Κεφάλαιο 5 Μεταφορά µε Συνεχές Ρεύµα
|
|
- Ἀρίσταρχος Αργυριάδης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Κεφάλαιο Μεταφορά µε Συνεχές Ρεύµα Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό αρουσιάζονται τα συστήµατα µεταφοράς ισχύος µε συνεχές ρεύµα υψηλής τάσης (Hgh oltage Dret Current HDC και οι κύριες εφαρµογές τους. Αναλύονται ύο κατηγορίες µετατροέων των συστηµάτων HDC: a o µετατροέας ηγής ρεύµατος (Current Soure Converter CSC ελεγχόµενος αό θυρίστορ, οότε ροκύτει η τεχνολογία CSC HDC και β o µετατροέας ηγής τάσης (oltage Soure Converter SC ελεγχόµενος κυρίως αό ιολικά τρανζίστορ µε µονωµένη ύλη, οότε ροκύτει η τεχνολογία SC HDC. Τα συστήµατα CSC HDC και SC HDC είναι µικτά συστήµατα Συνεχούς Ρεύµατος (ΣΡ και Εναλλασσόµενου Ρεύµατος (ΕΡ. Για τα συστήµατα CSC HDC και SC HDC αρουσιάζονται τα ισούναµα κυκλώµατα, κατάλληλα για µελέτες ροών ισχύος ΣΡ και ΕΡ, και εξάγονται οι εξισώσεις ροών ισχύος. Προααιτούµενη Γνώση Ηλεκτρονικά Ισχύος, Ανάλυση Συστηµάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας..1. Εισαγωγή Η µεταφορά ισχύος µε συνεχές ρεύµα υψηλής τάσης (Hgh oltage Dret Current HDC έχει λεονεκτήµατα σε σχέση µε τη µεταφορά ισχύος µε Εναλλασσόµενο Ρεύµα (ΕΡ σε ειικές εριτώσεις. Η µεταφορά µε Συνεχές Ρεύµα (ΣΡ υψηλής τάσης έχει χρησιµοοιηθεί στις αρακάτω εφαρµογές [.1], [.]: Σύνεση µε χρήση υοβρύχιων καλωίων µήκους άνω των m. Η µεταφορά µε εναλλασσόµενο ρεύµα εν είναι ρακτική για αυτές τις αοστάσεις εξαιτίας της µεγάλης χωρητικότητας του καλωίου ου ααιτεί ενιάµεσους σταθµούς αντιστάθµισης. Ασύγχρονη σύνεση ανάµεσα σε ύο συστήµατα εναλλασσόµενου ρεύµατος όου η σύνεση µε γραµµές εναλλασσόµενου ρεύµατος εν θα ήταν εφικτή εξαιτίας ροβληµάτων ευστάθειας του συστήµατος ή λόγω της ιαφοράς στην ονοµαστική συχνότητα των ύο συστηµάτων. Μεταφορά µεγάλων οσοτήτων ηλεκτρικής ισχύος σε µεγάλες αοστάσεις µε εναέριες γραµµές µεταφοράς. Η µεταφορά µε συνεχές ρεύµα υψηλής τάσης είναι ανταγωνιστική της µεταφοράς µε εναλλασσόµενο ρεύµα για αοστάσεις άνω των 6 m. Στα σύγχρονα συστήµατα µεταφοράς ισχύος µε συνεχές ρεύµα υψηλής τάσης χρησιµοοιούνται ύο βασικές τεχνολογίες µετατροέων: 1. Μετατροέας ηγής ρεύµατος (Current Soure Converter CSC. Πρόκειται για την αραοσιακή τεχνολογία µετατροέα µε θυρίστορ, οότε ροκύτει η τεχνολογία µεταφοράς µε συνεχές ρεύµα υψηλής τάσης ου βασίζεται σε µετατροείς ηγής ρεύµατος (CSC HDC. Η τεχνολογία CSC HDC είναι µία ώριµη τεχνολογία µε αρκετές εγκαταστάσεις ανά την υφήλιο. Η τεχνολογία CSC HDC εξακολουθεί να είναι η λέον οικονοµικά αοοτική λύση για µεταφορά µεγάλων οσοτήτων ισχύος σε µεγάλες αοστάσεις.. Μετατροέας ηγής τάσης (oltage Soure Converter SC. Πρόκειται για νέα τεχνολογία µετατροέα ου χρησιµοοιεί κυρίως ιολικά τρανζίστορ µε µονωµένη ύλη (Insulated Gate Bpolar Transstor IGBT, οότε ροκύτει η τεχνολογία µεταφοράς µε συνεχές ρεύµα υψηλής τάσης ου βασίζεται σε µετατροείς ηγής τάσης (SC HDC. Παύλος Σ. Γεωργιλάκης, Σύγχρονα Συστήµατα Μεταφοράς και ιανοµής Ηλεκτρικής Ενέργειας. Ηλεκτρονικό Βιβλίο, Σύνεσµος Ελληνικών Ακαηµαϊκών Βιβλιοθηκών (ΣΕΑΒ, Αθήνα, 1. ISBN:
2 14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΜΕ ΣΥΝΕΧΕΣ ΡΕΥΜΑ Πρώτο σύστηµα ΕΡ Μονοολική γραµµή ΣΡ εύτερο σύστηµα ΕΡ Σχήµα.1 Μονοολικό σύστηµα CSC HDC. Σχήµα. ιολικό σύστηµα CSC HDC. Σχήµα. Σύστηµα CSC HDC ολλών ακροεκτών σε αράλληλη σύνεση. Η τεχνολογία SC HDC µορεί να χρησιµοοιηθεί στις ακόλουθες εφαρµογές: Παροχή ισχύος σε αοµονωµένες εριοχές χωρίς µονάες αραγωγής, καθώς αοφεύγεται η ανάγκη για εγκατάσταση αανηρών σύγχρονων αντισταθµιστών. Στην εφαρµογή αυτή ο αντιστροφέας ελέγχει τη συχνότητα και την τάση του συστήµατος στο άκρο άφιξης. ιασύνεση ύο ή ερισσότερων σύγχρονων ή ασύγχρονων συστηµάτων εναλλασσόµενου ρεύµατος, όου κάθε µετατροέας ελέγχει την εναλλασσόµενη τάση του και όλοι οι µετατροείς, εκτός αό έναν, ελέγχουν τη συνεισφορά τους σε ισχύ συνεχούς ρεύµατος, ενώ ο εναοµένων µετατροέας ελέγχει την τάση συνεχούς ρεύµατος.
3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΜΕ ΣΥΝΕΧΕΣ ΡΕΥΜΑ 1 Μεταφορά ισχύος αό ένα αιολικό άρκο ου βρίσκεται στη θάλασσα σε έναν υοσταθµό ου βρίσκεται στην ξηρά... Μεταφορά µε Συνεχές Ρεύµα µε Μετατροείς Πηγής Ρεύµατος..1. Εισαγωγή Τα συµβατικά συστήµατα µεταφοράς µε συνεχές ρεύµα υψηλής τάσης χρησιµοοιούν µετατροείς ηγής ρεύµατος µε θυρίστορ (CSC HDC. Για τη λειτουργία αυτών των µετατροέων χρειάζεται µία σύγχρονη ηγή τάσης. Το βασικό οµικό στοιχείο του µετατροέα αυτού είναι µία τριφασική ανόρθωση γέφυρας λήρους κύµατος, η οοία ονοµάζεται είσης γέφυρα έξι αλµών ή γέφυρα Graetz. Ο όρος της γέφυρας έξι αλµών οφείλεται στο γεγονός ότι για κάθε ερίοο της τάσης εισόου, η τάση εξόου έχει έξι αλµούς. Κάθε γέφυρα έξι αλµών αοτελείται αό έξι ελεγχόµενα ιακοτικά στοιχεία ή βαλβίες αό θυρίστορ. Κάθε βαλβία αοτελείται αό κατάλληλο λήθος θυρίστορ συνεεµένων σε σειρά, ροκειµένου να ειτευχθεί η ειθυµητή τάση συνεχούς ρεύµατος. Κάοια ερισσότερο σύγχρονα συστήµατα CSC HDC χρησιµοοιούν γέφυρα ώεκα αλµών, ροκειµένου να µειώσουν τις ανάγκες για φιλτράρισµα των αρµονικών ου ααιτούνται µε τη γέφυρα έξι αλµών. Τα συστήµατα CSC HDC ταξινοµούνται σε τρεις κύριες κατηγορίες [.]: 1. Μονοολικό σύστηµα CSC HDC (Σχήµα.1. Το σύστηµα αυτό χρησιµοοιεί ύο µετατροείς, µία µονοολική γραµµή συνεχούς ρεύµατος και µία θετική ή αρνητική τάση συνεχούς ρεύµατος. Το σύστηµα αυτό χρησιµοοιείται συχνά σε συνέσεις µε υοβρύχια καλώια.. ιολικό σύστηµα CSC HDC (Σχήµα.. Αυτό είναι το λέον χρησιµοοιούµενο σύστηµα CSC HDC για µεταφορά ισχύος µε εναέριες γραµµές. Το ιολικό σύστηµα αοτελείται αό ύο µονοολικά συστήµατα. Το λεονέκτηµα του ιολικού συστήµατος είναι ότι ο ένας όλος µορεί να συνεχίζει να µεταφέρει ισχύ στην ερίτωση ου ο άλλος όλος τεθεί εκτός λειτουργίας για οοιοήοτε λόγο. Με άλλα λόγια, κάθε σύστηµα µορεί να λειτουργεί αό µόνο του ως ένα ανεξάρτητο σύστηµα µε την ειστροφή µέσω της γης.. Σύστηµα CSC HDC ολλών ακροεκτών. Το σύστηµα αυτό εριλαµβάνει ερισσότερους αό ύο µετατροείς. Για αράειγµα, το σύστηµα του Σχήµατος. εριλαµβάνει τρεις µετατροείς, όου οι µετατροείς 1 και µορούν να λειτουργήσουν ως ανορθωτές ενώ ο µετατροέας λειτουργεί ως αντιστροφέας. Εναλλακτικά, ο µετατροέας µορεί να λειτουργήσει ως ανορθωτής και οι µετατροείς 1 και ως αντιστροφείς.... Ανορθωτής Στην ενότητα αυτή αρουσιάζονται οι εξισώσεις ου ιέουν τη λειτουργία της τριφασικής ανόρθωσης γέφυρας λήρους κύµατος (γέφυρα έξι αλµών ή γέφυρα Graetz, εειή η συγκεκριµένη ιάταξη είναι η λέον χρήσιµη για εφαρµογές µεταφοράς ισχύος µε συνεχές ρεύµα υψηλής τάσης. Στο Σχήµα.4 φαίνεται το µονογραµµικό ιάγραµµα ενός ΣΗΕ ου εριλαµβάνει ένα σύστηµα ΕΡ, έναν µετασχηµατιστή και µία τριφασική ανόρθωση γέφυρας λήρους κύµατος. Ο ανορθωτής (retfer µετατρέει την εναλλασσόµενη τάση του ζυγού στη συνεχή τάση dr του ζυγού. Η τάση κενού φορτίου Συνεχούς Ρεύµατος (ΣΡ του ανορθωτή είναι: dor B (.1 r όου B r είναι το λήθος των γεφυρών έξι αλµών ου συνέονται σε σειρά και είναι η ολική τάση του ζυγού.
4 16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΜΕ ΣΥΝΕΧΕΣ ΡΕΥΜΑ Σχήµα.4 Τριφασική ανόρθωση γέφυρας λήρους κύµατος συνεεµένη µε σύστηµα ΕΡ µέσω µετασχηµατιστή. Ο λόγος των ολικών τάσεων ρωτεύοντος και ευτερεύοντος τυλίγµατος είναι ίσος µε τον λόγο µετασχηµατισµού 1:Τ r του τριφασικού µετασχηµατιστή: 1 1 (. T r Συνυάζοντας τις (.1 και (., η τάση κενού φορτίου ΣΡ του ανορθωτή είναι: dor B T (. r r 1 Η τάση ΣΡ του ανορθωτή είναι: dr dor os a X r Br I d (.4 όου α είναι η γωνία έναυσης (gnton delay angle των αλµών του ανορθωτή, I d είναι το συνεχές ρεύµα και X r είναι η εαγωγική αντίραση µετάβασης ανά γέφυρα και ανά φάση. Η ισούναµη αντίσταση µετάβασης ανά γέφυρα και ανά φάση υολογίζεται αό τη σχέση: R r X r (. Συνυάζοντας τις (.4 και (., ροκύτει ότι: dr os a R B I (.6 dor Για τον ανορθωτή, εκτός αό τη γωνία έναυσης α (gnton delay angle, ορίζονται είσης η γωνία σβέσης (extnton delay angle και η γωνία εικάλυψης µ (overlap angle, οι οοίες συνέονται µε την αρακάτω σχέση: r r d a +µ (.7 Μία εναλλακτική σχέση υολογισµού της τάσης ΣΡ του ανορθωτή είναι η ακόλουθη: dor dor dr (os a+ os [ os a+ os( a+µ ] (.8 Η τάση dr είναι θετική όταν ο µετατροέας λειτουργεί ως ανορθωτής. Η ισχύς P d (Σχήµα.4 στην λευρά συνεχούς ρεύµατος του ανορθωτή είναι:
5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΜΕ ΣΥΝΕΧΕΣ ΡΕΥΜΑ 17 P d I (.9 dr Υοθέτοντας ότι ο ανορθωτής είναι ιανικός (εν έχει αώλειες ραγµατικής ισχύος, η ροή ραγµατικής ισχύος P 1 (Σχήµα.4 στην λευρά εναλλασσόµενου ρεύµατος του ανορθωτή είναι: P P Η γωνία του συντελεστή ισχύος στον ζυγό 1 (Σχήµα.4 είναι: d I 1 d dr d (.1 1 dr ϕ os (.11 dor Η ροή αέργου ισχύος Q 1 (Σχήµα.4 στην λευρά εναλλασσόµενου ρεύµατος του ανορθωτή είναι: 1 dr Q1 P1 tanϕ P1 tan os (.1 dor Στη θεµελιώη συχνότητα, η ενεργός τιµή του ρεύµατος I L1 στην λευρά του ρωτεύοντος του µετασχηµατιστή (ζυγός 1, Σχήµα.4 είναι: I L BrTr I (.1 1 d 6 Μία εναλλακτική σχέση για τη ροή ραγµατικής ισχύος P 1 είναι η ακόλουθη: P I osϕ ( L1 Το ρεύµα I d συνέεται µε τις γωνίες α και µε την ακόλουθη σχέση: dor I d (osα os (osα os (.1 X B R r r r... Αντιστροφέας Στην ενότητα αυτή αρουσιάζονται οι εξισώσεις ου ιέουν τη λειτουργία του τριφασικού αντιστροφέα γέφυρας λήρους κύµατος (γέφυρα έξι αλµών ή γέφυρα Graetz, εειή η συγκεκριµένη ιάταξη είναι η λέον χρήσιµη για εφαρµογές µεταφοράς ισχύος µε συνεχές ρεύµα υψηλής τάσης. Στο Σχήµα. φαίνεται το µονογραµµικό ιάγραµµα ενός ΣΗΕ ου εριλαµβάνει ένα σύστηµα ΕΡ, έναν µετασχηµατιστή και έναν τριφασικό αντιστροφέα γέφυρας λήρους κύµατος. Ο αντιστροφέας (nverter µετατρέει τη συνεχή τάση d του ζυγού 4 στην εναλλασσόµενη τάση του ζυγού. Οι εξισώσεις του αντιστροφέα είναι αντίστοιχες µε τις εξισώσεις του ανορθωτή της Ενότητας... Πράγµατι, η τάση κενού φορτίου συνεχούς ρεύµατος του αντιστροφέα είναι: do B (.16 όου B είναι το λήθος των γεφυρών έξι αλµών ου συνέονται σε σειρά και είναι η ολική τάση του ζυγού.
6 18 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΜΕ ΣΥΝΕΧΕΣ ΡΕΥΜΑ 4 (Ζυγός ΣΡ d I d P d + 6 Σύστηµα ΕΡ T P 6 Αντιστροφέας (Ζυγός ΕΡ Q 6 6 (Ζυγός ΕΡ Σχήµα. Τριφασικός αντιστροφέας γέφυρας λήρους κύµατος συνεεµένος µε σύστηµα ΕΡ µέσω µετασχηµατιστή. Ο λόγος των ολικών τάσεων ρωτεύοντος και ευτερεύοντος τυλίγµατος είναι ίσος µε τον λόγο µετασχηµατισµού Τ του τριφασικού µετασχηµατιστή: T (.17 6 Συνυάζοντας τις σχέσεις (.16 και (.17, η τάση κενού φορτίου ΣΡ του αντιστροφέα είναι: do B T (.18 6 Σε αναλογία µε τη σχέση (.8, η τάση ΣΡ του αντιστροφέα υολογίζεται ως ακολούθως: do do d (os a+ os [ os a+ os( a+µ ] (.19 Η τάση d είναι αρνητική όταν ο µετατροέας λειτουργεί ως αντιστροφέας. Η λειτουργία του µετατροέα ως αντιστροφέα ξεκινάει σε µία γωνία α t στην οοία η τάση d γίνεται µηέν: do d t t µ t t t [ os a + os( a + ] os a + os( a + µ a + µ µ αt (. Όταν ο µετατροέας λειτουργεί ως ανορθωτής, οι γωνίες έναυσης α και σβέσης µετρώνται σε σχέση µε την καθυστέρηση αό τη στιγµή στην οοία η τάση µετάβασης είναι µηέν και αυξάνεται (αυτό συµβαίνει όταν η γωνία είναι. Όταν ο µετατροέας λειτουργεί ως αντιστροφέας, οι γωνίες θα µορούσαν να οριστούν µε τον ίιο τρόο και να λαµβάνουν τιµές αό 9 έως 18. Όµως, για τον αντιστροφέα, οι γωνίες έναυσης β και σβέσης γ ορίζονται σε σχέση µε το όσο ροηγούνται σε σχέση µε τη στιγµή όου η τάση µετάβασης είναι µηενική και µειώνεται (αυτό συµβαίνει όταν η γωνία είναι 18. Έτσι, για τον αντιστροφέα ισχύουν οι ακόλουθες σχέσεις: Αό τη σχέση (.1 ροκύτει ότι: β α (.1 γ (. µ β γ α (.
7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΜΕ ΣΥΝΕΧΕΣ ΡΕΥΜΑ 19 β α os β os( α osβ osα Όµοια, αό τη σχέση (. ροκύτει ότι: osα osβ (.4 os osγ (. Για να ροκύψει η σχέση για την τάση ΣΡ του αντιστροφέα, θα ρέει στη σχέση (.19 να αλλάξει το ρόσηµο της d, καθώς η d είναι αρνητική για λειτουργία αντιστροφέα, και να χρησιµοοιηθούν οι σχέσεις (.4 και (.. Έτσι, ροκύτει ότι: do do d (os a+ os d ( osβ osγ do d (osβ + osγ (.6 Ξεκινώντας αό τη σχέση (.4, αλλάζοντας το ρόσηµο της d και χρησιµοοιώντας τη σχέση (.4, ροκύτει η αρακάτω εναλλακτική σχέση υολογισµού της τάσης ΣΡ του αντιστροφέα: d do os a X d do B I d d do ( osβ X B I os β + X B Id (.7 όου I d είναι το συνεχές ρεύµα και X είναι η εαγωγική αντίραση µετάβασης ανά γέφυρα και ανά φάση του αντιστροφέα. Η ισούναµη αντίσταση µετάβασης ανά γέφυρα και ανά φάση του αντιστροφέα υολογίζεται αό τη σχέση: d R X (.8 Συνυάζοντας τις (.7 και (.8, ροκύτει ότι: d os β + R B I (.9 do Ξεκινώντας αό τη σχέση (.1 και χρησιµοοιώντας τις σχέσεις (.4 και (., ροκύτει η σχέση ου συνέει το συνεχές ρεύµα I d µε τις γωνίες γ και β του αντιστροφέα: I d do do (osα os Id ( osβ + osγ B R B R d do I d (osγ osβ (. B R Λύνοντας τη σχέση (. ως ρος osβ και αντικαθιστώντας στη σχέση (.6, ροκύτει η σχέση ου συνέει την τάση d µε τη γωνία γ του αντιστροφέα: d do do do B R Id osβ + osγ osγ + do d osγ do d os γ R B I (.1 do d
8 16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΜΕ ΣΥΝΕΧΕΣ ΡΕΥΜΑ Σχήµα.6 Σύστηµα SC HDC µε IGBTs... Μεταφορά µε Συνεχές Ρεύµα µε Μετατροείς Πηγής Τάσης..1. Εισαγωγή Τα τελευταία χρόνια έχει ανατυχθεί η νέα τεχνολογία SC HDC, όου τα συστήµατα µεταφοράς µε συνεχές ρεύµα υψηλής τάσης (Hgh oltage Dret Current HDC βασίζονται σε µετατροείς ηγής τάσης (oltage Soure Converter SC ου χρησιµοοιούν κυρίως ιολικά τρανζίστορ µε µονωµένη ύλη (Insulated Gate Bpolar Transstor IGBT. Ένα σύστηµα SC HDC φαίνεται στο Σχήµα.6, όου ο µετατροέας 1 χρησιµοοιείται ως ανορθωτής, καθώς µετατρέει την εναλλασσόµενη τάση του ζυγού στη συνεχή τάση του ζυγού, ενώ ο µετατροέας χρησιµοοιείται ως αντιστροφέας, καθώς µετατρέει τη συνεχή τάση του ζυγού 4 στην εναλλασσόµενη τάση του ζυγού. Οι µετατροείς 1 και είναι µετατροείς ηγής τάσης (SC ου χρησιµοοιούν ιολικά τρανζίστορ µε µονωµένη ύλη (IGBT. Ο µετατροέας 1 (ανορθωτής του συστήµατος SC HDC µορεί να ρυθµίζει τη ροή ενεργού ισχύος P και τη ροή αέργου ισχύος Q (Σχήµα.6 και ο µετατροέας (αντιστροφέας του συστήµατος SC HDC µορεί να ρυθµίζει την τάση του ζυγού 4 και το µέτρο της τάσης του ζυγού.... Μετατροέας Στο Σχήµα.7 φαίνεται ένας µετατροέας ηγής τάσης, ο οοίος αοτελεί µέρος ενός συστήµατος SC HDC, όως, για αράειγµα, του συστήµατος SC HDC του Σχήµατος.6. Ο µετατροέας του Σχήµατος.7 συνέεται µε τον ζυγό, του οοίου η εναλλασσόµενη τάση είναι. Στον ζυγό, η ροή ενεργού και αέργου ισχύος είναι P m και Q m, αντίστοιχα (Σχήµα.7. Ο µετατροέας του Σχήµατος.7 µορεί να λειτουργεί είτε ως ανορθωτής είτε ως αντιστροφέας. Στο Σχήµα.8 φαίνεται το ισούναµο κύκλωµα του µετατροέα ηγής τάσης του Σχήµατος.7. Το ισούναµο κύκλωµα εριλαµβάνει µία ελεγχόµενη ηγή τάσης σε σειρά µε τη σύνθετη αντίσταση Z του µετατροέα. Για την ελεγχόµενη ηγή τάσης ισχύουν τα ακόλουθα: όου: (. mn max και 6 (. Η σχέση (. είχνει ότι η τάση είναι ελεγχόµενη, καθώς τόσο το µέτρο της τάσης όσο και η γωνία της τάσης κυµαίνονται µεταξύ ορίων. Η σύνθετη αγωγιµότητα του µετατροέα ηγής τάσης είναι: y 1 Z g + jb (.4
9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΜΕ ΣΥΝΕΧΕΣ ΡΕΥΜΑ 161 Σχήµα.7 Μετατροέας ηγής τάσης ου αοτελεί µέρος ενός συστήµατος SC HDC. Σχήµα.8 Ισούναµο κύκλωµα του µετατροέα ηγής τάσης του Σχήµατος.7. Η ανά µονάα τιµή του ρεύµατος υολογίζεται αό τον νόµο τάσεων Krhhoff στο κύκλωµα του Σχήµατος.8, χρησιµοοιώντας και τη σχέση (.4: Z I Z I ( ( jb g I + (. Η ανά µονάα µιγαική ισχύς στον ζυγό, µε κατεύθυνση αό τον ζυγό ρος τον ζυγό m, είναι: [ ] + + * * ( ( ( m m m jb g jq P I S [ ] ( ( ( ( m m m jb g jq P + S (.6 Κάνοντας τις ράξεις στη σχέση (.6 και χωρίζοντας ραγµατικά και φανταστικά µέρη ροκύτει ότι η ανά µονάα ραγµατική ισχύς P m και η ανά µονάα άεργος ισχύς Q m στον ζυγό, µε κατεύθυνση αό τον ζυγό ρος τον ζυγό m, είναι: sn( os( m b g g P (.7 sn( os( m g b b Q + (.8 Οι σχέσεις (.7 και (.8 είναι γενικές και ισχύουν όταν ο µετατροέας του Σχήµατος.7 λειτουργεί τόσο ως ανορθωτής όσο και ως αντιστροφέας.
10 16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΜΕ ΣΥΝΕΧΕΣ ΡΕΥΜΑ Σχήµα.9 Μονογραµµικό ιάγραµµα τριφασικού ΣΗΕ του Παραείγµατος.1. Σχήµα.1 Συµβολικό ιάγραµµα ροών ισχύος του ΣΗΕ του Παραείγµατος Αριθµητικό Παράειγµα.1 Το µονογραµµικό ιάγραµµα ενός τριφασικού ΣΗΕ φαίνεται στο Σχήµα.9. Οι ζυγοί 1,, και 6 είναι ζυγοί Εναλλασσόµενου Ρεύµατος (ΕΡ µε ονοµαστική τάση. Οι ζυγοί και 4 είναι ζυγοί Συνεχούς Ρεύµατος (ΣΡ µε ονοµαστική τάση. Μεταξύ των ζυγών και τοοθετείται ένα CSC HDC ονοµαστικής ισχύος 1 MW και ονοµαστικής τάσης (ΣΡ. Ο ανορθωτής ΕΡ/ΣΡ (ρώτος µετατροέας του HDC τοοθετείται µεταξύ των ζυγών και, ενώ ο αντιστροφέας ΣΡ/ΕΡ (εύτερος µετατροέας του HDC τοοθετείται µεταξύ των ζυγών 4 και. Ο ανορθωτής και ο αντιστροφέας του HDC αοτελούνται αό τέσσερις γέφυρες (B r B 4 ο καθένας, ενώ η εαγωγική αντίραση ανά γέφυρα και ανά φάση του καθενός µετατροέα είναι X r X 6Ω. Ο κάθε µετατροέας έχει ενσωµατωµένο µετασχηµατιστή µε ονοµαστικό λόγο µετασχηµατισµού λ r λ,, όου ο λόγος µετασχηµατισµού (T r του ανορθωτή και T του αντιστροφέα µορεί να µεταβληθεί αό,4 έως,6, ηλαή ± % του ονοµαστικού λόγου µετασχηµατισµού, όου ο λόγος µετασχηµατισµού είναι ο λόγος της τάσης της λευράς ΕΡ ρος την τάση της λευράς ΣΡ. Οι ύο µετατροείς θεωρούνται ιανικοί (χωρίς αώλειες ραγµατικής ισχύος. Η γραµµή µεταφοράς ΣΡ µεταξύ των ζυγών και 4 έχει ωµική αντίσταση R d Ω. Η γραµµή µεταφοράς ΕΡ µεταξύ των ζυγών 1 και και η γραµµή µεταφοράς ΕΡ µεταξύ των ζυγών και 6 έχει εαγωγική αντίραση ανά φάση X,1 Ω (αµελείται η ωµική αντίσταση και χωρητική αγωγιµότητα των γραµµών µεταφοράς ΕΡ. Να λυθεί το ρόβληµα ροών ισχύος ΕΡ/ΣΡ του ΣΗΕ και να κατασκευαστεί το ιάγραµµα ροών ισχύος για το ακόλουθο στιγµιότυο λειτουργίας του ΣΗΕ: οι τάσεις στους ζυγούς 1 και 6 είναι 1 9, και 6 1,1. Ο ανορθωτής του HDC λειτουργεί ιατηρώντας σταθερό ρεύµα τιµής I d A (Σχήµα.9 στην λευρά ΣΡ και ο ενσωµατωµένος µετασχηµατιστής του ανορθωτή έχει τεθεί στον ονοµαστικό λόγο µετασχηµατισµού (T r λ r,. Ο αντιστροφέας του HDC λειτουργεί σε γωνία γ 18 ιατηρώντας σταθερή τάση στον ζυγό 4. Λύση Στο Σχήµα.1 φαίνεται το συµβολικό ιάγραµµα των ροών ισχύος του ΣΗΕ.
11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΜΕ ΣΥΝΕΧΕΣ ΡΕΥΜΑ 16 είναι: Με τη βοήθεια του νόµου τάσεων Krhhoff στη γραµµή µεταφοράς ΣΡ 4, η τάση του ζυγού I d Rd + 4 Με βάση τη σχέση (., η τάση κενού φορτίου ΣΡ του ανορθωτή είναι: dor Br Tr dor 4, 6 dor (.9 όου στη σχέση (.9 οι τάσεις dοr και είναι σε. Με βάση τη σχέση (.4, η τάση ΣΡ του ανορθωτή είναι: dr 6 dor os a X r Br I d dr os a dr os a (.4 όου στη σχέση (.4 οι τάσεις dr και είναι σε. Όµως, η τάση ΣΡ του ανορθωτή είναι ίση µε την τάση του ζυγού, ηλαή dr 4, οότε η σχέση (.4 γίνεται: os a 4 (.41 Με βάση τη σχέση (.18, η τάση κενού φορτίου ΣΡ του αντιστροφέα είναι: do B T do 4T do 1 T (.4 όου στη σχέση (.4 οι τάσεις dο και είναι σε, ενώ Τ είναι ο λόγος µετασχηµατισµού (,4 Τ,6 στον οοίο λειτουργεί ο ενσωµατωµένος µετασχηµατιστής του αντιστροφέα για το συγκεκριµένο σηµείο λειτουργίας του ΣΗΕ του Σχήµατος.9. Συνυάζοντας τις σχέσεις (.1, (.8 και (.4, η τάση ΣΡ του αντιστροφέα είναι: d 1 do osγ X B Id d T os( os(18 T (.4 d όου στη σχέση (.4 οι τάσεις d και είναι σε. Όµως, η τάση ΣΡ του αντιστροφέα είναι ίση µε την τάση του ζυγού 4, ηλαή d 4, οότε η σχέση (.4 γίνεται: os(18 T (.44
12 164 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΜΕ ΣΥΝΕΧΕΣ ΡΕΥΜΑ Η ροή ραγµατικής ισχύος (MW στον ζυγό της γραµµής µεταφοράς ΣΡ 4, µε κατεύθυνση αό τον ζυγό ρος τον ζυγό 4, είναι: P d 4 I P4 4 P4 18 MW Εειή, ούτε ο ανορθωτής µεταξύ των ζυγών και ούτε η γραµµή µεταφοράς ΕΡ µεταξύ των ζυγών 1 και έχουν αώλειες ραγµατικής ισχύος, ροκύτει ότι: P P P P 18 MW ( Η ροή ραγµατικής ισχύος (MW στον ζυγό 1 της γραµµής µεταφοράς ΕΡ 1, µε κατεύθυνση αό τον ζυγό 1 ρος τον ζυγό, είναι: P 1 9, sn( 1 P1 sn( X,1 1 P 9 (.46 1,sn όου στη σχέση (.46 η τάση είναι σε. Συνυάζοντας τις σχέσεις (.4 και (.46, ροκύτει ότι: 18+ 9, sn (.47 Η ροή ραγµατικής ισχύος (MW στον ζυγό 4 της γραµµής µεταφοράς ΣΡ 4, µε κατεύθυνση αό τον ζυγό 4 ρος τον ζυγό, είναι: P d 4 ( I 4 P4 ( P4 1 MW Εειή, ούτε ο αντιστροφέας µεταξύ των ζυγών 4 και ούτε η γραµµή µεταφοράς ΕΡ µεταξύ των ζυγών και 6 έχουν αώλειες ραγµατικής ισχύος, ροκύτει ότι: P P P P 1 MW ( Η ροή ραγµατικής ισχύος (MW στον ζυγό της γραµµής µεταφοράς ΕΡ 6, µε κατεύθυνση αό τον ζυγό ρος τον ζυγό 6, είναι: P 6 1,1 sn( 6 P6 sn( X,1 6 P 1 (.49 6,1 sn όου στη σχέση (.49 η τάση είναι σε. Συνυάζοντας τις σχέσεις (.48 και (.49, ροκύτει ότι: 1,1 sn 1 (. Καθώς dr 4 και µε τη βοήθεια των σχέσεων (.11 και (.9, η γωνία του συντελεστή ισχύος στον ζυγό ΕΡ του ανορθωτή υολογίζεται ως ακολούθως: osϕ r dr dor 4 osϕr 6 4 osϕr ϕ r os (.1
13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΜΕ ΣΥΝΕΧΕΣ ΡΕΥΜΑ 16 Συνυάζοντας τις (.4 και (.1, η ροή αέργου ισχύος (MAR στον ζυγό του ανορθωτή, µε κατεύθυνση αό τον ζυγό ρος τον ζυγό, είναι: Q tanϕ P r Q 18 tan os 1 9 (. Το ισοζύγιο αέργου ισχύος στον ζυγό ίνει: Q + Q (. 1 Η ροή αέργου ισχύος (MAR στον ζυγό της γραµµής µεταφοράς ΕΡ 1, µε κατεύθυνση αό τον ζυγό ρος τον ζυγό 1, είναι: Q 1 1 9, os( 1 Q1 os( X X,1,1 1 9, os Q 1 (.4 Αντικαθιστώντας τις (. και (.4 στην (., ροκύτει ότι: , os + 18 tan os (. Καθώς d και µε τη βοήθεια των σχέσεων (.11 και (.4, η γωνία του συντελεστή ισχύος στον ζυγό ΕΡ του αντιστροφέα υολογίζεται ως ακολούθως: osϕ d do osϕ 1 T osϕ 1 T 1 ϕ os (.6 1 T Συνυάζοντας τις (.48 και (.6, η ροή αέργου ισχύος (MAR στον ζυγό του αντιστροφέα, µε κατεύθυνση αό τον ζυγό ρος τον ζυγό 4, είναι: Q 4 P4 tanϕ Q 4 1 tan os 1 1 T (.7 Το ισοζύγιο αέργου ισχύος στον ζυγό ίνει: Q + Q ( Η ροή αέργου ισχύος (MAR στον ζυγό της γραµµής µεταφοράς ΕΡ 6, µε κατεύθυνση αό τον ζυγό ρος τον ζυγό 6, είναι:
14 166 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΜΕ ΣΥΝΕΧΕΣ ΡΕΥΜΑ Σχήµα.11 ιάγραµµα ροών ισχύος για το ΣΗΕ του Παραείγµατος.1. Q 6 6 1,1 os( 6 Q6 os( X X,1,1 6 1,1 os Q 1 (.9 Αντικαθιστώντας τις (.7 και (.9 στην (.8, ροκύτει ότι: 1 1 1,1 os + 1 tan os (.6 1 T Οι σχέσεις (.41, (.44, (.47, (., (. και (.6 αοτελούν ένα σύστηµα έξι ανεξάρτητων εξισώσεων µε έξι αγνώστους:,,,, T και α. Ειλύοντας το σύστηµα αυτό µε τη µέθοο Newton Raphson, χρησιµοοιώντας ως αρχικές τιµές τις,, rad, rad, T, και α 18,1416 rad, ροκύτει η ακόλουθη λύση του ροβλήµατος ροών ισχύος του ΣΗΕ ΕΡ/ΣΡ του Σχήµατος.9: 8,77, 1,4,,6147 rad, 11811,1966 rad,184, T,498, α,7 rad 18, 791 Με τη βοήθεια της (.4, η ροή αέργου ισχύος Q 1 είναι: Q 1 1 9, os Q 1 1 8,77 9, 8,77 os(,11811 Q1 6,1 MAR Με τη βοήθεια της (.9, η ροή αέργου ισχύος Q 6 είναι: Q 6 1 1,1 os Q 6 1 1,4 1,1 1,4 os(,184 Q6 6, MAR Αντίστοιχα υολογίζονται οι υόλοιες ροές ισχύος. Στο Σχήµα.11 φαίνεται το ιάγραµµα ροών ισχύος. Ίια αοτελέσµατα ροέκυψαν και µε τη βοήθεια του λογισµικού NEPLAN. Βιβλιογραφία [.1] J. Arrllaga, Y. H. Lu, N. R. Watson, Flexble power transmsson: The HDC optons. Wley, Chhester, 7. [.] P. Kundur, Power system stablty and ontrol. MGraw-Hll, New Yor, [.] N. Flourentzou,. G. Agelds, G. D. Demetrades, SC-based HDC power transmsson systems: An overvew, IEEE Transatons on Power Eletrons, ol. 4, No., pp. 96, Marh 9.
Κεφάλαιο 4 Ευέλικτα Συστήµατα Μεταφοράς
Κεφάλαιο Ευέλικτα Συστήµατα Μεταφοράς Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται τα Ευέλικτα Συστήµατα Μεταφοράς ΕΣΜ και εξηγείται ο τρόπος µε τον οποίο τα ΕΣΜ αυξάνουν τον έλεγχο, την ευστάθεια και την ικανότητα
Διαβάστε περισσότεραΘέµατα Ηλεκτρολογίας Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 2000
Θέµατα Ηλεκτρολογίας Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 000 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα ο Α. Στις ερωτήσεις -5, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίλα το γράµµα ου αντιστοιχεί στη σωστή αάντηση..
Διαβάστε περισσότεραΘέµατα Ηλεκτρολογίας Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 2000
Ζήτηµα ο Θέµατα Ηλεκτρολογίας Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 000 Α. Στις ερωτήσεις -5, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίλα το γράµµα ου αντιστοιχεί στη σωστή αάντηση.. Κατά
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Η ηµιτονοειδής συνάρτηση
8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Η ηµιτονοειδής συνάρτηση 9. Γενικά για την ηµιτονοειδή συνάρτηση Η συνάρτηση αυτή χρησιµοοιείται ολύ στην Ηλεκτρολογία αλλά και σε άλλες Τεχνικές Ειστήµες. Οι λόγοι είναι οι ακόλουθοι: α Με
Διαβάστε περισσότεραΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΗΜΥ 499
ΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΗΜΥ 499 ΣΤΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΕΡΓΟΥ ΙΣΧΥΟΣ (S) ρ Ανρέας Σταύρου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Τα Θέµατα Βαθµίες
Διαβάστε περισσότεραPhysics by Chris Simopoulos
ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ Χαρακτηριστικά μεγέθη της αλής αρμονικής ταλάντωσης είναι: Α) Αομάκρυνση (x ή y): ονομάζεται η αόσταση του σώματος κάθε χρονική στιγμή αό την θέση ισορροίας (x= ή y=) Β) Το λάτος της
Διαβάστε περισσότεραΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΗΜΥ 499
ΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΗΜΥ 499 ΕΛΕΓΧΟΜΕΝΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΤΕΣ ΣΕΙΡΑΣ TS, TSS, SSS ρ Ανρέας Σταύρου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Τα Θέµατα
Διαβάστε περισσότεραΣΑΒΒΑΤΟ 3 ΙΟΥΝΙΟΥ 2006 ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ)
ΣΑΒΒΑΤΟ 3 ΙΟΥΝΙΟΥ 200 ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) ΟΜΑ Α Α Για τις αρακάτω ροτάσεις, Α.1. έως και Α.5., να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ρότασης και
Διαβάστε περισσότεραPhysics by Chris Simopoulos
ΠΥΚΝΩΤΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Πυκνωτή ονομάζουμε ένα σύστημα δυο αγωγών οι οοίοι βρίσκονται σε μικρή αόσταση μεταξύ τους και φέρουν ίσα και αντίθετα ηλεκτρικά φορτία. Χαρακτηριστικό μέγεθος των υκνωτών
Διαβάστε περισσότεραΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΗΜΥ 499
ΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΗΜΥ 499 ΟΜΗ ΙΑΚΟΠΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΩΝ ρ Ανδρέας Σταύρου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Τα Θέµατα Επιλογή διακοπτών
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης
ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Ειµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Παρασκευή, Μα ου Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΓΙΑ ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ A. Για τις αρακάτω ροτάσεις Α. και Α. να γράψετε στο τετράδιό
Διαβάστε περισσότεραΓ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίλα σε κάθε αριθµό το γράµµα ου αντιστοιχεί στη σωστή
Διαβάστε περισσότεραz έχει µετασχ-z : X(z)= 2z 2
ΨΕΣ-Μετασχ- Λύσεις Ασκήσεων Σ.Φωτόουλος ΑΣΚΗΣΗ 4. Βρείτε τον µετασχηµατισµό- των σηµάτων ου φαίνονται στο αρακάτω σχήµα Α4. εκφράζοντάς τους σε όσο το δυνατόν αλούστερη-συµαγέστερη µορφή. a a a -->...
Διαβάστε περισσότερα08.2 Αναπαράσταση περιοδικών ακολουθιών µε ιακριτές Σειρές Fourier
ΜΑΘΗΜΑ 8: Ο ΙΑΚΡΙΤΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER 8. Εισαγωγή Έχουµε ήδη γνωρίσει τον Μετασχηµατισµό Fourir ιακριτού Χρόνου (ΜΦ Χ) ο οοίος µετασχηµατίζει µια ακολουθία σε µια συνάρτηση της συνεχούς µεταβλητής
Διαβάστε περισσότερα7. Επαναλαµβανόµενα υναµικά Παίγνια.
7 Εαναλαµβανόµενα υναµικά Παίγνια Τα εαναλαµβανόµενα υναµικά αίγνια αοτελούν συνυασµό ταυτόχρονου και υναµικού αιγνίου, είτε στην ερίτωση ου ένα ταυτόχρονο αίγνιο εαναλαµβάνεται ιαχρονικά, είτε εανάληψη
Διαβάστε περισσότεραΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΗΜΥ 499
ΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΗΜΥ 499 ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗ ΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ρ Ανρέας Σταύρου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Τα Θέµατα Κατηγορίες αντιστάθµισης
Διαβάστε περισσότεραΓ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
Εαναλητικά Θέµατα ΟΕΦΕ 011 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίλα σε κάθε αριθµό το γράµµα
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) 2008 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α
ΘΕΜΑ ο ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) 008 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α Για τις αρακάτω ροτάσεις, Α. έως και Α.5, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ρότασης και δίλα
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΕΥΣΕΙΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ
ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΕΥΣΕΙΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Πρόσημο τριγωνομετρικών αριθμών Το ρόσημο των τριγωνομετρικών αριθμών μιας γωνίας (ή τόξου) καθ αό το τεταρτημόριο στο οοίο βρίσκεται
Διαβάστε περισσότεραΜια εναλλακτική θεμελίωση των κυμάτων
Μια εναλλακτική θεμελίωση των κυμάτων Τα κύµατα δεν είναι η συνέχεια των ταλαντώσεων, όως για διδακτικούς λόγους κάνουµε 1. Η διάδοση ενός αλµού. Έστω ότι έχουµε ένα ελαστικό µέσο,.χ. µια τεντωµένη οριζόντια
Διαβάστε περισσότεραΔύο κύματα στο ίδιο γραμμικό ελαστικό μέσον.
Δύο κύματα στο ίδιο γραμμικό ελαστικό μέσον. Σε δύο σημεία Ο 1 και Ο, τα οοία αέχουν αόσταση (Ο 1 Ο )=d=4m, ενός άειρου γραμμικού ελαστικού μέσου, υάρχουν δυο ηγές κύματος, οι οοίες αρχίζουν να ταλαντώνονται
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ 010-11 ΘΕΜΑ 1 ο : 1) Κατά τη διάδοση ενός κύματος σ ένα ελαστικό μέσον i) μεταφέρεται ύλη. ii) μεταφέρεται ενέργεια και ύλη. iii) όλα τα σημεία του ελαστικού μέσου έχουν την ίδια
Διαβάστε περισσότεραΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2014 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ
ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΘΕΜΑ α) Δείτε στις «Σημειώσεις Μιγαδικού Λογισμού» β) Το ραγματικό και το φανταστικό μέρος της f ( ) γράφονται uy (, ) = y και v(, y) = y Οι ρώτες μερικές
Διαβάστε περισσότεραΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΗΜΥ 499
ΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΗΜΥ 499 ΕΛΕΓΧΟΜΕΝΕΣ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΠΗΓΕΣ STATic var COMpensator (STATCOM) Δρ Ανρέας Σταύρου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ...7 ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ... 9 Θεωρία... 9 Ερωτήσεις... 9 Μεθοδολογία Παραδείγματα Ασκήσεις...
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ...7 ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ... 9 Θεωρία... 9 Ερωτήσεις... 9 Μεθοδολογία... 16 Παραδείγματα... 6 Ασκήσεις... 33 ΕΝΟΤΗΤΑ : ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ... 39 Θεωρία... 39 Ερωτήσεις...
Διαβάστε περισσότεραΤο εξεταστικό δοκίµιο µαζί µε το τυπολόγιο αποτελείται από εννιά (9) σελίδες. Τα µέρη του εξεταστικού δοκιµίου είναι τρία (Α, Β και Γ ).
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙI) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ
Διαβάστε περισσότεραΤµήµα Βιοµηχανικής Πληροφορικής Σηµειώσεις Ηλεκτρονικών Ισχύος Παράρτηµα
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ηµιτονοειδές Ρεύµα και Τάση Τριφασικά Εναλλασσόµενα ρεύµατα Ισχύς και Ενέργεια Ενεργός τιµή περιοδικών µη ηµιτονικών κυµατοµορφών 1. Ηµιτονοειδές Ρεύµα και Τάση Οταν οι νόµοι του Kirchoff εφαρµόζονται
Διαβάστε περισσότερα1. Η εξίσωση της αποµάκρυνσης σε έναν απλό αρµονικό ταλαντωτή, πλάτους x0 και κυκλικής συχνότητας ω δίνεται από τη σχέση x = x0ηµωt
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΣ ΞΤΑΣΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 9 ΜΑΙΟΥ ΞΤΑΟΜΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ Θέµα ο. Η εξίσωση της αοµάκρυνσης σε έναν αλό αρµονικό ταλαντωτή, λάτους
Διαβάστε περισσότεραΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 014 ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ (1ος Κύκλος) ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ Ηµεροµηνία: Παρασκευή 5 Αριλίου 014 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α Για τις αρακάτω ροτάσεις
Διαβάστε περισσότεραΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ
Περιοδικό ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β E.M.E. (τεύχος 4) ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ Κώστα Βακαλόουλου ΕΙΣΑΓΩΓΗ Αν κάοιος θέλει να άψει να φοβάται το κεφάλαιο της Τριγωνομετρίας, ρέει ν αοφασίσει να διαβάσει ροσεκτικά τους
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις σε τρέχοντα µηχανικά κύµατα
Ασκήσεις σε τρέχοντα µηχανικά κύµατα 1. Η ηγή διαταραχής Π αρχίζει τη χρονική στιγµή µηδέν να εκτελεί α.α.τ. λάτους Α=1 cm και συχνότητας f=, Hz. Το κύµα ου δηµιουργεί διαδίδεται κατά µήκος γραµµικού οµογενούς
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΑ ΟΡΙΑ. ,δηλαδή ορίζεται τουλάχιστον σ ένα από τα σύνολα (α, x. lim. lim g(x) , λ σταθερά lim g(x) (ισχύει και για περισσότερες από 2
ΒΑΣΙΚΑ ΟΡΙΑ Έστω μια συνάρτηση f η οοία ορίζεται όσο κοντά θέλουμε στο,δηλαδή ορίζεται τουλάχιστον σ ένα αό τα σύνολα (α, ) (,β) ή (α, ) ή (,β). Όταν οι τιμές της f()ροσεγγίζουν όσο θέλουμε τον ραγματικό
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα. Πρόλογος...13
Περιεχόμενα Πρόλογος...3 Κεφάλαιο : Στοιχεία ηλεκτρικών κυκλωμάτων...5. Βασικά ηλεκτρικά μεγέθη...5.. Ηλεκτρικό φορτίο...5.. Ηλεκτρικό ρεύμα...5..3 Τάση...6..4 Ενέργεια...6..5 Ισχύς...6..6 Σύνοψη...7.
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) TEΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 4 Ιουνίου 6 Αό τα κάτωθι Θέµατα καλείσθε να λύσετε το ο ου εριλαµβάνει ερωτήµατα αό όλη την ύλη του
Διαβάστε περισσότεραπ 5 = 6 δηλ. μας δίνει την αρχή του κύματος (το σημείο Ο), το μέσο που διαδίδεται ( η έκφραση οµογενές
Στην άσκηση για µηχανικό κύµα ο ακοοθεί, γίνεται ανατική εεξεργασία 7 ερωτηµάτων ΑΣΚΗΣΗ Αρµονικό κύµα διαδίδεται κατά µήκος γραµµικού οµογενούς εαστικού µέσο κατά τη διεύθνση το θετικού ηµιάξονα Ox. Η
Διαβάστε περισσότεραΡάβδος σε σκαλοπάτι. = Fημθ και Fy
Ράβδος σε σκαλοάτι Ράβδος μήκους ύψους ακουμά σε σκαλοάτι όως φαίνεται στο σχήμα. Το κάτω άκρο της είναι σε εαφή με λείο κατακόρυφο εμόδιο το οοίο μορεί να κρατείται σταερό σε οοιαδήοτε έση. Μεταξύ ράβδου
Διαβάστε περισσότερα7 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΓΙΑ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΚΟΙΛΑΝΣΗΣ ΚΥΛΙΝΔΡΙΚΩΝ ΚΥΑΘΙΩΝ
7 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΓΙΑ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΚΟΙΛΑΝΣΗΣ ΚΥΛΙΝΔΡΙΚΩΝ ΚΥΑΘΙΩΝ 7. Γενικά Οι κατεργασίες και οι εκτιμήσεις ου ααιτούνται για το σχεδιασμό κατεργασιών κοίλανσης είναι εκτενείς, καθόσον μάλιστα μορεί να ααιτούνται
Διαβάστε περισσότεραΈνα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα τρεις (3) απλές αρμονικές ταλαντώσεις, που έχουν ίδια διεύθυνση, ίδια θέση ισορροπίας και εξισώσεις:
Εφαρμογή: ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα τρεις () αλές αρμονικές ταλαντώσεις, ου έχουν ίδια διεύθυνση, ίδια θέση ισορροίας και εξισώσεις: x1 ( t) = 0.1 ηµ 99 t (S.I.) ( ) ηµ ( ) x t =
Διαβάστε περισσότερα2 η ενότητα ΤΑ ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ ΣΤΙΣ ΥΨΗΛΕΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΕΣ
ρ. Λάμρος Μισδούνης Καθηγητής 2 η ενότητα ΤΑ ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ ΣΤΙΣ ΥΨΗΛΕΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΕΣ T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 1 Περιεχόμενα 2 ης ενότητας Στην δεύτερη ενότητα θα ασχοληθούμε με
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ Γ ΤΑΞΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2003
ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΑ Γ ΤΑΞΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΝΑΟΥ ΛΥΚΕΟΥ 3 ΟΜΑ Α Α Στις ερωτήσεις Α. - Α.6 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013. Ηµεροµηνία: Κυριακή 21 Απριλίου 2013 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Αριλίου 013 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις αό Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο
Διαβάστε περισσότεραβ. Ο συντελεστής ποιότητας Q π δείχνει ότι η τάση U L =U C είναι Q π φορές µεγαλύτερη από την τάση τροφοδοσίας. Σ
ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Α ) & ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΣΑΒΒΑΤΟ 6/04/06 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο ) Να χαρακτηρίσετε
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα. Πρόλογος...13
Περιεχόμενα Πρόλογος...3 Κεφάλαιο : Στοιχεία ηλεκτρικών κυκλωμάτων...5. Βασικά ηλεκτρικά μεγέθη...5.. Ηλεκτρικό φορτίο...5.. Ηλεκτρικό ρεύμα...5..3 Τάση...6..4 Ενέργεια...6..5 Ισχύς...6..6 Σύνοψη...7.
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ του Κώστα Βακαλόπουλου ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΡΕΣΗΣ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΚΑΙ ΕΛΑΧΙΣΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΜΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ του Κώστα Βακαλόουλου ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΡΕΣΗΣ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΚΑΙ ΕΛΑΧΙΣΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΜΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Α. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ολοκληρώνοντας το 1 ο κεφάλαιο στα Μαθηματικά της Γενικής Παιδείας
Διαβάστε περισσότεραxsin ydxdy (α) Εάν το χωρίο R είναι φραγμένο αριστερά και δεξιά από τις ευθείες x=α και x=β και από πάνω και κάτω από τις καμπύλες dr = dxdy
ΔΙΠΛΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ Εφαρμογή Να υολογιστεί το ολοκλήρωμα : cos sin dd Ολοκληρώνουμε ρώτα ως ρος θεωρώντας το σαν σταθερά (αρατηρούμε ότι το «εσωτερικό» ολοκλήρωμα είναι ως ρος, δηλαδή ρώτα εμφανίζεται το
Διαβάστε περισσότεραΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ -ΑΡΜΟΝΙΚΟ ΚΥΜΑ-ΣΤΑΣΙΜΟ
ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ -ΑΡΜΟΝΙΚΟ ΚΥΜΑ-ΣΤΑΣΙΜΟ Το σηµείο Ο γραµµικού ελαστικού µέσου το οοίο ταυτίζεται µε τον άξονα χ Οχ, εκτελεί ταυτόχρονα δύο Α.Α.Τ ου γίνονται στην ίδια διεύθυνση, κάθετα στον άξονα χ
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
http://eepgr/pli/pli/studetshtm ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ), - ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤ Τα κάτωθι ροβλήµατα ροέρχονται αό την ύλη και των συγγραµµάτων της
Διαβάστε περισσότερα[1] ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2012 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ. z : Παρατηρούμε ότι sin
[] ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΘΕΜΑ. Τμήμα Α (α) Για τη συνάρτηση f () : Παρατηρούμε ότι si u= y x και v x u = ycos x, u = si x, v =, v =. x y x y = οότε Οι ανωτέρω ρώτες μερικές
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 8 Ανάλυση Συστηµάτων ιανοµής
Κεφάλαιο 8 Ανάλυση Συστηµάτων ιανοµής Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό θεµελιώνονται µέθοδοι ανάλυσης των συστηµάτων διανοµής ηλεκτρικής ενέργειας. Παρουσιάζονται δύο µέθοδοι επίλυσης του προβλήµατος των ροών
Διαβάστε περισσότεραPhysics by Chris Simopoulos
ύο σηµειακά ηλεκτρικά φορτία ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ ο q µ Cb και q 8µ Cb τοοθετούνται στον κατακόρυφο άξονα και στις θέσεις αντίστοιχα y m και y -4 m. Να υογίσετε την θέση στην οοία ρέει να τοοθετήσουµε
Διαβάστε περισσότεραΑ=5 m ω=314 rad/sec=100π rad/sec
ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΠΡΩΤΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 1. Ασκήσεις με τα χαρακτηριστικά της κίνησης. Μικρές ασκήσεις ου αναφέρονται στους ορισμούς της εριόδου, της συχνότητας, του λάτους και της ενέργειας της ταλάντωσης.
Διαβάστε περισσότεραEΘΝΙΚΟ MΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΏΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΟΣ ΑΣΚΗΣΗ SVC
EΘΝΙΚΟ MΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΏΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΟΣ Ευέλικτα Συστήµατα Μεταφοράς Αναλ. Καθηγητής Γ. Κορρές ΑΣΚΗΣΗ SVC Τριφασική γραµµή µεταφοράς 50
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο Σπουδών)
ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο Σουδών) η Σειρά Ασκήσεων //7 Ι. Σ. Ράτης Ειστροφή µέχρι //7. Η σχέση διασοράς για τη ζώνη αγωγιµότητας Ε c c () ενός κυβικού ηµιαγώγιµου
Διαβάστε περισσότεραΑπόδειξη Αποδεικνύουμε το θεώρημα στην περίπτωση που είναι f (x) 0.
Αόδειξη Αοδεικνύουμε το θεώρημα στην ερίτωση ου είναι f () 0. Έστω, με. Θα δείξουμε ότι f( ) f( ). 1 1 1 Πράγματι, στο διάστημα [, ] η f ικανοοιεί τις ροϋοθέσεις του Θ.Μ.Τ. δηλαδή 1 είναι συνεχής στο 1,.
Διαβάστε περισσότεραΕΑΠ ΣΠΟΥ ΕΣ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Θ.Ε. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (ΠΛΗ-12)
ΕΑΠ ΣΠΟΥ ΕΣ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Θ.Ε. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (ΠΛΗ-) ΛΥΣΕΙΣ 5 ΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ, - Eνότητες: 8,9,,,, αό το βιβλίο «ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ» Γ. άσιου. Παράδοση της εργασίας µεχρι τις 9 /4/
Διαβάστε περισσότεραΜΙΓΑΔΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΟΛΟΚΛ. ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΓΡΑΠΤΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2010 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ
ΜΙΓΑΔΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΟΛΟΚΛ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΘΕΜΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ α) Η f ( ) έχει ραγματικό μέρος φανταστικό μέρος u( x, y) xcos y και v( x, y) xsi y Αό την θεωρία γνωρίζουμε
Διαβάστε περισσότερα1. Τριγωνομετρικοί αριθμοί οξείας γωνίας
v.5 «Αυτό το ρόβλημα, τούτ η μεγάλη συμφορά για να λυθεί χρειάζεται, δίχως αμφιβολία, όως κοιτάζω α τη δική σου την λευρά, να δεις κι εσύ α τη δική μου τη γωνία».. Τριγωνομετρικοί αριθμοί οξείας γωνίας
Διαβάστε περισσότεραείναι γραµµικώς ανεξάρτητοι, αποτελούν βάση του υποχώρου των πινάκων Β άρα η διάστασή του είναι 2. και 2
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 5 Ιουλίου 6 Αό τα κάτωθι Θέµατα καλείσθε να λύσετε το ο ου εριλαµβάνει ερωτήµατα αό όλη την ύλη του µαθήµατος, ενώ αό τα Θέµατα,, 4 και 5 µορείτε να ειλέξετε
Διαβάστε περισσότεραΔ Ι Π Λ Α Ο Λ Ο Κ Λ Η Ρ Ω Μ Α Τ Α
Α. Διλά ολοκληρώματα Θεωρούμε τη συνάρτηση z f, ου είναι ορισμένη και συνεχής σε ένα κλειστό και φραγμένο χωρίο Τ του ειέδου O. Υοθέτουμε ότι εμβαδόν του χωρίου Τ είναι ίσο με Α. ΔΑ i Διαμερίζουμε το χωρίο
Διαβάστε περισσότερα22Y504 : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΛΥΣΗ # 5 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
Y504 : ΕΙΣΑΓΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ιδάσκων: Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Καθηγητής ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΛΥΣΗ # 5 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ (5.) Το µονοφασικό ισοδύναµο του συστήµατος φαίνεται στο σχήµα
Διαβάστε περισσότεραΓ ΚΥΚΛΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ
Προτεινόµενα Θέµατα Γ Λυκείου Νοέµβριος 00 Φυσική κατεύθυνσης ΘΕΜΑ Α Στις ροτάσεις αό -4 να βρείτε την σωστή αάντηση.. Μία αό τις αρακάτω σχέσεις εριγράφει την συχνότητα της αµείωτης ηλεκτρικής ταλάντωσης
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Μιγαδικοί αριθµοί
09 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Μιγαδικοί αριθµοί 8. Εισαγγικά Αναφέρουµε αρχικά ότι οι µιγαδικοί αριθµοί χρησιµοοιούνται ευρύτατα στην ειστήµη της Ηλεκτρολογίας. Παρακάτ δίδονται οι βασικές γνώσεις της µιγαδικης άλγεβρας
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ 6 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2015
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 0 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ. ΘΕΜΑ Α Στις αρακάτω ροτάσεις να ειλέξετε την σωστή αάντηση A. Σε μια αλή αρμονική ταλάντωση η αομάκρυνση και η ειτάχυνση την ίδια χρονική
Διαβάστε περισσότεραΑπαντήσεις των Θεμάτων Ενδιάμεσης Αξιολόγησης στο Μάθημα «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» Ημερομηνία: 29/04/2014. i S (ωt)
Θέμα 1 ο Απαντήσεις των Θεμάτων Ενδιάμεσης Αξιολόγησης στο Μάθημα «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» Ημερομηνία: 29/04/2014 Για το κύκλωμα ΕΡ του διπλανού σχήματος δίνονται τα εξής: v ( ωt 2 230 sin (
Διαβάστε περισσότεραΈστω μια ΓΜ η οποία περιγράφεται από ένα δίθυρο κύκλωμα με γενικευμένες παραμέτρους ABCD, όπως φαίνεται στο Σχήμα 5.1. Οι σταθερές ABCD είναι:
5 Κεφάλαιο ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ 5.1 Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται οι βασικές σχέσεις για τον υπολογισμό της ενεργού και άεργου ισχύς στα δύο άκρα μιας γραμμής μεταφοράς (ΓΜ),
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) 2009 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α
ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) 009 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α Για τις παρακάτω προτάσεις, Α. έως και Α.5, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα το
Διαβάστε περισσότεραΤαλαντώσεις ερωτήσεις κρίσεως
Ταλαντώσεις (Γενικές ερωτήσεις κρίσεως) 1. Σώµα εκτελεί γ.α.τ. Τη στιγµή t = 0 είναι x = 0 και υ > 0. Στη διάρκεια µιας εριόδου (Τ) η ταχύτητα του σώµατος αλλάζει φορά: α) δύο φορές, β) τρεις φορές, γ)
Διαβάστε περισσότεραΤριγωνομετρικές συναρτήσεις Τριγωνομετρικές εξισώσεις
6 Τριγωνομετρικές συναρτήσεις Τριγωνομετρικές εξισώσεις 1. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Περιοδική συνάρτηση Μια συνάρτηση f με εδίο ορισμού Α λέγεται εριοδική, όταν υάρχει T τέτοιος ώστε για κάθε x A να
Διαβάστε περισσότερα() { ( ) ( )} ( ) () ( )
Ηλεκτρική Ισχύς σε Μονοφασικά και Τριφασικά Συστήματα. Μονοφασικά Συστήματα Έστω ότι σε ένα μονοφασικό καταναλωτή η τάση και το ρεύμα περιγράφονται από τις παρακάτω δύο χρονικές συναρτήσεις: ( t cos( ω
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις στο µάθηµα «Ευέλικτα Συστήµατα Μεταφοράς» του 7 ου εξαµήνου
EΘΝΙΚΟ MΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΏΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΟΣ Αναπλ. Καθηγητής Γ. Κορρές Άσκηση 1 Ασκήσεις στο µάθηµα «Ευέλικτα Συστήµατα Μεταφοράς» του 7
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρονικά Ισχύος. ίοδος
Ηλεκτρονικά Ισχύος Πρόκειται για στοιχεία κατασκευασμένα από υλικά με συγκεκριμένες μη γραμμικές ηλεκτρικές ιδιότητες (ημιαγωγά στοιχεία) Τα κυριότερα από τα στοιχεία αυτά είναι: Η δίοδος Το thyristor
Διαβάστε περισσότεραΜέθοδοι Ελέγχου Ηλεκτρικών Κινητήρων Σ.Ρ.
Μέθοδοι Ελέγχου Ηλεκτρικών Κινητήρων Σ.Ρ. Ευθυμίου Σωτήρης Δέδες Παναγιώτης 26/06/2014 Εισαγωγή Σκοπός αυτής της παρουσίασης είναι η συνοπτική περιγραφή τριών διαφορετικών μεθόδων ελέγχου κινητήρων Σ.Ρ.
Διαβάστε περισσότεραΜία σύντομη εισαγωγή στην Τριγωνομετρία με Ενδεικτικές Ασκήσεις
Μία σύντομη εισαγωγή στην Τριγωνομετρία με Ενδεικτικές Ασκήσεις. Ονομασίες Ορισμοί Ο τριγωνομετρικός κύκλος έχει ακτίνα R. Αρχή μέτρησης των τόξων (γωνιών) είναι το Α, είτε κατά τη θετική φορά (αριστερόστροφα)
Διαβάστε περισσότεραΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΥΓΧΡΟΝΙΣΜΕΝΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΦΑΣΙΘΕΤΩΝ ΣΕ ΥΠΑΡΧΟΝΤΑ ΚΑΙ ΕΥΦΥΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΙΚΤΥΑ. 26 η Σύνοδος Ελληνικής Επιτροπής, Αθήνα
ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΥΓΧΡΟΝΙΣΜΕΝΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΦΑΣΙΘΕΤΩΝ ΣΕ ΥΠΑΡΧΟΝΤΑ ΚΑΙ ΕΥΦΥΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΙΚΤΥΑ 26 η Σύνοος Ελληνικής Επιτροπής, Αθήνα Φασιθέτης (phasor) Γενικά, η ηµιτονοειής κυµατοµορφή ενός φασιθέτη γράφεται ως:
Διαβάστε περισσότεραΣτραγγίσεις (Θεωρία)
Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκαιδευτικό Ίδρυμα Ηείρου Στραγγίσεις (Θεωρία) Ενότητα 1 : Η ασταθής στράγγιση των εδαφών ΙΙ Δρ. Μενέλαος Θεοχάρης 6... Πρώτος τρόος γραμμικοοίησης Η μη γραμμικότητα της
Διαβάστε περισσότερα6 Εισαγωγή στα Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας
Πρόλογος Σ το βιβλίο αυτό περιλαμβάνεται η ύλη του μαθήματος «Εισαγωγή στα Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας» που διδάσκεται στους φοιτητές του Γ έτους σπουδών του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΗΛΕΚΤΡΟΓΙΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α Για τις αρακάτω ροτάσεις, Α.1. έως και Α.5., να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ρότασης και
Διαβάστε περισσότερα1 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης
1 1 η δεκάδα θεµάτων εανάληψης 1. ίνεται το ολυώνυµο Ρ(x) = x 3 x 2 4x + 4 Να αοδείξετε ότι ο αριθµός ρ = 1 είναι ρίζα του ολυωνύµου i Να βρείτε το ηλίκο της διαίρεσης του ολυωνύµου Ρ(x) µε το ολυώνυµο
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΣ
ΘΕΩΡΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε εριοδική συνάρτηση Μια συνάρτηση ƒ με εδίο ορισμού το Α λέγεται εριοδική όταν υάρχει ραγματικός αριθμός Τ, Τ > 0 τέτοιος ώστε για κάθε χ Α να ισχύει α) χ+τ Α, χ -
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) 27 ΜΑΪΟΥ 2009 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α
ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) 7 ΜΑΪΟΥ 009 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α Για τις παρακάτω προτάσεις, Α. έως και Α.5, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης
Διαβάστε περισσότεραΟ ρόλος των Ευέλικτων Συστηµάτων Μεταφοράς
EΘΝΙΚΟ MΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΏΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΟΣ Αναπλ. Καθηγητής Γ. Κορρές 1. Εισαγωγή Ο ρόλος των Ευέλικτων Συστηµάτων Μεταφοράς Η αναδιάρθρωση
Διαβάστε περισσότερα2012 : (307) : , 29 2012 : 11.00 13.30
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρµοσµένη Ηλεκτρολογία
Διαβάστε περισσότερα5. ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΚΙΝΗΤΗΡΕΣ
73 5. ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΚΙΝΗΤΗΡΕΣ Στην συνέχεια εξετάζονται οι µονοφασικοί επαγωγικοί κινητήρες αλλά και ορισµένοι άλλοι όπως οι τριφασικοί σύγχρονοι κινητήρες που υπάρχουν σε µικρό ποσοστό σε βιοµηχανικές
Διαβάστε περισσότεραΟ πυκνωτής και το πηνίο
Πυκνωτής, ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ Ο πυκνωτής και το πηνίο Αποτελείται από ύο οπλισµούς, µονωµένους µεταξύ τους, που µπορούν να αλληλεπιρούν. Κατά τη φόρτιση η πηγή µετακινεί φορτίο από τον ένα οπλισµό στον
Διαβάστε περισσότεραF = y n cos xˆx + sin xŷ. W OABO = F d r. ds + sin(x)dy ds. dy ds = 1 π. ) n 1 cos(s) + sin(s)ds. dy ds = 0. ds = 1 &
Μηχανική Ι Εργασία #4 Μουζλάνοβ Γεώργιος Αριθμός Μητρώου:478 3 Οκτωβρίου 6 Άσκηση Αό τα δεδομένα της άσκησης έχουμε τα εξής: F = y n cos ˆ + sin ŷ Το έργο στην κλειστή διαδρομή O A B O είναι το κλειστό
Διαβάστε περισσότεραΣύνδεση αντιστατών παράλληλα
Σύνεση αντιστατών παράλληλα Στοιχεία θεωρίας: κατά τη σύνεση αντιστατών σε σειρά η ολική αντίσταση που προκύπτει είναι ίση µε το άθροισµα των επιµέρους αντιστάσεων: 1/R ολ = 1/ + 1/ + 1/R 3 +.. Κάθε φορά
Διαβάστε περισσότεραΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΗΡΑΚΛΕΙΤΟΣ ΚΩΛΕΤΤΗ
ΚΩΛΕΤΤΗ 9- -68 86 8767 www.iraklits.gr ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ 7 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Ε Ν Δ Ε Ι Κ Τ Ι Κ Ε Σ Α Π Α Ν Τ
Διαβάστε περισσότεραTριγωνομετρικές εξισώσεις
Tριγωνομετρικές εξισώσεις Εχουμε μάθει να λύνουμε εξισώσεις ρώτου βαθμού και δευτέρου βαθμού ου είναι ισότητες ου εριέχουν έναν άγνωστο και ροσαθούμε να βρούμε για οιά (ή οιές) τιμές αυτού του αγνώστου
Διαβάστε περισσότερα1. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και ίδιας συχνότητας,
ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΙΔΙΑ ΚΥΚΛΙΚΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο αλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και ίδιας συχνότητας, οι οοίες εξελίσσονται γύρω αό την ίδια θέση ισορροίας.
Διαβάστε περισσότεραΓ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ
1 Ονοματεώνυμο.. Υεύθυνος Καθηγητής: Γκαραγκουνούλης Ιωάννης Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ > Τετάρτη -1-011 ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο
Διαβάστε περισσότεραΕλευθέριος Πρωτοπαπάς ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝ ΥΑΣΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Ελευθέριος Πρωτοαάς ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝ ΥΑΣΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΗ ίνεται η συνάρτηση f µε f() = 5 4 +α, όου α R και το είναι ρίζα της εξίσωσης f() =. α) Να βρείτε το α R. β) Να λύσετε
Διαβάστε περισσότεραΜια φθίνουσα ταλάντωση, στην οποία η μείωση του πλάτους δεν είναι εκθετική.
Μια φθίνουσα ταλάντωση, στην οοία η μείωση του λάτους δεν είναι εκθετική. Το ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς =100N/, το οοίο έχει το φυσικό του μήκος, είναι ακλόνητα στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο.
Διαβάστε περισσότεραΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΥΕΛΙΚΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχ. και Μηχανικών Υπολογιστών Τοµέας Ηλεκτρικής Ισχύος Ηρώων Πολυτεχνείου 9, 157 73 Αθήνα ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΥΕΛΙΚΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ Κορρές Γεώργιος Αναπληρωτής
Διαβάστε περισσότεραÏÅÖÅ. Α. 3. Στις οπτικοηλεκτρονικές διατάξεις δεν ανήκει: α. η δίοδος laser β. το τρανζίστορ γ. η φωτοδίοδος δ. η δίοδος φωτοεκποµπής LED Μονάδες 5
Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑ Α Α Για τις παρακάτω προτάσεις Α. έως και Α.4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα σε κάθε αριθµό
Διαβάστε περισσότερα2. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στο εξεταστικό δοκίμιο το οποίο θα επιστραφεί.
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία
Διαβάστε περισσότεραΠροτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ
Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 1o ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ 1 (β) (γ) 3 (δ) 4 (α) 5 α (Σ), β (Λ), γ (Λ), δ (Λ), ε (Λ) ΘΕΜΑ 1ο ΘΕΜΑ ο 1 (α, στ) Το έργο W της
Διαβάστε περισσότεραN 1 :N 2. i i 1 v 1 L 1 - L 2 -
ΕΝΟΤΗΤΑ V ΙΣΧΥΣ - ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 34 Μετασχηµατιστής Ο µετασχηµατιστής είναι µια διάταξη που αποτελείται από δύο πηνία τυλιγµένα σε έναν κοινό πυρήνα από σιδηροµαγνητικό υλικό. Το πηνίο εισόδου λέγεται
Διαβάστε περισσότεραΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2017
Στασίνου 6, Γραφ., Στρόβολος, Λευκωσία Τηλ. 57-78 Φαξ: 57-79 cms@cms.org.cy, www.cms.org.cy ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 7 Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Παρασκευή, 9/5/7 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΜΕΡΟΣ Α ln( x). Να υολογίσετε
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ Ι V 86
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ Ι 86 ΑΣΚΗΣΗ. Ένα κύκλωµα RC αποτελείται από µια αντίσταση R 5Ω και έναν πυκνωτή χωρητικότητας C σε σειρά. Αν το ρεύµα προηγείται της τάσης κατά 6 ο και η κυκλική συχνότητα της πηγής είναι
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ Σ.Η.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΝΤΑΛΛΑΓΩΝ ΙΣΧΥΟΣ Ο Μ Α Δ Α :... Ονοματεπώνυμο
ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ Σ.Η.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΝΤΑΛΛΑΓΩΝ ΙΣΧΥΟΣ Ο Μ Α Δ Α :... Ονοματεπώνυμο Α.Ε.Μ........ 2....... ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2 Στο Σχήμα 2. φαίνονται 3 διαφορετικές περιοχές (areas) συστημάτων
Διαβάστε περισσότερα