KLIMATIZACIJA Tema: - VENTILACIJSKI ZAHTJEVI. Doc.dr.sc. Igor BALEN
|
|
- Ἱεριχώ Αυγερινός
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 KLIMATIZACIJA Tema: - VENTILACIJSKI ZAHTJEVI Doc.dr.sc. Igor BALEN
2 Namjena sustava ventilacije Osnovni pojmovi i terminologija Sustav ventilacije Dobavni zrak Prostor s definiranim zahtjevima Odsisni zrak VENTILACIJA predstavlja namjerno ubacivanje zraka iz vanjskog okoliša u građevinu.
3 Osnovni pojmovi i terminologija VENTILACIJSKI ZRAK - zrak koji se koristi za ostvarivanje prihvatljive kvalitete unutarnjeg zraka (eng. IAQ - Indoor Air Quality) i toplinske ugodnosti (eng. TC - Thermal Comfort). VENTILACIJSKI ZAHTJEVI - dobava vanjskog zraka (kisika) za disanje ljudi (i/ili životinja) - kontrola koncentracije zagađivača u zraku prostorije - pokrivanje toplinskih opterećenja zgrade (održavanje temperature i vlažnosti) - održavanje jednolikog stanja zraka u zoni boravka
4 Osnovni pojmovi i terminologija JEDINICA ZA PRIPREMU ZRAKA priprema zrak za potrebe građevine MJEŠAVINA ZRAKA (MZ) TLAČNI VENT. (TV) HLADNJAK (H) VANJSKI ZRAK (VZ) DOBAVNI ZRAK (DZ) GRIJAČ (G) ZAKLOPKE (Z) OPTOČNI ZRAK (OZ) ISTROŠENI ZRAK (IZ) POVRATNI ZRAK (PZ) ODSISNI VENTILATOR (OV) VENTILACIJSKA ili KLIMATIZACIJSKA JEDINICA
5 Osnovni pojmovi i terminologija JEDINICA ZA PRIPREMU 100% VANJSKOG ZRAKA - nema optoka (recirkulacije) povratnog zraka kroz sustav ventilacije - sav dobavni zrak je kondicionirani vanjski zrak (eng. MA - makeup air) - sav odsis ispušta se direktno u okoliš kao istrošeni (otpadni) zrak - ventilacijski uređaj koji dobavlja 100% vanjskog zraka umjesto odsisnog zraka naziva se eng. MAU - makeup air unit. ODSIS PREMA VAN DOBAVA ODSISNI VENTILATOR POVRATNI ZRAK PROSTOR VANJSKI ZRAK IZMJENJIVAČ TLAČNI VENTILATOR
6 Tlak u ventiliranim prostorima - tlak u ventiliranim prostorima je u većini slučajeva jednak vanjskom atmosferskom tlaku; protok zraka koji se dobavlja prostoru (DZ) obično je jednak protoku zraka odvedenog iz prostora (PZ); takvi prostori nazivaju se neutralni ili uravnoteženi. - u sustavima mehaničke ventilacije količine DZ i PZ mogu se, prema potrebi, različito dimenzionirati. -u tim slučajevima, zgrada može biti: (1) u pretlaku (pozitivna) u odnosu prema okolišu V DZ > V PZ - određena količina zraka istrujava iz prostora kroz otvore i zazore prema okolnim prostorima ili vanjskom okolišu (2) u podtlaku (negativna) u odnosu prema okolišu - V DZ > V PZ - određena količina zraka se infiltrira u prostor kroz otvore i zazore - primjeri prostora u pretlaku: učionice, operacijske dvorane, čisti prostori - primjeri prostora u podtlaku: kuhinje, sanitarni čvorovi, laboratoriji u kojima se radi s otrovnim tvarima.
7 Tlak u ventiliranim prostorima - obično se u prostoru održava blagi pretlak, ako su tražena razina kvalitete unutarnjeg zraka i kontrola uvjeta kondicioniranog prostora iznad zahtjeva za okolne prostore. - regulirana razlika tlaka između zraka u prostoru i okolišnjeg zraka (pozitivna ili negativna) ovisi o zahtjevima prostora i obično je < 13 Pa -veća razlika tlaka može otežati otvaranje i zatvaranje vrata. Na razliku tlaka između kondicioniranog prostora i okoliša utječu: (a) efekt dimnjaka (uzgona), (b) energija vjetra, (c) rad sustava tlačne i odsisne ventilacije, (d) zrakotijesnost (veličina propusne površine) oplošja zgrade
8 Tlak u ventiliranim prostorima EFEKT DIMNJAKA - pojava kada temperaturna razlika između hladnog vanjskog i toplog unutarnjeg zraka izaziva razliku gustoće između ta dva stupca zraka, koja uzrokuje razliku tlaka između hladnijeg i toplijeg zraka, te strujanje toplijeg zraka prema gore. ISTRUJAVANJE Topli zrak se diže Intenzitet izlaženja zraka se povećava s visinom Ravnina neutralnog tlaka Intenzitet infiltracije se povećava s dubinom VISINA IZVANA IZNUTRA NEUTRALNA RAZINA TLAKA USTRUJAVANJE TLAK EFEKT DIMNJAKA UZ NEUTRALNU RAZINU TLAKA NA POLA VISINE
9 EFEKT DIMNJAKA -ako se zanemare vertikalni gradijenti gustoće, tlak stupca zraka za horizontalni otvor na bilo kojoj vertikalnoj lokaciji dan je izrazom: Δp st = ( ρ ρ ) g( H H ) o i NPL [Pa] -za visoke zgrade sa dva otvora na različitoj visini na vanjskom zidu, mjereno od donjeg otvora, može se izračunati pozicija neutralne razine: H NPL 1+ ( A Tlak u ventiliranim prostorima 1 / H 0 A ) = [m] 2 2 ( T i / T o ) ρ o gustoća vanjskog zraka [kg/m 3 ] T o temperatura vanjskog zraka [K] ρ i gustoća unutarnjeg zraka [kg/m 3 ] T i temperatura unutar. zraka [K] H NPL visina neutralne razine tlaka H o vertikalni razmak između iznad referentne ravnine [m] otvora [m] H visina iznad referentne ravnine [m] A 1 površina donjih otvora [m 2 ] A 2 površina gornjih otvora [m 2 ]
10 EFEKT DIMNJAKA PROTOK ZRAKA - protok zraka izazvan efektom dimnjaka kad su površine ulaznog i izlaznog otvora jednake: V & = C A 2gΔH ( T T ) / T st D Tlak u ventiliranim prostorima NPL i o i [m 3 /s] C D koeficijent istjecanja za otvor (obično 0.65) A slobodna površina ulaznih otvora [m 2 ] ΔH NPL visina od sredine donjeg otvora do neutralne razine (eng. NPL) [m] - povećanjem izlazne površine prema ulaznoj (ili obrnuto) povećava se protok zraka, ali ne proporcionalno sa dodanom površinom. - kada otvori nisu jednake površine, u gornju jednadžbu se uvrštava manja površina i uvećava se za dodatak očitan iz dijagrama (na slici). DODATAK, % OMJER IZLAZNE I ULAZNE POVRŠINE (ili obrnuto)
11 Tlak u ventiliranim prostorima ENERGIJA VJETRA - promjene tlaka pri strujanju zraka oko prepreke:
12 Tlak u ventiliranim prostorima ENERGIJA VJETRA - strujanje zraka oko građevine: SLOBODNA STRUJA VJETRA IZLOŽENA STRANA GRAĐEVINA ZAVJETRINA 10 m RECIRKULIRAJUĆE STRUJANJE
13 Tlak u ventiliranim prostorima ENERGIJA VJETRA - tlak vjetra u odnosu prema vanjskom statičkom tlaku na površini zgrade: Δ p w = C p ρ o w 2 2 [Pa] - brzina naleta vjetra na promatranoj visini se izračunava iz meteorološke brzine vjetra (na visini 10 m),uz korekcije zbog visine i neravnina terena: w n eksponent profila brzine H w = aowmet H [m/s] met C p koeficijent površinskog tlaka vjetra w brzina naleta vjetra na izloženoj strani [m/s] a o korekcijski faktor usljed neravnina terena w met brzina vjetra prema meteorološkoj stanici [m/s] - za gradsko područje: a o =0.35, n=0.4 - za prigradsko područje: a o =0.6, n= za aerodrom: a o =1.0, n=0.15
