5 Κυκλικό υποστύλωμα 6 Υποστύλωμα κοίλης κυκλικής διατομής 7 Υποστύλωμα κοίλης ορθογωνικής διατομής

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Διαστασιολόγηση υποστυλωμάτων 7.1 Γενικά Τα υποστυλώματα, μαζί με τα τοιχώματα, αποτελούν τα κατακόρυφα στοιχεία των κατασκευών από Ο/Σ. Όπως είναι αυτονόητο, τα στοιχεία αυτά είναι ιδιαίτερα κρίσιμα για τη συνολική στατική επάρκεια μιας κατασκευής, σε μεγαλύτερο βαθμό από ότι τα υπόλοιπα δομικά στοιχεία της ανωδομής (δοκοί και πλάκες). Έντονες βλάβες σε υποστυλώματα (ή τοιχώματα) έχουν μεγάλη πιθανότητα να οδηγήσουν στην (μερική ή ολική) κατάρρευση της κατασκευής, ιδιαίτερα στην περίπτωση των σεισμικών δράσεων. Για τον λόγο αυτό απαιτείται ιδιαίτερη προσοχή κατά τη διαστασιολόγηση και την κατασκευή τους. Στο σχήμα 7.1 παρουσιάζονται διάφορες τυπικές μορφές υποστυλωμάτων Ο/Σ που χρησιμοποιούνται στις κατασκευές. Οι κοίλες διατομές είναι εξαιρετικά σπάνιες στα συνήθη οικοδομικά έργα, εμφανίζονται όμως πολύ συχνά σε γέφυρες Τετραγωνικό υποστύλωμα 2 Ορθογωνικό υποστύλωμα 3 Γωνιακό υποστύλωμα μορφής Γ 4 Γωνιακό υποστύλωμα μορφής T 5 Κυκλικό υποστύλωμα 6 Υποστύλωμα κοίλης κυκλικής διατομής 7 Υποστύλωμα κοίλης ορθογωνικής διατομής Σχήμα 7.1. Τυπικές διατομές υποστυλωμάτων οπλισμένου σκυροδέματος

2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: Διαστασιολόγηση υποστυλωμάτων Εντατικά μεγέθη υποστυλωμάτων Τα υποστυλώματα αποτελούν συνήθως συνθετικά στοιχεία μονώροφων ή πολυωρόφων πλαισίων (σχήμα 7.2) τα οποία κατά κανόνα ανήκουν σε δύο διευθύνσεις της κάτοψης των κτιρίων (πχ. διευθύνσεις Χ και Υ, σχήμα 7.3). Για τον λόγο αυτό η καταπόνησή τους είναι και αυτή σε δύο διευθύνσεις, υπάρχουν δηλαδή καμπτικές ροπές και τέμνουσες δυνάμεις που παραμορφώνουν τα υποστυλώματα τόσο κατά τη διεύθυνση Χ, όσο και κατά την διεύθυνση Υ (διαξονική κάμψη). Επιπλέον, στα υποστυλώματα υπάρχει πάντα αξονικό φορτίο λόγω των κατακορύφων φορτίων όλων των υπερκείμενων ορόφων. Το αξονικό αυτό για κατακόρυφα φορτία είναι (προφανώς) πάντα θλιπτικό, υπάρχει όμως περίπτωση για έντονες σεισμικές διεγέρσεις σε κάποια (συνήθως περιμετρικά) υποστυλώματα να εμφανιστούν και εφελκυστικά αξονικά φορτία. Σχήμα 7.2. Όψη τυπικού πλαισίου απλού οικοδομικού έργου Κατασκευή με αμιγώς πλαισιακό σύστημα (δοκοί - υποστυλώματα) Κατασκευή με μικτό σύστημα (δοκοί - υποστυλώματα/τοιχεία) Y Y X X Σχήμα 7.3. Κατόψεις κατασκευών με αμιγώς πλαισιακό ή μικτό σύστημα

3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: Διαστασιολόγηση υποστυλωμάτων 95 Όπως και στις δοκούς τα συνηθέστερα φορτία που καταπονούν τις δοκούς από Ο/Σ είναι τα κατακόρυφα φορτία (ίδιο βάρος, ωφέλιμα φορτία κτλ.) και ο σεισμός. Ο σχεδιασμός για σεισμικές δράσεις δεν αποτελεί αντικείμενο των σημειώσεων αυτών και δε θα αντιμετωπιστεί σε βάθος, ωστόσο σε διάφορα σημεία θα γίνεται αναφορά και σε αυτές καθώς είναι μία από τις αναπόφευκτες φορτίσεις και τις σημαντικότερες αιτίες βλαβών για τις κατασκευές του ελληνικού χώρου Εντατικά μεγέθη υποστυλωμάτων λόγω κατακορύφων φορτίων Σύμφωνα με τα παραπάνω, τα εντατικά μεγέθη που συνήθως εμφανίζονται στα υποστυλώματα συνήθων οικοδομικών έργων λόγω των κατακορύφων φορτίων παρουσιάζουν την παρακάτω εικόνα: Εσωτερικά υποστυλώματα Μεγάλες τιμές αξονικών δυνάμεων Nsd Μικρές τιμές (σχεδόν μηδενικές) των καμπτικών ροπων Msd Μικρές τιμές (σχεδόν μηδενικές) των τεμνουσών Vsd Εξωτερικά υποστυλώματα Μεγάλες τιμές αξονικών δυνάμεων Nsd Υπολογίσιμου μεγέθους τιμές των καμπτικών ροπων Msd Υπολογίσιμου μεγέθους τιμές των τεμνουσών Vsd Τα μεγέθη αυτά προκύπτουν για τον συνδυασμό Sd=1.35G+1.50Q, σύμφωνα με αυτά που αναπτύχθηκαν στο κεφάλαιο 3. Σχήμα 7.4. Διαγράμματα εντατικών μεγεθών υποστυλωμάτων υπό φορτία βαρύτητας (Πενέλης κ.α., 1995)

4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: Διαστασιολόγηση υποστυλωμάτων Εντατικά μεγέθη υποστυλωμάτων λόγω συνδυασμού κατακορύφων φορτίων και σεισμού Ο σεισμικός συνδυασμός στην οριακή κατάσταση αστοχίας είναι σύμφωνα με αυτά που έχουν αναπτυχθεί στο κεφάλαιο 3 Sd=G+ψ2Q+Ε, (ψ2=0.30 για κατοικίες). Η σεισμικές δυνάμεις Ε είναι δυνατό να έχουν είτε θετικές, είτε αρνητικές τιμές λόγω της ανακυκλιζόμενης δράσης της σεισμικής φόρτισης. Τα εντατικά μεγέθη που προκύπτουν για συνδυασμό κατακορύφων φορτίων με σεισμό φαίνονται στο σχήμα 7.5. Τόσο για τα εσωτερικά, όσο και τα εξωτερικά υποστυλώματα: Οι τιμές των αξονικών φορτίων Nsd παρουσιάζουν αρκετά μεγάλες τιμές, αλλά πάντως μικρότερες από την περίπτωση των κατακορύφων φορτίων χωρίς σεισμό. Αυτό συμβαίνει γιατί στα κατακόρυφα φορτία υπάρχουν συντελεστές γg=1.00 και γq=0.30 αντί για γg=1.35 και γq=1.50. Ιδιαίτερα για τους εξωτερικούς στύλους οι τιμές των αξονικών παρουσιάζουν μεγάλη διακύμανση λόγω της θετικής ή αρνητικής επιρροής σ αυτές των σεισμικών δράσεων. Λόγω της διακύμανσης αυτής είναι δυνατό να εμφανιστούν ακόμα και εφελκυστικές αξονικές δυνάμεις. Οι τιμές των καμπτικών ροπών Msd παρουσιάζουν μεγάλες τιμές με εναλλασσόμενο πρόσημο Οι τιμές των τεμνουσών δυνάμεων Vsd παρουσιάζουν επίσης μεγάλες τιμές με εναλλασσόμενο πρόσημο Οι τιμές των ροπών είναι σημαντικές στην κεφαλή και τον πόδα των υποστυλωμάτων και μηδενίζονται περίπου στη μέση του ύψους τους Στην περίπτωση που υπάρχουν και τοιχώματα, ένα σημαντικό μερίδιο της σεισμικής δράσης παραλαμβάνεται από αυτά, οπότε οι τιμές των ροπών και των τεμνουσών μειώνονται σημαντικά. Σχήμα 7.5. Διαγράμματα εντατικών μεγεθών υποστυλωμάτων υπό φορτία βαρύτητας και σεισμό (Πενέλης κ.α., 1995)

5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: Διαστασιολόγηση υποστυλωμάτων Προέχουσα θλίψη διατομών Ο/Σ Προέχουσα θλίψη είναι η εντατική κατάσταση σε μια διατομή Ο/Σ στην οποία η συμπεριφορά λόγω της θλιπτικής αξονικής δύναμης είναι αυτή που χαρακτηρίζει σε μεγάλο βαθμό τη διατομή. Οι αναπτυσσόμενες τάσεις και παραμορφώσεις καθύψος της διατομής είναι ως επί το πλείστον θλιπτικές. Μια διατομή θεωρείται ότι καταπονείται από προέχουσα θλίψη όταν η θλιπτική δύναμη Νd (σε απόλυτη τιμή) που αναπτύσσεται είναι μεγαλύτερη από το 1/10 της θλιπτικής αντοχής της διατομής του δομικού στοιχείου Νd 0.10Ac fcd (7.1) όταν δηλαδή η ανηγμένη τιμή του αξονικού φορτίου νsd είναι μικρότερη από το 0.10, όπως παρουσιάστηκε στο σχήμα 5.5. νd = Νd Ac fcd 0.10 (7.2) Τα υποστυλώματα είναι τα δομικά στοιχεία που συνήθως καταπονούνται από προέχουσα θλίψη, χωρίς βέβαια να αποκλείονται και οι υπόλοιπες περιπτώσεις καταπόνησης, ιδιαίτερα για σεισμικές διεγέρσεις. Ο διαμήκης οπλισμός των διατομών που καταπονούνται από προέχουσα κάμψη τοποθετείται κατά κανόνα συμμετρικά διατεταγμένος στη διατομή. Ιδιαίτερα για τα υποστυλώματα στα οποία η ανακυκλιζόμενη σεισμική δράση μεταβάλλει το πρόσημο των καμπτικών ροπών η συμμετρική τοποθέτηση των οπλισμών είναι ουσιαστικά επιβεβλημένη καθώς η εφελκυόμενη και η θλιβόμενη ζώνη εναλλάσσονται κατά τη διάρκεια του σεισμού. Ο υπολογισμός των διατομών που καταπονούνται σε προέχουσα θλίψη γίνεται με τη βοήθεια των διαγραμμάτων αλληλεπίδρασης, όπως αναλύεται στη συνέχεια. Τα 7.4 Διαγράμματα αλληλεπίδρασης Ο προσδιορισμός της αντοχής των δομικών στοιχείων που καταπονούνται από προέχουσα θλίψη είναι δυνατό να γίνει χρησιμοποιώντας εξισώσεις αντίστοιχες με αυτές των υπόλοιπων περιπτώσεων καταπόνησης, οι εξισώσεις όμως αυτές είναι συνήθως άβολες στη χρήση. Για τον λόγο αυτό χρησιμοποιούνται κατάλληλα διαγράμματα (νομογραφήματα) τα οποία ονομάζονται διαγράμματα αλληλεπίδρασης καθώς προσδιορίζουν τον οπλισμό των δομικών στοιχείων για την συνδυασμένη δράση (αλληλεπίδραση) ροπής και αξονικού φορτίου (Μ+Ν). Τα διαγράμματα αυτά έχουν διαφορετική μορφή ανάλογα αν πρόκειται για μονοαξονική κάμψη (συνδυασμός Μ+Ν) ή για διαξονική κάμψη (συνδυασμός Μx+My+N), όπως παρουσιάζεται παρακάτω.

6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: Διαστασιολόγηση υποστυλωμάτων Διαγράμματα αλληλεπίδρασης για μονοαξονική κάμψη Τα διαγράμματα αλληλεπίδρασης για μονοαξονική κάμψη έχουν τη γενική μορφή που φαίνεται στο σχήμα 7.6. Ουσιαστικά δείχνουν την αντοχή σε κάμψη της διατομής για τα διάφορα επίπεδα του αξονικού φορτίου. Υπολογίζονται σύμφωνα με όσα έχουν αναπτυχθεί στο κεφάλαιο 5 για τις παραμορφώσεις της διατομής (πχ. εc=3.5, εs=2.0% κτλ). Το ανώτατο σημείο του διαγράμματος (Α) αντιστοιχεί στην αντοχή της διατομής σε καθαρή σύνθλιψη και το κατώτατο (F) σε καθαρό εφελκυσμό. Το σημείο C αντιστοιχεί στο επίπεδο αξονικής δύναμης για το οποίο η ροπή που μπορεί να αναπτυχθεί είναι η μέγιστη δυνατή για τη διατομή. Το σημείο αντιπροσωπεύει μια ισορροπημένη αστοχία (balanced failure), κατά την οποία η σύνθλιψη του σκυροδέματος (εc=3.5 ) και η διαρροή του οπλισμού (εs= εy) συμβαίνουν ταυτόχρονα. Όπως φαίνεται στα διαγράμματα αλληλεπίδρασης που ακολουθούν στις επόμενες σελίδες το σημείο C συνήθως αντιστοιχεί σε επίπεδο αξονικού φορτίου ν Σχήμα 7.6. Διάγραμμα αλληλεπίδρασης με τις κατανομές παραμορφώσεων σε διάφορα σημεία του (Ζαράρης, 2002)

7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: Διαστασιολόγηση υποστυλωμάτων Ορθογωνικές διατομές Στα διαγράμματα αλληλεπίδρασης που χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό του απαιτούμενου οπλισμού των δομικών στοιχείων είναι προφανές ότι δεν είναι δυνατό να χρησιμοποιούνται οι τιμές των ροπών κάμψης Μ και των αξονικών δυνάμεων αυτούσιες καθώς θα προέκυπτε ένας άπειρος αριθμός πιθανών διαγραμμάτων. Αντί αυτών χρησιμοποιούνται οι αδιάστατες, ανηγμένες τιμές τους ν και μ οι οποίες για ορθογωνικές διατομές προκύπτουν από τις παρακάτω σχέσεις: ν = Νd Ac fcd = Νd b h fcd (7.3) Md μ = = Ac h fcd Md b h 2 fcd (7.4) όπου: b h το πλάτος της διατομής το ύψος της διατομής (και προφανώς όχι το ύψος του δομικού στοιχείου) Αc το εμβαδόν της διατομής σκυροδέματος (Αc=b h) Όπως είναι λογικό, υπάρχει μια σειρά διαφορετικών διαγραμμάτων αλληλεπίδρασης ανάλογα με τον τύπο της διατομής (πχ ορθογωνική, κυκλική κτλ), τη διάταξη των οπλισμών, την ποιότητα του χάλυβα και το μέγεθος της επικάλυψης. Βάσει των τιμών των μ και ν υπολογίζεται το μηχανικό ποσοστό οπλισμού ωtot και από αυτό το συνολικό απαιτούμενο εμβαδόν οπλισμού Αs,tot μέσω της σχέσης: Αs,tot = ωtot b h fcd fyd (7.5) Ο οπλισμός της κάθε παρειάς στο επίπεδο της φόρτισης είναι Αs1=As2=As,tot/2. Στα σχήματα που ακολουθούν παρουσιάζονται τα διαγράμματα αλληλεπίδρασης για ορθογωνικές διατομές (Καραβεζύρογλου, 2011).

8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: Διαστασιολόγηση υποστυλωμάτων 100 Σχήμα 7.7. Διάγραμμα αλληλεπίδρασης για συμμετρικά οπλισμένη ορθογωνική διατομή (οπλισμός στις παράλληλες προς τον άξονα κάμψης πλευρές, σκυρόδεμα C50/60, B500C, d1/h=0.05) Σχήμα 7.8. Διάγραμμα αλληλεπίδρασης για συμμετρικά οπλισμένη ορθογωνική διατομή (οπλισμός στις παράλληλες προς τον άξονα κάμψης πλευρές, σκυρόδεμα C50/60, B500C, d1/h=0.10)

9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: Διαστασιολόγηση υποστυλωμάτων 101 Σχήμα 7.9. Διάγραμμα αλληλεπίδρασης για συμμετρικά οπλισμένη ορθογωνική διατομή (οπλισμός στις παράλληλες προς τον άξονα κάμψης πλευρές, σκυρόδεμα C50/60, B500C, d1/h=0.15) Σχήμα Διάγραμμα αλληλεπίδρασης για συμμετρικά οπλισμένη ορθογωνική διατομή (οπλισμός στις παράλληλες προς τον άξονα κάμψης πλευρές, σκυρόδεμα C50/60, B500C, d1/h=0.20)

10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: Διαστασιολόγηση υποστυλωμάτων 102 Σχήμα Διάγραμμα αλληλεπίδρασης για συμμετρικά οπλισμένη ορθογωνική διατομή (οπλισμός ομοιόμορφα κατανεμημένος στην περίμετρο της διατομής, σκυρόδεμα C50/60, B500C, d1/h=0.05) Σχήμα Διάγραμμα αλληλεπίδρασης για συμμετρικά οπλισμένη ορθογωνική διατομή (οπλισμός ομοιόμορφα κατανεμημένος στην περίμετρο της διατομής, σκυρόδεμα C50/60, B500C, d1/h=0.10)

11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: Διαστασιολόγηση υποστυλωμάτων 103 Σχήμα Διάγραμμα αλληλεπίδρασης για συμμετρικά οπλισμένη ορθογωνική διατομή (οπλισμός ομοιόμορφα κατανεμημένος στην περίμετρο της διατομής, σκυρόδεμα C50/60, B500C, d1/h=0.15) Σχήμα Διάγραμμα αλληλεπίδρασης για συμμετρικά οπλισμένη ορθογωνική διατομή (οπλισμός ομοιόμορφα κατανεμημένος στην περίμετρο της διατομής, σκυρόδεμα C50/60, B500C, d1/h=0.20)

12 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: Διαστασιολόγηση υποστυλωμάτων Κυκλικές και δακτυλιοειδείς διατομές Στα διαγράμματα αλληλεπίδρασης που χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό του απαιτούμενου οπλισμού των κυκλικών και των δακτυλιοειδών διατομών είναι παρόμοια με αυτά των ορθογωνικών. Χρησιμοποιούνται και πάλι οι αδιάστατες, ανηγμένες τιμές τους ν και μ οι οποίες για προκύπτουν από τις παρακάτω σχέσεις: ν = Νd Ac fcd (7.6) Md μ = Ac h fcd (7.7) όπου: h η διάμετρος της διατομής (h=2 r) Αc το εμβαδόν της διατομής σκυροδέματος το οποίο είναι: Για κυκλικές διατομές: Ac=π r 2 Για δακτυλιοειδείς διατομές: Ac=π r 2 (1-r1 2 /r 2 ) r r1 η ακτίνα της κυκλικής ή η εξωτερική ακτίνα της δακτυλιοειδούς διατομής η εσωτερική ακτίνα της δακτυλιοειδούς διατομής Βάσει των τιμών των μ και ν υπολογίζεται το μηχανικό ποσοστό οπλισμού ωtot και από αυτό το συνολικό απαιτούμενο εμβαδόν οπλισμού Αs,tot μέσω της σχέσης: Αs,tot = ωtot h 2 fcd fyd (7.8) Ο οπλισμός που τοποθετείται κατανεμημένος σε ίσες αποστάσεις στην εξωτερική περίμετρο της διατομής. Στα σχήματα που ακολουθούν παρουσιάζονται τα διαγράμματα αλληλεπίδρασης για κυκλικές διατομές (Καραβεζύρογλου, 2011).

13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: Διαστασιολόγηση υποστυλωμάτων 105 Σχήμα Διάγραμμα αλληλεπίδρασης για κυκλική διατομή (σκυρόδεμα C50/60, B500C, d/h=0.90) Σχήμα Διάγραμμα αλληλεπίδρασης για κυκλική διατομή (σκυρόδεμα C50/60, B500C, d/h=0.80)

14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: Διαστασιολόγηση υποστυλωμάτων 106 Σχήμα Διάγραμμα αλληλεπίδρασης για κυκλική διατομή (σκυρόδεμα C50/60, B500C, d/h=0.70) Σχήμα Διάγραμμα αλληλεπίδρασης για κυκλική διατομή (σκυρόδεμα C50/60, B500C, d/h=0.60)

15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: Διαστασιολόγηση υποστυλωμάτων Διαγράμματα αλληλεπίδρασης για διαξονική κάμψη Η συνηθέστερη καταπόνηση των υποστυλωμάτων είναι η διαξονική κάμψη υπό αξονική φόρτιση. Στην περίπτωση αυτή η διατομή καταπονείται και κατά τις δύο διευθύνσεις με καμπτικές ροπές, πχ. Μx και Μy ή σύμφωνα με τους άξονες που θα χρησιμοποιούνται στα αντίστοιχα διαγράμματα αλληλεπίδρασης Μy και Μz. Κατά τη διαξονική κάμψη, η ουδέτερη γραμμή είναι κεκλιμένη ως προς τις διευθύνσεις των πλευρών της διατομής (σχήμα 7.29), γι αυτό και συχνά ονομάζεται και λοξή κάμψη. Τα διαγράμματα αλληλεπίδρασης αντιστοιχούν ουσιαστικά σε επιφάνειες αλληλεπίδρασης των δύο ροπών με την αξονική δύναμη, όπως παρουσιάζεται στο σχήμα Οι παραδοχές για τον υπολογισμό είναι οι ίδιες με αυτές που ισχύουν και στην περίπτωση της μονοαξονικής κάμψης Σχήμα Ορθογωνική διατομή δομικού στοιχείου με ροπές κάμψης ως προς τους δύο άξονες συμμετρίας και με ορθή δύναμη στο κέντρο (Ζαράρης, 2002) Σχήμα Επιφάνεια αλληλεπίδρασης για διαξονική κάμψη με αξονικό φορτίο (Ζαράρης, 2002)

16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: Διαστασιολόγηση υποστυλωμάτων 108 Όπως και στην περίπτωση της μονοαξονικής κάμψης, για μια ορθογωνική διατομή, οι ανηγμένες τιμές των ροπών Μy, Mz και του αξονικού φορτίου Ν υπολογίζονται ως εξής: Νd ν = b h fcd (7.9) Md μy = b h 2 fcd (7.10) μz = Md b 2 h fcd (7.11) Στη συνέχεια γίνεται η εκλογή των μ1 και μ2 από τις μy και μz με τον τρόπο που προσδιορίζεται κάτω από κάθε διάγραμμα. Εισάγοντας τις ν, μ1 και μ2 στο κατάλληλο διάγραμμα προσδιορίζεται το μηχανικό ποσοστό οπλισμού ωtot οπότε το ολικό εμβαδόν του οπλισμού προκύπτει: Αs,tot = ωtot bh fyd/fcd (7.12) Στην περίπτωση που η τιμή της ν δε συμπίπτει με αυτές που παρουσιάζονται στα διαγράμματα, υπολογίζεται το ωtot για την αμέσως μικρότερη και την αμέσως μεγαλύτερη τιμή του ν και η τελική του τιμή προκύπτει με γραμμική παρεμβολή. Στα σχήματα που ακολουθούν παρουσιάζονται τα διαγράμματα αλληλεπίδρασης για κυκλικές διατομές (Τσερτικίδου, 2011).

17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: Διαστασιολόγηση υποστυλωμάτων 109 Σχήμα Διάγραμμα αλληλεπίδρασης για ορθογωνική διατομή σε διαξονική κάμψη (Β500C, σημειακή κατανομή οπλισμού, d1/h=b1/b=0.05)

18 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: Διαστασιολόγηση υποστυλωμάτων 110 Σχήμα Διάγραμμα αλληλεπίδρασης για ορθογωνική διατομή σε διαξονική κάμψη (Β500C, σημειακή κατανομή οπλισμού, d1/h=b1/b=0.10)

19 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: Διαστασιολόγηση υποστυλωμάτων 111 Σχήμα Διάγραμμα αλληλεπίδρασης για ορθογωνική διατομή σε διαξονική κάμψη (Β500C, σημειακή κατανομή οπλισμού, d1/h=b1/b=0.01)

20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: Διαστασιολόγηση υποστυλωμάτων 112 Σχήμα Διάγραμμα αλληλεπίδρασης για ορθογωνική διατομή σε διαξονική κάμψη (Β500C, διανεμημένη κατανομή οπλισμού, d1/h=b1/b=0.05)

21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: Διαστασιολόγηση υποστυλωμάτων 113 Σχήμα Διάγραμμα αλληλεπίδρασης για ορθογωνική διατομή σε διαξονική κάμψη (Β500C, διανεμημένη κατανομή οπλισμού, d1/h=b1/b=0.10)

22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: Διαστασιολόγηση υποστυλωμάτων 114 Σχήμα Διάγραμμα αλληλεπίδρασης για ορθογωνική διατομή σε διαξονική κάμψη (Β500C, διανεμημένη κατανομή οπλισμού, d1/h=b1/b=0.15)

23 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: Διαστασιολόγηση υποστυλωμάτων Διατάξεις του Ευρωκώδικα για τα υποστυλώματα Γεωμετρικά στοιχεία Σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 2 υποστύλωμα θεωρείται κατακόρυφο στοιχείο με λόγο διαστάσεων διατομής: hc/bc 4.0, όπου hc bc (μεγαλύτερες αναλογίες πλευρών αντιστοιχούν σε τοιχώματα). Επιπλέον, σύμφωνα με τον ΕΚ8 θα πρέπει: Υποστυλώματα ΚΠΜ, ΚΠΥ με συντελεστή μεταθετότητας ορόφου θ>0.1: bc lmax/10 Υποστυλώματα ΚΠY: bc 250mm Εμβαδόν διατομής Υποστυλώματα ΚΠΜ : vd=ned/(ac fcd) 0.65 Υποστυλώματα ΚΠΥ : vd=ned/(ac fcd) Επιτρεπόμενα υλικά Όπως και στις δοκούς χρησιμοποιείται σκυρόδεμα ποιότητας C16 ή υψηλότερης αντοχής. Επιπλέον δεν επιτρέπεται να χρησιμοποιούνται λείοι χάλυβες ως διαμήκεις οπλισμοί των υποστυλωμάτων. Ο ελάχιστος συνολικός αριθμός διαμήκων ράβδων είναι 4 για ορθογωνικά υποστυλώματα και 6 για κυκλικά. Στην περίπτωση πολυγωνικών υποστυλωμάτων τοποθετείται μία διαμήκης ράβδος σε κάθε γωνία. Η διάμετρος των διαμήκων ράβδων δεν επιτρέπεται να είναι μικρότερη από 14mm. Σε μία διατομή μπορεί να χρησιμοποιούνται το πολύ δύο διαφορετικές διάμετροι διαμήκων ράβδων και θα πρέπει να ισχύει: 2 ØL,min (7.14) 3 ØL,max Όπου ØL η διάμετρος του διαμήκους οπλισμού (L: longitudinal) Ελάχιστα και μέγιστα ποσοστά διαμήκους οπλισμού Το ελάχιστο ποσοστό του περιμετρικώς διατεταγμένου διαμήκους οπλισμού είναι: ρmin = 0.01 (7.15) ενώ το μέγιστο επιτρεπόμενο ποσοστό ρmax = 0.04 (7.16)

24 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: Διαστασιολόγηση υποστυλωμάτων 116 εκτός των περιοχών των ενώσεων με υπερκάλυψη (επιτρέπεται να φτάσει το 0.08) Παρατήρηση: Εδώ αξίζει να σημειωθεί ότι σε παλαιότερη έκδοση του ελληνικού κανονισμού σκυροδέματος (ΝΚΟΣ1995) υπήρχε μία διάταξη σύμφωνα με την οποία το ελάχιστο ποσοστό διαμήκους οπλισμού σε κάθε παρειά υποστυλώματος έπρεπε να είναι ρ παρ min = Η διάταξη αυτή έχει πλέον καταργηθεί, ωστόσο είναι ιδιαίτερα χρήσιμη ως τάξη μεγέθους για την τοποθέτηση του διαμήκους οπλισμού καθώς είναι ευκολότερο στο μηχανικό να υπολογίζει τους οπλισμούς που πρέπει να τοποθετήσει σε μία παρειά από το να υπολογίζει το συνολικό οπλισμό και να τον κατανέμει στη συνέχεια στις 4 παρειές. Στη συνέχεια θα παρουσιαστούν κάποιοι πρακτικοί κανόνες με τους οποίους διευκολύνεται η τοποθέτηση των οπλισμών στα υποστυλώματα. Σε υποστυλώματα με αυξημένες απαιτήσεις πλαστιμότητας, οι διαμήκεις οπλισμοί πρέπει να συγκρατούνται από συνδετήρες και διατάσσονται κατά μήκος της περιμέτρου της διατομής, έτσι ώστε η μεταξύ τους απόσταση να μην ξεπερνά τα 200mm για ΚΠΜ ή 150mm για ΚΠΥ Εγκάρσιος οπλισμός υποστυλωμάτων Η διαδικασία υπολογισμού των υποστυλωμάτων σε διάτμηση είναι όμοια με αυτήν που περιγράφηκε στις δοκούς. Ωστόσο, στα υποστυλώματα οι απαιτήσεις εγκάρσιου οπλισμού, κυρίως για λόγους περίσφιξης και αύξησης της πλαστιμότητας, είναι ιδιαίτερα αυξημένες. Οι διαμήκεις οπλισμοί πρέπει να συγκρατούνται από πυκνούς συνδετήρες, με μικρή κατά το δυνατόν διάμετρο. Για μεγάλα υποστυλώματα η συγκράτηση μπορεί να γίνει και με τη βοήθεια σιγμοειδούς οπλισμού (εγκάρσιοι σύνδεσμοι). Σε κυκλικά υποστυλώματα η σωστή συγκράτηση μπορεί να επιτευχθεί με τη βοήθεια κυκλικών συνδετήρων ή (ακόμα καλύτερα) σπειροειδούς οπλισμού. Ελάχιστη διάμετρος συνδετήρων: Øw,min = max(6mm, ØL,max/4) Ελάχιστη διάμετρος ράβδων συγκολλητών πλεγμάτων: Ømin = 5mm Απόσταση μεταξύ συνδετήρων: scl,tmax = min(20øl,min, bc, 400mm) Απαιτείται απόσταση 0.6 scl,tmax στις ακόλουθες περιοχές: Στα άκρα (κεφαλή, πόδας) σε μήκος hc Στο μήκος υπερκάλυψης εφόσον ØL,max>14mm, όπου απαιτούνται τουλάχιστον 3 συνδετήρες Σε περιοχές εκτροπής των ράβδων με κλίση >(1:12) (π.χ. θέση μεταβολής της διατομής του υποστυλώματος), οι δυνάμεις εκτροπής πρέπει να λαμβάνονται υπόψη για τη διάταξη των συνδετήρων Ράβδοι σε γωνίες συγκρατούνται από εγκάρσιο οπλισμό

25 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: Διαστασιολόγηση υποστυλωμάτων 117 Διαμήκεις ράβδοι της θλιβόμενης παρειάς δεν επιτρέπεται να απέχουν >150mm από συγκρατούμενη ράβδο Η απόσταση µεταξύ διαδοχικών διαµήκων ράβδων συγκρατούµενων µε συνδετήρες δεν υπερβαίνει τα 200mm για ΚΠΜ και 150mm για ΚΠΥ Κρίσιμες περιοχές υποστυλωμάτων με αυξημένες απαιτήσεις πλαστιμότητας Σε ένα υποστύλωμα ορίζονται ως κρίσιμες περιοχές lcr (σχήμα 7.44) οι εξής: α) Οι ακραίες περιοχές του υποστυλώματος πάνω και κάτω από τους κόμβους σε απόσταση από την παρειά του κόμβου η οποία ισούται με Υποστυλώματα ΚΠΜ : lcr=max(hc, lcl/6, 450mm) Υποστυλώματα ΚΠY : lcr=max(1.5hc, lcl/6, 600mm) lcr=lcl εφόσον lc/hc<3 β) Όταν υπάρχει τοίχος από τη μία πλευρά υποστυλώματος, τότε όλο το ύψος του θεωρείται κρίσιμο. Το ίδιο ισχύει για τα γωνιακά υποστυλώματα, τα οποία έχουν τοίχο από τη μία πλευρά τους κατά x ή και κατά y. Όταν ένα υποστύλωμα έχει από τη μία ή και από τις δύο πλευρές του τοίχο, ο οποίος δεν εκτείνεται σε όλο το ύψος του ορόφου, το σύνολο του ύψους θεωρείται κρίσιμο. γ) Όταν το υποστύλωμα συνδέεται με τοίχωμα σε μέρος του ύψους του τότε κρίσιμο θεωρείται το υπόλοιπο ύψος. Σχήμα Κρίσιμα ύψη υποστυλωμάτων

26 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: Διαστασιολόγηση υποστυλωμάτων 118 Ιδιαίτερη προσοχή πρέπει να δίνεται στο να μη σχηματίζονται κοντά υποστυλώματα (είτε πραγματικά κοντά είτε λόγω της διακοπής των τοιχοπληρώσεων σε τμήμα του ύψους των ορόφων), τα οποία παρουσιάζουν έντονα προβλήματα σε διάτμηση, κυρίως στις σεισμικές διεγέρσεις όπου υπάρχει σημαντική πιθανότητα να αστοχήσουν με ιδιαίτερα ψαθυρό τρόπο («αστοχία εκρηκτικού τύπου»). 7.6 Συνοπτική διαδικασία διαστασιολόγησης υποστυλωμάτων Με βάση ότι έχει αναφερθεί μέχρι στιγμής και με δεδομένο ότι στα πλαίσια του μαθήματος «Κατασκευές Οπλισμένου Σκυροδέματος Ι» δεν εξετάζεται η περίπτωση σεισμικών δράσεων, η διαδικασία διαστασιολόγησης ενός υποστυλώματος Ο/Σ σε κάμψη μπορεί να συνοψιστεί στα παρακάτω βήματα. 1. Αναγνώριση του στατικού συστήματος και επίλυσή του 2. Λήψη απόφασης αν η κεφαλή και ο πόδας του υποστυλώματος (οι θέσεις όπου οι ροπές παίρνουν τις μέγιστες τιμές τους) θα οπλιστούν με τον ίδιο οπλισμό. Σε συνήθη οικοδομικά τοποθετείται ο ίδιος οπλισμός, σε μεγαλύτερα έργα όμως είναι δυνατό να διαφέρει. 3. Υπολογισμός των ανηγμένων τιμών της ροπής (ή των ροπών στην περίπτωση διαξονικής κάμψης) σχεδιασμού μ (ή μy και μz και κατ επέκταση μ1 και μ2) και του αξονικού φορτίου ν 4. Έλεγχος ότι η ανηγμένη τιμή του αξονικού φορτίου ν 0.65 ή Αν όχι απαιτείται αλλαγή διατομής. 5. Υπολογισμός του απαιτούμενου οπλισμού με βάση το κατάλληλο διάγραμμα αλληλεπίδρασης 6. Σύγκριση του απαιτούμενου οπλισμού με τον ελάχιστο και μέγιστο οπλισμό που ορίζει ο ΕΚ. 7. Αν προκύψει Αs,tot<As,min=ρmin Ac τότε τοποθετείται ο ελάχιστος οπλισμός 8. Αν προκύψει Αs,tot>As,max=ρmax Ac τότε απαιτείται αλλαγή διατομής και επανάληψη της διαδικασίας. 9. Επιλογή ράβδων οπλισμού και έλεγχος των μεταξύ τους αποστάσεων ( 200mm ή 150mm) 10.Τοποθέτηση του οπλισμού στη διατομή και σχεδίαση ενδεικτικών σκαριφημάτων με τη θέση του Ειδικά για την περίπτωση των υποστυλωμάτων η επιλογή και η τοποθέτηση των ράβδων οπλισμού καθώς και η σύγκριση με τον ελάχιστο απαιτούμενο οπλισμό, απαιτεί ιδιαίτερη προσοχή καθώς οι γωνιακές ράβδοι λειτουργούν ταυτόχρονα σε δύο παρειές. Παρουσιάζονται δύο ενδεικτικές περιπτώσεις επιλογής ράβδων, η πρώτη για

27 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: Διαστασιολόγηση υποστυλωμάτων 119 την περίπτωση μονοαξονικής κάμψης (κύριος οπλισμός στις δύο παρειές) και η δεύτερη για αυτή της διαξονικής κάμψης (ισοκατανομή του οπλισμού). Μονοαξονική κάμψη (κύριος οπλισμός στις δύο παρειές) 1. Υπολογισμός του Αs,tot από το κατάλληλο διάγραμμα αλληλεπίδρασης 2. Στην περίπτωση που Αs,tot>As,min τοποθετείται σε κάθε κύρια παρειά Αs,tot/2 και στις πλευρικές παρειές τοποθετούνται ράβδοι μικρότερης διαμέτρου (μία ή δύο κλίμακες μικρότερες) έτσι ώστε η μεταξύ τους απόσταση να μην ξεπερνά τα 200mm 3. Στην περίπτωση που Αs,tot<As,min τότε: a. Για τις δύο κύριες παρειές τοποθετείται οπλισμός βάσει της παλιότερης (ΝΚΟΣ1995) διάταξης ρ παρ min =0.004, οπότε και Α =ρ A παρ παρ s,min min c b. Στις πλευρικές παρειές τοποθετούνται ράβδοι μικρότερης διαμέτρου (μία ή δύο κλίμακες μικρότερες) έτσι ώστε η μεταξύ τους απόσταση να μην ξεπερνά τα 200mm c. Ελέγχεται ότι το συνολικό εμβαδόν οπλισμού που τοποθετήθηκε με τον τρόπο αυτόν είναι περισσότερο από το ελάχιστο επιτρεπόμενο (As,min) Διαξονική κάμψη (ισοκατανομή του οπλισμού) 1. Υπολογισμός του Αs,tot από το κατάλληλο διάγραμμα αλληλεπίδρασης 2. Σύγκριση του Αs,tot με το As,min και επιλογή του μεγαλύτερου από τα δύο 3. Επιλογή ράβδων οπλισμού έτσι ώστε ο συνολικός αριθμός τους να είναι πολλαπλάσιο του 4 (καθώς ισοκατανέμονται στις 4 παρειές του υποστυλώματος) 4. Στην περίπτωση που επιλέγονται ράβδοι διαφορετικών διαμέτρων θα πρέπει και ο συνολικός αριθμός των ράβδων της κάθε διαμέτρου να είναι πολλαπλάσιο του 4. Για παράδειγμα είναι δυνατό να τοποθετηθούν 4Ø20+8Ø18 ή 8Ø16+8Ø14, δεν είναι δυνατό όμως να τοποθετηθούν 6Ø20+6Ø16 γιατί δε θα μπορούσε να γίνει ομοιόμορφη κατανομή τους στις 4 παρειές 5. Έλεγχος ώστε η απόσταση μεταξύ των ράβδων να μην ξεπερνά τα 200mm ή 150mm

28 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: Διαστασιολόγηση υποστυλωμάτων Τυπικές εικόνες όπλισης υποστυλωμάτων Ο/Σ Σχήμα Τυπική όπλιση τετραγωνικού υποστυλώματος (Κωνσταντινίδης, 1996)

29 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: Διαστασιολόγηση υποστυλωμάτων 121 Σχήμα Μεμονωμένοι συνδετήρες υποστυλωμάτων (Κωνσταντινίδης, 1996) Σχήμα Εγκάρσιος οπλισμός στην κρίσιμη περιοχή υποστυλώματος (Κωνσταντινίδης, 1996)

30 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: Διαστασιολόγηση υποστυλωμάτων 122 Σχήμα Συνδετήρες υποστυλωμάτων μορφής κλωβού, θώρακες (Κωνσταντινίδης, 1996)

31 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: Διαστασιολόγηση υποστυλωμάτων 123 Σχήμα Παραδείγματα τοποθέτησης συνδετήρων σε διατομές υποστυλωμάτων (Κωνσταντινίδης, 1996)

32 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: Διαστασιολόγηση υποστυλωμάτων 124