VJEŽBA 9: ODREĐIVANJE SASTAVA DIMNIH PLINOVA
|
|
- Βλάσιος Αρβανίτης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 VJEŽBA 9: ODREĐIVANJE SASTAVA DIMNIH PLINOVA 1. OSNOVNI POJMOVI Osnovni pojmovi koji se vežu uz zaštitu zraka, odnosno atmosfere navedeni su u nastavku i najbolje ih je prikazati kao na sljedećoj slici. LJUDI TLO KLIMA ATMOSFERA EMISIJA IMISIJA MJERNA POSTAJA Industrija Prijevoz Sl. 1.1 Osnovni pojmovi koji se spominju u području zaštite zraka Osnovni pojmovi koji se spominju u području zaštite zraka su: EMISIJA IMISIJA GRANIČNE VRIJEDNOSTI Svaka tvar koja je ispuštena u atmosferu predstavlja izvor emisije. Emisije se najprije dijele prema svome izvoru na emisije iz: prirodnih izvora - prirodni izvori emisija su flora, fauna, površina mora, vulkani, površina mora, te također i atmosferske pojave kao npr. atmosferski elektricitet (grmljavina) antropogenih izvora - Antropogeni izvori su svi izvori emisija koje nastaju ljudskom djelatnosti: proizvodnja energije, industrija, promet, izgaranje otpada... 14
2 1.1. Usporedba emisija iz prirodnih i antropogenih izvora Na sljedećim su dijagramima prikazani odnosi i razmjeri emisija pojedinih štetnih plinova kao i međusobni odnosi emisija s obzirom na izvore emisije. Emisije CO iz prirodnih izvora Emisije CO iz antropogenih izvora ukupno 770 Gt/god. ukupno 9 Gt/god. vegetacija 8% tlo 8% kućanstva 3% industrija 19% izgaranje biomase 15% ostali promet % brodovi % oceani 43% izgaranje biomase 1% elektrane 4% automobili 6% avio promet 3% teretni promet 6% Sl. 1. Globalna godišnja emisija CO Emisije CO iz prirodnih izvora ukupno 450 Mt/god. Emisije CO iz antropogenih izvora ukupno 650 Mt/god. vegetacija 17% kucanstva i mali korisnici 1% elektrane i industrija 1% osobna vozila 5% izgaranje i biomasa 6% oceani 1% izgaranje biomase 47% ostali promet % teretna vozila i bus 4% Sl Globalna godišnja emisija CO Emisije NO x iz prirodnih izvora ukupno 80 Mt/god. Emisije NO x iz antropogenih izvora ukupno 110 Mt/god. izgaranje biomase 19% oceani % oksidacija amonijaka 6% tlo 39% grmljavina 3% izvori u stratosferi % industrija 1% elektrane 5% ostali promet % kućanstva 7% brodovi 5% avio-promet 3% izgaranje biomase 14% osobna vozila 9% teretnavozilai bus 11% oksidacija amonijaka 5% mineralna gnojiva 7% Sl. 1.4 Globalna godišnja emisija NOx 143
3 Iz podataka prikazanih na slikama 1., 1.3 i 1.4 vidljivo je da je emisija štetnih plinova iz antropogenih izvora, osim za CO, premašila emisije iz prirodnih izvora. Imisija Koncentracija tj. količina štetnih plinova ili čestica u atmosferi naziva se imisija. Plinovi i čestice se nalaze već disperzirani u atmosferi. Imisija se mjeri na unaprijed određenim lokacijama i putem nadzora imisije nadzire se svaka potencijalna opasnost za ljude i okoliš. 1.. Izvori antropogene emisije Izvori emisija u zrak koja nastaje uslijed ljudskog djelovanja i utjecaja mogu se podijeliti na stacionarne i nestacionarne. Podjela na stacionarne i nestacionarne izvore koristi se i u zakonskim propisima kod određivanja propisanih graničnih vrijednosti. Najznačajniji stacionarni izvori emisija su: elektrane industrijska postrojenja kotlovnice poljoprivreda... dok su najznačajniji nestacionarni izvori: cestovni promet morski promet avionski promet Emisije iz stacionarnih izvora su rezultat različitih procesa u kojim se oslobađaju različite štetne tvari, u različitim količinama i omjerima, a to su: proizvodnja topline proizvodnja električne energije proizvodnja pare termička obrada izgaranje otpada proizvodnja cementa i keramike proizvodnja čelika... Ovi procesi većinom su vezani za izgaranje tako da se emisije odnose na dimne plinove nastale izgaranjem. Granična vrijednost, odnosno maksimalna propisana emisija ovisi o vrsti procesa i propisuje se za svaki proces zasebno. 144
