Kompenzacija jalove snage

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Kompenzacija jalove snage"

Transcript

1 Kompenzacija jalove snage Industrijski pogoni i velike ustanove (npr. fakulteti, bolnice) čija namjena uvjetuje potrebu za velikim brojem induktivnih potrošača, crpe iz distribucijske mreže jalovu snagu. Budući jalova snaga nepotrebno opterećuje mrežu, HEP naplaćuje jalovu energiju zabilježenu na mjernom uređaju ukoliko je njezina vrijednost veća od 1/3 utrošene radne energije, što odgovara cos φ =0,95. Kako bi se spriječilo uzimanje jalove snage iz mreže, a time i bespotrebno plaćanje, u pogone takve vrste instaliraju se uređaji koji će nadomjestiti potrebnu jalovu snagu. Ekonomičnost takvih uređaja je velika, investicija uložena u uređaj za kompenzaciju jalove snage u načelu se vraća u prvoj godini eksploatacije. Jalova snaga Snaga uzeta iz mreže jednaka je umnošku napona i struje, što vrijedi za omske potrošače kod periodički promjenjivih veličina sinusnog oblika (žarulje, grijači). U ovom slučaju, struja vremenski ne kasni za naponom, odnosno, nema faznog pomaka φ pa struja i napon prolaze kroz nulu u isto vrijeme. Budući je kod ovakve vrste potrošača snaga pretvorena, koristimo termin radna, tj. djelatna snaga. Potrebna energija za nastanak induktivnih polja ne može se pretvoriti u radnu (djelatnu) snagu, stoga snagu potrebnu za nastanak magnetskih polja zovemo jalova snaga. Jalova struja potrebna je za rad induktivnih potrošača (motori, transformatori) čiji induktivni otpor uzrokuje fazni pomak za kut φ, odnosno, vremensko kašnjenje struje za naponom u prolasku kroz nulu. Budući da je pri prijenosu i razdiobi električne energije jalovi dio beskoristan i nepotrebno opterećuje mrežu, treba ga održavati na najnižim mogućim vrijednostima. U tu svrhu koristimo uređaj za kompenzaciju jalove snage. Uređaj za kompenzaciju jalove snage sprječava prijenos jalove snage mrežom, odnosno, stvara jalovu snagu potrebnu za rad induktivnih potrošača u neposrednoj blizini. Kako kod kondenzatora (kapacitivni potrošači) jalova struja prethodi naponu, udjeli kapaciviteta i induktiviteta se međusobno izjednačavaju i tu pojavu koristimo za kompenzaciju jalove snage u mreži. Drugim riječima, jalova snaga potrebna za rad induktivnih potrošača neće biti uzeta iz mreže, već iz uređaja za kompenzaciju jalove snage. Pritom treba osigurati da vrijednosti električnih i magnetskih polja (kapacitet i induktivitet) budu istih vrijednosti, ali suprotnih predznaka. To možemo postići: fiksnim kompenzacijama (pojedinačnim i grupnim) automatskim kompenzacijama Kod fiksnih kompenzacija, pojedinačnih ili grupnih, mora se osigurati da kondenzatorska baterija bude uključena u vrijeme kada je uključen potrošač ili grupa potrošača, kako ne bi došlo do prekompenziranja. Ovakva vrsta kompenzacije jalove snage primjenjiva je kod manjeg broja jačih induktivnih tereta.

2 U slučaju kada postoji veliki broj induktivnih potrošača, manjih snaga, sa čestim uklopima i isklopima, primjena fiksnih kompenzacija nije moguća. U tom slučaju koriste se automatski uređaji za kompenzaciju jalove snage. Automatski uređaj jalove snage opremljen je mikroprocesorskim regulatorom koji na osnovi podataka iz mreže uklapa i isklapa određene kondenzatorske grupe, te na taj način održava faktor snage (cos φ) u granicama normale (što iznosi od 0,95-1 induktivno). Vrijednost cos φ =0,95-1 induktivno osigurava da potrošnja jalove energije ne prelazi 1/3 utrošene radne energije (što HEP ne naplaćuje). Dakle, prilikom odabira tipa kompenzacije, moramo biti upoznati sa više čimbenika kako bi odabir kompenzacije bio pravilan. Važno je reći da u NN i SN mrežama, osim struja standardne frekvencije 50 Hz, dolazi do pojave struja viših harmonika. Pojava viših harmonika u mreži ovisi o više faktora i teško je predvidjeti njihovu pojavu. Najčešće, prisustvo viših harmonika utvrdimo tek kada oni uzrokuju ne mala oštećenja i štete na električnim uređajima i uređajima za kompenzaciju jalove snage. Ukoliko postoji sumnja u mogućnost pojave struja viših harmonika u mreži, potrebno je odabrati uređaj za kompenzaciju jalove snage koji u sebi sadrži antirezonantne filterske prigušnice. Prekomjerno preuzeta jalova energija U skladu sa Tarifnim sustavom za distribuciju električne energije (NN 143/206 i 26/2010) HEP - Operator distribucijskog sustava d.o.o. naplaćuje prekomjerno preuzetu jalovu energiju iz mreže. Do sada naplata se odnosila samo na prekomjerno preuzetu induktivnu jalovu energiju, od godine naplaćivati će se prekomjerno preuzeta jalova energija u cjelokupnim količinama, dakle induktivna i kapacitivna jalova energija zajedno. Prekomjerno preuzeta jalova energija (kvarh) je pozitivna razlika između stvarno preuzete jalove energije i jalove energije koja odgovara faktoru snage cos φ = 0.95, odnosno to je preuzeta jalova energija koja prelazi 33% preuzete radne energije. Ugradnjom uređaja za automatsku kompenzaciju jalove energije iznos računa za prekomjerno preuzetu jalovu energiju svodi se na 0.00 Kn. Jalovu energiju očitavaju mjerni elektronički uređaji (digitalna brojila), u novije vrijeme to su uređaji koji očitavaju kapacitivnu i induktivnu jalovu energiju. Do godine naplaćivala se samo prekomjerno preuzeta induktivna jalova energija, dakle jalova energija koju su preuzeli induktivni potrošači (npr. motori, transformatori, prigušnice) i to ako je preuzeto jalove energije preko 33% utrošene radne energije što odgovara faktoru snage cos φ=0.95. Ukoliko je faktor snage cos φ=1 preuzeta jalova energija iznosi 0% utrošene radne energije.

3 Od godine naplaćuje se prekomjerno preuzeta jalova energija u cjelokupnim količinama, dakle jalova energija koju su preuzeli induktivni potrošači (npr. motori, transformatori i prigušnice) i jalova energija koju su uzrokovali nekvalitetne kompenzacije jalove snage (prekompenzirana mreža). Zbroj induktivne i kapacitivne jalove energije znatno će prijeći 33% utrošene radne energije odnosno vrlo je vjerojatno da će u nekim slučajevima biti prekomjerno preuzeta jalova energija veća od radne energije što će osjetno povećeti račune. Potrošači i izvori jalove snage Potrebe za jalovom snagom javljaju se iz dva razloga: radi jalovog opterećenja koje čine sami potrošači, te radi jalovog opterećenja uzrokovanog elementima elektroenergetskog sustava. Najizrazitiji potrošači jalove snage su asinkroni elektromotori i uređaji energetske elektronike (najčešće upravljivi ispravljači i frekvencijski pretvarači). Nije za zanemariti niti potrebu transformatora za jalovom snagom. U grupu potrošača s izrazito lošim faktorom snage spadaju rasvjetna tijela s izbojem u plinu. Najveći izvori jalove snage u elektroenergetskom sustavu su sinkroni generatori i kondenzatorske baterije. Kompenzacijom jalove snage mreža se rasterećuje od tokova jalovih snaga, čime se smanjuju prividna opterećenja elemenata mreže (generatora, transformatora i vodova). Posljedica toga su poboljšane naponske prilike, te smanjeni gubici. Osim toga, smanjenjem opterećenja elemenata mreže ne samo što se izbjegava njihovo preopterećenje, već se i osigurava rezerva za dodatni porast opterećenja. Iz istog se razloga generatori mogu opteretiti dopunskom djelatnom snagom, ukoliko im to dopušta snaga turbine. Za postizanje maksimalnih efekata kompenzacije bitno je slijediti princip da se uređaji za kompenzaciju ugrađuju što bliže mjestu potrošnje, dakle kod potrošača. Najšire primjenjivani uređaji za kompenzaciju jalove snage su kondenzatorske baterije. Prilikom projektiranja kondenzatorskih postrojenja potrebno je redovito voditi računa o specifičnostima koje se javljaju prilikom njihovog priključka na mrežu. Ovdje su navodene samo neke osnovne: kondenzatorska baterija povećava udarnu i početnu struju kratkog spoja i to ovisno o količini energije sadržane u bateriji u trenutku kvara; kondenzatorska baterija priključena na mrežu mijenja ekvivalentnu impedanciju mreže, pa u nekim slučajevima postoji mogućnost pojave rezonancije i ferorezonancije;

4 pojava viših harmonika u mreži dodatno opterećuje kondenzatorsku bateriju; struje uklapanja, posebno ako se radi o paralelnom uklapanju baterija (uklapanje razdijeljene kondenzatorske baterije) su visoke frekvencije i dostižu vrlo veliku vrijednost; sklopne operacije s kondenzatorskim baterijama postavljaju posebne zahtjeve na prekidače, jer postoji mogućnost stvaranja visokih povratnih napona; snaga baterije se mijenja s kvadratom napona. Kondenzatorske baterije One se koriste se u mrežama niskog, srednjeg i visokog napona, a snage se kreću od nekoliko desetaka ili stotina VAr-a do nekoliko MVAr-a. Proizvedena jalova snaga u kondenzatorskim baterijama proporcionalna je kvadratu priključenog napona. Kondenzatorske baterije imaju spor odziv na dinamičke pojave u sustavu, no u gospodarstvenom pogledu imaju velike prednosti glede drugih sredstava za kompenzaciju. Niski investicijski troškovi, niski troškovi održavanja, mala izloženost kvarovima, te jednostavna ugradnja za relativno kratko vrijeme čini ih prikladnim za široku primjenu u elektroenergetskom sustavu. Niskonaponske kondenzatorske baterije (cilindrično kućište) Niskonaponske kondenzatorske baterije (četvrtasto kućište)

5 Visokonaponske kondenzatorske baterije Potrebna snaga za kompenzaciju Potrebna snaga za kompenzaciju određuje se na temelju postojećeg i željenog faktora snage:

6 Načini kompenzacije Pojedinačna kompenzacija Pojedinačna kompenzacija sastoji se u tome da se svaki potrošač (npr. asinkroni motor) kompenzira priključivanjem kondenzatora određenog iznosa neposredno na njegove stezaljke ili u njegovoj neposrednoj blizini. Prednost ovog načina kompenzacije je rasterećivanje čitavog dovoda od prijenosa jalove snage. Nedostatak ovog načina kompenzacije je ta da je nešto skuplja, jer se ugrađuju manji kondenzatori koji ne mogu poslužiti za kompenzaciju nekog drugog potrošača kad je njima pripadajući potrošač isključen. Približna snaga kondenzatora koji se priključuje na motor može se izračunati pomoću izraza: Gdje je I 0 struja asinkronog motora u praznim hodu. Grupna kompenzacija Grupna kompenzacija je način kompenzacije koji omogućava da isti kondenzator, djelomično ili potpuno, ovisno o faktoru istovremenosti, kompenzira sad jedan sad drugi potrošač. Ovakva kompenzacija je jeftinija u odnosu na pojedinačnu, tim više ako je faktor istodobnosti znatno manji od 1. Nedostatak je taj, da dovodi od mjesta kompenzacije do potrošača nisu rasterećeni od jalovih snaga. Ugradnjom automatike se može, uz uključivanje i isključivanje pojedinih kondenzatorskih jedinica, dobiti bolja kompenzacija na razini postrojenja.

7 Ako se potrošači pojedinačno uključuju, tada mora također i kondenzator sadržavati sklopni uređaj (na primjer sklopnik), koji se uključuje samo onda kada su svi potrošači u pogonu ili se instalira regulirani uređaj za kompenzaciju. Jalova struja i gubici na ovaj se način smanjuju samo u razdjelnim vodovima a ne u vodovima između razdjelnika i potrošača. Iz ekonomičnih razloga često se veća rasvjetna postrojenja kompenziraju u grupama. Centralna kompenzacija Pogoni s promjenljivim potrebama jalove snage ne dopuštaju čvrstu kompenzaciju, obzirom da može doći do neekonomične potkompenzacije ili opasne prekompenzacije. Potrebna snaga kondenzatora mora se dakle prilagoditi promjenljivim potrebama jalove snage. Ovdje su posebno pogodna centralno smještena kompenzacijska postrojenja. Centralna kompenzacija je ona kod koje je cijela snaga kompenzacije smještena na jednom mjestu, to jest centralno i to u pravilu na sekundarnoj strani transformatora preko kojih se isporučuje energija. Potrebna jalova snaga kondenzatora je sada, gledajući postrojenje, najmanja jer se uzima faktor istodobnosti cijelog postrojenja. Veliki nedostatak je taj da je cijelo (industrijsko) postrojenje opterećeno velikim tokovima jalovih snaga. Centralna kompenzacija Regulacijske jedinice sadrže, osim energetskog dijela sa sklopnim uređajima i kondenzatorima, regulator jalove snage, koji na mjestu napajanja mjeri jalovu snagu. Kod odstupanja izmjerene od zadane vrijednosti faktora snage on prema potrebi uključuje ili isključuje kondenzatore stupnjevito.

8 Mješovita kompenzacija Mješovita kompenzacija je kombinacija prethodno opisanih vrsta kompenzacija i najčešće se koristi u industrijskim postrojenjima ili velikim ustanovama. Jedan dio jalove energije se kompenzira centralno na niženaponskoj strani transformatora 35/6,3 kv, najčešće uz primjenu regulirane baterije. Izdvojeni motori, koji se napajaju preko duljih kabela najčešće se pojedinačno kompenziraju. Isto tako, može se kompenzirati potrebna jalova snaga svakog transformatora 35/6,3 kv priključkom kondenzatorske baterije u transformatorsko polje. Grupna kompenzacija se primjenjuje za grupu motora koji su priključeni na pojedinim podrazdjelnicima. Ova kompenzacija se također primijenjuje i za fluorescentnu rasvjetu pojedinih hala.

9 Kondenzatorski sklopnici Sklopnik za sklapanje kondenzatorskih baterija sa ili bez prigušnica Shema spoja s otpornicima za brzo pražnjenje kondenzatora

10 Filtarske prigušnice za prigušenu kompenzaciju Djelovanje Ograničenje udarne struje prilikom uklopa baterije. Ograničenje rezonancije i zaštita kondenzatorskih baterija od preopterečenja nastalog zbog viših harmonika. Sprečavanje gubitka signala daljinskog upravljanja (MTU). Pomicanje rezonancije na frekvencije viših harmonika. Filtarske prigušnice ili Shema spoja prigušnice i kondenzatorske baterije

11 Regulator jalove snage Mikroprocesor regulatora registrira napon i posredstvom strujnog transformatora struju trošila cijelog pogona, te ih koristi za računanje odnosa između radne i jalove snage u energetskom sustavu. Regulator radi u 4 kvadrantnom modu. U početnoj fazi provjeravaju se okretno polje i spojevi transformatora uklapanjem i isklapanjem pojedinih stupnjeva. Potrebna snaga kompenzacije za postizanje traženog cos φ stalno se izračunava. Sklapanje stupnjeva slijedi ciljano u skladu s traženom snagom kompenzacije, ukoliko je razlika snage veća od 70% snage najmanjeg stupnja (snaga stupnjeva je programirana, ručno uklopljeni stupnjevi se izuzimaju iz računa optimiranja). Jednaki stupnjevi se kružno sklapaju. Optimalna snaga kompenzacije zahtjeva nekoliko sklapanja. I za velika postrojenja može se postići precizno reguliranje s nekoliko sklapanja. Nije potrebno voditi računa o odnosu stupnjeva. Nakon dostizanja potrebne snage kompenzacije daljnja sklapanja su blokirana za programirano vrijeme. Ovo vrijeme se dinamički povećava za vrijeme malog tereta. Priključeni stupnjevi upravljani tiristorima odmah se sklapaju bez zatezanja. Za spriječavanje oscilirajućih sklapanja može se produžiti zatezanje isklapanja do 150% snage najmanjeg stupnja. Programirane vrijednosti su, kao i kod numeričkih zaštitnih uređaja, memorirane u EPROM u pa ostaju nepromijenjene i u slučaju nestanka napona. Mjerenjem vlastite struje pomoću strujnog transformatora x/1a u dovodu kompenzacijskog postrojenja nadzire se snaga, struja i viši harmonici struje i napona. U slučaju kvara pojedinog stupnja ili povišene struje viših harmonika javit će se signal kvara i po potrebi isklapanje stupnjeva. Shema spoja regulatora jalove snage

12 Prednja ploča regulatora jalove snage Priključci regulatora jalove snage Strujni mjerni transformator 100/5 A

13 Izbor najpovoljnije vrste kompenzacije Prilikom donošenja odluke, da li će se pojedina trošila najpovoljnije kompenzirati s kondenzatorskim fiksnim stupnjem ili centralnom regulacijskom jedinicom, treba razmotriti gospodarske i tehničke aspekte postrojenja. Pojedinačno je isplativo kompenzirati veća trošila koja su u konstantnom radu i bez većih promjena opterećenja. S obzirom na zahtjeve distribucije da prosječni faktor snage kod potrošača bude izme 0,95 induktivno i 0,95 kapacitivno, da kompenzacijski uređaji ne prigušuju MTU signale, kao i svakim danom sve veće prisustvo viših harmonika u mreži, treba odabrati automatski regulirani uređaj za kompenzaciju, adekvatne izvedbe. Smanjenje struje i strujnih toplinskih gubitaka uslijed ugradnje kondenzatora Iz gornje tablice vidljiva je korist ugradnje kompenzacije npr. na kraju duljeg priključnog voda. Optimalnom kompenzacijom može se rasteretiti kabel, kao i značajno smanjiti pad napona u razdjelnoj mreži.

14 Primjer proračuna potrebne kompenzacije (prema Kada izračunate potrebnu snagu kompenzacije (Q) odaberite prvi veći uređaj za kompenzaciju iz dolje priložene tablice jednog od proizvođeča kompenzacijskih uređaja. Neprigušeni kompenzacijski uređaji "ERG" kvar Broj i snaga stupnjeva Tip Dimenzije (mm) VxŠxD QANS QANS QANS QANS QANS QANS ,5 12, QANM x12,5+2x25 QANM x12, QANM x25 QANM QANM QANL x25+3x50 QANL x25+4x50 QANL x25+5x50 QANL x25+6x50 QANL x25+7x50 QANL x25+8x50 QANL x50 QANL x500x x600x x600x600

15 Presjek priključnog kabela i nazivna struja osigurača za automatske kompenzacijske uređaje. Nazivna snaga kvar Nazivna struja A Osigurač po fazi A Presjek kabela mm² x x x x x x355 2x x400 4x x500 4x x630 4x x630 4x150

16 Primjer primjene centralne kompenzacije u industrijskom postrojenju Pojednostavljena jednopolna shema industrijske mreže 110/6,3kV u Belišću d.d. Kompenzacijsko postrojenje U jednoj kompenzacijskoj ćeliji (nerazdijeljena kondenzatorska baterija) smješteno je ukupno dvanaest kondenzatorskih jedinica i tri udarne prigušnice. Shema spoja kondenzatorskih jedinica u kompenzacijskoj ćeliji 2AL 28

17 Spoj kompenzacijskih ćelija s rasklopnim postrojenjem 2AL ostvaren je kabelom 3 185mm 2, duljine 150 m. Uklapanje i isklapanje kompenzacijskih ćelija obavlja se malouljnim prekidačem. Opći tehnički podaci kondenzatorskih jedinica u kompenzacijskom postrojenju 6,3 kv su: tip: AF 230/4501 WR proizvođač: AEG nazivni napon: 4,5kV nazivna frekvencija: 50Hz nazivna struja: 51,2A trajna struja: 66A nazivni kapacitet: 36,2µF nazivna snaga: 230kVAr Uklapanje kondenzatorskih baterija Valni oblici struja kompenzacijske ćelije 2AL 28

18 Harmonički članovi u struji uklapanja kompenzacijske ćelije 2AL 28 Valni oblici napona kompenzacijske ćelije 2AL 28 Prilikom uklapanja kondenzatorske baterije (nerazdijeljene i razdijeljene) strujno-naponske prilike ovise o iznosu narinutog napona u trenutku uklapanja. Što je taj iznos veći to je i nastupajuće prijelazno stanje nepovoljnije. Ono je kod nerazdijeljene kondenzatorske baterije praćeno pojavom velike struje. Uklapanje razdijeljene kondenzatorske baterije je u pogledu strujnog naprezanja daleko neugodnije od uklapanja nerazdijeljene kondenzatorske baterije. Ono je praćeno nastajanjem struje izjednačenja između priključenog dijela kondenzatorske baterije i novouključenog stupnja. Pojava struje izjednačenja predstavlja najkritičniju fazu prijelaznog procesa, jer se ista manifestira u nastajanju strujnih udara velike amplitude i visoke frekvencije, posljedica čega su mehanička naprezanja.

19 Primjer izvedbe kompenzacije jalove snage Sklopnici za uključivanje pojedinih kondenzatorskih baterija Sklopnici i kondenzatorske baterije

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Snage u kolima naizmjenične struje

Snage u kolima naizmjenične struje Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna

Διαβάστε περισσότερα

KOMPENZACIJA JALOVE ENERGIJE U NISKONAPONSKOJ MREŽI

KOMPENZACIJA JALOVE ENERGIJE U NISKONAPONSKOJ MREŽI KOMPENZACIJA JALOVE ENERGIJE U NISKONAPONSKOJ MREŽI Pripremio: Antun Mihanović 2013 KOMPENZACIJA PERO MARKO IVAN MATE TKO KORISTI JALOVU ENERGIJU ASINKRONI ELEKTROMOTORI Rashladni uređaji, dizalice, ventilatori,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Oprema za korekciju faktora snage niskog napona

Oprema za korekciju faktora snage niskog napona Oprema za korekciju faktora snage niskog napona Sadržaj: Opće informacije: Slogovi korekcije faktora snage tip KOK Reaktivna snaga Pojedinačna korekcija faktora snage za niskonaponske motore Korekcija

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema,

Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema, . Na slici je jednopolno prikazan trofazni EES sa svim potrebnim parametrima. U režimu rada neposredno prije nastanka KS kroz prekidač protiče struja (168-j140)A u naznačenom smjeru. Fazni stav struje

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRIČNA POSTROJENJA

ELEKTRIČNA POSTROJENJA ELEKTRIČNA POSTROJENJA Literatura: Požar, H. Visokonaponska rasklopna postrojenja, Tehnička knjiga, Zagreb Tehnički priručnik Končar Elektroenergetski sustav Međusobno povezani skup proizvodnih, prijenosnih

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Snage u ustaljenom prostoperiodičnom režimu

Snage u ustaljenom prostoperiodičnom režimu Snage u ustaljenom prostoperiodičnom režimu 13. januar 016 Posmatrajmo kolo koje se sastoji od dvije podmreže M i N, kao na Slici 1. U kolu je uspostavljen ustaljeni prostoperiodični režim i ulazni napon

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji

Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Električna shema temeljnog spoja Električna shema fizički realiziranog uzlaznog pretvarača +E L E p V 2 P 2 3 4 6 2 1 1 10

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

INDUCIRANJE TROFAZNOG NAPONA

INDUCIRANJE TROFAZNOG NAPONA SINKRONI STROJEVI generatori od najmanjih do najvećih snaga motori za snage reda MW i više (dobar η, vrtnja definirana f mreže i brojem pari polova) generatori i motori - jednake izvedbe - razlika u smjeru

Διαβάστε περισσότερα

PRIJENOS i DISTRIBUCIJA ELEKTRIČNE ENERGIJE

PRIJENOS i DISTRIBUCIJA ELEKTRIČNE ENERGIJE TEHNČK FAKULTET SVEUČLŠTA U RJEC Sveučilišni diplomski studij elektrotehnike PRJENOS i DSTRBUCJA ELEKTRČNE ENERGJE 1. KONSTRUKCJSK RAD - ZBOR PRESJEKA ELEKTROENERGETSKOG KABELA Kabelskim elektroenergetskim

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi

Elektronički Elementi i Sklopovi Sadržaj predavanja: 1. Strujna zrcala pomoću BJT tranzistora 2. Strujni izvori sa BJT tranzistorima 3. Tranzistor kao sklopka 4. Stabilizacija radne točke 5. Praktični sklopovi s tranzistorima Strujno

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Snaga izmjenične sinusne struje

Snaga izmjenične sinusne struje 1 11 1 13 14 15 16 17 18 r t h Snaga izmjenične sinusne struje n e Izmjenična sinusna struja i napon Djelatna snaga Induktivna jalova snaga Kapacitivna jalova snaga Snaga serijskog RLC spoja Snaga paralelnog

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE

ELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE veučilište u ijeci TEHNIČKI FAKULTET veučilišni preddiplomki tudij elektrotehnike ELEKTOOTONI OGONI - AUDITONE VJEŽBE Ainkroni motor Ainkroni motor inkrona obodna brzina inkrona brzina okretanja Odno n

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

= 6.25 Ω I B1 = 3U =529 Ω I B2 = 3U = 1905 Ω I B3G = 3U

= 6.25 Ω I B1 = 3U =529 Ω I B2 = 3U = 1905 Ω I B3G = 3U 1. Za EES dat na slici: a) odrediti bazne struje i impedanse elemenata ako je S B = 100 MVA, a naponi jednaki nominalnim vrijednostima napona pojedinih naponskih nivoa, b) Nacrtati ekvivalentne šeme direktnog,

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

TEHNIČKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U RIJECI Zavod za elektroenergetiku. Prijelazne pojave. Osnove elektrotehnike II: Prijelazne pojave

TEHNIČKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U RIJECI Zavod za elektroenergetiku. Prijelazne pojave. Osnove elektrotehnike II: Prijelazne pojave THNIČKI FAKUTT SVUČIIŠTA U IJI Zavod za elekroenergek Sdj: Preddplomsk srčn sdj elekroehnke Kolegj: Osnove elekroehnke II Noselj kolegja: v. pred. mr.sc. Branka Dobraš, dpl. ng. el. Prjelazne pojave Osnove

Διαβάστε περισσότερα

Trofazni sustav. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi

Trofazni sustav. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi tranica: X - 1 tranica: X - 2 rofazni sustav inijski i fazni naponi i struje poj zvijezda poj trokut imetrično i nesimetrično opterećenje naga trofaznog sustava Uvodni pojmovi rofazni sustav napajanja

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. Mreže sa kombiniranim DC i AC izvorima 2. Sklopovi sa Zenner diodama 3. Zennerov regulator

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. Mreže sa kombiniranim DC i AC izvorima 2. Sklopovi sa Zenner diodama 3. Zennerov regulator Sadržaj predavanja: 1. Mreže sa kombiniranim DC i AC izvorima 2. Sklopovi sa Zenner diodama 3. Zennerov regulator Dosadašnja analiza je bila koncentrirana na DC analizu, tj. smatralo se da su elementi

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Trofazno trošilo je simetrično ako su impedanse u sve tri faze međusobno potpuno jednake, tj. ako su istog karaktera i imaju isti modul.

Trofazno trošilo je simetrično ako su impedanse u sve tri faze međusobno potpuno jednake, tj. ako su istog karaktera i imaju isti modul. Zadaci uz predavanja iz EK 500 god Zadatak Trofazno trošilo spojeno je u zvijezdu i priključeno na trofaznu simetričnu mrežu napona direktnog redoslijeda faza Pokazivanja sva tri idealna ampermetra priključena

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V?

Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V? Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V? a) b) c) d) e) Odgovor: a), c), d) Objašnjenje: [1] Ohmov zakon: U R =I R; ako je U R 0 (za neki realni, ne ekstremno

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα