ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ"

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Διδάσκων: Δρ. Εμμανουήλ Θ. Μιχαηλίδης Διάλεξη #3 Δορυφορικές Τροχιές (β)

2 Περιεχόμενα Μαθήματος 2 ΜΕΡΟΣ 1 ο : Εισαγωγή και Ανασκόπηση Βασικών Εννοιών ΜΕΡΟΣ 2 ο : Δορυφορικές Τροχιές ΜΕΡΟΣ 3 ο : Δομή και Βασικά Τμήματα Συστημάτων Δορυφορικών Επικοινωνιών ΜΕΡΟΣ 4 ο : Φαινόμενα και Μηχανισμοί Διάδοσης ΜΕΡΟΣ 5 ο : Ανάλυση και Σχεδίαση Δορυφορικών Ζεύξεων ΜΕΡΟΣ 6 ο : Τεχνικές Μετάδοσης ΜΕΡΟΣ 7 ο : Τεχνικές Πολλαπλής Πρόσβασης

3 Αρχικός Προγραμματισμός Κάλυψης της Ύλης του Μαθήματος 3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΜΕΡΟΣ 1 ο 1 ΜΕΡΟΣ 2 ο 2-3 ΜΕΡΟΣ 3 ο 4-5 ΜΕΡΟΣ 4 ο 6-7 ΜΕΡΟΣ 5 ο 8-9 ΜΕΡΟΣ 6 ο ΜΕΡΟΣ 7 ο 12-13

4 Εφαρμογή της Μεθόδου Newton Raphson (1/5) 4 Η εξίσωση του Kepler MEe E sin rad είναι μια μη γραμμική αλγεβρική εξίσωση που επιλύεται με αριθμητικές μεθόδους. Μια προσεγγιστική μέθοδος επίλυσης της εξίσωσης f(x) = 0 είναι η Newton-Raphson. Γενικά οι προσεγγιστικές μέθοδοι είναι επαναληπτικές, δηλαδή της μορφής x k+1 = g(x k ). Η ακολουθία {x k } συγκλίνει με κατάλληλες υποθέσεις σε μια ρίζα της εξίσωσης. Η ταχύτητα σύγκλισης εξαρτάται από τις ιδιότητες της συνάρτησης και τη μέθοδο.

5 Εφαρμογή της Μεθόδου Newton Raphson (2/5) 5 Θεωρούμε ότι όπου ο όρος k 'x f x f k gx k x k k 'x f x f k είναι ο διορθωτικός παράγοντας που εφαρμόζουμε στην x k και μεταβαίνουμε σε καλύτερη προσέγγιση x k+1. και: Έχουμε ότι: MEesinE f E EesinEM0 f E1ecosE

6 Εφαρμογή της Μεθόδου Newton Raphson (3/5) 6 Υποθέτουμε ότι αρχική λύση είναι η μέση ανωμαλία: E o M 2t T Ο διορθωτικός παράγοντας είναι ο εξής: f Ek Ek esinek M f' E 1ecosE k k

7 Εφαρμογή της Μεθόδου Newton Raphson (4/5) 7 Κώδικας MATLAB Dt=39000; % Απλά ένα παράδειγμα T=40000; % Απλά ένα παράδειγμα e=0.6541; % Απλά ένα παράδειγμα max_number_of_iterations=30; % Απλά ένα παράδειγμα rtod=180/pi; % Μετατροπή από rad σε degrees dtor=pi/180; % Μετατροπή από degrees σε rad M=2*pi*Dt/T; % Υπολογίζω την αρχική τιμή E=M; c=10^4; % Όριο ακρίβειας σύγκλισης k=0;

8 Εφαρμογή της Μεθόδου Newton Raphson (5/5) 8 Κώδικας MATLAB (συνέχεια) while (abs(c) > 10^(-4)) % Όσο δεν έχω πετύχει την ακρίβεια σύγκλισης c=(e-m-e*sin(e))/(1-e*cos(e)) % Υπολογίζω το διορθωτικό παράγοντα E=E-c E_deg=E*rtod k=k+1 if (k>max_number_of_iterations) output='loop does not converge for max_number_of_iterations' break end end

9 Διαταράξεις (Παρεκκλίσεις) της Τροχιάς (1/3) 9 Οι εξισώσεις τροχιάς μοντελοποίησαν τη Γη και το δορυφόρο ως σημειακές μάζες που επηρεάζονται μόνο από τη βαρυτική έλξη. Υπό αυτές τις ιδανικές συνθήκες, προκύπτει μια «Κεπλεριανή» τροχιά (έλλειψη), της οποίας οι ιδιότητες είναι σταθερές με το χρόνο. Αίτια/δυνάμεις παρεκκλίσεων Συνεισφορά των μη σφαιρικών συνιστωσών της γήινης έλξης (ασυμμετρία του γήινου βαρυτικού δυναμικού) Έλξη του Ήλιου και της Σελήνης

10 Διαταράξεις (Παρεκκλίσεις) της Τροχιάς (2/3) 10 Αίτια/δυνάμεις παρεκκλίσεων (συνέχεια) Πίεση της Ηλιακής Ακτινοβολίας (επιτάχυνση ανάλογη της φαινόμενης επιφάνειας του δορυφόρου που προκαλεί τροποποίηση της εκκεντρότητας της τροχιάς) Αεροδυναμική Οπισθέλκουσα (δύναμη αντίθετα στο διάνυσμα της ταχύτητας λόγω ατμοσφαιρικής τριβής) Ώθηση των Κινητήρων του Δορυφόρου Αποτέλεσμα: Οι τροχιακές παράμετροι δεν είναι πλέον σταθερές, όπως στις Κεπλεριανές τροχιές.

11 Διαταράξεις (Παρεκκλίσεις) της Τροχιάς (3/3) 11 Ρυθμός Μεταβολής του Ορίσματος του Περιγείου: d r 5cos e i deg/day 2 2 dt a 1e Ρυθμός Μεταβολής της Ορθής Ανόδου του Ανοδικού Κόμβου (RAAN) για ελλειπτική τροχιά: 3.5 d r cos 9.95 e i deg/day 2 2 dt a 1e

12 Ηλιακή Έκλειψη και Δορυφόροι (1/5) 12 Ένας δορυφόρος λέγεται ότι είναι σε έκλειψη (eclipse) όταν η Γη εμποδίζει το φως του Ήλιου να φτάσει σε αυτόν, δηλαδή όταν ο δορυφόρος βρίσκεται στη σκιά της Γης. Για τους γεωστατικούς δορυφόρους, εκλείψεις συμβαίνουν κατά τη διάρκεια δύο περιόδων που αρχίζουν 23 ημέρες πριν από τις ισημερίες (περίπου στις 21 Μαρτίου και στις 23 Σεπτεμβρίου) και τελειώνουν 23 ημέρες μετά από τις ισημερίες. Οι εκλείψεις συμβαίνουν κοντά στις ισημερίες, καθώς αυτές είναι τα χρονικά διαστήματα που ο Ήλιος, η Γη και ο δορυφόρος βρίσκονται σχεδόν όλα στο ίδιο επίπεδο.

13 Ηλιακή Έκλειψη και Δορυφόροι (2/5) 13 Κατά τη διάρκεια της πλήρους έκλειψης, ένας δορυφόρος δεν λαμβάνει καμία ισχύ από την ηλιακή συστοιχία του και πρέπει να λειτουργεί εξ ολοκλήρου με μπαταρίες. Η εποχή εκλείψεων είναι μια πρόκληση σχεδίασης για τους κατασκευαστές διαστημικών σκαφών. H ταχύτητα με την οποία ο δορυφόρος εισέρχεται και εξέρχεται από τη σκιά μπορεί να προκαλέσει ακραίες αλλαγές τόσο στην ισχύ όσο και στη θέρμανση σε σχετικά μικρές χρονικές περιόδους. Οι περίοδοι έκλειψης ελέγχονται προσεκτικά από επίγειους ελεγκτές, καθώς τότε είναι πιθανότερο να προκύψουν οι περισσότερες βλάβες στον εξοπλισμό.

14 14 Ηλιακή Έκλειψη και Δορυφόροι (3/5)

15 15 Ηλιακή Έκλειψη και Δορυφόροι (4/5)

16 Ηλιακή Έκλειψη και Δορυφόροι (5/5) 16 Κατά τη διάρκεια των περιόδων ισημερίας, η κεραία του επίγειου σταθμού λαμβάνει όχι μόνο το σήμα από το δορυφόρο, αλλά και τη θερμοκρασία θορύβου που εκπέμπεται από τον Ήλιο. Η προστιθέμενη θερμοκρασία θορύβου θα προκαλέσει την υπέρβαση του περιθωρίου διάλειψης και θα συμβεί διακοπή. Αυτές οι διακοπές μπορούν να προβλεφθούν με ακρίβεια.

17 Γήινες Συντεταγμένες (1/2) 17 Κάθε σημείο της επιφάνειας της Γης καθορίζεται από τις γωνιακές του συντεταγμένες: Γεωγραφικό πλάτος (latitude, L): H γωνία θ Ν που σχηματίζεται μεταξύ του ισημερινού επιπέδου και της ευθείας που ενώνει το σημείο με το κέντρο της Γης. Γεωγραφικό μήκος (longitude, l): Η γωνία φ Ε μεταξύ του μεσημβρινού (meridian) που ανήκει το σημείο και του πρώτου μεσημβρινού γεωγραφικού πλάτους του Greenwich (λαμβάνεται ως αναφορά 0 ).

18 Γήινες Συντεταγμένες (2/2) 18 Οι επίγειοι σταθμοί (earth stations ESs) που επικοινωνούν με δορυφόρους χαρακτηρίζονται σε σχέση με το γεωγραφικό πλάτος και το γεωγραφικό μήκος τους κατά τον υπολογισμό των συντεταγμένων θέσης που πρέπει να χρησιμοποιήσει ο επίγειος σταθμός για να ακολουθήσει τη φαινόμενη κίνηση του δορυφόρου. Θεωρούμε γενικά ότι ένας επίγειος σταθμός έχει γεωγραφικό πλάτος L ES και γεωγραφικό μήκος l ES.

19 Υποδορυφορικό σημείο (1/2) 19 Υποδορυφορικό σημείο (sub-satellite point SSP): Είναι η θέση στην επιφάνεια της Γης που βρίσκεται στην ευθεία μεταξύ του δορυφόρου και του κέντρου της Γης. Είναι η κατεύθυνση σκόπευσης ναδίρ από το δορυφόρο και για ένα δορυφόρο σε ισημερινή τροχιά, θα βρίσκεται πάντα στον ισημερινό. Σε έναν παρατηρητή ενός δορυφόρου που στέκεται στο υποδορυφορικό σημείο ο δορυφόρος θα φαίνεται ότι είναι ακριβώς από πάνω, στην κατεύθυνση ζενίθ από τη θέση παρατήρησης (γωνία ανύψωσης 90 ). Οι διαδρομές ζενίθ και ναδίρ είναι επομένως σε αντίθετες κατευθύνσεις κατά μήκος της ίδιας πορείας.

20 20 Υποδορυφορικό σημείο (2/2)

21 Ίχνος Δορυφόρου (1/3) 21 Ίχνος Δορυφόρου (στην επιφάνεια της Γης) ή SSP: Είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων της τομής του διανύσματος από το κέντρο της Γης στο δορυφόρο με την επιφάνεια της Γης. Εκτός από την κίνηση του δορυφόρου υπάρχει και η περιστροφή της Γης που επηρεάζει το ίχνος ενός δορυφόρου. Θεωρούμε γενικά ότι ο δορυφόρος έχει γεωγραφικό πλάτος L SSP (γεωγραφικό πλάτος του SSP) και γεωγραφικό μήκος l SSP (γεωγραφικό μήκος του SSP).

22 Ίχνος Δορυφόρου (2/3) 22 Υπολογισμός ίχνους για χρόνο t από το περίγειο. Γνωστά: ω, i, e, T ή a ή n και l per (αρχικό γεωγρ. μήκος περιγείου). Lper arcsin sin sin i LSSP tarcsin sin φ0 t sin i t coset φ0 arccos 1 e cos H εκκεντρική ανωμαλία υπολογίζεται από τη Μέση Ανωμαλία Μ και την εκκεντρότητα e (Εφαρμογή Newton- Raphson στον τύπο του Kepler). e Et

23 Ίχνος Δορυφόρου (3/3) 23 SSP per l t l S D D t D t D 1 cos arccos cos L per D 2 t D3 t t cos φ 0 t arccos cosl SSP t Αν SSP Σημείωση Αν τότε D D τότε L t D t D t 2 2 Αν i90 τότε S 1, διαφορετικά S 1 1 1

24 Γεωμετρία Γης-Δορυφόρου (1/2) 24 Οι συντεταγμένες στις οποίες πρέπει να δείχνει μια κεραία επίγειου σταθμού για να επικοινωνεί με ένα δορυφόρο ονομάζονται γωνίες σκόπευσης (look angles): Γωνία αζιμουθίου (Az, azimuth angle): Μετριέται προς τα ανατολικά (κατά τη φορά των δεικτών του ρολογιού) από το γεωγραφικό βορρά μέχρι την προβολή της διαδρομής του δορυφόρου σε ένα (τοπικά) οριζόντιο επίπεδο στον επίγειο σταθμό. Γωνία ανύψωσης (El, elevation angle): Είναι η γωνία που μετριέται προς τα πάνω, από το τοπικό οριζόντιο επίπεδο στον επίγειο σταθμό μέχρι τη διαδρομή του δορυφόρου.

25 25 Γεωμετρία Γης-Δορυφόρου (2/2)

26 Γωνία Ανύψωσης (1/3) 26 Το επίπεδο καθορίζεται από το κέντρο της Γης, το δορυφόρο και τον επίγειο σταθμό. Η κεντρική γωνία είναι η γ. Η γωνία ανύψωσης El μετριέται προς τα πάνω, από το τοπικό οριζόντιο επίπεδο στον επίγειο σταθμό. Για την γωνία ψ ισχύει ότι El = ψ 90 ο.

27 Γωνία Ανύψωσης (2/3) 27 Θεωρούμε ως γνωστά: α) Τις συντεταγμένες του υποδορυφορικού σημείου (σημείο T) και του επίγειου σταθμού (σημείο P), β) την ακτίνα τροχιάς r s και γ) την ακτίνα της Γης r e. l l AOB ˆ SSP L L SSP ES ES AOT ˆ POB ˆ POT ˆ

28 Γωνία Ανύψωσης (3/3) 28 Αν εφαρμόσουμε τριγωνομετρικές εξισώσεις, βρίσκουμε ότι: cos cos l l cosl cosl sinl sinl SSP ES SSP ES SSP ES 2 2 e S es d r r 2rr cos rs sin d sin rs cosel d sin

29 Γωνία Αζιμουθίου (1/2) 29 Η γωνία αζιμουθίου είναι η γωνία που μετράμε επί του οριζοντίου επιπέδου της τοποθεσίας, μεταξύ της διεύθυνσης του γεωγραφικού Βορρά (σημείο Ν) και της τομής του επιπέδου OPSatellite. Δηλαδή, είναι η γωνία NPT στο ομώνυμο σφαιρικό τρίγωνο.

30 Γωνία Αζιμουθίου (2/2) 30 Ενδιάμεση Παράμετρος sin lssp les cosl SSP arcsin, 0, lssp les 0 sin Θέση Ίχνους Τ ως προς σημείο P Σχέση Αz και a Νότιο-Ανατολικά (SE) Az=180 o -α Βόρειο-Ανατολικά (NE) Az=α Νότιο-Δυτικά (SW) Az=180 o +α Βόρειο-Δυτικά (NW) Az=360 o -α

31 Γωνία Ναδίρ 31 Η γωνία ναδίρ στο δορυφόρο μεταξύ της διεύθυνσης του κέντρου της Γης και της διεύθυνσης του σημείου P. r e r e arcsin sin arcsin cosel d r S sin sin r S

32 Υπολογισμός της περιοχής κάλυψης (1/3) 32 Η κάλυψη της Γης ή αποτύπωμα (footprint), είναι η περιοχή της επιφάνειας της Γης που μπορεί ενδεχομένως να καλύπτεται από έναν δεδομένο δορυφόρο Μεγάλοι Κύκλοι σε Σφαίρα: η τομή οποιουδήποτε επιπέδου περιέχει το κέντρο της σφαίρας με την επιφάνεια της σφαίρας. S r : Τόξο μεγάλου κύκλου. o Περιοχή Κάλυψης e r 2So 2rearccos e r S

33 Υπολογισμός της περιοχής κάλυψης (2/3) 33 Η περιοχή κάλυψης αυξάνεται με το υψόμετρο του δορυφόρου πάνω από την επιφάνεια της Γης. Ποικίλλει από 1.5% της επιφάνειας της Γης για χαμηλή τροχιά της τάξεως των 200 km σε περίπου 43% της επιφάνειας της Γης για έναν δορυφόρο σε γεωστατική τροχιά με υψόμετρο περίπου 36,000 km.

34 Υπολογισμός της περιοχής κάλυψης (3/3) 34 Υψόμετρο Δορυφόρου (km) Περιοχή Κάλυψης (% επιφάνειας της Γης , , , , , , , ,

35 Έλεγχος Ορατότητας Δορυφόρου 35 Για να είναι ένας δορυφόρος ορατός από έναν επίγειο σταθμό, η γωνία ανύψωσής του πρέπει να είναι πάνω από κάποια ελάχιστη τιμή, η οποία είναι τουλάχιστον 0. Μια θετική ή μηδενική γωνία ανύψωσης απαιτεί: Αυτό σημαίνει ότι υπάρχει ο περιορισμός: Για δορυφόρους GEO ισχύει ότι r S re cos 1 re cos r S max 81.3

36 Ελλειπτικές Τροχιές με Μη-Μηδενική Κλίση (1/5) 36 Στις ελλειπτικές τροχιές με μημηδενική κλίση, ο δορυφόρος είναι ορατός σε σταθμούς που βρίσκονται κάτω από το απόγειο για μεγάλο μέρος της περιόδου. Για συνεχή κάλυψη ενός επίγειου σταθμού απαιτούνται πολλαπλοί δορυφόροι σε παρόμοιες τροχιές με κατάλληλη φάση μεταξύ τους. Αύξηση του χρόνου παραμονής στην περιοχή του απογείου επιτυγχάνεται με αύξηση της εκκεντρότητας.

37 Ελλειπτικές Τροχιές με Μη-Μηδενική Κλίση (2/5) 37 Ο δορυφόρος θέλουμε να επανέρχεται σε ένα απόγειο πάνω από την ίδια περιοχή της Γης. Επιτυγχάνεται με επιλογή της περιόδου της τροχιάς ως υποπολλαπλάσιο του χρόνου που χρειάζεται η Γη για να εκτελέσει μια πλήρη περιστροφή σε σχέση με την ευθεία των κόμβων. Δηλαδή, θα πρέπει το όρισμα του περιγείου ω να γίνει ίσο με 90 ο ή 270 ο, με αποτέλεσμα ο δορυφόρος στο απόγειο επιστρέφει συστηματικά πάνω από τις ίδιες περιοχές ενός δεδομένου ημισφαιρίου.

38 Ελλειπτικές Τροχιές με Μη-Μηδενική Κλίση (3/5) 38 Ισχύει ότι: d r 5cos e i deg/day 2 2 dt a 1e Όταν i = ο η ολίσθηση του ορίσματος του περιγείου είναι μηδενική. Για i = ο το όρισμα του περιγείου είναι πάλι σταθερό.

39 Ελλειπτικές Τροχιές με Μη-Μηδενική Κλίση (4/5) 39 ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ Μεγάλη γωνία ανύψωσης Αποφυγή ανίχνευσης δορυφόρου Μεγάλος χρόνος ορατότητας Κάλυψη περιοχών μεγάλου γεωγραφικού πλάτους Περιορισμός φαινομένων πολυδιόδευσης Ελαχιστοποίηση θορύβου και παρεμβολών Μικρή πολυπλοκότητα κόστος επίγειου σταθμού Σπάνια εμφάνιση εκλείψεων και συζυγίας ηλίου δορυφόρου

40 Ελλειπτικές Τροχιές με Μη-Μηδενική Κλίση (5/5) 40 ΜΕΙΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ Μεταγωγή μεταξύ δορυφόρων Μεταβολή της απόστασης και του χρόνου μετάδοσης (μέχρι 52 msec για MOLNYA). Εμφάνιση Doppler (14 KHz για MOLNYA και 6 ΚΗz για TUNDRA στα 1.6 GHz). Μεταβολή επιπέδου ισχύος του λαμβανόμενου σήματος Τροποποίηση κάλυψης των δορυφορικών κεραιών (επιφάνεια Γης και κέρδος κεραίας) Ακτινοβολία (Ζώνες Van-Allen) και μείωση χρόνου ζωής Διαταράξεις της τροχιάς όταν το περίγειο έχει μικρό ύψος (ασυμμετρία του γήινου βαρυτικού δυναμικού)

41 Τροχιές MOLNIYA (1/6) 41 Οι τροχιές MOLNIYA (αστραπή στα ρωσικά) χρησιμοποιούνται ευρέως από τη Ρωσία και άλλες χώρες της πρώην Σοβιετικής Ένωσης για την παροχή υπηρεσιών επικοινωνίας. Περίοδος 12h Μισή Αστρική Μέρα 11h 58min 2sec Μεγάλος Ημιάξονας (a) km Έγκλιση (i) o Εκκεντρότητα (e) 0.6 ως 0.75 Περίγειο (r p ) a(1-e)-r e (π.χ. r p =1250 km για e=0.71) Απόγειο (r a ) a(1+e)-r e (π.χ. r a =39105 km για e=0.71)

42 Τροχιές MOLNIYA (2/6) 42 Έστω ω = 270 ο. Τότε στο απόγειο θα έχουμε φ ο = 180 ο. Άρα, ω+φ ο = 360 ο +90 ο και sin(ω+φ ο ) = 1. Tο γεωγραφικό πλάτος του ίχνους στο απόγειο είναι: L arcsin SSP sin φ0 sini i63.45 Αφού ω = 270 ο, η διέλευση από τον ισημερινό γίνεται για φ ο = 90 ο. Συνεπώς, για τον ανοδικό κόμβο και για e = θα έχουμε Ε Ν 42 ο (Μ Ν ο ). Άρα, ο χρόνος από το περίγειο στον ανοδικό κόμβο είναι t N 27 min 0.5 h και ο δορυφόρος παραμένει στο νότιο ημισφαίριο για χρόνο 2t N 1h και στο βόρειο ημισφαίριο 12-1 = 11 h.

43 43 Τροχιές MOLNIYA (3/6)

44 Τροχιές MOLNIYA (4/6) 44 Ίχνος για MOLNIYA

45 Τροχιές MOLNIYA (5/6) 45 Ίχνος για MOLNIYA

46 Τροχιές MOLNIYA (6/6) 46 Ίχνος για MOLNIYA

47 Τροχιές TUNDRA (1/6) 47 Η τροχιά TUNDRA είναι εννοιολογικά παρόμοια με την τροχιά MOLNIYA. Ο μόνος τρέχων χρήστης των τροχιών TUNDRA είναι η Sirius Satellite Radio, η οποία διαχειρίζεται αστερισμό τριών δορυφόρων. Περίοδος 24h Μισή Αστρική Μέρα 23h 56min 4sec Μεγάλος Ημιάξονας (a) km Έγκλιση (i) o Εκκεντρότητα (e) 0.25 ως 0.40 Περίγειο (r p ) a(1-e)-r e (π.χ. r p =25231 km για e=0.25) Απόγειο (r a ) a(1+e)-r e (π.χ. r a =46340 km για e=0.25)

48 48 Τροχιές TUNDRA (2/6)

49 Τροχιές TUNDRA (3/6) 49 Ίχνος για TUNDRA

50 Τροχιές TUNDRA (4/6) 50 Ίχνος για TUNDRA

51 Τροχιές TUNDRA (5/6) 51 Ίχνος για TUNDRA

52 Τροχιές TUNDRA (6/6) 52 Ίχνος για TUNDRA

53 Κυκλικές Γεωσύγχρονες Τροχιές με Μη-Μηδενική Κλίση (1/3) 53 Χαρακτηριστικά e=0 T = T e 24h Η κίνηση του δορυφόρου στην τροχιά γίνεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα. Αντίθετα, η προβολή στο ισημερινό επίπεδο δεν έχει σταθερή ταχύτητα. Το μέγιστο γεωγραφικό πλάτος που μπορεί να επιτευχθεί είναι ίσο με την τιμή της έγκλισης i.

54 Κυκλικές Γεωσύγχρονες Τροχιές με Μη-Μηδενική Κλίση (2/3) 54 Χαρακτηριστικά (συνέχεια) Το μέγιστο γεωγραφικό μήκος δίνεται από την σχέση: l max, SSP 1cosi arcsin 1 cos i l max,ssp Το αντίστοιχο γεωγραφικό πλάτος για δίνεται από τη σχέση: L SSP i 2 sin 2

55 55 Κυκλικές Γεωσύγχρονες Τροχιές με Μη-Μηδενική Κλίση (3/3)

56 Υπο-Σύγχρονες Κυκλικές Τροχιές Με Μηδενική Κλίση (1/2) 56 Οι υπο-σύγχρονες ισημερινές τροχιές μπορούν να καλύψουν μία δεδομένη γεωγραφική περιοχή την ίδια τοπική ώρα κάθε ημέρα (δορυφορικά συστήματα ευρυεκπομπής Broadcasting). Χρησιμοποιούνται σε περιπτώσεις που ένας δορυφόρος επικοινωνιών πρέπει να είναι ορατός από τις περιοχές εξυπηρέτησης κατά τη διάρκεια κάποιων συγκεκριμένων περιόδων (από μερικές ώρες έως 24 ώρες ανά ημέρα. Η διάρκεια της υπηρεσίας που μπορεί να παρέχει ένας τέτοιος δορυφόρος σε μια συγκεκριμένη περιοχή είναι συνάρτηση του υψομέτρου και του γεωγραφικού πλάτους του επίγειου δέκτη.

57 Υπο-Σύγχρονες Κυκλικές Τροχιές Με Μηδενική Κλίση (2/2) 57 Περίοδος (Ώρες) Ύψος (km) Αρ. Διαβάσεων Διάρκεια Ορατότητας σε κάθε Διάβαση (h) Στον Ισημερινό Σε Γεωγρ. Πλάτος ±45 ο 24 35,786 Σταθερός Συνεχής Συνεχής 12 20, , , ,

58 Γεωστατικές Τροχιές (1/7) 58 Εκκεντρότητα e 0 Έγκλιση i 0 Περίοδος T = T e 23 h 56 min 4 sec Μεγάλος Ημιάξονας a = r 42,164.2 km Ταχύτητα v s = sqrt(a 3 /μ) 3,075 m/sec Ύψος Δορυφόρου h 35,786.1 km Μέση Ισημερινή Ακτίνα r e 6,378.1 km

59 Γεωστατικές Τροχιές (2/7) 59 Το υποδορυφορικό σημείο βρίσκεται στον ισημερινό σε γεωγραφικό μήκος l SSP και το γεωγραφικό πλάτος L SSP είναι ίσο με 0. Ισχύουν οι εξής σχέσεις: 2 2 e S es d r r 2rr cos r r h S e 42,164.2 km cos cos l l cosl SSP ES ES

60 Γεωστατικές Τροχιές (3/7) 60 d 42, cos km cosel sin cos EL arctan cos / sin

61 Γεωστατικές Τροχιές (4/7) 61 Ενδιάμεση Παράμετρος Ημισφαίριο Επίγειου Σταθμού Θέση Δορυφόρου ως προς ΕΣ Σχέση Αz και a Βόρειο Ανατολικά Az=180 o -α Βόρειο Δυτικά Az=180 o +α Νότιο Ανατολικά Az=α Νότιο Δυτικά Az=360 o -α sin lssp l ES arcsin, 0, lssp les 0 sin tanlssp les ή arctan sinl ES

62 Γεωστατικές Τροχιές (5/7) 62 Μέγιστη Κάλυψη r e 2max 2arcsin 17.4 r L max max, ES 8.7 l max, ES S max

63 Γεωστατικές Τροχιές (6/7) 63 Μέγιστη απόσταση και χρόνος μετάδοσης από σταθμό σε σταθμό: max 2r L0, l ,357.6 km t max max 2 r / msec 8 Ελάχιστη απόσταση και χρόνος μετάδοσης από σταθμό σε σταθμό: t min 2h 71,572.2 km 8 2 h/ msec

64 Γεωστατικές Τροχιές (7/7) 64 ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ Κάλυψη μεγάλης γεωγραφικής έκτασης Απλός τρόπος παρακολούθησης του δορυφόρου Συνεχής κάλυψη Καλής ποιότητας επικοινωνίες ΜΕΙΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ Μεγάλη καθυστέρηση διάδοσης Μεγάλη εξασθένιση Αδυναμία κάλυψης μεγάλων γεωγραφικών πλατών Υψηλό κόστος εκτόξευσης Συνωστισμός στην γεωστατική τροχιά

65 Σύγκριση Δορυφόρων Διαφορετικών Τροχιών (1/2) 65 LEO MEO GEO HEO Κόστος Μέγιστο Ελάχιστο Μέσο Μέσο Χρόνος Ζωής (έτη) Δυνατότητα Τερματικού Χειρός Καθυστέρηση Διάδοσης Ναι Ναι Όχι Όχι Μικρή Μέση Μεγάλη Μεγάλη Εξασθένιση Σήματος Μικρή Μέση Μεγάλη Μεγάλη Πολυπλοκότητα Δικτύου Συχνότητα Μεταγωγής Υψηλή Μέση Μικρή Μέση Μεγάλη Μέση - Μικρή

66 Σύγκριση Δορυφόρων Διαφορετικών Τροχιών (2/2) 66 LEO MEO GEO HEO Τυπικά Συστήματα Iridium Odyssey Immarsat Molniya Τροχιά Κυκλική Κυκλική Κυκλική Ελλειπτική Αριθμός Τροχιών Ύψος (km) ,354 35,786 - Απόγειο (km) ,000 Περίγειο (km) Περίοδος Περιστροφής 1 h 40 min 5 h 59.5 min 24 h 12 h Βάρος (kg) 700 1,226 1,500 1,000 Αριθμός Δορυφόρων Ελάχιστη Γωνία Ανύψωσης 66 (11/τροχιά) 12 (4/τροχιά) 3 12 (3/τροχιά) 8 ο 8 ο 5 ο 80 ο Διάρκεια Ορατότητας 10 min 94.5 min 24 h 8 h

67 Εκτοξεύσεις και Οχήματα Εκτόξευσης (1/4) 67 Όσο πιο μακριά από τη Γη βρίσκεται η τροχιά τόσο μεγαλύτερη είναι η ενέργεια που χρειάζεται το όχημα εκτόξευσης για να φτάσει σε εκείνη την τροχιά. Σε οποιαδήποτε εκτόξευση γήινου δορυφόρου, το μεγαλύτερο ποσοστό της ενέργειας που καταναλώνεται από τον πύραυλο χρησιμοποιείται για την επιτάχυνση του οχήματος από την ακινησία μέχρι να φτάσει περίπου 32 km πάνω από τη Γη. Για αποδοτικότερη χρήση των καυσίμων, είναι σύνηθες να αποβάλλεται η περίσσεια μάζα από τον εκτοξευτή καθώς αυτός κινείται προς τα πάνω κατά την εκτόξευση. Αυτό ονομάζεται σταδιακός αποχωρισμός μερών πυραύλου (staging).

68 Εκτοξεύσεις και Οχήματα Εκτόξευσης (2/4) 68 Τα περισσότερα οχήματα εκτόξευσης έχουν πολλά τμήματα και, καθώς κάθε στάδιο εκτόξευσης ολοκληρώνεται, το αντίστοιχο τμήμα του εκτοξευτή αναλώνεται μέχρι το τελευταίο στάδιο να τοποθετήσει το δορυφόρο στην επιθυμητή τροχιά (Expendable Launch Vehicle ELV). Το Space Shuttle είναι μερικώς επαναχρησιμοποιήσιμο (Reusable Launch Vehicle RLV). Οι προωθητικοί πύραυλοι στερεών καυσίμων ανακτώνται και ανακαινίζονται για μελλοντικές αποστολές και το ίδιο το όχημα του διαστημικού λεωφορείου οδηγείται πίσω στη Γη για ανακαίνιση και επαναχρησιμοποίηση.

69 69 Εκτοξεύσεις και Οχήματα Εκτόξευσης (3/4)

70 Εκτοξεύσεις και Οχήματα Εκτόξευσης (4/4) 70 Αντιπροσωπευτικά αναλώσιμα οχήματα εκτόξευσης (ELVs)

71 Ευχαριστώ για την προσοχή σας!

Δορυφορικές Επικοινωνίες

Δορυφορικές Επικοινωνίες Δορυφορικές Επικοινωνίες Διάλεξη #3 Μηχανική των Τροχιών - 2 ο Μέρος Διδάσκων: Αθανάσιος Κανάτας Καθηγητής Πανεπιστηµίου Πειραιώς Περιεχόμενα Διάλεξης #3 Παρεκκλίσεις Τροχιών Τροχιές Σύγχρονες στον Ήλιο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ

ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Διδάσκων: Δρ. Εμμανουήλ Θ. Μιχαηλίδης Ασκήσεις #1 Δορυφορικές Τροχιές Άσκηση 1 2

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα 4 ο : ορυφορικές τροχιές

Μάθηµα 4 ο : ορυφορικές τροχιές Μάθηµα 4 ο : ορυφορικές τροχιές Στόχοι: Στο τέλος αυτού του µαθήµατος ο σπουδαστής θα γνωρίζει: Tις σηµαντικότερες κατηγορίες δορυφορικών τροχιών Τους παράγοντες που οδηγούν στην επιλογή συγκεκριµένης

Διαβάστε περισσότερα

Δορυφορικές Επικοινωνίες

Δορυφορικές Επικοινωνίες ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ Ενότητα 2 η Δορυφορικές Τροχιές Επίκουρος Καθηγητής Νικόλαος Χ. Σαγιάς Webpage: http://eclass.uop.g/couses/tst207 e-mail: nsagias@uop.g Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Η Γεωστατική Τροχιά. 3.1 Εισαγωγή. 3.2 Παράμετροι της γεωστατικής τροχιάς

Η Γεωστατική Τροχιά. 3.1 Εισαγωγή. 3.2 Παράμετροι της γεωστατικής τροχιάς Η Γεωστατική Τροχιά Σύνοψη Σε αυτό το κεφάλαιο αναλύεται, η πλέον διαδεδομένη, γεωστατική τροχιά. Προσδιορίζεται ο προσανατολισμός των κεραιών, οι παράμετροι και η γεωμετρία της τροχιάς, μαζί με την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Δορυφορικές Τροχιές. 2.1 Εισαγωγή

Δορυφορικές Τροχιές. 2.1 Εισαγωγή Δορυφορικές Τροχιές Σύνοψη Σ αυτό το κεφάλαιο γίνεται μία αναλυτική περιγραφή των διαφορετικών ειδών δορυφορικών τροχιών, ξεκινώντας από τα γεωμετρικά στοιχεία της κίνησης των δορυφόρων. Αυτά περιλαμβάνουν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ A. Οι δορυφόροι του συστήµατος GPS. GPS Block Ι. GPS Block ΙΙ και ΙΙΑ

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ A. Οι δορυφόροι του συστήµατος GPS. GPS Block Ι. GPS Block ΙΙ και ΙΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ A Οι δορυφόροι του συστήµατος GPS GPS Block Ι Η σειρά δορυφόρων GPS Block Ι (Demonstration) ήταν η πρώτη σειρά δορυφόρων και είχε δοκιµαστικό χαρακτήρα, ακολουθήθηκε από την επόµενη επιχειρησιακή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΠΑΚ, Τμήμα Πολιτικών Μηχ. / Τοπογράφων Μηχ. και Μηχ. Γεωπληροφορικής

ΤΕΠΑΚ, Τμήμα Πολιτικών Μηχ. / Τοπογράφων Μηχ. και Μηχ. Γεωπληροφορικής ΤΕΠΑΚ, Τμήμα Πολιτικών Μηχ. / Τοπογράφων Μηχ. και Μηχ. Γεωπληροφορικής Μάθημα 6ου Εξαμήνου: Δορυφορική Γεωδαισία (Ακαδ. Έτος 211-12) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ... ΕΞΑΜΗΝΟ... Άσκηση ετοιμότητας για το Ενδιάμεσο Διαγώνισμα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΡΥΦΟΡΟΙ. Παπαδοπούλου Σοφιάννα. Περίληψη

ΔΟΡΥΦΟΡΟΙ. Παπαδοπούλου Σοφιάννα. Περίληψη ΔΟΡΥΦΟΡΟΙ Παπαδοπούλου Σοφιάννα Περίληψη Οι δορυφόροι είναι ουράνια σώματα τα οποία μπορεί να μεταφέρουν είτε μια εικόνα ή οτιδήποτε άλλο. Το παρακάτω κείμενο έχει γραφτεί για να εξηγήσει σε τι περίπου

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος Hohmann αλλαγής τροχιάς δορυφόρου και σχεδιασμός διαπλανητικών τροχιών

Μέθοδος Hohmann αλλαγής τροχιάς δορυφόρου και σχεδιασμός διαπλανητικών τροχιών Μέθοδος Hohmann αλλαγής τροχιάς δορυφόρου και σχεδιασμός διαπλανητικών τροχιών Διονύσης Στεφανάτος Ειδικός Επιστήμονας, Στρατιωτική Σχολή Ευελπίδων 1. Εισαγωγή Σε αυτήν την ενότητα παρουσιάζουμε μια απλή

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Κοσμάς Γαζέας

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Κοσμάς Γαζέας Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Κοσμάς Γαζέας Σφαιρικό Τρίγωνο Σφαιρικό τρίγωνο λέγεται το μέρος της σφαίρας, το οποίο περικλείεται μεταξύ των τόξων τριών μέγιστων κύκλων, με την προϋπόθεση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΠΑΚ, Τμήμα Πολιτικών Μηχ. / Τοπογράφων Μηχ. και Μηχ. Γεωπληροφορικής

ΤΕΠΑΚ, Τμήμα Πολιτικών Μηχ. / Τοπογράφων Μηχ. και Μηχ. Γεωπληροφορικής ΤΕΠΑΚ, Τμήμα Πολιτικών Μηχ. / Τοπογράφων Μηχ. και Μηχ. Γεωπληροφορικής Μάθημα 6ου Εξαμήνου: Δορυφορική Γεωδαισία (Ακαδ. Έτος 211-12) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ... ΕΞΑΜΗΝΟ... Ενδιάμεσο Διαγώνισμα Διάρκεια 11 Επιλέξτε

Διαβάστε περισσότερα

Δορυφορικές τροχιές. Θεωρία-Βασικές Αρχές. Κανονική Τροχιακή Κίνηση. Σύστημα Αναφοράς Τροχιακών Συντεταγμένων. 1ος Νόμος του Kepler...

Δορυφορικές τροχιές. Θεωρία-Βασικές Αρχές. Κανονική Τροχιακή Κίνηση. Σύστημα Αναφοράς Τροχιακών Συντεταγμένων. 1ος Νόμος του Kepler... Δορυφορικές τροχιές Θεωρία-Βασικές Αρχές Σύστημα Αναφοράς Τροχιακών Συντεταγμένων Η μελέτη της τροχιάς ενός δορυφόρου, αφορά τον προσδιορισμό της διαδρομής που ακολουθεί στο διάστημα. Εφαρμόζονται αρχές

Διαβάστε περισσότερα

Η κατακόρυφη ενός τόπου συναντά την ουράνια σφαίρα σε δύο υποθετικά σηµεία, που ονοµάζονται. Ο κατακόρυφος κύκλος που περνά. αστέρα Α ονοµάζεται

Η κατακόρυφη ενός τόπου συναντά την ουράνια σφαίρα σε δύο υποθετικά σηµεία, που ονοµάζονται. Ο κατακόρυφος κύκλος που περνά. αστέρα Α ονοµάζεται Sfaelos Ioannis Τα ουράνια σώµατα φαίνονται από τη Γη σαν να βρίσκονται στην εσωτερική επιφάνεια µιας γιγαντιαίας σφαίρας, απροσδιόριστης ακτίνας, µε κέντρο τη Γη. Τη φανταστική αυτή σφαίρα τη λέµε "ουράνια

Διαβάστε περισσότερα

τεχνολογία Card ορυφορική splitter v3 σκόπευση

τεχνολογία Card ορυφορική splitter v3 σκόπευση Card ορυφορική splitter v3 σκόπευση Η «δύσκολη σχέση» του αζιµούθιου και της ανύψωσης µε τις γεωγραφικές συντεταγµένες «Ένας δορυφόρος τοποθετηµένος πάνω από τον Ισηµερινό σε ύψος 36.000 χιλιόµετρα, έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ

ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ Χαρτογραφία Ι 1 Το σχήμα και το μέγεθος της Γης [Ι] Σφαιρική Γη Πυθαγόρεια & Αριστοτέλεια αντίληψη παρατηρήσεις φυσικών φαινομένων Ομαλότητα γεωμετρικού σχήματος (Διάμετρος

Διαβάστε περισσότερα

ΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης

ΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης ΗλιακήΓεωµετρία Γιάννης Κατσίγιαννης ΗηλιακήενέργειαστηΓη Φασµατικήκατανοµήτηςηλιακής ακτινοβολίας ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιο ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιοµπορεί να αναλυθεί σε δύο κύριες συνιστώσες: Περιφορά

Διαβάστε περισσότερα

15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο

15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο 15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο 1.- Από τα πρώτα σχολικά µας χρόνια µαθαίνουµε για το πλανητικό µας σύστηµα. Α) Ποιος είναι ο πρώτος και

Διαβάστε περισσότερα

Ηλιακήενέργεια. Ηλιακή γεωµετρία. Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης. ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης

Ηλιακήενέργεια. Ηλιακή γεωµετρία. Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης. ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Ηλιακήενέργεια Ηλιακή γεωµετρία Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Ηλιακήγεωµετρία Ηλιακήγεωµετρία Η Ηλιακή Γεωµετρία αναφέρεται στη µελέτη της θέσης του ήλιου σε σχέση

Διαβάστε περισσότερα

ΥΛΙΚΑ ΓΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

ΥΛΙΚΑ ΓΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΛΙΚΑ ΓΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΗΛΙΑΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΗΛΙΑΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Μάθημα 2o Διδάσκων: Επ. Καθηγητής Ε. Αμανατίδης ΔΕΥΤΕΡΑ 6/3/2017 Τμήμα Χημικών Μηχανικών Πανεπιστήμιο Πατρών Περίληψη Ηλιακή

Διαβάστε περισσότερα

Β.Π. Ουράνιος Ισηµερινός Ν.Π.

Β.Π. Ουράνιος Ισηµερινός Ν.Π. Β.Π. Ουράνιος Ισηµερινός Ν.Π. Ανάδροµη Φορά Ορθή Φορά Η ορθή και ανάδροµη φορά περιστροφής της Ουράνιας Σφαίρας, όπως φαίνονται από το Βόρειο και το Νότιο ηµισφαίριο, αντίστοιχα Κύκλος Απόκλισης Μεσηµβρινός

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση πλανητών Νόµοι του Kepler

Κίνηση πλανητών Νόµοι του Kepler ΦΥΣ 111 - Διαλ.29 1 Κίνηση πλανητών Νόµοι του Keple! Θα υποθέσουµε ότι ο ήλιος είναι ακίνητος (σχεδόν σωστό αφού έχει τόσο µεγάλη µάζα και η γη δεν τον κινεί).! Οι τροχιές των πλανητών µοιάζουν κάπως σα

Διαβάστε περισσότερα

Κινητά Δίκτυα Επικοινωνιών

Κινητά Δίκτυα Επικοινωνιών Κινητά Δίκτυα Επικοινωνιών Καθ. Εμμανουήλ Βαρβαρίγος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Σκοποί ενότητας Η εξοικείωση του φοιτητή με τις βασικότερες έννοιες των δορυφορικών επικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

β. Το τρίγωνο που σχηματίζεται στην επιφάνεια της σφαίρας, του οποίου οι πλευρές αποτελούν τόξα μεγίστων κύκλων, ονομάζεται σφαιρικό τρίγωνο.

β. Το τρίγωνο που σχηματίζεται στην επιφάνεια της σφαίρας, του οποίου οι πλευρές αποτελούν τόξα μεγίστων κύκλων, ονομάζεται σφαιρικό τρίγωνο. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Α ) & ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 19/04/2017 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ ΙΙ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο 1) Να χαρακτηρίσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Δ. Κουζούδης Πανεπιστήμιο Πατρών

ΗΛΙΑΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Δ. Κουζούδης Πανεπιστήμιο Πατρών ΗΛΙΑΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Δ. Κουζούδης Πανεπιστήμιο Πατρών Συντεταγμένες του τόπου (γεωγραφικό μήκος και πλάτος) Π.χ. το Google Maps δίνει για το Παν. Πατρών 38.3, 21.8. Προσοχή, το πρώτο είναι το γεωγραφικό πλάτος

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος A: Νευτώνιες τροχιές (υπό την επίδραση συντηρητικών δυνάμεων) (3.0 μονάδες)

Μέρος A: Νευτώνιες τροχιές (υπό την επίδραση συντηρητικών δυνάμεων) (3.0 μονάδες) Theory LIGO-GW150914 (10 μονάδες) Q1-1 Το 015, το παρατηρητήριο βαρυτικών κυμάτων LIGO ανίχνευσε για πρώτη φορά τη διέλευση των βαρυτικών κυμάτων (gravitational waves ή GW) διαμέσου της Γης. Το συμβάν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ για το µάθηµα των ΟΡΥΦΟΡΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ για το µάθηµα των ΟΡΥΦΟΡΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ για το µάθηµα των ΟΡΥΦΟΡΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΑΣΚΗΣΗ Η βαθµίδα εισόδου του επίγειου σταθµού ενός συστήµατος δορυφορικών επικοινωνιών που εξυπηρετεί υπηρεσίες εύρους 50ΚΗz φαίνεται στο σχήµα που ακολουθεί:

Διαβάστε περισσότερα

β. Υπολογίστε την γραμμική ταχύτητα περιστροφής της πέτρας γ. Υπολογίστε την γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της πέτρας.

β. Υπολογίστε την γραμμική ταχύτητα περιστροφής της πέτρας γ. Υπολογίστε την γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της πέτρας. Μεγέθη Κίνησης 1. Μια ομαλή κυκλική κίνηση γίνεται έτσι ώστε το αντικείμενο να περιστρέφεται σε κυκλική τροχιά ακτίνας R = 20cm με ταχύτητα μέτρου υ = 0,5m/s. α. Πόση είναι η περιφέρεια της τροχιάς του

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ

ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Διδάσκων: Δρ. Εμμανουήλ Θ. Μιχαηλίδης Διάλεξη #2 Δορυφορικές Τροχιές (α) Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων- Συστήματα Χρόνου Μάθημα 3

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων- Συστήματα Χρόνου Μάθημα 3 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων- Συστήματα Χρόνου Μάθημα 3 Yπενθύμιση: Ισημερινές συντεταγμένες Βασικός κύκλος: ο ουράνιος ισημερινός Πρώτος κάθετος: o μεσημβρινός

Διαβάστε περισσότερα

Σφαιρικά σώµατα και βαρύτητα

Σφαιρικά σώµατα και βαρύτητα ΦΥΣ 131 - Διαλ.28 1 Σφαιρικά σώµατα και βαρύτητα q Χρησιµοποιήσαµε τις εκφράσεις F() =! GMm που ισχύουν για σηµειακές µάζες Μ και m. 2 και V () =! GMm q Ένα χαρακτηριστικό γεγονός, που κάνει τους υπολογισµούς

Διαβάστε περισσότερα

Δορυφορικές τροχιές. Μετατροπές δορυφορικών συντεταγμένων. Εξίσωση του Kepler. Εξίσωση του Kepler Μ = Ε e sine, M E

Δορυφορικές τροχιές. Μετατροπές δορυφορικών συντεταγμένων. Εξίσωση του Kepler. Εξίσωση του Kepler Μ = Ε e sine, M E Δορυφορικές τροχιές Μετατροπές δορυφορικών συντεταγμένων Εξίσωση του Kepler Η Μέση Ανωμαλία Μ, για μη κυκλικές τροχιές δεν τιστοιχεί σε κάποια υλοποιήσιμη γωνία, καθώς δεν αφέρεται στο πραγματικό σώμα,

Διαβάστε περισσότερα

10. ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

10. ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 77 10. ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Ολοκληρώνοντας την συνοπτική παρουσίαση των εννοιών και μεθόδων της Γεωδαιτικής Αστρονομίας θα κάνουμε μια σύντομη αναφορά στην αξιοποίηση των μεγεθών που προσδιορίστηκαν,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Ηλιακή γεωμετρία και ακτινοβολία Εισαγωγή

Κεφάλαιο 5: Ηλιακή γεωμετρία και ακτινοβολία Εισαγωγή Κεφάλαιο 5: 5.1. Εισαγωγή Η ηλιακή γεωμετρία περιγράφει τη σχετική κίνηση γης και ήλιου και αποτελεί ένα σημαντικό παράγοντα που υπεισέρχεται στον ενεργειακό ισολογισμό κτηρίων. Ανάλογα με τη γεωμετρία

Διαβάστε περισσότερα

Π Ε Ρ Ι Ο Δ Ι Κ Ε Σ Τ Ρ Ο Χ Ι Ε Σ Τ Ε Χ Ν Η Τ Ω Ν Δ Ο Ρ Υ Φ Ο Ρ Ω Ν Σ Τ Ο Π Ρ Α Γ Μ Α Τ Ι Κ Ο Δ Υ Ν Α Μ Ι Κ Ο Τ Η Σ Γ Η Σ

Π Ε Ρ Ι Ο Δ Ι Κ Ε Σ Τ Ρ Ο Χ Ι Ε Σ Τ Ε Χ Ν Η Τ Ω Ν Δ Ο Ρ Υ Φ Ο Ρ Ω Ν Σ Τ Ο Π Ρ Α Γ Μ Α Τ Ι Κ Ο Δ Υ Ν Α Μ Ι Κ Ο Τ Η Σ Γ Η Σ ΣΤΕΛΛΑ ΤΖΙΡΤΗ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΘ Π Ε Ρ Ι Ο Δ Ι Κ Ε Σ Τ Ρ Ο Χ Ι Ε Σ Τ Ε Χ Ν Η Τ Ω Ν Δ Ο Ρ Υ Φ Ο Ρ Ω Ν Σ Τ Ο Π Ρ Α Γ Μ Α Τ Ι Κ Ο Δ Υ Ν Α Μ Ι Κ Ο Τ Η Σ Γ Η Σ ΠΜΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΙΒΛΕΠΟΝΤΕΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3. Κίνηση σε δύο διαστάσεις (επίπεδο)

Κεφάλαιο 3. Κίνηση σε δύο διαστάσεις (επίπεδο) Κεφάλαιο 3 Κίνηση σε δύο διαστάσεις (επίπεδο) Κινηματική σε δύο διαστάσεις Θα περιγράψουμε τη διανυσματική φύση της θέσης, της ταχύτητας, και της επιτάχυνσης με περισσότερες λεπτομέρειες. Σαν ειδικές περιπτώσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΝΑΥΣΙΠΛΟΙΑ ΙΙ ΚΑΡΑΓΚΙΑΟΥΡΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ

ΝΑΥΣΙΠΛΟΙΑ ΙΙ ΚΑΡΑΓΚΙΑΟΥΡΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΝΑΥΣΙΠΛΟΙΑ ΙΙ 3/02/2019 ΚΑΡΑΓΚΙΑΟΥΡΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΘΕΜΑ 1 ο 1) Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΔΟΡΥΦΟΡΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΠΑΚΕΤΟΥ Satellite Toolkit (STK)

ΔΙΑΔΟΡΥΦΟΡΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΠΑΚΕΤΟΥ Satellite Toolkit (STK) ΔΙΑΔΟΡΥΦΟΡΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΠΑΚΕΤΟΥ Satellite Toolkit (STK) Η Μεταπτυχιακή Εργασία παρουσιάστηκε ενώπιον του Διδακτικού Προσωπικού του Πανεπιστημίου Αιγαίου Σε Μερική Εκπλήρωση

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητική Εξέταση. 23 ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής η φάση: «ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ»

Θεωρητική Εξέταση. 23 ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής η φάση: «ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ» 23 ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής 2018 4 η φάση: «ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ» Θεωρητική Εξέταση 23 ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός Αστρονομίας 2018 4 η φάση Θεωρητική Εξέταση 1 Παρακαλούμε, διαβάστε

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Εισαγωγή Αστροδυναµική. Κεφάλαιο Πρώτο Εισαγωγή στην Αστροδυναµική

1.1 Εισαγωγή Αστροδυναµική. Κεφάλαιο Πρώτο Εισαγωγή στην Αστροδυναµική 1 1.1 Εισαγωγή 1.1.1 Αστροδυναµική Η Αστροδυναµική ή Τροχιακή υναµική (Astrodynamics/Orbital Dynamics) είναι η µελέτη της τροχιάς ενός δορυφόρου, δηλαδή της διαδροµής που ακολουθεί στο διάστηµα. Για το

Διαβάστε περισσότερα

Περιοχές Ακτινοβολίας Κεραιών

Περιοχές Ακτινοβολίας Κεραιών Κεραίες ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ Δημοσθένης Βουγιούκας Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών & Επικοινωνιακών Συστημάτων Περιοχές Ακτινοβολίας Κεραιών 2 1 Σημειακή Πηγή 3 Κατακόρυφα Πολωμένο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8. Βαρυτικη Δυναμικη Ενεργεια { Εκφραση του Βαρυτικού Δυναμικού, Ταχύτητα Διαφυγής, Τροχιές και Ενέργεια Δορυφόρου}

Κεφάλαιο 8. Βαρυτικη Δυναμικη Ενεργεια { Εκφραση του Βαρυτικού Δυναμικού, Ταχύτητα Διαφυγής, Τροχιές και Ενέργεια Δορυφόρου} Κεφάλαιο 8 ΒΑΡΥΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Νομος της Βαρυτητας {Διανυσματική Εκφραση, Βαρύτητα στη Γη και σε Πλανήτες} Νομοι του Kepler {Πεδίο Κεντρικών Δυνάμεων, Αρχή Διατήρησης Στροφορμής, Κίνηση Πλανητών και Νόμοι του

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. 5 Συστήματα συντεταγμένων

Κεφάλαιο 5. 5 Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο 5 5 Συστήματα συντεταγμένων Στις Γεωεπιστήμες η μορφή της γήινης επιφάνειας προσομοιώνεται από μια επιφάνεια, που ονομάζεται γεωειδές. Το γεωειδές είναι μια ισοδυναμική επιφάνεια του βαρυτικού

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Διατήρηση της Ενέργειας Εικόνα: Η μετατροπή της δυναμικής ενέργειας σε κινητική κατά την ολίσθηση ενός παιχνιδιού σε μια πλατφόρμα. Μπορούμε να αναλύσουμε τέτοιες καταστάσεις με τις

Διαβάστε περισσότερα

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, 12-19 July 2009

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, 12-19 July 2009 Q 40 th International Physics Olympiad, erida, exico, -9 July 009 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ No. Η ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΓΗΣ-ΣΕΛΗΝΗΣ Οι επιστήμονες μπορούν να προσδιορίσουν την απόσταση Γης-Σελήνης, με μεγάλη

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης Μαγνητικοί πόλοι Κάθε μαγνήτης, ανεξάρτητα από το σχήμα του, έχει δύο πόλους. Τον βόρειο πόλο (Β) και τον νότιο πόλο (Ν). Μεταξύ των πόλων αναπτύσσονται

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο ΑΠΕ I. Ηλιακή Γεωμετρία και Ηλιακό Δυναμικό: Μέρος Α

Εργαστήριο ΑΠΕ I. Ηλιακή Γεωμετρία και Ηλιακό Δυναμικό: Μέρος Α Εργαστήριο ΑΠΕ I Ηλιακή Γεωμετρία και Ηλιακό Δυναμικό: Μέρος Α Ηλεκτρομαγνητική Ακτινοβολία Φάσμα Ηλεκτρομαγνητικής Ακτινοβολίας Γενικά για την Ηλιακή Ακτινοβολία Ο Ήλιος είναι ένα τυπικό αστέρι, αποτελούμενο

Διαβάστε περισσότερα

Δορυφορικές τροχιές. Θεωρία-Βασικές Αρχές. στη συνέχεια. Δορυφορικές Τροχιές

Δορυφορικές τροχιές. Θεωρία-Βασικές Αρχές. στη συνέχεια. Δορυφορικές Τροχιές Δορυφορικές τροχιές Στο προηγούμενο μάθημα Αναφερθήκαμε στη χρήση των ουρανογραφικών συντεταγμένων ενός δορυφόρου Θεωρία-Βασικές Αρχές στη συνέχεια Δορυφορικές Τροχιές Γιατί η γνώση τους είναι απαραίτητη;

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/2013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/2013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σώμα μάζας m=0.1 Kg κινείται σε οριζόντιο δάπεδο ευθύγραμμα με την

Διαβάστε περισσότερα

Διαταραχές Τροχιάς (2)

Διαταραχές Τροχιάς (2) Διαταραχές Τροχιάς (2) Μάθημα 6 ο Βαρυτικές διαταραχές δυναμικό πεπλατυσμένου σώματος Επίδραση τρίτου σώματος (α) γραμμική αέναη κίνηση (β) κίνηση σε συντονισμό Μη βαρυτικές διαταραχές Μεταβολές του μεγάλου

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Προσανατολισμού Β τάξη Ενιαίου Λυκείου 1 0 Κεφάλαιο- Καμπυλόγραμμες κινήσεις : Οριζόντια βολή, Κυκλική Κίνηση. Περιέχει: 1.

Φυσική Προσανατολισμού Β τάξη Ενιαίου Λυκείου 1 0 Κεφάλαιο- Καμπυλόγραμμες κινήσεις : Οριζόντια βολή, Κυκλική Κίνηση. Περιέχει: 1. Φυσική Προσανατολισμού Β τάξη Ενιαίου Λυκείου 1 0 Κεφάλαιο- Καμπυλόγραμμες κινήσεις : Οριζόντια βολή, Κυκλική Κίνηση Περιέχει: 1. Αναλυτική Θεωρία 2. Ερωτήσεις Θεωρίας 3. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής 4.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 8 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 13 Απριλίου, 014 Ώρα: 10:00-13:00 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1: (Μονάδες 4) Τα σώματα Α και Β ολισθαίνουν κατά μήκος των δύο κεκλιμένων

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0 Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής Γεωδαισία Μοιράζω τη γη (Γη + δαίομαι) Ακριβής Έννοια: Διαίρεση, διανομή /μέτρηση της Γής. Αντικείμενο της γεωδαισίας: Ο προσδιορισμός της μορφής, του

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις υναµικής 2 η ενότητα: Κινητική σωµατιδίου: 2 ος νόµος Νεύτωνα

Ασκήσεις υναµικής 2 η ενότητα: Κινητική σωµατιδίου: 2 ος νόµος Νεύτωνα Ασκήσεις υναµικής 2 η ενότητα: Κινητική σωµατιδίου: 2 ος νόµος Νεύτωνα 1. Εάν οι συντελεστές στατικής και κινητικής τριβής µεταξύ του µπλοκ A, µάζας 20 kgr και του αµαξιδίου Β, µάζας100 kgr έχουν τιµή

Διαβάστε περισσότερα

ηλιακού μας συστήματος και ο πέμπτος σε μέγεθος. Ηρακλή, καθώς και στην κίνηση του γαλαξία

ηλιακού μας συστήματος και ο πέμπτος σε μέγεθος. Ηρακλή, καθώς και στην κίνηση του γαλαξία Sfaelos Ioannis 1. ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΓΗΣ Η Γη είναι ο τρίτος στη σειρά πλανήτης του ηλιακού μας συστήματος και ο πέμπτος σε μέγεθος. έ θ Η μέση απόστασή της από τον Ήλιο είναι 149.600.000 km.

Διαβάστε περισσότερα

1o ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΩΚΕΑΝΩΝ» Χάρτες: Προσδιορισμός θέσης

1o ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΩΚΕΑΝΩΝ» Χάρτες: Προσδιορισμός θέσης 1o ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΩΚΕΑΝΩΝ» Χάρτες: Προσδιορισμός θέσης Απαραίτητο όλων των ωκεανογραφικών ερευνών και μελετών Προσδιορισμός θέσης & πλοήγηση σκάφους Σε αυτό το εργαστήριο.. Τι περιλαμβάνει

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων- Συστήματα Χρόνου Μάθημα 3

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων- Συστήματα Χρόνου Μάθημα 3 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων- Συστήματα Χρόνου Μάθημα 3 Εφαρμογή: Μεταβολή των ουρανογραφικών συντεταγμένων λόγω της μετάπτωσης του άξονα του κόσμου (προηγούμενο

Διαβάστε περισσότερα

Ποια πρέπει να είναι η ελάχιστη ταχύτητα που θα πρέπει να έχει το τρενάκι ώστε να µη χάσει επαφή µε τη τροχιά στο υψηλότερο σηµείο της κίνησης; F N

Ποια πρέπει να είναι η ελάχιστη ταχύτητα που θα πρέπει να έχει το τρενάκι ώστε να µη χάσει επαφή µε τη τροχιά στο υψηλότερο σηµείο της κίνησης; F N Παράδειγµα roller coaster ΦΥΣ 131 - Διαλ.13 1 Ποια πρέπει να είναι η ελάχιστη ταχύτητα που θα πρέπει να έχει το τρενάκι ώστε να µη χάσει επαφή µε τη τροχιά στο υψηλότερο σηµείο της κίνησης; y-διεύθυνση:

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ενέργεια Συστήματος Εικόνα: Στη φυσική, η ενέργεια είναι μια ιδιότητα των αντικειμένων που μπορεί να μεταφερθεί σε άλλα αντικείμενα ή να μετατραπεί σε διάφορες μορφές, αλλά δεν μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Απόστολος Ντάνης. Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής

Δρ. Απόστολος Ντάνης. Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής Δρ. Απόστολος Ντάνης Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής *Βασικές μορφές προσανατολισμού *Προσανατολισμός με τα ορατά σημεία προορισμού στη φύση *Προσανατολισμός με τον ήλιο *Προσανατολισμός από τη σελήνη

Διαβάστε περισσότερα

7. To GPS και άλλα συστήµατα GNSS

7. To GPS και άλλα συστήµατα GNSS 7. To GPS και άλλα συστήµατα GNSS 7.1 GPS και άλλα συστήµατα προσδιορισµού θέσης GNSS Παράλληλα µε το GPS η πρώην Σοβιετική Ένωση προχώρησε στη δηµιουργία ενός παρόµοιου συστήµατος προσδιορισµού θέσης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Κεντρικές υνάµεις. 1. α) Αποδείξτε ότι η στροφορµή διατηρείται σε ένα πεδίο κεντρικών δυνάµεων και δείξτε ότι η κίνηση είναι επίπεδη.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Κεντρικές υνάµεις. 1. α) Αποδείξτε ότι η στροφορµή διατηρείται σε ένα πεδίο κεντρικών δυνάµεων και δείξτε ότι η κίνηση είναι επίπεδη. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Κεντρικές υνάµεις 1. α) Αποδείξτε ότι η στροφορµή διατηρείται σε ένα πεδίο κεντρικών δυνάµεων και δείξτε ότι η κίνηση είναι επίπεδη. 1 β) Σε ένα πεδίο κεντρικών δυνάµεων F =, ένα σώµα, µε µάζα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ 1 η ΟΜΑΔΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Κεφάλαιο 2 ο Συστήματα αστρονομικών συντεταγμένων και χρόνος ΑΣΚΗΣΗ 1 η (α) Να εξηγηθεί γιατί το αζιμούθιο της ανατολής και της δύσεως του Ηλίου σε ένα τόπο,

Διαβάστε περισσότερα

Reynolds. du 1 ξ2 sin 2 u. (2n)!! ( (http://www.natgeotv.com/uk/street-genius/ videos/bulletproof-balloons) n=0

Reynolds. du 1 ξ2 sin 2 u. (2n)!! ( (http://www.natgeotv.com/uk/street-genius/ videos/bulletproof-balloons) n=0 Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη Μηχανική Ι, Τμήμα Κ. Τσίγκανου & Ν. Βλαχάκη, Μαΐου 7 Διάρκεια εξέτασης 3 ώρες, Καλή επιτυχία ( = bonus ερωτήματα) Ονοματεπώνυμο:,

Διαβάστε περισσότερα

4/11/2018 ΝΑΥΣΙΠΛΟΙΑ ΙΙ ΓΈΠΑΛ ΚΑΡΑΓΚΙΑΟΥΡΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

4/11/2018 ΝΑΥΣΙΠΛΟΙΑ ΙΙ ΓΈΠΑΛ ΚΑΡΑΓΚΙΑΟΥΡΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ. ΘΕΜΑ 1 ο ΝΑΥΣΙΠΛΟΙΑ ΙΙ ΓΈΠΑΛ 4/11/2018 ΚΑΡΑΓΚΙΑΟΥΡΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΘΕΜΑ 1 ο 1) Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο ΠΑΛΙΟ http://eclass.survey.teiath.gr NEO

Διαβάστε περισσότερα

5 η Εβδομάδα Έργο και κινητική ενέργεια. Ομαλή κυκλική κίνηση Έργο δύναμης Κινητική ενέργεια Θεώρημα έργου ενέργειας

5 η Εβδομάδα Έργο και κινητική ενέργεια. Ομαλή κυκλική κίνηση Έργο δύναμης Κινητική ενέργεια Θεώρημα έργου ενέργειας 5 η Εβδομάδα Έργο και κινητική ενέργεια Ομαλή κυκλική κίνηση Έργο δύναμης Κινητική ενέργεια Θεώρημα έργου ενέργειας Ομαλή κυκλική κίνηση Κίνηση σωματίου σε κύκλο με ταχύτητα σταθερού μέτρου. Επιτάχυνση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑ 2 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑ 2 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑ 2 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ 1. Σώμα μάζας m=15/π Kg εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση ακτίνας R=20/π m με φορά αντίθετη απ τους δείκτες του ρολογιού. Αν το σώμα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 111 Κατ οίκον εργασία # 8 - Επιστροφή Πέµπτη 09/11/2017

ΦΥΣ. 111 Κατ οίκον εργασία # 8 - Επιστροφή Πέµπτη 09/11/2017 ΦΥΣ. 111 Κατ οίκον εργασία # 8 - Επιστροφή Πέµπτη 09/11/2017 Οι ασκήσεις 1-10 στηρίζονται στα κεφάλαια 8 και 9 και των βιβλίων των Young και Serway και οι ασκήσεις 11-17 στο νόµο της παγκόσµιας έλξης κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: Σταγόνες νερού που πέφτουν από ύψος επάνω σε μια επιφάνεια νερού προκαλούν την ταλάντωση της επιφάνειας. Αυτές οι ταλαντώσεις σχετίζονται με κυκλικά κύματα που απομακρύνονται

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

Δυνάμεις που καθορίζουν την κίνηση των αέριων μαζών

Δυνάμεις που καθορίζουν την κίνηση των αέριων μαζών Κίνηση αερίων μαζών Πηγές: Fleae and Businer, An introduction to Atmosheric Physics Πρ. Ζάνης, Σημειώσεις, ΑΠΘ Π. Κατσαφάδος και Ηλ. Μαυροματίδης, Αρχές Μετεωρολογίας και Κλιματολογίας, Χαροκόπειο Παν/μιο.

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στο βαρυτικό πεδίο

Ασκήσεις στο βαρυτικό πεδίο Ασκήσεις στο βαρυτικό πεδίο Για το ΘΜΚΕ η μόνη δύναμη που δρα στη μάζα είναι η ελκτική βαρυτική δύναμη της Γης. Θα μπορούσαμε να εργαστούμε και με ΑΔΜΕ! Δοκιμάστε την Εδώ εργαζόμαστε μόνο με ΘΜΚΕ. Δεν

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος: GPS Βρες το δρόμο σου

Τίτλος: GPS Βρες το δρόμο σου Τίτλος: GPS Βρες το δρόμο σου Θέματα: διασταύρωση σφαιρών, συστήματα με συντεταγμένες, απόσταση, ταχύτητα και χρόνος, μετάδοση σήματος Διάρκεια: 90 λεπτά Ηλικία: 16+ Διαφοροποίηση: Πιο ψηλό επίπεδο: μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ Μάθημα 3 ο (Κεφ. 2 ο ) Ν. Στεργιούλας Τα 3 πρώτα ορίζονται με βάση περιοδικές κινήσεις ουρανίων σωμάτων. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΥ Τα κυριότερα συστήματα χρόνου στην Αστρονομία: (α) Αστρικός

Διαβάστε περισσότερα

Released under a. Creative Commons. Attribute & Non-commercial

Released under a. Creative Commons. Attribute & Non-commercial 3. ΟΡΥΦΟΡΙΚΕΣ ΤΡΟΧΙΕΣ «ΕΙ ΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΟΡΥΦΟΡΙΚΗΣ ΓΕΩ ΑΙΣΙΑΣ» ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 3.00 ΡΟΛΟΣ, ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΩΝ ΤΡΟΧΙΩΝ... 3 3.01 ΑΝΑΓΚΕΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ... 4 3.02 ΧΡΗΣΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ Η κίνηση των πλανητών είναι το αποτέλεσμα της σύνθεσης 2 κινήσεων: μίας περιστροφής γύρω από τον Ήλιο, η περίοδος της οποίας μας δίνει το έτος κάθε πλανήτη, και πραγματοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Αστρονομία. Ενότητα # 3: Συστήματα Χρόνου. Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Αστρονομία. Ενότητα # 3: Συστήματα Χρόνου. Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αστρονομία Ενότητα # 3: Συστήματα Χρόνου Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Μετεωρολογία. Ενότητα 7. Δρ. Πρόδρομος Ζάνης Αναπληρωτής Καθηγητής, Τομέας Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας, Α.Π.Θ.

Μετεωρολογία. Ενότητα 7. Δρ. Πρόδρομος Ζάνης Αναπληρωτής Καθηγητής, Τομέας Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας, Α.Π.Θ. Μετεωρολογία Ενότητα 7 Δρ. Πρόδρομος Ζάνης Αναπληρωτής Καθηγητής, Τομέας Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας, Α.Π.Θ. Ενότητα 7: Η κίνηση των αέριων μαζών Οι δυνάμεις που ρυθμίζουν την κίνηση των αέριων μαζών (δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανώτερης Γεωδαισίας Μάθηµα 7ου Εξαµήνου (Ακαδ. Έτος ) «Εισαγωγή στο Γήινο Πεδίο Βαρύτητας» ΕΞΑΜΗΝΟ ΑΣΚΗΣΗ 2

Εργαστήριο Ανώτερης Γεωδαισίας Μάθηµα 7ου Εξαµήνου (Ακαδ. Έτος ) «Εισαγωγή στο Γήινο Πεδίο Βαρύτητας» ΕΞΑΜΗΝΟ ΑΣΚΗΣΗ 2 Εργαστήριο Ανώτερης Γεωδαισίας Μάθηµα 7ου Εξαµήνου (Ακαδ. Έτος 2018-19) «Εισαγωγή στο Γήινο Πεδίο Βαρύτητας» ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΕΞΑΜΗΝΟ Ηµεροµηνία Παράδοσης : 6/11/2018 ΑΣΚΗΣΗ 2 Σκοπός: Η παρούσα εργασία αποσκοπεί

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέμβριος 2012

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέμβριος 2012 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέμβριος ΘΕΜΑ α) Υλικό σημείο μάζας κινείται στον άξονα Ο υπό την επίδραση του δυναμικού V=V() Αν για t=t βρίσκεται στη θέση = με ενέργεια Ε δείξτε ότι η κίνησή του δίνεται από

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Κοσμάς Γαζέας

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Κοσμάς Γαζέας Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Κοσμάς Γαζέας Κύρια σημεία του μαθήματος Το σχήμα και οι κινήσεις της Γης Μετάπτωση και κλόνιση του άξονα της Γης Συστήματα χρόνου και ορισμοί: αστρικός χρόνος,

Διαβάστε περισσότερα

Η εργασία που επέλεξες θα σου δώσει τη δυνατότητα να συνεργαστείς με συμμαθητές σου και να σχεδιάσετε μια εικονική εκδρομή με το Google Earth.

Η εργασία που επέλεξες θα σου δώσει τη δυνατότητα να συνεργαστείς με συμμαθητές σου και να σχεδιάσετε μια εικονική εκδρομή με το Google Earth. Μια εικονική εκδρομή με το Google Earth Αγαπητέ μαθητή, Η εργασία που επέλεξες θα σου δώσει τη δυνατότητα να συνεργαστείς με συμμαθητές σου και να σχεδιάσετε μια εικονική εκδρομή με το Google Earth. Εσύ

Διαβάστε περισσότερα

Έκλειψη Ηλίου 20ης Μαρτίου 2015

Έκλειψη Ηλίου 20ης Μαρτίου 2015 Έκλειψη Ηλίου 20ης Μαρτίου 2015 Πληροφοριακό υλικό Κέντρο Επισκεπτών Ινστιτούτο Αστρονομίας Αστροφυσικής Διαστημικών Εφαρμογών και Τηλεπισκόπησης (ΙΑΑΔΕΤ) Εθνικό Αστεροσκοπείο Αθηνών Την Παρασκευή 20 Μαρτίου

Διαβάστε περισσότερα

20 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

20 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 20 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Αφιερωµένη στη µνήµη της Φυσικού Σύλβιας Γιασουµή Κυριακή, 19 Μαρτίου, 2006 Ώρα: 10:30-13:30 Οδηγίες: 1) Το δοκίµιο αποτελείται από έξι

Διαβάστε περισσότερα

2. Ένα μπαλάκι το δένουμε στην άκρη ενός νήματος και το περιστρέφουμε. Αν το μπαλάκι

2. Ένα μπαλάκι το δένουμε στην άκρη ενός νήματος και το περιστρέφουμε. Αν το μπαλάκι 1. Α. Η κίνηση του εκκρεμούς είναι μια ( περιοδική/ ομαλή κυκλική κίνηση) Β. Ένα αυτοκίνητο που κινείται σε κυκλική πλατεία, σίγουρα εκτελεί (κυκλική / ομαλή κυκλική) κίνηση. Γ. Η κίνηση του άκρου ενός

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα: Εφαρµογές Παγκόσµιου ορυφορικού Συστήµατος Εντοπισµού Θέσης (GPS) Καρπούζας Ηρακλής Μάρτιος 2008

Θέµα: Εφαρµογές Παγκόσµιου ορυφορικού Συστήµατος Εντοπισµού Θέσης (GPS) Καρπούζας Ηρακλής Μάρτιος 2008 Θέµα: Εφαρµογές Παγκόσµιου ορυφορικού Συστήµατος Εντοπισµού Θέσης (GPS) Καρπούζας Ηρακλής Μάρτιος 2008 ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ GLOBAL POSITIONING SYSTEM (GPS) ΑΡΧΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Γενικά

Διαβάστε περισσότερα

v r T, 2 T, a r = a r (t) = 4π2 r

v r T, 2 T, a r = a r (t) = 4π2 r Πρώτη και Δεύτερη Διαστημική Ταχύτητα Άλκης Τερσένοβ 1. Πρώτη Διαστημική Ταχύτητα και Γεωστατική Τροχιά Πρώτη Διαστημική Ταχύτητα ονομάζεται η ελάχιστη ταχύτητα που θα πρέπει να αναπτύξει ένα σώμα που

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 2

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 2 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 2 Ανατολή-δύση αστέρων Από την σχέση αυτή προκύπτουν δυο τιμές για την ωριαία γωνία Η Δ για την οποία ο αστέρας βρίσκεται στον

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΡΥΤΗΤΑ. Το μέτρο της βαρυτικής αυτής δύναμης είναι: F G όπου M,

ΒΑΡΥΤΗΤΑ. Το μέτρο της βαρυτικής αυτής δύναμης είναι: F G όπου M, ΒΑΡΥΤΗΤΑ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΑΓΚΟΣΜΙΑΣ ΕΛΞΗΣ Ο Νεύτωνας ανακάλυψε τον νόμο της βαρύτητας μελετώντας τις κινήσεις των πλανητών γύρω από τον Ήλιο και τον δημοσίευσε το 1686. Από την ανάλυση των δεδομένων αυτών ο

Διαβάστε περισσότερα

39 40'13.8"N 20 51'27.4"E ή , καταχωρουνται στο gps ως

39 40'13.8N 20 51'27.4E ή , καταχωρουνται στο gps ως ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ,ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΝΝΟΙΩΝ &ΤΡΟΠΟΙ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗΣ ΣΕ GPS Το γεωγραφικό πλάτος (latitude) είναι ένα από τα δύο μεγέθη των γεωγραφικών συντεταγμένων με τα οποία προσδιορίζεται η θέση των διαφόρων τόπων και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 13 Απριλίου, 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση. Γενικές οδηγίες: 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΚΤΥΑ ΚΙΝΗΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΩΠΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ασκήσεις για το ασύρματο

Διαβάστε περισσότερα

= 2, s! 8,23yr. Απαντήσεις Γυμνασίου 21 ου Πανελλήνιου Διαγωνισμού Αστρονομίας Διαστημικής 2016

= 2, s! 8,23yr. Απαντήσεις Γυμνασίου 21 ου Πανελλήνιου Διαγωνισμού Αστρονομίας Διαστημικής 2016 Απαντήσεις Γυμνασίου 21 ου Πανελλήνιου Διαγωνισμού Αστρονομίας Διαστημικής 2016 1. Αστρική μέρα ονομάζουμε: (α) τον χρόνο από την ανατολή μέχρι τη δύση ενός αστέρα (β) τον χρόνο περιστροφής ενός αστέρα

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο ΑΠΕ I. Ενότητα 2: Ηλιακή Γεωμετρία και Ηλιακό Δυναμικό: Μέρος Α. Πολυζάκης Απόστολος / Καλογήρου Ιωάννης / Σουλιώτης Εμμανουήλ

Εργαστήριο ΑΠΕ I. Ενότητα 2: Ηλιακή Γεωμετρία και Ηλιακό Δυναμικό: Μέρος Α. Πολυζάκης Απόστολος / Καλογήρου Ιωάννης / Σουλιώτης Εμμανουήλ Εργαστήριο ΑΠΕ I Ενότητα 2: Ηλιακή Γεωμετρία και Ηλιακό Δυναμικό: Μέρος Α Πολυζάκης Απόστολος / Καλογήρου Ιωάννης / Σουλιώτης Εμμανουήλ Ηλεκτρομαγνητική Ακτινοβολία ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές Μετεωρολογίας και Κλιματολογίας (Διαλέξεις 7&8)

Αρχές Μετεωρολογίας και Κλιματολογίας (Διαλέξεις 7&8) ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΕΛ. ΒΕΝΙΖΕΛΟΥ 70, 76 7 ΑΘΗΝΑ Αρχές Μετεωρολογίας και Κλιματολογίας (Διαλέξεις 7&8) Πέτρος Κατσαφάδος pkatsaf@hua.gr Τμήμα Γεωγραφίας Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Αθηνών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής.

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. Ο πύραυλος καίει τα καύσιμα που αρχικά βρίσκονται μέσα του και εκτοξεύει τα καυσαέρια προς τα πίσω. Τα καυσαέρια δέχονται

Διαβάστε περισσότερα