Μία Γρήγορη Προσεγγιστική Μέθοδος για Πιθανοτικές Wavelet Συνόψεις
|
|
- Ἰωάννης Μοσχοβάκης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Μία Γρήγορη Προσεγγιστική Μέθοδος για Πιθανοτικές Wavelet Συνόψεις Αντώνιος εληγιαννάκης (University of Maryland) Μίνως Γαροφαλάκης (Bell Labs, Lucent Technologies) Σχεδιάγραµµα Οµιλίας Εισαγωγικά Η ανάγκη για προσέγγιση δεδοµένων Haar wavelets, συµβατικές wavelet συνόψεις Το πρόβληµα µεσυµβατικές wavelet τεχνικές Προηγούµενη Μέθοδος: Πιθανοτικές Wavelet Συνόψεις [Garofalakis & Gibbons, SIGMOD 02] Εγγυήσεις για µέγιστο σχετικό σφάλµαστησύνοψη, αλλά µηαποδοτικός Προσέγγισή µας: Αραιή Μέθοδος υναµικού Προγραµµατισµού (1+ε) Προσέγγιση αλγορίθµου για µέγιστο σχετικό σφάλµα Συµπεράσµατα & Τρέχουσα Έρευνα Αντώνιος εληγιαννάκης Μία Γρήγορη Προσεγγιστική Μέθοδος για Πιθανοτικές Wavelet Συνόψεις 2 1
2 Η Ανάγκη Προσέγγισης εδοµένων Πολλές εφαρµογές συλλέγουν µεγάλες ποσότητες δεδοµένων Μεγέθη σχετικά µε χαρακτηριστικά εφαρµογής OLAP συστήµατα, Περιβαντολογικές Εφαρµογές: GB-TB Αισθητήρες (sensors): KB-MB εδοµένα χρειάζονται Αποθήκευση Επεξεργασία Συχνά, µετάδοση σε µακρινές περιοχές Προσέγγιση δεδοµένων αναγκιαία όταν υπάρχουν περιορισµοί χώρου, απόκρισης ερωτήσεων ή χωρητικότητας (bandwidth) Αντώνιος εληγιαννάκης Μία Γρήγορη Προσεγγιστική Μέθοδος για Πιθανοτικές Wavelet Συνόψεις 3 Η Ανάγκη Προσέγγισης εδοµένων (2) Πολλαπλά Οφέλη Μειωµένες απαιτήσεις αποθήκευσης/bandwidth Γρήγορες, προσεγγιστικές απαντήσεις Μικρές συνόψεις, αποθήκευση στη µνήµη Συναθροιστικές ερωτήσεις, αναγνώριση περιοχών µε ενδιαφέρον Απόλυτη ακρίβεια όχι πάντα αναγκιαία αν απαντήσεις είναι αρκετά ακριβείς Πχ: Ποια ήταν η µέση βροχόπτωση στην περιοχή A τον περασµένο Ιούλιο? Κατασκευή συνόψεων δεδοµένων?? Wavelets: Πολύ καλά για σχετικά οµαλά δεδοµένα Περιβαντολλογικά: θερµοκρασία, πίεση, υγρασία Ευρεία χρήση σε βάσεις δεδοµένων σηµάτων/εικόνων (signal/image) Αντώνιος εληγιαννάκης Μία Γρήγορη Προσεγγιστική Μέθοδος για Πιθανοτικές Wavelet Συνόψεις 4 2
3 Haar Wavelet Μετασχηµατισµός Wavelets: ιεραρχική ανάλυση συναρτήσεων Haar wavelets: πιο απλή βάση για wavelets Αναδροµικός υπολογισµός µέσων όρων και µέσης διαφοράς µεταξύ ζευγών Ανάλυση Μέσοι Όροι Συντελεστές 0 [4] [1] 1 [5, 3] ] [-3, 0] ] 2 [2, 8, 3, 3] ---- Haar wavelet µετασχηµατισµός: [4, 1, -3, 0] Εύκολη επέκταση σε πολυδιάστατα δεδοµένα Αντώνιος εληγιαννάκης Μία Γρήγορη Προσεγγιστική Μέθοδος για Πιθανοτικές Wavelet Συνόψεις 5 Haar Wavelet Συντελεστές Απεικόνιση στο έντρο Σφάλµατος (Error Tree) Περιοχή υποστήριξης (2 level ) Ερωτήσεις Σηµείων (point queries): χρήση συντελεστών σε µονοπάτι προς δεδοµένο Ερωτήσεις Εύρους (range queries): συντελεστές σε µονοπάτι προς κάτω και άνω όρια του εύρους Data Αντώνιος εληγιαννάκης Μία Γρήγορη Προσεγγιστική Μέθοδος για Πιθανοτικές Wavelet Συνόψεις = 3*4 +1*(2-1) 8 = (-3) Ανάλυση Μέσοι Όροι Συντελεστές [4] [1] [5, 3] [-3, 0] [2, 8, 3, 3]
4 Wavelet Συνόψεις εδοµένων Haar wavelet µετασχηµατισµός Συµβατική διαδικασία: Μόνο B << N = Πεδίο Τιµών συντελεστές αποθηκεύονται Συµβατική διαδικασία j Κανονικοποίηση: διαίρεσε συντελεστές στο επίπεδο j µε 2 Το j καθορίζειτοεπίπεδοστοδέντροσφάλµατος Κατάλληλη στάθµιση συντελεστών ανάλογα µε τοναριθµό δεδοµένων που βοηθάνε να προσεγγίσουν Αποθήκευση B κανονικοποιηµένων συντελεστών µετις µεγαλύτερες απόλυτες τιµές Οι υπόλοιποι συντελεστές θεωρούνται 0 Αποδεδειγµένα βέλτιστο για ελαχιστοποίηση µέσου τετραγωνικού σφάλµατος Αντώνιος εληγιαννάκης Μία Γρήγορη Προσεγγιστική Μέθοδος για Πιθανοτικές Wavelet Συνόψεις 7 Προβλήµατα Συµβατικών Συνόψεων Παράδειγµα δεδοµένων και wavelet σύνοψης ( D =16, B=8 συντελεστές αποθηκεύονται) Πάνω από 2,000% σχετικό σφάλµα! Απόλυτη Ακρίβεια! εδοµένα Απαντήσεις Wavelet Πόσο ακριβής είναι η κάθε απάντηση που λαµβάνουµε? Μεγάλες διακυµάνσεις στην ποιότητα των απαντήσεων Στοίδιοσύνολοδεδοµένων, µε µεγάλες συνόψεις, µεπαρόµοιες τιµές δεδοµένων, µεπαρόµοιες πραγµατικές απαντήσεις Κυρίαρχες αιτίες Εκτίµηση = 195, πραγµατικές τιµές: d(0:2)=285, d(3:5)=93! Επιλογή βασισµένη στην ελαχιστοποίηση µέσου τετραγωνικού σφάλµατος Ανεξάρτητη, greedy επιλογή ( µεγάλες περιοχές χωρίς συντελεστές!) Αντώνιος εληγιαννάκης Μία Γρήγορη Προσεγγιστική Μέθοδος για Πιθανοτικές Wavelet Συνόψεις 8 4
5 Λύση: Βελτιστοποίηση για Μέγιστο Σχετικό Σφάλµα Κλειδί για ακριβείς προσεγγιστικές απαντήσεις: Ελαχιστοποίηση µέγιστου σχετικού σφάλµατος dˆ min{ max { i di i }} max{ di, s} d i : πραγµατική τιµή δεδοµένου i ^ d i : εκτιµούµενη τιµή δεδοµένου i Λογικό όριο (sanity bound) s για να µην κυριαρχείται to λάθος από πολύ µικρές τιµές Αντώνιος εληγιαννάκης Μία Γρήγορη Προσεγγιστική Μέθοδος για Πιθανοτικές Wavelet Συνόψεις 9 Προηγούµενη Τεχνική: Πιθανοτικές Συνόψεις εδοµένων [GG02] Καθόρισε y v = πιθανότητα αποθήκευσης c v (πολ/σια του 1/q) y v = αναµενόµενος χώρος συντελεστή c v ( y v B ) u Πιθανοτικά επέλεξε συντελεστές για αποθήκευση Πιθανοτικά έλεγξε το µέγιστο σχετικό σφάλµα ελαχιστοποιώντας το µέγιστο Κανονικοποιηµένο Σφάλµα (NSE) ανάµεσα σε όλες τις τιµές M[v,b] = βέλτιστη τιµήτουµέγιστου NSE γιατουπόδεντροτου συντελεστή c v για ανάθεση χώρου b σε ολόκληρο το υπόδεντρο Έλεγξε όλες τις πιθανές αναθέσεις χώρου σε κόµβο και αριστερό υπόδεντρο Για κάθε ανάθεση, υπολόγισε max του NSE των 2 υποδέντρων Var[v, y] M[v, b] = miny (0,min{1,b}],b [0,b y] max{ + M[u,bL], L Norm(u) Var[v, y] Όλες οι αναθέσεις σε + M[w,b y b L ]} κόµβο, αριστερό υπόδεντρο Norm(w) Συνεισφορά κόµβου σε NSE υποδέντρου Αντώνιος εληγιαννάκης Μία Γρήγορη Προσεγγιστική Μέθοδος για Πιθανοτικές Wavelet Συνόψεις 10 v w 5
6 Ο Στόχος µας και Σκίτσο της Λύσης µας ηµιουργία αποδοτικής τεχνικής επιλογής συντελεστών για ελαχιστοποίηση µέγιστου σχετικού σφάλµατος Αποφυγή µεγάλης πολυπλοκότητας DP λύσης O(NB log B) χρόνος, O(NB) χώρος Ντετερµινιστική λύση [GK04] ακόµα πιο ακριβή σε χώρο/χρόνο Αποδοτικός υπολογισµός και περιορισµένο χώρο Πεδίο τιµών N, µέγεθος σύνοψης B Πολλαπλές διαστάσεις, Ι/Ο αποδοτικότητα Ηλύσηµας Αραιός αλγόριθµος δυναµικού προγραµµατισµού Χρήση λογαριθµικού υποσυνόλου αναθέσεων χώρου εδοµένου ενός ε > 0, ηλύσηµας θα απέχει το πολύ κατά ένα παράγοντα (1+ε) απότηβέλτιστηλύσητου[gg02] Αντώνιος εληγιαννάκης Μία Γρήγορη Προσεγγιστική Μέθοδος για Πιθανοτικές Wavelet Συνόψεις 11 Παρατηρήσεις/Κύρια Ιδέα Βέλτιστο M * [v,x] είναι φθίνουσα µε τοx Πολλές M * [] λύσεις σε κάθε κόµβο µπορεί να έχουν παρόµοιες τιµές για διαφορετικά x ιατήρησε σε κάθε κόµβο λογαριθµικό σύνολο αναθέσεων χώρου Προσέγγισε M * [v,x] µε τοm[v,b] του αλγορίθµου µας b είναι η µεγαλύτερη αποθηκευµένη ανάθεση χώρου που είναι µικρότερηήίσηµετοx Εγγύηση ότι M * [v,x] M[v,b] (1+ε) M * [v,x] u v w Αντώνιος εληγιαννάκης Μία Γρήγορη Προσεγγιστική Μέθοδος για Πιθανοτικές Wavelet Συνόψεις 12 6
7 Φύλλαστο έντροσφάλµατος Θεώρησε κόµβο v που είναι φύλλο (επίπεδο 0 δέντρου σφάλµατος) Βρες φθίσουσες τιµές M * [v,b] για b=0, 1/q, 2/q,, min{b,1} ως * M [v,b] Var[cv,b] min{norm(2v), Norm(2v + 1)} = M[v,x] τιµές µειώνονται Αποθήκευσε τιµές M[] για υποσύνολο b 1 < < b h των αναθέσεων χώρου Αποθήκευσε ανάθεση χώρου b 1 = 0 ιάσχισε υπόλοιπες αναθέσεις χώρου από µικρότερες προς µεγαλύτερες Αποθήκευσε b i+1 > b i : M * [v,b i ] > (1+ε)M * [v,b i+1 ] l v ιάσχιση/ψαλιδισµός αναθέσεων Αποθήκευσε b 1 l v Χώρος ανάθεσης αυξάνει x x [b i, b i+1 ) απάντησε µε τοb i M[v,b i ] (1+ε)M * [v, x] Αφού δεν ίσχυε αυτό για το x b i b i+1 Απάντησε µε b i Αντώνιος εληγιαννάκης Μία Γρήγορη Προσεγγιστική Μέθοδος για Πιθανοτικές Wavelet Συνόψεις 13 Επαγωγικό Βήµα: Εσωτερικοί Κόµβοι u v w Έστω l u, l w οι ταξινοµηµένες λίστες ανάθεσης χώρου των παιδιών Χώρος ανάθεσης αυξάνει M[u,x] τιµές µειώνονται a i-1 a i a i+1 Υπολόγισε τιµές M[], αναθέσεις χώρου σε v µε l u, l w Ουσιαστικά θεωρούµε τις δυνατές αναθέσεις χώρου στα 2 υποδέντρα Χρειάζονται συνολικά l u l w αναθέσεις χώρου? Ευτυχώς ΟΧΙ l u L u l w b k-1 b k b k+1 πρόσθεσε leftvar, rightvar πιθανότητα αποθήκευσης y του v υπολόγισε NSE τιµές για αναθέσεις χώρου στα 2 υπόδεντρα Πρόσθεσε συνεισφορά leftvar/rightvar του κόµβου στο max NSE κάθε υποδέντρου Έστω L u /L w οι νέες ταξινοµηµένες λίστες L w Αντώνιος εληγιαννάκης Μία Γρήγορη Προσεγγιστική Μέθοδος για Πιθανοτικές Wavelet Συνόψεις 14 7
8 Επαγωγικό Βήµα (συν.) πιθανότητα αποθήκευσης y = 0,1/q,,min{1,B} του v L = merge(l u, L w ) Ταξινοµηµένη λίστα στις M [v,x] τιµές, αναθέσεις χώρου από 2 υποδέντρα M[] τιµές του v καθορίζονται από υπόδεντρο µε µέγιστο NSE a i L u, θεώρησε ΜΟΝΟ την πιο αριστερή τιµή b k L w στα δεξιά της στη λίστα L Μεγαλύτερες b τιµές απαιτούν περισσότερο χώρο, δεν µειώνουν M[] a i L u, θεώρησε ΜΟΝΟ την πιο δεξιά τιµή b k L w στα αριστερά της στη λίστα L Αγνόησε αναθέσεις µε χώρο πάνω από B Το πολύ l u + l w αναθέσεις συνολικά L u L u v w Χώρος ανάθεσης αυξάνει M[u,x] τιµές µειώνονται L w a i b k M[v, a i +b k +y] καθορίζεται από υποδέντρο του a i (u) Αντώνιος εληγιαννάκης Μία Γρήγορη Προσεγγιστική Μέθοδος για Πιθανοτικές Wavelet Συνόψεις 15 Επαγωγικό Βήµα: Εσωτερικοί Κόµβοι (συν.) Ένωσε τις O(q) ταξινοµηµένες λίστες που παράχθηκαν 1 ταξινοµηµένη λίστα για κάθε πιθανότητα επιλογής του συντελεστή στη ρίζα του υποδέντρου Πόρισµα: Οι υπολογισµένες αναθέσεις χώρου προσεγγίζουν το M * [v,x] σε ένα παράγοντα (1+ε) (όµοια µετα2 υπόδεντρα) Απόδειξη στο κείµενο Πρόβληµα: Αναθέσεις χώρου αυξάνουν στα υψηλά επίπεδα: (2q) j Λύση: Ψαλιδισµός αναθέσεων µε επιπλέον κόστος προσέγγισης (1+ε) Συνολικόςπαράγονταςπροσέγγισης(1+ε) log N N : πεδίο τιµών Χρησιµοποιούµεε = ε / log N για το επιθυµητό παράγοντα προσέγγισης Αντώνιος εληγιαννάκης Μία Γρήγορη Προσεγγιστική Μέθοδος για Πιθανοτικές Wavelet Συνόψεις 16 8
9 Πολυπλοκότητες Χρόνος Χώρος ε-approxrv O(min{N log N / ε, NB}) O(min{N log N / ε, NB}) MinRelVar O(NB log B) O(NB) Μνήµη O(log Ν min{loglogn/ ε, B}) O(B log N) Βελτίωση και για βέλτιστη λύση (ε = 0) Συνήθως B << N, αλλά B >> log N Αντώνιος εληγιαννάκης Μία Γρήγορη Προσεγγιστική Μέθοδος για Πιθανοτικές Wavelet Συνόψεις 17 Επεκτάσεις/Βελτιώσεις Αρχικό στάδιο αποκοπής συντελεστών Πολλοί συντελεστές έχουν πολύ µικρές τιµές Πέταξε ασήµαντους συντελεστές, εφάρµοσε αλγόριθµο στους υπόλοιπους N z << N Πολυπλοκότητα εξαρτάται από το N z, όχι το N (πολύ σηµαντικό) Αλγόριθµος µπορεί να χρησιµοποιηθεί και για ελαχιστοποίηση µέγιστου απόλυτου σφάλµατος Υπολογισµός αναθέσεων χώρου σε ένα πέρασµα Post-order υπολογισµός των αναθέσεων χώρου I/O αποδοτικότητα Εύκολη επέκταση σε πολλαπλές διαστάσεις Λεπτοµέρειες στο κείµενο Αντώνιος εληγιαννάκης Μία Γρήγορη Προσεγγιστική Μέθοδος για Πιθανοτικές Wavelet Συνόψεις 18 9
10 Πειράµατα Συγκρίναµετονε-ApproxRV αλγόριθµό µας µε τον MinRelVar Χρόνος Ακρίβεια Κύρια ευρήµατα για ε-approxrv Πραγµατική ακρίβεια αρκετά καλύτερη από το όριο προσέγγισης Σηµαντικά πιο γρήγοροι χρόνοι 1-2 τάξεις µεγέθους Καλύτεροι χρόνοι και για τη βέλτιστη λύση (ε = 0) Αντώνιος εληγιαννάκης Μία Γρήγορη Προσεγγιστική Μέθοδος για Πιθανοτικές Wavelet Συνόψεις 19 Πειράµατα Επεκτασιµότητα Επεκτασιµότητα µε τοε Επεκτασιµότητα µε ΠεδίοΤιµών Αντώνιος εληγιαννάκης Μία Γρήγορη Προσεγγιστική Μέθοδος για Πιθανοτικές Wavelet Συνόψεις 20 10
11 Πειράµατα Ακρίβεια Παράγοντας Προσέγγισης Μεταβάλλοντας το ε Μεταβάλλοντας το Πεδίο Τιµών Αντώνιος εληγιαννάκης Μία Γρήγορη Προσεγγιστική Μέθοδος για Πιθανοτικές Wavelet Συνόψεις 21 Συµπεράσµατα Γρήγορη προσεγγιστική µέθοδος για wavelet συνόψεις στοχεύοντας το µέγιστο σχετικό σφάλµα Αραιή έκδοση προηγούµενης τεχνικής DP Αποθήκευση λογαριθµικού υποσυνόλου αναθέσεων χώρου I/O αποδοτικός υπολογισµός Επεκτάσεις σε πολλαπλές διαστάσεις Πειραµατική έρευνα έδειξε Επεκτασιµότητα σε µεγάλα δεδοµένα Αρκετά πιο ακριβείς λύσεις από τον παράγοντα προσέγγισης ε Αντώνιος εληγιαννάκης Μία Γρήγορη Προσεγγιστική Μέθοδος για Πιθανοτικές Wavelet Συνόψεις 22 11
12 Τι Μένει? Χρειαζόµαστε πολύ πιο γρήγορους αλγόριθµους για µέτρα σφάλµατος εκτός του L2 Στόχος: (σχεδόν) γραµµική πολυπλοκότητα, γραµµικό χώρο Όχι µόνο για µονοδιάστατα δεδοµένα Greedy αλγόριθµοι φαίνονται πιο πιθανοί Εγγυήσεις για ποιότητα λύσης (πόσο κοντά στη βέλτιστη?) Βέλτιστος αλγόριθµος για µέσο τετραγωνικό σχετικό σφάλµα (Matias05) Greedy αλγόριθµος (ΚΜ05) για ελαχιστοποίηση µέγιστου απόλυτου/σχετικού σφάλµατος Αποδοτικές επεκτάσεις σε πολυδιάστατα δεδοµένα? Greedy αλγόριθµος για πιθανοτικές συνόψεις Όχι εγγυηµένος παράγοντας απόκλισης από βέλτιστη λύση, αλλά πειραµατικά πολύ καλά αποτελέσµατα Αντώνιος εληγιαννάκης Μία Γρήγορη Προσεγγιστική Μέθοδος για Πιθανοτικές Wavelet Συνόψεις 23 Ευχαριστούµε - Ερωτήσεις? Αντώνιος εληγιαννάκης Μία Γρήγορη Προσεγγιστική Μέθοδος για Πιθανοτικές Wavelet Συνόψεις 24 12
Μεγίστου Σφάλµατος. Παναγιώτης Καρράς. Αθήνα, 26 Αυγούστου 2005
Μ ένα Σµπάρο υο Τρυγώνια: Εισάπαξ Κυµατιδιακές Συνόψεις για Μέτρα Μεγίστου Σφάλµατος Παναγιώτης Καρράς Αθήνα, 6 Αυγούστου 005 Έρευνα στο HKU µε τον Νίκο Μαµουλή Περίληψη Προκαταρκτικά & Κίνητρα Χρησιµότητα
Διαβάστε περισσότεραΧρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ. Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ»
Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ» 2 ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Προβλήματα ελάχιστης συνεκτικότητας δικτύου Το πρόβλημα της ελάχιστης
Διαβάστε περισσότεραΛεξικό, Union Find. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
Λεξικό, Union Find ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ιαχείριση ιαμερίσεων Συνόλου Στοιχεία
Διαβάστε περισσότεραΔιπλωματική Εργασία: «Συγκριτική Μελέτη Μηχανισμών Εκτίμησης Ελλιπούς Πληροφορίας σε Ασύρματα Δίκτυα Αισθητήρων»
Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Διπλωματική Εργασία: «Συγκριτική Μελέτη Μηχανισμών Εκτίμησης Ελλιπούς Πληροφορίας σε Ασύρματα Δίκτυα Αισθητήρων» Αργυροπούλου Αιμιλία
Διαβάστε περισσότεραΛεξικό, Union Find. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
Λεξικό, Union Find ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Πρόβλημα (ADT) Λεξικού υναμικά μεταβαλλόμενη
Διαβάστε περισσότεραΕΥΡΕΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΜΟΝΟΠΑΤΙΩΝ & ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ
ΕΥΡΕΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΜΟΝΟΠΑΤΙΩΝ & ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Εύρεση ελάχιστων μονοπατιών Αλγόριθμος του ijkstra Θέματα μελέτης Πρόβλημα εύρεσης ελάχιστων μονοπατιών σε γραφήματα (shortest path problem) Αλγόριθμος
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα
Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Ν. Μ. Μισυρλής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Πανεπιστήµιο Αθηνών Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής () Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Μαΐου 201 1 / Απληστοι (Greedy) Αλγόριθµοι
Διαβάστε περισσότεραέντρα ομές εδομένων 3ο εξάμηνο ιδάσκων: Χρήστος ουλκερίδης ιαφάνειες προσαρμοσμένες από το υλικό της Μαρίας Χαλκίδη
έντρα 2-3-4 ομές εδομένων 3ο εξάμηνο ιδάσκων: Χρήστος ουλκερίδης ιαφάνειες προσαρμοσμένες από το υλικό της Μαρίας Χαλκίδη Σημερινό Μάθημα 2-3-4 έντρα Ισοζυγισμένα δέντρα αναζήτησης έντρα αναζήτησης πολλαπλών
Διαβάστε περισσότεραΛεξικό, Union Find. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
Λεξικό, Union Find ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Πρόβλημα (ADT) Λεξικού υναμικά μεταβαλλόμενη
Διαβάστε περισσότεραΛεξικό, Union Find. ημήτρης Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Λεξικό, Union Find ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΥπολογιστικό Πρόβληµα
Υπολογιστικό Πρόβληµα Μετασχηµατισµός δεδοµένων εισόδου σε δεδοµένα εξόδου. Δοµή δεδοµένων εισόδου (έγκυρο στιγµιότυπο). Δοµή και ιδιότητες δεδοµένων εξόδου (απάντηση ή λύση). Τυπικά: διµελής σχέση στις
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα
Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Ν. Μ. Μισυρλής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Πανεπιστήµιο Αθηνών Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής () Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα 26 Ιουνίου 201 1 / Απληστοι (Greedy) Αλγόριθµοι
Διαβάστε περισσότεραΤα δεδομένα (περιεχόμενο) μιας βάσης δεδομένων αποθηκεύεται στο δίσκο
Κατακερματισμός 1 Αποθήκευση εδομένων (σύνοψη) Τα δεδομένα (περιεχόμενο) μιας βάσης δεδομένων αποθηκεύεται στο δίσκο Παραδοσιακά, μία σχέση (πίνακας/στιγμιότυπο) αποθηκεύεται σε ένα αρχείο Αρχείο δεδομένων
Διαβάστε περισσότεραΣυστήµατα και Αλγόριθµοι Πολυµέσων
Συστήµατα και Αλγόριθµοι Πολυµέσων Ιωάννης Χαρ. Κατσαβουνίδης Οµιλία #3: Αρχές Επεξεργασίας Σηµάτων Πολυµέσων 10 Οκτωβρίου 005 Επανάλειψη (1) ειγµατοληψία επανα-δειγµατοληψία Τεχνικές φίλτρων (συνέλειξη)
Διαβάστε περισσότεραΝ. Μ. Μισυρλής. Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Πανεπιστήµιο Αθηνών. Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής 29 Μαΐου / 18
Ν. Μ. Μισυρλής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Πανεπιστήµιο Αθηνών Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής 29 Μαΐου 2017 1 / 18 Βέλτιστα (στατικά) δυαδικά δένδρα αναζήτησης Παράδειγµα: Σχεδιασµός προγράµµατος
Διαβάστε περισσότεραΠρόβληµα (ADT) Λεξικού. Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Λεξικό, Union - Find 2
Πρόβληµα (ADT) Λεξικού Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Λεξικό, Union - Find 2 Πρόβληµα (ADT) Λεξικού Δυναµικά µεταβαλλόµενη συλλογή αντικειµένων που αναγνωρίζονται µε κλειδί (π.χ. κατάλογοι,
Διαβάστε περισσότεραΑνάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων
Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων Περίληψη ιδακτορικής ιατριβής Τριχακης Ιωάννης Εργαστήριο
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων ομές εδομένων
Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 6. Δυαδικά Δέντρα 2 ομές εδομένων 4 5 Χρήστος ουλκερίδης Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 18/11/2016 Εισαγωγή Τα
Διαβάστε περισσότεραΛεξικό, Union Find. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
Λεξικό, Union Find ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγικές Έννοιες. ημήτρης Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Εισαγωγικές Έννοιες ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές
Αριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές Διδάσκων: Δημήτριος Ι. Φωτιάδης Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ιωάννινα 2017-2018 Υπολογισμοί και Σφάλματα Παράσταση Πραγματικών Αριθμών Συστήματα Αριθμών Παράσταση Ακέραιου
Διαβάστε περισσότεραΕΥΡΕΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΜΟΝΟΠΑΤΙΩΝ & ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ
ΕΥΡΕΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΜΟΝΟΠΑΤΙΩΝ & ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ (ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ, Sanjoy Dasgupta, Christos Papadimitriou, Umesh Vazirani, Κεφάλαιο 4 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ, Jon Kleinberg, Eva Tardos, Κεφάλαιο 4) 1 Θέματα
Διαβάστε περισσότεραιαµέριση - Partitioning
ιαµέριση - Partitioning ιαµέριση ιαµέριση είναι η διαµοίραση αντικειµένων σε οµάδες µε στόχο την βελτιστοποίηση κάποιας συνάρτησης. Στην σύνθεση η διαµέριση χρησιµοποιείται ως εξής: Οµαδοποίηση µεταβλητών
Διαβάστε περισσότεραHeapsort Using Multiple Heaps
sort sort Using Multiple s. Λεβεντέας Χ. Ζαρολιάγκης Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής 29 Αυγούστου 2008 sort 1 Ορισµός ify Build- 2 sort Πως δουλεύει Ιδιότητες 3 4 Προβλήµατα Προτάσεις Ανάλυση Κόστους
Διαβάστε περισσότεραΗΥ360 Αρχεία και Βάσεις εδοµένων
ΗΥ360 Αρχεία και Βάσεις εδοµένων ιδάσκων:. Πλεξουσάκης Tutorial B-Trees, B+Trees Μπαριτάκης Παύλος 2018-2019 Ιδιότητες B-trees Χρήση για μείωση των προσπελάσεων στον δίσκο Επέκταση των Binary Search Trees
Διαβάστε περισσότεραΔεντρικά Ευρετήρια. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1
Δεντρικά Ευρετήρια Βάσεις Δεδομένων 2017-2018 1 Δέντρα Αναζήτησης Ένα δέντρο αναζήτησης (search tree) τάξεως p είναι ένα δέντρο τέτοιο ώστε κάθε κόμβος του περιέχει το πολύ p - 1 τιμές αναζήτησης και ρ
Διαβάστε περισσότεραUnion Find, Λεξικό. Δημήτρης Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Union Find, Λεξικό Δημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαχείριση Διαμερίσεων Συνόλου Στοιχεία σύμπαντος διαμερίζονται σε κλάσεις ισοδυναμίας
Διαβάστε περισσότεραΟυρά Προτεραιότητας: Heap
Ουρά Προτεραιότητας: Heap ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ομές εδομένων (Αναπαράσταση,) οργάνωση και διαχείριση συνόλων αντικειμένων για
Διαβάστε περισσότεραΤαξινόμηση κάδου και ταξινόμηση Ρίζας Bucket-Sort και Radix-Sort
Ταξινόμηση κάδου και ταξινόμηση Ρίζας Bucket-Sort και Radix-Sort 1, c 3, a 3, b 7, d 7, g 7, e B 0 1 3 4 5 6 7 8 9 1 BucketSort (Ταξινόμηση Κάδου) - Αρχικά θεωρείται ένα κριτήριο κατανομής με βάση το οποίο
Διαβάστε περισσότεραΤεχνητή Νοημοσύνη. 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος. http://www.aueb.gr/users/ion/
Τεχνητή Νοημοσύνη 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία: Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας
Διαβάστε περισσότεραΗΥ562 Προχωρημένα Θέματα Βάσεων Δεδομένων Efficient Query Evaluation over Temporally Correlated Probabilistic Streams
ΗΥ562 Προχωρημένα Θέματα Βάσεων Δεδομένων Efficient Query Evaluation over Temporally Correlated Probabilistic Streams Αλέκα Σεληνιωτάκη Ηράκλειο, 26/06/12 aseliniotaki@csd.uoc.gr ΑΜ: 703 1. Περίληψη Συνεισφοράς
Διαβάστε περισσότερα5. Απλή Ταξινόμηση. ομές εδομένων. Χρήστος ουλκερίδης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων
Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 5. Απλή Ταξινόμηση 2 ομές εδομένων 4 5 Χρήστος ουλκερίδης Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 11/11/2016 Εισαγωγή Η
Διαβάστε περισσότεραΑΣΥΜΠΤΩΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΠΡΟΣΘΕΣΗ
ΑΣΥΜΠΤΩΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΠΡΟΣΘΕΣΗ Θέματα μελέτης Ορθότητα και απόδοση αλγορίθμων Παρουσίαση και ανάλυση αλγορίθμου για πρόσθεση Al Khwarizmi Αλγόριθμοι Το δεκαδικό σύστημα εφευρέθηκε στην Ινδία περίπου το
Διαβάστε περισσότεραΤο εσωτερικό ενός Σ Β
Επεξεργασία Ερωτήσεων 1 Εισαγωγή ΜΕΡΟΣ 1 Γενική Εικόνα του Μαθήµατος Μοντελοποίηση (Μοντέλο Ο/Σ, Σχεσιακό, Λογικός Σχεδιασµός) Προγραµµατισµός (Σχεσιακή Άλγεβρα, SQL) ηµιουργία/κατασκευή Εισαγωγή εδοµένων
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Δοµές Δεδοµένων
ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ AM: Δοµές Δεδοµένων Εξεταστική Ιανουαρίου 2014 Διδάσκων : Ευάγγελος Μαρκάκης 20.01.2014 ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΕΠΟΠΤΗ: Διάρκεια εξέτασης : 2 ώρες και
Διαβάστε περισσότεραΟυρά Προτεραιότητας: Heap
Ουρά Προτεραιότητας: Heap Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης (λίγες τροποποιήσεις: Α. Παγουρτζής) Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Δομές Δεδομένων (Αναπαράσταση,)
Διαβάστε περισσότεραΚεφ.11: Ευρετήρια και Κατακερματισμός
Κεφ.11: Ευρετήρια και Κατακερματισμός Database System Concepts, 6 th Ed. See www.db-book.com for conditions on re-use Κεφ. 11: Ευρετήρια-Βασική θεωρία Μηχανισμοί ευρετηρίου χρησιμοποιούνται για την επιτάχυνση
Διαβάστε περισσότεραΤεχνητή Νοημοσύνη. 3η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.
Τεχνητή Νοημοσύνη 3η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας
Διαβάστε περισσότερα3η Σειρά Γραπτών Ασκήσεων
1/48 3η Σειρά Γραπτών Ασκήσεων Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα ΣΗΜΜΥ, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο 2/48 1 Άσκηση 1: Πομποί και Δέκτες 2 Άσκηση 2: Διακοπές στην Ικαρία 3 Άσκηση 3: Επιστροφή στη Γη 4 Άσκηση
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2. Η δοµή δεδοµένων Σωρός και η Ταξινόµηση Σωρού (The Heap data structure and Heapsort) Έκδοση 1.1, 12/05/2010
Κεφάλαιο 2 Η δοµή δεδοµένων Σωρός και η Ταξινόµηση Σωρού (The Heap data structure and Heapsort) Έκδοση., 2/05/200 Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. Σωρός και Ταξινόµηση
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι Ταξινόμησης Μέρος 4
Αλγόριθμοι Ταξινόμησης Μέρος 4 Μανόλης Κουμπαράκης Δομές Δεδομένων και Τεχνικές 1 Μέθοδοι Ταξινόμησης Βασισμένοι σε Συγκρίσεις Κλειδιών Οι αλγόριθμοι ταξινόμησης που είδαμε μέχρι τώρα αποφασίζουν πώς να
Διαβάστε περισσότεραΣύνοψη Προηγούμενου. Πίνακες (Arrays) Πίνακες (Arrays): Βασικές Λειτουργίες. Πίνακες (Arrays) Ορέστης Τελέλης
Σύνοψη Προηγούμενου Πίνακες (Arrays Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Διαδικαστικά θέματα. Aντικείμενο Μαθήματος. Aντικείμενα, Κλάσεις, Μέθοδοι, Μεταβλητές.
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Επεξεργασία Ερωτήσεων. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1
Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ερωτήσεων 1 Επεξεργασία Ερωτήσεων Θα δούμε την «πορεία» μιας SQL ερώτησης (πως εκτελείται) Ερώτηση SQL Ερώτηση ΣΒΔ Αποτέλεσμα 2 Βήματα Επεξεργασίας Τα βασικά βήματα στην επεξεργασία
Διαβάστε περισσότεραΕρώτημα 1. Μας δίνεται μια συλλογή από k ακολοθίες, k >=2 και αναζητούμε το πρότυπο Ρ, μεγέθους n.
Πρώτο Σύνολο Ασκήσεων 2014-2015 Κατερίνα Ποντζόλκοβα, 5405 Αθανασία Ζαχαριά, 5295 Ερώτημα 1 Μας δίνεται μια συλλογή από k ακολοθίες, k >=2 και αναζητούμε το πρότυπο Ρ, μεγέθους n. Ο αλγόριθμος εύρεσης
Διαβάστε περισσότεραΣυντομότερες ιαδρομές
Συντομότερες ιαδρομές ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Συντομότερη ιαδρομή Κατευθυνόμενο G(V, E, w) με μήκη Μήκος διαδρομής Απόσταση d(u,
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθµοι Εκτίµησης Καθυστέρησης και
Αλγόριθµοι Εκτίµησης Καθυστέρησης και Βελτιστοποίησης Εισαγωγή Το κύριο πρόβληµα στην σχεδίαση κυκλωµάτων είναι η επίτευξη της µέγιστης απόδοσης για την δεδοµένη τεχνολογία. Μεγιστοποίηση απόδοσης: (α)
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΛΥΣΗ ΣΤΗΝ ΕΥΤΕΡΗ ΑΣΚΗΣΗ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΛΥΣΗ ΣΤΗΝ ΕΥΤΕΡΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑ ΒΑΣΕΙΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΑΚΑ. ΕΤΟΣ 2012-13 Ι ΑΣΚΟΝΤΕΣ Ιωάννης Βασιλείου Καθηγητής, Τοµέας Τεχνολογίας
Διαβάστε περισσότεραΣυνόψεις για Δεδομένα XML με Ετερογενές Περιεχόμενο
are needed to see this picture. Συνόψεις για Δεδομένα XML με Ετερογενές Περιεχόμενο Άλκης Πολυζώτης UC Santa Cruz Μίνως Γαροφαλάκης Intel Research, Berkeley Ανακεφαλαίωση QuickTime and a Ησυνόψιση είναι
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 17: O Αλγόριθμος Ταξινόμησης HeapSort
Διάλεξη 17: O Αλγόριθμος Ταξινόμησης HeapSort Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Η διαδικασία PercolateDown, Δημιουργία Σωρού O Αλγόριθμος Ταξινόμησης HeapSort Υλοποίηση, Παραδείγματα
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Ταχυταξινόμηση (Quick-Sort)
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Ταχυταξινόμηση (Quick-Sort) Ιωάννης Τόλλης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Ταχυταξινόμηση (Quick-Sort) 7 4 9 6 2 2 4 6 7 9 4 2 2 4 7 9 7
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Τ Μ Η Μ Α Π Λ Η Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Η Σ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Τ Μ Η Μ Α Π Λ Η Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Η Σ ΕΠΛ 035 - ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΓΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ακαδηµαϊκό έτος 2017-2018 Υπεύθυνος εργαστηρίου: Γεώργιος
Διαβάστε περισσότεραΔεντρικά Ευρετήρια. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1
Δεντρικά Ευρετήρια 1 Δέντρα Αναζήτησης Ένα δέντρο αναζήτησης (search tree) τάξεως p είναι ένα δέντρο τέτοιο ώστε κάθε κόμβος του περιέχει το πολύ p - 1 τιμές αναζήτησης και ρ δείκτες ως εξής P 1 K 1 P
Διαβάστε περισσότεραΠΛΕ075: Προηγμένη Σχεδίαση Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων. Λουκάς Γεωργιάδης
ΠΛΕ075: Προηγμένη Σχεδίαση Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων Λουκάς Γεωργιάδης loukas@cs.uoi.gr www.cs.uoi.gr/~loukas Βασικές έννοιες και εφαρμογές Αλγόριθμος: Μέθοδος για την επίλυση ενός προβλήματος Δομή
Διαβάστε περισσότεραΔεντρικά Ευρετήρια. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1
Δεντρικά Ευρετήρια Ευαγγελία Πιτουρά 1 Δέντρα Αναζήτησης Ένα δέντρο αναζήτησης (search tree) τάξεως p είναι ένα δέντρο τέτοιο ώστε κάθε κόμβος του περιέχει το πολύ p - 1 τιμές αναζήτησης και ρ δείκτες
Διαβάστε περισσότεραΕπεξεργασία Ερωτήσεων
Εισαγωγή Επεξεργασία Ερωτήσεων Σ Β Βάση εδομένων Η ομή ενός ΣΒ Βάσεις Δεδομένων 2006-2007 Ευαγγελία Πιτουρά 1 Βάσεις Δεδομένων 2006-2007 Ευαγγελία Πιτουρά 2 Εισαγωγή Εισαγωγή ΜΕΡΟΣ 1 (Χρήση Σ Β ) Γενική
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων ομές εδομένων
Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 2. Πίνακες 45 23 28 95 71 19 30 2 ομές εδομένων 4 5 Χρήστος ουλκερίδης Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 12/10/2017
Διαβάστε περισσότεραΟργάνωση αρχείων: πως είναι τοποθετηµένες οι εγγραφές ενός αρχείου όταν αποθηκεύονται στο δίσκο
Κατακερµατισµός 1 Οργάνωση Αρχείων (σύνοψη) Οργάνωση αρχείων: πως είναι τοποθετηµένες οι εγγραφές ενός αρχείου όταν αποθηκεύονται στο δίσκο 1. Αρχεία Σωρού 2. Ταξινοµηµένα Αρχεία Φυσική διάταξη των εγγραφών
Διαβάστε περισσότεραΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ενότητα: Αναγνώριση Διεργασίας - Προσαρμοστικός Έλεγχος (Process Identification) Αλαφοδήμος Κωνσταντίνος
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (IΙ) (γράφοι και δένδρα)
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 2016-17 Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (IΙ) (γράφοι και δένδρα) http://mixstef.github.io/courses/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Αφηρημένες
Διαβάστε περισσότεραΔοµές Δεδοµένων. 9η Διάλεξη Ταξινόµηση - Στοιχειώδεις µέθοδοι. Ε. Μαρκάκης
Δοµές Δεδοµένων 9η Διάλεξη Ταξινόµηση - Στοιχειώδεις µέθοδοι Ε. Μαρκάκης Περίληψη Bubble Sort Selection Sort Insertion Sort Χαρακτηριστικά επιδόσεων Shellsort Ταξινόµηση συνδεδεµένων λιστών Δοµές Δεδοµένων
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Ουρές Προτεραιότητας. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο
Δομές Δεδομένων Ουρές Προτεραιότητας Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρά Προτεραιότητας Το πρόβλημα Έχουμε αντικείμενα με κλειδιά και θέλουμε ανά πάσα στιγμή
Διαβάστε περισσότεραI 1 I 2 I 3 I 4 I 5 I 6 I 7 I 8 I 9 I 10 I 11
Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα 2η Σειρά Γραπτών και Προγραμματιστικών Ασκήσεων CoReLab ΣΗΜΜΥ - Ε.Μ.Π. Δεκέμβριος 2016 (CoReLab - NTUA) Αλγόριθμοι - 2η σειρά ασκήσεων Δεκέμβριος 2016 1 / 65 Outline 1 Άσκηση
Διαβάστε περισσότεραAdvanced Data Indexing
Advanced Data Indexing (Προηγμένη ευρετηρίαση δεδομένων) Μοντέλα - Αλγόριθμοι Ταξινόμηση Μοντέλα Δευτερεύουσας Μνήμης I/O Αποδοτικοί Αλγόριθμοι Οι εσωτερικές τεχνικές caching και prefetching των Η/Υ είναι
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων ομές εδομένων
Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 2. Πίνακες 45 23 28 95 71 19 30 2 ομές εδομένων 4 5 Χρήστος ουλκερίδης Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 21/10/2016
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή Αλγόριθµοι Αποτελέσµατα Επίλογος Ορισµός του Προβλήµατος Ευθυγράµµιση : Εύρεση ενός γεωµετρικού µετασχηµατισµού που ϕέρνει κοντά δύο τρισδιάσ
Εισαγωγή Αλγόριθµοι Αποτελέσµατα Επίλογος Αλγόριθµοι Ευθυγράµµισης Τρισδιάστατων Αντικειµένων Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εθνικό & Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών 20 Οκτωβρίου 2005 Εισαγωγή
Διαβάστε περισσότεραΜεθοδολογίες παρεµβολής σε DTM.
Μάθηµα : Αλγοριθµικές Βάσεις στη Γεωπληροφορική ιδάσκων : Συµεών Κατσουγιαννόπουλος Μεθοδολογίες παρεµβολής σε DTM.. Μέθοδοι παρεµβολής. Η παρεµβολή σε ψηφιακό µοντέλο εδάφους (DTM) είναι η διαδικασία
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός Ι (ΗΥ120)
Προγραμματισμός Ι (ΗΥ120) Διάλεξη 20: Δυαδικό Δέντρο Αναζήτησης Δυαδικό δέντρο Κάθε κόμβος «γονέας» περιέχει δύο δείκτες που δείχνουν σε δύο κόμβους «παιδιά» του ιδίου τύπου. Αν οι δείκτες προς αυτούς
Διαβάστε περισσότεραΟυρά Προτεραιότητας: Heap
Ουρά Προτεραιότητας: Heap ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων & Αλγόριθμοι
Θέματα Απόδοσης Αλγορίθμων 1 Η Ανάγκη για Δομές Δεδομένων Οι δομές δεδομένων οργανώνουν τα δεδομένα πιο αποδοτικά προγράμματα Πιο ισχυροί υπολογιστές πιο σύνθετες εφαρμογές Οι πιο σύνθετες εφαρμογές απαιτούν
Διαβάστε περισσότεραΜάθηση και Γενίκευση. "Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα" (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων
Μάθηση και Γενίκευση Το Πολυεπίπεδο Perceptron (MultiLayer Perceptron (MLP)) Έστω σύνολο εκπαίδευσης D={(x n,t n )}, n=1,,n. x n =(x n1,, x nd ) T, t n =(t n1,, t np ) T Θα πρέπει το MLP να έχει d νευρώνες
Διαβάστε περισσότεραΑξιολόγηση Ευριστικών Αλγορίθµων
Προσεγγιστικοί Αλγόριθµοι Πολλές ϕορές η εύρεση της ϐέλτιστων λύσεων προβληµάτων ακέραιου γραµµικού προγραµµατισµού είναι µια χρονοβόρα διαδικασία (εκθετική πολυπλοκότητα) Προσεγγιστικοί Αλγόριθµοι Πολλές
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗ111. Ανοιξη 2005. Μάθηµα 7 ο. έντρο. Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης
ΠΛΗ111 οµηµένος Προγραµµατισµός Ανοιξη 2005 Μάθηµα 7 ο έντρο Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης έντρο Ορισµός Υλοποίηση µε Πίνακα Υλοποίηση µε είκτες υαδικό έντρο
Διαβάστε περισσότεραΣυντομότερες Διαδρομές
Συντομότερες Διαδρομές Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Συντομότερη Διαδρομή Κατευθυνόμενο G(V, E, w) με μήκη Μήκος διαδρομής
Διαβάστε περισσότεραΑποδοτική Επεξεργασία Ερωτήσεων σε ίκτυα Αισθητήρων. Αντώνιος εληγιαννάκης (University of Maryland) ΣχεδιάγραµµαΟµιλίας
Αποδοτική Επεξεργασία Ερωτήσεων σε ίκτυα Αισθητήρων Αντώνιος εληγιαννάκης (University of Maryland) Ιωάννης Κωτίδης (AT&T Labs-Research) ΣχεδιάγραµµαΟµιλίας Εισαγωγικά Αισθητήρες (sensors) Εφαρµογές, χαρακτηριστικά
Διαβάστε περισσότεραΕπεξεργασία Ερωτήσεων
Εισαγωγή Επεξεργασία Ερωτήσεων ΜΕΡΟΣ 1 Γενική Εικόνα του Μαθήματος 1. Μοντελοποίηση (Μοντέλο Ο/Σ, Σχεσιακό, Λογικός Σχεδιασμός) 2. Προγραμματισμός (Σχεσιακή Άλγεβρα, SQL) ημιουργία/κατασκευή Εισαγωγή εδομένων
Διαβάστε περισσότερα3η Σειρά Γραπτών Ασκήσεων
1/55 3η Σειρά Γραπτών Ασκήσεων Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα ΣΗΜΜΥ, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο 2/55 1 Άσκηση 1: Πομποί και Δέκτες 2 Άσκηση 2: Διακοπές στην Ικαρία 3 Άσκηση 3: Επιστροφή στη Γη 4 Άσκηση
Διαβάστε περισσότεραΕπεξεργασία Ερωτήσεων
Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ερωτήσεων 1 Εισαγωγή ΣΔΒΔ Σύνολο από προγράµµατα για τη διαχείριση της ΒΔ Αρχεία ευρετηρίου Κατάλογος ΒΑΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Αρχεία δεδοµένων συστήµατος Σύστηµα Βάσεων Δεδοµένων (ΣΒΔ)
Διαβάστε περισσότεραΤαχεία Ταξινόμηση Quick-Sort
Ταχεία Ταξινόμηση Quc-Sort 7 4 9 6 2 2 4 6 7 9 4 2 2 4 7 9 7 9 2 2 9 9 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εργαστήριο Γνώσης και Ευφυούς Πληροφορικής 1 Outlne Quc-sort Αλγόριθμος Βήμα διαχωρισμού Δένδρο Quc-sort
Διαβάστε περισσότεραΠρόβληµα Επιλογής. Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 1
Πρόβληµα Επιλογής Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 1 Πρόβληµα Επιλογής Πίνακας Α[ Αριθµός k, 1 k n. ] µε n στοιχεία (όχι ταξινοµηµένος). Υπολογισµός του k-οστού µικρότερου στοιχείου (στοιχείο
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικές Στρατηγικές
Στοχαστικές Στρατηγικές 3 η ενότητα: Στοχαστικά προβλήματα διαδρομής Μεθοδολογία (1) Τμήμα Μαθηματικών, ΑΠΘ Ακαδημαϊκό έτος 018-019 Χειμερινό Εξάμηνο Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραHY213. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ AΝΑΛΥΣΗ ΙΔΙΑΖΟΥΣΩΝ ΤΙΜΩΝ
HY3. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ AΝΑΛΥΣΗ ΙΔΙΑΖΟΥΣΩΝ ΤΙΜΩΝ Π. ΤΣΟΜΠΑΝΟΠΟΥΛΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων Τα σφάλματα
Διαβάστε περισσότεραΜέθοδοι πολυδιάστατης ελαχιστοποίησης
Μέθοδοι πολυδιάστατης ελαχιστοποίησης με παραγώγους Μέθοδοι πολυδιάστατης ελαχιστοποίησης Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc64.materials.uoi.gr/dpapageo
Διαβάστε περισσότεραΕργασία στο µάθηµα Ανάλυση εδοµένων
Μεταπτυχιακό Υπολογιστικής Φυσικής Εργασία στο µάθηµα Ανάλυση εδοµένων ηµήτρης Κουγιουµτζής E-mail: dkugiu@gen.auth.gr 31 Ιανουαρίου 2017 Οδηγίες : Σχετικά µε την παράδοση της εργασίας ϑα πρέπει : Το κείµενο
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας ΙΙ
Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας ΙΙ 1 η Διάλεξη: Αναδρομή στον Μαθηματικό Προγραμματισμό 2019, Πολυτεχνική Σχολή Εργαστήριο Συστημάτων Σχεδιασμού, Παραγωγής και Λειτουργιών Περιεχόμενα 1. Γραμμικός Προγραμματισμός
Διαβάστε περισσότεραInsert(K,I,S) Delete(K,S)
ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΣΥΝΟΛΑ & ΛΕΞΙΚΑ Φατούρου Παναγιώτα 1 Σύνολα (Sets) Τα µέλη ενός συνόλου προέρχονται από κάποιο χώρο αντικειµένων/στοιχείων (π.χ., σύνολα αριθµών, λέξεων, ζευγών αποτελούµενα από έναν αριθµό και
Διαβάστε περισσότεραΣυντομότερες ιαδρομές
Συντομότερες ιαδρομές ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΔοµές Δεδοµένων. Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Ουρές Προτεραιότητας 2
Δοµές Δεδοµένων Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Ουρές Προτεραιότητας 2 Δοµές Δεδοµένων (Αναπαράσταση,) οργάνωση και διαχείριση συνόλων αντικειµένων για αποδοτική ενηµέρωση και ανάκτηση πληροφορίας.
Διαβάστε περισσότεραAdvanced Data Indexing
Advanced Data Indexing (Προηγμένη ευρετηρίαση δεδομένων) Αναζήτηση Δέντρα (2 ο Μέρος) Διαχρονικά -Δέντρα (Persistent -trees) Σε μερικές εφαρμογές βάσεων/δομών δεδομένων όπου γίνονται ενημερώσεις μας ενδιαφέρει
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοημοσύνη Ι» 4 o Φροντιστήριο
Ασκήσεις Φροντιστηρίου 4 o Φροντιστήριο Πρόβλημα 1 ο Ο πίνακας συσχέτισης R x του διανύσματος εισόδου x( στον LMS αλγόριθμο 1 0.5 R x = ορίζεται ως: 0.5 1. Ορίστε το διάστημα των τιμών της παραμέτρου μάθησης
Διαβάστε περισσότεραΠροσεγγιστικοί Αλγόριθμοι
Πολλά NP-πλήρη προβλήματα έχουν μεγάλο πρακτικό ενδιαφέρον. http://xkcd.com/287/ Πολλά NP-πλήρη προβλήματα έχουν μεγάλο πρακτικό ενδιαφέρον. Πως μπορούμε να αντιμετωπίσουμε το γεγονός ότι είναι απίθανη(;)
Διαβάστε περισσότεραAdvanced Data Indexing
Advanced Data Indexing (Προηγμένη ευρετηρίαση δεδομένων) Αναζήτηση Δέντρα ( ο Μέρος) Αναζήτηση (Searching) Η Αναζήτηση Searching (Αναζήτηση) ενός αντικειμένου μέσα από N ταξινομημένα αντικείμενα. Είναι
Διαβάστε περισσότεραΔυναμικός Προγραμματισμός
Δυναμικός Προγραμματισμός Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Τροποποιήσεις: Α. Παγουρτζής Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διωνυμικοί Συντελεστές Διωνυμικοί
Διαβάστε περισσότεραΔεντρικά Ευρετήρια. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1
Δεντρικά Ευρετήρια Βάσεις Δεδομένων 2013-2014 Ευαγγελία Πιτουρά 1 Δέντρα Αναζήτησης Ένα δέντρο αναζήτησης (search tree) τάξεως p είναι ένα δέντρο τέτοιο ώστε κάθε κόμβος του περιέχει το πολύ p - 1 τιμές
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 4: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ Θεωρητικές Ασκήσεις (# ): ειγµατοληψία, κβαντοποίηση και συµπίεση σηµάτων. Στην τηλεφωνία θεωρείται ότι το ουσιαστικό περιεχόµενο της
Διαβάστε περισσότεραΤο µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα
Ερευνητικό έργο: Εκσυγχρονισµός της εποπτείας και διαχείρισης του συστήµατος των υδατικών πόρων ύδρευσης της Αθήνας Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα Ανδρέας Ευστρατιάδης και Γιώργος Καραβοκυρός Τοµέας
Διαβάστε περισσότεραΠροσεγγιστικοί Αλγόριθμοι για NP- ύσκολα Προβλήματα
Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι για NP- ύσκολα Προβλήματα ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Άδεια
Διαβάστε περισσότεραΔιδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου
Διάλεξη 12: Δέντρα ΙΙ -Δυαδικά Δέντρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Δυαδικά Δένδρα - Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης(ΔΔΑ) - Εύρεση Τυχαίου, Μέγιστου, Μικρότερου στοιχείου - Εισαγωγή
Διαβάστε περισσότεραQuicksort. Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Μικροαλλαγές: Α. Παγουρτζής. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
Quicksort Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Μικροαλλαγές: Α. Παγουρτζής Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Quicksort [Hoare, 6] Στοιχείο διαχωρισμού (pivot),
Διαβάστε περισσότεραΕπιλογή. Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Επιλογή Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Πρόβλημα Επιλογής Πίνακας Α[ ] με n στοιχεία (όχι ταξινομημένος). Αριθμός k,
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 9 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης (Union-Find)
Ενότητα 9 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη (Union-Find) ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 1 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης Έστω ότι S 1,, S k είναι ξένα υποσύνολα ενός συνόλου U, δηλαδή
Διαβάστε περισσότερα