5. ŽELEZO I NJEGOVE LEGURE
|
|
- Εὔα Δράκος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 5. ŽELEZO I NJEGOVE LEGURE Najveću primenu od svih tehničkih legura imaju legure na bazi železa (Fe) koje se dele na čelike, gvožđa i ferolegure. Široka primena ovih legura (90% ukupne svetske proizvodnje metalnih materijala), se zasniva uglavnom na sledećim činjenicama: - rude železa se u velikim količinama nalaze u zemljinoj kori, - legure železa se proizvode relativno jeftinim postupcima, - postiže se dobra kombinacija različitih svojstava. Osnovni elementi u svim vrstama čelika i gvožđa su železo (osnovna komponenta) i ugljenik (legirajuća komponenta) ŽELEZO Železo je hemijski element oznake Fe. U Periodnom sistemu elemenata pripada grupi prelaznih metala. Njegov atomski broj je 26, atomska masa 56, temperatura topljenja 1539 o C, a gustina 7,8 g/cm 3. Prema čistoći se razlikuje: - Hemijski čisto železo (99,999% Fe) koje se dobija u laboratorijskim uslovima i nema praktičnu primenu. - Tehnički čisto železo (99,8 99,9% Fe) koje pored železa sadrži i primese: C, Mn, Si, S i P. Kao što je već istaknuto železo ima svojstvo polimorfije (alotropije) u čvrstom stanju se javlja u dve alotropske modifikacije: prostorno (α, δ) i površinski (γ) centrirane kubne rešetke. α- modifikacija železa (α-fe) je stabilna od sobne temperature do 906 o C. U ovom temperaturnom intervalu se menjaju samo fizičke osobine: feromagnetno α-fe postaje na temperaturi 770 o C paramagnetno označeno kao β-fe. Pošto pri tome ne dolazi do promene vrste kristalne rešetke železa, u daljem tekstu će se za prostorno centriranu kubnu rešetku u navedenom intervalu koristiti samo oznaka α (β-fe se ne razmatra kao posebna modifikacija). γ-modifikacija železa (γ-fe) sa površinski centriranom kubnom rešetkom postojana je u temperaturnom intervalu o C. 63
2 Od 1401 o C pa do temperature topljenja železa (1539 o C) ponovo je stabilna prostorno centrirana kubna rešetka označena kao δ-fe 1 T, koja nema veliki tehnički značaj, pa stoga neće biti posebno razmatrana. Opisani magnetni (α-fe β-fe) i strukturni (α-fe γ-fe i γ-fe δ-fe) preobražaji, koji se odvijaju na konstantnoj temperaturi, su prikazani na krivama zagrevanja, odnosno hlađenja čistog železa, sl. 5.1, odgovarajućim temperaturnim zastojima. Ovi preobražaji imaju internacionalno usvojenu oznaku A, kojoj se u indeksu dodaje slovo r pri hlađenju, odnosno c pri zagrevanju. S obzirom na to da postoji više kritičnih tačaka, da bi se znalo o kojem preobražaju se radi, stavlja se i broj uz navedeni indeks. Na primer, preobražaj δ-fe γ-fe se označava sa A r4, a obrnuto γ-fe δ-fe sa A c4 i tako redom. Slika 5.1. Polimorfni preobražaji železa Razlika između temperatura zagrevanja i hlađenja za isti preobražaj (npr. preobražaj A r3 se odvija na 906 o C, a preobražaj A c3 na 912 o C) se objašnjava sklonošću železa ka pothlađenju UGLJENIK Ugljenik se nalazi u IV grupi Periodnog sistema elemenata. Redni broj mu je 6, atomska masa 12, temperatura topljenja 3500 o C, a gustina 2,58 g/cm 3. Ugljenik u strukturi čelika i gvožđa može da bude: 1 Iako α-fe i δ-fe imaju istu kristalnu rešetku, prostorno centriranu kubnu, nisu označeni istim simbolima zato što imaju različite parametre rešetke i zato što su postojani na različitim temperaturama. 64
3 - vezan sa železom u vidu hemijskog jedinjenja karbida železa, Fe 3 C, koji se naziva cementit; - u slobodnom obliku kao grafit; - intersticijski rastvoren u α-fe i γ-fe obrazujući čvrste rastvore. CEMENTIT ima složenu rombičnu kristalnu rešetku, sl. 5.2a, koja se obrazuje pri sadržaju ugljenika od 6,67% C (ostatak do 100% je železo). Veze između atoma železa i ugljenika su prevashodno metalnog karaktera, zbog čega se cementit odlikuje i metalnim svojstvima, kao što su električna provodljivost i metalni sjaj. Mehanička svojstva su mu posledica kristalne strukture i metalne veze, zbog čega je veoma tvrd (800 HV) i krt. Temperatura topljenja cementita nije definitivno utvrđena (smatra se da je 1250 o C) zato što se on razlaže pre nego što dođe do njegovog topljenja, na osnovne komponente, železo i ugljenik, prema jednačini: Fe 3 C 3Fe + C (grafit) Pojedini atomi železa u rešetki cementita mogu da budu zamenjeni atomima nekih drugih metala (Mn, Cr, Mo, W), pri čemu nastaje legirani cementit, npr. (FeMn) 3 ili (FeMnMo) 3 C, koji ima veću tvrdoću od običnog cementita (do 1000 HV). GRAFIT je jedna od alotropskih modifikacija ugljenika i ima prostu heksagonalnu rešetku, sl.5.2b, koja se odlikuje slojevitim rasporedom atoma. Zbog različitih parametara rešetke (0,142 i 0,342 nm), sl. 5.2, i slojevitog rasporeda atoma ugljenika, grafit ima malu tvrdoću i malu žilavost. a) b) Slika 5.2. Kristalne rešetke: a) cementit; b) grafit ČVRSTI RASTVORI. Pošto su atomi ugljenika dovoljno mali, oni mogu intersticijski da se smeste u međuprostore α-fe i γ-fe i na taj način obrazuju sledeće čvrste rastvore: 65
4 Ferit, koji predstavlja intersticijski čvrsti rastvor ugljenika u α-fe i obeležava se sa α. Rastvorljivost ugljenika u α-fe zavisi od temperature: najmanja je na sobnoj temperaturi i iznosi 0,006 %C, a najveća na sobnoj na 727 o C i iznosi 0,025 %C. Na osobine ferita presudno utiče sadržaj C. Ako su u feritu, pored C, rastvoreni i atomi drugih legirajućih elemenata, onda se takav ferit naziva legirani ferit. Ferit je mek i plastičan (tvrdoća 80 HB, zatezna čvrstoća R m =250 MPa, izduženje A=50%). Dobar je provodnik toplote i električne struje. Magnetičan je do približno 770 o C. Mikrostruktura ferita je prikazana na sl. 5.3a. Austenit, koji predstavlja intersticijski čvrsti rastvor ugljenika u γ- železu, obeležava se sa γ i postojan je na temperaturama iznad 727 o C. Najmanja rastvorljivost ugljenika u površinski centriranoj kubnoj rešetki železa iznosi 0,8% na 727 o C a najveća 2,0% C na 1148 o C. Austenit je plastičan, ima veću zateznu čvrstoću i tvrdoću od ferita ( HB, zavisno od sadržaja C). Kada se na mestu atoma železa u površinski centriranoj kubnoj rešetki austenita nalaze atomi drugih legirajućih elemenata (npr. Cr, Ni) onda se takav austenit naziva legirani austenit. Oblast stabilnosti legiranog austenita je različita od oblasti stabilnosti običnog austenita, pa on može da postoji i na temperaturama nižim od 727 o C. Mikrostruktura austenita je prikazana na sl. 5.3b. Slika 5.3. Mikrostruktura: a) ferita; b) austenita. Uvećanje 500x 5.3. DIJAGRAM STANJA Fe-Fe 3 C (metastabilni) Pošto ugljenik može da se nađe u vezanom obliku sa železom kao cementit i u slobodnom obliku kao grafit, postoje dva dijagrama stanja: - metastabilni dijagram stanja sistema železo cementit (Fe-Fe 3 C), i - stabilni dijagram stanja sistema železo grafit (Fe-C Gr ). 66
5 Metastabilni dijagram stanja je značajan za izučavanje čelika i livenih gvožđa kod kojih je ugljenik izdvojen u vidu cementita, dok je stabilni dijagram stanja bitan za livena gvožđa kod kojih je ugljenik izdvojen u vidu grafita. Dijagram stanja železo cementit prikazan je na sl. 5.4 u koordinatnom sistemu temperatura sadržaj ugljenika do 6,67%, odnosno 100% cementita. Legure koje sadrže do 2,0% C se nazivaju čelici, a legure sa više od 2,0% C - livena gvožđa. Slika 5.4. Metastabilni dijagram stanja Fe-Fe 3 C Slovni simboli kojima se označavaju karakteristične tačke, linije i faze u dijagramu, internacionalno su usvojeni i olakšavaju mnoga tumačenja i dogovore. Oznake karakterističnih tačaka dijagrama stanja su date u tab Navedeni podaci o temperaturama i sadržaju ugljenika nisu definitivno određeni, pa se u literaturi mogu da nađu različite vrednosti. 67
6 Oznaka tačke Tabela 5.1. Karakteristične tačke dijagrama stanja Temperatura, C Sadržaj ugljenika, % Oznaka tačke Temperatura, C A G B ,5 P 727 0,025 E ,0 S 727 0,8 C ,3 K 727 6,67 F ,67 Q 20 0,006 D ,67 L 20 6, Karakteristične linije na dijagramu stanja Fe-Fe 3 C Sadržaj ugljenika, % Linija koja nastaje spajanjem tačaka A, B, C i D se naziva likvidus linija (označava se sa A 5 ), iznad koje su sve legure ovog sistema u tečnom stanju - rastopu, označenom R. Linija koja se dobija spajanjem tačaka A, H, J, E, C i F se naziva solidus linija (označava se sa A 4 ) i predstavlja završetak procesa kristalizacije. Ispod nje sve legure ovog sistema su u čvrstom stanju. Između likvidus i solidus linije legure se sastoje iz rastopa i čvrste faze koja se izdvaja. Količina čvrste faze se povećava sa sniženjem temperature, tj. napredovanja procesa kristalizacije. Po liniji AB se izdvaja δ-ferit, po liniji BC austenit (γ), a po liniji CD primarni cementit (Fe 3 C ). Kristalizacija čvrste faze iz rastopa je označena kao primarna kristalizacija. Linije SE i PQ predstavljaju solvus linije linije rastvorljivosti ugljenika u austenitu (SE linija), odnosno rastvorljivosti ugljenika u feritu (PQ linija). Pošto se sa sniženjem temperature smanjuje rastvorljivost ugljenika u kristalnoj rešetki čvrstog rastvora α i γ, to se on izdvaja iz rešetke i sa atomima železa obrazuje cementit. Cementit koji se izdvaja iz austenita po SE liniji se naziva sekundarni cementit (Fe 3 C ), da bi se razlikovao od primarnog cementita, koji nastaje iz rastopa. Cementit koji nastaje iz ferita po PQ liniji se označava kao tercijarni cementit (Fe 3 C ). Vertikalna osa sa leve strane dijagrama stanja (100% Fe, 0% C) predstavlja liniju čistog železa i na nju su nanete tačke A, N i G koje odgovaraju temperaturama njegovih alotropskih preobražaja, sl Vertikalna osa sa desne strane dijagrama stanja je linija čistog cementita (6,67% C) a položaj tačke D odgovara približno njegovoj temperaturi topljenja. Po liniji ECF se odvija eutektička reakcija na eutektičkoj temperaturi (1148 o C). Eutektičkom reakcijom se obrazuje mehanička smeša koja se sastoji od austenita sa 2,0% C i primarnog cementita sa 6,67% C. Eutektička smeša se naziva ledeburit I (sa oznakom L I ). Eutektička reakcija se prikazuje na sledeći način: 68
7 1148 o C R 4,3%C L I (γ 2,0%C + Fe 3 C 6,67%C ) Ova reakcija se odvija kod svih legura sistema Fe-Fe 3 C koji sadrže više od 2,0% C. Linija PSK (727 o C) je eutektoidna linija - A 1, po kojoj se odvija eutektoidni preobražaj austenita sa 0,8% C u mehaničku smešu ferita sa 0,025% C i sekundarnog cementita (Fe 3 C ) sa 6,67% C. Eutektoidna smeša se naziva perlit (oznake P), a reakcija njegovog dobijanja se prikazuje kao: 727 o C γ 0,8% C P (α 0,025% C + Fe 3 C 6,67% C ) Legura sastava 0,8% C se naziva eutektoidni čelik, a eutektoidna reakcija predstavlja reakciju u čvrstom stanju (sekundarna kristalizacija). Naziv eutektoidni ukazuje na analogiju ove reakcije sa već opisanom eutektičkom reakcijom, pri čemu ulogu rastopa preuzima austenit, ulogu austenita ferit, a ulogu primarnog cementita sekundarni cementit. Struktura perlita sastoji se iz feritne osnove i cementitne faze u vidu lamela (pločica) lamelarni perlit, sl. 5.5a. Osim lamelarnog perlita, može da se formira zrnasti perlit, sl. 5.5b, ako se izvede odgovarajuća termička obrada. Zrnasti perlit ima veću plastičnost, a manju tvrdoću od lamelarnog perlita. a) b) Slika 5.5. Mikrostruktura a) lamelarnog perlita; b) zrnastog perlita. Uvećanje 500 Ispod eutektoidne linije u strukturi čelika i gvožđa ne može da se nađe austenit, već perlit koji je nastao njegovim preobražajem. To znači da se, na eutektoidnoj temperaturi, austenit koji je prisutan u ledeburitu I (L I ) transformiše u perlit, a novonastali ledeburit se naziva ledeburit II (L II ). U odnosu na eutektoidnu tačku, čelici se dele na: - podeutektoidne čelike sa sadržajem ugljenika od 0,025 do 0,8%, čija se struktura sastoji iz ferita i perlita; 69
8 - eutektoidni čelik sa sadržajem ugljenika od 0,8%, čija se struktura sastoji od 100% perlita; - nadeutektoidne čelike sa sadržajem ugljenika od 0,8 do 2,0%, čija se struktura sastoji od perlita i sekundarnog cementita. Struktura podeutektoidnog čelika bilo kog sastava (npr. 0,4% C) može da se analizira ako se posmatra hlađenje austenita od tačke a do tačke d, sl. 5.6a. Hlađenjem od tačke a do tačke b formira se ferit na granicama austenitnih zrna. Daljim hlađenjem, od tačke b do tačke c količina ferita se povećava. Na eutektoidnoj temperaturi preostali austenit sa 0,8% C se transformiše u perlit, tako da je struktura podeutektoidnog čelika odmah ispod eutektoidne temperature (tačka d) perlitno-feritna, i ostaje stabilna do sobne temperature, sl. 5.6b. a) b) Slika 5.6. a) Šematski prikaz obrazovanja strukture podeutektoidnog čelika; b) mikrostruktura: svetlo - ferit, tamno - perlit. Uvećanje 500x Struktura nadeutektoidnog čelika bilo kog sastava (npr. 1,2% C) može da se analizira ako se posmatra hlađenje austenita od tačke a do tačke d, sl. 5.7a. Hlađenjem od tačke a do tačke b formira se cementit na granicama austenitnih zrna. Daljim hlađenjem od tačke b do c, količina cementita na granicama austenitnih zrna raste. Na temperaturi nešto ispod eutektoidne, tačka d, preostali austenit se transformiše u perlit prema eutektoidnoj reakciji. Na sl. 5.7b prikazana je mikrostruktura nadeutektoidnog čelika sa 1,2% C. 70
9 a) b) Slika 5.7. a) Šematski prikaz obrazovanja strukture nadeutektoidnog čelika; b) mikrostruktura: svetlo - cementit, tamno - lamelarni perlit. Uvećanje 1000x U odnosu na eutektičku tačku, gvožđa se dele na: - podeutektička gvožđa sa sadržajem ugljenika od 2,0 do 4,3%, čija se struktura sastoji od perlita, sekundarnog cementita i ledeburita II; - eutektičko gvožđe sa sadržajem ugljenika od 4,3% čija se struktura sastoji od 100% ledeburita II; - nadeutektička gvožđa sa sadržajem ugljenika od 4,3 do 6,67%, čija se struktura sastoji od ledeburita II i primarnog cementita. Mikrostrukture podeutektičkog i nadeutektičkog gvožđa su prikazane na sl a) b) Slika 5.8. Mikrostruktura gvožđa: a) podeutektičkog, b) nadeutektičkog. Uvećanje x200 Pošto se kod livenih gvožđa sa porastom sadržaja ugljenika povećava količina cementita kao krte faze, ona nisu pogodna za plastičnu deformaciju. Ova gvožđa su pogodna za livenje jer imaju relativno nisku temperaturu topljenja i malu temperaturnu razliku između likvidus i solidus linije. 71
10 5.4. DOBIJANJE GVOŽĐA ZA PRERADU U ČELIK I SIVOG LIVNIČKOG GVOŽĐA Gvožđe za preradu u čelik i sivo livničko gvožđe najčešće se dobijaju u visokim pećima jer je postupak dobijanja u elektroredukcionim pećima znatno skuplji. Prema ranijoj podeli (prema boji preloma) gvožđe za preradu u čelik se nazivalo belo sirovo gvožđe, a sivo livničko gvožđe je imalo naziv sivo sirovo gvožđe. Osnovna razlika dva navedena gvožđa koja se na isti način dobijaju u visokoj peći u rastopljenom stanju je u hemijskom sastavu i načinu očvršćavanja koje se odvija različitim brzinama hlađenja. Sivo livničko gvožđe dobija se sporim hlađenjem, najčešće u peščanim kalupima, koje obezbeđuje da se ugljenik izdvoji u vidu grafita. Gvožđe za preradu u čelik se dobija bržim hlađenjem, koje se postiže livenjem u metalnim kalupima, pri čemu je ugljenik izdvojen u vidu cementita Osnovni materijali za rad visoke peći Osnovni materijali za rad visoke peći su rude železa, gorivo i topitelji. Rude železa. U prirodi se nalaze oksidne, sulfidne i karbonatne rude železa. Najčešće se koriste oksidne rude i to hematit (Fe 2 O 3 ) i magnetit (Fe 3 O 4 ). Sulfidne i karbonatne rude se pre ubacivanja u visoku peć prženjem prevode u oksid. Rude železa redovno sadrže i okside drugih metala: silicijum-dioksid (SiO 2 ), glinica (Al 2 O 3 ), kreč (CaO), magnezijumoksid (MgO) koji se zovu zajedničkim imenom jalovina. Jalovina sadrži i jedinjenja sumpora i fosfora koja se smatraju štetnim primesama. Većina ruda nije pogodna za direktnu preradu, pa je zato neophodna njihova priprema, koja uglavnom obuhvata odstranjivanje jalovine, sušenje rude i drobljenje ili ukrupnjavanje (briketiranje). Topitelji. Topitelji su čvrsti dodaci koji pri topljenju rude teško topljive sastojke iz jalovine prevode u lako topljive - trosku. Topitelji mogu da budu bazni, najčešće krečnjak (CaCO 3 ) ili kiseli, kao što je SiO 2, koji se koristi u obliku kvarca, šljunka ili peska. Gorivo. Gorivo ima zadatak da obezbedi potrebnu količinu toplote za odvijanje procesa u visokoj peći i neophodnu količinu ugljenika koji omogućava redukciju rude - oduzimanje kiseonika (dezoksidaciju). Ranije se kao gorivo koristio ćumur, a sada se najčešće koristi visokopećni koks (kameni ugalj koji sadrži najmanje 90% C). Koks je pogodniji zato što ima visoku toplotnu moć, odgovarajuću tvrdoću i potpuno sagoreva jer je porozan. 72
11 Procesi u visokoj peći Visoka peć je šematski prikazana na sl Napravljena je od čeličnog lima, a iznutra je obložena vatrostalnim opekama. Kroz gornji otvor peći (grotlo) u određenim količinama i po određenom redosledu ubacuju se koks, ruda i topitelji (krečnjak). Peć se za vreme rada dopunjuje i radi neprekidno. U dnu peći (pećica) se nalaze otvori za ispuštanje rastopljenog gvožđa i troske. U donjem delu peći smeštene su duvnice kroz koje se uduvava pregrejani vazduh, potreban za sagorevanje koksa. Višak gasova, koji nastaju u procesu dobijanja gvožđa, napušta peć kroz gornji otvor. legenda: 1. Otvor za ispuštanje gvožđa 2. Otvor za ispuštanje šljake 3. Duvnice 4. Vatrostalne opeke 5. Odvoz gvožđa 6. Odvoz šljake 7. Odvod gasova 8. uređaj za punjenje 9. Temelj 10. Dovod vazduha Slika 5.9. Šematski prikaz visoke peći U oblasti temperatura od C sirovina se zagreva pomoću toplote viška gasova. Na temperaturi oko 480 C počinje redukcija rude, koja se završava u srednjem delu peći (trbuh). Na temperaturama C počinje obrazovanje prvih kapi tečnog gvožđa koje se slivaju na 73
12 dno peći. Na 1650 C završava se topljenje oksida jalovine, koji sa pepelom i topiteljima obrazuju tečnu trosku. Troska pliva po površini tečnog gvožđa i štiti ga od oksidacije. Pošto je na povišenim temperaturama afinitet ugljenika i kiseonika veći nego između železa i kiseonika, to hemijski procesi u visokoj peći obuhvataju indirektnu i direktnu redukciju rude, kao i naugljeničenje tečnog gvožđa. Indirektna redukcija se postupno odvija u temperaturnom intervalu C pomoću ugljenmonoksida (CO) 1, prema sledećim reakcijama: 3Fe 2 O 3 + CO 2Fe 3 O 4 + CO 2 Fe 3 O 4 + CO 3FeO + CO 2 FeO + CO Fe + CO 2 Direktna redukcija se odvija u temperaturnom intervalu C uz pomoć ugljenika (C), prema sledećim reakcijama: Fe 2 O 3 + 3C 2Fe + 3CO Fe 3 O 4 + 4C 3Fe + 4CO FeO + C Fe + CO Naugljeničenje se odvija pomoću ugljenika u oblasti visokih temperatura, gde je afinitet železa prema ugljeniku dovoljno visok, prema sledećim reakcijama: 2CO C + CO 2 3Fe + C Fe 3 C Proizvodi visoke peći su: rastopljeno gvožđe, tečna troska i visokopećni gas. Oni nisu finalni proizvodi, već se koriste kao sirovine za dalju preradu. Rastopljeno gvožđe u zavisnosti od hemijskog sastava i brzine očvršćavanja služi kao sirovina za preradu u čelik ili livena gvožđa. Hemijski sastav gvožđa za preradu u čelik je: 2,5-4% C, 0,9-1,4% Si, 0,5-1,5% Mn, do 0,25% P i do 0,12% S, a hemijski sastav sivog livničkog gvožđa je: 3,6-3,8% C, 1,25-3,75% Si, 0,7-1,1% Mn, 0,3-0,7% P i 0,04-0,06% S. Troska posle očvršćavanja može da se prerađuje i koristi u građevinarstvu. Visokopećni gas koji pri izlasku iz peći ima temperaturu C, služi za zagrevanje manjih peći u livnicama. U visokim pećima mogu da se dobiju i ferolegure, kao npr. ferosilicijum i feromangan. 1 Ugljenmonoksid nastaje reakcijom kiseonika iz vazduha i ugljenika iz koksa u dve faze: C+O 2 CO 2 ; CO 2 +C 2CO. 74
13 5.5. LIVENA GVOŽĐA Livena gvožđa su legure železa sa više od 2,0% ugljenika. Livena gvožđa imaju nisku plastičnost i relativno malu otpornost prema udaru. Koriste se zbog dobrih svojstava livenja, širokog opsega čvrstoće i tvrdoće, u većini slučajeva dobre obradivosti rezanjem, i niske cene. Ako je potrebno popraviti neka svojstva, npr. otpornost prema habanju i koroziji, livena gvožđa se dodatno legiraju. Prednosti livenih gvožđa u odnosu na čelike su bolja svojstva livenja, niža temperatura topljenja za C i niža cena. Struktura livenog gvožđa prvenstveno zavisi od hemijskog sastava i brzine hlađenja odlivaka. U praksi se koriste livena gvožđa koja sadrže 2,0-4,0% C, 1-3% Si, Mn, P i S. Sadržaj Si je veoma značajan za osobine ovih legura, pa se zbog toga često klasifikuju kao trojne legure Fe-C-Si. Livena gvožđa se dobijaju pretapanjem sivog livničkog gvožđa (uz dodatak starog gvožđa) u kupolnim pećima, plamenim pećima i električnim pećima. Prema načinu sastavu i strukturi livena gvožđa se dela na: 1) Sivo liveno gvožđe (sivi liv) - ugljenik u obliku lamelarnog grafita. 2) Belo liveno gvožđe (beli-tvrdi liv) - ugljenik vezan u obliku cementita. 3) Nodularno liveno gvožđe (nodularni liv) - ugljenik u obliku kuglastog grafita (nodule). 4) Temperovani liv (temper liv) - ugljenik u obliku temper-grafita. 5) Vermikularno liveno gvožđe, kod koga je grafit izdvojen u vermikularnom (crvastom) obliku. 6) Legirano liveno gvožđe (legirani liv). Hemijski sastav sivog, temper i nodularnog liva prikazan je u tab Tabela 5.2. Hemijski sastav livenih gvožđa C Si Mn S P sivi liv 2,5-4,0 1,0-3,0 0,25-1,1 0,025-0,25 0,05-1 temper liv 2,0-2,6 1,1-1,6 0,20-1,0 0,04-0,10 0,18 max nodularni liv 3,0-4,0 1,8-2,8 0,10-1,0 0,03 max 0,10 max Uticaj hemijskog sastava i brzine hlađenja na strukturu livova Kod navedenih livova uticaj hemijskog sastava može da se prati prema uticaju na proces izdvajanja ugljenika. Elementi se dele na one koje pomažu izdvajanje grafita (C, Si, Ni, Cu i Al), i one koji pomažu izdvajanje cementita (Mn, S, Cr i W). Povećan sadržaj C i Si, kao najuticajnijih 75
14 elemenata, deluje isto kao i povećanje preseka odlivaka da bi se dobila ista mikrostruktura. Odlivci većeg preseka hlade se sporije, što pomože izdvajanje grafita. Sumpor se smatra štetnom primesom jer snižava tečljivost gvožđa i pospešuje stvaranje pora, a pri većem sadržaju sumpora stvara se sulfidni eutektikum po granicama metalnih zrna, koji nepovoljno utiče na mehaničke osobine. Ukoliko je prisutan mangan stvaraju se uključci MnS koji su manje štetni. Fosfor povećava livkost, pa je posebno bitan za proizvodnju tankozidih odlivaka. Međutim, pri većim sadržajima fosfora stvara se fosfidni eutektik po granicama metalnih zrna, što nepovoljno utiče na osobine gvožđa. Ukoliko se fosfor javlja u obliku Fe 3 P i ako se pravilno rasporedi u metalnoj osnovi povećava se otpornosti prema habanju. Na sl šematski je prikazan stabilni dijagram stanja Fe-C (isprekidane linije) koji se odnosi na siva livena gvožđa. Slika Šematski prikaz dijagrama stanja i mikrostruktura livenih gvožđa 76
15 Sa dijagrama na sl vidi seda su eutektička i eutektoidna temperatura u odnosu na metastabilni dijagram stanja (pune linije) pomerene ka višim vrednostima. Na istoj slici šematski su prikazane i mikrostrukture livenih gvožđa koje se prvenstveno razlikuju po strukturi osnove i obliku grafita. Struktura osnove zavisi od brzine hlađenja i može da bude: - perlitno-cementitna (tvrdi liv) - velika brzina hlađenja - perlitno-grafitna (perlitni sivi liv) - srednja brzina hlađenja - feritno-grafitna (feritni sivi liv) - mala brzina hlađenja Sivi liv Sivi liv se dobija iz sivog livničkog gvožđa sporim hlađenjem koje omogućava da se ugljenik u toku očvršćavanja izdvoji u obliku lamela grafita, sl Kvalitet i mehanička svojstva sivog liva zavise od strukture osnove, količine, veličine i raspodele lamela grafita. Metalna osnova sivog liva može da bude feritna, perlitna ili mešovita, feritno-perlitna. Što je više perlita u livu to su zatezna čvrstoća i tvrdoća veće. Lamele grafita nepovoljno utiču na svojstva sivog liva, a prvenstveno na žilavost, jer presecaju metalnu osnovu, čime se smanjuje otpornost na udarno opterećenje. Stoga je sadržaj ugljenika ograničen na 4%. Sa usitnjavanjem lamela grafita zatezna čvrstoća i žilavost sivog liva se povećavaju. Silicijum značajno povećava livkost, a smanjuje žilavost. a) b) Slika Mikrostruktura sivog livenog gvožđa: a) feritna osnova sa lamelama grafita (tamno); b) perlitna osnova sa lamelama grafita (tamno). Uvećanje 100 Sivi liv je otporan na habanje i koroziju, dobro se obrađuje rezanjem, dobro provodi toplotu i prigušuje vibracije. Odlivci od sivog liva su jeftiniji od ostalih livova. Sivi liv se označava prema JUS C.J2.020 slovnim simbolima SL i cifarskim simbolima koju definišu vrednost zatezne čvrstoće, izražene u MPa. Na primer, oznaka SL300 znači da je reč o sivom livu zatezne čvrstoće 300 MPa. 77
16 Vrste i mehanička svojstva sivih livova su prikazana u tab Sivi liv SL150 se koristi za manje opterećene delove kao što su postolja mašina, kućišta menjača, kanalizacioni i sanitarni liv. Sivi livovi SL200 i SL250 se koriste za vodovodne cevi i armature, za kočione doboše motornih vozila. Sivi livovi SL300 i SL350 se koriste za cevi pod pritiskom, za delove izložene habanju i visokom pritisku, za delove kompresora, turbina i dizel motora. Tabela 5.3. Vrste i mehanička svojstva sivog liva Oznaka Napon tečenja, R p0,2 (MPa) Zatezna čvrstoća, R m (MPa) Izduženje % Žilavost J SL , SL , SL , SL , SL , Modificiranjem sivog liva, odnosno dodavanjem 0,3-0,8% ferosilicijuma u rastopljeni liv neposredno pred izlivanje, dobija se modificirani sivi liv. Modificiranjem se lamele grafita smanjuju i prevode u povoljniji oblik. Ovaj liv u poređenju sa sivim livom ima niz prednosti kao što su veća zatezna čvrstoća, tvrdoća i žilavost Tvrdi liv Očvršćavanje i mikrostruktura belih livova su u saglasnosti sa metastabilnim dijagramom stanja, sl Ako je po celom preseku odlivka ugljenik vezan u obliku cementita, liv se naziva beli tvrdi liv (BTL). Ako pri hlađenju odlivka u površinskom sloju nastane tvrda cementitna struktura, a u unutrašnjosti odlivka struktura sivog liva, dobija se tvrdokorni tvrdi liv (TTL). Visoka površinska tvrdoća ovog liva obezbeđuje otpornost na habanje, što ga uz dovoljno žilavo jezgro čini pogodnim za izradu delova, kao što su kugle mlinova, valjci, vagonski točkovi i delovi drobilica Nodularni liv Nodularni liv se dobija na isti način kao modificirani sivi liv, s tim što se umesto ferosilicijuma dodaju magnezijum ili cerijum, koji omogućavaju izdvajanje grafita u obliku nodula, sl Nodularni liv ima znatno veću čvrstoću i žilavost od sivog liva, što je posledica izdvojenog grafita u obliku nodula i smanjenog sadržaj sumpora i fosfora, tab Struktura metalne osnove nodularnog liva zavisi od sastava i brzine hlađenja i ista je kao kod sivog liva. 78
17 Slika Mikrostruktura nodularnog liva. Uvećanje 100 Prema JUS C.J2.022 oznaka za nodularni liv je NL, uz koju se dodaje brojčana vrednost zatezne čvrstoće, izražene u MPa, i izduženja u procentima. Na primer oznaka NL700-2 znači daje reč o nodularnom livu zatezne čvrstoće 700 MPa i izduženja 2%. Nodularni liv se dobro obrađuje rezanjem, ima sposobnost da prigušuje vibracije i otporan je na habanje. Zahvaljujući relativno visokoj zateznoj čvrstoću nodularni liv se upotrebljava se za odgovorne delove presa, mlinova, hidroturbina, automobila. Vrste, mehanička svojstva i struktura osnove nodularnog liva su prikazani u tab Tabela 5.4. Vrste, mehanička svojstva i struktura osnove nodularnog liva Oznaka Napon tečenja, Zatezna čvrstoća, Izduženje Struktura R p0,2 MPa R m MPa % osnove NL feritna NL feritna NL feritno - perlitna NL perlitno - feritna NL pretežno perlitna NL perlitna Temper liv Temper liv se dobija dugotrajnom termičkom obradom (žarenjem) belog liva na visokim temperaturama da bi se ugljenik koji je bio vezan u cementitu, izdvojio u obliku temper-grafita. Na osnovu hemijskog sastava, temperature, vremena i atmosfere u peći pri žarenju, odnosno strukture, razlikuju se dve vrste temper liva - beli i crni, sl Beli temper liv se dobija žarenjem u oksidacionoj atmosferi (najčešće u hematitu), pri čemu osim razlaganja cementita, dolazi i do razugljeničenja 2 odlivka. Crni temper liv se dobija žarenjem u neutralnoj atmosferi (kvarcni pesak), 2 razugljeničenje je smanjenje sadržaja ugljenika 79
18 pri čemu dolazi samo do razlaganja cementita. Struktura osnove temper liva može da bude feritna, perlitna ili feritno-perlitna. a) b) Slika Mikrostruktura temper liva: a) beli temper liv; b) crni temper liv. Uvećanje 100 Termička obrada temper liva sastoji se iz grafitizacije i hlađenja odlivaka. Grafitizacija je proces dobijanja grafita razlaganjem cementita: Fe 3 C 3Fe + C (temper grafit) U I fazi grafitizacije odlivci se progrevaju dugotrajno na C, sl Za dobijanje temper liva sa feritnom osnovom posle završene I faze grafitizacije potrebno je veoma sporo hlađenje u temperaturnom intervalu C, da bi se sav ugljenik izdvojio u obliku grafita (II faza grafitizacije). Za dobijanje temper liva sa perlitnom osnovom posle završene I faze grafitizacije potrebno je naknadno kraće žarenje na temperaturi oko 500 C, sl Slika Termička obrada temper liva Prema JUS C.J2.021 oznaka temper liva se sastoji iz slovnih simbola: BTEL (beli temper liv), CTEL (crni temper liv). Uz slovnu oznaku pišu se cifarski simboli, pri čemu prve cifre predstavljaju zateznu čvrstoću iz- 80
19 raženu u MPa smanjenu 10 puta, a druge dve cifre predstavljaju izduženje u procentima 3. Na primer BTEL znači da je reč o belom temper livu zatezne čvrstoće 400 MPa i izduženja A=5%, tab Temper liv ima dobru zateznu čvrstoću, žilavost, otpornost na koroziju, obradivost rezanjem i livkost. Mehanička svojstva nekih temper livova su prikazana u tab Tabela 5.4. Mehanička svojstva nekih temper livova Oznaka liva Prečnik Napon tečenja Zat. čvrstoća, Izduženje Tvrdoća epruvete, mm R p0,2, MPa R m, MPa A, % HB BTEL BTEL CTEL ili Temper liv se najviše primenjuje za izradu tankozidnih delova u automobilskoj industriji, klipnjača motora, viljuški kardana, kao i za delove poljoprivrednih i građevinskih mašina Vermikularni liv U strukturi vermikularnog liva, pored vermikularnog grafita, nalaze se i nodule grafita (najviše do 30%). Ovaj liv se prema osobinama nalazi između sivog i nodularnog liva. Koristi se za delove koji su izloženi promenljivim mehaničkim opterećenjima, delove motora SUS, brodskih dizel motora, traktora i transportnih mašina Legirani liv Legirani liv se dobija dodavanjem legirajućih elemenata (npr. Ni, Cr, Mo, Mg, Si, Cu, Al i Mn) ostalim livovima. Legirajući elementi doprinose usitnjavaju zrna, ravnomernijoj raspodeli, usitnjavanju i povoljnijem obliku grafita, što popravlja mehanička svojstva. Osim toga, legirajući elementi mogu da utiču na strukturu metalne osnove, tako da se osim feritnih i perlitnih livova dobijaju i austenitni livovi, kao i kombinacije ovih struktura. Prema sadržaju legirajućih elemenata, legirani livovi se dele na: - niskolegirane, do 3% legirajućih elemenata, - srednjelegirane, od 3 do 10% legirajućih elemenata i - visokolegirane, preko 10% legirajućih elemenata. U zavisnosti od svojstava i namene, livovi se dele na: - otporne na habanje, legirani sa Cr, Mo, Mg, Ni i Si, - koroziono postojane, legirani uglavnom sa Si i Cr, 3 Ako je izduženje manje od 10%, prva cifra je 0. 81
20 - hemijski postojane, legirani sa Ni, Mn, Cu, Si i Cr, - vatrootporne, legirani sa Cr, Ni, Si i Al, i - sa posebnim fizičkim svojstvima, legirani sa Ni, Cu, Cr i Si. Za svaki od ovih livova postoji odgovarajuće označavanje po JUS. Osnovna prednost legiranih livova su njihova dobra svojstva, dok je osnovna mana visoka cena. PITANJA: 1. Šta je železo i u kojim se alotropskim modifikacijama javlja? 2. Koji je praktični značaj dijagrama stanja Fe-Fe 3 C? 3. Šta su ferit, austenit i cementit i koje su njihove osobine? 4. Koju strukturu ima eutektoidni čelik, a koju eutektičko gvožđe? 5. Kako se obeležava po JUS sivi liv zatezne čvrstoće 250 MPa, a kako nodularni liv zatezne čvrstoće 400 MPa i izduženja 20%? 6. Šta je grafitizacija, šta se postiže legiranjem sivog liva Mn, Si, Cr i Ni? 7. Kakvu kristalnu rešetku ima grafit, a kakvu cementit i kakve su im osobine? 8. Šta čini osnovne sirovine za dobijanje gvožđa za preradu u čelik i sivog livničkog gvožđa? 9. Šta je uloga goriva, a šta topitelja pri dobijanju tečnog gvožđa? 10. Pomoću čega se odvija naugljenisanje u visokoj peći? 11. Šta je direktna, a šta indirektna redukcija i koji je njihov značaj? 12. Koji su proizvodi visoke peći i čemu služe? 13. Koja je osnovna podela livenih gvožđa? 14. U kom obliku se javlja ugljenik u sivom livenom gvožđu? 15. Koja je osnovna podela temper livova? 16. U kom obliku se javlja ugljenik u temper livu? 17. Šta je nodularni liv i kakve su njegove karakteristike? 18. Koje su prednosti, a koji nedostaci legiranih livova? 19. Kakve se osobine postižu legiranjem sivog liva? 20. Kako mangan smanjuje štetan uticaj sumpora u livenim gvožđima? 82
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραMetastabilni Fe-C dijagram stanja
Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku STROJARSKI FAKULTET U SLAVONSKOM BRODU Metastabilni Fe-C dijagram stanja Prof. dr. sc. Ivica Kladarić Plan predavanja 1. Uvod - Općenito o kemijskim elementima Fe
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότερα10 TERMIČKA OBRADA ČELIKA
10 TERMIČKA OBRADA ČELIKA Svojstva i ponašanje metala i legura u proizvodnim procesima i u toku eksploatacije zavise od sastava, strukture, načina prerade i termičke obrade kojoj mogu biti podvrgnuti.
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραMaterijali u mašinstvu - Termička obrada V e ž b a I 2
VEŽBA 2 - ŽARENJA Žarenja predstavljaju veoma zastupljene postupke termičke obrade koji se između ostalog koriste za popravljanje obradivosti materijala, uklanjanje zaostalih napona nastalih u toku neke
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραLOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότερα6.1. DOBIJANJE ČELIKA
6. ČELICI Čelici su legure železa sa ugljenikom i drugim elementima. Čelici predstavljaju najčešće korišćenu grupu mašinskih materijala. U novije vreme poznato je nekoliko hiljada raznih vrsta čelika,
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραOBOJENI METALI I LEGURE
OBOJENI METALI I LEGURE Najvažniji obojeni metali za mašinsku tehniku su Cu, Al, Ni, Ti, Mg, Zn, legure za klizne ležajeve. Osim njih, koriste se i tvrdi metali. BAKAR I NJEGOVE LEGURE Bakar Kao čist metal,
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραSTATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότερα1. PODELA MATERIJALA
1. PODELA MATERIJALA metali keramika polimeri VRSTE MATERIJALA kompoziti Metalni materijali Keramički materijali Polimeri Kompozitni materijali metal + keramika polimeri + keramika metal + polimeri Slika
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραOpšte KROVNI POKRIVAČI I
1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραTEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU
V E Ž B E TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU Rade Tokalić Suzana Lutovac ISPITIVANJE METALA I LEGURA I ispitivanja sa razaranjem uzoraka II ispitivanja bez razaranja uzoraka III - ispitivanja strukture
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότερα13. GRUPA PERIODNOG SISTEMA 13. GRUPA PERIODNOG SISTEMA. Elektronska konfiguracija ns 2 np 1 B 4
13. GRUPA PERIODNOG SISTEMA 13. GRUPA PERIODNOG SISTEMA Bor redak element, najčešće u obliku minerala boraksa, Na 2 B 4 O 7 10H 2 O. Aluminijum najrasprostranjeniji metal u Zemljinoj kori (8,3 mas.%) i
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραTEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότερα( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Διαβάστε περισσότεραOsnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice
Διαβάστε περισσότεραAntene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U ZENICI MAŠINSKI FAKULTET. Dr. Nađija Haračić SAVREMENI MATERIJALI ZA MAŠINSKU UPOTREBU. Zenica 2011.
UNIVERZITET U ZENICI MAŠINSKI FAKULTET Dr. Nađija Haračić SAVREMENI MATERIJALI ZA MAŠINSKU UPOTREBU Zenica 2011. Sva prava zadržana! Ni jedan dio ove knjige ne može biti reprodukovan, niti smješten u sistem
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότερα3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραTestiranje statistiqkih hipoteza
Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakljuqivanja koji se primenjuje u situacijama: kada se unapred pretpostavlja postojanje određene
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότεραBROJ NEZAVISNIH KOMPONENTI
RAVNOTEŽA FAZA FAZA p-homogeni deo nekog heterogenog sistema, uniforman po svojim fizičkim osobinama i hemijskom sastavu u celoj zapremini a koji je od ostalih delova sistema odvojen granicom faza. Granica
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότερα