6.1. DOBIJANJE ČELIKA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "6.1. DOBIJANJE ČELIKA"

Transcript

1 6. ČELICI Čelici su legure železa sa ugljenikom i drugim elementima. Čelici predstavljaju najčešće korišćenu grupu mašinskih materijala. U novije vreme poznato je nekoliko hiljada raznih vrsta čelika, koje se koriste u gotovo svim oblastima mašinske tehnike DOBIJANJE ČELIKA Dobijanje čelika se svodi na rafinaciju gvožđa dobijenog u visokoj peći i dodavanju ferolegura. Gvožđe za preradu u čelik sadrži do 4% C, 1,4% Si, 1,5% Mn, 0,25% P i 0,12% S. Stoga se u procesu dobijanje čelika sadržaji ovih elemenata svode na zahtevane vrednosti. Rastopljeno gvožđe prerađuje se u čelike u: u Simens-Martenovoj peći (plameni postupak); u elektropeći (pretapanjem) i u Besemerovom ili Tomasovom konvertoru. Bitna razlika između Simens-Martenovog postupka i pretapanja u elektropećima, konvertorskog postupka ogleda se u načinu dobijanja toplote potrebne za dobijanje čelika. Dok se u prvom slučaju radi o spoljašnjim izvorima toplote (sagorevanje gasa u Simens-Martenovom postupku ili električni luk kao najčešća varijanta elektropeći), dotle se za konvertorski postupak potrebna količina toplote obezbeđuje hemijskim reakcijama kojima se čelik prečišćava, prvenstveno oksidacijom pomoću kiseonika pod pritiskom. Izbor postupka za dobijanje čelika zavisi od više faktora, a najvažniji su kvalitet i cena dobijenog čelika, kao i hemijski sastav gvožđa, tj. njegova čistoća. Na primer, za Simens-Martenov postupak i za pretapanje u elektropećima gvožđe, kao polazna sirovina, treba da ima što manje primesa, tj. da je što veće čistoće. Pri tome se dobija čelik boljeg kvaliteta, ali skuplji od konvertorskog čelika. Za primenu konvertorskih postupaka koriste se gvožđa sa većim sadržajem silicijuma (Besemerov postupak), odnosno sa većim sadržajem fosfora (Tomasov postupak), koji pri prečišćavanju gvožđa daju dodatnu količinu toplote. Oksidacija u procesu dobijanja čelika biće objašnjena na primeru konvertorskog postupka. Kod konvertorskog postupka gvožđe (sa čeličnim 83

2 otpacima i do 30%) se ubacuje u konvertor bačvastog oblika, koji je iznutra obložen odgovarajućom vatrostalnom oblogom, sl. 6.1a,b. Neposredno pre početka reakcije sa kiseonikom dodaje se topitelj, koji pomaže izdvajanje troske na površini rastopljenog čelika, sl. 6.1c. U konvertor se spušta cev sa kiseonikom (vazduhom), koja je označena strelicom na sl. 6.1d. a) e) b) f) d) c) Slika 6.1. Konvertorski postupak dobijanja čelika: a) punjenje metalnim otpadom; b) ulivanje rastopljenog metala; c) dodavanje pečenog kreča; d) uduvavanje kiseonika; e) izlivanje rastopljenog čelika; f) izbacivanje šljake Čist kiseonik reaguje sa železom iz gvožđa: 2Fe + O 2 = 2FeO, Oksid FeO reaguje sa ugljenikom i primesama: FeO + C = Fe + CO 2FeO + Si = SiO 2 + Fe FeO + Mn = MnO + Fe 5FeO + 2P = P 2 O 5 +Fe. Ove reakcije prati oslobađanje toplote, koja je dovoljna da čelik ostane u tečnom stanju, a produkti oksidacije (CO, SiO 2, MnO, P 2 O 5 ) odlaze u trosku ili u vazduh. Na taj način se sadržaj C, Si, Mn i P dovodi na potrebnu meru, dok se za smanjenje sadržaja sumpora koristi kalcijum iz topitelja koji gradi hemijsko jedinjenje CaS, koje takođe odlazi u trosku. Smanjenje sadržaja ugljenika, sumpora, fosfora, mangana i silicijuma tokom 84

3 opisanih procesa u konvertoru je prikazano na sl Na primer, ako se sadržaj ugljenika od 4% smanji na 2%, što odgovara maksimalnoj rastvorljivosti ugljenika u čeliku, sl. 5.4, znači da je u procesu oksidacije došlo do sagorevanja ugljenika. Slika 6.2. Smanjenje sadržaja hemijskih elemenata tokom procesa oksidacije Pred izlivanje, čelicima se dodaju mangan, silicijum i aluminijum kao dezoksidatori. Dezoksidacija se odvija prema sledećim hemijskim jednačinama: FeO + Mn MnO + Fe 2FeO + Si SiO 2 + 2Fe 3FeO + 2Al Al 2 O 3 + 3Fe. Nastala hemijska jedinjenja se odstranjuju u vidu troske. Naredna faza u dobijanju čelika je oblikovanje prilikom prelaza iz tečnog u čvrsto stanje. Tečni čelik se lije u metalne kalupe kokile, sl. 6.1e, gde očvršćava u tzv. ingote. Oni se zatim zagrevanju na približno 1200 C i valjaju u poluproizvode različitih dimenzija (blumove, slabove i gredice). Naknadnim hladnim ili toplim valjanjem dobijaju se deblji ili tanji limovi, žice i slični poluproizvodi. Tradicionalni način livenja ingota sve više se zamenjuje kontinualnim livenjem, sl Rastopljeni čelik se izliva u pomoćnu posudu, gde se sa površine uklanjaju nečistoće, a zatim se ravnomerno i neprekidno propušta kroz bakarni kristalizator u kome počinje očvršćavanje i komoru za hlađenje, gde se očvršćavanje završava, sl Odlivak se izvlači, savija i ispravlja, da bi ušao u uređaj za sečenje brzinom jednakom brzini ulivanja u pomoćnu posudu. Za izvlačenje odlivka koristi se čelična šipka, tzv. starter. Sam postupak ima niz prednosti u odnosu na livenje ingota, jer se 85

4 dobija homogenija i sitnozrnija struktura čelika usled veće brzine hlađenja, a postupak je i ekonomičniji. U procesu dobijanja i izlivanja čelik veoma lako rastvara gasove (O 2, N 2, H 2, CO 2 i CO) koji izazivaju poroznost i nehomogenost strukture, što se loše odražava pre svega na mehaničke osobine. Prema količini zaostalih gasova u toku očvršćavanja čelici se dele na neumirene, poluumirene i umirene. Slika 6.3. Kontinualno livenje čelika Neumireni čelici sadrže do 0,3% C i oko 0,02% Si, i nepotpuno su dezoksidisani sa Mn i Al (dezoksidatori). Odlikuju se prisustvom gasnih pora duž spoljašnje strane ingota, sl. 6.4a, što obezbeđuje mekši površinski sloj, a time i lakšu obradu deformacijom na hladno. Koriste se za izradu limova i šipki. Pore prisutne u neumirenim čelicima utiču na smanjenje žilavosti, dinamičke čvrstoće i sposobnosti za zavarivanje. Slika 6.4. Poprečni presek ingota: a) neumireni; b) umireni; c) poluumireni čelik Umireni čelici sadrže više od 0,3% C i od 0,15-0,6% Si. Oksidi se dezoksidacijom ne udaljavaju, već stvaraju suspenziju u rastopu i ostaju u očvrslom čeliku. U umirenim čelicima nema gasnih mehurova, ali se na vrhu 86