4 1.3. Sastav dimnih plinova Kod procesa izgaranja nastaju produkti izgaranja koji se još nazivaju i dimni plinovi. Sastav dimnih plinova uglavnom čine: dušik (N ), vodena para (H O), kisik (O ), ugljikdioksid (CO ). Ovi se plinovi ne smatraju štetnima, i nadzor njihove emisije nije reguliran (osim za CO Kyoto protokolom). Pored ovih plinova u procesu izgaranja nastaju i određeni plinovi koji se smatraju štetnim. Najčešći štetni plinovi (sastojci) u sastavu dimnih plinova: ugljik-monoksid (CO) dušikovi oksidi (NO i NO ) sumpor-dioksid (SO ) ugljikovodici (C x H y ) čestice (leteća čađa i dr.) U manjim se udjelima mogu pojaviti i sljedeći plinovi: sumporovodik (H S) - u prirodnom plinu izgaranje u rafinerijama cijanovodik (HCN) - pri izgaranju otpada amonijak (NH 3 ) - pri sustavima koji koriste SCR - selective catalytic reduction, za smanjenje emisije NO x halogeni (HCl, HF) - pri izgaranju ugljena i otpada. 145
5 . ODREĐIVANJE SASTAVA DIMNIH PLINOVA Za određivanje sastava dimnih plinova propisane su norme i standardi koji opisuju mjerne uređaje koji se primjenjuju za takva mjerenja, kao i mjerne metode koje se koriste za mjerenja. Sastav dimnih plinova izgaranja mjeri su sukladno normi HRN EN ISO u kojoj su opisane mjerne metode i postupci. Mjerne metode se s obzirom na način uzimanja uzorka mogu podijeliti na: neekstraktivne (mjerne sonde i uređaji se nalaze unutar ili na dimnom kanalu i analiziraju sastav plinova direktno ili posredno) ekstraktivne (uzorak dimnog plina se uzima iz dimnog kanala i vodi u uređaj gdje se analizira) Ovisno o propisima i veličini stacionarnog izvora emisije mjerenja se obavljaju kontinuirano (stalni nadzor emisija) ili povremeno (jednom godišnje ili kako je propisano). Da bi odredili sastav dimnih plinova koristimo određene vrste osjetnika (senzora). Senzori pomoću kojih se određuje sastav plina su prema načinu rada: Tab..1. Princip rada senzora SENZOR PRINCIP elektrolitski međudjelovanje energije kemijske reakcije i električne energije optički promjena optičkih svojstava kalorimetrički toplina razvijena u reakcijama ispitivanog plina fotometrički apsorpcija ultraljubičastog i infracrvenog zračenja paramagnetski paramagnetska svojstva kisika kemiluminescencija kemijske reakcije sa pojavom luminescencije ionizacija plamena pojava ionizacije plamena i mjerenje nastale struje Za detekciju koncentracije pojedinih plinova mogu se koristiti različite vrste mjernih senzora, ali za detekciju nekih plinova se mogu koristiti samo određeni mjerni senzori. Mjerni princip SO CO CO NO H S O C H X x y fotometrija(ic) x x x x fotometrija(uv) x x paramagnetizam x kemiluminescija x x kalorimetrijski x x ionizacija plamena x el.-kemijska potenciometrija x x x x x (elektrolitski) Sl..1 Način rada senzora za određivanje udjela plina (usporedna tablica) 146
6 .1. Elektrolitski senzori Koriste se za određivanje udjela O u dimnim plinovima, kao i štetnih plinova CO,SO ili NO x. Sl.. Elektrolitski senzor Dimni plinovi prolaze preko katode i kemijskom reakcijom nastaju OH - ioni koji putuju prema anodi. Protok struje je proporcionalan koncentraciji kisika u dimnim plinovima. Ova se vrsta senzora najčešće koristi u prijenosnim uređajima za mjerenje emisija, jer su vrlo kompaktni, robusni i ne zahtijevaju posebne (laboratorijske) uvjete rada... Senzori na principu IC apsorpcije Ova vrsta senzora koriste se za određivanje udjela plinova CO, SO, CO i NO. Rade na principu selektivne apsorpcije infracrvenog svjetla od strane plinova, tj. za svaki pojedini plin se na određenom području valnih duljina apsorbira infracrveno svjetlo, razmjerno koncentraciji detektiranog plina. Dimni plinovi prolaze kroz komoru kroz koju se poprečno na plinove putem IC lampe emitiraju IC zrake određene valne duljine. Na temelju apsorbiranog zračenja se određuje koncentracija pojedinog plina u smjesi dimnih plinova. Ova vrsta senzora se koristi za određivanje koncentracije CO u dimnim plinovima. 147
7 Sl.. 3 Senzor na principu IC apsorpcije.3. Određivanje udjela krutih čestica Krute čestice predstavljaju sve sastojke dimnih plinova koji se nalaze u krutom agregatnom stanju, a čiji sastav može znatno varirati ovisno o sastavu goriva i uvjetima izgaranja. Sastav čestica nije predmet analiza, već samo određivanje masene koncentracije čestica u dimnim plinovima. Određivanje udjela krutih čestica u dimnim plinovima se može obavljati na više načina koristeći različite metode: gravimetrijske izokinetičke metode - određivanje mase čestica nakupljenih na filter papiru, metoda određuje specifične uvjete za uzimanje uzorka optičke metode - koriste svojstva apsorpcije i/ili refleksije svjetlosti od čestica električke metode -statički elektricitet 148
8 3. MJERNE METODE ZA ODREĐIVANJE SASTAVA DIMNIH PLINOVA 3.1. Neekstraktivne metode (određivanje sastava plinova) To su pretežno spektroskopske metode sa uređajima za mjerenje na dimnom kanalu. Rade na principu Beer-Lamber zakona prema kojem, ako se monokromatska zraka svjetlosti emitira poprečno na dimni kanal, smanjenje intenziteta svjetlosti proporcionalno je količini mjerenih plinova u dimnim plinu. Apsorpcija IC zračenja UV spektroskopija Sl. 3.1 Analizator za kontinuirano mjerenje emisije štetnih plinova Osnovne prednosti ove vrste uređaja su da nisu osjetljivi na visoke koncentracije plinova i kiselih sastojaka, precizni su i moguće ih je kalibrirati kontinuirano. Ova se vrsta uređaja koristi uglavnom za kontinuirani nadzor emisija iz većih energetskih postrojenja. 3.. Neekstraktivne metode (mjerenje koncentracije krutih čestica) Još se nazivaju "cross-duct" uređaji, gdje su uređaji za mjerenje koncentracije čestica smješteni direktno na dimni kanal. Kod nižih koncentracija čestica koristi se metoda difuzije svjetlosti, gdje se emitira svjetlost u dimni kanal, te se mjeri reflektirana svjetlost od čestica u dimnom plinu. Sl. 3. Analizator za kontinuirano mjerenje emisije krutih čestica 149
9 S Princip rada analizatora Laserska dioda zrači svjetlost (koja nije u vidljivom području spektra) na struju dimnog plina kojeg mjerimo. Zrake svjetlosti koje se odbiju od čestica se detektiraju pomoću visokoosjetljivog detektora svjetlosti. Izmjerena količina reflektirane svjetlosti je proporcionalna koncentraciji čestica. Još jedna metoda koja se koristi za stalni nadzor emisija je triboelektrična metoda. Kod te metode metalna šipka se umetne u dimni kanal poprečno na smjer strujanja dimnog plina. Čestice koje udaraju u šipku prenose statički elektricitet na šipku pomoću kojeg se određuje koncentracija krutih čestica u plinu Ekstraktivne metode (mjerenje sastava dimnog plina) Ekstraktivne metode u koriste kod kontinuiranih mjerenja i gotovo uvijek kod povremenih mjerenja. Način uzimanja i obrade uzorka propisan je normom HRN EN ISO 10396, gdje su navedeni uvjeti pod kojima se može vršiti analiza sastava dimnih plinova kao u mjesto uzimanja uzorka. Sl Prijenosni analizator sastava dimnih plinova 150
10 Mjerenje ekstraktivnom metodom karakterizira uzimanje uzorka plina iz dimnog kanala te analiza plina u izdvojenom uređaju. Uzorak plina se pomoću membranske pumpe dovodi do rashladnika (Peltierov rashladni uređaj), gdje se naglo hladi i izdvaja se kondenzat (vodena para). Tako obrađeni plinovi vode se dalje na senzore za detekciju pojedinih plinova (O, NO, NO, SO, ) Sl. 3.5 Shema uređaja za određivanje sastava dimnog plina 3.4. Ekstraktivne metode (mjerenje koncentracije krutih čestica) Za mjerenje koncentracije krutih čestica u dimnim plinovima koristi se metoda tzv. izokinetičkog uzorkovanja. Sl. 3.6 Izgled i način povezivanja uređaja za izokinetičko uzorkovanje 151
11 Pomoću sonde se uzima uzorak dimnog plina iz dimnog kanala, pod izokinetičkim uvjetima (da se dobije reprezentativni uzorak) i putem filter papira se određuje masa krutih čestica. Mjerenje se mora izvesti u više točaka po presjeku jer je međusobni otklon rezultata mjerenja i do 0%. Sonda uređaja i priključci za mjerenja Sl. 3.7 Prikaz uređaja za određivanje sadržaja krutih čestica i shema sonde za uzimanje uzorka 4. ZAKONI I PROPISI U PODRUČJU ZAŠTITE ZRAKA Uredba o graničnim vrijednostima emisija štetnih tvari donesena je godine i u primjeni je od 1. siječnja Uredba je napisana po uzoru na slične u Europskoj Uniji, točnije u Njemačkoj (TA-Luft). Do danas je doživjela dvije promjene 00. i 003. godine. Doneseni su i drugi podzakonski akti koji reguliraju područje nazora emisija i imisija, a u toku je i reguliranje tih aktivnosti sa važećom regulativom u Europskoj uniji. Krovni zakonski akt koji propisuje područje vezano za zaštitu zraka je Zakon o zaštiti zraka. Na temelju tog zakona donesena je navedena Uredba o graničnim vrijednostima 15
12 emisija (GVE) štetnih tvari u zrak. Uredba propisuje granične vrijednosti za pojedine procese, među kojim je posebno propisano područje izgaranja u uređajima za proizvodnju energije. Uređaji se razvrstavaju prema gorivu koje koriste, kao i prema deklariranom toplinskom učinku. 4.1 Granične vrijednosti emisija štetnih tvari u zrak Tab Granične vrijednosti za male i srednje uređaje (od 0,1..3 MW i MW) Veličina GVE (tekuća goriva) GVE(plinovita goriva) Dimni broj 1 1 Toplinski gubici u otpadnom plinu 10% 10% Krute čestice (samo srednji) 150 mg/m 3 10 mg/m 3 Ugljik (II) oksid 175 mg/m mg/m 3 Oksidi dušika izraženi kao NO 50 mg/m 3 00 mg/m 3 (ekstra lako loživo ulje) 350 mg/m 3 (ostala loživa ulja) 350 mg/m 3 Oksidi sumpora izraženi kao SO (samo srednji) 1700 mg/m 3 - Tab. 4.. Granične vrijednosti za velike uređaje (iznad 50 MW) Veličina GVE (tekuća goriva) GVE(plinovita goriva) Dimni broj 1 1 Toplinski gubici u otpadnom plinu 10% 10% Krute čestice (samo srednji) 150 mg/m 3 10 mg/m 3 Ugljik (II) oksid 175 mg/m mg/m 3 Oksidi dušika izraženi kao NO > MW 450 mg/m mg/m 3 >500 MW 400 mg/m 3 00 mg/m 3 Oksidi sumpora izraženi kao SO (samo srednji) > MW 1700 mg/m 3 > MW mg/m 3 >500 MW 400 mg/m 3 Plinoviti spojevi klora kao HCl 30 mg/m 3 Plinoviti spojevi fluora kao HF 5 mg/m 3 Anorganske tvari i njihovi spojevi mg/m 3 153
13 4. Posljedice povećane koncentracije štetnih tvari u atmosferi Štetne tvari, odnosno štetni plinovi imaju znatan i mjerljiv utjecaj na čovjekov okoliš i čovjekovo zdravlje. Taj utjecaj sve više dolazi do izražaja povećanjem koncentracije štetnih tvari u atmosferi koja nastaje kao posljedica sve bržeg gospodarskog razvoja. U nastavku su navedeni najvažniji utjecaji pojedinih štetnih plinova na okoliš i zdravlje. Tab Utjecaji na okoliš i predmete u okolišu Štetna tvar Učinak čestice ubrzavaju kemijske reakcije, uzrokuju kroziju metala i nakupljanje prašine i nečistoće sumporovi oksidi oštećuju lišće i drveće, oštećuju premaze i boje, uzrokuju koroziju, oštećuju tekstil i papir ugljikovodici usporavaju rast biljaka dušikovi oksidi oštećuju lišće i rast drveća, uzrokuju koroziju metala ozon uništava pigment na lišću, oštećuje tekstilne materijale i gumene materijale Tab Utjecaji na ljudsko zdravlje Štetna tvar Učinak čestice povećavaju tegobe dišnog sustava sumporovi oksidi iritiraju gornji dio dišnog sustava ugljikovodici potencijalno kancerogene tvari ugljik monoksid uzrokuje glavobolje, slabost, apsorbira se u krv, utječe na misaone procese dušikovi oksidi iritiraju oči i gornje dišne puteve ozon uzrokuje slabost, utječe na rad pluća iritira oči, nos i grlo, pri većoj koncentraciji inducira kašalj 154
14 5. LABORATORIJSKA VJEŽBA IZ MJERENJA EMISIJA 5.1. Mjerno mjesto Mjernim mjestom se naziva mjesto na dimnom kanalu na kojem obavljamo mjerenja. Mora se nalaziti na takvoj poziciji na trasi dimnog kanala da je na tom mjestu struja dimnih plinova neometana od raznih mogućih zapreka strujanju (lukovi, zaklopke, ventilatori...). Mjerne točke (mrežno mjerenje) Ovisno o veličini i obliku dimnog kanala potrebno je izmjeriti srednju koncentraciju dimnih plinova mjerenjem u više točaka po presjeku dimnog kanala. mjerne točke kod pravokutnog presjeka Sl. 5.1 Položaj mjernih točaka Za kružne kanale promjera do 0,3 m (300 mm) dovoljno je jedno mjerenje u središtu dimnog kanala. 5.. Način određivanja emisije iz stacionarnih izvora Pravilni način određivanja emisije je putem prosječnih vrijednosti. Potrebo je odrediti prosječne vrijednosti emisija na svim režimima rada uređaja (npr. dvostupanjski plamenik): 1. paljenje. rad na prvom stupnju 3. prelazak na drugi stupanj 4. rad na stupnju 5. prelazak na 1. stupanj 6. rad na 1. stupnju i gašenje 5.3. Provedba mjerenja mjerne točke kod kružnog presjeka Mjerenja se provode u kotlovnici Tehničkog fakulteta. Korišteni mjerni uređaj je digitalni instrument za mjerenje temperature, relativne vlažnosti, brzine strujanja, diferencijalnog tlaka (referentni instrument) s pripadajućim priborom i pisačem tip 155
15 Testo 400, proizvod Testo GmbH (centralna jedinica) proširena s instrumentom za analizu dimnih plinova Testo 350, s mogućnošću mjerenja sadržaja O, CO, NO, NO, temperature pretička zraka, tlaka sadržaja vlage, brzine strujanja, komplet s priborom, pisačem i mjernim sondama, s mogućnošću memoriranja podataka i softwareom za priključenje na računalo (Sl. 5.). Sl. 5. Mjerni uređaj Testo 350/400 s mjernim sondama za dimne plinove 156
16 Primjer grafičkog prikaza rezultata mjerenja dan je na slici 5.3. Sl. 5.3 Primjer rezultata mjerenja u različitim režimima rada 5.4. Određivanje koncentracije štetnih plinova i drugih karakterističnih veličina Udjeli štetnih plinova u dimnim plinovima mogu se izraziti kao masena koncentracija (udio mase sastojka), volumna koncentracija (udio volumena sastojka), parcijalni udio [ppm] - parts per million (volumni). Izračun normirane koncentracije štetnih plinova provodi se tako da se koncentracija dimnih plinova svede na referentni udio kisika, čime rezultati mjerenja dobivaju međusobnu usporedivost. Normirane koncentracije dobivaju se pomoću sljedećih izraza: SO NO 1 O 3 [ ] ( ) m = zad CO[ ppm] CO mg / 1 O 1 O 3 [ ] ( ) mg / m = zad SO [ ppm] 1 O 1 O 3 [ ] ( ) mg / m = zad NO[ ppm] + NO [ ppm] 1 O ( izmj.) ( izmj.) ( izmj.) gdje je: O (zad) = 3 % - zadani udio kisika O (izmj) - izmjereni udio kisika u dimnim plinovima 1,5,86 ( ),
17 Mjerni uređaji koji se koriste za ovu vrstu mjerenja obično nemaju ugrađene senzore za određivanje koncentracije CO. Zato je potrebno računski odrediti koncentraciju CO kao i pretičak zraka korištenjem slijedećih izraza. gdje je: CO,max - maksimalni udio CO u dimnim plinovima koji ovisi o vrsti goriva CO,max = 13,9 % - za miješani plin Nadalje potrebno je izračunati gubitke uslijed osjetne topline dimnih plinova. Izračun toplinskih gubitaka u dimnim plinovima provodi se pojednostavljenim izrazom korištenjem faktora A i B, koji ovise o vrsti goriva. gdje su: t pl - temperatura dimnih plinova t 0 - temperatura okoline A i B - faktori ovisni o vrsti goriva A = 0,63 ; B = 0,008 - za tekući naftni plin (TNP) miješani plin Na temelju izmjerenih vrijednosti koncentracija kisika (O ), ugljik(ii)-oksida (CO), dušik(ii)-oksida (NO) i dušik(iv)-oksida (NO ), temperature dimnim plinova (t pl ) i temperature okoline (t 0 ), korištenjem navedenih izraza potrebno je izračunati normirane koncentracije plinova: ugljik(ii)-oksida (CO) dušik(iv)-oksida (NO ) ugljik(iv)-oksida (CO ) ( t t ) izražene u mg/m n 3, kao i slijedeće vrijednosti: gubitke u dimnim plinovima (g d.pl. ) pretičak zraka (l) g dim.pl. = O ( izmj λ = 1+ 1 O CO pl CO = λ 0 A ( 1 O ( + B Dobivene vrijednosti potrebno je usporediti sa graničnim vrijednostima emisija (GVE) i odrediti da li zadovoljavaju propisane vrijednosti. Sa graničnim vrijednostima emisija je potrebno usporediti sve vrijednosti koje su navedene u tablici iz Uredbe o GVE, izvršiti ocjenu mjerenja tako da se napiše da li izvor zadovoljava granične vrijednost, a ako ne zadovoljava obrazložiti zbog čega. ),max ( izmj ) izmj ) 158
18 5.5. Primjer rezultata mjerenja Uobičajeni postupak mjerenja podrazumijeva umetanje mjerne sonde u dimni kanal izvora na odabranom mjestu. Nakon toga, kotao se isključuje i nakon što mjerne vrijednosti na mjernom uređaju padnu na nulu, ponovno uključuje. Prije ponovnog uključenja izvora na mjernom uređaju se uključuje automatsko pohranjivanje podataka izmjerenih vrijednosti, koje se pohranjuju u intervalima od sekunde. Nakon što izvor dostigne stalne radne parametre, pristupa se promjenama režima rada (opterećenja) izvora. Izmjereni podaci se nakon toga obrađuju na računalu te se prosjeci izmjerenih vrijednosti u nekoliko različitih režima rada ocjenjuju prema GVE. Računanjem prosjeka smanjuje se mogućnost greške uslijed kolebanja izmjerenih vrijednosti. Na ovaj se način mjerenja dobiva najbolja moguća slika rada uređaja. Ovakvim mjerenjem utvrđeni su slijedeći rezultati: Tab mjerenje: (pri radu plamenika na prvom stupnju) O (izmj) CO(ppm) NO(ppm) NO (ppm) t pl t 0 4, ,3 105, 4,8 Tab mjerenje: (pri radu plamenika na drugom stupnju) O (izmj) CO(ppm) NO(ppm) NO (ppm) t pl t 0 4, ,1 17 4,8 Potrebno je izračunati normirane koncentracije štetnih plinova pri radu plamenika na prvom stupnju: 1 3 CO= 0 = 0 1 4, NO = 1 4,89 3 [ mg/ m ] N 3 ( 89+,3),05= 09,1[ mg/ m ] Također je potrebno odrediti i ostale bitne parametre za izgaranje pri radu na prvom stupnju: N 1. Pretičak zraka 4,89 λ = 1 + = 1,3 1 4,89. Gubitci u dimnim plinovima: g d 0,63 = (105, 4,8) 1 4,89 0, pl. = 3,14% 159
19 3. Sadržaj ugljik(iv)-oksida u dimnim plinovima: CO 13,9 = 1,3 = 10,69% Na isti način se određuje koncentracija štetnih plinova i drugi parametri za rad plamenika na drugom stupnju, te se dobije slijedeća tablica: Tab Pregled rezultata R.br. CO(mg/m 3 ) NO (mg/m 3 ) l CO [%] g d.pl. [%] ,1 1,3 10,69 3, ,45 1,7 10,94 3,919 GVE zadovoljava DA/NE - - Zaključak: Mjerenjima emisije utvrđeno je da izvor ne zadovoljava uvjetima graničnih vrijednostima emisija zbog prekoračenja dopuštene koncentracije dušikovih oksida svedenih na NO. Napomena: Kako se radi o plinovitom gorivu, glavni izvor zraka za formiranje dušikovih oksida se nalazi u zraku za izgaranje, pa je stoga smanjenjem pretička zraka moguće postići i manje emisije dušikovih oksida (NO ). 160
EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE
Prof. dr. sc. Z. Prelec INŽENJERSTO ZAŠTITE OKOLIŠA Poglavlje: (Emisija u atmosferu) List: 1 EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZOR EMISIJE Izgaranje - najveći uzrok
Διαβάστε περισσότεραUtjecaj izgaranja biomase na okoliš
7. ZAGREBAČKI ENERGETSKI TJEDAN 2016 Utjecaj izgaranja biomase na okoliš Ivan Horvat, mag. ing. mech. prof. dr. sc. Damir Dović, dipl. ing. stroj. Sadržaj Uvod Karakteristike biomase Uporaba Prednosti
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBA 5: ODREĐIVANJE OGRJEVNE MOĆI KRUTIH GORIVA
VJEŽBA 5: ODREĐIVANJE OGRJEVNE MOĆI KRUTIH GORIVA 14. VRSTE GORIVA I IZGARANJE 14.1 Definicija i podjela goriva Gorivo je materija koja ima mogućnost oslobađanja energije kao posljedice promjene kemijske
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραMasa, Centar mase & Moment tromosti
FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραImpuls i količina gibanja
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA
Διαβάστε περισσότεραENERGETIKA. Studij: Kemijsko inženjerstvo (V semestar) prof. dr. sc. Igor Sutlović
Fakultet keijskog inženjerstva i tehnologije Zavod za terodinaiku, strojarstvo i energetiku ENERGETIKA Studij: Keijsko inženjerstvo (V seestar) prof. dr. sc. Igor Sutlović Goriva se dijele na: kruta, tekuća
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραGLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.
GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραVježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραUnipolarni tranzistori - MOSFET
nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραBR. P-MLU-02/2017. Cerium d.o.o. Sjedište: Lašćinska cesta 143 Ured: Koprivnička 70/II Zagreb
PROGRAM MEĐULABORATORIJSKE BR. P-MLU-02/2017 Cerium d.o.o. Sjedište: Lašćinska cesta 143 Ured: Koprivnička 70/II 10 000 Zagreb Tel: +385 1 5805 921 Fax: +385 1 5805 936 e-mail: info@cerium.hr Organizator:
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραPRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija
Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραBosna i Hercegovina Federacija Bosne i Hercegovine TUZLANSKI KANTON Ministarstvo prostornog uređenja i zaštite okolice UPUTSTVO
Bosna i Hercegovina Federacija Bosne i Hercegovine TUZLANSKI KANTON Ministarstvo prostornog uređenja i zaštite okolice UPUTSTVO O NAČINU OBRADE I INFORMISANJA JAVNOSTI O PODACIMA IZ SISTEMA ZA PRAĆENJE
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραOPTIČKA SVOJSTVA PAPIRA
OPTIČKA SVOJSTVA PAPIRA Papir svjetlosne zrake može apsorbirati, propustiti ili reflektirati. Kada svjetlost pada na papir jedan dio svjetlosnih zraka se odbije pod istim kutem pod kojim je i upao (zrcalna
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραFakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc.
Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Lidija Furač Pri normalnim uvjetima tlaka i temperature : 11 elemenata su plinovi
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραTOPLINSKA BILANCA, GUBICI, ISKORISTIVOST I POTROŠNJA GORIVA U GENERATORU PARE
(Generatori are) List: TOPLINSKA BILANCA, GUBICI, ISKORISTIVOST I POTROŠNJA GORIVA U GENERATORU PARE Generator are je energetski uređaj u kojemu se u sklou Clausius-Rankineova kružnog rocesa redaje tolina
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραJEDNOSTAVNO GENIJALNO!
ANALIZA DIMNIH PLINOVA WÖHLER A 400 JEDNOSTAVNO GENIJALNO! Wöhler A 400 Analizatori Dimnih Plinova su multifunkcijski uređaji (dimni plin, diferencijalni tlak, CO u prostoru) za rezidencijalne i lagane
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραOpća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava
Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραFAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραSTATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραGODIŠNJE IZVJEŠĆE O PRAĆENJU EMISIJA ONEČIŠĆUJUĆIH TVARI U ZRAK IZ NEPOKRETNIH IZVORA NA TERITORIJU REPUBLIKE HRVATSKE U 2015.
ZRAK GODIŠNJE IZVJEŠĆE O PRAĆENJU EMISIJA ONEČIŠĆUJUĆIH TVARI U ZRAK IZ NEPOKRETNIH IZVORA NA TERITORIJU REPUBLIKE HRVATSKE U 2015. GODINI Siječanj, 2017. HRVATSKA AGENCIJA ZA OKOLIŠ I PRIRODU GODIŠNJE
Διαβάστε περισσότερα, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova
Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότερα4.3. VERTIKALNO LOŽIŠTE
4. REZULTATI 124 4.3. VERTIKALNO LOŽIŠTE U ovome radu opisani matematički model procesa u ložištu generatora pare je primijenjen na ložište protočnog generatora pare RAMZIN P-56 kapaciteta D = 330 t/h
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραProf. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1
(Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραAlarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραOvisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji
Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Električna shema temeljnog spoja Električna shema fizički realiziranog uzlaznog pretvarača +E L E p V 2 P 2 3 4 6 2 1 1 10
Διαβάστε περισσότεραPRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραMate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu
16. UVOD U STATISTIKU Statistika je nauka o sakupljanju i analizi sakupljenih podatka u cilju donosenja zakljucaka o mogucem toku ili obliku neizvjesnosti koja se obradjuje. Frekventna distribucija - je
Διαβάστε περισσότερα