Snaga izmjenične sinusne struje
|
|
- Ἰσμήνη Δημητρακόπουλος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 r t h Snaga izmjenične sinusne struje n e Izmjenična sinusna struja i napon Djelatna snaga Induktivna jalova snaga Kapacitivna jalova snaga Snaga serijskog RLC spoja Snaga paralelnog RLC spoja Povećanje faktora snage Rad izmjenične sinusne struje w w w w w w m e l e m e l e n e r t h
2 10 Osnove elektrotehnike Slika 11-1 Izmjenična sinusna struja 11 Izmjenična sinusna struja i napon Osvrnut ćemo se na osnovne značajke izmjenične sinusne struje i napona kojih smo se već dotaknuli u udžbeniku Osnove elektrotehnike 1 za prvi razred OBILJEŽJA IZMJENIČNE SINUSNE STRUJE I NAPONA Izmjeničnu sinusnu struju možemo prikazati sinusnom funkcijom (slika 11-1) gdje je kut α trenutačni kut: i sin I m Trenutačna vrijednost struje i je vrijednost struje u određenom vremenskom trenutku t Mjerna jedinica je amper (A) Maksimalna vrijednost struje I m je najveća vrijednost koju struja može postići tijekom jednog perioda Maksimalna vrijednost naziva se još i vršna vrijednost ili amplituda Mjerna jedinica je amper (A) Efektivna vrijednost struje I jednaka je onoj vrijednosti stalne istosmjerne struje pri kojoj se u nekom otporniku za vrijeme jednog perioda u toplinu pretvori jednak električni rad kao i pri promatranoj izmjeničnoj sinusnoj struji Mjerna jedinica je amper (A) S obzirom da efektivna vrijednost za sinusnu struju odgovara veličini istosmjerne struje, obilježava se velikim kosim slovom I Veza maksimalne i efektivne vrijednosti sinusne struje dana je izrazom: Im I = = 0, 707 Im Svi proračuni u krugu izmjenične sinusne struje provode se s efektivnim vrijednostima Period T je vrijeme za koje izmjenična sinusna struja, koja se periodički ponavlja, obavi jedan ciklus Mjerna jedinica perioda je sekunda (s) Frekvencija f izmjenične sinusne struje je broj perioda u jednoj sekundi Mjerna jedinica za frekvenciju je herc (Hz) Frekvencija i period obrnuto su proporcionalne veličine Što je frekvencija veća, vrijeme jednog perioda je kraće Vezu frekvencije i perioda možemo izraziti izrazom: T = 1 f Kružna frekvencija ω jednaka je broju prijeđenih punih kutova u sekundi rad 1 Mjerna jedinica je radijan po sekundi = rads s
3 Snaga izmjenične sinusne struje 11 Slika 11- Izmjenični sinusni napon Veza između kuta α sinusne funkcije i vremena t (kao nezavisne varijable) slijedi iz odgovarajuće proporcionalnosti kuta ϖ i perioda T sinusne izmjenične sinusne struje: Iz toga slijedi: t : T = α : π πt α = = πft = ωt T Vezu kružne frekvencije, frekvencije i perioda možemo izraziti izrazom: π ω = πf = T Trenutačnu vrijednost izmjenične sinusne struje možemo prikazati u obliku: i = I m sinω t, i trenutačna vrijednost struje, A I m maksimalna vrijednost struje, A t vrijeme, s ω kružna frekvencija, rad/s Provedena analiza izmjenične sinusne struje vrijedi i za izmjenični sinusni napon Trenutačnu vrijednost izmjeničnog sinusnog napona možemo prikazati u obliku: u = U m sinα i u = U m sinω t, u trenutačna vrijednost napona, V U m maksimalna vrijednost napona, V t vrijeme, s ω kružna frekvencija, rad/s α kut, rad Efektivnu vrijednost napona U računamo prema izrazu: U = Um = 0, 707 Um
4 1 Osnove elektrotehnike Slika 11-3 Sinusne struje s početnim faznim pomakom SINUSNA STRUJA S POČETNIM FAZNIM POMAKOM U početku promatranja neke izmjenične sinusne struje ona može imati određenu početnu vrijednost koja odgovara određenom kutu φ sinusoide (slika 11-3) Matematički oblik sinusne struje s početnim faznim pomakom φ jest: i = Im sin( t + ) Početni fazni pomak (početni kut ili fazni kut) φ je kut koji sinusoida ima u trenutku t = 0 Kada početni fazni pomak ima predznak + u trenutku t = 0, nultočka je pomaknuta od ishodišta ulijevo, a kada ima predznak u trenutku t = 0, nultočka je pomaknuta udesno (slika 11-3) Na isti način možemo prikazati i napon s početnim faznim pomakom: u = Um sin( t + ) Primjer 1 π Trenutačna vrijednost struje dana je izrazom i = 0sin 314t + A Kolika je maksimalna i efektivna vrijednost 3 struje? Kolika je kružna frekvencija, frekvencija, period i početni fazni pomak? π i = 0sin 314t + A 3 I m I ω f T i = Im sinωt i1 = Im sin ωt + ϕ1 i = I sin ωt ϕ ( ) ( ) m Maksimalna vrijednost struje: I m = 0 A Efektivna vrijednost struje: I I = m = 0 0, 707 A = 14, 14 A Kružna frekvencija: ω = 314 s 1 Frekvencija: f = = s = 50 Hz π 3, 14 Period: T = 1 f = 1 = 0, 0s 50 = 0 ms Hz Početni kut: π =, = 60 3
5 Snaga izmjenične sinusne struje 13 Primjer Napišite izraz za trenutačnu vrijednost izmjeničnog sinusnog napona ako je poznato: U = 0 V, T = 0 ms U = 0 V T = 0 ms = 0,0 s u Slika 11-4 Prikaz sinusne struje fazorom Maksimalna vrijednost napona: Um = U = 0 V = 311 V Kružna frekvencija: π = = 3, 14 s 1 = 314 s 1 T 0, 0 Trenutačna vrijednost napona: u = U m sin ωt u = 311 sin 314 t V Dobivena vrijednost odgovara naponu gradske mreže PREDSTAVLJANJE IZMJENIČNE SINUSNE STRUJE I NAPONA POMOĆU ROTIRAJUĆIH FAZORA Sinusna funkcija može se grafički predočiti ako radijus vektor rotira jednolikom kutnom brzinom iz početnog horizontalnog položaja u smjeru suprotnom od kazaljke na satu U svakom trenutačnom položaju tog vektora njegova projekcija na vertikalnu os jednaka je sinusu kuta što ga rotirajući vektor tvori sa početnim horizontalnim položajem Kako bismo na taj način prikazali izmjeničnu sinusnu struju, duljina rotirajućeg vektora, kojeg ćemo nazvati fazor, mora odgovarati maksimalnoj jakosti struje OA = I m (slika 11-4) Pretpostavimo da u ravnini (slika 11-4) oko ishodišta koordinatnog sustava rotira fazor OA, čija je duljina jednaka amplitudi izmjenične sinusne struje I m, stalnom kutnom brzinom ω u smjeru suprotnom od kazaljke na satu Projekcija fazora na y-osi odgovara trenutačnoj vrijednosti struje i u odgovarajućem trenutku t Kutna brzina rotacije fazora odgovara kružnoj frekvenciji, a početni kut fazora odgovara početnom kutu sinusoide Trenutačni kut fazora odgovara trenutačnom kutu sinusoide, a kad se fazor jednom okrene za 360 (ϖ radijana), sinusoida obavi jedan period Dakle, sinusna struja može se prikazati pomoću rotirajućeg fazora Smjer fazora u trenutku t = 0 pokazuje fazni pomak izmjenične veličine Na isti način može se prikazati i sinusni napon
6 14 Osnove elektrotehnike a) b) Slika 11-5 a) Fazor maksimalne vrijednosti struje b) Fazor efektivne vrijednosti struje a) Slika 11-6 a) Izmjenični sinusni napon i struja b) Fazorski dijagram s maksimalnim vrijednostima c) Fazorski dijagram s efektivnim vrijednostima PREDSTAVLJANJE IZMJENIČNE SINUSNE STRUJE I NAPONA POMOĆU MIRUJUĆIH FAZORA Pri analizi strujnih krugova izmjenične se sinusne veličine prikazuju mirujućim fazorom Početni fazni pomak (početni kut) neke sinusne veličine je kut fazora φ u odnosu na x-os (fazna os) u trenutku t = 0 Slika 11-5a prikazuje fazore čija duljina odgovara maksimalnoj vrijednosti sinusne struje (11-5a) s početnim faznim pomakom α i u trenutku t = 0 Dijeljenjem maksimalne vrijednosti napona ili struje s dobit će se efektivna vrijednost napona ili struje Slika 11-5b prikazuje fazor čija duljina odgovara efektivnoj vrijednosti struje Za analizu krugova izmjenične sinusne struje koriste se efektivne vrijednosti Ubuduće ćemo redovito crtati fazore čija je duljina jednaka efektivnoj vrijednosti izmjenične sinusne struje ili napona, a kut prema osi x početni fazni pomak u trenutku t = 0 Fazore maksimalne ili efektivne vrijednosti sinusne struje i napona označavat ćemo simbolički velikim kosim slovom sa crtom ispod: U m, I m, U i I Maksimalnu i efektivnu vrijednost struje i napona označavat ćemo velikim kosim slovima: U m, I m, U i I Trenutačne vrijednosti struje i napona označavat ćemo malim kosim slovima: u i i FAZNI ODNOSI Fazorski dijagrami koriste se pri analizi strujnih krugova gdje su izmjenični sinusni naponi i struje jednake frekvencije Kako se svi ti fazori vrte stalnom kutnom brzinom, međusobni se položaj rotirajućih fazora tijekom vremena ne mijenja Stoga njihov položaju u trenutku t = 0 prikazujemo mirujućim fazorima, a sadrže sve potrebne podatke: amplitude, početne faze i fazne razlike između pojedinih veličina Slika 11-6a prikazuje vremenski dijagram sinusnog napona i struje jednake frekvencije, fazno pomaknute, a slika 11-6b fazorski dijagram s maksimalnim vrijednostima Slika 11-6c prikazuje fazorski dijagram s efektivnim vrijednostima b) c)
7 Snaga izmjenične sinusne struje 15 Primjer 1 Zadane su sljedeće sinusne struje: i 1 = 1,5 sin (314 t) A i i = sin (68 t) A Kolika je njihova amplituda? Izračunajte frekvenciju i period zadanih struja, a zatim nacrtajte vremenski dijagram Usporedite njihove periode i 1 = 1,5 sin (314 t) A i = sin (68 t) A f 1 f T 1 T Razliku početnih kutova dviju sinusnih veličina jednake frekvencije nazivamo njihovim faznim pomakom Ako za pozitivan smjer uzmemo smjer suprotan kazaljki na satu, tada, prema slici 11-6, fazor napona prethodi fazoru struje za kut φ: φ = α u α i, φ fazni pomak između napona i struje, α i početni kut struje, početni kut napona α u Prikazivanje sinusnih veličina fazorima omogućuje njihovo jednostavno zbrajanje ili oduzimanje na isti način kao i zbrajanje ili oduzimanje vektora Amplituda: I m1 = 1,5 A I m = A Frekvencija: 314 f 1 = = Hz = 50 Hz π π 68 f = = Hz = 100 Hz π π 1 f1 = f Period: 1 1 T1 = = s = 0, 0 s = 0 ms f T = = s = 0, 01 s = 10 ms f 100 T 1 = T
8 16 Osnove elektrotehnike Primjer Zbrojite dva izmjenična sinusna napona čije su efektivne vrijednosti U 1 = 5 V i U = 3 V ako su u fazi U 1 uzeti kao referentni pod kutom od 0 U 1 = 5 V U = 3 V U 1 + U Slika 1-1 Otpornik u krugu izmjenične sinusne struje a) b) Slika 1- a) Valni oblici napona i struje b) Fazorski dijagram napona i struje 1 Djelatna snaga U = U 1 + U = 5 V + 3 V = 8 V Kada otpornik otpora R (djelatno trošilo )spojimo u krug izmjenične sinusne struje (slika 1-1), na njemu će se električna energija pretvarati u toplinu, primjerice kod električnog kuhala, što smatramo korisnim radom Ako kroz otpornik teče sinusna struja i = I m sin ωt, tada će na njemu biti i sinusni napon: u = I m R sin ωt = U sin ωt, m U m = I m R Dijeljenjem izraza s dobit ćemo efektivne vrijednosti napona i struje: U = IR Napomenimo kako u ovom krugu izmjenične sinusne struje vrijedi Ohmov zakon Kada napon raste, raste i struja te istovremeno postižu svoje maksimalne vrijednosti Kada napon pada, i struja pada, a kada je napon nula, i struja je nula Na slici 1-1 označeni referentni smjer struje odgovara označenom referentnom polaritetu napona te se u slučaju promjene smjera struje mijenja i polaritet napona Na otporniku u krugu izmjenične sinusne struje napon i struja su u fazi U krugu izmjenične sinusne struje vrijednosti napona i struje se stalno mijenjaju Ako za svaku trenutačnu vrijednost napona i struje izračunamo umnožak ui, dobit ćemo različite vrijednosti za trenutačnu snagu p = ui, koje možemo nacrtati u koordinatnom sustavu (slika 1-3) Dobili smo dijagram snage pri djelatnom trošilu, koja je uvijek pozitivna i dvostruke frekvencije Pozitivan predznak znači da je energija koju daje izvor čitavo vrijeme usmjerena prema trošilu i pretvara se u neki drugi oblik energije, primjerice u koristan rad
9 Snaga izmjenične sinusne struje 17 Slika 1-3 Valni oblik snage pri djelatnom opterećenju Slika 1-4 Srednja snaga Primjer 1 Otpornik R = 5 Ω spojen je na izmjenični sinusni napon U = 0 V frekvencije f = 50 Hz Izračunajte jakost struje i snagu na otporniku O kakvoj se snazi radi? R = 5 Ω U = 0 V I P Energija koju izvor predaje strujnom krugu, a potpuno je iskorištena u trošilu za koristan rad, naziva se djelatna ili radna energija, dok se snaga razvijena na trošilu naziva djelatna ili radna snaga Oznaka za djelatnu snagu je P, kao i za snagu istosmjerne struje, a mjerna jedinica vat (W) Snaga na otporniku mijenja se između minimalne P min = 0 i maksimalne vrijednosti P maks = U m I m Moglo bi se dokazati da je, prema dijagramu (slika 1-4), zbog označenih jednakih površina srednja snaga jednaka polovini maksimalne snage: P = UmIm Zamjenom maksimalnih vrijednosti napona i struje s efektivnim vrijednostima dobivamo konačni oblika za srednju snagu P: U I P = P = UI P snaga, W U napon, V I struja, A Umnožak efektivne vrijednosti napona i efektivne vrijednosti struje na otporniku daje djelatnu ili radnu snagu Snagu možemo računati i prema izrazima: Jakost struje: U 0 I = = = 8, 8 R 5 I = 8, 8 A P = I R, P = U R Djelatna snaga: P U 0 = = = R 5 P = W = 1, 936 kw
10 18 Osnove elektrotehnike Slika 13-1 Zavojnica u krugu izmjenične sinusne struje Slika 13- Ovisnost induktivnog otpora o frekvenciji a) b) Slika 13-3 a) Valni oblik napona i struje b) Fazorski dijagram struje i napona 13 Induktivna jalova snaga Kada se zavojnica induktiviteta L (R = 0, C = 0) spoji na izmjenični sinusni napon, u strujnom krugu teče izmjenična sinusna struja (slika 13-1) Zavojnica induktiviteta L za izmjeničnu sinusnu struju predstavlja induktivni otpor Oznaka induktivnog otpora je, a mjerna je jedinica om (Ω) Induktivni otpor možemo izračunati dijeljenjem efektivne vrijednosti napona U L i struje I L : UL = I Mjerenja i računi pokazuju da je induktivni otpor proporcionalan induktivitetu L i frekvenciji f izmjenične sinusne struje: = ωl = ϖfl Ovisnost induktivnog otpora o frekvenciji uz stalan induktivitet možemo prikazati pravcem u koordinatnom sustavu (slika 13-) Recipročna vrijednost induktivnog otpora naziva se induktivna vodljivost B L, čija je mjerna jedinica simens (S), a računa se prema izrazu: B L L = 1 X Pri prolazu izmjenične sinusne struje kroz zavojnicu, zbog samoindukcije će nastati fazni pomak između napona i struje Struja zaostaje za naponom za 90 (π/) Napon i struju pišemo u obliku: u L = U Lm sin ωt i i I L Lm t π sin Na slici 13-3 prikazan je valni oblik napona i struje te fazorski dijagram za zavojnicu U krugu izmjenične sinusne struje vrijednost napona i jakost struje stalno se mijenja Ako za svaku trenutačnu vrijednost napona i struje izračunamo umnožak napona i struje, dobit ćemo različite vrijednosti za trenutačnu snagu p = ui Množenjem trenutačnih vrijednosti napona i struje dobiju se i pozitivne i negativne vrijednosti (slika 13-4) Snaga je pozitivna kad su predznaci napona i struje jednaki, a negativna kad su različiti Tada vidimo kako je snaga za vrijeme prve i treće četvrtine perioda negativna, za vrijeme druge i četvrte četvrtine perioda pozitivna Primjećujemo kako je krivu- L
11 Snaga izmjenične sinusne struje 19 Slika 13-4 Napon, struja i snaga na zavojnici Napomena Induktivni otpor naziva se i induktivna reaktancija Induktivna jalova snaga naziva se i induktivna reaktivna snaga lja snage periodična sinusna funkcija čija je frekvencija dvaput veća od frekvencije struje te je simetrična s obzirom na x-os Trenutačna vrijednost snage titra između jednakih pozitivnih i negativnih vrijednosti, pa je srednja vrijednost snage jednaka nuli Ovdje se ne može govoriti o pretvaranju električne energije u toplinsku, kao kod djelatnog otpora Struja teče u strujnom krugu, ali nema trošenja električne energije Odnosno, u strujnom se krugu sa zavojnicom ne obavlja koristan rad Naime, kada je snaga pozitivna, izvor daje energiju zavojnici, tj električna energija izvora pretvara se u magnetsku energiju Kada je snaga negativna, tada se zavojnica ponaša kao izvor, a magnetska energija pretvara se u električnu i vraća natrag izvoru Pri opterećenju zavojnice energija beskorisno kruži strujnim krugom, pa se njezina snaga naziva induktivna jalova snaga Induktivna jalova snaga označava se slovom Q L, a njezina mjerna jedinica je voltamper reaktivno, var Računamo je kao umnožak napona i struje: Q L = U L I L, Q L induktivna jalova snaga, var U L napon, V I L struja, A Uz poznavanje napona ili struje i induktivnog otpora, induktivnu jalovu snagu možemo računati i prema izrazima: UL QL = IL i QL = X Primjer 1 Zavojnica induktiviteta L = 15 µh priključena je na izvor sinusnog napona frekvencije f = 5 MHz Izračunajte induktivni otpor zavojnice L = 15 µh = H f = 5 MHz = Hz Induktivni otpor: = ϖfl = 3, = 471 = 471 Ω L
12 0 Osnove elektrotehnike Primjer Zavojnica induktiviteta L = 0, H priključena je na izmjenični izvor sinusnog napona U = 0 V frekvencije f = 50 Hz Izračunajte: a) induktivni otpor, b) jakost struje i c) jalovu snagu L = 0, H U = U L = 0 V f = 50 Hz, I, Q L Slika 14-1 Kondenzator u krugu izmjenične sinusne struje Slika 14- Ovisnost kapacitivnog otpora o frekvenciji a) Induktivni otpor: = ϖfl = 3, , = 6,8 = 6,8 Ω b) Jakost struje: c) Jalova snaga UL 0 Q IL = = = 3, 5 L = U L I L = 3,5 0 = 770 6, 8 Q L = 770 var I = 3, 5 L A 14 Kapacitivna jalova snaga Ako se kondenzator kapaciteta C (R = 0, L = 0) spoji na izmjenični sinusni napon, tada će u strujnom krugu teći izmjenična sinusna struja (slika 14-1) Kondenzator kapaciteta C se suprotstavlja protjecanju izmjenične sinusne struje kapacitivnim otporom Oznaka kapacitivnog otpora je X C, a mjerna jedinca je om, Ω Kapacitivni otpor možemo izračunati dijeljenjem efektivne vrijednosti napona U C i struje I C : UC X C = I Kapacitivni otpor X C ovisi o kapacitetu C i frekvenciji f izmjenične sinusne struje, i to prema izrazu: X C = 1 C = 1 π f C Kapacitivni otpor obrnuto je proporcionalan kapacitetu kondenzatora i frekvenciji Ovisnost kapacitivnog otpora o frekvenciji uz konstantni kapacitet prikazana je na slici 14- C
13 Snaga izmjenične sinusne struje 1 a) b) Slika 14-3 a) Valni oblik napona i struje b) Fazorski dijagram Slika 14-4 Napon, struja i snaga na kondenzatoru Napomena Kapacitivni otpor naziva se i kapacitivna reaktancija Kapacitivna jalova snaga naziva se i reaktivna snaga Recipročna vrijednost kapacitivnog otpora naziva se kapacitivna vodljivost B C, čija je mjerna jedinica simens (S), a računa se prema izrazu: B C = 1 X Pri prolazu izmjenične sinusne struje kroz kondenzator, zbog stalnog punjenja i pražnjenja kondenzatora nastat će fazni pomak između napona i struje Struja prethodi naponu za 90 ( π ) Napon i struju ovdje možemo izraziti kao: π uc = UCm sin t i ic = ICm sin t + Na slici 14-3 prikazani su valni oblici i fazorski dijagram napona i struje Trenutačnu vrijednost snage koja se razvija na kondenzatoru u krugu izmjenične sinusne struje možemo izraziti kao umnožak trenutačnih vrijednosti napona i struje Snaga je za vrijeme prve i treće četvrtine perioda pozitivna, a za vrijeme druge i četvrte četvrtine negativna Trenutačna snaga je sinusna veličina koja se mijenja s dvostrukom frekvencijom u odnosu na frekvenciju struje i napona te je simetrična u odnosu na x-os (slika 14-4) Srednja snaga koju kondenzator utroši za vrijeme jednog perioda jednaka je nuli Kada je snaga pozitivna, izvor daje energiju, tj kondenzator se nabija Kada je snaga negativna, kondenzator se izbija i energiju vraća u izvor Kao i kod zavojnice, i kod kondenzatora nema trošenja električne energije, odnosno u strujnom se krugu ne obavlja koristan rad Snagu koja se razvija na kondenzatoru u krugu izmjenične sinusne struje nazivamo kapacitivnom jalovom snagom i računamo je kao umnožak efektivnih vrijednosti napona i struje Kapacitivna jalova snaga označava se slovom Q C, a njezina mjerna jedinica je voltamper reaktivno, var Računamo je prema izrazu: QC = UC IC, Q C kapacitivna jalova snaga, var U C napon, V I C struja, A Uz poznavanje napona ili struje i kapacitivnog otpora, kapacitivnu jalovu snagu možemo računati i prema izrazima: UC QC = IC X C, QC = R C
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραSnage u kolima naizmjenične struje
Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna
Διαβάστε περισσότεραAKTIVNI I REAKTIVNI OTPORI U KOLU NAIZMJENIČNE STRUJE
MJEŠOVITA SREDNJA TEHNIČKA ŠKOLA TRAVNIK AKTIVNI I REAKTIVNI OTPORI U KOLU NAIZMJENIČNE STRUJE Električna kola Profesor: mr. Selmir Gajip, dipl. ing. el. Travnik, februar 2014. Osnovni pojmovi- naizmjenična
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραPozitivna poluperioda Negativna poluperioda. Period. Osnovni pojmovi o naizmjeničnim veličinama
Osnovni pojmovi o naizmjeničnim veličinama U praktičnoj primjeni, dominantni značaj imaju električne struje i naponi čije se karakteristične veličine periodično mjenjaju po sinusoidalnom zakonu Električni
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραElektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I
Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραPitanja iz izmjenične struje i titranja
Pitanja iz izmjenične struje i titranja 1. Objasni inducirani napon na krajevima ravnog vodiča. 2. Kada će se u vodiču koji se nalazi u magnetskom polju inducirati napon? 3. Što je elektromagnetska indukcija?
Διαβάστε περισσότεραOSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11.
OSNOVE EEKTOTEHNKE Vježba... Za redno rezonantno kolo, prikazano na slici. je poznato E V, =Ω, =Ω, =Ω kao i rezonantna učestanost f =5kHz. zračunati: a) kompleksnu struju u kolu kao i kompleksne napone
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραMagnetsko polje ravnog vodiča, strujne petlje i zavojnice
Magnetske i elektromagnetske pojave_intro Svojstva magneta, Zemljin magnetizam, Oerstedov pokus, magnetsko polje ravnog vodiča, strujne petlje i zavojnice, magnetska sila na vodič, Lorentzova sila, gibanje
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić
OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραPriprema za državnu maturu
Priprema za državnu maturu E L E K T R I Č N A S T R U J A 1. Poprečnim presjekom vodiča za 0,1 s proteče 3,125 10¹⁴ elektrona. Kolika je jakost struje koja teče vodičem? A. 0,5 ma B. 5 ma C. 0,5 A D.
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραSnage u ustaljenom prostoperiodičnom režimu
Snage u ustaljenom prostoperiodičnom režimu 13. januar 016 Posmatrajmo kolo koje se sastoji od dvije podmreže M i N, kao na Slici 1. U kolu je uspostavljen ustaljeni prostoperiodični režim i ulazni napon
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραVježba 081. ako zavojnicom teče struja jakosti 5 A? A. Rezultat: m
Zadatak 8 (Marija, medicinska škola) Kolika je jakost magnetskog polja u unutrašnjosti zavojnice od 5 zavoja, dugačke 5 cm, ako zavojnicom teče struja jakosti A? ješenje 8 N = 5, l = 5 cm =.5 m, = A, H
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραSnaga naizmenicne i struje
Snaga naizmenicne i struje Zadatak električne mreže u okviru elektroenergetskog sistema (EES) je prenos i distribucija električne energije od izvora do potrošača, uz zadovoljenje kriterijuma koji se tiču
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραIzmjenični strujni krugovi
TEHNIČKI FAKUTET SVEUČII IIŠTA U IJEI Zavod za elektroenergetiku Studij: Preddiplomski stručni studij elektrotehnike Kolegij: Osnove elektrotehnike II Nosioc kolegija: v pred mr sc Branka Dobraš Izmjenični
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότερα, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova
Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici
Διαβάστε περισσότεραVremenski promenljive struje
remenski promenljive struje Fazorski dijagram Fazorski dijagram se koristi za prikazivanje relativnog odnosa dva ili više sinusnih talasnih oblika iste frekvencije. Fazor u fiksnoj poziciji se koristi
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIKA 6. TROFAZNI SUSTAV IZMJENIČNE STRUJE. Izv.prof. dr.sc. Vitomir Komen, dipl.ing. el.
EEKTROTEHNKA 6. TROAZN SSTAV ZMJENČNE STRJE zv.prof. dr.sc. Vitomir Komen, dipl.ing. el. EEKTROTEHNKA :: 6. Trofazni sustav izmjenične struje 1/4 SADRŽAJ: 6.1 vod u trofazni sustav izmjenične struje 6.
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2
(kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραUVOD U VJEŽBE IZ PODRUČJA ELEKTRIČNIH STRUJNIH KRUGOVA
1 Mr. sc. Draga Kpan-Lisica, viši pred. UVOD U VJEŽBE IZ PODRUČJA ELEKTRIČNIH STRUJNIH KRUGOVA Pojmovi i definicije: Električna struja, električni potencijal i električni napon; Električni strujni krug;
Διαβάστε περισσότεραElektrodinamika
Elektrodinamika.. Gibanje električnog naboja u električnom polju.2. Električna struja.3. Električni otpor.4. Magnetska sila.5. Magnetsko polje električne struje.6. Magnetski tok.7. Elektromagnetska indukcija
Διαβάστε περισσότεραMAGNETNO SPREGNUTA KOLA
MAGNETNO SPEGNTA KOA Zadatak broj. Parametri mreže predstavljene na slici su otpornost otpornika, induktivitet zavojnica, te koeficijent manetne spree zavojnica k. Ako je na krajeve mreže -' priključen
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραElektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. Mreže sa kombiniranim DC i AC izvorima 2. Sklopovi sa Zenner diodama 3. Zennerov regulator
Sadržaj predavanja: 1. Mreže sa kombiniranim DC i AC izvorima 2. Sklopovi sa Zenner diodama 3. Zennerov regulator Dosadašnja analiza je bila koncentrirana na DC analizu, tj. smatralo se da su elementi
Διαβάστε περισσότεραTrofazni sustav. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi
tranica: X - 1 tranica: X - 2 rofazni sustav inijski i fazni naponi i struje poj zvijezda poj trokut imetrično i nesimetrično opterećenje naga trofaznog sustava Uvodni pojmovi rofazni sustav napajanja
Διαβάστε περισσότερα2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos
. KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE
veučilište u ijeci TEHNIČKI FAKULTET veučilišni preddiplomki tudij elektrotehnike ELEKTOOTONI OGONI - AUDITONE VJEŽBE Ainkroni motor Ainkroni motor inkrona obodna brzina inkrona brzina okretanja Odno n
Διαβάστε περισσότεραRad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραZadatke trebate rjesiti potpuno samostalno. Tek ako nesto "zapne" odnosno za kontrolu rezultata koristite ove upute.
1 OE 11/12 Zadaci za pripremu III. ciklusa laboratorijskih vjezbi PTA ZA RJESAVANJE Zadatke trebate rjesiti potpuno samostalno. Tek ako nesto "zapne" odnosno za kontrolu rezultata koristite ove upute.
Διαβάστε περισσότεραNAIZMENIČNE STRUJE POTREBNE FORMULE: Trenutna vrednost ems naizmeničnog izvora: e(t) = E max sin(ωt + θ)
NAIZMENIČNE STRUJE POTREBNE FORMULE: Trenutna vrednost ems naizmeničnog izvora: e(t) = E max sin(ωt + θ) Trenutna vrednost naizmeničnog napona: u(t) = U max sin(ωt + θ) Trenutna vrednost naizmenične struje:
Διαβάστε περισσότεραTrofazno trošilo je simetrično ako su impedanse u sve tri faze međusobno potpuno jednake, tj. ako su istog karaktera i imaju isti modul.
Zadaci uz predavanja iz EK 500 god Zadatak Trofazno trošilo spojeno je u zvijezdu i priključeno na trofaznu simetričnu mrežu napona direktnog redoslijeda faza Pokazivanja sva tri idealna ampermetra priključena
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραKapacitivno spregnuti ispravljači
Kapacitivno spregnuti ispravljači Predrag Pejović 4. februar 22 Jednostrani ispravljač Na slici je prikazan jednostrani ispravljač sa kapacitivnom spregom i prostim kapacitivnim filtrom. U analizi ćemo
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj
Zadaak (Ines, hoelijerska škola) Ako je g, izračunaj + 5 + Rješenje Korisimo osnovnu rigonomerijsku relaciju: + Znači svaki broj n možemo zapisai n n n ( + ) + + + + 5 + 5 5 + + + + + 7 + Zadano je g Tangens
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραSignali i sustavi - Zadaci za vježbu II. tjedan
Signali i sustavi - Zadaci za vježbu II tjedan Periodičnost signala Koji su od sljedećih kontinuiranih signala periodički? Za one koji jesu, izračunajte temeljni period a cos ( t ), b cos( π μ(, c j t
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραMatematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO
Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se
Διαβάστε περισσότεραKola u ustaljenom prostoperiodičnom režimu
Kola u ustalenom prostoperiodičnom režimu svi naponi i sve strue u kolu su prostoperiodične (sinusoidalne ili kosinusoidalne funkcie vremena sa istom kružnom učestanošću i u opštem slučau različitim fazama
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραOvisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji
Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Električna shema temeljnog spoja Električna shema fizički realiziranog uzlaznog pretvarača +E L E p V 2 P 2 3 4 6 2 1 1 10
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραFAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Διαβάστε περισσότεραAlgebra Vektora. pri rješavanju fizikalnih problema najčešće susrećemo skalarne i vektorske
Algebra Vektora 1 Algebra vektora 1.1 Definicija vektora pri rješavanju fizikalnih problema najčešće susrećemo skalarne i vektorske veličine za opis skalarne veličine trebamo zadati samo njezin iznos (npr.
Διαβάστε περισσότερα5. Ako žica ima otpor 10,94 Ω, duljine je l=750 m i presjeka 1,2 mm²:
PRIMJERI PITANJA IZ STRUČNE TEORIJE 1. Kako glasi II. Kirchhoffov zakon? 2. Kako glasi Faradeyev zakon? 3. Kako glasi Coulombov zakon? 4. Izračunajte otpor žice od aluminija otpornosti ρ=0,028 10 6 i presjeka
Διαβάστε περισσότεραRjesenja dodatnog popravnog ispitnog roka iz EK1 odrzanog god. VarijantaA Zadatak broj 2
jesenja dodatnog popravnog ispitnog roka iz EK odrzanog 009008god VarijantaA Zadatak broj električnom krugu prikazanom na slici postignuta je strujna rezonancija Poznati su slijedeći podaci: (A), (A),
Διαβάστε περισσότερα6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότερα7. Titranje, prigušeno titranje, harmonijsko titranje
7. itranje, prigušeno titranje, harmonijsko titranje IRANJE Općenito je titranje mijenjanje bilo koje mjerne veličine u nekom sustavu oko srednje vrijednosti. U tehnici titranje podrazumijeva takvo gibanje
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραNAIZMENI ČNE STRUJE NAIZMENIČNE
NAIZMENI ČNE STRUJE NAIZMENIČNE Osnovni pojmovi Pored struja konstantne jačine (vremenski stalne struje), postoje i struje koje su promenljive u toku vremena (menjaju jačinu, ili smer, ili i jačinu i smer
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραZadatak 161 (Igor, gimnazija) Koliki je promjer manganinske žice duge 31.4 m, kroz koju teče struja 0.8 A, ako je napon
Zadatak 6 (gor, gimnazija) Koliki je promjer manganinske žice duge. m, kroz koju teče struja 0.8, ako je napon između krajeva 80 V? (električna otpornost manganina ρ = 0. 0-6 Ω m) ješenje 6 l =. m, = 0.8,
Διαβάστε περισσότεραELEKTRODINAMIKA ELEMENTI STRUJNOG KRUGA IZVOR ELEKTRIČNE ENERGIJE
ELEKTRODINAMIKA ELEKTRIČNA STRUJA I PRIPADNE POJAVE ELEMENTI STRUJNOG KRUGA Strujni krug je sastavljen od: izvora u kojemu se neki oblik energije pretvara u električnu energiju, spojnih vodiča i trošila
Διαβάστε περισσότερα