5 ingota formira lunker-šupljina, sl. 6.4b, koja se otklanja odsecanjem. Umireni čelici imaju homogenu strukturu bez šupljina i pogodni su za rad na niskim temperaturama. Poluumireni čelici sadrže od 0,3-0,9% C i oko 0,15% Si, a dezoksidisani su u većoj meri nego neumireni. Osim Mn i Al, kao dezoksidator deluje i Si. Pore su koncentrisane na gornjem delu odlivka sl. 6.4c. Primenjuju se za izradu profila i debljih limova. Dobijanje im je ekonomično PODELA ČELIKA Čelici mogu da se podele prema: - hemijskom sastavu, - nameni, - strukturi, - načinu dobijanja, - kvalitetu, - obliku i stanju poluproizvoda. Prema hemijskom sastavu čelici se dele na: - ugljenične čelike, - legirane čelike. Prema nameni čelici se dele na: - konstrukcione čelike, - alatne čelike, - čelike sa posebnim svojstvima. Prema strukturi čelici mogu da budu feritni, podeutektoidni, eutektoidni, nadeutektoidni, ledeburitni, austenitni i martenzitni 1. Prema načinu dobijanja razlikuju se Tomasov, Besemerov, Simens- Martenov i elektro-čelik. Prema kvalitetu, tj. sadržaju sumpora i fosfora, čelici se dele na: - čelike običnog kvaliteta (ugljenične) sa sadržajem sumpora do 0,06% i fosfora do 0,07%, - kvalitetne čelike (ugljenični i legirani) sa sadržajem sumpora 0,035-0,04% i fosfora 0,035-0,04%, - visoko kvalitetne čelike (legirani) sa sadržajem sumpora do 0,025% i fosfora do 0,025%, - plemenite čelike (legirani) sa sadržajem sumpora do 0,015% i fosfora do 0,015%. 1 Martenzit je struktura koja se dobija termičkom obradom - kaljenjem, koja se odlikuje visokom tvrdoćom. 87

6 Prema obliku i stanju poluproizvoda čelici se dele na: valjane, vučene, kovane, livene, brušene, presovane i ljuštene UGLJENIČNI ČELICI Ugljenični čelici su legure železa i ugljenika (sa sadržajem C do 2,0%), u kojima su prisutne primese. Na ugljenične čelike otpada 90% svetske proizvodnje čelika, pa oni predstavljaju osnovni materijal u mašinskoj industriji. Ugljenik je osnovni i najuticajniji element od kojeg zavise struktura i osobine čelika. Prema sadržaju ugljenika, ovi čelici se dele na: - niskougljenične do 0,25% C, - srednjeugljenične od 0,25% do 0,6% C, - viskokougljenične preko 0,6% C. Prema nameni, ugljenični čelici se dele na: - konstrukcione, do 0,6% C i - alatne, preko 0,6% C Uticaj ugljenika na strukturu i svojstva ugljeničnih čelika Prema metastabilnom dijagramu stanja, sa porastom sadržaja ugljenika, struktura čelika se menja od feritne, feritno-perlitne, perlitne, do perlitnocementitne, sl Prema tome, mehanička svojstva ugljeničnih čelika zavise od sadržaja ugljenika. Sadržaj od 0,1% C povećava zateznu čvrstoću čelika za oko 90 MPa, a napon tečenja za oko 45 MPa. Poređenja radi, za sličan porast zatezne čvrstoće potrebno je 1% Mn, Si, ili Cr. Znači, ugljenik utiče na osobine železa oko deset puta više nego navedeni legirajući elementi. Imajući u vidu svojstva pojedinih struktura čelika (poglavlje 5.1), jasno je da sa porastom sadržaja ugljenika kod podeutektoidnih čelika značajno raste zatezna čvrstoća, R m, u manjoj meri napon tečenja, R eh, i tvrdoća, a smanjuje se izduženje, A, i kontrakcija, Z, sl Kod nadeutektoidnih čelika sa porastom sadržaja ugljenika i dalje rastu napon tečenja i tvrdoća. Zatezna čvrstoća raste do približno 1,2% C, kada dostiže maksimum, a potom opada. Ovo može da se objasni povećanjem količine sekundarnog cementita koji se izdvaja na granicama perlitnih zrna, pri porastu sadržaja ugljenika. To dovodi do smanjenja zatezne čvrstoće, a nema uticaja na tvrdoću i napon tečenja. 88

7 Slika 6.5. Uticaj ugljenika na mehanička svojstva ugljeničnih čelika Uticaj primesa na strukturu i svojstva ugljeničnih čelika Osim ugljenika, u sastav čelika ulaze i drugi elementi koji se smatraju pratećim, skrivenim ili slučajnim primesama, što je šematski prikazano na sl Prateće primese, Si, Mn, Al, S i P u čeliku posledica su procesa dobijanja gvožđa (poglavlje 5.4) i čelika (poglavlje 6.1). PRIMESE U UGLJENIČNIM ČELICIMA PRATEĆE PRIMESE Si, Mn, S, P, Al SKRIVENE PRIMESE N 2, O 2, H 2 SLUČAJNE PRIMESE Cu, Co, Cr... Slika 6.6. Šematski prikaz vrsta primesa u čelicima Skrivene primese u čelicima (N 2, O 2, H 2 ) potiču iz vazduha s kojim rastopljeni čelik dolazi u kontakt u toku izlivanja. Slučajne primese su svi elementi koji ne spadaju u prateće ili skrivene primese, a ima ih u čeliku u sadržaju manjem od minimalno propisanog. Sadržaj primesa u čelicima treba da se svede na najmanju meru, s obzirom na to da oni grade nepoželjna jedinjenja kao što su sulfidi, oksidi i fosfidi. Sumpor je štetna primesa. Rastvorljivost sumpora u železu je toliko mala da i najmanji sadržaj sumpora dovodi do obrazovanja sulfida železa FeS. Između FeS i železa obrazuje se eutektoid koji se izdvaja na granicama zrna i topi na 985ºC. Sumpor je često uzrok pojave krtog loma, 89

8 poznatog pod nazivom crveni lom. Štetan uticaj FeS se smanjuje ako se doda mangan (FeS + Mn Fe + MnS). Nastalo hemijsko jednjenje MnS topi se na ~ 1620ºC, pa se time otklanja opasnost od crvenog loma. Međutim, pri hladnoj i toploj deformaciji MnS se deformiše, izazivajući trakavost, odnosno raslojavanje ferita i perlita. Ipak, ova pojava nije tako štetna kao crveni lom, jer trakavost može da se otkloni naknadnim žarenjem, tj. normalizacijom. Sumpor u čelicima za automate može da bude koristan jer pomaže stvaranje krte i lomljive strugotine, čime se ubrzava obrada rezanjem. Kod ovih čelika dozvoljen sadržaj sumpora je do 0,3%. Fosfor je takođe štetan jer sa železom gradi fosfide koji utiču na smanjenje sposobnosti deformacije u hladnom stanju i izazivaju tzv. plavi lom. Mangan i silicijum povećavaju čvrstoću čelika, ali smanjuju njegovu plastičnost i žilavost. Aluminijum popravlja svojstva čelika usitnjavajući metalno zrno, osim u obliku oksida Al 2 O 3, kada je štetna primesa. Kiseonik se u čeliku nalazi u vidu raznih oksida, koji nepovoljno utiču na svojstva čelika. Azot obrazuje nitride koji povećavaju tvrdoću, ali smanjuju žilavost čelika, pa se smatra štetnom primesom. Vodonik je u čelicima štetna primesa jer stvara pore, koje posle valjanja ili kovanja prelaze u prsline, što smanjuje žilavost LEGIRANI ČELICI Legirani čelici osim ugljenika (i primesa) sadrže i druge legirajuće elemente, koji se dodaju radi poboljšanja zahtevanih svojstva. Legirani čelici se dele prema broju, sadržaju i vrsti legirajućih elemenata. Prema broju legirajućih elemenata, čelici se dele na jednostruko i višestruko legirane. Prema ukupnom sadržaju legirajućih elemenata, čelici se dele na: - nisko legirane do 5% legirajućih elemenata i - visoko legirane više od 5% legirajućih elemenata. Nisko legirani čelici imaju istu strukturu i slične osobine kao ugljenični (nelegirani) čelici. Neke njihove osobine poboljšavaju legirajući elementi u zavisnosti od vrste i količine. Glavne prednosti nisko legiranih čelika u odnosu na ugljenične su veća žilavost pri istoj čvrstoći, viši napon tečenja, veća čvrstoća na povišenim temperaturama i manja sklonost ka stvaranju prslina. Visoko legirani čelici imaju, po pravilu, specijalna svojstva koja nemaju ugljenični i nisko legirani čelici, kao što su vatrootpornost, otpornost prema habanju, sposobnost rezanja pri crvenom usijanju i koroziona 90

9 postojanost. Osim toga, neki visoko legirani čelici imaju specifične električne i magnetne osobine ili mali koeficijent linearnog širenja. Prema vrsti legirajućih elemenata, razlikuje se više grupa čelika, koji se nazivaju prema legirajućim elementima: Cr-Ni čelici, Cr čelici, Ni čelici, Mo čelici, Cr-Mo-V čelici, Mn čelici, V čelici, Si čelici Uticaj legirajućih elemenata na strukturu i svojstva čelika Za svaki element određena je gornja granica do koje se on smatra primesom, odnosno legirajućim elementom preko te granice, tab Tabela 6.1. Minimalni sadržaj legirajućih elemenata u čelicima element Si Mn Cr Ni W Mo V Co Ti Cu Al min. sadržaj (%) 0,60 0,80 0,30 0,30 0,10 0,08 0,01 0,10 0,05 0,4 0,10 Kao što je prikazano u tab. 6.2, legirajući elementi u čeliku mogu da: - se rastvaraju u α i γ-železu, gradeći čvrste rastvore; - stvaraju sopstvene karbide ili se rastvaraju u cementitu; - stvaraju intermetalna jedinjenja ili jedinjenja sa nemetalima i - budu u elementarnom obliku. Tabela 6.2. Uticaj legirajućih elemenata na stvaranje odgovarajućih struktura u legiranim čelicima Element Čvrst Legirani Karbid rastvor cementit Jedinjenje Nikl Ni Ni 3 Al Silicijum Si SiO 2 M x O y Mangan Mn (Fe, Mn) 3 C MnS; MnOSiO 2 Hrom Cr (Fe, Cr) 3 C Cr 7 C 3 ; Cr 23 C 6 Molibden Mo Mo 2 C Volfram W W 2 C Vanadijum V VC Titan Ti TiC Niobijum Nb NbC Aluminijum Al Al 2 O 3 ; AlN Olovo Element. stanje Uticaji pojedinih legirajućih elemenata na mehanička i ostala svojstva može da se opiše na sledeći način: - Sa povećanjem sadržaja mangana povećavaju se zatezna čvrstoća i tvrdoća, u manjoj meri i napon tečenja, dok se žilavost smanjuje. - Sa povećanjem sadržaja silicijuma povećavaju se napon tečenja i zatezna čvrstoća, a smanjuje sposobnost deformisanja i žilavost. Pb 91

10 - Do sadržaja od 5-6% Cr povećavaju se zatezna čvrstoća, napon tečenja i sposobnost deformisanja, a iznad tog sadržaja ova svojstva opadaju. Sadržaj Cr iznad 1% smanjuje žilavost. Povećanjem sadržaja Cr povećavaju se otpornost prema oksidaciji na povišenim temperaturama i otpornost prema koroziji. - Do sadržaja od 10% Ni povećavaju se napon tečenja i zatezna čvrstoća, a neznatno se smanjuje sposobnost deformisanja. Naročito povoljan uticaj Ni ima na žilavost na niskim temperaturama. - Molibden, vanadijum i volfram imaju sličan uticaj koji se ogleda u povećanju napon tečenja, zatezne čvrstoće i tvrdoće, uz smanjenje žilavosti. Osim toga, ovi elementi popravljaju mehaničke osobine na povišenim temperaturama, kao i otpornost prema koroziji. - Mala količina Al u čeliku povećava zateznu čvrstoću, ali smanjuje plastičnost i žilavost. Sa Cr i Si, Al povećava otpornost prema oksidaciji na povišenim temperaturama. - Sa povećanjem sadržaja bakra povećavaju se zatezna čvrstoća i napon tečenja, kao i otpornost prema atmosferskoj koroziji i koroziji u morskoj vodi, ali se bitno smanjuje žilavost. - Niobijum i titan povećavaju zateznu čvrstoću, ali smanjuju žilavost. Koriste se i kao stabilizirajući elementi kod čelika otpornih prema koroziji u agresivnim sredinama. - Olovo povećava krtost strugotine, pa se koristi kod čelika za automate OZNAČAVANJE ČELIKA Prema standardu JUS C.B čelici se označavaju nizom slovnih i brojčanih simbola. Opšta oznaka čelika može da se predstavi na sledeći način: Č XXXX(X).X(X )-X(X ) - slovni simbol : Č - oznaka za čelik ili ČL - oznaka za čelični liv - osnovna oznaka - sastoji se iz četiri ili pet brojčanih simbola kojima se označava vrsta čelika - dopunska oznaka - sastoji se iz jednog, dva ili više brojčanih ili slovnih simbola ili njihovih kombinacija, kojima se označava namena, odnosno stanje proizvoda - ostale dopunske oznake - sastoje se iz jednog, dva ili više brojčanih ili slovnih simbola ili njihovih kombinacija, kojima se po potrebi označavaju druge karakteristike čelika 2 U toku je promena ovog standarda, odnosno usaglašavanje sa EN. 92

11 Prema standardu čelici su svrstani u dve grupe: - čelici sa utvrđenim mehaničkim svojstvima i - čelici sa utvrđenim hemijskim sastavom i mehaničkim svojstvima. Čelici sa utvrđenim mehaničkim svojstvima u osnovnoj oznaci imaju: - na prvom mestu broj 0; - na drugom mestu broj koji označava nazivnu, odnosno minimalnu vrednost zatezne čvrstoće koja je utvrđena za čelike u toplo oblikovanom ili normalizovanom stanju. Značenje simbola dato je u tab. 6.3; - na trećem, četvrtom i petom mestu broj koji označava pripadnost čelika podgrupi, tab Tabela 6.3. Značenje simbola na 2. mestu osnovne oznake čelika sa utvrđenim svojstvima R m, MPa - < > 880 simbol Tabela 6.4. Značenje simbola na 3., 4. i 5. mestu osnovne oznake čelika sa utvrđenim svojstvima Simbol Podgrupa čelika 00 do 44 Ugljenični čelici bez utvrđenog sadržaja S i P 101 do 449 Slobodno 45 do 79 Čelici sa ograničenim sadržajem S i P. Za čelike iz 451 do 799 ove podgrupe delimično se ograničava sadržaj C, Si i Mn 80 do 99 Čelici sa ograničenim sadržajem S i P, delimično utvrđenim sadržajem C, Si i Mn, i sa legirajućim elementima koji se dodaju radi 801 do 999 postizanja specijalnih mehaničkih svojstava. Na petom mestu se ne koristi broj 0. Primer oznake čelika sa utvrđenim mehaničkim svojstvima je: Č0545, kod kojeg 0 označava pripadnost navedenoj grupi, 5 označava zateznu čvrstoću ( MPa), a 45 označava da je sadržaj S i P ograničen. Ugljenični i legirani čelici sa utvrđenim hemijskim sastavom i mehaničkim svojstvima u osnovnoj oznaci imaju: - za ugljenične čelike na prvom mestu cifru 1; - za legirane čelike na prvom mestu brojčani simbol najuticajnijeg legirajućeg elementa, tab Najuticajnijim legirajućim elementom se smatra onaj element koji ima najveći proizvod sadržaja i faktora uticajnosti, datog u tab. 6.6; - za ugljenične čelike na drugom mestu je desetostruka vrednost maksimalnog sadržaja ugljenika zaokruženog na desetine; - za legirane čelike na drugom mestu je brojčani simbol elementa drugog po uticaju. Kod jednostruko legiranih čelika simbol na drugom mestu je 1; - na trećem, četvrtom i petom mestu je brojčani simbol koji označava podgrupu čelika po nameni, tab

12 Tabela 6.5. Brojčani simbol za najuticajnije legirajuće elemente Simbol Legirajući element C Si Mn Cr Ni W Mo V ostali Tabela 6.6. Faktor uticajnosti legirajućeg elementa Legirajući element Si Mn Cr Ni W Mo V Co Ti Cu Al Ostali Faktor uticajnosti Tabela 6.7. Simboli na 3., 4. i 5. mestu osnovne oznake čelika sa utvrđenim sastavom Simbol Podgrupa čelika po nameni 00 do do 199 Ugljenični čelici sa utvrđenim sastavom i legirani čelici koji nisu namenjeni termičkoj obradi 20 do do 299 Ugljenični i legirani čelici za cementaciju 30 do do 399 Ugljenični i legirani čelici za poboljšanje 40 do do 599 Ugljenični i legirani čelici za alate 60 do 69 Čelici sa naročitim fizičkim svojstvima 601 do 699 Slobodno za čelike koji ne pripadaju ostalim podgrupama 70 do do 799 Hemijski postojani i vatrootporni čelici 80 do 89 Brzorezni čelici 801 do 899 Slobodno 90 do 99 Čelici za automate 901 do 999 Slobodno za čelike koji ne pripadaju ostalim podgrupama Na petom mestu se ne koristi nula Rezervisano za nove podgrupe ili za podgrupe koje su popunjene Primeri oznake čelika sa utvrđenim hemijskim sastavom i mehaničkim svojstvima su: - Č1840, kod kojeg 1 označava da se radi o ugljeničnom čeliku, 8 označava sadržaj ugljenika (približno 0,8%), a 40 označava da se radi o alatnom čeliku; - Č4570, kod kojeg 4 označava da je Cr najuticajniji legirajući element, 5 označava da je Ni drugi legirajući element po uticajnosti, a 70 označava da se radi o hemijski postojanom i vatrootpornom čeliku. Dopunske oznake za namenu, odnosno stanje osnovnih proizvoda od čelika su date u tab

13 Tabela 6.8. Dopunske oznake za stanje osnovnih proizvoda od čelika Oznaka Stanje čelika 0 Bez određene termičke obrade 1 Žareno 2 Žareno na najbolju obradljivost 2A Termički obrađeno na zadatu vrednost zatezne čvrstoće 2B Termički obrađeno na feritno-perlitnu strukturu 2C Pogodno za sečenje u hladnom stanju 2D Žareno na globularni cementit 3 Normalizovano 4 Poboljšano 5 Vučeno - hladno deformisano 6 Ljušteno 7 Brušeno 8 Kontrolisano hlađeno 8A Gašeno 8B Termomehanički obrađeno 9 Obrađeno po posebnim uputstvima K Za vruće kovanje i presovanje H Za hladno oblikovanje valjcima (profilisanje) S Za hladno presovanje V Za vučenje Z Za izradu zavarenih cevi 6.6. KONSTRUKCIONI ČELICI Od konstrukcionih čelika se zahteva da imaju dobra mehanička svojstva, da se dobro obrađuju rezanjem, deformisanjem (kovanje, valjanje, izvlačenje, presovanje), da imaju dobru zavarljivost i nisku cenu. Prema čvrstoći (naponu tečenja), ovi čelici se razvrstavaju u četiri grupe: 1. čelici niske čvrstoće, R e < 250 MPa, 2. čelici srednje čvrstoće, 250 MPa < R e < 750 MPa, 3. čelici visoke čvrstoće, 750 MPa < R e < 1550 MPa, 4. čelici ultravisoke čvrstoće, R e > 1550 MPa. Ugljenični konstrukcioni čelici pripadaju prvoj grupi, a legirani čelici drugoj, trećoj ili četvrtoj. Konstrukcioni čelici se koriste za čelične konstrukcije ili konstrukcione elemente u mašinogradnji, mostogradnji, brodogradnji, kotlogradnji, izradi cevovoda i sličnih konstrukcija. 95

14 U ovoj grupi čelika će biti opisani i ugljenični i legirani konstrukcioni čelici, koji obuhvataju i neke čelike sa specijalnim svojstvima. Postoji više grupa konstrukcionih čelika Opšti konstrukcioni čelici U ovu grupu čelika spadaju ugljenični i niskolegirani čelici sa utvrđenim mehaničkim svojstvima - JUS C.B Opšti konstrukcioni čelici se primenjuju za izradu zavarenih konstrukcija i cevovoda, konstrukcija spojenih vijcima i zakovicama, u visokogradnji, mostogradnji, hidrogradnji i mašinogradnji ili za dalju preradu hladnim presovanjem, vučenjem i vrućim kovanjem ili valjanjem. Opšti konstrukcioni čelici svrstani su u šest grupa kvaliteta i to: grupi O pripada čelik čija je oznaka Č0000 koji se koristi za neodgovorne delove; grupi A pripadaju čelici čija se osnovna oznaka završava brojem 0; koriste se za statički opterećene zavarene konstrukcije koje nisu izložene većim temperaturnim promenama, niti temperaturama nižim od 10 C (Č0270, Č0370, Č0460); grupi B pripadaju čelici čija se osnovna oznaka završava brojem 1; koriste se za odgovorne zavarene konstrukcije kod kojih ne postoji opasnost od krtog loma. Mogu da budu izloženi radu na temperaturi do 10 C (Č0361, Č0371, Č0461 i Č0561); grupi C pripadaju čelici čija se osnovna oznaka završava brojem 2; koriste se za odgovorne zavarene konstrukcije izložene statičkim ili dinamičkim opterećenjima, ali ne i niskim temperaturama (Č0362, Č0562); grupi D pripadaju čelici čija se osnovna oznaka završava brojem 3; koriste se za odgovorne zavarene konstrukcije izložene dinamičkim opterećenjima i niskim temperaturama, do 30 C (Č0363, Č0463, Č0563); grupi M pripadaju čelici čija se osnovna oznaka završava brojem 5; koriste se za odgovorne mašinske delove kao što su osovine, vratila, zupčanici, klinovi (Č0545, Č0645, Č0745) Finozrni konstrukcioni čelici Finozrni konstrukcioni čelici su potpuno umireni - JUS C.B Elementi kao što su vanadijum, niobijum, titan, koji se vezuju u nitride, ili nitride i karbide, daju čelik sa finim (sitnim) zrnom. Finozrni konstrukcioni čelici se koriste za izradu cevovoda za visoke pritiske, posude pod pritiskom, elemenata drumskih vozila, železničkih vagona, cisterni za 96

15 prevoz gasa, mostova, industrijskih hala, različitih zavarenih konstrukcija i posebne namene. Ova grupa čelika obuhvata: - osnovne čelike, - čelike za povišene temperature i - čelike za niske temperature. Finozrni konstrukcioni čelici se označavaju na specifičan način, različito od JUS C.B Čelici za cementaciju Čelici za cementaciju su konstrukcioni čelici sa malim sadržajem ugljenika (0,1 0,25%), JUS C.B9.020, koji se koriste za delove kod kojih se površinski sloj cementira ili karbonitrira 3. Posle cementiranja ili karbonitriranja i odgovarajuće termičke obrade postiže se visoka tvrdoća, otpornost prema habanju i koroziji površinskog sloja, dok jezgro zadržava dobru žilavost. Prema hemijskom sastavu čelici za cementaciju mogu da budu ugljenični i legirani. Ugljenični čelici za cementaciju. Ovi čelici su niskougljenični sa sadržajem ugljenika do 0,2% (Č1120, Č1121, Č1220, Č1221, Č1281). Upotrebljavaju se za izradu delova malih dimenzija i jednostavnih oblika, izloženih habanju i malim opterećenjima, gde se ne zahteva visoka čvrstoća jezgra (ručice, poluge, rukavci, zglobovi). Legirani čelici za cementaciju. Ovi čelici su niskolegirani sa hromom, manganom, niklom, molibdenom, sa sadržajem ugljenika 0,18 0,24% (Č4120, Č4721, Č5420, Č7420). Koriste se za izradu delova većih dimenzija, jače opterećenih i odgovornih, kod kojih se zahteva visoka tvrdoća površinskog sloja i dovoljno visoka čvrstoća i žilavost jezgra Čelici za poboljšanje Čelici za poboljšanje 4 JUS C.B9.021, posle termičke obrade imaju visoku vrednost napona tečenja i zatezne čvrstoće, dobru plastičnost, malu osetljivost na koncentraciju napona, visoku vrednost dinamičke čvrstoće i dovoljnu žilavost. Prema hemijskom sastavu čelici za poboljšanje se dele na ugljenične i legirane. Ugljenični čelici za poboljšanje su čelici sa sadržajem ugljenika 0,3 0,5%. Ovi čelici se upotrebljavaju za izradu delova preseka do 100 mm, 3 Cementacija je termohemijski proces obogaćivanja površinskog sloja ugljenikom. Karbonitriranje je termohemijski proces obogaćivanja površinskog sloja ugljenikom i azotom istovremeno. 4 Poboljšanje je termička obrada koja se sastoji od kaljenja i visokog otpuštanja. Posle nje se dobija optimalna kombinacija čvrstoće i žilavosti. 97

16 imaju malu sklonost ka obrazovanju prslina, ali su osetljivi na zareze. Za izradu konstrukcionih delova koji su manje opterećeni upotrebljavaju se čelici Č1330, Č1430, a za opterećenije delove Č1530, Č1531, Č1580, Č16301, Č16302, Č16303, Č1630, Č1631, Č1680, Č1730, Č1731, Č1780 (kolenasta vratila, bregaste osovine, osovinice klipova, zavrtnji, zupčanici). Legirani čelici za poboljšanje. Za izradu delova većeg poprečnog preseka do 250 mm, upotrebljavaju se čelici legirani sa hromom, niklom, molibdenom i vanadijumom. Hrom-čelici Č41301, Č41302, Č4132 i Č41321 su pogodni za izradu delova relativno malih dimenzija (osovina, manjih vratila, klinova, poluga i navrtki), čelici Č41331, Č4130, Č4180 imaju povišenu čvrstoću i upotrebljavaju se za odgovornije delove (kolenasta vratila, osovine, zupčanike, zavrtnje), a čelici Č4131, Č4181, Č4134, Č4184 se koriste za delove izložene habanju, ali bez većih udarnih opterećenja (veliki zupčanici i vratila). Hrom-nikl-molibden čelici (Č5430, Č5431 i Č5432) imaju visoku vrednost zatezne čvrstoće i napona tečenja, dobru žilavost i visoku vrednost dinamičke čvrstoće, pa se koriste za izradu delova koji su jako opterećeni naizmenično promenljivim opterećenjima Čelici za opruge Čelici za opruge moraju da imaju što veći napon tečenja, visoku vrednost granice elastičnosti, dobru dinamičku čvrstoću i zadovoljavajuću žilavost - JUS C.B Ove uslove mogu da zadovolje ugljenični i legirani čelici sa Si, Mn, Cr, V, W. Čelici za opruge legirani sa silicijumom i manganom (Č2130, Č2135, Č2330, Č2331) koriste se za izradu elastičnih podloški, tanjirastih, lisnatih, prstenastih i pužnih opruga, kao i lisnatih opruga za šinska vozila. Ako su legirani sa Cr i V (Č4830), koriste se za opruge velikih prečnika, najviše opterećenih opruga drumskih vozila i zavojnih opruga Čelici za automate Čelici za automate su hemijskim sastavom i strukturom podešeni za obradljivost rezanjem na automatima JUS C.B Karakteristično svojstvo čelika za automate je da se pri obradi rezanjem obrazuje kratka i krta strugotina, koja se lomi na malom rastojanju ispred sečiva alata za rezanje. Obrazovanje ovakve strugotine obezbeđuje bolje odvođenje toplote sa obrađivane površine, što omogućava veće brzine rezanja, veću postojanost alata, kao i dobijanje čiste i glatke površine obrađivanih delova. Ovo značajno svojstvo se postiže povećanjem sadržaja sumpora i fosfora. Čelici za automate se legiraju i sa manjom količinom olova. Zbog povećanog sadržaja sumpora, fosfora i olova, plastičnost i žilavost ovih čelika je 98

17 smanjena. Stoga se koriste za masovnu proizvodnju malo odgovornih delova od kojih se ne zahtevaju visoka mehanička svojstva (zavrtnji, navrtke, podmetači, rascepke). U čelike ove grupe spadaju Č3990, Č3190, Č Čelici otporni prema habanju Za delove izložene habanju u uslovima visokih pritisaka i udara (članci guseničnih platna, delovi drobilica i mlinova, zubi kofice rotornog bagera, zubi kašike bagera, noževi buldožerskih daski, skretnice železničkih i tramvajskih šina) upotrebljava se visokolegirani manganski čelik Č3160 (1,2% C, 12,5% Mn). Niskolegirani čelik Č3134 (0,5% C, 1,8% Mn) upotrebljava se kada je primena visokolegiranih manganskih čelika otpornih prema habanju necelishodna iz ekonomskih razloga ili zbog teške obrade Vatrootporni čelici Vatrootporni čelici su otporni prema hemijskom razaranju površina u atmosferi vazduha ili gasova na temperaturama višim od 550 C, kada su malo opterećeni ili neopterećeni. Pri visokim temperaturama u sredini zagrejanog vazduha ili produkata sagorevanja goriva, dolazi do oksidacije čelika (gasna korozija). Ugljenični čelici nisu pogodni za ovakve radne uslove, pošto njihova površina intenzivno oksidiše i razara se već na temperaturama oko 300 C. Visoku vatrootpornost imaju visokolegirani čelici sa hromom (13 25%), silicijumom i aluminijumom. Radi popravljanja mehaničkih svojstava i otpornosti prema oksidaciji, vatrootpornim čelicima se dodaje i nikl (20 35%). Temperatura do koje se mogu upotrebljavati vatrootporni čelici zavisi od sadržaja legirajućih elemenata i radne atmosfere (oksidaciona ili redukciona). Vatrootporni čelici, legirani hromom, niklom i aluminijumom (Č4970, Č4971, Č4973, Č4578 i Č4579) upotrebljavaju se za izradu pregrejača vazduha, ventilatora, armatura peći, gorionika, kada za termičku i termohemijsku obradu, izduvnih sistema gasnih turbina i motora SUS i drugih delova termoenergetskih postrojenja Čelici za rad na povišenim temperaturama Čelici za rad na povišenim temperaturama upotrebljavaju se za izradu delova koji su u eksploataciji izloženi visokim opterećenjima i povišenim temperaturama u toku dužeg vremenskog perioda (lopatice, diskovi, rotori i tela gasnih parnih turbina; cevi pregrejača pare, parovodi i armature parnih kotlova; ventili i drugi delovi motora SUS). Pored dobre čvrstoće pri dugotrajnom opterećenju na povišenim temperaturama od ovih čelika 99

18 se zahteva i da budu vatrootporni. Čelici za rad na povišenim temperaturama mogu da se razvrstaju prema radnoj temperaturi: - do 350 C upotrebljavaju se opšti konstrukcioni, ugljenični i niskolegirani čelici u poboljšanom stanju (Č1431, Č1531), - od 400 do 550 C upotrebljavaju se niskolegirani čelici, koji sadrže Cr, Mo i V. Hrom-molibdenski čelici upotrebljavaju se u energetskim postrojenjima za cevi pregrejača pare, parovode, kolektore, za armaturu parnih kotlova i parovoda (Č7400 i Č7431). Za odgovornije delove parnih i gasnih turbina (lopatice, osovine, diskove, prirubnice, zavrtnji i navrtke) i za delove parnih kotlova (kotlovske cevi, cevi pregrejača pare, parovode), koristi se Cr-Mo-V čelik Č od 500 do 600 C upotrebljavaju se visokolegirani čelici, koji osim 10 13% Cr sadrže i Mo, V, W, Ti, Nb. Ovi čelici se koriste za lopatice, diskove i rotore turbina, kao i ventile automobilskih i avionskih motora Nerđajući čelici Nerđajući čelici se odlikuju visokom otpornošću prema koroziji, koja se postiže obrazovanjem tankog, tvrdog i kompaktnog površinskog sloja, koji štiti metal od dalje korozije. Osim visoke otpornosti prema koroziji, ovi čelici su i vatrootporni, pa se koriste za rad na temperaturama preko 550 C, umesto niskolegiranih čelika. Ovi čelici su definisani po JUS C.B Nerđajući čelici su visokolegirani, a pored najmanje 12,5% hroma sadrže i nikl, molibden, bakar, titan, silicijum, mangan i niobijum. Nerđajući čelici se koriste za izradu pribora za jelo, elemenata opreme u kuhinjama i restoranima, hirurških instrumenata, dekorativnih delova karoserija automobila. Osim toga, ovi čelici se koriste za kotrljajne ležaje, ventile, opruge, merne instrumente, delove peći i razmenjivača toplote u hemijskoj, petrohemijskoj i termoenergetskoj industriji. Primeri standardnih oznaka nekih čelika iz ove grupe su Č4171, Č4172, Č4173, Č4174, Č45707, Č4571, Č4572, Č4573 i Č4574. Komercijalno najpoznatiji nerđajući čelik je Cr-Ni čelik 18/8, sa 18% Cr i 8% Ni ALATNI ČELICI Alatnim čelicima nazivaju se ugljenični i legirani čelici, koji imaju visoku tvrdoću i otpornost prema habanju, a upotrebljavaju se za izradu različitog alata za obradu metala i drugih materijala. Pored dobrih mehaničkih svojstava čelici za alate moraju da imaju i druga važna svojstva, kao što su: - dobra toplotna stabilnost, da ne bi došlo do promene strukture i mehaničkih svojstava pri zagrevanju alata u toku procesa rada; 100

19 - otpornost prema razugljeničenju površinskog sloja i oksidaciji, jer ove pojave smanjuju čvrstoću, tvrdoću i otpornost prema habanju; - odgovarajuća toplotna provodljivost, da bi se sprečilo pregrevanje, a time i smanjenje tvrdoće u površinskom sloju, što je naročito važno kod alata za obradu deformacijom u toplom stanju; - mali koeficijent linearnog širenja na temperaturama kojima je alat izložen u toku rada, tj. dimenziona postojanost; - dobra obrada brušenjem, što je naročito važno pri izradi alata za merne instrumente. Najvažnije grupe alatnih čeliku su: (1) ugljenični alatni čelici, (2) legirani alatni čelici za rad u hladnom stanju, (3) legirani alatni čelici za rad u toplom stanju i (4) visokolegirani brzorezni alatni čelici Ugljenični alatni čelici Ugljenični alatni čelici sadrže 0,6 1,4% C. Karakteristična su im sledeća svojstva: - visoka tvrdoća (60 64 HRC), - dobra otpornost prema habanju, koja se zadržava samo do 150 C. Zbog toga se od ugljeničnih alatnih čelika ne izrađuje rezni alat za veće brzine rezanja, - alat od ugljeničnih alatnih čelika ima relativno dobru žilavost, pa je podoban za izradu alata izloženog jačim udarnim opterećenjima. Od ugljeničnih alatnih čelika može se izrađivati alat jednostavnog oblika i manjih dimenzija. Ugljenični alatni čelici se dele na grupe: - I kvalitetna grupa, - II kvalitetna grupa, - III kvalitetna grupa, - čelici za turpije i - čelici za kose. U I kvalitetnu grupu ugljeničnih alatni čelika spadaju Č1941 i Č1944, koji se upotrebljavaju za izradu alata gde je potrebna tvrda površina i povećana žilavost (klipovi za pneumatske čekiće). U II kvalitetnu grupu ugljeničnih alatnih čelika spadaju Č1740, Č1840, Č1940 i Č1943, koji su namenjeni za izradu čekića i alata za kovanje, reznog alata i turpija za drvo, probijača za papir, noževa poljoprivrednih mašina, alata za sečenje, bušenje i obradu mekog i srednje tvrdog kamena. 101

20 U III kvalitetnu grupu ugljeničnih alatnih čelika spada čelik Č1540 koji se zbog lošijih svojstava koristi za izradu sitnog alata: srpova, sekira, čekića, noževa, burgija za drvo i drugog ručnog alata. Čelici za turpije koriste se za izradu turpija srednjih i malih dimenzija (Č1741, Č1946 i Č1948). Čelici za kose su ugljenični alatni čelici visoke tvrdoće. U ovu grupu spada čelik Č1841 namenjen sa izradu svih vrsta kosa Legirani alatni čelici za rad u hladnom stanju U legirane alatne čelici za rad u hladnom stanju ubrajaju se čelici namenjeni za oblikovanje i mehaničku obradu do 200 C. Osnovni legirajući element kod ove vrste čelika je Cr, a po potrebi se dodaju Mo, W i V. Ovi čelici se primenjuju za alate za procesanje i probijanje, udarne alate, alate za presovanje i vučenje, delove drobilica, mlinova i bagera, alate za poljoprivredu i merne alate. Primeri legiranih alatnih čelika za rad u hladnom stanju su Č6441, Č4755, Č8140, Č4843 i Č Legirani alatni čelici za rad u toplom stanju U legirane alatne čelike za rad u toplom stanju ubrajaju se čelici namenjeni za izradu alata za kovanje i presovanje šipki i cevi, alata za livenje pod pritiskom, alata za izradu valjaka, matica, zakovica i čepova. Osnovni legirajući elementi kod ove vrste čelika su Cr, Mo i V, a često se dodaje i W. Legirani alatni čelici za rad u toplom stanju su Č4751, Č7450 i Č Brzorezni alatni čelici Brzorezni alatni čelici su toplotno postojani, tj. zadržavaju visoku tvrdoću i otpornost prema habanju na povišenim temperaturama ( C), koje se pojavljuju na površinama alata pri rezanju velikim brzinama. Ovi čelici dozvoljavaju 2 4 puta veće brzine rezanja, a postojanost je puta veća od postojanosti alata izrađenih od ugljeničnih čelika. Brzorezni alatni čelici spadaju u visokolegirane čelike, a osnovni legirajući elementi su W i Mo, koji obezbeđuju toplotnu postojanost. Dodavanjem Co i V povećava se toplotna postojanost brzoreznih alatnih čelika, što im obezbeđuje visoku tvrdoću na povišenim temperaturama. Prema stepenu uticaja legirajućih elemenata brzorezni čelici se dele na molibdenske, volframske i kobaltne. Molibdenski i kobaltni brzorezni čelici (Č7680, Č7880 i Č9780) se odlikuju visokom otpornošću prema habanju i relativno dobrom žilavošću. Koriste se za izradu alata izloženih udarima u toku rada (noževi i glodači za grubu obradu, spiralne burgije). Volframski brzorezni čelici (Č6880 i Č6980) se koriste za visoko optere- 102

21 ćene alate pri velikim brzinama rezanja i za grubu obradu pod najtežim uslovima ČELIČNI LIV Čelični liv (ČL) je legura železa i ugljenika od koje se izrađuju odlivci za rad u uslovima dinamičkog opterećenja, kada se ne preporučuje upotreba livenih gvožđa. Podela ČL prema nameni je analogna podeli čelika, tako da se ČL do 0,6% C smatraju konstrukcionim, a preko 0,6% C alatnim. Čelični liv objedinjuje dobra svojstva čelika i livenog gvožđa, jer ima dobra mehanička svojstva i može da se lije. Međutim, u poređenju sa livenim gvožđima, čelični liv ima lošija svojstva livenja jer se više skuplja (do 2% u odnosu sa 1%) i zahteva višu temperaturu ulivanja (preko 1600 C, u poređenju sa 1300 C). Svojstva livenja se popravljaju sa povećanjem sadržaja ugljenika, ali se istovremeno smanjuje žilavost ČL. Zavisno od sastava konstrukcioni čelični livovi se dele na niskougljenične (0,1 0,25% C), srednjeugljenične (0,25 0,4% C), visokougljenične (0,4 0,6% C) i legirane. Niskougljenični ČL koriste se za izradu malo opterećenih odlivaka (kućišta elektromotora, delova vagona, putničkih vozila i brodova). Srednjeugljenični ČL se koristi za izradu veoma opterećenih odlivaka (točkovi elektrolokomotiva, šinobusa i dizalica, postolja mašina i kućišta parnih turbina, kućišta i radna kola hidro-turbina, ramovi kovačkih presa). Visokougljenični ČL koristi se za izradu opterećenih odlivaka izloženih habanju (npr. veliki zupčanici u cementarama i valjaonicama). Legirani čelični livovi se dele na manganske, hromne i višestruko legirane (Cr-Mn, Cr-Mo, Cr-Mo-V, Cr-Ni). Osnovni razlozi za legiranje su povećanje otpornosti prema habanju, otpornosti prema koroziji i vatrootpornosti. R E Z I M E Čelici predstavljaju najčešće korišćenu grupu mašinskih materijala. Dobijanje čelika se svodi na rafinaciju gvožđa dobijenog u visokoj peći i dodavanje ferolegura. Rastopljeno gvožđe prerađuje se u čelike u Simens- Martenovoj peći, u elektropeći ili u Besemerovom ili Tomasovom konvertoru. Naredna faza u dobijanju čelika je oblikovanje prilikom prelaza iz tečnog u čvrsto stanje. Tečni čelik se lije u metalne kalupe (kokile), gde očvršćava u ingote, koji se zatim zagrevaju na približno 1200 C i valjaju u poluproizvode. Prema količini zaostalih gasova u toku očvršćavanja čelici se dele na neumirene, poluumirene i umirene. Čelici mogu da se podele 103

22 prema: hemijskom sastavu, nameni, strukturi, načinu dobijanja, kvalitetu, obliku i stanju poluproizvoda. Prema obliku i stanju poluproizvoda čelici se dele na: valjane, vučene, kovane, livene, brušene, presovane i ljuštene. Ugljenični čelici predstavljaju osnovni materijal u mašinskoj industriji. Prema nameni ugljenični čelici se dele na konstrukcione, do 0,6% C i alatne, preko 0,6% C. Struktura i mehanička svojstva ugljeničnih čelika zavise od sadržaja ugljenika. Pored ugljenika, u sastav čelika ulaze i drugi elementi koji se smatraju pratećim, skrivenim ili slučajnim primesama. Legirani čelici, pored ugljenika, sadrže i druge legirajuće elemente, koji se dodaju radi poboljšanja zahtevanih svojstava. Od konstrukcionih čelika se zahteva da imaju dobra mehanička svojstva, da se dobro obrađuju rezanjem, deformacijom (kovanje, valjanje, izvlačenje, presovanje), da imaju dobru zavarljivost i nisku cenu. U ovu grupu čelika spadaju finozrni konstrukcioni čelici, čelici za cementaciju, čelici za poboljšanje, čelici za opruge, čelici za automate, vatrootporni čelici, čelici za rad na povišenim temperaturama i nerđajući čelici. Alatnim čelicima nazivaju se ugljenični i legirani čelici, koji imaju visoku tvrdoću i otpornost prema habanju, a upotrebljavaju se za izradu različitih alata za obradu metala i drugih materijala. Čelični liv je legura železa i ugljenika od koje se izrađuju odlivci za rad u uslovima dinamičkog opterećenja, kada se ne preporučuje upotreba livenih gvožđa. PITANJA: 1. Šta je čelik? 2. Koje su primese prisutne u čelicima štetne, a koje korisne? 3. Zašto se vrši legiranje čelika i koji su najčešći legirajući elementi? 4. Koja se svojstva čelika poboljšavaju pri legiranju Cr, a koja pri legiranju Ni? 5. Koje su osnovne sirovine za dobijanje čelika? 6. Koje su prednosti i mane različitih postupaka dobijanja čelika? 7. Zbog čega je značajno uduvavanje čistog kiseonika pri dobijanju čelika? 8. Koje su osnovne karakteristike umirenih, poluumirenih i neumirenih čelika? 9. Koja je osnovna podela ugljeničnih čelika prema najuticajnijem elementa? 10. Kako V, Ni i Ti utiču na strukturu čelika? 11. Kako se dele konstrukcioni čelici prema hemijskom sastavu? 12. Kako se dele konstrukcioni čelici prema nameni? 13. Koja je osnovna primena ugljeničnih, a koja legiranih konstrukcionih čelika? 14. Kako se dele čelici prema sadržaju P i S? 15. Koji su osnovni legirajući elementi alatnih čelika i koja je njihova uloga? 16. Koja je osnovna primena alatnih čelika? 17. Šta su brzorezni čelici i gde se primenjuju? 18. Šta je čelični liv i koje su njegove osnovne karakteristike? 104

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Materijali u mašinstvu - Termička obrada V e ž b a I 2

Materijali u mašinstvu - Termička obrada V e ž b a I 2 VEŽBA 2 - ŽARENJA Žarenja predstavljaju veoma zastupljene postupke termičke obrade koji se između ostalog koriste za popravljanje obradivosti materijala, uklanjanje zaostalih napona nastalih u toku neke

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU

TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU V E Ž B E TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU Rade Tokalić Suzana Lutovac ISPITIVANJE METALA I LEGURA I ispitivanja sa razaranjem uzoraka II ispitivanja bez razaranja uzoraka III - ispitivanja strukture

Διαβάστε περισσότερα

5. ŽELEZO I NJEGOVE LEGURE

5. ŽELEZO I NJEGOVE LEGURE 5. ŽELEZO I NJEGOVE LEGURE Najveću primenu od svih tehničkih legura imaju legure na bazi železa (Fe) koje se dele na čelike, gvožđa i ferolegure. Široka primena ovih legura (90% ukupne svetske proizvodnje

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

OBOJENI METALI I LEGURE

OBOJENI METALI I LEGURE OBOJENI METALI I LEGURE Najvažniji obojeni metali za mašinsku tehniku su Cu, Al, Ni, Ti, Mg, Zn, legure za klizne ležajeve. Osim njih, koriste se i tvrdi metali. BAKAR I NJEGOVE LEGURE Bakar Kao čist metal,

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Predavanje br. 2 ČELIK - MATERIJAL ZA NOSEĆE KONSTRUKCIJE

Predavanje br. 2 ČELIK - MATERIJAL ZA NOSEĆE KONSTRUKCIJE AUTORIZOVANA PREDAVANJA dr MIOMIR JOVANOVIĆ: ANALIZA NOSEĆIH STRUKTURA 1 TRANSPORT I LOGISTIKA 2006/2007 Predavanje br. 2 ČELIK MATERIJAL ZA NOSEĆE KONSTRUKCIJE Među brojnim materijalima za različite konstrukcije,

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKI KABLOVI (EK-i)

ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) Tabela 13.1. Vrsta materijala upotrebljena za izolaciju i plašt Vrsta palšta Nemetalni plašt Metalni plašt Oznaka P E X G EV B EP Ab Si F Fe Ec Pa Ni Pt N Es Pu IP NP H h T A

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

CORUN ELKOTRON ELKOTRON PLASMA VACUUM DEPOSITION PVD TEHNOLOGIJA

CORUN ELKOTRON ELKOTRON PLASMA VACUUM DEPOSITION PVD TEHNOLOGIJA ELKOTRON ELKOTRON OZNAKA ISO CORUN PLASMA VACUUM DEPOSITION PVD TEHNOLOGIJA ELKOTRON ELKOTRON OZNAKA ISO PLASMA VACUUM DEPOSITION PVD-TEHNOLOGIJE CORUN TiN TiCN(ML) CrN CrCN ALTITRON CORTITRON TITRON TIALTRON

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKO TERMIČKA OBRADA (TERMO HEMIJSKA OBRADA) (dopuna handout-a za II nedelju II ciklusa predavanja)

HEMIJSKO TERMIČKA OBRADA (TERMO HEMIJSKA OBRADA) (dopuna handout-a za II nedelju II ciklusa predavanja) HEMIJSKO TERMIČKA OBRADA (TERMO HEMIJSKA OBRADA) (dopuna handout-a za II nedelju II ciklusa predavanja) Termohemijskom obradom čelika naziva se termička obrada koja se izvodi kao kombinacija termičkog

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Mašinski materijali. Predavanje broj 10 Obojeni metali I legure

Mašinski materijali. Predavanje broj 10 Obojeni metali I legure Mašinski materijali Predavanje broj 10 Obojeni metali I legure 1 Klasifikacija materijala 2 Aluminijum Aluminijum spada u grupu lakih metala(specifične mase 2,7g/cm 3 ) i pripada grupi materijala niske

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

Proračunski model - pravougaoni presek

Proračunski model - pravougaoni presek Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

10 TERMIČKA OBRADA ČELIKA

10 TERMIČKA OBRADA ČELIKA 10 TERMIČKA OBRADA ČELIKA Svojstva i ponašanje metala i legura u proizvodnim procesima i u toku eksploatacije zavise od sastava, strukture, načina prerade i termičke obrade kojoj mogu biti podvrgnuti.

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

13. GRUPA PERIODNOG SISTEMA 13. GRUPA PERIODNOG SISTEMA. Elektronska konfiguracija ns 2 np 1 B 4

13. GRUPA PERIODNOG SISTEMA 13. GRUPA PERIODNOG SISTEMA. Elektronska konfiguracija ns 2 np 1 B 4 13. GRUPA PERIODNOG SISTEMA 13. GRUPA PERIODNOG SISTEMA Bor redak element, najčešće u obliku minerala boraksa, Na 2 B 4 O 7 10H 2 O. Aluminijum najrasprostranjeniji metal u Zemljinoj kori (8,3 mas.%) i

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI

VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI Za MODUL ELASTIČNOSTI je vezan HUKOV ZAKON Hukov zakon je dat izrazom R E MPa R napon ε jedinično izduženje E modul elastičnosti Modul elastičnosti (E) predstavlja

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

METALI METALI. Uvod Struktura metala Dijagrami stanja legura

METALI METALI. Uvod Struktura metala Dijagrami stanja legura TEORIJA LEGURA Uvod Struktura metala Dijagrami stanja legura (ne predaje se, osim za leguru Fe C) C TEORIJA LEGURA Uvod Osnovne odlike metala: - Karakterističan metalni sjaj -Sposobnost plastičnog deformisanja

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE

Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE Glodanje je postupak obrade odvajanjem čestica (rezanjem) obradnih površina proizvoljnih oblika. Izvodi se na alatnim strojevima, glodalicama, pri čemu je glavno (rezno) gibanje kružno kontinuirano i pridruženo

Διαβάστε περισσότερα

l r redukovana dužina (zavisno od dužine i načina vezivanja)

l r redukovana dužina (zavisno od dužine i načina vezivanja) Vežbe 6 IZVIJANJE 1 IZVIJANJE Izvijanje se javlja kod aksijalno napregnutih štapova na pritisak, kada imaju relativno veliku dužinu u odnosu na površinu poprečnog preseka. Zbog postojanja geometrijskih

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona.

Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona. Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona Prema osnovnoj formuli za dimenzionisanje maksimalni tangencijalni napon τ max koji se javlja u štapu mora biti manji

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOŠKE OPERACIJE. Predavanje 9

TEHNOLOŠKE OPERACIJE. Predavanje 9 EHNOLOŠKE OPERACIJE Predavanje 9 RAZMENA OPLOE Prenos toplote Provođenje (kondukcija) Strujanje (konvekcija) Zračenje (radijacija) RAZMENJIVAČI OPLOE Količina toplote moţe da preďe sa jednog tela na drugo

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE)

NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE) dr.sc. S. Škorić NEKONVENCIONALNE pojam NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE) alat za obradu ne mora biti tvrđi od obratka nema klina praktički nema

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα