OBOJENI METALI I LEGURE

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "OBOJENI METALI I LEGURE"

Transcript

1 OBOJENI METALI I LEGURE Najvažniji obojeni metali za mašinsku tehniku su Cu, Al, Ni, Ti, Mg, Zn, legure za klizne ležajeve. Osim njih, koriste se i tvrdi metali. BAKAR I NJEGOVE LEGURE Bakar Kao čist metal, ima široku primenu u elektrotehnici za izradu provodnika zbog izvanrednih fizičkih svojstava električne i toplotne provodljivosti. Odlikuje se velikom plastičnošću i sposobnošću obrazovanja velikog broja tehničkih legura sa dobrim mehaničkim i tehnološkim svojstvima. Osobine. Bakar pripada prvoj grupi Periodnog sistema sa atomskim brojem 29 i atomskom masom od 63,54. Gustina čistog bakra iznosi 8,93 g/cm 3. Kristališe po površinski centriranoj kubnoj rešetki. Posle zlata i srebra ima najveću električnu provodljivost (σ = 58 m/ωmm 2 ) u odnosu na ostale metale. Toplotna provodljivost bakra je šest puta veća u odnosu na železo, odnosno, dva puta veća od toplotne provodljivosti aluminijuma. Temperatura topljenja čistog bakra je 1083 C. Mehanička svojstva, u zavisnosti od stanja prerade, su data u tab Tabela 7.1. Mehanička svojstva bakra u zavisnosti od stanja prerade Osobine Stanje prerade liveno žareno hladno deformisano zatezna čvrstoća, R m (MPa) napon tečenja, R eh (MPa) izduženje, A 5 (%) tvrdoća po Brinelu, HB Bakar ima dobru otpornost prema koroziji, u atmosferskim uslovima tokom vremena obrazuje se na površini žuto-zelena zaštitna prevlaka, jedinjenje CuCO 3 Cu(OH) 2. Dobijanje bakra. Bakar se uglavnom dobija iz sulfidnih ruda ( 80% svetske proizvodnje), pre svega halkopirita, CuFeS 2, zatim halkozina, CuS, bornita 5Cu 2 S Fe 2 S 3, i pirita, FeS 2. Drugi, po značaju, izvor za dobijanje bakra su oksidne rude bakra, kuprit, azurit i malahit. Sadržaj bakra u rudama nije visok, često svega 1 2%, pa je i postupak prerade i dobijanja bakra kompleksan. Uprošćena šema dobijanja bakra iz sulfidnih ruda se sastoji iz sledećih glavnih operacija: (1) obogaćivanja rude flotacijom u cilju dobijanja koncentrata koji sadrži 20 25% bakra, 105

2 (2) delimičnog prženja i topljenja u plamenim pećima pri čemu se dobija bakrenac sa oko 30 40% bakra, (3) produvavanja bakrenca u konvertoru u cilju dobijanja bakra čistoće 97 98,5% nizom hemijskih reakcija i (4) rafinacije u plamenim pećima (rafinisani bakar) oksidacionim postupkom (topionički bakar) ili elektrolizom (elektrolitički bakar). Rafinisani bakar sadrži 99,0 99,9% bakra i u zavisnosti od sadržaja primesa (1,0 0,1%), odnosno čistoće, se deli na pet kvaliteta. Uticaj pratećih elemenata. Osobine tehnički čistog bakra zavise od njegove čistoće i sadržaja gasova. Štetnim primesama se smatraju Sb, S, Se, Te, Bi i O čiji se sadržaj za elektrotehnički bakar ograničava na 0,005%. Prisustvo kiseonika utiče na povećanje tvrdoće i čvrstoće, ali zato značajno snižava električnu provodljivost. Nepoželjno je i prisustvo vodonika, ne samo zbog smanjenja električne provodljivosti, već i zbog pojave poroznosti, a u prisustvu kiseonika i pojave šupljina po granicama zrna koje su uzrok krtosti bakra. Legure bakra Kao konstrukcioni materijal čist bakar nema zadovoljavajuće osobine (max R m, posle ojačavanja hladnim deformisanjem, do 440 MPa), za razliku od njegovih legura. Najvažniji legirajući elementi u legurama bakra su Zn, Sn, Al, Be, Ni, Mn, Si, Ag i Au. Označavanje i klasifikacija legura bakra. Prema bivšem jugoslovenskom standardu, legure bakra se označavaju slovnim i brojčanim simbolima. Prva slovna oznaka pripada hemijskom simbolu bakra, kao osnovnom metalu, posle koje se u nizu navode hemijski simboli legirajućih elemenata po uticajnosti i brojčane oznake koje pokazuju njihov procentualni sadržaj. Primer: CuAl8Fe3 označava leguru bakra sa aluminijumom do 8% i železom do 3%. Legure bakra se dele na legure Cu za gnječenje i legure Cu za livenje. Prikaz najznačajnijih legura bakra dat je u Tabeli 7.2. Tabela 7.2: Najznačajnije legure bakra legure naziv oznaka Cu Zn mesing CuZn37 CuZn38Pb CuZn36Pb1 specijalni mesing CuZn20Al CuZn28Sn CuZn40Al1 Cu Sn kalajna bronza CuSn6 CuSn6Zn 106

3 Cu Ni Zn alpak CuNi10Zn45Pb CuNi25Zn15 Cu Ni CuNi5 CuNi30Fe Cu Al aluminijumska bronza CuAl8 CuAl8Fe Legure Cu sa Zn. Legure bakra sa cinkom kod kojih je sadržaj bakra veći od 50% (ostatak je Zn) su poznate pod imenom mesinzi. Dijagram stanja legura bakar cink je prikazan u sl Slika 7.1. Dijagram stanja legura Cu Zn Slika 7.2 Promena mehaničkih svojstava legura Cu Zn Jednofazne oblasti na dijagramu stanja odgovaraju područjima stabilnosti različitih čvrstih radtvora (α, β, γ, ε, η). Između jednofaznih postoje i dvofazne oblasti koje se dobijaju različitim kombinacijama u čvrstom stanju i reakcijama iz tečnog stanja. Svaka od ovih strukturnih oblasti se odlikuje čitavim nizom osobina koje se međusobno značajno razlikuju. Sa porastom sadržaja Zn do 50% čvrstoća raste, a zatim naglo opada što je karakteristika i svojstava plastičnosti čiji se pad javlja već posle sadržaja Zn od 30%, dok tvrdoća pokazuje stalnu tendenciju porasta, sl Ovakva promena osobina, ali i odgovarajuća tehnološka svojstva, uslovila su i primenu koriste se legure sa najviše do 50% Zn. U tab. 7.3 dat je pregled sastava i primene najvažnijih vrsta mesinga. Sa porastom sadržaja Zn u legurama javlja se i povećana sklonost ka koroziji, posebno selektivnoj i naponskoj koroziji. Pošto osobine mesinga veoma zavise od strukturne oblasti, mesinzi sa sadržajem Zn koji odgovara području stabilnosti α čvrstog rastvora su 107

4 označeni i kao α mesinzi, a po istom pravilu, postoje i (α+β) mesinzi i β mesinzi. α mesinzi se dobro plastično prerađuju u hladnom stanju, a slabije na višim temperaturama. Za razliku od njih, β mesinzi se dobro prerađuju u toplom stanju dok su na nižim temperaturama relativno krti. Tabela 7.3: Sastav i primena najvažnijih vrsta mesinga Naziv Oznaka Legure Primena bakra sa Crveni tombak CuZn %Zn Elektrotehnika, ukrasni predmeti Svetlocrveni tombak CuZn %Zn Elektrotehnika, ukrasni predmeti, metalna creva Žuti tombak CuZn %Zn Kondenzatorske i druge cevi za izmenjivače toplote, za duboko izvlačene čaure Mesing za obradu gnječenjem CuZn %Zn Osnovna legura za hladnu deformaciju: cevi, limovi, opruge, zavrtnji Mesing za kovanje Tvrdi mesing CuZn %Zn Za deformaciju u toplom i hladnom stanju: žice, okovi, brave, zavrtnji CuZn40Pb %Zn + 2%Pb Osnovna legura za obradu skidanjem strugotine: mesing za graviranje, za zupčanike časovnika, zavrtnje, profile Specijalni mesinzi su legure Cu sa Zn kod kojih su, radi poboljšanja određenih osobina (čvrstoća, otpornost prema koroziji, otpornost prema habanju), dodate i manje količine drugih metala (Ni, Mn, Fe, Pb). Količina dodatnih legirajućih elemenata je takva da oni utiču na poboljšanje osobina, ali ne utiču na promenu strukturnog stanja mesinga. Legure Cu sa Sn kalajne bronze. Kalajne bronze su legure koje nalaze primenu u mašinogradnji zbog izuzetne otpornosti prema koroziji, visoke tvrdoće i čvrstoće, kao i velike otpornosti prema habanju (zavrtnjevi, zupčanici, fina sita, propeleri). Kao i kod mesinga, osobine kalajnih bronzi zavise od njihove strukture, odnosno sadržaja Sn. Bakar sa kalajem obrazuje dijagram stanja legura sa delimičnom rastvorljivošću u čvrstom stanju. Prema dijagramu stanja postoji čitav niz jednofaznih i dvofaznih oblasti, ali su od interesa samo legure sa najviše do 22%Sn. Promena mehaničkih osobina sa porastom sadržaja Sn je prikazana na slici

5 Specijalne bronze i druge legure Cu. Legure u kojima se pored Cu, čiji je minimalni sadržaj određen na 78%, nalaze i Al, Pb, Ni, Mn, Si i Be u kombinaciji sa Sn ili bez njega su označene kao specijalne bronze. U zavisnosti od toga koji je legirajući element glavni, najuticajniji, razlikuju se Al, Pb i Be bronze. Sve specijalne bronze se odlikuju visokom otpornošću prema koroziji, dobrim kliznim osobinama, velikom električnom provodljivošću i srednjim nivoom čvrstoće i tvrdoće. Rm (MPa); A10-1 (%) Slika 7.3 Promena mehaničkih osobina legura Cu Sn Crveni liv je legura sa najmanje 84% Cu, dok su ostali elementi Sn i Zn, a ponekada i Pb. Upotrebljavaju se za izradu: armature za vodovodne i parovodne instalacije koje su pri radu izložene povišenim temperaturama, do 325 C, pužastih točkova, cevnih prirubnica. Novo srebro je legura Cu, Ni i Zn, koja ima dobra svojstva plastičnog deformisanja valjanjem, kovanjem i presovanjem u toplom stanju, kada je sadržaj Cu manji. Pri većim sadržajima Cu, može da se plastično deformiše u hladnom stanju kovanjem i presovanjem. Koristi se za izradu raznih dekorativnih predmeta, delova u preciznoj mehanici i optici, za izradu ključeva, opruga i limova namenjenih za duboko izvlačenje. ALUMINIJUM I NJEGOVE LEGURE Aluminijum Alumijum je, posle Fe, drugi po redu metal koji se koristi u savremenoj mašinskoj tehnici. Upotrebljava se kao čist metal u elektrotehnici, metaloprerađivačkoj, prehrambenoj i hemijskoj industriji, ali mu je mnogo značajnija primena u vidu različitih višekomponentnih legura koje se široko upotrebljavaju u mašinskoj industriji. Osobine. Al je element koji pripada trećoj grupi Periodnog sistema sa atomskim brojem 13 i atomskom masom od 27. Gustina čistog Al iznosi 109

6 2,7 g/cm 3, što znači da je za istu veličinu zapremine Al skoro tri puta lakši od Fe. Kristališe po površinski centriranoj kubnoj rešetki. Aluminijum se odlikuje i velikom električnom provodljivošću, koja je 57% električne provodljivosti Cu koji se u tehnici koristi kao etalon. Temperatura topljenja čistog aluminijuma je 660 C. Mehanička svojstva Al su relativno niska: R m u zavisnosti od stanja prerade se kreće od MPa, tvrdoća HB, a plastičnost je veoma visoka što omogućava valjanje aluminijuma do veoma malih debljina (folija). Veoma teško se obrađuje rezanjem. Ima dobru otpornost prema koroziji, u atmosferskim uslovima tokom vremena obrazuje se na površini zaštitna prevlaka oksida alumijuma, Al 2 O 3. Dobijanje Al. Alumijum se u prirodi ne sreće u samostalnom obliku, već u obliku različitih minerala kojih ima veoma mnogo. Iako ih prema podacima ima 250, ne koriste se svi kao rude za dobijanje aluminijuma. Osnovna ruda iz koje se procesom prerade dobija Al je boksit u kome je aluminijum vezan u obliku hidroksida, mada se koriste i druge rude kao što su apatit, alunit, kianit. Uprošćena šema dobijanja alumijuma iz boksita sastoji se iz sledećih glavnih operacija: (1) mlevenja i pečenja boksita, (2) rastvaranja u natrijumhidroksidu u autoklavima pri čemu se dobija lužina natrijumaluminata, (3) dobijanja bistre lužine i oslobađanja od jalovine, (4) dobijanje i topljenja hemijski skoro čiste glinice (Al 2 O 3 ) sa kriolitom, i (5) elektrolize rastopa sa izdvajanjem metalnog aluminijuma u tečnom stanju. Tečni aluminijum se zatim pretapa u grafitnim loncima i lije. Ovako dobijeni Al se naziva topionički ili tehnički Al čistoće 99 99,8%. Aluminijum visoke čistoće, 99,99%, se dobija elektrolitičkom rafinacijom, a koristi se za zaštitu i izradu delova koji su izloženi koroziji. Uticaj pratećih elemenata. Osobine tehnički čistog Al, posebno fizička svojstva, zavise od njegove čistoće. Najčešće primese prisutne u tehnički čistom Al su Ti, V, Cr i Mn čiji ukupni sadržaj ne sme da bude veći od 0,03%, a osim njih prisutni su u tragovima Si, Fe, Ca, Co, Cu, Zn. Legure aluminijuma Najvažniji legirajući elementi koji značajno poboljšavaju osobine čistog Al su Cu, Mg, Mn, Si, Zn i Li. Legure Al se dele na legure za gnječenje (deformabilne) i legure za livenje. Legure za gnječenje se dalje dele na one koje se termički ne obrađuju i one koje se termički obrađuju. Označavanje legura Al. Prema bivšem jugoslovenskom standardu legure Al se označavaju slovnim i brojčanim simbolima u osnovnoj oznaci i brojčanim simbolima koji slede osnovnu oznaku i od nje su odvojeni 110

7 tačkom. Prva slovna oznaka u osnovnoj oznaci pripada hemijskom simbolu Al, kao osnovnom metalu, posle koje se u nizu navode hemijski simboli legirajućih elemenata po uticajnosti, i brojčane oznake koje pokazuju njihov procentualni sadržaj. Brojčani simboli koji se nalaze iza osnovne oznake su dvocifreni i označavaju stanje legura Al, tab Na primer, AlMg2Mn1.60 označava leguru Al sa 2% Mg i 1% Mn, a dodatna oznaka 60 pokazuje da je legura u termički obrađenom stanju. Tabela 7.4: Oznake stanja legura Al proizvodno stanje stanje meko, meko žareno i rekristalizovano proizvodno stanje stanje hladne plastične deformacije termički obrađeno stanje druga stanja Legure Al za gnječenje koje se termički ne obrađuju se ne odlikuju visokom čvrstoćom, ali su im svojstva plastičnosti veoma dobra (A 40%). U ovu grupu legura spadaju legure Al sa Mg, čiji se sadržaj kreće od 1% do najviše 5,8% i Mn, čiji je sadržaj ograničen na 0,6%. Sve ove legure su uvek jednofazne, sa strukturom α čvrstog rastvora, koji ima površinski centriranu kubnu rešetku na bazi Al. Imaju dobru zavarljivost, otporne su prema koroziji i upotrebljavaju se za izradu slaboopterećenih delova, za izradu presovanih i duboko izvlačenih proizvoda, kao i za zavarene konstrukcije. Legure Al za gnječenje koje se termički obrađuju. U ovu grupu spadaju legure Al sa Cu, Mg, Si, Zn i Li. U tab. 7.5 dat je kratak pregled najvažnijih legura Al iz ove grupe, njihove osobine i primena. Ova grupa legura postiže visok nivo mehaničkih svojstava tek posle odgovarajućih termičkih obrada. Tabela 7.5: Osnovne karakteristike legura aluminijuma za gnječenje koje se termički obrađuju Legure Naziv Oznaka Osobine Primena Al Cu Mg durali AlCu3Mg AlCu5Mg1 AlCu5Mg2 R m < 470 MPa 110 HB A < 17% Al Mg Si aviali AlMgSi R m < 330 MPa A < 12% Al Zn Mg AlZn5Mg3Cu1 R m < 520 MPa A < 12,5% za napregnute i jako napregnute konstrukcije za srednje napregnute konstrukcije, u brodogradnji avio industrija, građevinarstvo, nisu koroziono postojane 111

8 Slika 7.4 Uticaj sadržaja bakra na tvrdoću legura sistema Al Cu u različitim termički obrađenim stanjima: 1) žarenom; 2) kaljenom; 3) starenom; 4) priraštaj tvrdoće tokom starenja posle kaljenja Duraluminijum, legura Al sa Cu i Mg, ima smanjenu korozionu postojanost, zbog čega se dopunski legira Mn (do 0,9%). Delovi od duraluminijuma mogu da se zaštite od korozije plakiranjem čistim Al. Štetna primesa je železo zato što smanjuje čvrstoću i plastičnost. Dobro se plastično deformiše u toplom i hladnom stanju. Osobine durala se značajno poboljšavaju termičkom obradom termičkim rastvaranjem (kaljenjem) i termičkim taloženjem (starenjem). Aviali imaju nižu čvrstoću od durala, ali su im svojstva plastičnosti u toplom i hladnom stanju bolja. Koriste se za izradu lakih konstrukcija, cevi i šipki. Legure Al za livenje su brojne i mogu da se podele u pet osnovnih grupa: I grupu legura čine legure Al sa Si, poznate pod imenom silumini; II grupu legura čine legure Al sa Si i Cu; III grupu legura čine legure Al sa Cu; IV grupu legura čine legure Al sa Mg; sa visokim mehaničkim svojstvima i otpornošću prema koroziji; koriste se za izradu lakih odlivaka za transportne mašine; V grupu legura čine legure Al sa drugim komponentama u koje pored nabrojanih spadaju i Ni, Zn i Ti. Najpoznatije legure Al za livenje su silumini, legure Al sa Si koje su našle veliku primenu u automobilskoj i avio industriji. Odlikuju se dobrom tečljivošću, otporne su na dejstvo korozije, imaju zadovoljavajuće mehaničke osobine i dobro se zavaruju. U cilju dobijanja odlivaka dobre gustine i mehaničkih karakteristika mogu da se koriste samo silumini koji sa uskim intervalom kristalizacije. Običan silumin sadrži 12 13% Si, a prema strukturi predstavlja nadeutektičku leguru koja se sastoji od igličastog grubog eutektikuma (Al + Si) i kristala čistog Si. Međutim, u 112

9 procesu livenja se leguri dodaje mala količina natrijuma (modificiranje) zbog čega se struktura i osobine menjaju. Legura postaje podeutektička i sastoji se od zrna Al i sitnozrnastog eutektikuma. Nemodificirana legura sa 13% Si ima mehaničke osobine: R m = 140 MPa i A = 3%; posle modificiranja svojstva su: R m = 180 MPa i A = 8%. Od ovih legura se izrađuju odlivci složenih oblika od kojih se ne zahtevaju visoka mehanička svojstva. Pored običnih, postoje i specijalni silumini, kod kojih se dodatkom Cu, Mg i Mn, uz 4 10% Si, osobine značajno povećavaju. Slika 7.5 Uticaj modificiranja na kristalizaciju u sistemu Al Si 1) bez modificiranja; 2) posle modificiranja NIKL I NJEGOVE LEGURE Nikl kristališe po površinski centriranoj kubnoj rešetki, izuzetno je otporan na koroziju, ima dobru vatrootpornost i magnetičan je do 360 C. Ova dva svojstva su osnovni razlozi primene Ni i njegovih legura u mašinstvu, a osnovna prepreka za širu primenu je visoka cena. Fizičko-mehnička svojstva su: gustina ρ = 8,89 g/cm 3 temperatura topljenja T t = 1453 C koeficijent linearnog širenja α = 13, C 1 toplotna provodljivost λ = 92 W/mK modul elastičnosti E = 205 GPa zatezna čvrstoća R m 500 MPa (u žarenom stanju) napon tečenja R p0,2 150 MPa (u žarenom stanju) procentualno izduženje A 50% (u žarenom stanju) tvrdoća 75 HB 113

10 Nikl se koristi kao legirajući element u nerđajućim čelicima, i kao osnovni element u vatrootpornim legurama. Najčešće korišćene legure Ni su monel, inkonel i hasteloj. Monel je legura Ni sa Cu ( 30%), uz dodatak Fe u nekim varijantama (monel 400), Al i Ti (monel K500) ili Si (monel 411). Moneli se koriste kao antikorozione legure u prehrambenoj i hemijskoj industriji. Inkonel je legura Ni sa Fe i Cr ( 15% Cr, 10% Fe), uz dodatak Nb (inkonel 610) ili Si (inkonel 705). Inkoneli se koriste kao vatrootporne legure za delove gasnih motora i turbina, opremu u prehrambenoj, hemijskoj i petrohemijskoj industriji. Hasteloj je legura Ni sa Mo i Cr ( 16% Cr, 15% Mo), koja se takođe odlikuje visokom otpornošću na koroziju i vatrootpornošću, pa se koristi za delove mlaznih motora. TITAN I NJEGOVE LEGURE Titan ima svojstvo polimorfije jer iz tečnog stanja (na 1665 C) kristališe u prostorno centriranu kubnu rešetku (β), a daljim hlađenjem na 882 C prelazi u heksagonalnu gusto pakovanu rešetku (α). Titan je metal male gustine (4,5 g/cm 3 ), što u kombinaciji sa dobrim mehaničkim svojstvima (velika čvrstoća i tvrdoća) daje veliku specifičnu čvrstoću. Osim toga je izuzetno otporan na koroziju i ima dobru vatrootpornost. Slično Ni, primena Ti i njegovih legura je ograničena zbog visoke cene, i svodi se na konstrukcione delove gasnih motora i turbina, kao i opremu u prehrambenoj, hemijskoj i petrohemijskoj industriji. Mehnička svojstva (u žarenom stanju) su: modul elastičnosti E = 126 GPa zatezna čvrstoća R m 330 MPa napon tečenja R p0,2 240 MPa procentualno izduženje A 30% Legure Ti se dele prema strukturi na α, β i α+β, od kojih se ove poslednje najviše koriste. Tipični primer je legura Ti sa 6% Al i 4% V, zatezne čvrstoće preko 1000 MPa, koja se koristi za delove mlaznih i raketnih motora. MAGNEZIJUM I NJEGOVE LEGURE Magnezijum kristališe po heksagonalnoj gusto pakovanoj rešetki, ima veoma malu gustinu (1,74 g/cm 3 ) i relativno nisku temperaturu topljenja (650 C). Lako se vezuje sa kiseonikom, ali je njegov oksid porozan i nije 114

11 dobra zaštita od korozije. Pali se na 700 C i gori bleštavim plamenom, pa se koristi u pirotehnici. Mehnička svojstva (u žarenom stanju) su: modul elastičnosti E = 45 GPa zatezna čvrstoća R m 115 MPa napon tečenja R p0,2 25 MPa procentualno izduženje A 8%. Osim lake zapaljivosti i male otpornosti na koroziju, mane Mg su slaba mehanička svojstva (mala čvrstoća i plastičnost), koja mogu da se povećaju legiranjem sa Al, Zn i Mn. U tom slučaju legure Mg (sa 8 9% Al, 0,5 0,7% Zn i 0,12 0,13% Mn) se koriste za manje opterećene delove automobila i aviona. CINK I NJEGOVE LEGURE Cink kristališe po heksagonalnoj gusto pakovanoj rešetki, ima gustinu 7,13 g/cm 3 i temperaturu topljenja 420 C, i relativno loša mehanička svojstva (mala čvrstoća i tvrdoća). Stoga se njegova primena u mašinstvu svodi na galvanske prevlake koje se nanose na čelične limove radi zaštite od korozije. Legure Zn se koriste kao niskotopljive legure za lemove. Legure Zn za livenje (sa Al, Cu i Mg) se koriste za odlivke komplikovanog oblika, koji nisu opterećeni (npr. karburatori motora SUS), jer imaju veliku tečljivost i lako popunjavaju kalupe složenog oblika. LEGURE ZA KLIZNE LEŽAJE To su legure od kojih se izrađuju ležaji za različite pokretne mašinske elemente kod kojih u toku rada dolazi do klizanja kontaktnih površina. U ovu grupu legura spadaju sivo liveno gvožđe, bronze, lakotopljive legure na bazi kalaja, olova, cinka i aluminijuma koje su poznate pod zajedničkim imenom babiti, a u poslednje vreme i sintetički plastični materijali. Osnovni zahtevi kod ovih legura su: mali koeficijent trenja u kontaktnoj površini; ovaj zahtev je ispunjen kada se u kontaktnoj površini nalazi sloj (film) sredstva za podmazivanje; dobra otpornost na habanje; međutim, materijal za ležaje mora pri radu da se brže haba nego npr. rukavac osovine koji se nalazi u svom ležištu; dovoljno dobra čvrstoća i plastičnost; sposobnost da izdrže relativno veliki specifičan pritisak; malo zagrevanje pri radu; 115

12 mikrostruktura, koja se sastoji od relativno meke metalne osnove (obično je to čvrst rastvor) i u njoj ravnomerno raspoređene tvrde faze (eutektoid, eutektikum, intermetalno jedinjenje). Sivo liveno gvožđe se, kao materijal za klizne ležaje, koristi u uslovima malih brzina obrtanja, do 1 m/s. Dobra svojstva podmazivanja mu obezbeđuje struktura grafita u perlitnoj osnovi. Beli metal (spada u babite) čine legure Sn, Cu i Sb, a najbolje karakteristike od njih ima legura sa 81% Sn, 6% Cu i 12% Sb. Mikrostruktura se sastoji od čvrstog rastvora na bazi Sn male tvrdoće i mreže tvrdih kristala. Babiti su lakotopljive legure sistema Pb Sb, Sn Sb, Pb Sn Sb, kao i Zn babiti sa dodacima Cu i Al i Al babiti sa dodacima Cu, Ni i Sb. Mikrostruktura babita se takođe sastoji od meke osnove čistog metala ili α čvrstog rastvora i tvrde faze. Hemijski sastav najvažnijih babita, njihova struktura i svojstva su prikazani u tab Tabela 7.6: Hemijski sastav, struktura i svojstva najvažnijih babita Sadržaj osnovnih elemenata, % Struktura Svojstva Sn Sb Cu Pb meka osnova tvrde faze T t, C R m, MPa koefic. trenja osnova ,5-6,5 - Sn SnSb, ,005 Cu 3 Sn osnova 7,2-2,5-3,5 - Sn Cu 3 Sn , ,5-3,0 osnova Pb SnSb, ,005 Cu 3 Sn ,7-1,1 osnova Pb SnSb , ,5-2,0 osnova Pb SnSb, SnAs ,006 Zn-babit sa 10%Al i 5%Cu eutektikum CuZn ,009 Zn-babit sa 5%Al i 10%Cu eutektikum CuZn Al-babit 6%Sb, 5%Pb i 0,7%Mg Al AlSb nizak Al-babit 3%Ni Al Al 3 Ni nizak Al-babit sa 7,5-9,5%Cu i 2%Si Al CuAl nizak 116

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Obojeni metali I legure

Obojeni metali I legure Obojeni metali I legure Kada je reč o primeni metala, u savremenom građevinarstvu su najzastupljeniji crni metali (pre svega čelik) sa učešćem od oko 95%. Međutim, u pojedinim oblastima, u većoj ili manjoj

Διαβάστε περισσότερα

Mašinski materijali. Predavanje broj 10 Obojeni metali I legure

Mašinski materijali. Predavanje broj 10 Obojeni metali I legure Mašinski materijali Predavanje broj 10 Obojeni metali I legure 1 Klasifikacija materijala 2 Aluminijum Aluminijum spada u grupu lakih metala(specifične mase 2,7g/cm 3 ) i pripada grupi materijala niske

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

13. GRUPA PERIODNOG SISTEMA 13. GRUPA PERIODNOG SISTEMA. Elektronska konfiguracija ns 2 np 1 B 4

13. GRUPA PERIODNOG SISTEMA 13. GRUPA PERIODNOG SISTEMA. Elektronska konfiguracija ns 2 np 1 B 4 13. GRUPA PERIODNOG SISTEMA 13. GRUPA PERIODNOG SISTEMA Bor redak element, najčešće u obliku minerala boraksa, Na 2 B 4 O 7 10H 2 O. Aluminijum najrasprostranjeniji metal u Zemljinoj kori (8,3 mas.%) i

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

6.1. DOBIJANJE ČELIKA

6.1. DOBIJANJE ČELIKA 6. ČELICI Čelici su legure železa sa ugljenikom i drugim elementima. Čelici predstavljaju najčešće korišćenu grupu mašinskih materijala. U novije vreme poznato je nekoliko hiljada raznih vrsta čelika,

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design

Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design Supplemental Material for Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design By H. A. Murdoch and C.A. Schuh Miedema model RKM model ΔH mix ΔH seg ΔH

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

5. ŽELEZO I NJEGOVE LEGURE

5. ŽELEZO I NJEGOVE LEGURE 5. ŽELEZO I NJEGOVE LEGURE Najveću primenu od svih tehničkih legura imaju legure na bazi železa (Fe) koje se dele na čelike, gvožđa i ferolegure. Široka primena ovih legura (90% ukupne svetske proizvodnje

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKI KABLOVI (EK-i)

ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) Tabela 13.1. Vrsta materijala upotrebljena za izolaciju i plašt Vrsta palšta Nemetalni plašt Metalni plašt Oznaka P E X G EV B EP Ab Si F Fe Ec Pa Ni Pt N Es Pu IP NP H h T A

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

1. PODELA MATERIJALA

1. PODELA MATERIJALA 1. PODELA MATERIJALA metali keramika polimeri VRSTE MATERIJALA kompoziti Metalni materijali Keramički materijali Polimeri Kompozitni materijali metal + keramika polimeri + keramika metal + polimeri Slika

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Materijali u mašinstvu - Termička obrada V e ž b a I 2

Materijali u mašinstvu - Termička obrada V e ž b a I 2 VEŽBA 2 - ŽARENJA Žarenja predstavljaju veoma zastupljene postupke termičke obrade koji se između ostalog koriste za popravljanje obradivosti materijala, uklanjanje zaostalih napona nastalih u toku neke

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI

VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI Za MODUL ELASTIČNOSTI je vezan HUKOV ZAKON Hukov zakon je dat izrazom R E MPa R napon ε jedinično izduženje E modul elastičnosti Modul elastičnosti (E) predstavlja

Διαβάστε περισσότερα

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Άσκηση 8 Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Δ. Φ. Αναγνωστόπουλος Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ιωάννινα 2013 Άσκηση 8 ii Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Πίνακας περιεχομένων

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

SUPPLEMENTAL INFORMATION. Fully Automated Total Metals and Chromium Speciation Single Platform Introduction System for ICP-MS

SUPPLEMENTAL INFORMATION. Fully Automated Total Metals and Chromium Speciation Single Platform Introduction System for ICP-MS Electronic Supplementary Material (ESI) for Journal of Analytical Atomic Spectrometry. This journal is The Royal Society of Chemistry 2018 SUPPLEMENTAL INFORMATION Fully Automated Total Metals and Chromium

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU

TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU V E Ž B E TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU Rade Tokalić Suzana Lutovac ISPITIVANJE METALA I LEGURA I ispitivanja sa razaranjem uzoraka II ispitivanja bez razaranja uzoraka III - ispitivanja strukture

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

αριθμός δοχείου #1# control (-)

αριθμός δοχείου #1# control (-) Μόνο απιονισμένο νερό #1# control (-) Μακροστοχεία: Ν, P, K, Ca, S, Εάν κάποια έλλειψη μετά 1 μήνα έχει σημαντικές επιπτώσεις προσθέτουμε σε δόσεις την έλλειψη έως ότου ανάπτυξη ΟΚ #2# control (+) Μακροστοχεία:

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE)

NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE) dr.sc. S. Škorić NEKONVENCIONALNE pojam NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE) alat za obradu ne mora biti tvrđi od obratka nema klina praktički nema

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα