεταφοράς [6] 68 Μέθοος του Γραµµατοσήµου Σύµφωνα µε τη µέθοο του γραµµατοσήµου, καθορίζεται για ολόκληρο το σύστηµα ενιαία χρέωση ( /MW) για τη χρήση του συστήµατος µεταφοράς Για παράειγµα, αν οι χρεώσεις υπολογίζονται κατά την αιχµή φορτίου του συστήµατος, η χρέωση για κάθε χρήστη του ικτύου υπολογίζεται ως ακολούθως [64]: TC t TC max t R t (67) όπου TC t ( ) είναι η χρέωση του χρήστη t (γεννήτριας ή φορτίου) ή της συναλλαγής t, TC ( ) είναι το συνολικό κόστος του συστήµατος µεταφοράς, max (MW) είναι η αιχµή φορτίου του συστήµατος, t (MW) είναι η ενεργός ισχύς της συναλλαγής t ή η ενεργός ισχύς της γεννήτριας t ή η ενεργός ισχύς του φορτίου t κατά την αιχµή του συστήµατος και R ( /MW) είναι η ενιαία χρέωση της χρήσης του συστήµατος µεταφοράς Η µέθοος του γραµµατοσήµου είναι πολύ απλή στην εφαρµογή της Όµως, εν λαµβάνει υπόψη τη γεωγραφική θέση των χρηστών του ικτύου, οπότε η µέθοος του γραµµατοσήµου αυνατεί να ώσει τα κατάλληλα σήµατα στους χρήστες του ικτύου ως προς τη γεωγραφική τους θέση 68 Μέθοος της C Ροής Ισχύος Η µέθοος της C ροής ισχύος κατανέµει το κόστος του συστήµατος µεταφοράς ανάλογα µε τη χρήση του ικτύου, οπότε η µέθοος αυτή λαµβάνει υπόψη τη γεωγραφική θέση των χρηστών του ικτύου [65] Η µέθοος της C ροής ισχύος κατανέµει το κόστος του συστήµατος µεταφοράς µέσα από τα ακόλουθα βήµατα [66]: Για ένα συγκεκριµένο στιγµιότυπο φόρτισης του συστήµατος, για παράειγµα, για την αιχµή φορτίου του συστήµατος, επιλύεται το πρόβληµα της C ροής ισχύος και υπολογίζονται οι ροές ενεργού ισχύος (MW) σε όλες τις γραµµές µεταφοράς του ΣΗΕ, µε βάση τη σχέση (64) Υπολογίζεται η χρήση (MW) κάθε γραµµής µεταφοράς από κάθε γεννήτρια του ΣΗΕ, µε βάση τη σχέση (64)

12 78 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: ΒΕΛΤΙΣΤΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ Υπολογίζεται η χρήση (MW) κάθε γραµµής µεταφοράς από κάθε φορτίο του ΣΗΕ, µε βάση τη σχέση (646) 4 Υπολογίζεται η χρέωση ( ) κάθε γεννήτριας του ΣΗΕ, µε βάση τη σχέση (647) 5 Υπολογίζεται η χρέωση ( ) κάθε φορτίου του ΣΗΕ, µε βάση τη σχέση (648) Πιο συγκεκριµένα, έστω ένα ΣΗΕ µε N ζυγούς, όπου ζυγός αναφοράς είναι ο ζυγός Με εοµένη την επαγωγική αντίραση ανά φάση κάθε γραµµής µεταφοράς, υπολογίζεται ο πίνακας [B'] µε βάση τις σχέσεις (64) και (65) Στη συνέχεια, υπολογίζεται ο πίνακας S ως ακολούθως [67]: S (68) [ B ] Κάθε στοιχείο A lk, του πίνακα Α, το οποίο εκφράζει την ευαισθησία της ροής ενεργού ισχύος της γραµµής l k σε σχέση µε την έγχυση ενεργού ισχύος (παραγωγή µείον φορτίο) στον ζυγό, υπολογίζεται ως ακολούθως: Sl Sk Alk, (69) x lk όπου x lk είναι η επαγωγική αντίραση ανά φάση της γραµµής µεταφοράς l k Ο πίνακας (MW) µε τη ροή ενεργού ισχύος σε κάθε γραµµή µεταφοράς του ΣΗΕ υπολογίζεται ως ακολούθως: A (64) INJ όπου INJ (MW) είναι ο πίνακας µε την έγχυση ενεργού ισχύος σε κάθε ζυγό του ΣΗΕ Το στοιχείο lk, του πίνακα, το οποίο εκφράζει το κλάσµα της παραγωγής ενεργού ισχύος της γεννήτριας που ρέει µέσω της γραµµής µεταφοράς l k, υπολογίζεται ως ακολούθως: N lk Alk, lk, N (64) lk, lk, Alk, (64) όπου lk (MW) είναι η ροή ενεργού ισχύος στη γραµµή µεταφοράς l k και (MW) είναι η ενεργός ισχύς που παράγει η γεννήτρια Πρώτα υπολογίζονται από τη σχέση (64) τα στοιχεία του πίνακα που αντιστοιχούν στον ζυγό αναφοράς και, στη συνέχεια, από τη σχέση (64) υπολογίζονται τα υπόλοιπα στοιχεία του πίνακα Η χρήση F lk, (MW) της γραµµής µεταφοράς l k από τη γεννήτρια υπολογίζεται ως ακολούθως: F lk, lk, (64) Το στοιχείο C lk, του πίνακα C, το οποίο εκφράζει το κλάσµα της ζήτησης ενεργού ισχύος του φορτίου που ρέει µέσω της γραµµής µεταφοράς l k, υπολογίζεται ως ακολούθως:

13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: ΒΕΛΤΙΣΤΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ 79 N lk Alk, Clk, N (644) C lk, Clk, Alk, (645) όπου lk (MW) είναι η ροή ενεργού ισχύος στη γραµµή µεταφοράς l k και (MW) είναι η ενεργός ισχύς που καταναλώνει το φορτίο Πρώτα υπολογίζονται από τη σχέση (644) τα στοιχεία του πίνακα C που αντιστοιχούν στον ζυγό αναφοράς και, στη συνέχεια, από τη σχέση (645) υπολογίζονται τα υπόλοιπα στοιχεία του πίνακα C Η χρήση FL lk, (MW) της γραµµής µεταφοράς l k από το φορτίο υπολογίζεται ως ακολούθως: Η χρέωση C ( ) κάθε γεννήτριας υπολογίζεται ως ακολούθως: FL lk, Clk, (646) C NT lk T lk N F lk, F lk, (647) όπου T lk ( ) είναι το κόστος της γραµµής µεταφοράς l k που χρεώνεται σε όλες τις γεννήτριες, NT είναι το πλήθος των γραµµών µεταφοράς και N είναι το πλήθος των γεννητριών Η χρέωση C L ( ) κάθε φορτίου L υπολογίζεται ως ακολούθως: C L NT lk TL lk NL FL lk, FL lk, (648) όπου TL lk ( ) είναι το κόστος της γραµµής µεταφοράς l k που χρεώνεται σε όλα τα φορτία, NT είναι το πλήθος των γραµµών µεταφοράς και NL είναι το πλήθος των φορτίων 69 Βέλτιστη Τοποθέτηση Μονάων Μέτρησης Φασιθετών Η εκτίµηση κατάστασης είναι µία πολύ σηµαντική λειτουργία στα σύγχρονα συστήµατα ιαχείρισης ενέργειας, επειή παρέχει µία πλήρη και αξιόπιστη βάση εοµένων που αποτελεί είσοο σε όλες τις άλλες εφαρµογές πραγµατικού χρόνου των κέντρων ελέγχου ενέργειας Ο εκτιµητής κατάστασης παρέχει βέλτιστη εκτίµηση των φασιθετών των τάσεων των ζυγών, χρησιµοποιώντας τις ιαθέσιµες µετρήσεις και την τοπολογία του ικτύου Ο φασιθέτης (phasor) είναι µία έκφραση κάθε ποσότητας που ιαθέτει µέτρο και φάση (ως προς µία αναφορά) και χρησιµοποιείται για να αναπαραστήσει ένα ηµιτονοειές σήµα Μέχρι πρόσφατα, οι ιαθέσιµες µετρήσεις εν περιλάµβαναν µετρήσεις φασικών γωνιών εξαιτίας των τεχνικών υσκολιών που σχετίζονται µε τον συγχρονισµό των µετρήσεων σε αποµακρυσµένες περιοχές Η τεχνολογία του παγκόσµιου ορυφορικού εντοπισµού θέσης έλυσε αυτό το πρόβληµα και οήγησε στην ανάπτυξη των µονάων µέτρησης φασιθετών (hasor Measuremet Uts MU) που παρέχουν συγχρονισµένες µετρήσεις φασιθετών Ως συγχρονισµένη µέτρηση φασιθέτη (sychrophasor) ορίζεται κάθε µέτρησή του που φέρει µία χρονική σήµανση ή ιαφορετικά µία χρονική σφραγία Όταν ένα MU τοποθετηθεί σε έναν ζυγό, µπορεί να µετρά τον φασιθέτη της τάσης του ζυγού και τον φασιθέτη του ρεύµατος µερικών ή όλων των γραµµών µεταφοράς που συνέονται µε τον ζυγό, υποθέτοντας ότι το MU έχει ικανό αριθµό καναλιών

14 8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: ΒΕΛΤΙΣΤΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ Ένα ΣΗΕ χαρακτηρίζεται παρατηρήσιµο, όταν ο αριθµός και η ιάταξη των µετρήσεων επαρκούν για να εκτελεστεί η εκτίµηση κατάστασης Ο στόχος του προβλήµατος της βέλτιστης τοποθέτησης των µονάων µέτρησης φασιθετών είναι να κάνει ολόκληρο το ΣΗΕ παρατηρήσιµο, χρησιµοποιώντας τον ελάχιστο αριθµό MU [68] Γίνεται η υπόθεση ότι κάθε MU έχει ικανό αριθµό καναλιών για να µετρά τον φασιθέτη της τάσης του ζυγού και τον φασιθέτη του ρεύµατος όλων των γραµµών µεταφοράς που συνέονται µε τον ζυγό που είναι τοποθετηµένο το MU [69] Οι υαικές µεταβλητές x του προβλήµατος βελτιστοποίησης, οι οποίες είναι ίσες µε το πλήθος των ζυγών του ΣΗΕ, ορίζονται ως ακολούθως:, αν εγκαθίσταται MUστοζυγό x (649), σε ιαφορετική περίπτωση MU: Η αντικειµενική συνάρτηση είναι η ελαχιστοποίηση του συνολικού κόστους εγκατάστασης όλων των N m w x (65) όπου w είναι το κόστος εγκατάστασης του MU που συνέεται στον ζυγό και N είναι ο αριθµός των ζυγών του ΣΗΕ Οι περιορισµοί του προβλήµατος είναι οι ακόλουθοι [6]: A (65) όπου είναι το ιάνυσµα των µεταβλητών σχείασης x και A είναι ο υαικός πίνακας ιασυνέσεων του ΣΗΕ Τα στοιχεία A,j του πίνακα A ορίζονται ως ακολούθως:, εάν j,, εάνοι ζυγοί και jσυνέονται µεταξύ τους (65), σε ιαφορετική περίπτωση A j Από τη σχέση (65) προκύπτει ότι οι περιορισµοί του προβλήµατος (65) είναι ίσοι µε τον αριθµό των ζυγών του ΣΗΕ Συνοψίζοντας, το πρόβληµα της βέλτιστης τοποθέτησης των µονάων µέτρησης φασιθετών είναι η εύρεση των µεταβλητών σχείασης x, έτσι ώστε να ελαχιστοποιείται η (65) υπό τους περιορισµούς (65) και τον επιπλέον περιορισµό ότι οι x είναι υαικές µεταβλητές 6 Ανάπτυξη Συστήµατος Μεταφοράς Το πρόβληµα της ανάπτυξης του συστήµατος µεταφοράς συνίσταται στον υπολογισµό του πλήθους των νέων κυκλωµάτων j που πρέπει να προστεθούν σε κάθε ιάροµο j, έτσι ώστε το σύστηµα µεταφοράς να µπορεί να εξυπηρετήσει τη µελλοντική αιχµή φορτίου του [6] [6] Στο Σχήµα 65 φαίνεται ένας ιάροµος j µε τρία υφιστάµενα κυκλώµατα ( j_ ) και ύο νέα κυκλώµατα ( j ) Όταν το ΣΗΕ αναπαρίσταται από το µοντέλο της C ροής ισχύος, τότε το πρόβληµα της βέλτιστης ανάπτυξης του συστήµατος µεταφοράς είναι η βελτιστοποίηση της αντικειµενικής συνάρτησης (65) υπό τους περιορισµούς (654) έως (66) Πρόκειται για ένα πρόβληµα ακέραιου µη γραµµικού προγραµµατισµού m j j α k, (65) (, j) k { v } m c r, (, j) Ω k Γ

15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: ΒΕΛΤΙΣΤΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ 8 Σχήµα 65 ιάροµος j µε τρία υφιστάµενα και ύο νέα κυκλώµατα υπό τους περιορισµούς: f j S f g r d (654) γ ) ( θ θ ), (, j) Ω (655) j ( j _ j j fj ( j _ j ) fj _ max, (, j) Ω (656) g g max (657) r d (658) j j _, (, j) Ω (659) max j : ακέραιεςµεταβλητές, (, j) Ω (66) όπου c j ( ) είναι το κόστος ανά κύκλωµα που πρέπει να προστεθεί στον ιάροµο j, γ j (pu) είναι η επιεκτικότητα (φανταστικό µέρος σύνθετης αγωγιµότητας) ανά κύκλωµα στον ιάροµο j, j είναι το πλήθος των νέων κυκλωµάτων που πρέπει να προστεθούν στον ιάροµο j, j_ είναι το πλήθος των υφιστάµενων κυκλωµάτων στον ιάροµο j, f j (pu) είναι η ανά µονάα ροή ενεργού ισχύος στον ιάροµο j, f j_max (pu) είναι η ανά µονάα µέγιστη ροή ενεργού ισχύος στον ιάροµο j, v ( ) είναι το συνολικό κόστος επένυσης, S είναι ο πίνακας πρόσπτωσης του ΣΗΕ, f (pu) είναι ένα ιάνυσµα µε στοιχεία f j (ανά µονάα ροές ενεργού ισχύος), g (pu) είναι ένα ιάνυσµα µε στοιχεία g k (ανά µονάα παραγωγή ενεργού ισχύος στον ζυγό k), g max (pu) είναι η µέγιστη τιµή του ιανύσµατος g, j_max είναι το µέγιστο πλήθος των κυκλωµάτων που µπορούν να προστεθούν στον ιάροµο j, Ω είναι το σύνολο όλων των ιαρόµων, Γ είναι το σύνολο των εικτών των ζυγών φορτίου, r (pu) είναι ένα ιάνυσµα µε στοιχεία r k (ανά µονάα αποκοπή φορτίου στον ζυγό k) και a είναι το κόστος αποκοπής φορτίου Η αντικειµενική συνάρτηση (65) αναπαριστά την ελαχιστοποίηση του αθροίσµατος του κόστους επένυσης σε νέα κυκλώµατα και του κόστους αποκοπής φορτίου Ο περιορισµός (654) αναπαριστά το ισοζύγιο ενεργού ισχύος σε κάθε ζυγό του ΣΗΕ, όταν εφαρµόζεται το µοντέλο της C ροής ισχύος Ο περιορισµός (655) αναπαριστά την εξίσωση υπολογισµού της ροής ενεργού ισχύος σε κάθε ιάροµο του ΣΗΕ, όταν εφαρµόζεται το µοντέλο της C ροής ισχύος Ο περιορισµός (656) αναπαριστά τα όρια της ροής ενεργού ισχύος σε κάθε ιάροµο του ΣΗΕ Ο περιορισµός (657) αναπαριστά τα όρια της παραγωγής ενεργού ισχύος σε κάθε ζυγό του ΣΗΕ που περιλαµβάνει γεννήτρια Ο περιορισµός (658) αναπαριστά τα

16 8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: ΒΕΛΤΙΣΤΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ όρια αποκοπής φορτίου σε κάθε ζυγό του ΣΗΕ Ο περιορισµός (659) αναπαριστά τα όρια για το πλήθος των κυκλωµάτων που µπορούν να προστεθούν σε κάθε ιάροµο Ο περιορισµός (66) σηµαίνει ότι όλες οι µεταβλητές σχείασης j λαµβάνουν ακέραιες τιµές 6 Αριθµητικά Παραείγµατα 6 Παράειγµα 6 Το µονογραµµικό ιάγραµµα ενός τριφασικού ΣΗΕ φαίνεται στο Σχήµα 66 Η επαγωγική αντίραση κάθε µίας από τις τρεις γραµµές µεταφοράς είναι,5 pu ανά φάση, σε ενιαία βάση ισχύος MVA Αµελούνται οι ωµικές αντιστάσεις και οι εγκάρσιες αγωγιµότητες των γραµµών µεταφοράς Ο ζυγός είναι ζυγός αναφοράς µε V, pu Η γεννήτρια του ζυγού παράγει ενεργό ισχύ 5 MW υπό τάση ακροεκτών V, pu Το φορτίο του ζυγού είναι jq (4 MW j MVAR) Να λυθεί το πρόβληµα ροών ισχύος για το ΣΗΕ του Σχήµατος 66 χρησιµοποιώντας την: Λύση AC ροή ισχύος C ροή ισχύος Ερώτηµα : AC ροή ισχύος Στο ΣΗΕ του Σχήµατος 66, ο ζυγός είναι ζυγός αναφοράς, ο ζυγός είναι ζυγός φορτίου και ο ζυγός είναι ζυγός παραγωγής Το ΣΗΕ του Σχήµατος 66 έχει τρεις ζυγούς, οπότε, εφόσον υπολογιστούν τα µέτρα και οι γωνίες των τάσεων στους τρεις ζυγούς (V, V, V,,, ), τότε όλα τα µεγέθη του ΣΗΕ (ροές ισχύος, ρεύµατα) µπορούν εύκολα να υπολογιστούν Όµως είναι ήη γνωστές (εοµένες) οι τιµές των V, V και Συνεπώς, οι συνολικοί άγνωστοι του προβλήµατος ροών φορτίου είναι τρεις: V, και Για να υπολογιστούν οι τρεις αυτοί άγνωστοι, απαιτούνται τρεις ανεξάρτητες εξισώσεις, οι οποίες είναι οι ακόλουθες: ύο εξισώσεις του ισοζυγίου ενεργού ισχύος, µία για κάθε ζυγό εκτός από τον ζυγό αναφοράς Οι ύο αυτές εξισώσεις είναι το ισοζύγιο ενεργού ισχύος για τους ζυγούς και Μία εξίσωση του ισοζυγίου αέργου ισχύος, µία για κάθε ζυγό φορτίου Η εξίσωση αυτή είναι το ισοζύγιο αέργου ισχύος στον ζυγό Ακολουθώντας τη µεθοολογία της Ενότητας 4, το ισοζύγιο ενεργού ισχύος στον ζυγό περιγράφεται από την (66), το ισοζύγιο ενεργού ισχύος στον ζυγό περιγράφεται από την (66) και το ισοζύγιο αέργου ισχύος στον ζυγό περιγράφεται από την (66): V s V s( ) 4 (66) s( ) V s( ),5 (66) 4V V cos V cos( ) (66) Με τη βοήθεια της µεθόου Newto Raphso, η λύση του συστήµατος των εξισώσεων (66), (66) και (66) είναι η ακόλουθη: 6,48,967 V,9688 pu Συνεπώς, µε βάση την AC ροή ισχύος, οι τάσεις των ζυγών του ΣΗΕ είναι: V,, pu V,9688 6,48 pu V,,967 pu

17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: ΒΕΛΤΙΣΤΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ 8,5 pu V, pu (4, j,) pu V, pu Σχήµα 66 Μονογραµµικό ιάγραµµα τριφασικού ΣΗΕ Παραείγµατος 6 5 7,4 (MW) Q (MVAR) 8,7 8,7 7, 5,7,7 6, 4, 48, (α) 5, (MW) Q (MVAR) 8, 8,,,, 6,7 4,,, (β) Σχήµα 67 ιάγραµµα ροών ισχύος για το ΣΗΕ του Παραείγµατος 6: (α) µε τη µέθοο της AC ροής ισχύος, (β) µε τη µέθοο της C ροής ισχύος

18 84 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: ΒΕΛΤΙΣΤΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ Με εφαρµογή της σχέσης (49), η ανά µονάα ροή ενεργού ισχύος στον ζυγό, µε κατεύθυνση από τον ζυγό προς τον ζυγό είναι: VV s( ),,9688s( 6,48 ),5,6 pu Με εφαρµογή της σχέσης (4), η ανά µονάα ροή αέργου ισχύος Q στον ζυγό, µε κατεύθυνση από τον ζυγό προς τον ζυγό είναι: Q V VV cos( ),,,9688 cos( 6,48 ) Q Q,5,745 pu Στο Σχήµα 67(α) φαίνεται το ιάγραµµα ροών ισχύος για το ΣΗΕ του Παραείγµατος 6, όταν οι υπολογισµοί γίνονται µε τη µέθοο της AC ροής ισχύος Ερώτηµα : C ροή ισχύος Σύµφωνα µε τη µέθοο της C ροής ισχύος, οι άγνωστοι του προβλήµατος είναι οι γωνίες των τάσεων σε όλους τους ζυγούς του ΣΗΕ εκτός από τον ζυγό αναφοράς Συνεπώς, οι άγνωστοι του προβλήµατος είναι οι και Για τον υπολογισµό των και απαιτούνται ύο ανεξάρτητες εξισώσεις, που είναι τα ισοζύγια ενεργού ισχύος στους ζυγούς και Το ισοζύγιο της ανά µονάα ενεργού ισχύος στον ζυγό είναι: ( ) ( ) ( ) ( ) 4 4,5,5 Το ισοζύγιο της ανά µονάα ενεργού ισχύος στον ζυγό είναι: 4 4 (664) ( ) ( ) ( ) ( ),5,5,5,5 4,5 (665) Η λύση του συστήµατος των εξισώσεων (664) και (665) είναι η ακόλουθη: ,5 4 4,8 rad,5,67 rad Συνεπώς, µε βάση τη C ροή ισχύος, οι τάσεις των ζυγών του ΣΗΕ είναι: V,, pu V, 6,7 pu V,,955 Στο Σχήµα 67(β) φαίνεται το ιάγραµµα ροών ισχύος για το ΣΗΕ του Παραείγµατος 6, όταν οι υπολογισµοί γίνονται µε τη µέθοο της C ροής ισχύος Από το Σχήµα 67 προκύπτει ότι η ροή πραγµατικής ισχύος µε τις ύο µεθόους (AC και C) ροής ισχύος είναι παραπλήσιες Αυτό οφείλεται και στο γεγονός ότι αµελούνται οι ωµικές αντιστάσεις και οι εγκάρσιες αγωγιµότητες των γραµµών µεταφοράς Πράγµατι, µε την AC ροή ισχύος, 6, MW, ενώ µε τη C ροή ισχύος, 6,7 MW pu

19 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: ΒΕΛΤΙΣΤΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ 85 6 Παράειγµα 6 Στο ΣΗΕ του Παραείγµατος 6, το µέτρο της τάσης σε κάθε ζυγό πρέπει να τηρείται µεταξύ του ±5% της ονοµαστικής τιµής Επίσης, το όριο ενεργού ισχύος είναι 4 MW για κάθε µία από τις γραµµές µεταφοράς και και MW για τη γραµµή µεταφοράς Χρησιµοποιώντας τη µέθοο της AC ροής ισχύος, να χαρακτηριστούν οι καταστάσεις του ΣΗΕ στις ακόλουθες περιπτώσεις: Λύση Λειτουργία ΣΗΕ σύµφωνα µε το Παράειγµα 6 Στο ΣΗΕ του Παραείγµατος 6 τίθεται εκτός λειτουργίας η γραµµή µεταφοράς Στο ΣΗΕ του Παραείγµατος 6 τίθεται εκτός λειτουργίας η γραµµή µεταφοράς, τα µέτρα των τάσεων στους ζυγούς και τίθενται ίσα µε, pu, ενώ η παραγωγή στον ζυγό γίνεται MW Για να είναι το ΣΗΕ σε κανονική κατάσταση λειτουργίας, θα πρέπει να ικανοποιούνται οι περιορισµοί: Ερώτηµα : Όλα τα στοιχεία του ΣΗΕ εντός λειτουργίας,95 pu V,5 pu (666),95 pu V,5 pu (667),95 pu V,5 pu (668) 4 MW (669) 4 MW (67) MW (67) Στο πρώτο ερώτηµα του Παραείγµατος 6 υπολογίστηκαν οι ακόλουθες τιµές για το µέτρο της τάσης σε κάθε ζυγό και για τη ροή ενεργού ισχύος σε κάθε γραµµή µεταφοράς: V, pu V,9688 pu V, pu 6, MW 8,7 MW,7 MW Οι παραπάνω τιµές ικανοποιούν τους περιορισµούς (666) έως (67), συνεπώς το ΣΗΕ βρίσκεται σε κανονική κατάσταση λειτουργίας Στο Σχήµα 68(α) φαίνεται το ιάγραµµα ροών ισχύος Για λόγους απλότητας, φαίνονται µόνο οι ροές πραγµατικής ισχύος στις γραµµές και τα µέτρα των τάσεων των ζυγών Ερώτηµα : Εκτός λειτουργίας η γραµµή µεταφοράς Ακολουθώντας τη µέθοο του πρώτου ερωτήµατος του Παραείγµατος 6, το ισοζύγιο ενεργού ισχύος στον ζυγό περιγράφεται από την (67), το ισοζύγιο ενεργού ισχύος στον ζυγό περιγράφεται από την (67) και το ισοζύγιο αέργου ισχύος στον ζυγό περιγράφεται από την (674): V s( ) 4 (67) s( ) V s( ),5 (67) V Vcos( ) (674)

20 86 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: ΒΕΛΤΙΣΤΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ 5 8,7 5 4 V,,7 6, 4 V, 5 4 V,97 V,9 V, 5 V, 5 (α) (β) 4 V, 4 V, V,96 (γ) Σχήµα 68 ιάγραµµα ροών ισχύος για το ΣΗΕ του Παραείγµατος 6: (α) ερώτηµα, (β) ερώτηµα, (γ) ερώτηµα Με τη βοήθεια της µεθόου Newto Raphso, η λύση του συστήµατος των εξισώσεων (67), (67) και (674) είναι η ακόλουθη: 9,7 7,8 V,9 pu Συνεπώς, µε βάση την AC ροή ισχύος, οι τάσεις των ζυγών του ΣΗΕ είναι: V,, pu V,9 9,7 pu V, 7,8 Στο Σχήµα 68(β) φαίνεται το ιάγραµµα ροών ισχύος για το ΣΗΕ του Παραείγµατος 6, όταν η γραµµή µεταφοράς τεθεί εκτός λειτουργίας Από το Σχήµα 68(β) προκύπτει ότι 5 MW, ηλαή παραβιάζεται ο περιορισµός (67) Επίσης, V,9 pu, ηλαή παραβιάζεται και ο περιορισµός (667) Συνεπώς, το ΣΗΕ βρίσκεται σε ανασφαλή κατάσταση, καθώς η µη λειτουργία της γραµµής µεταφοράς, οηγεί σε υπερφόρτιση της γραµµής µεταφοράς και σε παραβίαση του κάτω ορίου του µέτρου της τάσης του ζυγού Ερώτηµα : Εκτός λειτουργίας η γραµµή µεταφοράς, τα µέτρα των τάσεων στους ζυγούς και ρυθµίζονται στην τιµή, pu, ενώ η παραγωγή στον ζυγό είναι MW Ακολουθώντας τη µέθοο του πρώτου ερωτήµατος του Παραείγµατος 6, το ισοζύγιο ενεργού ισχύος στον ζυγό περιγράφεται από την (675), το ισοζύγιο ενεργού ισχύος στον ζυγό περιγράφεται από την (676) και το ισοζύγιο αέργου ισχύος στον ζυγό περιγράφεται από την (677):,V s( ) 4, (675) pu

21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: ΒΕΛΤΙΣΤΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ 87, s( ),V s( ), (676) V,V cos( ), (677) Με τη βοήθεια της µεθόου Newto Raphso, η λύση του συστήµατος των εξισώσεων (675), (676) και (677) είναι η ακόλουθη: 7,5 5,49 V,956 pu Συνεπώς, µε βάση την AC ροή ισχύος, οι τάσεις των ζυγών του ΣΗΕ είναι: V,, pu V,956 7,5 pu V, 5,49 Στο Σχήµα 68(γ) φαίνεται το αντίστοιχο ιάγραµµα ροών ισχύος Από το Σχήµα 68(γ) προκύπτει ότι ικανοποιούνται οι περιορισµοί (666) έως (67), συνεπώς, χάρη στις ιορθωτικές ενέργειες (αύξηση της παραγωγής του ζυγού από τα 5 MW στα MW, αύξηση του µέτρου της τάσης του ζυγού από, pu σε, pu, αύξηση του µέτρου της τάσης του ζυγού από, pu σε, pu), το ΣΗΕ λειτουργεί σε ασφαλή κατάσταση pu 5 8,7 5 4 V,,7 6, 4 V, 5 4 V, 5 V,97 V, 5 V,9 (α) (β) V, V, 5 4 V, 5 V,9 V, 5 V,97 (γ) () 4 66,7, V,,, 4 V,98, 66,7 4 V,98 V,96 V, 4 V,96 (ε) (στ) Σχήµα 69 ιάγραµµα ροών ισχύος Παραείγµατος 6: (α) για το αρχικό σύστηµα, (β) (στ) για το σύστηµα Ν

22 88 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: ΒΕΛΤΙΣΤΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ 6 Παράειγµα 6 Να γίνει στατική ανάλυση ασφάλειας N για το ΣΗΕ του Παραείγµατος 6, χρησιµοποιώντας τη µέθοο της AC ροής ισχύος Λύση Στο Σχήµα 69(α) φαίνονται τα αποτελέσµατα της AC ροής ισχύος για το αρχικό σύστηµα ή σύστηµα N, όπου και τα πέντε στοιχεία του συστήµατος (τρεις γραµµές µεταφοράς και ύο γεννήτριες) είναι εντός λειτουργίας Στο Σχήµα 69(β) έως 64(στ) φαίνονται τα αποτελέσµατα της AC ροής ισχύος για τη στατική ανάλυση ασφάλειας N του συστήµατος, ηλαή όταν κάθε φορά τίθεται εκτός λειτουργίας ένα από τα πέντε στοιχεία του συστήµατος Από το Σχήµα 69 προκύπτουν τα ακόλουθα συµπεράσµατα: Όταν τεθεί εκτός λειτουργίας η γραµµή µεταφοράς, τότε από το Σχήµα 69(β) προκύπτει ότι παραβιάζεται το όριο ενεργού ισχύος της γραµµής µεταφοράς και το κάτω όριο του µέτρου της τάσης του ζυγού, συνεπώς το σύστηµα βρίσκεται σε ανασφαλή κατάσταση Όταν τεθεί εκτός λειτουργίας η γραµµή µεταφοράς, τότε από το Σχήµα 69(γ) προκύπτει ότι παραβιάζεται το κάτω όριο του µέτρου της τάσης του ζυγού, συνεπώς το σύστηµα βρίσκεται σε ανασφαλή κατάσταση Όταν τεθεί εκτός λειτουργίας η γραµµή µεταφοράς, τότε από το Σχήµα 69() προκύπτει ότι ικανοποιούνται οι περιορισµοί (666) έως (67), συνεπώς το σύστηµα βρίσκεται σε ασφαλή κατάσταση Όταν τεθεί εκτός λειτουργίας η γεννήτρια του ζυγού, τότε από το Σχήµα 69(ε) προκύπτει ότι ικανοποιούνται οι περιορισµοί (666) έως (67), συνεπώς το σύστηµα βρίσκεται σε ασφαλή κατάσταση Όταν τεθεί εκτός λειτουργίας η γεννήτρια του ζυγού, τότε από το Σχήµα 69(στ) προκύπτει ότι ικανοποιούνται οι περιορισµοί (666) έως (67), συνεπώς το σύστηµα βρίσκεται σε ασφαλή κατάσταση Βιβλιογραφία [6] A omez-exposto, A J Coejo, C Cazares, Electrc eergy systems: Aalyss ad operato CRC ress, Boca Rato, 9 [6] H Saadat, ower system aalyss, rd edto Mcraw-Hll, New York, [6] S eorglaks, A Orfaos, N Hatzargyrou, Computer-asssted teractve learg for teachg trasmsso prcg methodologes, IEEE Trasactos o ower Systems, Vol 9, No 4, pp 9798, July 4 [64] M Shahdehpour, H Yam, Z L, Market operatos electrc power systems: Forecastg, schedulg, ad rsk maagemet Joh Wley & Sos, New York, [65] A Orfaos, S eorglaks, N Hatzargyrou, A more far power flow based trasmsso cost allocato scheme cosderg maxmum le loadg for N- securty, IEEE Trasactos o ower Systems, Vol 8, No, pp 445, August [66] A Orfaos, T Tzasou, S eorglaks, N Hatzargyrou, Evaluato of trasmsso prcg methodologes for pool based electrcty markets, roc IEEE Trodhem owertech, Jue [67] T Tzasou, A Orfaos, S eorglaks, N Hatzargyrou, Trasmsso prcg software for power egeerg educato, Computer Applcatos Egeerg Educato, Vol, No, pp 448, September 4

23 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: ΒΕΛΤΙΣΤΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ 89 [68] N M Maousaks, N Korres, S eorglaks, Taxoomy of MU placemet methodologes, IEEE Trasactos o ower Systems, Vol 7, No, pp 777, May [69] N C Koutsouks, N M Maousaks, S eorglaks, N Korres, Numercal observablty method for optmal phasor measuremet uts placemet usg recursve tabu search method, IET eerato Trasmsso ad strbuto, Vol 7, No 4, pp 4756, Aprl [6] Be, Y J Yoo, A Abur, Optmal placemet ad utlzato of phasor measuremets for state estmato, roc ower Systems Computato Coferece, August 5 [6] R Romero, A Motcell, A arca, S Haffer, Test systems ad mathematcal models for trasmsso etwork expaso plag, IEE roceedgs eerato Trasmsso ad strbuto, Vol 49, No, pp 76, Jauary [6] A Orfaos, S eorglaks, N Hatzargyrou, Trasmsso expaso plag of systems wth creasg wd power tegrato, IEEE Trasactos o ower Systems, Vol 8, No, pp 556, May [6] S eorglaks, Market-based trasmsso expaso plag by mproved dfferetal evoluto, Iteratoal Joural of Electrcal ower ad Eergy Systems, Vol, No 5, pp 45456, Jue

24