14 Tlak u ventiliranim prostorima ENERGIJA VJETRA - lokalni koeficijent površinskog tlaka vjetra (C p 100) za zid visoke zgrade:
15 Tlak u ventiliranim prostorima ENERGIJA VJETRA - koeficijent površinskog tlaka vjetra osrednjen po površini C s : SREDNJI KOEFICIJENT TLAKA ZA ZID - KUT NALETA VJETRA SREDNJI KOEFICIJENT TLAKA ZA ZID PRIBLIŽNA GRANICA ZA 80% PODATAKA IZMJERENE VRIJEDNOSTI Za zid visoke građevine KUT NALETA VJETRA Za zid niske građevine Ako je smjer vjetra okomit na površinu visoke građevine koja ima omjer širina/dužina L/W = 4, prosječne vrijednosti C p su oko na strani izloženoj vjetru, oko -0.5 u zavjetrini i na ravnom krovu, te oko na ostale dvije (bočne) strane.
16 Tlak u ventiliranim prostorima ENERGIJA VJETRA Utjecaj vjetra na karakteristike tlaka prostora i građevine: 1. Prostorije na strani izloženoj vjetru obično su u pretlaku, a na strani koja je u zavjetrini su u podtlaku u odnosu prema tlaku u hodniku. Preporuka je graditi čiste prostore, poput npr. konferencijskih dvorana, na strani izloženoj vjetru, a laboratorije sa sustavima odsisa otrovnih plinova na strani koja je u zavjetrini. 2. Ulaz vanjskog zraka za sustav prirodne ventilacije bi se trebao nalaziti na strani s pozitivnim koeficijentom površinskog tlaka C p za prevladavajući smjer vjetra. Izlazi istrošenog zraka trebali bi se nalaziti na stranama gdje je C p negativan, po mogućnosti na krovu. 3. Tlačni ventilator sustava prisilne ventilacije treba osigurati dovoljan ukupni tlak da se svlada vanjski podtlak na ulazu, a odsisni ventilator da se svlada vanjski pretlak na izlazu zraka. Treba osigurati i alternative za ulaz i izlaz zraka kada je smjer vjetra različit od prevladavajućeg.
17 ENERGIJA VJETRA PROTOK ZRAKA - protok zraka (samo) usljed vjetra: V& w = C w Aw [m 3 /s] C w učinkovitost otvora (C w je približno 0.5 do 0.6 za okomiti vjetar i 0.25 do 0.35 za dijagonalni vjetar) A slobodna površina ulaznih otvora [m 2 ] w brzina vjetra [m/s] KOMBINIRANE POGONSKE SILE - ukupni tlak usljed vjetra, efekta dimnjaka i sustava mehaničke ventilacije: Δ p = Δp + Δp + Δp [Pa] V& = CD A 2Δp / ρ st Tlak u ventiliranim prostorima w I [m 3 /s] tlak koji uravnotežava ustrujavanje i istrujavanje (uključivo strujanje zraka mehaničkog sustava)
18 VENTILACIJSKI ZAHTJEV PREMA BROJU OSOBA ASHRAE Standard 62 - preporučeni ventilacijski minimum (dobava vanjskog zraka) po osobi za disanje u zatvorenom prostoru za nepušače je 8 L/s (V o,p =30 m 3 /h) - zadovoljava percepciju mirisa kod 80% osoba. - ventilacija po osobi može biti i izdašnija, ovisno o namjeni i aktivnosti u prostoru (preporuke u literaturi); npr. do 100 m 3 /(h osobi) za urede u modernim visokim višekatnicama. - za uobičajene stambene i poslovne prostore, dobava vanjskog zraka po osobi je u rasponu V o,p =30-60 m 3 /h (>50 m 3 /h zadovoljava 90% ili više prisutnih). - u prostorima predviđenim za pušenje, dobava vanjskog zraka mora biti povećana za min. +20 m 3 /h po osobi. - za N osoba u prostoru, minimalni ukupni protok vanjskog zraka je: & = & V o NV o, p [m3 /h] Ventilacijski zahtjevi
19 VENTILACIJSKI ZAHTJEV PREMA DOPUŠTENOJ KONCENTRACIJI ZAGAĐIVAČA U ZRAKU - zagađivači utječu na zdravlje osoba koje borave u prostoru - zagađivači mogu biti: nebiološke čestice (sintetička i staklena vlakna, produkti izgaranja, prašina, i dr.); bioaerosoli; plinovi i pare koje se stvaraju tijekom industrijskih procesa (ovisno o vrsti procesa), od građevinskih materijala, namještaja, opreme, osoba i njihovih aktivnosti unutar prostora ili uneseni izvana. -različiti standardi vrijede za industrijske i neindustrijske unutarnje prostore - dobava vanjskog zraka, potrebna da bi se smanjilo koncentraciju određenog zagađivača zraka u prostoru, može se izračunati iz izraza: V& o = m& con C C i o [m 3 /h] Ventilacijski zahtjevi m con ukupna emisija izvora zagađenja [μg/h] C i unutarnja koncentracija u stacionarnom stanju [μg/m 3 ] C o koncentracija u vanjskom zraku [μg/m 3 ]
20 VENTILACIJSKI ZAHTJEV PREMA DOPUŠTENOJ KONCENTRACIJI ZAGAĐIVAČA U ZRAKU - unutarnja koncentracija zagađivača C i treba zadovoljavati određene vrijednosti propisane u normama (npr. koncentracija CO u garažama i tunelima) - koncentracija zagađivača se najčešće izražava u sljedećim jedinicama: ppm volumenski udio zagađivača u milijunu volumenskih dijelova zraka μg/m 3 mikrograma zagađivača po kubičnom metru zraka ppm=(24.45/m)(1000 μg/m 3 ); M relativna molekularna masa zagađivača -primjer koncentracija CO 2 u unutarnjim prostorima unutarnja koncentracija u stacionarnom stanju: 1000 ppm, uobičajena vanjska koncentracija: 350 ppm, nastali volumen CO 2 po osobi: 18 L/h V& = V& Ventilacijski zahtjevi = 18/ con o, p = Ci Co 7.7 L/s po osobi
21 Ventilacijski zahtjevi UDIO DIMA I SO 2 U OKOLIŠU TIJEKOM GODINE Udio dima grad predgrađe prirodni krajolik dijelova u milijardi
22 Ventilacijski zahtjevi REAKCIJA LJUDI NA UGLJIČNI MONOKSID (CO) smrt gubitak svijesti gubitak koncentracije nema osjećaja neugode sati mirovanja sati rada sati teškog rada
23 Ventilation requirements VENTILACIJSKI ZAHTJEV PREMA DOPUŠTENOJ KONCENTRACIJI ZAGAĐIVAČA U ZRAKU - uz uravnoteženi sustav ventilacije za pojedini prostor, promjena koncentracije zagađivača u vremenu može se izračunati iz izraza: V& C + ACH V con, θ ACH θ ACH θ i, θ = ( 1 e ) + ( Ci, θ = 0 Cs, θ ) e Cs, θ C i,θ koncentracija zagađivača u prostoru uz idealno miješanje [m 3 / m 3 ] V con,θ ukupna emisija izvora zagađenja [m 3 /h] ACH broj izmjena zraka na sat [1/h] V volumen prostora [m 3 ] θ vrijeme [h] C i,θ=0 početna koncentracija zagađivača u prostoru [m 3 / m 3 ] C s,θ koncentracija zagađivača u dobavnom zraku [m 3 / m 3 ]
24 VENTILACIJSKI ZAHTJEV PREMA BROJU IZMJENA ZRAKA - broj izmjena zraka na sat (eng. ACH - Air Changes per Hour) predstavlja omjer volumena vanjskog zraka koji uđe u prostor u jednom satu prema volumenu (unutarnjeg) prostora V. - prema tome, protok vanjskog zraka je: & V o = ACH V [m 3 /h] Ventilacijski zahtjevi - ACH ovisi o volumenu prostora, obliku, namjeni, aktivnostima u prostoru... - kriterij prema broju izmjena za ventilacijske zahtjeve se koristi kada izvori zagađivača nisu određeni; koristi se i kao kontrola proračuna dobavne količine zraka drugim metodama. - za uobičajene stambene i poslovne prostore, ACH je u rasponu 4-8 h -1. -za različite tipove prostora, preporučeni ACH se može pronaći u tablicama danim u literaturi.
25 Iskustveni broj izmjena zraka po satu za različite vrste prostora Vrsta prostora ACH [h -1 ] Ured Knjižnica Restoran Dućan Kazalište, kino dvorana Lakirnica Operacijska dvorana Skladište Garderoba Zatvoreni bazen Laboratorij Radionice za zavarivanje
26 KOLIČINA DOBAVNOG ZRAKA PREMA IZRAČUNATIM TOPLINSKIM OPTEREĆENJIMA ZA GRIJANJE/HLAĐENJE - volumenski protok zraka u sustavu ventilacije, pri kojem se održava zahtjevana temperatura, može se izračunati iz rezultata osjetnog toplinskog opterećenja kod hlađenja i/ili grijanja: Prema osjetnom toplinskom opterećenju kod hlađenja: V& AC q s, COOL = ρ c p Δt AC Ventilacijski zahtjevi [m 3 /s] Prema osjetnom toplinskom opterećenju kod grijanja: V& H q s, HEAT = ρ c p Δt H [m 3 /s] - ako sustav ventilacije radi s konstantnim protokom zraka tijekom cijele godine, izračunavanje korištenjem toplinskog opterećenja kod hlađenja obično daje veći protok zraka budući da je razlika temperatura dobavnog zraka i zraka u prostoriji mnogo manja: SEZONA HLAĐENJA: Δt AC =3-8(10)ºC SEZONA GRIJANJA: Δt H =10-25ºC
27 KOLIČINA DOBAVNOG ZRAKA PREMA ZAHTJEVU ZA ODVLAŽIVANJEM - volumenski protok zraka u sustavu ventilacije, pri kojem se održava zahtjevana relativna vlažnost zraka smanjivanjem sadržaja vlage x, može se izračunati iz latentnog toplinskog opterećenja ili količine ishlapljene vlage: V& AC = ql ρ r Δx 0 AC Ventilacijski zahtjevi [m 3 /s] ili - koristi se u slučajevima visokog latentnog opterećenja prostora (npr. ventilacija zatvorenih plivačkih bazena). V& AC m& w = ρ Δx AC [m 3 /s]
28 Ventilacijski zahtjevi MIJEŠAJUĆE STRUJANJE ZRAKA U PROSTORU - POVLAČENJE - naziva se i konvencionalno miješajuće strujanje zraka - kondicionirani zrak se najčešće ubacuje iz dobavnog otvora s brzinama mnogo većim od onih koje su prihvatljive u zoni boravka; mlaz iz difuzora se miješa s postojećim zrakom u prostoru indukcijom, što smanjuje brzinu zraka i ujednačava mu temperaturu. - uspostavlja se relativno jednolika brzina strujanja, temperatura, vlažnost i kvaliteta zraka u zoni boravka. DOBAVNI ZRAK POVRATNI ZRAK
29 Ventilacijski zahtjevi POPREČNO STRUJANJE ZRAKA U PROSTORU - ISTISKIVANJE - gibanje zraka unutar prostorije poput potiskivanja stapom - zrak se dobavlja kroz dobavne otvore malim brzinama strujanja - otvori su najčešće smješteni u ili blizu razine poda i dobavni zrak se ubacuje neposredno u zonu boravka - za pravilno funkcioniranje bitno je postojanje stabilnog okomito slojevitog temperaturnog polja - pogodno za uklanjanje zagađivača nastalih unutar prostora. POVRATNI ZRAK DOBAVNI ZRAK
30 ZONA BORAVKA (UGODNOSTI) Ventilacijski zahtjevi Izvan ove zone nije potrebno održavati parametre toplinske ugodnosti Prozor Udaljenost od unutar. zidova Udaljenost od vanjskih zidova
KLIMATIZACIJA Tema: - SUSTAVI VENTILACIJE. Doc.dr.sc. Igor BALEN
KLIMATIZACIJA Tema: - SUSTAVI VENTILACIJE Doc.dr.sc. Igor BALEN Zašto ventilirati? Glavne potrebe: 1. Dovođenje vanjskog zraka (kisika) u zatvoreni unutarnji prostor, 2. Razrjeđivanje koncentracije zagađivača
