Ημερομηνία :... /.../ Όνομα :...

Transcript

1 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Φύλλα Εργασίας 1 και 2 Μονάδες Μέτρησης - Μέτρηση εμβαδού όγκου μάζας Παντελάκης Α. 3 ο Γυμνάσιο Αιγάλεω Επώνυμο : Ημερομηνία :.... /..../ Όνομα : ΘΕΩΡΙΑ Επιστημονική μέθοδος είναι η διαδικασία την οποία εφαρμόζουν οι επιστήμονες στην έρευνα των φαινομένων, ώστε να καταλήξουν σε αξιόπιστη γνώση σχετικά με τους νόμους που τα διέπουν. Η επιστημονική μέθοδος περιλαμβάνει τα ακόλουθα βήματα και χαρακτηρίζεται από την επαναλαμβανόμενη εκτέλεση τους: Παρατηρήσεις πάνω σε ένα φυσικό φαινόμενο ή ομάδα φυσικών φαινομένων. Σχηματισμός μιας γενικής υπόθεσης (μοντέλου) η οποία είναι συνεπής με τις παρατηρήσεις που έγιναν (μπορεί να τις εξηγήσει). Χρησιμοποίηση της υπόθεσης για να γίνουν προβλέψεις για την ύπαρξη άλλων φυσικών φαινομένων ή για τα ποσοτικά αποτελέσματα νέων παρατηρήσεων σε ότι αφορά το ίδιο φαινόμενο. Εξέταση των προβλέψεων που έγιναν με επιπρόσθετες παρατηρήσεις και διεξαγωγή πειραμάτων και αναθεώρηση της υπόθεσης ανάλογα, έτσι ώστε να είναι συνεπής και με τα νέα δεδομένα. ΑΣΚΗΣΗ 1. Βάλτε σε σωστή σειρά τις παρακάτω προτάσεις που αναφέρονται στην επιστημονική μέθοδο: α) Περιγράφουμε τα φαινόμενα με μετρήσιμες ποσότητες. β) Ταξινομούμε τις παρατηρήσεις μας γ) Διατυπώνουμε υποθέσεις για την ερμηνεία των συσχετίσεων. δ) Παρατηρούμε τα φαινόμενα ε) Επαληθεύουμε ή διαψεύδουμε τις υποθέσεις με ένα πείραμα. στ) Συσχετίζουμε τις μετρήσιμες ποσότητες. Απάντηση : ΘΕΩΡΙΑ Στην προσπάθειά μας για την μελέτη των φυσικών φαινομένων, σημαντικό στοιχείο είναι η καταγραφή και η μέτρηση των δεδομένων που προκύπτουν κατά τις πειραματικές μετρήσεις. Για τη διατύπωση των φυσικών νόμων χρειάζεται να περιγράψουμε το μέγεθος διαφόρων ποσοτήτων, όπως είναι το μήκος, η μάζα και ο χρόνος. Εκτός όμως από αυτό, είναι εξαιρετικά χρήσιμο και βολικό να έχουμε μια κοινή αναφορά στα μεγέθη αυτών των ποσοτήτων, ανεξάρτητα από την χώρα που βρισκόμαστε. Για να γίνει εφικτό το τελευταίο θεσπίστηκε το Διεθνές Σύστημα Μονάδων (SI) ή (MKS, από τα αρχικά των κύριων μονάδων των κυριότερων φυσικών μεγεθών του, Metre, Kilogram και Second). Χρησιμοποιεί τα ακόλουθα 7 θεμελιώδη μεγέθη (με τις κύριες μονάδες τους), από τα οποία μπορούν να παραχθούν όλα τα άλλα: Μήκος ονομάζεται η απόσταση μεταξύ δύο σημείων. Μάζα είναι η ποσότητα της ύλης που περιέχεται σε ένα σώμα.

2 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Φύλλα Εργασίας 1 και 2 Μονάδες Μέτρησης - Μέτρηση εμβαδού όγκου μάζας Παντελάκης Α. Χρόνος χαρακτηρίζεται η ακριβής μέτρηση μιας διαδικασίας από το παρελθόν στο μέλλον. Κάθε φυσικό φαινόμενο π.χ. μια πτώση αντικειμένου στο έδαφος εξελίσσεται στην έννοια της ορισμένης χρονικής περιόδου. Δύναμη (F) είναι η αιτία που προκαλεί κάθε μεταβολή της κίνησης ή παραμορφώνει τα σώματα. Μονάδα μέτρησης το Νιούτον (Ν) Εμβαδόν (A) μιας επίπεδης επιφάνειας είναι ένας θετικός αριθμός, που εκφράζει την έκταση που καταλαμβάνει η επιφάνεια αυτή στο επίπεδο. Μονάδα μέτρησης τα μέτρα στο τετράγωνο (m 2 ) Όγκος (V), που ονομάζεται επίσης και χωρητικότητα, είναι η ποσότητα του χώρου που καταλαμβάνει ένα αντικείμενο, δηλαδή μετράει πόσο χώρο πιάνει ένα αντικείμενο. Μονάδα μέτρησης τα μέτρα στη τρίτη ή στον κύβο (m 3 ) Πυκνότητα (ρ) ενός σώματος ορίζεται ως το πηλίκο της μάζας του ανά μονάδα όγκου. Μονάδα μέτρησης τα κιλά ανά μέτρα στη τρίτη ή στον κύβο (Kg/m 3 ) ΑΣΚΗΣΗ 2. Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα : S.Ι. Φυσικό μέγεθος Μονάδα μέτρησης Όνομα Σύμβολο Ορισμός Όνομα Σύμβολο Μάζα Μήκος Χρόνος Δύναμη Εμβαδόν Όγκος Πυκνότητα

3 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Φύλλα Εργασίας 1 και 2 Μονάδες Μέτρησης - Μέτρηση εμβαδού όγκου μάζας Παντελάκης Α. Παραδείγματα: α) 10 km = m=10000m=10 4 m, β) 50cm =50 0,01m=0,5m γ) 20dm 2 =20dm dm=20 0,1m 0,1m=20 0,1 0,1m 2 =0,2m 2, δ) 30mm =30 0,001m=0,03m 3. Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα : 1 Giga meter 1 Gm 1 δισεκατομμύριο μέτρα 1 Mega meter 1 Mm 1 εκατομμύριο μέτρα 1 kilo meter 1 km = 10 3 m =1.000 m Χίλια μέτρα ( 1 meter) 1 m 1 deci meter 1 dm 1 δέκατο του μέτρου 1 centi meter 1 cm =0,01 m 1 mili meter 1 mm = 10 3 m 1 micro meter 1 μm =0, m 4. Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα : 1 Mg = 10 3 g ( 1 gram) 1 g 1 δέκατο του γραμμαρίου 1 centi gram = 10 3 g =0, g

4 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Φύλλα Εργασίας 1 και 2 Μονάδες Μέτρησης - Μέτρηση εμβαδού όγκου μάζας Παντελάκης Α. 5. Να μετατραπούν τα παρακάτω μεγέθη στο S.I. : α) Δx 1 = 0,3 km ε) S 1 = 0,05 km 2 θ) m 1 = 150 g β) Δx 2 = 25 dm στ) S 2 = cm 2 ι) m 2 = 2500 mg g γ) Δx 3 = 80 cm ζ) V 1 = 400 cm 3 ια) d = 0,1 cm 3 δ) Δx 4 = 750 mm η)v 2 = 200 L ιβ) υ = 72 k m h Απαντήσεις :

5 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Φύλλα Εργασίας 1 και 2 Μονάδες Μέτρησης - Μέτρηση εμβαδού όγκου μάζας 3 ο Γυμνάσιο Αιγάλεω Ημερομηνία :.... /..../ Παντελάκης Α. Επώνυμο : Όνομα :

6 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Φύλλα Εργασίας 1 και 2 Μονάδες Μέτρησης - Μέτρηση εμβαδού όγκου μάζας Παντελάκης Α. ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Μετρήστε τις τρεις διαστάσεις του βιβλίου σας με το υποδεκάμετρο (χάρακας) α) l 1 = β) l 2 = γ) l 3 = Με βάση τις προηγούμενες μετρήσεις υπολογίστε: α)τη επιφάνεια S 1 μιας σελίδας του βιβλίου Φυσικής β) τον όγκο V όλου του βιβλίου. Θυμίζουμε εμβαδόν επιφάνειας βιβλίου = μήκος επί πλάτος, ενώ ο όγκος βιβλίου είναι μήκος επί πλάτος επί ύψος. Απαντήσεις : Μετρήστε με το διαστημόμετρο ( παχύμετρο ) το πάχος εκατό σελίδων του βιβλίου Φυσικής α) b 100 = Με βάση τις προηγούμενες μετρήσεις υπολογίστε:

7 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Φύλλα Εργασίας 1 και 2 Μονάδες Μέτρησης - Μέτρηση εμβαδού όγκου μάζας Παντελάκης Α. α) Το πάχος b 1 μιας σελίδας, β) τον όγκο V 1 μιας σελίδας, γ)το πάχος των 2 εξώφυλλων ΘΕΩΡΙΑ Απαντήσεις : χαρτιού μιλιμετρέ Υπολογισμός του εμβαδού ακανόνιστου σχήματος με την αρίθμηση τετραγώνων Με τη μέθοδο αυτή καλύπτεται η επιφάνεια που πρόκειται να μετρηθεί με διαφανές, μιλιμετρέ χαρτί. Αρχικά μετρούνται τα ολόκληρα τετράγωνα του 1 cm που υπάρχουν σ' αυτήν. Για τον ακριβή όμως προσδιορισμό του εμβαδού της, πρέπει να μετρηθούν τόσο τα πλήρη τετράγωνα, όσο και τα τετράγωνα του 1 mm που τέμνονται από την οριακή γραμμή της επιφάνειας. Τα τεμνόμενα τετράγωνα του 1 mm προσμετρούνται εφόσον είναι μεγαλύτερα από το μισό, διαφορετικά, αγνοούνται. Παρακάτω βρείτε το εμβαδόν των τριγώνων Α,Β,Γ,Δ 5. Σχεδιάστε πάνω σε μια διαφάνεια ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ με πλευρές α=5 cm, b= 4cm και γ= 3 cm. α) Μετρήστε το εμβαδόν S του τριγώνου με τη βοήθεια ενός Γ μιλιμετρέ χάρτη. S= β) Υπολογίστε το εμβαδόν S του τριγώνου με τη βοήθεια του τύπου : S=½ β γ S = β=4 cm α=5cm γ) Ποιος από τους δύο πιστεύεται ότι έχει μικρότερο σφάλμα ; Απαντήσεις : Α γ=3 cm Β 6. α) Μετρήστε το ύψος h και την διάμετρο δ του κυλίνδρου με ένα διαστημόμετρο. h= δ= β) Μετρήστε τον όγκο του με ένα ογκομετρικό σωλήνα που περιέχει νερό.

8 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Φύλλα Εργασίας 1 και 2 Μονάδες Μέτρησης - Μέτρηση εμβαδού όγκου μάζας Παντελάκης Α. Όγκος νερού :V 1 = Όγκος νερού και κυλίνδρου : V 2 = Όγκος κυλίνδρου V = γ) Υπολογίστε τον όγκο του κυλίνδρου με τη βοήθεια του τύπου V= ¼ h π δ 2. Θυμίζουμε ο όγκος κυλίνδρου δίνεται από τον τύπο Απάντηση : δ) Ποιο από τα δύο αποτελέσματα για τον όγκο V έχει κατά τη γνώμη σου μικρότερο σφάλμα. Απάντηση : ΘΕΩΡΙΑ: ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΑΖΑΣ ε) Μετρήστε τη μάζα m του κυλίνδρου με ένα ζυγό (ή δυναμόμετρο ). m= στ) Υπολογίστε την πυκνότητα του κυλίνδρου : d= ζ) Μετατρέψτε την πυκνότητα του κυλίνδρου σε μονάδες S.I. Απάντηση :

9 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Φύλλα Εργασίας 1 και 2 Μονάδες Μέτρησης - Μέτρηση εμβαδού όγκου μάζας Παντελάκης Α. ΘΕΩΡΙΑ: Τι είναι σφάλμα στο εργαστήριο Φυσικής; Σφάλμα μέτρησης στη γλώσσα της φυσικής είναι η απόκλιση της πειραματικής τιμής ενός μεγέθους από την (άγνωστη) πραγματική. Είναι κάτι αναμενόμενο και διαχειρίσιμο. Προκειμένου να αναφερθούμε στις αιτίες των σφαλμάτων, σκεφτόμαστε τι κάνουμε για να μετρήσουμε ένα μήκος. Που μπορεί να υπάρχει λάθος; Προφανώς, τα όργανα μέτρησης δεν έχουν την καλύτερη δυνατή ακρίβεια και εμείς δεν μπορούμε να δούμε με ακρίβεια τις ενδείξεις των οργάνων. Κατηγοριοποιούμε, λοιπόν, τις αιτίες των σφαλμάτων, θέτοντας δυο κριτήρια: τους χειρισμούς - την επιδεξιότητα τις υποκειμενικές εκτιμήσεις του πειραματιστή την αστοχία των οργάνων μέτρησης, δηλαδή τις κατασκευαστικές ατέλειές τους ή την ίδια τη πειραματική διαδικασία (πχ. επίδραση της θερμοκρασίας στις διαστάσεις των οργάνων μέτρησης). Ονομάζουμε τα σφάλματα της πρώτης κατηγορίας τυχαία, μια και απ τη μια προέρχονται από μη μόνιμη αιτία, από την άλλη δε, επηρεάζουν το αποτέλεσμα των μετρήσεων ακανόνιστα (τυχαία). Πχ. τα σφάλματα παράλλαξης. Ονομάζουμε τα σφάλματα της δεύτερης κατηγορίας συστηματικά. Οφείλονται σε μόνιμη αιτία. Επηρεάζουν το αποτέλεσμα των μετρήσεων πάντοτε κατά τον ίδιο τρόπο. Πχ. το λεγόμενο σφάλμα του μηδενός των οργάνων, ένα χρονόμετρο που τρέχει ή καθυστερεί κλπ. Ο προσεκτικός και ικανός πειραματιστής μπορεί να εξουδετερώσει τα συστηματικά σφάλματα. Αρκεί να κάνει προσεκτικό έλεγχο και δοκιμή των οργάνων μέτρησης πριν από τη χρήση τους. Τα τυχαία περιορίζονται με επανάληψη των μετρήσεων και υπολογισμό της μέσης τιμής. Όσο περισσότερες οι επαναλήψεις, τόσο περισσότερο προσεγγίζουμε την πραγματική τιμή. Δίνουμε ως παράδειγμα τον πίνακα των μετρήσεων του ίδιου μήκους από τους μαθητές ενός τμήματος

10 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Φύλλα Εργασίας 1 και 2 Μονάδες Μέτρησης - Μέτρηση εμβαδού όγκου μάζας Παντελάκης Α. ΑΣΚΗΣΗ η) Σκεφτείτε γιατί ο καθηγητής προτιμά να παίρνει τις μετρήσεις όλων των μαθητών και να υπολογίζει τον μέσο όρο σε κάθε μέγεθος. 7. Στο βιβλίο Γεωγραφίας σας στη σελ.12 υπάρχει χάρτης της Ελλάδας που καταλαμβάνει περίπου την επιφάνεια όλης της σελίδας (μαζί με θάλασσα και νησιά ). Πόσα φύλλα θα χρειαζόμουν για να καλύψω ( αν γινόταν) στη πραγματικότητα όλη αυτή την επιφάνεια της Ελλάδας ; Προσέξτε τη αναγραφόμενη κλίμακα του Χάρτη (1: ) στη σελ. 13 Απάντηση : (Για τη συγγραφή του φύλλου εργασίας στηρίχθηκα στην εργασία του κ. Γκενέ, τον οποίο ευχαριστώ)

11 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Φύλλα Εργασίας 3 και 4 Θέση-Απόσταση Μετατόπιση-Ταχύτητα Παντελάκης Α. 3 ο Γυμνάσιο Αιγάλεω Επώνυμο : Ημερομηνία :.... /..../ Όνομα : ΘΕΩΡΙΑ: Τι είναι θέση: είναι ένα σημείο στο χώρο στο οποίο μπορεί να βρίσκεται ένα σώμα μια δεδομένη χρονική στιγμή t. Το σημείο αυτό μπορεί να ανήκει σε μια ευθεία, για παράδειγμα ο άξονας x ή ο άξονας y. Για να προσδιορίσω τη θέση ενός σώματος χρειάζομαι ένα σημείο αναφοράς, δηλαδή μια γνωστή αρχική θέση. Στο σημείο αναφοράς αντιστοιχούμε την ένδειξη μηδέν και γράφουμε x=0. Τι είναι κλίμακα: Είναι μια ευθεία ή ένας άξονας αριθμημένος με θετικές και αρνητικές τιμές. Όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα ο άξονας x έχει αριθμηθεί ανά μία μονάδα. Οι θετικές τιμές είναι προς τα δεξιά με αύξουσα σειρά και οι αρνητικές τιμές είναι προς τα αριστερά πάλι με αύξουσα σειρά (κατά απόλυτη τιμή). Το σημείο με την τιμή μηδέν είναι το σημείο αναφοράς. Για παράδειγμα μπορούμε να πούμε ότι η θέση του πιγκουΐνου στο παραπάνω σχήμα είναι x = +6m ΑΣΚΗΣΗ 1 : Βρες τη θέση των σωμάτων Α, Β, Κ στο παρακάτω σχήμα. Ποιο είναι το σημείο αναφοράς;.. ΘΕΩΡΙΑ

12 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Φύλλα Εργασίας 3 και 4 Θέση-Απόσταση Μετατόπιση-Ταχύτητα Παντελάκης Α. ΑΣΚΗΣΗ 3 : Θεωρείστε την αντίστροφη πορεία, δηλαδή από το Β στο Α μέσω του Κ με αντίστοιχους χρόνους (ΒΚ ίδιος, ΚΑ ίδιος). Απαντήστε σε όλα τα προηγούμενα ερωτήματα ΘΕΩΡΙΑ Τι είναι κίνηση: είναι η διαδικασία αλλαγής της θέσης ενός σώματος. Η κίνηση μπορεί να γίνεται προς οποιοδήποτε σημείο ή σημεία (προορισμό). Όταν η κίνηση γίνεται σε μια ευθεία ονομάζεται ευθύγραμμη κίνηση. Για παράδειγμα η κίνηση από το Α στο Κ και από το Κ στο Β λέγεται ευθύγραμμη. Τι είναι χρονική στιγμή και τι είναι χρονικό διάστημα: Σύμφωνα με το Λεξικό της Οξφόρδης με τον όρο χρόνος εννοείται "η ακαθόριστη κίνηση της ύπαρξης και των γεγονότων στο παρελθόν, το παρόν, και το μέλλον, θεωρούμενη ως σύνολο". Γενικά Χρόνος χαρακτηρίζεται η ακριβής μέτρηση μιας διαδικασίας από το παρελθόν στο μέλλον. Κάθε στιγμή που περιγράφει μια κατάσταση ενός φυσικού φαινόμενου νοείται ως χρονική στιγμή. Κάθε φυσικό φαινόμενο π.χ. μια πτώση αντικειμένου στο έδαφος εξελίσσεται στην έννοια της ορισμένης χρονικής περιόδου ή χρονικού διαστήματος. Ο χρόνος μετράται σε μονάδες όπως το δευτερόλεπτο και με ειδικά όργανα τα χρονόμετρα π.χ. ρολόι. Τι είναι η ευθύγραμμη ομαλή κίνηση: Είναι η κίνηση που κάνει ένα σώμα στο οποίο σε ίσους χρόνους διανύει ίσα διαστήματα. Για να δω αν ένα σώμα κάνει ευθύγραμμη ομαλή κίνηση θα πρέπει: Να υπολογίσω τη μετατόπιση Δx του σώματος από μια χρονική στιγμή t 1 μέχρι την χρονική στιγμή t 2 Να υπολογίσω το χρονικό διάστημα Δt = t 2 t 1 Να υπολογίσω το λόγο Δx/Δt Να επαναλάβω τη διαδικασία για άλλες χρονικές στιγμές και να βρω τον ίδιο λόγο. ΆΣΚΗΣΗ 4 : α) Τι κίνηση κάνει το αυτοκίνητο; β) Βρείτε τη θέση του σώματος τη χρονική στιγμή t = 3s και t=4s γ) Υπολογίστε τη μετατόπιση Δx μεταξύ των χρονικών στιγμών t= 0s και t=2s και τον λόγο Δx/Δt. δ)υπολογίστε τη μετατόπιση Δx μεταξύ των χρονικών στιγμών t= 0s και t=1s και τον λόγο Δx/Δt. ε) Υπολογίστε τη μετατόπιση Δx μεταξύ των χρονικών στιγμών t= 1s και t=2s και τον λόγο Δx/Δt. Τι παρατηρείται;.

13 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Φύλλα Εργασίας 3 και 4 Θέση-Απόσταση Μετατόπιση-Ταχύτητα Παντελάκης Α. ΘΕΩΡΙΑ Ταχύτητα ενός σώματος ορίζεται ο ρυθμός μεταβολής της θέσης του ως προς το χρόνο, όπως αυτή μετράται σε ένα δεδομένο σύστημα συντεταγμένων. Πιο απλά είναι το πηλίκο της μετατόπισης Δx που κάνει ένα σώμα σε ένα χρονικό διάστημα Δt προς το χρονικό διάστημα αυτό. υ = Δx/Δt ΑΣΚΗΣΗ 5. Ένα σώμα ξεκίνησε από τη θέση x 1 = 2m και έφτασε στη θέση x 2 = 10m μέσα σε χρονικό διάστημα Δt=2s. Να βρείτε την ταχύτητα του σώματος υ. ΑΠΑΝΤΗΣΗ: Χρησιμοποιούμε τον τύπο: υ = Δx/Δt. Το Δx = x 2 -x 1 = 10m-2m = 8m. Οπότε: υ = 8m/2s = 4m/s ΑΣΚΗΣΗ 6: Ένα σώμα ξεκίνησε από τη θέση x 1 = 4m και έφτασε στη θέση x 2 = 9m μέσα σε χρονικό διάστημα Δt. Αν η ταχύτητα του σώματος υ είναι 2,5m/s βρείτε το χρόνο Δt...

14 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Φύλλα Εργασίας 3 και 4 Θέση-Απόσταση Μετατόπιση-Ταχύτητα Παντελάκης Α. ΑΣΚΗΣΗ 7 ΑΠΑΝΤΗΣΗ α) Ο ποδηλάτης από t=0s μέχρι t = 5s (οριζόντιος άξονας) έχει μετατοπιστεί από τη θέση x 1 =0m στη θέση x 2 =30m. Επειδή το διάγραμμα θέσης - χρόνου (x-t) είναι μια ευθεία για αυτό το χρονικό διάστημα καταλαβαίνουμε ότι το σώμα κάνει ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. Ο ποδηλάτης από t=5s μέχρι t = 15s δεν έχει μετατοπιστεί καθόλου από τη θέση x 2 =30m. Συνεπώς ο ποδηλάτης παραμένει ακίνητος. β) Ο ποδηλάτης από t=0s μέχρι t = 5s έχει μετατοπιστεί κατά Δx=30m-0m=30m. Επομένως η ταχύτητα του ποδηλάτη είναι υ = Δx/Δt = 30m/5s = 6m/s. O ποδηλάτης από t=5s μέχρι t =15s έχει μετατοπιστεί κατά Δx=30m-30m=0m. Επομένως η ταχύτητα του ποδηλάτη είναι υ = Δx/Δt = 0m/10s = 0m/s. (ακίνητος) γ) u(m/s) t(s) δ) Για να βρω τη μέση αριθμητική ταχύτητα διαιρώ το συνολικό διάστημα που έκανε ο ποδηλάτης προς το συνολικό χρόνο που χρειάστηκε για τη κίνηση αυτή. Δηλαδή υ μ =S/Δt = 30m/15s = 2m/s ΘΕΩΡΙΑ: Ως μέση αριθμητική ταχύτητα ορίζουμε το πηλίκο του συνολικού διαστήματος που κάνει ένα σώμα σε ένα χρονικό διάστημα Δt προς το χρόνο αυτό. ΑΣΚΗΣΗ 8 Να επαναλάβετε τα ίδια ερωτήματα με την προηγούμενη άσκηση για τα χρονικά διαστήματα 0 3, 3 6, 6 11s

15 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Φύλλα Εργασίας 3 και 4 Θέση-Απόσταση Μετατόπιση-Ταχύτητα Παντελάκης Α. ΑΣΚΗΣΗ 9 ΑΠΑΝΤΗΣΗ α) Όταν μας δίνεται η εξίσωση θέσης ενός κινητού, ουσιαστικά μας δίνεται μια μαθηματική σχέση που συνδέει τη θέση ενός σώματος και τη χρονική στιγμή t. Άρα, αν μας ζητείται το ένα και έχουμε το άλλο, δεν έχουμε παρά να κάνουμε αντικατάσταση και να λύνουμε ως προς το άγνωστο μέγεθος. Εδώ μας ζητείται το x για t = 0s. Οπότε: x = = - 200m = xo (αρχική θέση) β) Η γενική εξίσωση της θέσης ενός κινητού σε συνάρτηση με τον χρόνο είναι: x = xo +υ t. Αν συγκρίνουμε τη γενική εξίσωση με αυτή που μας δίνεται εύκολα καταλαβαίνουμε ότι υ = 8m/s. γ) Το σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση, αφού η εξίσωση που μας δίνεται συμπίπτει με τη γενική εξίσωση της ευθύγραμμης ομαλής κίνησης. Δηλαδή κινείται ευθύγραμμα, με σταθερή ταχύτητα 8m/s προς τα θετικά του άξονα x. δ) Για να βρούμε πόση απόσταση s διανύει το κινητό σε χρόνο 6s, θα πρέπει να βάλουμε όπου t = 0s για να βρούμε την αρχική θέση, μετά όπου t = 6s για να βρούμε την τελική θέση και μετά θα αφαιρέσουμε τελική από αρχική θέση. Επομένως, για t=6s, το x τελ = = =-152m. Άρα Δx = x τελ x αρχ = -152 (-200) = 48m. ε) Το διάγραμμα θέσης χρόνου στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση είναι πάντα μια ευθεία. Για να σχεδιάσω μια ευθεία χρειάζομαι δύο σημεία (2 τιμές για το x και 2 αντίστοιχες τιμές για το t). Οπότε βάζω δύο τυχαίες τιμές για το t και βρίσκω το x. Π.χ. για t = 1s, το x = = -192m, ενώ για t = 2s, το x = = -184m. Σε χαρτί μιλιμετρέ (αν δεν έχουμε, φτιάχνουμε με χάρακα) σχεδιάζω άξονες x-t και τα σημεία (1,-192) και (2, -184). x(m) 1 2 t (s) στ) Όταν ένα σώμα κάνει ευθύγραμμη ομαλή κίνηση, η συνολική δύναμη που δέχεται πρέπει να είναι μηδέν. Επομένως, αν το σώμα «φρενάρει» στο δρόμο εξαιτίας των τριβών που δέχεται από το δρόμο θα πρέπει να δέχεται μια δύναμη ίση και αντίθετη με τη «τριβή». Αλλιώς, θα πρέπει η δύναμη που δέχεται να είναι μηδέν. ΑΣΚΗΣΗ 10 Να απαντήσετε στα ίδια ερωτήματα με πριν για την εξίσωση θέσης χρόνου x = t..

16 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Φύλλα Εργασίας 3 και 4 Θέση-Απόσταση Μετατόπιση-Ταχύτητα Παντελάκης Α. ΑΣΚΗΣΗ 11 ΑΠΑΝΤΗΣΗ α) Όταν μας δίνεται το διάγραμμα θέσης χρόνου ενός σώματος μπορούμε να αντλήσουμε πολλές πληροφορίες από αυτό. Για παράδειγμα μπορούμε να βρούμε για οποιαδήποτε χρονική στιγμή τη θέση του σώματος, αρκεί να ακολουθήσω τις διακεκομμένες γραμμές. Για παράδειγμα, για t = 5s, το x=20m. Επίσης μπορούμε να βρούμε και την ταχύτητα του κινητού ως εξής. Χρειαζόμαστε 2 σημεία της ευθείας (2 τιμές για το x και 2 αντίστοιχες τιμές για το t). Για παράδειγμα, για x 1 =0m, t 1 =0s και για x 2 =40m, t 2 =10s. Βρίσκω το Δx = x 2 -x 1 = 40-0 = 40m, υπολογίζω το Δt = t 2 -t 1 = 10s 0s = 10s και διαιρώ το Δx με το Δt. Οπότε: υ = Δx/Δt=40m/10s = 4m/s. β) Εφόσον το σώμα έχει σταθερή ταχύτητα, θα κάνει ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. Άρα το διάγραμμα ταχύτητας χρόνου είναι μια οριζόντια γραμμή στην τιμή 4m/s υ (m/s) 4 2 t (s) γ) Για να βρούμε τη μετατόπιση Δx του κινητού τις συγκεκριμένες χρονικές στιγμές θα πρέπει να βρούμε τις θέσεις x 1 και x 2 του κινητού για τις χρονικές στιγμές t 1 και t 2. Επειδή στο διάγραμμα δεν φαίνεται καθαρά η τιμή t 1 = 4s και t 2 = 11s είτε θα χρησιμοποιήσουμε χάρακα και θα τραβήξουμε διακεκομμένες γραμμές για να βρούμε τα x 1, x 2 είτε θα πάρουμε την εξίσωση θέσης χρόνου x = xo +υ t, με xo = 0, γιατί το κινητό ξεκινά από τη θέση xo = 0m. Αν επιλέξουμε τον δεύτερο τρόπο θα έχουμε: Για t 1 = 4s, x 1 = υ t 1 = 4 4 = 16m, ενώ για t 2 =11s, x 2 = υ t 2 = 4 11=44m. Επομένως, Δx = x 2 -x 1 = 44m 16m = 28m

17 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Φύλλα Εργασίας 3 και 4 Θέση-Απόσταση Μετατόπιση-Ταχύτητα Παντελάκης Α. ΑΣΚΗΣΗ 12 ΑΣΚΗΣΗ 13 (ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ) ΑΠΑΝΤΗΣΗ α) Μεταβαλλόμενη ονομάζεται η κίνηση που κάνει ένα σώμα χωρίς σταθερή ταχύτητα. Στη δική μας περίπτωση το σώμα κινείται ευθύγραμμα, αλλά με μη σταθερή τιμή ταχύτητας, ούτε κατά μέτρο ή/και κατεύθυνση. Για να είναι η κίνηση του σώματος ευθύγραμμη ομαλή θα πρέπει να έχει σταθερό μέτρο και κατεύθυνση. Με βάση τα παραπάνω, από το διάγραμμα βλέπουμε ότι μόνο για χρονικό διάστημα από 0 3s το σώμα έχει σταθερή ταχύτητα. β) Η ταχύτητα του σώματος με βάση το διάγραμμα αυξάνεται το χρονικό διάστημα από 3 έως 6s. γ) Η ταχύτητα είναι μέγιστη τη χρονική στιγμή t = 6s και η μέγιστη τιμή της είναι υ = 30m/s δ) Το αυτοκίνητο επιβραδύνεται, δηλαδή μειώνει την ταχύτητά του για το χρονικό διάστημα από 6 έως 12s. ε) Το σώμα παίρνει την ελάχιστη τιμή την χρονική στιγμή t=12s και η τιμή της είναι υ = 10m/s

18 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Φύλλα Εργασίας 3 και 4 Θέση-Απόσταση Μετατόπιση-Ταχύτητα Παντελάκης Α. στ) Για να υπολογίσουμε τη μετατόπιση του αυτοκινήτου το χρονικό διάστημα από 0 έως 3s, θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τον τύπο Δx = υ Δt. Από το σχήμα βλέπουμε ότι για εκείνο το χρονικό διάστημα υ = 20m/s, ενώ το Δt = 3-0s =3s. Επομένως Δx = 20 3=60m ζ) Κατά το χρονικό διάστημα 3 έως 6s, η ταχύτητα του σώματος από 20m/s έγινε 30m/s. Άρα η μεταβολή της ταχύτητας Δυ = 30m/s-20m/s = 10m/s. Κατά το χρονικό διάστημα 6 έως 12s, η ταχύτητα του σώματος από 30m/s έγινε 10m/s. Άρα η μεταβολή της ταχύτητας Δυ = 10m/s-30m/s = -20m/s. η) Για να ασκείται σε ένα σώμα δύναμη πρέπει να μεταβάλλεται η ταχύτητά του, δηλαδή είτε να αυξάνεται είτε να μειώνεται. Επομένως, τα χρονικά διαστήματα 3 6s και 6 12s το σώμα δέχεται δύναμη. ΧΡΗΣΙΜΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΜΕ ΣΥΜΒΟΛΑ ΚΑΙ ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ 14 Να απαντήσετε στα ίδια ερωτήματα με πριν για το διάγραμμα ταχύτητας χρόνου αριστερά ΑΣΚΗΣΗ 15

19 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Φύλλα Εργασίας 3 και 4 Θέση-Απόσταση Μετατόπιση-Ταχύτητα Παντελάκης Α.

20 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Φύλλα Εργασίας 3 και 4 Θέση-Απόσταση Μετατόπιση-Ταχύτητα Παντελάκης Α.

21 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 5 ΚΑΙ 6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΠΑΝΤΕΛΑΚΗΣ Α. 3 ο Γυμνάσιο Αιγάλεω Επώνυμο : Ημερομηνία :.... /..../ Όνομα : ΘΕΩΡΙΑ:

22 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 5 ΚΑΙ 6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΠΑΝΤΕΛΑΚΗΣ Α. ΘΕΩΡΙΑ: Νόμος του Hooke Ο νόμος του Χουκ ή νόμος της ελαστικότητας περιγράφει την ελαστικότητα ενός υλικού ή συστήματος, όταν αυτό παραμορφώνεται υπό την επίδραση εξωτερικής δύναμης. Φέρει το όνομα του Άγγλου φυσικού Ρόμπερτ Χουκ που εξήγαγε πειραματικά αυτόν τον νόμο. Σύμφωνα με τον νόμο του Χουκ, η επιμήκυνση ενός ελατηρίου είναι ανάλογη της δύναμης που ασκείται στο ελατήριο. Με άλλα λόγια: όπου F είναι η δύναμη που ασκείται στο ελατήριο k η σταθερά του εκάστοτε ελατηρίου και x η επιμήκυνση του ελατηρίου (η μετατόπιση από τη θέση ισορροπίας) Η σταθερά ελατηρίου, γνωστή και σαν σταθερά του Χουκ, εκφράζει τη σκληρότητα ενός ελατηρίου και εξαρτάται από: 1. το μήκος του ελατηρίου, 2. το πάχος του σύρματος του ελατηρίου, 3. το άνοιγμα (διάμετρο) των σπειρών του ελατηρίου, 4. το υλικό και τη θερμοκρασία του σύρματος του ελατηρίου και 5. την απόσταση μεταξύ των σπειρών («βήμα») του ελατηρίου

23 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 5 ΚΑΙ 6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΠΑΝΤΕΛΑΚΗΣ Α. Μονάδα μέτρησης της σταθεράς ελατηρίου στο Διεθνές Σύστημα (SI) είναι το Νιούτον/Μέτρο (N/m). ΑΣΚΗΣΗ

24 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 5 ΚΑΙ 6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΠΑΝΤΕΛΑΚΗΣ Α.

25 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 5 ΚΑΙ 6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΠΑΝΤΕΛΑΚΗΣ Α.

26 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 5 ΚΑΙ 6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΠΑΝΤΕΛΑΚΗΣ Α.

27 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 5 ΚΑΙ 6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΠΑΝΤΕΛΑΚΗΣ Α.

28 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 5 ΚΑΙ 6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΠΑΝΤΕΛΑΚΗΣ Α. Πως υπολογίζουμε τη συνισταμένη πολλών αντίρροπων δυνάμεων; Έστω ότι έχουμε να υπολογίσουμε τη συνισταμένη τεσσάρων δυνάμεων οι οποίες ασκούνται σε ένα υλικό σημείο όπως φαίνονται στο σχήμα F 4 F 3 F 2 F 1 Ας υποθέσουμε επίσης ότι οι αριθμητικές τιμές των δυνάμεων αυτών είναι F = 20 N, F = 15 N, F = 10 N, F = 5N Πρώτα υπολογίζουμε την συνισταμένη των ομόρροπων δυνάμεων προς τα δεξιά και προς τα αριστερά αντίστοιχα οπότε έχουμε F = F + F και αντίστοιχα για τις άλλες δύο δυνάμεις έχουμε F F 1, ,2 1,2 = 20N + 15N = 35N οπότε σχηματικά προκύπτει F = F + F F F 3, ,4 3,4 = 10N + 5N = 15N F 4 F 3 F 2 F 1 F 3,4 F 1,2 F ο λ Εικόνα 1. Συνισταμένη πολλών αντίρροπων δυνάμεων

29 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 5 ΚΑΙ 6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΠΑΝΤΕΛΑΚΗΣ Α. και τελικά για τον υπολογισμό και την σχεδίαση της ολικής δύναμης αφαιρούμε από τη μεγαλύτερη δύναμη, μικρότερη δύναμη οπότε έχουμε F = F F ολ 1,2 3,4 Fολ = 35N 15N Fολ = 20N ενώ η κατεύθυνση της ολικής δύναμης συμπίπτει με αυτήν της F 1,2 που είναι μεγαλύτερη όπως φαίνεται και στο σχήμα παραπάνω. Πως υπολογίζουμε τη συνισταμένη δύο μη συγγραμικών δυνάμεων; Στις περισσότερες περιπτώσεις οι δυνάμεις δεν είναι συγγραμικές, δηλαδή δεν βρίσκονται πάνω στην ίδια ευθεία. Μπορούμε να βρούμε τη συνισταμένη δύο μη συγγραμικών δυνάμεων με γραφικό τρόπο εφαρμόζοντας τον κανόνα του παραλληλογράμου. Σχεδιάζουμε τις συνιστώσες δυνάμεις με κοινό σημείο εφαρμογής και στη συνέχεια εφαρμόζουμε τον κανόνα του παραλληλογράμου όπως φαίνεται και στο σχήμα που ακολουθεί. F 1 F ολ Εικόνα 8. Συνισταμένη μη συγγραμμικών δυνάμεων F 2 F 1 Από το τέλος του διανύσματος (βέλους) της δύναμης φέρνουμε διακεκομμένη γραμμή παράλληλη στη δύναμη F2. Με τον ίδιο τρόπο εργαζόμαστε και όσον αφορά τη δύναμη F2, δηλαδή από το τέλος του διανύσματος της F2 φέρνουμε διακεκομμένη παράλληλη με στη δύναμη F 1. Στο σημείο τομής των διακεκομμένων γραμμών βρίσκεται το τέλος του διανύσματος της συνισταμένης δύναμης, ενώ η αρχή του F ολ είναι η κοινή αρχή των διανυσμάτων F 1 και F 2. Ωστόσο, ενώ ο γραφικός προσδιορισμός της συνισταμένης δύναμης δύο μη συγγραμικών δυνάμεων είναι μια σχετικά απλή διαδικασία βασισμένη στην εφαρμογή του κανόνα του παραλληλογράμμου, αντιθέτως ο υπολογισμός της τιμής της F ολ δεν είναι τόσο απλή υπόθεση και δεν θα μας απασχολήσει στο πλαίσιο της Β Γυμνασίου. Πως υπολογίζουμε τη συνισταμένη δύο κάθετων δυνάμεων; Όταν θέλουμε να βρούμε τη συνισταμένη δύναμη δύο δυνάμεων που είναι μεταξύ τους κάθετες εργαζόμαστε όπως παρακάτω. Εφαρμόζουμε τον κανόνα του παραλληλογράμμου ακριβώς όπως και στο προηγούμενο παράδειγμα και με αυτόν τον τρόπο υπολογίζουμε γραφικά τη συνισταμένη δύναμη. Στην περίπτωση όμως των κάθετων δυνάμεων είναι δυνατό με απλό τρόπο να υπολογίσουμε και το μέτρο της ολικής δύναμης. F 1 Β F ολ Ο F Α 2 Εικόνα 9. Συνισταμένη κάθετων δυνάμεων

30 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 5 ΚΑΙ 6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΠΑΝΤΕΛΑΚΗΣ Α. Όπως φαίνεται στην Εικόνα 9. το τρίγωνο ΟΑΒ είναι ορθογώνιο με υποτείνουσα την F ολ και κάθετες πλευρές τις F2 και ΑΒ που είναι ίση με την F1 αφού είναι απέναντι πλευρές στο παραλληλόγραμμο που σχηματίζεται από τις δυνάμεις και τις διακεκομμένες. Εφαρμόζουμε το πυθαγόρειο θεώρημα για το τρίγωνο ΟΑΒ και έτσι προκύπτει F = F + F Πως αναλύουμε μια δύναμη στις συνιστώσες της; ολ 1 2 F = F + F ολ Πολλές φορές είναι χρήσιμο αντί να συνθέσουμε μια δύναμη από τις συνιστώσες της, να την αναλύσουμε σε συνιστώσες. Αυτό συμβαίνει όταν έχουμε δυνάμεις οι οποίες δρουν υπό γωνία σε σχέση με το οριζόντιο επίπεδο, σε ένα σώμα. Συνήθως η ανάλυση γίνεται σε δύο διευθύνσεις κάθετες μεταξύ τους. Για να αναλύσουμε μια δύναμη όπως αυτή που φαίνεται στο διπλανό σχήμα ακολουθούμε την παρακάτω διαδικασία: ι) Σχεδιάζουμε δύο κάθετους άξονες, έναν οριζόντιο χ και ένα κατακόρυφο ψ ιι) Από τη μύτη του διανύσματος της συνισταμένης δύναμης F φέρνουμε παράλληλες διακεκομμένες γραμμές προς τους δύο άξονες χ, ψ. Τα σημεία τομής των διακεκομμένων με τους άξονες, καθορίζουν τα άκρα των διανυσμάτων της οριζόντιας και της κατακόρυφης συνιστώσας της δύναμης.

31 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 5 ΚΑΙ 6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΠΑΝΤΕΛΑΚΗΣ Α.

32 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 5 ΚΑΙ 6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΠΑΝΤΕΛΑΚΗΣ Α.

33 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 5 ΚΑΙ 6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΠΑΝΤΕΛΑΚΗΣ Α. Με ποιο τρόπο συνδέεται η δύναμη με τη μεταβολή της ταχύτητας; Σε προηγούμενη παράγραφο ορίσαμε τη δύναμη ως το αίτιο της μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος. Είδαμε επίσης ότι όταν σε ένα σώμα δεν ασκούνται δυνάμεις τότε δεν υπάρχει κάποια αιτία για να μεταβληθεί η ταχύτητα του σώματος και έτσι αν αυτό ήταν ακίνητο τότε παραμένει ακίνητο ενώ αν αυτό είχε ταχύτητα τότε συνεχίζει να κινείται με την ίδια ταχύτητα. Στην περίπτωση τώρα που σε ένα σώμα ασκείται συνισταμένη δύναμη τότε αυτό αποτελεί την αιτία για την αλλαγή της ταχύτητας του σώματος. Πειραματικά διαπιστώνεται ότι : Όσο μεγαλύτερη είναι η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα που έχει ορισμένη μάζα, τόσο πιο γρήγορα μεταβάλλεται η ταχύτητα του. Ο Νεύτωνας διατύπωσε με σαφήνεια τη σχέση ανάμεσα στη συνισταμένη δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα και στο πόσο γρήγορα αλλάζει η ταχύτητα του, στην μαθηματική έκφραση του 2 ου νόμου του Νεύτωνα (F=ma) η οποία θα μελετηθεί σε μεγαλύτερη τάξη.

34 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 5 ΚΑΙ 6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΠΑΝΤΕΛΑΚΗΣ Α. Με ποιο τρόπο συνδέεται η μάζα με τη μεταβολή της ταχύτητας; Πειραματικά διαπιστώνεται επίσης ότι όσο μεγαλύτερη είναι η μάζα ενός σώματος τόσο δυσκολότερα μπορεί μια συγκεκριμένη δύναμη να αλλάξει τη ταχύτητα του. Συνδυάζοντας την παραπάνω πρόταση με την έννοια της αδράνειας, δηλαδή της ιδιότητας των σωμάτων να αντιστέκονται στην μεταβολή της ταχύτητας τους, αντιλαμβανόμαστε για ποιο λόγο η μάζα χαρακτηρίζεται ως μέτρο της αδράνειας ενός σώματος. Μεγάλη μάζα σημαίνει μεγάλη αδράνεια και μεγάλη αντίσταση στις αλλαγές της ταχύτητας που προκαλούνται από μια συγκεκριμένη δύναμη. Έτσι όταν ένα φορτηγό είναι φορτωμένο σταματάει πιο δύσκολα από ότι όταν είναι άδειο αφού η μάζα του είναι μεγαλύτερη. Η ταχύτητα του φορτηγού μεταβάλλεται ευκολότερα όταν είναι άδειο. Ποιες είναι οι κυριότερες διαφορές ανάμεσα στη μάζα και το βάρος ενός σώματος; Είναι σημαντικό να κατανοηθεί ότι η μάζα και το βάρος ενός σώματος δεν είναι το ίδιο πράγμα. Το βάρος w ενός σώματος είναι η δύναμη που ασκεί η Γη στο σώμα και έχει σχέση με το πόσο δύσκολα ή εύκολα σηκώνουμε ένα σώμα. Από την άλλη πλευρά η μάζα είναι η ποσότητα της ύλης που έχει ένα σώμα. Το βάρος είναι ανάλογο της μάζας ενός σώματος και υπολογίζεται από τη σχέση w=mg Η σταθερά αναλογίας g ονομάζεται επιτάχυνση της βαρύτητας και η τιμή της εξαρτάται από τον τόπο στον οποίο βρισκόμαστε. Επομένως η τιμή του βάρους w από τόπο σε τόπο διαφέρει αφού εξαρτάται από το g. Το βάρος όπως όλες τις δυνάμεις το μετράμε με το δυναμόμετρο και η μονάδα μέτρησης του είναι το 1Ν (1 Newton). Οι κυριότερες διαφορές του είναι οι εξής: Το βάρος είναι δύναμη ενώ η μάζα είναι η ποσότητα της ύλης που έχει ένα σώμα. Το βάρος το μετράμε με το δυναμόμετρο ενώ τη μάζα με το ζυγό. Το βάρος αλλάζει από τόπο σε τόπο ανάλογα με την τιμή του g ενώ η μάζα ενός σώματος είναι παντού η ίδια. Το βάρος σχετίζεται με το πόσο εύκολα ή δύσκολα σηκώνουμε ένα σώμα ενώ η μάζα σχετίζεται με το πόσο εύκολα η δύσκολα σπρώχνουμε ένα σώμα Η σύγχυση ανάμεσα στο βάρος και τη μάζα ενός σώματος έχει να κάνει με την λανθασμένη συνήθεια της καθημερινής μας ζωής που θέλει όταν θέλουμε να αναφερθούμε και να μετρήσουμε τη μάζα μας να λέμε ότι το βάρος μας είναι τόσα κιλά, πράγμα το οποίο είναι λάθος. Η σύγχυση αυτή οφείλεται στο γεγονός ότι δύο σώματα που βρίσκονται στον ίδιο τόπο και στο ίδιο ύψος αν έχουν το ίδιο βάρος θα έχουν και την ίδια μάζα. Πράγματι αν θεωρήσουμε δύο σώματα με μάζες m 1 και m 2 αντίστοιχα τα οποία βρίσκονται στο ίδιο μέρος και στο ίδιο υψόμετρο και αν αυτά τα σώματα έχουν ίσα βάρη τότε: w 1 = w 2 m g = m g 1 2 και αφού τα σώματα είναι στο ίδιο μέρος το g είναι κοινό και για τα δύο και απλοποιείται από την παραπάνω σχέση οπότε τελικά έχουμε m 1 = m 2 Άρα: «Δύο σώματα που έχουν ίσα βάρη στον ίδιο τόπο και στο ίδιο υψόμετρο θα έχουν και ίσες μάζες».