Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V?

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V?"

Transcript

1 Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V? a) b) c) d) e) Odgovor: a), c), d) Objašnjenje: [1] Ohmov zakon: U R =I R; ako je U R 0 (za neki realni, ne ekstremno velik R) ovo znači da je struja kroz R približno 0 (tj. vrlo mala) [2] Da bi dioda dobro "propuštala" struju, mora biti propusno polarizirana. Dioda je propusno polarizirana ako je anoda na makar 0.7 V većem potencijalu od katode (mora se doseći napon koljena U γ ). Ako ovo nije ispunjeno, dioda je nepropusno polarizirana i struja kroz diodu je gotovo 0 (tj. red veličine μa). Pitanje iz zadatka se može shvatiti (u skladu sa [1]) kao: "u kojim spojevima ne teče struja?". Ovo se opet (u skladu sa [2]) može shvatiti kao "u kojim spojevima je dioda nepropusno polarizirana?". Rješavanje ovog zadatka se svodi na traženje spojeva kod kojih je katoda spojena na viši potencijal od anode ili u kojima baterija ima manji iznos od 0.7 V. a): anoda je spojena na negativan kraj baterije od 1V, a katoda (preko R) na pozitivan kraj baterije. Dakle, anoda nikako ne može biti na većem potencijalu od katode (a definitivno ne može biti za 0.7V pozitivnija). Dapače - anoda je približno 1V negativnija od katode, drugim riječima katoda je na višem (za nešto manje od 1V) potencijalu od katode - dakle, nepropusno je polarizirana, pa je pad napona na otporniku R zanemarivo mali (približno 0). *apomena: Postavlja se pitanje zašto "nešto manje od 1V", zašto ne 1V? Zato jer dioda ipak propušta struju zasićenja ili reverznu struju I S (sastavljenu od manjinskih nositelja, dakle vrlo,vrlo malog iznosa), zbog čega dolazi do vrlo malog pada napona na R (U R =I S R ako I S vrlo, vrlo malo, onda je i U R vrlo mali (osim ako R nije ekstremno velik)), a prema 2. Kich.zakonu: pad napona na R + pad napona na diodi = napon izvora (ovdje 1V). Realan slučaj bi bio npr. pad napona na otporniku je 0.001V, što znači da je napon na diodi 0.999V (jer 0.999V+0.001V=1V), dakle katoda je za 0.999V višem potencijalu od anode. Ovo je ujedno i odgovor zašto pad napona na otporniku nije točno 0, nego približno 0 - bio bi kad bi struja reverzne polarizacije bila točno 0, tj kad nebi postojala. b): anoda je spojena na pozitivan kraj baterije od 1V, a katoda (preko R) na negativan kraj baterije. Dakle, anoda je sigurno na većem potencijalu od katode. Ako baterija ima veći napon od 0.7V, pad napona na diodi je približno 0.7V, a ostatak napona baterije (prema 2. K.Z.) je na otporniku R. U ovom slučaju, pad napona na R je 0.3V, dakle katoda je na 0.7V nižem potencijalu od anode - dioda je propusno polarizirana. apon na R nije zanemarivo mali (on je 30% napona baterije u ovom primjeru). c): anoda je spojena na pozitivan kraj baterije od 0.5V, a katoda (preko R) na negativan kraj baterije. Dakle, anoda je sigurno na većem potencijalu od katode. O, anoda ne može biti 0.7V pozitivnija od katode (jer je maksimalna razlika potencijala ograničena baterijom), već svega 0.5V pozitivnija. Ovo znači da se nikako ne može dosegnuti napon koljena, i struja kroz diodu ostaje zanemarivo mala, pa je i pad napona na otporniku R zanemarivo mali (približno 0). d): ovo je spoj a), samo malo drugačije nacrtan (sve rečeno za spoj a) vrijedi i ovdje) e): ovo je praktično isto kao spoj b), jedina razlika je iznos baterije: ovdje nije 1V nego je 2V. Sve rečeno za spoj b) vrijedi i ovdje, no pad napona na R je kod ovog spoja 1.3V (dakle, dioda je propusno polarizirana, pa je napon na diodi približno 0.7V). I ovdje vrijedi da zbroj pada napona na R i na diodi mora dati napon baterije (dakle: 0.7V+1.3V=2V). apon na R nije zanemarivo mali.

2 Zadatak 2. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=10 Ω veći od 1V? a) b) c) d) e) Odgovor: c), e) Objašnjenje: Potrebno predznanje : (isto kao kod prethodnog zadatka) Da bi uopće imali ikakav značajniji (veći od cca 0.1V) pad napona na otporniku, dioda mora biti propusno polarizirana (dakle anoda mora biti na 0.7 većem potencijalu od katode). Međutim, baterija mora imati dovoljan iznos napona da osigura propusnost diode (dakle, minimalno 0.7V) no i minimalno 1V pad napona na otporniku. Prema 2.K.Z., slijedi onda da minimalni napon baterije (za koje će napon na R biti makar 1V) iznosi 1.7V. Rješavanje ovog zadatka se onda svodi na traženje spojeva kod kojih je anoda spojena na viši potencijal od katode i u kojima baterija ima napon od makar 1.7 V. a): anoda je spojena na negativan kraj baterije od 10V, a katoda (preko R) na pozitivan kraj baterije. Dakle, anoda nikako ne može biti na većem potencijalu od katode, dioda je nepropusno je polarizirana, pa je pad napona na otporniku R zanemarivo mali (približno 0), dok je pad napona na diodi približno 10V (cca V). b): anoda je spojena na pozitivan kraj baterije od 1.2V, a katoda (preko R) na negativan kraj baterije. Dakle, anoda je sigurno na većem potencijalu od katode - dioda je propusno polarizirana. Pad napona na diodi je približno 0.7V, a ostatak napona baterije (prema 2. K.Z.) je na otporniku R. U ovom slučaju, pad napona na R je 0.5V (1.2V-0.7V) - dakle u ovom spoju imamo propusno polariziranu diodu i značajan pad napona (između 40% i 50% napona baterije) na R, no kako baterija ima manji napon od 1.7 V, uvjet da je U R >1V ne može biti ispunjen. c): analiza je ista kao za spoj b), samo što sada imamo bateriju sa naponom >1.7V. Dakle, dioda je propusno polarizirana pad napona na diodi je 0.7V pad napona na R je 2V (2.7V-0.7V), pa je ovo jedno od rješenja d): ovo je spoj a), samo sa drugim naponom baterije. Dakle, dioda je nepropusno polarizirana i napon na R je približno 0. e): analiza je ista kao za spojeve b) i c), samo što sada imamo bateriju sa naponom 2V. Dakle, dioda je propusno polarizirana pad napona na diodi je 0.7V pad napona na R je 1.3V (2V-0.7V), pa je ovo jedno od rješenja Zadatak 3. a) b) c) d) e) Kada je napon na R približno 0V? Rješenje: a), e) Kada je napon na R manji od 2V? Rješenje: a), b), e) Kada je napon na R veći od 0.1V? Rješenje: b), c), d) Kada je napon na R veći od 2.6V? Rješenje: c)

3 Zadatak 4. U kojim od spojeva je bipolarni tranzistor polariziran tako da radi u normalnom aktivnom području? 4 V Odgovor: b), c) a) b) c) d) [1] Polarizacije P spojeva (mogu se promatrati kao diode) Baza-Emiter (BE) i Baza-Kolektor (BC). Za normalno aktivno područje (ili samo "aktivno"), dioda BE mora biti propusno, a dioda BC nepropusno polarizirana [2] Poznavanje simbola tranzistora, te konstrukcije PP i P tipa tranzistora [3] Razumijevanje propusne i nepropusne polarizacije diode (Zadatci 7 i 8), te određivanja potencijala na shemi (Zadatci 5 i 6) Općeniti princip rješavanja: prvo je za svaki sklop potrebno odrediti potencijale Baze, Emitera i Kolektora, zatim odlučiti (na temelju potencijala i tipa tranzistora) koja je dioda (P spoj) propusno, a koja nepropusno polarizirana i konačno odrediti u kojem području tranzistor radi. Pogledajmo detaljno svaki od 4 sklopa (radi lakšeg shvaćanja, na slikama su nadodane pomoćne oznake tipa poluvodiča (plavo), kao i potencijala (crveno) za svaki od izvoda B,E,C). *APOMEA: Ako određivanje potencijala i propusnosti P spojeva nije jasno, detaljno pogledati zadatke 5 do 8. a) - P - P Pogledajmo prvo P spoj BE: Baza ( strana, tj. katoda) je na potencijalu -3V, a Emiter (P strana, tj. anoda) na 0V strana je negativnija od P strane (anoda diode BE pozitivnija od katode) za 3V (više od 0.7V), dakle: spoj BE je propusno polariziran Zatim, P spoj BC: Baza ( strana, tj. katoda) je na potencijalu -3V, a Kolektor (P strana, tj. anoda) na -2V P strana je pozitivnija (-2 je manje negativno od -3V) od strane (anoda diode BC pozitivnija od katode) za 1V (više od 0.7V), dakle: spoj BC je propusno polariziran ZAKLJUČAK: Ovaj tranzistor je u području zasićenja (oba P spoja su propusno polarizirana) b) P Pogledajmo prvo P spoj BE: Baza (P strana, tj. anoda) je na potencijalu 1V, a Emiter ( strana, tj. katoda) na 0V strana je negativnija od P strane (anoda diode BE pozitivnija od katode) za 1V (više od 0.7V), dakle: spoj BE je propusno polariziran Zatim, P spoj BC: Baza (P strana, tj. katoda) je na potencijalu 1V, a Kolektor ( strana, tj. anoda) na 2V P strana je na nižem potencijalu (negativnija) od strane (anoda diode BC negativnija od katode) za 1V, dakle: spoj BC je nepropusno polariziran ZAKLJUČAK: Ovaj tranzistor je u normalnom aktivnom području (BE propusno, BC nepropusno polariziran)

4 c) P 4 V 4 V Pogledajmo prvo P spoj BE: Baza (P strana, tj. anoda) je na potencijalu 2V, a Emiter ( strana, tj. katoda) na 0V strana je negativnija od P strane (anoda diode BE pozitivnija od katode) za 2V (više od 0.7V), dakle: spoj BE je propusno polariziran Zatim, P spoj BC: Baza (P strana, tj. katoda) je na potencijalu 2V, a Kolektor ( strana, tj. anoda) na 4V P strana je na nižem potencijalu (negativnija) od strane (anoda diode BC negativnija od katode) za 2V, dakle: spoj BC je nepropusno polariziran ZAKLJUČAK: Ovaj tranzistor je u normalnom aktivnom području (BE propusno, BC nepropusno polariziran) d) - P Pogledajmo prvo P spoj BE: Baza (P strana, tj. anoda) je na potencijalu -1V, a Emiter ( strana, tj. katoda) na 0V P strana je negativnija od strane (anoda diode BE negativnija od katode) za 1V, dakle: spoj BE je nepropusno polariziran Zatim, P spoj BC: Baza (P strana, tj. katoda) je na potencijalu -1V, a Kolektor ( strana, tj. anoda) na 2V P strana je na nižem potencijalu (negativnija) od strane (anoda diode BC negativnija od katode) za 3V, dakle: spoj BC je nepropusno polariziran ZAKLJUČAK: Ovaj tranzistor je u području zapiranja (oba P spoja nepropusno polarizirani) Zadatci za vježbu (rješenja su u zagradama) U kojim područjima rade BJT-ovi polarizirani kako je prikazano na slikama? 0.4 V (aktivno) (zapiranje) (inverzno aktivno) (zasićenje) (zapiranje) 4 V 4 V 4 V (zasićenje) (aktivno) (zapiranje) (inverzno aktivno) (aktivno) (zasićenje) (zapiranje) (aktivno) (zasićenje) (inverzno aktivno)

5 Zadatak 5. -kanalni JFET sa naponom dodira U P = 3V spojen je na konstantni napon U DS = 5V. Kako izlazna struja I D zavisi o ulaznom naponu U GS? a) I D je najveća za U GS = 0V c) I D za U GS = -4V je ista kao I D za U GS = -5V b) I D je najmanja za U GS = -2V d) I D je najmanja za U GS = -3V Odgovor: a), c), d) [1] Princip rada JFET-a: za kanalni JFET, G treba biti na nižem potencijalu od S i D (P spojevi moraju biti zaporno polarizirani). Veći napon reverzne polarizacije šire osiromašeno područje uži kanal veći otpor kanala manja I D [2] U P je ulazni napon (U GS ) pri kojem dolazi do potpunog nestanka kanala, tj. struja I D padne praktično na 0 U G U GS I D Lijevo je shema koja prikazuje spoj -kanalnog JFET-a na izlazni napon U DS =5V, te na ulazni napon općenitog iznosa U GS. a slici su prikazani (crveno) i potencijali izvoda G, D, S. Dovod (S) je uvijek na istom potencijalu (jer je spojen na masu), dakle uvijek je U S =0V, odvod (D) je također uvijek na istom potencijalu (jer je između D i S baterija od 5V, dakle uvijek je U D =5V. Upravljačka elektroda (G) je spojena na negativni pol baterije U GS, pa se potencijal od G (U G ) može mijenjati promjenom iznosa baterije U GS (U G je uvijek negativan). U skladu sa [1], što je potencijal G negativniji, kanal je uži i pruža veći otpor prolasku struje I D. G je najmanje negativan za potencijal G 0V, tj. za U GS =0V. U tom slučaju, kanal je najširi i ima najmanji otpor I D je najveća (ovo je odgovor a) ). Ako potencijal G postaje sve negativniji (tj. ako se povećava napon baterije U GS ), kanal je sve uži i struja I D sve više pada. U skladu sa [2], toliki negativan napon U GS pri kojem širina kanala postaje 0 (kanal se potpuno zatvori), izaziva da struja više ne teče (padne na 0) - ovo je napon dodira U P. Drugim riječima, struja postaje minimalna (padne na 0) ako je U GS =-U P (ovo je odgovor d) ). Ako se i nakon dosizanja napona dodira iznos baterije U GS povećava (tj. ako potencijal G i dalje pada), ništa se ne događa - struja I D ostaje 0 (jer je već pala na min. moguću vrijednost). Stoga, za bilo koji U GS -U P, struja I D je uvijek ista - 0 (ovo je odgovor c) ). Sve gore rečeno može se vidjeti i iz prijenosne karakteristike JFET-a, koja pokazuje kako se mijenja I D zavisno o promjeni U GS (za neki konstantan U DS ). Sa karakteristike je jasno vidljivo da je I D najveća za U GS =0, te, kako U GS postaje negativniji, I D pada, sve dok ulazni napon U GS ne dosegne iznos napona dodira, nakon čega struja I D pada na 0. Ako U GS i nakon ovoga nastavlja rasti u negativnom smijeru, I D se više ne mijenja i ostaje nula.

6 Zadatak 6. Kako struja I D zavisi o ulaznom naponu U, ako je U P tranzistora 4V? I D a) za U=2V: I D 0A d) I D za U=6V je veća nego I D za U=5V U 9 V b) za U = 3V I D je maksimalna e) za U = 2V I D je maksimalna c) za U=1V I D je znatno manja nego I D za U=3V f) za U = 1V kanal ne postoji Odgovor: a), d), f) [1] Princip rada MOSFET-a: za kanalni MOSFET obogaćenog tipa, G treba biti na makar za U P pozitivniji od S da bi se kanal formirao. Povećanje potencijala G nakon ovoga privlači dodatne elektrone u kanal veća vodljivost kanala veća I D [2] U P je ulazni napon (U GS ) pri kojem se formira kanal i struja počinje teći. Ako je U GS < U P, kanal nije formiran i izlazna struja I D =0. a) Prema [2]: Ako je U=2V, potencijal G nije dovoljno visok da se formira kanal između D i S I D ne teče tj. I D 0 : točan odgovor b), e) Prema [2]: za bilo koji U < U P (ovdje, U<4V ) kanal nije formiran I D 0 : nisu točni odgovori c) Prema [2]: za U=1V i U=3V struja je ista (nula) : netočan odgovor d) Prema [1]: povećanje napona povećavaju koncentraciju elektrona u kanalu I D veća što je veći U: točan odgovor f) Prema [2]: točan odgovor Zadatak 7. Kako struja I D zavisi o ulaznom naponu U, ako je U P = -2V? I D a) za U=0V: I D 0A d) za U = -3V: I D 0A U b) za U=3V I D je maksimalna e) za U = -1V kanal ne postoji c) I D je manja za U= -1V nego za U=4V f) I D je ista za U= -3V kao i za U= -4V Odgovor: c), d), f) (isto kao kod prethodnog zadatka), te: [3] za kanalni MOSFET osiromašenog tipa, kanal postoji čak i ako je potencijal G 0V. Da bi se kanal prekinuo, potrebno je dovesti dovoljno velik negativan napon (U P ). Po ostalim karakteristikama isto kao obogaćeni tip. - Prema [3]: Ako je U -2V, kanal postoji I D postoji: odgovori a) i e) nisu točni - Prema [1]: Povećanje U povećava vodljivost kanala I D raste: ne postoji ograničenje na maksimalno moguću vodljivost kanala (kao što postoji kod JFET-a (maks. širina kanala)), pa nema ulaznog napona U za koji je I D maksimalna: odgovor b) nije točan - Prema [1]: Povećanje U povećava vodljivost kanala I D raste: I D je veća za 4V (vodljiviji kanal) nego za -1V: c) je točno - Prema [3]: -3V je manje od U P (U P = -2V) kanal ne postoji I D ne postoji: d) je točno - Prema [3]: i -3V i -4V su manji od U P (U P = -2V) kanal ne postoji u oba slučaja I D je u oba slučaja 0: f) je točno *apomena: prethodna dva zadatka se mogu riješiti vrlo brzo promatranjem prijenosne karakteristike -kanalnog MOSFET-a, vodeći računa da je U u ovim zadacima U GS na prijenosnoj karakteristici

7 Zadatak 8. Kaskadni spoj 2 pojačala sa naponskim pojačanjima 10 i 100 ima ukupno pojačanje od: a) 110 b) 1100 c) 1000 d) 1000 db e) 60 db Odgovor: c), e) [1] Ukupno pojačanje kaskadnog spoja 2 pojačala sa pojačanjima A 1 i A 2 je jednostavno umnožak njihovih pojačanja: A uk =A 1 A 2 [2] Ako su pojačanja izražena u db, onda je ukupno pojačanje kaskadnog spoja zbroj pojačanja u db: A uk [db]=a 1 [db] + A 2 [db] [3] aponsko (ili strujno) pojačanje u db se dobiva iz pojačanja na način: A[dB]=20 log(a) - Kaskadni spoj pojačala sa pojačanjima 10 i 100 je [1]: A uk =10 100= dakle, odgovori a) i b) nisu točni, točan je c) - Da bi utvrdili dali su odgovori d) i e) točni moramo pretvoriti pojačanje u db. Ovo je moguće na 2 načina: 1. način: Pretvorimo individualna pojačanja u db (prema [3]) i nađemo ukupno pojačanje u db (prema [2]): - ako je A V1 =10, onda je A V1 [db]=20 log(10)=20 db - ako je A V2 =100, onda je A V2 [db]=20 log(100)= 20log(10 2 ) =2 20 log(10)= 40 db - prema [2], ukupno pojačanje pojačala od 20 db i 40 db je 60 db - dakle, odgovor d) nije točan odgovor, točan je e) 2. način (brži način): Jednostavno pretvorimo ukupno pojačanje (ovdje 1000) u db (prema [3]): - ako je A Vuk =1000, onda je A Vuk [db]= 20 log(1000)= 20log(10 3 ) =3 20 log(10)= 60 db Zadatak 9. Kaskadni spoj 2 pojačala sa naponskim pojačanjima 30 db i 10 ima ukupno pojačanje od: a) 50 db b) 20 db c) 40 db d) 300 db e) 400 db Odgovor: a) (isto kao kod prethodnog zadatka) - A V1 [db]=30 db, A V2 =10 - Svi ponuđeni odgovori pokazuju ukupno pojačanje u db, pa prvo treba pretvoriti A V2 u db: A V2 [db]=20 log(10)= 20 db - Ukupno pojačanje u db (prema [3]) je sada jednostavno: A Vuk [db] = A V1 [db] + A V2 [db] = 30 db + 20 db = 50 db

8 Zadatak 10. Ako strujni signal želimo pojačati 100 puta kaskadnim spajanjem 2 strujna pojačala, kolika im mogu biti pojačanja? a) 10 db i 10 db b) 20 i 80 c) 4 i 25 d) 10 db i 30 db e) 20 db i 20 db Odgovor: c), d), e) (isto kao kod prethodnog zadatka) - Ponuđeni odgovori pokazuju ukupno pojačanje i u db, pa prvo treba pretvoriti zadano pojačanje od 100 u db: A VUK [db] = 20 log(100) = 20 log(10 2 ) = 2 20 log(10) = 40 db - Dakle, odgovori trebaju biti takvi da je umnožak pojačanja 100 ili (ako je pojačanje u db) da je zbroj 40 db: a) nije točan odgovor (jer je ukupno pojačanje u ovom slučaju 20 db), b) također (jer je ukupno pojačanje u ovom slučaju 1600), a svi ostali odgovori su točni. Zadatak 11. Ako pojačalo ima izlaznu snagu 1000 puta veću od ulazne, kolika mogu biti strujna i naponska pojačanja pojačala? a) 100 i 10 b) 1000 i 1000 c) 500 i 500 d) 100 db i 20 db e) 40 db i 20 db Odgovor: a), e) (isto kao kod prethodnog zadatka), te [4] Dobitak (G) je: G=A V A I ili (ako su strujno i naponsko pojačanje zadani u db): G[dB]=10 log(g)=(a V [db]+a I [db])/2 - Umnožak strujnog i naponskog pojačanje mora biti 1000: dakle, odgovori b) i c) nisu točni, a odgovor a) je točan - Da bi ocijenili ostale odgovore (u db), prvo treba pretvoriti zadani dobitak od 1000 u db. Prema [4]: G[dB]=10 log(g)=10 log(1000)= 10 log(10 3 )= 3 10 log(10)= 30dB - Pojačalo u slučaju d) ima dobitak [4] od: G=(100 db + 20 db)/2 = 60 db, dakle d) nije točan odgovor. - Pojačalo u slučaju e) ima dobitak [4] od: G=(40 db + 20 db)/2 = 30 db, dakle e) je točan odgovor. Zadatci za vježbu (točni odgovori su podcrtani i crveni) Kaskadni spoj 2 pojačala sa naponskim pojačanjima 100 i 100 ima ukupno pojačanje od: a) 1000 b) 10 4 c) 40 db d) 60 db e) 80 db Kaskadni spoj 2 pojačala sa strujnim pojačanjima 40 db i 60 db ima ukupno strujno pojačanje od: a) 240 db b) 2400 c) 10 3 d) 10 5 e) 100 db Ako naponski signal želimo pojačati 10 puta kaskadnim spajanjem 2 naponska pojačala, kolika im mogu biti pojačanja? a) 5 i 2 b) 8 i 2 c) 0,1 i 100 d) 20 db i 0 db e) 30 db i -10 db Ako pojačalo ima dobitak od 60 db, kolika mogu biti strujna i naponska pojačanja pojačala? a) 40 db i 20 db b) 3 db i 20 db c) 30 db i 90 db d) 10 4 i 10 2 e) 10 1 i 10 3 Koliki je ukupni dobitak kaskadnog spoja 3 pojačala sa dobitcima G 1 = 100, G 2 = 20dB, G 3 = 30dB? a) db b) 70 db c) 90 db d) 10 9 e) 10 7

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. FET tranzistori 2. MOSFET tranzistori

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. FET tranzistori 2. MOSFET tranzistori Sadržaj predavanja: 1. FET tranzistori 2. MOSFET tranzistori Slično kao i bipolarni tranzistor FET (Field Effect Tranzistor - tranzistor s efektom polja) je poluvodički uređaj s tri terminala (izvoda)

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. MOSFET tranzistor obogaćenog tipa 2. CMOS 3. MESFET tranzistor 4. DC analiza FET tranzistora

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. MOSFET tranzistor obogaćenog tipa 2. CMOS 3. MESFET tranzistor 4. DC analiza FET tranzistora Sadržaj predavanja: 1. MOSFET tranzistor obogaćenog tipa 2. CMOS 3. MESFET tranzistor 4. DC analiza FET tranzistora MOSFET tranzistor obogaćenog tipa Konstrukcija MOSFET tranzistora obogaćenog tipa je

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi

Elektronički Elementi i Sklopovi Sadržaj predavanja: 1. Strujna zrcala pomoću BJT tranzistora 2. Strujni izvori sa BJT tranzistorima 3. Tranzistor kao sklopka 4. Stabilizacija radne točke 5. Praktični sklopovi s tranzistorima Strujno

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

(/(.7521,.$ 7. TRANZISTORI

(/(.7521,.$ 7. TRANZISTORI 7. TRANZISTORI Tranzistori su aktivni poluvodički elementi, u pravilu s tri elektrode, a pretežito se upotrebljavaju kao pojačala ili elektroničke sklopke. Njegov naziv dolazi od Transfer Resistor (prijenosni

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

1. As (Amper sekunda) upotrebljava se kao mjerna jedinica za. A) jakost električne struje B) influenciju C) elektromotornu silu D) kapacitet E) naboj

1. As (Amper sekunda) upotrebljava se kao mjerna jedinica za. A) jakost električne struje B) influenciju C) elektromotornu silu D) kapacitet E) naboj ELEKTROTEHNIKA TZ Prezime i ime GRUPA Matični br. Napomena: U tablicu upisivati slovo pod kojim smatrate da je točan odgovor. Upisivati isključivo velika štampana slova. Točan odgovor donosi jedan bod.

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Sveučilište u Zagrebu. Zavod za elektroniku, mikroelektroniku, računalne i inteligentne sustave. Elektronika 1R

Sveučilište u Zagrebu. Zavod za elektroniku, mikroelektroniku, računalne i inteligentne sustave. Elektronika 1R Sveučilište u Zagrebu Fakultet elektrotehnike i računarstva Zavod za elektroniku, mikroelektroniku, računalne i inteligentne sustave Elektronika 1R Ž. Butković, J. Divković Pukšec, A. Barić 5. Unipolarni

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Osnove mikroelektronike

Osnove mikroelektronike Osnove mikroelektronike Z. Prijić T. Pešić Elektronski fakultet Niš Katedra za mikroelektroniku Predavanja 2006. Sadržaj Bipolarni tranzistor 1 Bipolarni tranzistor 2 Ebers-Molov model Strujno-naponske

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Sveučilište u Zagrebu. Zavod za elektroniku, mikroelektroniku, računalne i inteligentne sustave. Elektronika 1

Sveučilište u Zagrebu. Zavod za elektroniku, mikroelektroniku, računalne i inteligentne sustave. Elektronika 1 Sveučilište u Zagrebu Fakultet elektrotehnike i računarstva Zavod za elektroniku, mikroelektroniku, računalne i inteligentne sustave Elektronika 1 Ž. Butković, J. Divković Pukšec, A. Barić 5. Unipolarni

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

ANALOGNI ELEKTRONIČKI SKLOPOVI

ANALOGNI ELEKTRONIČKI SKLOPOVI ANALOGNI ELEKTRONIČKI SKLOPOVI 1. Sklopovi s diodama Poluvodičke su diode elektroničke komponente s dvjema elektrodama. Izvedba i svojstva dioda razlikuju se ovisno o njihovoj namjeni. U ovom poglavlju

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Priprema za državnu maturu

Priprema za državnu maturu Priprema za državnu maturu E L E K T R I Č N A S T R U J A 1. Poprečnim presjekom vodiča za 0,1 s proteče 3,125 10¹⁴ elektrona. Kolika je jakost struje koja teče vodičem? A. 0,5 ma B. 5 ma C. 0,5 A D.

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka

Διαβάστε περισσότερα

='5$9.2 STRUJNI IZVOR

='5$9.2 STRUJNI IZVOR . STJN KGOV MŽ.. Strujni krug... zvori Skup elektrotehničkih elemenata koji su preko električnih vodiča međusobno spojeni naziva se električna mreža ili elektrotehnički sklop. električnoj mreži, kada su

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

9.11.Spojni tranzistor sa efektom polja (JFET)

9.11.Spojni tranzistor sa efektom polja (JFET) 9.11.Spojni tranzistor sa efektom polja (JFET) Drugi tip tranzistora sa efektom polja se formira bez upotrebe izolatora u vidu SiO, samo koristeći pn spojeve, kako je pokazano na slici 9.14 a). Ovaj uređaj,

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) II deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) II deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) II deo Miloš Marjanović Bipolarni tranzistor kao prekidač BIPOLARNI TRANZISTORI ZADATAK 16. U kolu sa slike bipolarni

Διαβάστε περισσότερα

VEŽBA 4 DIODA. 1. Obrazovanje PN spoja

VEŽBA 4 DIODA. 1. Obrazovanje PN spoja VEŽBA 4 DIODA 1. Obrazovanje PN spoja Poluprovodnik može da bude tako obrađen da mu jedan deo bude P-tipa, o drugi N-tipa. Ovako se dobije PN spoj. U oblasti P-tipa šupljine čine pokretni oblik elektriciteta.

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji

Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Električna shema temeljnog spoja Električna shema fizički realiziranog uzlaznog pretvarača +E L E p V 2 P 2 3 4 6 2 1 1 10

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA OSNOVI ELEKTRONIKE

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA OSNOVI ELEKTRONIKE ELEKTRONSKI FAKULTET NIŠ KATEDRA ZA ELEKTRONIKU predmet: OSNOVI ELEKTRONIKE studijske grupe: EMT, EKM Godina 2014/2015 RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA OSNOVI ELEKTRONIKE 1 1. ZADATAK Na slici je prikazano električno

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Snage u kolima naizmjenične struje

Snage u kolima naizmjenične struje Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u elektroniku i njena uloga u ljudskoj djelatnosti. Uvod u elektroniku i njena uloga u ljudskoj djelatnosti.

Uvod u elektroniku i njena uloga u ljudskoj djelatnosti. Uvod u elektroniku i njena uloga u ljudskoj djelatnosti. Uvod u elektroniku i njena uloga u ljudskoj djelatnosti 1. Uvod u elektroniku i njena uloga u ljudskoj djelatnosti 10 Elektronički sklopovi i digitalna elektronika elektrotehnika elektronika energetska

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11.

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11. OSNOVE EEKTOTEHNKE Vježba... Za redno rezonantno kolo, prikazano na slici. je poznato E V, =Ω, =Ω, =Ω kao i rezonantna učestanost f =5kHz. zračunati: a) kompleksnu struju u kolu kao i kompleksne napone

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi

Elektronički Elementi i Sklopovi Elektronički Elementi i Sklopovi Sadržaj predavanja: 1. Prosječni otpor diode 2. Ekvivalentni krugovi diode 3. Kapacitet diode: - difuzijski kapacitet diode - kapacitet osiromašenog sloja diode 4. Reverzno

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA

Διαβάστε περισσότερα

1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i

1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i PRIPREMA ZA II PISMENI IZ ANALIZE SA ALGEBROM. zadatak Re{avawe algebarskih jedna~ina tre}eg i ~etvrtog stepena. U skupu kompleksnih brojeva re{iti jedna~inu: a x 6x + 9 = 0; b x + 9x 2 + 8x + 28 = 0;

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE

EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE **** MLADEN SRAGA **** 0. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE α LOGARITMI Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: Mladen Sraga

Διαβάστε περισσότερα

Trofazno trošilo je simetrično ako su impedanse u sve tri faze međusobno potpuno jednake, tj. ako su istog karaktera i imaju isti modul.

Trofazno trošilo je simetrično ako su impedanse u sve tri faze međusobno potpuno jednake, tj. ako su istog karaktera i imaju isti modul. Zadaci uz predavanja iz EK 500 god Zadatak Trofazno trošilo spojeno je u zvijezdu i priključeno na trofaznu simetričnu mrežu napona direktnog redoslijeda faza Pokazivanja sva tri idealna ampermetra priključena

Διαβάστε περισσότερα

POJAČAVAČI VELIKIH SIGNALA (drugi deo)

POJAČAVAČI VELIKIH SIGNALA (drugi deo) OJAČAAČI ELIKIH SIGNALA (drugi deo) Obrtači faze 0. decembar 0. ojačavači velikih signala 0. decembar 0. ojačavači velikih signala Obrtači faze Diferencijalni pojačavač sa nesimetričnim ulazom. Rc Rb Rb

Διαβάστε περισσότερα

STABILIZIRANI ISPRAVLJAČ S REGULACIJOM

STABILIZIRANI ISPRAVLJAČ S REGULACIJOM Ime i prezime autora (učenika): Marko Jakovac Ime i prezime mentora: prof. Robert Žunić Naziv škole: Tehnička škola Poštanski broj i mjesto: 35000 Slavonski Brod Adresa: Eugena Kumičića 55 STABILIZIRANI

Διαβάστε περισσότερα

Slika 1. Akumulatorska se baterija NiMH 3,6V/60mAh koju ćete koristiti u ovom zadatku sastoji od 3 dugmasta članka.

Slika 1. Akumulatorska se baterija NiMH 3,6V/60mAh koju ćete koristiti u ovom zadatku sastoji od 3 dugmasta članka. 8. RAZRED ELEKTRONIKA - RJEŠAVANJE PRAKTIČNOG ZADATKA ŽUPANIJSKA RAZINA ŠKOLSKA GODINA 2016./2017. NAZIV TEME: STABILIZACIJA STRUJE Opis: U prenosivim elektroničkim uređajima, kao što su na primjer digitalni

Διαβάστε περισσότερα

2.6 Nepravi integrali

2.6 Nepravi integrali 66. INTEGRAL.6 Neprvi integrli Definicij. Nek je f : [, R funkcij koj je Riemnn integrbiln n svkom podsegmentu [, ] od [,. Ako postoji končn es f() (.4) ond se tj es zove neprvi integrl funkcije f n [,

Διαβάστε περισσότερα

PRAKTIKUM ZA LABORATORIJSKE VJEŽBE IZ ELEKTRONIKE

PRAKTIKUM ZA LABORATORIJSKE VJEŽBE IZ ELEKTRONIKE TEHNIČKI ŠKOLSKI CENTAR ZVORNIK PRAKTIKUM ZA LABORATORIJSKE VJEŽBE IZ ELEKTRONIKE II RAZRED Zanimanje: Tehničar računarstva MODUL 3 (1 čas nedeljno, 36 sedmica) PREDMETNI PROFESOR: Biljana Vidaković 0

Διαβάστε περισσότερα

Aneta Prijić Poluprovodničke komponente

Aneta Prijić Poluprovodničke komponente Aneta Prijić Poluprovodničke komponente Modul Elektronske komponente i mikrosistemi (IV semestar) Studijski program: Elektrotehnika i računarstvo Broj ESPB: 6 JFET (Junction Field Effect Transistor) -

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

Metode rješavanja električnih strujnih krugova

Metode rješavanja električnih strujnih krugova Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku lektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike Metode rješavanja električnih strujnih krugova snovni pojmovi rana električne mreže (g) dio mreže

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ). 0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo

Διαβάστε περισσότερα

Prosti brojevi. Uvod

Prosti brojevi. Uvod MLADI NADARENI MATEMATIČARI Marin Getaldic Prosti brojevi 20.12.2015. Uvod Definicija 1. Kažemo da je prirodan broj p prost broj ako ima točno dva (različita) djelitelja (konkretno, to su 1 i p). U suprotnom

Διαβάστε περισσότερα

PRAKTIKUM ELEKTRONIKE (upute za vježbe)

PRAKTIKUM ELEKTRONIKE (upute za vježbe) FILOZOFSKI FAKULTT U RIJI ODSJK ZA POLITHNIKU PRAKTIKUM LKTRONIK (upute za vježbe) Ime i prezime: Rijeka, 2008. SADRŽAJ Vježba 1: Upoznavanje s oznakama i parametrima osnovnih elektroničkih elemenata 1.1.

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Zadatak 08 (Vedrana, maturantica) Je li unkcija () = cos (sin ) sin (cos ) parna ili neparna? Rješenje 08 Funkciju = () deiniranu u simetričnom području a a nazivamo: parnom, ako je ( ) = () neparnom,

Διαβάστε περισσότερα

VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016.

VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016. Broj zadataka: 5 Vrijeme rješavanja: 120 min Ukupan broj bodova: 100 Zadatak 1. (a) Napišite aksiome vjerojatnosti ako je zadan skup Ω i σ-algebra F na Ω. (b) Dokažite iz aksioma vjerojatnosti da za A,

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

DRŽAVNO NATJECANJE IZ MATEMATIKE Poreč, 25.travnja-27.travnja razred-rješenja

DRŽAVNO NATJECANJE IZ MATEMATIKE Poreč, 25.travnja-27.travnja razred-rješenja DRŽAVNO NATJECANJE IZ MATEMATIKE Poreč, 5.travnja-7.travnja 01. 5. razred-rješenja OVDJE JE DAN JEDAN NAČIN RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGAČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA, ČLAN POVJERENSTVA DUŽAN

Διαβάστε περισσότερα

Izvori jednosmernog napona (nastavak) - Stabilizatori - regulatori napona 2. deo - redni regulatori

Izvori jednosmernog napona (nastavak) - Stabilizatori - regulatori napona 2. deo - redni regulatori Izvori jednmernog napona (nastavak) - Stabilizatori - regulatori napona. deo - redni regulatori Sadržaj Izvori jednmernog napajanja 1. Uvod. Usmerači napona.1 Jedntrano usmeravanje. Dvtrano usmeravanje.3

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIKA. Profesor: Miroslav Lutovac Singidunum University, Predavanje: 9

ELEKTROTEHNIKA. Profesor: Miroslav Lutovac Singidunum University,   Predavanje: 9 ELEKTROTEHNIKA Profesor: Miroslav Lutovac Singidunum University, e-mail: mlutovac@singidunum.ac.rs Predavanje: 9 MOSFET Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor Kontrolna elektroda (gejt) je izolovana

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIKA. Bipolarni tranzistor Ebers-Moll-ov model Područja djelovanja BJT MOSFET Područja rada MOSFET-a Primjena tranzistora

ELEKTROTEHNIKA. Bipolarni tranzistor Ebers-Moll-ov model Područja djelovanja BJT MOSFET Područja rada MOSFET-a Primjena tranzistora ELEKTROTEHNKA 10 TRANZTOR Bipolarni tranzistor Ebers-Moll-ov model Područja djelovanja BJT MOFET Područja rada MOFET-a Primjena tranzistora 147 Tranzistor Tranzistori su poluvodički elementi koji se široko

Διαβάστε περισσότερα

1.5 TRANZISTOR SA EFEKTOM POLJA SA IZOLOVANIM GEJTOM - IGFET

1.5 TRANZISTOR SA EFEKTOM POLJA SA IZOLOVANIM GEJTOM - IGFET B 1.5 TRANZITOR A EFEKTOM POLJA A IZOLOVANIM EJTOM - IFET Za razliku od JFET-a kod koga je gejt bio spregnut sa kanalom preko p-n spoja, druga kategorija tranzistora sa efektom polja ima izolovani gejt.

Διαβάστε περισσότερα

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Prva tačka u ispitivanju toka unkcije je odredjivanje oblasti deinisanosti, u oznaci Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog ajla, obavezno pogledajte ajl ELEMENTARNE

Διαβάστε περισσότερα