TO ΙΑΓΡΑΜΜΑ EWMA ΣΤΟΝ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΕΛΕΓΧΟ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΑΝΑΛΥΤΩΝ ΚΛΙΝΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "TO ΙΑΓΡΑΜΜΑ EWMA ΣΤΟΝ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΕΛΕΓΧΟ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΑΝΑΛΥΤΩΝ ΚΛΙΝΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ"

Transcript

1 TO ΙΑΓΡΑΜΜΑ EWMA ΣΤΟΝ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΕΛΕΓΧΟ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΑΝΑΛΥΤΩΝ ΚΛΙΝΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ 1 Εισαγωγή 1.1 Τα αναλυτικά σφάλµατα και οι µέθοδοι ανίχνευσης τους O καθηµερινός εσωτερικός έλεγχος ποιότητας που διενεργείται από τους χειριστές των αυτόµατων αναλυτών έχει σκοπό να ανιχνεύσει τα αναλυτικά σφάλµατα που προκαλούν στην µείωση της επαναληψιµότητας των εξετάσεων. Πολλών ειδών τέτοια σφάλµατα µπορεί να εµφανιστούν σε µια ανάλυση. Γενικά όµως τα αναλυτικά σφάλµατα διακρίνονται στα συστηµατικά και τα τυχαία σφάλµατα. Τα τυχαία σφάλµατα προσβάλλουν τόσο την επαναληψιµότητα όσο και την ακρίβεια των αναλύσεων, αφού προκαλούν µικρές ή µεγάλες εκτροπές από την «πραγµατική τιµή». Αντίθετα στα συστηµατικά σφάλµατα, διατηρείται η επαναληψιµότητα, αλλοιώνεται όµως η ακρίβεια αφού παράγονται αποτελέσµατα περιορισµένα σε µία στενή περιοχή η οποία όµως απέχει σηµαντικά από την «πραγµατική τιµή». Η «πραγµατική τιµή» προσδιορίζεται από την διαδικασία του εξωτερικού ελέγχου ποιότητας. Είναι πολύ εύκολο για το εργαστήριο να ανιχνεύσει τα τυχαία σφάλµατα του αναλυτή του. Φτάνει να συγκρίνει τις τιµές ελέγχου του (controls) µε τα όρια ελέγχου που αναγράφονται στα φυλλάδια της κατασκευάστριας εταιρείας του αναλυτή. Αντιθέτως η ανίχνευση των πολύ συχνότερων συστηµατικών σφαλµάτων απαιτεί από το εργαστήριο την καθηµερινή µελέτη κατάλληλων διαγραµµάτων ελέγχου καθώς και την χρήση ειδικών κριτηρίων ελέγχου. Το πιο γνωστό διάγραµµα ελέγχου είναι το διάγραµµα Levey-Jennings (1, 2, 3, 4). To διάγραµµα αυτό πήρε το όνοµα του από τους Αµερικανούς χηµικούς Levey και Jennings (3) οι οποίοι το 1950 µετέφεραν στην κλινική χηµεία, το παλαιότερο διάγραµµα του Αµερικανού χηµικού Shewhart (4, 1931). To διάγραµµα αυτό βασίζεται στις ιδιότητες της κανονικής κατανοµής των ηµερήσιων τιµών ελέγχου και αποτελείται από επτά οριζόντιες ευθείες γραµµές οι οποίες ορίζονται από την µέση τιµή και την τυπική απόκλιση των ορίων ελέγχου. Η κεντρική ευθεία είναι η µέση τιµή (µ) των ορίων ελέγχου. Οι υπόλοιπες γραµµές είναι οι µ±1σ, µ±2σ, µ±3σ (Εικόνα 1). Κάθε ηµερήσια τιµή ελέγχου που υπερβαίνει τα όρια ελέγχου (µ±3σ) αποτελεί τυχαίο σφάλµα (Εικόνα 1, σφάλµατα 1 & 2). Αντίθετα οι ηµερήσιες τιµές ελέγχου που συγκεντρώνονται σε συγκεκριµένο τµήµα του διαγράµµατος χωρίς όµως να υπερβαίνουν απαραίτητα τα όρια ελέγχου αποτελούν συστηµατικό σφάλµα (Εικόνα 1, σφάλµατα 3 & 4). Tα συστηµατικά σφάλµατα διακρίνονται στις µετατοπίσεις και στις εκτροπές. Στις συστηµατικές µετατοπίσεις µετακινείται η µέση τιµή των ηµερήσιων τιµών ελέγχου σε υψηλότερο ή χαµηλότερο επίπεδο (Εικόνα 1, σφάλµα 3), ενώ στις συστηµατικές εκτροπές γίνεται βαθµιαία αύξηση ή µείωση των ηµερήσιων τιµών (Εικόνα 1, σφάλµα 4). Για την ανίχνευση των διαφόρων ειδών συστηµατικών σφαλµάτων θα πρέπει ο χειριστής του αναλυτή να µελετήσει όλα τα διαγράµµατα Levey-Jennings για όλες τις εξετάσεις που διενεργεί. Η προσπάθεια αυτή απαιτεί κόπο και υποκειµενική κρίση και γι αυτό έχει αντικατασταθεί σήµερα από τα κριτήρια Westgard (1, 2, 5). Αυτοί είναι 6 κανόνες που ανιχνεύουν χωριστά τυχαία και συστηµατικά σφάλµατα. Στα κριτήρια Westgard περιλαµβάνονται τα 1 3s, R 4s τα οποία δηλώνουν τυχαία σφάλµατα, τα 2 2s, 4 1s, 10 τα οποία δηλώνουν συστηµατικά σφάλµατα και το 12s που αποτελεί προειδοποιητικό x µήνυµα. Μειονέκτηµα των κριτηρίων Westgard είναι ότι ο χειριστής του αναλυτή θα πρέπει να γνωρίζει την ακριβή σηµασία τους προκειµένου να τα αξιολογήσει. 1

2 Εικόνα 1 Συνύπαρξη τυχαίων και συστηµατικών σφαλµάτων σε διάγραµµα Levey-Jennings. Τα τυχαία σφάλµατα (αριθµ. 1 & 2) υπερβαίνουν τα όρια µ±3σ ενώ τα συστηµατικά σφάλµατα (αριθµ. 3 & 4) προκύπτουν είτε από την συγκέντρωση των τιµών στην περιοχή µεταξύ µ και 2σ (αριθµ. 3) είτε από την εκτροπή των τιµών ελέγχου προς µια κατεύθυνση (αριθµ. 4). Στο άρθρο αυτό θα περιγραφεί µια εναλλακτική λύση για την ανίχνευση συστηµατικών σφαλµάτων στους αυτόµατους αναλυτές. Η µέθοδος αυτή είναι το διάγραµµα EWMA το οποίο στα Ελληνικά µεταφράζεται ως διάγραµµα εκθετικού βαρυκεντρικού κινούµενου µέσου (Exponentially Weighed Moving Average). Η µέθοδος αυτή απολύτως κατάλληλη για την ανίχνευση συστηµατικών σφαλµάτων και ιδιαίτερα των µικρών συστηµατικών σφαλµάτων που συνήθως περνούν απαρατήρητα (6). Εδώ αξίζει να αναφερθεί ότι τα µικρά συστηµατικά σφάλµατα µπορούν να ανιχνευτούν και µε τα αθροιστικά διαγράµµατα (7) τα οποία όµως έχουν µικρή διείσδυση στον χώρο της κλινικής χηµείας. 2 Το διάγραµµα ΕWMA 2.1 Οι βασικές αρχές του διαγράµµατος EWMA To διάγραµµα EWMA περιγράφηκε για πρώτη φορά από τον Roberts (8) το Από τότε χρησιµοποιήθηκε ευρέως σε βιοµηχανικές εφαρµογές. Στην κλινική χηµεία εµφανίστηκε πολύ αργότερα από τους Cembrowski et al (9) το Παρόλα όµως τα αναµφισβήτητα πλεονεκτήµατα του, το διάγραµµα EWMA δεν διαδόθηκε γρήγορα στο χώρο των βιοχηµικών εργαστηρίων και των κατασκευαστών αναλυτών. Πρόσφατες εργασίες (11, 12) αλλά και η διείσδυση της πληροφορικής στο χώρο των εργαστηρίων έχουν τονώσει το ενδιαφέρον για αυτή την µέθοδο ελέγχου ποιότητας. Σε αντίθεση µε το διάγραµµα Levey-Jennings, στο διάγραµµα ΕWMA δεν χρησιµοποιείται η ίδια η τιµή ελέγχου. Αντιθέτως οι τιµές ελέγχου (x i ) µετασχηµατίζονται σε τιµές z i σύµφωνα µε την παρακάτω εξίσωση: z i = λx i +(1-λ)z i-1 Εξίσωση 1 Σύµφωνα µε την προηγούµενη σχέση η τιµή z i δεν εξαρτάται µόνο από την σηµερινή τιµή ελέγχου (x i ) αλλά και από τις προηγούµενες της (z i-1 ). H διαδικασία αυτή ονοµάζεται εξοµάλυνση (smoothing). Ο συντελεστής που καθορίζει την εξάρτηση κάθε τιµής z i από την προηγούµενη της ονοµάζεται συντελεστής βαρύτητας (weighting factor) και συµβολίζεται µε το Ελληνικό γράµµα λ. 2

3 Στην διαδικασία εξοµάλυνσης οφείλεται η δυνατότητα του διαγράµµατος EWMA να ανιχνεύει µικρές µετατοπίσεις ή εκτροπές των τιµών ελέγχου γύρω από την τιµή στόχο δηλαδή συστηµατικά σφάλµατα. Από την τιµή z i προέρχεται ο χαρακτηρισµός κινούµενος µέσος και από τον συντελεστή βαρύτητας λ ο χαρακτηρισµός βαρυκεντρικός. Ο χαρακτηρισµός εκθετικός προέρχεται από τις εκθετικές συναρτήσεις υπολογισµού των ορίων ελέγχου της µεθόδου. Σε αυτό το άρθρο θα περιγραφεί η µέθοδος EWMA αλλά και θα δοθούν υποδείξεις για την καθηµερινή εφαρµογή της. 2.2 Η κατασκευή του διαγράµµατος EWMA Η κατασκευή του διαγράµµατος EWMA απαιτεί την συνεχή επίλυση πολύπλοκων εξισώσεων. Πριν από οποιοδήποτε υπολογισµό είναι απαραίτητο να υπολογιστούν η µέση τιµή (µ) και η τυπική απόκλιση (σ) των δειγµάτων ελέγχου που χρησιµοποιεί το εργαστήριο. Αν και είναι συνηθισµένη πρακτική για τον υπολογισµό των µ και σ να χρησιµοποιούνται τα όρια ελέγχου της κατασκευάστριας εταιρείας του αναλυτή είναι προτιµότερο τα µ και σ να υπολογίζονται µέσα στο ίδιο το εργαστήριο. Όπως ειπώθηκε οι τιµές των υλικών ελέγχου τοποθετούνται στο διάγραµµα EWMA ως τιµές z i οι οποίες υπολογίζονται από την εξίσωση 1. H πρώτη τιµή της εξίσωσης 1 δηλαδή η πρώτη τιµή z 0 είναι η τιµή στόχος των ορίων ελέγχου και συµβολίζεται ως CL (Central Limit). Η z 0 ισούνται µε την µέση τιµή µ των ορίων ελέγχου. Όσο πιο εγγύτερες είναι οι τιµές z i προς το CL τόσο ικανοποιητικότερες είναι και οι τιµές ελέγχου x i. Σε αυτή την περίπτωση η εξέταση έχει την βέλτιστη επαναληψιµότητα. Ο συντελεστής βαρύτητας λ παίρνει τιµές από 0 µέχρι 1. Τo ανώτερo (Upper Control Limit ή UCL) και το κατώτερο όριο (Lower Control Limit ή LCL) ελέγχου δίνονται από τις εξισώσεις: UCL LCL 2i = µ + Lσ λ[1 (1 λ) ] /(2 λ) 2i = µ Lσ λ[1 (1 λ) ] /(2 λ) Εξίσωση 2 Εξίσωση 3 Το L είναι το εύρος των ορίων ελέγχου του διαγράµµατος ΕWMA και είναι πολλαπλάσιο της τυπικής απόκλισης σ των ορίων ελέγχου. Συνήθως παίρνει τιµές 2, 2,5 ή 3.Το i είναι ο αύξοντας αριθµός της ηµέρας. Όπως φαίνεται από τις εξετάσεις 2 και 3 τα UCL και LCL δεν έχουν σταθερή τιµή. Οι τιµές τους αυξάνουν µέρα µε την µέρα σύµφωνα µε την τιµή i µέχρι να σταθεροποιηθούν και να πάρουν τις ακόλουθες τιµές. UCL = µ + Lσ λ /( 2 λ) LCL = µ Lσ λ /( 2 λ) Εξίσωση 4 Εξίσωση Η σηµασία του συντελεστή βαρύτητας λ O συντελεστής λ καθορίζει την εξοµάλυνση των ηµερήσιων τιµών x i. Εξοµάλυνση ονοµάζεται η διαδικασία απαλοιφής των διαφορών µεταξύ των τιµών ελέγχου x i και η µετατροπή τους σε τιµές όσο το δυνατόν εγγύτερες προς την κεντρική τιµή CL. Ανάλογα µε την τιµή του λ υπάρχει µικρή ή µεγάλη εξοµάλυνση κατά την οποία οι τιµές z i εξαρτώνται περισσότερο ή λιγότερο από τις προηγούµενες τιµές ελέγχου (x i-1 ). Π.χ. όταν λ = 0,3 η τιµή z i εξαρτάται κατά 30% από την τρέχουσα τιµή και κατά 70 % από τις προηγούµενες. Κατά συνέπεια η επιλογή του λ έχει µεγάλη επίδραση στην µορφή του διαγράµµατος EWMA. 3

4 Σε µικρές τιµές λ δηλαδή όταν λ:0,1 0,3 το διάγραµµα εξοµαλύνεται πλήρως και µπορεί να χρησιµοποιηθεί για την ανίχνευση µικρών συστηµατικών σφαλµάτων (Εικόνα 2). Εικόνα 2 ιάγραµµα EWMA µε συντελεστές λ=0,1 και L=2,7. To διάγραµµα εµφανίζει την µέγιστη εξοµάλυνση. Σε µεσαίες τιµές λ δηλαδή όταν λ 0,5 το διάγραµµα εξοµαλύνεται µερικώς και µπορεί να χρησιµοποιηθεί για την ανίχνευση τόσο τυχαίων όσο και µεσαίων συστηµατικών σφαλµάτων (Εικόνα 3). Εικόνα 3 ιάγραµµα EWMA µε συντελεστές λ=0,5 και L=2,7. To διάγραµµα εµφανίζει µερική εξοµάλυνση. 4

5 Όταν λ=1 το διάγραµµα EWMA συµπεριφέρεται όπως το διάγραµµα Levey-Jennings, δεν εµφανίζει καµία εξοµάλυνση και µπορεί να χρησιµοποιηθεί για την ανίχνευση τυχαίων και µεγάλων συστηµατικών σφαλµάτων. Σε αυτή την περίπτωση ισχύει z i =x i (Εικόνα 4). Τέλος όταν λ=0 οι τιµές z i και τα όρια UCL και LCL ισούνται µε την µέση τιµή µ. Εικόνα 4 ιάγραµµα EWMA µε συντελεστές λ=1 και L=2,7. Οι τιµές προέρχονται από τον πίνακα 3. H µεγάλη τιµή του συντελεστή βαρύτητας (λ=1) µετατρέπει το διάγραµµα EWMA σε διάγραµµα Levey-Jennings. Η επιλογή του λ γίνεται µε βάση τo µέγεθος της εκτροπής ή της µετατόπισης την οποία θέλουµε το διάγραµµα EWMA να είναι σε θέση εντοπίσει. Ο Crowder (10) µελέτησε την σχέση µεταξύ του συντελεστή βαρύτητας και του µεγέθους της µετατόπισης και το 1989 κάνοντας προσοµοιώσεις σε Η/Υ πρότεινε δύο διαγράµµατα που συσχετίζουν την µετατόπιση της µέσης τιµής µε τον συντελεστή λ καθώς και τον λ µε τον συντελεστή L. Στους πίνακες 1 και 2 δίνονται οι σηµαντικότερες τιµές των δύο διαγραµµάτων. Μέγεθος µετατόπισης Συντελεστής βαρύτητας 0,5 0,05 1 0,15 1,5 0,25 2 0,4 2,5 0,6 3 0,75 3,5 0,85 4 0,9 Πίνακας 1 Πίνακας επιλογής του συντελεστή βαρύτητας λ ανάλογα µε το µέγεθος της µετατόπισης που θέλουµε να ανιχνεύσουµε. Το µέγεθος της µετατόπισης µετριέται σε µονάδες τυπικής απόκλισης. 5

6 Στον πίνακα 1 δίνεται η αντιστοιχία µεταξύ της µετατόπισης της µέσης τιµής την οποία θέλουµε να ανιχνεύσουµε και του συντελεστή βαρύτητας. Οι τιµές της µετατόπισης στην πρώτη στήλη του πίνακα 1 εκφράζονται σε µονάδες τυπικής απόκλισης (σ). Μετατοπίσεις µεγαλύτερες του 1σ µπορούν να ανιχνευτούν µε το διάγραµµα Levey-Jennings και τα κριτήρια Westgard. Όπως φαίνεται από τον πίνακα 1 όσο µικρότερη είναι η µετατόπιση που θέλουµε να ανιχνεύουµε, τόσο µικρότερο λ επιλέγεται. Στις πράξη επιλέγονται τιµές λ = 0,05, λ = 0,1 ή λ = 0,2. Ο Montgomery (6) προτείνει λ=0,1 µε L=2,7. Τιµές λ > 0,3 πρέπει να αποφεύγονται γιατί σε αυτή την περίπτωση το διάγραµµα EWMA συµπεριφέρεται όλο και περισσότερο ως διάγραµµα Levey-Jennings. Oι αντιστοιχήσεις των λ και L συνοψίζονται στον πίνακα 2. Χρησιµοποιώντας τις τιµές αυτές µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε το EWMA παράλληλα µε τα Levey-Jennings (όρια ελέγχου µ±3σ) και τα κριτήρια Westgard, τα πιο γνωστά συστήµατα ελέγχου σήµερα. Επειδή τα κριτήρια Westgard είναι πιο ευαίσθητα από το Levey-Jennings, το EWMA για να έχει την ίδια αποτελεσµατικότητα µε τα κριτήρια Westgard πρέπει να έχει µικρότερο L από αυτό που επιλέγεται για την αντιστοιχία µε το Levey-Jennings. Αντιστοιχία µε κριτήρια Westgard Αντιστοιχία µε διάγραµµα Levey-Jennings Συντελεστής βαρύτητας L L λ 1,9 2,5 0,05 2,15 2,7 0,1 2,3 2,8 0,15 2,35 2,85 0,2 2,4 2,9 0,25 2,45 2,91 0,3 2,5 2,98 0,4 2,55 2,99 0,6 2,58 3 0,8 2,6 3 1 Πίνακας 2 Πίνακας επιλογής συντελεστή L ανάλογα µε τον συντελεστή βαρύτητας που έχει επιλεγεί από τον πίνακα 1. Το µέγεθος του L µετριέται σε µονάδες τυπικής απόκλισης. 3 Παραδείγµατα Στα τέσσερα παραδείγµατα που ακολουθούν φαίνονται οι δυνατότητες του διαγράµµατος EWMA. Όλα τα παραδείγµατα αφορούν 20 διαδοχικές ηµερήσιες τιµές ελέγχου µε µέση τιµή µ=100 mg/dl και τυπική απόκλιση σ=5 mg/dl. Στο πρώτο παράδειγµα υποθέτουµε ότι η µέση τιµή των ηµερήσιων τιµών ελέγχου είναι x =100 mg/dl και η τυπική απόκλιση SD=3 mg/dl. H εξέταση της γλυκόζης έχει λοιπόν άριστη επαναληψιµότητα. Για τους υπολογισµούς των z i, UCL και LCL χρησιµοποιήθηκαν διαδοχικά τρεις διαφορετικοί συντελεστές βαρύτητας: λ=0,1 (Εικόνα 2), λ=0,5 (Εικόνα 3) και λ=1 (Εικόνα 4) διατηρώντας παντού σταθερό L=2,7. 6

7 Παρατηρείται ότι όσο µεγαλύτερο είναι το λ τόσο πιο γρήγορα σταθεροποιούνται τα όρια UCL και LCL. Έτσι όταν λ=0,1, τα UCL και LCL παραµένουν εκθετικά και στις 20 τιµές (Εικόνα 2). Αντίθετα όταν λ=0,5 τα UCL και LCL σταθεροποιούνται γρήγορα στην 4 η τιµή (Εικόνα 3) ενώ όταν λ=1 τα UCL και LCL έχουν πάντα σταθερές τιµές υπολογισµένα από τις εξισώσεις 4 και 5 (Εικόνα 4). Στο δεύτερο παράδειγµα έχουν αλλαχθεί οι 5 τελευταίες τιµές έτσι ώστε η µέση τιµή των ηµερήσιων τιµών ελέγχου να µετατοπιστεί κατά 0,4σ δηλαδή να γίνει µ 1 =102,1 mg/dl. Ο αναγνώστης µπορεί να δει την σύγκριση µεταξύ των διαγραµµάτων EWMA (Εικόνα 5) και Levey-Jennings (Εικόνα 6). Στους υπολογισµούς των παραµέτρων του EWMA χρησιµοποιήθηκαν οι σταθερές λ=0,1 και L=2,7. Παρατηρείστε ότι στο διάγραµµα EWMA τα z i βγαίνουν έξω από το ανώτερο όριο UCL στην τελευταία τιµή ενώ αντίθετα στο Levey-Jennings η καµπύλη των ηµερήσιων τιµών παραµένει πάντα εντός των ορίων µ±3σ. Αν ο χρήστης του Levey-Jennings χρησιµοποιεί τα κριτήρια Westgard τότε θα δει να παραβιάζεται το κριτήριο 4 1s. Εικόνα 5 ιάγραµµα EWMA µε συντελεστές λ=0,1 και L=2,7. Η ύπαρξη µικρής µετατόπισης της µέσης τιµής στις τελευταίες τιµές (0,4σ) θέτει στο διάγραµµα την τιµή z 20 µεγαλύτερη του UCL. Στο τρίτο παράδειγµα δηµιουργείται µια µικρή µετατόπιση της µέσης τιµής κατά 0,7σ αυξάνοντας ισόποσα όλες τις τιµές ελέγχου της γλυκόζης. Η νέα µέση τιµή είναι µ 2 =103,4 mg/dl. Ως συντελεστής βαρύτητας επιλέγεται λ=0,1 γεγονός που σηµαίνει ότι σύµφωνα µε τον πίνακα 1 το EWMA θα µπορεί να ανιχνεύσει µετατοπίσεις µεγέθους τουλάχιστον 0,5σ. Πράγµατι παρά την πολύ µικρή µετατόπιση η καµπύλη z του διαγράµµατος EWMA (Εικόνα 7) υπερβαίνει το ανώτερο όριο, σε αντίθεση µε το Levey-Jennings στο οποίο όλες οι τιµές είναι εντός των ορίων ενώ επιπλέον δεν παραβιάζεται κανένα κριτήριο Westgard (Εικόνα 8). Χρησιµοποιείται και εδώ L=2,7. 7

8 Εικόνα 6 ιάγραµµα Levey-Jennings. Παρά την µικρή µετατόπιση στο τέλος του διαγράµµατος (0,4σ) οι ηµερήσιες τιµές διατηρούνται εντός των ορίων µ±3σ ενώ παραβιάζεται το κριτήριο Westgard 4 1s. Εικόνα 7 ιάγραµµα EWMA µε συντελεστές λ=0,1 και L=2,7. Η ύπαρξη µικρής µετατόπισης της µέσης τιµής (0,7σ) σε όλες το µήκος της σειράς προκαλεί συνεχή αύξηση των τιµών z i και τελικά παραβίαση του ανώτερου ορίου UCL. 8

9 Εικόνα 8 ιάγραµµα Levey-Jennings. Παρά την µικρή µετατόπιση της µέσης τιµής (0,7σ) τα όρια ελέγχου µ±3σ δεν παραβιάζονται όπως και κανένα από τα κριτήρια Westgard. Στο τέταρτο παράδειγµα προκαλείται µια µικρή εκτροπή των ηµερήσιων τιµών προς τα πάνω. Αντικαθίστανται η 5 η ως 10 η τιµή γλυκόζης µε νέες τιµές που εµφανίζουν µικρή αύξηση και κατασκευάζεται νέο διάγραµµα EWMA χρησιµοποιώντας λ=0,1 και L=2,7. H µικρή αυτή εκτροπή δεν παραβιάζει κανένα κριτήριο Westgard αλλά και καµία ηµερήσια τιµή δεν βγαίνει εκτός των ορίων µ±3σ στο διάγραµµα Levey-Jennings (Εικόνα 9). Αντίθετα στο διάγραµµα EWMA η καµπύλη z υπερβαίνει το ανώτερο όριο UCL (Εικόνα 10). Εικόνα 9 ιάγραµµα Levey-Jennings. Παρά την µικρή εκτροπή της µέσης τιµής τα όρια ελέγχου µ±3σ δεν παραβιάζονται όπως και κανένα από τα κριτήρια Westgard. 9

10 Εικόνα 10 ιάγραµµα EWMA µε συντελεστές λ=0,1 και L=2,7. Η ύπαρξη µικρής εκτροπής στο µέσο της σειράς προκαλεί συνεχή αύξηση της τιµής z i και παραβίαση του ανώτερου ορίου UCL. 4 Συζήτηση Το ερώτηµα που θα έχει προφανώς ο αναγνώστης, είναι γιατί να χρησιµοποιήσει κάποιος το διάγραµµα EWMA και να µην παραµείνει στο διάγραµµα Levey-Jennings και στα κριτήρια Westgard. Άλλωστε ειπώθηκε προηγουµένως ότι το ΕWMA χρησιµεύει κυρίως για την ανίχνευση συστηµατικών σφαλµάτων σε αντίθεση µε το Levey-Jennings και τα κριτήρια Westgard που ανιχνεύουν τόσο συστηµατικά όσο και τυχαία σφάλµατα. Το EWMA πλεονεκτεί όµως σε αρκετά σηµεία έναντι του Levey-Jennings και των κριτηρίων Westgard. Για να χρησιµοποιήσει ο χρήστης ενός αναλυτή µε αποτελεσµατικότητα τα διαγράµµατα Levey-Jennings θα πρέπει να τα µελετάει µετά από κάθε νέα τιµή ελέγχου για να δει από το σχήµα της καµπύλης το τυχόν συστηµατικό σφάλµα (Εικόνες 1, 6, 8, 9). Καλώς ή κακώς όµως λίγοι εργαστηριακοί βλέπουν πάντα όλα τα διαγράµµατα οπότε βασίζονται συνήθως µόνο στα µηνύµατα του αναλυτή. Σε αυτή την περίπτωση για να αποκαλυφθεί το συστηµατικό σφάλµα θα πρέπει οι τιµές ελέγχου να υπερβούν τα όρια ελέγχου µ±3σ. Αυτό θα γίνει µόνο αν η µετατόπιση ή εκτροπή της µέσης τιµής ηµερήσιων τιµών ελέγχου είναι πολύ µεγάλη γιατί τότε µόνο µια ηµερήσια τιµή ελέγχου υπάρχει περίπτωση να υπερβεί τα τόσο ευρέα όρια ελέγχου. Οι Neubauer (11, 12) και Μontgomery (6) αναφέρουν ότι το Levey-Jennings δεν µπορεί να ανιχνεύσει µετατοπίσεις µικρότερες της µιας τυπικής απόκλισης. Αντιθέτως το EWMA συστήνεται για την ανίχνευση συστηµατικών σφαλµάτων µικρότερα του 1σ. Από την άλλη µερικά τα κριτήρια Westgard δεν µπορούν να ανιχνεύσουν µικρές εκτροπές ή µετατοπίσεις που δεν µπορούν να εντοπιστούν από τα 2 2s, 4 1s, 10. Στο δεύτερο παράδειγµα η µικρή x µετατόπιση της µέσης τιµής (0,4σ) παραβιάζει το κριτήριο 4 1s σε αντίθεση µε το τρίτο παράδειγµα όπου η ακόµα µεγαλύτερη µετατόπιση (0,7σ) δεν παραβιάζει κανένα κριτήριο. Επίσης ούτε η µικρή εκτροπή του τέταρτου παραδείγµατος παραβιάζει κάποιο από τα κριτήρια Westgard. Φαίνεται λοιπόν ότι τα κλασικά κριτήρια Westgard δεν µπορούν να εντοπίσουν όλων των µεγεθών τα συστηµατικά σφάλµατα ιδιαίτερα δε τις εκτροπές. 10

11 Από τον Cembrowski (9) που πρώτος χρησιµοποίησε το EWMA για την ανίχνευση εκτροπών µέχρι τους Crowder (10) και Νeubauer (11, 12) που το πρότειναν για την ανίχνευση µετατοπίσεων, σήµερα αρκετοί πλέον ερευνητές προτείνουν το EWMA για καθηµερινή εφαρµογή στο βιοχηµικό εργαστήριο. Παρόλα αυτά, διεθνώς η διείσδυση του στον χώρο της κλινικής χηµείας είναι ακόµα µικρή, την στιγµή που στην βιοµηχανία το EWMA αποτελεί σήµερα ένα βασικότατο εργαλείο εκτίµησης της ποιότητας αυτοµατοποιηµένων κατασκευών. Μειονέκτηµα του EWMA είναι σίγουρα οι πολύπλοκοι υπολογισµοί που απαιτεί, γεγονός που καθιστά απαραίτητη την προµήθεια ή την κατασκευή ειδικού λογισµικού. Πολλά στατιστικά πακέτα έχουν ενσωµατώσει σήµερα το EWMA στις εφαρµογές τους (π.χ Minitab). Παρά όµως τους πολύπλοκους υπολογισµούς του η καθηµερινή χρήση του EWMA είναι απλούστατη. Το διάγραµµα EWMA δεν έχει πολλές γραµµές όπως το Levey-Jennings και o χρήστης του δεν χρειάζεται να αποµνηµονεύσει δυσνόητα κριτήρια ελέγχου όπως τα κριτήρια Westgard. Αρκεί η παραβίαση των ορίων UCL και LCL από το z και έχει φανερωθεί το συστηµατικό σφάλµα. Για όλους αυτούς τους λόγους τα διαγράµµατα ΕWMA χρησιµοποιούνται όλο και περισσότερο στο χώρο της κλινικής χηµείας (13, 14, 15). Πρόσφατη εργασία των Winkel και Zhang (16) προτείνει την αποκλειστική χρήση του διαγράµµατος EWMA, και συγκεκριµένα µιας παραλλαγής του το EWMAST, στις περιπτώσεις όπου οι τιµές ελέγχου εµφανίζουν αυτοσυσχέτιση δηλαδή για κάποιο αδιευκρίνιστο λόγο εµφανίζουν σαφή συσχέτιση µεταξύ τους µεταξύ διαδοχικών ηµερών. Άλλες εργασίες προτείνουν την χρήση του διαγράµµατος EWMA όχι µόνο για τον έλεγχο ποιότητας αυτόµατων αναλυτών αλλά και για την παρακολούθηση σφαλµάτων που συµβαίνουν στο χώρο της µικροβιολογίας (17) και της αιµατολογίας (18). Προτείνεται η παράλληλη χρησιµοποίηση του EWMA µε το διάγραµµα Levey-Jennings. Επιλέγοντας για το EWMA λ=0,2 και L=2,7 και για το Levey-Jennings όρια µ±3σ µπορούµε να αποκτήσουµε µια µέθοδο ελέγχου που θα εντοπίζει χωριστά συστηµατικά και τυχαία σφάλµατα όλων των µεγεθών. Συγκεκριµένα µπορούµε να διακρίνουµε τις εξής περιπτώσεις: Παραβίαση των ορίων ελέγχου EWMA και Levey-Jennings σηµαίνει µεγάλο συστηµατικό σφάλµα. Παραβίαση των ορίων ελέγχου EWMA και όχι του Levey-Jennings σηµαίνει µικρό συστηµατικό σφάλµα. Παραβίαση των ορίων ελέγχου Levey-Jennings και όχι του EWMA σηµαίνει τυχαίο σφάλµα. 11

12 Περίληψη Το διάγραµµα «Exponentially weighting moving average» ή EWMA αν και επινοήθηκε το 1959 µόλις πρόσφατα προτάθηκε ως διάγραµµα ελέγχου για τον εσωτερικό έλεγχο ποιότητας στους αναλυτές κλινικής χηµείας. Το EWMA διαφέρει από το διάγραµµα Levey-Jennings στο ότι το ανώτερο και το κατώτερο όριο ελέγχου είναι εκθετικές συναρτήσεις και οι ηµερήσιες τιµές ελέγχου εξοµαλύνονται. Οι εξοµαλυσµένες τιµές (τιµές z) εξαρτώνται τόσο από την τρέχουσα τιµή ελέγχου όσο και από τις προηγούµενες. Το ποσοστό αυτό εξαρτάται από τον συντελεστή βαρύτητας λ µε τον οποίο οι ηµερήσιες τιµές πολλαπλασιάζονται. Τα ανώτερα και τα κατώτερα όρια ελέγχου εξαρτώνται τόσο από τον λ όσο και από τον συντελεστή L. O συντελεστής L καθορίζει την απόσταση των ορίων ελέγχου από την κεντρική τιµή στόχο. Στην καθηµερινή εφαρµογή του το EWMA µπορεί να χρησιµοποιηθεί παράλληλα µε το διάγραµµα Levey-Jennings. Σε αυτή την περίπτωση το Levey-Jennings θα ανιχνεύει τυχαία και µεγάλα συστηµατικά σφάλµατα ενώ το EWMA όλων των ειδών τα συστηµατικά σφάλµατα και ιδιαίτερα τις µικρές µετατοπίσεις της µέσης τιµής. Η παράλληλη χρήση των EWMA και Levey-Jennings µπορεί να αντικαταστήσει την καθηµερινή εφαρµογή των κριτηρίων Westgard. Λέξεις κλειδιά: Εκθετικός βαρυκεντρικός κινούµενος µέσος, συστηµατικό σφάλµα, συντελεστής βαρύτητας, εσωτερικός έλεγχος ποιότητας, αναλυτές. 12

13 ΤHE USE OF EWMA DIAGRAM IN INTERNAL QUALITY CONTROL OF CLINICAL CHEMISTRY ANALYZERS Summary Τhe control chart EWMA («Exponentially weighting moving average») invented in Although its large industrial application, it introduced into the field of the internal quality control of clinical chemistry just recently. EWMA differs dramatically from the widely used Levey-Jennings chart because its upper and lower control limits are exponential functions and it converts the daily control values into smoothed values. The smoothed values (z) depend on the daily control value and also on the previous ones. The percentage of today and previous control values which are contained into the value z depends on the weighting factor λ with which the daily values are multiplied. The upper and lower control limits of EWMA diagram depend on the weighting factor and the coefficient L. Coefficient L specifies the distance between the control limits and the central value-target of the chart. The correlation between λ and L have already been studied and useful tables and diagrams are at the user s disposal. Both coefficients depend on the size of the shift of the controls mean value which the user wants to detect. The values 0,1 as λ and 2,7 as L are the most appropriate EWMA coefficients for most cases. The EWMA chart is ideal for the detection of small systematic errors. Such errors are the shifts of controls mean value and the drift of daily control values towards one direction up or down. Especially it is appropriate for the detection of small shifts lower than one standard deviation. Such small shifts cannot be detect from the limits of Levey-Jennings chart and many times are also unsighted from the Westgard rules. Despite its complicated calculations and the need of computer power, its daily use is very simple. EWMA can be plotted together with Levey-Jennings chart. In this case Levey-Jennings diagram will detect random and large systematic errors and EWMA all kinds of systematic errors. Such combination will reduce the use of Westgard rules and it will make the detection of analytical errors a quite simple process. Keywords: EWMA, Systematic errors, Weighting factor, Internal quality control, Clinical chemistry, analyzers. 13

14 Bιβλιογραφία 1. Καρκαλούσος Π., Μέθοδοι εσωτερικού ελέγχου της ποιότητας που χρησιµοποιούνται στους αναλυτές του ΙΚΑ, Ιατρική Επιθεώρηση ΙΚΑ, Οκτ.- εκ. 2005, 10(4): Καρκαλούσος Π., Ο εντοπισµός των αναλυτικών σφαλµάτων στον βιοχηµικό αναλυτή ILAB 600, Ιατρική Επιθεώρηση ΙΚΑ, Οκτ.- εκ. 2005, 10(4): Levey S and Jennings E., The use of control charts in the clinical laboratory. Am. J. Clin. Pathol. 1950, 20, Shewhart W, Economic control of quality of manufactured product. Van Nostrand, New York, N. Y., Westgard J, Tongry G. et al, A multirule Shewhart Chart for quality control in clinical chemistry. Clin. Chem., /3: Montgomery D, Introduction to statistical quality control. 3 rd ed. New York, 1996, p Kαρκαλούσος Π., Η χρήση του αθροιστικών διαγραµµάτων στον εσωτερικό έλεγχο ποιότητας των αναλυτών κλινικής χηµείας, Εφαρµ. Κλιν. Μικροβ. Εργ. ιαγν., Oκτ.- εκ 2002, 7(4): Roberts S. Control chart tests based on geometric moving averages. Technometrics 1959:1: Cembrowski S, Westgard J, Eggert A, Toren C. Trend detection in control data: optimization and intepretation of Trigg s technique for trend analysis. Clin Chem 1975, 21: Crowder S, Design of exponentially weighted moving average schemes. J Qual Τechnol 1989; 21: Neubauer A, The EWMA control chart: properties and comparison with other quality-control procedures by computer simulation. Clin Chem 1997, 43(4) Neubauer A, Wolter C, Falkner C, Neumeier D, Optimizing frequency and number of controls for automatic multichannel analyzers, Clin Chem 1998, 44(5) Shehab L, Schegel E, Applying quality control charts to the analysis of single-subject data sequences, Hum Factors 2000: 42(4): Marquis P, Masseyeff R, Evaluating an internal quality control procedure: application to multidimensional control, Ann Bio Clin 2002: 60/ Shehab L, Schegel E, Applying quality control charts to the analysis of single-subject data sequences, Hum Factors 2000: 42(4): Winkel P, Zhang F, Serial correlation of quality control data on the use of proper control charts, Scand J Clin Invest 2004: 64: Morton A, Whitby M, Mclaws M, Dobson A, McEtwain S, Looke D, Stackelroth J, Sartor A, The application of statistical process control charts to the detection and monitoring of hospital-acquired infections, J Qual Clin Pract 2001: 21(4): Perrota P, Ozcan C, Whitbread J, Finch S, Applying a novel statistical process control model to platelet quality monitoring, Tranfusion 2002: 42(8)

O στατιστικός έλεγχος ποιότητας του αναλυτή ILAB 600

O στατιστικός έλεγχος ποιότητας του αναλυτή ILAB 600 O στατιστικός έλεγχος ποιότητας του αναλυτή ILAB 600 Επιμέλεια: Πέτρος Καρκαλούσος O ILAB 600 είναι ένας βιοχημικός αναλυτής 67 παραμέτρων με ταχύτητα 400 τεστ/ώρα. Κατασκευάστηκε από την ιαπωνική εταιρεία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΙΝΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΣΤΟΥΣ ΒΙΟΧΗΜΙΚΟΥΣ ΑΝΑΛΥΤΕΣ ΤΟΥ ΙΚΑ

ΚΟΙΝΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΣΤΟΥΣ ΒΙΟΧΗΜΙΚΟΥΣ ΑΝΑΛΥΤΕΣ ΤΟΥ ΙΚΑ ΚΟΙΝΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΣΤΟΥΣ ΒΙΟΧΗΜΙΚΟΥΣ ΑΝΑΛΥΤΕΣ ΤΟΥ ΙΚΑ 1 Εισαγωγή 1.1 Εισαγωγή. Ο στατιστικός έλεγχος ποιότητας Η σύγχρονη τεχνολογία έχει δώσει στα βιοχηµικά εργαστήρια τη δυνατότητα

Διαβάστε περισσότερα

O ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΣΤΟΝ ΒΙΟΧΗΜΙΚΟ ΑΝΑΛΥΤΗ ILAB 600

O ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΣΤΟΝ ΒΙΟΧΗΜΙΚΟ ΑΝΑΛΥΤΗ ILAB 600 O ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΣΤΟΝ ΒΙΟΧΗΜΙΚΟ ΑΝΑΛΥΤΗ ILAB 600 1 Εισαγωγή Ο βιοχηµικός αναλυτής ILAB 600 εισήλθε πριν τέσσερα χρόνια στα βιοχηµικά εργαστήρια του ΙΚΑ και αποτελεί σήµερα τον νεότερο

Διαβάστε περισσότερα

H ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΩΝ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΤΟΝ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΕΛΕΓΧΟ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΑΝΑΛΥΤΩΝ ΚΛΙΝΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ

H ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΩΝ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΤΟΝ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΕΛΕΓΧΟ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΑΝΑΛΥΤΩΝ ΚΛΙΝΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ H ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΩΝ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΤΟΝ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΕΛΕΓΧΟ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΑΝΑΛΥΤΩΝ ΚΛΙΝΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ 1.1 Εισαγωγή H εµφάνιση των πλήρως αυτοµατοποιηµένων αναλυτών στα σύγχρονα διαγνωστικά εργαστήρια συνοδεύτηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΥ SHEWHART ΜΕ ΚΑΝΟΝΕΣ ΕΥΑΙΣΘΗΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΠΟΥ ΒΑΣΙΖΟΝΤΑΙ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΡΟΩΝ

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΥ SHEWHART ΜΕ ΚΑΝΟΝΕΣ ΕΥΑΙΣΘΗΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΠΟΥ ΒΑΣΙΖΟΝΤΑΙ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΡΟΩΝ Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 18 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2005) σελ.325-331 ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΥ SHEWHART ΜΕ ΚΑΝΟΝΕΣ ΕΥΑΙΣΘΗΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΠΟΥ ΒΑΣΙΖΟΝΤΑΙ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΡΟΩΝ Α. Ρακιτζής 1

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΣΕ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥΣ ΑΝΑΛΥΤΕΣ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ ΤΩΝ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ

ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΣΕ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥΣ ΑΝΑΛΥΤΕΣ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ ΤΩΝ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΣΕ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥΣ ΑΝΑΛΥΤΕΣ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ ΤΩΝ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ 1 Εισαγωγή Η ανίχνευση των αναλυτικών σφαλµάτων στο βιοχηµικό εργαστήριο γίνεται µε τις γνωστές µεθόδους

Διαβάστε περισσότερα

ΒΕΛΤΙΩΜΕΝΑ R ΑΠΟ M ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΥ

ΒΕΛΤΙΩΜΕΝΑ R ΑΠΟ M ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΥ Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 20 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2007), σελ 95-102 ΒΕΛΤΙΩΜΕΝΑ R ΑΠΟ M ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΥ Αντζουλάκος Δημήτριος, Ρακιτζής Αθανάσιος 1 Τμήμα Στατιστικής και

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΠΟΛΙΤΗ ΦΩΤΕΙΝΗ ΕΞΑΜΗΝΟ: ΠΤΥΧΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ Νο 1

Εισαγωγή. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΠΟΛΙΤΗ ΦΩΤΕΙΝΗ ΕΞΑΜΗΝΟ: ΠΤΥΧΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ Νο 1 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΠΟΛΙΤΗ ΦΩΤΕΙΝΗ ΕΞΑΜΗΝΟ: ΠΤΥΧΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ Νο 1 ΘΕΜΑ : Γράψτε αναλυτικά τις διαδικασίες ελέγχου ποιότητας ενός αναλυτή. Μέσα στην εργασία εκτός από κείμενο να συμπεριλάβετε διαγράμματα,

Διαβάστε περισσότερα

O έλεγχος ποιότητας του αναλυτή Cobas Mira

O έλεγχος ποιότητας του αναλυτή Cobas Mira O έλεγχος ποιότητας του αναλυτή Cobas Mira Επιμέλεια: Πέτρος Καρκαλούσος Εισαγωγή Ο αναλυτής Cobas Mira είναι βιοχημικός αναλυτής που εκτελεί φωτομετρικές αναλύσεις (σάκχαρο, ουρία κτλ), μετρήσεις φαρμάκων

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΕΝΑ ΦΛΟΚΑ Επίκουρος Καθηγήτρια Τµήµα Φυσικής, Τοµέας Φυσικής Περιβάλλοντος- Μετεωρολογίας ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Πληθυσµός Σύνολο ατόµων ή αντικειµένων στα οποία αναφέρονται

Διαβάστε περισσότερα

Κατανομή συχνοτήτων. Μέτρα κεντρικής τάσης. Μέτρα διασποράς. Σφάλματα μέτρησης. Εγκυρότητα. Ακρίβεια

Κατανομή συχνοτήτων. Μέτρα κεντρικής τάσης. Μέτρα διασποράς. Σφάλματα μέτρησης. Εγκυρότητα. Ακρίβεια Ενότητα 2α: Τρόποι παρουσίασης επιδημιολογικών δεδομένων Εγκυρότητα, ακρίβεια Ροβίθης Μιχαήλ 2006 Τρόποι παρουσίασης επιδημιολογικών δεδομένων Κατανομή συχνοτήτων Μέτρα κεντρικής τάσης Μέτρα διασποράς

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ EWMA ΙΑΓΡΑΜΜΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ΜΕ ΕΚΤΙΜΩΜΕΝΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ

ΤΟ EWMA ΙΑΓΡΑΜΜΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ΜΕ ΕΚΤΙΜΩΜΕΝΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ Εηνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 7 ου Πανεηνίου Συνεδρίου Στατιστικής (4 σε. 9-98 ΤΟ EWA ΙΑΓΡΑΜΜΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ΜΕ ΕΚΤΙΜΩΜΕΝΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ Π.Ε. Μαραβεάκης Οικονοµικό Πανεπιστήµιο Αθηνών Τµήµα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο

Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο Διοίκηση Ολικής Ποιότητας και Διαχείριση Περιβάλλοντος Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο Πρόγραμμα Σπουδών: Διοίκηση Επιχειρήσεων και Οργανισμών Ακαδημαϊκό Έτος 2006-07 2η ΟΣΣ Ευτύχιος Σαρτζετάκης, Αναπληρωτής

Διαβάστε περισσότερα

ιαγράµµατα Ελέγχου Ιδιοτήτων (Control Charts for Attributes)

ιαγράµµατα Ελέγχου Ιδιοτήτων (Control Charts for Attributes) ιαγράµµατα Ελέγχου Ιδιοτήτων (Control Charts for Attributes) Πολλά ΧΠ δεν µπορούν να αναπαρασταθούν αριθµητικά. Τα ΧΠ χαρακτηρίζονται συµµορφούµενα και µη-συµµορφούµενα. Τα ΧΠ τέτοιου είδους ονοµάζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΨΗΦΙΑ, ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΔΙΑΔΟΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ. 1. Στρογγυλοποίηση Γενικά Κανόνες Στρογγυλοποίησης... 2

ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΨΗΦΙΑ, ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΔΙΑΔΟΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ. 1. Στρογγυλοποίηση Γενικά Κανόνες Στρογγυλοποίησης... 2 ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΨΗΦΙΑ, ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΔΙΑΔΟΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ Περιεχόμενα 1. Στρογγυλοποίηση.... 2 1.1 Γενικά.... 2 1.2 Κανόνες Στρογγυλοποίησης.... 2 2. Σημαντικά ψηφία.... 2 2.1 Γενικά.... 2 2.2 Κανόνες για την

Διαβάστε περισσότερα

Biodiesel quality and EN 14214:2012

Biodiesel quality and EN 14214:2012 3η Ενότητα: «Αγορά Βιοκαυσίμων στην Ελλάδα: Τάσεις και Προοπτικές» Biodiesel quality and EN 14214:2012 Dr. Hendrik Stein Pilot Plant Manager, ASG Analytik Content Introduction Development of the Biodiesel

Διαβάστε περισσότερα

Πολυδιάστατα Δεδομένα

Πολυδιάστατα Δεδομένα Ανίχνευση Συμβάντος σε Πολυδιάστατα Δεδομένα Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Διπλωματική Εργασία Μεταπτυχιακού Προγράμματος Ηλεκτρονικού Αυτοματισμού Καλβουρίδη Ειρήνη Ανίχνευση Συμβάντος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ ΒΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΜΕΤΡΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ ΒΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΜΕΤΡΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ ΒΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΜΕΤΡΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1) 84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για τους Μέσους - Εξαρτημένα Δείγματα (Paired samples t-test) Το κριτήριο Paired samples t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων. Εξάμηνο 7 ο

Εργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων. Εξάμηνο 7 ο Εργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων Εξάμηνο 7 ο Procedures and Functions Stored procedures and functions are named blocks of code that enable you to group and organize a series of SQL and PL/SQL

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΘΕΜΑ ο 2.5 µονάδες ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις 7 Ιανουαρίου 2005 ιάρκεια εξέτασης: 5:00-8:00 Έστω ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΚΒΑΝΤΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ

ΚΒΑΝΤΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε. ΚΒΑΝΤΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Πτυχιακή Εργασία Φοιτητής: ΜIΧΑΗΛ ΖΑΓΟΡΙΑΝΑΚΟΣ ΑΜ: 38133 Επιβλέπων Καθηγητής Καθηγητής Ε.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚ ΟΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑ ΟΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ

ΕΚ ΟΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑ ΟΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Κωδικός:.540 Αρ. Έκδοσης: 3 Ηµ/νία: 01-02-2012 Σελ 1 από 5 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η παρούσα ιαδικασία περιγράφει τον τρόπο µε τον οποίο το ΕΣΕΑΠ εκδίδει και παραδίδει τα αποτελέσµατα του εξωτερικού ελέγχου ποιότητας

Διαβάστε περισσότερα

EE512: Error Control Coding

EE512: Error Control Coding EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΚΛΙΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ. Ειρήνη Δ. Λεϊμονή Δρ. Βιολόγος, Υπεύθυνη Ποιότητας, Κεντρικά Εργαστήρια, EUROMEDICA A.E.

ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΚΛΙΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ. Ειρήνη Δ. Λεϊμονή Δρ. Βιολόγος, Υπεύθυνη Ποιότητας, Κεντρικά Εργαστήρια, EUROMEDICA A.E. ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΚΛΙΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ Ειρήνη Δ. Λεϊμονή Δρ. Βιολόγος, Υπεύθυνη Ποιότητας, Κεντρικά Εργαστήρια, EUROMEDICA A.E. Η διασφάλιση ποιότητας των εργαστηριακών διαδικασιών είναι απαραίτητη

Διαβάστε περισσότερα

Πτυχιακή Εργασία ηµιουργία Εκπαιδευτικού Παιχνιδιού σε Tablets Καλλιγάς ηµήτρης Παναγιώτης Α.Μ.: 1195 Επιβλέπων καθηγητής: ρ. Συρµακέσης Σπύρος ΑΝΤΙΡΡΙΟ 2015 Ευχαριστίες Σ αυτό το σηµείο θα ήθελα να

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΘΕΜΑ ο 2.5 µονάδες ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις 2 Οκτωβρίου 23 ιάρκεια: 2 ώρες Έστω το παρακάτω γραµµικώς

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι και Όργανα Περιβαλλοντικών Μετρήσεων Μέρος Α. Διαπίστευση Εργαστηρίου Δοκιμών

Μέθοδοι και Όργανα Περιβαλλοντικών Μετρήσεων Μέρος Α. Διαπίστευση Εργαστηρίου Δοκιμών Μέθοδοι και Όργανα Περιβαλλοντικών Μετρήσεων Μέρος Α Διαπίστευση Εργαστηρίου Δοκιμών ΑΠΟΤΥΠΩΣΗ ΤΗΣ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ Πίνακας των προς διαπίστευση δοκιμών Περιγραφή Δοκιμής/Ανάλυσης Υλικό/α που ελέγχονται

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ

1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΤ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ Σκοπός της άσκησης 1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σκοπός αυτής της άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με τα σφάλματα που

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 12. Εκτίμηση των παραμέτρων ενός πληθυσμού

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 12. Εκτίμηση των παραμέτρων ενός πληθυσμού ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΑΠΑΙΤΗΣΕΩΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΕΣΣΑΡΩΝ ΒΙΟΧΗΜΙΚΩΝ ΑΝΑΛΥΤΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ OPSpecs ΚΑΙ ΤΟΥ ΑΝΩΤΕΡΟΥ ΕΠΙΤΡΕΠΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ

ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΑΠΑΙΤΗΣΕΩΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΕΣΣΑΡΩΝ ΒΙΟΧΗΜΙΚΩΝ ΑΝΑΛΥΤΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ OPSpecs ΚΑΙ ΤΟΥ ΑΝΩΤΕΡΟΥ ΕΠΙΤΡΕΠΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΑΠΑΙΤΗΣΕΩΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΕΣΣΑΡΩΝ ΒΙΟΧΗΜΙΚΩΝ ΑΝΑΛΥΤΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ OPSpecs ΚΑΙ ΤΟΥ ΑΝΩΤΕΡΟΥ ΕΠΙΤΡΕΠΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ Πρόλογος Σκοπός αυτής της εργασίας είναι η σύγκριση των

Διαβάστε περισσότερα

UDZ Swirl diffuser. Product facts. Quick-selection. Swirl diffuser UDZ. Product code example:

UDZ Swirl diffuser. Product facts. Quick-selection. Swirl diffuser UDZ. Product code example: UDZ Swirl diffuser Swirl diffuser UDZ, which is intended for installation in a ventilation duct, can be used in premises with a large volume, for example factory premises, storage areas, superstores, halls,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΒΥΡΩΝΑΣ ΝΑΚΟΣ ΑΘΗΝΑ 2006 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 1 2. Μέθοδοι σταθερών

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΛΙΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΛΑΓΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΝΗΣΙ ΤΗΣ ΝΑΞΟΥ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΛΙΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΛΑΓΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΝΗΣΙ ΤΗΣ ΝΑΞΟΥ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΛΙΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΛΑΓΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΝΗΣΙ ΤΗΣ ΝΑΞΟΥ ΜΑΜΜΑΣ ΚΩΝ/ΝΟΣ ΑΜ:331/2003032 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2010 Ευχαριστίες Σε αυτό το σημείο θα ήθελα να ευχαριστήσω όλους όσους με βοήθησαν να δημιουργήσω την παρούσα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Ακαδηµαϊκό Έτος 007-008 ιδάσκων: Ν. Παπανδρέου (Π.. 407/80) Πανεπιστήµιο Πατρών Τµήµα Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών και Πληροφορικής 1η Εργαστηριακή Άσκηση Αναγνώριση

Διαβάστε περισσότερα

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door Right Rear Door Let's now finish the door hinge saga with the right rear door You may have been already guessed my steps, so there is not much to describe in detail. Old upper one file:///c /Documents

Διαβάστε περισσότερα

Ορισμός Αναλυτικής Χημείας

Ορισμός Αναλυτικής Χημείας Ορισμός Αναλυτικής Χημείας Αναλυτική Χημεία ορίζεται ως ο επιστημονικός κλάδος, που αναπτύσσει και εφαρμόζει μεθόδους, όργανα και στρατηγικές, για να δώσει πληροφορίες σχετικά με τη σύσταση και φύση υλικών

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια)

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια) ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Απλή γραµµική παλινδρόµηση Παράδειγµα 6: Χρόνος παράδοσης φορτίου ΜΑΘΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Η γραφική απεικόνιση µιας κατανοµής συχνότητας µπορεί να γίνει µε δύο τρόπους, µε ιστόγραµµα και µε πολυγωνική γραµµή.

Η γραφική απεικόνιση µιας κατανοµής συχνότητας µπορεί να γίνει µε δύο τρόπους, µε ιστόγραµµα και µε πολυγωνική γραµµή. ΠΕΜΠΤΟ ΠΑΚΕΤΟ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ Χρησιµότητα των διαγραµµάτων Η παρουσίαση των στατιστικών στοιχείων µπορεί να γίνει όχι µόνο µε πίνακες, αλλά και µε διαγράµµατα ή γραφικές απεικονίσεις.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ)

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ) ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Μέτρα θέσης και διασποράς (Εισαγωγή) Μέση τιμή Διάμεσος Σταθμικός μέσος Επικρατούσα τιμή Εύρος Διακύμανση Τυπική απόκλιση Συντελεστής μεταβολής Κοζαλάκης

Διαβάστε περισσότερα

Εγκατάσταση λογισμικού και αναβάθμιση συσκευής Device software installation and software upgrade

Εγκατάσταση λογισμικού και αναβάθμιση συσκευής Device software installation and software upgrade Για να ελέγξετε το λογισμικό που έχει τώρα η συσκευή κάντε κλικ Menu > Options > Device > About Device Versions. Στο πιο κάτω παράδειγμα η συσκευή έχει έκδοση λογισμικού 6.0.0.546 με πλατφόρμα 6.6.0.207.

Διαβάστε περισσότερα

VBA Microsoft Excel. J. Comput. Chem. Jpn., Vol. 5, No. 1, pp (2006)

VBA Microsoft Excel. J. Comput. Chem. Jpn., Vol. 5, No. 1, pp (2006) J. Comput. Chem. Jpn., Vol. 5, No. 1, pp. 29 38 (2006) Microsoft Excel, 184-8588 2-24-16 e-mail: yosimura@cc.tuat.ac.jp (Received: July 28, 2005; Accepted for publication: October 24, 2005; Published on

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εισήγηση 4Β: Έλεγχοι Κανονικότητας Διδάσκων: Δαφέρμος Βασίλειος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Η χρησιμοποίηση των τεχνικών της παλινδρόμησης για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων έχει διευκολύνει εξαιρετικά από την χρήση διαφόρων στατιστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΑ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ

ΜΟΝΤΕΛΑ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΟΝΤΕΛΑ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Ενότητα 12 Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΙΑ ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΣΤΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΟΙΟΤΙΚΟ ΕΛΕΓΧΟ

ΟΡΙΑ ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΣΤΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΟΙΟΤΙΚΟ ΕΛΕΓΧΟ Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 18 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (005) σελ.37-46 ΟΡΙΑ ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΣΤΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΟΙΟΤΙΚΟ ΕΛΕΓΧΟ Μανώλης Μανατάκης Τμήμα Μηχανολόγων

Διαβάστε περισσότερα

Q- ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟ p ΤΗΣ ΔΙΩΝΥΜΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ

Q- ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟ p ΤΗΣ ΔΙΩΝΥΜΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 20 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2007), σελ 249-258 Q- ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟ p ΤΗΣ ΔΙΩΝΥΜΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ Μανώλης Μανατάκης Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών

Διαβάστε περισσότερα

Πτυχιακή Εργασία Η ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΖΩΗΣ ΤΩΝ ΑΣΘΕΝΩΝ ΜΕ ΣΤΗΘΑΓΧΗ

Πτυχιακή Εργασία Η ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΖΩΗΣ ΤΩΝ ΑΣΘΕΝΩΝ ΜΕ ΣΤΗΘΑΓΧΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία Η ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΖΩΗΣ ΤΩΝ ΑΣΘΕΝΩΝ ΜΕ ΣΤΗΘΑΓΧΗ Νικόλας Χριστοδούλου Λευκωσία, 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. ΑΛΕΓΚΑΚΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Φυσικός, PH.D. Σχολής Επιστηµών Υγείας

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. ΑΛΕΓΚΑΚΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Φυσικός, PH.D. Σχολής Επιστηµών Υγείας ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΛΕΓΚΑΚΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Φυσικός, PH.D. Σχολής Επιστηµών Υγείας Επικοινωνία: Πτέρυγα 4, Τοµέας Κοινωνικής Ιατρικής Εργαστήριο Βιοστατιστικής Τηλ. 4613 e-mail: biostats@med.uoc.gr thalegak@med.uoc.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 ο Ο ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΣΤΙΣ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ ΚΛΙΝΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 ο Ο ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΣΤΙΣ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ ΚΛΙΝΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 ο Ο ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΣΤΙΣ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ ΚΛΙΝΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ Σύνοψη Βασικό καθήκον κάθε αναλυτή στο κλινικό εργαστήριο είναι εκτός των άλλων και ο έλεγχος ποιότητας των αποτελεσμάτων που

Διαβάστε περισσότερα

«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ»

«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ» I ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΝΟΜΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ACCESS Immunoassay System. HIV combo QC4 & QC5. Για την παρακολούθηση της απόδοσης συστήματος του προσδιορισμού Access HIV combo.

ACCESS Immunoassay System. HIV combo QC4 & QC5. Για την παρακολούθηση της απόδοσης συστήματος του προσδιορισμού Access HIV combo. ACCESS Immunoassay System HIV combo QC4 & QC5 B22822 Για την παρακολούθηση της απόδοσης συστήματος του προσδιορισμού Access HIV combo. - [GR] - 2015/01 Access HIV combo QC4 & QC5 Πίνακας περιεχομένων 1

Διαβάστε περισσότερα

Κατανοµές. Η κατανοµή (distribution) µιας µεταβλητής (variable) φαίνεται από το σχήµα του ιστογράµµατος (histogram).

Κατανοµές. Η κατανοµή (distribution) µιας µεταβλητής (variable) φαίνεται από το σχήµα του ιστογράµµατος (histogram). Ιωάννης Παραβάντης Επίκουρος Καθηγητής Τµήµα ιεθνών και Ευρωπαϊκών Σπουδών Πανεπιστήµιο Πειραιώς Μάρτιος 2010 Κατανοµές 1. Οµοιόµορφη κατανοµή Η κατανοµή (distribution) µιας µεταβλητής (variable) φαίνεται

Διαβάστε περισσότερα

3η Ενότητα Προβλέψεις

3η Ενότητα Προβλέψεις ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων 3η Ενότητα Προβλέψεις (Μέρος 4 ο ) http://www.fsu.gr

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση χρονοσειρών ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8. Εισαγωγή

Ανάλυση χρονοσειρών ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8. Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Ανάλυση χρονοσειρών Εισαγωγή Η ανάλυση χρονοσειρών αποσκοπεί στην ανεύρεση των χαρακτηριστικών εκείνων που συµβάλουν στην κατανόηση της ιστορικής συµπεριφοράς µιας µεταβλητής και επιτρέπουν

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΗ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΗ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΗ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Βασιλική Χ. Ράδου Διπλωματική Εργασία

Διαβάστε περισσότερα

Πώς μπορεί κανείς να έχει έναν διερμηνέα κατά την επίσκεψή του στον Οικογενειακό του Γιατρό στο Ίσλινγκτον Getting an interpreter when you visit your

Πώς μπορεί κανείς να έχει έναν διερμηνέα κατά την επίσκεψή του στον Οικογενειακό του Γιατρό στο Ίσλινγκτον Getting an interpreter when you visit your Πώς μπορεί κανείς να έχει έναν διερμηνέα κατά την επίσκεψή του στον Οικογενειακό του Γιατρό στο Ίσλινγκτον Getting an interpreter when you visit your GP practice in Islington Σε όλα τα Ιατρεία Οικογενειακού

Διαβάστε περισσότερα

Παραμετρική ανάλυση του συντελεστή ανάκλασης από στρωματοποιημένο πυθμένα δύο στρωμάτων με επικλινή διεπιφάνεια 1

Παραμετρική ανάλυση του συντελεστή ανάκλασης από στρωματοποιημένο πυθμένα δύο στρωμάτων με επικλινή διεπιφάνεια 1 4 93 Παραμετρική ανάλυση του συντελεστή ανάκλασης από στρωματοποιημένο πυθμένα δύο στρωμάτων με επικλινή διεπιφάνεια Π. Παπαδάκης,a, Γ. Πιπεράκης,b & Μ. Καλογεράκης,,c Ινστιτούτο Υπολογιστικών Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Η θέση ύπνου του βρέφους και η σχέση της με το Σύνδρομο του αιφνίδιου βρεφικού θανάτου. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ

Η θέση ύπνου του βρέφους και η σχέση της με το Σύνδρομο του αιφνίδιου βρεφικού θανάτου. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Η θέση ύπνου του βρέφους και η σχέση της με το Σύνδρομο του αιφνίδιου βρεφικού θανάτου. Χρυσάνθη Στυλιανού Λεμεσός 2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

στατιστική θεωρεία της δειγµατοληψίας

στατιστική θεωρεία της δειγµατοληψίας στατιστική θεωρεία της δειγµατοληψίας ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Εισαγωγή δειγµατοληψία Τα στοιχεία που απαιτούνται τόσο για την ανάλυση των µεταφορικών συστηµάτων και όσο και για την ανάπτυξη των συγκοινωνιακών µοντέλων

Διαβάστε περισσότερα

Ακρίβεια μέτρησης. Τιμές ενέργειας και βαθμός απόδοσης για Φωτοβολταϊκοί μετατροπείς Sunny Boy και Sunny Mini Central

Ακρίβεια μέτρησης. Τιμές ενέργειας και βαθμός απόδοσης για Φωτοβολταϊκοί μετατροπείς Sunny Boy και Sunny Mini Central Ακρίβεια μέτρησης Τιμές ενέργειας και βαθμός απόδοσης για Φωτοβολταϊκοί μετατροπείς Sunny Boy και Sunny Mini Central ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ο κάθε ιδιοκτήτης μιας φωτοβολταϊκής εγκατάστασης θέλει να τις καλύτερες

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium iv

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium iv Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i Statisticum collegium iv Στατιστική Συμπερασματολογία Ι Σημειακές Εκτιμήσεις Διαστήματα Εμπιστοσύνης Στατιστική Συμπερασματολογία (Statistical Inference) Το πεδίο της Στατιστικής Συμπερασματολογία,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ Επιβλέπων Καθηγητής: Δρ. Νίκος Μίτλεττον Η ΣΧΕΣΗ ΤΟΥ ΜΗΤΡΙΚΟΥ ΘΗΛΑΣΜΟΥ ΜΕ ΤΗΝ ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΣΑΚΧΑΡΩΔΗ ΔΙΑΒΗΤΗ ΤΥΠΟΥ 2 ΣΤΗΝ ΠΑΙΔΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ Ονοματεπώνυμο: Ιωσηφίνα

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογίες παρεµβολής σε DTM.

Μεθοδολογίες παρεµβολής σε DTM. Μάθηµα : Αλγοριθµικές Βάσεις στη Γεωπληροφορική ιδάσκων : Συµεών Κατσουγιαννόπουλος Μεθοδολογίες παρεµβολής σε DTM.. Μέθοδοι παρεµβολής. Η παρεµβολή σε ψηφιακό µοντέλο εδάφους (DTM) είναι η διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΤΛΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗΣ «H ΠΙΛΟΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ CATERING ΣE ΚΕΝΤΡΟ ΚΑΤΑΤΑΞΗΣ ΣΤΗΝ ΚΥΠΡΟ»

ΤΙΤΛΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗΣ «H ΠΙΛΟΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ CATERING ΣE ΚΕΝΤΡΟ ΚΑΤΑΤΑΞΗΣ ΣΤΗΝ ΚΥΠΡΟ» Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυµα Θεσσαλονίκης ΤΜΗΜΑ ΙΑΤΡΟΦΗΣ ΙΑΙΤΟΛΟΓΙΑΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΦΙΜΩΝ ΚΑΙ ΙΑΤΡΟΦΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΙΤΛΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗΣ «H ΠΙΛΟΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ CATERING ΣE

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ A εξάμηνο 2009-2010 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Μεθοδολογία Έρευνας και Στατιστική ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Χειμερινό Εξάμηνο 2009-2010 Ποιοτικές και Ποσοτικές

Διαβάστε περισσότερα

Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference

Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors store electric charge. This ability to store electric charge is known as capacitance. A simple capacitor consists of 2 parallel metal

Διαβάστε περισσότερα

Partial Trace and Partial Transpose

Partial Trace and Partial Transpose Partial Trace and Partial Transpose by José Luis Gómez-Muñoz http://homepage.cem.itesm.mx/lgomez/quantum/ jose.luis.gomez@itesm.mx This document is based on suggestions by Anirban Das Introduction This

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία ΑΓΧΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΘΛΙΨΗ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕ ΚΑΡΚΙΝΟΥ ΤΟΥ ΜΑΣΤΟΥ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία ΑΓΧΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΘΛΙΨΗ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕ ΚΑΡΚΙΝΟΥ ΤΟΥ ΜΑΣΤΟΥ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή εργασία ΑΓΧΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΘΛΙΨΗ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕ ΚΑΡΚΙΝΟΥ ΤΟΥ ΜΑΣΤΟΥ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΧΡΥΣΟΒΑΛΑΝΤΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ ΛΕΜΕΣΟΣ 2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Τα κριτήρια συµµόρφωσης θλιπτικών αντοχών του προτύπου ΕΝ και αξιολόγησή τους

Τα κριτήρια συµµόρφωσης θλιπτικών αντοχών του προτύπου ΕΝ και αξιολόγησή τους Τα κριτήρια συµµόρφωσης θλιπτικών αντοχών του προτύπου ΕΝ 6- και αξιολόγησή τους. Τσαµατσούλης, ρ. Χηµικός Μηχανικός Αθήνα, 2 Νοεµβρίου 04. Εισαγωγή Το πρότυπο ΕΝ 6- εισάγει την έννοια του αυτοελέγχου

Διαβάστε περισσότερα

Use Cases: μια σύντομη εισαγωγή. Heavily based on UML & the UP by Arlow and Neustadt, Addison Wesley, 2002

Use Cases: μια σύντομη εισαγωγή. Heavily based on UML & the UP by Arlow and Neustadt, Addison Wesley, 2002 Use Cases: μια σύντομη εισαγωγή Heavily based on UML & the UP by Arlow and Neustadt, Addison Wesley, 2002 (γενικές εισαγωγικές ιδέες) ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΠΑΙΤΗΣΕΩΝ 2 Ανάλυση απαιτήσεων Λειτουργικές απαιτήσεις: τι

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια: Αδαμαντία Τραϊφόρου (Α.Μ 263) Επίβλεψη: Καθηγητής Μιχαήλ Κονιόρδος

Επιμέλεια: Αδαμαντία Τραϊφόρου (Α.Μ 263) Επίβλεψη: Καθηγητής Μιχαήλ Κονιόρδος ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Οι Ολοκληρωμένες Επικοινωνίες Μάρκετινγκ και η επίδρασή τους στη Συμπεριφορά του Καταναλωτή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΒΑΛΕΝΤΙΝΑ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΥ Α.Μ.: 09/061. Υπεύθυνος Καθηγητής: Σάββας Μακρίδης

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΒΑΛΕΝΤΙΝΑ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΥ Α.Μ.: 09/061. Υπεύθυνος Καθηγητής: Σάββας Μακρίδης Α.Τ.Ε.Ι. ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΑΡΓΟΣΤΟΛΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Η διαμόρφωση επικοινωνιακής στρατηγικής (και των τακτικών ενεργειών) για την ενδυνάμωση της εταιρικής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία Η ΚΑΤΑΘΛΙΨΗ ΣΕ ΕΦΗΒΟΥΣ ΜΕ ΣΑΚΧΑΡΩΔΗ ΔΙΑΒΗΤΗ ΤΥΠΟΥ 1

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία Η ΚΑΤΑΘΛΙΨΗ ΣΕ ΕΦΗΒΟΥΣ ΜΕ ΣΑΚΧΑΡΩΔΗ ΔΙΑΒΗΤΗ ΤΥΠΟΥ 1 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή εργασία Η ΚΑΤΑΘΛΙΨΗ ΣΕ ΕΦΗΒΟΥΣ ΜΕ ΣΑΚΧΑΡΩΔΗ ΔΙΑΒΗΤΗ ΤΥΠΟΥ 1 ΑΝΔΡΕΑΣ ΑΝΔΡΕΟΥ Φ.Τ:2008670839 Λεμεσός 2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΡΙΣΟΚΚΑ Λευκωσία 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ.

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ. Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δειγμάτων, που διαχωρίζονται βάσει ενός επαναλαμβανόμενου και ενός ανεξάρτητου παράγοντα (Ανάλυση διακύμανσης για εξαρτημένα δείγματα ως προς δύο παράγοντες,

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή

Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή Επιστηµονική Επιµέλεια ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας, Εργαστήριο Γεωργίας Viola adorata Εισαγωγή Ανάλυση Παλινδρόµησης και Συσχέτιση Απλή

Διαβάστε περισσότερα

«ΑΝΑΠΣΤΞΖ ΓΠ ΚΑΗ ΥΩΡΗΚΖ ΑΝΑΛΤΖ ΜΔΣΔΩΡΟΛΟΓΗΚΩΝ ΓΔΓΟΜΔΝΩΝ ΣΟΝ ΔΛΛΑΓΗΚΟ ΥΩΡΟ»

«ΑΝΑΠΣΤΞΖ ΓΠ ΚΑΗ ΥΩΡΗΚΖ ΑΝΑΛΤΖ ΜΔΣΔΩΡΟΛΟΓΗΚΩΝ ΓΔΓΟΜΔΝΩΝ ΣΟΝ ΔΛΛΑΓΗΚΟ ΥΩΡΟ» ΓΔΩΠΟΝΗΚΟ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΑΘΖΝΩΝ ΣΜΗΜΑ ΑΞΙΟΠΟΙΗΗ ΦΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΓΕΩΡΓΙΚΗ ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΣΟΜΕΑ ΕΔΑΦΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΚΗ ΥΗΜΕΙΑ ΕΙΔΙΚΕΤΗ: ΕΦΑΡΜΟΓΕ ΣΗ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΟΤ ΦΤΙΚΟΤ ΠΟΡΟΤ «ΑΝΑΠΣΤΞΖ ΓΠ ΚΑΗ ΥΩΡΗΚΖ ΑΝΑΛΤΖ ΜΔΣΔΩΡΟΛΟΓΗΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

«ΧΩΡΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΤΟΥ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ ΤΗΣ ΠΕΡΔΙΚΑΣ (ALECTORIS GRAECA) ΣΤΗ ΣΤΕΡΕΑ ΕΛΛΑΔΑ»

«ΧΩΡΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΤΟΥ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ ΤΗΣ ΠΕΡΔΙΚΑΣ (ALECTORIS GRAECA) ΣΤΗ ΣΤΕΡΕΑ ΕΛΛΑΔΑ» ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΕΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΓΕΩΡΓΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗ: ΕΔΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΟΥΣ ΦΥΣΙΚΟΥΣ ΠΟΡΟΥΣ «ΧΩΡΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΩΝ ΣΟΜΔΑ ΤΣΖΜΑΣΩΝ ΖΛΔΚΣΡΗΚΖ ΔΝΔΡΓΔΗΑ

ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΩΝ ΣΟΜΔΑ ΤΣΖΜΑΣΩΝ ΖΛΔΚΣΡΗΚΖ ΔΝΔΡΓΔΗΑ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΩΝ ΣΟΜΔΑ ΤΣΖΜΑΣΩΝ ΖΛΔΚΣΡΗΚΖ ΔΝΔΡΓΔΗΑ Γηπισκαηηθή Δξγαζία ηνπ Φνηηεηή ηνπ ηκήκαηνο Ζιεθηξνιόγσλ Μεραληθώλ θαη Σερλνινγίαο Ζιεθηξνληθώλ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 A εξάμηνο 2009-2010 Περιγραφική Στατιστική Ι users.att.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr Μέτρα θέσης Η θέση αντιπροσωπεύει τη θέση της κατανομής κατά

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ

Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Η προβολή επιστημονικών θεμάτων από τα ελληνικά ΜΜΕ : Η κάλυψή τους στον ελληνικό ημερήσιο τύπο Σαραλιώτου

Διαβάστε περισσότερα

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Το πρόβλημα της επιλογής των μέσων διαφήμισης (??) το αντιμετωπίζουν τόσο οι επιχειρήσεις όσο και οι διαφημιστικές εταιρείες στην προσπάθειά τους ν' αναπτύξουν

Διαβάστε περισσότερα

) = a ο αριθµός των µηχανών n ο αριθµός των δειγµάτων που παίρνω από κάθε µηχανή

) = a ο αριθµός των µηχανών n ο αριθµός των δειγµάτων που παίρνω από κάθε µηχανή Ανάλυση Συνδιακύµανσης Alsis of Covrice Η ανάλυση συνδιακύµανσης είναι µία άλλη τεχνική για να βελτιώσουµε την ακρίβεια της προσέγγισης του µοντέλου µας στο πείραµα. Ας υποθέσουµε ότι σ ένα πείραµα εκτός

Διαβάστε περισσότερα

Δείγμα (μεγάλο) από οποιαδήποτε κατανομή

Δείγμα (μεγάλο) από οποιαδήποτε κατανομή ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 4ο Κατανομές Στατιστικών Συναρτήσεων Δείγμα από κανονική κατανομή Έστω Χ= Χ Χ Χ τ.δ. από Ν µσ τότε ( 1,,..., n) (, ) Τ Χ Χ Ν Τ Χ σ σ Χ Τ Χ n Χ S µ S µ 1( ) = (0,1), ( ) = ( n 1)

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Πτυχιακή εργασία

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Πτυχιακή εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Πτυχιακή εργασία ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΟΣΤΟΥΣ-ΟΦΕΛΟΥΣ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΕΙΣΔΥΣΗ ΤΩΝ ΑΝΑΝΕΩΣΙΜΩΝ ΠΗΓΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΤΗΝ ΚΥΠΡΟ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 2030

Διαβάστε περισσότερα

Μπεττίνα Χάιδιτς. Επίκουρη Καθηγήτρια Υγιεινής Ιατρικής Στατιστικής e mail:

Μπεττίνα Χάιδιτς. Επίκουρη Καθηγήτρια Υγιεινής Ιατρικής Στατιστικής e mail: Μπεττίνα Χάιδιτς Επίκουρη Καθηγήτρια Υγιεινής Ιατρικής Στατιστικής e mail: haidich@med.auth.gr Υπολογισμός μεγέθους δείγματος Πιο πολλές επιδημιολογικές μελέτες έχουν ως στόχο να εκτιμηθεί κάποιο χαρακτηριστικό

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισµός Σύνθεσης Τσιµέντου και Ανάλυση Αβεβαιότητας

Υπολογισµός Σύνθεσης Τσιµέντου και Ανάλυση Αβεβαιότητας Υπολογισµός Σύνθεσης Τσιµέντου και Ανάλυση Αβεβαιότητας.Χ.Τσαµατσούλης ρ. Χηµικός Μηχανικός, ιευθυντής Συστήµατος Ποιότητας, ΧΑΛΥΨ ΟΜΙΚΑ ΥΛΙΚΑ Α.Ε. Λέξεις κλειδιά: Σύνθεση, τσιµέντο, αβεβαιότητα ΠΕΡΙΛΗΨΗ:

Διαβάστε περισσότερα

2 Composition. Invertible Mappings

2 Composition. Invertible Mappings Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,

Διαβάστε περισσότερα

Ποιο από τα δύο τµήµατα είχε καλύτερη επίδοση; επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου

Ποιο από τα δύο τµήµατα είχε καλύτερη επίδοση; επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου Ένας καθηγητής µαθηµατικών έδωσε σε δύο τµήµατα µιας τάξης του σχολείου του το ίδιο τεστ. Η επίδοση των µαθητών του κάθε τµήµατος (όπως µετρήθηκε µε τη χρήση µιας εικοσαβάθµιας κλίµακας) παρουσιάζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή Εργασία

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή Εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία Ο ΜΗΤΡΙΚΟΣ ΘΗΛΑΣΜΟΣ ΚΑΙ Η ΣΧΕΣΗ ΤΟΥ ΜΕ ΤΟ ΚΑΡΚΙΝΟ ΤΟΥ ΜΑΣΤΟΥΣ ΣΤΙΣ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΠΟΥ ΕΙΝΑΙ ΦΟΡΕΙΣ ΤΟΥ ΟΓΚΟΓΟΝΙΔΙΟΥ BRCA1 ΚΑΙ BRCA2. Βασούλλα

Διαβάστε περισσότερα

Calculating the propagation delay of coaxial cable

Calculating the propagation delay of coaxial cable Your source for quality GNSS Networking Solutions and Design Services! Page 1 of 5 Calculating the propagation delay of coaxial cable The delay of a cable or velocity factor is determined by the dielectric

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Ζήτησης και Προμηθειών της ΕΑ. Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο, Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης 1

Προγραμματισμός Ζήτησης και Προμηθειών της ΕΑ. Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο, Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης 1 Προγραμματισμός Ζήτησης και Προμηθειών της ΕΑ Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο, Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης 1 4. Πρόβλεψη Ζήτησης στην ΕΑ Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο, Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ (ΣΔΟ) ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ (ΣΔΟ) ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ (ΣΔΟ) ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ «ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΤΩΝ ΕΤΑΙΡΕΙΩΝ ΚΡΕΤΑ ΦΑΡΜ Α.Β.Ε.Ε. &

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη (Executive Summary)

Περίληψη (Executive Summary) 1 Περίληψη (Executive Summary) Η παρούσα διπλωματική εργασία έχει ως αντικείμενο την "Αγοραστική/ καταναλωτική συμπεριφορά. Η περίπτωση των Σπετσών" Κύριος σκοπός της διπλωματικής εργασίας είναι η διερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα

Γιπλυμαηική Δπγαζία. «Ανθπυποκενηπικόρ ζσεδιαζμόρ γέθςπαρ πλοίος» Φοςζιάνηρ Αθανάζιορ. Δπιβλέπυν Καθηγηηήρ: Νηθφιανο Π. Βεληίθνο

Γιπλυμαηική Δπγαζία. «Ανθπυποκενηπικόρ ζσεδιαζμόρ γέθςπαρ πλοίος» Φοςζιάνηρ Αθανάζιορ. Δπιβλέπυν Καθηγηηήρ: Νηθφιανο Π. Βεληίθνο ΔΘΝΙΚΟ ΜΔΣΟΒΙΟ ΠΟΛΤΣΔΥΝΔΙΟ ΥΟΛΗ ΝΑΤΠΗΓΩΝ ΜΗΥΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΥΑΝΙΚΩΝ Γιπλυμαηική Δπγαζία «Ανθπυποκενηπικόρ ζσεδιαζμόρ γέθςπαρ πλοίος» Φοςζιάνηρ Αθανάζιορ Δπιβλέπυν Καθηγηηήρ: Νηθφιανο Π. Βεληίθνο Σπιμελήρ Δξεηαζηική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για την Μέση Τιμή ενός Δείγματος (One Sample t-test) Το κριτήριο One sample t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε τον αριθμητικό

Διαβάστε περισσότερα