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραPojednostavljeni postupak proračuna gubitaka topline prema EN12831
3 PRORAČUN GUBITAKA TOPLINE ZIMA Dva postupka proračuna toplinskog opterećenja (toplinskih gubitaka) prostorija i cijele zgrade prema EN12831: pojednostavljen podroban Primjena pojednostavljenog proračuna
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραOpća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava
Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog
Διαβάστε περισσότερα4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO
4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO Izvori topline u ljetnom razdoblju: 1. unutrašnji izvori topline Q I (dobitak topline od ljudi, rasvjete, strojeva, susjednih prostorija, ) 2. vanjski izvori topline Q
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραKLIMATIZACIJA Tema: - PROJEKTIRANJE I DIMENZIONIRANJE KANALA - RAZDIOBA ZRAKA. Doc.dr.sc. Igor BALEN
KLIMATIZACIJA Tema: - PROJEKTIRANJE I DIMENZIONIRANJE KANALA - RAZDIOBA ZRAKA Doc.dr.sc. Igor BALEN Projektiranje kanala - kanali se koriste za transport zraka od klima jedinice do klimatiziranog prostora
Διαβάστε περισσότεραPRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραVježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραAkvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Διαβάστε περισσότεραFakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc.
Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Lidija Furač Pri normalnim uvjetima tlaka i temperature : 11 elemenata su plinovi
Διαβάστε περισσότεραA 2 A 1 Q=? p a. Rješenje:
8. VJEŽBA - RIJEŠENI ZADACI IZ MEANIKE FLUIDA. Oreite minimalni protok Q u nestlačiom strujanju fluia ko koje će ejektor početi usisaati flui kroz ertikalnu cječicu. Zaano je A = cm, A =,5 cm, h=,9 m.
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραKLIMATIZACIJA Tema: - DIMENZIONIRANJE KOMPONENTI GViK SUSTAVA - AUTOMATSKA REGULACIJA. Doc.dr.sc. Igor BALEN
KLIMATIZACIJA Tema: - DIMENZIONIRANJE KOMPONENTI GViK SUSTAVA - AUTOMATSKA REGULACIJA Doc.dr.sc. Igor BALEN Grijač - faktori koje treba razmotriti kod izbora izmjenjivača: Traženi učinak ili kapacitet
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραProf. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1
(Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode
Διαβάστε περισσότεραANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD
GRAĐEVINSKO - ARHITEKTONSKI FAKULTET Katedra za metalne i drvene konstrukcije Kolegij: METALNE KONSTRUKCIJE ANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD TLOCRTNI PRIKAZ NOSIVOG SUSTAVA OBJEKTA 2 PRORAČUN
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραAlarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραKLIMATIZACIJA Tema: -TOPLINSKA UGODNOST. Doc.dr.sc. Igor BALEN
KLIMATIZACIJA Tema: -TOPLINSKA UGODNOST Doc.dr.sc. Igor BALEN Toplinska ugodnost što je to? ISO 7730 Stanje svijesti koje izražava zadovoljstvo toplinskim stanjem okoliša. Toplinska ugodnost što je to?
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραFAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Διαβάστε περισσότεραIZVORI DEPRESIJE U VJETRENOJ MREŽI
IZVORI DEPRESIJE U VJETRENOJ MREŽI Svladavanjeotporatrenja strujanja zraka jamskih provodnika dovodi dogubitkatlaka (tlačne visine, depresije). Gubitke tlaka treba nadoknaditi izvorima depresija. Izvoridepresije
Διαβάστε περισσότεραOSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA
OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραUpotreba tablica s termodinamičkim podacima
Upotreba tablica s termodinamičkim podacima Nije moguće znati apsolutnu vrijednost specifične unutarnje energije u procesnog materijala, ali je moguće odrediti promjenu ove veličine, koja odgovara promjenama
Διαβάστε περισσότεραA+ A B C D F G. Q H,nd,rel % Zgrada nova x postojeća. Podaci o osobi koja je izdala certifikat. Podaci o zgradi > 250. Izračun
prema Direktivi 2010/31/EU Energetski certifikat za nestambene zgrade Zgrada nova x postojeća Vrsta i naziv zgrade B.1. Administrativna zgrada Državni arhiv u Sisku K.č. k.o. k.č. 927/1 k.o. Sisak Stari
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραPROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)
ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότερα=1), što znači da će duljina cijevi L odgovarati kritičnoj duljini Lkr. koji vlada u ulaznom presjeku, tako da vrijedi
Primjer. Zrak (R=87 J/(kg K), κ=,4) se iz atmosfere ( =, bar, T =88 K) usisava oz cijev romjera D = mm, duljine L = m, rema slici. Treba odrediti maksimalno mogući maseni rotok m max oz cijev uz retostavku
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότερα5. PARCIJALNE DERIVACIJE
5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x
Διαβάστε περισσότεραKatedra za biofiziku i radiologiju. Medicinski fakultet Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku. Vlaga zraka
Katedra za biofiziku i radiologiju Medicinski fakultet Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Vlaga zraka Vlagu zraka čini vodena para koja se, uz ostale plinove, nalazi u zraku. Masa vodene pare
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραHIDRODINAMIKA JEDNADŽBA KONTINUITETA I BERNOULLIJEVA JEDNADŽBA JEDNADŽBA KONTINUITETA. s1 =
HIDRODINAMIKA JEDNADŽBA KONTINUITETA I BERNOULLIJEVA JEDNADŽBA Hidrodinamika proučava fluide (tekućine i plinove) u gibanju. Gibanje fluida naziva se strujanjem. Ovdje ćemo razmatrati strujanje tekućina.
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραPolarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam
Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema
Διαβάστε περισσότεραGravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa
Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 2
BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραDimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
Διαβάστε περισσότεραGauss, Stokes, Maxwell. Vektorski identiteti ( ),
Vektorski identiteti ( ), Gauss, Stokes, Maxwell Saša Ilijić 21. listopada 2009. Saša Ilijić, predavanja FER/F2: Vektorski identiteti, nabla, Gauss, Stokes, Maxwell... (21. listopada 2009.) Skalarni i
Διαβάστε περισσότεραMehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika
1. Kinematika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika Kinematika (grč. kinein = gibati) je dio mehanike koji
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραodvodi u okoliš? Rješenje 1. zadatka Zadano: q m =0,5 kg/s p 1 =1 bar =10 5 Pa zrak w 1 = 15 m/s z = z 2 -z 1 =100 m p 2 =7 bar = Pa
.vježba iz Terodiaike rješeja zadataka 1. Zadatak Kopresor usisava 0,5 kg/s zraka tlaka 1 bar i 0 o C, tlači ga i istiskuje u eizolirai tlači cjevovod. Na ulazo presjeku usise cijevi brzia je 15 /s. Izlazi
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότερα